2018-2019学年河南省天一大联考高一(上)期中数学试卷

2018-2019学年河南省天一大联考高一（上）期中数学试

卷

副标题

三总分题号一！

二

得分*

一、选择题（本大题共12小题，共分）

1.-

2.已知集合，下列结论正确的是（）

A. A=B

B. A=C

C. B=C

D. A=B=C

3.已知集合，若B⊆A，则实数k的值为（）

A. 1或2

B.

C. 1

D. 2

4.下列各组函数中，表示同一函数的是（）

、

A. f（x）=2lg x，g（x）=lg x2

B.

C. f（x）=x，g（x）=10lg x

D.

5.某班共50名同学都选择了课外兴趣小组，其中选择音乐的有25人，选择体育的有

20人，音乐、体育两个小组都没有选的有18人，则这个班同时选择音乐和体育的人数为（）

A. 15

B. 14

C. 13

D. 8

6.定于集合A，B的一种运算“*”：A*B={x|x=x1-x2，x1∈A，x2∈B}．若P={1，2，3，4}，

Q={1，2}，则P*Q中的所有元素之和为（）

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

7..

8.若2a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（）

A. a＜b＜c

B. c＜b＜a

C. c＜a＜b

D. a＜c＜b

9.已知2x=3y=a，且+=2，则a的值为（）

A. B. 6 C. ± D. 36

10.函数的零点所在的区间是（）

*

A. B. C. D. （1，2）

11.已知函数，则不等式f（x+1）+f（3-2x）＜0的解集为（）

A. （4，+∞）

B. （-∞，4）

C.

D.

12.已知f（x）是定义在R上的单调函数，若f[f（x）-e x]=1，则f（e）=（）

A. e e

B. e

C. 1

D. 0

13.|

14.已知幂函数f（x）=（m-1）x n的图象过点，设a=f（m），b=f（n），c=f

（l n n），则（）

A. c＜b＜a

B. c＜a＜b

C. b＜c＜a

D. a＜b＜c

15.已知函数，若关于x的方程f（x）-t=0有3个不同的实

数根，则实数t的取值范围是（）

A. [0，1]

B. （0，1）

C. [0，log23]

D. （0，log23）

二、填空题（本大题共4小题，共分）

16."

17.设集合A={x|x＜1}，B={x|x＜5}，那么（∁R A）∩B=______．

18.函数的定义域是______．

19.函数在定义域（-∞，-2）∪（3，+∞）上的增区间是______．

20.函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上递增，若f（1）=0，f（0）

＜0，则不等式xf（x-1）＜0的解集是______．

三、解答题（本大题共6小题，共分）

21.》

22.计算：（1）；

（2）．

23.已知函数的定义域为集合A，函数的值域为

集合B．

（1）求A∩B；

（2）设集合C={x|a≤x≤3a-2}，若C∩A=C，求实数a的取值范围．

24.已知函数f（x）=x+ln（1+x）-ln（1-x）．

（1）求f（x）的定义域，并直接写出f（x）的单调性；

（2）用定义证明函数f（x）的单调性．

25.已知二次函数f（x）=x2+（2a-1）x+1-a．

（1）证明：对于任意的a∈R，g（x）=f（x）-1必有两个不同的零点；

（2）是否存在实数a的值，使得y=f（x）在区间（-1，0）及（0，2）内各有一个零点若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

26.某工厂生产甲、乙两种产品所得的利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m

（万元）的关系为：．今将300万资金投入生产甲、乙

两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于75万元．

（1）设对乙种产品投入资金x（万元），求总利润y（万元）关于x的函数；

（2）如何分配投入资金，才能使总利润最大并求出最大总利润．

27.￥

28.已知函数．

（1）判断函数奇偶性；

（2）求函数f（x）的值域；

（3）当x∈（0，2]时，mf（x）+2+2x≥0恒成立，求实数m的取值范围．

注：函数在（0，a]上单调递减，在上单调递增．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

解：A={x|x≠0}，B={y|y≠0}，C表示曲线y=上的点形成的集合；

∴A=B．

故选：A．

可求出A={x|x≠0}，B={y|y≠0}，而C表示点集，从而得出A=B，从而选A．考查描述法的定义，以及集合相等的定义．

2.【答案】D

【解析】

]

解：∵集合，B⊆A，

∴由集合元素的互异性及子集的概念可知，

解得实数k=2．

故选：D．

由集合元素的互异性及子集的概念可知，由此能求出实数k的值．

本题考查实数值的求法，考查集合元素的互异性及子集的概念等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

3.【答案】D

【解析】

解：A．f（x）=2lgx，g（x）=lgx2=2lg|x|，解析式不同，不是同一函数；B．f（x）=1（x≠0}，，解析式不同，不是同一函数；C．f（x）=x的定义域为R，g（x）=10lgx的定义域为（0，+∞），定义域不同，不是同一函数；

D．f（x）=2x的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式

都相同，是同一函数．

故选：D．

通过判断解析式不同，即可判断A，B两选项的函数不是同一函数，通过求定义域可判断选项C的函数不是同一函数，从而选D．

考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：判断定义域和解析式是否都相同．

4.【答案】C

【解析】

解：如图，设音乐和体育小组都选的人数

为x人，

则只选择音乐的有（25-x）人，只选择体

育小组的有

（20-x）人，