狭义相对论的其他结论学案

2020-2021学年高二人教版物理选修3-4学案：第十五章3狭义相对论的其他结论4广义相对论简介含解析3狭义相对论的其他结论4广义相对论简介一、狭义相对论的其他结论1．相对论速度变换公式(1）公式:如图,高速行驶的火车速度为v，人相对火车的速度是u′(v和u′同向），那么人相对地面的速度：u＝(u′＋v）/（1＋错误!)．（2）说明：若如图车上人的运动方向与火车运动方向相反，式中u′取负值，若两者运动方向垂直或成其他角度，上式不适用．2．相对论质量(1）经典力学:物体的质量是不变的．(2)相对论：物体的质量随物体速度的增加而增大,m＝m0/错误!。

m是运动时的质量，m0是静止时的质量．3．质能方程E＝mc2,式中m是物体的质量，E是它具有的能量．如图所示，小河中流水的速度是3 m/s,小船顺流而下，由于划船，它相对于水的速度是1 m/s,那么船相对于河岸的速度是多少？假设水流的速度是0.7c(c为真空中的光速），而小船相对于水的划行速度是0。

3c,还能这样求船相对于河岸的速度吗？提示:如果物体的速度远小于真空中的光速，可以直接用u＝u′＋v,求对地速度u。

其中v为参考系相对于地的速度，u′为物体相对参考系的速度，u为物体对地速度．但当速度接近真空中的光速时就要考虑相对论速度变换公式．二、广义相对论简介1．广义相对论的基本原理(1）广义相对性原理：在任何参考系中,物理规律都是相同的．(2）等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价．2．广义相对论的几个结论(1)物质的引力使光线弯曲．(2)引力红移：引力场的存在使空间不同位置的时间进程出现差别，而使矮星表面原子发光频率偏低．如果我们站在静止的电梯里，释放一块石子,石子由于受重力而自由下落，加速度大小为g（图a)．如果该电梯处于没有引力的太空中，电梯以大小为g的加速度向上运动，人释放一块石子，电梯内的人看到石子做什么运动，其加速度是多少？(图b）提示：我们在静止电梯里观察到的现象与在太空中加速上升的电梯中看到石子的运动没有区别，也就是说，实验不能告诉你，你是在没有重力的环境中做加速运动，还是在有重力的情况下处于静止．这说明非惯性参考系中出现的惯性力与引力在力学效应上是等效的．考点一狭义相对论的其他结论1．相对论速度变换公式以高速火车为例，如图所示,设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对于火车运动，那么这个人相对地面的速度u＝错误!.如果车上的人的运动方向与火车的运动方向相反，则u′取负值．2．相对论质量（1）牛顿力学：物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上产生一定的加速度,足够长时间后物体可以达到任意的速度．（2)相对论:物体的质量随物体速度的增加而增大．对于以速度v高速运动的物体，质量m和静止时的质量m0有如下关系：m＝错误!.因为总有v<c，所以物体的运动质量m总大于它静止时的质量m0。

《狭义相对论的其他结论》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解并推导狭义相对论中的长度收缩、时间膨胀和相对论质量等结论。

（2）能够运用这些结论解决简单的物理问题。

2、过程与方法目标（1）通过数学推导和物理实例分析，培养学生的逻辑思维和推理能力。

（2）引导学生运用相对论的观点思考问题，提高学生的创新思维和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观目标（1）激发学生对相对论的兴趣，培养学生探索科学的精神。

