用excel做的微积分算法实验

巧用Ｅｘｃｅｌ模拟数学实验作者：李德邦来源：《中小学信息技术教育》2006年第02期Excel是一款功能强大、操作方便的电子表格软件，被广泛应用于统计、金融、审计、行政等各个领域。

在中学数学教学中，利用Excel可以模拟多种数学实验，为学生自主学习、研究性学习提供强有力1的支持，也可以辅助教师应用多种教学模式进行教学，丰富活动内容，提高教学效果。

下面以概率统计的实验为例，作一粗浅探讨。

由于概率统计本身的特点，随机模拟方法需要产生大量的模拟实验结果，需要分析和处理大量数据，传统教学方式难以让学生进行这样的试验，所以计算机技术的使用就显得非常有必要。

Excel软件内嵌了400多个函数，利用其中的随机函数，结合其他函数，能够高效完成概率中的诸多实验，不仅可以解决大量重复实验带来的耗时赞力问题，还可以使学生更形象、直观地理解随机现象和概率的意义，进而将实际问题抽象为数学模型。

例一：抛硬币实验描述：任意抛掷一枚均匀的硬币，抛掷次数越多，正面(或反面)朝上的可能性就越稳定，其频率趋向于0．5，即正面朝卜的次数和反面朝上的次数接近相等。

实验操作步骤如下：1．新建一个Excel上作表，在A1单元格输入“随机抛掷5000次”，在A2单元格输入公式“＝INT(RAND()*2+1)”。

说明：函数INT()为取整函数，作用是将数字向下取舍到最接近的整数，如：INT(8．5)＝8，INT(-3．82)＝-4。

RAND()为随机函数，均匀产生一个大于或等于0而小于1的随机数。

因此，INT(RAND()*2+1)可以产生1和2两个随机数，可分别用来表示硬币正面朝上和反面朝上的两种不同状态。

此处设1表示正面朝上，2表示反面朝上。

2．使用自动填充功能，将A2单元格的公式复制到A3：A5001，此步骤相当于抛掷了5000次硬币。

3．在B列中，从B1单元格开始依次输入“统计次数”、“正面朝上次数”、“反面朝上次数”、“抛掷总次数”、“正面朝上频率”、“反面朝上频率”等6个项目。

dU 任务：实验数据的6 =dXexcel 数据表格，再点击数字中的数值类型选项，选择合适的小数位数或者用科学记数类型选择合适的有效数字 (其整数是一位，小数位可选择)。

原则上要选择可负号的格式(这样才干可以输入负数)。

X 散点图”添加(A)”，在名称框写上“U1-X点击X 值(x) 后，选中数据表中X 列数据，即曲线的横坐标值，点击框的右端即可输入X击Y 值(y) 选中数据表中U1 列数据，即曲线的纵坐标值，点击框的右端输入Y 值，浮现曲线如果添加U2-X 曲线可以再点击“添加(A)”，按上述步骤可完成U2-X 曲线。

点击“下一步”，在标题选项中填入坐标名称和单位X(mm)、U(v)，在网络线选项中去掉网络线的勾“VX(mm)、U(v)拖到坐标轴“右键”，菜单选中“删除”，可以将背景色改为无色。

鼠标移到Y 轴附近，浮现数值(y)，点击“右键”浮现“坐标轴格式” ，在“刻度”选项中根据实验数据范围和精度，设置最大值为0，最小值为－4，主要刻度单位为1，次要刻度单位为0.2 ；“图案”中选择“主要刻度线”和“次要刻度线”为“内部” 。

最后点击“确定”，则坐标轴刻度重新标度了。

完成测绘图后，将鼠标移到曲线附件，浮现“系列‘U1-X ‘引用”(见选项中选“添加趋势线”，根据曲线变化趋势，类型选“多项式”，阶数取“2”(曲线如果不光滑有折断线可提供阶数)，(见，“选项”卡中选中“显示公式”“显示 R 的平方值(，“确定”后，得到曲线的回归方程及线性相关系数U1 = 0. 1183x2 - 1.352x + 0.4299 ，R2= 0.9993，并选中。

