2018最新人教版八年级数学上期末测试题及答案

2018人教版八年级数学上期末试卷及详细解答、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•）1. 下列图案属于轴对称图形的是（）2. 点M （1, 2）关于y轴对称点的坐标为（）A . (- 1 , 2) B. (- 1,—2) C. (1 , - 2) D . (2,—1)3•已知三角形两边长分别为7、11,那么第三边的长可以是（）A . 2 B. 3 C. 4 D. 54•下列计算正确的是（）A/3、2 6f C22_ 3 2 6^“、3门3A . （a ）=a B. a?a =a C. a +a =a D . （3a）=9a5•—个多边形每「个外角都等于36°则这个多边形是几边形（）A. 7B. 8C. 9D. 106.如图，已知△ ABC 中，/ A=75 ° 贝1+ / 2=( )A. 335°B. 255 °C. 155 °D. 150 °7.下列从左到右的运算是因式分解的是()2 2 2A . 2a2- 2a+1=2a (a- 1) +1B . (x - y) (x+y ) =x2- yC . 9x2- 6x+ 仁(3x - 1) 2D . x2+y2=(x - y) 2+2xy &若等腰三角形的两边长分别为A . 20 或22B . 20C . 226和8,则周长为（D .无法确定A.SB.9. 如图，已知 / 1 = / 2,则不一定能使△ABD ACD的条件是（）C. / B= / C D . / BDA= / CDA10. 如图，已知 / MON=30 °点A1, A2, A3, ••在射线ON上，点B1, B2, B3, ••在射线OM 上，△ A1B1A2 , △ A2B2A3, △A3B3A4,…均为等边三角形，若OA l=2，则△ A5B5A6二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11•科学家发现一种病毒的直径为_________________________ 0.0043微米，则用科学记数法表示为微米.12. 若一个三角形三个内角的度数之比为 1 : 2: 3,则这个三角形中的最大的角度是1 _213. 计算（n- 3.14）°+ （丄）= ______________ .314. 若x2+mx+4是完全平方式，则m= ____________ .15. 如图，/ AOB=30 ° OP 平分/ AOB , PD丄OB 于D, PC// OB 交OA 于C,若PC=6,贝y PD= _________ .16. 下面的图表是我国数学家发明的杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律. 请你观察，并根据此规律写出：（a- b）5=1三、解答题(本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤) 17•计算：2 3 2(1)(- a ) ?4a (2) 2x (x+1) + (x+1) •18. 解下列分式方程:(219. (1)画出△ ABC关于y轴对称的图形△ A , B, C,;(2)在x轴上找出点P,使得点P到点A、点B的距离之和最短(保留作图痕迹)A/占\ L1、eC20. 如图，点E、F 在BC 上，BE=FC, AB=DC , / B= / C.求证：/ A= / D .21 •小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度.22. 如图，在△ ABC中，AB=AC , / A=36 ° DE是AC的垂直平分线.V1 2 1xz13 3 11 4 b 4 1由=a+b阳+b) J日上+卫日ti+ M恒i-bj i=a ^Sa^b+Sab^i-t^(1) 求证：△ BCD 是等腰三角形；(2) △ BCD 的周长是a , BC=b ，求△ ACD 的周长(用含 a , b 的代数式表示)24. 已知△ ABC 是等边三角形，点 D 是直线BC 上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作等 边厶ADE .(1) 如图①，点D 在线段BC 上移动时，直接写出 / BAD 和/ CAE 的大小关系；(2) 如图②，点D 在线段BC 的延长线上移动时，猜想 / DCE 的大小是否发生变化.若 不变请求出其大小；若变化，请 说明理由.25. (14分)已知：点 0到厶ABC 的两边AB , AC 所在直线的距离相等，且 OB=OC . (1) 如图1,若点0在边BC 上，求证：AB=AC ;(2) 女口图2,若点 0在厶ABC 的内部，求证： AB=AC ; (3) 若点0在厶ABC 的外部，AB=AC 成立吗？请画出图表示.23.先化简代数式: 代入求值.然后再从-2$电的范围内选取一个合适的整数B图12015-2016八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共 10小题，每小题2分，共20分•在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的•) 1.下列图案属于轴对称图形的是 (【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：根据轴对称图形的概念知 选C .【点评】轴对称图形的判断方法： 把某个图象沿某条直线折叠， 如果图形的两部分能够重合, 那么这个是轴对称图形. 2.点M ( 1, 2)关于y 轴对称点的坐标为( )A . (- 1 , 2)B . (- 1,— 2)C . (1 , - 2)D . (2,— 1)【考点】 关于x 轴、y 轴对称的点的坐标. 【专题】常规题型.【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答. 【解答】解：点M (1, 2)关于y 轴对称点的坐标为(-1, 2). 故选A .【点评】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐 标规律： (1) 关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； (2) 关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； (3) 关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数. 3.已知三角形两 边长分别为7、11,那么第三边的长可以是 ( )A . 2B . 3C . 4D . 5 【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边关系可得 11- 7V 第三边长V 11+7，再解可得第三边的范围，然 后可得答案.【解答】解：设第三边长为x ，由题意得： 11 - 7V x V 11+7, 解得：4V x v 18, 故选：D .【点评】此题主要考查了三角形的三边关系， 关键是掌握三角形两边之和大于第三边， 三角形的两边差小于第三边.A 、B 、D 都不是轴对称图形，只有C 是轴对称图形.故D .4 •下列计算正确的是()A • (a3) 2=a6B • a?a2=a2 C. a3+a2=a6 D • (3a) 3=9a3【考点】幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法.【分析】A、根据幕的乘方的定义解答；B、根据同底数幕的乘法解答；C、根据合并同类项法则解答；D、根据积的乘方的定义解答.【解答】解：A、(a3) 2=a3>2=a6，故本选项正确；B、a?a2=a1+2=a3,故本选项错误；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D (3a) 3=27a3，故本选项错误.故选A .【点评】本题考查了同底数幕的乘法，幕的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键.5•—个多边形每个外角都等于36°则这个多边形是几边形()A. 7B. 8C. 9D. 10【考点】多边形内角与外角.【专题】计算题.【分析】多边形的外角和是360°又有多边形的每个外角都等于36°所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数.【解答】解：这个多边形的边数是：=10 .故答案是D .36s【点评】本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系.6.如图，已知△ ABC中，/ A=75 ° 贝1 + / 2=( )A. 335°B. 255 °C. 155 °D. 150 °【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理.【分析】先由三角形内角和定理得出/ B+ / C=180 °- / A=105 °再根据四边形内角和定理即可求出 / 1 + / 2=3 60° - 105°=255 °【解答】解：•/ / A+ / B+ / C=180 ° / A=75 °••• / B+ / C=180 °- / A=105 °•/ / 1+ / 2+/ B+ / C=360 °• / 1+ / 2=360 °- 105 °255 ° 故选B .【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为(n-2) ?180° ( n绍且n为整数)是解题的关键.7•下列从左到右的运算是因式分解的是()2 2 2A • 2a2—2a+1=2a (a—1) +1B • (x - y) (x+y ) =x2- y2 2 2 2 2C. 9x —6x+仁(3x —1) D• x +y = (x —y) +2xy【考点】因式分解的意义.【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【解答】解：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C.【点评】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.&若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为()A . 20 或22B . 20C . 22D .无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】分6是腰长与底边两种情况分情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形.【解答】解：若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8,能组成三角形，周长=6+6+8=20 ,若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8,能组成三角形，周长=6+8+8=22 ,综上所述，三角形的周长为20或22.故选A .【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论.9. 如图，已知 /仁/ 2,则不一定能使△ ABD ACD的条件是()A . AB=ACB . BD=CD C. / B= /CD . / BDA= / CDA【考点】全等三角形的判定.【专题】压轴题.【分析】利用全等三角形判定定理ASA , SAS, AAS对各个选项逐一分析即可得出答案.【解答】解：A、•/ Z仁/ 2, AD为公共边，若AB=AC，则△ ABD ◎△ ACD ( SAS)；故A 不符合题意；B、•••/仁/ 2, AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ ABD ◎△ ACD ;故B符合题意；C、•••/ 1 = / 2, AD为公共边，若/B= /。

