福建省安溪一中2019-2020学年度下学期高一数学(实验班)第一次线上月考卷

班级________________号数________________姓名________________准考证号________________（在此卷上答题无效）保密★启用前安溪一中2020—2021学年上学期第二次月考高一数学试题本试卷共22题，满分150分，共4页．考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用5.0毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合[0,2]A =，{}2230Bx x x =--≤，则用韦恩图表示它们之间的关系正确的是A ．B ．C ．D ．2．已知等腰三角形的周长为40，设其底边长为y cm ，腰长为x cm ．则函数()y f x =的定义域为 A ．(10,20) B ．(5,10) C ．[5,10) D ．(0,20) 3．函数()22()lg 2lg 3(11000)f x x x x =-+≤≤值域为A ．[1,0]-B ．[0,3]C ．[1,3]-D ．[1,)-+∞4．已知函数3()36f x x x =+-．利用二分法求()f x 的零点的近似值0x ，若给定精确度0.5，零点的初值区间为[0,2]，则0x 可以是A ．0.25B ．0.75C ．1.25D ．1.75 5．某种类型的细胞按如下规律分裂：每经过1小时，有约占总数12的细胞分裂一次，分裂细胞由1个细胞分裂成2个细胞，现有100个细胞按上述规律分裂，要使细胞总数超过1010个，需至少经过（参考数据：lg 20.3010=，lg 30.4771=）A ．44小时B ．45小时C ．46小时D ．47小时6．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数22xy x =-的大致图象是A ．B ．C ．D ．7．设log a m 和log b m 是方程2420x x -+=的两个根，则log a bm 的值为A B C ． D ．8．设函数()22x f x =-，2()3g x x x =-+．若存在a ∈R ，()()f a g b =，则b 的取值范围是 A ．1(0,3 B ．1[0,3 C ．2(,1)3-D ．2[,1]3- 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

安溪一中2020学年度高一上学期期中考数学试卷时间：120分钟 试卷分值：150分一、选择题(每题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．)1、已知集合}2,1,0{},02|{2==-=B x x x A ，则=⋂B A ( ) A 、}0{ B 、}1,0{ C 、}2,0{ D 、}2,1,0{2、若89)23()(+=+x x f x f 满足，则)(x f 的解析式是( )A 、89)(+=x x fB 、23)(+=x x fC 、23)(--=x x fD 、23)(-=x x f 3、下列函数中，既是偶函数又在区间),0(+∞内单调递减的是( ) A 、xy 1=B 、xe y -= C 、12--=x y D 、x y lg = 4、函数4ln )(-+=x x xf 的零点所在的区间为 ( ) A 、)1,0( B 、)2,1( C 、)3,2( D 、)4,3( 5、设)(,,,3.0log ,2,3.023.02的大小关系为则c b a c b a ===A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b <<6．若(2),2()2,2x f x x f x x -+<⎧=⎨≥⎩，则(1)f 的值为（ ）A 、8B 、18 C 、2 D 、127.在同一坐标系下，函数y x a =+与log a y x =的图象可能是（ ）8、已知71)(2011--=xxx f ，10)3(=-f ，则)3(f 的值为( ) A 、3 B 、17 C 、10- D 、24-9、设)()(x g x f 与是定义在同一区间],[b a 上的两个函数，若函数)()(x g x f y -=在],[b a x ∈上有两个不同零点，则称)()(x g x f 与在],[b a 上是“关联函数”，若m x x g x x x f +=+-=2)(43)(2与在]3,0[上是“关联函数”，则m 的取值范围是( )A 、]2,49(--B 、]0,1[-C 、]2,(--∞D 、),49(+∞- 10、函数()f x 在[,]a b 上有定义,若对任意12,[,]x x a b ∈,有12121()[()()]22x x f f x f x +≤+,则称()f x 在[,]a b 上具有性质P .设()f x 在[1,3]上具有性质P ,现给出如下命题:①()f x 在[1,3]上的图象是连续不断的; ②)(2x f在上具有性质P ;③若()f x 在2x =处取得最大值1,则()1,[1,3]f x x =∈; ④对任意1234,,,[1,3]x x x x ∈,有123412341()[()()()()]44x x x x f f x f x f x f x +++≤+++其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④二、填空题(本大题共5小题，每题4分，共20分)11、已知集合=⋃=⋂==N M N M b a N M a则若},4{},,{},2,3{ 12、幂函数352)1()(----=m xm m x f 在),0(+∞上是增函数，m =13、已知b a ==5log ,7log 1414，则=56log 3514、设函数⎩⎨⎧>≤+-=4,log 4,4)(22x x x x x x f ，若函数)(x f 在)1,(+a a 递增，则a 的取值范围是15、))(()(,)),(()(),()(,12)(1121x f f x f x f f x f x f x f x x f n n -===-=Λ，则函数)(4x f y =的零点个数三、解答题(共80分)16、（本小题满分13分） （Ⅰ）已知111=+-aa ，求2121--a a 的值：；（Ⅱ）解关于x 的方程222(log )2log 30x x --=.17、（本小题满分13分）已知函数)2lg()(-=x x f 的定义域为A ，函数]9,0[,)(21∈=x x x g 的值域为B 。

福建省安溪第一中学2023-2024学年高一年下学期5月份质量检测数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第I 卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．复数为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，，则该平面图形的高为 A ．B ．2C ．D3．记的内角，，的对边分别为，，，若，，，则 A ．B ．C ．D ．4．如图所示，梯形A ′B ′C ′D ′是平面图形ABCD 用斜二测画法画出的图形，A ′D ′＝2B ′C ′＝2，A ′B ′＝1，则平面图形ABCD 的面积为（ ）A ．2B ．2C ．3D ．35．已知圆锥轴截面为正三角形，母线长为2，则该圆锥的体积等于 2(z i i i =+()O A B C ''''//O A B C ''''24O A B C ''=''=2A B ''=()ABC ∆A B C a b c 6A π=2b =3sin 4B =(a =)34438338()ABC ．D ．6．在中，内角，，的对边分别是，，，若，且，则 A ．B ．C ．D ．7．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 （注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式A ．2寸B ．3寸C ．4寸D ．5寸8．如图所示，为线段外一点，若，，，，，中任意相邻两点间的距离相等，，则用，表示，其结果为 A ．B ．C ．D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知复数，满足，，则下列说法正确的是 A ．B ．C ．的虚部为2D ．10．下面说法正确的是 A ．多面体至少有四个面B ．棱柱所有的面都是平行四边形C ．棱台的侧面都是梯形D ．以等腰梯形的一条腰所在的直线为旋转轴旋转一周，形成的几何体是圆台11．在圆锥中，是母线上靠近点的三等分点，，底面圆的半径为，圆锥的侧面积为23π2πABC ∆A B C a b c cos cos a B b A c -=25C π=(B ∠=)5π10π310π25π()()1)3V S S h =+⋅下上O 02025A A 0A 1A 2A 3A 2025A 20250,OA a OA b == ab 0122025OA OA OA OA ++++ ()2025()a b +2026()a b +1012()a b +1013()a b +1z 2z 111z i=+21z i =-+()122z z i ⋅=12||||z z =12z z -1122||||||z z z z =()SO C SA S SA l =r SO，则下列说法正确的是 A ．