九年级数学中考复习专题：规律探究题 导学案

没有大胆而放肆的猜想,就谈不上科学的发现——高斯规律探索型永川六中：宋世春一、中考扫描 1、课标要求归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。

学会在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。

二、知识回顾 （一）、数式的规律根据表格，数式或数列等的变化，从中总结数据的变化所反映的规律。

1、观察一列数：3，8，13，18，23，28，……，依次规律，在此一列数中比2000大的数最小整数是 。

2、一组按规律排列的式子：…（ab ≠0），其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．（二）、图形的规律根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律。

其中以图形为载体的数字规律最常见1、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.第1个图第2个图第3个图…25811234, , , b b b b a a a a --2、如图，已知 …。

则点 的坐标为________．3、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n=10）时，需要的火柴棒总数为 根；14题()()、，、110,121A A 1)-(2A 1)-(-1A 1)(-1A 543，、，、，2011A三、 当堂训练1、下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成……，第5个图案中由 个基础图形组成．第n 个呢？2、如图,一串黑白相间，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有__ 颗.3、按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为_____________4、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有个点， 第n 个图形中有 个点.(1)(2) (3)……四、能力拓展1、如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，…，已知正方形ABCD 的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为，…，（n 为正整数），那么第8个正方形的面积 ＝_______。

九年级 数学科目_复习_课型 第__章 第__课时，总第___课时 月 日 周教学内容：专题四 规律探索题教学目标：1、能够根据题中所给条件，找出其中蕴含的规律，从而解决相关问题2、能够熟练进行公式的推理及证明；3、能够熟记相关公式，从而应用到规律探索中去；重点：能够根据题中所给条件，找出其中蕴含的规律，从而解决相关问题 难点：能够熟记相关公式，从而应用到规律探索中去；学习内容及导学流程方法指导或 行为提示一、目标导学今天，我们将进行数学中考专题复习四－－规律探索题，本节课的学习目标是―― 二、自主梳理考点一：相关公式1、数的倍数关系式：一个数a 的n 倍表示为 ；2、奇数与偶数的表示方法：偶数： ； 奇数： 或 ； 3、数的平方的表示：一个数a 的平方表示为 ；4、等差数列求和公式： = ； 考点二： 步骤与方法1、将图形转化为数字；2、观察数与数之间的联系；3、根据数与数之间的联系用恰当的公式表示；4、用归纳出的公式验证几个继续下去的数，看是否符合题设条件。

三、典例剖析例1、小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第１个图案有１枚棋子，第２个图案有３枚棋子，第３个图案有４枚棋子，第４个图案有６枚棋子，…，那么第９个图案的棋子数是 枚．例2、如图所示是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n 个图案中有 根小棒．例3、观察下面的变形规律：211⨯ ＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；…… 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想)1(1+n n ＝ ；（2）证明你猜想的结论； （3）求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋202420231⨯ .例4：正整数按下图的规律排列．请写出第24行，第25列的数字 ．四、巩固提升1、有一列数1234251017--，，，，…，那么第7个数是 ． 2、如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子．3、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是( )A ．38B ．52C ．66D ．744、下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。

中考数学规律题攻略1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程。

拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验。

2、培养面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习热情。

教学方法：探索讨论，总结归纳。

知识结构：1、探究规律题的一般步骤：①观察（发现特点）；②找出规律（找出某个数与其对应序号之间的关系）；③实验（用具体数值代入规律）。

2、探究规律题的一般方法：①等差规律：把第一项拆为公差×序数+某数，再改序数为n；②平方规律：把第一项拆为（序数+某数）2；③组合图问题（由一个小图重叠部分而成）④握手问题和单循环比赛问题：n（n-1）/2 ⑤分裂、折叠规律：2n；提出问题：一列数3，8，13，18，23，28……依此规律，在此数列中比2000大的最小整数是。

探究1：(1)观察一列数2,4,6,8,( ),( )…第n个数是( )(2)观察一组数据4,7,10,13,( ),( )…第n个数是( )(3)观察一组数2,5,8,11,( ),( )…第n个数是( )一、等差数列规律：如果一列数，从第二项起，每一项与它前一项的差都相等，那么这列数叫做等差数列。

每相邻两项的差叫做公差。

基本方法：把第一项拆为公差×序数+某数，再改序数为n；例1、一组数据6,11,16,21,…第n个数是( )例2、一组数4、6、8、10、12…第n个数是( )（1）1、3、5、7…（）（2）6、8、10、12…（）（3）6、11、16、21…（）（4）1、4、7、10、13…（）（5）树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）年数n高度h（单位：厘米）1)填出第4年树苗可能达到的高度；2)请用含n的代数式表示高度h：____________探究2：(1)观察一列数1,4,9,16,25,36…第n个数是( )(2)观察一列数4,9,16,25,36…第n个数是( )二、平方数列规律：基本方法：把第一项拆为（序数+某数）2例：3，8,15，24，35，…练一练：（1）9，16，25，36，。

