(完整版)《相交线与平行线》的单元测试题(含答案)

B E DA CF87654321DCBA第五章 相交线与平行线测试题一、选择题(每题3分,共30分)1、如图1，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）A ．50°B ．60°C ．140°D ．160°图1 图2 图3 2、如图2，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．130°3、已知：如图3，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠ 与2∠的关系一定成立的是（ ）A ．相等B ．互余C ．互补D ．互为对顶角4、如图4，AB DE ∥，65E ∠=，则B C ∠+∠=（ ）A ．135B ．115C ．36D ．65图4 图5 图65、如图5，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A ．右转80°B ．左转80°C ．右转100°D ．左转100° 6、如图6，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ）A ．∠3=∠7；B ．∠2=∠6C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D 、∠4=∠87、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（ ）A ． 42138、；B ． 都是10；C ． 42138、或4210、；D ． 以上都不对8、下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）A ．①、②是正确的命题；B ．②、③是正确命题；C ．①、③是正确命题 ；D ．以上结论皆错DB A C1ab1 2OABCD EF 2 1Oa b M P N 1 2 3A B C a b1 23 B E9、下列语句错误的是（ ）A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B ．两条直线平行，同旁内角互补C ．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等10、如图7，a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠=（ ）A ．180B ．270C ．360D ．540二、填空题(每题3分,共18分)11、如图8，直线a b ∥，直线c 与a b ，相交．若170∠=，则2_____∠=．图7 图8 图9 图1012、如图9，已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______︒．13、如图10，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C ＝______14、如图11，已知a b ∥，170∠=，240∠=，则3∠ 图11 1315、如图12的一个条件 ．16、如图13，已知AB CD //，∠α=____________ 三、解答题（共52分）17、推理填空：(每空1分,共12分)如图： ① 若∠1=∠2，则 ∥ （ ） 若∠DAB+∠ABC=1800，则∥ （）②当 ∥ 时，∠ C+∠ABC=1800 （ ） 当 ∥ 时，∠3=∠C （ ）18、如图，∠1＝30°，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O .求∠2、∠3的度数. (8分)12 bac b ac d1 2 3 4 A BCDE 321DCBAABCDO123EF19、已知：如图AB ∥CD ，EF 交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=500，求：∠BHF 的度数．(8分)20、(10分（1）如图a ，图中共有＿＿＿对对顶角；（2）如图b ，图中共有＿＿＿对对顶角； （3）如图c ，图中共有＿＿＿对对顶角.（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成 多少对对顶角？21、(6分)如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B ＝30º，求∠EAD ，∠DAC ，∠C 的度数。

相交线与平行线一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）1．在下面各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．60°B．30°C．140°D．150°3．如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝40°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．60°D．140°4．如图，点P在直线l外，点A，B在直线l上，PA＝3，PB＝7，点P到直线l的距离可能是（）A．2 B．4 C．7 D．85．如图，直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．55°D．60°6．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（）A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7．如图，已知ON丄a，OM丄a，所以OM与ON重合的理由是（）A．两点确定一条直线B．经过一点有且只有一条线段垂直于己知直线C．过一点只能作一条垂线D．垂线段最短8．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠E＝30°，则∠C等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：．10．如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝30°，OD平分∠BOC，则∠2＝．11．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，∠AOC＝25°。

人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，AB CD ∥ ，点E 在CA 的延长线上若50BAE ∠=︒，则ACD ∠的大小为( )A ．100°B ．120°C ．130°D ．110°2．如图，要修建一条公路，从A 村沿北偏东75°方向到B 村，从B 村沿北偏西25°方向到C 村.若要保持公路CE 与从A 村到B 村的方向一致，则应顺时针转动的度数为（ ）A ．50°B ．75°C ．100°D ．105°3．如图，直线AB ∥CD ，如果∠1=70°，那么∠BOF 的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°4．具有下列关系的两角：①互为补角；②同位角；③对顶角；④内错角；⑤邻补角；⑥同旁内角．其中一定有公共顶点的两角的对数为( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C （∠ACB ＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（ ）A ．15°B ．25°C ．35°D ．65°6．下列命题中，真命题是（ ）A ．一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等B ．两个无理数的和仍是无理数C ．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D ．等角的余角相等7．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED=（ ）A ．55°B ．125°C ．135°D ．140°8．如图，12l l //，点O 在直线1l 上，若90AOB ︒∠=，135︒∠=，则2∠的度数为（）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°9．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C ．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D ．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是010．如图，直线AB ∥ CD ，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E 等于（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°二、填空题 11．如图，AD ∥BC ，EF ∥BC ，BD 平分∠ABC ，图中与∠ADO 相等的角有_______ 个，分别是___________．因为AB ∥CD ，EF ∥AB ，根据_____________________________，所以_____________．12．如图，在正方形网格中，三角形DEF 是由三角形ABC 平移得到的，则点C 移动了________格．13．如图，在ABC ∆中，4AB =，6BC =，60B ∠=︒，将ABC ∆沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到A B C '''∆，连结A C '，则A B C ∆''的周长为______.14．下面三个命题： ①若是方程组的解，则或； ②函数通过配方可化为； ③最小角等于的三角形是锐角三角形． 其中正确命题的序号为 ．15．设圆上有n 个不同的点，连接任两点所得线段，将圆分成若干个互不重合的区域，记()f n 为区域数的最大值，则(5)_________f =，(6)________f =．16．如图，已知AB ∥ED,∠ABC=300,∠EDC=400，则∠BCD 的度数是 ．17．点M ，N 在线段AB 上，且MB ＝6cm ，NB ＝9cm ，且N 是AM 的中点，则AB ＝___cm ，AN ＝____cm .18．把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式是_____；该命题的条件是_____，结论是_____．三、解答题19．如图，已知点A 是射线OP 上一点．（1）过点A 画OQ 的垂线，垂足为B ；过点B 画OP 的平行线BC ；（2）若50POQ ∠=，求ABC ∠的度数．20．（1）问题背景：已知：如图①-1，//AB CD ，点P 的位置如图所示，连结,PA PC ，试探究APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间有什么数量关系，并说明理由．(将下面的解答过程补充完整，括号内写上相应理由或数学式)解：（1）APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间的数量关系是：360APC PAB PCD ∠+∠+∠=︒(或360()APC PAB PCD ∠=︒∠+∠只要关系式形式正确即可)理由：如图①-2，过点P 作//PE AB ．∵//PE AB (作图)，∴180PAB APE ∠+∠=︒( )，∴//AB CD (已知)//PE AB (作图)，∴//PE _______( )，∴CPE PCD ∠+∠=_______( )，∴180180360PAB APE CPE PCD ∠+∠+∠+∠=+︒=︒(等量代换)又∵APE CPE APC ∠+∠=∠(角的和差)，∴360APC PAB PCD ∠+∠+∠=︒(等量代换)总结反思：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决．（2）类比探究：如图②，//AB CD ，点P 的位置如图所示，连结PA 、PC ，请同学们类比（1）的解答过程，试探究APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间有什么数量关系，并说明理由．（3）拓展延伸：如图③，//AB CD ，ABP ∠与CDP ∠的平分线相交于点1P ，若128P ∠=︒，求P ∠的度数，请直接写出结果，不说明理由．21．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标．（2）在线段BC下方的抛物线上，是否存在异于点D的点E，使S△BCE＝S△BCD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点M3,2m⎛⎫- ⎪⎝⎭在抛物线上，点P为y轴上一动点，求2MP+2PC的最小值．22．如图，在96⨯网格中，已知△ABC，请按下列要求画格点三角形A' B' C'(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)．(1)在图①中，将△ABC平移，使点O落在△ABC的边AB(不包括点A和点B)上；(2)在图②中，将△ABC平移，使点O落在△ABC的内部．23．如图．一次函数y＝12x+1的图象L1交y轴于点A，一次函数y＝﹣x+3的图象L2交x轴于点B，L1与L2交于点C．（1）求点A与点B的坐标；（2）求△ABC的面积．24．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC的顶点A、B、C都在格点上．(1)过B作AC的平行线BD．(2)作出表示B到AC的距离的线段BE．(3)线段BE与BC的大小关系是：BE BC(填“＞”、“＜”、“=”)．(4)△ABC的面积为．25．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠1=∠2(已知)∠2=∠DGF∴∠1=∠DGF(____________)∴BD∥CE∴∠3+∠C=180°( )又∵∠3=∠4(已知)∴∠4+∠C=180°∴∥(同旁内角互补，两直线平行)∴∠A=∠F( )．26．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段_____的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG_____AH．（填“＞”或“＜”或“＝”），理由________．27．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN参考答案1．C2．C3．C4．B5．B6．D7．B8．B9．A10．C11．4 ∠DOF、∠EOB、∠ABD、∠DBC平行于同一直线的两条直线平行CD∥EF 12．513．1214．②③15．16；3116．70°17． 12 318．如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形一个三角形的三个角都相等这个三角形是等边三角形19．（2）40°20．（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，理由见解析；两直线平行，同旁内角互补；CD，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；180°，两直线平行，同旁内角互补；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD，（3）∠P=56°．21．（1）y＝x2﹣2x﹣3，D的坐标为（1，﹣4）；（2）存在异于点D的点E，使S△BCE＝S△BCD，点E的坐标为（2，﹣3）；（3）最小值为23．（1）A（0，1），B（3，0）；（2）5 324． (3) ＜；(4) 9 26．（3）AG；（4）<.。