初二上学期数学期末试题及答案一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内 ） 1．16的算术平方根是A ．4B ．±4C ．2D ．±22．方程组⎩⎨⎧-=-=+13y x y x 的解是A ．⎩⎨⎧==21y xB ．⎩⎨⎧-==21y xC ．⎩⎨⎧==12y xD ．⎩⎨⎧-==10y x3．甲乙丙三个同学随机排成一排照相，则甲排在中间的概率是A ．21B ．31C ．41D ．614．下列函数中，y 是x 的一次函数的是 ① y ＝x －6 ② y ＝x 2 ③ y ＝8x④ y ＝7－x A ．① ② ③ B ．① ③ ④ C ． ① ② ③ ④ D ．② ③ ④ 5． 在同一平面直角坐标系中，图形M 向右平移3单位得到图形N ，如果图形M 上某点A 的坐标为(5，－6 )，那么图形N 上与点A 对应的点A '的坐标是A ．(5，－9 )B ．(5，－3 )C ．(2，－6 )D ． (8，－6 )6．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(1 2)--，，“馬”位于点(2 2)-，，则“兵”位于点（ ）A ．(1 1)-，B ．(2 1)--，C ．(1 2)-，D ．(3 1)-，7．正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝kx －k 的图像大致是（第15题图）（第6题图）8．某产品生产流水线每小时生产100件产品，生产前没产品积压，生产3小时后，安排工人装箱，若每小时装150件，则未装箱产品数量y (件)与时间t (时)关系图为（ ）9．已知代数式15x a -1y 3与－5x b y a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ）A ．⎩⎨⎧-==12b aB ．⎩⎨⎧-=-=12b aC ．⎩⎨⎧==12b aD ．⎩⎨⎧=-=12b a10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间t （时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时甲跑了10千米，乙跑了8千米；③乙的行程y 与时间t了12千米．其中正确的说法有A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ． 4个二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上） 11．已知方程3x ＋2y ＝6，用含x 的代数式表示y ，则y ＝ ．（第10题图）812． 若点P (a ＋3, a －1)在x 轴上，则点P 的坐标为 ．13．请写出一个同时具备：①y 随x 的增大而减小；②过点(0，－5)两条件的一次函数的表达式 ． 14．直线y ＝－21x ＋3向下平移5个单位长度，得到新的直线的解析式是 .15．如图l 1的解析式为y ＝k 1x ＋b 1 , l 2的解析式为y ＝k则方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解为 ．三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分4分，每小题2分） 计算：（1）．4＋3125-．（2）．21.1＋64.0．17．（本题满分4分）解方程组：（第15题图）l⎩⎨⎧=+=+.134,1632y x y x18．（本题满分6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（4-，5），（1-，3）． ⑴请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系； ⑵请作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′； ⑶写出点B ′的坐标．19．（本题满分5分）木工师傅做一个人字形屋梁，如图所示，上弦AB ＝AC ＝5m ，跨度BC 为6m ，现有一根木料打算做中柱AD （AD 是△ABC 的中线）， 请你通过计算说明中柱AD 的长度 ． （只考虑长度、不计损耗）20．（本题满分5分） 列方程组解应用题：② ①（第19题）ABD甲乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇. 甲、乙两人每小时各走多少千米？21．（本题满分5分）小明和小亮想去看周末的一场足球比赛，但只有一张入场券．小明提议采用如下的方法来决定到底谁去看球赛：在九张卡片上分别写上1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，若抽出的卡片为奇数，小明去；否则，小亮去．你认为这个游戏公平吗？用数据说明你的观点．22 .（本题满分5分）一次函数y＝－2x＋4的图像如图，图像与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)求A、B两点坐标．(2)（第22题图）23．（本题满分6分）列方程组解应用题：某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3 千米，超过3千米的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少？超过3千米后，每千米的车费是多少？24．（本题满分7分）为了学生的健康，学校课桌、课凳的高度都是按一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、课凳进行观察研究，发现他们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、课凳上相对的四档高度，得到如下数据：档次第一档第二档第三档第四档高度凳高x/cm 37.0 40.0 42.0 45.0 桌高y/cm 70.0 74.8 78.0 82.8(1)小明经过数据研究发现，桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的解析式(不要求写出x的取值范围)．(2)小明回家后，量了家里的写字台和凳子，凳子的高度是41厘米，写字台的高度是75厘米，请你判断它们是否配套．25．（本题满分8分）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s 与时间t 之间的图象.请回答下列问题：（1）直接写出在去植树地点的途中，师生的速度是多少千米/时？ （2）求师生何时回到学校？（3）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中画出该三轮车运送树苗时，离校路程s 与时间t 之间的图象，并结评分标准与参考答案一、选择题（第25题图） )1．C 2．A 3．B 4．B 5．D 6．D 7．A 8．B 9．C 10．C 二、填空题 11．3－x 2312．(4，0) 13．y ＝－x －5(答案不唯一) 14．y ＝－21x －2 15．⎩⎨⎧==22y x 三、解答题16．解：（1）．解：原式＝2＋(－5)＝－3 ………………… 2分 （2）．解：原式＝1.1＋0.8＝1．9 ………………… 4分17．解：②×2得：2x ＋8y ＝26． ③ ……………………………… 1分 ③－①得：5y ＝10．y ＝2．……………………………… 2分将y ＝2代入②，得 x ＝5．………………………………………… 3分所以原方程组的解是 ⎩⎨⎧==.2,5y x4分18．⑴ ⑵如图，⑶B ′(2,1)每小题2分．19．解：∵AB ＝AC ＝5 ，AD 是△ABC 的中线 ，BC ＝6，∴AD ⊥BC ，BD ＝21BC ＝3．………………………………2分 由勾股定理，得AD ＝22BD AB -＝2235-＝4．………………………4分 ∴这根中柱AD 的长度是4m ．………………………5分20．解：设甲每小时走x 千米，乙每小时走y 千米，由题意得：⎩⎨⎧=++=++36)23(3365.25.22y x y x ）（ …………………… 2分 解得：⎩⎨⎧==6.36y x …………………… 4分答：甲每小时走6千米，乙小时走3.6千米 . …………………… 5分21．答：不公平．……………………………………………… 1分理由：P (抽到奇数)＝95 ，P (抽到偶数)＝94……………………………………… 3分∵95＞94，∴小明去的机会大．……………………………………………… 4分 对小亮来说不公平．……………………………………………… 5分 22．解：(1)对于y ＝－2x ＋4， 令y ＝0，得－2x ＋4， ∴ x ＝2．………………………………………………… 1分 ∴ 一次函数y ＝－2x ＋4的图象与x 轴的交点A 的坐标为（2，0）．………… 2分 令x ＝0， 得 y ＝4．∴ 一次函数y ＝－2x ＋4的图象与y 轴的交点B 的坐标为（0，4）．………… 3分 (2) S △AOB ＝21·OA ·OB ＝21×2×4＝4． ∴图像与坐标轴所围成的三角形的面积是4．………………………………………… 5分 23．解：设起步价是x 元，超过3千米后每千米收费y 元，由题意得：⎩⎨⎧=-+=-+35)323(17)311(y x y x ，…………………………………… 3分解得：⎩⎨⎧==5.15y x ……………………………………5分答：这种出租车的起步价是5元，超过3千米后，每千米的车费是1.5元．…… 6分24．解：(1)设一次函数的解析式为：y ＝kx ＋b . …………………………… 1分将x ＝37，y ＝70；x ＝42，y ＝78代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧=+=+.7842,7037b k b k ………………………………………… 3分 解得 ⎩⎨⎧==.8.10,6.1b k ………………………………………………… 4分∴ y ＝1.6x ＋10.8. ………………………………………… 5分 (2)当x ＝41时，y ＝1. 6×41＋10.8＝76.4. …………………………………………6分 ∴家里的写字台和凳子不配套. ………………………………………… 7分 25．解：（1）在去植树地点的途中，师生的速度是4千米/时．………………… 2分 （2）设师生返校时的函数解析式为， 把（12，8）、（13，3）代入得，解得： ∴ ， ………………………………… 4分 当时，t =13．6 ，∴师生在13．6时回到学校； ………………………………… 6分 （3）图象正确1分.由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km ； ………………………………… 8分b kt s +=⎩⎨⎧+=+=b k b k 133,128⎩⎨⎧=-=68,5b k 685+-=t s 0=s 8.5 9.5)（第25题解答图）。

人教版2018-2019学年八年级(上册)期末数学试卷有答案2018-201年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1.要使分式有意义，则x的取值应满足（）A。

x≠2 B。

x≠-1 C。

x=2 D。

x=-12.若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是（）B。

2<x<8 A。

<x<8 C。

<x<6 D。

2<x<63.分式可变形为（）A。

B。

- C。

D。

-4.下列代数运算正确的是（）C。

（x+1）2=x2+1 A。

（x3）2=x5 B。

（2x）2=2x2 D。

x3·x2=x55.如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）C。

90° A。

70° B。

80° D。

100°6.把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（）A。

m+1 B。

2m C。

2 D。

m+27.化简结果正确的是（）D。

b2-a2 A。

ab B。

-ab C。

a2-b28.如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a>2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）D。

4a2-a-2 A。

a2+4 B。

2a2+4a C。

3a2-4a-49.如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠XXX；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）B。

2组 A。

1组 C。

3组 D。

4组10.已知a+b=2，则a2-b2+4b的值是（）D。

6 A。

2 B。

3 C。

411.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）C。

（3，2） A。

八年级上学期数学 期末一、选择题（每小题3分，共30分）： 1．下列运算正确的是（ B ）A ．4= -2B ．3-=3C ．24±=D ．39=3 2．计算（ab 2）3的结果是（ D ）A ．ab 5B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 6 3．若式子5-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ B ）A ．x>5B ．x ≥5C ．x ≠5D ．x ≥0 4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD ≌△BAC 的条件是（ C ）A ．∠D=∠C ，∠BAD=∠ABCB ．∠BAD=∠ABC ，∠ABD=∠BAC C ．BD=AC ，∠BAD=∠ABCD ．AD=BC ，BD=AC5．下列“表情”中属于轴对称图形的是（C ）A ．B ．C ．D ．6．在下列个数：301415926、10049、0.2、π1、7、11131、327中无理数的个数是（ A ）A ．2B ．3C ．4D ．57．下列图形中，以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图像是（ C ）(第4题图)DCBA000012-12-2112xxxy y yy x8．任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ B ）A ．mB ．m+1C ．m-1D ．m 29．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度（m ）与时间（天）之间的关系图象，根据图象提供的信息，可知道公路的长度为（ A ）米.A．504B ．432C ．324D ．72010．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别为（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C 的坐标为（ C ）A ．（3，7）B ．（5，3）C ．（7，3）D ．（8，2） 二、填空题（每小题3分，共18分）： 11．若x -2+y 2=0，那么x+y= 2 .12．若某数的平方根为a+3和2a-15，则a= 4 . 13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是 40° .14．如图，已知：在同一平面内将△ABC 绕B 点旋转到△A /BC /的位置时，AA /∥BC ，∠ABC=70°，∠CBC /为 40° .15．如图，已知函数y=2x+b 和y=ax-3的图象交于点P （-2，-5），则根据图象可得不等式2x+b>ax-3的解集是 X ＞-2 .平方结果+2÷m-mm(第10题图)DCBA 0yx16．如图，在△ABC 中，∠C=25°，AD ⊥BC ，垂足为D ，且AB+BD=CD ，则∠BAC 的度数是 105° .三、解答题（本大题8个小题，共72分）： 17．（10分）计算与化简： （1）化简：)1(18--π0)12(21214-+-； （2）计算：（x-8y ）（x-y ）. =1=x 2-9xy+8y 218．（10分）分解因式：（1）-a 2+6ab-9b 2； （2）（p-4）（p+1）+3p.=-（a-3b ）2 =（p+2）（p-2）19．（7分）先化简，再求值：（a 2b-2ab 2-b 3）÷b-（a+b ）（a-b ），其中a=21，b= -1.原式=121．（8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，垂足为E ，若∠A=30°，CD=2.(第14题图)AC /CBA /CB D A(第16题图)DC（1）求∠BDC 的度数； （2）求BD 的长.（1）60° （2）422．（10分）2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋. 为了满足市场需求，某厂家生产A 、B 两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A 种购物袋x 个，每天共获利y 元. （1）求出y 与x 的函数关系式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？（1）根据题意得：y=（2.3-2）x+（3.5-3）（4500-x ）=-0.2x+2250； （2）根据题意得：2x+3（4500-x ）≦10000，解得：x ≧3500元. ∵k=-0.2<0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=3500时，y=-0.2×3500+2250=1550.3.52.332售价（元/个）成本（元/个）BA参考答案： 一、选择题：BDBCC.ACBAC. 二、填空题：11．2； 12.4； 13.40o ； 14.40o ； 15.x>-2； 16.105o . 三、解答题：17.（1）解原式=321222212-+--=1； （2）解：（x-8y ）（x-y ）=x 2-xy-8xy+8y 2=x 2-9xy+8y 2.23223- 18．（1）原式=-（a 2-6ab+9b 2）=-（a-3b ）2； （2）原式=p 2-3p-4+3p=p 2-4=（p+2）（p-2）.19．解原式=a 2-2ab-b 2-（a 2-b 2）=a 2-2ab-b 2-a 2+b 2=-2ab ， 将a=21，b=-1代入上式得：原式=-2×21×（-1）=1.21．（1）∵DE 垂直平分AB ，∴DA=DB ，∴∠DBE=∠A=30°，∴∠BDC=60°；（2）在Rt △BDC 中，∵∠BDC=60°，∴∠DBC=30°，∴BD=2CD=4.22．解：（1）根据题意得：y=（2.3-2）x+（3.5-3）（4500-x ）=-0.2x+2250；（2）根据题意得：2x+3（4500-x）≦10000，解得：x≧3500元.∵k=-0.2<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=3500时，y=-0.2×3500+2250=1550.答：该厂每天至多获利1550元.。