第9课时 规律探索一、考点分析规律探索型题是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、 类比、归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索 性问题．这类问题在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都比较 新颖．其目的是考查学生收集、分析数据，处理信息的能力．所以规律 探索型问题备受命题专家的青睐，逐渐成为中考数学的热门考题．二、考点要求加强学生思维能力的培养和训练，了解数式规律、图形规律及坐标系 中的图形、坐标规律题，提高学生对规律探索题的解题能力．三、知识梳理规律题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律或不变性的问题，它往往给出一组变化的数、式子、图形或条件，要求学生 通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律．他体现了“从特殊到一般” “从一般到特殊”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题的能力， 观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力，题型可涉及填空、选择 或解答．近几年武汉中考规律题常以选择题的形势出现． 考点主要包括三种类型：（1）数式规律；（2）图形规律；（3）坐标系中的图形、坐标规律.四、典型例题：例题1： 求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S ﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（ ） A ．52012﹣1 B ．52013﹣1 C ． D ．例题2：下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第 ①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形 一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为( )例题3：在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，…和1B ，2B ，3B ，… 分别在直线y kx b =+和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），A 2（3,7），那么点A 的纵坐标是_ ．五、方法点睛 1 次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设 P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n -1D n -2的中点为D n -1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点 D n -1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为（ ）A ． 125235⨯B ． 95253⨯ C ． 146235⨯ D ． 117253⨯【解析】在Rt △ABC 中，AC=4，AB=3，所以BC=5，又D 是BC 的中点，所以AD=52，因为点A 、D 是一组对称点，所以AP 1=52×12，因为是D 1 是D P 1的中点，所以A D 1=52×12×32，即AP 2=52×12×32×12，同理AP 3=52×12×（32×12）2，…AP n =52×12×（32×12）n-1，所以AP 6=52×12×（32×12）5=512532⨯，故应选A ．【点评】“数形结合”类型的规律的问题解决的步骤通常为：①观察图形规律；②计算相关数值；③寻找数值规律；④归纳一般公式；⑤带入求值．六、巩固训练：1．设a i ≠0（i ＝1，2，……2012），且满足11a a ＋22a a ＋…＋20122012a a ＝1968，则直线y ＝a i x ＋i （i ＝1，2，…2012）的图象经过第一、二、四象限的概 率为 ．2．如下左图，一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33， 和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;……;若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是_____．3．如上右图，在标有刻度的直线L上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆；……，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的倍，第n个半圆的面积为．（结果保留π）4．如图，在一单位为1的方格纸上，△123A A A，△345A A A，△567A A A，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△123A A A的顶点坐标分别为1A(2，0)，2A(1，-1)，3A(0，0)，则依图中所示规律，2016A坐标为．5．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1 、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3……按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1 的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……，则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A．201421）（B．201521）（D．201433）（。

【九年级】中考复习规律探究专题复习教案2021年中考复习专题（五）规律探究目的：通过培训，让学生通过一系列“观察-思考-探索-猜想”的活动，逐步发现主题中存在的规律，最终总结出一般性结论，并能加以应用重、难点：解决此类问题的关键是仔细审题，合理推测，归纳规律，认真验证，从而得出问题的结论.教学过程：一、题型归析法律探究问题是近年来高考中的一个热点问题。

它可以系统地测试学生的逻辑思维能力、归纳和猜想能力，以及运用所学知识和方法分析和解决问题的能力。

它是贯彻新课程标准理念的重要途径。

因此，它被指定的问题专家所青睐，并且经常出现在全国高考中的填空题或多项选择题的形式，有许多新颖的想法、巧妙的想法和各种形式的法律探索问题。

虽然分数很小，但学生们不容易发现现有的规律而失分。

因此，我们必须加强对这一内容的学习二、例题解析：（一）数公式定律【例1】观察：+1=1×2，+2=2×3，+3=3×4，……请将你猜想到定律用自然数n（n）表示≥ 1)【思路点拨】解答此类题，首先要分析每个式子与自然数的关系，在从结构上取寻找所有式子蕴含的规律.提示：把所给的式子竖起来写易于发现规律.[分析]+1=1×2,1+2=2×3，2+3=3 × 4，3……….【答案】.[变异练习]1.试观察下列各式的规律，然后填空：，，……则_______________.2.观测：=225=100×1（1+1）+25，=625=100×2（2+1）+25，=12225=100×3（3+1）+25，=20225=100×4（4+1）+25则（1）=5625=；=7225=.（2）用字母a表示上面的规律为；（3）请按下列公式计算数值：3.已知，，......，如果（A和B是正整数），那么A+B=4.先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．，，┅┅(1)计算．（2）查询（用包含的公式表示）（3）若的值为，求的值．（二）定义操作规则【例2】观察下列等式(式子中的“！”是一种数学运算符号)：已知：1=1,2！=2×1,3！=3×2×1,4！=4×3×2×1……计算：=.【分析】解决这类问题就是现在就学习和使用它：根据“！”在公式中，它是一个数学运算符号，可以得到100！=100×99×98×…×3×2×1,98！=98×97×96×…×3×2×1所以【答案】9900【规则总结】要解决这类问题，“比葫芦画瓢”！【变式练习】5.阅读理解：符号“”称为二阶行列式，其算法规定为：例如，计算方法为3×4-2×5=12-10=2。

课题：专题一 探索规律型问题一、学习目标掌握解探索规律题的方法与技巧。

二、学习过程阅读《名师导航》P 至P ，完成下列各题。

1.数式规律型（列代数式）（2015张家界）S n 代表前n 项的和，如：S 1=2111）（+⨯，S 2=2122）（+⨯，S 3=2133）（+⨯，…按此规律，求S 2015的值是2.数字猜想型（序号与数字的数量关系） （2015包头）观察下列各数：1，34，79，1516，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（ ）A ．2531B ．3635C ．47D ．62633.图形规律型（图形的组成与分拆）（2015十堰）如图，用火柴棍连续搭建正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正六边形用了2016根火柴棍，那么能连续搭建正六边形的个数是（ ）A ．252B ．403C ．286D ．402 4.数形结合猜想型（图形的变化以数或式的形式呈现）（2015重庆市）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑩个图形中小圆圈的个数为（ ）A．33 B．24 C．27 D．305.动态规律型（图形的变化作比较，找相同点和不同点）11．（2015鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A．2014 21）（B．2015 21）（C．2015 33）（D．2014 33）（【能力提升】1．（2015绵阳）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（）A．14 B．15 C．16 D．172．（2015崇左）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）A ．160B ．161C ．162D ．1633．（2015宁德）如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线y=x 上，△OA 1B 1，△B 1A 1A 2，△B 2B 1A 2，△B 2A 2A 3，△B 3B 2A 3…都是等腰直角三角形，且OA 1=1，则点B 2015的坐标是（ ） A ．（20142，20142） B ．（20152，20152） C ．（20142，20152） D ．（20152，20142）4．（2015邵阳）如图，在矩形ABCD 中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）A ．2015π B．3019.5π C．3018π D．3024π 三、 课堂小结(你学到了什么?）归纳猜想型问题解题方法：解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。

