指对幂函数经典练习题

*实用文库汇编之高一数学期末复习幂函数、指数函数和对数函数*1、若函数xa a a y ⋅+-=)33(2是指数函数，则有 （ ） A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3x y -= B ．3-=x y C ．32x y = D ．13-=x y 3、1．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是 （ ） A ．log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c4、若210,5100==ba ，则b a +2= （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、35、若0≠xy ，那么等式y xy y x 2432-=成立的条件是 （ ） A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0><y x D 、0,0<<y x6、函数y =)12(log 21-x 的定义域为 （ ）A ．（21，+∞） B ．［1，+∞) C ．（ 21，1] D ．（－∞，1） 7、若函数log 2(kx 2+4kx +3)的定义域为R ，则k 的取值范围是 （ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-∞,43]0,(8、函数34x y =的图象是 （ ）第9题 A ． B ． C ． D ．9、图中曲线是对数函数y =log a x 的图象，已知a 取4313,,,3510四个值，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次为 （ ）A ．101,53,34,3B ．53,101,34,3C ．101,53,3,34D ．53,101,3,3410、 函数y =lg （x+12－1）的图象关于 （ ）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线y =x 对称11、若关于x 的方程335-+=a a x有负根，则实数a 的取值范围是_ ____________. 12、当0>x 时，函数xa y )8(2-=的值恒大于1，则实数a 的取值范围是_ _____.13、函数1241++=+x x y 的值域是 . 14、设1052==ba ,则=+ba 11 。

(每日一练)人教版高一数学指对幂函数典型例题单选题1、若√4a 2−4a +1=√(1−2a)33，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[12,+∞)B ．(−∞,12]C ．[−12,12]D ．R 答案：B解析：根据根式与指数幂的运算性质，化简得到√(2a −1)2=√(1−2a)33，即可求解.根据根式和指数幂的运算性质，因为√4a 2−4a +1=√(1−2a)33，可化为√4a 2−4a +1=√(1−2a)33，即√(2a −1)2=√(1−2a)33，可得|2a −1|=1−2a ，所以1−2a ≥0，即a ≤12． 故选：B.2、已知a =log πe ，b =ln πe ，c =ln e 2π，则（ ）A ．a <b <cB ．b <c <aC ．b <a <cD ．c <b <a答案：B解析：利用换底公式化简,利用对数函数的单调性、作差法即可得出答案．∵1<πe <√e,∴0<b <12,∵b+c=ln πe+lne2π=ln e=1.∴c>ba−c=1lnπ−(2−lnπ)=1lnπ+lnπ−2>2−2=0∴a>c,∴b<c<a故选：B．小提示：本题考查对数函数的应用，考查换底公式，考查学生的计算能力，属于基础题．3、已知f(x)={2x−2,x≥0−x2+3,x<0，若f(a)＝2，则实数a的值为（）A．－1B．－1或－2C．－1或2D．－1或1或2答案：C解析：根据f(x)={2x−2,x≥0−x2+3,x<0，分a≥0，a<0讨论求解.因为f(x)={2x−2,x≥0−x2+3,x<0，当a≥0时，2a−2=2，即2a=4=22，解得a=2，当a<0时，−a2+3=2，则a2=1，解得a=−1或a=1（舍去）综上：实数a的值为－1或2，故选：C.填空题4、函数y=log0.4(−x2+3x+4)的值域是________.答案：[−2,+∞)解析：先求出函数的定义域为(−1,4)，设f (x )=−x 2+3x +4=−(x −32)2+254，x ∈(−1,4)，根据二次函数的性质求出单调性和值域，结合对数函数的单调性，以及利用复合函数的单调性即可求出y =log 0.4(−x 2+3x +4)的单调性，从而可求出值域.解：由题可知，函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)，则−x 2+3x +4>0，解得：−1<x <4，所以函数的定义域为(−1,4)，设f (x )=−x 2+3x +4=−(x −32)2+254，x ∈(−1,4)， 则x ∈(−1,32)时，f (x )为增函数，x ∈(32,4)时，f (x )为减函数，可知当x =32时，f (x )有最大值为254， 而f (−1)=f (4)=0，所以0<f (x )≤254，而对数函数y =log 0.4x 在定义域内为减函数，由复合函数的单调性可知，函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)在区间(−1,32)上为减函数，在(32,4)上为增函数，∴y ≥log 0.4254=−2，∴函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)的值域为[−2,+∞).所以答案是：[−2,+∞).小提示：关键点点睛：本题考查对数型复合函数的值域问题，考查对数函数的单调性和二次函数的单调性，利用“同增异减”求出复合函数的单调性是解题的关键，考查了数学运算能力.5、若幂函数y =f(x)的图像经过点(18,2)，则f(−18)的值为_________.答案：−2解析：根据已知求出幂函数的解析式f(x)=x −13，再求出f(−18)的值得解. 设幂函数的解析式为f(x)=x a ，由题得2=(18)a=2−3a ,∴−3a =1,∴a =−13，∴f(x)=x −13. 所以f(−18)=(−18)−13=(−12)3×(−13)=−2. 所以答案是：−2.小提示：本题主要考查幂函数的解析式的求法和函数值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.。

(每日一练)高一数学指对幂函数典型例题单选题1、已知55<84，134<85．设a =log 53，b =log 85，c =log 138，则（ ）A ．a <b <cB ．b <a <cC ．b <c <aD ．c <a <b答案：A解析：由题意可得a 、b 、c ∈(0,1)，利用作商法以及基本不等式可得出a 、b 的大小关系，由b =log 85，得8b =5，结合55<84可得出b <45，由c =log 138，得13c =8，结合134<85，可得出c >45，综合可得出a 、b 、c 的大小关系.由题意可知a 、b 、c ∈(0,1)，a b =log 53log 85=lg3lg5⋅lg8lg5<1(lg5)2⋅(lg3+lg82)2=(lg3+lg82lg5)2=(lg24lg25)2<1，∴a <b ； 由b =log 85，得8b =5，由55<84，得85b <84，∴5b <4，可得b <45；由c =log 138，得13c =8，由134<85，得134<135c ，∴5c >4，可得c >45. 综上所述，a <b <c .故选：A.小提示：本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.2、函数y =log a (3x −1)(a >0,a ≠1)的图象过定点（ ）A ．(23,1)B ．(−1,0)C ．(23,0)D ．(0,−1) 答案：C解析：利用真数为1可求得定点的坐标.对于函数y =log a (3x −1)(a >0,a ≠1)，令3x −1=1，可得x =23，则y =log a 1=0， 因此，函数y =log a (3x −1)(a >0,a ≠1)的图象过定点(23,0). 故选：C.3、函数f(x)={a x ,(x <0)(a −2)x +3a,(x ≥0)，满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2<0成立，则a 的取值范围是（ ）A ．a ∈(0,1)B ．a ∈[13,1)C ．a ∈(0,13]D ．a ∈[13,2) 答案：C解析：根据条件可知f(x)在R 上单调递减，从而得出{0<a <1a −2<03a ⩽1，解出a 的范围即可．解：∵f(x)满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0成立，∴f(x)在R 上是减函数，因为f(x)={a x ,(x <0)(a −2)x +3a,(x ≥0)∴ {0<a <1a −2<0(a −2)×0+3a ⩽a 0，解得0<a ⩽13， ∴a 的取值范围是(0,13]．故选：C ．4、设2a =5b =m ，且1a +1b =2，则m =（ ）A ．√10B ．10C ．20D ．100答案：A解析：根据指数式与对数的互化和对数的换底公式，求得1a =log m 2，1b =log m 5，进而结合对数的运算公式，即可求解.由2a =5b =m ，可得a =log 2m ，b =log 5m ，由换底公式得1a =log m 2，1b =log m 5，所以1a +1b =log m 2+log m 5=log m 10=2，又因为m >0，可得m =√10．故选：A.5、函数y =ln (3−4x )+1x的定义域是（ ） A ．(−∞,34)B ．(0,34) C ．(−∞,0)∪(0,34)D ．(34,+∞)答案：C解析：根据具体函数定义域的求解办法列不等式组求解.由题意，{3−4x >0x ≠0 ⇒x <34且x ≠0，所以函数的定义域为(−∞,0)∪(0,34). 故选：C。