人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元测试卷一．选择题1.下列说法，正确的是( )A. 若ac＝bc，则a＝bB. 两点之间的所有连线中，线段最短C. 相等的角是对顶角D. 若AC＝BC，则C是线段AB的中点【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质可判断A的正误；根据线段的性质判断B的正误；根据对顶角的性质判断C的正误；根据中点的性质判断D的正误．【详解】解：A、若ac=bc（c≠0），则a=b，故此选项错误，B、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确，故此选项正确，C、相等的角是对顶角，说法错误，应是对顶角相等，故此选项错误，D、若AC=BC，则点C是线段AB的中点，说法错误，应是若AC=BC=AB，则点C是线段AB的中点，故此选项错误，故选：B．【点睛】此题主要考查了等式的性质、对顶角的性质、线段的性质、中点，关键是熟练掌握课本基础知识，牢固掌握定理．2.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )A. 50°B. 55°C. 60°D. 70°【答案】D【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵AB∥CD,∠1=40°,∠2=30°，∴∠C=40°.∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.3.如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【详解】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解答此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．4.图中的∠1、∠2可以是对顶角的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义，具有公共顶点且角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【详解】解：A、∠1与∠2不是对顶角，B、∠1与∠2不是对顶角，C、∠1与∠2是对顶角，D、∠1与∠2不是对顶角，故选：C．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟练掌握定义是解题关键．5.如图，若AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，则下列结论不正确的是( )A. ∠EOC与∠BOC互为余角B. ∠EOC与∠AOD互为余角C. ∠AOE与∠EOC互为补角D. ∠AOE与∠EOB互为补角【答案】C【解析】【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【详解】解：∵∠AOE=90°，∴∠BOE=90°，∵∠AOD=∠BOC，∴∠EOC+∠BOC=90°，∠EOC+∠AOD=90°，∠AOE+∠EOB=180°，故A、B、D选项正确，C错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．6.已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是( )A. 22°B. 46°C. 68°D. 78°【答案】C【解析】【分析】由垂直的定义可知∠AOB=90°，由角平分线的定义可知∠BOC=∠BOD=22°，从而求得∠AOC的度数. 【详解】解：∵BO⊥AO，∴∠AOB=90°，∵OB平分∠COD，∴∠BOC=∠BOD=22°，∴∠AOC=90°-22°=68°.故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义.7.如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为( )A. 78°B. 132°C. 118°D. 112°【答案】D【解析】【分析】根据补角的性质、对角的性质，再进行代换可以求出∠2－∠3的度数.【详解】延长直线c与b相交，令∠2的补角是∠4，则∠4=180º-∠2，令∠3的对顶角是∠5，则∠3=∠5，∵a∥b，∴∠6=∠1=68°.又∠4+∠5=∠6.∴（180º-∠2）+∠3=68°即：∠2-∠3= 112°【点睛】本题考查了补角的性质、对角的性质等知识点，熟练掌握是本题的解题关键.8.如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是( )A. ∠FEC＝∠EFBB. ∠BFC+∠C＝180°C. ∠BEF＝∠EFCD. ∠C＝∠BFD【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A．由∠FEC=∠EFB，可得CE∥BF，故本选项错误；B．由∠BFC+∠C=180°，可得CE∥BF，故本选项错误；C．由∠BEF=∠EFC，可得AB∥CD，故本选项正确；D．由∠C=∠BFD，可得CE∥BF，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．9.如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB 最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是( )A. ②③B. ①②③C. ③④D. ①②③④【答案】A【解析】【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答．【详解】①线段AP是点A到直线PC的距离，错误；②线段BP的长是点P到直线l的距离，正确；③P A，PB，PC三条线段中，PB最短，正确；④线段PC的长是点P到直线l的距离，错误．故选A．【点睛】本题考查了垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．10.将长方形ABCD纸片沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝70°，则∠AED的大小是( )A. 60°B. 50°C. 75°D. 55°【答案】D【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠AED=∠AED′，由平角的定义得到∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，而∠CED′=60°，则2∠DEA=180°-70°=110°，即可得到∠AED的度数．【详解】解：∵长方形ABCD沿AE折叠得到△AED′，∴∠AED=∠AED′，而∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，∠CED′=70°，∴2∠DEA=180°-70°=110°，∴∠AED=55°．故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．二．填空题11.如图，已知∠1＝75°，将直线m平行移动到直线n的位置，则∠2﹣∠3＝_____°．【答案】105【解析】【分析】直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案．【详解】由题意可得：m∥n，则∠CAD+∠1=180°．∵∠3=∠4，∴∠4+∠CAD=∠2，∴∠2﹣∠3=∠CAD+∠3﹣∠3=∠CAD=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°．故答案为：105．【点睛】本题考查了平移的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题的关键．12.如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有_____．【答案】①④【解析】【分析】根据垂直定义可得∠BCA＝90°，∠ADC＝∠BDC＝∠ACF＝90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．【详解】∵AC⊥BF，∴∠BCA＝90°，∴∠ACD+∠1＝90°，∴∠1是∠ACD的余角，故①正确；∵CD⊥BE，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°．∵∠BCA＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∠1+∠ACD＝90°，∴图中互余的角共有4对，故②错误；∵∠1+∠DCF＝180°，∴∠1的补角是∠DCF．∵∠1+∠DCA＝90°，∠DAC+∠DCA＝90°，∴∠1＝∠DAC．∵∠DAC+∠CAE＝180°，∴∠1+∠CAE＝180°，∴∠1的补角有∠CAE，故③说法错误；∵∠ACB＝90°，∠ACF＝90°，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确．正确的是①④．故答案为：①④．【点睛】本题考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90°时，这两个角互余，两角之和为180°时，这两个角互补．13.如图，射线OA⊥OC，射线OB⊥OD，若∠AOB＝40°，则∠COD＝____°.【答案】40【解析】【分析】根据OA⊥OC，OB⊥OD，可得∠AOC=90°，∠BOD=90°，然后得到∠AOB与∠BOC互余，∠COD与∠BOC互余，根据同角的余角相等，继而可求解即可．【详解】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=90°，∠BOD=90°，∴∠AOB与∠BOC互余，∠COD与∠BOC互余，∴∠AOB=∠COD =40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了余角的知识，关键发现∠AOB、∠COD都是∠BOC余角，根据同角的余角相等解答.14.点P是直线l外一点，点A，B，C，D是直线l上的点，连接PA，PB，PC，PD．其中只有PA与l垂直，若PA＝7，PB＝8，PC＝10，PD＝14，则点P到直线l的距离是_____．【答案】7【解析】【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.∵P A与l垂直, P A＝7，∴点P到直线l的距离＝PA，即点P到直线l的距离＝7故答案为：7．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．15.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为______．【答案】55°【解析】【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，可得∠ABE＝∠BEF, ∠DEF＝∠CDE.先根据角平分线的定义，得出∠ABE ＝∠CBE＝20°，∠ADE＝∠CDE＝35°，进而求得∠E的度数．【详解】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠ABE＝∠BEF, ∠DEF＝∠CDE.∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC=40°，∠BAD＝∠ADC＝70°，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC=20°，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC=35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF=20°+35°=55°.故答案为：55°．【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确做出辅助线是解题的关键．本题也考查了数形结合的数学思想.16.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．【答案】40°【解析】【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【详解】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题关键是求出∠D=40°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是解题技巧．三．解答题17.如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．(1)求证：DC∥EF；(2)若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．【答案】（1）见解析（2）35°【解析】【分析】（1）由知∠1=∠DCF，则∠2=∠DCF，即可证明；（2）由得∠B=90°-∠2=35°，再根据（1）可知的度数.【详解】∵∴∠1=∠DCF，∵∴∠2=∠DCF，∴；（2）∵，∴∠BEF=90°，∴∠B=90°-∠2=35°，又∵∴=∠B=35°.【点睛】此题主要考察平行线的性质与判定.18.如图，直线AB，CD相交于点O．OF平分∠AOE，OF⊥CD于点O．(1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角：______.(2)若∠AOD＝150°，求∠AOE的度数．【答案】(1)∠BOD，∠DOE；(2)∠AOE＝120°．【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠AOC，从而最后得解；（2）根据垂直的定义得到∠DOF，根据角平分线的定义求出即可得到结论．【详解】解：(1)∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOC＝∠BOD，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF，∵OF⊥CD，∴∠COF＝∠DOF＝90°，∴∠DOE＝∠AOC，∴与∠AOD相等的角有∠BOD，∠DOE，故答案为：∠BOD，∠DOE.(2)∵OF⊥CD，∴∠DOF＝90°，∵∠AOD＝150°，∴∠AOF＝60°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOF＝120°．【点睛】本题考查了垂线，余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义．19.如图，已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．试说明直线AD与BC垂直．(请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由)．理由：∵∠1＝∠C，(已知)∴_______∥______，(_______)∴∠2＝______．(______)又∵∠2+∠3＝180°，(已知)∴∠3+_____＝180°．(等量代换)∴______∥______，(______)∴∠ADC＝∠EFC．(______)∵EF⊥BC，(已知)∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴______⊥_____．【答案】略【解析】【分析】结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．【详解】∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥AC，（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）又∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠3+∠DAC＝180°．（等量代换）∴AD∥EF，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠ADC＝∠EFC．（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC．故答案为：GD，AC，同位角相等，两直线平行；∠DAC，两直线平行，内错角相等；∠DAC；AD，EF，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD，BC．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，已经垂线的定义，解题关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．20.如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF．(1)求证：∠DAF＝∠F；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与∠CED互余的角．【答案】（1）证明见解析；（2）与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【解析】【分析】（1）依据AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，即可得到AB∥CF，进而得出∠BAF+∠F＝180°，再根据∠BAF ＝∠EDF，即可得出ED∥AF，依据三角形外角性质以及角平分线的定义，即可得到∠DAF＝∠F；（2）结合图形，根据余角的概念，即可得到所有与∠CED互余的角．【详解】解：（1）∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CF，∴∠BAF+∠F＝180°，又∵∠BAF＝∠EDF，∴∠EDF+∠F＝180°，∴ED∥AF，∴∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠DAF＝∠F；（2）∵∠C＝90°，∴∠CED+∠CDE＝90°，∴∠CED与∠CDE互余，又∵∠ADE＝∠DAF＝∠EDC＝∠F，∴与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角的概念，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21.【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．(1)若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝_____度，∠FOH＝_____度．(2)若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．(用含a的代数式表示)【答案】【探究】（1）30，125；（2）∠FOH＝130°；【拓展】∠FOH＝90°﹣α．【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义求出∠OFH，∠FHO的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数；（2）先根据角平分线的定义求出∠OFH+∠FHO的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数；（拓展）先根据角平分线的定义求出∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI＝（180°-∠CHF），再根据两直线平行内错角相等得∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH即可。

人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线单元练习卷一、填空题1.如图，直线AB，CD相交于点O, EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为______.【答案】140°2.一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是____________。

【答案】140°3.如图边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为___________..【答案】6cm24.下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；④线段AB.其中不是命题的是．【答案】④5.过直线外一点与已知直线平行【答案】有且只有一条直线6.如图，已知直线l1与l2交于点O,且∠1:∠2 =1:2,则∠3= ,∠4 = .【答案】60° 120°二、选择题7.下列说法正确的是( C )A.一个角的补角一定比这个角大B.一个角的余角一定比这个角小C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角8.如图，能判定EC∥AB的条件是（ D ）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE9.如图所示，下列说法不正确的是(A)A. ∠与∠是同位角B. ∠与∠是同位角C. ∠与∠是同位角D. ∠与∠是同位角10.下列各图中,过直线l外的点P画l的垂线CD，三角尺操作正确的是( D )11.下列说法正确的有( B )①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12.如图，将△ABC沿AB方向平移至△DEF，且AB=5，DB=2，则CF的长度为( B )A.5B.3C.2D.113.下列语句中，是命题的是(A)①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．②③④⑤14.如图，直线AB，CD相较于点O，OE⊥AB于点O，若∠BOD=40°，则下列结论不正确的是( C )A.∠AOC=40°B.∠COE=130°C.∠EOD=40°D.∠BOE=90°15.如图，若∠A+∠B=180°，则有（ D ）A．∠B=∠C B．∠A=∠ADC C．∠1=∠B D．∠1=∠C16.如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（ C ）A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠3=∠4三、解答题17.已知，如图，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°。

相交线与平行线》单元测试题及答案初一下学期数学相交线与平行线单元质量检测姓名。

学号：本次考试为90分钟，共100分。

一、填空题：（每小题3分，共30分）1、空间内两条直线的位置关系可能是相交或平行。

2、“两直线平行，同位角相等”的题设是前提条件，结论是同位角相等。

3、已知∠A和∠B是邻补角，且∠A比∠B大20，则∠A＝110度，∠B＝70度。

4、如图1，O是直线AB上的点，OD是∠COB的平分线，若∠AOC＝40，则∠BOD＝70度。

5、如图2，如果AB∥CD，那么∠B＋∠F＋∠E＋∠D＝360度。

6、如图3，图中ABCD-A B C D是一个正方体，则图中与BC所在的直线平行的直线有3条，与A B所在的直线成异面直线的直线有2条。

7、如图4，直线a∥b，且∠1＝28度，∠2＝50度，则∠ACB＝102度。

8、如图5，若A是直线DE上一点，且BC∥DE，则∠2＋∠4＋∠5＝180度。

9、在同一平面内，如果直线l1∥l2，l2∥l3，则l1与l3的位置关系是平行。

10、如图6，∠ABC＝120度，∠BCD＝85度，AB∥ED，则∠CDE＝15度。

二、选择题：（每小题3分，共30分）11、已知：如图7，∠1＝60度，∠2＝120度，∠3＝70度，则∠4的度数是（B）A、70 B、60 C、50 D、4012、已知：如图8，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（E）A、∠1＝∠3 B、∠2＝∠3 C、∠4＝∠5 D、∠2＋∠4＝180 E、无法判断13、如图9，已知AB∥CD，HI∥FG，EF⊥CD于F，∠1＝40度，那么∠EHI＝（D）A、40 B、45 C、50 D、5514、一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（B）A、相等 B、相等或互补 C、互补 D、不能确定15、在正方体的六个面中，和其中一条棱平行的面有（B）A、5个B、4个C、3个D、2个16、两条直线被第三条直线所截，则（B）A、同位角相等 B、内错角相等 C、同旁内角互补 D、以上结论都不对17、如图10，AB∥CD，则∠ACD＝∠BDC。

《相交线与平行线》检测题一、选择题（每小题只有一个正确答案）。

1．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AB ，若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°2．如图,AB∥CD,CE 与AB 交于E 点,∠1=50°,∠2=15°,则∠CEB 的度数为( )A. 50°B. 60°C. 65°D. 70°3．体育课上，老师测量跳远成绩的主要依据是（ ）A. 垂线段最短B. 两点之间，线段最短C. 平行线间的距离相等D. 两点确定一条直线4．下列说法中不正确的是（ ）①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫两点的距离③两点之间线段最短④点B 在线段AC 上，如果AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点A. ①B. ②C. ③D. ④5．下列命题中，是假命题的是（ ）A. 平行四边形的对角线互相平分B. a =，则0a ≥C. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三条边的距离相等D. 已知点P （1， 2-）和点Q （1-， 2-），则点P 、Q 关于y 轴对称6．如图， ， ，下列结论： ； ； ； ，其中正确的结论有A. B. C. D.7．在平面直角坐标系中，线段CF 是由线段AB 平移得到的；点A （-1，4）的对应点为C （4，1）；则点B （a ，b ）的对应点F 的坐标为（ ）A. （a+3，b+5）B. （a+5，b+3）C. （a -5，b+3）D. （a+5，b -3）8．下列命题是假命题的是（ ）A. 对顶角相等B. 两直线平行，同旁内角相等C. 平行于同一条直线的两直线平行D. 同位角相等，两直线平行9．如图，直线AB ∥CD ∥EF ，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC=（ ）A. 50°B. 30°C. 20°D. 40°10．下面给出五个命题：①若x=﹣1，则x 3=﹣1；②角平分线上的点到角的两边距离相等；③相等的角是对顶角；④若x 2=4，则x=2；⑤面积相等的两个三角形全等，是真命题的个数有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11．如图，CA ⊥BE 于A ，AD ∥BC ，若∠1=54°，则∠C 等于（ ）A. 30°B. 36°C. 45°D. 54°12．如果两条平行线与第三条直线相交，那么一组同旁内角的平分线互相（ ）A. 垂直B. 平行C. 重合D. 相交但不垂直13．如图，∠1和∠2是一对（ ）A. 同位角B. 对顶角C. 内错角D. 同旁内角二、填空题14．如图：∠ABC=∠ACB ，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∠DBF=∠F ，那么EC 与DF 平行吗？为什么？请完成下面的解题过程．解：∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB （ 已知 ）∴DBC=12∠________ ，∠ECB=12∠________ ∵∠ABC=∠ACB （已知）∴∠________ =∠________ ．∠________ =∠________ （已知）∴∠F=∠________∴EC ∥DF________ ．15．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=_____°．16．在同一平面内，三条直线、、，若∥，∥，则________.三、解答题17．如图1，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB，（1）求证：AB∥OC；（2）如图2，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.①当∠C=110°时，求∠EOB的度数.②若平行移动AB，那么∠OBC :∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值.18．完成下面的证明如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D.求证：∠A=∠F.证明：∵∠AGB=∠EHF∠AGB=___________（对顶角相等）∴∠EHF=∠DGF∴DB∥EC（____________________________________）∴∠_________=∠DBA（________________________________）又∵∠C=∠D∴∠DBA=∠D∴DF∥_______（__________________________________）∴∠A=∠F（__________________________________）.19．如图，∠1＝100°，∠2＝100°，∠3＝120°，求∠4的度数。

