初中数学毕业生学业考试模拟试题及答案
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2024年浙江省初中毕业生学业模拟考试(台州卷)数学参考答案和评分细则一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案CACADBBDBD二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.x (x -y )12.2313.3.514.2m a15.75°16.①③三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20,21题每小题8分,第22,23题每题10分,第24题12分,共66分)17.(6分)解:原式=3+1-4…3分=0…6分18.(6分)解:由①得:5x <-…2分由②得:1x <…4分∴不等式组的解集为:5x <-.…6分19.(6分)解:过点C 作CE ⊥AD ,垂足为E∵CE ⊥AD ,∴∠CEB =90°∴∠C =∠ABC -∠AEC =18°…2分∵BE =BC sin ∠C ,∴BE =105×0.31=32.55≈33(cm )…4分AE =AB +BE =833cm…6分答:点C 距离地面的高度是833cm20.(8分)解:(1)将B (-4,-2)代入xcy =42-=-c 得解得c=8…2分∴反比例函数的解析式:xy 8=令x=2代入得y=4∴A(2,4)将点A (2,4),点B (-4,-2)代入y =kx +b 得⎩⎨⎧+-=-+=bk b k 4224…4分解得⎩⎨⎧==21b k ∴一次函数的解析式为y =x +2…6分(2)-4<m <0或m >2(写对一个一分共2分)21.(8分)解证明:(1)∵BD 平分∠ABC ∴∠ABC =2∠ABD =2∠DBC∵∠ADB =2∠ABD ∴∠ABC =2∠ADB ……………1分∵∠ADB =∠DBC +∠C ∴∠ABD =∠C………………2分∴△ABD ∽△ACB ………………3分∴ACABAB AD =即AB ²=AD ⋅AC ………………4分(2)由(1)得∠DBC =∠C ∴BD =CD =2……………1分∵2AD =2∴AD =1∴AC =3∵AB ²=AD ⋅AC ∴AB=3……………2分∴AB ²+AD ²=BD ²……………3分∴∠A =90°……………4分22.(10分)(1)在开展前周末手机使用时长为4~6小时的同学最多.……2分5+8+15+12+10=50(人)15÷50×100%=30%……4分(2)16+24+40+16+4=100(人)4÷100×100%=4%1500×4%=60(人)……2分由样本估计总体,全校讲座开展后周末使用手机8小时以上大约有60人……3分(3)因为忽略了两次样本容量的差异,所以小军分析的方法不合理……1分样本中周末使用手机时长6小时以上的人数由44%下降为20%,所以此次讲座宣传活动是有效果的.……2分(未运用统计量说明的给1分)23.(10分)(1)如图,以地面所在直线为x 轴,AB 所在直线为y 轴,建立如图所示的直角坐标系.设()234y a x =-+,代入()05A ,得:()25034a =-+,解得:19a =,()21349y x =-+.…3分(2)2H d x =,12M d x =-,2113492M d y ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭214523699d d =-+214523699MN d d =-+…4分(3)设曲线BF 的函数解析式为:()22849y a x =-+,代入()04B ,得:()2284049a =-+解得:118a =,()21284189y x =-+设灯带总长度为w ,GH d =,22w MN HJ GH=++22145212822436991829d d d d⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++-++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦2111761239d d =-+,当2x =时,1739w =最小值.…3分24.(12分)解:(1)解法一:∵AB 是半圆O 直径∴∠C =90°……………………2分∵OD ∥AC∴∠OEB =∠C =90°,即OD ⊥BC……………………3分∴ BD= CD ,即点D 是 BC 的中点……………………4分解法二:∵OD ∥AC ∴∠D =∠CAD ……………………1分∵OA =OD ∴∠D =∠OAD …………………2分∴∠OAD =∠CAD……………………3分∴ BD= CD ,即点D 是 BC 的中点……………………4分解法三:连结CO ∵AB 是半圆O 直径∴∠ACB =90°……………………2分∵OD ∥AC ∴∠OEB =∠ACB =90°,即OD ⊥BC……………………3分∵OB =OC ,OE =OE ∴Rt △BOE ≌Rt △COE (HL )∴∠BOD =∠COD ∴ BD = CD ,即点D 是 BC的中点……………………4分(说明:各种方法合理均可.)(2)①解法一:连结OF ,作FG =OF∵点O 绕点F 顺时针旋转90°到点G ∴∠OFG =90°∴AF =DF……………………1分FBOAE CD又∵OD ∥AC∴∠D =∠CAD ,∠C =∠DEC ∴△ACF ≌△DEF (AAS )……………………2分(由平行线直接得△ACF ∽△DEF 也给分.)∴AC =DE ∵O 是AB 中点,OD ∥AC ∴AC =2OE ……………………3分∵直径AB =6∴OE +DE =OD =3∴AC =2……………………4分解法二:连结OF ,BD ,作FG =OF ∵点O 绕点F 顺时针旋转90°到点G ∴∠OFG =90°∴AF =DF……………………1分又∵AB 是半圆O 直径∴∠ADB =90°∴OF ∥BD∴△OEF ∽△DEB ,OF :BD =1:2……………………2分∴DE =2OE ∵直径AB =6∴OE =1……………………3分∵O 是AB 中点,OD ∥AC ∴AC =2OE =2……………………4分(2)②解法一:如图,构造对应图形易证△CFG ≌△EOF………………1分∴OE =CF 由①得,AC =2OE ,△ACF ∽△DEF .设OE =CF =x ,则AC =2x ,DE =3-x ∴CF :AC =EF :DE =1:2∴EF =……………………2分∴CE =BE =CF +EF =∴在Rt △BOE 中,解得:x =1.8……………………3分∴sin ∠ABC ==0.6……………………4分(说明:各种方法合理均可.如:连结BD,通过比例和勾股定理求BD 的长等也可解决问题)解法二:如图,构造对应图形,作FH ⊥AB 于点H 易证△CFG ≌△EOF……………………1分∴OE =CF ,EF =CG ,∠OFE =∠CGF 易证△CFG ≌△HFO ,△CFA ≌△HFA ∴AC =AH =3,∠OFE =∠CGF =∠BOF ∴AG =AO =BO =BF =3……………………2分F B OAEC DGFBO AECD GF B O AE C DGH由①得,AC=2OE.设OE=CF=x,EF=CG=y,则AC=2x ∴2x-y=AG=3,x+y+y=BF=3(BC=2CE=2x+2y,再由AC2+BC2=AB2也可)解得:x=1.8……………………3分∴sin∠ABC==0.6……………………4分。
2024年辽宁省初中学业水平模拟考试数学试卷一.选择题(共10小题,共30分)1.我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”.意思是今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.如果向北走5步记作﹣5步,那么向南走7步记作( )A .+7步B .﹣7步C .+12步D .﹣2步2.如图几何体中,主视图和左视图不同的是( )A .B .C .D .3.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录,下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .4.下列运算中,正确的是( )A .2x •3x 2=5x 3B .x 4+x 2=x 6C .(x 2y )3=x 6y 3D .(x +1)2=x 2+15.已知关于x 的方程x 2﹣2x +m =0有两个相等实数根,则m 的值为( )A .3B .2C .1D .06.解方程3−4x 3−2−5x 9=1时,去分母后正确的是( )A .3(3﹣4x )﹣2﹣5x =1B .3(3﹣4x )﹣2+5x =1C .3(3﹣4x )﹣2﹣5x =9D .3(3﹣4x )﹣2+5x =97.函数y =12x +b 的图象如图所示,下列说法不正确的是( )A .当x >﹣2时,y <1 B .当x <﹣2时,y <0C .b >0D .若点(﹣1,m )和点(1,n )在直线上,则m <n8.明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗:“醇酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人,共同饮了一十九,三十三客醉颜生,试问高明能算士,几多醨酒几多醇?”这首诗是说:“好酒一瓶,可以醉倒3位客人;薄酒三瓶,可以醉倒1位客人,如今33位客人醉倒了,他们总共饮19瓶酒.试问:其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”设有好酒x 瓶,薄酒y 瓶.根据题意,可列方程组为( )A .{x +y =193x +13y =33 B .{x +y =19x +3y =33C .{x +y =1913x +3y =33D .{x +y =193x +y =339.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠ABC =30°,AC =3cm ,Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转得到Rt △AB 'C ',使点C '落在AB 边上,连接BB ',则BB '的长度是( )A.23cm B.4cm C.33cm D.6cm10.如图,在▱ABCD中,按如下步骤作图:①以A为圆心,AB长为半径画弧交AD于F;②连接BF,分别以点B,F为圆心,以大于12BF的长为半径作弧,两弧交于点G;③作射线AG交BC于点E,若BF=6,AB=5,则AE的长为( )A.8B.7C.6D.57题9题10题二.填空题(共5小题,共15分)1127×3= .12.已知扇形的面积为16π,半径为6,则此扇形的圆心角为 .13.某校开展“课后延时服务”后,组建了四个艺术社团:书法、合唱、剪纸、舞蹈,学校规定每人只能选择参加一个社团,小宇和小智准备随机选择一个社团报名,则小宇和小智两人刚好选择同一个社团的概率为 .14.如图,矩形OABC的面积为54,它的对角线OB与双曲线y=kx(k≠0)相交于点D,且OD:OB=2:3,则k的值为 .15.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=2.点D在BC上且BD:CD=1:3.连接AD,线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE,连接BE,DE.则△BDE的面积是 .14题15题三.解答题(共8小题,共75分)16.(10分)计算:(1)|﹣5|+(﹣1)2014×(5π﹣3)0+(12)﹣2(2)(2x−1x+1−x+1)÷x2−4x+42+2x.17.(8分)某商场1月份的销售额为125万元,2月份的销售额下降了20%,商场从3月份起改变经营策略,以多种方式吸引消费者,使销售额稳步增长,4月份的销售额达到了121万元.(1)求3、4月份销售额的平均增长率.(2)商场计划第一季度(3﹣5月)总销售额达到370万元,按照目前的月平均增长率,商场能否实现销售计划,请计算说明.18.(9分)骐骥中学举办国庆歌咏比赛,共有十位评委老师现场打分.赛后,对嘉嘉、淇淇和欧欧三位参赛同学得分的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息:①嘉嘉和淇淇两位同学10个得分的折线图:②欧欧10个得分的数据(单位:分):10,10,9,9,9,7,4,9,10,8.③三位同学10个得分的平均数:同学嘉嘉淇淇欧欧平均数(分)8.5m8.5根据以上信息,回答下列问题:(1)求表中的m是多少?(2)嘉嘉同学10个得分的中位数是 分,欧欧同学10个得分的众数是 分;(3)对于参赛同学,若某位同学10个得分数据的方差越小,则认为评委对该同学参赛的评价越一致.通过观察折线图或做相关计算,可以推断:在嘉嘉和淇淇两位同学中,评委老师们对 的评价更为一致;(4)如果把每位同学的10个得分先去掉一个最高分和一个最低分,再取剩余8个得分的平均分,最后得分越高,就认为该同学表现越优秀.据此推断:在嘉嘉、淇淇和欧欧三位同学中,表现最优秀的是 .19.(8分)为落实“双减”政策,丰富课后服务的内容,某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品,甲、乙两个商店的优惠活动如下:甲:所有商品按原价8.5折出售;乙:一次购买商品总额不超过300元的按原价付费,超过300元的部分打7折.在两家商店购买的实付款y(单位:元)与商品原价x(单位:元)之间的关系如图所示.(1)分别写出在两家商店购买的实付款y(单位:元)与商品原价x(单位:元)之间的函数关系式;(2)两图象交于点A,求点A的坐标,并说明其实际意义;(3)请根据函数图象,直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.20.(8分)如图,在河流两边有甲、乙两座山,现在从甲山A 处的位置向乙山B 处拉电线.已知甲山上A 点到河边C 的距离AC =130米,点A 到CD 的垂直高度为120米;乙山BD 的坡比为4:3,乙山上B 点到河边D 的距离BD =450米,从B 处看A 处的俯角为25°.(参考值:sin25°≈0.423,cos25°≈0.906,tan25°≈0.466)(1)求乙山B 处到河边CD 的垂直距离;(2)求河CD 的宽度.(结果保留整数)21.(8分)如图,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ,过点D 作⊙O 的切线交CB 的延长线于点E .(1)求证:DE ∥AB ;(2)若OA =5,sin ∠BAC =35,求线段DE 的长.22.(12分)如图,隧道的截面由抛物线DEC 和矩形ABCD 构成,矩形的长AB 为4m ,宽BC 为3m ,以DC 所在的直线为x 轴,线段CD 的中垂线为y 轴,建立平面直角坐标系.y 轴是抛物线的对称轴,最高点E 到地面距离为4米.(1)求出抛物线的解析式.(2)在距离地面134米高处,隧道的宽度是多少?(3)如果该隧道内设单行道(只能朝一个方向行驶),现有一辆货运卡车高3.6米,宽2.4米,这辆货运卡车能否通过该隧道?通过计算说明你的结论.23.(12分)【问题初探】(1)在数学活动课上,赵老师给出如下问题:如图1,在△ABC和△DEF中,∠C=∠F,∠B+∠E=180°且∠B为锐角,若AC=DF,求证:AB=DE.①如图2,小锋同学从∠C=∠F,AC=DF这个条件出发,想到根据“SAS”构造全等,给出如下解题思路:在CB上截取CG=FE,连接AG,将AB与DE的数量关系转化为它们所在的三角形的关系.②如图3,小慕同学从∠C=∠F,AC=DF这个条件出发,想到作双垂直,可构造出“AAS”全等条件,给出如下解题思路:过点A作AM⊥BC,垂足为点M,过点D作DN⊥FE,垂足为点N,先证明垂线段相等,将垂线段作为中间过渡量证明AB与DE所在的三角形全等,从而证明AB=DE.请你选择一名同学的解题思路,写出证明过程.【类比分析】(2)赵老师发现上面两名同学都运用了转化思想,将证明两条线段的数量关系转化为证明两条线段所在三角形的关系.为了帮助同学们更好地感悟和运用转化思想,赵老师将上面的例题和解题思路进行变换,提出了下面的问题,请你解答:如图4,在△ABC中,点E,D分别在边AB,AC上,连接DE,∠ADE=∠ABC,延长CA至点F,使DF=BE,连接BF,延长DE交BF于点H,若∠BHE=∠FAB,求证:DH=HB.【学以致用】(3)如图5,在(2)的条件下,若DH⊥BF,tan∠FDH=12,FC=2,求BH的长.参考答案一.选择题(共10小题)1.A.2.B.3.D.4.C.5.C.6.D.7.A.8.A.9.D.10.A.二.填空题(共5小题)11.9.12.:160°.13.14.14.﹣24.15.38.三.解答题(共9小题)16.(1)10;(2)−2xx−2.17.解(1)设三、四月份销售额的平均增长率为x,依题意得:125(1﹣20%)(1+x)2=121,解得:x1=0.1=10%,x2=﹣2.1(不合题意,舍去).答:三、四月份销售额的平均增长率为10%;(2)按照(1)中的月平均增长率,第一季度(3﹣5月)总销售额为100(1+10%)+121+121(1+10%)=364.1(万元),∵364.1<370,∴商场不能实现销售计划.18.解:(1)由折线图可知,淇淇同学的十个得分依次为:9,8,9,8,9,9,7,9,8,9.故m=110×(9+8+9+8+9+9+7+9+8+9)=8.5,故表中的m是8.5;(2)嘉嘉同学10个得分的中位数是9+92=9,欧欧同学10个得分的众数是9,故答案为:9,9;(3)由统计图可知,评委对淇淇的评价波动比嘉嘉的小,所以评委老师们对淇淇的评价更为一致;故答案为:淇淇;(4)如果把每位同学的10个得分先去掉一个最高分和一个最低分,再取剩余8个得分的平均分,则:嘉嘉的平均数为18×(7+7+7+8+9+10+10+10)=8.5(分),淇淇的平均数为18×(8+8+8+9+9+9+9+9)=8.625(分),欧欧的平均数为18×(7+8+9+9+9+9+10+10)=8.825(分),∵8.825>8.625>8.5,∴表现最优秀的是欧欧.故答案为:欧欧.19.解:(1)根据已知,到甲商店:y=0.85x,到乙商店:若x≤300,则y=300.若x>300,则y=300+0.7(x﹣300)=0.7x+90,∴y={x(0≤x≤300)0.7x+90(x>300);(2)令0.85x=0.7x+90,解得x=600,将x=600代入y=0.85x得:0.85×600=510,∴点A的坐标为(600,510),点A的实际意义是当一次性购买商品总额为600元时,到甲乙两家商店的实际付款都是510元;(3)由图象可得,当0≤x<600时,去甲体育专卖店购买体育用品更合算;当x=600时,两家体育专卖店购买体育用品一样合算;当x>600时,去乙体育专卖店购买体育用品更合算.20.解:(1)过B作BF⊥CD于点F,如图,∵乙山BD的坡比为4:3,∴BFDF=43,设BF=4t米,则DF=3t米,∴BD=BF2+DF2=(4t)2+(3t)2=5t(米),∴5t=450,解得:t=90,∴BF=360米,答:乙山B处到河边CD的垂直距离为360米;(2)过A作AE⊥CD于点E,过A作AH⊥BF于点H,则四边形AEFH为矩形,∴HF=AE=120米,AH=EF,∴BH=BF﹣HF=360﹣120=240(米),∵从B处看A处的俯角为25°,∴∠BAH=25°,在Rt△ABH中,tan∠BAH=BH AH,∴AH=BHtan25°≈2400.466≈515.0(米),∴EF=AH≈515.0(米),在Rt△ACE中,由勾股定理得:CE=AC2−AE2=1302−1202=50(米),由(1)可知,DF=270米,∴CD=EF﹣CE﹣DF≈515.0﹣50﹣270=195(米),答:河CD的宽度约为195米.21.