（2）让学生认识到科学理论的发展是不断完善和创新的，培养学生的科学态度和科学精神。

二、教学重难点1、教学重点（1）长度收缩、时间膨胀和相对论质量公式的推导和理解。

（2）运用这些结论解决实际问题。

2、教学难点（1）对相对论效应的理解和接受。

（2）数学推导过程中涉及的相对论速度变换公式的应用。

三、教学方法1、讲授法讲解狭义相对论的基本概念和结论，引导学生理解和掌握重点知识。

2、讨论法组织学生讨论相对论效应在日常生活中的表现，加深学生对相对论的理解。

3、案例分析法通过实际案例的分析，让学生运用相对论结论解决问题，提高学生的应用能力。

4、实验演示法（如有条件）通过相关实验演示，直观地展示相对论效应，增强学生的感性认识。

四、教学过程1、导入新课通过回顾狭义相对论的两个基本假设，引出本节课的主题——狭义相对论的其他结论。

2、知识讲解（1）长度收缩根据洛伦兹变换公式，推导出长度收缩公式。

通过实例，如高速运动的火车，讲解长度收缩的现象和原因。

让学生理解在不同惯性参考系中，长度的测量结果是不同的。

（2）时间膨胀同样利用洛伦兹变换公式，推导时间膨胀公式。

以高速运动的飞船中的时钟为例，解释时间膨胀的概念。

使学生明白运动的时钟会变慢，时间的流逝在不同参考系中是不一样的。

（3）相对论质量从相对论的能量动量关系出发，推导相对论质量公式。

分析质量随速度的变化情况，强调当物体速度接近光速时，质量会变得无穷大。

3、例题讲解给出一些涉及长度收缩、时间膨胀和相对论质量的例题，引导学生运用所学知识进行计算和分析。

《狭义相对论的其他结论》教学设计一、教学目标1、让学生理解并掌握狭义相对论中时间膨胀、长度收缩和质速关系等重要结论。

2、培养学生运用相对论思维解决问题的能力，提高其科学素养和逻辑思维能力。

3、激发学生对物理学的兴趣，培养其探索科学的精神。

二、教学重难点1、重点（1）时间膨胀效应的理解和应用。

（2）长度收缩效应的原理和计算。

（3）质速关系的推导和意义。

2、难点（1）对相对论中时空观念的转变和理解。

（2）运用相对论结论解决实际问题时的思维转换。

三、教学方法1、讲授法：讲解狭义相对论的基本概念和结论，使学生对新知识有初步的了解。

2、讨论法：组织学生讨论相关问题，促进学生思维的碰撞和交流。

3、案例分析法：通过实际案例的分析，加深学生对相对论结论的理解和应用。

4、多媒体辅助教学法：利用多媒体展示相关的动画、图片和视频，帮助学生直观地理解抽象的概念。

四、教学过程1、导入新课通过回顾狭义相对论的两个基本假设，即相对性原理和光速不变原理，引出本节课的主题——狭义相对论的其他结论。

2、讲解时间膨胀（1）提出问题：如果一个人在高速运动的飞船中，他所经历的时间和地面上的人所经历的时间会一样吗？（2）推导公式：根据洛伦兹变换，推导出时间膨胀公式＄t ＝＼frac{t_0}｛＼sqrt{1 ＼frac{v^2}｛c^2}｝｝＄，其中＄t$ 是运动参考系中的时间，＄t_0$ 是静止参考系中的时间，＄v$ 是运动速度，＄c$ 是光速。

（3）实例分析：以高速飞行的飞机上的原子钟实验为例，说明时间膨胀的实际存在。

（4）小组讨论：让学生讨论时间膨胀在日常生活和科学研究中的可能应用和影响。

3、讲解长度收缩（1）引导思考：当物体在高速运动时，其长度会发生怎样的变化？（2）公式推导：基于洛伦兹变换，得出长度收缩公式＄L ＝ L_0＼sqrt{1 ＼frac{v^2}｛c^2}｝＄，其中＄L$ 是运动参考系中的长度，＄L_0$ 是静止参考系中的长度。

15.3狭义相对论的其他结论学习目标知识目标1.知道相对论的速度变换公式，知道相对论质量，知道爱因斯坦质能方程。

2.了解广义相对性原理和等效原理，了解广义相对论的几个结论。

能力目标体会到自洽性检验是科学理论研究的一个基本方法学习重、难点理解狭义相对论的其他结论和广义相对论的几个结论。

学习过程自主学习1．相对论速度变换公式设车对地的速度为v，人对车的速度为u′，车上人相对于地面的速度为u，(1)经典的时空观：u＝u′＋v。

(2)相对论的速度变换公式为：_______________________________________________。

如果车上人运动方向与车运动方向相同，u′取____值，如果车上人运动方向与车运动方向相反，u′取____值。

(3)结论：光速c是宇宙万物速度的极限，且相对于任何参考系都是不变的。

注意：它只适用于沿同一直线运动物体速度的叠加。

2．相对论质量(1)经典力学：物体的质量是______的，一定的力作用在物体上，产生的加速度也是______的，足够长的时间以后物体就可以达到______速度。

(2)相对论情况下：物体的质量随其速度的增大而增大。

物体以速度v运动时的质量m 与静止时的质量m0的关系式为：____________________。

3．质能方程质能方程：________。

质能方程表达了物体的质量m和它所具有的能量E之间的关系。

即时巩固1.如果宇航员驾驶一艘飞船以接近于光速的速度朝一星体飞行，你是否可以根据下述变化发觉自己是在运动（)A.你的质量在减少B.你的心脏跳动在慢下来C.你永远不能由自身的变化知道你是否在运动D.你在变大2.两全同粒子，静止质量为m 0，以相等速率v 相向而行，速率为v 时的质量为m ，碰后复合，求撞后的速度.3.如果粒子的动能等于静能的一半，求该粒子的速度. 要点理解一、相对论的速度变换公式通过狭义相对论两个原理的学习，知道光对任何物体的运动速度都一样，物体运动的极限速度都不可能越过真空中的光速。