当时，过顶点和两母线的截面三角形的最大面积为B ．当时，从点到点绕圆锥侧面一周的最小长度为C ．当时，圆锥的外接球表面积为D ．当的正四面体在圆锥内可以任意转动第II 卷（非选择题92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．如图所示，长方体，，分别为棱，的中点．用平面把这个长方体分成两部分，则左侧几何体是 （填：棱柱、棱锥、棱台其中一个）13．已知向量，为单位向量，当向量，的夹角等于时，则向量在向量上的投影向量是 ．14．在中，内角，，所对的边分别为，，，满足，是边的中点，，且，则的长为 ．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位．（1）求的值；（2）记复数，求复数的模．16．某自然保护区为研究动物种群的生活习性，设立了两个相距的观测站和，观测人员分别在，处观测该动物种群．如图，某一时刻，该动物种群出现在点处，观测人员从两个观测站分别测得，，经过一段时间后，该动物种群出现在点处，观测人员从两个观测站分别测得，．（注：点，，，在同一平面内）（Ⅰ）求的面积；12π()3r =S6l =A C 6l =SO 812π6l =SO 1111ABCD A B C D -M N 11A B 11C D BCNM .||6a = e a e 45o a eABC ∆A B C a b c 7c =D AB CD CB ⊥(sin sin )()(sin sin )b A B c a C A +=+-CD 2i -x 20(,)x mx n m n R ++=∈i 2m n +z m ni =+1zi+12km A B A B C 30BAC ∠=︒60ABC ∠=︒D 75BAD ∠=︒45ABD ∠=︒A B C D ABD ∆（Ⅱ）求点，之间的距离．17．在中，角，，的对边分别为，，，其中为锐角，．（1）求；（2）设为边上的中线，若，，请选择以下思路之一求出的长．思路①：利用思路②：利用思路③：利用思路④：其它方法18．如图，已知平面，，，，，点为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小；（3）若点为的中点，求点到平面的距离．19．在中，，，对应的边分别为，，，．（1）求；（2）若，，为线段内一点，且，求线段的长；（3）法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣；很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如对于任意的，，，，都有被称为柯西不等式；在（1）的条件下，若，求：的最小值．C D ABC ∆A B C a b c A 2sin a B =A AD BC 3b =1c =AD 222222()2cos 2ac AD a c bB ac ac+-+-==⋯⋯cos cos ADB ADC ∠=-∠⋯⋯1|||()|2AD AD AB AC ==+=⋯⋯⋯⋯1AA ⊥ABC 11//BB AA 3AB AC ==BC =1AA =1BB =E BC AE ⊥1BCB 11A B 1BCB F 1A C C AEF ABC ∆A ∠B ∠C ∠a b c 2222sin sin sin cos cos )A B C B C A =-+A 1b =3c =D BC :1:2BD DC =AD 1x 2x 1y 2y R ∈2222212121122()()()x x y y x y x y ⋅+⋅++…2a =22222211()[]1cos 2sin ()cos ()2a b c A C B ππ++++-+-福建省安溪第一中学2023-2024学年高一年下学期5月份质量检测数学试题参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：，复数在复平面内对应的点所在象限为第二象限．故选：．【点评】本题考查了复数的几何意义，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．2．【解答】解：在直角梯形中，，，，显然，于是直角梯形对应的原平面图形为如图中直角梯形，，，，．【点评】本题考查了直观图的画法与应用问题，是基础题．3．【解答】解：在中，，，，利用正弦定理：，整理得：．故选：．【点评】本题考查的知识点：三角函数的值，正弦定理，主要考查学生的运算能力，属于基础题．4．【解答】解：如图，21z i i i =+=-+ ∴z (1,1)-B O A B C ''''//O A B C ''''24O A B C ''=''=2A B ''=45A O C ∠'''=︒2cos cos 45O A B C O C A O C ''-''''===∠'''︒O A B C ''''OABC //BC OA OC OA ⊥24OA BC ==2OC O C =''=C ABC ∆6A π=2b =3sin 4B =sin sin a bA B=12sin 423sin 34b A a B ⨯===B作平面直角坐标系x ﹣O ﹣y ，使A 与O 重合，AD 在x 轴上，且AD ＝2，AB 在y 轴上，且AB ＝2，过B 作BC ∥AD ，且BC ＝1，则四边形ABCD 为原平面图形，其面积为S ＝．故选：C ．【点评】本题考查利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，熟记画法是关键，是基础题．5．【解答】解：如图所示，圆锥的母线为，底面半径为，所以圆锥的高为，所以圆锥的体积为．【点评】本题考查了圆锥的体积计算问题，是基础题．6．【解答】解：因为，所以由正弦定理得，即，因为，，故（舍或，所以，又，由得．故选：．【点评】本题考查了两角和与差的正弦公式与正弦定理的应用，属于中档题．7．【解答】解：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸．积水深9寸，水面半径为寸，则盆中水的体积为（立方寸）．平地降雨量等于（寸．故选：．【点评】本题考查柱、锥、台体的体积求法，正确理解题意是关键，属基础题．8．【解答】解：因，，，，，中任意相邻两点间的距离相等，不妨设的中点为，2l =1r=h ==21133V r h ππ=⨯⨯=⨯=A cos cos a B b A c -=sin cos sin cos sin A B B A C -=sin()sin()A B A B -=+A (0,)B π∈A B A B -=+)A B A B π-++=2A π=25C π=A B C π++=10B π∠=B ∴1(146)102+=2219(610610)5883ππ⨯++⨯=∴2588314ππ=⨯)B 0A 1A 2A 3A 2025A 02025A A A则点也是，，，的中点，则，同理可得：，则．故选：．【点评】本题考查平面向量的线性运算，属中档题．二．多选题（共3小题）9．【解答】解：，，，故正确；，故正确；，其虚部为0，故错误；，则，，故正确．故选：．【点评】本题主要考查复数的四则运算，复数模公式，复数的概念，属于基础题．10．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于，多面体至少有四个面，正确；对于，棱柱的上底面和下底面不一定是平行四边形，错误；对于，棱台的侧面都是梯形，正确；对于，以等腰梯形的对称轴所在的直线为旋转轴旋转一周，形成的几何体是圆台，错误．故选：．【点评】本题考查棱柱、棱台、圆台的结构特征，注意多面体的定义，属于基础题．11．【解答】解：依题意可知，所以，对于选项，，，所以，所以为钝角，所以过顶点和两母线的截面三角形的最大面积为，选项错误；A 12024A A 22023A A 10121013A A 020252OA OA OA a b +==+1202422023101210132OA OA OA OA OA OA OA a b +=+==+==+ 01220252026()1013()2OA OA OA OA a b a b ++++=+=+ D 1111z i i =+=-21z i =-+12(1)(1)2z z i i i =--+=A 12||||z z ==B 121(1)2z z i i -=----=C 12111z iz i-==--+12||1z z=12||1||z z ==D ABD A A B B C C D D AC 12rl ππ=12rl =A 3r =4l =2224461cos 02448ASB +-∠==-<⨯⨯ASB ∠S 14482⨯⨯=A对于选项，当时，，圆锥的高为，以下分析选项：侧面展开图的弧长为，所以圆心角，所以，选项正确；设圆锥的外接球的球心为，半径为，所以，解得，所以外接球的表面积为，选项正确；的正四面体如下图所示，的正四面体的外接球半径为，设内切圆的半径为，则，解得，所以内不可以任意转动，选项不正确．故选：．【点评】本题考查圆锥的结构特征，属于中档题．三．填空题（共3小题）12．