上学期高二数学周练试卷A

高二数学第一周周测班级：；姓名：；考号：。

(时间：90分钟，满分100分)一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线l⊥平面α，l⊂平面β，则α与β的位置关系是()A．平行B．可能重合C．相交且垂直D．相交不垂直2.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（）A.0个B.1个C.无数个D.1个或无数个3．在空间中，下列命题正确的是()A.垂直于同一条直线的两直线平行B.平行于同一条直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行4．如图,在长方体的各条棱所在直线中,与直线异面且垂直的直线有() 条A.1B.2C.3D.45．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是()A.平行B.相交C.异面但不垂直D.异面且垂直6．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成角的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．7．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论正确的是（多选题）（）A. BD⊥AC；B △BAC是等边三角形；C 三棱锥D-ABC是正三棱锥；D 平面ADC⊥平面ABC8．已知l⊥平面α，直线m⊂平面β.有下面四个命题正确的是（）A. α∥β⇒l⊥m；B. α⊥β⇒l∥m；C. l∥m⇒α⊥β；D. l⊥m⇒α∥β.9．如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是（）A. 三角形的两边；B. 梯形的两边；C. 圆的两条直径；D. 正六边形的两条边．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．10．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，二面角A­BC­A1的平面角等于．11.线面垂直的判定定理：。

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹白水高中高二数学周末考卷一、选择题〔题型注释〕1．二项式()n1sinx +的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值是25，那么x 在[0，2π]内的值是 〔〕A ．6π或者3πB ．6π或者65πC ．3π或者32πD ．3π或者65π2．在()()()567111x x x +++++的展开式中,含4x 项的系数是等差数列35n a n =－的 〔〕A ．第2项B ．第11项C ．第20项D ．第24项3．设(3x 31+x 21)n展开式的各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，假设t+h=272，那么展开式的x 2项的系数是〔〕A ．21B ．1C ．2D ．34．三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为〔〕 Ａ．25Ｂ．26Ｃ．36Ｄ．375．教学大楼一共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有〔〕 A ．10种B ．52种Ｃ．25种Ｄ．42种6．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，那么不同的分法一共有〔〕 A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种7．设A ，B 是两个非空集合，定义{}()A B a b a A b B *=∈∈，，|，假设{}{}0121234P Q ==，，，，，，，那么P*Q 中元素的个数是〔〕Ａ．4 Ｂ．7 Ｃ．12 Ｄ．168．把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a，b两种必须排在一起，而c，d两种不能排在一起，那么不同排法一共有〔〕〔A〕12种〔B〕20种〔C〕24种〔D〕48种9．有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，那么不同的分组方案一共有〔〕〔A〕88A种〔B〕48A种〔C〕44A·44A种〔D〕44A种10．1063被8除的余数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．7二、填空题〔题型注释〕11．整数630的正约数〔包括1和630〕一共有个．12．圆周上有2n个等分点〔1n>〕，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为．13．假设对于任意实数x，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x=+-+-+-，那么123a a a++的值是__________. 14．对于二项式(1-x)1999①展开式中T1000=9999991999C x-；②展开式中非常数项的系数和是1；③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；④当x=2000时，(1-x)1999除以2000的余数是1．15．五男二女排成一排，假设男生甲必须排在排头或者排尾，二女必须排在一起，不同的排法一共有种．三、解答题〔题型注释〕16．求函数y=的最小值17．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．〔1〕选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？〔2〕假设每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？〔3〕假设要选出不同年级的两人参加里组织的活动，有多少种不同的选法？18．〔12分〕1(2)4nx+的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数．19．一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单〔1〕前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？〔2〕3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？〔3〕3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？20．方程222(3)x y t x+-+22(14)t y+-41690t++=表示一个圆。

上学期高二数学周练试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．6张同排连号的电影票,分给3名教师与3名学生,若要求师生相间而坐,则不同的分法有（B ）A ．3334A A ⋅B ．3333A A ⋅C ．3344A A ⋅D ．33332A A ⋅ 2．某人射击一次击中的概率为0.6,通过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ A ）A ．12581 B ．12554 C ．12536 D ．12527 3.三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有（D ） A ．1条B ．2条C ．3条D ．1条或2条4．箱中有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率为（ B ）A.C 35 ·C 14C 45B.(59)3×(49)C. 35 ×14D.C 14(59)3×(49) 5．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为5:3:2。

现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号产品有16件，则此样本的容量为 （ B ） A 、40 B 、80 C 、160 D 、3206．在31223x x n-⎛⎝ ⎫⎭⎪的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 77．在17世纪的一天，保罗与梅尔进行赌钱游戏。

每人拿出6枚金币，然后玩骰子，约定谁先胜三局谁就得到12枚金币（每局均有胜负）。

竞赛开始后，保罗胜了一局，梅尔胜了两局，这时一件意外的情况中断了竞赛，因此他们商量这12枚金币应该如何样分配才合理。

据此，你认为合理的分配方案是保罗和梅尔分别得到金币 （ D ）A 、6枚 6枚B 、5枚 7枚C 、4枚 8枚D 、3枚 9枚8．从2005年12月10日零时起，南通市 号码由七位升八位，若升位前与升位后0，1，9均不作为 号码的首位，则扩容后增加了（ ）个 号码。