15.3 狭义相对论的其他结论★新课标要求（一）知识与技能1．知道相对论的速度变换公式。

2．知道相对论质量。

3．知道爱因斯坦质能方程。

（二）过程与方法培养应用相对论时空观分析研究问题的能力。

（三）情感、态度与价值观激发学生对相对论力学的探索热情。

★教学重点三个结论的理解应用。

★教学难点能辨清在哪些情况下要考虑相对论效应，哪些情况下不必考虑。

★教学方法在教师的引导下，共同分析、研究得出结论。

★教学用具：投影仪及投影片。

★教学过程（一）引入新课师：在第一节内容的学习中，遗留一个问题，那就是经典物理中速度叠加原理与光速不变之间的矛盾，显然经典的速度叠加原理在高速情况下是不适用的，下面我们来认识相对论的速度叠加原理（二）进行新课1．相对论的速度变换公式［投影］如图，高速火车对地速度为v ，车上小球相对于车的速度为u ′，则地上观察者观察到它的速度为u则有：u =21cv u v u '++' 注意这一公式仅适用于u ′与v 在一直线上的情况，当u ′与v 相反时，u ′取负值. 下面请大家计算下列三种情况下地面观察者看到的球速度，并比较u 与u ′+v 以及u 与c 的大小关系［投影问题］（1）当u ′=2c v =43c 时 （2）当u ′=c v =c 时（3）当u ′=-c v =2c 时 （学生基本能准确快速地代入运算出结果，教师引导学生分析比较）生1：第一问中u =1110c ，u ′+v =45c ，可见u ＜（u ′+v ）并且u ＜c 。

由此可以看出，合速度比（u ′+v ）要小，这与经典速度合成完全不同。

生2：第二问中u =32cu ′+v =2c ，与上面同学分析是一致的.生3：第三问中u =-c ，表示合速度大小仍然为c ，方向与v 相反，从二、三两个结果可以看出，u ′=c 时，不论v 如何取值，在什么参考系中观察，光速都是c 师：三位同学分析得很好。

对于低速物体u ′与v与光速相比很小时，根据公式u =21cv u v u '++'可知u ′v <<c ，这时u ≈u ′+v ，这就是经典物理学的速度合成法则。

【教學目標】（一）知識與技能1．知道相對論的速度變換公式。

2．知道相對論品質。

3．知道愛因斯坦質能方程。

（二）過程與方法培養應用相對論時空觀分析研究問題的能力。

（三）情感、態度與價值觀激發學生對相對論力學的探索熱情。

【教學重點】三個結論的理解應用。

【教學難點】能辨清在哪些情況下要考慮相對論效應，哪些情況下不必考慮。

【教學方法】在教師的引導下，共同分析、研究得出結論。

【教學用具】投影儀及投影片。

【教學過程】（一）引入新課師：在第一節內容的學習中，遺留一個問題，那就是經典物理中速度疊加原理與光速不變之間的矛盾，顯然經典的速度疊加原理在高速情況下是不適用的，下面我們來認識相對論的速度疊加原理（二）進行新課1．相對論的速度變換公式［投影］如圖，高速火車對地速度為v，車上小球相對于車的速度為u′，則地上觀察者觀察到它的速度為u則有：u =21cv u v u '++' 注意這一公式僅適用於u ′與v 在一直線上的情況，當u ′與v 相反時，u ′取負值. 下面請大家計算下列三種情況下地面觀察者看到的球速度，並比較u 與u ′+v 以及u 與c 的大小關係［投影問題］（1）當u ′=2c v =43c 時 （2）當u ′=c v =c 時（3）當u ′=-c v =2c 時 （學生基本能準確快速地代入運算出結果，教師引導學生分析比較）生1：第一問中u =1110c ，u ′+v =45c ，可見u ＜（u ′+v ）並且u ＜c 。