【解答】解：左侧几何体有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，所以左侧几何体为棱柱．故答案为：棱柱．【点评】本题主要考查棱柱的结构特征，属于基础题．13．【解答】解：由定义可得向量在向量上的投影为所以向量在向量上的投影向量为，故答案为：．【点评】本题考查投影向量的定义，考查平面向量数量积运算公式，属于基础题．BCD 6l =2r =h ==BCD 24r ππ=4263ASC ππ∠==AC ==B SO 1O 1r 222112)r r +=1r =218142r ππ=C 1111A B CD -==1111A B C D -2r =SAB ∆3r 3114(466)22r ⨯⨯=++3r =32r r <SO D BC a e ||||cos 45||||a e a e e e ⋅︒=== a e14．【解答】解：由及正弦定理，得，即，由余弦定理，得，又，所以，因为是边的中点，所以，又，因为，所以，故，故，由余弦定理得，故，因为，所以，易知，所以，所以，故．【点评】本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，属于中档题．四．解答题（共5小题）15．【解答】解：（1）是关于的方程的一个根，，即，，则，，解得：，，得；（2），，，则【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．16．【解答】解：在中，，，所以，由正弦定理：，得，所以，，(sin sin )()(sin sin )b A B c a C A +=+-()()()b a b c a c a +=+-222a b c ab +-=-2221cos 222a b c ab C ab ab +-==-=-(0,)C π∈23C π=D AB ADC BCD S S ∆∆=23ACB π∠=CD CB ⊥6DCA π∠=11sin 262b CD a CD π⋅=⋅2b a =22222222cos73c a b ab a b ab a π=+-=++=c =7c =a b ==2CA CBCD += 2222222cos 23||44b a ba CA CB CA CB CD π++++⋅==214==||CD = CD 2i - x 20(,)x mx n m n R ++=∈2(2)(2)0i m i n ∴-+-+=24420i i m mi n -++-+=32(4)0m n m i ∴++-+=320m n ++=40m +=4m =-5n =26m n +=45z i =-+45z i =--∴4511z ii i --=++45|45|||||11|1|z i i i i i ----=====+++()I ABD ∆75BAD ∠=︒45ABD ∠=︒60ADB ∠=︒sin sin AD AB ABD ADB =∠∠sin 45sin 60AD AB=︒︒2sin 45312)2sin 602AD AB km ︒=⋅=⨯=︒1sin sin 75sin(4530)2BAD ∠=︒=︒+︒=+=所以的面积为．（Ⅱ）由，，得．在中由余弦定理，得，所以．即点，之间的距离为．【点评】本题考查了正余弦定理和三角形面积的计算问题，属于中档题．17．【解答】解：（1）由正弦定理，得，又，所以，又为锐角，所以（2）在中，由余弦定理得，所以；若选择思路①由，得，解得；若选择思路②由得到，即；若选择思路③，得．若选择思路④，比照上述标准给分．【点评】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，考查数学运算的核心素养，属于基础题．18．【解答】（1）证明：平面，，平面，而平面，，又，点为中点，ABD∆211sin 1236)22ABDS AB AD BAD km ∆=⋅⋅∠=⨯⨯=+30BAC ∠=︒60ABC ∠=︒45,CAD AC ∠=︒=ACD ∆2222cos 363166260CD AC AD AC AD CAD =+-⋅⋅∠=⨯+⨯-⨯=)CD km =C D 2sin sin A B B =sin 0B ≠sin A =A 60A =︒ABC ∆22212cos 912312a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯a 222222()22ac AD a c b ac ac+-+-=2271921)AD +-=⨯+-AD =cos cos ADB ADC ∠=∠222222()()22a aAD c AD b AD a AD a+-+-=-⋅⋅AD ==1|||()|2AD AD AB AC ==+== AD =1AA ⊥ ABC 11//BB AA 1BB ∴⊥ABC AE ⊂ABC 1BB AE ∴⊥AB AC =E BC，而，可得平面；（2）解：取中点，连接，，，，，点为中点，，，得四边为平行四边形，，则直线与平面所成角等于直线与平面所成角，平面，为直线与平面所成角，点为中点，，，，，，，即直线与平面所成角为；（3）解：以为坐标原点，分别以、所在直线为、轴，以过在平面内垂直于的直线为轴建立空间直角坐标系，则，0，，，2，，，，，，，设平面的一个法向量为，则由，取，得，又，点到平面的距离为．AE BC ∴⊥1BB BC B= AE ⊥1BCB1BB M AM EM 11//AA BB 1AA =1BB =M 1BB 11AA B M ∴=11//AA B M 11AMB A 11//AM A B ∴11A B 1BCB AM 1BCB AE ⊥ 1BCB AME ∴∠AM 1BCB E BC BC =∴BE =2AE ==EM ==∴tan AME ∠==(0,2AME π∠∈∴6AME π∠=11A B 1BCB 6πE EC EA x y E 1BCB BC z (0E 0)(0A 0)C 1AF (0,2,0)EA = EF = AEF (,,)n x y z = 200n EA y n EF x y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩ z =(n = EC = ∴C AEF ||||EC n n ⋅==【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间角的求法，训练了利用空间向量求点到平面的距离，是中档题．19．【解答】解：（1）因为，所以，由正弦定理，再由余弦定理可得：，即，又因为，所以；（2）由题意知：，所以，所以，可得（3）根据柯西不等式：，（当且仅当为正三角形时取等号），即的最小值为48．【点评】本题考查正弦定理，余弦定理的应用，及柯西不等式的应用，属于中档题．2222sin sin sin cos cos )A B C B C A =-+2222221cos 1cos )sin sin )B C A B C A =+--+=+-2222sin sin sin sin sin )A B C B C A =+-2222sin )bc A b c a =+-sin A A ==tan A =(0,)A π∈3A π=12BD DC = 2133AD AB AC =+ 2222221111143()(2)(44cos )(36143)3399929AD AB AC AB AC c b bc A =+=+=++=++⋅⋅= AD =22222211()[1cos 2sin ()cos ()2a b c A C B ππ++++-+-222222111()()sin sin sin a b c A B C=++++222(9()48sin sin sin sin 3a b c A B C π++==…ABC ∆22222211()[]1cos 2sin ()cos ()2a b c A C B ππ++++-+-。

2019-2020学年福建省龙岩一中实验班高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x ∈R|3x +2>0}，B ={x ∈R|(x +1)(x −3)>0}，则A ∩B =( )A. (−∞,−1)B. (−1,−23)C. ﹙−23，3﹚ D. (3,+∞)2. 函数f(x)=9x −lgx 的零点所在的区间是( )A. (8,9)B. (7,8)C. (9,10)D. (10,11) 3. 下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递减的是( )A. y =2−|x|B. y =tanxC. y =−x 3D. y =log 15x4. 设函数f(x)={−x 2−2x +a,x <1,−log 2(x+1),x ≥1,若函数f(x)的最大值为−1，则实数a 的取值范围为()A. (−∞,−2)B. [2,+∞)C. (−∞,−1]D. (−∞,−2]5. 设a =1.60.3，b =log 219，c =0.81.6，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. a <b <cB. b <a <cC. b <c <aD. c <a <b6. 已知f(x +1)=√x ，则函数f(x)的大致图象是( )A. B.C. D.7. 