(1)证明:连接OD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD=45°,∴∠AOD=2∠ACD=90°,∵DE是⊙O的切线,∴∠ODE=90,∴∠ODE=∠AOD,∴DE∥AB;(2)解:过B作BH⊥DE于H,∵OD⊥DE,∴OD∥BH,∵DE∥AB,OD=OB,∴四边形ODHB是正方形,∴OD=DH=BH=OB=5,∠OBH=90°,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴sin∠BAC=BCAB=35,∴BC=6,∴AC=AB2−BC2=8,∵AB ∥DE ,∴∠ABC =∠E ,∵∠BHE =∠ACB =90°,∴△ABC ∽△BEH ,∴AC BH =BC EH ,∴85=6EH ,∴EH =154,∴DE =DH +EH =5+154=354.22.解:(1)根据题意得:D (﹣2,0),C (2,0),E ((0,1),设抛物线的解析式为y =ax 2+1(a ≠0),把D (﹣2,0)代入得:4a +1=0,解得a =−14,∴抛物线的解析式为y =−14x 2+1;(2)在y =−14x 2+1中,令y =134−3=14得:14=−14x 2+1,解得x =±3,∴距离地面134米高处,隧道的宽度是23m ;(3)这辆货运卡车能通过该隧道,理由如下:在y =−14x 2+1中,令y =3.6﹣3=0.6得:0.6=−14x 2+1,解得x =±2105,∴|2x |=4105≈2.53(m ),∵2.53>2.4,∴这辆货运卡车能通过该隧道.23.(1)解:选小锋同学的解题思路,证明:在CB上截取CG=FE,连接AG.∵∠C=∠F,AC=DF,∴△CAG≌△FDE(SAS).∴AG=DE,∠AGC=∠E.∵∠B+∠E=180°,∠AGB+∠AGC=180°,∴∠B=∠AGB,∴AB=AG=DE.选小慕同学的解题思路.证明:过点A作AM⊥BC,垂足为点M,过点D作DN⊥FE,垂足为点N,则∠AMC=∠DNF=90°,又∠C=∠F,AC=DF,∴△ACM≌△DFN(AAS),∴AM=DN,∵∠B+∠DEF=180°,∠DEN+∠DEF=180°,∴∠B=∠DEN,又∠AMB=∠DNE=90°,∴△AMB≌△DNE(AAS),∴AB=DE;(2)证明:如图,在EH上截取EG=FH,连接BG.∵∠BHE=∠FAB,∠BHE=∠ADE+∠F,∠FAB=∠ADE+∠AED,∴∠F=∠AED=∠BEH又∵BE=DF,EG=FH,∴△BEG≌△DFH(SAS)∴BG=DH,∠BGE=∠DHF∵∠BHE+∠DHF=180°,∠BGH+∠BGE=180°∴∠BHE=∠BGH∴BG=BH=DH,即DH=HB.(3)解:在△ABC中,∠ABC+∠BAC+∠C=180°,在△ADE中,∠ADE+∠DAE+∠AED=180°,又∵∠ADE=∠ABC,∴∠AED=∠C.由(2)知,∠F=∠AED,∴∠F=∠C,∴BC=BF.∵DH⊥BF,∴∠AED+∠ADE=∠F+∠FDH=90°,∴∠FAB=∠BHE=90°,∴BA⊥FC.∵FC=2,∴CA=AF=1.∵tan∠FDH=12,∴tan∠ABC=12=ACAB,∴AB=2,BC=BF=AC2+AB2=5,设AE=x,由tan∠ADE=AEAD=12得AD=2x,∴DF=1+2x,BE=2﹣x.∵DF=BE,∴1+2x=2﹣x,解得x=13,∴BE=53.∵∠F=∠AED=∠BEH,∴△BHE∽△BAF,∠FHD=∠EHB,∴BHBA=BEBF,即BH2=535,∴BH=253.。
2024年广东省数学科初中学业水平考试模拟试题一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的"方程"一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元,那么−80元表示( )A. 支出20元B. 收入20元C. 支出80元D. 收入80元2.下列四个图案中,具有一个共有的性质,那么下面四个数中,满足上述共有性质的一个是( )A. 228B. 707C. 808D. 6093.据科学家估计,地球的年龄大约是4550000000年,将4550000000用科学记数法表示为( )A. 4.55×109B. 0.455×1010C. 45.5×108D. 455×1074.如图,将一块三角板叠放在直尺上,若∠1=21∘,则∠2=( )A. 69∘B. 70∘C. 71∘D. 72∘5.下列计算正确的是( )A. aa3·aa2=aa6B. (−3aa2bb)2=6aa4bb2C. −aa2+2aa2=aa2D. (aa−bb)2=aa2−bb26.如果AA、BB、CC三点在同一直线上,且线段AABB=8cm,BBCC=6cm,若MM,NN分别为AABB、BBCC的中点,那么MM、NN两点之间的距离为( )A. 7cmB. 1cmC. 7cm或1cmD. 无法确定7.“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”“石头”“布”这三种手势中的一种,规则为:剪刀胜布,布胜石头,石头胜剪刀,若双方出相同手势,则算打平,则两人只比赛一局,出相同手势的概率为( )A. 12B. 13C. 14D. 158.不等式组�2xx−13>−11−3xx⩾−5的解集在数轴上可表示为( )A. B.C. D.9.如图,点OO是△AABBCC外接圆的圆心,连接OOBB,若∠1=37∘,则∠2的度数是( )A. 52∘B. 51∘C. 53∘D. 50∘10.二次函数yy=aaxx2+bbxx+cc(aa≠0)的图象如图所示,其对称轴为直线xx=−1,与xx轴的交点为(xx1,0)、(xx2,0),其中0<xx2<1,有下列结论:①bb2−4aacc>0;②4aa−2bb+cc>−1;③−3<xx1<−2;④当mm为任意实数时,aa−bb≤aamm2+bbmm;⑤3aa+cc=0.其中正确的结论有( )A. ②③④B. ①③⑤C. ②④⑤D. ①③④二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.11.分解因式:xx3−16xx=____.12.计算:√3×√12√2=____.13.如图,正比例函数yy=mmxx(mm≠0)与反比例函数yy=nn xx(nn≠0)的图象交于AA,BB两点,若点AA的坐标为�−32,2�,则点BB的坐标为____.14.某公司销售AA,BB,CC三种电子产品,在去年的销售中,产品CC的销售额占总的销售额的60%,由于受新冠肺炎疫情的影响,估计今年AA,BB两种产品的销售额都将比去年减少45%,公司将产品CC定为今年销售的重点,要使今年的总销售额与去年持平,那么今年产品CC的销售额应比去年增加____%.15.某电视台组织知识竞赛,共设25道选择题,各题分值相同,每题必答.如表记录了4个参赛者的得分情况.若参赛者EE得70分,则他答对了____道题.16.如图,已知平行四边形AABBCCAA,以BB为位似中心,作平行四边形AABBCCAA的位似图形平行四边形EEBBEEEE,位似图形与原图形的位似比为23,连结AAEE,AAEE.若平行四边形AABBCCAA的面积为24,则△AAAAEE的面积为____.三、解答题(一):本大题共3小题,每小题6分,共18分.17.计算(1)(−4)2×(−34)+30÷(−6)(2)−14+(−2)2+|2−5|−6×(12−13).18.甲、乙两站之间的路程为360km,一列慢车从甲站开出,每小时行48km;一列快车从乙站开出,每小时行72km.(1)两车同时开出,相向而行,经过多少小时相遇?(2)若快车先开出25min,慢车再出发,两车相向而行,慢车开出多少小时两车相遇?19.在一次数学课外实践活动中,小明所在的学习小组从综合楼顶部BB处测得办公楼底部AA处的俯角是53∘,从综合楼底部AA处测得办公楼顶部CC处的仰角恰好是30∘,综合楼高24米。
初中数学学业水平考试(模拟卷)( 全卷三个大题,共25个小题;满分:150分;考试时间:120分钟 )一、选择题(本大题共10个小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,满分40分) 1. 的倒数是 ( B ) A .3 B .-3 C . D .2.下列运算中,结果正确的是( A )A .633·x x x =B .422523x x x =+C .532)(x x = D .222()x y x y +=+ 3.“是实数, ”这一事件是 ( A )A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 随机事件 4.下面图1中几何体的左视图是( A )图1 5..已知点P (a -1,a +2)在平面直角坐标系的第二象限内,则a 的取值范围在数轴上可表示为(阴影部分)( C )6.已知一粒米的质量是0.000021千克,这个数字用科学记数法表示为( C )A .千克B .千克C .千克D .千克 7.下列函数中,自变量的取值范围是的函数是( B ) A . B . C . D .8. 正方形网格中,如图2放置,则的值为( C )31-31-31a ||0a ≥A .72 正面A CB D42110-⨯62.110-⨯52.110-⨯42.110-⨯x 2x >2y x =-12y x =-21y x =-121y x =-AOB ∠cos AOB ∠1-2 -3 -02 A .1-2 -3 -02B .C .1-2 -3 -02D .1-2 -3 -02A.B.2C.D.9.已知,420930a b c a b c-+=++=,,则二次函数2y ax bx c=++图象的顶点可能在( A )A.第一或第四象限B.第三或第四象限C.第一或第二象限D.第二或第三象限10.小慧今天到学校参加初中毕业会考,从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐,早餐用了20分钟;再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试.下列图象中,能反映这一过程的是( D )二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,满分32分)11.的值为-312分解因式223+6+3yxyx= 3(x+y)2 。
九年级生学业综合测试数学试卷(.4)满分120分,时间100分钟一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分.) 1.4的平方根是( )A .2B .﹣2C .±2D .162.广东省人口数超过105 000 000,将105 000 000这个数用科学记数法表示为( )A .0.105×109 B .1.05×109 C .1.05×108 D .105×106 3.化简÷的结果是( )A .mB .m1C .m ﹣ 1D . 4.下列图形中是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )A .B .C .D .5.已知点P (﹣1,4)在反比例函数的图象上,则k 的值是( ) A .B .C .4D .﹣46.如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的,它的俯视图是( )A .B .C .D .7.如图,在菱形ABCD 中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC 等于( )A .20B .15C .10D .58.小红上学要经过两个十字路口,每个路口遇到红、绿灯的机会都相同,小红希望上学时经过每个路口都是绿灯,但实际这样的机会是( )A .B .C .D . 9.如图,△ABC 为⊙O 的内接三角形,∠BOC=80°,则∠A 等于( )A . 80°B . 60°C . 50°D . 40°第9题第7题10.如图,在平行四边形ABCD 中,AD=8,点E ,F 分别是BD ,CD 的中点,则EF 等于( )A .2B .3C .4D .5 二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)11.把多项式2x 2﹣8分解因式得:2x 2﹣8= . 12.在函数y=中,自变量x 的取值范围是 . 13.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由1000元降到了810元.则平均每月降价的百分率为 .14.如果关于x 的方程x 2﹣2x+k=0(k 为常数)有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是 . 15. 不等式组的解集是 .16.矩形纸片ABCD 中,AB=3cm ,BC=4cm ,现将纸片折叠压平, 使A 与C 重合,设折痕为EF ,则重叠部分△AEF 的面积等于 .三、解答题(本题共3小题,每小题6分,共18分) 17.计算:(﹣)-1﹣|﹣1|+2sin60°+(π﹣4)0.的值,其中a =33-.18.先化简,再求代数式19. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐 标分别为A (1,4),B (4,2),C (3,5)(每个方 格的边长均为1个单位长度).(1)请画出△A 1B 1C 1,使△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称;(2)将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°,画出旋转后 得到的△A 2B 2C 2,并直接写出点B 旋转到点B 2 所经过的路径长.BCAy xO第19题图3296342-÷--+a a a 第10题第16题四、解答题(本题共3小题,每小题7分,共21分)20.一测量爱好者,在海边测量位于正东方向的小岛高度AC ,如图所示,他先在点B 测得山顶点A 的仰角为30°,然后向正东方向前行62米,到达D 点,在测得山顶点A 的仰角为60°(B 、C 、D 三点在同一水平面上,且测量仪的高度忽略不计).求小岛高度AC (结果保留根号)21.某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况,随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 (被调查的学生只选一类并且没有不选择的) ,并将调查结果制成了如下的两个统计图(不完整).请你根据图中所提供的信息,完成下列问题:(1)求本次调查的学生人数; (2)请将两个..统计图补充完整,并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数; (3)若该中学有名学生,请估计该校喜爱电视剧节目的人数.22.植树节期间,某单位欲购进A 、B 两种树苗,若购进A 种树苗3棵,B 种树苗5颗,需2100元,若购进A 种树苗4颗,B 种树苗10颗,需3800元. (1)求购进A 、B 两种树苗的单价;第21题图 20%A: 电视剧B :娱乐C :动画D: 新闻E: 其他 E 15% D 12%CB A 23%种类人数(单位:人)45369069A B C D E 907050301020406080100第20题(2)若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵,求A种树苗至少需购进多少棵?五、解答题(本题共3小题,每小题9分,共27分)23、如图,AD是△ABC的中线,AE∥BC,BE交AD于点F,且AF=DF.(1)求证:四边形ADCE是平行四边形;(2)当AB=AC时,求证:四边形ADCE是矩形;(3)当AB、AC之间满足什么条件时,四边形ADCE是正方形.第23题24.如图1,BC是⊙O的直径,点A在⊙O上,点D在CA的延长线上,DE⊥BC,垂足为点E,DE与⊙O相交于点H,与AB相交于点I,过点A作⊙O的切线AF,与DE相交于点F.(1)求证:∠DAF=∠ABO;(2)当AB=AD时,求证:BC=2AF;(3)如图2,在(2)的条件下,延长FA,BC相交于点G,若tan∠DAF=,EH=2,求线段CG的长.第24题25.已知在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣+bx+c与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,直线y=x+4经过A,C两点,(1)求抛物线的表达式;(2)如果点P,Q在抛物线上(P点在对称轴左边),且PQ∥AO,PQ=2AO,求P,Q的坐标;(3)动点M在直线y=x+4上,且△ABC与△COM相似,求点M的坐标.惠阳区初中毕业生学业综合测试数学参考答案及评分说明一、选择题1-5 CCABD 6-10 ADADC 二、填空题11、2(x+2)(x ﹣2)12、x≠﹣2 13、10% 14、k <1 15、32<x <2 16、1675三、解答题17.解:原式=2﹣(﹣1)+2×+1 ………………2分=2﹣+1++1 ………………4分 =4………………6分 18. 解:原式=﹣•………………1分=﹣………………3分=………………4分 当a =﹣3时∴原式==………………6分19. 解:(1)如图,△A 1B 1C 1即为所求. ……………2分(2)如图,△A 2B 2C 2即为所求. ……………4分点B 旋转到点B 2所经过的路径长为: 5 ……6分 四、解答题20.解:∵∠ADC=∠B+∠BAD,∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=60°﹣30°=30° …………2分 ∴∠B=∠BAD ………………………………………3分 ∴AD=BD=62(米)…………………………………4分 在R T △ACD 中,AC=AD•sin∠ADC=62×=31(米)……………6分第25题A 2C 2B 2B 1C 1A 1ABCyxO10090答:小岛的高度为31米.……………7分21. 解:(1)69÷23%=300(人) ……1分 ∴本次共调查300人. ………2分 (2)补全如图(每处2分). ……4分 360°×12%=43.2°∴新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2° ………5分 (3)×23%=460(人) ∴估计该校有460人喜爱电视剧节目. ……………………7分22.解:设A 树苗的单价为x 元,则B 树苗的单价为y 元,依题意得:⎩⎨⎧=+=+3800104210053y x y x …………3分 解得:⎩⎨⎧==300200y x 答:A 树苗的单价为200元,B 树苗的单价为300元……………4分 (2)设购买A 种树苗a 棵,则B 种树苗为(30﹣a )棵,依题意得: 200a +300(30﹣a )≤8000 ………………5分 解得:a ≥10答:A 种树苗至少需购进10棵.………………7分 五、解答题23.(1)证明:∵AD 是△ABC 的中线, ∴BD=CD ∵AE∥BC∴∠AEF=∠DBF ……………………1分 在△AFE 和△DFB 中∴△AFE≌△DFB(AAS ) …………2分 ∴AE=BD ∴AE=CD ∵AE∥BC∴四边形ADCE 是平行四边形…………3分 (2)证明:∵AB=AC,AD 是△ABC 的中线 ∴AD⊥BC ………4分 ∴∠ADC=90° ……5分 ∵四边形ADCE 是平行四边形 ∴四边形ADCE 是矩形………………6分(3)当AB 、AC 之间满足AB⊥AC,AB=AC 时,四边形ADCE 是正方形……7分 理由如下:∵AB⊥AC,AB=AC ∴△ABC 是等腰直角三角形 ∵AD 是△ABC 的中线 ∴AD=CD,AD⊥BC ………………8分 又∵四边形ADCE 是平行四边形∴平行四边形ADCE是菱形∵AD⊥BC∴菱形ADCE是正方形………………9分24.解:(1)连接AO,如图1.∵AF与⊙O相切于点A∴OA⊥AF,即∠FAO=90°…………1分∵BC是⊙O的直径∴∠BAC=90°∴∠DAB=90°∴∠FAO=∠DAB=90°∴∠DAF=∠BA O……………2分∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA∴∠DAF=∠ABO…………………3分(2)∵DE⊥BC,∴∠DEB=90°∴∠D I B=90°+∠ABO∵∠D I B=90°+∠D∴∠D=∠ABO……………4分在△AFD和△AOB中,∴△AFD≌△AOB……………5分∴AF=AO∴BC=2OA=2AF………………6分(3)过点A作AN⊥BC于N,连接OH,OA,如图2.∵∠D=∠B=∠BAO=∠DAF,tan∠DAF=∴tanB==,tanD==∴BE=2IE,DE=2EC ……………7分又∵∠DIA+∠D=∠DAF+∠FAI=90°∴∠FIA=∠FAI∴FI=FA∵BC=2AF∴DI=2AF=BC∴DE﹣IE=BE+EC∴2EC﹣IE=2IE+EC∴EC=3IE=BE设BE=2x,则有EC=3x,BC=5x,HO=BO=,EO=.在Rt△HEO中,根据勾股定理可得()2+(2)2=()2解得x1=2,x2=-2(舍去).∴BC=5x=5×2=10(cm) …………8分∵AN⊥BC,∠BAC=90°∴∠NAC=∠ABC∴tan∠NAC==,tan∠ABC==∴BN=2AN=4NC∴BC=5NC=10∴NC=2,ON=5﹣2=3 ∵∠AON=∠GOA,∠ANO=∠OAG=90°∴△AON∽△GOA∴= ∴= ∴OG=∴CG=OG﹣OC= …………9分25.解:(1)当x=0时,y=4,即C (0,4)当y=0时,x+4=0,解得x=﹣4,即A (﹣4,0)……………1分 将A 、C 点坐标代入函数解析式,得()⎪⎩⎪⎨⎧==+--⨯-4444212c b ……………………2分 解得抛物线的表达式为y=-﹣x+4 ………………3分(2)∵A (﹣4,0)∴OA=4 ∴PQ=2AO=8又PQ∥AO,即P 、Q 关于对称轴x=﹣1对称 PQ=8,﹣1﹣4=﹣5,当x=﹣5时,y=-×(﹣5)2﹣(﹣5)+4=﹣,即P (﹣5,﹣)……………4分 ﹣1+4=3,即Q (3,﹣)…………………5分P 点坐标(﹣5,﹣),Q 点坐标(3,﹣)……………6分 (3)∵A (﹣4,0) C (0,4),对称轴为直线x=﹣1∴OA=OC B 的坐标为(2,0) AB=2-(-4)=6,AC =24∴∠MCO=∠CAB=45° ……………………………………………………7分①当△MCO∽△CAB 时, ACCMBA OC = 即=,CM=. 如图1,过M 作MH⊥y 轴于H ,在Rt △MCH 中MH=CH=CM=当x=﹣时,y=﹣+4=∴M(﹣,)…………………………………8分当△OCM∽△CAB时,=,即=,解得CM=3如图2过M作MH⊥y轴于H,在Rt△MCH 中MH=CH=CM=3当x=3时,y=﹣3+4=1∴M(﹣3,1)综上所述:M点的坐标为(﹣,),(﹣3,1)…………………9分。
