2018年天津市河北区中考一模数学试题答案

＝A B
，∴
＝＝．∴B F＝B E．∵B E＝A B，B E⊥A B，∴t a n∠B A D＝＝
2018 年河北区初中毕业生学业考试模拟试卷（一）
数学答案
第Ⅰ卷（选择题共36 分）
一、选择题：本大题共12 小题，每小题 3 分，共36 分．
123456789101112
B C B B C B D A D B A D
第Ⅱ卷（非选择题共84 分）
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分．
（13）2a2＋6a b；（14）(x＋3)(x―3)；（15
2
（16）6；（17）0；）；
5
（18）（Ⅰ）如图，选取点C，连接A C、B C，点C即为所求．
（Ⅱ）如图，选取点D，连接A D、B D，点D即为所求．理由：如图，D E∥A B且
DE 1B F A B1 2 BF 2
2 E F D E2
3 A B3
三、解答题：（本大题共7小题，共66分）
．
解：解不等式①，得x≤1．…… 2 分
解不等式②，得x≥－2．…… 4 分
…… 6 分原不等式组的解集为－2≤x≤1．…… 8 分
解：（Ⅰ）在这 20 个家庭中，收入为 1.1 万元的有 3 个．
…… 2 分
0.6×1＋0.9×1＋1.0×2＋1.1×3＋1.2×4＋1.3×5＋1.4×3＋9.7×1 （Ⅱ） 20
＝1.6，
所以平均数为 1.6．
…… 4 分
因为 1.3 出现了 20×25%＝5 次，次数最多， 所以众数是 1.3．
…… 6 分
因为从小到大排列后，中间的两个数都是 1.2， 所以中位数是 1.2．
…… 8 分
（21） 本小题 10 分
证明：（Ⅰ）如图，连 OC ， ∵ OA ＝OC ，
∴ ∠1＝∠2． …… 1 分 ∵ PC 是⊙O 的切线， ∴ O C ⊥P C ． …… 2 分 ∵ A D ⊥P C ， ∴ A D ∥O C ．
∴ ∠2＝∠3． …… 4 分 ∴ ∠1＝∠3． …… 5 分 （Ⅱ）如图，连 B M ， ∵ A B 是⊙O 的直径， ∴ ∠1＋∠2＝90°． …… 6 分 ∵ AD ⊥PN ，
∴ ∠AND ＋∠3＝90°． …… 7 分 ∵ A B M N 是⊙O 的内接四边形， ∴ ∠A N D ＝∠2． …… 9 分 ∴ ∠1＝∠3． …… 10 分 （22） 本小题 10 分
解：如图，过点 E 作E F ⊥A C 于 F ，E G ⊥C D 于 G ， 在 R t △D E G 中，∵ DE ＝540，∠D ＝30°，
∴ E G ＝D E ·s in D ＝540
1
＝270． …… 2 分 2
∵ B C ＝285，C F ＝E G ， ∴ B F ＝B C －C F ＝15． …… 4 分
在 Rt △BEF 中，tan ∠BEF ＝BF
，∠BEF ＝30°，
EF
∴ E F ＝ 3B F ＝15 3． …… 6 分 在 R t △A E F 中，∠AEF ＝60°，设 A B ＝x ，
∵ tan ∠AEF ＝AF
，
EF
×
∴A F＝E F×t a n∠A E F．…… 8 分
∴ x＋15＝15 3× 3．
∴x＝30．
答：雕像A B的高度为30 米．……10 分
（23）本小题10 分
解：（Ⅰ）根据题意，填写下表：
组装A型器材的套数为x 组装B型器材的套数为(40－x) 需用甲种部件7x3(40－x)
需用乙种部件4x6(40－x)
分
（Ⅱ）依据题意得7x＋3(40－x)≤228，
4x＋6(40－x)≤194．…… 4 分
解得23≤x≤27．……5 分
由于x为正整数，
所以x取23，24，25，26，27．
故组装A、B两种型号的健身器材共有5 种组装方案．……6 分
（Ⅲ）总的组装费用为y＝50x＋68(40－x)＝－18x＋2720．……8 分∵ k＝－18＜0，
∴ y随x的增大而减小．
所以，当x＝27 时，总的组装费用最少，此时的组装方案为：
组装A型器材27 套，组装B型器材13 套．……9 分
最少组装费用是2234 元．……10 分
（24）本小题10 分
（Ⅰ）解：如图1，设A′B′与x 轴交于点H，
∵ OA＝2，OB＝2 3，∠AOB＝90°，
∴ ∠ABO＝∠B′＝30°．…… 1 分
∵∠BOB′＝α＝30°，
∴A′B′∥OB．…… 2 分
∵ OB′＝OB＝2 3，
∴ OH＝3，B′H＝3．
∴点B′的坐标为( 3，3)．…… 4 分
（Ⅱ）证明：∵ ∠BOB′＝∠AOA′＝α，OB＝OB′，OA＝OA′，
∴∠OBB′＝∠OA′A
180°－α
＝．…… 6 分2
∵ ∠BOA′＝90°＋α，四边形OBPA′的内角和为360°，∴∠BPA′＝90°，即AA′⊥BB′．…… 8 分
（Ⅲ）解：3－2．……10 分
【说明：如图，作AB 的中点M(1，3)，连
MP．因为∠APB＝90°，
所以点P 的轨迹是以点M 为圆心，
以MP＝
1
2＝2 为半径的圆，除去点(2，2 3)．】
AB
2 （25） 本小题 10 分
解：（Ⅰ）将点 B (1，0) 代入 y ＝a x 2
－2x ＋3， 解
得 a ＝－1． …… 1 分
∴ 抛物线的解析式为 y ＝－x 2－2x ＋3，A (－3，0)，C (0，3)．
…… 3 分
（Ⅱ）如图，过点 P 作P D ∥O C ，交 A C 于点 D ， 设点
P 的坐标为 (m ，－m 2－2m ＋3)，
由 A (－3，0)，C (0，3) 可得
直线A C 的解析式为 y ＝x ＋3． …… 4 分
D
∴ 点 D 的坐标为 (m ，m ＋3)．
∴ P D ＝－m 2－3m ．
…… 5 分
∵ S ＝1 P D ·A O ，
2
∴ S ＝－3(m ＋3)2＋27
． …… 6 分
2 2 8
∴ 当 3
3 15 27
m ＝－ 时，点 P 的坐标为(－ ， 2 4 )，S 的最大值为 8 ． …… 7 分
（Ⅲ）方法一：如图，过点 E 作E F ⊥O A 于点 F ， 若点 E 是 O P 的中点，
则点 E 的坐标为 m －m 2
－2m ＋3)． …… 8 分
此时，
( 2 ， 2 m m
－m 2－2m ＋3 F
O F ＝－ 2 ，A F ＝3＋ 2 ，E F ＝ 2
．
由 OA ＝OC ，得 AF ＝EF ．
m －m 2
－2m ＋3 2 ∴ 3＋ 2
＝ ，化简得 m ＋3m ＋3＝0．
…… 9 分
2
因为此方程无解，
所以不存在点 P ，使点 E 是 O P 的中点． …… 10 分
方法二：设点 E 的坐标为(t ，t ＋3)， 若点 E 是 OP 的中点，
则点P的坐标为(2t，2t＋6)．…… 8 分
∵点P在抛物线y＝－x2－2x＋3上，
∴2t＋6＝－(2t)2－2(2t)＋3，化简得4t2＋6t＋3＝0．……9分因为此方程无解，
所以不存在点P，使点E是O P的中点．…… 10 分。