反比例函数概念

典例分析 * 已知点（2，5）在反比例函数 y x 上，其中“*”是被污染的无法辨 认的字迹，则下列各点在该反比例 函数图象上的是 A.（2,-5） C. (-3,4) B.(-5,-2) D.(4,-3)
利用概念解题
• 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2． (1)求y与x的函数关系式； (2)求x=1.5时，y的值； (3)求y=18时，x的值.
4 xy+4=0可以改写成 y x
所以y是x的反比例函数
比例系数k=－4
下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?
y = 3x-1
y = 2x
3 y = 2x 1 y = 3x
反比例函数
y = 3x
1 y= x
5 5 5 .4 .40.4 x x 0 0 x yyy y y xy2. 2 2. y y xy xy x x xx x x2 2 2
18 18 3当y 18时， 2 ， x
x 2 1，即x 1.
利用待定系数法求函数的解析式
1
2 -4
(1).写出这个反比例函数的表达式;
k 解:∵ y是x的反比例函数, y . x
得k
(2).根据函数表达式完成上表.
2 2. y . x
已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
3 +7 （A）y = （B） y = x X+5
（C）xy = 5
8
2 （D） y = x2
x
8 ⑵ 已知函数 y = xm -7是正比例函数,则 m = ___ ； -1 = 1 x
6 已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = ___ 。
仔细想一想
• 写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型： (1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系.
k 1 解：设y 2 (k 0) x 当x 3时，y 2.可得： k 2 2 ， k 18. 3 18 y与x的函数关系式是 y 2 ， 2x 4 3 3 2当x 1.5 时， y 18 2 18 9 8. 2
4 (1) y 4 (1) y 4 x (1) y x4 (1)) y 1 (2) y 4 2y x 1 ( 1) y x 12 x ( x ( 2) y 2 x1 (2 ) y 1x 3 1 (3))yy 2 x x 1 (4 y 2 2 (3)) y 2 ( 4)) xy1 1x x xy 1 x (3) xyx 1x x y 1 ( 4)) y 1 x 3 (5))yy 1 (5 ( 4 )xy x 2 ( 4) xy2 1 (5) y x 2 (5))yy x (5 22
• 要求反比例函数的解析式，可通过待定系 数法求出k值，即可确定．
《优化设计》P34-P35 1、反比例函数 全做
是反比例函数
利用概念解题
• 当m为何值时，函数 y m 1x 是反比例函数，并求出其函数解析式．
m 2
解：由反比例函数的定义得
m 1 0 m 1 m 1 解得 m 1 m 2 1
2 当m 1时，此函数解析式为y . x
的形式，所以y不是x的反
判断一下! 下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？ 1 ④ y = 2x 2 ① y = 3x-1 ② y = 2x ③y= x 3
⑤ y = 3x ⑥ y=
1 x
1 3 ⑦ y = 3x ⑧ y = 2x
关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是， 比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。
第18章Baidu Nhomakorabea函数及其图象
18.4 反比例函数
问题情境一
问题1: 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米
的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的 时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行 车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小 华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具 的速度之间的关系． 设从家里到镇上的时间是t小时,乘坐不同交通 工具的速度是v千米/时,可得
y是x的反比例函数，比例系数k=4。 可以改写成 所以y是x的 1 反比例函数，比例系数k= 2 不具备 的形式，所以y不是x的 反比例函数。 1 可以改写成 y x ，所以y是x的反 比例函数，比例系数k=1。
不具备 y
k y x
1 1 y ( ) ( ) 2 x
比例函数。
k x
(1)写出y与x的函数关系式:
(2)求当x=4时y的值.
k 1解：设y 因为当 x=2 时y=6，所以有 x
k 6 2 12 ∵y与x的函数关系式为 y
⑵
k 12
12 把 x=4 代入 y x 12 y 3 4
x
得
交流反思
• 本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是 反比例函数，一般地，形如y=k/x(k是常数， k≠0)的函数叫做反比例函数.
15 t v
问题情境二
问题2: 学校课外生物小组的同学准备自己动手， 用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养 场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长 y(米)与x的函数关系式．
24 y x
反比例函数的定义:
一般地，形如
k y (k是常数，k 0) x
的函数叫做反比例函数.其中k叫做比例系数.
一次函数
5 y 11 x 3xy 7 y 2 y x 3xy 7 y x2 5 x 5
5 0.4 x 5 1 y y 6 x 3xy y 7 y 2 y xxy 2. y x xx 2 5
认真做一做!
⑴ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
C=4a
是正比例函数
(2)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系.
10 y x
是反比例函数
(3)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度 是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的 关系. S=8t
是正比例函数
(4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工 作时间t之间的关系.
100 P t
反比例函数的变形形式： k 1 y (k 0) 注意:与正比例函数 x 比较一下它们的形
2
y kx (k 0)
1
式有什么不同?
3
xy k (k 0)
即
反比例函数有几种等价形式： （k ≠0）
-1 y=kx
k y x
xy=k
y与x成反比例
例1 下列关系式中的y是x的反比例函数 吗？如果是，比例系数k是多少？