钢筋混凝土深受弯构件受剪承载力的计算_刘立新

钢筋混凝土受弯构件承载力计算钢筋混凝土是一种常用的建筑材料，广泛应用于建筑结构中。

钢筋混凝土受弯构件是一种常见的结构构件，其在建筑结构中具有极其重要的作用。

在设计钢筋混凝土结构时，需要对受弯构件的承载力进行计算和评估。

本文将从受弯构件的基本概念、计算方法和影响因素等方面进行探讨。

一、受弯构件的基本概念钢筋混凝土受弯构件是指在作用力的作用下，构件内部发生弯曲变形的构件。

其具有以下几个基本概念：1. 中性轴：受弯构件的中性轴是指在整个构件截面内通过的一个线段，该线段上的应力等于零。

在弯曲时，中性轴的位置是很关键的。

2. 弯矩：弯曲作用下，构件内部会发生一种拉伸和压缩的力。

这种力就是弯矩。

弯矩大小取决于构件所受力的大小和构件几何形状。

3. 应力分布：在受弯构件内部，应力是不均匀分布的。

在中性轴附近，应力呈现近似线性分布；而在离中性轴较远的位置，应力则变得越来越大。

二、受弯构件的计算方法在计算受弯构件承载能力时，需要先确定其弯矩大小。

在确定弯矩大小后，即可根据构件的几何形状计算出其承载力。

1. 弯矩计算在受弯构件中，弯矩的大小与构件所受外力相关。

因此，首先需要确定其所受外力。

其次，需要确定构件的截面形状和受力部位。

最后，根据受力和截面形状，可以计算出弯矩。

2. 承载力计算在确定了弯矩的大小后，即可进行承载力计算。

承载力包括截面抗弯能力和材料的抗拉强度。

根据构件的几何形状和受力情况，可以计算出截面的抗弯能力。

而材料的抗拉强度则是一定的，可以根据力学性质进行计算。

最终，将二者综合，即可得到受弯构件的承载力。

三、影响受弯构件承载力的因素在计算受弯构件承载能力时，有很多因素会对其承载力产生影响。

下面对其中的一些关键因素进行介绍。

1. 抗拉钢筋数量和位置：在受弯构件中，钢筋是起到承担拉应力作用的。

因此，抗拉钢筋在受弯构件中的数量和位置直接影响着其承载力。

2. 混凝土等级：混凝土等级与其强度直接相关，而强度则是计算承载力的关键。

梁截面：b=800mm h=1000mm1400mmfy=360fc=14.3α1=1β1=0.8Es=2fcu.k=20.1N/mm*mmγo=1as=0.1*h=100mmM=525KN*M αcv=0.7n=4Asv1=79mm 2fyv=360N/mm*mm （砼4.2.3）Asv=n*Asv=316mm2s=100mm ft=1.43N/mm*mm二、计算：βc=10.8569792.64mm²X1=1738.318mmX2=61.68227mm εcu=0.00330.75862069682.7586mm180mm 693.36mm 2103.284489mm 20.262910561743.9999883mm1960.125479mm 20.245015685840mm 1736.111111mm 20.217013889V=2700KN1956240N=1956.24KN钢筋混凝土深受弯构件一、基本资料：N/mm*mm （砼6.2.6）M≤fy*As*Z 梁计算跨度： lo=类型（一）：当ho/b不大于4时，1、正截面受弯承载力计算：内力臂Z=ad*(ho-0.5*X)=类型（一）：当lo≥h时，（砼4.2.5）N/mm*mm（砼6.2.6）（砼4.1.（砼6.3.1）②当X≥0.2ho时ξb=β1/(1+fy/Es/εcu)=①当X<0.2ho时，X=0.2ho=内力臂计算：αd=0.8+0.04*lo/h=令：A=α1*fc*b*ad=则：X=（A*ho±√（A²*ho²-2*A*M））/A X≤ξb*ho=内力臂Z=ad*(ho-0.5*X)=％≥ρmin=0.200％ 满足要求属适筋情况，受压区满足要求。

As=M/(fy*z)*γo=配筋率：ρ=As/(b*h)=类型（一）：当ho/b不小于6时，2、受剪承载力计算：As=M/(fy*z)*γo=％≥ρmin=0.200％ 满足要求类型（二）：当lo<h时，内力臂Z=0.6*lo=配筋率：ρ=As/(b*h)=As=M/(fy*z)*γo=配筋率：ρ=As/(b*h)=V≤（10+lo/h）*βc*fc*b*ho/60=Z=ad*(ho-0.5*X)α1*fc*b*X=fy*As(砼6.2.10-2)M=fy*As*Z=fy*As*ad*(ho-0.5*X)=α1*fc*b*X*ad*(ho-0.5*X)％≥ρmin=0.200％ 满足要求1441440N=1441.44KN1023.84KN720.72KNV=Vc+Vs=1744.56KN3、箍筋计算（估算）：箍筋所抵抗的剪力为：Vs=fyv*Asv*h0/s=混凝土所抵抗的剪力为：V c=0.7*ft*b*h0=V≤（7+lo/h）*βc*fc*b*ho/60=需注意需修改计算结果分类1分类2需要结果2980KN*M 525KN*MV=ql=6750KN V=P=1500KN2、梁上为集中荷载时砼4.1.3）2<lo/h<5, 属于一般深受弯构件。