函数f(x)=√2x 2−3x−2log 2(x−1)的定义域是( ) A. (−12,2) B. (−∞,−12]∪[2,+∞)C. (2,+∞)D. [1,+∞)8. 函数f(x)=x +|x|x 的图象为下图中的( )A. B. C. D.9. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且在(0,+∞)上单调递增，若f(−1)=0，则不等式f(2x −1)>0解集为( )A. (0,12)∪(1,+∞)B. (−∞,12)∪(1,+∞) C. (0,1) D. (0,12) 10. 若函数f(x)=log 12(x 2−ax +3a )在区间(2,+∞)上是减函数，则a 的取值范围为( ) A.B. (−4,4]C. [−4,4)D. [−4,4] 11. 已知函数f(x)={k x ,x ≥2(x −1)2,x <2，若方程f(x)=12有三个不同的实根，则实数k 的范围是( ) A. (1,2]B. [1,+∞)C. [1,2)D. [1,2] 12. 若函数f(x)=|xe x |−ax 有2个零点，则a 的取值范围是( ) A. (−e,−1)B. (−∞,−e)∪(0,1)C. (−1,0)∪(0,1)D. (−1,0)∪(1,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知f(x)={2x ,x ≤0log 12x,x >0，则f[f(4)]= ______ ．14. 已知偶函数f(x)对任意x ∈R 满足f(2+x)=f(2−x)，且当−2≤x ≤0时，f(x)=log 3(2−x)，则f(2015)的值为__________．15. 如果集合A ={1,2，3，…，8}的子集B 满足：若2k ∈B ，k ∈N ∗，则2k +1∈B ，则称B 为A的“好子集”，A 的“好子集”有____个．16. 已知函数f(x)={−x +10,x >a x 2+2x,x ⩽a，若对任意实数b ，总存在实数x 0，使得f(x 0)=b 成立，则实数a 的取值范围是___________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 计算下列各式值(1)(−0.1)0+√23×223+(14)−12． (2)lg500+lg 85−12lg64+50(lg2+lg5)2．18. 设全集U =R ，集合A ={x|x 2−8x <0}，B ={x|19≤(13)x ≤3}(Ⅰ)求A ∪B ；(∁U A)∩B ；(Ⅱ)若集合C ={x|a −3≤x ≤2a,a ∈R}，B ∩C =B ，求实数a 的取值范围．19. 某校学生研究学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设f(t) 表示学生注意力指标．该小组发现f(t) 随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大，表明学生的注意力越集中)如下：f(t)={100a t 10−600⩽t ⩽1034010<t ⩽20−15t +64020<t ⩽40(a >0,a ≠1 ).若上课后第5分钟时的注意力指标为140，回答下列问题：(Ⅰ)求a 的值，并说明上课后第5分钟和下课前5分钟比较，哪个时间注意力更集中？. (Ⅱ)在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？20.若f(x)=|x+1|+2|x−a|的最小值为5，求a的值．21.定义在(−2,2)上的奇函数f(x)是减函数，且f(1−a)+f(1−a2)<0，求实数a的取值范围22.设f(x)是定义在R上的函数，且对任意实数x，有f(1−x)=x2−3x+3．(1)求函数f(x)的解析式；,+∞)上的最小值为−2，求m的值．(2)若g(x)=f(x)−(1+2m)x+1(m∈R)在[32-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：因为B={x∈R|(x+1)(x−3)>0﹜={x|x<−1或x>3}，},又集合A={x∈R|3x+2>0﹜={x|x>−23}∩{x|x<−1或x>3}={x|x>3}，所以A∩B={x|x>−23故选：D．求出集合B，然后直接求解A∩B．本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查计算能力．2.答案：C解析：【分析】本题主要考查函数的零点存在性定理，属于基础题．−1<0，即可判断零点所在区间．先判断函数单调性，再由f(9)=1−lg9>0，f(10)=910【解答】−lgx在(0,+∞)单调递减，解：∵f(x)=9x∴f(9)=1−lg9>0,f(10)=9−1<0，10−lgx的零点所在的区间是(9,10)．∴函数f(x)=9x故选C．3.答案：C解析：解：A.y=2−|x|是偶函数；B.y=tanx在定义域上不具有单调性；C.y=−x3是R上的奇函数且具有单调递减；x是非奇非偶函数．D.y=log15故选：C．利用奇偶性、单调性的定义，即可得出结论．本题考查了函数的奇偶性、单调性，考查了推理能力，属于基础题．4.答案：D解析：解：当x≥1时，f(x)=−log2(x+1)递减，可得f(x)≤f(1)=−1，当且仅当x=1时，f(x)取得最大值−1；当x<1时，f(x)=−(x+1)2+1+a，当x=−1时，f(x)取得最大值1+a，由题意可得1+a≤−1，解得a≤−2．故选：D．考虑x≥1时，f(x)递减，可得f(x)≤−1，当x<1时，由二次函数的单调性可得f(x)max=1+a，由题意可得1+a≤−1，可得a的范围．本题考查分段函数的最值求法，注意运用对数函数和二次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．5.答案：C解析：【分析】本题考查比较大小，考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．利用中间值0，1，得出a，b，c的范围，可得答案．【解答】<0，c=0.81.6∈(0,1)．解：a=1.60.3>1，b=log219可得b<c<a．故选：C．6.答案：A解析：【解答】解：由f(x+1)=√x得f(x+1)=√x+1−1，即f(x)=√x−1，x≥1，即函数f(x)的图象是函数y=√x的图象向右平移一个单位得到，即对应的图象为A，故选：A．【分析】求出函数f(x)的解析式，结合函数图象平移关系进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数图象平移关系是解决本题的关键，难度较易．7.答案：C解析：解：∵{2x 2−3x −2≥0log 2(x −1)≠0x −1>0，解得x >2，∴函数f(x)=√2x 2−3x−2log 2(x−1)的定义域是(2,+∞)．故选C ． 8.答案：C解析：【分析】本题考查分段函数图象问题，依题意，f(x)=x +|x|x ={x +1,x >0x −1,x <0，根据解析式即可求得结果． 解析：解：因为函数f(x)=x +|x|x ={x +1,x >0x −1,x <0， 根据分段函数解析式即可判断C 中图象正确，故选C ．9.答案：A解析：解：因为f(x)在(0,+∞)上单调递增且为奇函数，所以f(x)在(−∞,0)上也单调递增，f(−1)=−f(1)=0，作出草图如下所示：由图象知，f(2x −1)>0等价于−1<2x −1<0或2x −1>1，解得0<x <12或x >1，所以不等式的解集为(0,12)∪(1,+∞)，故选A ．根据函数的奇偶性、单调性可作出函数的草图及函数所的零点，根据图象可对不等式等价转化为具体不等式，解出即可．本题考查函数的奇偶性、单调性的综合及其应用，考查不等式的求解，属中档题． 10.答案：D解析：【分析】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的性质，属于中档题．由题意知函数是由和t(x)=x 2−ax +3a 复合而来，由复合函数单调性可知，只要t(x)在区间(2,+∞)上单调递增且t(x)>0即可．【解答】解：令t(x)=x2−ax+3a，由题意知：函数在区间(2,+∞)上是减函数，由复合函数的单调性可知，t(x)在区间(2,+∞)上单调递增，且t(x)>0，所以{a2≤2t(2)=4−2a+3a≥0,解得：−4≤a≤4，则实数a的取值范围是[−4,4]．故选D．11.答案：B解析：解：方程f(x)=12有三个不同的实根，即函数y=f(x)的图象与y=12有三个不同交点．作出函数的图象如图：由图可知：k2≥12，得k≥1．∴实数k的范围是[1,+∞)．故选：B．把方程f(x)=12有三个不同的实根转化为函数y=f(x)的图象与y=12有三个不同交点，画出函数图象，数形结合可得k2≥12，从而求得实数k的范围．本题考查根的存在性及根的个数判断，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．12.答案：D解析：【分析】本题考查函数的零点问题解法，注意运用转化思想和导数的几何意义，考查数形结合思想方法，属于中档题．