值得注意的是U1 列前三列数值都是0.01，我们可以在画图时去掉前面两个，使得曲线更平滑些，算出来的回归方程曲线和线性相关系数更接近实际曲线。

dU已知回归方程 U1 = 0. 1183x 2 - 1.352x + 0.4299，求6 =2 - 1.352x 。

利用Excel函数进行数学实验的应用研究Excel内置的函数功能非常强大，利用Excel函数可以解决许多问题。

以概率教学内容中投掷硬币实验为例，分三步阐述了如何应用RAND（）、FIXED （）、IF（）函数和COUNTIF（）函数等函数计算概率问题。

[关键词] Excel内置函数;数学实验;嵌套函数Microsoft Excel是微软公司推出的办公软件Microsoft office的重要组件之一，它可以进行各种数据处理、统计分析和辅助决策等操作，广泛应用于教学、管理、统计、财经等各个领域。

其中，Excel内置的函数功能非常强大，合理适度的调用能大大提高学习、工作效率。

现以中职概率教学内容中的一个实例——投掷硬币实验为例，来说明如何使用Excel内置函数进行数学实验研究。

研究的问题是投掷两枚硬币，问投掷后，出现一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是多少？两枚正面朝上和两枚反面朝上的概率又各是多少？这里，规定有面值的那面为正面，有国徽的那面为反面。

首先，借助Excel的内置函数RAND（）、FIXED（）和IF（）函数模拟投掷硬币实验，随机生成“正”“反”面信息。

其中，RAND（）函数为随机数生成函数，FIXED（）函数为按照指定方式进行四舍五入的函数，IF（）函数为条件函数。

打开Excel2010，在A1单元格中输入“第一枚硬币”，在B1单元格中输入“第二枚硬币”，如下图所示：RAND（）函数没有参数，它会产生一个大于或等于0且小于1的平均分布随机数，只要双击插入该函数的单元格，再按Enter键，就会产生一个新的随机数。

函数FIXED（number，decimals，no_commas）有三个参数，number表示要进行四舍五入并转换成文本字符串的数，decimals是为一数值，用以指定小数点右边的小数位数，参数no_commas为一逻辑值，若为TRUE时，不显示逗号，忽略或为FALSE时，显示千位分隔逗号。

excel微分函数Excel是一个非常强大的电子表格软件，它可以进行各种数学计算，包括微分。

在Excel中，可以使用不同的函数来进行微分运算，具体操作如下。

1.数值微分在Excel中，可以使用函数来进行数值微分。

数值微分是通过计算函数在其中一点的斜率来近似计算函数的导数。

常见的数值微分函数有两种，分别是趋近点微分和中心差分微分。

-趋近点微分趋近点微分使用差商的定义来计算导数。

假设要计算函数y=f(x)在其中一点x0的导数，可以计算点x0的函数值和x0+h的函数值，其中h是一个足够小的数。

然后，使用以下公式计算近似的导数：导数≈(f(x0+h)-f(x0))/h在Excel中，可以使用差商函数（QUOTIENT）和差值函数（AVERAGE）来计算趋近点微分。