七年级数学下册《相交线与平行线》单元测试卷(附答案)一、选择题(每题3分，共30分)1．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．平行于同一条直线的两条直线平行2．如图，将一个含有30°角的直角三角尺放置在两条平行线a，b上．若∠1＝135°，则∠2的度数为（）A．95°B．110°C．105°D．115°3．如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得△DEF，若△ABC的周长等于10，则四边形ABFD 的周长为（）A．12 B．10 C．9 D．84．下面四个图案中，能由如图经过平移得到的是（）A．B． C． D．5．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm6．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直7.如图，下列说法错误的是（）A.∠A与∠3是同位角B.∠4与∠B是同旁内角C.∠A与∠C是内错角D.∠1与∠2是同旁内角8．平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．4 B．5 C．6 D．以上都不对9．甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书（如下表所示），他们相约在每个星期天相互交换读完的书，经过数次交换后，他们都读完了这3本书．已知甲读的第三本书是乙读的第二本书，则丙读的第二本书是（）甲乙丙书A书B书C A．书A B．书B C．书C D．无法确定10．下列各项正确的是（）A．直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种D．有公共顶点且相等的两个角是对顶角二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，已知∠1+∠2＝180°，则图中与∠1相等的角共有_____个．12．如图，在图中标注的∠1、∠3、∠4、∠5中，当∠2 =∠_______时，AE∥BF．13．如图，已知a∥b，∠1=45°，则∠2=_________．14．“互补的两个角一定是同旁内角”是命题（填“真”或“假”）．15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝24°，则∠1的度数为．16．一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有个交点．17．如图所示，l1∥l2，点A，E，D在直线l1上，点B，C在直线l2上，满足BD平分∠ABC，BD⊥CD，CE平分∠DCB，若∠BAD＝128°，那么∠AEC＝．18．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E 交AF于点G，若∠CEF＝70°，则∠GFD′＝°．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠AOD＝110°，求∠AOE的度数.20．已知，如图a∥b，c∥d，∠1=73°，求∠2和∠3的度数．21.（8分）如图,已知AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.(1)写出两个不同的条件;(2)从(1)中选择一个来证明.22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．23．完成下列画图(1)如图，将△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，线段AB 与A′B′位置及数量关系是．(2)如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M、是位于公路AB一侧的村庄．设汽车行驶到点P时，离村庄M的距离最小，请在图中公路AB上画出点P的位置，并说明数学原理．24．在ABC 中，D 是BC 边上一点，且CDA CAB ∠=∠，MN 是经过点D 的一条直线.（1）若直线MN AC ⊥，垂足为点E . ①依题意补全图1.②若70,CAB ︒∠=20DAB ︒∠=，则CAD ∠=________，CDE ∠=________. （2）如图2，若直线MN 交AC 边于点F ，且CDF CAD ∠=∠，求证：FD AB ∥.参考答案一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CCABCDAAAC二、填空题:11．312．413．45°. 解析：∵a∥b，∠1=45°，∴∠2=∠1=45°．14．解：如图，∠1＝∠2＝90°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1与∠2互补，但它们是一对内错角，不是同旁内角，∴“互补的两个角一定是同旁内角”是假命题，故答案为：假．15．解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵GH∥EF，∴∠AEC＝∠2＝24°，∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝36°．故答案为：36°．16．解：∵由已知总结出在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有个交点，∴8条直线两两相交，交点的个数最多为＝28．故答案为：28．17．【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到∠AEC的度数，本题得以解决．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝128°，∴∠ABC＝52°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝26°，∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝64°，∵CE平分∠DCB，∴∠ECB＝32°，∵l1∥l2，∴∠AEC+∠ECB＝180°，∴∠AEC＝148°，故答案为：148°．【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】由AD∥BC可得∠AFE＝∠CEF，∠CEF+∠DFE＝180°，由翻折可得∠D'FE＝∠DFE，进而求解．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF＝70°，∵∠CEF+∠DFE＝180°，∴∠DFE＝180°﹣∠CEF＝110°，由翻折可得∠D'FE＝∠DFE＝110°，∴∠GFD'＝∠D'FE﹣∠AFE＝110°﹣70°＝40°，故答案为：40．【点评】本题考查角的相关计算，解题关键是掌握平行线的性质．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．【答案】解：∵∠AOD=110°，∴∠COB=110°，∠AOC=70°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=55°，∴∠AOE=70°+55°=125°.故答案为：∠AOE=125°.20．【答案】解：∵a∥b，∴∠1=∠2=73°，∵c∥d，∴∠3=180°-73°=107°．21.解:此题答案不唯一,合理即可.(1)添加∠FCB=∠CBE或CF∥BE.(2)已知AB∥CD,CF∥BE.求证:∠1=∠2.证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.∵CF∥BE,∴∠FCB=∠CBE,∴∠DCB-∠FCB=∠ABC-∠CBE,即∠1=∠2.22.解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠4，∴AB∥EF，∴∠3＝∠5，∵∠3＝∠B，∴∠5＝∠B，∴DE∥BC，（2）∵DE平分∠ADC，∴∠5＝∠6，∵DE∥BC，∴∠5＝∠B，∵∠2＝3∠B ，∴∠2+∠5+∠6＝3∠B +∠B +∠B ＝180°， ∴∠B ＝36°， ∴∠2＝108°， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠1＝72°．23.(1)解：如图，△A ′B ′C ′即为所求作；线段AB 与A ′B ′位置及数量关系分别是平行且相等， 故答案为：平行且相等． (2)解：如图，点P 即为所求．数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短， 24.（1）①如图所示.②70,CAB ︒∠=20DAB ︒∠=，50CAD ︒∴∠=.70CDA CAB ︒∠=∠=，18060C CAD CDA ︒︒∴∠=-∠-∠=.DE AC ⊥，第 11 页 共 11 页 9030CDE C ︒︒∴∠=-∠=. 故答案为50,︒30︒.（2）CDA CAB ∠=∠， 且,CDA CDF ADF ∠=∠+∠CAB CAD BAD ∠=∠+∠， CDF ADF CAD BAD ∴∠+∠=∠+∠. ,CDF CAD ∠=∠,ADF BAD ∴∠=∠FD AB ∴∥.。

相交线与平行线单元测试题含答案相交线与平行线单元测试题一、选择题1、下列说法正确的是（） A. 相交的两条直线一定有一个交点 B. 同位角相等 C. 两直线平行，对角线一定相等 D. 相等的两个角一定是对顶角2、以下不能说明直线AB与CD平行的是（） A. AB//CD，A与B在同一方向，C与D在同一方向 B. $\angle 3 = \angle 4$ C. $\angle A = \angle C$ D. $\angle A + \angle B = 180^{\circ}$，$\angleC + \angleD = 180^{\circ}$3、下列说法正确的是（） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两直线平行，同位角相等 C. 内错角相等，两直线平行 D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行4、下列说法正确的是（） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 相等的两个角是对顶角 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 互补的两个角不一定是邻补角5、下列说法正确的是（） A. 同位角相等 B. 互补的角是邻补角 C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 两直线平行，内错角相等二、填空题1、同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相________，简述为________.2、两直线平行，同位角________；两直线平行，内错角________；两直线平行，同旁内角________．3、两条直线的位置关系有________、________．4、若三条直线两两相交，则共有________个交点．5、在同一平面内，若两直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线________．6、如图所示，若$\angle A + \angle B = 180^{\circ}$，$\angle A = \angle D$，则$\angle B =$________．7、如图所示，若$\angle A = \angle B$，则$\angle C =$________．8、如图所示，若$\angle A + \angle B = 90^{\circ}$，$\angle B + \angle C = 90^{\circ}$，则$\angle A =$________．9、若一个角的两边分别和另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是________．10、如图所示，若AB//CD，则$\angle A + \angle B + \angle C=$________．三、解答题1、已知两条平行线被第三条直线所截，则形成的同位角的数量是多少？这些同位角还具有什么性质？2、利用所给图形探究规律。