规律探究题中考教案教学目标：1. 理解规律探究题的概念及其在数学中的重要性。

2. 掌握规律探究题的解题方法和策略。

3. 提高学生的逻辑思维和问题解决能力。

教学重点：1. 规律探究题的定义及其特点。

2. 解决规律探究题的步骤和策略。

教学难点：1. 帮助学生理解并掌握规律探究题的思维方式和解题方法。

2. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

教学准备：1. 课件及投影仪。

2. 针对规律探究题的练习题和例题。

3. 学生课本和练习册。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 师生互动，引发学生兴趣，讨论规律探究题在生活中的应用。

2. 简要介绍规律探究题的概念及其在数学中的重要性。

二、讲解规律探究题的定义和特点（10分钟）1. 使用课件或板书，向学生简要讲解规律探究题的定义和特点。

2. 强调规律探究题对学生数学思维和问题解决能力的培养作用。

三、解题步骤和策略（20分钟）1. 通过课件展示或黑板书写，向学生介绍解决规律探究题的步骤和策略，例如观察、寻找规律、推理验证等。

2. 就具体例题进行讲解和示范，引导学生理解和掌握解题方法。

四、练习与巩固（15分钟）1. 分发练习题和例题，让学生独立或小组完成。

2. 随堂辅导，批改学生的作业，并与学生一同讨论解题思路和答案的正确性。

五、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生从生活中寻找其他规律探究题的例子，并鼓励他们尝试解答和讨论。

2. 老师提供拓展性的问题，引导学生思考和探索更复杂的规律探究题。

六、总结与展望（5分钟）1. 总结规律探究题的概念、步骤和解题策略。

2. 展望下节课的内容，并鼓励学生继续探索和应用规律探究题。

教学反思：本节课通过导入、讲解、解题和拓展等环节，使学生初步了解了规律探究题的概念、解题步骤和策略，并通过练习和讨论巩固所学知识。

同时，教师通过引导学生思考和探索更复杂的规律探究题，拓展了学生的思维空间和问题解决能力。

在教学过程中，教师要耐心引导学生，注意学生的思维过程和解题思路，及时给予指导和鼓励。

数学《探索规律题》复习专题一、列式探索型【例1】【例2】【例1】如上图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图，则第n个图形中需用黑色瓷砖_______________块【例2】上图是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．则s= ．【例3】某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为 . （n为正整数）【例3】【1】．观察上右一组图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有个★．【2】如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是.（用含n的代数式表示）.【3】．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A，，点B是x轴正半轴上的整点，记AOB△内部（不包括边界）的整点个数为m．当3m=时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=（用含n的代数式表示．）【4】如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，…按此规律，继续画半圆，第n个半圆的面积为_________（结果保留π）二、模仿探索型【例4】观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；……通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式【例4】【例5】【例5】如上右图，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，第n个正方形点阵中的规律_______．【例6】观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，9×4＋5＝41，…：第n个等式为_______________.图 1 图 2…………211=2363+=26104+=2132+=【4】【5】．求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S ﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（ ）A ．52012﹣1 B ．52013﹣1 C ．D ．【6】．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报（11+1），第2位同学报（12+1），第1位同学报（13+1）……这样得到的20个数的积为___________．【7】下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为( )(8)【8】有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是20；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是n ，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是 ．三、运动探索型【例7】如图，将边长为1的正方形正方向连续翻转2 006次，点P 依次落P 3，P 4，…，P 2006的位置，则P 2006的_______________．【9】在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x 分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC 经过连续9，则点A 的对应点A’的坐标是 四、利用几何关系探索 【例8】如下图，A 1A 2B 是直角三角形，且A 1A 2＝A 2B ＝a ，A 2A 3⊥A 1B ，垂足为A 3，A 3A 4⊥A 2B ，垂足为A 4，A 4A 5⊥A 3B ，垂足为A 5，……， A n ＋1A n ＋2＋2(n 为自然数)的长为（ ）．【例8】【10】 【10】． 在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，…和1B ，2B ，3B ，…分别在直线y kx b =+和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），A 2（23,27），那么点n A 的纵坐标是_ _____．五、数形结合探索【例9如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为 ． 【例9】 【11】 11】右图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：……+（2n-1）=．A 2A 1 A 3A 4 A 6A 5 B【9】P1【12】如图，在平面直角坐标系中，线段OA 1=1，OA 1与x 轴的夹角为300。

初中数学规律探索题教案教学目标：1.知识技能：应用观察、归纳、猜想和证明，熟练掌握规律探索题的解题方法2.解决问题：注重数学思考、提升思维品味，形成数学素养。

3.情感态度：通过本节知识的复习，体会数学的魅力，理解用数学方法解决实际问题的重要性和必要性，使学生获得快乐和力量教学重点：灵活运用归纳、猜想等数学方法，培养学生敏锐的数学眼光及运用规律解决实际问题的能力教学难点：从特殊到一般的规律归纳教学方法：发现问题、合作交流、探究归纳教学过程：一．课堂引人：二．牛刀小试：（循环规律题）1.、如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律第2012个图案是（）A B C D2、观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2012这个数在第_______个三角形的_________顶点处（第二空填：上、左下、右下）．3、如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2012厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点．三、能力巩固：（图形发展规律题）4、如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．-5、观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 个图形共有120个。

6、搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管．(1)(2)(3) ……C AF D E BG四、能力提升：（数字、运算规律题）7、常见数列的一般公式。

（1）1，2，3，4，…，第n个 (2) 1，4，9，16，…，第n个（3） 1，3，5，7，9，…，第n个 (4) 2,4,6,8,10,…, 第n个(5) 1,3,6,10,15,…,第n个（6） 1，1/2，1/3，1/4，…第n个(7) 1,1/4,1/9,1/16,…, 第n个 (8) 1/2,1/6,1/12,1/20,…,第n个8、图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤……，则第n个等腰直角三角形的斜边长为_____________。

九年级数学专题复习导学案(A )班级：__________ 学号：__________ 小组：__________ 姓名：__________编号：D001课 题命题人 审核人计划用时 使用日期得分 规律探究问题40分钟复习目标：（1）学会利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)进行归纳、概括,从特殊到一般,从而得出规律；（2）学会由一些简单的情形去猜想出一般规律，并加以验证。