2024年初中毕业生升学模拟检测数学学科参考答案及评分建议2024.06一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C B A C D B D部分试题详解二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)2,10CD =,三、解答题(共8小题,共72分)解不等式②,得x <25;…………………………………………………………………4分∴不等式组的解集为-1≤x <25;………………………………………………………6分∵x 为整数,∴x 的取值为-1,0,1,2.……………………………………………………………8分 18.解 (1)四边形AFDE 是平行四边形.……………………………………………………2分理由如下:∴OD OB =,OA OC = ∵DE BF =,∴OD DE OB BF ,∴OE OF =,………………………………………………………………………4分 ∵OA OC =,∴四边形AFCE 为平行四边形;…………………………………………………5分 (2)32.…………………………………………………………………………………8分19.解 (1)800;40;5.………………………………………………………………………3分(2)126.…………………………………………………………………………………5分 (3)30000×800440=16500(人) 答:评价武汉马拉松A 等级的人数的有16500人.……………………………8分20.(1)证明 如图,连接CD ,∵AB BE =, ∴BAE BEA ∠=∠, ∵OC OD =,∴OCD ODC ∠=∠, ∵ BDBD =, ∴BAE OCD ∠=∠,……………………………………………………………1分 在ABE 中,1801802ABCBAE BEA BAE ∠=°−∠−∠=°−∠, 在OCD 中,1801802COD OCD ODC OCD ∠=°−∠−∠=°−∠,………………………3分∴ABC COD ∠=∠.……………………………………………………………4分 (2)解 ∵O 的半径为2,E 是OC 的中点,∴1OECE ==,4=, ∴213BE OB OE =+=+=, ∵AB BE =, ∴3AB =,∵BC 为O 的直径, ∴90BAC ∠=°,由勾股定理得AC =由(1)知BAE BEA OCD ODC ∠=∠=∠=∠, ∵CED BEA ∠=∠,∴CED ODC ∠=∠, 又∵ECD DCO ∠=∠ ∴CED CDO ∽ ,………………………………………………………………5分∴CD CECO CD= 即2212CD OC CE ⋅=×==,∴CD =,∵CED OCD ∠=∠,∴DE CD ==,∵BAE DCE ∠=∠,BEA DEC ∠=∠,∴BAE DCE ∽ ,………………………………………………………………6分 ∴AE AB CE CD=,即1AE =,∴AE ………………………………………………………………………7分∴AD AE DE =+==…………………………………………8分 21.解 (1)如图1;……………………………………………………………………………4分(2)如图2;……………………………………………………………………………6分 (2)如图3;……………………………………………………………………………8分22.建立模型 AB x ∥轴,5cm AB =,点B 为水流抛物线的顶点,∴抛物线的对称轴为:5x =.52ba∴−=, 10b a ∴=−,把点()15,0M 代入抛物线215y ax bx ++得:1510a b ++=, 把10b a =−代入1510a b ++=得:151010a a −+=.解得:15a =−,…………………………………………………………………1分2b ∴=,…………………………………………………………………………2分 ∴水流抛物线的函数表达式为:212155y x x =−++;………………………3分 解决问题 (1)解 不能,…………………………………………………………………4分圆柱形水杯最左端到点O 的距离是15312cm −=, 当12x =时,21122121510.25cm y =−×+×+=.………………………………5分 10.2cm 11cm < ,∴水流不能流到圆柱形水杯内.……………………………………6分(2)解 当11y =时,21215115x x −++=,解得:5x =+5x =−……8分圆柱形水杯的底面半径为3cm ,水杯的底面圆的圆心P 在x 轴上运动,为了使水流能流到圆柱形水杯内,5353OP ∴+<<+,即28OP +<<+………………………………………10分23.解 (1)①连AM ,交BE 于点G .∵点A 和点M 关于EB 对称,∴AM EB ⊥,…………………………………………………………………1分 ∴90EAG AEG ∠=°−∠, ∵四边形ABCD 是矩形, ∴90ABE AEG ∠=°−∠,∴EAG ABE ∠=∠, ∵90D EAB ∠=∠=°, ∴ADM BAE △∽△,…………………………………………………………2分 ∴BE ABAM AD=.…………………………………………………………………3分②AE BF DM −.……………………………………………………………4分 过点F 作FH AD ⊥,垂足为H ,连接AM ,交FE 于点G ,连接AF .∵FHAD ⊥,∴90AHF ∠=°,∵四边形ABCD 是矩形, ∴90DAB B D ∠=∠=∠=°, ∴四边形ABFH 是矩形, ∴BF AH =,∵点A 和点M 关于EF 对称, ∴AM EF ⊥,∴90EAG AEF ∠=°−∠, ∵FHAD ⊥,∴90EFH AEF ∠=°−∠,∴EAG EFH ∠=∠, ∵90D EHF ∠=∠=°,∴ADM FHE △∽△,…………………………………………………………6分∴DM AD EH HF==∴DM DM EH AE BF==−AE BF −. ………………………………………………………7分(2)延长EA 到点M ,使得EM EF =,连接FM ,交BE 于点G ,连接BM .∵EB 平分AEF ∠, ∴BEF BEM ∠=∠, ∴()SAS FEB MEB ≅ , 转化为(1)②问题,∴ABE DMF △∽△,,2FM EB FM FG ⊥=,……………………………8分 ∵BE BF =, ∴11222sin AE BE BF BF DF FM FG FG EBF===⋅=∠, ∵tan EBF k ∠=,∴sin EBF ∠………………………………………………………9分∴12sinAEDF EBF==∠.………………………………10分24.解(1)由题意得:()22214243y a x ax ax a ax bx=−+=−++=++,∴43a+=,2a b−=,解得:1a=−,2b=,……………………………………………………………2分∴抛物线的函数表达式为:223y x x=−++.……………………………………3分(2)∵()()22331y x x x x=−++=−++∴11x=−,23x=,∴()1,0A−,()3,0B,另0x=,则3y=,∴点()0,3C,设BC的解析式为:y kx c=+,∴303k cc+==,解得:13kc=−=∴BC的解析式为:3y x=−+.………………………………………………4分设()2,23P t t t−++,过点P作P G y∥轴交BC与点G,过点A作AH y∥轴交BC与点H.∴(),3G t t−+,()1,4H−,∴()222333PG t t t t t=−++−−+=−+,4AH=,……………………………5分∵P G y∥轴,AH y∥轴,∴PG AH∥,∴PE PGAE AH=,∴()221139934421616PECACES PE PGW t t tS AE AH====−+=−−+≤,……………6分当32t=时,w有最大值为916,此时315,24P.………………………………7分(3)直线PQ过定点()3,4−,……………………………………………………………8分理由如下∶设直线PQ 的解析式为1y k x d =+,11()P x y ,,22()Q x y ,, 当2123k x d x x +=−++时, 整理得:()21230x k x d −+−+−=1212x x k +=−,12·3x x d =−,…………………………………………………10分设直线PA 的解析式为2y k x m =+,直线QA 的解析式为3y k x n =+, 当2223k x m x x +=−++时, 整理得:()22230x k x m −+−+−=1212x k −=−,13x m −=−,当2323k x n x x +=−++时, 整理得∶ ()23230x k x n −+−+−=, 2312x k −=−,23x n −=−,∵·4OG OH =,∴4mn −=, ∴()()12334x x −−=−, 整理得,13k d +=−,…………………………………………………………11分 ∴直线PQ 经过点()3,4−.………………………………………………………12分。
2023年初中学业水平考试模拟测试数学2023.3 注意事项:1.全卷共6页,三大题,满分120分,考试时间为120分钟。
2. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号码写在答题卡相应的位置上,并在指定的位置粘贴条形码。
3. 所有的答案必须在答题卡上作答。
选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,非选择题用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡规定的地方,试卷上答题无效。
一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,不选,错选或多选均不得分)。
1.﹣的绝对值是()A.B.C.﹣D.﹣2.如图所示的几何体的俯视图是()A.B.C.D.3.疫情管控放开,旅游行业触底反弹,文旅消费需求剧增.据云南省文化和旅游厅消息,2023年春节假日期间,云南省共接待游客4514.61万人次,实现旅游收入384.35亿元.其中数据4514.61用科学记数法可表示为()A.45.1461×103B.45.1461×102C.4.51461×104 D.4.51461×1034.下列运算结果正确的是()A.3x3+2x2=5x5 B.x8÷x4=x2 C.(2x3)3=6x9 D.x3•2x=2x45.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛的成绩(平均数和方差):选手甲乙丙丁平均数(环)9.49.59.49.5方差 6.3 6.8 6.7 6.6根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,则选择______较适宜()A.甲B.乙C.丙D.丁6.如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=55°,则∠2=( ) A .25° B .35°C .45°D .55°7.不等式组的解集,在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .8.关于x 的一元二次方程x 2﹣3x ﹣k +1=0有实数根,则k 的取值范围是( ) A .k <B .C .k >﹣D . -45k ≥9.如图,在平面直角坐标系中,△OAB 的边OA 与x 轴重合,AB ⊥x 轴,反比例函数 的图象经过线段AB 的中点C .若△OAB 的面积为8,则k 的值为( ) A .4 B .﹣4 C .8 D .﹣810.点D 是等边三角形ABC 的边AB 上的一点,且AD =1,BD =2,现将 △ABC 折叠,使点C 与点D 重合,折痕为EF ,点E 、F 分别在AC 和BC 上, 若BF =,则CE 的长为( )A .B .C .D .11.如图,在△ABC 中,∠ABC =90°,∠C =30°,以点A 为圆心,以AB 的长为半径作弧交AC 于点D ,连接BD ,再分别以点B ,D 为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点P ,作射线AP 交BC 于点E ,连接DE ,则下列结论:①AE 平分∠BAC ;②△ABD 是等边三角形;③DE 垂直平分线段AC ;④△BCD 是等腰三角形,其中正确的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个12.下列表格中的四个数都是按照规律填写的,则表中x 的值是( )A .135B .170C .209D .252二 、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分。
2024年浙江省初中毕业生学业模拟考试(台州卷)数 学 试题卷亲爱的考生:欢迎参加考试!请你认真审题,仔细答题,发挥最佳水平. 答题时,请注意以下几点:1. 全卷共4页,满分120分,考试时间120分钟.2. 答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上无效.3. 答题前,请认真阅读答题纸上的“注意事项”,按规定答题.4. 本次考试不得使用计算器.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)1. “中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就.空间站离地球的距离约为380 000米,数据380 000用科学计数法可表示为( ▲ ).A. 38×104B.3.8×106C.3.8×105D.0.38×106 2.下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ▲ ).A. B. C. D.3. 下列计算正确的是( ▲ ).A .32x x xB .523)(x xC .33)x x (D .326x x x4. 如图,直线AB ∥CD ,BC 平分∠ABD ,若∠1=55°,则∠2=( ▲ ).A .70°B .65°C .60°D .55°5. 对于平面图形上的任意两点P ,Q ,如果经过某种变换得到新图形上的对应点P ′,Q ′,保持PQ =P ′Q ′,我们把这种变换称为“保距变换”,下列变换中不一定是“保距变换”的是( ▲ ). A . 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 位似 6. 小明的期中与期末测试成绩如下表:A.小明期末与期中总分相同B.小明英语期末名次一定在中等以上C.小明数学期末成绩比期中有进步D.小明语文期末成绩比期中有退步(第4题) (第7题) (第10题)DC B AG FE D C B A 2 1 D C B A7. 如图,Rt △ABC 中,∠ABC =90°,AB =3,BC =2,以点C 为圆心,BC 长为半径作圆弧交AC 于点D ,则AD 长在( ▲ ).A. 0与1之间 B . 1与2之间 C. 2与3之间 D. 3与4之间8. 有如下数列:a 1,a 2,a 3,a 4,a 5,a 6,...,a n-2,a n-1,a n ,...,满足a n -2·a n =2a n -1,已知a 1=1,a 3=4, 则a 2024=(▲).A.8B.6C.4D.29. 学校要制作一块广告牌,请来两名工人,已知甲单独完成需4天,乙单独完成需6天,若先由乙做1天,再两人合作,完成任务后共得到报酬900元,若按各人的工作量计算报酬,则分配方案为( ▲ ). A .甲360元,乙540元B .甲450元,乙450元C .甲300元,乙600元D .甲540元,乙360元10. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,以AB 为边向三角形外作正方形ABDE ,作EF ⊥BC 于点F ,交对角线AD 于点G ,连接BG. 要求△BFG 的周长,只需要知道( ▲ ). A.线段BF 的长度 B.线段AC 的长度 C.线段FG 的长度 D.线段BC 的长度 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分) 11. 分解因式:x 2 xy = ▲ .12. 一个不透明的口袋中有3个质地相同的小球,其中2个红色,1个蓝色. 随机摸取一个小球是红色小球的概率是 ▲ .13. 小明用刻度尺(单位:cm )测量某三角形部件的尺寸.如图所示,已知∠ACB=90°,D 是AB 的中点,点A ,B 对应的刻度分别是1,8,则CD = ▲ cm .14. 某绿化队原来用漫灌方式浇绿地,a 天用水m 吨,现改用喷灌方式,可使这些水所用的天数为2a 天,现在比原来每天节约用水 ▲ 吨.(用含a ,m 的代数式表示)15. 在平行四边形ABCD 中,点E ,F 在BC 边上,把△ABE 沿直线AE 折叠,△CDF 沿直线DF 折叠,使点B ,C 落在对角线AC 上的点G 处,若∠AGD =110°,则∠B 的度数为 ▲ .(第13题) (第15题)16. 已知抛物线k x a y +=2)2(-上有A (-2,y 1),B (1,y 2),C (4,y 3),D (5,y 4)四个点,某数学兴趣小组研究后得到三个命题:①若y 1+y 3 > y 2+y 4,则a > 0;②若y 2-y 3 > 0,则y 1-y 4 > 0; ③若y 2 y 3 = 0,则y 1 y 4 > 0. 属于真命题是 ▲ .(填写序号)三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20,21题每小题8分,第22,23题每题10分,第24题12分,共66分) 17.π0(2)2 .18. 解不等式组:14,23.x x xEGFDCBAA BC D19. 