2021年高二上学期周练（一）数学试题含解析一、选择题：共12题每题5分共60分1．直线与圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定2．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积（）A． B． C． D．3．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A． B． C． D．4．直线倾斜角的取值范围（）A． B．C． D．5．若直线与平面、、满足∥，，则有（）A．∥且 B．⊥且C．⊥且∥ D．∥且⊥6．若满足, 则直线过定点 ( )A． B． C． D．7．已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在、上，且BC=，则过A、B、C三点圆的面积为（）A． B． C． D．8．已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在、上，且BC=3，则过A、B、C三点的圆面积为（）A． B． C． D．9．已知两点A(0，－3)，B(4,0)，若点P是圆x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为( )A．6 B. C．8 D.10．直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝9相交于两点M、N，若c2＝a2＋b2，则·(O为坐标原点)等于( )A．－7 B．－14 C．7 D．1411．已知圆C的圆心在曲线y＝上，圆C过坐标原点O，且与x轴、y轴交于A、B两点，则△OAB的面积是( )A．2 B．3 C．4 D．812．过点M(1,2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是( )A．x＝1 B．y＝1C．x－y＋1＝0 D．x－2y＋3＝0二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的内切球的表面积为 .14．已知2222)9114()(),(yxyxyxf-+-++-=，则的最大值为 .15．圆关于直线对称，则ab的取值范围是 .16．沿对角线AC 将正方形A B C D折成直二面角后，A B与C D所在的直线所成的角等于．三、解答题：共8题共70分17．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点，点H在PD上，且EH⊥PD，PA=AB=2．（1）求证：EH∥平面PBA；（2）求三棱锥P﹣AFH的体积．18．已知圆C：x2＋(y－2)2＝5，直线l：mx－y＋1＝0.(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；(2)若圆C与直线l相交于A，B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．19．已知直线l：2x＋y＋2＝0及圆C：x2＋y2＝2y.(1)求垂直于直线l且与圆C相切的直线l′的方程；(2)过直线l上的动点P作圆C的一条切线，设切点为T，求|PT|的最小值．20．已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．21．如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点（1）证明；（2）证明平面；（3）求二面角的正弦值的大小ABCD EP22．已知射线l1：y=4x（x≥0）和点P（6，4），试在l1上求一点Q使得PQ所在直线l 和l1以及直线y=0在第一象限围成的面积达到最小值，并写出此时直线l的方程．23．（12分）（2011•陕西）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC 上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．（Ⅰ）证明：平面ADB ⊥平面BDC ；（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D ﹣ABC 的表面积．24．如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点.（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积. SCB AMN参考答案1．D【解析】直线过定点，该点在圆外.由于的取值不确定，导致直线的斜率不确定，所以直线与的位置关系不确定，如，直线与圆相交，时，由圆心到直线的距离（半径），直线与圆相离，选D.考点：直线与圆的位置关系.2．C【解析】试题分析：此几何体为三棱锥,此三棱锥的体积为.故C正确.考点：三视图.3．C【解析】试题分析：由几何体的三视图可知几何体为底面半径为，高为1的圆柱，而圆柱侧面展开图为一个矩形，该矩形的长为底面圆的周长，高为1，所以该圆柱侧面积为考点：空间几何体的三视图和直观图、空间几何体的表面积4．C【解析】试题分析：由已知可知.直线的斜率.当时,当时,,由因为,所以.综上可得直线的斜率.设直线的倾斜角为,则,因为,所以.故C正确.考点：直线的斜率,倾斜角.5．B【解析】试题分析：,.,.故B正确.考点：线线垂直,线面垂直.6．B【解析】试题分析：,则可变形为即.由于的任意性则有.即直线过定点.故B正确.考点：直线过定点问题.7．B【解析】试题分析：由题意，l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，BC=3，∴过A、B、C三点的动圆的圆心轨迹是以A为圆心，为半径的圆，∵过A、B、C三点的动圆的圆的半径为，∴过A、B、C三点的动圆上的点到点A的距离为3，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形是以A为圆心，3为半径的圆，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形面积为9π．故选：B．考点：轨迹方程．8．B【解析】试题分析：由题意，l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，BC=3，∴过A、B、C三点的动圆的圆心轨迹是以A为圆心，为半径的圆，∵过A、B、C三点的动圆的圆的半径为，∴过A、B、C三点的动圆上的点到点A的距离为3，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形是以A为圆心，3为半径的圆，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形面积为．故选：B．考点：轨迹方程．9．B【解析】如图，过圆心C向直线AB做垂线交圆于点P，这时△ABP的面积最小．直线AB的方程为＋＝1，即3x－4y－12＝0，圆心C到直线AB的距离为d＝＝，∴△ABP的面积的最小值为×5×(－1)＝.10．A【解析】记、的夹角为2θ.依题意得，圆心O(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离等于＝1，cos θ＝，cos2θ＝2cos2θ－1＝2×()2－1＝－，·＝3×3cos2θ＝－7，选A.11．C【解析】设圆心C的坐标是(t，)．∵圆C过坐标原点，∴|OC|2＝t2＋，设圆C的方程是(x－t)2＋(y－)2＝t2＋.令x＝0，得y1＝0，y2＝，故B点的坐标为(0，)．令y＝0，得x1＝0，x2＝2t，故A点的坐标为(2t,0)，∴S△OAB＝|OA|·|OB|＝×||×|2t|＝4，即△OAB的面积为4.故选C.12．D【解析】设圆心为C，当CM⊥l时，圆截l的弦最短，其所对的劣弧最短，又k CM＝－2，∴k l＝.∴直线l的方程为y－2＝(x－1)，即x－2y＋3＝0.13．【解析】试题分析：三棱锥展开后为等边三角形，设边长，则，则因此三棱锥的棱长为，三棱锥的高，设内切球的半径为，则，，求的表面积.考点：1、空间几何体的特征；2、球的表面积.14．.【解析】 试题分析：令，则表示以为圆心，半径为1的圆；表示椭圆的下半部分；则2222)9114()(),(y x y x y x f -+-++-=表示圆上的点与曲线上的点距离的平方；设，则332141825)sin (sin 825)4(sin cos 9222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-≤+-=-+=θθθθAQ ，则，即的最大值为.考点：圆与椭圆的标准方程、两点间的距离公式.15．【解析】即，由已知，直线过圆心，所以，，由得答案为.考点：圆的方程，直线与圆的位置关系，基本不等式.16．.【解析】试题分析： 如图建立空间直角坐标系，设,则,所以,因此,且，所以.考点：直二面角的定义，异面直线所成角的求法.17．（1）见解析 （2）【解析】试题分析：（1）根据平面ABCD 是菱形推断出AD=AB ，进而根据PA=AB ，推断出PA=AD ，利用∠B=60°判断三角形ABC 为等边三角形，同时E 为中点进而可推断出∠BAE=30°，进而推断出∠EAD=90°，通过PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，判断出PA ⊥AE ，则可判定△PAE ≌△DAE ，推断出PE=PD ，根据EH ⊥PD ，推断出H 为PD 的中点，进而利用FH ∥CD ∥AB ，根据线面平行的判定定理知FH ∥平面PAB ，根据E ，F 分别为BC ，PC 的中点推断EF ∥AB ，利用线面平行的判定定理推断出EF ∥平面PAB ，进而根据面面平行的判定定理知平面EFH ∥平面PAB ，最后利用面面平行的性质推断出EH ∥平面PAB ．（2）根据F ，H 为中点，V P ﹣AFH =V P ﹣ACD ，则三棱锥P ﹣AFH 的体积可求．（1）证明：∵平面ABCD 是菱形，∴AD=AB ，∵PA=AB ，∴PA=AD ，∵AB=BC ，∠B=60°，BE=EC ，∴∠BAE=30°，∴∠EAD=90°，∵PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PA⊥AE，即∠PAE=90°，∴△PAE≌△DAE，∴PE=PD，∵EH⊥PD，∴H为PD的中点，∵FH∥CD∥AB，∴FH∥平面PAB，∵E，F分别为BC，PC的中点∴EF∥AB，∵AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB，∵EF∩FH=H，EF⊂平面EFH，FH⊂平面EFH，∴平面EFH∥平面PAB，∵EH⊂平面EFH，∴EH∥平面PAB．（2）∵F，H为中点，∴V P﹣AFH=V P﹣ACD=•••2•2•sin60°•2=点评：本题要考查了线面平行的判定定理，面面平行的判定定理及性质，三棱锥的体积等问题．考查了学生空间观察能力和逻辑思维的能力．18．（1）见解析（2）x2＋(y－)2＝【解析】(1)解法一：直线mx－y＋1＝0恒过定点(0,1)，且点(0,1)在圆C：x2＋(y－2)2＝5的内部，所以直线l与圆C总有两个不同交点．解法二：联立方程，消去y并整理，得(m2＋1)x2－2mx－4＝0.因为Δ＝4m2＋16(m2＋1)>0，所以直线l与圆C总有两个不同交点．解法三：圆心C(0,2)到直线mx－y＋1＝0的距离d＝＝≤1<，所以直线l与圆C总有两个不同交点．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)，联立直线与圆的方程得(m2＋1)x2－2mx－4＝0，由根与系数的关系，得x＝＝，由点M(x，y)在直线mx－y＋1＝0上，当x≠0时，得m＝，代入x＝，得x[()2＋1]＝，化简得(y－1)2＋x2＝y－1，即x2＋(y－)2＝.当x＝0，y＝1时，满足上式，故M的轨迹方程为x2＋(y－)2＝.19．（1）x－2y＋2±＝0（2）【解析】(1)圆C的方程为x2＋(y－1)2＝1，其圆心为C(0,1)，半径r＝1.由题意可设直线l′的方程为x－2y＋m＝0.由直线与圆相切可得C到直线l′的距离d＝r，即＝1，解得m＝2±.故直线l′的方程为x－2y＋2±＝0.(2)结合图形可知：|PT|＝＝.故当|PC|最小时，|PT|有最小值．易知当PC⊥l时，|PC|取得最小值，且最小值即为C到直线l的距离，得|PC|min＝.所以|PT|min＝＝.20．（1）x＋y－3＝0 （2）(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40【解析】(1)直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为(1,2)，∴直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得a＋b－3＝0.①又直径|CD|＝4，∴|PA|＝2.∴(a＋1)2＋b2＝40.②由①②解得或∴圆心P(－3,6)或P(5，－2)．∴圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.21．（1）详见解析，（2）详见解析，（3）【解析】试题分析：（1）证明线线垂直，往往通过线面垂直转化求证．在四棱锥中，因底面，平面，故，平面而平面，，（2）证明线面垂直，通常利用线面垂直判定定理进行论证．由，，可得是的中点，由（1）知，，且，所以平面而平面，底面在底面内的射影是，，又，综上得平面（3）求二面角，首先要作出二面角的平面角，这通常利用线面垂直与线线垂直的转化得到．过点作，垂足为，连结则（2）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角然后在三角形中求出对应角的三角函数值．在中，（Ⅰ）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故，平面而平面，（2）证明：由，，可得是的中点，由（1）知，，且，所以平面而平面，底面在底面内的射影是，，又，综上得平面（3）解法一：过点作，垂足为，连结则（2）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角由已知，得设，ABCD EMP在中，，，则在中，解法二：由题设底面，平面，则平面平面，交线为过点作，垂足为，故平面过点作，垂足为，连结，故因此是二面角的平面角由已知，可得，设，可得2321133326 PA a AD a PD a CF a FD a =====，，，，，于是，在中，考点：线面垂直判定与性质定理，二面角的平面角22．PQ直线方程为：x+y﹣10=0【解析】试题分析：本题考查了直线的图象特征与倾斜角和斜率的关系，训练了二次函数取得最值得条件，解答此题的关键是正确列出三角形面积的表达式，是中档题．设出点Q的坐标，写出直线PQ的方程，求出直线在x轴上的截距，然后利用三角形的面积公式列式计算面积取最大值时的a的值，则直线方程可求．试题解析：设点Q坐标为（a，4a），PQ与x轴正半轴相交于M点．由题意可得a＞1，否则不能围成一个三角形．PQ所在的直线方程为：，令，∵a＞1，∴，则=，当且仅当（a﹣1）2=1取等号．所以a=2时，Q点坐标为（2，8）；PQ直线方程为：x+y﹣10=0．考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．23．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）翻折后，直线AD与直线DC、DB都垂直，可得直线与平面BDC垂直，再结合AD是平面ADB内的直线，可得平面ADB与平面垂直；（Ⅱ）根据图形特征可得△ADB、△DBC、△ADC是全等的等腰直角三角形，△ABC是等边精品文档三角形，利用三角形面积公式可得三棱锥D﹣ABC的表面积．解：（Ⅰ）∵折起前AD是BC边上的高，∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，又DB∩DC=D，∴AD⊥平面BDC，∵AD⊂平面ABD．∴平面ADB⊥平面BDC（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DA⊥DB，DB⊥DC，DC⊥DA，∵DB=DA=DC=1，∴AB=BC=CA=，从而所以三棱锥D﹣ABC的表面积为：点评：解决平面图形翻折问题的关键是看准翻折后没有发生变化的位置关系，抓住翻折后仍然垂直的直线作为条件，从而解决问题．24．（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知条件平面得到，再由已知条件得到，从而得到平面，进而得到，利用等腰三角形三线合一得到，结合直线与平面垂直的判定定理得到平面，于是得到，结合题中已知条件以及直线与平面垂直的判定定理得到平面；（2）利用（1）中的结论平面，然后以点为顶点，以为高，结合等体积法求出三棱锥的体积.（1）证明：底面，，又易知，平面，，又，是的中点，，平面，，又已知，平面；（2）平面，平面，而，，，又，，又平面，，而，，，，.考点：1.直线与平面垂直；2.等体积法求三棱锥的体积36899 9023 連U28862 70BE 炾26629 6805 栅B33411 8283 芃27076 69C4 槄z&25290 62CA 拊5-22164 5694 嚔23504 5BD0 寐实用文档。

高二数学练习（十二）期末测试卷（2003-12-17）学号 姓名 成绩一．选择题1．圆x 2＋y 2＋2x ＋6y ＋9＝0与圆x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0的位置关系是 （ ）（A ）相离 （B ）相外切 （C ）相交 （D ）相内切 2．椭圆(1－m )x 2－my 2=1的长轴长是（ ）（A ）m m --112 （B ）m m --2 （C ）m m 2 （D ）mm--113．椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角是 （A ）4π （B ）3π （C ）2π （D ）32π（ ） 4．“ab <0”是“方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”的（ ）（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件5．设F 1, F 2是椭圆22194x y +=的两个焦点，P 在椭圆上，已知P , F 1, F 2是一个Rt △的三个顶点，且|P F 1|>|P F 2|，则|P F 1| : |P F 2|的值是（ ）（A ）25或2 （B ）27或23 （C ）25或23 （D ）27或2 6．已知点F (41, 0)，直线l : x =－41，点B 是l 上的动点，若过B 垂直于y 轴的直线与线段BF 的垂直平分线相交于点M ，则点M 的轨迹是（ ）（A ）双曲线 （B ）椭圆 （C ）圆 （D ）抛物线7．直线x －2y －3=0与圆x 2+y 2－4x +6y +4=0交于A , B 两点，C 为圆心，则△ABC 的面积是（A ）25 （B ）45 （C （D ） （ ）8．以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，且与两条渐近线相切的圆的方程是（ ）（A ）(x +5)2+y 2=9 （B ）(x +5)2+y 2=16 （C ）(x －5)2+y 2=9 （D ）(x －5)2+y 2=169．若椭圆221x y m n +=(m >n >0)与双曲线221x y s t-=(s >0, t >0)有相同的焦点F 1和F 2(m ≠s )，P 是两曲线的一个公共点，则|PF 1|·|PF 2|的值是（ ）（A （B ）m －s （C ）2m s - （D ）224m s -10．过P (1, 0)的直线l 与抛物线y 2=2x 交于两点M , N ，O 为原点，若k O M +k O N =1，则直线l 的方程是（ ）（A ）2x －y －1=0 （B ）2x +y +1=0 （C ）2x －y －2=0 （D ）2x +y －2=0二．填空题：11．若实数x , y 满足(x －2)2+y 2=1，则yx的取值范围是 ． 12．圆心在x 轴上，经过原点，并且与直线y ＝4相切的圆的一般方程是 ．13．椭圆x 2＋4y 2=16被直线y =x ＋1截得的弦长为 ． 14．以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心，且被抛物线的准线截得的弦长为2的圆的方程是 ． 三．解答题：15．已知圆的方程x 2＋y 2＝25，点A 为该圆上的动点，AB 与x 轴垂直，B 为垂足，点P 分有向线段BA 的比λ=23． （1） 求点P 的轨迹方程并化为标准方程形式； （2） 写出轨迹的焦点坐标和准线方程．16．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，连接它的四个顶点得到的四边形的面积是42，分别连接椭圆上一点(顶点除外)和椭圆的四个顶点，连得线段所在四条直线的斜率的乘积为41，求这个椭圆的标准方程．17．设抛物线y 2=2px (p >0)上各点到直线3x +4y +12=0的距离的最小值为1，求p 的值．18．直线y=x+b与双曲线2x2－y2=2相交于A, B两点，若以AB为直径的圆过原点，求b的值．19．已知椭圆的中心在原点，准线为x=±42，若过直线x－2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点，（1）求椭圆的方程；（2）求过左焦点F1且与直线x－2y=0平行的弦的长．20．如图，已知F(0, 1)，直线l: y=－2，圆C: x2+(y－3)2=1，（1）若动点M到点F的距离比它到直线l的距离小1，求动点M的轨迹E的方程；（2）过轨迹E上一点P作圆C的切线，当四边形PACB的面积S最小时，求点P的坐标及S的最小值。