求出y=xe x的导数，求得单调区间，画出y=|xe x|的图象，当直线和曲线相切，设切点为(0,0)，求得切线的斜率，求得a=1和a=−1，旋转直线即可得到所求范围．【解答】解：由y=xe x的导数为y′=(x+1)e x，可得x>−1时，函数y递增；x<−1时，函数y递减，即有函数y的最小值为−1e，作出y=xe x的图象，可得y=|xe x|的图象，由f(x)=0，可得y=|xe x|和y=ax有2个交点，由y=ax与x>0时y=xe x的图象相切，切点为(0,0)，可得切线的斜率为a=1，由y=ax与x<0时y=−xe x的图象相切，切点为(0,0)，可得切线的斜率为a=−1，将直线y=ax绕原点旋转，可得a>1或−1<a<0，即有f(x)有两个零点．故选：D．13.答案：14解析：解：∵f(x)={2x,x≤0log12x,x>0，∴f(4)=log124=−2，f[f(4)]=f(−2)=2−2=14．故答案为：14．推导出f(4)=log124=−2，从而f[f(4)]=f(−2)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．14.答案：1解析：【分析】本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数的周期性、奇偶性与对称性，属于中档题．依题意，可知f(x+4)=f(−x)=f(x)⇒函数f(x)是周期为4的函数，于是可求得f(2013)的值．【解答】解：∵f(2+x)=f(2−x)，即f(x)=f(4−x)，∴其图象关于直线x =2对称，又函数f(x)为偶函数，其图象关于y 轴对称，∴f(x +4)=f(−x)=f(x)，∴函数f(x)是周期为4的函数，又当−2≤x ≤0时，f(x)=log 2(1−x)，∴f(2013)=f(503×4+1)=f(1)=f(−1)=1，故答案为1．15.答案：7解析：【分析】本题主要考查了集合的概念与表示中元素与集合的关系的知识点，属于基础题．【解答】解：由“好子集”定义可知：2，3同时出现，4，5同时出现，6，7同时出现，将2，3记为元素a ，将4，5记为元素b ，将6，7记为元素c ，则集合{a,b,c}的非空子集个数为23−1=7个．故答案为7．16.答案：[−5,11]解析：【分析】本题主要考查了分段函数性质以及参数取值范围问题，考查了分析和转化能力，属于中档题．若对任意b ，总存在实数x 0，使得f(x 0)=b 成立，则函数f(x)={−x +10,x >a x 2+2x,x ⩽a的值域为R ，分类讨论满足条件的a 值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：若对任意b ，总存在实数x 0，使得f(x 0)=b 成立，则函数f(x)={−x +10,x >a x 2+2x,x ⩽a的值域为R ， ①当a ⩽−1时，x ⩽a 时，f(x)=x 2+2x ⩾a 2+2a ，x >a 时，f(x)=−x +10<−a +10，由−a +10⩾a 2+2a ，解得：−5⩽a ⩽2，故−5⩽a ⩽−1；②当a >−1时，x ⩽a 时，f(x)=x 2+2x ⩾−1，x >a 时，f(x)=−x +10<−a +10，−a +10⩾−1，解得：a ⩽11，故−1⩽a⩽11；综上所述，a∈[−5,11]．故答案为[−5,11]．17.答案：解：(1)原式=1+213+23+2−2×(−12)=1+2+2=5．(2)原式=500×85√6450=2+50=52．解析：(1)利用指数幂的运算法则即可得出．(2)利用对数的运算法则即可得出．本题考查了指数幂与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.答案：解：(Ⅰ)∵全集U=R，集合A={x|x2−8x<0}={x|0<x<8}，B={x|19≤(13)x≤3}={x|−1≤x≤2}，∴A∪B={x|−1≤x<8}，C U A={x|x≤0或x≥8}，∴(∁U A)∩B={x|−1≤x≤0}．(Ⅱ)∵B={x|−1≤x≤2}，集合C={x|a−3≤x≤2a,a∈R}，B∩C=B，∴B⊆C，∴{a−3<2aa−3≤−12a≥2，解得1≤a≤2．∴实数a的取值范围是[1,2]．解析：(Ⅰ)求出全集U=R，集合A，B，由此能出A∪B，C U A，(∁U A)∩B．(Ⅱ)由B={x|−1≤x≤2}，集合C={x|a−3≤x≤2a,a∈R}，B∩C=B，得B⊆C，列出不等式组能求出实数a的取值范围．本题考查并集、补集、交集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查并集、补集、交集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19.答案：解：(1)由题意得，当t=5时，f(x)=140，即1000a5100−60=140，解得a=4；f(5)=140,f(35)=−15×35+640=115，由于f(5)>f(35)，故上课后第5分钟末比下课前5分钟末注意力更集中；(2)①当0<t≤10时，由(1)知，f(t)≥140的解集为[5,10]；②当10<t≤20时，f(t)=340>140，成立；③当0<t≤10时，−15t+640≥140，故20<t≤1003．综上所述，5≤t≤1003，故学生的注意力指标至少达到140的时间能保持1003−5=853分钟．解析：本题考查利用函数模型解决实际问题，考查学生利用数学方法解决实际问题的能力．(1)把f(5)=140代入函数解析式，即可求出a的值；分别求出f(5)和f(35)，比较大小，就能判断哪个时间注意力更集中；(2)原问题就是解不等式f(t)≥140，对t分段分别代入解析式求解，然后综合得到t的范围，即可得到时长．20.答案：解：①当a≤−1时，f(x)=|x+1|+2|x−a|={−3x+2a−1,x<a,x−2a−1,a⩽x⩽−1, 3x−2a+1,x>−1,所以f(x)在(−∞,a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增，则f(x)在x=a处取得最小值f(a)=−a−1，由−a−1=5得a=−6，符合a≤−1；②当a>−1时，f(x)=|x+1|+2|x−a|={−3x+2a−1,x<−1,−x+2a+1,−1⩽x⩽a, 3x−2a+1,x>a.所以f(x)在(−∞,a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增，则f(x)在x=a处取最小值f(a)=a+1，由a+1=5，得a=4，符合a>−1；综上所述，实数a的值为−6或4．解析：本题考查了函数最值求法，考查了分段函数的解析式的求法，还考查了分类讨论的数学思想，本题有一定的思维量，属于中档题．分a≤−1时，和a>−1时，两种情况，并结合函数的单调性求出a的值．21.答案：解：由f(1−a2)+f(1−a)<0，得f(1−a2)<−f(1−a)，∵y =f(x)在(−2,2)上是奇函数，∴−f(1−a)=f(a −1)，∴f(1−a 2)<f(a −1)，又f(x)在(−2,2)上是减函数，∴{−2<1−a 2<2,−2<1−a <2,1−a 2>1−a解得−1<a <1，∴实数a 的取值范围是(−1,1)．解析：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于基础题．22.答案：解：(1)令t =1−x ，则x =1−t∵f(1−x)=x 2−3x +3．∴f(t)=(1−t)2−3(1−t)+3=t 2+t +1．即f(x)=x 2+x +1．(2)由(1)得g(x)=f(x)−(1+2m)x +1=x 2−2mx +2=(x −m)2+2−m 2，x ∈[32,+∞) 若m ≥32，则当x =m 时，g(x)取最小值2−m 2=−2，解得m =2，或m =−2(舍去)若m <32，则当x =32时，g(x)取最小值174−3m =−2，解得m =2512(舍去)综上可得：m =2解析：(1)令t =1−x ，则x =1−t ，利用换元法，根据f(1−x)=x 2−3x +3.可得函数f(x)的解析式；(2)根据(1)中函数f(x)的解析式，求出函数g(x)的解析式，进而根据二次函数的图象和性质，进行分类讨论，可得答案．本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的最值及其几何意义，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．。

2019-2020年高一数学下学期第一次质量检测试题本试题共3页，20小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班别、学号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