专题幂、指数、对数函数(七大题型)目录：01幂函数的相关概念及图像02幂函数的性质及应用03指数、对数式的运算04指数、对数函数的图像对比分析05比较函数值或参数值的大小06指数、对数(函数)的实际应用07指数、对数函数的图像与性质综合及应用01幂函数的相关概念及图像1(2024高三·全国·专题练习)若幂函数y=f x 的图象经过点2,2，则f16=()A.2B.2C.4D.12【答案】C【分析】利用已知条件求得幂函数解析式，然后代入求解即可.【解析】设幂函数y=f x =xα，因为f x 的图象经过点2,2，所以2α=2，解得α=1 2，所以f x =x 12，所以f16=1612=4.故选：C2(2024高三·全国·专题练习)结合图中的五个函数图象回答问题：(1)哪几个是偶函数，哪几个是奇函数？(2)写出每个函数的定义域、值域；(3)写出每个函数的单调区间；(4)从图中你发现了什么？【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析；(3)答案见解析；(4)答案见解析.【分析】根据已知函数图象，数形结合即可求得结果.【解析】(1)数形结合可知，y =x 2的图象关于y 轴对称，故其为偶函数；y =x ,y =x 3,y =1x的图象关于原点对称，故都为奇函数.(2)数形结合可知：y =x 的定义域是0,+∞ ，值域为0,+∞ ；y =x ,y =x 3的定义域都是R ，值域也是R ；y =1x的定义域为-∞,0 ∪0,+∞ ，值域也为-∞,0 ∪0,+∞ ；y =x 2的定义域为R ，值域为0,+∞ .(3)数形结合可知：y =x 的单调增区间是：0,+∞ ，无单调减区间；y =x ,y =x 3的单调增区间是：R ，无单调减区间；y =1x的单调减区间是：-∞,0 和0,+∞ ，无单调增区间；y =x 2的单调减区间是-∞,0 ，单调增区间是0,+∞ .(4)数形结合可知：幂函数均恒过1,1 点；幂函数在第一象限一定有图象，在第四象限一定没有图象.对幂函数y =x α，当α>0，其一定在0,+∞ 是单调增函数；当α<0，在0,+∞ 是单调减函数.3(2022高一上·全国·专题练习)如图所示是函数y =x mn(m 、n ∈N *且互质)的图象，则()A.m ，n 是奇数且mn<1 B.m 是偶数，n 是奇数，且m n<1C.m 是偶数，n 是奇数，且mn>1 D.m ，n 是偶数，且mn>1【答案】B【分析】根据图象得到函数的奇偶性及0,+∞ 上单调递增，结合m 、n ∈N *且互质，从而得到答案.【解析】由图象可看出y =x mn为偶函数，且在0,+∞ 上单调递增，故m n ∈0,1 且m 为偶数，又m 、n ∈N *且互质，故n 是奇数.故选：B02幂函数的性质及应用4(2023高三上·江苏徐州·学业考试)已知幂函数f x =m 2+2m -2 x m 在0,+∞ 上单调递减，则实数m 的值为()A.-3 B.-1C.3D.1【答案】A【分析】根据幂函数的定义，求得m =-3或m =1，结合幂函数的单调性，即可求解.【解析】由函数f x =m 2+2m -2 x m 为幂函数，可得m 2+2m -2=1，即m 2+2m -3=0，解得m =-3或m =1，当m =-3时，函数f x =x -3在0,+∞ 上单调递减，符合题意；当m =1时，函数f x =x 在0,+∞ 上单调递增，不符合题意.故选：A .5(23-24高三上·安徽·阶段练习)已知幂函数f x =m 2-5m +5 x m -2是R 上的偶函数，且函数g x =f x -2a -6 x 在区间1,3 上单调递增，则实数a 的取值范围是()A.-∞,4B.-∞,4C.6,+∞D.-∞,4 ∪6,+∞【答案】B【分析】根据幂函数的定义与奇偶性求出m 的值，可得出函数f x 的解析式，再利用二次函数的单调性可得出关于实数a 的不等式，即可解得实数a 的取值范围.【解析】因为幂函数f x =m 2-5m +5 x m -2是R 上的偶函数，则m 2-5m +5=1，解得m =1或m =4，当m =1时，f x =x -1，该函数是定义域为x x ≠0 的奇函数，不合乎题意；当m =4时，f x =x 2，该函数是定义域为R 的偶函数，合乎题意.所以，f x =x 2，则g x =x 2-2a -6 x ，其对称轴方程为x =a -3，因为g x 在区间1,3 上单调递增，则a -3≤1，解得a ≤4.故选：B ．6(23-24高三上·上海静安·阶段练习)已知a ∈-1,2,12,3,13，若f x =x a为奇函数，且在0,+∞ 上单调递增，则实数a 的取值个数为()A.1个 B.2个C.3个D.4个【答案】B【分析】a =-1时，不满足单调性，a =2或a =12时，不满足奇偶性，当a =3或a =13时，满足要求，得到答案.【解析】当a =-1时，f x =x -1在0,+∞ 上单调递减，不合要求，当a =2时，f -x =-x 2=x 2=f x ，故f x =x 2为偶函数，不合要求，当a =12时，f x =x 12的定义域为0,+∞ ，不是奇函数，不合要求，当a =3时，f -x =-x 3=-x 3=-f x ，f x =x 3为奇函数，且f x =x 3在0,+∞ 上单调递增，满足要求，当a =13时，f -x =-x 13=-x 13=-f x ，故f x =x 13为奇函数，且f x =x 13在0,+∞ 上单调递增，满足要求.故选：B7(22-23高三下·上海·阶段练习)已知函数f x =x 13，则关于t 的表达式f t 2-2t +f 2t 2-1 <0的解集为.【答案】-13,1 【分析】利用幂函数的性质及函数的奇偶性和单调性即可求解.【解析】由题意可知，f x 的定义域为-∞,+∞ ，所以f -x =-x 13=-x 13=-f x ，所以函数f x 是奇函数，由幂函数的性质知，函数f x =x 13在函数-∞,+∞ 上单调递增，由f t 2-2t +f 2t 2-1 <0，得f t 2-2t <-f 2t 2-1 ，即f t 2-2t <f 1-2t 2 ，所以t 2-2t <1-2t 2，即3t 2-2t -1<0，解得-13<t <1，所以关于t 的表达式f t 2-2t +f 2t 2-1 <0的解集为-13,1 .故答案为：-13,1 .8(23-24高三上·河北邢台·期中)已知函数f x =m 2-m -1 x m 2+m -3是幂函数，且在0,+∞ 上单调递减，若a ,b ∈R ，且a <0<b ,a <b ，则f a +f b 的值()A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断【答案】B【分析】由幂函数的定义与性质求得函数解析式，确定其是奇函数，然后利用单调性与奇偶性可判断.【解析】由m 2-m -1=1得m =2或m =-1，m =2时，f (x )=x 3在R 上是增函数，不合题意，m =-1时，f (x )=x -3，在(0,+∞)上是减函数，满足题意，所以f (x )=x -3，a <0<b ,a <b ，则b >-a >0，f (-a )>f (b )，f (x )=-x 3是奇函数，因此f (-a )=-f (a )，所以-f (a )>f (b )，即f (a )+f (b )<0，故选：B .9(2023·江苏南京·二模)幂函数f x =x a a ∈R 满足：任意x ∈R 有f -x =f x ，且f -1 <f 2 <2，请写出符合上述条件的一个函数f x =．【答案】x 23(答案不唯一)【分析】取f x =x 23，再验证奇偶性和函数值即可.【解析】取f x =x 23，则定义域为R ，且f -x =-x 23=x 23=f x ，f -1 =1，f 2 =223=34，满足f -1 <f 2 <2.故答案为：x 23.10(2022高三·全国·专题练习)已知函数f (x )=x 2，g (x )=12x-m(1)当x ∈[-1,3]时，求f (x )的值域；(2)若对∀x ∈0,2 ，g (x )≥1成立，求实数m 的取值范围；(3)若对∀x 1∈0,2 ，∃x 2∈[-1,3]，使得g (x 1)≤f (x 2)成立，求实数m 的取值范围．【答案】(1)[0,9]；(2)m ≤-34；(3)m ≥-8.【分析】(1)由二次函数的性质得出值域；(2)将问题转化为求g (x )在0,2 的最小值大于或等于1，再根据指数函数的单调性得出实数m 的取值范围；(3)将问题转化为g (x )在0,2 的最大值小于或等于f (x )在[-1,3]上的最大值9，从而得出实数m 的取值范围．【解析】(1)当x ∈[-1,3]时，函数f (x )=x 2∈[0，9]∴f (x )的值域0,9(2)对∀x ∈0,2 ，g (x )≥1成立，等价于g (x )在0,2 的最小值大于或等于1．而g (x )在0,2 上单调递减，所以12 2-m ≥1，即m ≤-34(3)对∀x 1∈0,2 ，∃x 2∈[-1,3]，使得g (x 1)≤f (x 2)成立，等价于g (x )在0,2 的最大值小于或等于f (x )在[-1,3]上的最大值9由1-m ≤9，∴m ≥-803指数、对数式的运算11(23-24高三上·山东泰安·阶段练习)(1)计算14-124ab -1 30.1-1⋅a 3⋅b -312的值；．(2)log 37+log 73 2-log 949log 73-log 73 2； (3)log 39+12lg25+lg2-log 49×log 38+2log 23-1+ln e 【答案】(1)85；(2)2；(3)4【分析】根据指数幂运算公式和对数运算公式计算即可.【解析】(1)原式=412⋅4ab -13210⋅a 32b -32=2⋅8a 32b-3210⋅a 32b-32=85；(2)原式=log 37+log 73 2-log 73 2-log 3272×log 37=log 37×log 37+2log 73 -log 37×log 37=log 37×2log 73=2；(3)原式=log 31232+lg5+lg2-log 2232×log 323+2log 23×2-1+ln e12=4+1-3+32+12=4.12(23-24高一上·湖北恩施·期末)(1)计算：lg 12-lg 58+lg12.5-log 89⋅log 278.(2)已知a 12+a -12=3，求a +a -1+2a 2+a -2-2的值.【答案】(1)13；(2)15【分析】(1)根据对数的运算法则和运算性质，即可求解；(2)根据实数指数幂的运算性质，准确运算，即可求解.【解析】(1)由对数的运算公式，可得原式=-lg2-lg5-3lg2 +3lg5-1-23log 32×log 23=13.(2)因为a 12+a -12=3，所以a +a -1+2=9，可得a +a -1=7，所以a 2+a -2+2=49，可得a 2+a -2=47，所以a +a -1+2a 2+a -2-2=7+247-2=15.04指数、对数函数的图像对比分析13(2024·四川·模拟预测)已知函数y =x a ，y =b x ，y =log c x 在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则()A.log 12c <b a <sin bB.log 12c <sin b <b aC.sin b <b a <log 12cD.sin b <log 12c <b a【答案】B【分析】根据幂函数，指数与对数函数的性质可得a ,b ,c 的取值范围，进而根据指对数与三角函数的性质判断即可.【解析】因为y =x a 图象过1,1 ，故由图象可得a <0，又y =b x 图象过0,1 ，故由图象可得0<b <1，又y =log c x 图象过1,0 ，故由图象可得c >1.故log 12c <log 121=0，0<sin b <1，b a >b 0=1，故log 12c <sin b <b a .故选：B14(2024高三·全国·专题练习)在同一平面直角坐标系中，函数y =1a x，y =log a x +12 (a >0，且a ≠1)的图象可能是()A. B.C. D.【答案】D 【解析】略15(2024·陕西·模拟预测)已知函数f x 的部分图象如图所示，则f x 的解析式可能为()A.f x =e x -e -xB.f x =1-2e x+1C.f x =x xD.f x =x ln x 2+2【答案】D【分析】结合指数函数的图象与性质即可判断AB 选项错误，对C 代入x =2判断C 错误，则可得到D 正确.【解析】根据函数f (x )的图象，知f (1)≈1，而对A 选项f 1 =e -e -1>2排除A ；对B 选项f x =1-2e x +1，因为e x +1>1，则2e x +1∈0,2 ，则f x =1-2e x +1∈-1,1 ，但图象中函数值可以大于1，排除B ；根据C 选项的解析式，f (2)=22≈2.8，而根据函数f (x )的图象，知f (2)≈1，排除C . 故选：D .16(23-24高三上·山东潍坊·期中)已知指数函数y =a x ，对数函数y =log b x 的图象如图所示，则下列关系成立的是()A.0<a <b <1B.0<a <1<bC.0<b <1<aD.a <0<1<b【答案】B【分析】根据题意，由指数函数以及对数函数的单调性即可得到a ,b 的范围，从而得到结果.【解析】由图象可得，指数函数y =a x 为减函数，对数函数y =log b x 为增函数，所以0<a <1,b >1，即0<a <1<b .故选：B17(23-24高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习)函数f (x )=x 22x -2-x 的图象大致为()A. B.C. D.【答案】A【分析】利用函数的性质和特值法对不符合题意的选项加以排除，即可得出答案.【解析】因为2x -2-x ≠0，所以x ≠0，定义域为-∞,0 ∪0,+∞ ；因为f (x )=x 22x -2-x ，所以f -x =x 22-x -2x ，故f x =-f -x ，所以f x 为奇函数，排除B ，当x 趋向于正无穷大时，x 2、2x -2-x 均趋向于正无穷大，但随x 变大，2x -2-x 的增速比x 2快，所以f x 趋向于0，排除D ，由f 1 =23，f 12 =24，则f 1 >f 12，排除C .故选：A .05比较函数值或参数值的大小18(2024·全国·模拟预测)已知a =12a,12b=log a b ,a c=log12c ，则实数a ,b ,c 的大小关系为()A.a <b <cB.a <c <bC.c <b <aD.c <a <b【答案】D【分析】由函数单调性，零点存在性定理及画出函数图象，得到a ,b ,c ∈0,1 ，得到log a b <1=log a a ，求出b>a ，根据单调性得到c =12 a c<12a=a ，从而得到答案.【解析】令f x =12x-x ，其在R 上单调递减，又f 0 =1>0,f 1 =12-1=-12<0，由零点存在性定理得a ∈0,1 ，则y =log a x 在0,+∞ 上单调递减，画出y 1=12x与y =log a x 的函数图象，可以得到b ∈0,1 ，又y 2=a x 在R 上单调递减，画出y 2=a x 与y 3=log 12x 的函数图象，可以看出c∈0,1，因为12b<12 0=1，故log a b<1=log a a，故b>a，因为a,c∈0,1，故a c>a1=a，由a c=log12c得，c=12a c<12 a=a．综上，c<a<b．故选：D．【点睛】指数和对数比较大小的方法有：(1)画出函数图象，数形结合得到大小关系；(2)由函数单调性，可选取适当的“媒介”(通常以“0”或“1”为媒介)，分别与要比较的数比较大小，从而间接地得出要比较的数的大小关系；(3)作差(商)比较法是比较两个数值大小的常用方法，即对两值作差(商)，看其值与0(1)的关系，从而确定所比两值的大小关系．19(2023·江西赣州·二模)若log3x=log4y=log5z<-1，则()A.3x<4y<5zB.4y<3x<5zC.4y<5z<3xD.5z<4y<3x【答案】D【分析】设log3x=log4y=log5z=m<-1，得到x=3m,y=4m,z=5m，画出图象，数形结合得到答案.【解析】令log3x=log4y=log5z=m<-1，则x=3m,y=4m,z=5m，3x=3m+1,4y=4m+1,5z=5m+1，其中m+1<0，在同一坐标系内画出y=3x,y=4x,y=5x，故5z<4y<3x故选：D20(2024高三下·全国·专题练习)已知函数f x =e x，g x =ln x，正实数a，b，c满足f a =ga ，fb g b =g a ，gc +f g a c=0，则()A.b<a<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a【答案】B【分析】由f a =g a 可得0<a <1，结合f b g b =g a 可判断b 的范围，再由g c +f g a c =0可得ln c +a c =0，结合e a =1a 可判断a ，c 大小关系，进而可得答案.【解析】由题得，g x =1x ，由f a =g a ，得e a =1a ，即1a>1，所以0<a <1．由f b g b =g a ，得e b ln b =ln a ，因为ln a <0，e b >0，所以ln b <0，又e b >1，所以ln a =e b ln b <ln b ，所以0<a <b <1．由g c +f g a c =0，得ln c +e ln a c=0，即ln c +a c =0．易知a c >0，所以ln c <0，所以0<c <1，故a <a c ．又e a =1a，所以a =-ln a ，所以-ln c =a c >a =-ln a ，所以ln c <ln a ，所以c <a ，所以c <a <b ．故选：B ．【点睛】思路点睛：比较大小常用方法：(1)同构函数，利用单调性比较；(2)取中间值进行比较；(3)利用基本不等式比较大小；(4)利用作差法比较大小.21(2023·浙江绍兴·二模)已知f x 是定义域为R 的偶函数，且在(-∞,0)上单调递减，a =f ln2.04 ，b =f -1.04 ，c =f e 0.04 ，则()A.a <b <cB.a <c <bC.c <b <aD.c <a <b【答案】A【分析】令g x =e x -x -1，利用导数求得g x 在(0,1)单调递增，得到g x >g 0 =0，得到e 0.04>1.04，再由对数函数的性质，得到ln2.04<1.04<e 0.04，再由函数f x 的单调性与奇偶性f ln2.04 <f 1.04 <f e 0.04 ，即可求解.【解析】令g x =e x -x -1,x ∈(0,1)，可得g x =e x -1>0，所以g x 在(0,1)单调递增，又由g 0 =0，所以g x >g 0 =0，即g 0.04 >0，可得e 0.04>0.04+1=1.04，又由ln2.04∈(0,1)，所以ln2.04<1.04<e 0.04，因为f x 是定义域为R 的偶函数，且在(-∞,0)上单调递减，则f x 在(0,+∞)上单调递增，且b =f -1.04 =f (1.04)，所以f ln2.04 <f 1.04 <f e 0.04 ，即f ln2.04 <f -1.04 <f e 0.04 ，所以a <b <c .故选：A .06指数、对数(函数)的实际应用22(2024·安徽合肥·二模)常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为T (单位：天)．铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为T 1,T 2．开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的14，则T 1,T 2满足的关系式为()A.-2+512T1=512T2B.2+512T1=512T2C.-2+log2512T1=log2512T2D.2+log2512T1=log2512T2【答案】B【分析】设开始记录时，甲乙两种物质的质量均为1，可得512天后甲，乙的质量，根据题意列出等式即可得答案．【解析】设开始记录时，甲乙两种物质的质量均为1，则512天后，甲的质量为：1 2512T1，乙的质量为：12 512T2，由题意可得12512T2=14⋅12 512T1=12 2+512T1，所以2+512T1=512T2．故选：B．23(2024·黑龙江哈尔滨·一模)酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/mL．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？( )(结果取整数，参考数据：lg3≈0.48,lg7≈0.85)A.1B.2C.3D.4【答案】D【分析】设经过x个小时才能驾驶，则0.6×100×1-30%x<20，再根据指数函数的性质及对数的运算计算可得.【解析】设经过x个小时才能驾驶，则0.6×100×1-30%x<20即0.7x<1 3 .由于y=0.7x在定义域上单调递减，x>log0.713=lg13lg0.7=lg1-lg3lg7-1=-0.480.85-1=0.480.15=3.2.他至少经过4小时才能驾驶.故选：D.07指数、对数函数的图像与性质综合及应用24(2024·山东聊城·二模)已知函数f x 为R上的偶函数，且当x>0时，f x =log4x-1，则f-223=()A.-23B.-13C.13D.23【答案】A【分析】根据偶函数的定义可得f-22 3=f223 ，结合函数解析式和对数的运算性质即可求解.【解析】因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x)，则f-22 3=f223 =log4223-1=log22223-1=log2213-1=13-1=-23.故选：A25(2023·江西南昌·三模)设函数f x =a x0<a<1，g x =log b x b>1，若存在实数m满足：①f (m )+g (m )=0；②f (n )-g (n )=0，③|m -n |≤1，则12m -n 的取值范围是()A.-12,-14B.-12,-3-54C.-34,-12D.-3+54,-12【答案】D【分析】由①f (m )+g (m )=0，②f (n )-g (n )=0解出0<m <1，n >1，解出12m -n <-12；结合③转化为线性规划问题解出z >-3+54.【解析】函数f x =a x 0<a <1 ，g x =log b x b >1 ，若存在实数m 满足：①f (m )+g (m )=0；②f (n )-g (n )=0，即a m =-log b m ，且a n =log b n ，则a n -a m =log b mn <0，则0<mn <1，且0<m <1，n >1，所以12m -n <-12，又因为③|m -n |≤1，则0<mn <1m -n ≤1 ，令z =12m -n ，不防设x =m ，y =n ，则转化为线性规划问题，在A 点处z 取最小值.由y =1xy =x +1 解得x =-1+52y =5+12，代入解得z >-3+54.故选：D .26(2022高三·全国·专题练习)已知函数f x =log a ax +9-3a (a >0且a ≠1)．(1)若f x 在1,3 上单调递增，求实数a 的取值范围；(2)若f 3 >0且存在x 0∈3,+∞ ，使得f x 0 >2log a x 0成立，求a 的最小整数值．【答案】(1)1,92 (2)7【分析】(1)设g x =ax +9-3a ，得到g x 在1,3 上是增函数，且g 1 >0，即可求解；(2)由f 3 >0，的得到a >1，把不等式f x 0 >2log a x 0，转化为a >x 0+3，结合题意，即可求解.【解析】(1)解：由函数f x =log a ax +9-3a ，设g x =ax +9-3a ，由a >0且a ≠1，可得函数g x 在1,3 上是增函数，所以a >1，又由函数定义域可得g 1 =9-2a >0，解得a <92，所以实数a 的取值范围是1,92．(2)解：由f 3 =log a 9>0，可得a >1，又由f x 0 >2log a x 0，可得log a ax 0+9-3a >log a x 20，所以ax 0+9-3a >x 20，即a >x 0+3，因为存在x 0∈3,+∞ ，使得f x 0 >2log a x 0成立，可得a >6，所以实数a 的最小整数值是7．27(23-24高二下·湖南·阶段练习)已知函数f x =x 2+x ,-2≤x ≤14log 12x ,14<x ≤c ，若f (x )的值域是[-2,2]，则c 的值为()A.2B.22C.4D.8【答案】C【分析】画出函数图像，由分段函数中定义域的范围分别求出值域的取值范围再结合二次函数和对数运算可得正确结果.【解析】当-2≤x ≤14时，f x =x 2+x =x +12 2-14∈-14,2，因为f x 的值域是-2，2 ，又f x =log 12x 在14，c上单调递减，所以log 12c =-2,∴c =4.故选：C .28(22-23高一上·辽宁本溪·期末)若不等式x -1 2<log a x (a >0，且a ≠1)在x ∈1,2 内恒成立，则实数a 的取值范围为()A.1,2B.1,2C.1,2D.2,2【答案】B【分析】分析出0<a <1时，不成立，当a >1时，画出f x =log a x ，g x =x -1 2的图象，数形结合得到实数a 的取值范围.【解析】若0<a <1，此时x ∈1,2 ，log a x <0，而x -1 2≥0，故x -1 2<log a x 无解；若a >1，此时x ∈1,2 ，log a x >0，而x -1 2≥0，令f x =log a x ，g x =x -1 2，画出两函数图象，如下：故要想x -1 2<log a x 在x ∈1,2 内恒成立，则要log a 2>1，解得：a ∈1,2 .故选：B .29(2022高二下·浙江·学业考试)已知函数f x =3⋅2x +2，对于任意的x 2∈0,1 ，都存在x 1∈0,1 ，使得f x 1 +2f x 2+m =13成立，则实数m 的取值范围为．【答案】log 216,log 213 【分析】双变量问题，转化为取值范围的包含关系，列不等式组求解【解析】∵f x 1 ∈5,8 ∴13-f x 1 2∈52,4，∴f x 2+m =3⋅2x 2+m+2∈3⋅2m +2,3⋅21+m +2 ，由题意得3⋅2m +2≥523⋅2m +1+2≤4⇒2m≥162m +1≤23⇒log 216≤m ≤log 213 故答案为：log 216,log 21330(21-22高三上·湖北·阶段练习)已知函数p (x )=m x -4+1(m >0且m ≠1)经过定点A ，函数-∞,2 且a ≠1)的图象经过点A ．(1)求函数y =f (2a -2x )的定义域与值域；(2)若函数g x =f (2x λ)⋅f (x 2)-4在14,4上有两个零点，求λ的取值范围．【答案】(1)定义域为(-∞,2)，值域为(-∞,2)；(2)[1，+∞)【分析】(1)根据对数函数的性质，求得定点A (4,2)，代入函数f x =log a x ，求得a =2，进而求得y =f (2a -2x )=log 2(4-2x )，结合对数函数的性质，求得函数的定义域与值域；(2)由(1)知，化简得到函数g x =2λ(log 2x )2+2log 2x -4，设t =log 2x ，则t ∈[-2,2]，转化为h x =2λt 2+2t -4在[-2,2]上有两个零点，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解.【解析】(1)解：令x -4=0，解得x =4，所以p (4)=m 0+1=2，所以函数p (x )过点A (4,2)，将点A 的坐标代入函数f x =log a x ，可得log a 4=2，解得a =2，又由函数y =f (2a -2x )=log 2(4-2x )，由4-2x >0，解得x <2，所以函数y =f (2a -2x )的定义域为(-∞,2)，又由0<4-2x <4，所以函数y =f (2a -2x )的值域为(-∞,2).(2)解：由(1)知，函数g x =f (2x λ)⋅f (x 2)-4=log 2(2x λ)⋅log 2x 2-4=2λ(log 2x )2+2log 2x -4在14,4上有两个零点，设t =log 2x ，则t ∈[-2,2]，因为t 为关于x 的单调递增函数，所以g x 在14,4有两个零点，等价于函数h x =2λt 2+2t -4在[-2,2]上有两个零点，①当λ=0时，由h x =2t -4=0，可得t =2，函数h x 只有一个零点，所以λ=0不合题意；②当λ>0时，由Δ=4+32λ>0-2<-12λ<2h -2 =8λ-8≥0h 2 =8λ≥0，解得λ≥1；③当λ<0时，由Δ=4+32λ>0-2<-12λ<2h -2 =8λ-8≤0h 2 =8λ≤0，此时不等式组的解集为空集，综上可得，实数λ的取值范围是[1,+∞).一、单选题1(2024·黑龙江·二模)已知函数y =a 12|x |+b 的图象经过原点，且无限接近直线y =2，但又不与该直线相交，则ab =()A.-1 B.-2C.-4D.-9【答案】C【分析】由题意可得a +b =0且b =2，求出a ，即可求解.【解析】因为函数y =f (x )=a 12 x +b 图象过原点，所以a 12+b =0，得a +b =0，又该函数图象无限接近直线y =2，且不与该直线相交，所以b =2，则a =-2，所以ab =-4.故选：C2(2024·上海闵行·二模)已知y =f (x )，x ∈R 为奇函数，当x >0时，f (x )=log 2x -1，则集合{x |f (-x )-f (x )<0}可表示为()A.(2,+∞)B.(-∞,-2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(2,+∞)【答案】D【分析】利用函数奇偶性可得不等式f (-x )-f (x )<0等价于f (x )>0，再求出函数解析式，利用对数函数单调性解不等式可得结果.【解析】因为y =f (x )为奇函数，所以f (-x )-f (x )<0等价于-2f (x )<0，即f (x )>0；当x >0时，f (x )=log 2x -1，即f (x )=log 2x -1>0，解得x >2；当x <0时，-x >0，可得f (-x )=-f x =log 2-x -1，所以f x =1-log 2-x ，解不等式f x =1-log 2-x >0，可得-2<x <0，综上可得集合{x |f (-x )-f (x )<0}可表示为(-2,0)∪(2,+∞).故选：D3(2024·北京通州·二模)某池塘里原有一块浮萍，浮萍蔓延后的面积S (单位：平方米)与时间t (单位：月)的关系式为S =a t +1(a >0，且a ≠1)，图象如图所示．则下列结论正确的个数为()①浮萍每个月增长的面积都相等；②浮萍蔓延4个月后，面积超过30平方米；③浮萍面积每个月的增长率均为50%；④若浮萍蔓延到3平方米、4平方米、12平方米所经过的时间分别是t 1，t 2，t 3，则t 1+t 2=t 3．A.0B.1C.2D.3【答案】B【分析】由已知可得出S =2t +1，计算出萍蔓延1月至2月份增长的面积和2月至3月份增长的面积，可判断①的正误；计算出浮萍蔓延4个月后的面积，可判断②的正误；计算出浮萍蔓延每个月增长率，可判断③的正误；利用指数运算可判断④的正误.【解析】由已知可得a 1=2，则S =2t +1.对于①，浮萍蔓延1月至2月份增长的面积为23-22=4(平方米)，浮萍蔓延2月至3月份增长的面积为24-23=8(平方米)，①错；对于②，浮萍蔓延4个月后的面积为25=32(平方米)，②对；对于③，浮萍蔓延第n 至n +1个月的增长率为2n +2-2n +12n +1=1，所以，浮萍蔓延每个月增长率相同，都是100%，③错；对于④，若浮萍蔓延到3平方米、4平方米、12平方米所经过的时间分别是t 1，t 2，t 3，则2t 1+1=3，2t 2+1=4，2t 3+1=12=3×4=2t 1+1⋅2t 2+1=2t 1+t 2+2，所以t 3=t 1+t 2+1，④错.故选：B .4(2024·天津红桥·二模)若a =2313，b =log 1225，c =3-14，则a ，b ，c 的大小关系为()A.a >b >cB.b >c >aC.b >a >cD.a <b <c【答案】C【分析】根据给定条件，利用幂函数、对数函数性质，并借助媒介数比较大小.【解析】b =log 1225>log 1212=1，a =23 13=23 4 112=1681 112>381 112=1314=c ，而a =2313<1，所以a ，b ，c 的大小关系为b >a >c .故选：C5(2024·全国·模拟预测)已知函数f (x )=log a x 3-ax 2+x -2a (a >0且a ≠1)在区间(1,+∞)上单调递减，则a 的取值范围是()A.0,23 B.23,1C.(1,2]D.[2,+∞)【答案】A【分析】对数函数的单调性与底数有关，分0<a <1和a >1两种情况讨论，此外还要注意对数函数的定义域，即真数为正；复合函数单调性满足“同增异减”，根据对数函数单调性结合题干中“在区间(1,+∞)上单调递减”得到真数部分函数的单调性，从而求得a 的取值范围.【解析】设函数g x =x 3-ax 2+x -2a ，则g x =3x 2-2ax +1．①若0<a <1，则y =log a x 在定义域上单调递减．又f x =log a x 3-ax 2+x -2a 在区间1,+∞ 上单调递减，所以g x 在区间1,+∞ 上单调递增，故gx ≥0对任意的x ∈1,+∞ 恒成立．又g 1 =4-2a ≥0，所以对任意的x ∈1,+∞ ,g x ≥0显然成立．又因为g x >0对任意x ∈1,+∞ 恒成立，所以g 1 =2-3a ≥0，故0<a ≤23．②若a >1，则y =log a x 在定义域上单调递增．又f x =log a x 3-ax 2+x -2a 在区间1,+∞ 上单调递减，所以g x 在区间1,+∞ 上单调递减，故gx ≤0对任意的x ∈1,+∞ 恒成立．因为抛物线y =3x 2-2ax +1的开口向上，所以g x ≤0不可能对任意的x ∈1,+∞ 恒成立．所以a 的取值范围为0,23．故选：A ．6(2024·宁夏固原·一模)已知函数f x 的部分图像如图所示，则f x 的解析式可能为()A.f x =e x -e -x 4x -3 B.f x =e x -e -x3-4x C.f x =e x +e -x4x -3D.f x =x x -1【答案】A【分析】利用f x 在1,+∞ 上的值排除B ，利用奇偶性排除排除C ，利用f x 在1,+∞ 上的单调性排除D ，从而得解.【解析】对于B ，当x >1时，f x =e x -e -x 3-4x，易知e x -e -x >0，3-4x <0，则f x <0，不满足图象，故B 错误；对于C ，f x =e x +e -x 4x -3，定义域为-∞,-34 ∪-34,34 ∪34,+∞ ，又f (-x )=e -x +e x 4-x -3=e x +e -x4x -3=f (x )，则f x 的图象关于y 轴对称，故C 错误；对于D ，当x >1时，f x =x x -1=x x -1=1+1x -1，由反比例函数的性质可知，f x 在1,+∞ 上单调递减，故D 错误；检验选项A ，f x =e x -e -x4x -3满足图中性质，故A 正确.故选：A .7(2024·陕西西安·模拟预测)已知函数f x =12x +1,x <01x +2,x ≥0，则不等式f a 2-1 >f 3 的解集为()A.-2,2B.0,+∞C.-∞,0D.-∞,-2 ∪2,+∞【答案】A【分析】判断函数f x 的单调性，再利用单调性解不等式即可.【解析】f x =12x +1,x <01x +2,x ≥0，易知y =12x +1在-∞,0 单调递减，y =1x +2在0,+∞ 单调递减，且f x 在x =0处连续，故f x 在R 上单调递减，由f a 2-1 >f 3 ，则a 2-1<3，解得-2<a <2,故不等式f a 2-1 >f 3 的解集为-2,2 .故选：A8(2024·甘肃兰州·一模)已知y =f x 是定义在R 上的奇函数，且对于任意x 均有f x +1 +f x -1 =0，当0<x ≤1时，f x =2x -1，若f [ln (ea )]>f (ln a )(e 是自然对数的底)，则实数a 的取值范围是()A.e -1+2k <a <e 1+2k (k ∈Z )B.e -32+k <a <e 12+2k(k ∈Z )C.e -1+4k <a <e 1+4k (k ∈Z ) D.e-32+4k <a <e 12+4k(k ∈Z )【答案】D【分析】首先分析函数的周期性与对称性，画出函数在-2,2 上的函数图象，结合图象可知在-2,2 内要满足f [ln (ea )]>f (ln a )，只需-32<ln a <12，即可求出a 的范围，再结合周期性即可得解.【解析】因为y =f x 是定义在R 上的奇函数，所以f 0 =0且图象关于原点对称，又f x +1 +f x -1 =0，所以f x +1 =-f x -1 =f 1-x ，所以f x +4 =f 1-x +3 =-f 2+x =-f 1-x +1 =-f -x =f x ，f -1+x =f 3+x =f 1-2+x =f -1-x ，f 2+x =f -2+x =-f 2-x ，所以函数的周期为4且函数图象关于x =1+2k k ∈Z 和2k ,0 k ∈Z 对称，又当0<x ≤1时，f x =2x -1，所以f x 在区间-2,2 上的图象如下所示：由图可知，在-2,2 内要满足f [ln (ea )]=f (1+ln a )>f (ln a )，则-32<ln a <12，即e -32<a <e 12，再根据函数的周期性可知e -32+4k <a <e12+4k(k ∈Z ).故选：D【点睛】关键点点睛：本题关键是由题意分析出函数的周期为4且函数图象关于x =1+2k k ∈Z 和2k ,0 k ∈Z 对称，再结合函数在-2,2 上的图象.二、多选题9(2024·河南洛阳·模拟预测)下列正确的是()A.2-0.01>2-0.001B.log 23>log 2π-1C.log 1.85<log 1.75D.log 33.01>e -0.01【答案】BCD【分析】利用指数函数的性质判断A ；由对数函数的性质判断B ，C ；由对数函数的性质可得log 33.01>1，由指数函数的性质可得e -0.01<1，即可判断．【解析】解：对于A ，因为-0.01<-0.001，所以2-0.01<2-0.001，所以A 错误；对于B ，因为log 23>log 2π2=log 2π-1，所以B 正确；对于C ，因为log 1.85>0,log 1.75>0，所以log 1.85=ln5ln1.8<ln5ln1.7=log 1.75，所以C 正确；对于D ，因为log 33.01>log 33=1,e -0.01<e 0=1，所以log 33.01>e -0.01，所以D 正确.故选：BCD ．10(2024·全国·模拟预测)已知实数a ，b 满足log 3a +log b 3=log 3b +log a 4，则下列关系式中可能正确的是()A.∃a ,b ∈(0,+∞)，使|a -b |>1B.∃a ,b ∈(0,+∞)，使ab =1C.∀a ,b ∈(1,+∞)，有b <a <b 2D.∀a ,b ∈(0,1)，有b <a <b【答案】ABC【分析】由原方程可得log 3b -1log 3b=log 3a -1log 4a ，构适函数，由函数的单调性得出值域，根据函数的值域判断A ；令ab =1，代入原方程转化为判断(ln b )2=ln3×ln122是否有解即可判断B ；条件变形放缩后构造函数，利用函数的单调性得出a ,b 大小，判断CD .【解析】由log 3a +log b 3=log 3b +log a 4得log 3b -1log 3b=log 3a -1log 4a ，令f (x )=log 3x -1log 3x ，则f (x )分别在(0,1)和(1,+∞)上单调递增，令g (x )=log 3x -1log 4x，则g (x )分别在(0,1)和(1,+∞)上单调递增，当x ∈(0,1)时，f x 的值域为R ，当x ∈(2,+∞)时，g (x )的值域为log 32-2,+∞ ，所以存在b ∈(0,1),a ∈(2,+∞)，使得f (b )=g (a )；同理可得，存在b ∈(2,+∞),a ∈(0,1)，使得f (b )=g (a )，因此∃a ,b ∈(0,+∞)，使|a -b |>1，故选项A 正确．令ab =1，则方程log 3a +log b 3=log 3b +log a 4可化为log b 3+log b 4=2log 3b ，由换底公式可得(ln b )2=ln3×ln122>0，显然关于b 的方程在(0,+∞)上有解，所以∃a ,b ∈(0,+∞)，使ab =1，故选项B 正确．当a ,b ∈(1,+∞)时，因为log 3b -1log 3b =log 3a -1log 4a <log 3a -1log 3a ，所以f (b )<f (a )．又f x 在(1,+∞)上单调递增，所以b <a ．因为log 3b -1log 3b=log 3a -1log 4a >log 4a -1log 4a ，令h (x )=x -1x，则h (x )在(0,+∞)上单调递增．因为h log 3b >h log 4a ，所以log 3b >log 4a ，从而log 3b >log 4a =log 2a >log 3a ，所以b >a ．综上所述，b <a <b 2，故选项C 正确．当a ,b ∈(0,1)时，因为log 3b -1log 3b =log 3a -1log 4a >log 3a -1log 3a ，所以f (b )>f (a )．又f x 在(0,1)上单调递增，所以b >a ．因为log 3b -1log 3b=log 3a -1log 4a <log 4a -1log 4a ．令h (x )=x -1x，则h (x )在(0,+∞)上单调递增，因为h log 3b <h log 4a ，所以log 3b <log 4a ，从而log 3b <log 4a =log 2a <log 3a ，所以b <a ．综上所述，b 2<a <b ，故选项D 错误．故选：ABC ．【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据对数式的运算规则和对数函数的单调性求解.11(2024·重庆·三模)已知函数f x =log 62x +3x ，g x =log 36x -2x .下列选项正确的是()A.f 12<g 12 B.∃x 0∈0,1 ，使得f x 0 =g x 0 =x 0C.对任意x ∈1,+∞ ，都有f x <g xD.对任意x ∈0,+∞ ，都有x -f x ≤g x -x【答案】BCD【分析】根据2+3>6，3>6-2即可判断A ；根据2x 0+3x 0=6x 0，令h x =6x -2x -3x ，结合零点的存在性定理即可判断B ；由f x -x =log 613 x +12 x 、g x -x =log 32x-23 x ，结合复合函数的单调性可得f x -x 和g x -x 的单调性，即可判断C ；由选项BC 的分析可得6f x-6x =3x -3g x，分类讨论当x ∈0,x 0 、x ∈x 0,+∞ 时x -f x 与g x -x 的大小，进而判断D .【解析】A ：因为2+3 2=5+26>6 2，所以2+3>6，3>6- 2.因为f 12 =log 62+3 >log 66=12，g 12 =log 36-2 <log 33=12，所以f 12 >g 12，故A 错误；B ：若f x 0 =g x 0 =x 0，则f x 0 =log 62x 0+3x 0=x 0=log 66x 0，即2x 0+3x 0=6x，g x 0 =log 36x 0-2x 0 =x 0=log 33x 0，可得6x 0-2x 0=3x 0，令h x =6x -2x -3x ，因为h 0 =-1，h 1 =1，所以∃x 0∈0,1 ，使得h x 0 =0，即2x 0+3x 0=6x 0，故B 正确；C ：因为f x -x =log 62x +3x -log 66x =log 62x +3x 6x =log 613 x +12 x ，且y =13 x +12 x 在1,+∞ 上单调递减，所以f x -x 也单调递减，可得f x -x <log 612+13<0，因为g x -x =log 36x -2x -log 33x =log 36x -2x 3x =log 32x -23 x .又y =2x -23 x 在1,+∞ 上单调递增，所以g x -x 也单调递增，得g x -x >log 32-23>0，即f x -x <g x -x ，因此，对于任意的x ∈1,+∞ ，都有f x <g x ，故C 正确；D ：由B 可知：∃x 0∈0,1 ，使得h x 0 =0，结合C 的结论，可知当x ∈0,x 0 ，f x >x ，g x <x ，即g x <x <f x ，当x ∈x 0,+∞ 时，f x <x ，g x >x ，即f x <x <g x ，因为6f x =2x +3x ，3g x =6x -2x ，得2x =6f x -3x =6x -3g x ，即6f x -6x =3x -3g x ，当x ∈0,x 0 时，有6x 6f x -x -1 =3g x 3x -g x -1 ，因为6x >3g x ，所以6f x -x -1<3x -g x -1，所以0<f x -x <x -g x ，因此可得g x -x ≤x -f x <0，即x -f x ≤g x -x ，当x ∈x 0,+∞ ，有6f x 6x -f x -1 =3x 3g x -x -1 ，因为6f x >3x ，所以6x -f x -1<3g x -x -1，可得0<x -f x <g x -x ，即x -f x ≤g x -x ，因此，对于任意的x ∈0,+∞ ，都有x -f x ≤g x -x ，故D 正确.故选：BCD .【点睛】方法点睛：证明不等式的恒成立问题的求解策略：形如f x ≥g x 的恒成立的求解策略：1、构造函数法：令F x =f x -g x ，利用导数或基本函数的单调性求得函数F x 的单调性与最小值，只需F x min ≥0恒成立即可；2、参数分离法：转化为a ≥φx 或a ≤φx 恒成立，即a ≥φx max 或a ≤φx min 恒成立，只需利用导数求得函数φx 的单调性与最值即可；3，数形结合法：结合函数y =f x 的图象在y =g x 的图象的上方(或下方)，进而得到不等式恒成立.三、填空题12(2023·河南·模拟预测)已知幂函数f x =m 2-6m +9 x m 满足f 1 =2，则f 2 =．【答案】4【分析】由幂函数的定义结合导数求得m ，进而可得答案.【解析】由幂函数的定义可得m 2-6m +9=1，解得m =2或m =4，当m =2时，f x =x 2，f x =2x ，f 1 =2符合题意；当m =4时，f x =x 4，f x =4x 3，f 1 =4，不符合题意．故f x =x 2，f 2 =4．故答案为：4.13(2024·全国·模拟预测)已知函数f x =x x -1,g x =e x -1-e -x +1+1，则f x 与g x 的图象交点的纵坐标之和为．【答案】2【分析】分析函数的奇偶性，由图象的平移变换求解即可.【解析】对于f x =x x -1=1x -1+1，可以把f x 的图象看作：由f 1x =1x -1的图象向上平移1个单位长度得到，而f 1x 的图象可看作由f 2x =1x 的图象向右平移1个单位长度得到；对于g x =e x -1-e -x +1+1=e x -1-1e x -1+1的图象可看作由g 1x =e x -1-1e x -1的图象向上平移1个单位长度得到，而g 1x 的图象可看作由g 2x =e x -1e x 的图象向右平移1个单位长度得到．易知f 2x =1x 与g 2x =e x -1ex 都为奇函数，公众号：慧博高中数学最新试题则易知f 2x 与g 2x 的图象共有两个关于原点对称的交点，且交点的纵坐标之和为0．因为将函数图象向右平移不改变f 1x 与g 1x 两函数图象交点处函数值的大小，所以f 1x 与g 1x 的图象交点的纵坐标之和为0，又将函数图象向上平移1个单位长度会使得原交点处的函数值都增加1，则f x 与g x 的图象的两个交点的纵坐标与f 1x 与g 1x 的图象两个交点的纵坐标相比都增加1，故f x 与g x 的图象交点的纵坐标之和为2．故答案为：214(2024·全国·模拟预测)已知定义在-∞,0 ∪0,+∞ 上的函数f x ，对于定义域内任意的x ，y ，都有f xy =f x +f y ，且f x 在0,+∞ 上单调递减，则不等式f x <log 2x +12的解集为.【答案】x x <-1 或x >1【分析】由f xy =f x +f y ，利用赋值法，得到函数f x 的奇偶性，构造函数F x =f x -log 2x +12，研究其单调性和奇偶性，再由F 1 =0，将不等式f x <log 2x +12转化为F x <F 1 求解.【解析】由f xy =f x +f y ，令x =y =1，得f 1 =f 1 +f 1 ，所以f 1 =0.令x =y =-1，得f -1 =0.令y =-1，得f -x =f x +f -1 =f x ，所以函数f x 为偶函数.构造函数F x =f x -log 2x +12，因为F -x =F x ，所以F x 为偶函数，且在0,+∞ 上为减函数.因为F 1 =f 1 -log 21+12=0，所以不等式f x <log 2x +12等价于F x =f x -log 2x +12<0=F 1 ，所以F x <F 1 ，即x >1，所以x <-1或x >1，故不等式f x <log 2x +12的解集为x |x <-1 或x >1 .故答案为：x |x <-1 或x >1 .。