人教版七年级数学下册《第五章 相交线与平行线》单元测试卷-附参考答案（测试时间：90分钟 卷面满分：100分）班级 姓名 学号 分数一 选择题（本大题共10个小题 每小题3分 共30分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的）1．（2022春·全国·七年级单元测试）下图中 1∠和2∠是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B 【分析】根据对顶角的定义解答即可．【详解】解：A 1∠和2∠的某一边不是互为反向延长线 则不是对顶角 此项不符合题意B 1∠和2∠是对顶角 则此项符合题意C 1∠和2∠没有公共顶点 则不是对顶角 此项不符合题意D 1∠和2∠的某一边不是互为反向延长线 则不是对顶角 此项不符合题意故选：B ．【点睛】本题考查了对顶角 解题的关键是熟记对顶角的定义：有一个公共顶点 并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 具有这种位置关系的两个角 互为对顶角． 2．（2022·全国·七年级单元测试）如图 直线AD BE 、 被直线BF 和AC 所截 则2∠的同位角有( )个．A ．2B ．3C ．4D ．1【答案】B【分析】根据同位角的定义求解即可：同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中 若两个角都在两直线的同侧 并且在第三条直线（截线）的同旁 则这样一对角叫做同位角．【详解】解：∠2的同位角有：∠1 ∠F AC ∠4 共三个．故选：B ．【点睛】本题考查了同位角熟记同位角定义是解题的关键．3．（2022春·七年级单元测试）如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据平移的概念：在平面内把一个图形整体沿某一的方向移动这种图形的平行移动叫做平移变换简称平移即可选出答案．【详解】解：A 不是由“基本图案”经过平移得到故此选项不符合题意B 是由“基本图案”经过平移得到故此选项符合题意C 不是由“基本图案”经过平移得到故此选项不符合题意D 不是由“基本图案”经过平移得到故此选项不符合题意故选B．【点睛】本题考查生活中的平移现象仔细观察各选项图形是解题的关键．4．（2022秋·江苏连云港·七年级校考单元测试）下列语句中属于命题的是（）A．等角的余角相等B．两点之间线段最短吗C．连接P Q两点D．花儿会不会在春天开放【答案】A【分析】根据命题的定义对选项一一进行分析即可．【详解】解：选项A：是用语言可以判断真假的陈述句是命题故符合题意选项B C D：都不是可以判断真假的陈述句都不是命题故不符合题意．故选：A【点睛】本题考查了命题的定义解本题的关键在判断给出的语句是否用语言符号或式子表达是否为可以判断真假的陈述句．一般地对某件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题命题可看做由题设和结论两部分组成．5．（2022·全国·七年级单元测试）如图若图形A经过平移与下方图形(阴影部分)拼成一个长方形则平移方式可以是（）A ．向右平移4个格 再向下平移4个格B ．向右平移6个格 再向下平移5个格C ．向右平移4个格 再向下平移3个格D ．向右平移5个格 再向下平移4个格 【答案】A【分析】根据平移的性质 结合图形解答即可．【详解】解：图形A 向右平移4个格 再向下平移4个格可以与下方图形(阴影部分)拼成一个长方形 故选：A ．【点睛】本题考查的是平移的性质 把一个图形整体沿某一直线方向移动 会得到一个新的图形 新图形与原图形的形状和大小完全相同．6．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考单元测试）如图 已知直线AB CD ∥ 130GEF ∠=︒ 135EFH ∠=︒ 则12∠+∠的度数为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．65︒D ．85︒ 【答案】D【分析】由130GEF ∠=︒ 135EFH ∠=︒可得1324265︒∠+∠+∠+∠= 由ABCD 得34180∠+∠=︒ 进而可求出12∠+∠的度数．【详解】解：如下图所示∠130GEF ∠=︒∠13130︒∠+∠=∠135EFH ∠=︒∠24135︒∠+∠=∠1324265︒∠+∠+∠+∠=∠AB CD∠34180∠+∠=︒∠121324(34)26518085︒∠∠︒+∠=∠+∠+∠+∠-+∠=︒=-故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质 解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．7．（2022春·江苏·七年级单元测试）下列说法中 错误的有（ ）①若a b ∥ b c ∥ 则a c ∥②若a 与c 相交 b 与c 相交 则a 与b 相交③相等的角是对顶角④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】A【分析】根据平行公理及推论可判断① 若a 与c 相交 b 与c 相交 则a 与b 可能相交或平行 可判断② 对顶角相等 但相等的角不一定是对顶角 可判断③ 根据平行公理及推论可判断④．【详解】解：根据平行线公理及推论可知 ①正确若a 与c 相交 b 与c 相交 则a 与b 可能相交或平行 ②错误对顶角相等 但相等的角不一定是对顶角 ③错误过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行④错误．故错误的有3个故选：A．【点睛】本题考查平行公理及推论平行线的判定与性质熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．8．（2022·全国·七年级单元测试）如图P为直线l外一点A B C在l上且PB∠l下列说法中正确的个数是（）①P A PB PC三条线段中PB最短②线段PB叫做点P到直线l的距离③线段AB的长是点A到PB 的距离④线段AC的长是点A到PC的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中垂线段最短．逐一判断．【详解】解：①线段BP是点P到直线l的垂线段根据垂线段最短可知P A PB PC三条线段中PB 最短故原说法正确②线段BP是点P到直线l的垂线段故线段BP的长度叫做点P到直线l的距离故原说法错误③线段AB是点A到直线PB的垂线段故线段AB的长度叫做点P到直线l的距离故故原说法正确④由题意及图形无法判断线段AC的长是点A到PC的距离故原说法错误综上所述正确的说法有①③故选：B．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念．垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中垂线段最短．∥的是（）9．（2022春·天津·七年级校考单元测试）如图下列条件中能判断AB CDA ．12∠=∠B ．34∠∠=C ．180DAB ABC ∠+∠=︒D ．B D ∠=∠ 【答案】A 【分析】结合图形分析两角的位置关系 根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论．【详解】解：∠12∠=∠∠AB CD ∥故①选项符合题意∠34∠∠=∠AD BC ∥故②选项不符合题意∠180DAB ABC ∠+∠=︒∠AD BC ∥故③选项不符合题意∠B D ∠=∠ 不能判定AB CD ∥故④选项不符合题意故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定 能根据图形准确找出同位角 内错角和同旁内角是解决问题的关键．10．（2022秋·江苏盐城·七年级校联考单元测试）如图 在宽为20m 长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路 余下部分作为耕地．根据图中数据 计算耕地的面积为（ ）A ．600m 2B ．551m 2C ．550m 2D ．500m 2【答案】B【详解】由图可以看出两条路的宽度为：1m 长度分别为：20m 30m所以 可以得出路的总面积为：20×1+30×1-1×1=49m 2又知该矩形的面积为：20×30=600m 2所以 耕地的面积为：600-49=551m 2．故选B.二 填空题（本大题共8个小题 每题2分 共16分）11．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考单元测试）如图 要把池水引到C 处 可作CD AB ⊥于点D 然后沿CD 开渠 可使所开渠道最短 依据是______．【答案】垂线段最短【分析】根据直线外一点到直线的距离解答．【详解】解：因为直线外一点到直线上各点的连线中 垂线段最短所以沿CD 开渠故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线段的性质 熟练掌握垂线段最短是解决本题的关键．12．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考单元测试）如图 O 是直线AB 上一点 32COB ∠=︒ 则1∠=___．【答案】148︒##148度 【分析】依据邻补角进行计算 即可得到∠1的度数．【详解】解：∠O 是直线AB 上一点 32COB ∠=︒∠118032148∠=︒-︒=︒故答案为：148︒．【点睛】本题主要考查了邻补角的概念 只有一条公共边 它们的另一边互为反向延长线 具有这种关系的两个角 互为邻补角．邻补角互补 即和为180︒．13．（2022秋·河南安阳·七年级统考单元测试）如图 给出下列条件：①∠1=∠2 ②∠3=∠4 ③∠A =∠CDE ④∠A +∠ADC =180°．其中 能推出AB //DC 的条件为_______．【答案】①③④【分析】根据平行线的判定定理逐个分析判断即可求解．【详解】解：①∠∠1=∠2∥符合题意∠AB DC②∠∠3=∠4∥不符合题意∠BC AD③∠∠A=∠CDE∥符合题意∠AB DC④∠∠A+∠ADC=180°∥符合题意∠AB DC故答案为：①③④．【点睛】本题考查了平行线的判定定理掌握平行线的判定定理是解题的关键．14．（2022秋·云南昭通·七年级校考单元测试）如图把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1= 50° 则当∠2=____时a∥b．【答案】40°##40度【分析】根据三角尺的直角顶点在直线b上∠1＝50° 即可得到∠3＝180°−90°−∠1＝40° 再根据a//b即可得到∠2＝∠3＝40°．【详解】解：如图∠三角尺的直角顶点在直线b上∠1＝20°∠∠3＝180°−90°−∠1＝40°又∠要使得a b∠只需要∠2＝∠3＝40°故答案为：40．【点睛】本题主要考查了平行线的性质熟记两直线平行线同位角相等是解题的关键．15．（2022秋·河北石家庄·七年级统考单元测试）在同一平面内直线a b相交于P 若a∠c 则b与c的位置关系是______．【答案】相交【详解】解：因为a∠c 直线b相交所以直线b与c也有交点故答案为：相交．【点睛】本题考查了平行线和相交线．同一平面内一条直线与两条平行线中的一条相交则必与另一条直线也相交．16．（2022秋·北京·七年级校考单元测试）如图快艇从P处向正北航行到A处时向右转60︒航行到B处再向左转90︒继续航行此时的航行方向为北偏西______°．【答案】30【分析】根据平行线的性质与方位角的定义即可求解．【详解】解：如图∠//PC BE 60CAB ∠=︒∠60EBF ∠=︒∠906030DBE此时的航行方向为：北偏西30︒故答案为：30．【点睛】此题主要考查方位角 解题的关键是熟知方位角的定义及平行线的性质．17．（2022·全国·七年级单元测试）如图 在三角形ABC 中 90BAC ∠=︒ 4cm AB = 5cm =BC 3cm AC = 将三角形ABC 沿BC 方向平移cm(5)a a <得到三角形DEF 且AC 与DE 相交于点G 连接AD ．（1）阴影部分的周长为______cm（2）若三角形ADG 的面积比三角形EGC 的面积大24.8cm 则a 的值为______．【答案】 12 4.5##92##142 【分析】（1）由平移的性质可得出cm AD BE a == 5cm DE AB ==．再根据()5cm CE BC BE a =-=- 即ADG S ABC CEG ABEG S S S =+四边形 即可得出1342ADG CEG S S =⨯⨯- 再根据24.8cm ADG CEG S S -= 列出关于a 的等式 解出a 即可．【详解】（1）∠三角形ABC 沿BC cm(5)a <得到三角形DEFCE BC =∴阴影部分的周长为故答案为：（2）过AABC S =3AH =ADG ABED S四边形 ADG S ． ABC CEG ABEG S S S =+四边形1342CEG ABEG S S =⨯⨯-四边形121342ADG CEG BE S S ⨯-=⨯⨯- 即125ADG CEG S S -=ADG 的面积比三角形EGC 的面积大24.8cm 4.8cm ADG CEG SS -=4 4.8⨯= 18．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级单元测试）如图 直线AB CD ∥ 点E F 分别为直线AB 和CD 上的点 点P 为两条平行线间的一点 连接PE 和PF 过点P 作EPF ∠的平分线交直线CD 于点G 过点F 作FH PG ⊥ 垂足为H 若120DGP PFH ∠-∠=︒ 则AEP ∠=________︒．【答案】30︒【分析】设FPG x GPM y ∠∠=︒=︒， 过P 作PM CD ∥ 则AB CD PM ∥∥ 用x y ︒︒，表示PGD ∠ PFH ∠ 代入求出x y ︒-︒ 即AEP ∠的值可以解出．【详解】解：设FPG x GPM y ∠∠=︒=︒，PG 平分EPF ∠EPG FPG x ∠∠∴==︒过P 作PM CD ∥∥AB CDAB CD PM ∴∥∥AEP EPM EPG MPG x y ∠∠∠∠∴==-=︒-︒ 180180PGD MPG y ∠∠=︒-=︒-︒FH PG ⊥90PHF ∠∴=︒909090PFH FPG FPG x ∠∠∠∴=︒-=︒-=︒-︒120DGP PFH ∠-∠=︒()()18090120y x ∴︒-︒-︒-︒=︒ 即30x y ︒-︒=︒30AEP x y ∠∴=︒-︒=︒．故答案为：30︒．【点睛】本题考查平行线的性质 角平分线的性质 垂线的性质 熟练运用性质计算是解题的关键．三 解答题（本大题共8个小题 共54分 第19-22每小题6分 23-24每小题7分 25-26每小题8分）19．（2022·全国·七年级单元测试）如图 在边长为1个单位的正方形网格中 ABC 经过平移后得到A B C ''' 点B 的对应点为B ' 根据下列条件 利用网格点和无刻度的直尺画图并解答 保留痕迹：(1)画出A B C ''' 线段AC 扫过的图形的面积为______(2)在A B ''的右侧确定格点Q 使A B Q ''△的面积和ABC 的面积相等 请问这样的Q 点有______个？ 根据平移的性质得出'''ABC线段）根据平行线之间的距离处处相等可得答案．A B C '''即为所求111022612411022A B ∥ 则点1234,,,Q Q Q Q 即为所求本题主要考查了作图——平移变换20．（2022秋·北京海淀·七年级校考单元测试）如图 点C 在MON ∠的一边OM 上 过点C 的直线AB ON ∥CD 平分ACM ∠．当60DCM ∠=︒时 求O ∠的度数．解：∠CD 平分ACM ∠∠ACM ∠＝ ．∠60DCM ∠=︒∠ACM ∠＝ °．∠直线AB 与OM 交于点C∠OCB ∠＝ACM ∠＝ °（ ）∠AB ON ∥∠+=180O OCB ∠∠︒（ ）∠O ∠＝ °．【答案】2DCM ∠ 120 120 对顶角相等 两直线平行 同旁内角互补 60【分析】根据角平分线的定义 即可得到∠ACM 的度数 进而得出∠OCB 的度数 再依据平行线的性质 即可得到∠O 的度数．【详解】解：∠CD 平分ACM ∠∠=2ACM DCM ∠∠．∠∠60DCM ∠=︒∠=120ACM ∠︒．∠直线AB 与OM 交于点C∠==120OCB ACM ∠∠︒（对顶角相等）∠AB ON ∥∠+=180O OCB ∠∠︒（两直线平行 同旁内角互补）∠=60O ∠︒．故答案为：2DCM ∠ 120 120 对顶角相等 两直线平行 同旁内角互补 60．【点晴】本题主要考查了角的计算 平行线的性质以及角平分线的定义 解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行 同旁内角互补．21．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考单元测试）如图 在四边形ABCD 中 130A ∠=︒ 50ADC ∠=︒ 试说明12∠=∠．【答案】AB CD 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 内错角相等【分析】由180A ADC ∠+∠=︒ 利用同旁内角互补 两直线平行可得AB CD ∥ 再利用平行线的性质可得答案．【详解】证明：∠130A ∠=︒ 50ADC ∠=︒（已知）∠180A ADC ∠+∠=︒（等式的性质）∠AB CD ∥ （同旁内角互补 两直线平行）∠12∠=∠（两直线平行 内错角相等）．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质 熟记平行线的性质与判定方法是解本题的关键．22．（2022·全国·七年级单元测试）如图 己知点P Q 分别在AOB ∠的边OA OB 、上 按下列要求画图：(1)画射线PQ(2)过点P 画垂直于射线OB 的线段PC 垂足为点C(3)过点Q画直线QM平行于射线OA．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】根据题意过用直尺作图分别P画垂直于射线OB的射线PC垂足为点C过点Q画直线QM平行于射线OA．【详解】（1）如图射线PQ为所求（2）如图线段PC为所求（3）如图直线QM为所求【点睛】此题主要考查了基本作图正确把握相关定义是解题关键．23．（2022春·七年级单元测试）如图汽车站码头分别位于A B，两点直线b和波浪线分别表示公路与河流．(1)从汽车站A到码头B怎样走最近？画出最近路线并说明理由(2)从码头B到公路b怎样走最近？画出最近路线BC并说明理由．【答案】(1)作图见解析 理由见解析(2)作图见解析 理由见解析【分析】（1）根据两点之间线段最短解决问题．（2）根据垂线段最短解决问题．【详解】（1）解：如图 连接,A B 线段AB 即为所求作．（2）如图 过点B 作BC b ⊥于点C 线段BC 即为所求作．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计作图 垂线段最短 两点之间线段最短等知识 解题的关键是理解题意 灵活运用所学知识解决问题．24．（2022春·七年级单元测试）如图 AB CD ⊥ 垂足为O ．(1)比较AOD EOB AOE ∠∠∠，，的大小 并用“<”号连接．(2)若28EOC ∠=︒ 求EOB ∠和EOD ∠的度数．【答案】(1)AOE AOD EOB ∠<∠<∠(2)118152EOB EOD ∠=︒∠=︒，【分析】（1）根据图形可判断各角的大小．（2）根据图形可得90118EOB EOC ∠=∠+︒=︒，根据平角的定义求得EOD ∠． 【详解】（1）解：∠AB CD ⊥∠909090AOD EOB EOC AOE EOC ∠=︒∠=︒+∠∠=︒-∠，，∠AOE AOD EOB ∠<∠<∠（2）∠AB CD ⊥∠90118EOB EOC ∠=∠+︒=︒∠180********EOD EOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了角的关系 垂直的定义 通过已知角求得未知角 数形结合是解题的关键． 25．（2022春·广东·七年级单元测试）如图 直线CD EF 交于点O OA OB 分别平分COE ∠和DOE ∠ 已知1290∠+∠=︒ 且2:32:5∠∠=．(1)求BOF ∠的度数(2)试说明AB CD 的理由．∠+∠）解：12AOCAB CD．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质是解题的关键．26．（2022秋·上海宝山·七年级校考单元测试）已知AB∠CD点M为平面内的一点∠AMD＝90°．(1)当点M在如图1的位置时求∠MAB与∠D的数量关系（写出说理过程）(2)当点M在如图2的位置时则∠MAB与∠D的数量关系是（直接写出答案）(3)在（2）条件下如图3 过点M作ME∠AB垂足为E∠EMA与∠EMD的角平分线分别交射线EB于点F G回答下列问题（直接写出答案）：图中与∠MAB相等的角是∠FMG＝度．【答案】(1)∠MAB+∠D＝90°见解析(2)∠MAB﹣∠D＝90°(3)∠MAB＝∠EMD45【分析】（1）在题干的基础上通过平行线的性质可得结论（2）仿照（1）的解题思路过点M作MN∠AB由平行线的性质可得结论（3）利用（2）中的结论结合角平分线的性质可得结论．【详解】（1）解：如图①过点M作MN∥AB∵AB∥CD∴MN∥AB∥CD（如果一条直线和两条平行线中的一条平行那么它和另一条也平行）．∴∠D＝∠NMD．∵MN∥AB∴∠MAB+∠NMA＝180°．∴∠MAB+∠AMD+∠DMN＝180°．∵∠AMD＝90°∴∠MAB+∠DMN＝90°．∴∠MAB+∠D＝90°（2）解：如图②过点M作MN∥AB∵MN∥AB∴∠MAB+∠AMN＝180°．∵AB∥CD∴MN∥AB∥CD．∴∠D＝∠NMD．∵∠AMD＝90°∴∠AMN＝90°﹣∠NMD．∴∠AMN＝90°﹣∠D．第21页共22页第22页共22页。