例如，将函数y=x^2在点x=2处进行微分。

首先，在A1单元格中输入2，表示x的值。

然后，在B1单元格中输入=A1^2，表示函数y的值。

接下来，在A2单元格中输入=A1+0.1，表示x的值加上一个足够小的数0.1、在B2单元格中输入=A2^2，表示函数y的值。

然后，在C1单元格中输入=(B2-B1)/0.1，即可计算出导数的近似值。

-中心差分微分中心差分微分使用函数在两个相邻点的差商来计算导数。

假设要计算函数y=f(x)在其中一点x0的导数，可以计算点x0+h的函数值和点x0-h 的函数值，其中h是一个足够小的数。

然后，使用以下公式计算近似的导数：导数≈(f(x0+h)-f(x0-h))/(2h)在Excel中，可以使用差值函数（AVERAGE）来计算中心差分微分。

例如，将函数y=x^2在点x=2处进行微分。

假设取h=0.1，使用B1单元格的函数值和B3单元格的函数值进行差商计算，直接在C2单元格中输入=(B3-B1)/(2*0.1)，即可计算出导数的近似值。

2.数组微分除了数值微分，Excel还可以进行数组微分。

数组微分是对矩阵或数组的行或列进行微分。

用表格法计算分部积分分部积分法是微积分中的一种方法，用于求解一些复杂函数的积分。

它基于积分的乘法法则，将被积函数拆分成两个函数的乘积，再用积分的乘法法则求解。

下面将介绍分部积分法的原理和应用，并通过例题进行详细解答。

一、分部积分法的原理分部积分法基于积分的乘法法则，该法则可以表示为：∫(u*v)dx = u∫vdx - ∫(u'∫vdx)dx其中u为被积函数中的一个函数，v为被积函数中的另一个函数，u'是u的导数。

根据这个公式，可以通过选取u和v，从而将被积函数转化为更容易求解的形式。

二、分部积分法的应用1.指数函数的积分考虑积分∫e^xdx，可以选取u=e^x，v=1，这样就可以利用分部积分法将原函数转化为更简单的形式。

根据分部积分法的公式，得到：∫e^xdx = e^x - ∫e^xdx将∫e^xdx移到等号的右边，得到：2∫e^xdx = e^x + C化简得：∫e^xdx = 1/2 * e^x + C2.三角函数的积分考虑积分∫cosxdx，可以选取u=cosx，v=x，这样就可以计算出cosx 的积分。

根据分部积分法的公式，得到：∫cosxdx = co sx * x - ∫(-sinx)dx将∫(-sinx)dx移到等号的右边，得到：∫cosxdx = cosx * x + ∫sinxdx将sinx的积分套入公式中，得到：∫cosxdx = cosx * x + (-cosx) + C化简得：∫cosxdx = x * cosx - cosx + C三、分部积分法的求解步骤使用分部积分法求解积分的一般步骤如下：1. 选择一个u和dv。