3．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回，自己妥善保管好试卷。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若{}{}1,2,3,6,2,3,4,7,9M N ==，则＝（ ）A ．B ．C ．D ． 2．的值为（ ）A ．4B ．2C ．D ． 3．函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ． 4．若直线的倾斜角为，则（ ） A ．等于0 B ．等于 C ．等于 D ．不存在5．圆的半径为（ ）A ．B ．C ．D ．10 6．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A ．B ．C ．D ．S=S ∙2k 1k=0, S=1是否输出S结束开始第6题图7．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在内的频率为（ ）. A ．0.2 B ．0.3C ．0.4D ．0.58．高一(23)班8个同学参加独唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为（ ）A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和929．有一个容量为300的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本 的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为（ ）A ．27B ．81C ．54D ．10810．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )．A ．11B ．13C ．14D ．12二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 11．两直线和直线的交点坐标为_________________第9题图样本数据第8题图12．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为150的样本，则应从高二年级抽取 名学生．13．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_____ 14．执行右边的程序框图，若，则输出的 ．15．根据如图所示的伪代码，当输入分别为3，5时，最后输出的m 的值是________16．角为第________象限角。

安溪一中2008-2009学年第二学期第一阶段考试高二数学（文科）试卷第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置.1.散点图在回归分析过程中的作用是（ ）（A ）比较个体数据大小关系； （B ）查找个体个数；（C ）探究个体分类； （D ）粗略判断样本点分布在某一函数曲线周围. 2.身高与体重的关系可以用（ ）来分析（ ）（A ）残差分析； （B ）回归分析； （C ）二维条形图； （D ）独立检验. 3.在回归分析中，样本的残差平方和是（ ） （A ）21()nii y y =-∑；（B ）21()niii y y =-∑；（C ）2211()()n niiii i y y y y ==---∑∑；（D ）21()nii yy =-∑.4. 下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）（A ）两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行线的同旁内角，则180A B ∠+∠=； （B ）由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；（C ）某校共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人；（D ）在数列{}n a 中，111111,()(2)2n n n a a a n a --==+≥，由此归纳出{}n a 的通项公式.5.观察下列图形，其中两个分类变量关系最强的是（ ）22⨯则表中,a b 处的值分别为（ ）（A ）94，96； （B ）52，40； （C ）52，54； （D ）54，52.7.下列结论正确的是（ ）①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法. （A ）①②；（B ）①②③；（C ）①②④；（D ）①②③④.8.两个变量的回归模型中分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）（A ）模型1的相关指数2R 为0.98； （B ）模型2的相关指数2R 为0.80； （C ）模型3的相关指数2R 为0.50； （D ）模型4的相关指数2R 为0.25.9.如图，这是三种化合物的结构及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式．．．是（ ） H C H H HC 3H 8C 2H 6HHH HC HH H H HHCH 4（A ）49C H ；（B ）410C H ；（C ）411C H ；（D ）612C H . 10.一次试验中，当变量x 取值分别为1111,,,234时，变量y 的值依次为2,3,4,5，则x 与y 之间的回归曲线方程为（ ） （A ）11y x =+；（B ）23y x=+；（C ）21y x =+；（D ）1y x =+. 11. 将正偶数按下表排成5列：则2008应排在几行几列（ ）（A ）第251行第4列；（B ）第251行第5列；（C ）第252行第4列；（D ）第252行第5列.12.数1001100210033713的个位数是（ ）（A ）3；（B ）5；（C ）7；（D ）9.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13.在研究身高和体重关系时，求得相关指数2R ≈ 时，叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了36%”，所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多. 14.已知0,0,lga b m n >>==，则,m n 的大小关系是 . 15.可选择的较合适的方法是 .16.若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数为0.6，则其残差平方和为 .三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 请把答案填在答题纸的相应位置.17.（本题满分12分）把下列演绎推理写成“三段论”的形式： （I ）菱形的对角线互相平分；（II ）0.32是有理数.18.（本题满分12分） 已知221,,2,12x R a x b x c x x ∈=+=-=-+，试证明,,a b c 至少有一个不小于1.19.（本题满分12分）已知01a <<，求证：1491a a+≥-.20.（本题满分12分）已知ABC ∆的三边长分别为,,a b c ，其面积为S ，则ABC ∆的内切圆O 的半径2Sr a b c=++.这是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法”.请用类比推理方法，猜测对空间四面体ABCD 存在什么类似结论？并加以证明.21.（本题满分12分）某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有9人认为作业多，3人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有4人认为作业多，6人认为作业不多.（1）根据以上数据建立一个22⨯列联表；（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？（可能用到的公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，22121()1()niii nii y y R y y ==-=--∑∑，可能用到数据：2( 2.072)0.15P K ≥=，2( 2.706)0.10P K ≥=，2( 3.841)0.05P K ≥=，2( 5.024)0.025P K ≥=.）22.（本题满分14分）设函数23*()1(1),23nnn x x x f x x n N n=-+-++-⋅∈.（I ）试确定3()f x 和4()f x 的单调区间及相应区间上的单调性； （II ）说明方程4()0f x =是否有解；（III ）对于自然数n ，试给出关于x 的方程()0n f x =解的情况的一个一般性结论，并加以说明.安溪一中2008-2009学年度第二学期第一阶段考试高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分） DBBAD CCABA BD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13. 0.64 ；14.m n > ；15. 分析法 ；16. 40 .