复习重点：如何探究出规律复习难点：如何实现从特殊到一般的转化题型特征：规律探究性问题的特点是问题的结论不是直接给出,而是通过对问题的观察、分析、归纳、概括、演算、判断等一系列的探究活动,才能得到问题的结论.这类问题,因其独特的规律性和探究性,对分析问题、解决问题的能力具有很高的要求.在近几年全国各地的中考试题中,不仅频频出现规律探究题,而且“花样百出”.常见的类型有:(1)数式规律型;(2)图形变化规律型;(3)坐标变化规律型;(4)数形结合规律型等.解题策略：解决规律探究性问题常常利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)进行归纳、概括,从特殊到一般,从而得出规律(符合一定的经验与事实的数学结论),然后验证或应用这一规律解题即可.解答时对分析问题、解决问题能力具有很高的要求.一般地，有以下类型(1)数式规律型(2)图形变化规律型(3)坐标变化规律型(4)数形结合规律型 【习题训练】 类型一 数式规律型数式规律涉及数的变化规律和式的变化规律,式变化规律往往包含数的变化规律.数的变化规律问题是按一定的规律排列的数之间的相互关系或大小变化规律的问题,主要是通过观察、分析、归纳、验证,然后得出一般性的结论,以列代数式为主要内容;式的变化规律通常给定一些代数式,等式或者不等式,猜想其中蕴含的规律,一般解法是先写出代数式的基本结构,然后通过横比(比较同一等式中的不同数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系),找出各部分的特征,写出符合条件的格式. 1.下面是一个某种规律排列的数阵: 12第1行3 2 5 6 第2行7 22 3 10 11 32 第3行13 14 15 4 17 23 19 52 第4行……根据数阵的规律,第n (n 是整数,且n ≥3)行从左到右数第n-2个数是 (用含n 的代数式表示).2.请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),…,猜想(1-x)(1+x+x2+…+x n)的结果是().A. 1-x n+1B. 1+x n+1C. 1-x nD. 1+x n类型二图形变化规律型图形变化型问题涉及图形排列规律和变化蕴含的规律.主要是观察图形变化过程中的特点,分析其联系和区别,用相应的算式由特殊到一般描述其中的规律.这需要有敏锐的观察能力和计算能力.3.如图,将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列,那么第2016个图形是.4.将相同的矩形卡片,按如图方式摆放在一个直角上,每个矩形卡片长为2,宽为1,依此类推,摆放2016个时,实线部分长为.(1) （2）（3）5.如图,在等腰Rt△OAA1中,∠OAA1=90°,OA=1,以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2,以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3,…,则OA4的长度为.6.根据如图中箭头的指向规律,从2013到2015再到2015,箭头的方向是以下图示中的().类型三坐标变化规律型此类题型主要考查了点的坐标规律,培养学生观察和归纳能力,从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本类问题的关键.7.如图,弹性小球从点P(0,3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1,第2次碰到矩形的边时的点为P2,…,第n次碰到矩形的边时的点为P n,则点P3的坐标是;点P2 014的坐标是.8.如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去,则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是().类型四数形结合规律型这类问题主要考查学生综合运用代数知识和几何知识的能力,解决这类问题要求学生不仅要有很好的“数感”,还要有很强的“图形”意识.9.如图,顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点,得到四边形A1B1C1D1,然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点,得到四边形A2B2C2D2,再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点,得到四边形A3B3C3D3,…,按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为.当堂检测：1.观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点…按此规律第5个图中共有点的个数是().A. 31B. 46C. 51D. 662.观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…解答下列问题：3＋32＋33＋34…＋32013的末位数字是（）A．0 B．1 C．3 D．73.如图,A点的初始位置位于数轴上的原点,现对A点做如下移动:第1次从原点向右移动1个单位长度至B点,第2次从B点向左移动3个单位长度至C点,第3次从C点向右移动6个单位长度至D点,第4次从D点向左移动9个单位长度至E点,…,依此类推,这样至少移动________次后该点到原点的距离不小于41.4.我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y＝ax2＋bx(a≠0)（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a＝__________；当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是__________；（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y＝kx(k≠0)上，请用含k的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，A n在直线y＝x上，横坐标依次为1，2，…，n （为正整数，且n ≤12），分别过每个顶点作x 轴的垂线，垂足记为B 1，B 2，…，B n ，以线段A n B n 为边向右作正方形A n B n C n D n ，若这组抛物线中有一条经过D n ，求所有满足条件的正方形边长．5.把奇数列成下表，根据表中数的排列规律，则上表第8行，左起第6列的数是_____________． 6.有一组等式：......212054131243763232212222222222222222=++=++=++=++，，，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为__________________________________. 7.观察下面的单项式：a ，﹣2a 2，4a 3，﹣8a 4，…根据你发现的规律，第2016个式子是______________．8.如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是______________．9.有这样一组数据a 1，a 2，a 3，…a n ，满足以下规律：)2(11,...,11,11,21123121为正整数且n n a a a a a a a n n ≥-=-=-==-，则2016a 的值为_________（结果用数字表示)10.任何实数a ，可用[]a 表示不超过a 的最大整数，如[][]13,44==，现对72进行如下操作：[][][]122887272321=→=→=→次第次第次第，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 .。

初中数学中考规律题教案1. 让学生理解数列的规律，学会通过观察、分析、归纳等方法找出数列的规律。

2. 培养学生运用规律解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和抽象思维能力。

3. 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和合作精神。

二、教学内容1. 数列的定义和基本概念。

2. 数列的规律及其应用。

3. 常见的数列规律类型及解题方法。

三、教学重难点1. 数列规律的发现和归纳。

2. 运用数列规律解决实际问题。

四、教学过程1. 导入新课通过出示一组数列：2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20，引导学生观察这组数列的特征，从而引出数列的定义。

