四边形知识点总结
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．等腰梯形的性质：
因为ABCD
是等腰梯形⇒
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
.
3
2
1
）对角线相等
（
；
）同一底上的底角相等
（
两底平行，两腰相等；
）
（
等腰梯形的判定：
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
+
+
+
对角线相等
）梯形
（
底角相等
）梯形
（
两腰相等
）梯形
（
3
2
1
⇒ABCD是等腰梯形
7．三角形中位线定理：
三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.
注：被中位线分成的三角形的周长是原三角形的1/2
被中位线分成的三角形的面积是原三角形的1/4
8．梯形中位线定理：
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.
注：梯形的面积等于中位线乘高.
1.平行四边形与特殊的平行四边形常见的辅助线：
①.平行四边形:（1）连对角线或平移对角线（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形
②.菱形：（1）作菱形的高；（2）连结菱形的对角线.
注意：当菱形有一个内角为60°或有一条高垂直平分底边时连接对角线即可得到等边三角形。
③．矩形：计算题型（翻折问题），一般通过作辅助线（垂线等）构造直角三角形借助勾股定理解题
证明题型（探究问题），一般连接对角线借助对角线相等来解决问题
注意：当矩形的对角线与一边（或另一条对角线）的夹角为60°时，其对角线与边长围成的三角形是等
边三角形。
④．正方形：连接对角线
2．梯形中常见的辅助线：
①．延长两腰交于一点（使梯形问题转化为三角形问题。若是等腰梯形则得到等腰三角形。）
②．平移一腰（使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。）
③．作高（使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。）
④.平移一条对角线(得到平行四边形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和，S梯形ABCD=S DBE）
⑤.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。（可得△ADE≌△FCE，所以使
S梯形ABCD=S△ABF.）