深受弯构件计算书深受弯构件计算书项目名称_____________日期_____________设计者_____________校对者_____________一、基本资料：1．依据规范：《水工混凝土结构设计规范》(SL/T 191-96)中国水利水电出版社《水工钢筋混凝土结构学》2．荷载参数：弯矩: M = 421.05kN·m剪力: Q = 66.66kN结构系数: γd = 1.203．几何尺寸参数：截面宽度： b = 300 mm截面高度：h = 3250 mm计算跨度：l0 = 7980 mm纵筋合力点至近边距离: as = 70.0mm4．材料参数：混凝土强度等级：C30fc = 14.300N/mm2ftk = 2.010N/mm2ft = 1.430N/mm2 纵向钢筋抗拉强度设计值fy = 360.000N/mm2水平分布钢筋抗拉强度设计值fyh = 310.000N/mm2竖向箍筋抗拉强度设计值fyv = 310.000N/mm2二、计算过程：1．正截面受弯承载力计算：当纵筋等级为二级时，截面纵筋最小配筋率ρmin = 0.15%αs = γd*M*1000000.0/fc/b/h0/h0= 1.2*421048000.0/14.30/300/3180/3180 = 0.012ξ = 1.0-(1.0-2.0*αs)0.5 = 0.012hdb = h-0.25*(h-h0)*(l0/h-1.0)式中l0/h = 7980/3250 = 2.46hdb = 3250-0.25*(3250-3180)*(2.46-1.0) = 3224.5mm支座截面ξ d = (5.0-l0/h)*(0.14-0.08*ξ)+ξ式中l0/h = 7980/3250 = 2.46ξd = (5.0-2.46)*(0.12-0.06*0.012)+0.012 = 0.366内力臂z = (1.0-0.5*ξd)*hdb= (1.0-0.5*0.366)*3224.5 = 2635.1mm纵筋计算面积As = γd*M*1.0e6/fy/z= 1.20*421.048*1.0e6/360.0/2635.1 = 532.61mm2配筋率ρ= As/b/hdb = 0.06% < ρmin = 0.15%纵筋按构造配筋,As = ρmin*b*hd = 0.15%*300.0*3224.5 = 532.61mm2实际采用配筋方案：2f18 实配：Ag = 508.94mmmm2实际配筋率ρ=Ag/hdb/b = 0.053%2．斜截面受剪承载力计算：截面尺寸控制:hds = h-1.0/3.0*(h-h0)*(l0/h-2.0)式中l0/h = 7980/3250 = 2.46hds = 3250-1.0/3.0*(3250-3180)*(2.46-2.0) = 3239.4mm由于h/b = 3250/300 = 10.8 > 6.0截面允许剪力Vu = 1.0/60.0/γd*(l0/h+7.0)*fc*b*hds式中l0/h = 7980/3250 = 2.46Vu = 1.0/60.0/1.20*(2.46+7.0)*14.3*300.0*3239.4= 1825009.5N由于Vu > 剪力设计值V = 66660.0N,故截面尺寸符合要求!受剪承载力计算:在分布荷载作用下,Vc = 1.0/60.0*(9.2-l0/h)*fc*b*hds式中l0/h = 7980/3250 = 2.46Vc = 1.0/60.0*(9.2-2.46)*14.3*300.0*3239.4= 1562155.9N截面配置2根直径8水平分布筋,Ash = 100.5mm2水平分布筋竖直方向间距sv = 200mmVsh = 1.0/6.0*(5.0-l0/h)*fyh*Ash/sv*hds式中l0/h = 7980/3250 = 2.46Vsh = 1.0/60.0*(5.0-2.46)*310.0*100.5/200.0*3239.4= 214073.8NVsv = γd*V*1000.0-Vc-Vsh= 1.2*66.660*1000.0-1562155.9-214073.8 = -1696237.7N Vsv<0.0,取As/sh = ρsvmin*b = 0.30mm竖向箍筋采用方案：2D8@300 实配：Asv/sv = 0.335。