2. 自主学习让学生自主探究数列的规律，引导学生发现这组数列是等差数列，公差为2。

学生通过观察、分析、归纳等方法，总结出等差数列的通项公式：an = a1 + (n - 1)d。

3. 课堂讲解讲解等差数列的性质，引导学生了解等差数列的规律。

通过例题讲解，让学生掌握如何运用数列规律解决实际问题。

4. 练习巩固设计一些练习题，让学生运用所学的数列规律进行解答。

并对学生的解答进行点评，及时纠正错误，巩固所学知识。

5. 拓展提高引导学生思考：除了等差数列，还有哪些常见的数列规律？让学生通过自主探究，发现等比数列、斐波那契数列等常见的数列规律。

6. 课堂小结对本节课的内容进行总结，强调数列规律的重要性，激发学生继续学习数学的兴趣。

五、课后作业1. 复习数列的基本概念和规律。

2. 完成课后练习题，巩固所学知识。

3. 选择一道数列规律的应用题，进行拓展练习。

六、教学反思通过本节课的教学，学生是否掌握了数列的基本概念和规律？是否能够运用数列规律解决实际问题？在教学过程中，是否注重了学生的自主学习和合作精神？对这些方面进行反思，为下一步的教学提供改进方向。

XX中考数学规律探究问题专题复习学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址www.5y 规律探究问题【题型特征】规律探究性问题的特点是问题的结论不是直接给出,而是通过对问题的观察、分析、归纳、概括、演算、判断等一系列的探究活动,才能得到问题的结论.这类问题,因其独特的规律性和探究性,对分析问题、解决问题的能力具有很高的要求.在近几年全国各地的中考试题中,不仅频频出现规律探究题,而且“花样百出”.常见的类型有:数式规律型;图形变化规律型;坐标变化规律型;数形结合规律型等.【解题策略】解决规律探究性问题常常利用特殊值进行归纳、概括,从特殊到一般,从而得出规律,然后验证或应用这一规律解题即可.解答时对分析问题、解决问题能力具有很高的要求.数式规律型:数式规律涉及数的变化规律和式的变化规律,式变化规律往往包含数的变化规律.数的变化规律问题是按一定的规律排列的数之间的相互关系或大小变化规律的问题,主要是通过观察、分析、归纳、验证,然后得出一般性的结论,以列代数式为主要内容;式的变化规律通常给定一些代数式,等式或者不等式,猜想其中蕴含的规律,一般解法是先写出代数式的基本结构,然后通过横比或纵比,找出各部分的特征,写出符合条件的格式.图形变化规律型:图形变化型问题涉及图形排列规律和变化蕴含的规律.主要是观察图形变化过程中的特点,分析其联系和区别,用相应的算式由特殊到一般描述其中的规律.这需要有敏锐的观察能力和计算能力.坐标变化规律型:此类题型主要考查了点的坐标规律,培养学生观察和归纳能力,从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本类问题的关键.数形结合规律型:这类问题主要考查学生综合运用代数知识和几何知识的能力,解决这类问题要求学生不仅要有很好的“数感”,还要有很强的“图形”意识.类型一数式规律型【技法梳理】对于数式规律型问题,关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律,然后再利用这个变化规律回到问题中去解决问题.举一反三.下面是一个某种规律排列的数阵:第1行2 第2行2 3 2 第3行4 3 2 第4行……根据数阵的规律,第n行从左到右数第n-2个数是.2.请你计算:,,…,猜想的结果是.A.1-xn+1B.1+xn+1c.1-xnD.1+xn【小结】此类问题考查的知识点是单项式的知识.找代数式的变化规律,一般是由特殊到一般,得出一般规律.比如典例观察单项式的规律,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键.类型二图形变化规律型典例2 如图,将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列,那么第XX个图形是.【解析】根据图象规律得出每6个数为一周期,用XX先减2再除以6,根据余数来决定第XX个图形.因为÷6=335……2,故第XX个图形与第2个图象相同,故答案是正方形.【全解】正方形【技法梳理】本题是一道找图形循环排列规律的题目.这类题首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,解题时对观察能力和归纳总结能力有一定要求.举一反三3.将相同的矩形卡片,按如图方式摆放在一个直角上,每个矩形卡片长为2,宽为1,依此类推,摆放XX个时,实线部分长为.4.如图,在等腰Rt△oAA1中,∠oAA1=90°,oA=1,以oA1为直角边作等腰Rt△oA1A2,以oA2为直角边作等腰Rt△oA2A3,…,则oA4的长度为.5.根据如图中箭头的指向规律,从XX到XX再到XX,箭头的方向是以下图示中的.【小结】图形循环类问题,只要找到所求值在第几个循环,便可找出答案,一般难度不大;图形的变化规律计算问题,关键是根据题目中给出的图形,通过观察思考,归纳总结出规律,再利用规律解决问题,难度一般偏大,属于难题.类型三坐标变化规律型典例3 如图,弹性小球从点P出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形oABc的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1,第2次碰到矩形的边时的点为P2,…,第n次碰到矩形的边时的点为Pn,则点P3的坐标是;点PXX的坐标是.【解析】如图,经过6次反弹后动点回到出发点,当点P第3次碰到矩形的边时,点P的坐标为,∵XX÷6=335……4,∴当点P第XX次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹.点P的坐标为.故答案为,.【全解】【技法梳理】根据反射角与入射角的定义作出图形,可知每6次反弹为一个循环组依次循环,用XX除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.举一反三6.如图,在第1个△A1Bc中,∠B=30°,A1B=cB;在边A1B 上任取一点D,延长cA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去,则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是.7.如图,已知正方形ABcD,顶点A,B,c.规定“把正方形ABcD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换,如此这样,连续经过XX次变换后,正方形ABcD的对角线交点m的坐标变为.A.B.c.D.【小结】此类题型主要考查点的坐标变化规律,解决此类问题的关键是从点的变化中发现横坐标、纵坐标的变化规律.类型四数形结合规律型典例4 如图,在平面直角坐标系中,将△ABo绕点A顺时针旋转到△AB1c1的位置,点B,o分别落在点B1,c1处,点B1在x轴上,再将△AB1c1绕点B1顺时针旋转到△A1B1c2的位置,点c2在x轴上,将△A1B1c2绕点c2顺时针旋转到△A2B2c2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去…….