一般来说，选择u和dv的目的是使得求解∫udv更容易。

2.计算出公式中的u'和v，并代入分部积分法的公式中。

3.对公式中的两个积分进行求解。

4.将求解后的两个积分结果代入分部积分法的公式中，并化简得到最终结果。

通过以上的理论和步骤，下面我们通过实例来进行具体的计算练习。

excel 积分公式
Excel积分公式是一种非常重要的数学公式，它可以帮助我们计算出函数的积分值。

在Excel中，我们可以使用积分公式来计算各种函数的积分值，从而更好地理解和分析函数的性质。

Excel积分公式的基本形式为：=INTEGRAL(f(x),x,a,b)，其中f(x)表示被积函数，x表示积分变量，a和b分别表示积分区间的下限和上限。

通过这个公式，我们可以轻松地计算出各种函数的积分值。

例如，我们可以使用Excel积分公式来计算正弦函数在0到π/2之间的积分值。

具体操作如下：
1. 在Excel中选择一个单元格，输入“=INTEGRAL(SIN(x),x,0,PI()/2)”（不包括引号）。

2. 按下回车键，Excel会自动计算出正弦函数在0到π/2之间的积分值，结果为1。

除了基本形式的积分公式外，Excel还提供了一些其他的积分公式，如：=INT(f(x),x,a,b)、=INT(f(x),a,b)、=INT(f(x),x)等。

这些公式的使用方法和基本形式的积分公式类似，只是参数的设置略有不同。

需要注意的是，在使用Excel积分公式时，我们需要确保被积函数在积分区间内是连续的。

如果被积函数在积分区间内不连续，我们需要将积分区间分成多个子区间，分别计算每个子区间的积分值，
然后将它们相加得到整个积分区间的积分值。

Excel积分公式是一种非常实用的数学工具，它可以帮助我们更好地理解和分析各种函数的性质。

在实际应用中，我们可以根据具体的需求选择不同的积分公式，从而更加高效地完成各种数学计算任务。

excel 求解微分方程介绍如下：
Excel可以通过数值计算的方法求解微分方程。

下面是一个求解一阶微分方程的示例：
假设有一个一阶微分方程：y' = -ky，其中k是一个常数。

步骤如下：
1.打开Excel，创建一个表格。

2.在第一列中输入时间点，例如从0到10，每个时间间隔为0.1秒。

3.在第二列中输入y的初始值，例如y(0)=1。

4.在第三列中计算y'的值，使用公式=(B3-B2)/0.1，其中B3是第二列中下一个时间点
的y值，B2是当前时间点的y值。

5.在第四列中计算下一个时间点的y值，使用公式=C3*0.1+B3，其中C3是第三列当
前时间点的y'值，B3是当前时间点的y值，0.1是时间间隔。

6.将第四列的公式复制到整个表格中，直到最后一个时间点。

7.绘制y随时间的变化图表，即可得到微分方程的数值解。

请注意，这种数值方法只能得到近似解，精度取决于时间间隔的大小。

对于更复杂的微分方程，需要使用更高级的数值方法或符号计算软件进行求解。

excel微积分Excel 是一款功能强大的电子表格软件，可以被用于微积分计算。

下面是一些使用 Excel 进行微积分计算的步骤和拓展:步骤 1:安装公式编辑器为了使用 Excel 的微积分功能，需要首先安装公式编辑器。

在Excel 中选择“工具”选项卡，然后选择“公式编辑器”选项，即可打开公式编辑器。

步骤 2:使用 Excel 的微积分功能在公式编辑器中，可以编写微积分公式。

例如，要计算函数 f(x) = sin(x)/x 在 x = π/2 + πn (n 为整数) 处的导数，可以编写以下公式:=DIFT(sin(X)/X,X=π/2+πN)其中，DIFT 是微积分函数，用于计算导数。

该函数的参数包括函数值和自变量的值，其中 X=π/2+πN 是导数的计算点。

步骤 3:使用 Excel 的模拟运算表功能Excel 的模拟运算表功能可以帮助计算微积分中的一系列点导数。

例如，要计算函数 f(x) = sin(x)/x 在 x = π/2 + πn (n 为整数) 处的导数，可以使用以下公式:=DIFT(sin(X)/X,X=π/2+πN)将公式复制到 Excel 的模拟运算表中的一个单元格中，然后按Enter 键，即可得到一系列点导数的计算结果。

拓展：使用 Excel 进行微积分的优缺点使用 Excel 进行微积分计算的优点包括:1. 方便快捷:Excel 可以快速计算大量的微积分点，可以帮助用户节省时间和精力。

2. 可扩展性:Excel 的模拟运算表功能可以帮助用户计算一系列点导数，用户可以根据需要扩展计算结果。

3. 数据可视化:Excel 可以将微积分点的数据可视化，帮助用户更好地理解数据趋势和变化。

但是，使用 Excel 进行微积分计算也有一些缺点:1. 精度限制:Excel 的计算精度有限，可能会影响微积分计算的准确性。

2. 不支持函数嵌套:Excel 不支持函数嵌套，这意味着某些微积分计算可能无法在 Excel 中实现。

在 Excel 中，进行多重积分运算是一项相对复杂的任务，因为 Excel 主要是用于处理单变量数据的表格工具。

如果你需要进行多重积分运算，通常会借助数学软件或编程语言，如 MATLAB、Python（使用 NumPy、SciPy）、Mathematica 等。

以下是一种使用 Excel 进行简单的多重积分的方法，这里以二重积分为例：
1. 离散数据的积分近似：
如果你的数据是离散的，可以通过使用 SUM 函数对数据进行累加来实现简单的积分近似。

假设你的数据是在 A 列和 B 列，A 列是自变量，B 列是因变量，你可以使用以下公式：
这个公式通过将相邻两行的因变量值乘以自变量之间的差值，然后累加得到近似的积分值。