期末检测卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是2.已知非等腰三角形的两边长分别是2 cm和9 cm，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为A.8 cm或10 cmB.8 cm或9 cmC.8 cmD.10 cm3.将点M(-5，y)向下平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称，则y的值是A.-6B.6C.-3D.34.下列命题与其逆命题都是真命题的是A.全等三角形对应角相等B.对顶角相等C.角平分线上的点到角的两边的距离相等D.若a2>b2，则a>b5.把一副三角板按如图叠放在一起，则∠α的度数是A.165°B.160°C.155°D.150°6.如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，下列条件不能判定△ABC≌△DEF 的是A.AD=CFB.∠BCA=∠FC.∠B=∠ED.BC=EF7.已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=-bx+k的图象大致是8.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论:①∠AED=90°;②∠ADE=∠CDE;③DE=BE;④AD=AB+CD.其中正确的是A.①②④B.①②③C.②③④D.①③9.如图，已知直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥直线m，y轴∥直线n，点A，B的坐标分别为(-4，2)，(2，-4)，点A，O4，B在同一条直线上，则坐标原点为A.O1B.O2C.O3D.O410.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论:①DE=DF;②DE+DF=AD;③DM平分∠ADF;④AB+AC=2AE.其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.一副三角板如图放置，若∠1=90°，则∠2的度数为75°.12.在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，B(4，7)，直线y=kx-k(k≠0)与线段AB有交点，则k的取≤k≤3.值范围为7313.如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C'恰好落在直线AB上，则点C'的坐标为(-1，2).14.如图，∠1=∠2，∠C=∠B，下列结论中正确的是①④.(写出所有正确结论的序号)①△DAB≌△DAC;②CD=DE;③∠CFD=∠CDF;④∠BED=2∠1+∠B.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图.(不写作法，保留作图痕迹)(1)用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN;(2)用三角板作AC边上的高BD.解:如图所示.16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了平面直角坐标系及格点△AOB.(顶点是网格线的交点)(1)画出将△AOB沿y轴翻折得到的△AOB1，则点B1的坐标为(-3，0);(2)画出将△AOB沿射线AB1方向平移2.5个单位得到的△A2O2B2，则点A2的坐标为(-1.5，2);(3)请求出△AB1B2的面积.解:(1)△AOB1如图所示.(2)△A2O2B2如图所示.(3)△AB1B2的面积=4.5×6-1×3×4-1×1.5×6-1×4.5×2=12.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图，已知CD是AB的中垂线，垂足为D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.(1)求证:DE=DF;(2)若线段CE的长为3 cm，BC的长为4 cm，求BF的长.解:(1)∵CD是AB的中垂线，∴AC=BC，∴∠ACD=∠BCD，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE=DF.(2)∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠AED=∠BFD=90°，在Rt△ADE和Rt△BDF中，DE=DF，AD=BD，∴Rt△ADE≌Rt△BDF(HL)，∴AE=BF，∵CE=3 cm，BC=4 cm，∴BF=AE=AC-CE=BC-CE=1 cm.18.已知:如图1，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，AB=A'B'，AC=A'C'，C=∠C'=90°.求证:Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等.(1)请你用“如果…，那么…”的形式叙述上述命题;(2)将△ABC和△A'B'C'拼在一起，请你画出两种拼接图形;例如图2:(即使点A与点A'重合，点C与点C'重合.)(3)请你选择你拼成的其中一种图形，证明该命题.解:(1)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等.(2)如图:图①使点A与点A'重合，点B与点B'重合.图②使点A与点B'重合，点B与点A'重合.(3)在图①中，∵点A和点A'重合，点B和点B'重合，连接CC'.∵AC=A'C'，∴∠ACC'=∠AC'C，∵∠ACB=∠A'C'B'=90°，∴∠ACB-∠ACC'=∠A'C'B'-∠AC'C，即∠BCC'=∠BC'C，∴BC=B'C'.在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'，∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.小明平时喜欢玩“宾果消消乐”游戏.本学期在学校组织的几次数学反馈性测试中，小明的数学成绩如下表:(1)以月份为x轴，成绩为y轴，根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点;(2)观察(1)中所描点的位置关系，猜想y与x之间的函数关系，并求出所猜想的函数表达式;(3)若小明继续沉溺于“宾果消消乐”游戏，照这样的发展趋势，请你估计元月(此时x=13)份的考试中小明的数学成绩，并用一句话对小明提出一些建议.解:(1)如图.(2)猜想:y是x的一次函数.设y=kx+b，把点(9，90)，(10，80)代入得9k+b=90，10k+b=80，解得k=-10，b=180，∴y=-10x+180.经验证，点(11，70)和(12，60)均在直线y=-10x+180上，∴y与x之间的函数表达式为y=-10x+180.(3)∵当x=13时，y=50，∴估计元月份的考试中小明的数学成绩是50分.建议:不要再沉迷于游戏，要好好学习.20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F 在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE.则线段DE和BF在数量和位置上有什么关系?请说明理由.解:DE=BF，DE⊥BF.理由如下:连接BD，延长BF交DE于点G.∵点D在线段AB的垂直平分线上，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=22.5°.在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=22.5°，∴∠ABC=67.5°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BC=DC.在△ECD和△FCB中，CE=CF，∠DCE=∠BCF，CD=CB，∴△ECD≌△FCB(SAS)，∴DE=BF，∠CED=∠CFB.∵∠CFB+∠CBF=90°，∴∠CED+∠CBF=90°，∴∠EGB=90°，即DE⊥BF.六、(本题满分12分)21.某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型.甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t分后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2(单位:米)，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题.(1)填空:乙的速度v2=40米/分;(2)写出d1与t的函数表达式;(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探究什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰?解:(2)v1=1.5v2=1.5×40=60(米/分)，60÷60=1(分钟)，a=1，∴d1=-60t+60(0≤t<1)，60t-60(1≤t≤3).(3)由已知可得AB=60米，BC=120米，v1=60米/分，v2=40米/分，并且在0≤t≤3时，乙车始终在甲车前面，当0≤t<1时，甲车未达到B点，所以甲、乙两遥控车的距离为40t-60t+60=-20t+60>10，解得t<2.5.所以0≤t<1时，两车距离始终大于10米，信号不会产生相互干扰.当1≤t≤3时，甲车经过B点向C点行驶，此时甲、乙两遥控车的距离为40t+60-60t>10，解得t<2.5，所以1≤t<2.5时，两车不会产生信号干扰.∴当0≤t<2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰.七、(本题满分12分)22.在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(1，0)和B(0，1).(1)如图1，若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有几个?(2)如图2，过点A，B向过原点的直线l作垂线，垂足分别为M，N，试判断线段AM，BN，MN之间的数量关系，并说明理由.解:(1)如图，当以AB为腰时，有3个;当以AB为底时，有1个，∴使△ABC为等腰三角形的点C有4个.(2)AM+BN=MN.理由:由已知可得OA=OB，∠AOM=90°-∠BON=∠OBN，在△AOM和△OBN中，∠AOM=∠OBN，∠AMO=∠BNO，OA=OB，∴△AOM≌△OBN(AAS)，∴AM=ON，OM=BN，∴AM+BN=ON+OM=MN.八、(本题满分14分)23.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC上的一动点，AP=AQ，∠PAQ=90°，连接CQ.(1)求证:CQ⊥BC.(2)△ACQ能否是直角三角形?若能，请直接写出此时点P的位置;若不能，请说明理由.(3)当点P在BC上什么位置时，△ACQ是等腰三角形?请说明理由.解:(1)∵∠BAP+∠CAP=∠BAC=90°，∠CAQ+∠CAP=∠PAQ=90°，∴∠BAP=∠CAQ，在△ABP和△ACQ中，AB=AC，∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴∠ACQ=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCQ=∠ACB+∠ACQ=45°+45°=90°，∴CQ⊥BC.(2)当点P为BC的中点或与点C重合时，△ACQ是直角三角形.(3)①当BP=AB时，△ABP是等腰三角形;②当AB=AP时，点P与点C重合;③当AP=BP时，点P为BC的中点.∵△ABP≌△ACQ，∴当点P为BC的中点或与点C重合或BP=AB时，△ACQ是等腰三角形.。

第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2、下列图形中具有稳定性的是（）A、正方形B、长方形C、等腰三角形D、平行四边形3、下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A、1 ，2 ，4B、2 ，2 ，4C、2 ，3 ，4D、2 ，3 ，64、已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学计数法可表示为（）A、152×105米B、1.52×10﹣5米C、﹣1.52×105米D、1.52×10﹣4米5、下列运算正确的是（）A、(a+1)2＝a2＋1;B、a8÷a2＝a4C、3a·(-a)2＝﹣3a3D、x3·x4＝x76、如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A、AB＝2BDB、AD⊥BCC、AD平分∠BACD、∠B＝∠C第6题第8题7、如果（x＋m）与（x－4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A、4B、﹣4C、0D、18、如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且∠B＝∠E＝90°，判定△ABC≌△DEF的依据是（）A、SASB、ASAC、AASD、HL9、分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（）A、不变B、是原来的C、是原来的5倍D、是原来的10倍10、如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（）A、90°－αB、αC、90°＋αD、360°－α二、填空题（每小题4分，共24分）11、若分式有意义，则x的取值范围为。

12、分解因式：m2－3m＝。

13、若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是。

14、若正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是。

2018年秋人教版八年级上册数学期末检测卷（含答案）期末检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中,是轴对称图形的是2.已知非等腰三角形的两边长分别是2 cm和9 cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为A.8 cm或10 cmB.8 cm或9 cmC.8 cmD.10 cm3.将点M(-5,y)向下平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x 轴对称,则y的值是A.-6B.6C.-3D.34.下列命题与其逆命题都是真命题的是A.全等三角形对应角相等B.对顶角相等C.角平分线上的点到角的两边的距离相等D.若a2>b2,则a>b5.把一副三角板按如图叠放在一起,则∠α的度数是A.165°B.160°C.155°D.150°6.如图,点A,D,C,F在一条直线上,AB=DE,∠A=∠EDF,下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是A.AD=CFB.∠BCA=∠FC.∠B=∠ED.BC=EF7.已知函数y=kx+b的图象如图所示,则函数y=-bx+k的图象大致是8.如图,点E是BC的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论:①∠AED=90°;②∠ADE=∠CDE;③DE=BE;④AD=AB+CD.其中正确的是A.①②④B.①②③C.②③④D.①③9.如图,已知直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥直线m,y轴∥直线n,点A,B的坐标分别为(-4,2),(2,-4),点A,O4,B在同一条直线上,则坐标原点为A.O1B.O2C.O3D.O410.如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D,DE⊥AB 交AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,现有下列结论:①DE=DF;②DE+DF=AD;③DM平分∠ADF;④AB+AC=2AE.其中正确的有。