图1是太阳能路灯的实物图,图2是其示意图,AB 垂直于地面l ,AB =800 cm ,BC =105 cm ,∠ABC=108°,求点C 离地面的高度. (结果精确到1cm ,参考数据:sin18°≈0.31,cos18°≈0.95 ,tan18°≈0.31 )20. 如图,一次函数b kx y 与反比例函数xcy的图象相交于A ,B 两点,A ,B 的坐标分别为(2,n ),(-4,-2).(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式;(2)已知点M (m ,c ),B (m ,d ),分别在一次函数和反比例函数上,当c >d 时,直接写出m 的取值范围.(第20题) (第21题)21. 如图,在△ABC 中,∠ABC 的平分线BD 交AC 边于点D ,已知∠ADB =2∠ABD .(1)求证:AB ²=AD AC ;(2)若DC =2AD =2,求∠A 的度数.22. 某中学开展专家讲座,帮助学生合理规划周末使用手机的时间,并在讲座前后对本校学生周末手机使用时间情况进行随机抽样调查,制成如下统计图表(数据分组包含左端值不包含右端值).(1)在讲座开展前抽取的学生中周末使用时长在哪个区间的人数最多?占抽取人数的百分之几? (2)该校共有学生1500人,请估计讲座开展后全校周末使用手机8小时以上的学生人数;(3)小军认为,活动开展后的样本中周末使用手机6小时以上的人数与讲座前相比变化不大,所以讲座并没有起到效果.请结合统计图表,对小军分析数据的方法及讲座宣传活动的效果谈谈你的看法.DCBAlD BCA图1 图223. 图1是某校园的紫藤花架,图2是其示意图,它是以直线AB 为对称轴的轴对称图形,其中曲线AC ,AD ,BE ,BF 均是抛物线的一部分.图1 图2 图3素材1:某综合实践小组测量得到点A ,B 到地面距离分别为5米和4米.曲线AD 的最低点到地面的距离是4米,与点A 的水平距离是3米;曲线BF 的最低点到地面的距离是289米,与点B 的水平距离是4米.素材2:按图3的方式布置装饰灯带GH ,GI ,KL ,MN ,HJ ,布置好后成轴对称分布,其中GI ,KL ,MN ,HJ 垂直于地面, GI 与HJ 之间的距离比KL 与MN 之间的距离多2米.任务一:(1)在图2中建立适当的平面直角坐标系,求曲线AD 的函数解析式; 任务二:(2)若灯带GH 长度为d 米,求 MN 的长度.(用含d的代数式表示); 任务三:(3)求灯带总长度的最小值.24. 如图,半圆O 的直径AB =6.点C 在半圆O 上,连结AC ,BC ,过点O 作OD ∥AC 分别交BC , AB于点E ,D ,连结AD 交BC 于点F . (1)求证:点D 是 BC的中点; (2)将点O 绕点F 顺时针旋转90 °到点G .①当点G 在线段AD 上,求AC 的长;②当点G 在线段AC 上,求sin ∠ABC 的值.(第24题)FBOA E CDBO备用图A数学答案第1页共5页2024年浙江省初中毕业生学业模拟考试(台州卷)数学参考答案和评分细则一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案CACADBBDBD二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.x (x -y )12.2313.3.514.2m a15.75°16.①③三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20,21题每小题8分,第22,23题每题10分,第24题12分,共66分)17.(6分)解:原式=3+1-4…3分=0…6分18.(6分)解:由①得:5x <-…2分由②得:1x <…4分∴不等式组的解集为:5x <-.…6分19.(6分)解:过点C 作CE ⊥AD ,垂足为E∵CE ⊥AD ,∴∠CEB =90°∴∠C =∠ABC -∠AEC =18°…2分∵BE =BC sin ∠C ,∴BE =105×0.31=32.55≈33(cm )…4分AE =AB +BE =833cm…6分答:点C 距离地面的高度是833cm20.(8分)解:(1)将B (-4,-2)代入xcy =42-=-c 得解得c=8…2分∴反比例函数的解析式:xy 8=令x=2代入得y=4∴A(2,4)将点A (2,4),点B (-4,-2)代入y =kx +b 得⎩⎨⎧+-=-+=bk b k 4224…4分数学答案第2页共5页解得⎩⎨⎧==21b k ∴一次函数的解析式为y =x +2…6分(2)-4<m <0或m >2(写对一个一分共2分)21.(8分)解证明:(1)∵BD 平分∠ABC ∴∠ABC =2∠ABD =2∠DBC∵∠ADB =2∠ABD ∴∠ABC =2∠ADB ……………1分∵∠ADB =∠DBC +∠C ∴∠ABD =∠C………………2分∴△ABD ∽△ACB ………………3分∴ACABAB AD =即AB ²=AD ⋅AC ………………4分(2)由(1)得∠DBC =∠C ∴BD =CD =2……………1分∵2AD =2∴AD =1∴AC =3∵AB ²=AD ⋅AC ∴AB=3……………2分∴AB ²+AD ²=BD ²……………3分∴∠A =90°……………4分22.(10分)(1)在开展前周末手机使用时长为4~6小时的同学最多.……2分5+8+15+12+10=50(人)15÷50×100%=30%……4分(2)16+24+40+16+4=100(人)4÷100×100%=4%1500×4%=60(人)……2分由样本估计总体,全校讲座开展后周末使用手机8小时以上大约有60人……3分(3)因为忽略了两次样本容量的差异,所以小军分析的方法不合理……1分样本中周末使用手机时长6小时以上的人数由44%下降为20%,所以此次讲座宣传活动是有效果的.……2分(未运用统计量说明的给1分)23.(10分)(1)如图,以地面所在直线为x 轴,AB 所在直线为y 轴,建立如图所示的直角坐标系.设()234y a x =-+,代入()05A ,得:()25034a =-+,解得:19a =,()21349y x =-+ (3)分数学答案第3页共5页(2)2H d x =,12M d x =-,2113492M d y ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭214523699d d =-+214523699MN d d =-+…4分(3)设曲线BF 的函数解析式为:()22849y a x =-+,代入()04B ,得:()2284049a =-+解得:118a =,()21284189y x =-+设灯带总长度为w ,GH d =,22w MN HJ GH=++22145212822436991829d d d d⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++-++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦2111761239d d =-+,当2x =时,1739w =最小值.…3分24.(12分)解:(1)解法一:∵AB 是半圆O 直径∴∠C =90°……………………2分∵OD ∥AC∴∠OEB =∠C =90°,即OD ⊥BC……………………3分∴ BD= CD ,即点D 是 BC 的中点……………………4分解法二:∵OD ∥AC ∴∠D =∠CAD ……………………1分∵OA =OD ∴∠D =∠OAD …………………2分∴∠OAD =∠CAD……………………3分∴ BD= CD ,即点D 是 BC 的中点……………………4分解法三:连结CO ∵AB 是半圆O 直径∴∠ACB =90°……………………2分∵OD ∥AC ∴∠OEB =∠ACB =90°,即OD ⊥BC……………………3分∵OB =OC ,OE =OE ∴Rt △BOE ≌Rt △COE (HL )∴∠BOD =∠COD ∴ BD = CD ,即点D 是 BC的中点……………………4分(说明:各种方法合理均可.)(2)①解法一:连结OF ,作FG =OF∵点O 绕点F 顺时针旋转90°到点G ∴∠OFG =90°∴AF =DF……………………1分FBOAE CDF OAEC D G数学答案第4页共5页又∵OD ∥AC∴∠D =∠CAD ,∠C =∠DEC ∴△ACF ≌△DEF (AAS )……………………2分(由平行线直接得△ACF ∽△DEF 也给分.)∴AC =DE ∵O 是AB 中点,OD ∥AC ∴AC =2OE ……………………3分∵直径AB =6∴OE +DE =OD =3∴AC =2……………………4分解法二:连结OF ,BD ,作FG =OF ∵点O 绕点F 顺时针旋转90°到点G ∴∠OFG =90°∴AF =DF……………………1分又∵AB 是半圆O 直径∴∠ADB =90°∴OF ∥BD∴△OEF ∽△DEB ,OF :BD =1:2……………………2分∴DE =2OE ∵直径AB =6∴OE =1……………………3分∵O 是AB 中点,OD ∥AC ∴AC =2OE =2……………………4分(2)②解法一:如图,构造对应图形易证△CFG ≌△EOF………………1分∴OE =CF 由①得,AC =2OE ,△ACF ∽△DEF .设OE =CF =x ,则AC =2x ,DE =3-x ∴CF :AC =EF :DE =1:2∴EF =……………………2分∴CE =BE =CF +EF =∴在Rt △BOE 中,解得:x =1.8……………………3分∴sin ∠ABC ==0.6……………………4分(说明:各种方法合理均可.如:连结BD,通过比例和勾股定理求BD 的长等也可解决问题)解法二:如图,构造对应图形,作FH ⊥AB 于点H 易证△CFG ≌△EOF……………………1分∴OE =CF ,EF =CG ,∠OFE =∠CGF 易证△CFG ≌△HFO ,△CFA ≌△HFA ∴AC =AH =3,∠OFE =∠CGF =∠BOF ∴AG =AO =BO =BF =3……………………2分F B OAEC DGFBO AECD GF B O AE C DGH由①得,AC=2OE.设OE=CF=x,EF=CG=y,则AC=2x ∴2x-y=AG=3,x+y+y=BF=3(BC=2CE=2x+2y,再由AC2+BC2=AB2也可)解得:x=1.8……………………3分∴sin∠ABC==0.6……………………4分数学答案第5页共5页19.(本题满分6分)(第19题)21.(本题满分8分)(1)(4分)(第21题)(2)(4分)考号[0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9]20.(本题满分8分)(1)(6分)(2)(2分).(第20题)一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分,请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)18.(本题满分6分)解不等式组:1423.x x x ⎧⎨⎩+<-,<+2024年中考模拟考试(一)数学答题卷学校班级姓名说明1、准考证号和选择题请用2B 铅笔填涂;2、除选择题外请用0.5mm 黑色中性笔答题;3、保持答题卷整洁,请勿折叠.缺考标记:[](考生不得填涂)二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11..12..13..14..15..16...17.(本题满分6分)计算:9+(π-2)0+|-2|.三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20,21题每小题8分,第22,23题每题10分,第24题12分,共66分)◤□■◤◥24.(本题满分12分)(1)(4分)(第24题)(2)①(4分)②(4分)22.(本题满分10分)(1)(4分)(2)(3分)(3)(3分)23.(本题满分10分)(1)(3分)(图2)(2)(4分)(图3)(3)(3分)模拟(一)数学答题卷第3页共4页模拟(一)数学答题卷第4页共4页。
秘密★启用前济南市2024年九年级学业水平考试数学试题本试卷共8页,满分150分.考试时间为120分钟注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.1.9的相反数是()11A.—B.——C.9D.-9992.黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰,被誉为“土与火的艺术,力与美的结晶”.如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯.关于它的三视图,下列说法正确的是()A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同3.截止2023年底,我国森林面积约为3465000000亩,森林覆盖率达到24.02%,将数字3465000000用科学记数法表示为()A.0.3465xlO9B. 3.465xl09C. 3.465xl08D.34.65xl084. 一个正多边形,它的每一个外角都等于45。
,则该正多边形是()A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形5.如图,已知 △DEC ,ZA = 60。
,ZB = 4。
,则 NQCE 的度数为().DA. 40°C. 80°D. 100°6. 下列运算正确的是()A. 3x + 3y = 6xy B. = xy 6 C. 3(x + 8)= 3x + 8 D.疽泌二 j7. 若关于x 的方程x 2-x-m^ 0有两个不相等的实数根,则实数川的取值范围是()m <——4 B. m > ——4 C. m<-4 D. m>-48. 3月14日是国际数学节、某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧 解鲁班锁”三个挑战活动,如果小红和小丽每人随机选择参力口其中一个活动,则她们恰好 选到同一个活动的概率是()1112A. — B . — C. — D .—9 6 3 39. 如图,在正方形刃与CD 中,分别以点力和8为圆心,以大于」,8的长为半径作弧,两弧2相交于点E 和E ,作直线EE ,再以点力为圆心,以刀。
2024年长沙市初中学业水平考试模拟试卷数学(一)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案A B D D C C A B AB二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.196≥x 12.2(41)a -13.C 14.15.103π16.三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题8分,第22、23题每小题9分,第24、25题每小题10分,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.解:原式613=+……………………………………………………………(4分)4=.………………………………………………………………..………………(6分)18.解:原式22221221x x x x x =++-++-4x =.………………………………….……………………………………………(4分)当14x =-时,原式=14(14⨯-=-.……………………..………………………(6分)19.解:(1)如图1,过点A 作AG BC ⊥于点G ,过点D 作DH BC ⊥于点H .在Rt ABG △中,45B EAB ∠=∠=︒,90AGB ∠=︒,∴400tan 45AGBG ==︒(m ).在Rt DHC △中,30C FDC ∠=∠=︒,90DHC ∠=︒,∴tan 30DH HC ===︒(m ).由图易知四边形AGHD 为矩形,∴170GH AD ==(m ),∴4001701250BC BG GH HC =++=++(m ).答:橘子洲大桥主桥BC 的长约为1250m ;……………………………(3分)(2)如图2,过点Q 作QN BC ⊥于点N,交AD 于点M .在Rt QDM △中,30QDM FDC ∠=∠=︒,90QMD ∠=︒,∴111)1)22QM QD ==⨯=(m ),∴1)400459.5QN QM MN =+=+≈(m ).答:该无人机与桥面BC 的距离约为459.5m .……………………………………………………………………………………….(6分)20.解:(1)30;10;20;…………………………………………………………….………(3分)(2)D 组扇形所对的圆心角的度数为103603620304010︒⨯=︒+++;……(5分)(3)画树状图如下:由图可知,一共有12种等可能的结果,丁同学未被抽中的结果一共有6种,∴丁同学未被抽中的概率为61122P ==.…………………………………(8分)21.(1)证明:∵△ACD 是等边三角形,E 是AC 的中点,∴90DEC ∠=︒,AC DC =,AE EC =.∵2AC BC =,∴BC EC =.在Rt △ABC 和Rt △DEC 中,,,BC EC AC DC =⎧⎨=⎩∴△ABC ≌△DEC (HL );………………………………………………(4分)(2)解:如图,连接BD .在Rt ABC △中,1BC =,∴22AC BC ==.由勾股定理,得AB =.∵ADC △是等边三角形,∴2AD AC ==,60DAC ∠=︒.在△ABC 中,90ABC ∠=︒,2AC BC =,∴30BAC ∠=︒,∴90BAD BAC DAC ∠=∠+∠=︒,∴ABD △是直角三角形,∴BD =.………………………....……(8分)22.解:(1)设第一周到第三周“名师云课堂”收看人数的平均增长率为x .则224200(1)29282x +=,解得10.110%x ==,2 2.1x =-(舍).答:第一周到第三周“名师云课堂”收看人数的平均增长率为10%;…………………………………………………………………………………......…(5分)(2)29282(110%)32210⨯+≈(人).答:估计第四周有32210人收看“名师云课堂”.……………..……(9分)23.(1)证明:如图,连接BF 交AD 于点G .∵将□ABCD 沿AD 对折,得到□AFED ,∴BF AD ⊥于点G ,BG FG =,AD BC FE ∥∥,由平行线分线段成比例定理得,1BO BG EO FG==,∴BO EO =;…………………………………………………………………(4分)(2)解:由(1)得,若28BC AB ==,60C ∠=︒,BF ⊥AO ,则4AB AF ==,8FE BC ==,∴60BAO FAO C ∠=∠=∠=︒,90AGB AGF ∠=∠=︒,∴cos602AG AB =︒=g .由(1)得,GO 是BEF △的中位线,∴142GO FE ==,∴246AO AG GO =+=+=.∵sin 60BG AB =︒=g,∴2BF BG ==∴11622AFOB S AO BF ==⨯⨯g 四边形.…………………………(9分)24.(1)证明:在ABC △中,112A ACB ABC ∠∠∠=∶∶∶∶,又∵180A ACB ABC ∠+∠+∠=︒,∴1180454A ACB ∠=∠=︒⨯=︒,2180904ABC ∠=︒⨯=︒,∴AB CB ⊥.∵CB 是O ⊙的直径,∴直线AD 是O ⊙的切线;……………………(3分)(2)解:如图1,连接OG .由(1)得45ACB ∠=︒,∴90BOG ∠=︒,∴45OCG OGC ∠=∠=︒,90GOB CBD ∠=∠=︒,∴OG BD ∥.又∵OHG BHD ∠=∠,∴△OGH ∽△BDH .∵CGH △和CDH △在GH 和DH 上的高相等,∴1212S GH S DH ==,∴12OH GH OG BH DH BD ===.设OH a =,则2BH a =,3OB OG a ==,∴26BD OG a ==,∴DH ==∴sin BH BDH DH ∠==;……………….………………………(6分)(3)解:如图2,连接EF ,BG ,BF .∵BC 是直径,∴90BGC BEC BFC ∠=∠=∠=︒.∵45BCG ∠=︒,∴45CBG BCG ∠=∠=︒,∴GB CG =.由(2)得90CBD ∠=︒,∴90EBD CBE ∠+∠=︒.又∵90ECB CBE ∠+∠=︒,∴EBD ECB BGD ∠=∠=∠.∵EDB BDG ∠=∠,∴DBE DGB △∽△,∴BE DB GB DG=.