第二章 函数2.6.2 幂函数（针对练习）针对练习针对练习一 幂函数的概念1．给出下列函数：①31y x=；①32y x =-；①42y x x =+；①y =①()21y x =-；①0.3x y =，其中是幂函数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列函数中，值域是R 的幂函数是（ ） A ．13y x = B ．13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．23y x =D ．23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭3．下列函数是幂函数的是（ ） A ．3y x =- B ．3y x -=C ．32y x = D ．32y x =-4．已知幂函数y = f (x )的图像过(36， 6)，则此幂函数的解析式是（ ） A ．13y x = B ．3y x =C ．12y x =D ．2y x5．已知幂函数(1)y k x α=-的图象过点()2,4，则k α+等于（ ） A ．32B ．3C ．12D ．4针对练习二 幂函数的图像6．下列四个图像中，函数34y x =的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图是幂函数y x α=的部分图象，已知α取12，2，2-，12-这四个值，则与曲线1C ，2C ，3C ，4C 相应的α依次为（ ）A ．2，12，12-，2- B ．2-，12-，12，2 C ．12-，2，2-，12 D ．2，12，2-，12-8．如图，①①①①对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是（ ）A ．3y x =B ．2y xC ．y x =D ．y =9．若幂函数()m nf x x = (m ，n ①N *，m ，n 互质)的图像如图所示，则（ ）A ．m ，n 是奇数，且m n<1 B ．m 是偶数，n 是奇数，且m n>1 C ．m 是偶数，n 是奇数，且m n <1 D ．m 是奇数，n 是偶数，且m n>110．下列结论中，正确的是（ ） A ．幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1) B ．幂函数的图象可以出现在第四象限C ．当幂指数α取1，3，12时，幂函数y ＝xα是增函数 D ．当α＝－1时，幂函数y ＝xα在其整个定义域上是减函数针对练习三 幂函数的定义域11．函数()12ln 1xf x x x =-+的定义域A ．()0,∞+B ．()1,-+∞C ．()0,1D ．()()0,11,+∞12．幂函数32y x -=的定义域为( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞)C ．RD ．(－∞，0)①(0，＋∞)13．下列幂函数中，定义域为R 的幂函数是（ ） A ．34y x = B ．12y x -= C ．6y x -= D ．25y x =14．若幂函数()f x 的图象经过点⎛⎝⎭，则()f x 的定义域为（ ）A ．2,2⎛⎝⎭B ．()(),00,-∞+∞C ．[)0,+∞D ．(0,+∞)15．下列函数中，与幂函数12y x -=有相同定义域的是（ ） A ．2log y x =； B ．1y x=C ．y x =；D ．2x y =．针对练习四 幂函数的值域16．幂函数a y x =中a 的取值集合C 是11,0,,1,2,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C 为（ ） A ．11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．1,1,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．11,,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．1,1,2,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭17．下列函数中，值域为[0,)+∞的是（ ） A ．2x y = B ．12y x =C ．ln y x =D ．3y x =18．下列函数中，定义域、值域相同的函数是（ ） A ．2x y =B ．ln y x =C ．4y x -=D ．12y x -=19．当α①11,,1,2,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭时，函数a y x =的值域为R 的α值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．以下函数12y x =，2y x ，23y x =，1y x -=中，值域为[0,)+∞的函数共（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4针对练习五 幂函数的单调性21．下列函数中是减函数的为（ ）A ．()2f x x =-B ．()3f x x = C．()32⎛⎫= ⎪⎝⎭xf xD ．()=f x22．在区间()0,1上单调递减的函数是（ ）A ．3y x =B ．y =C ．1y x =-D ．ln y x =23．已知幂函数()2()5f x x ααα=--在(0,)+∞内单调递增，则α的值为（ ）A ．3B ．12C ．3或12D ．-224．若幂函数223()m m f x x +=在(0,)+∞上是减函数，则实数m 值可以是下列的（ ） A ．2 B ．1 C ．1- D ．2-25．幂函数()()223169m m f x m m x -+=-+在0,上单调递增，则m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．2或4针对练习六 幂函数的奇偶性26．下列幂函数中，其图像关于y 轴对称且过点()0,0、()1,1的是（ ） A ．12y x =；B ．4y x =；C ．2y x ；D ．13y x =．27．设10,,2,32α⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，则使幂函数()f x x α=的定义域为R ，且为偶函数的α的值是（ ） A ．0 B ．12 C ．2 D ．328．下列命题中，不正确的是（ ） A ．幂函数y =x -1是奇函数 B ．幂函数y =x 2是偶函数C ．幂函数y =x 既是奇函数又是偶函数D ．y =12x 既不是奇函数，又不是偶函数29．使幂函数y x α=为偶函数，且在(0,)+∞上是减函数的α值为（ ） A ．1- B ．23-C ．12-D ．230．下列幂函数中，定义域为R 且为偶函数是（ ） A ．2yxB ．y x =C ．13y x =D ．23y x =针对练习七 比较大小与解不等式31．已知 1.13.3a =， 1.14b =，0.93c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c a b << B ．c b a << C ．b a c << D ．b c a <<32．已知0.2log 2a =，0.32b =，0.30.2c =，则（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．c a b << D ．b c a <<33．已知幂函数12f x x （）=，若()()132f a f a +<-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[－1，3] B ．21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．[－1，0）D ．21,3⎛⎤- ⎥⎝⎦34．“()()112212a a +<-”是“122a -<<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件35．已知幂函数()12f x x -=，若()()1102f a f a +<-，则a 的取值范围为（ ）A ．()3,5-B ．()5,3-C ．()5,3--D ．()3,5第二章 函数2.6.2 幂函数（针对练习）针对练习针对练习一 幂函数的概念1．给出下列函数：①31y x=；①32y x =-；①42y x x =+；①y =①()21y x =-；①0.3x y =，其中是幂函数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B 【解析】由幂函数的定义即可判断. 【详解】由幂函数的定义：形如y x α=（α为常数）的函数为幂函数， 则可知①331y x x -==和①53y x =是幂函数. 故选；B.2．下列函数中，值域是R 的幂函数是（ ） A ．13y x = B ．13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．23y x =D ．23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】A【分析】根据幂函数的定义与性质，对选项中的函数进行分析、判断即可． 【详解】由题意可得选项B 、D 的函数为指数函数，故排除B 、D ； 对于A ：函数13y x ==R ，所以值域为R ，满足条件；对于C ：函数23y x ==R ，在第一象限内单调递增，又20x ≥，所以值域为[)0+∞，，不满足条件； 故选：A3．下列函数是幂函数的是（ ） A ．3y x =- B ．3y x -= C ．32y x = D ．32y x =-【答案】B 【解析】根据幂函数的概念判断各选项中的函数是否为幂函数，由此可得出合适的选项. 【详解】形如a y x =（a 为常数且a R ∈）为幂函数，所以，函数3y x -=为幂函数，函数3y x =-、32y x =、32y x =-均不是幂函数， 故选：B.4．已知幂函数y = f (x )的图像过(36， 6)，则此幂函数的解析式是（ ） A ．13y x = B ．3y x =C ．12y x =D ．2y x【答案】C 【解析】设()a f x x ，代入已知点坐标求解即得． 【详解】由题意设()a f x x ，①366a =，12a =，①12()f x x =．故选：C ．5．已知幂函数(1)y k x α=-的图象过点()2,4，则k α+等于（ ） A ．32B ．3C ．12D ．4【解析】 【分析】根据幂函数解析式的特点可得k 的值，再将点()2,4代入解析式可得α的值，进而可得k α+的值. 【详解】因为(1)y k x α=-是幂函数， 所以11k -=可得：2k =， 因为y x α=的图象过点()2,4， 所以42α=，解得：2α=， 所以4k α+=， 故选：D.针对练习二 幂函数的图像6．下列四个图像中，函数34y x =的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】首先判断函数的定义域，再根据幂函数的性质判断即可；解：因为34y x =，即34y x ==30x ≥，解得0x ≥，即函数的定义域为[)0,+∞，故排除A 、C 、D ，且函数在定义域上单调递增，故B 正确； 故选：B7．如图是幂函数y x α=的部分图象，已知α取12，2，2-，12-这四个值，则与曲线1C ，2C ，3C ，4C 相应的α依次为（ ）A ．2，12，12-，2- B ．2-，12-，12，2 C ．12-，2，2-，12 D ．2，12，2-，12-【答案】A 【解析】 【分析】由幂函数的图象性质进行判定. 【详解】因为在直线1x =右侧，指数越大，幂函数的图象越靠上， 所以曲线1C ，2C ，3C ，4C 相应的α依次为2，12，12-，2-. 故选：A.8．如图，①①①①对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是（ ）A ．3y x =B ．2y xC ．y x =D ．y =【答案】C 【解析】 【分析】根据常见幂函数的图像即可得出答案. 【详解】解：由图知：①表示y =①表示y x =，①表示2y x ，①表示3y x =.故选：C.9．若幂函数()m nf x x = (m ，n ①N *，m ，n 互质)的图像如图所示，则（ ）A ．m ，n 是奇数，且m n<1 B ．m 是偶数，n 是奇数，且m n>1 C ．m 是偶数，n 是奇数，且m n <1 D ．m 是奇数，n 是偶数，且m n>1 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的图像和性质利用排除法求解 【详解】由图知幂函数f (x )为偶函数，且1mn<，排除B ，D ； 当m ，n 是奇数时，幂函数f (x )非偶函数，排除A ； 故选：C.10．下列结论中，正确的是（ ） A ．幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1) B ．幂函数的图象可以出现在第四象限C ．当幂指数α取1，3，12时，幂函数y ＝xα是增函数 D ．当α＝－1时，幂函数y ＝xα在其整个定义域上是减函数 【答案】C 【解析】 【分析】对于AD ，举例判断，对于BC ，由幂函数的性质判断即可 【详解】当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x －1的图象不经过原点，故A 错误；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y ＝xα(α①R )>0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故B 当α>0时，y ＝xα是增函数，故C 正确；当α＝－1时，y ＝x －1在区间(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数，但在整个定义域上不是减函数，故D 错误． 故选：C.针对练习三 幂函数的定义域11．函数()12ln 1xf x x x =-+的定义域A ．()0,∞+B ．()1,-+∞C ．()0,1D ．()()0,11,+∞【答案】A 【解析】解不等式010xx x ⎧>⎪+⎨⎪≥⎩即得函数的定义域. 【详解】由题得010,0100xx x x x x x ⎧><->⎧⎪∴∴>+⎨⎨≥⎩⎪≥⎩或 所以函数的定义域为()0,∞+. 故选A 【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查对数函数和幂函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 12．幂函数32y x -=的定义域为( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞)C ．RD ．(－∞，0)①(0，＋∞)【答案】A 【解析】 【详解】333221y xx -⎛⎫=== ⎪⎝⎭, 所以10x≥，解得0x >，即定义域为()0,∞+，故选A ． 13．下列幂函数中，定义域为R 的幂函数是（ ） A ．34y x = B ．12y x -= C ．6y x -= D ．25y x =【答案】D 【解析】 【分析】利用分数指数式与根式的互化，结合具体函数的定义域的求法逐项分析即可求出结果. 【详解】A 34y x =30x ≥，即0x ≥，所以函数34y x =的定义域为[)0,+∞，故A不符合题意； B 12-==y x0x >，所以函数12y x -=的定义域为()0,∞+，故B 不符合题意； C 661xy x -==，则需要满足0x ≠，所以函数6y x -=的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，故C 不符合题意；D 25y x ==25y x =的定义域为R ，故D 正确；故选：D.14．若幂函数()f x 的图象经过点⎛⎝⎭，则()f x 的定义域为（ ）A ．⎛⎝⎭B ．()(),00,-∞+∞C ．[)0,+∞D ．0,【答案】D 【解析】求出幂函数的解析式，()12f x x-==. 【详解】设()f x x α=，已知()f x 的图象经过点2⎛ ⎝⎭1222α-==，12α∴=-，()12f x x -∴==其定义域为0,.故选：D. 【点睛】此题考查幂函数的概念，根据概念求解析式，再求函数定义域，需要注意定义域写成集合或区间形式.15．下列函数中，与幂函数12y x -=有相同定义域的是（ ）A ．2log y x =；B ．1y x=；C ．y x =；D ．2x y =．【答案】A【解析】 【分析】 由题知幂函数12-==y x()0,∞+，再依次讨论各选项即可得答案. 【详解】 解：幂函数12-==y x()0,∞+， 对于A 选项，2log y x =定义域为()0,∞+，故正确； 对于B 选项，1y x=定义域为()(),00,-∞⋃+∞，故错误； 对于C 选项，y x =定义域为R ，故错误； 对于D 选项，2x y =定义域为R ，故错误； 故选：A针对练习四 幂函数的值域16．幂函数a y x =中a 的取值集合C 是11,0,,1,2,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C 为（ ） A ．11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．1,1,22⎧⎫⎨⎬⎩C ．11,,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．1,1,2,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭【答案】C 【解析】 【分析】分别求出各幂函数的定义域和值域，得到答案. 【详解】当1a =-时，1y x -=定义域和值域均为()(),00,∞-+∞，符合题意；0a =时，0y x =定义域为()(),00,∞-+∞，值域为{}1，故不合题意；12a =时，y =[)0,∞+，值域为[)0,∞+，符合题意； 1a =时，y x =定义域与值域均为R ，符合题意；2a =时，2yx 定义域为R ，值域为[)0,∞+，不符合题意；3a =时，3y x =定义域与值域均为R ，符合题意.故选：C17．下列函数中，值域为[0,)+∞的是（ ） A ．2xy =B ．12y x =C ．ln y x =D ．3y x =【答案】B 【解析】 【分析】由题意利用基本初等函数的定义域和值域，得出结论. 【详解】解：由于2x y =的定义域为R ，值域为(0,)+∞，故A 不满足条件； 由于12y x ==[0,)+∞，值域为[0,)+∞，故B 满足条件； 由于ln y x =的定义域为(0,)+∞，值域为R ，故C 不满足条件； 由于3y x =的定义域为R ，值域为R ，故D 不满足条件， 故选：B.18．下列函数中，定义域、值域相同的函数是（ ） A ．2x y = B ．ln y x = C ．4y x -=D ．12y x -=【答案】D 【解析】分别确定函数的定义域与值域．可得正确选项． 【详解】2x y =的定义域是R ，值域是(0,)+∞，ln y x =的定义域是(0,)+∞，值域是R ， 4y x -=的定义域是{|0}x x ≠，值域是(0,)+∞，12y x -=的定义域是{|0}x x >，值域是(0,)+∞，D 中函数的定义域、值域相同． 故选：D ．19．当α①11,,1,2,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭时，函数y ＝xα的值域为R 的α值有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的性质可得. 【详解】解：11,,1,2,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，y x α=1y x -∴=的值域为()(),00,-∞⋃+∞；12y x =的值域为[)0,+∞； y x =的值域为R ；2yx 的值域为[)0,+∞；3y x =的值域为R ；所以使函数y x α=满足值域为R 的α有2个； 故选：B 【点睛】本题考查幂函数的性质，属于基础题. 20．以下函数12y x =，2y x ，23y x =，1y x -=中，值域为[0,)+∞的函数共（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】根据四个函数的定义域结合函数的解析式，分别求出四个幂函数的值域即可得答案． 【详解】函数12y x ==[0,)+∞，值域为[0,)+∞； 函数2yx 的定义域为R ，值域为[0,)+∞；函数23y x ==20x ≥，∴函数值域为[0,)+∞；函数331y x x -==，值域为(,0)(0,)-∞+∞． ∴值域为[0,)+∞的函数共3个．故选C. 【点睛】本题考查对幂函数简单性质的考查，即函数的三要素，考查基本运算求解能力.针对练习五 幂函数的单调性21．下列函数中是减函数的为（ ）A ．()2f x x =-B ．()3f x x =C ．()32⎛⎫= ⎪⎝⎭xf xD ．()=f x 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数、正比例函数、指数函数、幂函数的单调性逐一判断即可. 【详解】A ：因为函数()2f x x =-在(,0)-∞上单调递增，所以该函数不是减函数，不符合题意；B ：因为函数()3f x x =是增函数，所以不符合题意；C ：因为函数()32⎛⎫= ⎪⎝⎭xf x 是增函数，所以不符合题意；D ：因为函数()=f x故选：D22．在区间()0,1上单调递减的函数是（ ）A ．3y x =B ．y =C ．1y x =-D ．ln y x =【答案】C 【解析】 【分析】依次判断四个选项的单调性即可. 【详解】A 选项：增函数，错误；B 选项：增函数，错误；C 选项：当01x <<时，1y x =-+，为减函数，正确；D 选项：增函数，错误. 故选：C.23．已知幂函数()2()5f x x ααα=--在(0,)+∞内单调递增，则α的值为（ ）A ．3B ．12C ．3或12D ．-2【答案】A【解析】 【分析】由幂函数的定义及幂函数的图象与性质即可求解. 【详解】解：因为幂函数()2()5f x x ααα=--在(0,)+∞内单调递增，所以2510ααα⎧--=⎨>⎩，解得3α=，故选：A.24．若幂函数223()m m f x x +=在(0,)+∞上是减函数，则实数m 值可以是下列的（ ） A ．2 B ．1 C ．1- D ．2-【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的单调性即可得出答案. 【详解】解：因为幂函数223()m m f x x +=在(0,)+∞上是减函数， 所以2230m m +<，解得302m -<<. 故选：C.25．幂函数()()223169m m f x m m x -+=-+在0,上单调递增，则m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．2或4【答案】C 【解析】 【分析】利用幂函数的定义和性质求解即可 【详解】2691m m -+=且2310m m -+>解得4m = 故选：C针对练习六 幂函数的奇偶性26．下列幂函数中，其图像关于y 轴对称且过点()0,0、()1,1的是（ ） A ．12y x =； B ．4y x =； C ．2y x ；D ．13y x =．【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的性质，逐项判断，即可得到结果. 【详解】由于函数12y x =的定义域为[)0,∞+，所以函数12y x =图像不关于y 轴对，故A 错误； 由于函数4()y f x x ==的定义域为(),-∞+∞，且()4()()f x x f x =-=-，所以函数4y x =关于y 轴对称，且经过了点()0,0、()1,1，故B 正确； 由于2yx 的定义域为()(),00,∞-+∞，所以函数2yx 不过点()0,0，故C 错误；由于13()y f x x ==的定义域为(),-∞+∞，且1133()()f x xxf x ，所以13y x =图像关于原点中心对称，故D 错误. 故选：B.27．设10,,2,32α⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，则使幂函数()f x x α=的定义域为R ，且为偶函数的α的值是（ ） A ．0 B ．12 C ．2 D ．3【答案】C 【解析】 【分析】分别对0α=，12，2，3时的幂函数分析判断即可 【详解】当0α=时，()0f x x =，其定义域为{}0x x ≠，所以不合题意， 当12α=时， ()12f x x =，其定义域为{}0x x ≥，所以不合题意，当2α=时，2()f x x =，其定义域为R ，且为偶函数，所以符合题意， 当3α=时，3()f x x =，其定义域为R ，而此函数为奇函数，所以不合题意，故选：C28．下列命题中，不正确的是（ ） A ．幂函数y =x -1是奇函数 B ．幂函数y =x 2是偶函数C ．幂函数y =x 既是奇函数又是偶函数D ．y =12x 既不是奇函数，又不是偶函数 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇偶函数的定义依次判断即可. 【详解】因为11x x-=，11=--x x，所以A 正确；因为22()x x -=，所以B 正确； 因为x x -=不恒成立，所以C 不正确；因为12y x =定义域为[0，+∞)，不关于原点对称，所以D 正确. 故选：C. 【点睛】本题主要考查奇偶函数的定义，属于简单题.29．使幂函数y x α=为偶函数，且在(0,)+∞上是减函数的α值为（ ） A ．1- B ．23-C ．12-D ．2【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的性质确定正确选项. 【详解】A 选项，1y x=是奇函数，不符合题意. B 选项，y =(0,)+∞上是减函数，符合题意.C 选项，y=.D 选项，2y x ，在()0,∞+上递增，不符合题意.故选：B30．下列幂函数中，定义域为R 且为偶函数是（ ） A ．2yxB ．y x =C ．13y x =D ．23y x =【答案】D 【解析】 【分析】根据函数解析式，判断函数的定义域，并根据偶函数定义()()f x f x =-，来判断函数是否满足，一一判断即可. 【详解】 对于A ，函数2yx 的定义域为{}|0x x ≠，不符合题意，故A 错误；对于B ，函数y x =为奇函数，不符合，故B 错误； 对于C ，函数13y x =为奇函数，不符合，故C 错误；对于D ，函数23y x =的定义域为R ，满足偶函数定义()()f x f x =-，故D 正确. 故选：D.针对练习七 比较大小与解不等式31．已知 1.13.3a =， 1.14b =，0.93c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c a b << B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数、幂函数的单调性可得三者的大小关系. 【详解】因为 3.3x y =为R 上增函数，0.9y x =在()0,∞+上为增函数， 故 1.10.90.93.3 3.33>>即a c >，因为 1.1y x =在()0,∞+上为增函数，故 1.1 1.13.34<即a b <， 故c a b <<， 故选：A ．32．已知0.2log 2a =，0.32b =，0.30.2c =，则（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．c a b << D ．b c a <<【答案】A 【解析】 【分析】把三个数与“0，1”比较即可. 【详解】因为0.20.2log 2log 10a =<=，0a ∴<，0.30221b =>=，1b ∴>，0.300.21<<，01c ∴<<，所以a c b << 故选: A .33．已知幂函数12f x x （）=，若()()132f a f a +<-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[－1，3] B ．21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．[－1，0）D ．21,3⎛⎤- ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】 【分析】由题得函数()f x 在定义域[0,)+∞单调递增，解不等式组10320132a a a a +≥⎧⎪-≥⎨⎪+<-⎩即得解.【详解】因为幂函数12f x x （）=，所以函数在定义域[0,)+∞单调递增， 因为()()132f a f a +<-，所以10320,132a a a a +≥⎧⎪-≥⎨⎪+<-⎩解之得213a -≤<. 故选：B 【点睛】本题主要考查幂函数的单调性及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 34．“()()112212a a +<-”是“122a -<<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的单调性求出a 的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可得出答案. 【详解】解：因为12y x =是定义在[)0,∞+上的增函数，又()()112212a a +<-，所以102012a a a a+≥⎧⎪-≥⎨⎪+<-⎩，解得112a -≤<，因为由112a -≤<可推出122a -<<，而由122a -<<无法推出112a -≤<， 故“()()112212a a +<-”是“122a -<<”的充分不必要条件. 故选：A.35．已知幂函数()12f x x -=，若()()1102f a f a +<-，则a 的取值范围为（ ） A ．()3,5- B ．()5,3- C ．()5,3-- D ．()3,5【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数()12f x x -=的单调性与定义域可解不等式()()1102f a f a +<-.【详解】因为幂函数()12f x x -=的定义域为()0,∞+，且()f x 是定义域上的减函数，所以若()()1102f a f a +<-，则10,1020,1102,a a a a +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩解得35a <<.故选：D.。