期末检测卷)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,1.在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中,是轴对称图形的是2.已知非等腰三角形的两边长分别是2 cm和9 cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为A.8 cm或10 cmB.8 cm或9 cmC.8 cmD.10 cm3.将点M(-5,y)向下平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称,则y的值是A.-6B.6C.-3D.34.下列命题与其逆命题都是真命题的是A.全等三角形对应角相等B.对顶角相等C.角平分线上的点到角的两边的距离相等D.若a2>b2,则a>b5.把一副三角板按如图叠放在一起,则∠α的度数是A.165°B.160°C.155°D.150°6.如图,点A,D,C,F在一条直线上,AB=DE,∠A=∠EDF,下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是A.AD=CFB.∠BCA=∠FC.∠B=∠ED.BC=EF7.已知函数y=kx+b的图象如图所示,则函数y=-bx+k的图象大致是8.如图,点E是BC的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论:①∠AED=90°;②∠ADE=∠CDE;③DE=BE;④AD=AB+CD.其中正确的是A.①②④B.①②③C.②③④D.①③9.如图,已知直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥直线m,y轴∥直线n,点A,B的坐标分别为(-4,2),(2,-4),点A,O4,B在同一条直线上,则坐标原点为A.O1B.O2C.O3D.O410.如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D,DE⊥AB 交AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,现有下列结论:①DE=DF;②DE+DF=AD;③DM平分∠ADF;④AB+AC=2AE.其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.一副三角板如图放置,若∠1=90°,则∠2的度数为75°.12.在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),B(4,7),直线y=kx-k(k≠0)与线段AB有交点,则k的取值范围为≤k≤3.13.如图,直线y=2x+4与x,y轴分别交于A,B两点,以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,将点C 向左平移,使其对应点C'恰好落在直线AB上,则点C'的坐标为(-1,2).14.如图,∠1=∠2,∠C=∠B,下列结论中正确的是①④.(写出所有正确结论的序号)①△DAB≌△DAC;②CD=DE;③∠CFD=∠CDF;④∠BED=2∠1+∠B.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图,在△ABC中,∠BAC是钝角,按要求完成下列画图.(不写作法,保留作图痕迹)(1)用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN;(2)用三角板作AC边上的高BD.解:如图所示.16.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了平面直角坐标系及格点△AOB.(顶点是网格线的交点)(1)画出将△AOB沿y轴翻折得到的△AOB1,则点B1的坐标为(-3,0);(2)画出将△AOB沿射线AB1方向平移2.5个单位得到的△A2O2B2,则点A2的坐标为(-1.5,2);(3)请求出△AB1B2的面积.解:(1)△AOB1如图所示.(2)△A2O2B2如图所示.(3)△AB1B2的面积=4.5×6-×3×4-×1.5×6-×4.5×2=12.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,已知CD是AB的中垂线,垂足为D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F.(1)求证:DE=DF;(2)若线段CE的长为3 cm,BC的长为4 cm,求BF的长.解:(1)∵CD是AB的中垂线,∴AC=BC,∴∠ACD=∠BCD,∵DE⊥AC,DF⊥BC,∴DE=DF.(2)∵DE⊥AC,DF⊥BC,∴∠AED=∠BFD=90°,在Rt△ADE和Rt△BDF中,∴Rt△ADE≌Rt△BDF(HL),∴AE=BF,∵CE=3 cm,BC=4 cm,∴BF=AE=AC-CE=BC-CE=1 cm.18.已知:如图1,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',C=∠C'=90°.求证:Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等.(1)请你用“如果…,那么…”的形式叙述上述命题;(2)将△ABC和△A'B'C'拼在一起,请你画出两种拼接图形;例如图2:(即使点A与点A'重合,点C与点C'重合.)(3)请你选择你拼成的其中一种图形,证明该命题.解:(1)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等,那么这两个直角三角形全等.(2)如图:图①使点A与点A'重合,点B与点B'重合.图②使点A与点B'重合,点B与点A'重合.(3)在图①中,∵点A和点A'重合,点B和点B'重合,连接CC'.∵AC=A'C',∴∠ACC'=∠AC'C,∵∠ACB=∠A'C'B'=90°,∴∠ACB-∠ACC'=∠A'C'B'-∠AC'C,即∠BCC'=∠BC'C,∴BC=B'C'.在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.小明平时喜欢玩“宾果消消乐”游戏.本学期在学校组织的几次数学反馈性测试中,小明的数学成绩如下表:(1)以月份为x轴,成绩为y轴,根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点;(2)观察(1)中所描点的位置关系,猜想y与x之间的函数关系,并求出所猜想的函数表达式;(3)若小明继续沉溺于“宾果消消乐”游戏,照这样的发展趋势,请你估计元月(此时x=13)份的考试中小明的数学成绩,并用一句话对小明提出一些建议.解:(1)如图.(2)猜想:y是x的一次函数.设y=kx+b,把点(9,90),(10,80)代入得解得-∴y=-10x+180.经验证,点(11,70)和(12,60)均在直线y=-10x+180上,∴y与x之间的函数表达式为y=-10x+180.(3)∵当x=13时,y=50,∴估计元月份的考试中小明的数学成绩是50分.建议:不要再沉迷于游戏,要好好学习.20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22.5°,斜边AB的垂直平分线交AC于点D,点F在AC上,点E在BC的延长线上,CE=CF,连接BF,DE.则线段DE和BF在数量和位置上有什么关系?请说明理由.解:DE=BF,DE⊥BF.理由如下:连接BD,延长BF交DE于点G.∵点D在线段AB的垂直平分线上,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=22.5°.在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=22.5°,∴∠ABC=67.5°,∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=45°,∴△BCD为等腰直角三角形,∴BC=DC.在△ECD和△FCB中,∴△ECD≌△FCB(SAS),∴DE=BF,∠CED=∠CFB.∵∠CFB+∠CBF=90°,∴∠CED+∠CBF=90°,∴∠EGB=90°,即DE⊥BF.六、(本题满分12分)21.某学校开展“青少年科技创新比赛”活动,“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型.甲、乙两车同时分别从A,B出发,沿轨道到达C处,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,设t分后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1,d2(单位:米),则d1,d2与t的函数关系如图,试根据图象解决下列问题.(1)填空:乙的速度v2=40米/分;(2)写出d1与t的函数表达式;(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰,试探究什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰?解:(2)v1=1.5v2=1.5×40=60(米/分),60÷60=1(分钟),a=1,∴d1=--(3)由已知可得AB=60米,BC=120米,v1=60米/分,v2=40米/分,并且在0≤t≤3时,乙车始终在甲车前面,当0≤t<1时,甲车未达到B点,所以甲、乙两遥控车的距离为40t-60t+60=-20t+60>10,解得t<2.5.所以0≤t<1时,两车距离始终大于10米,信号不会产生相互干扰.当1≤t≤3时,甲车经过B点向C点行驶,此时甲、乙两遥控车的距离为40t+60-60t>10,解得t<2.5,所以1≤t<2.5时,两车不会产生信号干扰.∴当0≤t<2.5时,两遥控车的信号不会产生相互干扰.七、(本题满分12分)22.在平面直角坐标系xOy中,已知定点A(1,0)和B(0,1).(1)如图1,若动点C在x轴上运动,则使△ABC为等腰三角形的点C有几个?(2)如图2,过点A,B向过原点的直线l作垂线,垂足分别为M,N,试判断线段AM,BN,MN之间的数量关系,并说明理由.解:(1)如图,当以AB为腰时,有3个;当以AB为底时,有1个,∴使△ABC为等腰三角形的点C有4个.(2)AM+BN=MN.理由:由已知可得OA=OB,∠AOM=90°-∠BON=∠OBN,在△AOM和△OBN中,∴△AOM≌△OBN(AAS),∴AM=ON,OM=BN,∴AM+BN=ON+OM=MN.八、(本题满分14分)23.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点P是BC上的一动点,AP=AQ,∠PAQ=90°,连接CQ.(1)求证:CQ⊥BC.(2)△ACQ能否是直角三角形?若能,请直接写出此时点P的位置;若不能,请说明理由.(3)当点P在BC上什么位置时,△ACQ是等腰三角形?请说明理由.解:(1)∵∠BAP+∠CAP=∠BAC=90°,∠CAQ+∠CAP=∠PAQ=90°,∴∠BAP=∠CAQ,在△ABP和△ACQ中,∴△ABP≌△ACQ(SAS),∴∠ACQ=∠B,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°,∴∠BCQ=∠ACB+∠ACQ=45°+45°=90°,∴CQ⊥BC.(2)当点P为BC的中点或与点C重合时,△ACQ是直角三角形.(3)①当BP=AB时,△ABP是等腰三角形;②当AB=AP时,点P与点C重合;③当AP=BP时,点P为BC的中点.∵△ABP≌△ACQ,∴当点P为BC的中点或与点C重合或BP=AB时,△ACQ是等腰三角形.。

（新人教版）上册期末检测题(二)八年级数学(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．以下列各组线段长为边能组成三角形的是( B)A．1 cm 2 cm 4 cm B．8 cm 6 cm 4 cmC．12 cm 5 cm 6 cm D．2 cm 3 cm 6 cm2．下面的图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表“霾”、“大雪”、“扬沙”、“阴”，其中是轴对称图形的是( A)3．(2017·莒县模拟)参观“12·12”海口冬交会的总人数约为589000人，将589000用科学记数法表示为( B)A．58.9×104 B．5.89×105 C．5.89×104 D．0.589×1064．(2016·贵港)下列运算正确的是( B)A．3a＋2b＝5ab B．3a·2b＝6abC．(a3)2＝a5 D．(ab2)3＝ab65．线段MN在平面直角坐标系中的位置如图，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为( D)A．(4，2) B．(－4，2)C．(－4，－2) D．(4，－2)6．a4b－6a3b＋9a2b分解因式的正确结果是( D)A．a2b(a2－6a＋9) B．a2b(a＋3)(a－3)C．b(a2－3)2 D．a2b(a－3)27．已知(m－n)2＝32，(m＋n)2＝4000，则m2＋n2的值为( C)A．2018 B．2017 C．2016 D．40328．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为( A)A.3000x－30001.2x＝5 B.3000x－30001.2x＝5×60C.30001.2x－3000x＝5 D.3000x＋30001.2x＝5×609．如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是：①△BD F，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长为AB＋AC；④BD＝CE.( C) A．③④ B．①②C．①②③ D．②③④10．在平面直角坐标系中，任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，规定运算：①A⊕B＝(x1＋x2，y1＋y2)；②A ⊗B＝x1x2＋y1y2；③当x1＝x2，且y1＝y2时，A＝B，有下列四个命题：(1)若A(1，2)，B(2，－1)，则A⊕B ＝(3，1)，A⊗B＝0；(2)若A⊕B＝B⊕C，则A＝C；(3)对任意A，B，C均有(A⊕B)⊕C＝A⊕(B⊕C)成立．其中正确命题的个数为( C)A．1个 B．2个 C．3个 D．0个二、填空题(每小题3分，共18分)11．若分式x2－12x＋2的值为0，则实数x的值为__1__．12．等腰三角形的一个外角是140°，则其底角是__70°或40°__．13．已知点P(1－a ，a ＋2)关于y 轴的对称点在第二象限，则a 的取值范围是__－2＜a ＜1__． 14．若4x 2＋kx ＋9是完全平方式，则k ＝__±12__．15．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，BD 是∠ABC 的角分线，若在边AB 上截取BE ＝BC ，连接DE ，则图中共有__5__个等腰三角形．16．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，BE 平分∠ABC 交AC 于E ，交AD 于F ，FG ∥BC ，FH ∥AC ，下列结论：①AE＝AF ；②AF＝FH ；③AG＝CE ；④AB＋FG ＝BC ，其中正确的结论有__①②③④__．(填序号)三、解答题(共72分) 17．(8分)计算：(1)[(x －y)2＋(x ＋y)(x －y)]÷2x; (2)(a a ＋2＋2a －2)÷1a 2－4.解：x －y 解：a 2＋418．(8分)解下列分式方程：(1)32x －2＋11－x ＝3; (2)3x －1－x ＋2x （x －1）＝0.解：x ＝76，经检验x ＝76是原方程的解 解：解得x ＝1，经检验x ＝1不是原方程的解，原 方程无解19．(7分)(2016·毕节)已知A ＝(x －3)÷（x ＋2）（x 2－6x ＋9）x 2－4－1. (1)化简A ；(2)若x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜x ，1－x 3＜43，且x 为整数时，求A 的值．解：(1)A ＝1x －3 (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜x ①，1－x 3＜43②，由①得：x ＜1，由②得：x ＞－1，∴不等式组的解集为－1＜x＜1，即整数x ＝0，则A ＝－1320.(7分)如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，D ，E 分别在BC ，AC 上，AD 和BE 相交于点F ，连接CF 交AB 于点P ，若∠CAD＝∠CBE，求证：点P 是AB 的中点．解：∵AC ＝BC ，∴∠CAB ＝∠CBA ，∵∠CAD ＝∠CBE ，∴∠DAB ＝∠EBA ，∴FA ＝FB ，又∵AC ＝BC ，∴CF 是AB 的中垂线，∴P 是AB 的中点21．(7分)回答下列问题：(1)填空：x 2＋1x 2＝(x ＋1x )2－__2__＝(x －1x )2＋__2__；(2)若a ＋1a ＝5，则a 2＋1a2＝__23__；(3)若a 2－3a ＋1＝0，求a 2＋1a2的值．解：∵a 2－3a ＋1＝0且a≠0，两边同除以a 得：a －3＋1a ＝0，移项得：a ＋1a＝3，∴a 2＋1a 2＝(a ＋1a)2－2＝722．(8分)在等边△ABC 中，AO 是角平分线，D 为AO 上一点，以CD 为一边，在CD 下方作等边△CDE，连接BE.(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)过点C 作CH⊥BE，交BE 的延长线于H ，若BC ＝8，求CH 的长．解：(1)∵△ABC ，△CDE 为等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB －∠DCO ＝∠DCE －∠DCO ，即∠ACD ＝∠BCE ，易证△ACD≌△BCE (SAS ) (2)∵△ACD≌△BCE ，∴∠HBC ＝∠DAC ，∵AO 平分∠BAC ，∴∠DAC ＝30°，∴∠HBC ＝30°，∴CH ＝12BC ＝423．(9分)如图，已知△ABC 中AB ＝AC ，BD ，CD 分别平分∠EBA，∠ECA ，BD 交AC 于F ，连接AD. (1)当∠BAC＝50°时，求∠BDC 的度数； (2)请直接写出∠BAC 与∠BDC 的数量关系； (3)求证：AD∥BE.解：(1)∵AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，∴∠ACB ＝∠ABC ＝65°，∴∠ACE ＝115°，∵BD ，CD 分别平分∠EBA ，∠ECA ，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝32.5°，∠DCE ＝12∠ACE ＝57.5°，∴∠BDC ＝∠DCE －∠DBC ＝25° (2)∠BAC＝2∠BDC (或∠BDC ＝12∠BAC ) (3)如图，过点D 作DN⊥BA ，DK ⊥AC ，DM ⊥BC ，垂足分别为点N ，K ，M.∵BD ，CD 分别平分∠EBA ，∠ECA ，DN ⊥BA ，DK ⊥AC ，DM⊥BC ，∴DM ＝DN ＝DK ，∴AD 平分∠GAC ，∠ABD ＝∠DBC ，∴∠GAD ＝∠DAC ，∵∠GAC ＝∠ABC ＋∠ACB ，∴∠GAD ＝∠ABC ，∴AD ∥BE24．(8分)某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．(1)求第一次每个书包的进价是多少元？(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？解：(1)设第一次每个书包的进价是x 元，则3000x －20＝24001.2x.解得x ＝50.经检验，x ＝50是原分式方程的解，且符合题意．答：第一次书包的进价是50元 (2)设最低可以打x 折，则2400÷(50×1.2)＝40(个).80×20＋80·x10·20－2400≥480.解得x≥8.故最低可打8折25．(10分)在等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点A ，点B 分别是y 轴，x 轴上两个动点，直角边AC 交x 轴于点D ，斜边BC 交y 轴于点E.(1)如图①，已知C 点的横坐标为－1，直接写出点A 的坐标；(2)如图②，当等腰Rt △ABC 运动到使点D 恰为AC 中点时，连接DE ，求证：∠ADB＝∠CDE； (3)如图③，若点A 在x 轴上，且A(－4，0)，点B 在y 轴的正半轴上运动时，分别以OB ，AB 为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD 和等腰直角△ABC，连接CD 交y 轴于点P ，问当点B 在y 轴的正半轴上运动时，BP 的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出BP 的长度．解：(1)点A的坐标是(0，1) (2)如图②，过点C作CG⊥AC交y轴于点G，∵CG⊥AC，∴∠ACG＝90°，∠CAG＋∠AGC＝90°，∵∠AOD＝90°，∴∠ADO＋∠DAO＝90°，∴∠AGC＝∠ADO，易证△ACG≌△BAD(AAS)，∴CG＝AD＝CD，∠ADB＝∠G，∵∠ACB＝45°，∠ACG＝90°，∴∠DCE＝∠GCE＝45°，易证△DCE≌△GCE(SAS)，∴∠CDE＝∠G，∴∠ADB＝∠CDE(3)BP的长度不变，理由如下：如图③，过点C作CE⊥y轴于点E.∵∠ABC＝90°，∴∠CBE＋∠ABO＝90°.∵∠BAO＋∠ABO ＝90°，∴∠CBE＝∠BAO.∵∠CEB＝∠AOB＝90°，AB＝AC，∴△CBE≌△BAO(AAS)，∴CE＝BO，BE＝AO＝4，∵BD＝BO，∴CE＝BD.∵∠CEP＝∠DBP＝90°，∠CPE＝∠DPB，∴△CPE≌△DPB(AAS)，∴BP＝EP＝2。