由此可以看出，合速度比（u ′+v ）要小，這與經典速度合成完全不同。

生2：第二問中u =32cu ′+v =2c ，與上面同學分析是一致的. 生3：第三問中u =-c ，表示合速度大小仍然為c ，方向與v 相反，從二、三兩個結果可以看出，u ′=c 時，不論v 如何取值，在什麼參考系中觀察，光速都是c .師：三位同學分析得很好。

對於低速物體u ′與v 與光速相比很小時，根據公式u =21cv u v u '++'可知u ′v <<c ，這時u ≈u ′+v ，這就是經典物理學的速度合成法則。

15．3 狭义相对论的其他结论 学案★知识目标1．知道相对论的速度变换公式。

2．知道相对论质量。

3．知道爱因斯坦质能方程。

★教学重点三个结论的理解应用。

★教学难点能辨清在哪些情况下要考虑相对论效应，哪些情况下不必考虑。

★知识梳理1、相对论速度变化公式：u =21c v u v u '++'说明：在狭义相对论书籍中，通常用v 表示两个参考系的相对速度，所以物体相对参考系的速度就用u 表示。

2、相对论质量：m =2)(1c v m -结论：（1）m 为物体运动时的质量，m 0为物体静止时质量。

（1）随v 的增加，物体的质量随之增大；（2）物体运动时质量，总是大于静止时的质量3、质能方程：E =mc 2说明：（1）物体运动的动能为运动时能量和静止时能量E 0之差即E k =E -E 0（2）牛顿力学是v <<c 时的特例。

物体低速运动时，cv <<1 E =220)(1c v c m -≈［1+21（cv ）2］m 0c 2（请同学们课后查阅有关数学公式）动能E k =E -E 0≈21m 0v 2 ★当堂检测1.爱因斯坦的相对论改变了我们对质量、时间、长度的认识．在下列叙述中，不．符合狭义相对论观点的是A ．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的B ．一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止时的长度小C ．物体运动时的质量m 总要等于静止时的质量m 0D m 对应一定的能量E答案：.C2.根据爱因斯坦的相对论，在某个惯性系中观测某个物体，其质量的观测值A ．与物体运动速度无关B ．随物体速度的增加而减小C ．随物体速度的增加而增加D ．当物体速度接近光速时，质量观测值趋于零答案.C3.一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车，若都被加速到接近光速；在我们的静止参考系中进行测量，哪辆车的质量将增大 A ．摩托车 B ．有轨电车 C ．两者都增加 D ．都不增加答案：D4、对于公式m =A ．式中的是物体以速度v 运动时的质量B ．当物体的运动速度v ＞0时，物体的质量m ＞m 0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用，是不正确的C ．当物体以较小速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动D ．通常由于物体的运动速度太小，故质量的变化引不起我们的感觉．在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化答案.CD5.牛顿力学认为，无论静止还是运动，一只钟“滴答”一次的时间间隔、一把尺的长度(即空间间隔)以及一个物体的质量，总是不变的；而在爱因斯坦的相对论中，与静止时相比，运动的钟 、运动的尺_____________、运动物体的质量______________。

书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
狭义相对论的其他结论学案
班级________姓名_________层次____
人教版物理选修3-4学案：15、3 狭义相对论的其他结论
编写人：审核：高二物理组
寄语：梦想决定现实。

但，当梦想只是梦想，现实就是另一种现实！
学习目标：
1．运动速度的相对论变换
2．相对论质量
3．质能方程
学习重点：三个公式
学习难点：三个公式
课前预习
课前预习本节教材
学习过程
A一、相对论的速度变换公式
通过狭义相对论两个原理的学习，知道光对任何物体的运动速度都一样，
物体运动的极限速度都不可能越过真空中的光速。

在宏观低速运动条件下，伽利略的速度叠加原理简单有效。

但对高速运动的物体及微观高速粒子，速度的叠加原理与传统经典观念矛盾，必须要考虑相对论效应。

设车对地的速度为v，人对车的速度为u/ 地面上的人看到车上人相对
地面的速度为u
该式即为一维情况下，狭义相对论的速度叠加公式。

注意：
专注下一代成长，为了孩子。

《狭义相对论的其他结论》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解并掌握狭义相对论中同时的相对性、时间延缓效应和长度收缩效应的基本概念和数学表达式。