µ专题 指对幂比较大小必刷100题1任务一:善良模式(基础)1-40题一、单选题1已知a=53-12，b=log25，c=log37，则a，b，c的大小顺序是()A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.b>c>a 【答案】D【解析】因为a=53-12=35 12<1，b=log25>log24=2，1=log33<c=log37<log39=2，所以b>c>a故选：D2已知a=ln 1π，b=e13，c=logπ3，则a,b,c大小顺序为()A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a 【答案】D【解析】∵a=ln 1π<ln1=0，b=e13>e0=1，0=logπ1<c=logπ3<logππ=1，∴b>c>a.故选：D.3已知a=ln 1π，b=e13，c=logπ3，则a,b,c大小顺序为()A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a 【答案】D【解析】因为a=ln 1π<ln1=0，b=e13>e0=1，c=logπ3∈0,1所以b>c>a故选：D【点睛】本题考查的是对数、指数幂的比较，较简单.4设a=34-34，b=43 2，c=log232，则a，b，c的大小顺序是A.b<a<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b 【答案】B【解析】a=34-34=43 34>1,且43 34<43 2=b,又c=log232<log22=1.故c<a<b.故选：B【点睛】本题主要考查了利于指数对数函数的单调性对函数值大小进行比较,属于基础题型.5a,b,c均为正实数，且2a=log12a，12b=log12b，12c=log2c，则a,b,c的大小顺序为A.a <c <bB.b <c <aC.c <b <aD.a <b <c【答案】D 【解析】试题分析：∵a ,b ,c 均为正实数，∴2a >2-b =log 12b ，而2a =log 12a ，∴log 12a >log 12b ，∴a <b ．又12c=log 2c 且12b=log 12b ，由图象可知c >1，0<b <1，故a <b <c ，故选D ．考点：利用函数图象比较大小.6若a =0.20.8，b =0.80.2，c =1.10.3，d =lg0.2，则a ，b ，c ，d 的大小关系是()A.c >b >a >dB.c >a >b >dC.b >c >a >dD.a >c >b >d【答案】A【解析】由指数函数的单调性知：0.20.2>0.20.8，1.10.3>1.10=1由幂函数的单调性知：0.80.2>0.20.2，所以c >1>b =0.80.2>0.20.2>0.20.8=a >0，又由对数函数的单调性可知：d =lg0.2<lg1=0综上有：c >b >a >d .故选：A7设a =log 3π，b =2log 32，c =4ln 1e ，则a ，b ，c 大小关系为()A.a >b >cB.b >a >cC.c >b >aD.c >a >b【答案】B 【解析】解：因为ln 1e<ln1=0，所以0<4ln 1e <40=1，即0<c <1，又2log 32=log 322=log 34>log 3π>log 33=1，即b >a >1，所以b >a >c ；故选：B8已知5a =2,b =ln2,c =20.3，则a ,b ,c 的大小关系为()A.a >b >cB.c >b >aC.b >c >aD.c >a >b【答案】B【解析】由5a =2⇒a =log 52=log 54<log 55⇒a <12，由ln e 2>ln 4>ln e ⇒1>b >12，c =20.3>1，所以c >b >a ，故选：B 9已知a =454.1,b =45-0.9,c =540.1，则这三个数的大小关系为()A.a >c >bB.b >c >aC.c >a >bD.c >b >a【答案】B【解析】b =45-0.9=540.9，因为y =54x在R 上单调递增﹐则b >c >1，又a =454.1<45=1.故b >c >a .故选：B .10若a =225,b =325,c =12 25,d =1325，则a ，b ，c ，d 的大小关系是()A.a >b >c >dB.b >a >d >cC.b >a >c >dD.a >b >d >c【答案】C【解析】解：a =225>20=1,b =325>30=1,c =1225<12=1,d =1325<13=1，另外a b =225325=2325<23=1，则b >ac d =12 251325=3225>32=1，则c >d故b >a >c >d 故选：C .11已知a =12-0.8，b =log 1223，c =40.5则a ，b ，c 的大小关系是()A.a <c <bB.a <b <cC.c <b <aD.b <a <c【答案】D 【解析】a =12-0.8=20.8∈1,2 ，b =log 1223=log 232∈0,1 ，c =40.5=2，显然b <a <c ，故选：D12已知3a =2，b =ln2，c =20.3，则a ，b ，c 的大小关系为()A.a >b >cB.c >b >aC.b >c >aD.c >a >b【答案】B【解析】由3a =2可得，a =log 32=ln2ln3，因为ln3>1>ln2>0，所以ln2ln3<ln2<1，又因为c =20.3>20=1，所以c >b >a .故选：B .13已知a =43，b =log 34，c =3-0.1，则a 、b 、c 的大小关系为()A.a >b >cB.c >b >aC.b >a >cD.a >c >b【答案】A 【解析】因为a =43=log 3343，343 3=34=81>43=64，所以log 3343>log 34，即a >b .又因为b=log34>log33=1，c=3-0.1<30=1，即b>c，所以a>b>c.故选：A14设0<x<π2，记a=lnsin x，b=sin x，c=esin x，则比较a，b，c的大小关系为()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a 【答案】A【解析】因为0<x<π2，所以b=sin x∈0,1，a=lnsin x<0，c=e sin x>1，所以a<b<c，故选：A15若a=2 23，b=323，c=1223，d=13 23，则a，b，c，a的大小关系是()A.a>b>c>dB.b>a>d>cC.b>a>c>dD.a>b>d>c 【答案】C【解析】∵23>0∴幂函数y=x23在0,+∞上单调递增，又∵3>2>12>13>0，∴323>223>1223>13 23，∴b>a>c>d故选：C.16已知a=0.31.7，b=1.70.3，c=log0.31.7，则a，b，c的大小关系为() A.a<c<b B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a【答案】C【解析】解：根据指数函数的性质知，0<0.31.7<0.30=1，1.70.3>1.70=1所以0<a<1<b；根据对数函数的性质知，log0.31.7<log0.31=0，所以c<0；所以a，b，c的大小关系是c<a<b.故选：C.17已知a=log262，b=log3142，c=232，则a，b，c的大小关系为()A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.b<c<a【答案】A【解析】解：c=232>20=1，0<a=log262<log22=12，12=log33<log3142=b<1，∴a<b<c.故选：A．18已知a=1.20.5，b=0.51.5，c=22，则这三个数的大小关系为()A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a【答案】D【解析】因为a =1.20.5>1.20=1，所以a >1.因为b =0.51.5<0.51=12，所以0<b <12.而c =22，所以12<c <1，故b <c <a .故选D .19已知a =ln22，b =ln33，c =ln55，则a ，b ，c 的大小关系为()A.a <b <cB.a <c <bC.b <a <cD.c <a <b【答案】D【解析】因为a -b =ln22-ln33=3ln2-2ln36=ln8-ln96<0，所以a <b ；又a -c =ln22-ln55=5ln2-2ln510=ln32-ln2510>0，所以a >c ，所以c <a <b .故选：D .20设a =log 20.3,b =log 120.4,c =0.40.3，则a ，b ，c 的大小关系为()A.a <b <cB.c <a <bC.b <c <aD.a <c <b【答案】D【解析】∵log 20.3<log 21=0，∴a <0，∵log 120.4=-log 20.4=log 252>log 22=1，∴b >1，∵0<0.40.3<0.40=1，∴0<c <1，∴a <c <b .故选：D .21若x ∈(e -1,1)，a =ln x ，b =12ln x，c =2ln x ，则a ，b ，c 的大小关系为()A.c >b >aB.b >a >cC.a >b >cD.b >c >a【答案】D【解析】因x ∈(e -1,1)，且函数y =ln x 是增函数，于是-1<a <0；函数y =2x 是增函数，-1<ln x <0<-ln x <1，而12 ln x =2-ln x ，则1<12ln x<2，12<2ln x <1，即12<c <1<b <2，综上得：b >c >a 故选：D22已知a =log 32,b =15 35,c =13-23，则a ,b ,c 的大小关系是()A.a <b <cB.b <a <cC.a <c <bD.b <c <a【答案】B【解析】由函数y =log 3x 在0,+∞ 上单调递增，可得12=log 33<log 32=a <1,，由函数y =15x 在R 上单调递减，可得b =15 35<15 12=15<12,由函数y =13 x 在R 上单调递减，可得c =13 -23>13 0=1, 因此b <a <c故选：B23设a=4323,b=43 34,c=32 34，则a,b,c的大小关系是()A.a>c>bB.a>b>cC.c>b>aD.b>c>a 【答案】C【解析】因为函数y=43x在R上是增函数，所以43 23<43 34，即a<b，又因为函数y=x34在(0,+∞)上是增函数，所以4334<32 34，所以b<c，故a<b<c.故选：C24已知a=ln12020+20192020，b=ln12021+20202021，c=ln12022+20212022，则a，b，c的大小关系是()A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b 【答案】A【解析】构造函数f x =ln x+1-x，f x =1x-1=1-xx，当0<x<1时，fx >0，f x 单调递增，所以f12020>f12021>f12022，a>b>c.故选：A25已知a=log35,b=1213,c=log1316，则a，b，c的大小关系为()A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b 【答案】D【解析】c=log1316=log36，因为函数y=log3x在0,∞上单调递增，所以log33=1<a=log35<log36<log1316=c，因为函数y=12x在R上单调递减，所以b=12 13<12 0=1，所以c>a>b故选：D【点睛】思路点睛：指数式、对数式、幂值比较大小问题，思路如下：思路一、对于同底数的幂值或对数式，直接根据指数函数或对数函数的单调性比较大小；思路二、对于不同底数的幂值或对数式，化为同底数的幂值或对数式，再根据思路一进行比较大小；或者找中间量(通常找0和1)进行比较.26已知1<1a<1b,M=a a,N=a b,P=b a，则M,N,P的大小关系正确的为()A.N<M<PB.P<M<NC.M<P<ND.P<N<M 【答案】B【解析】解：∵1<1a<1b，∴0<b<a<1，∴指数函数y=a x在R上单调递减，∴a b>a a，即N>M，又幂函数y=x a在0,+∞上单调递增，∴a a>b a，即M>P，∴N>M>P，故选：B .27已知a =sin3，b =log 3sin3，c =3sin3，则a ，b ，c 的大小关系是()A.a >b >cB.b >a >cC.c >a >bD.c >b >a【答案】C 【解析】因为π2<3<π，所以a =sin3∈0,1 ，b =log 3sin3<log 31=0，c =3sin3>30=1，所以c >a >b .故选：C28设a =315，b =153，c =log 315，则a ，b ，c 的大小关系为().A.b <a <cB.a <c <bC.c <a <bD.c <b <a【答案】D【解析】指数函数y =3x ,y =15x分别是R 上的增函数和减函数，15>0,3>0，则315>30>153>0，对数函数y =log 3x 在(0,+∞)上单调递增，0<15<1，则log 315<log 31=0，所以有315>153>log 315，即c <b <a .故选：D29已知e a =π，2b =3，c =sin2021∘，则a ，b ，c 大小关系为()A.c <a <bB.c <b <aC.a <c <bD.a <b <c【答案】A【解析】由e a =π，得a =lnπ，因为π≈3.14,e ≈2.7128,e e ≈4.48，所以ln e <lnπ<ln e e ，即ln e <a <ln e e ，所以1<a <32，由2b =3，得b =log 23>log 222=32，又c =sin2021∘=sin 5×360∘+221∘ =sin221∘<0，所以c <a <b ，故选：A30已知a =log 53,b =log 169,c =0.3a -2，则a ，b ，c 的大小关系是()A.a >b >cB.a >c >bC.c >a >bD.c >b >a【答案】D【解析】b =log 4232=log 43<log 44=1，所以0<a <b <1，c =0.3a -2=0.3log 53-2=310 log 5325=103 log 5253>103 log 55=103>1，所以c >b >a .故选：D31已知a =log 31.5，b =log 0.50.1，c =0.50.2，则a 、b 、c 的大小关系为()A.a <b <cB.a <c <bC.b <c <aD.c <a <b。