卜人入州八九几市潮王学校大名县一中二零二零—二零二壹高二数学上学期周测试题一时间是：90分钟分数：120分一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1．设数列{a n }满足：2a n ＝a n ＋1(n ∈N *)，且前n 项和为S n ，那么的值是()A.B.C ．4D ．2 2〕A ．假设d c b a >>,，那么bd ac >B ．假设bc ac >，那么b a >C ．假设22cbc a <，那么b a <D ．假设d c b a >>,，那么d b c a ->- 3在等差数列{}n a 中，，24)(2)(31310753=++++a a a a a ，那么此数列的前13项之和为〔〕A ．156B ．13C ．12D ．264.设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩那么z =x +y 的最大值为〔〕 A ．0 B ．1C ．2D ．35．设等比数列{an}的前n 项和为n S .假设2S ＝3，4S ＝15，那么6S ＝〔〕A ．31B ．32C ．63D ．646．(),x y 满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，那么1y k x =+的最大值等于A ．12B ．32C ．1D ．147.【2021，文5】假设0a b >>，0c d <<，那么一定有〔〕A ．a b d c >B ．a b d c <C ．a b c d >D ．a b c d< 8.关于x 的不等式x 2－2ax －8a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，且x 2－x 1＝15，那么a ＝() A.B.C.D.9假设不等式组所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋分为面积相等的两局部，那么k 的值是〔〕 A.B.C.D.10．(2021·质检)设实数x ，y 满足不等式组那么x 2＋y 2的取值范围是()A ．[1,2]B ．[1,4]C ．[，2]D ．[2,4]11．定义12nnp +p ++p …为n 个正数n p p p ,,,21 的“均倒数〞．假设数列{}n a 的前n 项的“均倒数〞为121n +，又14n n a b +=，那么12231011111+b b b b b b ++…=() A ．111B ．910C ．1011D ．1112 12．n s 是等差数列{}n a 的前n 项和，假设366=s ，144,3246==-n n s s ，〔n ＞6〕，那么n等于〔〕A ．15B ．16C ．17D ．18二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，〕 13.不等式≥0的解集为14假设数列{a n }满足a 1=1,a n+1=a n +2n,那么a n =.15．假设不等式2kx 2+kx ﹣≥0的解集为空集，那么实数k 的取值范围是． 16．数列{}n a 是公比大于1的等比数列，a 1，a 3是函数()910f x x x=+-的两个零点．假设数列{}n b 满足3log 2n n b a n =++，且1280n b b b +++≥，n 的最小值是三．解答题〔本大题一一共4个小题，每一小题10分〕 17．S n 为数列{a n }的前n 项和．a n >0，a ＋2a n ＝4S n ＋3.(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝，求数列{b n }的前n 项和． 18．在数列{a n }中，a 1＝，a n ＋1＝a n ，n ∈N *.(1)求证：数列{}为等比数列；(2)求数列{a n }的前n 项和S n . 19．函数f (x )＝x 2－2ax －1＋a ，a ∈R.(1)假设a ＝2，试求函数y ＝(x ＞0)的最小值；(2)对于任意的x ∈[0,2]，不等式f (x )≤a 成立，试求a 的取值范围．20函数()b x a x x f lg )2(lg 2+++=满足2)1(-=-f ，且对于任意R x ∈,恒有xx f 2)(≥成立〔1〕务实数a,b 的值 〔2〕解不等式5)(+<x x f1．设数列{a n }满足：2a n ＝a n ＋1(n ∈N *)，且前n 项和为S n ，那么的值是() A. B. C ．4D ．2解析：由题意知，数列{a n }是以2为公比的等比数列，故＝＝，应选A. 答案：A 2〕A ．假设d c b a >>,，那么bd ac >B ．假设bc ac >，那么b a >C ．假设22c bc a <，那么b a <D ．假设d c b a >>,，那么d b c a ->- 【答案】C【解析】A ：取1a c ==，1b d ==-，可知A 错误；B ：取1a =，2b =，1c =-，可知B 错误；C ：根据不等式的性质可知C 正确；取2a c ==，1b d ==，可知D 错误． 3在等差数列{}n a 中，，24)(2)(31310753=++++a a a a a ，那么此数列的前13项之和为〔〕A ．156B ．13C ．12D ．26 【答案】D【解析】在等差数列{}n a 中，24)(2)(31310753=++++a a a a a ，即2466104=+a a ，即24127=a ，所以27=a ，2621313713=⨯==a s 4.设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩那么z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【考点】简单线性规划【名师点睛】此题主要考察线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式0≥++C By Ax 转化为b kx y +≤〔或者b kx y +≥〕，“≤〞取下方，“≥〞取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界限是实线还是虚线，其次确定目的函数的几何意义，是求直线的截距、两点间间隔的平方、直线的斜率、还是点到直线的间隔等等，最后结合图形确定目的函数最值取法、值域范围．5．(2021·大纲全国卷)设等比数列{an}的前n 项和为n S .假设2S ＝3，4S ＝15，那么6S ＝()A ．31B ．32C ．63D ．64解析由等比数列的性质，得(S4－S2)2＝S2·(S6－S4)，即122＝3×(S6－15)，解得S6＝63.应选C.答案C6．(),x y 满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，那么1y k x =+的最大值等于A ．12B ．32C ．1D ．14【答案】C【解析】作出不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x 表示的平面区域为AOB ∆边界及内部区域，()101---=+=x y x y k 表示()y x ,点和()0,1-的连线的斜率，由图知，()1,0点和()0,1-连线的斜率最大，所以()11001max =---=k ，故答案为C ．7.【2021，文5】假设0a b >>，0c d <<，那么一定有〔〕 A ．a b d c >B ．a b d c <C ．a b c d >D ．a b c d< 【答案】B【考点定位】不等式的根本性质.【名师点睛】不等式的根本性质:同向同正可乘性00a b ac bd c d >>⎧⇒>⎨>>⎩,可推：00a b a bc d d c >>⎧⇒>⎨>>⎩. 8．(2021·高考卷)关于x 的不等式x 2－2ax －8a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，且x 2－x 1＝15，那么a ＝() A.B.C.D.选A.法一：∵不等式x 2－2ax －8a 2<0的解集为(x 1，x 2)，∴x 1，x 2是方程x 2－2ax －8a 2＝0的两根． 由韦达定理知 ∴x 2－x 1＝ ＝＝15，又∵a >0，∴a ＝，应选A9假设不等式组所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋分为面积相等的两局部，那么k 的值是()A. B.C.D.由于直线y ＝kx ＋过定点.因此只有直线过AB 中点时，直线y ＝kx ＋能平分平面区域． 因为A (1，1)，B (0，4)， 所以AB 中点D .当y ＝kx ＋过点时，＝＋， 所以k ＝.10．(2021·质检)设实数x ，y 满足不等式组那么x 2＋y 2的取值范围是() A ．[1,2] B ．[1,4]C ．[，2]D ．[2,4]解析：选B 如下列图，不等式组表示的平面区域是△ABC 的内部(含边界)，x 2＋y 2表示的是此区域内的点(x ，y )到原点间隔的平方．从图中可知最短间隔为原点到直线BC 的间隔，其值为1；最远的间隔为AO ，其值为2，故x 2＋y 2的取值范围是[1,4]．11．定义12nnp +p ++p …为n 个正数n p p p ,,,21 的“均倒数〞．假设数列{}n a 的前n 项的“均倒数〞为121n +，又14n n a b +=，那么12231011111+b b b b b b ++…=() A ．111B ．910C ．1011D ．1112【答案】C【解析】设数列{n a }的前n 项和为n S ，那么由题意可得2n n n 1==n(21)22n+1S n n n S +=+，， ∴2212[2(1)1]41(2)n n n a S S n n n n n n -=-=+--+-=-≥，1113,41,4n n n a a S a n b n +==∴=-==， ∴11111(1)1n n b b n n n n +==-++， ∴1223101111111111110+=1-+-++-=1-=22310111111b b b b b b ++……12．n s 是等差数列{}n a 的前n 项和，假设366=s ，144,3246==-n n s s ，〔n ＞6〕，那么n等于〔〕〔倒叙相加法〕 A ．15B ．16C ．17D ．18 【答案】D【解析】由题意得180144324123456=-=+++++=-------n n n n n n n n a a a a a a s s ，6543216a a a a a a s +++++=，又因为+++++-----12345n n n n n a a a a a 654321a a a a a a +++++21636180)(61=+=+=n a a ，所以361=+n a a ，324182)(1==+=n a a n s n n ，解得18=n ，答案为D13．(2021·模拟)不等式≥0的解集为14假设数列{a n }满足a 1=1,a n+1=a n +2n,那么a n =.〔累加〕 【解析】由a n+1-a n =2n,故有a 2-a 1=2,a 3-a 2=22,a 4-a 3=23,…,a n -a n-1=2n-1.以上n-1个式子两边分别相加,那么有a n -a 1=2+22+23+…+2n-1==2n-2,所以a n =2n -2+a 1=2n-1. 答案:2n-115．〔2021•模拟〕假设不等式2kx 2+kx ﹣≥0的解集为空集，那么实数k 的取值范围是． 解析：根据题意，得：当k=0时，不等式化为﹣≥0，解集为空集，满足题意；当k≠0时，应满足，即，解得，∴﹣3＜k ＜0.综上，k 的取值范围是〔﹣3，0]．16．数列{}n a 是公比大于1的等比数列，a 1，a 3是函数()910f x x x=+-的两个零点． 假设数列{}n b 满足3log 2n n b a n =++，且1280n b b b +++≥，n 的最小值是【解析】〔1〕∵1a ，3a 是函数9()10f x x x=+-的两个零点， ∴1a ，3a 是方程21090x x -+=的两根，又公比大于1，故11a =，39a =，∴23193a q q a ==⇒=，∴1113n n n a a q --=⋅=； 〔2〕由〔1〕知，3log 21221n n b a n n n n =++=-++=+， ∴数列{}n b 是首项为3，公差为2的等差数列， ∴212280n b b b n n +++=+≥，∴8n ≥或者10n ≤-〔舍〕， 故n 的最小值是8．17．(2021·高考全国Ⅰ卷)S n 为数列{a n }的前n 项和．a n >0，a ＋2a n ＝4S n ＋3. (1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝，求数列{b n }的前n 项和． 解析：(1)由a ＋2a n ＝4S n ＋3，①可知a＋2a n＋1＝4S n＋1＋3.②由②－①可得a－a＋2(a n＋1－a n)＝4a n＋1，即2(a n＋1＋a n)＝a－a＝(a n＋1＋a n)(a n＋1－a n)．由于a n>0，可得a n＋1－a n＝2.又a＋2a1＝4a1＋3，解得a1＝－1(舍去)或者a1＝3.所以{a n}是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为a n＝2n＋1.(2)由a n＝2n＋1可知b n＝＝＝.设数列{b n}的前n项和为T n，那么T n＝b1＋b2＋…＋b n＝＝.18．(2021·质检)在数列{a n}中，a1＝，a n＋1＝a n，n∈N*.(1)求证：数列{}为等比数列；(2)求数列{a n}的前n项和S n.解析：(1)证明：由a n＋1＝a n知＝·，∴是以为首项，为公比的等比数列．(2)由(1)知是首项为，公比为的等比数列，∴＝n，∴a n＝，∴S n＝＋＋…＋，①那么S n＝＋＋…＋，②①－②得：S n＝＋＋＋…＋－＝1－，∴S n＝2－.19．函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.(1)假设a＝2，试求函数y＝(x＞0)的最小值；(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围．解析：(1)依题意得y＝＝＝x＋－4.因为x ＞0，所以x ＋≥2.当且仅当x ＝时，即x ＝1时，等号成立． 所以y ≥－2.所以当x ＝1时，y ＝的最小值为－2. (2)因为f (x )－a ＝x 2－2ax －1，所以要使得“∀x ∈[0,2]，不等式f (x )≤a 成立〞只要“x 2－2ax －1≤0在[0,2]恒成立〞．不妨设g (x )＝x 2－2ax －1，那么只要g (x )≤0在[0,2]上恒成立即可． 所以 即 解得a ≥.20. 函数()b x a x x f lg )2(lg 2+++=满足2)1(-=-f ，且对于任意R x ∈,恒有xx f 2)(≥成立，〔1〕务实数a,b 的值〔2〕解不等式5)(+<x x f。