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试题-人教版（含答案）一、单选题1．在下图中，1∠和2∠是同位角的是（ ）A ．（1）、（2）B ．（1）、（3）C ．（2）、（3）D ．（2）、（4） 2．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，75AOC ∠=︒，125∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50° 3．如图，直线1l 与2l 相交于点O ，1OM l ⊥，若4418α=︒'，则β的度数是（ ）A ．5542'︒B ．4542'︒C ．'4552︒D ．4642'︒ 4．如图，两条直线交于点O ，若1280∠+∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．40︒B ．80︒C ．100D ．140︒ 5．如图，,AB CD BC EF ∥∥．若158∠=︒，则2∠的大小为（ ）A ．120︒B ．122︒C ．132︒D ．148︒ 6．如图，直线a ∥b ，将三角尺直角顶点放在直线b 上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50° 7．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：∠13∠=∠；∠2180CAD ∠+∠=︒；∠如果235∠=︒，则有BC AD ∥；∠4275∠+∠=︒．其中正确的序号是（ ）A ．∠∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠ 8．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定//AB CD 的是（ ）A ．3=4∠∠B ．12∠=∠C ．B DCE ∠=∠D ．13180D ∠+∠+∠=︒9．下列语句是命题的是（ ）A ．画出两个相等的角B ．所有的直角都相等吗C ．延长线段AB 到C ，使得BC BA =D ．两直线平行，内错角相等10．如图，下列条件中能判定AB CE ∥的是（ ）A ．∠B ＝∠ACE B ．∠B ＝∠ACBC ．∠A ＝∠ECD D ．∠A ＝∠ACE＝180°；∠∠7＝∠5．其中能够说明a ∥b 的条件为（ ）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠ 12．如图，直线AB ，CD 相交于点E ，EF AB ⊥于点E ，若20FEC AEC ∠-∠=︒，那么AED ∠的度数为（ ）A ．125°B ．135°C ．140°D ．145°二、填空题 13．已知如图，三条直线1l 、2l 、3l 交于一点，则∠1+∠2+∠3=_________．14．如图，要把池水引到C 处，可作CD AB ⊥于点D ，然后沿CD 开渠，可使所开渠道最短，依据是______．15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西16．如图，AB CD ∥，若40A ∠=︒，26C ∠=︒，则∠E =______．17．如图，将∠ABE 向右平移2cm 得到∠DCF ，如果∠ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是_____．18．如图，在四边形ABCD 中．点E 为AB 延长线上一点，点F 为CD 延长线上一点，连接EF ，交BC 于点G ，交AD 于点H ，若12∠=∠，A C ∠=∠，求证：E F ∠=∠．证明：13∠=∠（ ），12∠=∠（已知）． ∠ = （等量代换）．∴AD BC ∥（ ）4180A ∴∠+∠=（ ）， A C ∠=∠（已知），4180C ∴∠+∠=（等量代换）． ∠ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）．19．如图直线AD 与直线BC 相交于点O ，OE 平分AOB ∠，130∠=︒，则EOD ∠的度数为___________°．三、解答题20．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ．(1)若∠AOC =76°，求∠BOF 的度数；(2)若∠BOF =36°，求∠AOC 的度数；21．如图，已知AD BC ⊥，EF BC ⊥，12∠=∠．(1)求证：EF AD ∥；(2)求证：180BAC AGD ∠+∠=︒．22．如图，直线AB 和CD 相交于O 点，OE CD ⊥，142EOF ∠=︒，13BOD BOF ∠∠=：：，求AOF ∠的度数.23．如图，两直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠AOC ：∠AOD =7：11.(1)求∠COE 的度数；(2)若OF ∠OE ，求∠COF 的度数．24．如图，直线CD 、EF 交于点O ，OA ，OB 分别平分COE ∠和DOE ∠，已知1290∠+∠=︒，且2:32:5∠∠=．(1)求BOF ∠的度数；(2)试说明AB CD 的理由．参考答案1．B2．D解：由题可知75BOD AOC ∠=∠=︒，125∠=︒，217525BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=50︒．3．B解：由题意得90180αβ++︒=︒，∠180904542βα'=︒-︒-=︒，4．D解：12∠=∠，1280∠+∠=︒，140∴∠=︒，13180∠+∠=︒，31801140∴∠=︒-∠=︒．5．B解：设CD 与EF 交于G ，∠AB ∠CD∠∠1=∠C =58°∠BC ∠FE ，∠∠C +∠CGE =180°，∠∠CGE =180°-58°=122°，∠∠2=∠CGE =122°，6．C解：如图，由题意得：∠3=180°-90°-∠1=40°，∠a ∥b ，∠∠2=∠3＝40°，7．B解：∠1290CAB ∠=∠+∠=︒，3290EAD ∠=∠+∠=︒，∠13∠=∠，故∠正确；∠212329090180CAD ∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒故∠正确；∠235∠=︒，∠3902903565∠=︒-∠=︒-︒=︒，1(18090)452B ∠=︒-︒=︒， ∠BC 与AD 不平行，故∠错误；∠43CBA EDA ∠+∠=∠+∠，即445330∠+︒=∠+︒，又∠2+3=90∠∠︒，∠44590230∠+︒=︒∠+︒-42=75∠+∠︒,故∠正确；综上，∠∠∠正确，8．A解：A 、∠3=4∠∠，∠//AD BC ，故选项A 不能判定//AB CD ，符合题意；B 、∠12∠=∠，∠//AB CD ，故选项B 能判定//AB CD ，不符合题意；C 、∠B DCE ∠=∠，∠//AB CD ，故选项C 能判定//AB CD ，不符合题意；D 、∠13180D ∠+∠+∠=︒，即180D DAB ∠+∠︒＝，∠//AB CD ，故选项D 能判定//AB CD ，不符合题意；9．D解：A 、画出两个相等的角，没有做错判断，不是命题；B 、所有的直角都相等吗，没有做错判断，不是命题；C 、延长线段AB 到C ，使得BC BA =，没有做错判断，不是命题；D 、两直线平行，内错角相等，是命题；10．DA ． ∠B ＝∠ACE ，不是同位角，内错角，不能判定AB CE ∥，不符合题意；B ． ∠B ＝∠ACB ，不是同位角，内错角，不能判定AB CE ∥，不符合题意；C ． ∠A ＝∠ECD ，不是同位角，内错角，不能判定AB CE ∥，不符合题意； D ． ∠A ＝∠ACE ，内错角相等，两直线平行，能判定AB CE ∥，符合题意；11．A∠∠∠1＝∠5，∠a ∥b ，故正确；∠∠∠5＝∠7，∠1＝∠7，∠∠1＝∠5，∠a ∥b ，故正确；∠∠2+∠3＝180°，∠2和∠3是邻补角，不能说明任何一组直线平行，故错误； ∠∠7＝∠5，∠7和∠5是对顶角，不能说明任何一组直线平行，故错误．12．D设AEC ∠为x ，则+20FEC x ∠=︒，∠EF AB ⊥，∠90AEF ∠=︒，∠90AEC FEC ∠+∠=︒，∠2090x x ++︒=︒，解得35x =︒，即35AEC ∠=︒，∠18035145AED ∠=︒-︒=︒．13．180°解：如图，14∠=∠，123423180∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒．故答案为：180︒．14．垂线段最短15．48°先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．解：如图，∠AC∠BD ，∠1=48°，∠∠2=∠1=48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．16．66︒解：如图所示，过点E 作EF AB ∥，∠EF AB AB CD ∥，∥，∠AB CD EF ∥∥，∠4026AEF A CEF C ==︒==︒∠∠，∠∠，∠66AEC AEF CEF =+=︒∠∠∠，故答案为：66︒．17．20cm解：∠∠ABE 向右平移2cm 得到∠DCF ，∠DF ＝AE ，∠四边形ABFD 的周长＝AB +BE +DF +AD +EF ，＝AB +BE +AE +AD +EF ，＝∠ABE 的周长+AD +EF ，∠平移距离为2cm ，∠AD ＝EF ＝2cm ，∠∠ABE 的周长是16cm ，∠四边形ABFD 的周长＝16+2+2＝20cm ．故答案为：20cm ．18．对顶角相等；23∠∠，；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF ，EA ；两直线平行，内错角相等．证明：13∠=∠（对顶角相等），12∠=∠（已知）， 23∴∠=∠（等量代换），∴AD BC ∥（同位角相等，两直线平行），4180A ∴∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）， A C ∠=∠（已知），4180C ∴∠+∠=（等量代换）， ∴CF EA ∥（同旁内角互补，两直线平行），E F ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）； 故答案为：对顶角相等；23∠∠，；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF ，EA ；两直线平行，内错角相等．19．105解：∠130∠=︒，∠180118030150AOB ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∠OE 平分AOB ∠， ∠111507522BOE AOB ∠=∠=⨯︒=︒， ∠2130∠=∠=︒，∠27530105EOD BOE ∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：10520．(1)∠BOF =33°(2)∠AOC =72°（1）∠∠AOC 、∠BOD 是对顶角，∠∠BOD=∠AOC=76°，∠OE 平分∠BOD ， ∠∠DOE=∠BOE=12∠BOD=38°∠∠COE=142°，∠OF 平分∠COE ． ∠∠EOF=12∠COE=71°，又∠BOE+∠BOF=∠EOF ，∠∠BOF=∠EOF−∠BOE=71°−38°=33°，（2）∠OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ，∠BOE EOD COF FOE ∠=∠∠=∠，，∠设BOE x ∠=，则EOD x ∠=，故2COA x ∠=，36EOF COF x ∠=∠=+︒， 则23636180AOC COF BOF x x ∠+∠+∠=++︒+︒=︒， 解得36x =︒，故∠AOC =72°．21．(1)见解析(2)见解析（1）证明：∠AD BC ⊥，EF BC ⊥， ∠90EFB ∠=︒，90ADB ∠=︒（垂直的定义）， ∠∠=∠EFB ADB （等量代换），∠EF AD ∥（同位角相等，两直线平行）； （2）证明：∠EF AD ∥，∠1BAD ∠=∠（两直线平行，同位角相等）， 又12∠=∠（已知），∠2BAD ∠=∠（等量代换），∠DG BA ∥（内错角相等，两直线平行）， ∠180BAC AGD ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）． 22．102AOF ∠=︒解：∠OE CD ⊥，∠90EOD ∠=︒，∠142EOF ∠=︒，∠1429052DOF ∠=︒-︒=︒，∠13BOD BOF ∠∠=：：， ∠1262BOD DOF ∠=∠=︒， ∠78BOF BOD DOF ∠=∠+∠=︒，∠180AOF BOF ∠+∠=︒，∠180********AOF BOF ∠=︒-∠=︒-︒=︒． ∠102AOF ∠=︒．23．(1)145︒(2)125︒1）解：∠711180AOC AOD AOC AOD ∠∠=∠+∠=︒：：，， ∠∠AOC =71818070⨯︒=︒， ∠∠DOB =∠AOC =70°，又∠OE 平分∠BOD ，∠DOE ∠=12DOB ∠=127035⨯︒=︒，∠180********COE DOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒， （2）∠OF OE ⊥，∠90EOF ∠=︒，∠90903555FOD DOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∠180********COF FOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒． 24．(1)BOF ∠的度数为140︒(2)见解析（1）解：∠OA ，OB 分别平分COE ∠和DOE ∠， ∠12AOE AOC COE ∠=∠=∠，122BOE DOE ∠=∠=∠， ∠180COE DOE ∠+∠=°，∠290AOC ∠+∠=︒，∠3COE ∠=∠， ∠132AOC ∠=∠， ∠123902∠+∠=︒，∠2:32:5∠∠=， ∠5322∠=∠， ∠15229022∠+⨯∠=︒，∠240∠=︒，∠3100∠=︒，∠23140BOF ∠=∠+∠=︒；（2）解：1290∠+∠=︒，290AOC ∠+∠=︒， ∠1AOC ∠=∠，∠AB CD ．。

相交线与平行线测试题及答案doc一、选择题（每题5分，共20分）1. 在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？A. 一种B. 两种C. 三种D. 四种答案：B2. 下列说法中，正确的是：A. 同一平面内，两条直线不相交，则它们一定平行B. 同一平面内，两条直线相交，则它们一定垂直C. 同一平面内，两条直线平行，则它们永不相交D. 同一平面内，两条直线相交，则它们一定平行答案：C3. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线的关系是：A. 相交B. 平行C. 垂直D. 无法确定答案：B4. 两条直线相交，交点处的夹角为90°，那么这两条直线的关系是：A. 相交B. 平行C. 垂直D. 重合答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果两条直线都与第三条直线相交，且交角相等，则这两条直线____。

答案：平行2. 在同一平面内，两条直线不相交，则它们是____。

答案：平行3. 垂直于同一直线的两条直线一定是____。

答案：平行4. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角互补，同旁内角和为____。

答案：180°三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知直线AB与直线CD相交于点O，且∠AOB=∠COD=90°，求证：AB∥CD。