2. 使用 Excel 工具进行数值积分：
Excel 中有一些数据分析工具可以进行数值积分，例如 "数据分析" 插件中的 "积分" 工具。

你可以启用 "数据分析" 插件，然后选择 "积分" 工具，输入相应的参数，执行积分。

3. 使用其他工具或编程语言：
对于更复杂的多重积分或连续函数的积分，建议使用专业的数学软件、编程语言或工具。

比如，在 Python 中，可以使用 SciPy 库的quad函数进行积分。

以上仅是简单的积分近似和一些 Excel 工具的介绍。

对于更复杂的数学计算，建议使用专业的数学工具或编程语言来进行。

Excel软件在求解偏微分方程数值解中的应用
戴卫国;张伟明
【期刊名称】《重庆科技学院学报（社会科学版）》
【年(卷),期】2003(018)002
【摘要】基于二阶线性偏微分方程的差分数值解法,推算出抛物线型和椭圆型两类偏微分方程的差分计算公式、计算程序表及所采用的Excel计算格式,并用流体力学上的两个实例加以验证.结果表明,利用Excel软件计算具有赋值准确、计算快速准确等优点.
【总页数】3页(P37-39)
【作者】戴卫国;张伟明
【作者单位】解放军后勤工程学院,重庆,400016;解放军后勤工程学院,重
庆,400016
【正文语种】中文
【中图分类】O175.23:TP391.13
【相关文献】
1.MS.Excel在偏微分方程数值解实验和实践教学中的应用 [J], 古丽阿亚提·艾热提;迪力热巴·买合苏提江;热合买提江·依明
2.浅谈解的存在唯一性定理在《偏微分方程数值解》中的应用 [J], 王金凤
3.Excel软件在偏微分方程数值求解中的应用 [J], 劳赛夫
4.试论偏微分方程数值解中块迭代解法的应用 [J], 吐克孜·艾肯;
5.偏微分方程数值解实践教学中C++语言算法的应用研究 [J], 蒋涛;蒋戎戎
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二阶导数的excel公式解释说明1. 引言1.1 概述本文将介绍二阶导数的概念及其在Excel中的计算公式。

导数作为微积分的基本概念之一，在数学和科学领域广泛应用。

特别是在数据分析和函数拟合等领域，二阶导数的计算对于确定函数曲线的凹凸性和极值点具有重要意义。

1.2 文章结构文章将按照以下结构进行叙述：- 引言：该部分目前正在撰写，旨在介绍文章内容及其结构。

- 二阶导数的excel公式：将详细介绍定义二阶导数以及如何在Excel中使用函数计算一阶导数。

- 使用Excel计算二阶导数的示例：给出一个具体示例，通过建立数据表格和输入相关数据，展示如何在Excel中应用公式计算二阶导数。

- 结论和总结：总结全文内容，并对Excel中使用二阶导数的应用进行讨论，同时展望未来关于改进措施和发展方向。

1.3 目的本文旨在帮助读者理解并掌握在Excel中计算二阶导数的方法与技巧。

通过清晰的说明和具体示例，读者能够了解二阶导数的概念和在Excel中的应用。

同时，本文也为读者展示了Excel作为数据分析工具的强大功能之一，使其能够更加灵活地处理数据，并准确地计算二阶导数。

2. 二阶导数的excel公式2.1 二阶导数的定义在微积分中，函数的二阶导数表示函数的一阶导数再次求导得到的结果。

对于一个给定函数f(x)，它的一阶导数可以用以下公式表示：f'(x) = lim(h->0) [(f(x+h)-f(x))/h]二阶导数可以被看作是一阶导数对自变量x再次求导，即：f''(x) = d/dx[f'(x)]2.2 Excel中计算一阶导数的函数在Excel中，可以使用内置函数来计算一阶导数。