2018新人教版八年级数学上期末测试题一．选择题（共12小题，满分36分,每小题3分）1．以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中,是轴对称图形是（）A．B．C．D．2．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条?（）A．0根B．1根C．2根D．3根3．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D AD＝DE4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°5．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2)2=x2+4C．(ab3）2=ab6D．（﹣1)0=16．如图,给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（)A．（x+a)（x+a）B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x 7．(3分）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）(x﹣3)=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）8．若分式有意义，则a的取值范围是（)A．a=0B．a=1C．a≠﹣1D．a≠09．化简的结果是（)A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x10．下列各式：①a0=1；②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣;④﹣(3﹣5)+（﹣2)4÷8×（﹣1)=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是( )A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤11．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．12．如图,已知∠1=∠2,要得到△ABD≌△ACD,从下列条件中补选一个，则错误选法是（)A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C二．填空题（共5小题,满分20分，每小题4分)13．（4分)分解因式：x3﹣4x2﹣12x= _________ ．14．（4分）若分式方程:有增根，则k= _________ ．15．(4分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF,AD=FB,要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件,这个条件可以是_________ ．（只需填一个即可)16．（4分）如图，在△ABC中,AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=_______ 度．17．（4分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_________ ．三．解答题(共7小题，满分64分）18．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b）,其中a=，b=﹣．19．（6分）给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1,x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．20．（8分）解方程：．21．(10分)已知:如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE;（2)求证：AD和CE垂直．22．（10分)如图,CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB,求证:DE=AB．23．（12分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？(2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分））在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是( )A．B．C．D．考点：轴对称图形．314554分析:据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、不是轴对称图形,不符合题意;B、是轴对称图形，符合题意;C、不是轴对称图形,不符合题意;D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B．点评:本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分)王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条?( )A．0根B．1根C．2根D．3根考点：三角形的稳定性．314554专题：存在型．分析：根据三角形的稳定性进行解答即可．解答：解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选B．点评：本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用,比较简单．3．（3分）如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C,不正确的等式是（）A．A B=AC B．∠BAE=∠CAD C．B E=DC D．A D=DE 考点:全等三角形的性质．314554分析：根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．解答：解：∵△ABE≌△ACD,∠1=∠2，∠B=∠C,∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE,所以D错误．故选D．点评:本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．4．(3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°考点：等边三角形的性质；多边形内角与外角．314554专题:探究型．分析：本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．解答：解:∵等边三角形的顶角为60°,∴两底角和=180°﹣60°=120°；∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°;故选C．点评:本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题5．(3分)下列计算正确的是（)A．2a+3b=5ab B．（x+2)2=x2+4C．（ab3）2=ab6D．（﹣1)0=1考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．314554分析：A、不是同类项，不能合并；B、按完全平方公式展开错误,掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算展开错误；D、任何不为0的数的0次幂都等于1．解答：解：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4．故错误；C、（ab3)2=a2b6．故错误;D、（﹣1)0=1．故正确．故选D．点评：此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题．6．（3分)如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（)A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x考点:整式的混合运算．314554分析：根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积,进而可排除错误的表达式．解答：解：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2,故选C．点评：本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握．7．(3分）下列式子变形是因式分解的是（)A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6B．x2﹣5x+6=（x﹣2）(x﹣3)C．（x﹣2)（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=(x+2）（x+3）考点:因式分解的意义．314554分析:根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式,即可作出判断．解答：解:A、x2﹣5x+6=x（x﹣5)+6右边不是整式积的形式,故不是分解因式，故本选项错误;B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是因式分解的意义,把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．8．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是( ）A．a=0B．a=1C．a≠﹣1D．a≠0考点:分式有意义的条件．314554专题:计算题．分析:根据分式有意义的条件进行解答．解答:解:∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2)分式有意义⇔分母不为零；9．（3分)化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x考点：分式的加减法．314554分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．解答：解:=﹣===x，故选D．点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式,那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式,则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．10．（3分）下列各式：①a0=1；②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5)+（﹣2）4÷8×（﹣1)=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤考点：负整数指数幂；有理数的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．314554专题：计算题．分析：分别根据0指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可．解答:解：①当a=0时不成立，故本小题错误;②符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确;③2﹣2=,根据负整数指数幂的定义a﹣p=（a≠0，p为正整数)，故本小题错误；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0符合有理数混合运算的法则，故本小题正确；⑤x2+x2=2x2，符合合并同类项的法则，本小题正确．故选D．点评：本题考查的是零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则,熟知以上知识是解答此题的关键．11．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟,现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．314554分析:根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟,利用时间得出等式方程即可．解答：解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：=+,故选：D．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．12．（3分)如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（)A．A B=AC B．D B=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C考点：全等三角形的判定．314554分析：先要确定现有已知在图形上的位置,结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC 与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．解答：解：A、∵AB=AC，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS)；故此选项正确;B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2,此时两边对应相等,但不是夹角对应相等,故此选项错误；C、∵∠ADB=∠ADC，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；D、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS)；故此选项正确．故选:B．点评:本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,但SSA无法证明三角形全等．二．填空题(共5小题,满分20分，每小题4分）13．（4分）分解因式:x3﹣4x2﹣12x= x（x+2）（x﹣6) ．考点：因式分解—十字相乘法等;因式分解—提公因式法．314554分析：首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案,注意分解要彻底．解答:解：x3﹣4x2﹣12x=x(x2﹣4x﹣12）=x（x+2）（x﹣6）．故答案为：x（x+2）（x﹣6）．点评:此题考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识．此题比较简单，注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底．14．（4分）若分式方程:有增根,则k= 1或2 ．考点：分式方程的增根．314554专题：计算题．分析：把k当作已知数求出x=，根据分式方程有增根得出x﹣2=0,2﹣x=0，求出x=2，得出方程=2,求出k的值即可．解答：解：∵,去分母得:2(x﹣2）+1﹣kx=﹣1,整理得:(2﹣k）x=2，当2﹣k=0时，此方程无解，∴x﹣2=0，2﹣x=0，解得：x=2，把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1．故答案为：1或2．点评：本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目．15．(4分）如图所示,已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF,AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件,这个条件可以是∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE(答案不唯一）．（只需填一个即可)考点：全等三角形的判定．314554专题：开放型．分析：要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE,AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加∠A=∠F，利用SAS可证全等．(也可添加其它条件）．解答:解：增加一个条件：∠A=∠F,显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一)．故答案为:∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE(答案不唯一)．点评：本题考查了全等三角形的判定;判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．16．（4分）如图，在△ABC中,AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A= 50 度．考点:三角形的外角性质;等腰三角形的性质．314554分析：根据等角对等边的性质可得∠A=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵∠A+∠B=∠ACE，∴∠A=∠ACE=×100°=50°．故答案为：50．点评：本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边对等角的性质,是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．17．（4分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为2m+4 ．考点:平方差公式的几何背景．314554分析:根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积,列式整理即可得解．解答：解：设拼成的矩形的另一边长为x,则4x=（m+4）2﹣m2=（m+4+m）(m+4﹣m），解得x=2m+4．故答案为：2m+4．点评:本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分64分)18．(6分)先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b),其中a=，b=﹣．考点：整式的加减—化简求值．314554分析:首先根据整式的加减运算法则将原式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指数不变．解答:解:原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2，当a=,b=﹣时，原式=﹣8××=﹣．点评：熟练地进行整式的加减运算，并能运用加减运算进行整式的化简求值．19．(6分）给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．考点:提公因式法与公式法的综合运用；整式的加减．314554专题：开放型．分析：本题考查整式的加法运算,找出同类项，然后只要合并同类项就可以了．解答:解：情况一：x2+2x﹣1+x2+4x+1=x2+6x=x(x+6）．情况二：x2+2x﹣1+x2﹣2x=x2﹣1=（x+1)(x﹣1)．情况三：x2+4x+1+x2﹣2x=x2+2x+1=(x+1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式,整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．熟记公式结构是分解因式的关键．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）(a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b)2．20．（8分)解方程:．考点：解分式方程．314554分析：观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：原方程即：．(1分）方程两边同时乘以（x+2)（x﹣2）,得x(x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8．(4分）化简,得2x+4=8．解得：x=2．（7分)检验：x=2时，（x+2）(x﹣2)=0,即x=2不是原分式方程的解，则原分式方程无解．（8分）点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．21．（10分)已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1)求证：AD=CE；（2)求证：AD和CE垂直．考点：等腰直角三角形；全等三角形的性质;全等三角形的判定．314554分析：（1）要证AD=CE，只需证明△ABD≌△CBE,由于△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，所以易证得结论．（2）延长AD，根据(1）的结论，易证∠AFC=∠ABC=90°，所以AD⊥CE．解答：解：（1）∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形,∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD=∠CBE，∴△ABD≌△CBE，∴AD=CE．∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，又∵∠BGA=∠CGF，∴∠AFC=∠ABC=90°，∴AD⊥CE．点评:利用等腰三角形的性质,可以证得线段和角相等，为证明全等和相似奠定基础，从而进行进一步的证明．22．（10分）如图，CE=CB,CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证:DE=AB．考点:全等三角形的判定与性质．314554专题：证明题．分析：求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB,根据全等三角形的性质即可推出答案．解答：证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中,∴DE=AB．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中．23．（12分）（2012•百色)某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天?（2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？考点：分式方程的应用．314554专题：应用题．分析：（1)设这项工程的规定时间是x天,根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．解答：解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2)该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为:1÷(+）=18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500)=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．点评：本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”,注意仔细审题，运用方程思想解答．24．（12分)在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律?聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为,要在直线l上找一点P,使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P,则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点,BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．（1)在图中作出点P(保留作图痕迹,不写作法)．（2)请直接写出△PDE周长的最小值：8 ．考点：轴对称-最短路线问题．314554分析:（1)根据提供材料DE不变，只要求出DP+PE的最小值即可，作D点关于BC的对称点D′,连接D′E，与BC交于点P,P 点即为所求;解答:解：（1）作D点关于BC的对称点D′,连接D′E,与BC交于点P，P点即为所求；（2）∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE为△ABC中位线,∵BC=6，BC边上的高为4,∴DE=3，DD′=4，∴D′E===5,∴△PDE周长的最小值为：DE+D′E=3+5=8，故答案为：8．点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识，根据已知得出要求△PDE周长的最小值，求出DP+PE 的最小值即可是解题关键．。