高一数学指对幂函数习题(含答案与解析)指对幂函数试卷四一、 选择题1.设的大小关系是、、，则，，c b a c b a 243.03.03log 4log -===A.a <b <cB.a <c <bC.c <b <aD.b <a <c2.函数)4()1(log 2114--+=f x y ，则的值是A.1+2log 43B.-7C.9D.9或7 3.若132log <a ，则a 的取值范围是 )1,32(.A ),32(.B +∞ ),1()32,0(.C +∞ ),32()32,0(.D +∞ 4.三个数A=0.3-0.4，B =log 0.30.4，C =log 40.3之间的大小关系是A.C<B<AB.C<A<BC.A<C<BD.B<C<A5.已知513=-a ，a x +=31log 121，则x 的值属于区间A.(-2,-1)B.(2,3)C.(-3,2)D.(1,2)6.函数f (x )=3x +5,则f -1(x )的定义域是A.（０，+∞）B.（５，+∞）C.（６，+∞）D.（－∞，+∞） 7.下列函数中,在区间(0,2)上是增函数的是: A.()1log 21+=x y B.y x =-log 221 C.()y x x =-+log .09245 D.y x =log 21 8.已知143log <=a y ,那么a 的取值范围是: A.()∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛，，1430 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，43 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛143， D.()∞+，1 二、填空题1.如果183log ≤a ，则a 的取值范围为____________. 2.满足1+log x >0的x 的集合是 .3.)2log (2)9(log )(91-==-f f x x f a ，则满足函数的值是_____.4.函数1e 1e +-=x x y 的反函数的定义域是_________.5.在23log 3log 3.1log 41982，，，这四个数中，最小的一个是 .6.已知ααn m log log <，试比较m ，n 的大小______________________________________.7.函数y = log 4(x -1)2 (x <1) 的反函数是 __________ .8.求函数)35lg(lg x x y -+=的定义域_________________.三、解答题1.若方程4)lg()lg(2=ax ax 的所有解都大于1，求a 的取值范围.2.求函数()()10log 2≠>-=a a x y a 且的定义域及值域.3.求函数)0()1(log 22<+=x x y 的反函数.4.利用对数函数的单调性,比较下列各组数的大小. (1)e;log π,log 22 (2);2.0log ,3.0log 321 (3)4.0log ,4.0log ,4.0log 432.5.比较下列各组数的大小：(1)3log5,2log3;(2)log0.1,0.2;(3)2log log ,2log ,2log 332323.6.已知函数()f x x x =-+log 23131,(1)求函数的定义域;(2)证明函数是奇函数;(3)证明函数中其定义域上的每个区间上是增函数.7.函数()y ax a =-≠log 210的对称轴方程是x =-2，求a 的值.8.的奇偶性判断函数)1(log )(22++=x x x f .9. 若P （x ，.y ）的坐标满足lg y =2lg (2－| x －1| ), 试用图形表示点P 的全体.参考答案选择1. 答案：A2.答案：C3.答案：C4.答案：A5.答案：B6.答案：B7.答案：C8.答案：A 填空1、答案：830≤<a 或a >1 2、答案：(0,2) 3、答案：22 4、答案：{y|11<<-y } 5、答案：log 9326、答案：m n >>1或10>>>m n 或01<<<m n 7.2267答案：y =1－2(x ∈R )8.2271答案：⎪⎭⎫⎢⎣⎡35,1 解答题1.1893答案：）（1001,0 2.2164答案：R ∈≠y x ,0 3.2230答案：反函数)0(12>--=x y x 4.2261答案(1).e log πlog 22>(2)2.0log 3.0log 321>(3)4.0log 4.0log 4.0log 432<< 5.2268答案：(1)3log5>2log(2)log0.1>0.2;(3)2323332log 2log 2log log << 6.2157答案：(1)()f x 的定义域为-∞-⎛⎝ ⎫⎭⎪+∞⎛⎝ ⎫⎭⎪，，1313 .7.2175答案：a =-128.2217答案：奇函数9.2269答案：。