常用的函数包括“DERIV”和“NORM.S.DIST”。

其中，“DERIV”函数可以通过近似方法计算指定函数在给定点处的一阶偏导数。

而“NORM.S.DIST”函数则可用于生成正态分布曲线，并计算所需点处的斜率。

excel 求解微分方程
在Excel中，可以通过使用求解微分方程的函数来解决微分方程问题。

Excel中的ODE求解器可以使用Euler或Runge-Kutta方法来进行数值解算。

要使用ODE求解器，需要输入微分方程及其初始条件。

首先，需要将微分方程转换为一组一阶微分方程。

例如，对于一阶微分方程
y' = f(x, y)，可以使用变量u = y'，将其转换为一组一阶微分方
程y' = u和u' = f(x, y)。

在Excel中，可以使用ODE求解器函数来解决这些一阶微分方程。

首先，在Excel中创建一个表格，输入自变量x的初始值和步长，然后输入初始条件。

然后，使用ODE求解器函数来计算解。

例如，可以使用ODE求解器函数“ODE.RK4”来使用Runge-Kutta方法计算解。

一旦计算出解，就可以在Excel中创建一个图表来显示解的形状。

这个图表可以帮助用户更好地理解微分方程的行为，并为用户提供更好的解决方案。

使用Excel求解微分方程可以帮助用户更好地理解微分方程的
行为和性质，并帮助用户更好地理解微分方程的解决方案。

- 1 -。

excel定积分函数Excel是一款功能强大的电子表格软件，除了常见的数据处理和计算功能外，它还提供了一些常用的数学函数，其中包括定积分函数。

定积分是微积分中的重要概念，它可以用来计算曲线下的面积或求函数的平均值。

在Excel中，我们可以使用定积分函数来进行这些计算。

要在Excel中使用定积分函数，首先需要打开Excel软件，并创建一个新的工作表。

在工作表中，我们可以输入需要计算的函数，并使用定积分函数来求解。

定积分函数在Excel中的语法为：=定积分(函数, 下限, 上限)。

其中，函数是需要计算的具体函数表达式，下限和上限分别是积分的下界和上界。

例如，我们想要计算函数f(x)=x^2在区间[0, 1]上的定积分。

我们可以在Excel中的单元格中输入以下公式：=定积分(x^2, 0, 1)。

按下回车键后，Excel会立即计算并返回定积分的结果。

除了基本的数学函数外，Excel还提供了一些常用的统计函数，如平均值、方差等。

这些函数可以与定积分函数结合使用，帮助我们更好地分析数据。

例如，我们有一组数据，表示某商品每天的销售量。

我们想要计算这段时间内的总销售量，可以使用定积分函数与平均值函数相结合。

假设数据存储在A1到A30单元格中，我们可以在一个单元格中输入以下公式：=定积分(平均值(A1:A30), 0, 30)。

这样，Excel会计算并返回这段时间内的总销售量。

除了基本的数学计算外，定积分函数还可以应用于其他领域的问题。

例如，在经济学中，我们常常需要计算某个产品的总收益或总成本。

这时，我们可以使用定积分函数来进行计算。

Excel的定积分函数为我们提供了一种方便快捷的方式来进行数学计算。

无论是计算函数的面积、求取函数的平均值，还是计算数据的总量，定积分函数都能帮助我们完成这些任务。

通过合理地运用Excel的定积分函数，我们可以更高效地处理数学问题，并得到准确的结果。

希望本文能帮助读者更好地理解和使用Excel的定积分函数。

⽤Exeel计算定积分⽤Exeel计算定积分刘⽂娟1，吕效国2，钱峰21 常州市第l中学，江苏常州2l300l；2南通⼤学理学院，江苏南通2200摘要：随机模拟⽅法近年来⼴泛应⽤于数学、物理、⼯程技术以及⽣产管理领域其基本思想是建⽴⼀个概率模型或抽样试验来计算所求参数的统计特征.进⽽得出所求解的近似值讨论了基于随机模拟⽅法在Excel中⽤VBA通⽤应⽤程序脚本编程语⾔计算定积分的问题．通过⼀个应⽤实例说明了该⽅法的有效性.关键词：．Exce]；定积分；随机模拟⽅法；随机授点法中图分类号：TP391.13 ⽂献标识码：AExcel是⽬前⾮常流⾏且功能强⼤的电⼦表格软件，它提供了许多的库函数供⽤户使⽤，利⽤这些函数可以解决许多数学上的问题，如线性求解、规划求解、统计分析、回归分析等，但在计算定积分时，单单使⽤库函数便⽆能为⼒了.随机模拟⽅法是⼀种⽤概率模型来进⾏近似计算的⽅法，它是通过以随机取样为基础的统计估值来解决⾃然科学、⼯程技术和控制管理中⼀些带概率性质或决定论性质问题的⼀种实验数学⽅法.本⽂讨论了基于随机模拟⽅法在Excel中⽤VBA通⽤应⽤程序脚本编程语⾔编写⼀元定积分计算函数的问题，以实现电⼦表格任务的⾃动化.1 随机模拟⽅法在定积分中的应⽤考虑积分θ=∫f(x)dx，不妨设a,b有限，0≤f(x)≤M，随机投点法的思想就是⽤⼀个⾜够⼤的矩形区域包含f(x)，向该矩形区域随机投点，统计落在y=f(x)下⽅的点由随机事件的频率的稳定性，在⼤量重复实验的基础上以频率近似表⽰概率，借助⼏何概型推算出θ的估计值.令Ω={(x，y)：a≤x≤b，0≤y≤M)，并设(X,Y)是在Ω上均匀分布的⼆维随机变量，其联合密度函数为)0,()(1M y b x a I a b M ≤≤≤≤?，其中I 为⽰性函数，则∫=badx x f )(θ是Ω中曲线y=f(x)下⽅的⾯积(见图l)向Ω中进⾏随机投点，点落在y=f(x)下⽅(即y(a b M p ?=θ.若进⾏了n 次投点，其中n 0次中的，则可以得到θ的1个估计nna b M 0)(??