2018年八年级数学上册期末综合复习卷一、选择题：1、下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是( )A B C D2、下列运算结果正确的是( )A.a2+a3=a5B.a3÷a2=aC.a2•a3=a6D.(a2)3=a53、如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是( )A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE4、如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )A.BD=CDB.AB=ACC.∠B=∠CD.∠BAD=∠CAD5、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是( )A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.2a(a+b)=2a2+2abC.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b26、如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E.已知PE=5，则点P到AB的距离是( )A.3B.4C.5D.67、已知三角形三边长分别为 2，2x，13，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为 ( ).A.2B.3C.5D.138、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=( )A.35°B.95°C.85°D.75°9、如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=110°，则∠EAF为( )A.35°B.40°C.45°D.50°10、如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( )A.15°B.25°C.30°D.10°11、如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是( )A.140米B.150米C.160米D.240米12、如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，它们的交点P给在线段CD上，下面的结论：①AP⊥BP；②点P到直线AD、BC的距离相等；③PD=PC.其中正确的结论有( )A.①②③B.①②C.仅①D.仅②二、填空题:13、计算：﹣x2•x3= .14、如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是 .15、八边形的内角和度数是°.16、如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是___________cm.17、若二次三项式x2+(2m﹣1)x+4是一个完全平方式，则m= .18、如图所示，已知△ABC的周长是21，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是________.三、解答题:19、化简：(ab)5•(ab)2 20、化简：k(k+7)﹣(k﹣3)(k+2)21、化简：2(a－3)(a＋2)－(4＋a)(4－a). 22、化简：(2x﹣1)(2x+1)﹣(x﹣6)(4x+3)23、因式分解：a2b＋ab2；24、因式分解：a3b﹣ab3；25、因式分解：-3ma2＋12ma－12m； 26、因式分解：x4－18x2＋8127、已知：x+y=3 ,xy=1 ,试求： (1)x2 + y2的值；(2)(x-y)2的值.28、如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数.29、如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF(1)求证：△ABE≌△CBF；(2)若∠CAE=25°，求∠ACF的度数.30、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A=40°时，求∠DEF的度数；31、如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P.(1)求证：CE=BF；(2)求∠BPC的度数.参考答案1、D；2、B3、D.4、B5、B.6、C7、A8、D9、B10、A11、B12、A13、答案为：﹣x5.14、答案为：6.15、1080°；16、8cm17、答案为：或﹣.18、31.5；19、(ab)5•(ab)2=(ab)7=a7b7；20、原式=k2+7k﹣k2+k+6=8k+6；21、3a2-2-28；22、原式=4x2﹣1﹣(4x2+3x﹣24x﹣18)=4x2﹣1﹣4x2+21x+18=21x+17.23、ab(a+b);24、原式=ab(a2﹣b2)=ab(a+b)(a﹣b)；25、原式=－3m(a－2)2；26、原式=(x+3)2(x-3)2.27、(1) 7;(2) 5.28、解：∵∠AFE=90°，∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，∴∠CED=∠AEF=55°，∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°.答：∠ACD的度数为83°.29、解：(1)在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴△ABE≌△CBF(HL).(2)∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=20°；∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=65°.30、(1)证明(2)70°;31、(1)证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE与△ABF中，，∴△BCE≌△ABF(SAS)，∴CE=BF；(2)解：∵由(1)知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，∴∠BPC=180°﹣60°=120°. 即：∠BPC=120°.。

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题(本大题共16个小题,1~10每小题3分,11~16每小题3分,共42分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠3D．x≠0且x≠12．（3分）下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列实数中，是无理数的是（）A．πB．C．D．|﹣2|4．（3分）下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的算术平方根D．3是的平方根6．（3分）如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）A．AC=CA B．AB=AD C．∠ACB=∠CAD D．∠B=∠D7．（3分）下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A．5B．2C．4D．88．（3分）△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形9．（3分）已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对10．（3分）如图，∠AOB和线段CD，如果P点到OA，OB的距离相等，且PC=PD，则P点是（）A．∠AOB的平分线与CD的交点B．CD的垂直平分线与OA的交点C．∠AOB的平分线与CD的垂直平分线的交点D．CD的中点11．（2分）如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角12．（2分）观察图形…并判断照此规律从左到右第四个图形是（）A．B．C．D．13．（2分）如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形14．（2分）如图，△ABC是等腰三角形，点O 是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为（）A．4B．C．15D．815．（2分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形16．（2分）如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿线段AB向点B运动．在运动过程中，当△APC为等腰三角形时，点P出发的时刻t可能的值为（）A．5B．5或8C．D．4或二、填空题（本大题共3个小题：17、18每小题3分，19小题4分共10分.把答案写在题中横线上）17．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．18．（3分）若代数式的值为零，则代数式（a+2）（a2﹣1）﹣24的值是．19．（3分）如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．（1）判定△ABD与△AED全等的依据是；（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：．三、解答题（本大题共7个小题；共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20．（16分）计算（1）﹣2（2）﹣4+3（3）（﹣2）2﹣（）（2﹣）（4）先化简，再求值：÷+m+3，其中m=﹣1．21．（8分）解分式方程：．22．（8分）如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线相交于点P．求证：PB=PC．23．（8分）一船在灯塔C的正东方向8海里的A处，以20海里/时的速度沿北偏西30°方向行驶．（1）多长时间后，船距灯塔最近？（2）多长时间后，船到灯塔的正北方向？此时船距灯塔有多远？（其中：162﹣82≈13.92）24．（9分）某市正在进行“打造宜居靓城，建设幸福之都”活动．在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算，获得以下信息：信息1：乙队单独完成这项工程需要60天；信息2：若先由甲、乙两队合做16天，剩下的工程再由乙队单独做20天可以完成；信息3：甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．根据以上信息，解答下列问题：（1）甲队单独完成这项工程需要多少天？（2）若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？25．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE与AC交于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=°，∠DEC=°；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．26．（10分）探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．（1）如图1，若点A、C、E在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD与BE的数量关系为：，线段AD与BE所成的锐角度数为°；（2）如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，请证明（1）中的结论仍然成立；灵活运用：如图3，某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=∠DCA=60°，试求水池两旁B、D两点之间的距离．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共16个小题,1~10每小题3分,11~16每小题3分,共42分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠3D．x≠0且x≠1【分析】根据分式有意义的条件可得x（x﹣1）≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x（x﹣1）≠0，解得：x≠0且x≠1，故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．2．（3分）下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A、原式=2，不符合题意；B、原式为最简二次根式，符合题意；C、原式=，不符合题意；D、原式=，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．3．（3分）下列实数中，是无理数的是（）A．πB．C．D．|﹣2|【分析】根据无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，故本选项符合题意；B、不是无理数，故本选项不符合题意；C、不是无理数，故本选项不符合题意；D、不是无理数，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．（3分）下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第2个、第3个图形是轴对称图形，共2个．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的算术平方根D．3是的平方根【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的定义判断即可．【解答】解：A、1的平方根是±1，正确；B、﹣1的立方根是﹣1，正确；C、2的算术平方根是，正确；D、3是的算术平方根，错误；故选：D．【点评】此题考查算术平方根、平方根和立方根的定义问题，关键是根据算术平方根、平方根和立方根的定义解答．6．（3分）如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）A．AC=CA B．AB=AD C．∠ACB=∠CAD D．∠B=∠D【分析】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行判断．【解答】解：A、由△ABC≌△CDA得到：AC=CA，故本选项不符合题意；B、由△ABC≌△CDA得到：AB=CD，故本选项符合题意；C、由△ABC≌△CDA得到：∠ACB=∠CAD，故本选项不符合题意；D、由△ABC≌△CDA得到：∠B=∠D，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质．解题时应注重识别全等三角形中的对应边、对应角．7．（3分）下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A．5B．2C．4D．8【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．【解答】解：A.5，∵5不是偶数，且也不是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案A错误；B.2，∵2不是4的倍数，∴可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是2，故答案B正确；C.4，∵4是偶数，且是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案C错误；D.8，∵8是偶数，且也是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案D错误；故选：B．【点评】此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8．（3分）△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形【分析】直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理．【解答】解：A、根据三角形内角和定理，可求出角C为90度，故正确；B、解得应为∠B=90度，故错误；C、化简后有c2=a2+b2，根据勾股定理，则△ABC是直角三角形，故正确；D、设三角分别为5x，3x，2x，根据三角形内角和定理可求得三外角分别为：90度，36度，54度，则△ABC是直角三角形，故正确．故选：B．【点评】本题考查了直角三角形的判定．9．（3分）已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20．所以，三角形的周长为20．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．10．（3分）如图，∠AOB和线段CD，如果P点到OA，OB的距离相等，且PC=PD，则P点是（）A．∠AOB的平分线与CD的交点B．CD的垂直平分线与OA的交点C．∠AOB的平分线与CD的垂直平分线的交点D．CD的中点【分析】根据线段垂直平分线性质和角平分线性质得出即可．【解答】解：∵P点到OA，OB的距离相等，∴P在∠AOB的角平分线上，∵PC=PD，∴P在线段CD的垂直平分线上，∴P为∠AOB的角平分线和线段CD的垂直平分线的交点，故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质和角平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质和角平分线性质的内容是解此题的关键．11．（2分）如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角【分析】利用两点之间线段最短分析并验证即可．【解答】解：∵点B和点B′关于直线l对称，且点C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l与C，且两条直线相交只有一个交点，∴CB′+CA最短，即CA+CB的值最小，将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．12．（2分）观察图形…并判断照此规律从左到右第四个图形是（）A．B．C．D．【分析】根据题意分析图形涂黑规律，求得结果，采用排除法判定正确选项．【解答】解：观察图形可知：单独涂黑的角顺时针旋转，只有D符合．故选：D．【点评】本题考查学生根据图形，归纳、发现并运用规律的能力．注意结合图形解题的思想．13．（2分）如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用．【解答】解：∵ABCD为矩形∴∠A=∠C，AB=CD∵∠AEB=∠CED∴△AEB≌△CED（故D选项正确）∴BE=DE（故A选项正确）∠ABE=∠CDE（故B选项不正确）∵△EBA≌△EDC，△EBD是等腰三角形∴过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴．（故C选项正确）故选：B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．14．（2分）如图，△ABC是等腰三角形，点O 是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为（）A．4B．C．15D．8【分析】连接AO，根据三角形的面积公式即可得到AB•OE+AC•OF=12，根据等腰三角形的性质进而求得OE+OF的值．【解答】解：连接AO，如图，∵AB=AC=5，=S△ABO+S△AOC=AB•OE+AC•OF=12，∴S△ABC∵AB=AC，∴AB（OE+OF）=12，∴OE+OF=．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．15．（2分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解．【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选：C．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．16．（2分）如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿线段AB向点B运动．在运动过程中，当△APC为等腰三角形时，点P出发的时刻t可能的值为（）A．5B．5或8C．D．4或【分析】没有指明等腰三角形的底边，所以需要分类讨论：AP=AC，AP=PC，AC=PC．【解答】解：如图，∵在△ABC中，已知∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，∴由勾股定理，得BC==6cm．①当AP=AC时，2t=8，则t=4；②当AP=PC时，过点P作PD⊥AC于点D，则AD=CD，PD∥BC，∴PD是△ABC的中位线，∴点P是AB的中点，∴2t=5，即t=；③若AC=PC=8cm时，与PC＜AC矛盾，不和题意．综上所述，t的值是4或；故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，注意要分类讨论，还要注意PC的取值范围．二、填空题（本大题共3个小题：17、18每小题3分，19小题4分共10分.把答案写在题中横线上）17．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．18．（3分）若代数式的值为零，则代数式（a+2）（a2﹣1）﹣24的值是﹣24．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵代数式的值为零，∴|a|﹣1=0且a2+a﹣2≠0解得：a=﹣1．∴原式=1×[（﹣1）2﹣1]﹣24=﹣24．故答案为：﹣24．【点评】本题主要考查的是分式值为的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．19．（3分）如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．（1）判定△ABD与△AED全等的依据是SAS；（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：∠ACB=2∠ABC．【分析】（1）根据已知条件即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）SAS；（2）∵△ABD≌△AED，∴∠B=∠E，∵CD=CE，∴∠CDE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∴∠ACB=2∠ABC．故答案为：SAS，∠ACB=2∠ABC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题；共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20．（16分）计算（1）﹣2（2）﹣4+3（3）（﹣2）2﹣（）（2﹣）（4）先化简，再求值：÷+m+3，其中m=﹣1．【分析】（1）（2）先把二次根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式；（3）运用完全平方公式和平方差公式，可使运算简便；（4）先对分式进行化简运算，再代入求值．【解答】解：（1）原式=+2﹣4=﹣；（2）原式=×3﹣4×2+3×=2﹣8+=﹣5；（3）原式=6﹣12+12﹣[（2）2﹣2]=18﹣12﹣20+2=﹣12；（4）÷+m+3=×+m+3=（m﹣1）（m+2）+m+3=m2+m﹣2+m+3=m2+2m+1=（m+1）2当m=﹣1时，原式=（﹣1+1）2=3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值．题目难度不大，掌握二次根式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．21．（8分）解分式方程：．【分析】本题考查解分式方程的能力，因为3x+3=3（x+1），所以可得方程最简公分母为3（x+1）．然后去分母将方程整理为整式方程求解．注意检验．【解答】解：方程两边同乘以最简公分母3（x+1），得3x=2x﹣（3x+3），解得．检验：当时，．∴是原分式方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．22．（8分）如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线相交于点P．求证：PB=PC．【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等证明．【解答】证明：∵边AB，AC的垂直平分线相交于点P，∴PA=PB，PA=PC．∴PB=PC．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．23．（8分）一船在灯塔C的正东方向8海里的A处，以20海里/时的速度沿北偏西30°方向行驶．（1）多长时间后，船距灯塔最近？（2）多长时间后，船到灯塔的正北方向？此时船距灯塔有多远？（其中：162﹣82≈13.92）【分析】（1）根据方向角可知∠CAD=60°，由三角函数可求AD的长，根据时间=路程÷速度，列式计算即可求解；（2）根据题意求出AB的长，再根据时间=路程÷速度，列式计算即可求解．【解答】解：（1）如图所示，由题意可知，当船航行到D点时，距灯塔最近，此时，CD⊥AB．因为∠BAC=90°﹣30°=60°，所以∠ACD=30°．所以AD=AC=×8=4（海里）．又因为4÷20=0.2（小时）=12（分钟），所以12分钟后，船距灯塔最近．（2）当船到达灯塔的正北方向的B点时，BC⊥AC．此时∠B=30°，所以AB=2AC=2×8=16（海里）．所以16÷20=0.8（小时）=48（分钟）．所以BC2=AB2﹣AC2=162﹣82≈13.92．所以BC≈13.9（海里）．即48分钟后，船到灯塔的正北方向，此时船距灯塔有13.9海里．【点评】本题主要考查了方向角含义，三角函数，解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．25．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE与AC交于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=25°，∠DEC=115°；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．【分析】（1）首先利用三角形内角和为180°可算出∠BAD=180°﹣40°﹣115°=25°；再利用邻补角的性质和三角形内角和定理可得∠DEC的度数；（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【解答】解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=115°，∴∠BAD=180°﹣40°﹣115°=25°；∵∠ADE=40°，∠ADB=115°，∴∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣115°﹣40°=25°．∴∠DEC=180°﹣40°﹣25°=115°，当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，∵∠BDA=110°时，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴△ADE的形状是等腰三角形．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，关键是要考虑全面，分情况讨论△ADE的形状是等腰三角形．26．（10分）探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．（1）如图1，若点A、C、E在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD与BE的数量关系为：相等，线段AD与BE所成的锐角度数为60°；（2）如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，请证明（1）中的结论仍然成立；灵活运用：如图3，某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=∠DCA=60°，试求水池两旁B、D两点之间的距离．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，然后求出∠ACD=∠BCE，再利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BE，根据全等三角形对应角相等可得∠ADC=∠BEC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DPE=∠DCE；（2）证明△ACD≌△BCE（SAS），得到AD=BE，∠DAC=∠EBC，根据∠BPA=180°﹣∠ABP ﹣∠BAP=180°﹣∠ABC﹣∠BAC，即可解答．（3）如图3，以AB为边在△ABC外侧作等边△ABE，连接CE，由（2）可得：BD=CE，证明△EBC是直角三角形，利用勾股定理求出CE的长度，即可解答．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，由三角形的外角性质，∠DPE=∠PEA+∠DAC，∠DCE=∠ADC+∠DAC，∴∠DPE=∠DCE=60°；故答案为：相等，60；（2）如图2，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠DAC=∠EBC，∴∠BPA=180°﹣∠ABP﹣∠BAP=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=60°．（3）如图3，以AB为边在△ABC外侧作等边△ABE，连接CE．由（2）可得：BD=CE∴∠EBC=60°+30°=90°，∴△EBC是直角三角形∵EB=60m BC=80m，∴CE===100（m）．∴水池两旁B、D两点之间的距离为100m．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟记性质与判定方法是解题的关键，难点在于（灵活运用）作出辅助线构造成等边三角形和直角三角形．24．（9分）某市正在进行“打造宜居靓城，建设幸福之都”活动．在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算，获得以下信息：信息1：乙队单独完成这项工程需要60天；信息2：若先由甲、乙两队合做16天，剩下的工程再由乙队单独做20天可以完成；信息3：甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．根据以上信息，解答下列问题：（1）甲队单独完成这项工程需要多少天？（2）若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，总工作量为单位1，根据题意列方程求解；（2）分别求出甲乙单独和甲乙合作所需要的钱数，然后比较大小．【解答】解：（1）设：甲队单独完成这项工程需要x天．由题意可列：解得：x=40经检验，x=40是原方程的解．答：甲队单独完成这项工程需要40天；（2）因为：全程用甲、乙两队合做需要：（3.5+2）×24=132万元单独用甲队完成这项工程需要：40×3.5=140万元单独用乙队完成这项工程需要：60×2=120万元，但60＞50．所以，全程用甲、乙两队合做该工程最省钱．。