(每日一练)高一数学指对幂函数专项训练单选题>0，1、已知函数f(x)=(m2−m−1)x m3−1是幂函数，对任意的x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2，满足f(x1)−f(x2)x1−x2若a,b∈R,a+b<0，则f(a)+f(b)的值（）A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．无法判断答案：B解析：根据函数为幂函数以及函数在(0,+∞)的单调性，可得m，然后可得函数的奇偶性，结合函数的单调性以及奇偶性，可得结果.由题可知：函数f(x)=(m2−m−1)x m3−1是幂函数则m2−m−1=1⇒m=2或m=−1>0又对任意的x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2，满足f(x1)−f(x2)x1−x2所以函数f(x)为(0,+∞)的增函数，故m=2所以f(x)=x7，又f(−x)=−f(x)，所以f(x)为R单调递增的奇函数由a+b<0，则a<−b，所以f(a)<f(−b)=−f(b)则f(a)+f(b)<0故选：B小提示：本题考查幂函数的概念以及函数性质的应用，熟悉函数单调递增的几种表示，比如f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2>0,[f (x 1)−f (x 2)]⋅(x 1−x 2)>0，属中档题.2、指数函数y =a x 的图象经过点(3,18)，则a 的值是（ ） A ．14B ．12C ．2D ．4答案：B解析：将已知点的坐标代入指数函数的表达式，求得a 的值.因为y =a x 的图象经过点(3,18)，所以a 3=18，解得a =12， 故选：B.3、已知f(x)是R 上的偶函数，当x ∈[0,+∞)时，f(x)=−x 2+x +1，若实数t ，满足f(lgt)>1，则t 的取值范围是（ ）A ．(110,1)∪(1,10)B ．(0,110)∪(1,10)C ．(−1,0)∪(0,1)D ．(0,110)∪(1,+∞) 答案：A解析：依题意画出函数图象，可得当−1<x <1且x ≠0时f (x )>1，即可得到不等式，解得即可； 解：由题意知，当x ∈[0,+∞)时，f (x )=−x 2+x +1,则f (1)=f (0)=1,又f (x )是R 上的偶函数，f (−1)=f (1)=1，函数图象如下所示：<t<10且t≠1,则t的当f(x)>1时，则−1<x<1且x≠0,所以由f(lg t)>1,得−1<lg t<1且lg t≠0,所以110,1)∪(1,10).取值范围是(110故选：A.4、已知函f(x)=log2(√1+4x2+2x)+3，且f(m)=−5，则f(−m)=（）A．−1B．−5C．11D．13答案：C解析：令g(x)=log2(√1+4x2+2x)，则f(x)=g(x)+3，则先判断函数g(−x)+g(x)=0，进而可得f(−x)+f(x)=6，即f(m)+f(−m)=6，结合已知条件即可求f(−m)的值.令g(x)=log2(√1+4x2+2x)，则f(x)=g(x)+3，因为g(x)+g(−x)=log2(√1+4x2+2x)+log2(√1+4x2−2x)=log2(1+4x2−4x2)=0，所以f(−x)+f(x)=g(−x)+3+g(x)+3=6，则f(m)+f(−m)=6，又因为f(m)=−5，则f(−m)=11，故选：C.5、已知函数f(x)=te x −lnx +lnt 对任意x ∈(0,+∞)都有f(x)≥0，则正数t 的最小值为（ ）A ．e 2B ．1e 2C ．eD ．1e 答案：D解析：转化f(x)≥0为e x+lnt +x +lnt ≥e lnx +lnx ，令g(x)=x +lnx ，则g(x +lnt)≥g(lnx)，结合g(x)的单调性分析即得解根据题意得f(x)=te x −lnx +lnt =e x+lnt −lnx +lnt ≥0， 即e x+lnt +x +lnt ≥x +lnx =e lnx +lnx ， 令g(x)=x +lnx ，则g(x +lnt)≥g(lnx)， 由于y =x,y =lnx 都在(0,+∞)单调递增故g(x)在x ∈(0,+∞)上单调递增，所以x +lnt ≥lnx ， 所以lnt ≥lnx −x 在(0,+∞)上恒成立，令ℎ(x)=lnx −x,ℎ′(x)=1x −1=1−x x (x >0) 令ℎ′(x)>0∴x <1，故函数ℎ(x)在(0,1)单调递增； 令ℎ′(x)<0∴x >1，故函数ℎ(x)在(1,+∞)单调递减 故ℎ(x)max =ℎ(1)=−1所以lnt ≥(lnx −x)max =−1，即t ≥1e ，所以正数t 的最小值为1e . 故选：D。

