弯曲应力和强度计算工程力学
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教学设计三杆件弯曲受力分析计算在学习绘制杆件弯曲受力分析图后,我们来学习一下杆件的弯曲受力分析计算,即我们杆件弯曲时在横截面上产生的弯曲正应力和弯曲剪应力的计算。
问题一,杆件弯曲横截面正应力计算问题梁在弯曲变形时,梁轴线方向截面纤维曲线,下部拉伸变长,上部压缩变短。
我们选取杆件的某段横截面,其截面上某处的微分段面积dA如图8.2所示。
由该截面的积分得到,截面为弯矩M大小为公式8.1。
(公式8.1)根据广义胡可定律得到公式8.2与弯曲应变几何条件分析公式8.3得到公式8.4。
(公式8.2)(公式8.3)(公式8.4)其中,ρ为梁弯曲的曲率半径。
将公式8.4和8.1合并得到公式8.5。
(公式8.5)分析公式8.5,其中:为截面绕Z轴的惯性矩。
公式8.5变形为8.6。
ρρρρρεyydxdx==-+=∆=dθdθdθdθy)dθ(⎰⋅=AyM dAσεσ⋅=EρεσyEE==⎰⎰⎰=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⋅=AA AyEyyEyM dAdAdA2ρρσZAIy=⎰dA2(公式8.6)将公式8.6与公式8.4合并,得到公式8.7(公式8.7)公式8.7为杆件弯曲截面上弯曲正应力一般计算公式。
如图8.2所示,y 为惯性轴到所计算应力位置的距离,分析公式我们发现当y 为0时,截面正应力为零,当y 等于截面高度一半时,截面正应力最大,说明在杆件中间有一条纤维线在受力弯曲时既不拉伸变长也不压缩变短,我们称这条纤维曲线为杆件的中性轴,此轴所在的水平层称为中性层,而在杆件截面上下边缘处,存在最大弯曲拉应力和最大弯曲压应力,也就是极值问题的出现。
我们引入新的物理量W ,抗弯截面模量,它的计算式为8.8。
(公式8.8)公式8.7可以化简为极值公式8.9。
(公式8.9)例题分析讲解 【例1】图8.3所示,悬臂矩形截面杆件,截面O 1上有A 、B 、C 、D 点,求它们的弯曲正应力。
【解】计算悬臂梁的弯矩计算梁截面的惯性矩计算抗弯截面模量 计算各点的正应力yIW Z=m kN 6.488.130212⋅=⨯⨯=M 001067.0124.02.01233=⨯==bh I 00533.0124.02.0622=⨯==bh W Z WM Z =σZZ I E M ⋅=ρ1y I M ZZ=σ(拉)MPa 12.900533.06.48===Z Z a W M σ(压)m 9.12kN a d ⋅=-=σσ0b =σ(压)4.55MPa 0.1106700.06.48b c =⨯==y I M Z Z σ问题二,杆件弯曲横截面剪应力计算问题与弯曲正应力不同,在截面上各点的弯曲剪应力指向相同,不论是否在中性层的上侧还是下侧;在同一剪力段,同一层的各点剪应力大小相同。
弯曲应力计算公式圆柱在工程力学中,弯曲应力是指在受力作用下,材料内部产生的应力状态。
在工程设计和结构分析中,对于圆柱体的弯曲应力计算是非常重要的。
本文将介绍圆柱体的弯曲应力计算公式,并对其进行详细解析。
首先,我们来看一下圆柱体的弯曲应力计算公式。
对于圆柱体的弯曲应力,其计算公式为:\[ \sigma = \frac{M \cdot c}{I} \]其中,σ为圆柱体在受力作用下的弯曲应力,M为作用力矩,c为圆柱体截面内部的距离,I为截面惯性矩。
在这个公式中,作用力矩M是指作用在圆柱体上的力矩,它是由外部作用力和圆柱体自身的惯性力共同作用而产生的。
圆柱体截面内部的距离c是指作用力矩M的作用点到截面内部某一点的距离。
而截面惯性矩I则是描述了圆柱体截面形状和大小对于其抗弯刚度的影响。
接下来,我们将对圆柱体弯曲应力计算公式进行详细解析。
首先,我们来看一下作用力矩M。
作用力矩M是由外部作用力和圆柱体自身的惯性力共同作用而产生的。
在实际工程中,作用力矩可以通过外部作用力乘以作用点到圆柱体重心的距离来计算。
作用力矩的大小和方向对于圆柱体的弯曲应力具有重要影响。
其次,我们来看一下截面内部的距离c。
对于圆柱体截面内部的距离c,它是指作用力矩M的作用点到截面内部某一点的距离。
在实际计算中,我们需要根据具体的受力情况来确定截面内部的距离c。
通常情况下,我们可以通过几何分析或者实验测量来确定截面内部的距离c。
最后,我们来看一下截面惯性矩I。
截面惯性矩I描述了圆柱体截面形状和大小对于其抗弯刚度的影响。
在实际计算中,我们可以通过几何分析或者使用相关的公式来计算圆柱体截面的惯性矩。
在工程设计和结构分析中,截面惯性矩是一个非常重要的参数,它直接影响着圆柱体的弯曲应力大小。
综上所述,圆柱体的弯曲应力计算公式是一个非常重要的工程力学公式。
通过对该公式的详细解析,我们可以更好地理解圆柱体在受力作用下的弯曲应力状态,并且可以在工程设计和结构分析中更好地应用该公式。
6 弯曲应力1、平面弯曲梁横截面上的正应力计算。
正应力公式是在梁纯弯曲情况下导出的,并被 推广到横力弯曲的场合。
横截面上正应力公式为j zM y I σ=横截面上最大正应力公式为 max zM W σ=2、横力弯曲梁横截面上的切应力计算,计算公式为*2z QS I bτ= 该公式是从矩形截面梁导出的,原则上也适用于槽形、圆形、工字形、圆环形截面梁横截面切应力的计算。
3、非对称截面梁的平面弯曲问题,开口薄壁杆的弯曲中心。
4、梁的正应力强度条件和切应力强度条件为[]max σσ≤[]max ττ≤根据上述条件,可以对梁进行强度校核、截面设计和容许荷载的计算,与此相关的还要考虑梁的合理截面问题。
5、梁的极限弯矩6.1图6-6所示简支梁用其56a 号工字钢制成,试求此梁的最大切应力和同一截面腹板部分在与翼板交界处的切应力。
图 6.1[解] 作剪力图如图(c).由图可知,梁的最大剪力出现在AC 段,其值为max 7575000Q kN N ==利用型钢表查得,56a 号工字钢*247.7310z z S I m -=⨯,最大切应力在中性轴上。
由此得以下求该横截面上腹板与翼板交界处C 的切应力。
此时*z S 是翼板面积对中性轴的面积矩,由横截面尺寸可计算得*3435602116621()9395009.401022z S mm m -=⨯⨯-==⨯ 由型钢表查得465866z I cm =,腹板与翼板交界处的切应力为*max max max max23*max7500012600000126.47.731012.510z a z z z Q S Q MP I I dd S τ--=====⨯⨯⨯⨯a MP 6.12解题范例483750009.40108.6658661012.510fc a MP τ---⨯⨯==⨯⨯⨯6.2长为L 的矩形截面悬臂梁,在自由端作用一集中力F ,已知b =120mm ,h =180mm 、L =2m ,F =1.6kN ,试求B 截面上a 、b 、c 各点的正应力。