高二第一学期数学周考试卷（08.10.11）一、填空题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1. 集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B = .2．命题 “对任意R x ∈，都有12+x ≥x 2”的否定是 .3.如果数据x 1、x 2、…、x n 的平均值为x ，方差为S 2 ，则3x 1+5、3x 2+5、…、3x n +5 的方差为 .4.已知354sin )6cos(=+-απα，则=+)67sin(πα5. 若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是6.已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递减，且()02=f ，则不等式()()11--x f x ＞0的 解集是7.已知函数)1,0(,1)2(log ≠>+-=a a x y a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ，则nm 13+的最大值为 ．8. 如图所示的算法中，令θtan =a ，θsin =b ，θcos =c ，若在集合3{,0,,}4442ππππθθθθθ-<<≠≠≠中，给θ取一个值，输出的结果是θsin ，则θ值所在范围是______. 9. 已知c b a ,,为ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边， 向量),1,3(-=)sin ,(cos A A =若⊥，且C c A b B a sin cos cos =+,则角=B .10．已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为 11. 圆心是C （2，-3），且经过原点的圆的一般方程是 12. 当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 .二.（本大题共3小题，第13小题12分，第14小题12分，第15小题16分，） 13．(本题满分12分)如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=, 点(11)T -，在AD 边所在直线上．（1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程；14.（本题满分12分）在四棱锥P-ABCD 中，△PBC 为正三角形，AB ⊥平面PBC ，AB ∥CD ，AB=21DC ，中点为PD E . (1)求证：AE ∥平面PBC ； (2)求证：AE ⊥平面PDC.15.（本小题满分16分）设数列{a n }的各项都是正数，且对任意n ∈N*,都有a 13＋a 23＋a 33＋…＋a n 3＝S n 2，其中Sn 为数例{a n }的前n 项和． （1）求证：a n 2＝2S n －a n ；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）设b n ＝3n ＋（－1）n －1λ·2a n （λ为非零整数，n ∈N*），试确定λ的值，使得对任意n ∈N*,都有b n ＋1>b n 成立．答题纸班级姓名一．填空题（本题共12小题，每题5分，共60分）1. 2.3. 4.5. 6.7. 8.9. 10.11. 12.二．解答题（本大题共3小题，共40分）参考答案：一.填空题. 1.(,0)(0,)-∞+∞ 2. 存在R x ∈，使得12+x <x 2. 3. 29S4. 45-5. [)1,06. (-1,1)∪(1,3)7. 16-8.)43,2(ππ9. 6π 10.33 11.06422=+-+y x y x .12.5-≤m 二.解答题.13.（1）320x y ++=（2）22(2)8x y -+=14.略15. ：（1）由已知，当n ＝1时，a 13＝a 12,又∵a 1>0,∴a 1＝1． …………… 2分 当n≥2时，a 13＋a 23＋a 33＋…＋a n 3＝S n 2① a 13＋a 23＋a 33＋…＋a n －13＝S n －12② …………… 4分 由①②得，a n 3＝（S n －S n －1）（S n －S a －1）（S a ＋S a －1）＝a n （S n ＋S n －1）． ∵a n >0,∴a n 2＝S n ＋S n －1,又S n －1＝S a －a a ,∴a n 2＝2S n －a n ． 6分 当n ＝1时，a 1＝1适合上式． ∴a n 2＝2S n －a n ． …………… 7分 （2）由（1）知，a n 2＝2S n －a n ,③当n≥2时，a n －12＝2S n －1－a n －1,④ …………… 9分由③④得，a n 2－a n －12＝2（S n －S n －1）－a n ＋a n －1＝a n ＋a n －1．………… 10分 ∵a n ＋a n －1>0,∴a n －a n －1＝1,数列{a n }是等差数列，首项为1，公差为1． 11分 ∴a n ＝n ． …………… 12分（3）∵a n ＝n ．,∴b n ＝3n ＋（－1）n －1λ·2n ．要使b n ＋1>bn 恒成立，b n ＋1－b n ＝3n ＋1－3n ＋（－1）n λ·2n ＋1－（－1）n －1λ·2n ＝2×3n －3λ（－1）n －1·2n>0恒成立， 13分即（－1）n －1λ<（23）n －1恒成立． ⅰ。

信丰中学2021-2021学年(xuénián)高二数学上学期周考八〔理A〕一、选择题(本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分．)1、假设α，β是两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，那么“α⊥β〞是“m⊥β〞的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2、某几何体的三视图(单位：cm)如下图，那么该几何体的体积是( )A．108 cm3 B．100 cm3 C．92 cm3 D．84 cm33、使a>0,b>0成立的一个必要不充分条件是 ( )A.a+b>0B.a-b>0C.ab>1D.>14、圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，那么圆C的方程为( )A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝25、点A(0,2)，B(2,0)．假设点C在函数y＝x2的图象上，那么使得△ABC的面积为2的点C 的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．16、过点P(4,2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A,B，O为坐标原点，那么△OAB的外接圆方程是( )A．(x－2)2＋(y－1)2＝5 B．(x－4)2＋(y－2)2＝20C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝207、“直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同的交点〞的一个充分不必要条件可以是 ( )≤k≤3 C.0<k<3 D.k<-1或者k>38、如图(1)所示，在正方形ABCD中，E、F分别(fēnbié)是BC、CD的中点，G是EF的中点，如今沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图(2)所示，那么，在四面体AEFH中必有( )A．AH⊥△EFH所在平面 B．AG⊥△EFH所在平面C．HF⊥△AEF所在平面 D．HG⊥△EFH所在平面二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分)9、条件，条件，假设是的充分不必要条件，那么实数的取值范围是______．10、圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，假设放入三个一样的球(球的半径与圆柱的底面半径一样)后，水恰好吞没最上面的球(如下图)，那么球的半径是________ cm.11、圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于P，Q两点，且OP⊥OQ ， (O为坐标原点)，那么圆的方程为________．12、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下三个结论．①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；说法正确的命题序号是________．三．解答题:解容许写出文字说明，证明过程或者演算13.集合A={y|y=x2-x+1,x∈},B={x|x+m2≥1}.假设“x∈A〞是“x∈B〞的充分条件,务实数m的取值范围.14.在右图的几何体中，面ABC∥面DEFG , ∠BAC＝∠EDG＝120°，四边形ABED是矩形(jǔxíng)，四边形ADGC是直角梯形，∠ADG＝90°，四边形DEFG是梯形， EF∥DG，AB＝AC＝AD＝EF＝1，DG＝2.(1)求证：FG⊥面ADF； (2)求四面体 CDFG 的体积．信丰中学2021级高二上学期数学周考八〔理A〕参考答案一、选择题(本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分．)B B A B A AC A二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分)9、 10、 4 11、 x2＋y2＋x－6y＋3＝0 12、①②三．解答题:解容许写出文字说明，证明过程或者演算13、解：y=x2-x+1=+,因为x∈,所以≤y≤2,所以A=.由x+m2≥1,得x≥1-m2,所以(suǒyǐ)B={x|x≥1-m2}.因为“x ∈A 〞是“x ∈B 〞的充分条件,所以A ⊆B, 所以1-m 2≤,解得m ≥或者m ≤-,所以实数m 的取值范围是∪. 14、解：(1)连接DF 、AF ，作DG 的中点H ，连接FH ，EH ，∵EF ∥DH ，EF ＝DH ＝ED ＝1，∴四边形DEFH 是菱形，∴EH ⊥DF ， 又∵EF ∥HG, EF ＝HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∴FG ∥EH ，∴FG ⊥DF ，由条件可知AD ⊥DG ，AD ⊥ED ，所以AD ⊥面EDGF ，所以AD ⊥FG.又∵AD ∩DF ＝D ，DF ⊂面ADF ，∴FG ⊥面ADF.(2)因为DH ∥AC 且DH ＝AC ，所以四边形ADHC 为平行四边形， 所以CH ∥AD ，CH ＝AD ＝1，由(1)知AD ⊥面EDGF ，所以CH ⊥面DEFG.由，可知在三角形DEF 中，ED ＝EF ＝1，∠DEF ＝60°，所以，△DEF 为正三角形，DF ＝1，∠FDG ＝60°，S △DEG ＝21·DF·DG·sin∠FDG ＝23.四面体CDFG ＝31·S △DFG ·CH＝31×23×1＝63.内容总结。