答案B例3、比较下列各组中两个数的大小：（1）31.55，31.75；（2）0.71.5，0.61.5；（3）－2(－1.2)3，例题精选例1、下列结论中，正确的是()A ．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)B ．幂函数的图象可以出现在第四象限1例2、如图是幂函数y ＝x m 与y ＝x n 在第一象限内的图象，则C ．当幂指数α取1,3，2时，幂函数y ＝x α是增函数答案D ．当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x α在定义域上是减函数解析当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x －1的图象不通过原点，故选项A 不正确；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y ＝x α(α∈R )，y >0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选项B 不正确；而当α＝－1时，y ＝x －1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但它在定义域上不是减函数．C(A ．-1<n<0<m<1B ．n <－1,0<m <1C ．－1<n <0，m >1D ．n <－1，m >1解析在(0,1)内取同一值x 0，作直线x ＝x 0，与各图象有交点，则“点低指数大”．如图，0<m <1，n<－1.－2(－1.25)3．解析：（1）考查幂函数y ＝3x 5的单调性，在第一象限内函数单调递增，∵1.5＜1.7，∴31.55＜31.75，（2）考查幂函数y ＝3x 2的单调性，同理0.71.5＞0.61.5．（3）先将负指数幂化为正指数幂可知它是偶函数，∵－2(－1.2)3＝－21.23，－2(－1.25)3＝－21.253，又－21.23＞ －21.253，∴－2(－1.2)3＞－21.253．点评：比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．例4（选做）、函数且y a a a a =2x +2x -1(>0≠1)在区间[-1，1]上有最大值14，则a 的值是_______．分析：令t =a x 可将问题转化成二次函数的最值问题，需注意换元后t 的取值范围．解：令t =a x ，则t >0，函数y =a 2x +2a x -1可化为y =(t +1)2-2，其对称轴为t =-1．∴当a >1时，∵x ∈-[1，1]，∴a ≤a x a 1≤，即a 1≤t ≤a ．∴当t =a 时，y max =(a +1)2-2=14．解得a =3或a =-5（舍去）；当<<a 01时，∵，∈-x 11][，∴≤≤a a a x 1，即≤≤aa t 1，∴ =a t 1时，⎝⎭⎪=+-=⎛⎫a y 12141max 2， 解得=a 31或=-a 51（舍去），∴a 的值是3或31．评注：利用指数函数的单调性求最值时注意一些方法的运用，比如：换元法，整体代入等．例5、求下列函数的定义域：（1）=a y x log 2； （2）=-a y x log (4)； （3）=-a y x 2log (9)． 分析：此题主要利用对数函数=log a y x 的定义域+∞(0,)求解。

指对幂测试题 1.函数)1,0(≠>-=a a a a y x 的图像可能是（ ）A. B. C. D.2.设11{3,2,1,,1,2,3}23α∈----，则使幂y=x a 为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 43若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ）A 、24B 、22C 、14D 、124.若函数23()(23)m f x m x -=+是幂函数，则m 的值为 （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．25.函数x a a a x f ⋅+-=)33()(2是指数函数 ，则a 的值是( )A.1=a 或2=aB.1=aC.2=aD.0>a 或1≠a6.幂函数213112x y ,x y ,x y ,x y --====在第一象限内的图象依次是图中的曲线（ ）A. 2134,,,C C C CB. 2314C ,C ,C ,CC. 4123C ,C ,C ,CD. 3241C ,C ,C ,C7.函数lg x y x=的图象大致是8已知(10)xf x =，则(5)f = （ ）A 、510B 、105C 、lg10D 、lg 5 9.已知函数()2030x x x f x x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是A ．9B ．19 C ．9- D ．19- 10、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则ST 是（ ）A 、∅B 、TC 、SD 、有限集 11.若幂函数()322233-+++=m mx m m y 的图像不过原点,且关于原点对称,则m 的取值是 （ ） A ．2-=mB ．1-=mC ．12-=-=m m 或D ．13-≤≤-m 12.函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 的图像恒过定点A ，若点A 在直线1-=+ny m x 上，且0,>n m ，则n m +3的最小值为 （ ）A. 13 B. 16 C.2611+. D. 28.13.如果幂函数()f x x α=的图象经过点2(2,)2，则(4)f 的值等于_____________ 14.函数«Skip Record If...»恒过定点15、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是 ______.16.函数的递增区间是______.17.已知函数f ( x ) = 3x , f ( a + 2 ) = 18 , g ( x ) =λ·3ax – 4x 的定义域为[0，1]。

幂函数、指数函数、对数函数专练习题(含答案)高中数学对数函数、指数函数、幂函数练习题1. 函数f (x )＝x21-的定义域是A.(－∞，0]B.[0，＋∞)C.（－∞，0） D.（－∞，＋∞） 2. 函数x y 2log =的定义域是A.(0,1］B. (0,+∞)C. (1,+∞)D.[1,+∞)3. 函数2log 2y x =-的定义域是A.(3,+∞)B.[3, +∞)C.(4,+∞) D.[4, +∞)4. 若集合{|2},{|1}xM y y N y y x ====-，则M N ⋂= A.}1|{≥y y B.}1|{>y y C.}0|{>y y D.}0|{≥y y 5. 函数y = -11-x 的图象是6. 函数y =1－11-x , 则下列说法正确的是 A.y 在(－1,+∞)内单调递增 B.y 在(－1,+∞)内单调递减C.y 在(1,+∞)内单调递增D.y 在(1,+∞)内单调递减7. 函数y =A. (2,3)B. [2,3)C.[2,)+∞D. (,3)-∞8. 函数xx x f 1)(+=在]3,0(上是 A.增函数 B.减函数 C.在]10，（上是减函数，]31[，上是增函数 D.在]10，（上是增函数，]31[，上是减函数 9. 的定义域是函数 )2(x lg y -=A.(-∞，+∞)B.(-∞，2)C.(-∞，0] D(-∞，1] 10.的取值范围是则若设函数o x x x x x f ,1)f (x 0)(x)0(,12)(o >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-)(1,,-1)D.(- )(0,,-2)C.(- )B.(-1, )1,1.(A +∞∞+∞∞+∞-11. 21||x y =函数A.是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递增B.是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递减C.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增D.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减 12. 的定义域是函数xx x y -+=||)1(00}|D.{ -1}0|C.{ 0}|B.{ }0|.{≠≠<<>x x x x x x x x x A 且13. 函数y = A.[1,)+∞ B.23(,)+∞ C.23[,1]D.23(,1]14. 下列四个图象中，函数x x x f 1)(-=的图象是15. 设A 、B 是非空集合，定义A ×B={x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B}.已知A={x |y =22x x -},B={y |y =2x ,x >0},则A ×B 等于 A.［0,1)∪(2,+∞) B.［0,1］∪［2,+∞) C.［0,1］ D.［0,2］ 16. 设a =20.3,b =0.32,c =log3.02，则A a ＞c ＞b B.a ＞b ＞c C. b ＞c ＞a D. c ＞b ＞a 17. 已知点33(,39在幂函数()y f x =的图象上，则()f x 的表达式是A.()3f x x =B.3()f x x = C.2()f x x -=D.1()()2xf x = 18. αx x f =)(x 1 21)(x f 122则不等式1)(<x f 的解集是A.{}20≤<x xB.{}40≤≤x xC.{}22≤≤-x xD.{}44≤≤-x x 19. 已知函数的值为），则，的值域为)1(0[93)(2f a ax x f x ∞+--+=A.3B.4C.5D.6指数函数习题 一、选择题1．定义运算a ⊗b ＝⎩⎨⎧a a ≤bb a >b，则函数f (x )＝1⊗2x的图象大致为( )2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x)的大小关系是( )A ．f (b x )≤f (c x )B ．f (b x )≥f (c x) C ．f (b x)>f (c x)D ．大小关系随x 的不同而不同3．函数y ＝|2x－1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( )A ．(－1，＋∞)B ．(－∞，1)C ．(－1,1)D ．(0,2)4．设函数f (x )＝ln[(x －1)(2－x )]的定义域是A ，函数g (x )＝lg(a x －2x－1)的定义域是B ，若A ⊆B ，则正数a 的取值范围( ) A ．a >3 B ．a ≥3C ．a > 5D ．a ≥ 55．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧3－a x －3，x ≤7，a x －6，x >7.若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是( ) A ．[94，3) B ．(94，3)C ．(2,3)D ．(1,3)6．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是( )A．(0，12]∪[2，＋∞) B．[14，1)∪(1,4]C．[12，1)∪(1,2] D．(0，14)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y＝a x(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a2，则a的值是________．8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y＝2间．11．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2a x－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．12．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．对数与对数函数同步练习一、选择题 1、已知32a=，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 2、2log (2)loglog aa a M N M N-=+，则NM 的值为（ ） A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或1 3、已知221,0,0xy x y +=>>，且1log (1),log,log 1y aaa x m n x+==-则等于（ ）A 、m n +B 、m n -C 、()12m n +D 、()12m n - 4、如果方程2lg (lg5lg7)lg lg5lg70x x +++=的两根是,αβ，则αβ的值是（ ）A 、lg5lg 7B 、lg 35C 、35D 、351 5、已知732log [log (log)]0x =，那么12x -等于（ ）A 、13 B 、 C 、D6、函数2lg 11y x⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称 7、函数(21)logx y -= ）A 、()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、()1,11,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8、函数212log(617)y x x =-+的值域是（ ）A 、RB 、[)8,+∞C 、(),3-∞-D 、[)3,+∞ 9、若log9log 90mn <<，那么,m n 满足的条件是（ ）A 、 1 m n >>B 、1n m >>C 、01n m <<<D 、01m n <<< 10、2log13a<，则a 的取值范围是（ ）A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭C 、2,13⎛⎫⎪⎝⎭D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ） A 、12log (1)y x =+ B 、2logy =C 、21logy x= D 、2log(45)y x x =-+12、已知()logx+1 (01)ag x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则1()x f x a+=是（ ）A 、在(),0-∞上是增加的B 、在(),0-∞上是减少的C 、在(),1-∞-上是增加的D 、在(),0-∞上是减少的 二、填空题 13、若2log 2,log 3,m n aa m n a +===。

指数运算练习题1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）51a = （2）34a = （3）35a -= （4）32a- =2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）34y x = （2）)0(2>=m mm（3= （4= ； （5）a a a = ；3、求下列各式的值（1）238= ；（2）12100-= ； （3）31()4-= ；（4）3416()81-=（5）122[(]-= （6）(1221⎡⎤⎢⎥⎣⎦= （7）=32644.化简（1）=••1274331aa a （2）=÷•654323a a a （3）=÷-•a a a 9)(34323 （4）322a a a•= （5）3163)278(--b a = （7）()0,05354215658≠≠÷⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛--b a b a b a =5.计算 （1）43512525÷-(2) （3）210319)41()2(4)21(----+-⋅-()5.0212001.04122432-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-- （5）48373271021.097203225.0+-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--π （6）24130.753323(3)0.04[(2)]168----++-+（7）()3263425.0031323228765.1⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯+⨯+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-6.解下列方程（1）1318x-= （2）151243=-x （3）1321(0.5)4x x --= 7.(1).已知11223a a-+=，求下列各式的值（1）1a a -+= ；（2）22a a -+= （2）.若13a a -+=，求下列各式的值：（1）1122a a-+= ；（2）22a a -+= ； (3).使式子34(12)x --有意义的x 的取值范围是 _.(4).若32a =，135b -=,则323a b -的值= .对数运算练习题一、选择题1、以下四式中正确的是（ ）A 、log 22=4B 、log 21=1C 、log 216=4D 、log 221=41 2、下列各式值为0的是（ ）A 、10B 、log 33C 、（2－3）°D 、log 2∣－1∣3、251log 2的值是（ ）A 、－5B 、5C 、51 D 、－51 4、若m ＝lg5－lg2，则10m 的值是（ ）A 、25B 、3C 、10D 、15、设N ＝3log 12＋3log 15，则（ ） A 、N ＝2 B 、N ＝2 C 、N ＜－2 D 、N ＞2 6、在)5(log 2a b a -=-中，实数a 的范围是（ ）A 、 a >5或a <2B 、 25<<aC 、 23<<a 或35<<aD 、 34<<a7、 若log [log (log )]4320x =，则x-12等于（ ）A 、 142 B 、 122 C 、 8 D 、 48、334log的值是（ ） A 、 16 B 、 2 C 、 3 D 、 49、 nn ++1log（n n －＋1）等于（ ） A 、1 B 、－1 C 、2D 、－2二、填空题10、用对数形式表示下列各式中的x10x =25：＿＿＿＿； 2x ＝12：＿＿＿＿；4x =61：＿＿＿＿11、lg1+lg0.1+lg0.01=_____________12、Log 155=m,则log 153=________________13、14lg 2lg 2+-＋∣lg5－1∣＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿14．（1）．12a a -=, 则 log 12 3= （2）．6log 18log )3(log 2626+= ． （3）____________50lg 2lg 5lg 2=⋅+； （4）5log 38log 932log 2log 25333-+- =________ （5）25lg 50lg 2lg 20lg 5lg -⋅-⋅=__________15 、若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________ 19、 3a＝2，则log 38－2log 36＝________ 16、 若2log 2,log 3,m n a a m n a +===_______ 21、 lg25+lg2lg50+(lg2)2=三、解答题17、求下列各式的值⑴2log 28 ⑵3log 39 ⑶252log 1 ⑷373log 118、求下列各式的值⑴lg10－5 ⑵lg0.01 ⑶log 281⑷log 27181 19、求lg 25+lg2·lg25+lg 22的值 20、化简计算：log 2251·log 381·log 591 21. 化简：()()24525log 5+log 0.2log 2+log 0.5.22. 若()()lg lg 2lg2lg lg x y x y x y -++=++，求xy的值． 23.已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b ，用 a ，b 表示42log 56. 24计算，（1）0.21log 35-； （2）4912log 3log 2log ⋅-； （3）（log 25+log 4125）5log 2log 33⋅25.计算:7log 35log )13(3log )971(551lg 4321-+--+-指数函数、对数函数测试题一、选择题1、已知集合M=｛x|x ＜3｝N=｛x|1log 2＞x｝则M ∩N 为A. φB.｛x|0＜x ＜3｝C.｛x|1＜x ＜3｝D.｛x|2＜x ＜3｝ 2、若函数f(x)=a (x-2)+3（a ＞0且a ≠1），则f(x)一定过点A.无法确定B.(0，3)C. (1，3)D. (2，4)3、若a=π2log ，b=67log ，c=8.02log ，则A.a ＞b ＞cB.b ＞a ＞cC.c ＞a ＞bD.b ＞c ＞a4、若函数y=)(log b x + (a ＞0且a ≠1)的图象过(-1，0)和(0，1)两点，则a ，b 分别为A.a=2，b=2B.a=2，b=2C.a=2，b=1D.a=2，b=2 5、函数y=f(x)的图象是函数f(x)=e x +2的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为A.f(x)=-e x -2B. f(x)=-e x +2C. f(x)=-e -x +2D. f(x)=-e -x +26、设函数f(x)=x a log ( a ＞0且a ≠1)且f(9)=2，则f -1(29log )等于A. 24B. 2C.22 D. 29log7、若函数f(x)=a 2log log 32++xx b （a ，b ∈R ）,f(20091)=4，则f(2009)= A.-4 B.2 C.0 D.-2 8、下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是A.y=-x2log (x ＞0) B. y=x 2+x (x ∈R) C.y=3x (x ∈R) D.y=x 3(x ∈R)9、若f(x)=(2a-1)x 是增函数，则a 的取值范围为A.a ＜21 B.21＜a ＜1 C. a ＞1 D. a ≥1 10、若f(x)=|x| (x ∈R)，则下列函数说法正确的是A.f(x)为奇函数B.f(x)奇偶性无法确定C.f(x)为非奇非偶D.f(x)是偶函数11、f(x)定义域D=｛x ∈z|0≤x ≤3｝，且f(x)=-2x 2+6x 的值域为 A.[0，29] B. [29,+∞] C. [-∞，+29] D.[0，4] 12、已知函数{22_)(++=x x x f 则不等式f(x)≥x 2的解集为A.[-1，1]B.[-2，2]C.[-2，1]D.[-1，2]二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13、a ＝40.9，b ＝log 124.3，c ＝(13)1.5，试比较a 、b 、c 的大小关系 (用“＜”连接) 14、若函数f(x)的定义域为[2a-1，a+1]，且f(x)为偶函数，则a= 15、12-=x y 的定义域为 .16、若f(x)=｛x x 3log 2｛00 x x ≤则f[f(91)]= .17、(12分)求出函数||)5(43)(02x x x x x x f -++-+=的定义域.18、(12分)已知f(x)= 1212)(+-=x x x f(1)判断f(x)的奇偶性(2)证明f(x)在定义域内是增函数20、(12分)已知函数f(x)= )1(log -xa a （a ＞0且a ≠1）(1)求函数f(x)的定义域 (2)讨论函数f(x)的单调性幂函数1．函数y ＝(m 2＋2m －2)x1m －1是幂函数，则m ＝( ) A ．1 B ．－3 C ．－3或1D ．21、使x 2＞x 3成立的x 的取值范围是 （ ） A 、x ＜1且x ≠0 B 、0＜x ＜1C 、x ＞1D 、x ＜12、若四个幂函数y ＝ax ，y ＝bx ，y ＝cx ，y ＝dx 在同一坐标系中的图象如右图，则a 、b 、c 、d 的大小关系是 （ ）A 、d ＞c ＞b ＞aB 、a ＞b ＞c ＞dC 、d ＞c ＞a ＞bD 、a ＞b ＞d ＞c3、在函数y ＝21x，y ＝2x 3，y ＝x 2＋x ，y ＝1中，幂函数有 （ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个4、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ）A 、mm nna a a ÷= B 、nm n m aa a ⋅=⋅ C 、()nm m n aa += D 、01n n a a -÷=5、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 （ ）A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >> 6、.若集合M={y|y=2—x}, P={y|y=1x -}, M ∩P= （ ）A 、{y|y>1}B 、{y|y ≥1}C 、{y|y>0 }D 、{y|y ≥0}7、设f(x)＝22x －5×2x －1＋1它的最小值是 ( )A 、－0.5B 、－3C 、－169 D 、08、 如果a ＞1,b ＜－1,那么函数f(x)＝a x ＋b 的图象在 ( )A 第一、二、三象限B 第一、三、四象限C 第二、三、四象限D 第一、二、四象限二、填空题9、已知0<a <b <1,设a a, a b, b a, b b中的最大值是M ，最小值是m ，则M ＝ ，m ＝ .10、已知f （x ）＝x 5＋ax 3＋bx －8，f （－2）＝10，则f （2）=____、11、若21)1(－＋a ＜21)23(－－a ，则a 的取值范围是____12、函数y ＝(x －1)3＋1的图象的中心对称点的坐标是_________。