=θ.图1 随机授点法⽰意图随机投点法的具体步骤为：(1)独⽴地产⽣2n 个服从(0,1)上均匀分布的随机数u i ，v i (i =l ，2，…，n)； (2)计算x i =a+u i (b-a)，y i =Mv i 和f(x i )； (3)统计f(x i )≥y i 的个数，记为n 0；(4)⽤nn a b M 0)(??=θ估计θ．2 实例与计算在Excel 中⽤VBA 编写对于任意实数a,，b ，dx e bax∫的计算函数假设在Excel 的单元格中已做好相应准备⼯作，在Excel ⼯作表中．选择菜单“⼯具→宏→VisualBasic 编辑器”命令，打开VisualBasic 窗⼝，然后选择菜单“插⼊→模块”命令，插⼊⼀个名为“模块1”的模块在模块编辑窗⼝输⼊如下代码：Sub testl()Dim a As DoubleDim b As DoubleDim lnA As LongDim lnB As LongDim M As DouhleDim lnM As LongDim n As LongDim n0 As LongDim X AS DoubleDim Y As Doublea=InputBox("请输⼊积分下限a","积分下限","")b=InputBox("请输⼊积分上限b","积分上限","")n=InputBox("请输⼊模拟投点的次数n","模拟投点的次数","") M=Exp(a)+Exp(b)Dim tmp,xs As Integerxs=1If a>b Thentmp=aa=bb=tmpxs=-1End IflnA=a*10^6:lnB=b*10^6:lnM=M*10^6Dim iDim tmpY As Doublei=1Do While i<=nRandomizeX=Int((lnB-lnA+1)*Rnd+lnA)/10^6Y=Int((lnM-0+1)*Rnd+0)/10^6 tmpY=Exp(X) If tmpY>=Y ThennO=n0+1 End If i=i+1 LoopMsgBox xs*M*(b-a)*n0/n End Sub选择菜单“运⾏→运⾏⼦过程/⽤户窗体”予以运⾏，再分别填⼈新出现窗⼝所需填写的积分上、下限及模拟投点的次数即得结果对dx e x ∫1(精确值e -1=1.7182818…)计算，运⾏结果与其近似效果见表1．表I 随机投点试验结果表模拟投点的次数n估计值10 000100 000 1 000 000 10 000 000 100 000 000 θ? 1.703 7171.708 2531.7150761.7l81781.718 395θ的有效数字 223443 结论基于随机投点法在Excel 中⽤VBA 同样可解决⼆重定积分的问题，并且此时⽤随机模拟⽅法来近似估值的话，其优越性就更加明显了因为使⽤其他数值⽅法计算多重积分，其误差与重数有关，⽽⽤随机模拟⽅法来求解，误差与重数是⽆关的.参考⽂献：[1]晶⾠⼯作.Excel2000、VBA 开发实例指南[M]北京：电⼦⼯业出版社2000 [2]James E. Elements of Computational Statistics[M]Bedim Springger -V erlaq 2006[3]Jacobson R 跟我学⽤VBA 开发Excel2002应⽤[M]安娜，译北京：科学技术出版社，2002[4]茆诗松.概率沦与数理统计教程[M]．北京：⾼等教育出版社，2004[5]郭跃华.概率论与数理统计[M]．北京：科学出版社，2007Calculating definite integral with ExcelLIU Wen-juan1．Lu Xiao—guo2．QIAN Feng2(1.No.1Middle School of Changzhou,Changzhou 213001,China; 2 School of Science,Nantong University,Nantong 226001,China )Abstract：In the fields of mathematics，physics，engineering and production management，random simulation methodsare wildly used in these years The basic ideas are creating a probability model or sample testing to calculate the statistical characteristics of parameters，Then the approximation of equations will be given. Based on random simulation method，discussed the method of calculating definite integral using Visual Basic for Applications(VBA) programs with Excel software One example was given to show that the method is effective. Keywords：Excel；definite integral；random simulation method；method of randomly obtained point。