证明：因为∠AOB=∠COD=90°，所以AB⊥OB，CD⊥OD。

根据垂直于同一条直线的两条直线平行，所以AB∥CD。

2. 已知直线l1与直线l2相交于点P，且l1∥l3，l2∥l4，求证：l3与l4相交。

证明：因为l1∥l3，l2∥l4，所以∠l1P=∠l3P，∠l2P=∠l4P。

根据同位角相等，两直线平行，所以l3∥l1，l4∥l2。

又因为l1与l2相交，所以l3与l4相交。

四、计算题（每题10分，共40分）1. 在同一平面内，直线m与直线n相交，交点为O。

已知∠1=45°，求∠2的度数。

答案：∠2=180°-45°=135°2. 已知直线a与直线b平行，直线c与直线a相交于点A，且∠BAC=60°，求∠ABC的度数。

第五章相交线与平行线单元试卷试卷（word 版含答案）一、选择题1．如图，A 、P 是直线m 上的任意两个点，B 、C 是直线n 上的两个定点，且直线m ∥n ．则下列说法正确的是（ ）A ．AC=BPB ．△ABC 的周长等于△BCP 的周长 C ．△ABC 的面积等于△ABP 的面积D ．△ABC 的面积等于△PBC 的面积 2．如图，AB CD ∥，154FGB ∠︒＝，FG 平分EFD ∠，则AEF ∠的度数等于（ ）．A ．26°B ．52°C ．54°D ．77° 3．如图，AB ∥CD ，BF ,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE ，BF ∥DE ，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为A ．30°B ．35°C ．36°D ．45°4．两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）A ．一对邻补角的平分线互相垂直B ．一对同位角的平分线互相平行C ．一对内错角的平分线互相平行D ．一对同旁内角的平分线互相平行5．已知：点A ，B ，C 在同一条直线上，点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，如果AB =10cm ，AC =8cm ，那么线段MN 的长度为（ ）A ．6cmB ．9cmC ．3cm 或6cmD ．1cm 或9cm6．如图，若180A ABC ∠+∠=︒，则下列结论正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．24∠∠=C ．13∠=∠D ．23∠∠=7．在同一平面内，有3条直线a ，b ，c ，其中直线a 与直线b 相交，直线a 与直线c 平行，那么b 与c 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．平行或相交D ．不能确定8．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，则∠2＝（ ）A ．61°B ．58°C ．48°D ．41° 9．在下列命题中，为真命题的是（ ） A ．相等的角是对顶角B ．平行于同一条直线的两条直线互相平行C ．同旁内角互补D ．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直10．下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是（ ）A ．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离B ．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠C ．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程D ．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短11．如图，直线l 与直线AB 、CD 分别相交于点E 、点F ，EG 平分BEF ∠交直线CD 与点G ，若168BEF ∠=∠=︒，则EGF ∠的度数为（ ）．A ．34°B ．36°C ．38°D ．68°12．下列说法中不正确的个数为（ ）．①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．②有且只有一条直线垂直于已知直线．③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题13．如图， 已知//AB CF ，//CF DE ， 90BCD ∠=︒，则D B ∠-∠=_________14．某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行，即PQ ∥MN ． 如图所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒1度． 若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动_________秒，两灯的光束互相平行．15．平面内不过同一点的n 条直线两两相交，它们交点个数记作n a ，并且规定10a =，则2a =__________，1n n a a --=____________．16．如图，有两个正方形夹在AB 与CD 中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)17．如图，Rt △AOB 和Rt △COD 中，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠B ＝40°，∠C ＝60°，点D 在边OA 上，将图中的△COD 绕点O 按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD 恰好与边AB 平行．18．如图，直线a ∥b ∥c ，直角∠BAC 的顶点A 在直线b 上，两边分别与直线a ，c 相交于点B ，C ，则∠1＋∠2的度数是___________．19．如图，已知AB 、CD 相交于点O,OE ⊥AB 于O ，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；20．如图，直角△ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．三、解答题21．如图，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点F 在BA 的延长线上，点E 在线段CD 上，EF 与AC 相交于点G ，∠BDA+∠CEG=180°．（1）AD 与EF 平行吗？请说明理由；（2）若点H 在FE 的延长线上，且∠EDH=∠C ，则∠F 与∠H 相等吗，请说明理由．22．已知：直线//AB CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，点M 为两平行线内部一点． （1）如图1，∠AEM ，∠M ，∠CFM 的数量关系为________；(直接写出答案)（2）如图2，∠MEB 和∠MFD 的角平分线交于点N ，若∠EMF 等于130°，求∠ENF 的度数；（3）如图3，点G 为直线CD 上一点，延长GM 交直线AB 于点Q ，点P 为MG 上一点，射线PF 、EH 相交于点H ，满足13PFG MFG ∠=∠，13BEH BEM ∠=∠，设∠EMF =α，求∠H 的度数(用含α的代数式表示)．23．如图1，//,AB CD 直线MN 分别交AB CD 、于点,E F BEF ∠、与EFD ∠的角平分线交于点P EP ，与CD 交于点G GH EG ⊥,交MN 于H ．（1）求证：// ;PF GH （2）如图2，连接PH K ,为GH 上一动点，PHK HPK PO ∠=∠,平分EPK ∠交MN 于,Q 则HPQ ∠的大小是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．24．如图，已知C 为两条相互平行的直线AB ，ED 之间一点，ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，180FDC ABC ∠+∠=︒．（1）求证：//AD BC ；（2）连结CF ，当//CF AB ，且32CFB DCF ∠=∠时，求BCD ∠的度数；（3）若DCF CFB ∠=∠时，将线段BC 沿直线AB 方向平移，记平移后的线段为PQ （B ，C 分别对应P ，Q ，当20PQD QDC ∠-∠=︒时，请直接写出DQP ∠的度数______．25．如图1．已知直线AB ED ．点C 为AB ，ED 内部的一个动点，连接CB ，CD ，作ABC ∠的平分线交直线ED 于点E ，作CDE ∠的平分线交直线BA 于点A ，BE 和DA 交于点F ．（1）若180FDC ABC ∠+∠=︒，猜想AD 和BC 的位置关系，并证明；（2）如图2，在（1）的基础上连接CF ，则在点C 的运动过程中，当满足CF AB ∥且32CFB DCF ∠=∠时，求BCD ∠的度数． 26．AB ∥CD ，点P 为直线AB ，CD 所确定的平面内的一点．（1）如图1，写出∠APC 、∠A 、∠C 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，写出∠APC 、∠A 、∠C 之间的数量关系，并证明；（3）如图3，点E 在射线BA 上，过点E 作EF ∥PC ，作∠PEG ＝∠PEF ，点G 在直线CD 上，作∠BEG 的平分线EH 交PC 于点H ，若∠APC ＝30°，∠PAB ＝140°，求∠PEH 的度数．27．（问题提出）（1）如图①，已知 AB ∥CD ，求证 ：∠1+∠MEN+∠2=360°（推广应用）（2）如图②，已知 AB ∥ CD ，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 +∠6的度数为___________． 如图③，已知 AB ∥CD ，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 +∠6+…+∠n 的度数为_________．∥，且直线AB、CD与AD、BC分别交于A、D和28．如图`，已知：直线AD BCB、C两点，点P在直线AB上．∠、(1)如图1,当点P在A、B两点之间时(点P不与点A、B重合)，探究ADP、DPC ∠之间的关系，并说明理由.BCP∠、(2)若点P不在A、B两点之间，在备用图中画出图形，直接写出ADP、DPC∠之间的关系，不需说理．BCP【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据平行线之间的距离及三角形的面积即可得出答案．【详解】解：∵A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n，根据平行线之间的距离相等可得：△ABC与△PBC是同底等高的三角形，故△ABC的面积等于△PBC的面积．故选D．【点睛】本题考查平行线之间的距离；三角形的面积．2．B解析：B【分析】根据平行线的性质可得26GFD ︒∠= ,再根据角平分线的性质可得52ECD ︒∠=,因此可计算的AEF ∠的度数.【详解】解：∵AB CD ∥，∴180FGB GFD ∠+∠=︒，∴18026GFD FGB ∠=︒-∠=︒，∵FG 平分EFD ∠，∴252EFD GFD ∠=∠=︒，∵AB CD ∥，∴52AEF EFD ∠=∠=︒．故选B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质.平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等；2.两直线平行，内错角相等；3.两直线平行，同旁内角互补. 角平分线的性质: 角平分线可以得到两个相等的角.3．C解析：C【解析】【分析】延长BG 交CD 于G,然后运用平行的性质和角平分线的定义，进行解答即可.【详解】解：如图延长BG 交CD 于G∵BF ∥ED∴∠F=∠EDF又∵DF 平分∠CDE，∴∠CDE=2∠F，∵BF∥ED∴∠CGF=∠EDF=2∠F，∵AB∥CD∴∠ABF=∠CGF=2∠F，∵BF平分∠ABE∴∠ABE=2∠ABF=4∠F，又∵∠F 与∠ABE 互补∴∠F +∠ABE =180°即5∠F=180°，解得∠F=36°故答案选C.【点睛】本题考查了平行的性质和角平分线的定义，做出辅助线是解答本题的关键.4．D解析：D【解析】试题分析：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；故选：D．5．D解析：D【解析】试题分析：有两种情况：①点C在AB上，②点C在AB的延长线上，这两种情况根据线段的中点的性质，可得BM、BN的长，再利用线段的和、差即可得出答案．解：（1）点C在线段AB上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，MB=12AB=5，BN=12CB=4，MN=BM-BN=5-4=1cm；（2）点C在线段AB的延长线上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，MB=12AB=5，BN=12CB=4，MN =MB +BN =5+4=9cm ，故选D ．点睛：本题考查了两点间的距离. 解题的关键在于要利用分类讨论思想结合线段中点的性质、线段的和差进行解答．6．C解析：C【分析】由∠A+∠ABC=180°可得到AD ∥BC ，再根据平行线的性质判断即可得答案．【详解】∵180A ABC ∠+∠=︒，∴//AD BC （同旁内角互补，两直线平行），∴13∠=∠（两直线平行，内错角相等）．故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行内错角相等；熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．7．B解析：B【分析】根据a ∥c ，a 与b 相交，可知c 与b 相交，如果c 与b 不相交，则c 与b 平行，故b 与a 平行，与题目中的b 与a 相交矛盾，从而可以解答本题．【详解】解：假设b ∥c ，∵a ∥c ，∴a ∥b ，而已知a 与b 相交于点O ，故假设b ∥c 不成立，故b 与c 相交，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．8．B解析：B【分析】由水面和杯底互相平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠3的度数，由水中的两条折射光线平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数．【详解】如图，∵水面和杯底互相平行，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣122°＝58°．∵水中的两条折射光线平行，∴∠2＝∠3＝58°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．9．B解析：B【分析】分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．10．C解析：C【分析】垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．据此逐个分析即可.【详解】解：A．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离，运用“垂线段最短”这一性质；B．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠，运用“垂线段最短”这一性质；C．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程，运用“两点之间，线段最短”这一性质；D．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短，运用“垂线段最短”这一性质；故选：C．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．11．A解析：A【分析】由角平分线的性质可得∠GEB=12∠BEF=34°，由同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，即可求解．【详解】∵EG平分∠BEF，∴∠GEB=12∠BEF=34°，∵∠1=∠BEF=68°，∴CD∥AB，∴∠EGF=∠GEB=34°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,角平分线的定义，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．12．C解析：C【分析】根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可．【详解】∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确；∴不正确的有①②④⑤四个．故选：C．【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质，从而完成求解．二、填空题13．90°【分析】根据AB∥CF，可得出∠B和∠B CF的关系，根据CF∥DE，可得出∠FED和∠D的关系，合并即可得出∠D―∠B的大小【详解】∵AB∥CF，∴∠B=∠BCF∵CF∥DE∴∠解析：90°【分析】根据AB∥CF，可得出∠B和∠BCF的关系，根据CF∥DE，可得出∠FED和∠D的关系，合并即可得出∠D―∠B的大小【详解】∵AB∥CF，∴∠B=∠BCF∵CF∥DE∴∠FCD+∠D=180°∴∠FCD+∠D－∠B=180°－∠BCF，化简得：∠D－∠B=180°－(∠BCF+∠FCD)∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠FCD=90°∴∠D―∠B=90°故答案为：90°【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是将∠BCD分为∠BCF和∠FCD，然后利用平行线的性质进行角度转换．14．30或110【分析】分两种情况讨论：两束光平行；两束光重合之后（在灯B射线到达BQ之前）平行，然后利用平行线的性质求解即可．【详解】解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即AC∥BD，①当解析：30或110【分析】分两种情况讨论：两束光平行；两束光重合之后（在灯B射线到达BQ之前）平行，然后利用平行线的性质求解即可．【详解】解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即AC∥BD，①当0＜t≤90时，如图1所示：∵PQ∥MN，则∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，则∠CAM＝∠BDA，∴∠PBD＝∠CAM有题意可知：2t＝30＋t解得：t＝30，②当90＜t＜150时，如图2所示：∵PQ∥MN，则∠PBD＋∠BDA＝180°，∵AC∥BD，则∠CAN＝∠BDA，∴∠PBD＋∠CAN＝180°，∴30＋t＋（2t－180）＝180解得：t＝110综上所述，当t＝30秒或t＝110秒时，两灯的光束互相平行．故答案为：30或110【点睛】本题主要考查补角、角的运算、平行线的性质的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，注意分两种情况谈论．15．【分析】条直线相交只有一个交点，条直线相交，交点数是，条直线相交，交点数是，即，可写出，的解.【详解】解：求平面内不过同一点的条直线两两相交的交点个数，可由简入繁，当2条直线相交时，交点解析：1n -【分析】2条直线相交只有一个交点，3条直线相交，交点数是12+，n 条直线相交，交点数是123(1)n ++++-，即1123(1)(1)2n a n n n =++++-=-，可写出2a ， 1n n a a --的解.【详解】解：求平面内不过同一点的n 条直线两两相交的交点个数，可由简入繁，当2条直线相交时，交点数只有一个；当3条直线相交时，交点数为两条时的数量+第3条直线与前两条的交点2个，即交点数是12+；同理，可以推导当n 条直线相交时，交点数是123(1)n ++++-，即1123(1)(1)2n a n n n =++++-=-， 212(21)12a ∴=⨯⨯-=， 111(1)(1)(2)122n n a a n n n n n -∴-=----=-， 本题的答案为：1，1n -.【点睛】本题考查了平面内直线两两相交交点数的计算，涉及到一种很重要的数学方法数学归纳法的初步应用接触，此方法在推导证明中比较常用.16．【解析】【详解】作IF ∥AB,GK ∥AB,JH ∥AB因为AB ∥CD所以，AB ∥CD ∥ IF ∥GK ∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠解析：【解析】【详解】作IF ∥AB,GK ∥AB,JH ∥AB因为AB ∥CD所以，AB ∥CD ∥ IF ∥GK ∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠GFI=80°所以，∠HGK=150°-∠KGF=70°所以，∠JHG=∠HGK=70°同理，∠2=90°-∠JHG=20°所以，∠1=90°-∠2=70°故答案为70【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．17．10或28【解析】【分析】作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠解析：10或28【解析】【分析】作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角∠AOD，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解；②两三角形在点O的异侧时，延长BO与CD相交于点E，根据两直线平行，内错角相等可得∠CEO=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解．【详解】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，∵每秒旋转10°，∴时间为100°÷10°=10秒；②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋转角为270°+10°=280°，∵每秒旋转10°，∴时间为280°÷10°=28秒；综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．故答案为10或28．【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．18．270°【分析】根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°，再结合∠BAC是直角即可得出结果．【详解】解：如图所示，∵a∥b，∴∠1+∠3=180°，则∠3=180°-∠1，∵解析：270°【分析】根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°，再结合∠BAC 是直角即可得出结果．【详解】解：如图所示，∵a ∥b ，∴∠1+∠3=180°，则∠3=180°-∠1，∵b ∥c∴∠2+∠4=180°，则∠4=180°-∠2，∵∠BAC 是直角，∴∠3+∠4=180°-∠1+180°-∠2，∴90°=360°-（∠1+∠2），∴∠1+∠2=270°．故答案为：270°【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．19．62【详解】∵，，∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD∴∠AOD=62°.解析：62【详解】∵OE AB ⊥，28EOC ∠=，∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD∴∠AOD=62°.20．12【解析】分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的 解析：12【解析】分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的， 故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=12．故答案为12．点睛：本题主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．三、解答题21．见解析【解析】分析：（1）求出∠ADE +∠FEB =180°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据角平分线定义得出∠BAD =∠CAD ，推出HD ∥AC ，根据平行线的性质得出∠H =∠CGH ，∠CAD =∠CGH ，推出∠BAD =∠F 即可．详解：（1）AD ∥EF ．理由如下：∵∠BDA +∠CEG =180°，∠ADB +∠ADE =180°，∠FEB +∠CEF =180°∴∠ADE +∠FEB =180°，∴AD ∥EF ；（2）∠F =∠H ，理由是：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠CAD ．∵∠EDH =∠C ，∴HD ∥AC ，∴∠H =∠CGH ．∵AD ∥EF ，∴∠CAD =∠CGH ，∴∠BAD =∠F ，∴∠H =∠F ．点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．22．（1）M AEM CFM ∠=∠+∠；（2）115ENF ∠=︒；（3）1603H α∠=︒-． 【分析】（1）过点M 作//ML AB ，利用平行线的性质可得1AEM ∠=∠，2CFM ∠=∠，由12EMF ∠=∠+∠，经过等量代换可得结论；（2）过M 作//ME AB ，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于K ．证明H x y ∠=-，求出x y -即可解决问题．【详解】（1）如图1，过点M 作//ML AB ，//AB CD ，////ML AB CD ∴，1AEM ∴∠=∠，2CFM ∠=∠，12EMF ∠=∠+∠，M AEM CFM ∴∠=∠+∠；（2）过M 作//ME AB ，//AB CD ，//ME CD ∴，24180BEM DFM ∴∠+∠=∠+∠=︒，1802BEM ∴∠=︒-∠，1804DFM ∠=︒-∠， EN ，FN 分别平分MEB ∠和DFM ∠， 112BEM ∴∠=∠，132DFM ∠=∠， 111113(1802)(1804)180(24)1801301152222∴∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒， 36013360115130115ENF EMF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒；（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于K ．//AB CD ，BEH DKH x ∴∠=∠=，PFG HFK y ∠=∠=，DKH H HFK ∠=∠+∠，H x y ∴∠=-，EMF MGF α∠=∠=，180BQG MGF ∠+∠=︒，180BQG α∴∠=︒-，QMF QMF EMF MGF MFG ∠=∠+∠=∠+∠，3QME MFG y ∴∠=∠=，BEM QME MQE ∠=∠+∠，33180x y α∴-=︒-，1603x y α∴-=︒-， 1603H α∴∠=︒-． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，作出平行线，利用参数解决问题是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）HPQ ∠的大小不发生变化，一直是45︒．【分析】（1）利用平行线的性质推知180BEF EFD ∠+∠=︒；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得90EPF ∠=︒，即EG PF ⊥，故结合已知条件GH EG ⊥，易证//PF GH ；（2）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得49039022∠=︒-∠=︒-∠；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知14522QPK EPK ∠=∠=︒+∠；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得HPQ ∠的大小不变，是定值45︒．【详解】解：（1）证明：如图1，//AB CD ，180BEF EFD ∴∠+∠=︒．又BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ，1()902FEP EFP BEF EFD ∴∠+∠=∠+∠=︒， 90EPF ∴∠=︒，即EG PF ⊥．GH EG ⊥，//PF GH ∴；（2）HPQ ∠的大小不发生变化，理由如下：如图2，12∠=∠， 322∠=∠∴． 又GH EG ⊥，49039022∠=︒-∠=︒-∠∴．18049022EPK ∠=︒-∠=︒+∠∴．PQ ∵平分EPK ∠，14522QPK EPK ∴∠=∠=︒+∠． ∴245HPQ QPK ∠=∠-∠=︒，∴HPQ ∠的大小不发生变化，一直是45︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④//a b ，////b c a c ⇒．24．（1）证明见解析；（2）∠BCD ＝108°；（3）70°【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得出∠EDF ＝∠DAB ，由角平线的定义得出∠EDF ＝∠FDC ，最后根据同旁内角互补，两直线平行进行求证；（2）设∠DCF ＝x ，则∠CFB ＝1.5x ，由两直线平行，内错角相等得出∠ABF ＝1.5x ，由角平分线的定义得出∠ABC ＝3x ，最后利用两直线平行，同旁内角互补得出关于x 的方程，求解即可；（3）画出图形，根据两直线平行，同旁内角互补得出∠CDF ＝∠CBF ，由角平分线的定义与已知条件可求出∠ABC 与∠FDC ，由平移的性质与平行公理的推论得出AD ∥PQ ，最后根据两直线平行，同旁内角互补列式求解．【详解】解：（1）证明：∵AB ∥DE ，∴∠EDF ＝∠DAB ，∵DF 平分∠EDC ，∴∠EDF ＝∠FDC ，∴∠FDC ＝∠DAB ，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC；（2）∵32CFB DCF∠=∠，设∠DCF＝x，则∠CFB＝1.5x，∵CF∥AB，∴∠ABF＝∠CFB＝1.5x，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABF＝3x，∵AD∥BC，∴∠FDC+∠BCD＝180°，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠BCD＝∠ABC＝3x，∴∠BCF＝2x，∵CF∥AB，∴∠ABC+∠BCF＝180°，∴3x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠BCD＝3×36°＝108°；（3）如图，∵∠DCF＝∠CFB，∴BF∥CD，∴∠CDF +∠BFD＝180°，∵AD∥BC，∴∠CBF +∠BFD＝180°，∴∠CDF＝∠CBF，∵AD，BE分别平分∠ABC，∠CDE，∴∠ABC＝2∠CBF，∠CDE＝2∠FDC，∴∠ABC＝∠CDE＝2∠FDC，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝120°，∠FDC＝60°，∵线段BC沿直线AB方向平移得到线段PQ，∴BC∥PQ，∵AD∥BC，∴AD∥PQ，∵∠PQD﹣∠QDC＝20°，∴∠QDC＝∠PQD﹣20°，∴∠FDC+∠QDC +∠PQD＝60°+∠PQD﹣20°+∠PQD＝180°，∴∠PQD＝70°，即∠DQP＝70°．故答案为：70°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，平行公理的推论，角平分线的定义，平移的性质，熟练运用平行线的判定与性质是解题的关键．25．（1）AD BC ∥，见解析；（2）108°【分析】（1）//AD BC ，根据角平分线的性质可知EDF FDC ∠=∠，又因为//AB ED ，因此EDF DAB ∠=∠，推出FDC DAB ∠=∠，再结合已知条件即可得出结论；（2）设DCF x ，则32CFB x ∠=，根据平行线的的性质有32ABF CFB x ∠=∠=，再根据角平分线性质可得23ABC ABF x ∠=∠=，又因为//AD BC ，推出3BCD ABC x ∠=∠=，2BCF x ∠=，由//CF AB 得180ABC BCF ∠+∠=︒，从而可解得x 的值，即可得出答案．【详解】解：（1）//AD BC ．证明如下：∵//AB ED ，∴EDF DAB ∠=∠，∵DF 平分EDC ∠，∴EDF FDC ∠=∠，∴FDC DAB ∠=∠，∵180FDC ABC ∠+∠=︒，∴180DAB ABC ∠+∠=︒，∴//AD BC ．（2）∵32CFB DCF ∠=∠， ∴设DCF x ，则32CFB x ∠=， ∵//CF AB ， ∴32ABF CFB x ∠=∠=， ∵BE 平分ABC ∠，∴23ABC ABF x ∠=∠=，由（1）得//AD BC ，∴180FDC BCD ∠+∠=︒，∵180FDC ABC ∠+∠=︒，∴3BCD ABC x ∠=∠=，∴2BCF x ∠=，∵//CF AB ，∴180ABC BCF ∠+∠=︒，即32180x x +=︒，解得36x =︒，∴3108BCD x ∠==︒．【点睛】本题考查的主要知识点是平行线的判定及性质以及角平分线的性质，根据图形找准角与角之间的关系 是解此题的关键．26．（1）∠A +∠C +∠APC ＝360°，证明详见解析；（2）∠APC ＝∠A −∠C ，证明详见解析；（3）55°．【分析】（1）首先过点P 作PQ ∥AB ，结合题意得出AB ∥PQ ∥CD ，然后由“两直线平行，同旁内角互补”进一步分析即可证得∠A+∠C+∠APC ＝360°；（2）作PQ ∥AB ，结合题意得出AB ∥PQ ∥CD ，根据“两直线平行，内错角相等”进一步分析即可证得∠APC ＝∠A −∠C ；（3）由（2）知，∠APC ＝∠PAB −∠PCD ，先利用平行线性质得出∠BEF ＝∠PQB ＝110°，然后进一步得出∠PEG ＝12∠FEG ，∠GEH ＝12∠BEG ，最后根据∠PEH ＝∠PEG −∠GEH 即可得出答案．【详解】（1）∠A+∠C+∠APC ＝360°，证明如下：如图1所示，过点P 作PQ ∥AB ，∴∠A+∠APQ ＝180°，又∵AB ∥CD ，∴PQ ∥CD ，∴∠C+∠CPQ ＝180°，∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ ＝360°，即∠A+∠C+∠APC ＝360°；（2）∠APC ＝∠A −∠C ，证明如下：如图2所示，过点P 作PQ ∥AB ，∴∠A ＝∠APQ ，∵AB ∥CD ，∴PQ ∥CD ，∴∠C ＝∠CPQ ，∵∠APC ＝∠APQ −∠CPQ ，∴∠APC ＝∠A −∠C ；（3）由（2）知，∠APC ＝∠PAB −∠PCD ，∵∠APC ＝30°，∠PAB ＝140°，∴∠PCD ＝110°，∵AB ∥CD ，∴∠PQB ＝∠PCD ＝110°，∵EF ∥PC ，∴∠BEF ＝∠PQB ＝110°，∵∠PEG ＝∠PEF ，∴∠PEG ＝12∠FEG ， ∵EH 平分∠BEG ， ∴∠GEH ＝12∠BEG ， ∴∠PEH ＝∠PEG −∠GEH ＝12∠FEG −12∠BEG ＝12∠BEF ＝55°．【点睛】本题主要考查了利用平行线性质与角平分线性质求角度的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.27．（1）见解析，（2）900,180(1).n ︒︒-【分析】（1）过点E 作EF ∥CD ，根据平行线的判定得出EF ∥AB ，根据平行线的性质得出即可；（2）如图②过E 作EQ ∥CD ，过F 作FW ∥CD ，过G 作GR ∥CD ，过H 作HY ∥CD ，根据平行线的判定得出EQ ∥FW ∥GR ∥HY ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质得出即可；如图③，利用（1）（2）②发现规律，直接得到答案．【详解】证明：（1）证明：过点E 作EF ∥CD ，∵AB ∥CD ， ∴EF ∥AB ，∴∠1+∠MEF=180°，同理∠2+∠NEF=180°，∴∠1+∠2+∠MEN =360°；（2）如图②过E 作EQ ∥CD ，过F 作FW ∥CD ，过G 作GR ∥CD ，过H 作HY ∥CD ，∵CD ∥AB ， ∴EQ ∥FW ∥GR ∥HY ∥AB ∥CD ，∴∠1+∠MEQ=180°，∠QEF+∠EFW=180°，∠WFG+∠FGR=180°，∠RGH+∠GHY=180°，∠YHN+∠6=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=5×180°=900°，如图③，由∠1+∠2+∠MEN 3601802=︒=︒⨯，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠69001805=︒=︒⨯，可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n 180(1)n =︒-，故答案为：900°，180(1)n ︒-；【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．28．（1）∠ADP+∠BCP=∠DPC ，理由见解析；（2）∠ADP=∠DPC+∠BCP ，理由见解析【分析】（1）过P 作直线PQ ∥AD ，交CD 于点Q ，根据平行线的性质进行推理；（2）过P 作直线PQ ∥AD ，交CD 于点Q ，根据平行线的性质进行推理；【详解】解：（1）过P作直线PQ∥AD，交CD于点Q，∵AD∥BC，∴PQ∥AD∥BC，∴∠ADP=∠DPQ，∠BCP=∠CPQ，∴∠ADP+∠BCP=∠DPC；（2）∠ADP=∠DPC+∠BCP.过P作直线PQ∥AD，交CD于点Q，∵AD∥BC，∴PQ∥AD∥BC，∴∠ADP=∠DPQ=∠DPC+∠CPQ，∠BCP=∠CPQ，∴∠ADP=∠DPC+∠BCP.【点睛】本题考查了平行线的性质，利用平行线的性质得出角的和差关系是解题的关键.。

