狭义相对论的其他结论
【学习目标】
1.了解运动速度的相对论变换，相对论质量
2.理解质能方程，并能进行简单的计算
【自主学习】
一、相对论的速度变换公式 在第一节内容的学习中，遗留一个问题，那就是经典物理中速度叠加原理与光速不变之间的矛盾，显然经典的速度叠加原理在高速情况下是不适用的，下面我们来认识相对论的速度叠加原理 设车对地的速度为v ，人对车的速度为u /
地面上的人看到车上人相对地面的速度为u （说明：1.如果车上人运动方向与火车运动方向相同，u ’取正值 2.如果车上人运动方向与火车运动方向相反，u ’取负值 3．相对论速度变换公式，是根据相对论理论中的洛伦兹变换推出的结
论，只适用于同一直线运动物体速度的叠加。对于更复杂的速度的叠加， 此公式不
适用。） 例题1如图，高速火车对地速度为v ，车上小球相对于车的速度为u ′，
则地上观察者观察到它的速度为u 。下面请大家计算下列三种情况下地
面观察者看到的球速度，并比较u 与u ′+v 以及u 与c 的大小关系
（1）当u ′=2c v =4
3c 时， u = ______，u ′+v =______，可见u ＜（u ′+v ）并且u ＜c （2）当u ′=c v =c 时， u = ______，u ′+v = ______，
（3）当u ′=-c v =2
c 时， u = ______，表示合速度大小仍然为c ，方向与v 相反， 从二、三两个结果可以看出，u ′=c 时，不论v 如何取值，在什么参考系中观察，光速都是c .
二、相对论质量。
物体的运动速度不能无限增加，那么物体的质量是否随着速度而变化？
严格的论证表明，物体高速（与光速相比）运动时的质量与它静止时的质量之间有下面的关系： 20
1⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c v m m （ m 运动质量，m 0静止质量），微观粒子的速度很高，它的质量明显的大于静止质量．
例题2回旋加速器给带电粒子加速时，不能把粒子的速度无限制地增大，其原因是( )
A ．加速器功率有限，不能提供足够大的能量
B ．加速器内无法产生磁感强度足够大的磁场
C ．加速器内无法产生电场强度足够大的电场
D ．速度增大使粒子质量增大，粒子运行的周期与交变电压不再同步，无法再加速
三、质能方程
物体的能量和质量之间存在密切的联系根据狭义相对论原理及洛伦兹变换，经过高等数学推导，可得到相对论动力学的一个著名结论：质能方程2m c E =
（质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量之间的关系.）
设E k 是物体的动能，E 是物体运动时的能量 E 0是物体静止时的能量，则：0E E E k -=
2''1c v u v
u u ++=
根据前面的相对论质量，爱因斯坦质能联系方程应该变为E =mc 2=2
2
0)(1c v c m - 物体低速运动时，c v <<1，则E =2
2
0)(1c v c m -≈［1+21（c
v ）2］m 0c 2（请同学们课后查阅有关数学公式） 动能E k =E -E 0≈21（c v ）2m 0c 2=2
1m 0v 2 这就是我们过去熟悉的动能表达式，这也能让我们看出，牛顿力学是相对论力学在低速情况下的特例．
【针对训练】
1.设想有一艘飞船以v ＝0.8c 的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体，该物体相对于飞船的速度为0.9c ，从地面上的人看来，物体的速度为( )
A ．1.7c
B ．0.1c
C ．0.99c
D ．无法确定
2．一个物体静止时质量为m 0，能量为E 0，速度为v 时，质量为m ，能量为E ，动能为E k ，下列说法正确的是
A ．物体速度为v 时能量E ＝mc 2
B ．物体速度为v 时的动能E k ＝(m －m 0)c 2
C ．物体速度为v 时的动能E k ＝12mv 2
D ．物体速度为v 时动能
E k ＝12
mc 2 3．太阳在不断地辐射能量，因而其质量不断地减少。若太阳每秒钟辐射的总能量为26104⨯J ，试计算太阳在一秒内失去的质量。估算5000年内总共减少了多少质量，并与太阳的总质量30102⨯kg 比较.
4．星际火箭以0.8c 的速率飞行，其静止质量为运动质量的多少倍？
5．电子的静止质量m 0＝9.11×10
－31kg ，经电压加速后速率为0.94c ，求电子的相对论质量。
6．设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c 的速率向东飞行，5.0s 后该飞船将与一个以0.80c 的速率向西飞行的彗星相碰撞。试问： (1)飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？ (2)从飞船中的时钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星碰撞。