2021年高二上学期周练（10.16）数学试题含答案一、选择题1．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如下图)，已知从左到右各长方形高的比为，则该班学生数学成绩在之间的学生人数是( )A．32 B．27 C．24 D．332．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )A．平均数不变，方差不变 B．平均数改变，方差改变C．平均数不变，方差改变 D．平均数改变，方差不变3．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )A．， B．， C．， D．，4．某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为( )（A）（B）（C）（D）5．数学考试中，甲、乙两校的成绩平均分相同，但甲校的成绩比乙校整齐，若甲、乙两校的成绩方差分别为和，则（）A．＞ B．＜ C．＝ D．S1＞S26．为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为m e,众数为m o,平均值为,则( )(A)m e=m o= (B)m e=m o<(C)m e<m o< (D)m o<m e<7．如图是总体密度曲线,下列说法正确的是( )(A)组距越大,频率分布折线图越接近于它(B)样本容量越小,频率分布折线图越接近于它(C)阴影部分的面积代表总体在(a,b)内取值的百分比(D)阴影部分的平均高度代表总体在(a,b)内取值的百分比8．如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为s A和s B,则( )(A)>,s A>s B (B)<,s A>s B(C)>,s A<s B (D)<,s A<s B9．为选拔运动员参加比赛,测得7名选手的身高(单位:cm)分布茎叶图为记录的平均身高为177cm,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数字记为x,那么x的值为( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)810．某班有50名学生,该班某次数学测验的平均分为70分,标准差为s,后来发现成绩记录有误:甲生得了80分,却误记为50分;乙生得了70分,却误记为100分.更正后得标准差为s1,则s与s1之间的大小关系为( )(A)s<s1 (B)s>s1(C)s=s1 (D)无法确定11．在演讲比赛决赛中，七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图所示，但其中在处数据丢失.按照规则，甲、乙各去掉一个最高分和一个最低分，用和分别表示甲、乙两位选手获得的平均分，则( )A. B.C. D.和之间的大小关系无法确定12．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )(A)45 (B)50(C)55 (D)60二、填空题13．已知一个样本容量为的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在[40,60）内的频数为 .14．如图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是，甲乙两人中成绩较为稳定的是 .15．为了普及环保知识，增强环保意识，某高中随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则这三个数的大小关系为_______________.16．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，右图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)为二等品，在区间[10,15)和[30,35)为三等品.用频率估计概率，现从这批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是____三、解答题17．某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.时间频率／组距x0.01250.00650.003102030405060708090100110O（1）求直方图中的值；（2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）现有６名上学路上时间小于分钟的新生，其中２人上学路上时间小于分钟. 从这６人中任选２人，设这２人中上学路上时间小于分钟人数为,求的分布列和数学期望．18．在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少；(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内.19．某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.5 8 0.16149.5～153.5 6 0.12153.5～157.5 14 0.28157.5～161.5 10 0.20161.5～165.5 8 0.16165.5～169.5合计(1)求出表中字母所对应的数值；(2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；(3)估计该校高一女生身高在149.5～165.5范围内有多少人？20．已知一组数据的频率分布直方图如下.求众数、中位数、平均数.21．如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在区间[15,18)内的频数为8.（1）求样本容量；（2）若在[12,15)内的小矩形的面积为0.06，①求样本在[12,15)内的频数；②求样本在[18,33)内的频率。

高二上学期数学周测试卷班级 姓名 得分一、选择题（共60分，每题5分）1、与－456°角终边相同的角的集合是( )A ．{α|k ·360°＋264°，k ∈Z}B ．{α|k ·360°－264°，k ∈Z}C ．{α|k ·360°＋96°，k ∈Z}D ．{α|k ·360°＋456°，k ∈Z}2、在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为( )A.403πB.203πC.2003πD.4003π3、已知角α终边经过P (32，12)，则cos α等于( )A.12B.32C.33 D ．±124、如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是( )A ．tan α＝－sin αcos α B ．cos α＝－1－sin 2 αC ．sin α＝－1－cos 2 αD ．tan α＝cos αsin α5、下列各式不正确的是( )A ．sin(α＋180°)＝－sin αB ．cos(－α＋β)＝－cos(α－β)C ．sin(－α－360°)＝－sin αD ．cos(－α－β)＝cos(α＋β)6、点M (π2，－m )在函数y ＝sin x 的图象上，则m 等于( )A ．0B ．1C ．－1D ．27、在△ABC 中，a ＝4，A ＝45°，B ＝60°，则边b 的值为( )A.3＋1 B ．23＋1 C ．2 6 D ．2＋238、△ABC 的三边长分别为AB ＝7，BC ＝5，CA ＝6，则AB →·BC →的值为() A ．19 B ．14 C ．－18 D ．－199、若三角形三个内角之比为1∶2∶3，则这个三角形三边之比是( )A ．1∶2∶3B ．1∶3∶2C ．2∶3∶1D ．3∶1∶210、要测量河对岸A ，B 两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C ，D 两点，测得∠ACB ＝60°，∠BCD ＝45°，∠ADB ＝60°，∠ADC ＝30°，AD ＝20(3＋1)，则A ，B 间距离是( )A ．202米B ．203米C ．206米D ．402米11、在△ABC 中，若3b ＝23a sin B ，cos A ＝cos C ，则△ABC 形状为(A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 12、在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°二、填空题（每空5分，共20分）13、已知f (x )＝x ＋a ，且f (x －1)＝x ＋6，则a ＝________．14、已知函数f (x )＝－x 2＋4x ＋a ，x ∈[0，1]，若f (x )有最小值－2，则f (x )的最大值为 。

2021年高二数学周练（1）新人教A版一．选择题：（每小题5分，共12小题,共60分请将唯一正确的选项填入答题卡内）1．若, , 则所在的象限是 ( )A 、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2．设平面向量，则( )A 、 B、C、 D、3．满足函数和都是增函数的区间是( )A．，B．，C．， D．，4．和的最大公约数是（）A. B. C. D.5．，向量与的位置关系为( )A.垂直B.平行C.夹角为D.不平行也不垂直6.如果执行右面的框图,输入,则输出的数等于( )A．B．C．D．7. 已知则（）A． B． C． D．8.已知,则=（）A． B． C． D．9．已知，那么的值为（）A、B、C、D、10．在△中，M是BC的中点， AM=1，点P在AM上且满足，则（）A、 B、 C、 D、11．给出一个算法的程序框图如右图所示：该程序框图的功能是( )A.求出a,b,c三个数中的最大值 .B．求出a，b，c三个数中的最小值C.将a，b，c按从小到大排列 D．将a，b，c按从大到小排列12．已知向量=,向量,求函数f(x)=在区间上的最大值是( )A.1 B C. D.1+二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13．若角的终边经过点，则的值为14. 的夹角为，，则15．已知函数右图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，①处应填写②处应填写．16．函数的图象为.则①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象．如下结论中正确的序号是三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知：.（1）求的值；（2）求的值．18.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值19. （本小题满分12分） 已知： 、、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）（1） 若||，且，求的坐标；（2）若||=且与垂直，求与的夹角.20. （本小题满分12分） 已知的函数 ， 的一条对称轴是( 1 ) 求的值； ( 2)求使成立的的取值集合；（3）说明此函数图象可由的图象经怎样的变换得到.21. （本小题满分13分） 已知向量与互相垂直，其中．（1）求的值；（2）若，求的值．w.w.w..c.o.m22.（本小题满分13分）设向量(4cos ,sin ),(sin ,4cos ),(cos ,4sin )a b c ααββββ===-。

卜人入州八九几市潮王学校信丰二零二零—二零二壹高二数学上学期周考七〔理A 〕一、选择题〔本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分〕1.〕A.2320x x -+=，那么2x =2x ≠，那么2320x x -+≠〞；B.“2a =〞是“函数()log a f x x =在区间()0,+∞上为增函数〞的充分不必要条件；C.:,21000n p n N ∃∈>，那么:,21000n p n N ⌝∀∈>；D.(),0,23x xx ∃∈-∞< 2.△ABC 中，角,,A B C 成等差数列是sin (3cos sin )cos C A A B =+成立的(). A.充分不必要条件B.必要不充分条C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.222:450,:210p x x q x x λ-->-+->，假设p 是q 的充分不必要条件，那么正实数λ的取值范围是()A.(]0,1B.()0,2C.30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D.(]0,2 4.x ∈R ，使1e 0x m --≤m 的取值范围是(－∞,a )，那么实数a 的值是〔〕A ．2B ．eC ．1D ．1e5.执行如右图所示的程序框图，假设输出i 的值是2，那么输入x 的最大值是()6.点()1,2A -在直线2140ax by -+=(0,0)a b >>上，且该点始终落在圆 ()()221225x a y b -+++-=的内部或者圆上，那么b a的取值范围是〔〕 A.34,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.34,43⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.34,43⎛⎫ ⎪⎝⎭7.记集合A={〔x ，y 〕|x 2+y 2≤16}，集合B={〔x ，y 〕|x+y ﹣4≤0，〔x ，y 〕∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．假设在区域Ω1内任取一点P 〔x ，y 〕，那么点P 落在区域Ω2中的概率为〔〕A ．ππ42-B ．ππ423+C ．ππ42+D ．ππ423- 8.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 是棱BC 、1CC 的中点，P 是底面ABCD 上〔含边界〕一动点，满足1A P EF ⊥，那么线段1A P 长度的取值范围是〔〕A.51,2⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦B.2,3⎡⎤⎣⎦C.1,3⎡⎤⎣⎦D.53,22⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕9.假设执行如图的程序框图，那么输出的值是。