学生能够运用狭义相对论的结论解决一些简单的物理问题。

2、过程与方法目标通过课堂讲解、讨论和实例分析，培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。

引导学生进行思考和推理，培养学生的科学探究精神。

3、情感态度与价值观目标激发学生对物理学的兴趣，培养学生对科学的探索精神和创新意识。

让学生认识到科学理论的发展是不断探索和修正的过程，培养学生的科学态度。

二、教学重难点1、教学重点同时的相对性、时间延缓效应和长度收缩效应的概念和表达式。

狭义相对论结论在实际问题中的应用。

2、教学难点对同时的相对性的理解。

时间延缓效应和长度收缩效应的推导和应用。

三、教学方法1、讲授法讲解狭义相对论的基本概念和结论，使学生对新知识有初步的了解。

2、讨论法组织学生讨论相关问题，促进学生之间的思想交流，加深对知识的理解。

3、案例分析法通过实际案例的分析，让学生将理论知识应用到实际问题中，提高学生解决问题的能力。

四、教学过程1、导入新课通过回顾牛顿力学中的时间和空间观念，引出狭义相对论中对时间和空间的新认识，激发学生的学习兴趣。

2、讲解同时的相对性以简单的思想实验为例，如列车上的灯光同时闪烁，在地面观察者看来却不是同时的，引导学生理解同时的相对性。

推导同时的相对性的数学表达式，让学生从定量的角度理解这一概念。

3、时间延缓效应讲解时间延缓效应的概念，即运动的时钟变慢。

推导时间延缓效应的公式，并通过实例计算，让学生感受时间延缓的效果。

强调时间延缓效应是相对的，不同惯性系中的观察者会有不同的结论。

4、长度收缩效应介绍长度收缩效应，即运动物体在运动方向上的长度变短。

推导长度收缩效应的公式，结合实例让学生理解其实际应用。

5、课堂练习布置一些与同时的相对性、时间延缓效应和长度收缩效应相关的练习题，让学生巩固所学知识。

15.3 狭义相对论的其他结论 学案知识目标：1．知道相对论的速度变换公式。

2．知道相对论质量。

3．知道爱因斯坦质能方程。

教学重点三个结论的理解应用。

教学难点能辨清在哪些情况下要考虑相对论效应，哪些情况下不必考虑。

知识梳理1． 动尺变短 20)(1cv l l -=一条沿自身方向运动的杆，其长度比杆静止的长度小； 2． 动钟变慢 2)(1c v t -∆=∆τ3． 相对论速度变换公式21cv u vu u '++'= 4． 相对论质量2)(1c v m m -=5．质能方程：E = mc 2当堂检测1、在地面附近有一高速飞过的火箭，关于地面上的人和火箭中的人观察到的现象，以下说法正确的是 ( )A.地面上的人观察到火箭变短了，火箭上的时间进程变快了B.地面上的人观察到火箭变短了，火箭上的时间进程变慢了C.火箭上的人观察到火箭的长度和时间进程均无变化D.火箭上的人看到地面上的物体长度变小，时间进程变慢了答案：BCD2、如图甲所示，强强乘电梯速度为0.9c （c 为光速）的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c ，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为 。

（填写选项前的字母）（A ）0.4c （B ）0.5c （C ）0.9c （D ）1.0c答案D3下列说法正确的是 （ ）A.考虑相对论效应，长度、时间的测量结果都随物体与观察者相对运动状态而改变B.一切物理规律在不同的惯性系中是平权的Ｃ.1905年爱因斯坦提出的狭义相对论是以相对性原理和光速不变原理这两条基本假设为前提的D.地面上静止的人观察一条沿自身长度方向高速运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小答案：ABCD4．惯性系S 中有一边长为l 的正方形（如图A 所示），从相对S 系沿x 方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图象是．4．答案：C5．⑴设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k 倍．则粒子运动时的质量等于其静止质量的 倍，粒子运动速度是光速的 倍。

2021人教版选修《狭义相对论的其他结论》word 教
案
【【教教学学目目标标】】
1．明白相对论的速度变换公式。

2．明白相对论质量。

3．明白爱因斯坦质能方程。

【【重重点点难难点点】】
1．明白相对论的速度变换公式。

2．明白相对论质量。

3．明白爱因斯坦质能方程。

【【教教学学方方法法】】
讲练结合
【【教教学学用用具具】】
课 件
【【教教学学过过程程】】
一、相对论的速度变换公式
1、
2、
二、相对论质量
假如物体静止时质量为m 0，以速度v 运动时质量为m ，则有
m =2
)(1c v m -
由公式能够看出随v 的增加，物体的质量随之增大。