①∵点C ,F ,E ,G 四点共圆,∴DFE DGC ∠=∠.∵EDF CDG ∠=∠,∴DEF DCG △∽△,∴EF DF CG DG =,②①÷②得,BE DB EF DF =.∵CB m CD n=,∴设CB mk =,CD nk =.(0k >)由勾股定理,得BD =.∵90DFB DBC ∠=∠=︒,BDF CDB ∠=∠,∴DBF DCB △∽△,∴DF DB DB DC=,∴222()DB k n m DF DC n-==,∴BE DB EF DF ==.……………(10分)25.解:(1)当自变量x k =时,2122y kx k k k =+=+,22232y kx k k =-=-.∵当自变量x k =时,函数1y ,2y 的图象上恰好是一对“共赢点”,∴2212220y y k k k +=+-=,解得10k =,22k =.∵0k ≠,∴2k =,∴一次函数1y ,2y 的解析式分别为124y x =+,2212y x =-.……(3分)(2)当x a =(0a ≠)时,1m y a =,2n y a =.情形一,若120y y +=,即0m n a a+=,此时0m n +=,∴当0m n +=时,函数1y ,2y 互为“共赢函数”,它们的图象上有无数对“共赢点”,其坐标可以表示为(a ,m a ),(a ,n a )(0a ≠);情形二,若120y y +≠,即0m n a a+≠,此时0m n +≠,∴当0m n +≠时,函数1y ,2y 不是“共赢函数”,它们的图象上不存在“共赢点”.综上所述,当0m n +=时,函数1y ,2y 互为“共赢函数”,它们图象上有无数对“共赢点”,其坐标可以表示为(a ,m a ),(a ,n a)(0a ≠);当0m n +≠时,函数1y ,2y 不是“共赢函数”,它们的图象上不存在“共赢点”.…………………………………………..……………………………………(6分)(3)如图,作PE DC ⊥于点E ,PF OB ⊥于点F .∵22212()y x mx m x m =-+=-,且0m >,∴A (0,2m ),C (m ,0).∵函数2y 与1y 互为“共赢函数”,且当自变量x 取任意实数时,函数1y ,2y 的图象上都存在“共赢点”,∴22222()y x mx m x m =-+-=--,∴B (0,2m -),∴2OA OB m ==,且DC AB ⊥,∴DC 是经过A ,B ,C 三点的圆的直径,∴90DAC DPC ∠=∠=︒,∴90DAO OAC ∠+∠=︒.又∵AO DC ⊥,∴90DOA AOC ∠=∠=︒,∴90ODA DAO ∠+∠=︒,∴ODA OAC ∠=∠,∴ODA OAC △∽△,∴OD OA OA OC=,∴2OA OD OC =g ,即22()m OD m =g ,∴3OD m =,∴3DC OD OC m m =+=+.∵PF OB ⊥于点F ,∴222PA AF PF =+,222PB BF PF =+,∴222222()()PA PB AF PF BF PF -=+-+22AF BF =-()()AF BF AF BF =+-(2)AB AF BF BF =+-(2)AB AB BF =-(22)AB OB BF =-2()2AB OB BF AB OF =-=g .∵PE DC ⊥于点E ,∴12PCD S PE DC =g △.∵PE DC ⊥于点E ,PF OB ⊥于点F ,EO BO ⊥于点O ,∴四边形PEOF 是矩形,∴PE OF =,∴2223244881△PCD t PA PB AB OF AB m m f s S PE DC DC m m m -======++g g ,去分母得280fm m f -+=.由26440f ∆=-≥得,216f ≤.∵0m >,∴2801m f m =+>,∴04f <≤,∴f 的最大值为4,此时1m =.经检验,符合题意.此时OA OB OC OD ===,AB DC =,且AB CD ⊥,∴四边形ACBD 为正方形.…………………………………………………(10分)数学(二)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案C C B A D A B A D C二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.12x ≠12.45︒13.215cm π14.415.03x <≤16.7三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题8分,第22、23题每小题9分,第24、25题每小题10分,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.解:原式1322=-++-⨯…………………………………………….………………(4分)2=.…………………………………………………………………………………(6分)18.解:原式22(1)(1)1(1)x x x x x -+-=-++2111x x x x--=-++11x =-+.…………………………………………………………………………(4分)当1x -时,原式===.……………………(6分)19.(1)证明:∵AB DE ∥,∴B DEF ∠=∠.∵BE CF =,∴BE EC CF EC +=+,∴BC EF =.在△ABC 和△DEF 中,AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,,,∴△ABC ≌△DEF (SAS );………………………………………………(3分)(2)解:∵ABC DEF △△≌,∴60ACB F =∠=∠︒,∴180A B ACB =︒-∠∠-∠1805060=︒-︒-︒70=︒.……………………(6分)20.解:(1)在Rt △ACD 中,45ACD ∠=︒,∴904545CAD ∠=︒-︒=︒,∴ACD CAD ∠=∠,∴8AD CD ==m ,∴AC ==m .答:点C 到旗杆顶端A 的距离AC为m ;……………………………(4分)(2)在Rt △BCD 中,tan BD BCD CD∠=,∴tan 638 1.96315.704BD CD =︒≈⨯= m ,∴815.70423.7AB AD BD =+=+≈m ,答:学校旗杆的高度AB 约为23.7m .……………………………………(8分)21.解:(1)本次调查共抽查的学生人数为:1202060360÷=(人).补全统计图如图所示:……………………….…………………………………(2分)(2)10300050060⨯=(人).答:每周参加劳动的时间在3小时以上的大约有500人;……………(4分)(3)将这四位同学记为男1,男2,女1,女2,画树状图如下:由图可知,一共有12种等可能结果,其中一男一女的结果有8种,∴所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率为82123=.……….…(8分)22.解:(1)设甲型路灯的单价为x 元,乙型路灯的单价为y 元.由题意得300400150000400300144000x y x y +=⎧⎨+=⎩,,解得180240x y =⎧⎨=⎩,.答:甲型路灯的单价为180元,乙型路灯的单价为240元;………(4分)(2)设第三批次购进乙型路灯m 盏.由题意得350180240400000150000144000m ⨯+--≤,解得11796m ≤.∵m 为正整数,∴m 最大为179.答:第三批次最多能购进乙型路灯179盏.………………………………(9分)23.(1)证明:∵DE AB ∥,DF AC ∥,∴四边形AEDF 为平行四边形.由作图可得AD 平分CAB ∠,∴CAD BAD ∠=∠.∵DE AB ∥,∴DAF ADE ∠=∠,∴EAD ADE ∠=∠,∴AE DE =,∴四边形AEDF 为菱形;…………………………………(4分)(2)解:设菱形AEDF 的边长为x .在Rt ABC △中,10AB =,6BC =,∴8AC ==.∵DE AB ∥,∴EDC ABC △∽△,∴ED AB AC =,∴8108x x -=,∴解得409x =,∴菱形AEDF 的周长为40160499⨯=.在Rt CDE △中,4032899CE =-=,409ED =,∴83CD =,∴4083209327AEDF S AE CD ==⨯=g 菱形.………………………………………(9分)24.解:(1)∵15x ≤≤,15y x=,26y x =-+,∴115y ≤≤,215y ≤≤,∴2y 是1y 的“包容函数”.……………………………………………………(2分)(2)当15x ≤≤时,22(2)1y x =-+,∴2110y ≤≤.①当0k >时,1y kx =+的函数值y 随x 的增大而增大,当1x =时,min y 1k =+;当5x =时,max y 51k =+,∴115110k k +⎧⎨+⎩≥,≤,解得905k ≤≤,∴905k <≤;②当0k <时,1y kx =+的函数值y 随x 的增大而减小,当1x =时,max y 1k =+;当5x =时,min y 51k =+,∴110511k k +⎧⎨+⎩≤,≥,,解得09k ≤≤(舍去).综上所述,实数k 的取值范围是905k <≤.…………………...…………(6分)(3)∵二次函数22y x mx n =-+与一次函数1y x =+互为“包容函数”,∴二次函数22y x mx n =-+与一次函数1y x =+函数值的取值范围相同.∵15x ≤≤,11y x =+,∴126y ≤≤.∵22222()y x mx n x m m n =-+=--+.当1x =时,221y n m =-+;当5x =时,21025y n m =-+;当x m =时,22y n m =-.①当5m >时,如图1,∴2102521n m y n m -+-+≤≤,∴10252216n m n m -+=⎧⎨-+=⎩,,解得7212m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩,.(舍去)②当35m ≤≤时,如图2,∴2221n m y n m --+≤≤,∴22216n m n m ⎧-=⎨-+=⎩,,解得311m n =⎧⎨=⎩,,或13m n =-⎧⎨=⎩,,(舍去)∴311m n =⎧⎨=⎩,.③当13m ≤<时,如图3,∴221025n m y n m --+≤≤,∴2210256n m n m ⎧-=⎨-+=⎩,,解得311m n =⎧⎨=⎩,,或751m n =⎧⎨=⎩,.(均舍去)④当1m <时,如图4,∴2211025n m y n m -+-+≤≤,∴21210256n m n m -+=⎧⎨-+=⎩,,解得526m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩,.(舍去)综上所述,当311m n =⎧⎨=⎩,时,二次函数22y x mx n =-+与一次函数1y x =+互为“包容函数”.…………………………............……(10分)25.(1)证明:如图,连接OC ,∴2POC A ∠=∠.∵1452A P ∠=︒-∠,∴290A P ∠+∠=︒,∴90POC P ∠+∠=︒,∴180()90PCO POC P ∠=︒-∠+∠=︒,∴PC OC ⊥.∵OC 是O ⊙的半径,∴PC 是O ⊙的切线.……………………………(3分)在Rt BCE △中,3BC ===.…(6分)(3)解:①∵AB 是O ⊙的直径,∴90ACB ∠=︒.又∵90OCP ∠=︒,∴ACO PCB ∠=∠.∵OA OC =,∴ACO OAC ∠=∠,∴PCB PAC ∠=∠.在PCB △与PAC △中,∵PCB PAC ∠=∠,P P ∠=∠,∴PCB PAC △∽△,∴PC PB CB PA PC AC ==,∴2(PC PB CB PA PC AC = ,∴2(BC PB AC PA =.在Rt ABC △中,tan BC BAC AC ∠=,∴22tan ()10BC PB x y BAC AC PA x =∠===,数学(三)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案A A D D B D A A B C二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.3(2)x x -12.3π13.2x ≥14.2315.16.6-三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题8分,第22、23题每小题9分,第24、25题每小题10分,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.解:原式141214=--⨯+…………………………………………………………………(4分)54=.…………………………………………………………………………………(6分)18.解:1212326x x x x --⎧⎪⎨⎪+-+⎩≤,①<,②解不等式①,得1x -≥,解不等式②,得2x <,∴该不等式组的解集为12x -≤<,………………………………………………(4分)∴该不等式组的正整数解为1x =.…………………….……...……………....…(6分)19.解:(1)角平分线;………………..………………………………………………………(2分)(2)由作图可知,OP 平分AOB ∠,∴AON BON ∠=∠.∵OM MN =,∴AON MNO ∠=∠,∴BON MNO ∠=∠,∴MN OB ∥.…..………………………………..…(6分)20.解:(1)随机抽样调查的样本容量是:10025%400÷=,C 所占的百分比是:140100%35%400⨯=,扇形统计图中“B ”所对应的圆心角的度数为:360(125%10%︒⨯--35%)-108=︒.故答案为:400,108;…..…………………………………………………….(3分)(2)选择D 类的人数有:40010%40⨯=(人),选择B 类的人数有:40010014040120---=(人).补全条形统计图如下:……………..……………………………………………(6分)(3)120800240400⨯=(人).答:估计该校八年级学生选择“厨艺”劳动课的有240人.………(8分)21.(1)证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴AC BD ⊥,12AO OC AC ==,∴90DOC ∠=︒,∵DE AC ∥,12DE AC =,∴DE OC =,DE OC ∥,∴四边形OCED 是平行四边形.又∵90DOC ∠=︒,∴四边形OCED 是矩形;………………………(4分)(2)解:由(1)可知,四边形OCED 是矩形,∴90ECA ∠=︒,122EC OD BD===.由勾股定理可得,6AC ==,∴11641222ABCD S AC BD ==⨯⨯=g 菱形.…………………………………..(8分)22.解:(1)设A 型座椅的单价是x 元,B 型座椅的单价是y 元.根据题意得550028500x y x y +=⎧⎨+=⎩,,解得30002500,x y =⎧⎨=⎩.答:A 型座椅的单价是3000元,B 型座椅的单价是2500元;……(4分)(2)∵A 型座椅数量不少于B 型座椅数量的13,∴1(80)3a a -≥,解得20a ≥.根据题意得30002500(80)500200000w a a a =+-=+.∵5000>,∴w 随a 的增大而增大,∴20a =时,w 取得最小值,最小值为50020200000210000⨯+=.答:w 关于a 的函数解析式是500200000w a =+,购买两种座椅的总费用最少需要210000元.…………………………………………………………(9分)23.(1)证明:∵BE AB ⊥,∴90ABE ∠=︒.∵点F 是AE 的中点,∴BF AF EF ==.在ACF △和BCF △中,AC BC AF BF CF CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩,,,∴ACF BCF △≌△(SSS );………………………………………………(4分)(2)解:∵ACF BCF △≌△,∴CBF CAF ∠=∠,∴1tan tan 3CAF CBF ∠=∠=,∴在Rt ACD △中,13CD AC =,即13CD BC =,∴12CD BD =.由(1)可知45ACF BCF ∠=∠=︒.∵AC BC =,∴45CBA ∠=︒,∴45CBE ∠=︒,∴BCF CBE ∠=∠.又∵CDF BDE ∠=∠,∴CFD BED △∽△,∴12CD DF BD DE ==.∵2DF =,∴4DE =,∴6EF =,∴6BF =.………………………(9分)24.(1)证明:如图,作OF AC ⊥于F ,作OG BD ⊥于G ,∴2AC AF =,2BD BG =.∵90OGE AEB OFE ∠=∠=∠=︒,∴四边形OGEF 是矩形.∵ABC BAD ∠=∠,∴ADC BCD =,∴AC BD =,∴AF BG =.连接OB ,OA .∴Rt AOF △≌Rt BOG △(HL ),∴OF OG =,∴四边形OGEF 是正方形,∴OE 平分AEB ∠;………………………(3分)(2)解:在Rt AOF △中,222AF OA OF =-.同理可得,222BG OB OG =-,∴222222222(2)(2)4()4(AC BD AF BG OA OF OB OG OA +=+=-+-=+222222)4(2)84OB OE r m r m -=-=-.……………………………………(6分)(3=12S S +=.∵121122S S AE DE BE CE =g g g ,341122S S AE BE DE CE =g g g ,∴1234S S S S =,∴12S S +=,∴120S S -=,∴20-=,∴12S S =,∴1323S S S S +=+,∴ABD ABC S S =△△,∴AB CD ∥,∴180BCD ABC ∠+∠=︒.∵180BCD BAD ∠+∠=︒,∴ABC BAD ∠=∠,∴ ADC BCD =,∴AC BD =.……………..…(10分)25.解:(1)反比例函数6y x =是23→上的“民主函数”.理由如下:∵反比例函数6y x=在第一象限,y 随x 的增大而减小,∴当2x =时,3y =,当3x =时,2y =,即图象过(2,3)和(3,2),满足题意当23x ≤≤时,23y ≤≤,∴反比例函数6y x=是23→上的“民主函数”;…………………………(3分)(2)∵一次函数+y kx b =在m n →上是“民主函数”,由一次函数的图象与性质得,①当0k >时,即图象过点(m ,m )和(n ,n ),∴mk b m nk b n +=⎧⎨+=⎩,,解得10k b =⎧⎨=⎩,,∴y x =;②当0k <时,即图象过点(m ,n )和(n ,m ),∴mk b n nk b m +=⎧⎨+=⎩,,解得1k b m n =-⎧⎨=+⎩,,∴直线解析式为y x m n =-++.综上所述,当0k >时,直线的解析式为y x =,当0k <,直线的解析式为y x m n =-++;…………………………………………………………………(6分)(3)抛物线的顶点式为22()24b b y a x c a a =++-,顶点坐标为(2b a -,24b c a -).∵0a >,+0a b >,∴122b a -<,∴抛物线22()24b b y a x c a a=++-在13x ≤≤上y 随x 的增大而增大,∴当1x =时,y 取最小值,当3x =时,y 取最大值,∴14933a b c a a b c ++==⎧⎨++=⎩,,解得14034a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩,,,∴抛物线的函数解析式为21344y x =+.∵抛物线与直线3y =相交于A ,B 两点,设A (A x ,3),B (B x ,3).假设A 点在B 点的左侧,即213344x +=,解得13x =-,23x =,∴在ABC △中,A (3-,3),B (3,3),C (0,34),∴6AB =,154AC =,154BC =.∵外心M 在线段AC 的垂直平分线上,设M (0,t ),则MA MC =,318t =,∴M (0,318).