2020至2021学年高二(上)数学周测试卷姓名 学号 班级一、选择题1.在平面ABCD 中，A (0,1,1)，B (1,2,1)，C (－1,0，－1)，若向量a ＝(x ，y ，z )，且a 为平面ABC 的法向量，则y 2等于( )A ．2B ．0C ．1D ．3 答案 C解析 AB →＝(1,1,0)，AC →＝(－1，－1，－2)， 由a 为平面ABC 的法向量知 ⎩⎪⎨⎪⎧a ·AB → ＝0，a ·AC → ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，－x －y －2z ＝0，令x ＝－1，则y ＝1，∴y 2＝1.2.已知平面α的一个法向量n ＝(－2，－2,1)，点A (－1,3,0)在α内，则P (－2,1,4)到α的距离为( )A ．10B ．3 C.83 D. 103答案 D解析 P A →＝(1,2，－4)，又平面α的一个法向量为n ＝(－2，－2,1)， 所以P 到α的距离为|P A →·n ||n |＝|－2－4－4|3＝103.3.若点A (2,3,2)关于Ozx 平面的对称点为A ′，点B (－2,1,4)关于y 轴的对称点为B ′，点M 为线段A ′B ′的中点，则|MA |等于( ) A.30 B ．3 6 C ．5 D.21 答案 C解析 ∵点A (2,3,2)关于Ozx 平面的对称点为A ′， ∴A ′(2，－3,2)，∵点B (－2,1,4)关于y 轴的对称点为B ′，∴B ′(2,1，－4)， ∵点M 为线段A ′B ′的中点， ∴M (2，－1，－1)，∴|MA |＝(2－2)2＋(－1－3)2＋(－1－2)2＝5.4.如图所示，F 1，F 2分别为椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值为( )A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．43 答案 B解析 ∵△POF 2是面积为3的正三角形， ∴34c 2＝3，解得c ＝2. ∴P (1，3)，代入椭圆方程可得1a 2＋3b2＝1，与a 2＝b 2＋4联立解得b 2＝2 3.5.过点P (－2,4)作圆C ：(x －2)2＋(y －1)2＝25的切线l ，直线m ：ax －3y ＝0与切线l 平行，则切线l 与直线m 间的距离为( ) A ．4 B ．2 C.85 D.125答案 A解析 根据题意，知点P 在圆C 上， ∴切线l 的斜率k ＝－1k CP ＝－11－42＋2＝43，∴切线l 的方程为y －4＝43(x ＋2)，即4x －3y ＋20＝0.又直线m 与切线l 平行， ∴直线m 的方程为4x －3y ＝0. 故切线l 与直线m 间的距离d ＝|0－20|42＋(－3)2＝4.6.若椭圆的焦距与短轴长相等，则此椭圆的离心率为( ) A.15 B.55 C.12 D.22 答案 D解析 依题意，2c ＝2b ， 所以b ＝c ，所以a 2＝b 2＋c 2＝2c 2， 所以e 2＝12，又0＜e ＜1，所以e ＝22.7.已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则双曲线C 的实轴长为( )A. 3 B ．3 C ．2 3 D ．6 答案 D解析 由题意，双曲线的一条渐近线为y ＝－ba x ，即bx ＋ay ＝0，设双曲线的右焦点为F (c ,0)，c >0， 则c 2＝a 2＋b 2，所以焦点到渐近线的距离d ＝|bc |a 2＋b2＝bcc ＝b ＝3， 又离心率e ＝ca＝2，所以a ＝3，所以双曲线C 的实轴长为2a ＝6.8.若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，线段F 1F 2被点⎝⎛⎭⎫b 2，0分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为( )A.1617B.41717C.45D.255 答案 D解析 依题意得c ＋b2c －b 2＝53，所以c ＝2b ，所以a ＝b 2＋c 2＝5b ， 所以e ＝c a ＝2b 5b＝255.9.已知双曲线C ：x 29－y 216＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为双曲线C 的右支上一点，且|PF 2|＝815|F 1F 2|，则△PF 1F 2的面积为( ) A.803 B.12 C ．2 D ．4 答案 A解析 ∵在双曲线C ：x 29－y 216＝1中，a ＝3，b ＝4，c ＝5，∴F 1(－5,0)，F 2(5,0)，|F 1F 2|＝10. ∵|PF 2|＝815|F 1F 2|＝163，∴|PF 1|＝2a ＋|PF 2|＝6＋163＝343. ∴在△PF 1F 2中，cos ∠PF 1F 2＝⎝⎛⎭⎫3432＋102－⎝⎛⎭⎫16322×343×10＝1517， ∴sin ∠PF 1F 2＝817，∴△PF 1F 2的面积为12×343×10×817＝803.10.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线与圆(x －2)2＋y 2＝6相交于A ，B 两点，且|AB |＝4，则此双曲线的离心率为( ) A ．2 B.533 C.355 D.2答案 D解析 设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线为bx －ay ＝0，∵|AB |＝4，r ＝6，∴圆心(2,0)到渐近线的距离为2， 即2bb 2＋a 2＝2， 解得b ＝a ，∴c ＝a 2＋b 2＝2a ， ∴此双曲线的离心率为e ＝ca＝ 2.11.已知双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为( )A.x 24－y 24＝1B.y 24－x 24＝1C.y 24－x 28＝1D.x 28－y 24＝1 答案 B解析 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，2a ＋2b ＝2×2c ，a 2＋b 2＝c 2，解得a ＝2，b ＝2.易知双曲线的焦点在y 轴上，所以双曲线的标准方程为y 24－x 24＝1.12.已知圆C 1：x 2＋y 2－2mx ＋m 2＝4，圆C 2：x 2＋y 2＋2x －2my ＝8－m 2(m >3)，则两圆的位置关系是( )A ．相交B ．内切C ．外切D ．外离答案 D解析 将两圆方程分别化为标准方程得到圆C 1：(x －m )2＋y 2＝4 ；圆C 2：(x ＋1)2＋(y －m )2＝9 ，则圆心C 1(m ，0)，C 2(－1，m ) ，半径r 1＝2，r 2＝3 ，两圆的圆心距|C 1C 2|＝(m ＋1)2＋m 2＝2m 2＋2m ＋1>2×32＋2×3＋1＝5＝2＋3 ， 则圆心距大于半径之和，故两圆外离．13.圆x 2＋y 2＝4上的点到直线4x －3y ＋25＝0的距离的取值范围是( ) A ．[3,7] B ．[1,9] C ．[0,5] D ．[0,3]答案 A解析 x 2＋y 2＝4，圆心(0,0)，半径r ＝2， 圆心到直线4x －3y ＋25＝0的距离d ＝|0－0＋25|42＋(－3)2＝5，所以圆上的点到直线的距离的最小值为5－2＝3，最大值为5＋2＝7，所以圆上的点到直线的距离的取值范围为[3,7]．14.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线均和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( )A.x 25－y 24＝1B.x 24－y 25＝1C.x 23－y 26＝1D.x 26－y 23＝1 答案 A解析 双曲线的一条渐近线方程为y ＝b a x ，即bx －ay ＝0，x 2＋y 2－6x ＋5＝0变形为(x －3)2＋y 2＝4， ∴圆心为(3,0)，r ＝2， ∴|3b |a 2＋b 2＝2， ∴3b ＝2c ，∴9(c 2－a 2)＝4c 2， ∵c ＝3，∴a 2＝5，b 2＝4， ∴双曲线方程为x 25－y 24＝1.15.已知直线l ：(a ＋1)x ＋ay ＋a ＝0(a ∈R )与圆C ：x 2＋y 2－4x －5＝0，则下列结论正确的是( )A ．存在a ，使得l 的倾斜角为90°B ．存在a ，使得l 的倾斜角为135°C ．存在a ，使直线l 与圆C 相离D ．对任意的a ，直线l 与圆C 相交，且a ＝1时相交弦最短 答案 AD解析 选项A ，当a ＝0时，直线方程为x ＝0，此时倾斜角为90°，A 正确；选项B ，当倾斜角为135°时，直线斜率为－1，即－a ＋1a ＝－1，解得a 为空集，B 错误；选项C ，圆C 的圆心为C (2,0)，半径r ＝3，若直线与圆相离，则圆心到直线的距离为|(a ＋1)×2＋a |(a ＋1)2＋a2＞3，整理得9a 2＋6a ＋5＜0，不等式无解，C 错误； 选项D ，直线过定点M (0，－1)，此点在圆内，所以直线与圆恒相交，当直线CM 与直线l 垂直时，直线CM 和直线l 的斜率之积等于－1，即－a ＋1a ×0－(－1)2－0＝－1，解得a ＝1，此时弦长最短，D 正确．16.已知曲线C ：mx 2＋ny 2＝1.( )A ．若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上B ．若m ＝n >0，则C 是圆，其半径为nC ．若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为y ＝±－m nx D ．若m ＝0，n >0，则C 是两条直线 答案 ACD解析 对于A ，当m >n >0时，有1n >1m >0，方程化为x 21m ＋y 21n ＝1，表示焦点在y 轴上的椭圆，故A 正确．对于B ，当m ＝n >0时，方程化为x 2＋y 2＝1n，表示半径为1n的圆，故B 错误． 对于C ，当m >0，n <0时，方程化为x 21m －y 2－1n ＝1，表示焦点在x 轴上的双曲线，其中a ＝1m，b ＝－1n，渐近线方程为y ＝±－m n x ；当m <0，n >0时，方程化为y 21n －x 2－1m ＝1，表示焦点在y 轴上的双曲线，其中a ＝1n，b ＝－1m，渐近线方程为y ＝±－mnx ，故C 正确． 对于D ，当m ＝0，n >0时，方程化为y ＝±1n，表示两条平行于x 轴的直线，故D 正确．二、填空题17.已知a >b >0，椭圆C 1的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，C 1与C 2的离心率之积为32，则C 2的渐近线方程为________． 答案 x ±2y ＝0解析 设椭圆C 1和双曲线C 2的离心率分别为e 1和e 2，则e 1＝a 2－b 2a ，e 2＝a 2＋b 2a .因为e 1·e 2＝32，所以a 4－b 4a 2＝32，即⎝⎛⎭⎫b a 4＝14，所以b a ＝22. 故双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x ＝±22x ，即x ±2y ＝0.18.设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，P 是C 上一点．若|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，且△PF 1F 2的最小内角为30°，则C 的离心率为________． 答案3解析 根据双曲线的对称性，不妨设点P 在第一象限，则⎩⎪⎨⎪⎧ |PF 1|＋|PF 2|＝6a ，|PF 1|－|PF 2|＝2a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|＝4a ，|PF 2|＝2a . 又∵|F 1F 2|＝2c ，∴|PF 2|最小． 在△PF 1F 2中，由余弦定理，得(4a )2＋4c 2－4a 22×4a ×2c ＝cos 30°，∴23ac ＝3a 2＋c 2.等式两边同除以a 2，得e 2－23e ＋3＝0， 解得e ＝ 3.19.已知双曲线x 2m －y 2m ＋6＝1(m >0)的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为________．答案 x 22－y 28＝1解析 由题意可得，a 2＝m ，b 2＝m ＋6， 则实轴长为2m ，虚轴长为2m ＋6， 由题意有2m ×2＝2m ＋6， 解得m ＝2，代入x 2m －y 2m ＋6＝1，可得双曲线方程为x 22－y 28＝1.20.若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为14，则双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的渐近线方程为________．答案 y ＝±154x 解析 因为e ＝c a ＝14，不妨设a ＝4，c ＝1，则b ＝15，所以对应双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x ＝±154x .三、解答题21.已知双曲线过点(3，－2)，且与椭圆4x 2＋9y 2＝36有相同的焦点． (1)求双曲线的标准方程；(2)若点M 在双曲线上，F 1，F 2为左、右焦点，且|MF 1|＋|MF 2|＝63，试判断△MF 1F 2的形状．解 (1)椭圆方程可化为x 29＋y 24＝1，焦点在x 轴上，且c ＝9－4＝5， 故设双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，则有⎩⎪⎨⎪⎧9a 2－4b 2＝1，a 2＋b 2＝c 2，解得a 2＝3，b 2＝2.所以双曲线的标准方程为x 23－y 22＝1.(2)不妨设M 点在右支上，则有|MF 1|－|MF 2|＝2 3 ， 又|MF 1|＋|MF 2|＝63，故解得|MF 1|＝43，|MF 2|＝23， 又|F 1F 2|＝25，因此在△MF 1F 2中，|MF 1|边最长，而cos ∠MF 2F 1＝|MF 2|2＋|F 1F 2|2－|MF 1|22|F 1F 2||MF 2|<0 ，所以∠MF 2F 1为钝角，故△MF 1F 2为钝角三角形．22.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)经过点A (2,1)，离心率为22，过点B (3,0)的直线l 与椭圆交于不同的两点M ，N . (1)求椭圆的方程；(2)若|MN |＝322，求直线MN 的方程． 解 (1)由题意有4a 2＋1b 2＝1，e ＝c a ＝22，a 2－b 2＝c 2，解得a ＝6，b ＝3，c ＝3， 所以椭圆方程为x 26＋y 23＝1.(2)由直线MN 过点B 且与椭圆有两交点，且直线MN 的斜率必存在． 可设直线MN 方程为y ＝k (x －3)，代入椭圆方程整理得(2k 2＋1)x 2－12k 2x ＋18k 2－6＝0，Δ＝24－24k 2>0，得k 2<1. 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝12k 22k 2＋1，x 1x 2＝18k 2－62k 2＋1，|MN |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2 ＝(k 2＋1)(x 1－x 2)2 ＝(k 2＋1)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2] ＝322，解得k ＝±22，满足k 2<1， 所以所求直线方程为y ＝±22(x －3)． 23.已知椭圆x 24＋y 29＝1及直线l ：y ＝32x ＋m .(1)当直线l 与该椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围； (2)求直线l 被此椭圆截得的弦长的最大值．解 (1)由⎩⎨⎧y ＝32x ＋m ，x 24＋y29＝1，消去y ，并整理得9x 2＋6mx ＋2m 2－18＝0.① Δ＝36m 2－36(2m 2－18)＝－36(m 2－18)． 因为直线l 与椭圆有公共点， 所以Δ≥0，解得－32≤m ≤3 2.故所求实数m 的取值范围为[－32，32]． (2)设直线l 与椭圆的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 由①得x 1＋x 2＝－6m9，x 1x 2＝2m 2－189，故|AB |＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝1＋⎝⎛⎭⎫322·⎝⎛⎭⎫－6m 92－4×2m 2－189＝133·－m 2＋18， 当m ＝0时，直线l 被椭圆截得的弦长的最大值为26.。