三、质能方程
依照前面的相对论质量，爱因斯坦质能联系方程应该变为E ＝mc 2＝2
2
0)(1c v c m -.
物体运动的动能为运动时能量和静止时能量E 0之差：E k ＝E －E 0 物体低速运动时，c v <<1 E ＝2
2
0)(1c v c m ≈［1+
21（c v ）2］m 0c 2 动能E k ＝E －E 0≈21（c v ）2m 0c 2＝2
1m 0v 2 这确实是经典力学中我们熟悉的动能表达式。

由此能够看到，牛顿力学是v <<c 时的特例。

【【课课外外作作业业
1、教材：P 5——（3）
2、学海导航：P 2——4
【【教教学学后后记记】】。

班级________姓名_________层次____15、3 狭义相对论的其他结论编写人：曹树春审核：高二物理组寄语：梦想决定现实。

但，当梦想只是梦想，现实就是另一种现实！学习目标：1．运动速度的相对论变换2．相对论质量3．质能方程学习重点：三个公式学习难点：三个公式课前预习课前预习本节教材学习过程A一、相对论的速度变换公式通过狭义相对论两个原理的学习，知道光对任何物体的运动速度都一样，物体运动的极限速度都不可能越过真空中的光速。

在宏观低速运动条件下，伽利略的速度叠加原理简单有效。

但对高速运动的物体及微观高速粒子，速度的叠加原理与传统经典观念矛盾，必须要考虑相对论效应。

设车对地的速度为v，人对车的速度为u/地面上的人看到车上人相对地面的速度为u则：该式即为一维情况下，狭义相对论的速度叠加公式。

注意：（1）如果车上人运动方向与火车运动方向相同，u’取______ （2）如果车上人运动方向与火车运动方向相反，u’取______ （3）如果v<<c , u’<<c,这时可忽略不计，这时相对论的速度叠加公式简化为经典力学的速度叠加公式，可近似变为u= ______ 当u'＝c时u＝c，从而证明了光速是速度的极限（4）该公式只适用于____________运动物体速度的叠加。

对于更复杂的速度的叠加，此公式不适用,我们不讨论这种情况。

B例1、一粒子以0.05c的速率相对实验室参考系运动。

此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c，电子的衰变方向与粒子运动方向相同。

求电子相对于实验室参考系的速度？解：已知v＝0.05c，＝0.8c由相对论速度叠加公式得思路点拨：理解题目中各速度的参考系是用速度变换公式求解速度的关键。

A二、相对论质量。

物体的运动速度不能无限增加，那么物体的质量是否随着速度而变化？严格的论证表明，物体高速（与光速相比）运动时的质量与它静止时的质量之间有下面的关系：m=说明：（1）式中m运动质量，m0静止质量，这个关系式表明物体的质量会随物体的速度的增大而_________（2）v<<c时，=0，此时有m= m0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体_________无关（3）微观粒子的速度很高，它的质量明显的______静止质量．在研究制造回旋加速器时必须考虑相对论效应的影响．B练习2 如一观察者测出电子质量为2m。

15.3 狭义相对论的其他结论 学案（一）知识目标1．知道相对论的速度变换公式。

2．知道相对论质量。

3．知道爱因斯坦质能方程。

（二）教学重点三个结论的理解应用。

（三）教学难点能辨清在哪些情况下要考虑相对论效应，哪些情况下不必考虑。

（四）知识梳理1、相对论速度变换公式： ，其中u 表示 ，u '表示 ，v 表示 。

如果物体运动方向与参考系运动方向相同，u ’取 值，如果物体运动方向与参考系运动方向相反，u ’取 值。

2、相对论质量： ，其中0m 表示 ，m 表示 。

说明：由于物体速度不可能到达光速，所以m 0m ，且速度越大质量越 。

3、质能方程：2mc E =，其中m 表示 ，E 表示 ，物体的质量和能量成 。

（五）基础训练1、著名的公式E=mc 2(c 是光速)，可以计算核反应堆中为了产生一定的能量所需消耗的质量．下面的哪种说法是正确的？ （ ）A ．同样的公式E=mc 2也可以用来计算一个手电筒发出一定能量光时所丢失的质量B ．公式E ＝mc 2适用于核反应堆中的核能，不适用于电池中的化学能C ．只适用于计算核反应堆中为了产生一定的能量所需消耗的质量D ．公式E ＝mc 2适用于任何类型的能量2、如果你以接近于光速的速度朝一星体飞行，你是否可以根据下述变化发觉自己是在运动（ ）A．你的质量在增加B．你的心脏跳动在慢下来C．你在变小D．以上三种变化同时发生E．你永远不能由自身的变化知道你的速度3、在一水平前进的车厢内的固定桌面上，静止着一个光滑的小球，车厢内的人某时刻观察到桌面上的小球正以加速度a向右运动由此他作出判断正确的是（）A.此时车厢正以加速度a向前运动B.此时车厢正以加速度a向后运动C.此时的车厢是惯性参考系D.此时的车厢是非惯性参考系4．经过证明，物体运动的质量m与静止时的质量m0_____________（填“相同”或“不相同”），两个质量满足的关系为_______________________。