第五章 相交线与平行线单元测试班级： 姓名： 考生得分：一、选择题（每小题3分，共30分） 1.已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是( ) A.55° B.65° C.145° D.165° 2.将图中所示的图案平移后得到的图案是( )A. B. C. D.3．如图，AB ∥CD ,FE ⊥DB ,垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数 是（ ）A.60°B.50°C.40°D.30°4．如图，a ∥b ，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（ ） A.40° B.50° C.60° D.70° 5．如图所示，已知AB ∥CD ，∠C ＝70°，∠F ＝30°，则∠A 的度数为（ ） A ．30° B ．35° C ．40° D ．45°6．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠3=∠4 C ．∠5=∠B D ．∠B +∠BDC =180°8．如图，DH ∥EG ∥BC ，DC ∥EF ，那么与∠DCB 相等的角的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 9. 下列条件中能得到平行线的是（ ）①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线． A ．①② B ．②③ C ．② D ．③10. 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（ ） A ．互相重合 B ．互相平行 C ．互相垂直 D ．相交二、填空题（每小题3分，满分24分） 11.图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是 .12．如图，l ∥m ，∠1＝120°，∠A ＝55°，则∠ACB 的大小是 . 13．如图，计划把河水引到水池A 中，先作AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠， 能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．14．如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，且AB ⊥CD ，∠1与∠2的关系是 ．15．如图,在△ABC 中，∠A =90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1=155°，则∠B 的度数为 ．16．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=72°，则∠2= ．1718第2题图第6题图 第7题图 第8题图第11题图第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图第18题图第3题图三、解答题（共46分）19．（7分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．20．（7分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）21．（8分）已知：如图，∠BAP+∠APD =180°，∠1 =∠2.求证：∠E =∠F．22．（8分）已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED∥FB．23．（8分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．24．（9分）如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．25．（10分）如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示）（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？第19题图第五章相交线与平行线检测题参考答案1.C 解析：∵∠α=35°，∴∠α的补角的度数为180°35°=145°,故选C.2. C 解析：根据平移的性质可知C正确.3. C 解析：因为FE⊥DB，所以∠FED=90°，由∠1=50°可得∠FDE=90°-50°=40°.因为AB∥CD，由两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠FDE=40°.4. D 解析：因为a∥b，所以∠2=∠4.又∠2=∠1，所以∠1=∠4.因为∠3=40°，所以∠1=∠4==70°.5. C 解析：由AB∥CD可得，∠FEB＝∠C＝70°，∵∠F＝30°，又∵∠FEB＝∠F+∠A，∴∠A＝∠FEB∠F＝70°30°＝40°.故选项C是正确的.6. C 解析：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD.设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1.又∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．故选C．7. A 解析：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被直线AD所截形成的内错角，∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故A错误．选A．8. D 解析：如题图所示，∵DC∥EF，∴∠DCB=∠EFB.∵DH∥EG∥BC，∴∠GEF=∠EFB，∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME，故与∠DCB相等的角共有5个．故选D．9. C 解析：结合已知条件，利用平行线的判定定理依次推理判断．10. B 解析：∵两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，∴它们角的平分线形成的同位角相等，∴同位角相等的平分线平行．故选B．11.对顶角相等解析：根据图形可知量角器测量角的原理是：对顶角相等.12. 65°解析：∵l∥m，∴∠ABC=180°-∠1=180°-120°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠A=180°-60°-55°=65°.13. 垂线段定理：直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短解析：根据垂线段定理，直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．14. ∠1+∠2=90°解析：∵直线AB、EF相交于O点，∴∠1=∠DOF.又∵AB⊥CD，∴∠2+∠DOF=90°，∴∠1+∠2=90°．15. 65°解析：∵∠1=155°，∴∠EDC=180°-155°=25°.∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°.∵在△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，∴∠B=180°-90°-25°=65°．故答案为65°．16. 54°解析：∵AB∥CD，∴∠BEF=180°∠1=180°72°=108°，∠2=∠BEG.又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°，故∠2=∠BEG=54°．17. 78°解析：延长BC与直线a相交于点D，∵a∥b，∴∠ADC=∠DBE=50°. ∴∠ACB=∠ADC +28°=50°+28°=78°.故应填78°.18. 120 解析：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，而∠1=60°，∴∠3=60°.又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-60°=120°．故答案为120．19．解：（1）（2）如图所示.第19题答图（3）∠PQC=60°.理由：∵PQ∥CD,∴∠DCB+∠PQC=180°.∵∠DCB=120°,∴∠PQC=180°120°=60°．20. 解：（1）小鱼的面积为7×621×5×621×2×521×4×221××121×21×11=16.（2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可．第20题答图21.证明：∵ ∠BAP +∠APD = 180°，∴ AB ∥CD .∴ ∠BAP =∠APC . 又∵ ∠1 =∠2,∴ ∠BAP −∠1 =∠APC −∠2.即∠EAP =∠APF .∴ AE ∥FP .∴ ∠E =∠F .22．证明：∵ ∠3 =∠4,∴ AC ∥BD .∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°. ∵ ∠6 =∠5，∠2 =∠1,∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°. ∴ ED ∥FB .23. 解：∵ DE ∥BC ，∠AED =80°，∴ ∠EDC =∠BCD ，∠ACB=∠AED=80°.∵ CD 平分∠ACB ，∴ ∠BCD = 21∠ACB =40°，∴ ∠EDC =∠BCD =40°．24. 解：∵ AB ∥CD ，∴ ∠B +∠BCE =180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵ ∠B =65°，∴ ∠BCE =115°.∵ CM 平分∠BCE ，∴ ∠ECM =21∠BCE =57.5°. ∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN =90°，∴ ∠NCD =180°-∠ECM -∠MCN =180°-57.5°-90°=32.5°．25、解：（1）∵∠AOE +∠AOF =180°（互为补角），∠AOE =40°，∴∠AOF =140°； 又∵OC 平分∠AOF ，∴∠FOC =∠AOF =70°，∴∠EOD =∠FOC =70°（对顶角相等）；而∠BOE =∠AOB ﹣∠AOE =50°，∴∠BOD =∠EOD ﹣∠BOE =20°； (2)(3)略。