高二数学第七次周练试卷（文科A 卷）（试卷总分：100分 考试时间：80分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设点A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),且点M （a,b ）(a ≠0)是线段AB 上一点，则直线MC 的斜率k 的取值范围是( ) A . []1,25-B.[－1,]25- C. [)1,0(]0,25⋃- D.(－),1[)25,+∞⋃-∞2、如果直线沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是( ) A. －31 B. －3 C. 31D . 3 3、∆ABC 的三个顶点为A(4,1),B(－1,－6),C(－3,2),R 为这个三角形三边围成的区域(包括边界)，当P(x,y)在R 中变动时，S=4x －3y 的最大值及最小值为( ) A. 14和－18 B. 18和－14 C.13和－18 D. 14和－134、如果直线l 1,l 2的斜率为k 1,k 2，二直线的夹角为θ，若k 1,k 2分别为二次方程x 2－4x+1=0的两根，那么θ为( ) A.,3πB.4π C.6π D.8π 5、直线4x －3y －2=0与圆x 2+y 2－2ax+4y+a 2－12=0总有两个交点，则a 应满足( )A.－3<a<7B.－6<a<4C.－7<a<3D. －21<a<196、若直线ax+by －3=0与圆 x 2+y 2+4x －1=0切于点P(－1,2)，则ab 的积为( ) A. 3 B. 2 C.－3 D. －27、过Q(2,3)引直线与圆x 2+y 2+8x+2y+8=0交于R,S 两点，那么弦RS 的中点的轨迹为( ) A.圆(x+1)2+(y －1)2=49 B.圆x 2+y 2+2x －2y 41-=0的一段弧 C.圆x 2+y 2+2x －2y －11=0的一段弧 D. 圆(x+1)2+(y －1)2=138、两圆外切于P ，AB 是它们的一条公切线(切点为A,B),若∆PAB 的周长为40,面积为60,则点P 到AB 的距离为( ) A.217B.1760C. 17120D. 179、若圆C 1:(x －a)2+(y －b)2=b 2+1始终平分圆C 2: (x+1)2+(y+1)2=4的周长，则实数a,b 应满足的关系式是( )A. a 2－2a －2b －3=0B. a 2+2a+2b+5=0 C.a 2+2b 2+2a+2b+1=0 D. 3a 2+2b 2+2a+2b+1=010、直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得劣弧对的圆心角为( )A.6π B. 4π C. 3π D. 2π二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)11、由方程x 2+xy －6y 2=0所确定的两条直线的斜率为12、若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y－7=0和l2:x+y－5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为≥恒成立，则m的取值13、设P(x,y)为圆x2+(y－1)2=1上任意一点，欲使不等式x+y+m0范围是 .14、圆C:(x－cosθ)2+(y－sinθ)2=25与直线l:(2m+1)x+(m+1)y－7m－4=0(m∈R)的位置关系是姓名班级学号得分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）11． 12． 13． 14．三、解答题（34分）15．（ 10分）过点P （3，0）作直线l 与两直线l 1:2x －y-2=0,l 2:x+y+3=0分别相交于A 、B 两点，且P 平分线段AB ，求直线的方程。

信丰中学2021-2021学年高二数学(shùxué)上学期周考十〔文AB〕一、选择题：本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分1.“〞是“〞的〔〕A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.命题，命题，那么( )是真命题C.命题是真命题D.命题是假命题3.假设椭圆的两焦点为〔-2,0〕〔2,0〕，且椭圆过点，那么椭圆方程是〔〕A. B. C. D.的一个焦点是〔0，-4〕，那么的值是〔〕A. C.5.集合，假设成立的一个充分不必要条件是，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.6.以下命题正确的选项是〔〕A．命题，的否认是：，B．命题中，假设，那么的否命题是真命题C ．“平面(p íngmi àn)向量 与 的夹角是钝角〞的充要条件是“ 〞D ．是函数的最小正周期为的充分不必要条件7.为椭圆的左、右焦点，P 是椭圆上一点，假设，那么等于〔 〕A ．30°B ．45° C. 60° D ．90° 8.命题：∃，；命题：∀x R ∈，.假设p 、q 都为假命题，那么实数m 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，－1]C ．(－∞，－2]D ．[－1,1]二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分9.椭圆两焦点为12,F F ,假设CD 为过左焦点的弦，那么的周长是 ．10.假设命题“∃t ∈R，t 2-2t -a ＜0〞是假命题，那么实数a 的取值范围是 ______ ．11.椭圆的焦距为4，那么m 的值等于______ ．12.给定以下四个命题: ①∃,使成立;②,都有;③假设一个函数没有减区间,那么这个函数一定是增函数; ④假设一个函数在上为连续函数,且,那么这个函数在[],a b 上没有零点.其中(qízhōng)真命题的是__________.三、解答题：本大题一一共2小题，每一小题10分，一共20分13.，假设¬是¬的必要不充分条件，务实数的取值范围.14.设椭圆的焦点为，且该椭圆过点. 〔1〕求椭圆C的HY方程；〔2〕假设椭圆C上的点满足，求的值.信丰中学2021级高二上学期数学周考十参考答案〔文AB 〕 1-4 B C A A 5-8 C D D A9.16 10.〔-∞，-1] 11.4或者(hu òzh ě)12 12.② 13.由，得，∴¬q 即A=；由得，∴¬p 即B= ∵¬p 是¬q 的必要不充分条件 ∴AB故解得m ≥914.(1)由题意得，，且，解得，所以椭圆C 的HY 方程为.〔2〕点00()M x y ，满足12MF MF ，那么有且，那么①而点00()M x y ，在椭圆C 上，那么②联立①②消去，得，所以.内容总结（1）④假设一个函数在上为连续函数,且,那么这个函数在上没有零点. 其中真命题的是__________.解答题：本大题一一共2小题，每一小题10分，一共20分，假设¬是¬的必要不充分条件，务实数的取值范围.14.设椭圆的焦点为，且该椭圆过点.〔1〕求椭圆C的HY方程。

兰考县第三高级中学(gāojízhōngxué)2021-2021学年高二数学上学期周测试题〔12.1〕一、选择题〔每一小题5分，一共12小题60分〕1. 焦点坐标为的抛物线的HY方程是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意可设抛物线方程为,由焦点坐标为,得,即,∴抛物的HY方程是.2. 与命题“假设,那么〞等价的命题是 ( )A. 假设,那么B. 假设,那么C. 假设,那么 D. 假设,那么【答案】C【解析】其等价的命题为其逆否命题:假设,那么.3. 椭圆中心在原点,一个焦点为,且长轴长是短轴长的倍,那么该椭圆的HY方程是( )A. B.C. D.【答案】A【解析(jiě xī)】根据题意知,,又∵,∴,∴.4. 命题“对任意，都有〞的否认是〔〕A. 对任意，都有B. 不存在，使得C. 存在，使得D. 存在，使得【答案】D【解析】因为全称命题的否认是特称命题，所以命题“对任意，都有〞的否认是：“存在，使得〞．故应选D．5. “且〞是“〞的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当且时,成立,所以是充分条件, 当时,不一定能得到且,还有可能得到且,所以不是必要条件. 因此“且〞是“〞的充分而不必要条件.6. 方程(fāngchéng)的图形是双曲线，那么的取值范围是〔〕A. B. 或者C. 或者D.【答案】B【解析】方程的图形区域是双曲线，∴，即或者，解得或者.7. 假如椭圆的弦被点平分,那么这条弦所在的直线方程是( )A.B.C.D.【答案】A【解析】设过点的直线与椭圆相交于两点,,,由中点坐标公式可知:,那么,两式相减得:, ∴,∴直线的斜率,∴直线的方程为:,整理得:.8. 设点为椭圆上一点,,分别为的左、右焦点,且,那么的面积为( )A. B.C. D.【答案(dáàn)】C【解析】∵椭圆, ∴,. 又∵为椭圆上一点,,、为左右焦点, ∴,, ∴==, ∴. ∴.应选C.9. m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有以下命题：①假设mα，n∥α，那么m∥n；②假设m∥α，m∥β，那么α∥β；③假设α∩β=n，m∥n，那么m∥α且m∥β；④假设m⊥α，m⊥β，那么α∥β.其中真命题的个数是〔〕A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】因为命题1，错误，命题2中，可能相交，错误，命题3中，错误，命题4成立，选B。