指对幂函数测试题(含有详解答案)work Information Technology Company.2020YEAR1.函数)1,0(≠>-=a a a a y x 的图像可能是（ ）A. B. C. D.2.设11{3,2,1,,1,2,3}23α∈----，则使幂y=x a 为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 43若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ） A 、24 B 、22 C 、14 D 、124.若函数23()(23)m f x m x -=+是幂函数，则m 的值为 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．25.函数x a a a x f ⋅+-=)33()(2是指数函数 ，则a 的值是( )A.1=a 或2=aB.1=aC.2=aD.0>a 或1≠a 6.幂函数213112x y,x y ,x y ,x y --====在第一象限内的图象依次是图中的曲线（ ） A. 2134,,,C C C CB. 2314C ,C ,C ,CC. 4123C ,C ,C ,CD. 3241C ,C ,C ,C7.函数lg xy x=的图象大致是8已知(10)x f x =，则(5)f = （ ） A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 59.已知函数()2030x x x f x x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是A ．9B ．19C ．9-D ．19-10、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是（ ） A 、∅ B 、T C 、S D 、有限集 11.若幂函数()322233-+++=m mx m m y 的图像不过原点,且关于原点对称,则m 的取值是 （ ）A ．2-=mB ．1-=mC ．12-=-=m m 或D ．13-≤≤-m12.函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 的图像恒过定点A ，若点A 在直线1-=+nym x 上，且0,>n m ，则n m +3的最小值为 （ ）A. 13 B. 16 C.2611+. D. 28. 13.如果幂函数()f x x α=的图象经过点2(2,)，则(4)f 的值等于_____________ 14.函数2)23x (lg )x (f +-=恒过定点 15、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是 ______.16.函数的递增区间是______.17.已知函数f ( x ) = 3x , f ( a + 2 ) = 18 , g ( x ) =λ·3ax – 4x 的定义域为[0，1]。

精选文档高一数学期末复习幂函数、指数函数和对数函数1、假设函数 y (a23a 3)a x是指数函数，那么有〔〕A、a1或a2B、a1C、a2D、a0且a12、以下所给出的函数中，是幂函数的是〔〕A．y x3B．yx3C．y2x3D．yx313、1．指数式b c=a〔b>0，b≠1〕所对应的对数式是〔〕A．logca=b B．logcb=a C．logab=c D．logba=c4、假设100a5,10b 2，那么2ab=〔〕A、0B、1C、2D、35、假设xy0，那么等式4x2y32xyy建立的条件是〔〕A、x0,y0B、x0,y0C、x0,y0D、x0,y06、函数y=log1(2x1)的定义域为〔〕2A．〔1，+∞〕B．［1，+∞)C．〔1，1]D．〔－∞，1〕227、假设函数log2(kx2+4kx+3)的定义域为R，那么k的取值范围是〔〕A．0,3B．0,3C．0,3D．(,0]3,444448、函数y x3的图象是〔〕第9题A．B．C．D．9、图中曲线是对数函数y=logax的图象，a取3,4,3,1四个值，那么相应于C1，C2，C，C 的a值挨次为3510〔〕34A．3,4,3,1B．3,4,1,3C．4,3,3,1D．4,3,1,33510231053510310510、函数y=lg〔－1〕的图象对于〔〕1xA．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称11、假设对于x的方程5x a 3有负根，那么实数a的取值范围是_____________.a312、当x0时，函数y(a28)x的值恒大于1，那么实数a的取值范围是______.精选文档精选文档13、函数y 4x2x 1 1 的值域是 . 14、设2a5b10,那么11。

a x 11a b15、函数y (a 0且a 1)的图象必经过定点． 16、假设a 3a 4(a0,a1)，那么a 的取值范围是.17、函数f 〔x 〕=|lgx|，那么f 〔1〕，f 〔1〕，f 〔2〕的大小关系是18、a xx43au ，此中a >0,xR ，试用u 将以下各式分别表示出来：xx3x 3x〔1〕a 2a 2；〔2〕a 2a 2.19、求log 2．56．25+lg1+ln e +21log 23的值．10020、假设2x4y4 0,z4x 24y 5，求z 的取值范围.21、函数y 4x 32x3的值域为[7，43]，试确立x 的取值范围.精选文档作业1、以下函数必定是指数函数的是〔〕Ａ、y2x1B 、yx 3C 、y3xD 、y32x2、ab>0，下边四个等式中，正确命题的个数为〔〕①lg 〔ab 〕=lga+lgb②lg a=lga －lgb③1lg(a )2lga④lg 〔ab 〕= 1b2bblog ab 10A ．0B ．1C ．2D ．33、x=2+1，那么log 4〔x 3－x －6〕等于〔〕3 5C ．01A ．B ．D ．241，那么x 的值为24、m>0时10x =lg 〔10m 〕+lg〔〕mA ．2B ．1C ．0D ．－15、以下列图像正确的选项是〔 〕6、假设logAa=5，那么b 等于BCD〕b ·log〔a 3A ．a 3B ．a 5C ．35D ．537、5、11〔〕log a 30，那么a 、b 的关系是logb3A ．1＜b ＜aB ．1＜a ＜bC ．0＜a ＜b ＜1D ．0＜b ＜a ＜18、假设函数ya xm1(a0,a 1)的图象在第一、三、四象限内，那么〔〕A 、a1 B、a1且m 0 C 、0a1且m0D、0a19、函数y(1)1x的单一递加区间是 〔〕12A 、(,) B 、(0,)C 、(1, )D 、(0,1)10、如图1—9所示，幂函数y x 在第一象限的图象，4比拟0,1,2, 3,4,1的大小〔〕A ．1342 12B ．0131 23 4C ． 2 4 0 3 1 1D ．3241111、以下函数中既是偶函数又是( ,0)上是增函数的是〔 〕精选文档43C．yx21A．yx3B．yx2D．yx412、函数y x|x|,x R，知足〔〕A．奇函数是减函数B．偶函数又是增函数C．奇函数又是增函数D．偶函数又是减函数13、假设1x0，那么以下不等式中建立的是〔〕A、5x5x xB、5x x5xC、5x5x xD、x5x5x14、以下命题中正确的选项是〔〕A．当0时函数y x的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过〔0，0〕和〔1，1〕点C．假设幂函数y x是奇函数，那么y x是定义域上的增函数D．幂函数的图象不行能出此刻第四象限15、假设x2，那么x24x4|3x|的值是__________.16、知足等式lg〔x－1〕+lg〔x－2〕=lg2的x会合为_____________。

幂、指、对函数单元综合题1. 关于x 的方程ln 1x e x =的实根个数是 ____2.已知函数()2x f x x =+，2()log g x x x =+，3()h x x x =+的零点依次为，则,,a b c 由小到大的顺序是3．函数()lg(2)1f x x x =⋅+-的图象与x 轴的交点个数有 个4．若()1f x ax b =+-（01a <≤）在[]0,1上有零点，则2b a -的最小值为 ．5．若函数2()lg 22f x x a x =⋅-+在区间(1,2)内有且只有一个零点，那么实数a 的取值范围是 ．,,a b c6．已知()f x 是R 上的偶函数，且当0x ≥时，()2x f x =，又a 是函数2()ln(1)g x x x =+-的正零点，则(2)f -，()f a ，(1.5)f 大小关系是7．已知闭区间[](),a b a b <的“长度”定义为b a -．函数()log 1a y x a =>的定义域为[](),m n m n <，值域为[]0,1．若区间[],m n 的长度的最小值为34，则实数a 的值为 ．8.已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=000lg x x x x f ，则方程()()02=-x f x f 的实根共有 个．13．设,m n Z ∈,函数()()2log 4f x x =-+的定义域是[],m n ，值域是[]0,2，若关于x 的方程012||=++m x 有唯一的实数解，则m n += .10. 对于在区间],[b a 上有意义的两个函数)(x f 和)(x g ，如果对任意],[b a x ∈，均有1|)()(|≤-x g x f , 那么我们称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是接近的．若)1(log )(2+=ax x f 与x x g 2log )(=在闭区间]2,1[上是接近的，则a 的取值范围是。

指数函数、对数函数、幂函数 提高练习一、选择题1．函数y ＝a x -1－2(a >0且a ≠1)图象一定过点 ( )A ．(0，1)B ．(0，3)C ．(1，－1)D ．(3，0)解析：因为函数y ＝a x (a >0且a ≠1)图象一定过点(0，1)，所以函数y ＝a x -1－2(a >0且a ≠1)图象一定过点(1，－1) ，故选C.答案：C2．幂函数y ＝f (x )的图象经过点(8，22)，则f (x )的图象是 ( )解析：设函数f (x )＝x α，8α＝22，解得α＝12，所以f (x )＝x 12＝x ，故选D. 答案：D3．若a >b >0，0<c <1，则 ( )A ．log a c <log b cB ．c a >c bC ．a c <a bD ．log c a <log c b解析：∵a >b >0，0<c <1，根据对数函数的单调性可得log c a <log c b ，D 正确；log a c 与log b c 的大小关系不确定，A 错误；根据指数函数的单调性可得c a <c b ，B 错误，a c 与a b 的大小关系不确定，C 错误，故选D. 答案：D4．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080，则下列各数中与M N最接近的是( )．(参考数据： lg3≈0.48) ( ) A ．1033 B ．1053 C ．1073 D ．1093解析：由题意，M ≈3361，N ≈1080，设M N ＝x ＝33611080， 两边取对数有lg x ＝lg 33611080＝lg3361－lg1080≈93.28， ∴x ≈1093.28，即M N最接近1093.故选D. 答案：D5．已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a >0且a ≠1)在[1，2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为 ( )A.12B.14C ．2D ．4 解析：因为函数f (x )＝a x ＋log a x (a >0且a ≠1)在[1，2]上是单调函数，所以最大值与最小值之和为f (1)＋f (2)＝a ＋a 2＋log a 2＝log a 2＋6，得a ＝2或a ＝－3(舍去)，故选C.答案：C6．已知a ＝3－12，b ＝log 312，c ＝log 23，则a ，b ，c 的大小关系是 ( ) A ．a >c >b B ．c >a >b C ．a >b >c D ．c >b >a解析：0<a ＝3－12<30＝1，b ＝log 312<0， c ＝log 23>log 22＝1，故c >a >b ，故选B. 答案：B7．已知f (x )＝ax －log 2(4x ＋1)是偶函数，则a ＝ ( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2解析：∵f (x )＝ax －log 2(4x ＋1)是偶函数，∴f (－1)＝f (1)，即a －log 2(41＋1)＝－a －log 2(4－1＋1)，解得a ＝1，故选A.答案：A8．已知x x -->12)21(，则x 的取值范围是（ ）A ． RB ． ），（21-∞ C ． ），（∞+21 D ．φ 【答案】C9．当0<a <1时，在同一坐标系中，函数y ＝a x 与y ＝log a x 的图象是 ( )解析：∵函数y ＝a x与y ＝log a x 互为反函数，∴它们的图象关于直线y ＝x 对称，且当0<a <1时，函数y ＝a x 与y ＝log a x 都是减函数，观察图象知，D 正确．故选D.答案：D10. 已知f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a ＝f (log 47)，b ＝f (3log 21)，c ＝f (0.2－0.6)，则a ，b ，c 的大小关系是 ( )A ．c <a <bB ．c <b <aC ．b <c <aD ．a <b <c解析 log 123＝－log 23＝－log 49，b ＝f (log 123)＝f (－log 49)＝f (log 49)，log 47<log 49,0.2－0.6＝⎝⎛⎭⎫15－35＝5125>532＝2>log 49，又f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，故f (x )在[0，＋∞)上是单调递减的，∴f (0.2－0.6)<f (log 123)<f (log 47)，即c <b <a . 11．已知幂函数f (x )＝x a 的图象过点(3，13)，则函数g (x )＝(2x －1)f (x )在区间[12，2]上的最小值是 ( )A ．－1B ．0C ．－2 D.32解析：由题设3a ＝13⇒a ＝－1，故g (x )＝(2x －1)x －1＝2－1x 在[12，2]上单调递增，则当x ＝12时取最小值g (12)＝2－2＝0，故选B. 答案：B12. 光线通过一块玻璃，强度要损失10%．设光线原来的强度为k ，通过x 块这样的玻璃以后强度为y ，则经过x 块这样的玻璃后光线强度为： 0.9xy k =⋅，那么至少通过（ ）块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的14以下（lg30.477≈， lg20.3≈） A ． 12 B ． 13 C ． 14 D ． 15【答案】C 【解析】由题意0.94x k k <，即10.94x <， 两边同取对数，可得1lg0.9lg 4x <， ∵lg0.9lg10<=，∴1lg 2lg20.6020413.1lg0.92lg310.95421x -->=-=≈--， 又*x N ∈， 所以至少通过14块玻璃，光线强度能减弱到原来的14以下。

幂指对函数练习1. 已知幂函数()()21322p p Z f x x p -++=∈在()0,+∞上是增函数，且在定义域上是偶函数，求p 的值，并写出相应的函数．2. 已知幂函数221m m y x --=在区间(),0-∞上是减函数，求m 的最大负整数值.3. 已知()()22k k xk Z f x -++=∈满足()()23f f <． （1）求k 的值；（2）是否存在正数m ，使()()()[]121,1,2g x mf x m x x =-+-∈-的值域为174,8⎡⎤-⎢⎥⎣⎦？为假设存在，求出m 的范围；假设不存在，说明理由.4. 942--=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 .5. 假设幂函数a y x =的图像在0<x <1时位于直线y =x 的下方，则实数a 的取值范围是6. 假设幂函数()f x 与函数g (x )的图像关于直线y =x 对称，且函数g (x )的图像经过,则()f x 的表达式为_______________ 7. 假设3131)23()2(---<+a a ，求a 的取值范围。

8. 已知函数y ＝42215x x －－．〔1〕求函数的定义域、值域； 〔2〕判断函数的奇偶性； 〔3〕求函数的单调区间．9. 一个幂函数y ＝f (x )的图像过点(3, 427),另一个幂函数y ＝g (x )的图像过点(－8, －2), 〔1〕求这两个幂函数的解析式； 〔2〕判断这两个函数的奇偶性；〔3〕作出这两个函数的图像，观察得f (x )< g (x )的解集.10. 假设函数()2(57)(1)x f x a a a =-+-是指数函数，求a 的值。

11. 设 ，求函数124325x x y -=-⋅+的最大值和最小值．12 函数()25425x x f x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调减区间是 ．13. 函数y ＝a x －1a (a >0，且a ≠1)的图像可能是( )14. 作出函数12x y -=与12x y -=的图像．15. 已知函数[)1423,2,x x y a x --=-⋅-∈-+∞的最小值是4-，求实数a 的值。