若点,B,则点BXX的横坐标为.故答案为10070.【全解】10070【技法梳理】首先利用勾股定理得出AB的长,进而得出三角形的周长,进而求出B2,B4的横坐标,进而得出变化规律,即可得出答案.举一反三8.如图,已知A1,A2,A3,…,An,An+1是x轴上的点,且oA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1,分别过点A1,A2,A3,…,An,An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1,B2,B3,…,Bn,Bn+1,连接A1B2,B1A2,B2A3,…,AnBn+1,BnAn+1,依次相交于点P1,P2,P3,…,Pn.△A1B1P1,△A2B2P2,△AnBnPn的面积依次记为S1,S2,S3,…,Sn,则Sn为.9.如图,在平面直角坐标系xoy中,Rt△oA1c1,Rt△oA2c2,Rt△oA3c3,Rt△oA4c4…的斜边都在坐标轴上,∠A1oc1=∠A2oc2=∠A3oc3=∠A4oc4=…=30°.若点A1的坐标为,oA1=oc2,oA2=oc3,oA3=oc4…,则依此规律,点AXX的纵坐标为.【小结】此类题主要考查坐标的变化规律.解决此类问题的关键是利用数形结合的思想发现运动的规律.综合其用勾股定理等知识点解出相应的问题.类型一.将一组数,,3,2,,…,3,按下面的方式进行排列:,,3,2,;3,,2,3,;……若2的位置记为,2的位置记为,则这组数中最大的有理数的位置记为.A.B.c.D.2.观察分析下列数据:0,-,,-3,2,-,3,…,根据数据排列的规律得到第16个数据应是.3.一列数:0,-1,3,-6,10,-15,21,…,按此规律第n个数为.4.观察下列各式:3=12,3+23=32,3+23+33=62,3+23+33+43=102,……猜想13+23+33+…+103= .类型二5.观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点…按此规律第5个图中共有点的个数是.A.31B.46c.51D.666.如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个▲组成,第2个图案由7个▲组成,第3个图案由10个▲组成,第4个图案由13个▲组成,…,则第n个图案由个▲组成.7.如图,下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第5个图形中所有正三角形的个数有.…类型三8.如图,A点的初始位置位于数轴上的原点,现对A点做如下移动:第1次从原点向右移动1个单位长度至B点,第2次从B点向左移动3个单位长度至c点,第3次从c点向右移动6个单位长度至D点,第4次从D点向左移动9个单位长度至E点,…,依此类推,这样至少移动次后该点到原点的距离不小于41.9.如图,一段抛物线y=-x记为m1,它与x轴交点为o,A1,顶点为P1;将m1绕点A1旋转180°得m2,交x轴于点A2,顶点为P2;将m2绕点A2旋转180°得m3,交x轴于点A3,顶点为P3,…,如此进行下去,直至得m10,顶点为P10,则P10的坐标为.类型四0.已知:如图,在△ABc中,点A1,B1,c1分别是Bc,Ac,AB 的中点,A2,B2,c2分别是B1c1,A1c1,A1B1的中点,依此类推….若△ABc的周长为1,则△AnBncn的周长为.1.如图,顺次连接边长为1的正方形ABcD四边的中点,得到四边形A1B1c1D1,然后顺次连接四边形A1B1c1D1的中点,得到四边形A2B2c2D2,再顺次连接四边形A2B2c2D2四边的中点,得到四边形A3B3c3D3,…,按此方法得到的四边形A8B8c8D8的周长为.12.证明三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半;[要求根据图写出已知、求证、证明;在证明过程中,至少有两处写出推理依据]如图,在▱ABcD中,对角线焦点为o,A1,B1,c1,D1分别是oA,oB,oc,oD的中点,A2,B2,c2,D2分别是oA1,oB1,oc1,oD1的中点,…,以此类推.若▱ABcD的周长为1,直接用算式表示各四边形的周长之和l;借助图形反映的规律,猜猜l可能是多少?参考答案【真题精讲】2.A 解析:=1-x2,=1+x+x2-x-x2-x3=1-x3,…,依此类推=1-xn+1.3.方法一:由图形可得出:摆放一个矩形实线长为3,摆放2个矩形实线长为5,摆放3个矩形实线长为8,摆放4个矩形实线长为10,摆放5个矩形实线长为13, 即第偶数个矩形实线部分在前一个的基础上加2,第奇数个矩形实线部分在前一个的基础上加3,∵摆放XX个时,相等于在第1个的基础上加1007个2,1006个3,∴摆放XX个时,实线部分长为3+10072+10063=5035.故答案为5035.方法二:第①个图实线部分长3,第②个图实线部分长3+2,第③个图实线部分长3+2+3,第④个图实线部分长3+2+3+2,第⑤个图实线部分长3+2+3+2+3,第⑥个图实线部分长3+2+3+2+3+2,……从上述规律可以看到,对于第n个图形,当n为奇数时,第n个图形实线部分长度为4.8 解析:∵△oAA1为等腰直角三角形,oA=1,∴AA1=oA=1,oA1=oA=.∵△oA1A2为等腰直角三角形,∴A1A2=oA1=,oA2=oA1=2.∵△oA2A3为等腰直角三角形,∴A2A3=oA2=2,oA3=oA2=2.∵△oA3A4为等腰直角三角形,∴A3A4=oA3=2,oA4=oA3=4.故答案为4.5.D 解析:由图可知,每4个数为一个循环组依次循环, XX÷4=503……1,∴XX是第504个循环组的第2个数.∴从XX到XX再到XX,箭头的方向是.故选D.7.A 解析:∵正方形ABcD,点A,B,c,∴m的坐标变为.∴根据题意得,第1次变换后的点m的对应点的坐标为,即,第2次变换后的点m的对应点的坐标为,即,第3次变换后的点m的对应点的坐标为,即,第XX次变换后的点m的对应点的坐标为,即.故答案为A.8.D 解析:本题根据一次函数函数图象上点的坐标性质得出B点坐标变化规律进而得出图形面积变化规律是解题关键.根据图象上点的坐标性质得出点B1,B2,B3,…,Bn,Bn+1各点坐标,进而利用相似三角形的判定与性质得出S1,S2,S3,…,Sn,进而得出答案9.D 解析:∵∠A2oc2=30°,oA1=oc2=3,【课后精练】.c 2.-34.552 解析:本题的规律为:从1开始,连续n个数的立方和=2.5.B6.3n+17.485 解析:本题考查图形的变化规律.由图可以看出:第一个图形中5个正三角形,第二个图形中53+2=17个正三角形,第三个图形中173+2=53个正三角形,由此得出第四个图形中533+2=161个正三角形,第五个图形中1613+2=485个正三角形.8.28 9.2.已知:在△ABc中,D,E分别是边AB,Ac的中点,证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,∵E是Ac的中点,∴AE=cE.在△ADE和△cFE中,∴△ADE≌△cFE.∴AD=cF,∠A=∠EcF.∴AD∥cF.∵点D是AB的中点,∴AD=BD.∴BD=cF且BD∥cF.∴四边形BcFD是平行四边形.∴DF∥Bc且DF=Bc.www.5y。

