前言：
该导学案（导学单）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。实用性强。高质量的导学案（导学单）是高效课堂的前提和保障。
（最新精品导学案）
24.1.2垂直于弦的直径
1．理解圆的对称性．
2．通过圆的轴对称性质的学习，理解垂直于弦的直径的性质．
3．能运用垂径定理计算和证明实际问题．
阅读教材第81至83页内容，并完成下列问题．
知识探究
1．圆是________对称图形，任何一条________________都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为________．
2．垂径定理：垂直于弦的直径________弦，并且________弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：①AB经过圆心O且与圆交于A、B两点；②AB⊥CD交CD 于E；那么可以推出：
③________；④________；⑤________.
3．推论：________弦(________)的直径垂直于弦，并且________弦所对的两条弧．
自学反馈
1．如图，弦AB垂直于直径CD于E，写出图中所有的弧________________________________________________；优弧有：________________________________；劣弧有：________________________________；最长的弦是：________；相等的线段有：
____________________；相等的弧有：________________________________；此图是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？________________．2．在⊙O中，直径为10 cm，圆心O到AB的距离为3 cm，则弦AB的长为________．
3．在⊙O中，直径为10 cm，弦AB的长为8 cm，则圆心O到AB的距离为________．
圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何两个，即可求出另一个．4．⊙O的半径OA＝5 cm，弦AB＝8 cm，点C是AB的中点，则OC的长为________．
已知弦的中点，连接圆心和中点构造垂直是常用的辅助线．5．某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为________米．
圆中已知半径、弦长、弦心距或弓形高四者中的任何两个，即可求出另一个．
6．⊙O的半径是5，P是圆内一点，且OP＝3，过点P最短弦的长是________，最长弦的长为________．
过点P最短弦即为与OP垂直的弦，最长弦即为直径．
活动1小组讨论
例1AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AE＝9，BE＝1，求CD的长．
解：6.
常用辅助线：连接半径，由半径、半弦、弦心距构造直角三角形．例2⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为3．最大值为5．
当OM与AB垂直时，OM最小(为什么)；当M在A(或B)处时，OM 最大．