3 狭义相对论的其他结论互动课堂疏导引导1.相对质量在一定惯性参考系中，质点的质量与质点速率有关.用m 0表示静止时的质量（即静止质量），m 表示以速率v 运动时的质量，则得 2201c vm m -=这叫做相对论的质量—速率公式.若质点速率远小于光速，则m→m 0质量保持为一常量，又回到经典力学的结论.由上可知，在相对论中不仅同时、时间间隔、空间间隔具有相对性，物体质量也有相对性.当前，由于高能加速器的发展，可以把电子加速至其质量为静止质量的几万倍，更加证实了相对论理论的正确性.2.质能方程爱因斯坦质能方程E=mc 2另一种表述形式为ΔE=Δmc 2它表明物体吸收或放出能量时，必伴随以质量的增加或减少.这里，ΔE 不仅可以表示机械能的改变，也可以代表因物体吸热或放热、吸收或辐射光子等等所引起的能量的变化.相对论指出，当物体静止时，它本身已蕴藏着一份很大的能量，例如取m 0=1 kg ，其静止能量E 0=9×1016J ，而我们通常所利用的物体的能量仅仅是mc 2和 m 0c 2之差.但同学们也不能把质量和能量混为一谈，不能认为质量消灭了，只剩下能量在转化，更不能认为质量和能量可以相互转变.在一切过程中，质量和能量是分别守恒的，只有在微观粒子的裂变和聚变过程中有质量亏损的情况下才会有质能方程的应用.3.相对论速度变换公式的由来狭义相对论的两条基本假设光速不变原理和狭义相对性原理使我们看到一幅与传统观念截然不同的物理图景.设想从一点光源发出一光脉冲，如从光源在其中保持静止的参考系中观察，波前为以光源为中心的球面；如从相对于光源做匀速直线运动的另一参考系观察，波前将同样是以光源为中心的球面.从日常经验出发，这种现象似乎难于想象，但它确与迈克尔逊—莫雷的实验结果相符合.在历史上人们提到的以太，是作为绝对静止的参考系而存在的.既然相对性原理认为一切惯性参考系都是等效的，不存在某一个具有特殊地位的绝对参考系，这等于否定了以太假说，换句话说，企图在某一参考系中进行实验以便求出该参考系相对于以太或绝对参考系的速度，这是不可能的，也是没有意义的. 基于以上论述，我们现需要寻找一组新的时间空间坐标变换关系，该变换关系应当满足两个条件：①满足光速不变原理和狭义相对性原理这两条基本假设；②当质点速率远小于真空中光速时，新的变换关系应能使伽利略变换重新成立.设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u 为21cv u v u u '-+'=，当v ＜＜c,u′＜＜c 时，u=u′+v′与牛顿力学规律对应. 活学巧用1.一观察者测出电子质量为2m 0，其中m 0为电子的静止质量，求电子速度为多少？思路解析：将m=2m 0代入质量公式2)(1c v m m -=得，200)(12c v m m -=c v 23==0.866c 答案：0.866c2.已知电子的静能为0.511 MeV ，若电子的动能为0.25 MeV ，则它所增加的质量Δm 与静止质量m e 的比值近似为（ ）A.0.1B.0.2C.0.5D.0.9思路解析：由题意知E 0=0.511 MeV,E k =0.25 MeV ，由E 0=m 0c 2,E=mc 2，E k =Δmc 2可得出00m m E E k ∆∆=，代入数据得.5.00=E E k 答案：C3.两个电子相向运动，每个电子对于实验室的速度都是c 54，它们的相对速度是多少？在实验室中观测，每个电子的质量是多少？本题计算结果中的光速c 和电子的静止质量m e ，不必代入数值.思路解析：设在实验室中观察，甲电子向右运动，乙电子向左运动.若以乙电子为“静止”参考系，即O系，实验室（记为O′系）就以c 54的速度向右运动，即O ′系相对于O 系速度为c v 54= (图15-3-1).甲电子相对于O′系的速度为c u 54='，这样，甲电子相对于乙电子的速度就是在O 系中观测到的甲电子的速度u.根据相对论的速度合成公式，这个速度是图15-3-1c c c c c c c v u v u u 4140545415454122=⨯++='++'=在实验室中观测，每个电子的质量是.35)54(11222e e em c cm c v m m =-=-='答案：.35;4140e m c高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