期末检测卷)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中,是轴对称图形的是2.已知非等腰三角形的两边长分别是2 cm和9 cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为A.8 cm或10 cmB.8 cm或9 cmC.8 cmD.10 cm3.将点M(-5,y)向下平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称,则y的值是A.-6B.6C.-3D.34.下列命题与其逆命题都是真命题的是A.全等三角形对应角相等B.对顶角相等C.角平分线上的点到角的两边的距离相等D.若a2>b2,则a>b5.把一副三角板按如图叠放在一起,则∠α的度数是A.165°B.160°C.155°D.150°6.如图,点A,D,C,F在一条直线上,AB=DE,∠A=∠EDF,下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是A.AD=CFB.∠BCA=∠FC.∠B=∠ED.BC=EF7.已知函数y=kx+b的图象如图所示,则函数y=-bx+k的图象大致是8.如图,点E是BC的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论:①∠AED=90°;②∠ADE=∠CDE;③DE=BE;④AD=AB+CD.其中正确的是A.①②④B.①②③C.②③④D.①③9.如图,已知直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥直线m,y轴∥直线n,点A,B的坐标分别为(-4,2),(2,-4),点A,O4,B在同一条直线上,则坐标原点为A.O1B.O2C.O3D.O410.如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D,DE⊥AB 交AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,现有下列结论:①DE=DF;②DE+DF=AD;③DM平分∠ADF;④AB+AC=2AE.其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.一副三角板如图放置,若∠1=90°,则∠2的度数为75°.12.在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),B(4,7),直线y=kx-k(k≠0)与线段AB有交点,则k的取值范围为≤k≤3.13.如图,直线y=2x+4与x,y轴分别交于A,B两点,以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,将点C 向左平移,使其对应点C'恰好落在直线AB上,则点C'的坐标为(-1,2).14.如图,∠1=∠2,∠C=∠B,下列结论中正确的是①④.(写出所有正确结论的序号)①△DAB≌△DAC;②CD=DE;③∠CFD=∠CDF;④∠BED=2∠1+∠B.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图,在△ABC中,∠BAC是钝角,按要求完成下列画图.(不写作法,保留作图痕迹)(1)用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN;(2)用三角板作AC边上的高BD.解:如图所示.16.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了平面直角坐标系及格点△AOB.(顶点是网格线的交点)(1)画出将△AOB沿y轴翻折得到的△AOB1,则点B1的坐标为(-3,0);(2)画出将△AOB沿射线AB1方向平移2.5个单位得到的△A2O2B2,则点A2的坐标为(-1.5,2);(3)请求出△AB1B2的面积.解:(1)△AOB1如图所示.(2)△A2O2B2如图所示.(3)△AB1B2的面积=4.5×6-×3×4-×1.5×6-×4.5×2=12.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,已知CD是AB的中垂线,垂足为D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F.(1)求证:DE=DF;(2)若线段CE的长为3 cm,BC的长为4 cm,求BF的长.解:(1)∵CD是AB的中垂线,∴AC=BC,∴∠ACD=∠BCD,∵DE⊥AC,DF⊥BC,∴DE=DF.(2)∵DE⊥AC,DF⊥BC,∴∠AED=∠BFD=90°,在Rt△ADE和Rt△BDF中,∴Rt△ADE≌Rt△BDF(HL),∴AE=BF,∵CE=3 cm,BC=4 cm,∴BF=AE=AC-CE=BC-CE=1 cm.18.已知:如图1,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',C=∠C'=90°.求证:Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等.(1)请你用“如果…,那么…”的形式叙述上述命题;(2)将△ABC和△A'B'C'拼在一起,请你画出两种拼接图形;例如图2:(即使点A与点A'重合,点C与点C'重合.)(3)请你选择你拼成的其中一种图形,证明该命题.解:(1)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等,那么这两个直角三角形全等.(2)如图:图①使点A与点A'重合,点B与点B'重合.图②使点A与点B'重合,点B与点A'重合.(3)在图①中,∵点A和点A'重合,点B和点B'重合,连接CC'.∵AC=A'C',∴∠ACC'=∠AC'C,∵∠ACB=∠A'C'B'=90°,∴∠ACB-∠ACC'=∠A'C'B'-∠AC'C,即∠BCC'=∠BC'C,∴BC=B'C'.在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.小明平时喜欢玩“宾果消消乐”游戏.本学期在学校组织的几次数学反馈性测试中,小明的数学成绩如下表:(1)以月份为x轴,成绩为y轴,根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点;(2)观察(1)中所描点的位置关系,猜想y与x之间的函数关系,并求出所猜想的函数表达式;(3)若小明继续沉溺于“宾果消消乐”游戏,照这样的发展趋势,请你估计元月(此时x=13)份的考试中小明的数学成绩,并用一句话对小明提出一些建议.解:(1)如图.(2)猜想:y是x的一次函数.设y=kx+b,把点(9,90),(10,80)代入得解得-∴y=-10x+180.经验证,点(11,70)和(12,60)均在直线y=-10x+180上,∴y与x之间的函数表达式为y=-10x+180.(3)∵当x=13时,y=50,∴估计元月份的考试中小明的数学成绩是50分.建议:不要再沉迷于游戏,要好好学习.20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22.5°,斜边AB的垂直平分线交AC于点D,点F在AC上,点E在BC的延长线上,CE=CF,连接BF,DE.则线段DE和BF在数量和位置上有什么关系?请说明理由.解:DE=BF,DE⊥BF.理由如下:连接BD,延长BF交DE于点G.∵点D在线段AB的垂直平分线上,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=22.5°.在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=22.5°,∴∠ABC=67.5°,∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=45°,∴△BCD为等腰直角三角形,∴BC=DC.在△ECD和△FCB中,∴△ECD≌△FCB(SAS),∴DE=BF,∠CED=∠CFB.∵∠CFB+∠CBF=90°,∴∠CED+∠CBF=90°,∴∠EGB=90°,即DE⊥BF.六、(本题满分12分)21.某学校开展“青少年科技创新比赛”活动,“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型.甲、乙两车同时分别从A,B出发,沿轨道到达C处,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,设t分后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1,d2(单位:米),则d1,d2与t的函数关系如图,试根据图象解决下列问题.(1)填空:乙的速度v2=40米/分;(2)写出d1与t的函数表达式;(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰,试探究什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰?解:(2)v1=1.5v2=1.5×40=60(米/分),60÷60=1(分钟),a=1,∴d1=--(3)由已知可得AB=60米,BC=120米,v1=60米/分,v2=40米/分,并且在0≤t≤3时,乙车始终在甲车前面,当0≤t<1时,甲车未达到B点,所以甲、乙两遥控车的距离为40t-60t+60=-20t+60>10,解得t<2.5.所以0≤t<1时,两车距离始终大于10米,信号不会产生相互干扰.当1≤t≤3时,甲车经过B点向C点行驶,此时甲、乙两遥控车的距离为40t+60-60t>10,解得t<2.5,所以1≤t<2.5时,两车不会产生信号干扰.∴当0≤t<2.5时,两遥控车的信号不会产生相互干扰.七、(本题满分12分)22.在平面直角坐标系xOy中,已知定点A(1,0)和B(0,1).(1)如图1,若动点C在x轴上运动,则使△ABC为等腰三角形的点C有几个?(2)如图2,过点A,B向过原点的直线l作垂线,垂足分别为M,N,试判断线段AM,BN,MN之间的数量关系,并说明理由.解:(1)如图,当以AB为腰时,有3个;当以AB为底时,有1个,∴使△ABC为等腰三角形的点C有4个.(2)AM+BN=MN.理由:由已知可得OA=OB,∠AOM=90°-∠BON=∠OBN,在△AOM和△OBN中,∴△AOM≌△OBN(AAS),∴AM=ON,OM=BN,∴AM+BN=ON+OM=MN.八、(本题满分14分)23.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点P是BC上的一动点,AP=AQ,∠PAQ=90°,连接CQ.(1)求证:CQ⊥BC.(2)△ACQ能否是直角三角形?若能,请直接写出此时点P的位置;若不能,请说明理由.(3)当点P在BC上什么位置时,△ACQ是等腰三角形?请说明理由.解:(1)∵∠BAP+∠CAP=∠BAC=90°,∠CAQ+∠CAP=∠PAQ=90°,∴∠BAP=∠CAQ,在△ABP和△ACQ中,∴△ABP≌△ACQ(SAS),∴∠ACQ=∠B,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°,∴∠BCQ=∠ACB+∠ACQ=45°+45°=90°,∴CQ⊥BC.(2)当点P为BC的中点或与点C重合时,△ACQ是直角三角形.(3)①当BP=AB时,△ABP是等腰三角形;②当AB=AP时,点P与点C重合;③当AP=BP时,点P为BC的中点.∵△ABP≌△ACQ,∴当点P为BC的中点或与点C重合或BP=AB时,△ACQ是等腰三角形.。