三、解答题（本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分）（I ）平行四边形的对角线互相平分（大前提）…………………………………2分 菱形是平行四边形 （小前提）…………………………………4分 菱形的对角线互相平分 （结论）……………………………………6分 （II ）分数是有理数 （大前提）……………………………………………8分80.3225=是分数 （小前提）……………………………………………10分0.32是有理数 （结论）………………………………………………12分18.（本题满分12分）用反证法证明：假设,,a b c 均小于1，即1,1,1a b c <<<，则有………………………………3分3a b c ++<……………………………………………………………………6分而22112232()3322a b c x x x ++=-++=-+≥，矛盾. ……………………10分∴假设不成立，即原命题成立. ……………………………………………12分19.（本题满分12分）证明：要证1491a a+≥- 只需证 149(1)a a a a -+≥-………………………………………………4分即证 29610a a -+≥……………………………………………………7分∵22961(31)0a a a -+=-≥………………………………………………11分∴1491a a+≥-成立. ………………………………………………………12分20.（本题满分12分）解：类比推理，可猜想：四面体ABCD 的各表面面积分别为1234,,,S S S S ，其体积为V ，则四面体ABCD 的内切球半径12343Vr S S S S =+++.………………………………………………6分下面加以证明：设四面体ABCD 的内切球球心为O ，则有A BCD O ABC O ABD O ACD O BCD V V V V V -----=+++……………………………………………………8分12341()3V S S S S r =+++……………………………………………………………………10分∴12343Vr S S S S =+++.……………………………………………………………………12分21. （本题满分12分）（6分（2）22()22(6943) 2.7641 2.706()()()()1210139n ad bc k a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈>++++⨯⨯⨯…………………9分∴21( 2.706)90%P P K =->=∴有90%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关. …………………………12分22.（本题满分14分）解：（I ）233()123x x f x x =-+- '22313[()]1()024f x x x x =-+-=---< ∴233()123x x f x x =-+-在(,)-∞+∞上是减函数………………………………………2分2344()1234x x x f x x =-+-+'2324()1(1)(1)f x x x x x x =-+-+=-+……………………………………………………3分令'4()0f x >，得1x >∴4()f x 在(1,)+∞上为增函数………………………………………………………………4分同理可得4()f x 在(,1)-∞上为减函数. ………………………………………………………5分 （II ）由（I ）可知4min 45[()](1)012f x f ==>…………………………………………………7分 ∴4()0f x =无解. ………………………………………………………………………9分 （III ）猜想：当n 为偶数时，关于x 的方程()0n f x =无解；当n 为奇数时，关于x 的方程()0n f x =有且仅有一解. ……………………………………………………………………………………11分 下面给出证明：①当n 为偶数时，'242()(1)(1)n n f x x x x x -=-++++()n f x 在(1,)+∞上为增函数，()n f x 在(,1)-∞上为增函数∴2min 111[()](1)11(1)232k n n f x f k==-+-++-1111111()()()023*******k k k=-+-++-+>-- ∴()0n f x =无解. ………………………………………………………………………12分②当n 为偶数时，'21(1)()101n n nx f x x x xx-+=-+-+-=-<+∴()n f x 在(,)-∞+∞上是减函数……………………………………………………………13分 (0)10n f =>，2111()1()(1)231n n n f n n n n n -=-+-++--当n 取不小于1的奇数时，()0n f n ≤∴关于x 的方程()0n f x =有且仅有一解. …………………………………………………14分。

福建省安溪一中2020-2021学年高一数学下学期第一次线上月考试题（实验班，含解析）第I 卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共75分） 1.复数22i=（ ） A. 1- B. 1C. i -D. i【答案】D 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算，化简即可得到答案． 【详解】由题意，复数21i i 22222i 2i 2--===---，所以2222()(i 222i=-=．故选D ．【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，其中解中熟记复数的四则运算，准确化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2.3sin 63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） 3B.223C.33D.13【答案】D 【解析】 【分析】本题首先可以根据诱导公式将sin 26πα⎛⎫+⎪⎝⎭化简为cos 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后根据二倍角公式将其化简为212sin 6πα⎛⎫--⎪⎝⎭，最后带入3sin 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭即可得出结果. 【详解】sin 2si 2n 2cos 2633ππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭212sin 6πα⎛⎫=-- ⎪⎝⎭因为3sin 6πα⎛⎫-=⎪⎝⎭， 所以2231sin 212sin 126633ππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故选：D.【点睛】本题考查三角函数诱导公式以及二倍角公式，考查的公式为sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭以及2cos 212sin αα=-，考查化归与转化思想，考查计算能力，是中档题。

3.在锐角．．ABC ∆中，C ∠为最大角，且()sin :sin :sin 2:1:2A B C k k =+，则实数k 的取值范围是（ ）． A. []1,3 B. [)1,3C. 51,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 51,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】 【分析】由C ∠为最大角，得出C ∠的对边最长，并得出32C ππ≤∠<，由余弦定理得出10cos 2C <∠≤，然后利用余弦定理可得出关于k 的不等式，解出即可. 【详解】由于C ∠为最大角，则C ∠的对边最长，则2221k k k ≥⎧⎨≥+⎩，得出1k.3A B C C π=∠+∠+∠≤∠，得3C π∠≥，由于ABC ∆为锐角三角形，则2C π∠<，32C ππ∴≤∠<，则10cos 2C <∠≤.即()()()22221210412k k k ++-<≤+，整理得2232501k k k ⎧--<⎨≥⎩，解得513k ≤<. 因此，实数k 的取值范围是51,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 故选C.【点睛】本题考查利用余弦定理求三角形中参数的取值范围，解题时要结合三角形已知元素类型选择正弦、余弦定理求解，考查运算求解能力，属于中等题.4.如图所示，O 是正方体1111ABCD A B C D -对角线1A C 与1AC 的交点，E 为棱1BB 的中点，则几何体11OEC D 在正方体各面上的正投影不可能是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】本题首先可以根据题目所给出的图像得出几何体11OEC D 在正方体各面上的正投影，然后结合图像即可得出结果.【详解】如图所示，几何体11OEC D 在正方体正面上的正投影为；几何体11OEC D 在正方体上面上的正投影为；几何体11OEC D 在正方体下面上的正投影为；几何体11OEC D 在正方体后面上的正投影为；几何体11OEC D 在正方体左面上的正投影为；几何体11OEC D 在正方体右面上的正投影为，综上所述，故选：A.【点睛】本题考查投影的相关知识，考查学生的空间想象能力，能否根据图像得出正投影是解决本题的关键，是简单题。

