2.解一元一次方程
一．主要知识点
1.合并同类项解方程：将方程中的同类项进行合
并的过程叫合并同类项
如：2x 3x 5x 6 5 3合并同类项得：
4x 2
2.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，
叫做移项
如：5x 2 3x中，将3x移到左边，2移到右边，得：5x 3x 2
3.去括号解方程：解一元一次方程时按照整式中
去括号的法则将方程中括号去掉的过程
如：5(x 8) 5 0，去括号得：5x 40 5 0
4.去分母：方程中含有分数时，方程两边同时乘
以分母的最小公倍数，把分数化为整数
如：1(x1) 1(x 1)，去分母，等式两边同
3 4
乘以 12，得：4(x 1)3(x1)
5.解一元一次方程基本步骤：
⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类
项；⑸未知数系数化为 1
二．解题方法与思路：
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1.合并同类项法则：
⑴合并同类项的实质是系数合并，字母及其指数
不变；
⑵等号两边的同类项不能直接合并，必须移项后
才能合并；
⑶系数为1或-1的项，合并时不能漏掉；
2.移项的注意事项：
⑴移项必须是由等号一边移到另一边，而不是在
同侧移动；
⑵移动的项符号一定发生变化，原来是“+”，移动
后为“-”；原来是“-”，移动后为“+”；
⑶移项时一般习惯性把含有未知数的项移到左边，
把常数项移到右边
3.去括号解方程注意事项：⑴去括号法则与整
式中去括号法则一样；
⑵运用乘法分配律去括号时，注意括号前系数的
符号
4.去分母解方程注意事项：
⑴分子如果是一个多项式，去掉分母时，要添上
括号；
⑵去分母时，整数项不要漏乘最小公倍数；
⑶若分母含有小数，应先将小数分母化成整数分
母，然后再去分母
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三．考点例题
题型一：利用合并同类项解方程
例1.利用合并同类项解方程
⑴3x 5x 7x 3x 2 1⑵1x x 1 4
3
⑶4x 1x3x51
3 4 8
例2.利用移项和合并同类项解方程：
⑴ 2 3.5x 4.5x 1 ⑵
2x117x 2
5 3 5 3
题型二：列方程解决数字问题
例 3.⑴x的3倍与1的和等于1与x的一半的差，求x的值；
⑵一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字的3
倍少2，将百位上的数字与个位上的数
字对调后，所得的三位数与原三位数的和是
1171，则这个三位数是多少？
题型三：去括号合并同类项解方程
例 4. 解方程：⑴11 2(x 1)3x 4(2x 3) ⑵3x 2(2x5) 5(x2) x
题型四：去分母合并同类项解方程例5.解方程：⑴x x1 2 x2⑵
2 3
5x7 x17
3
4
2
题型五：巧去解方程
类型一：巧去括号
例 6. ⑴3 1 x x2 113(4x12)
⑵2 4 2 4
13x
16
26
3 2 x1 2 x2
2 3 4
⑶
278(x 3) 463(6 2x) 888(7x 21) 0
类型二：巧去分母解方程
例7.⑴0.5x2x0.3(0.5x2)131⑵
0.03 0.212
4 6x
6.5
0.02 2x
7.5
0.01 0.02
类型三：巧用整体思想（令
3x 2
y）
15
例8. 解方程：⑴3x 2
3x 2
2 3x
13 ⑵
15 5
1
9)10 3(5x 9) 5x 9
(5x
2
题型六：一元一次方程的综合运用
类型一：构造方程求某个字母的值
例9.3的倒数与2a9互为相反数，那
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么a 的值是多少？
类型二：根据方程的解求字母系数的取值范 围
例10.当m 取什么值时，关于 x 的方程
1
mx 5 1 x 4 的解是正整数？ 2 3 2 3
类型三：利用两个一元一次方程的解相同求
某字母的值
例 11.已知关于x 的方程
2xa xa 与方程3(x2)
4x5有
3 x1 2
相同的解，求a 的值
类型四：行程问题
例 12.简宁、简明两人相距40km ，简宁先出发1.5h 后，简明再出发，简宁在后简明在前，
两人同向而行，简宁的速度是 8km/h ，，
简明的速度是6km/h ，简宁出发后几小时追
上简明？
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