2018学年第一学期期末考试初二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列图案属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为( )A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )A．2 B．3 C．4 D．54．下列计算正确的是( )A．（a3）2=a6 B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a35．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形( )A．7 B．8 C．9 D．106．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335°B．255°C．155°D．150°7．下列从左到右的运算是因式分解的是( )A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy8．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为( )A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA10．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为( )A．8 B．16 C．24 D．32二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为__________微米．12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是__________．13．计算（π﹣3.14）0+=__________．14．若x2+mx+4是完全平方式，则m=__________．15．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=__________．16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．计算：（1）（﹣a2）3•4a （2）2x（x+1）+（x+1）2．18．解下列分式方程：（1）=（2）+1=．19．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21．小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）23．先化简代数式：+×，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．24．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．25．（14分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．期末考试初二数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列图案属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．【点评】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为( )A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系可得11﹣7＜第三边长＜11+7，再解可得第三边的范围，然后可得答案．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：11﹣7＜x＜11+7，解得：4＜x＜18，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．4．下列计算正确的是( )A．（a3）2=a6 B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】A、根据幂的乘方的定义解答；B、根据同底数幂的乘法解答；C、根据合并同类项法则解答；D、根据积的乘方的定义解答．【解答】解：A、（a3）2=a3×2=a6，故本选项正确；B、a•a2=a1+2=a3，故本选项错误；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D（3a）3=27a3，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．5．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形( )A．7 B．8 C．9 D．10【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于36°，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数．【解答】解：这个多边形的边数是：=10．故答案是D．【点评】本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系．6．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335°B．255°C．155°D．150°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°﹣∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠1+∠2=360°﹣105°=255°．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．7．下列从左到右的运算是因式分解的是( )A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．8．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为( )A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分6是腰长与底边两种情况分情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．【解答】解：若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，能组成三角形，周长=6+6+8=20，若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，能组成三角形，周长=6+8+8=22，综上所述，三角形的周长为20或22．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【考点】全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A 不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．10．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为( )A．8 B．16 C．24 D．32【考点】等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2得出答案．【解答】解：如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16；故选：B．【点评】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2是解题关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为4.3×10﹣3微米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0043=4.3×10﹣3．故答案为4.3×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是90°．【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．【解答】解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．则k+2k+3k=180°，解得k=30°，则2k=60°，3k=90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为：90°．【点评】本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．13．计算（π﹣3.14）0+=10．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂进行计算即可．【解答】解：原式=1+9=10，故答案为10．【点评】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．14．若x2+mx+4是完全平方式，则m=±4．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【解答】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4，故填±4．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．15．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=3．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线定义可得∠AOP=∠BOP=15°，再由两直线平行，内错角相等可得∠BOP=∠OPC=15°，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于E，∵∠AOB=30°，OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP=15°．∵PC∥OB，∴∠BOP=∠OPC=15°，∴∠PCE=∠AOP+∠OPC=15°+15°=30°，又∵PC=6，∴PE=PC=3，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，∴PD=PE=3，故答案为3．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含30°的直角三角形是解题的关键．16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．【考点】完全平方公式．【专题】规律型．【分析】先认真观察适中的特点，得出a的指数是从1到0，b的指数是从0到5，系数一次为1，﹣5，10，﹣10，5，﹣1，得出答案即可．【解答】解：（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，故答案为：a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，有一点难度．三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．计算：（1）（﹣a2）3•4a（2）2x（x+1）+（x+1）2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可；（2）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣a6•4a=﹣4a7；（2）原式=2x2+2x+x2+2x+1=3x2+4x+1．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式和幂的运算性质公式是解题的关键．18．解下列分式方程：（1）=（2）+1=．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x﹣1=1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3（x+1）+x2﹣1=x2，去括号得：3x+3+x2﹣1=x2，移项合并得：3x=﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；（2）作点B关于x轴的对称点B'，然后连接AB'，与x轴的交点即为点P．【解答】解：（1）（2）所作图形如图所示：．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，根据题意可得，走1600米爸爸比小鹏少用10分钟，据此列方程求解．【解答】解：设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，由题意得，﹣=10，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．答：小鹏的速度为80米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）先由AB=AC ，∠A=36°，可求∠B=∠AC B==72°，然后由DE 是AC 的垂直平分线，可得AD=DC ，进而可得∠ACD=∠A=36°，然后根据外角的性质可求：∠CDB=∠ACD+∠A=72°，根据等角对等边可得：CD=CB ，进而可证△BCD 是等腰三角形；（2）由（1）知：AD=CD=CB=b ，由△BCD 的周长是a ，可得AB=a ﹣b ，由AB=AC ，可得AC=a ﹣b ，进而得到△ACD 的周长=AC+AD+CD=a ﹣b+b+b=a+b ．【解答】（1）证明：∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD=DC ，∴∠ACD=∠A=36°，∵∠CDB 是△ADC 的外角，∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，∴∠B=∠CDB ，∴CB=CD ，∴△BCD 是等腰三角形；（2）解：∵AD=CD=CB=b ，△BCD 的周长是a ，∴AB=a ﹣b ，∵AB=AC ，∴AC=a ﹣b ，∴△ACD 的周长=AC+AD+CD=a ﹣b+b+b=a+b ．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．23．先化简代数式： +×，然后再从﹣2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．【解答】解：原式=+===﹣，当x=0时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE，容易得出结论；（2）由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再证明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出结论；【解答】解：（1）∠BAD=∠CAE；理由：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE；（2）∠DCE=60°，不发生变化；理由如下：∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE．∴∠ABD=120°，∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE∴∠DAB=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠ABD=120°．∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACB=120°﹣60°=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25．（14分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC 来实现；（2）思路和辅助线同（1）证得Rt△OEB≌Rt△OFC后，可得出∠OBE=∠OCF，等腰△ABC 中，∠ABC=∠ACB，因此∠OBC=∠OCB，那么OB=OC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）【点评】本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。

2017-2018学年度第一学期八年级期末质量调研期末考试试卷一．选择题（每题3分，共30分）1.约分2525xx 的结果为（ ）A . 5xB .5xC .15xD .525x2.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A .B .C .D .3.点()2,3关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A .()3,2B .()2,3-C .()2,3-D .()2,3--4.要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（ ）A .一条B .两条C .三条D .四条5.等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是（ ） A .35°和35° B . 50°和50° C . 55°和55° D . 110°和10°6.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A .1,2,3cm cm cmB .2,3,4cm cm cmC .1,2,4cm cm cmD .2,3,6cm cm cm7.光的速度约是5310/km s ⨯，太阳光照到地球表面所需的时间约是2510s ⨯，那么地球与太阳之间的距离约是（用科学记数法表示）（ ）A .71.510km ⨯B .81.510km ⨯C . 81510km ⨯D . 71510km ⨯8.若代数式2231a a ++的值是6，则代数式2695a a ++的值为（ ）A .20B .16C .12D .109.若5x =-，2y =，则2221164x x y x y---的值等于（ ）A .117B .115C .17 D .1310.如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，FC AB ，则下列结论错误的是（ ）A .若AE CE =，则DE FE =B . 若DE FE =，则AE CE =C . 若BC CF =，则AD CF = D . 若AD CF =，则DE FE =二．填空题（每题3分，共18分）11.计算 ()3223a a -⋅的结果为12.若分式211x x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围为13.如图，∠ADB =∠ADC ，要使ABD ACD ≅，需添加一个条件，则添加的条件可以为 .D CBA14.如图，在ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =30°，若BD =a ，则AB 的长为 .DCBA15.若216x mx ++是一个完全平方式，则m 的值为。

2017-2018学年度第一学期八年级期末质量调研期末考试试卷时间：90分钟 满分：100分一．选择题（每题3分，共30分）1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）A B . C . D .2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A . ()22211x x x +-=- B . ()()22a b a b a b +-=- C . ()22442x x x ++=+ D . ()221ax a a x -=-3. 要使分式43x -有意义，x 应满足的条件是（ ） A . 3x ≠ B . x ＜3 C . x =3 D . x ＞34. 计算32x x •的结果是（ ）A . 6xB . 5xC . 2xD . x5. 已知点P （a ，3）、Q （-2，b ）关于y 轴对称，则a ba b-+=（ ） A . -5 B . 5 C . 15- D .156. 下列各式：①1a ，②1x π+，③15x -，④22x y +，其中是分式的有（ ）A . ①②③④B . ①④C . ①②④D . ②④7. 小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。

已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度.若设小朱速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）A .1440144010100x x -=- B .1440144010100x x =++ C . 1440144010100x x =+- D . 144014401010x x -=+8. 如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E 、F 点.若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为（ ）A . 6B . 8C . 10D . 12二．填空题（每题3分，共18分）9. 当x = 时，分式293x x --的值为零.10. 一种病毒的直径为0.000023m ，这个数用科学记数法表示为 .11. 已知6m x =，3n x =，则2m n x -的值为 .12. 分解因式：227183x x ++= .13. 若关于x 的分式方程3111m x x+=--无解，则m 的值是 。