初中数学规律探索题教案教学目标：1. 学生能够理解规律探索题的概念和特点；2. 学生能够运用观察、归纳、推理等方法解决规律探索题；3. 学生能够提高逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学内容：1. 规律探索题的定义和类型；2. 解决规律探索题的方法和技巧；3. 实际例题讲解和练习。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的数学知识，如算术、几何等；2. 提问：大家在学习过程中是否遇到过一些需要找出规律的题目？这些题目有什么特点？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解规律探索题的定义：规律探索题是一种数学题目，要求学生通过观察、归纳、推理等方法找出题目中的规律，并据此解决问题；2. 讲解规律探索题的类型：数字变化规律、图形变化规律、数列变化规律等；3. 讲解解决规律探索题的方法和技巧：观察题目中的规律、归纳总结、推理验证等；4. 给出实际例题，进行讲解和分析。

三、课堂练习（15分钟）1. 布置几道规律探索题，要求学生独立完成；2. 学生在纸上完成题目，教师巡回指导；3. 选取部分学生的作业进行讲解和评价。

四、总结与拓展（10分钟）1. 引导学生总结规律探索题的解题方法和技巧；2. 提问：大家在解决规律探索题时遇到了哪些困难？如何克服？3. 给出一些拓展题目，鼓励学生课后思考和探索。

教学评价：1. 课堂讲解是否清晰易懂，学生是否能理解规律探索题的概念和特点；2. 学生是否能运用观察、归纳、推理等方法解决规律探索题；3. 学生是否能提高逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学反思：在教学过程中，要注意引导学生观察题目中的规律，培养学生的归纳总结和推理能力。