初一（七年级）数学下册单元测试题第二章相交线与平行线相交线、平行线单元测试题11、一个角的余角是30º，则这个角的大小是.2、一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是.3、如图①，如果∠= ∠，那么根据可得AD∥BC（写出一个正确的就可以）.4、如图②，∠1 = 82º，∠2 = 98º，∠3 = 80º，则∠4 = 度.5、如图③，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD = 28º，则∠BOE = 度，∠AOG = 度.6、时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是.7、如图④，AB∥CD，∠BAE = 120º，∠DCE = 30º，则∠AEC = 度.8、把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′= 70º，则∠B′OG = .9、如图⑥中∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线所截而成的，称它们为角.10、如图⑦，正方形ABCD边长为8，M在DC上，且DM = 2，N是AC上一动点，则DN + MN的最小值为.二、选择题（每小题3分，共18分）11、下列正确说法的个数是（）①同位角相等②对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等A . 1， B. 2， C. 3， D. 412、如图⑧，在△ABC中，AB = AC，∠A = 36º，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在图中与△ABC相似的三角形的个数是（）A. 0，B. 1，C. 2，D. 313、下列图中∠1和∠2是同位角的是（）A. ⑴、⑵、⑶，B. ⑵、⑶、⑷，C. ⑶、⑷、⑸，D. ⑴、⑵、⑸14、下列说法正确的是（）A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.15、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A. 45º，B. 60º，C. 75º，D. 80º16、如图⑨，DH∥EG∥EF，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（）A. 2，B. 4，C. 5，D. 6三、解答题：17、按要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）（3分）已知点P、Q分别在∠AOB的边OA，OB上（如图）.①作直线PQ，②过点P作OB的垂线，③过点Q作OA的平行线.18、已知线段AB，延长AB到C，使BC∶AB=1∶3，D为AC中点，若DC = 2cm，求AB的长. （7分）19、如图，，已知AB∥CD，∠1 = ∠2．求证.：∠E＝∠F （6分）20、如图所示，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个判断：⑴ AD = CB⑵ AE = FC⑶∠B = ∠D⑷ AD∥BC请用其中三个作为已知条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程. （8分）21、如图，ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要一块梯形APCD的釉面砖，且使∠APC＝120º.请在长方形AB边上找一点P，使∠APC＝120º.然后把多余部分割下来，试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由.（8分）22、如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E = 140º，求∠BFD的度数. （10分）相交线、平行线单元测试题2（本卷共100分，45分钟完成）1、一个角的余角是30º，则这个角的大小是.2、一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是.3、如图①，如果∠= ∠，那么根据可得AD∥BC（写出一个正确的就可以）.4、如图②，∠1 = 82º，∠2 = 98º，∠3 = 80º，则∠4 = 度.5、如图③，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD = 28º，则∠BOE = 度，∠AOG = 度.6、时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是.7、如图④，AB∥CD，∠BAE = 120º，∠DCE = 30º，则∠AEC = 度.8、把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′= 70º，则∠B′OG = .9、如图⑥中∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线所截而成的，称它们为角.10、如图⑦，正方形ABCD边长为8，M在DC上，且DM = 2，N是AC上一动点，则DN + MN的最小值为.五、选择题（每小题3分，共18分）11、下列正确说法的个数是（）①同位角相等②对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等A . 1， B. 2， C. 3， D. 412、如图⑧，在△ABC中，AB = AC，∠A = 36º，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在图中与△ABC相似的三角形的个数是（）A. 0，B. 1，C. 2，D. 313、下列图中∠1和∠2是同位角的是（）A. ⑴、⑵、⑶，B. ⑵、⑶、⑷，C. ⑶、⑷、⑸，D. ⑴、⑵、⑸14、下列说法正确的是（）A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.15、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A. 45º，B. 60º，C. 75º，D. 80º16、如图⑨，DH∥EG∥EF，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（）A. 2，B. 4，C. 5，D. 6六、解答题：17、按要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）（3分）已知点P、Q分别在∠AOB的边OA，OB上（如图）.①作直线PQ，②过点P作OB的垂线，③过点Q作OA的平行线.18、已知线段AB，延长AB到C，使BC∶AB=1∶3，D为AC中点，若DC = 2cm，求AB的长. （7分）19、如图，，已知AB∥CD，∠1 = ∠2．求证.：∠E＝∠F （6分）20、如图所示，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个判断：⑴ AD = CB⑵ AE = FC⑶∠B = ∠D⑷ AD∥BC请用其中三个作为已知条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程. （8分）21、如图，ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要一块梯形APCD的釉面砖，且使∠APC＝120º.请在长方形AB边上找一点P，使∠APC＝120º.然后把多余部分割下来，试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由.（8分）22、如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E = 140º，求∠BFD的度数. （10分）相交线、平行线单元测试题3一、选择题（每题3分，共30分）1. 体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）.（A ）平行线间的距离相等 （B ）两点之间，线段最短（C ）垂线段最短 （D ）两点确定一条直线2. 如图1，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）A. 同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等3. 如图2所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（ ）A ．②B ．③C ．④D ．⑤ 4．( 2008年杭州市) 如图, 已知直线 25,115,//=∠=∠A C CD AB , 则=∠E ( )(A) 70 (B) 80 (C) 90 (D)1005．如果∠α与∠β是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（ ）．Ａ．互相垂直 Ｂ．互相平行 Ｃ．即不垂直也不平行Ｄ．不能确定6．如图3，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则有（ ）．Ａ．a ∥b Ｂ．c ∥d Ｃ．a ⊥d Ｄ．任两条都无法判定是否平行7.汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过平移组成一个新的汉字的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8．一副三角扳按如图4方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1＝（ ）A ． 18°B ．54°C ．72°D ．70°图2图1 图3 图4第3个第2个第1个9．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图6所示，已知∠3＝∠4，若要使∠1＝∠2，则还需（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．AB∥CD二、填空题（每题3分，共30分）11.如图7，当剪刀口∠AOB增大21°时，∠COD增大。

第4章相交线与平行线单元测试卷一、选择题(每题2分,共20分)1。

如图，直线a,b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（)A.同位角B.内错角C.同旁内角D。

对顶角2.如图,AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=65°，那么∠ACD的度数为( )A.40°B.35° C。

50°D。

45°31 2 3。

如图,AB∥EC，下列说法不正确的是（)A. ∠B=∠ECDB. ∠A=∠ECDC。

∠B+∠ECB=180° D. ∠A+∠B+∠ACB=180°4.如图，在俄罗斯方块游戏中,出现一小方块拼图向下运动，通过平移运动拼成一个完整的图案,最终所有图案消失，则对小方块进行的操作为( ）A。

向右平移1格再向下 B。

向右平移3格再向下C.向右平移2格再向下D.以上答案均可5。

如图所示,3块相同的三角尺拼成一个图形，图中有很多对平行线,其中不能由下面的根据得出两直线平行的是（)A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.平行于同一直线的两直线平行D。

垂直于同一直线的两直线平行6。

如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB，AE与CD相交于点E，∠ACD=40°,则∠BAE的度数是( ）A.40°B.70°C.80° D。

140°7。

同一平面内的四条互不重合的直线满足a⊥b,b⊥c，c⊥d，则下列各选项中关系能成立的是( )A。

a∥d B。

a⊥c C。

a⊥d D。

b⊥d8。

如图,AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=( )A.120 ° B。

130° C.140° D。

150°9。

如图，AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°，则∠C为( )A。

30° B.60° C。

80° D。