图 21侧视图正视图212021年高二上学期数学周练试题（文科零班1.17） 含答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（ ）A ．棱柱B ．棱台C ．圆柱D ．圆台2、一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆.其中正确的是（ ） A.①B.②C.③D.④3 ．设m.n 是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面（ ）A ．若m∥α,n∥α,则m∥nB ．若m∥α,m∥β,则α∥βC ．若m∥n,m⊥α,则n⊥αD ．若m∥α,α⊥β,则m⊥β 4．某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是（ ） A ． B ． C ． D ． 5 ．在空间，下列命题正确的是 （ ） A ．平行直线在同一平面内的射影平行或重合 B. 垂直于同一平面的两条直线平行 C. 垂直于同一平面的两个平面平行 D. 平行于同一直线的两个平面平行6、一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（ ） A ．B ． C. D ．8,87、如右图所示，正四棱锥P －ABCD 的底面积为3，体积为22，E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成的角为( )A.π6B.π4C.π3D.π2 8、如图是不锈钢保温饭盒的三视图，根据图中数据（单位：cm ）， 则该饭盒的表面积为 A ． B ．C ．D ．9、已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为（ ）A ．B ． C. D ． 10．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是( )A 、233πB 、23πC 、736πD 、733π11、若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为、,则:=. 1:1. . 2:1. . 3:2. . 4:1.12、在棱长为的正方体中，，分别为线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13、已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为________。

2021年高二上学期周练数学试题含答案一.选择题（12×5=60分）1．下列命题中，不是公理的是( )A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线1.[答案] A[解析] 由空间几何中的公理可知，仅有A不是公理，其余皆为公理．2．下列命题中正确的个数是()①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑤平行于同一平面的两直线可以相交．A．1 B．2 C．3 D．42.[答案] B[解析]a∩α＝A时，a⃘α，故①错；直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；l∥α时，α内的直线与l平行或异面，故③错；l∥α，l与α无公共点，所以l与α内任一条直线都无公共点，④正确；长方体中的相交直线A1C1与B1D1都与面ABCD平行，所以⑤正确．3．其正棱锥的底面边长与侧棱相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥3.[答案] 选D[解析]六棱锥P-ABCDEF 中，底面中心O ，设边长a 。

因为底面是正六边形，故AB=OA=a ，又PA=a ，这样直角三角形POA 中，斜边=直角边=a ，矛盾。

所以选D 。

4.右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．0 4.[答案] A[解析] 本题主要考查三视图及空间想象能力．对于①，存在这样的三棱柱，如图三棱柱，对于②，存在这样的四棱柱，如长方体，对于③，存在这样的圆柱，如把圆柱横向放置即可，故选A ． 5．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱5.[答案] B[解析] 本题考查三视图由三视图知识几何体是三棱柱，注意是平放的三棱柱． 6.右图为水平放置的正方形ABCO ，它在直角坐标系xOy 中点B 的坐标为 (2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为( )A ．12B ．22C ．1D ． 26.[答案] B[解析]如图，在平面直观图中，B′C′＝1，∠B′C′D′＝45°，∴B′D′＝2 2.7．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线7.[答案] C[解析]a、b是异面直线，直线c∥直线A．因而c不与b平行，否则，若c∥b，则a ∥b，与已知矛盾，因而c不与b平行．8．将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为()8.[答案] B[解析]本题考查了根据几何体的直观图来判断其三视图．左视图为实线为AD1，虚线为B1C．在画几何体的三视图时，尤其要注意区分实线与虚线．9．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④9.[答案] B[解析] ①由平面ABC ∥平面MNP ，可得AB ∥平面MNP .④由AB ∥CD ，CD ∥NP ，得AB ∥NP ，所以AB ∥平面MNP .10．已知a ，b ，c 为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：① ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b ；② ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ；③ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥c β∥c ⇒α∥β； ④ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥c a ∥c ⇒a ∥α；⑤ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β；⑥⎭⎪⎬⎪⎫α∥γa ∥γ⇒a ∥α. 其中正确的命题是( )．A. ①④⑤B. ④⑤⑥C. ①⑤⑥D. ①④⑤⑥10.[答案] D[解析] ②中a ，b 的位置可能相交、平行、异面；③中α、β的位置可能相交．11.如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1，AD 的中点，那么异面直线OE 与FD 1所成角的余弦值等于( )A ．105B ．155C ．45D ．2311.[答案] B[解析] 取C 1D 1的中点G ，连OG ，GE ，易知∠GOE 就是两直线OE 与FD 1所成的角或所成角的补角．在△GOE 中由余弦定理知cos ∠GOE ＝OG 2＋OE 2－EG 22OG ·OE＝5＋3－22×5×3＝155. 12.已知空间四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，则下列判断正确的是（ ）12.[答案]D[解析]如图所示，四边形ABCD是空间四边形，而不是平面四边形，要想求MN与AB、CD的关系，必须将它们转化到平面来考虑．我们可以连接AD，取AD的中点为G，再连接MG、NG，在△ABD中，M、G分别是线段AB、AD的中点，则MG∥BD，且MG＝12BD，同理，在△ADC中，NG∥AC，且NG＝12AC，又根据三角形的三边关系知，MN<MG＋NG，即MN<12BD＋12AC＝12(AC＋BD)．二.填空题（4×5=20分）13．如图所示，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________．(要求：把可能的图的序号都填上)13.[答案]②③[解析]由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是②，故①④错误．14..下列命题：①空间不同的三点可以确定一个平面；②有三个公共点的两个平面必定重合；③空间中两两相交的三条直线可以确定一个平面；④平行四边形、梯形等所有的四边形都是平面图形；⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形；⑥一条直线和两平行线中的一条相交，必定和另一条也相交。

卜人入州八九几市潮王学校汉铁高级二零二零—二零二壹高二数学上学期10月周练试题理教A一、选择题(本大题一一共10小题,每一小题5分,总分值是50分.在每一小题给出的四个选项里面,有且只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的) 1．以两点A (－3，－1)和B (5,5)为直径端点的圆的方程是() A ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝100 B ．(x －1)2＋(y －2)2＝100 C ．(x －1)2＋(y －2)2＝25D ．(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝252.数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，方差为2S ，那么数据135x +，235x +，…，的平均数和方差分别是〔〕 Ａ．x 和2S Ｂ．3x 和23SＣ．35x +和29S Ｄ．35x +和293025S S ++3、某程序框图如下列图，该程序运行后输出的k 的值是 〔〕A ．4B ．5C ．6D ．74.将314706(8)转化为五进制数得()A.11432102(5)B.11324102(5)C.132411034(5)D.14132423(5) 5．假设直线)2(-=x k y 与曲线21x y -=有交点，那么〔〕A ．k 有最大值33，最小值33-B ．k 有最大值21，最小值21-C ．k 有最大值0，最小值33-D ．k 有最大值0，最小值21-6.〔如图〕为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，教师将二人最近6次数学测试的分数进展统计，甲乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙，那么以下说法正确的选项是〔〕 A.x 甲>x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B.x 甲<x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛C.x 甲<x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D.x 甲>x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 7.x 表示:那么7个剩余分数的方差为〔〕A ．1169B ．367C ．36D ．6778.在等腰直角三角形ABC 中,=4AB AC =，点P 是边AB 上异于,A B 的一点,光线从点P 出发,经,BC CA 发射后又回到点P (如图1).假设光线QR 经过ABC ∆的重心,那么AP 等于〔〕A ．2B ．43C ．83D ．19.点⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+14),(x x y y x y x P 满足，过点P 的直线与圆1422=+y x 相交于B A ,两点，那么AB 的最小值为()A .2B .6252.C 4.D10.x 与y 之间的几组数据如下表:8779401091x假设根据上表数据所得线性回归直线方程为a xb yˆˆˆ+=.假设某同学根据上表中前两组数据)0,1(和)2,2(求得的直线方程为a x b y '+'=,那么以下结论正确的选项是()A.a a b b'>'>ˆ,ˆ B.a a b b '<'>ˆ,ˆ C.a a b b '<'<ˆ,ˆ D.a a b b '>'<ˆ,ˆ 二、填空题(本大题一一共5小题,每一小题5分,总分值是25分.把答案填在题中横线上) 11.点(1,0),(1,0),(0,1)A B C -,直线(0)y ax b a =+>将△ABC 分割为面积相等的两局部,那么b 的取值范围是12.三个数4557,5115,1953的最大公约数是13.多项式函数f(x)=2x 5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，当x=5时由秦九韶算法 v 0=2v 1=2×5－5=5那么v 3=________.14.把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写上频率分布表，假设前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公比大于2的整数等比数列，那么剩下三组中频数最高的一组的频数为___________.15．假设集合A ＝{(x ，y )|y ＝1＋}，B ＝{(x ，y )|y ＝k (x －2)＋4}．当集合A ∩B 有4个子集时，实数k 的取值范围是________________． ､证明过程或者演算步骤) 16.〔本小题总分值是12分)平面上有两点(1,0),(1,0)A B -，点P 在圆周()()44322=-+-y x 上，求使22BP AP +取最小值时点P 的坐标 17．〔本小题总分值是12分)某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：百万元)之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y30 40 60 50 70(1)画出散点图； (2)求回归直线方程；(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？参考公式：2121121)())((xn x yx n yx x x y y x xb ni i ni ii ni i ni i i--=---=∑∑∑∑====18.〔本小题总分值是12分)据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下： 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资5500500035003000250020001500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(准确到元) (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资程度？结合此问题谈一谈你的看法． 19.〔本小题总分值是12分)如下列图程序框图中,有这样一个执行框i x =f(1-i x )其中的函数关系式为42()1x f x x -=+，程序框图中的D 为函数f(x)的定义域.，(1)假设输入04965x =，请写出输出的所有i x ; (2)假设输出的所有xi 都相等,试求输入的初始值0x . 20.〔本小题总分值是13分)圆C 的方程为22(4)4x y +-=,点O :l y kx =与圆C 交于,M N 两点.(Ⅰ)求k 的取值范围;(Ⅱ)设(,)Q m n 是线段MN 上的点,且222211||||||OQ OM ON =+.请将n 表示为m 的函数.21．〔本小题总分值是14分)圆x 2＋y 2＋2ax －2ay ＋2a 2－4a ＝0(0＜a ≤4)的圆心为C ，直线l ：y ＝x ＋m . (1)假设m ＝4，求直线l 被圆C 所截得弦长的最大值；(2)假设直线l 是圆心下方的切线，当a 在的变化时，求m 的取值范围．。