《狭义相对论的其他结论》学历案一、学习目标1、理解狭义相对论中同时的相对性、时间延缓效应和长度收缩效应。

2、掌握狭义相对论中质速关系和质能关系的表达式及含义。

3、能够运用狭义相对论的结论解决简单的物理问题。

二、知识回顾在学习狭义相对论的其他结论之前，我们先来回顾一下狭义相对论的两个基本假设：1、相对性原理：物理规律在所有惯性系中都是相同的。

2、光速不变原理：真空中的光速在任何惯性系中都是恒定不变的。

基于这两个基本假设，爱因斯坦推导出了狭义相对论的一系列重要结论。

三、同时的相对性在经典物理学中，同时性是绝对的。

但在狭义相对论中，同时性是相对的。

假设在一列高速行驶的火车上，中间位置有一个光源，同时向车头和车尾发出一束光。

在火车上的观察者看来，这两束光是同时到达车头和车尾的。

但对于站在地面上的观察者来说，由于火车在向前运动，车尾接收到光的时刻会早于车头。

这是因为光速不变，而火车在运动，导致地面观察者测量到的光传播的距离不同，从而得出同时性是相对的结论。

四、时间延缓效应时间延缓效应也称为时间膨胀效应。

考虑一个在惯性系 S 中静止的时钟，它记录的时间间隔为Δt0 （称为固有时）。

当这个时钟相对于惯性系 S 以速度 v 运动时，在惯性系S 中观察到的时间间隔Δt 会变长，满足以下关系：Δt ＝Δt0 ／√（1 v²/c²)其中，c 是真空中的光速。

例如，一个在地球上校准好的原子钟，被带到一艘高速飞行的宇宙飞船上。

当飞船返回地球时，与地球上的原子钟相比，飞船上的原子钟会走得慢一些。

这意味着运动的时钟会变慢，高速运动的物体经历的时间比静止的物体要短。

五、长度收缩效应长度收缩效应是指，一个物体在其运动方向上的长度会变短。

假设在惯性系 S 中有一根静止的杆，其长度为 L0 （称为固有长度）。

当这根杆相对于惯性系 S 以速度 v 运动时，在惯性系 S 中测量到的长度 L 会变短，满足以下关系：L ＝L0 × √（1 v²/c²)例如，一艘高速飞行的飞船，对于地球上的观察者来说，飞船在飞行方向上的长度会比飞船静止时短。

15.3 狭义相对论的其他结论学习目标：1．知道相对论的速度变换公式。

2．知道相对论质量。

3．知道爱因斯坦质能方程。

学习重点三个结论的理解应用。

学习难点能辨清在哪些情况下要考虑相对论效应，哪些情况下不必考虑。

预习新课： 知识梳理1.动尺变短20)(1cv l l -=一条沿自身方向运动的杆，其长度比杆静止的长度小；动钟变慢 2)(1cv t -∆=∆τ2.相对论速度变换公式21cv u v u u '++'=3.相对论质量20)(1cv m m -=4.质能方程：E = mc 2课堂练习：1.按照相对论和基本力学规律可以推导出物体质量与能量之间的关系为______，这就是著名的______。

该式表示，随着一个物体质量的减小(也叫______)，会______一定的能量，与此同时，另一个物体吸收了能量，质量会______。

答案：E ＝mc 2 质能方程 质量亏损 释放 增加2．已知太阳内部进行着激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为4×1026 J ，则太阳的质量每秒钟减少约为____________t 。

解析：由质能方程ΔE ＝Δmc 2得：Δm ＝ΔE c 2＝4×10263×1082 kg ＝4.4×109 kg ＝4.4×106t答案：4.4×1063．星际火箭以0.8c 的速率飞行，其静止质量为运动质量的________倍。

解析：设星际火箭的静止质量为m 0′，运动质量为m ′，则m 0′m ′＝m ′0m ′01－0.8cc2＝0.6倍。

答案：0.64.经过证明,物体运动的质量m 与静止时的质量m 0 (选填“相同”或“不相同”),两个质量满足的关系为 。

从上式可以看出,当物体的速度很大(接近光速)时,物体的质量明显 静止时的质量。

答案：不相同 m =m 0√1-(v c)2大于5．设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k 倍。