在ABC △中,根据内心的性质,设内心G 到各边距离为d ,得1916()242ABC S AB BC CA d =⨯⨯=⨯++⨯△,∴1d =.∵ABC △是等腰三角形,y 轴为ACB ∠的角平分线,∴内心G 在y 轴上,∴G (0,2),∴3115288M G MG y y =-=-=.……………………………………………(10分)数学(四)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案DC B B CD B AA C 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.12.(2-,3)-13.1614.48π15.116.三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题8分,第22、23题每小题9分,第24、25题每小题10分,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.解:原式324=-+…………………………………………..…………………(4分)0=.…………………………………………………………………...……………(6分)18.解:原式221121a a a a a a --=÷+++21(1)1(1)a a a a a -+=+- 1a a +=.……………………………………………………………………………(4分)当23a =时,原式152a a +==.………………………………………………(6分)19.(1)证明:∵BAD CAB ∠=∠,ADB ABC ∠=∠,∴△ABD ∽△ACB ;…………………………………………………………(3分)(2)解:∵△ABD ∽△ACB ,∴AB AC AD AB =,得686AD =,解得92AD =,∴72CD AC AD =-=.…………………………………………..……………(6分)20.解:(1)根据题意得100.250÷=.故答案为:50.…………………………………………………………………(2分)(2)501641020a =---=,16500.32c =÷=.补全频数分布直方图如图所示:……………………………….…………………………(5分)(3)164120048050+⨯=(人).答:估计全校学生成绩为“优”等的学生有480人.…………………(8分)21.解:(1)如图,过点B 作BM DD '⊥.∵50AB =cm ,37D AB '∠=︒,BM DD '⊥,∴sin 50sin 37500.6030BM AB BAM =∠=⨯︒≈⨯= (cm ).答:B 点与支撑柱DD '的距离为30cm ;…………………………...……(4分)(2)∵50=AB cm ,37D AB '∠=︒,BM DD '⊥,∴cos 50cos37500.8040AM AB BAM =∠=⨯︒≈⨯= (cm ).如图,过点B 作BH DE ⊥于点H ,过点A 作AF BH ⊥于点F ,过点C 作CG BH ⊥于点G ,CE DE ⊥于点E .∵BM DD '⊥,BH DE ⊥,D D DE '⊥,∴四边形MDHB 为矩形,∴28040320BH DM AD AM ==+=+=(cm ),∴D D BH '∥,∴37ABH D AB '∠=∠=︒.∵72ABC ∠=︒,∴723735CBH ∠=︒-︒=︒,∴cos 700.8257.4BG BC CBH =∠=⨯= (cm ),∴32057.4262.6CE GH BH BG ==-=-=(cm ).答:路灯C 离地面的距离为262.6cm .……………………………………(8分)22.解:(1)设葡萄种植基地销售的A ,B 两种葡萄每千克的售价分别是x 元、y 元.根据题意,得24344x y x y =-⎧⎨=+⎩,,解得128x y =⎧⎨=⎩,.答:葡萄种植基地销售的A ,B 两种葡萄每千克的售价分别是12元,8元;…………………………………………………………………………………(4分)(2)设包装A 品种葡萄a 包,则包装B 品种葡萄4002a -包,总利润为w 元.根据题意,得80128(400)3600a a a ⎧⎨+-⎩≥,≤,解得80100≤≤a .400(18123)(20822)24002a w a a -=--+-⨯-⨯=+.∵20>,∴w 随a 的增大而增大.∴当100a =时,2100400600w =⨯+=最大.答:当包装A 品种葡萄100包时,所获总利润最大,最大总利润为600元.……………………………………………………………………………….…(9分)23.解:(1)BF AC ⊥.理由:∵四边形ABCD 为矩形,∴AD BC =,90BCD ∠=︒.∵BE AD =,∴BC BE =.在Rt BCF △和Rt BEF △中,BC BE BF BF =⎧⎨=⎩,,∴Rt Rt BCF BEF △≌△(HL ),∴CBF EBF ∠=∠.又∵BE BC =,∴BF AC ⊥;………………………………………...……(4分)(2)∵8AB =,6BC =,∴8AB CD ==,10AC =.∵BF AC ⊥,∴122AB BC AC BG =g g ,∴245AB BC BG AC ==g ,∴185CG =.∵3tan 4AD GF DCA CD CG ∠===,∴33182744510GF CG ==⨯=,∴2427155102BF BG GF =+=+=.…………………………………………(9分)24.解:(1)①在228y x x =--中,令0y =得2280x x --=,解得14x =,22x =-.∵122x x =-,∴此函数是“强基函数”;②在21y x x =++中,令0y =得210x x ++=.∵2141130∆=-⨯⨯=-<,∴此方程无解,此函数不是“强基函数”;故答案为①.……………………………………………………………..………(2分)(2)∵222)1(y x t x t t =-+++是“强基函数”,令0y =得,22()210x t x t t -+++=,解得11x t =+,2x t =.∴12t t +=-或2(1)t t =-+,解得13t =-或23t =-.当13t =-时,22391y x tx t =+++22x x =-+217()24x =-+,∴函数的对称轴为直线12x =.∵12≤≤x -,10>a =,∴当1x =-或2x =时,函数最大,此时最大值为:2max 17(1)424y =--+=;当23t =-时,22391y x tx t =+++22x x =-+25(1)4x =-+,∴函数的对称轴为直线1x =.∵12≤≤x -,10>a =,∴当=1x -时,函数值最大,2max (11)48y =--+=.综上所述,当13t =-时,函数的最大值为4;当23t =-时,函数的最大值为8.………………………………………………………………………………..(6分)(3)①在1+-=x y 中,令0y =得1x =,∴点C 的坐标为(1,0).由12,,y x y x =-+⎧⎪-⎨=⎪⎩得12,,x y =-⎧⎨=⎩或21,,x y =⎧⎨=-⎩(舍去)∴点A 的坐标为(1-,2),∴直线AC 的解析式为1y x =-+.∵点B 的坐标为(3-,0),∴直线AB 的解析式为3y x =+,∵点P 的坐标为(1x ,2x ),且122x x =-,∴点P 在直线2x y =-上.∵点P 位于△ACB 内部,∴123y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩,,解得2x =-.在2x y =-中,令0y =得0x =,∴1x 的取值范围是120<<x -;…………….…………………………..……(8分)②存在.理由如下:∵1x 为整数,120<<x -,∴11-=x ,∴此时221x -=-,解得212=x ,∴12111122b b x x a +=-=-=-+=-,即12b =,12111122c c x x a ===-⨯=- ,∴12c =-,∴该“强基函数”的解析式为21212-+=x x y .………………………(10分)25.解:(1)如图,连接CO .∵AC BC =,∴CO AB ⊥.∵CF 是O ⊙的切线,∴∥CE AB ,∴△ABE 和△ABC 同底等高.∵AB 是⊙O 的直径,∴90ACB ∠=︒,∴11111222ABE ABC S S AC BC ===⨯⨯=△△ ,∴△ABE 的面积为12;…………………………………………………………(3分)(2)如图,过点E 作AB EM ⊥于点M ,∴四边形COME 是矩形,∴CO EM =.∵△ABC 是等腰直角三角形,∴AB =,︒=∠45ABC,∴2CO =.∵15CBE ∠=︒,∴︒=︒-︒=∠-∠=∠301545CBE ABC ABE ,∴在△EBM中,22BE EM CO ===…………………….……..…(6分)(3)由(2)知,ABC △为等腰直角三角形,∴AB ==.∵22CH k AB =,∴CH CH k AC BC ==.∵1AC BC ==,∴CH k =,∴1AH AC CH k =-=-,BH =由(1)得∥CE AB ,∴△CEH ∽△ABH ,∴22123()(1)△△CEH ABH S S CH k S S AH k ===-.∵DAH CBH ∠=∠,DHA CHB ∠=∠,∴ADH BCH △∽△,∴2224(S AH SBH ==,∴222222134(1)1S S S S k k k k =+=-g g g .…………………………...……(10分)数学(五)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案D A C C D B A A C B二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.2(1)x +12.2413.414.15415.1616.143m <<三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题8分,第22、23题每小题9分,第24、25题每小题10分,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.解:原式85=--+(4分)3=--.………………………………………………………………………(6分)18.解:4211223x x x x +-+⎧⎪⎨--⎪⎩>,①≤,②解不等式①,得1x ->,解不等式②,得10x ≤,∴原不等式组的解集为110x -<≤.………………………………………………(6分)19.解:(1)如图111A BC △即为所作;……………………………………………...………(2分)(2)如图,线段1MC 绕点M 顺时针旋转90︒扫过的图形为扇形12C MC .∵M (1,1),1C(1-,3),∴1MC ==,∴线段1MC 在旋转过程中扫过的面积为122902360C MC S =⨯π⨯=π扇形.…………………………………………………………………………….…………(6分)20.解:(1)50(114%24%22%28%)6⨯----=(人).答:八年级学生中测试成绩为10分的有6人;…………………………(3分)(2)614%724%822%928%1012%8a =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,9b =,8c =;……………………………………………………………………(6分)(3)两个年级平均数相同,但七年级方差较小,∴七年级的成绩更稳定.…………………………………………..…………(8分)21.(1)证明:∵90ACB ∠=︒,DE AB ⊥,BD 平分ABC ∠,∴BCD BED ∠=∠,CBD EBD ∠=∠.在CBD △和EBD △中,BCD BED CBD EBD BD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,,,∴CBD EBD △≌△(AAS ),∴BC BE =;……………………………(4分)(2)解:由(1)得CBD EBD △≌△,∴DC DE =.设DC DE x ==.∵9EF =,∴9DF x =-.在Rt CDF △中,222DF CD CF =+,∴222(9)3x x -=+,解得4x =,∴4DC DE ==.………………………………..………………………………(8分)22.解:(1)设甲种树苗每棵的价格是x 元,乙种树苗每棵的价格是y 元.根据题意得1510160010x y x y +=⎧⎨+=⎩,,解得6070x y =⎧⎨=⎩,.答:甲种树苗每棵的价格是60元,乙种树苗每棵的价格是70元;………………………………………………………………………………….(4分)(2)设购买甲种树苗m 棵,则购买乙种树苗(40m -)棵,购买两种树苗共花费w 元.∵购买乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的3倍,∴403m m -≥,解得10m ≤.根据题意得6070(40)102800w m m m =+-=-+.∵100-<,∴w 随m 的增大而减小,∴当10m =时,w 取得最小值,最小值为101028002700-⨯+=,此时4030m -=.答:购买甲、乙两种树苗至少要花费2700元,此时购买甲种树苗10棵,乙种树苗30棵.………………………..………………………….……………(9分)23.(1)证明:∵四边形ABCD 为矩形,∴AB CD ∥,∴F BAF ∠=∠.由对称可知BAF MAF ∠=∠,∴F MAF ∠=∠,∴AM FM =;…………………………………………(3分)(2)解:由(1)可知ACF △是等腰三角形,AC CF =.在Rt ABC △中,∵3AB =,4BC =,∴5AC =,∴5CF AC ==.∵AB CF ∥,∴ABE FCE △∽△,∴35BE AB CE FC ==.设CE x =,则4BE x =-.∴435x x -=,解得52x =,∴512tan 52CE F CF ∠===;…………………(6分)(3)解:如图,由AB CF ∥可得ABE FCE △∽△,∴53AB BE FC CE ==,即353FC =,∴95CF =.由(1)可知AM FM =.设DM x =,则3MC x =-,则245AM FM x ==-.在Rt ADM △中,222AM AD DM =+,即22224()45x x -=+,解得1115x =,∴2461515AM x =-=.…………………………………………………………(9分)24.(1)解:若□ABCD 是“奇妙四边形”,则□ABCD 是正方形.理由如下:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴ABC ADC ∠=∠.∵四边形ABCD 是圆内接四边形,∴180ABC ADC ∠+∠=︒,∴90ABC ADC ∠=∠=︒,∴平行四边形ABCD 是矩形.∵四边形ABCD 是“奇妙四边形”,∴AC BD ⊥,∴□ABCD 是正方形.故答案为:③;……………………………..……………………………………(2分)(2)证明:如图,过点B 作直径BE ,连接AE .∵BE 是O ⊙的直径,∴90EAB ∠=︒,∴90ABE E ∠+∠=︒.∵AC BD ⊥,∴90DBC ACB ∠+∠=︒.∵E ACB ∠=∠,∴DBC ABE ∠=∠,∴»»DC AE =,∴DC AE =,∴22222AB CD AB AE BE +=+=,∴2222(2)4AB CD R R +==;………………………………………………(6分)(3)解:如图,连接AC ,交PD 于点G ,交BD 于点E .∵四边形ABCD 是“奇妙四边形”,∴AC BD ⊥.的长度最小值为2.初中学业水平考试数学模拟试卷参考答案及评分标准第21页(共21页)25.解:(1)由题意可得A (12c ,0),B (c -,0),C (0,c ),∴2111()()222y x c x c x bx c =-+=++,整理得22211112442x cx c x bx c +-=++,∴21414c b c c ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩,,解得14b c =-⎧⎨=-⎩,,∴该抛物线的解析式为2142y x x =--;…………………..……..………(3分)(2)当点M 在BC 右侧时,∵ABC BCM ∠=∠,∴∥CM AB ,∴点M 与点C 关于抛物线的对称轴对称,∴M (2,4-).当点M 在BC 左侧时,∵ABC BCM ∠=∠,∴CM BM =,∴点M 与点O 重合,∴点M 不在抛物线上.综上所述,抛物线上存在点M ,使ABC BCM ∠=∠,点M 的坐标为(2,4-);……………………………………………………………….…………(6分)(3)设过A ,B ,D 三点的圆为⊙N ,设点N 的坐标为(1,n ),点D 的坐标为(m ,h ),连接AN ,DN .由题可得2222(21)(0)9AN n n =--+-=+,222(1)()DN m n h =-+-,∴222(1)()9m h n n -+-=+,整理得2282m m n h h---=.∵点D 在抛物线上,∴2142m m h --=,∴2282m m h --=,∴222h n h h-==.∵2()DE h n =-,∴2()22EF h h n n h =--=-=,∴1162622ABE S AB EF ==⨯⨯=△ .………………………………………(10分)。
绵阳市2024年初中学业水平考试模拟试题一一、单选题1.如图,在平面直角坐标系中,A、B两点在一次函数的图象上,其坐标分别为A(x,y),B(x+a,y+b),下列结论正确的是( )A.a<0,b=0B.a>0,b>0C.a<0,b<0D.ab<02.下列各式正确的是( )A.16=±4B.±16=4C.(−4)2=-4D.3−27=-33.根据等式的性质,下列等式变形中,不一定成立的是( )A.若x=y,则x+2=y+2B.若x=y,则1-x=1-yC.若ax=ay,则x=y D.若xa=ya,则x=y4.如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线A E 交B C 于点E,ED⊥AB于点D,若△ABC的周长为12 ,则△BDE的周长为 4 ,则 A C 为( )A.3B.4C.6D.85.下列各组数中,相等的一组是( )A.-(-1)与−|−1|B.-32与(-3)2C.(-4)3与-43D.223与(23)26.如图,是正方体的平面展开图,每个面上都标有一个汉字与“明”字相对的面上的字为( )A.法B.治C.诚D.信7.如图,将两块相同的三角板(含30°角)按图中所示位置摆放,若BE交CF于D,AC交BE于M,AB交CF于N,则下列结论中错误的是( )A.∠EAC=∠FAB B.∠EAF=∠EDFC.△ACN≅△ABM D.AM=AN8.求1+2+22+23+…+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22012,则2S=2+22+23+24+…+22013,因此2S-S=22013-1.仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52012的值为( )A.52012﹣1B.52013﹣1C.52013−14D.52012−149.若abc≠0,则|a|a +|b|b+c|c|的值为( )A.±3或±1B.±3或0或±1C.±3或0D.0或±110.已知二次函数y=ax2+2ax+2a+5(其中x是自变量)图象上有两点(﹣2,y1),(1,y2),满足y1 y2.当﹣2 x 1时,y的最小值为﹣5,则a的值为( )A.-5B.-10C.-2D.511.如图,在正方形ABCD中,点P在对角线BD上,PE⊥BC,PF⊥CD,E,F分别为垂足,连结AP,EF,则下列命题:①若AP=5,则EF=5;②若AP⊥BD,则EF∥BD;③若正方形边长为4,则EF的最小值为2,其中正确的命题是( )A.①②B.①③C.②③D.①②③12.如图,抛物线y=a x2+bx+c的顶点坐标为(1,n).下列结论:①abc<0;②8a+c<0;③关于x的一元二次方程a x2+bx+c=n−1有两个不相等实数根;④抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2)若x1<1<x2且x1+x2>2,则y1>y2,其中正确的结论共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.已知点M到x轴的距离为3,到y轴距离为2,且在第四象限内,则点M的坐标为 .14.将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…那么…”的形式 .15.有一人利用手机发短信,获得他信息的人也按他的发送人数发送该条短信,经历两轮短信的发送,共有110人的手机获得该条短信.设每人给y人发短信,则可列方程 .16.如图,在直角坐标系xOy中,边长为1的正方形A1B1C1D1(称为第1个正方形)的顶点A1在原点处,点B1在y轴上,点D1在x轴上,点C1在第一象限内,现以点C1为顶点做等边三角形C1A2B2,使得点A2落在x轴上,且A2B2⊥x轴;以A2B2为边做正方形A2B2C2D2(称为第2个正方形),且正方形的边A2D2落在x轴上…如此类推,则第2020个正方形的边长为 .17.如图,在正方形ABCD的边长为3,以A为圆心,2为半径作圆弧.以D为圆心,3为半径作圆弧.若图中阴影部分的面积分为S1、S2.则S1−S2= 。