同时，要根据学生的实际情况，适当调整教学内容和难度，确保学生能够掌握规律探索题的解题方法和技巧。

初中探索规律题型讲解教案教案标题：初中探索规律题型讲解教案目标：1. 了解探索规律题型的基本概念和解题思路。

2. 掌握常见的探索规律题型解题方法。

3. 培养学生的观察力、逻辑思维和解决问题的能力。

教学准备：1. 教师准备：投影仪、电脑、教学PPT、黑板、粉笔、教案。

2. 学生准备：课本、笔记本。

教学过程：Step 1：导入（5分钟）1. 引入话题：请学生回顾一下上一节课所学的数列和等差数列的概念。

2. 提问：你们能否举出一些数列的例子？Step 2：概念讲解（10分钟）1. 使用PPT或黑板，向学生介绍探索规律题型的概念和特点。

2. 解释探索规律题型的解题思路：观察、分析、总结规律、推理、验证。

Step 3：例题演练（20分钟）1. 教师出示一道探索规律题型的例题，并与学生一起分析题目的要求。

2. 学生独立思考并解答问题。

3. 学生交流答案并解释自己的解题思路。

4. 教师引导学生总结出解题规律和方法。

Step 4：拓展练习（15分钟）1. 教师出示更多的探索规律题型的例题，让学生独立解答。

2. 学生互相讨论解题思路和答案，并与教师进行交流和讨论。

3. 教师提供针对性的指导和解析。

Step 5：归纳总结（5分钟）1. 教师引导学生总结探索规律题型的解题方法和技巧。

2. 学生将要点记录在笔记本上。

Step 6：作业布置（5分钟）1. 布置一些探索规律题型的作业，要求学生独立完成。

2. 强调作业的重要性，并鼓励学生在解题过程中灵活运用所学方法。

Step 7：课堂小结（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调重点和难点。

2. 确保学生对探索规律题型的基本概念和解题方法有清晰的理解。

教学反思：本节课通过引入话题、概念讲解、例题演练、拓展练习等多种教学方法，旨在帮助学生掌握初中探索规律题型的解题方法和技巧。

在教学过程中，教师应注重学生的参与和互动，引导学生主动思考和解决问题。

此外，教师还应根据学生的实际情况，调整教学内容和难度，确保教学效果的最大化。

（专题一探索规律问题一、考点解读中考难度：在日照中考中探索规律问题五年四考（2019、2017、2016、2015），难度适中.考察方式：该题型通常出现在选择题第11或12题，主要表现为数式、图形等变化的规律.解题策略：探索规律问题常见的有数式规律（数字规律探索、数字循环类规律探索、等式规律探索）、点的坐标规律、图形变化规律.问题的结论不是直接给出，而是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探索其中隐含的规律，进而归纳或猜想出一般性结论.重要的数学思想：由特殊到一般.日照近五年中考题：1．（2019•日照）如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，△6，…的等直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（）A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）2．2017•日照）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．23B．75C．77D．1393．（2016•日照）一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6＝2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）＝（1+2）×（1+3）＝12；12＝22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）＝（1+2+22）×（1+3）例二、(2019· 济宁中考)已知有理数 a≠1，我们把 称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是 1－（－1） ＝28；36＝22×32，则 36 的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）＝（1+2+22）×（1+3+32）＝91．参照上述方法，那么 200 的所有正约数之和为（）A ．420B ．434C ．450D ．4654．（2015•日照）观察下列各式及其展开式：（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2（a +b ）3＝a 3+3a 2b +3ab 2+b 3（a +b ）4＝a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4（a +b ）5＝a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5…请你猜想（a +b ）10 的展开式第三项的系数是（）A ．36B ．45C ．55D ．66二、典例评析类型一 数式规律命题角度一 数字规律探索例一、(2018· 泰安中考)观察“田”字中各数之间的关系：，则 c 的值为________．命题角度二 数字循环类规律探索1 11－a 1－21 1＝－1，－1 的差倒数是 ＝2.如果 a 1＝－2，a 2 是 a 1 的差倒数，a 3 是 a 2 的差倒数，a 4 是 a 3 的差倒数，…，依次类推，那么 a 1＋a 2＋…＋a 100 的值是( )A ．－7.5B ．7.5C ．5.5D ．－5.5命题角度三 等式规律探索例三、 (2018· 滨州中考)观察下列各式：1 1 11＋12＋22＝1＋1×2，1 1 11＋22＋32＝1＋2×3，1 1 11＋32＋42＝1＋3×4，1＋12＋22＋1 1＋22＋32＋ 1 计算1 1 1＋32＋42＋…＋ 1(…请利用你所发现的规律，1 1 1 1＋92＋102，其结果为________．类型二 点的坐标规律例四、 2019· 日照中考)如图，在单位为1 的方格纸上，△ A 1A 2A 3△， A 3A 4A 5△， A 5A 6A 7，…， 都是斜边在 x 轴上，斜边长分别为 2，4，6，…的等腰直角三角形，若△ A 1A 2A 3 的顶点坐标 分别为 A 1(2，0)，A 2(1，1)，A 3(0，0)，则依图中所示规律，A 2 019 的坐标为()A ．(－1 008，0)B ．(－1 006，0)C ．(2，－504)D ．(1，505)类型三 图形变化规律例五、如图，自左至右，第1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成；第 2个图由 2 个正六边形、11 个正方形和 10 个等边三角形组成；第 3 个图由 3 个正六边形、16个正方形和 14 个等边三角形组成；…，按照此规律，第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为________个．(n≥2，且 n 为整数)，则 a 2 019＝________.1知能训练：1．(2019· 武汉中考)观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；…. 已知按一定规律排列的一组数：250，251，252，…，299，2100.若 250＝a ，用含 a 的式子表示这组数的和是2．(2019· 改编题)观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，根据这个规律，则 21＋22＋23＋24＋…＋22 019 的末位数字是()A ．0B ．2C ．4D ．61 3．一列数 a 1，a 2，a 3，…满足条件：a 1＝2，a n ＝4．(2019· 安徽中考)观察以下等式：2 1 1第 1 个等式：1＝1＋1，2 1 1第 2 个等式：3＝2＋6，2 1 1第 3 个等式：5＝3＋15，2 1 1第 4 个等式：7＝4＋28，2 1 1第 5 个等式：9＝5＋45，1 1－a n －(…，按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第 6 个等式：________；(2)写出你猜想的第 n 个等式：________(用含 n 的等式表示)，并证明．5．(2019· 泰安中考)在平面直角坐标系中，直线 l ：y ＝x ＋1 与 y 轴交于点 A 1，如图所示，依 次作正方形 OA 1B 1C 1，正方形 C 1A 2B 2C 2，正方形 C 2A 3B 3C 3，正方形 C 3A 4B 4C 4，…，点 A 1， A 2，A 3，A 4，…在直线上，点 C 1，C 2，C 3，C 4，…在 x 轴正半轴上，则前 n 个正方形对角线长的和是________．6． 2019· 天水中考)观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2 019 个图形中共有______________个 .参考答案例1观察“田”字中各数之间的关系得：左上角数字为连续的正奇数；左下角数字为2的整数指数幂；右下角数字则为左上角与左下角两数字的和；右上角的数字为右下角数字与1的差．例 2 ∵a 1＝－2，∴a 2＝ 1a 3＝ 1 故此，可知 a ＝28＝256，b ＝15＋256＝271，c ＝271－1＝270.故答案为 270.11－（－2）＝3，3 1＝2， 1－3 a 4＝ 13＝－2，…1－21 3 1 3 1∴这个数列以－2，3，2依次循环，且－2＋3＋2＝－6.∵100÷3＝33……1，1 15∴a 1＋a 2＋…＋a 100＝33×(－6)－2＝－ 2 ＝－7.5.故选 A.1 1 1 1 1 1例 3 1＋12＋22＋ 1＋22＋32＋ 1＋32＋421 1＋…＋ 1＋92＋1021 1 1 1＝1＋1×2＋1＋2×3＋1＋3×4＋ (1)9×101 1 1 1 1 1 1＝1×9＋1－2＋2－3＋3－4＋ (9)10 1＝9＋1－109 ＝910.9故答案为 910.例 4 2 019÷ 3＝673△，故 A 2 017A 2 018A 2 019 在 x 轴的上方，且 A 2 019 在 x 轴负半轴．∵A 3(0， 0)，A 7(2，0)，…，(2 019－3)÷4×2＝1 008，故 A 2 019(－1 008，0)．故选 A.例 5 ∵第 1 个图由 6 个正方形和 6 个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的个数之和为 6＋6＝12＝9＋3；∵第 2 个图由 11 个正方形和 10 个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的个数之和为 11＋10＝21＝9×2＋3；∵第 3 个图由 16 个正方形和 14 个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的个数之和为 16＋14＝30＝9×3＋3；…∴第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为 9n ＋3.故答案为 9n ＋3.2n －1 2n －1＋1 n （2n －1） n （2n －1） 2n －1 1．2a 2-a2．C 3.－12 1 14．解：(1)11＝6＋662 1 1(2) ＝n ＋n （2n －1）1 12 证明：∵n ＋ ＝ ＝ ，∴等式成立．5. 2(2n －1)6. 6 058。