仙）2019学年福建省高一下学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________题号-二二三总分得分、选择题2. 若直线X + + 2 - 0和2工十3丫十】=0互相平行，则a = （ _______ ）A .—二B .二C .--D .- 彳X??3. 右图是一个实物图形，则它的左视图大致为4.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ _____________ ）1,点A 是其一棱的中点，则点 A 在空间直角坐标系中的1.如图所示，正方体的棱长为 坐标是 （）( _________ )A . （3,-1 ）B . （-1,3 ）C . （-3,-1 ）D . （3,1 ）5. 直线：i 关于直线「■对称的直线方程为（）A •，I _____________B . 三後、- [:C、，「________________ D 、％' L I6. 直线b= 3*，当*变动时，所有直线都通过定点（____________________________ ）A -------------------------------B ' - --------------------------------------------C --------------------------- D（2,1）7. 已知点&二,若直线.过点I 与线段■,相交，则直线的斜率*的取值范围是（__________________ ）A . - _________B —C _______D .4 4 4 ~8. 两圆f- tJ- = 9和卫十]住—&丫十6｝叶9 = 0的位置关系是（___________________ ）A .相离___________________B 相交_____________C 内切____________________ D外切9. 已知直线门■…:C：:> :都是正数）与圆I, :I相切，则以◎殳恵•为三边长的三角形（_______ ）A 、是锐角三角形____________B 、是直角三角形C 、是钝角三角形D不存在10. 过点A（1, -1 ）、B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（）A、（x-3 ）2 + （y+1 ）2 =4 ________ B 、（x+3 ）2 + （y-1 ）2=4C、（x-1 ）2 + （y-1 ）2 =4 __________ D 、（x+1 ）2 + （y+1 ）2=411. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是 ( )A.求输出a,b,c 三数的最大数 _____________B.求输出a,b,c 三数的最小数C.将a,b,c 按从小到大排列 _______________D.将a,b,c 按从大到小排列如下图给出的是计算 的值的一个程序框图，其中判断框内应7 4 6 M二、填空题13. 已知A （ 1，-2，1），B （2，2，2）,点P 在z 轴上，且|PA|=|PB|,则点P 的坐标 为C.i<20? ________D.i>20?12.14. 若输入 8 时，贝H 下列程序执行后输出的结果是 ________________________________________INPUTtIFt<=4THENc=0.2ELESC=0.2-+O.l(t"3) END IF PR I NT e END15. 与直线7.r + 24 v = 5平行，并且距离等于 3的直线方程是 ____________________三、解答题17.已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A (-1 , 5)、B (-2 , -1 )、C ( 4, 3), M 是BC 边上的中点。

安溪一中2013-2014学年度高一期中数学试卷时间:120分钟 满分:150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．4cos3π的值是 （ ） A.21 B. 21- C. 23 D. 23- 2．函数12sin()23y x π=-+的最小正周期是（ ） A ．π B ．2π C ．4π- D. 4π3．化简式子cos15cos 45sin15sin 45+的值是（ ）A ．12 B ．12- D ．4．如果点)cos ,(tan θθP 位于第二象限，那么以x 轴非负半轴为始边的角θ的终边所在 象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 已知C B A ,,为平面上不共线的三点，若向量(1,1)AB =，(1,1)n =-，且2n AC ⋅=， 则n BC ⋅等于（ ）（A ）-2 （B ）2 （C ）0 （D ）2或-2 6．将函数sin()3y x π=-图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移3π个单位，最后所得到的图象对应的解析式是 （ ） Ａ1sin 2y x = B 1sin()22y x π=- C 1sin()26y x π=- D sin(2)3y x π=+7．已知向量()1,3=→a ，(),1b x →=-，且ab →→，则实数x 的值为（ ）A. 3-B. 3C. 1-D. 18．已知向量(3,1),(0,1),(,3),2,a b c k a b c k ===+=若与垂直则（ ）A ．—3B ．—2C ．lD ．－l9．已知向量),sin ,(cos θθ=向量),1,3(-=则|2|-的最大值、最小值分别是（ ）A ．24 ，0B ．4， 24C ．16，0D ．4，010．已知||＝1，||＝3，⊥，点R 在△POQ 内，且∠POR ＝30°，＝m ＋n (m ，n ∈R )，则mn等于（ ）A ．13B ．3C ．33D ． 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡上。

高一上学期第一次月考数学试题注意：满分150分一、选择题：（每小题5分，共60分）1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A ．所有的正数B ．等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数2．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．},01|{2R x x x x ∈=+-3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CBC U I U B ．()()A B A C U I U C ．()()A B B C U I UD ．()A B C U I4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1；其中正确命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个7．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷343()f x x x =-3()1F x x =-21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。

A ．⑴、⑵B ．⑵、⑶C ．⑷D ．⑶、⑸8．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．1或29．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A ．1B ．1或32C ．1，32或10．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 411．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．)2()1()23(f f f <-<-B ．)2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f fD ．)1()23()2(-<-<f f f12．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ）A ．x y =B ．x y -=3C ．x y 1= D ．42+-=x y 二、填空题：（每小题5分，共20分）13．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =U _____________． 14．函数422--=x x y 的定义域 。