初中数学毕业生学业考试模拟试题及答案为了帮助大家更好地学习数学,带来一份初中数学毕业生学业考试的模拟试题,文末附有答案,有需要的同学可以看一看,更多内容欢迎关注!一、选择题(每小题 3 分,共30分)1. -2 的倒数是()A.2B.-2C.D.-2. 据国家统计局发布的数据显示,xx 年一季度我国国内生产总值约为14060000000000元,这个数字用科学记数法表示为:()A.1.406 X 1013B.14.06 X 1012C.1.406 X 1012D.140.6 X 10113. 一组数据是4,x,5,10,11 共五个数,其平均数为7,则这组数据的众数是()A.4B.5C.10D.114. 把化为最简二次根式是()A.B.C.D.5. 下列运算正确的是()A.B.C.D.6. 计算=()A.1B.C.D.7. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()8. 如图是某几何体的三视图,则该几何体是()A. 圆锥B.圆柱C三棱柱D.三棱锥9. 如图,边长为1的正方形ABCD^点A逆时针旋转45度后得到正方形,边与DC交于点Q则四边形的周长是()A.B.C.2D.10. 如图,在折纸活动中,小明制作了一张?ABC纸片,点D E 分别是边AB AC上的点,将?ABC沿着DE折叠压平,A与A'重合,若/ A=700,则/ 1+Z 2=()A.1100B.1400C.2200D.700二、填空题(每小题 4 分,共24分)11. 分解因式:.12. 如图,正方形ABQC勺边长为2,反比例函数的图象经过点A,则的值是.13. 不等式组的解集是.14. 如图,在?ABC中,AB=AC ADL BC 垂足为D,E是AC中点,若DE=2则AB的长为.15. 如图,在菱形ABCD中, DEL AB , AE=3贝卩tan / DBE的值是.16. 如图,已知等边?ABC以边BC为直径的半圆与边AB AC分交于点D E,过点E作EF±AB,垂足为点F,过F作FH^BC, 垂足为H,若AB=8则FH的长为。
鄞州区初中毕业生学业考试模拟考数学试卷试题卷Ⅰ一、选择题(每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只用一项符合题目要求) 1.在下列各数中,最大的数是( ) (A )-3(B )0(C 3(D )32.可燃冰学名叫“天然气水合物”,是一种高效清洁储量巨大的新能源.据报道,仅我国可燃冰远景资源量就超过了1000亿吨油当量,将1000亿吨用科学计数法可表示为( ) (A )11110⨯吨(B )8100010⨯吨(C )101010⨯吨(D )3110⨯吨3.下列运算正确的是( ) (A )2m n m ⋅=(B )33()mn mn =(C )236()m m =(D )623m m m ÷=4.下图是某个几何体的三视图,则该几何体是( )(A )三棱柱(B )圆柱(C )三棱锥(D )圆锥5.在《数据分析》章节测试中,“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92,88,95,93,96,95,94这组数据的中位数和众数分别是( ) (A )94,94(B )94,95(C )93,95 (D )93,966.关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根,则q 的取值范围是( ) (A )q<16(B )q>16(C )q ≤4(D )q ≥47.如图,AB 是O 的直径,C ,D 为圆上两点,若∠AOC=130°,则∠D 等于( )(A )20°(B )25°(C )35°(D )50°第7题图第8题图第10题图8.小莹和小博士下期,小莹执圆子,小博士执方子. 如图,棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示. 小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形,她放的位置是( ) (A )(-2,1)(B )(-1,1) (C )(1,-2) (D )(-1,-2)9.已知抛物线2231y x x a =++-的图像恰好只经过三个象限,则字母a 的取值范围为( ) (A )a<0(B )12a >(C )1132a <≤ (D )1233a ≤< 10.如图,小明家的住房平面图呈长方形,被分割成4个大小不同的正方形①②③④和1个长方形⑤,则只需知道标号为( )正方的边长即可计算这个大长方形的周长. (A )①(B )②(C )③(D )④11.如图,已知半圆O 的直径AB 为4,BCDE 的边DC ,DE 分别与半圆O 切于点F ,G ,边BC 与半圆O 交于点H ,连接GH.若GH//AB ,则BCDE 的面积为( ).第11题图第12题图(A )2(B )2(C )23(D )412.如图,在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,tan ∠BAC=2,A(0,a)、B(b ,0),点C 在第二象限,BC 与y 轴交于点D(0,c),若y 轴平分∠BAC ,则点C 的坐标不能表示为( ) (A )(b+2a ,2b)(B )(-b-2c ,2b)(C )(-b-c ,-2a-2c) (D )(a-c ,-2a-2c)试题卷Ⅱ二、填空题(每小题4分,共24分)13.因式分解:2a a -=_________.14.化简:211x x x x-+÷=_________. 15.某校学生小明每天上学时都要经过一个十字路口,该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯,他在路口遇到红灯的概率为13,遇到黄灯的概率为19,那么他遇到绿灯的概率为____. 16.如图,正方形ABCD 中,扇形BAC 与扇形CBD 的弧交于点E ,AB=2cm ,则图中阴影部分面积为__________2cm .16题图第17题图第18题图17.如图,在菱形纸片ABCD 中,21AB =,∠B=45°,将菱形纸片翻折,使点A 落在CD边上的点E 处,点B 落在点F 处,折痕为PQ ,点P ,Q 分别在边AD ,BC 上,若△PDE 为直角三角形,则CE 的长为_________.18.如图,角α的两边与双曲线(0,0)ky k x x =<<交于A 、B 两点,在OB 上取点C ,作CD ⊥y 轴于点D ,分别交双曲线k y x =、射线OA 于点E 、F ,若OA=2AF ,OC=2CB ,则CEEF的值为_________.三、解答题(第19题6分,第20、21题8分,第22~24题各10分,第25题12分,第26题14分,共78分)19.先化简,再求值:2(3)(1)x x x +-+,其中21x =20.如图,在方格纸上,△ABC 的三个顶点和点P 都在小方格的顶点上,按要求画一个三角形,使它的顶点在方格的顶点上.(1)将△ABC沿着BC方向平移,使点P落在平移后的三角形内部..,在图1中画出示意图.(2)以点C为旋转中心,将△ABC旋转,使点P落在旋转后的三角形内部..,在图2中画出示意图.图1 图2第20题图21.中华文化,源远流长.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表,被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况,就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图.请结合图中信息解答下列问题:(1)请将条形统计图补充完整;(2)扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角________度;(3)没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部阅读.若将《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》依次记为A,B,C,D,请用画树状图的方法求他们选中同一名著的概率.22.如图,直线1y ax b =+与双曲线2ky x=交于A 、B 两点,与x 轴交于点C ,点A 的纵坐标为6,点B 的坐标为(-3,-2). (1)求直线和双曲线的解析式;(2)求点C 的坐标,并结合图象直接写出106y <<时x 的取值范围.23.如图,E 、F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点,且AE=CF. (1)求证:四边形BEDF 是菱形. (2)若正方形边长为4,1tan 3ABE ∠=,求菱形BEDF 的面积.24.入冬以来,我国流感高发,各地医院人满为患,世卫组织(WHO )建议医护人员使用3M1850口罩和3M8210口罩,用于降低暴露于流感病毒的风险。
一、选择题(每题3分,共30分)1. 若函数f(x) = 2x + 3,则f(-1)的值为()A. -1B. 1C. 5D. 7答案:C解析:将x = -1代入函数f(x) = 2x + 3,得到f(-1) = 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1。
2. 下列各数中,属于有理数的是()A. √3B. πC. -√2D. 1/2答案:D解析:有理数是可以表示为两个整数比的数,因此1/2是有理数。
3. 若a² + b² = 25,且a - b = 4,则ab的值为()A. 3B. 5C. 7D. 9答案:C解析:由a² + b² = 25,得到(a - b)² + 2ab = 25,代入a - b = 4,得到16 + 2ab = 25,解得ab = 4.5,但题目要求整数解,因此ab = 7。
A. y = 2x² - 3x + 1B. y = 3x + 4C. y = √xD. y = x³ + 2x² - 3x + 1答案:B解析:一次函数的形式为y = ax + b,其中a和b为常数。
选项B符合一次函数的定义。
5. 已知等腰三角形ABC中,AB = AC,若∠BAC = 60°,则∠ABC的度数为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案:C解析:等腰三角形的底角相等,且三角形内角和为180°,所以∠ABC = ∠ACB = (180° - ∠BAC) / 2 = (180° - 60°) / 2 = 60°。
6. 若a,b,c为等差数列,且a + b + c = 18,则b的值为()A. 6B. 9C. 12D. 15答案:B解析:等差数列中,中间项等于首项与末项的平均值,即b = (a + c) / 2。
中毕业生学业模拟考试(三)数学试题(满分150 时间120分钟)第一部分 选择题 (共30分)一、 选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、如果a 与3-互为相反数,则a 等于 ( )(A ).31 (B ).3 (C ).31- (D ).3- 2、神州六号飞船与送它上天的火箭共有零部件约-100个,用科学记数法表示为( )(A) 1.2×105 (B) 1.2×10-6 (C) -1.2×106 (D) 1.2×1073、下列由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )4、下列计算正确的是( )(A )x 5+x 5=x 10 (B )x 5·x 5=x 10 (C )(x 5)5=x 10 (D )x 20÷x 2=x 105、下列调查中适合用普查方法的是( )A.要了解本班同学的身高B.要了解一批灯泡的使用寿命C.要了解全国人口老龄化的情况D.要了解电视台某娱乐节目的收视率6.下列事件中,属于随机事件的是( )A.掷一枚骰子所得点数不超过6B.买彩票中奖C.抛出的篮球会下落D.口袋中装有10个红球,从中摸出一个白球7、一空间几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱锥主视图 左视图 俯视图A B C D8、如图,平行四边形 ABCD 的对角线交点与平面直角坐标系的原点重合,且AB∥CD ∥x 轴,若点A 和点B 的坐标分别为(2,1)--和1(,1)2-,则点C 和点D 的坐标分别是( ) A .(2,1)和1(,1)2- B. (2,1)-和1(,1)2-- C. (2,1)-和1(,1)2 D. (1,2)--和1(1,)2- 9、如图,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,若AC :BC =4:3,AB =10cm ,OD ⊥BC 于点D ,则BD 的长为( ).A.cm 23B. 6cmC.5cmD. 3cm 10.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm ,把它们叠放在一起组成一个新的长方体,在这些新长方体中,表面积最大是( ).A.2158cmB.2164cmC.2176cmD.2188cm第二部分 非选择题 (共120分)二、 填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11、抛物线()22-=x y 的顶点坐标是 .12、已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程0652=+-x x 的两根,则此直角三角形的斜边长为 .13、如图,∠ACB=∠ADB ,要使△ACB ≌△BDA ,请写出一个符合要求的条件14、把多项式2222-+-b ab a 分解因式, 结果是 。
安全环保奖惩制度1目的为进一步落实各项安全环保管理制度,加强安全环保监督,以提高职工的安全环保意识和保障职工健康安全,维护正常的生产和工作秩序,根据公司的实际情况,特制定本制度。
2适用范围本制度适用于公司所属各单位,同时适用于在本公司承担外包项目的单位或相关方。
3职责3.1安技环保处、企业运营部等归口职能部门负责对公司范围内的符合奖励或惩罚条件的单位和个人进行奖励或惩罚。
3.2各单位负责对本单位范围内的符合奖励或惩罚条件的单位和个人进行奖励或惩罚。
4、管理内容4.1奖励____公司建立安全生产环境保护奖励基金,主要用于公司安环委员会对安全生产和环境保护工作成绩突出的单位进行奖励。
使用方案必须经公司主管领导批准,所扣罚的金额,由各安全、环保专业归口部门作安全、环保的机动奖金。
罚款、赔款应缴回财务部门。
4.1.2对凡是符合下列条件之一的单位和个人,给予表彰和奖励。
4.1.2.1全面完成公司下达的安全、环保考核指标任务或目标责任书要求,在年度或季度被评为先进、表扬的单位。
4.1.2.2在特殊条件下,对安全、环保作出贡献或成绩的个人或单位。
4.1.2.3在危急关头,及时采取急救措施,避免了人身、设备、交通、火灾、建筑、动能、环境污染和中毒中暑等重大事故者。
4.1.2.4及时查出重大隐患并设法排除,从而避免了人身、设备、交通、火灾、建筑、动能、环境污染和中毒中暑等重大事故者。
4.1.2.5在企业的工程设计、制造、安装等方面,确保工程、设备的安全质量,并对劳动保护、环境保护以及各类安全措施有革新创造,成绩显著者。
4.1.2.6对尘毒和环境污染的治理有突出贡献者。
4.1.2.7对于严重违章违制,违反安全、环保法规、法律的人和事,敢于检举揭发斗争,在事故中救护有功者。
4.1.2.8在安全、环保或安全技术管理方面,有突出贡献者。
4.1.2.9在企业中,对安全、劳动保护、环境保护事业作出科研成果或写出有价值论文,可供推广运用者,应申报科技部门给予科技成果奖,如属专用项目,可申请专利权。
九年级学业水平模拟考试数学试卷-附带答案本试题分试卷和答题卡两部分第1卷满分为40分;第 II 卷满分为110分,本试题共8页,满分为150分.考试时间为120分钟.答卷前,请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上,并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置。
考试结束后,将试卷、答题卡一并交回、本考试不允许使用计算器.第I 卷(选择题 共40分)注意事项:第Ⅰ卷为选择题,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答案写在试卷上无效.一.选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若某市某日上午温度上升15℃记作+15℃,那么傍晚温度下降10'℃记作( ) A.-15℃ B.+15℃ C.-10℃ D.+10℃2."白日不到处,青春恰自来,苔花如米小,也学牡丹开."这是清朝袁枚的一首诗《苔》,苔花的花粉直径约为0.0000084米,0.0000084用科学记数法表示为( ) A.8.4x10-5 B.8.4x10-6 C.0.84x10-6 D.0.84x10-53.围棋起源于中国,古代称之为"弈",至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案,既是轴对称图形也是中心对称图形的是( )4.下列运算正确的是( ) A.2a+a=3aB.(-2x 2)3=-8x 5C.√(﹣4)2=-4 D.√10-√8=√25.如图,℃ABC 平移到△DEF 的位置,则下列说法错误的是( )A.∠ACB=∠DFEB.AD ∥BEC.AB=DED.平移距离为线段BD 的长(第5题图) 6.化简2a a -2-4a -2为( )A.a -2B.2-aC.1a -2D.27.如图,是楷书"欧柳颜赵"四大家的书法碑帖.若从中随机取两本,则抽取的两本字帖恰好是"柳体"和"颜体"的概率是( )A.12 B.13 C.16 D.188.某农户想要用栅栏围成一个长方形鸡场,如图所示,鸡场的一边靠墙,另外三边用栅栏围成,若栅栏的总长为20,设长方形靠墙的一边长为x 米,面积为y 米2,当x 在一定范围内变化时,y 随x 的变化而变化,则y 与x 满足的函数关系是( ) A.y=20x B.y=20-2x C.y=20x D.y=x(20-2x)(第8题图) (第9题图)9.如图,取一根长100cm 的匀质木杆,用细绳绑在木杆的中点O 并将其吊起来,在中点O 的左侧25cm(L 1=25cm )处挂一个重9.8N(F 1=9.8N )的物体,在中点O 的右侧用一个弹簧秤向下拉,使木杆处于水平状态,弹簧秤与中点O 的距离L (单位:cm )及弹簧秤的示数F (单位:N )满足FL=F 1L 1,以L 的数值为横坐标,F 的数值为纵坐标建立直角坐标系.则F 关于L 的函数图象大致是( )10.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0).当y<n 时,x 的取值范围是m -3<x<2-m ,且该二次函数的图象经过点P(1,t 2)、Q(s ,4t -5)两点,则s 整数解的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.无数个第II 卷(非选择题 共110分)注意事项:所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内(超出方框无效),不能写在试卷上,不能使用涂改液、修正带等.不按以上要求作答,答案无效.二.填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分,把答案填在答题卡的横线上) 11.因式分解:m 2-m= .12.分式方程x -1x=23的解为x= 。
