下模拟滤波器的仿真设计
摘要:本文提出了用MATLAB简化设计模拟滤波器的方法,着重对巴特沃思滤波器的编程设计进行了研究,并绘制出其幅频特性曲线。
关键词:MATLAB设计模拟滤波器
在信号处理时,通常都会遇到有用信号中混入噪声的问题,因此需要用滤波器来消除或减弱噪声对信号的干扰。模拟滤波器的设计一般包括两个方面:首先是根据设计的技术指标即滤波器的幅频特性,确定滤波器的传递函数H(s);其次是设计实际网络实现这一传递函数。解决滤波器H(s)设计的关键是要找到这种逼近函数,目前已找到了多种逼近函数。然而,不论哪种设计都需要进行非常繁琐的计算,计算出结果还需要查表。MATLAB中提供了相当强的函数用于模拟滤波器的设计,通过编程可以很容易的实现低通、高通、带通、带阻滤波器,并画出滤波器的幅频特性曲线。本文主要研究用MATLAB实现巴特沃斯滤波器。
1设计低通滤波器:
要求在通带截止频率fc=2kHz处,衰减3dB,阻带始点频
率fz=4kHz处,衰减15dB。
按照传统的求法,计算n需要代入公式
n==2.468n取整,n=3.
然后查表,得传递函数模型。
由此可以看出,计算复杂,并且如果没有表,就写不出传递函数。
下面用MATLAB来设计该滤波器,计算阶数、截止频率,并画出滤波器幅频特性。
wp=2000*2*pi;
ws=4000*2*pi;
Rp=3;
Rs=15;
[N,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s')%计算阶数和截止频率
Fc=Wn/(2*pi);
[b,a]=butter(N,Wn,'s');%计算滤波器传递函数多项式系数[z,p,k]=butter(N,Wn,'s');%得到滤波器零点、极点和增益w=linspace(1,4000,1000)*2*pi;
H=freqs(b,a,w);
magH=abs(H);
phaH=unwrap(angle(H));
plot(w/(2*pi),20*log10(magH),'k');
xlabel('频率(Hz)');
ylabel('幅度(dB)');
title('巴特沃思模拟滤波器')
gridon
运行结果:
N=
3
Wn=
4209e+004
图1巴特沃思低通滤波器的幅频特性
2设计带通滤波器:
对于高通、带通、带阻滤波器的设计,传统的做法是先根据对高通、带通、带阻等滤波器特性指标要求,导出相应的低通原型的指标来,确定低通原型的H(s),再根据一定变换关系得出高通、带通、带阻滤波器的H(s)。而用MATLAB可以象设计低通滤波器一样直接得出高通、带通、带阻滤波器的参数和特性曲线。
如设计一带通滤波器,设计要求:通带频率2kHz-3kHz,两边的过渡带宽为0.5kHz,通带纹波1dB,阻带衰减大于100dB。
wp=[20003000]*2*pi;
ws=[15003500]*2*pi;
Rp=1;
Rs=100;
[N,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s')%计算阶数和截止频率Fc=Wn/(2*pi);
[b,a]=butter(N,Wn,'s');%计算滤波器传递函数多项式系数w=linspace(1,4000,1000)*2*pi;
H=freqs(b,a,w);
magH=abs(H);
phaH=unwrap(angle(H));
plot(w/(2*pi),20*log10(magH),'k');
xlabel('频率(Hz)');
ylabel('幅度(dB)');
title('巴特沃思模拟滤波器')
gridon
运行结果:
N=
22
Wn=
1.0e+004*1.9070
因此该带通滤波器的阶数为2N=44。
图2巴特沃思带通滤波器的幅频特性
绘制平方幅频响应曲线
用MATLAB可绘制巴特沃思低通滤波器的平方幅频响应曲线,如同时绘制阶数分别为2,5,10,20滤波器的平方幅频响应曲线。
n=0:0.01:2;
fori=1:4
switchi
case1
N=2;
case2
N=5;
case3
N=10;
case4
N=20;
end
[z,p,k]=buttap(N);
[b,a]=zp2tf(z,p,k);
[H,w]=freqs(b,a,n);
magH2=(abs(H)).^2;
holdon
plot(w,magH2);
axis([0201]);
end
xlabel('w/wc');
ylabel('/H(jw)/^2');
图3不同阶次巴特沃思滤波器的幅度平方函数
由图可知:阶次越高,特性越接近矩形。
本文用MATLAB实现并简化了模拟滤波器的设计,以上程序及波形均是上机运行的结果。利用MATLAB不仅可以设计巴特沃思滤波器而且也可以设计切比雪夫滤波器,使设计变得简单、直观。
参考文献
[1]黄文梅.系统仿真分析与设计―MATLAB语言工程应用[M].长沙:国防科技大学出版社,2001.
[2]周浩敏.信号处理技术基础[M].北京:北京航空航天大学出版社,2001.
[3]EdwardB.Magrab高会生译.MATLAB原理与工程应用[M].北京:电子工业出版社,2002.