在Excel上的高等数学实验
张青山;徐志军
【期刊名称】《四川职业技术学院学报》
【年(卷),期】2005(15)4
【摘要】本文介绍了在Excel上进行高等数学实验的一些方法,对当前我国的高等数学的教学改革有一定的推动作用.对中学数学教学改革也有一定帮助.
【总页数】2页(P84-85)
【作者】张青山;徐志军
【作者单位】四川职业技术学院,四川,遂宁,629000;四川职业技术学院,四川,遂宁,629000
【正文语种】中文
【中图分类】G633.66
【相关文献】
1.基于Excel的线性代数数学实验研究 [J], 朱铭扬
2.巧用Excel模拟数学实验 [J], 李德邦
3.两种适用于教学的概念图工具播客--网络时代的广播新武器巧用Excel模拟数学实验三招两式，打造教师Word图像处理平台GoogleEarth及其在地理教学中的应用播客——网络时代的广播新武器 [J], 李红艳
4.基于excel的概率论与数理统计数学实验的研究 [J], 吴志远
5.利用Excel软件加强数学实验教学 [J], 王英
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表格及公式运用1．方差计算例：用一级千分尺对一小球直径测量八次，测量结果见下表第一行数据。

千分尺的零点读数为0.008mm，试处理这组数据并给出测量结果。

操作：（1）运行Excel2000，输入数据：（2）在J2中输入公式求平均值：按回车键,显示平均值:（3）修正后计算。

在B3格输入公式“＝B2-0.008”,回车：复制：（4）计算方差和标准差K3中输入公式“＝V AR(B3:I3)”计算方差，L3中输入公式“＝SQRT(K3)”，计算标准差。

2．绘图例求重力加速度。

解：重力加速度满足公式：22t Sg。

做2t—s图，求斜率。

建表，输入数据。

运用公式，在第3行自动计算2t值：圈定表格数据区，点“插入”——“图表”：点选“XY散点图”——“下一步”,进入步骤之2：如果图中不需要“t”的数据，可以在“系列”中删去“t/s”系列：选“下一步”，进入步骤之3：此处有5个项目可以设置（这5个项目也可以以后再设置，此处先不介绍）。

选“下一步”进入步骤4：选“作为其中的对象插入”，按完成，得到原始图：下面对原始图进行修改。

（1）先认识两个区域。

上图中白色背景的部分称“图表区”，灰色背景部分为“绘图区”。

鼠标放在图表区，按右键，可以选“图表区格式”进行设置。

鼠标放在绘图区，按右键，可以选“绘图区格式”进行设置。

绘图区格式选择栏如下左。

左栏可以设置绘图区边框的样式、颜色和粗细。

右栏可以设置背景颜色。

习惯上我们可以选边框为黑实线，背景为白色，按“确定”得右图。

图表区格式设置栏如下：此处“图案”选项与绘图区一样。

“字体”选项可以设置图表区的字体及字号等。

（2）鼠标在绘图区或图表区按右键均可出现“图表类型”、“数据源”、“图表选项”、“位置”四个选项。

除“图表选项”外我们都已经设置过。

如果前面设置不满意，此时还可以重新修改。

“图表选项”如同前面的步骤之3。

（3）图表选项的设置“标题”：此处有3个输入窗口。

输入如图：图形预揽在右边框中。