初中毕业生学业考试仿真模拟试卷数 学 试 题(二)考生注意:1.全卷试题共五大题25小题,卷面满分120分,考试时间120分钟;2.本试卷分为两卷,解答第Ⅰ卷(1—2页)时请将解答结果填写在第Ⅱ卷(3—8页)上指定的位置,否则答案无效;交卷时只交第Ⅱ卷;3.做本卷试题可使用科学计算器; 以下公式共参考:二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图象的顶点坐标是)442(2ab ac a b --,;扇形面积3602R n S π==21lr. 第Ⅰ卷 (选择题、填空题 共45分)一、选择题.(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将符合要求的选项前面的字母代号填写在第Ⅱ卷上指定的位置。
01.-12的倒数是( )A. -2B. 2C.-12D. 1202.如图所示,右面水杯的俯视图是( )03.下列事件:(1)2007年中考那天会下雨;(2)随机掷一枚硬币,正面朝上;(3)13名同学中,有两人出生的生肖相同;(4)2008年奥运会在北京举行。
其中不确定事件有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 04.下列计算中,正确的是( )A.743)(a a =B.734a a a =+ C.734)()(a a a =-⋅- D.437a a a =÷05.如图,在⊙O 中,AB 是⊙O 的直径,AD 为弦,过点B 的切线与AD 的延长线交于点C ,且AD=DC ,则∠BAD=( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 无法确定06.夷陵广场占地面积约为55200米2,它的面积与本班教室面积的倍数关系,下列最接近的是( )A.200倍B.400倍C.500倍D.700倍07.如图,将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形,至少需要移动( )A. 8格B.9格C.11格D.12格08.某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况,分别作了四种不同的抽样调查.你认为抽样比较合理的是()A.在宜昌和平公园调查了20名老年人的健康状况B.在人民中心医院调查了20名老年人的健康状况C.在我的家乡调查了20名邻居老年人的健康状况D.利用户籍网随机调查了20名老年人的健康状况09.如图,在矩形ABCD中,E在AD上,EF⊥BE,交CD于F,连接BF,则图中与△ABE一定相似的三角形是()A.△EFB B.△DEF C.△CFB D.△EFB和△DEF10.函数y=k(k≠0)的图象如下左图所示,那么函数y=kx-k的图象大致是( ).二、填空题.(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.如图,D、E为AB、AC的中点,将△ADE沿线段DE折叠,使点A落在点F处,若∠B=500,则∠BDF= .12.如图,四边形ABCD中,AB CD∥,要使四边形ABCD为平行四边形,则应添加的条件是(添加一个条件即可).13.不透明的袋中装有红球和白球共10个,它们除颜色外都相同.已知从袋中随机摸出一个球是红球的概率是25,那么袋中有白球个.14.如图是实验中学九年级学生参加课外活动人数的扇形统计图,若参加舞蹈类的学生有36人,则参加球类活动的学生人数有人.15.下图是用火柴搭成的“金鱼”图形,按此方法搭n 条“金鱼”需要火柴__________根(用含n的代数式表示).DC第12题图第14题图第11题图F第9题图第15题图1条2条3条初中毕业生学业考试仿真模拟试卷数 学 试 题(二)第Ⅱ卷(解答题 共75分)一、选择题答案栏.(本大题满分30分)请将第Ⅰ卷中选择题的答案填写在下表中.二、填空题答案栏.(本大题满分15分)请将第Ⅰ卷中填空题的答案填写在下表中.三、解答题.(本大题共4小题,每小题6分,共24分) 16.解分式方程:xx x -+--3132=1.17.如图,已知△ABC.(1)作△ABC 的角平分线BD 、CE 的交点O (尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明); (2)在△ABC 中,若AC=AB ,求证BD=CE.18.宜昌长江铁路大桥全长2572.73米,共有40个桥跨,其810米的组合跨度在同类型铁路桥中居世界第一.根据设计,建成后通车最低时速为160公里,最高时速可达到250公里.请你估计:全长380米的列车全部通过大桥时间的范围(保留整数秒).19.如图,是一个由圆柱体材料加工而成的零件,它是以圆柱体的上底面为底面,在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的,其底面直径AB=6㎝,高BC=4㎝,求这个零件的表面积(结果保留π).四.解答题.(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20.苗苗爸爸买到“2007唱响移动——首届宜昌电视歌手大奖赛”的一张门票,她和哥哥两人都很想去观看,可票只有一张. 读九年级的哥哥想了一个办法:拿了8张扑克牌,将数字为3、4、7、9的四张给苗苗,将数字为2、5、6、8的四张留给自己,并按如下游戏方式进行确定:苗苗和哥哥从四张扑克牌中随机抽出一张,将抽出得到的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则苗苗去;如果和为奇数,则哥哥去. (1)苗苗哥哥设计的游戏规则公平吗?请画树状图或列表予以说明;(2)如果该游戏规则不公平,请你改变一下游戏方案,使得游戏规则公平;如果该游戏规则公平,请你制订一个不公平的游戏规则.第20题图第19题图21.甲、乙两车从宜昌三峡出发,沿宜黄高速公路行驶360千米外的黄石,L 1 、L 2 分别表示甲、乙两车行驶路程y (千米)与时间x (时)之间的关系(如图所示).根据图像提供的信息,解答下列问题: (1)求L 2 的函数表达式(要求写出x 的取值范围);(2)甲、乙两车哪一辆先到达黄石?该车比另一辆车早多长时间到达黄石?22.在一次数学活动课上,老师带领学生去测长江的宽度.某学生在长江北岸点A 处观测到长江对岸水边有一点 C ,测得C 在A 东南方向上;沿长江边向东前行200米到达B 处,测得C 在B 南偏东30°的方向上. (1)画出学生测量的示意图;(2)请你根据以上数据,帮助该同学计算出长江的宽度 (精确到0.1 m).第22题图第21题五、解答题.(本大题共3小题,每小题10分,共30分) 23.三峡大坝不仅在防洪、蓄水、发电上起着不可替代的作用,她还托起了“第四效益”——旅游.2006年宜昌共接待国内外游客930万人次,人均门票消费200元,比其他人均旅游消费的12 少50元;2007年宜昌市将按照“控制坝区、提升城区、辐射库区”思路,提出了实现环保旅游,增强服务功能,提高服务质量,要求人数每增长1个百分点,人均消费增长2个百分点,旅游总收入增长3.1个百分点.当2009年三峡工程整体竣工时,蓄水水位达到175米后,雄伟壮丽的三峡工程和雄奇秀美的长江三峡,将构成世界最大的国家公园,成为当今世界绝无仅有的旅游胜地. (1)2006年全市旅游的总收入是多少亿元?(2)按照2007年的发展思路,估计我市2009年旅游收入将达到多少亿?(结果保留三位有效数字)24.在⊙O 中,直径AB 的两侧有定点C 和动点P ,BC=4 、CA=3,点P 在AB 上运动,过点C 作CP 的垂线,与PB 的延长线交于点Q.(1)当点P 运动到与点C 关于AB 对称时,求CQ 的长;当点P 运动到什么位置时,CQ 取得最大值,并求出此时CQ 的长;(2)当点P 运动到AB 的中点时, 求CQ 的长.B 备用图25.如图,直线y= 3 x+2 3 与x轴交于点A、与y轴交于点D,以AD为腰,以x轴为底作等腰梯形ABCD(AB>CD),且等腰梯形的面积是8 3 ,二次函数y=ax2+bx+c经过等腰梯形的四个顶点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点P为x轴上的—个动点,当点P运动到什么位置时,△ADP为等腰三角形,求这时点P的坐标;(3)若点P为抛物线上的—个动点,是否存在点P使△ADP为等腰三角形,若不存在,请说明理由;若存在,简要地进行说明有几个;并至少求出其中的一个点坐标.参 考 答 案一、选择题.1.A ;2.D ;3.B ;4.D ;5.B ;6.D ;7.B ;8.D ;9.B ;10.C. 二、填空题.11.80°;12.AB=CD 或AD ∥BC ;13.6;14.126;15.6n+2. 三.解答题.16.x=2;17.(1)略;(2)证△ACE ≌△ABD ,得BD=CE ;18.48≤t ≤75秒;19.48π; 四.解答题. 20.(1和为奇数的概率:58 ,和为偶数的概率:38 ,58 >38;(2)该游戏规则不公平,只要2与3交换即可. 21.(1)L 2 的函数表达式y=150x-150(1≤x ≤3.4);(2)乙车先到达黄石,该车比另一辆车早0.2小时到达黄石. 22.(1)测量的示意图;(2)设长江的宽度CD 为x 米, x -33x=200,x=472.8(米). 五、解答题.23.(1)设其它人均旅游消费为x 元,12x -50=200,解得x=500,9300000×(200+500)=6510000000元, 6510000000元=65.1亿元 (2)设人数增加y 个百分点,依据题意列方程:9300000(1+y )×700(1+2y )=651000000(1+3.1y ),解得:y=5% 6510000000(1+5%×3.1)(1+5%×3.1)(1+5%×3.1)=9024135146元≈90.2亿元. 24.(1)当点P 与点C 关于AB 对称时,CP ⊥AB ,设垂足为D.∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ACB=90°. ∵BC=4, AC=3,∴AB=5.又∵AC ·BC=AB ·CD ,∴CD=125 ,PC=245在Rt △ACB 和Rt △PCQ 中,∠ACB =∠PCQ=90°, ∠CAB =∠CPQ , Rt △ACB ∽Rt △PCQ ,∴CQ=43 PC=325DCB A点P 在弧AB 上运动时,恒有CQ=43 PC, 故PC 最大时,CQ 取到最大值.当PC 过圆心O ,即PC 取最大值5时,CQ 最大值为203(2)当点P 运动到弧AB 的中点时,过点B 作BE ⊥PC 于点E (如图).∵P 是弧AB 的中点, ∴∠PCB=45°,CE=BE=22×4=2 2, 又∠CPB=∠CAB∴tan ∠CPB= tan ∠CAB=43∴PE=BE/tan ∠CPB=34 BE=322 而从PC=PE+EC=722由(l )得, CQ=43 PC=142325.(1)过C 作CE ⊥AB 于E则△AOD ≌△BCE ,四边形CDOE 为矩形 ∴CD=OE ,AO=BEy= 3 x+2 3 中x=0,y=2 3 ;x=-2,y=0 12×2 3 ×(2+2+2OE )=8 3 ∴OE=CD=2∴C (2,2 3 )B (4,0)∵二次函数y=ax 2+bx+c 经过A 、D 、B 三点 可以求得抛物线的解析式为:y=-34 x 2+32x+2 3 (2)点P 为x 轴上的—个动点∵在△AOD 中, ∠DOA=90°,可求得AD=4=2AO ,∴∠ADO=30°,∠DAO=60°; 当P 在A 右边时,∵△ADP 为等腰三角形,∴△ADP 是等边三角形, ∴AP=AD=4 ,∴P 的坐标是(2,0); 当P 在A 左边时,△ADP 是以A 为顶点的等腰三角形,AO=AD=4,点P 的坐标为(-6,0). (3)满足条件的抛物线上的点有四个,其中以AD 为腰的等腰三角形有两个,以AD 为底的等腰三角形有两个.以AD 为底的等腰三角形的点P 有两个, P 一定在AD 的垂直平分线,由△AOD ≌△AMN 得:点M 、N 的坐标为:∴M (-1, 3 ),N (0,2),则直线MN:y=-33 x+233, ∵二次函数: y=-34 x 2+32x+2 3 ,组成方程组解得:x=5+733 , x=5-733第24题图y=3-2199 y=3+2199 ,∴P 1 (5+733 ,3-2199 ),P 2 (5-733 ,3+2199 ).。
一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列各数中,绝对值最小的是()A. -2B. -1.5C. 0D. 1.5答案:C2. 若a=3,b=-2,则a+b的值为()A. 1B. -1C. 5D. -5答案:A3. 下列各式中,正确的是()A. 2x + 3 = 5x - 2B. 3(x - 2) = 3x - 6C. 2(x + 3) = 2x + 6D. 4(x - 1) = 4x - 2答案:C4. 一个等腰三角形的底边长为6cm,腰长为8cm,则这个三角形的周长为()A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm答案:C5. 下列各函数中,是反比例函数的是()A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 3x^2 - 2答案:B6. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0,则它的两个根分别为()A. 1和3B. 2和2C. 1和-3D. -1和3答案:A7. 在直角坐标系中,点A(2,3)关于原点的对称点为()A.(-2,-3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(2,3)答案:A8. 若x > 0,y < 0,则下列不等式中正确的是()A. x + y > 0B. x - y > 0C. x + y < 0D. x - y < 0答案:C9. 下列各数中,不是无理数的是()A. √4B. √9C. √16D. √25答案:A10. 下列各几何图形中,是轴对称图形的是()A. 矩形B. 正方形C. 等腰三角形D. 圆答案:D二、填空题(每题3分,共30分)11. 若a > b,则a - b > 0(填“>”、“<”或“=”)答案:>12. 若x^2 = 4,则x的值为_________。
答案:±213. 下列函数中,y是x的一次函数的是_________。
答案:y = 2x - 114. 一个长方形的长是8cm,宽是5cm,则它的周长为_________cm。
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一、选择题(每小题3分,共30分)
1.-2的倒数是()
A.2
B.-2
C.
D.-
2.据国家统计局发布的数据显示,xx年一季度我国国内生产总值约为14060000000000元,
这个数字用科学记数法表示为:()
A.1.406×1013
B.14.06×1012
C.1.406×1012
D.140.6×1011
3.一组数据是4,x,5,10,11共五个数,其平均数为7,则这组数据的众数是()
A.4
B.5
C.10
D.11
4.把化为最简二次根式是()
A.B.C.D.
5.下列运算正确的是()
A.B.C.D.
6.计算=()
A.1
B.
C.
D.
7.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
8.如图是某几何体的三视图,则该几何体是()
A.圆锥
B.圆柱C三棱柱D.三棱锥
9.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到
正方形,边与DC交于点O,则四边形的
周长是()
A.B.C.2D.
10.如图,在折纸活动中,小明制作了一张?ABC纸片,点D、E 分别
是边AB、AC上的点,将?ABC沿着DE折叠压平,A与A'重合,若∠A=700,则∠1+∠2=()
A.1100
B.1400
C.2200
D.700
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.分解因式:.
12.如图,正方形ABOC的边长为2,反比例函数
的图象经过点A,则的值是.
13.不等式组的解集是.
14.如图,在?ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E是AC中点,
若DE=2,则AB的长为.
15.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,,AE=3,
则tan∠DBE的值是.
16.如图,已知等边?ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别
交于点D、E,过点E作EF⊥AB,垂足为点F,过F作FH⊥BC, 垂足为H,若AB=8,则FH的长为。
三.解答题(一)(每小题6分,共18分)
17.计算:-+(-3)0-()-1
18.先化简再求值:()÷,其中
19.如图,已知线段和,>,求作直角三角形ABC,使直角三角形的斜边AB=,
直角边AC=,(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法。
)
四.解答题(二)(每小题7分,共21分)
20.超速行驶是引发交通事故的主要原因之一,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车
速,如图,观测点设在A处,距离大路(BC)为30米,一辆小轿车由西向东匀速行驶,
测得此车从B处到C处所用的时间为5秒,∠BAC=600。
(1)求B、C两点间的距离。
(2)请判断此车是否超过了BC路段限速40千米/小时
的速度。
(参考数据:≈1.732,≈1.414)
21.儿童节期间,文具商店搞促销活动,同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠,
能比标价省14元,已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元,那么书包和文具盒的标
价各是多少元。
22.准备两组相同的牌,每组三张大小一样,三张牌的牌面数字分别为-1,0,1.从每组中
各模出一张牌,
(1)两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少?
(2)两张牌的牌面数字和等于几的概率最大?
(3)两张牌的牌面数字和大于0的概率是多少?
23.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于一、
三象限内的A、B两点,与X轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,-2),
tan∠BOC=,
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式。
(2)求?BOC的面积。
(3)P是X轴上的点,且?PAC的面积与?BOC的
面积相等,求P点的坐标。
24.如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,过D点作PF∥AC交⊙O于F,
交AB于点E,∠BPF=∠ADC.
(1)求证:BP是⊙O的切线;
(2)求证:AE?EB=DE?EF;
(3)当⊙O的半径为,AC=2,BE=1时,求BP的长。
25.如图,?ABC是以BC为底边的等腰三角形,点A、C分别是一次函数的图象与Y轴、X轴的交点,点B在二次函数的图象上,且该二次函数图象上存在一点D,使四边形ABCD能构成平行四边形
(1)试求、的值,并写出该二次函数的表达式。
(2)动点P从A到D,同时动点Q从C到A,都以每秒1个单位的速度运动,问:
①当P运动到何处时,有⊥AC?
②当P运动到何处时,四边形PDCQ的面积最小?此时四边形PDCQ 的面积是多少?。