第35卷 第2期2003年2月哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报JOURNAL OF HARBIN INST ITU TE OF TECH NOLOGYVol 35No 2Feb.,2003钢筋混凝土深受弯构件受剪承载力分析戎 贤,王铁成,康谷贻(天津大学建筑工程学院,天津300072)摘 要:钢筋混凝土浅梁和深梁受剪承载力计算公式的衔接一直尚未较好解决.在分析浅梁、短梁和深梁破坏特征及主要影响因素的基础上,根据深受弯构件受力模型,探讨了深梁、短梁和浅梁的衔接,分析了与混凝土、竖向分布钢筋和水平分布钢筋受剪承载力对应统一的深受弯构件受剪承载力计算公式.关键词:深受弯构件;受剪承载力;跨高比;剪跨比中图分类号:T U 398文献标识码:A文章编号:0367-6234(2003)02-0180-04Shear resistance for reinforced concrete deep flexural memberRONG Xian,WANG T ie -cheng,KANG Gu -yi(Colleg e of Building Engineer ing ,T ianjin U niv ersity,T ianjin 300072,China)Abstract:T he linking betw een formulas of shallow beam and deep beam is a problem that has not been w ell solved.From the analysis of failure characteristics and major factors having effect on shallow beam,short beam and deep beam,the linking betw een calculating formulas of shallow beam,short beam and deep beam is therefore discussed using the mechanics model of bending members.The unified calculating formulas for shear resistance of deep flex ural member corresponding to the shear resistance composed of concrete,vert-ical distributing bars and horizontal bars are analy zed in detail as well.Key words:deep flex ural member;shear resistance;span -depth -ratio;shear span ratio 收稿日期:2002-04-26.基金项目:天津市自然科学基金资助项目(99360911).作者简介:戎 贤(1965-),男,博士研究生,副教授;王铁成(1950-),男,博士,教授,博士生导师.GBJ10-89 混凝土结构设计规范 在斜截面受剪承载力设计时,分别给出了浅梁和深梁的计算公式[1],但是二者之间的衔接尚未得到解决.从该规范实施以来,国内许多学者对深梁、短梁和浅梁受弯时斜截面受剪承载力作了大量试验和理论研究,在分析其破坏特征和主要影响因素的基础上,建立受力模型,探讨深梁、短梁和浅梁的衔接,力求建立一个统一的受剪承载力设计计算公式.理论上,与深梁、短梁和浅梁对应的跨高比l 0/h 和集中荷载作用下的剪跨比 由小到大变化时,梁的力学特征(包括受剪承载力)的变化应当是连续的.但是,由于跨高比较小(如l 0/h 2)时,构件的受力特征与跨高比较大(l 0/h 5)时有明显不同,且截面设计和配筋构造要求也有很大差异,所以应当给出不同的设计处理方法.本文将跨高比l 0/h <5的简支梁或连续梁(短梁和深梁)统称为深受弯构件(其中,l 0/h 2的简支梁和l 0/h 2 5的连续梁称为深梁),分析研究了GB50010-2002 混凝土结构设计规范 (以下简称新规范)深受弯构件受剪承载力计算公式及其与一般受弯构件(浅梁)计算公式的衔接问题.1 受力模式和斜截面受剪承载力设计表达形式GBJ10-89规范中深梁受剪承载力计算公式是根据跨高比l 0/h 2的简支梁和l 0/h 2 5的连续梁的试验资料,由多因素分析并经简化后,不分荷载作用形式给出的,即V 0 12[1+22( + sh )]f c bh.(1)由于规范没有给出2<l 0/h <5时受剪承载力计算公式,并且是单项表达式,所以与一般受弯构件的斜截面承载力计算的二项表达形式是不衔接的.对于受剪破坏,在荷载作用下,钢筋混凝土受弯构件力的传递随剪跨比、跨高比的减小由桁架作用过渡到拱的作用,其破坏形态由剪压破坏过渡到拱身混凝土被压碎的斜压破坏.研究表明,一般受弯构件的受剪承载力计算模型可采用图1所示的桁架-拱模型描述[2].对l 0/h <2的深梁,剪跨a 较小,破坏形态以斜压破坏为主,桁架-拱模型转化为以纵向钢筋为拉杆,混凝土为受压弧形拱的拉杆-拱模型,此时深梁中的水平钢筋(包括纵向钢筋和水平腹筋)和垂直腹筋均增强了拱的作用,但垂直腹筋的作用小;对2<l 0/h <5的短梁,破坏形态处于斜压破坏到剪压破坏的过渡,应该计入 桁架 作用,可以采用桁架-拱模型,此时水平腹筋和垂直腹筋共同发挥作用以抵抗外剪力.因此,深受弯构件受剪承载力计算公式应考虑水平腹筋和垂直腹筋二者的作用,并且要考虑这两种腹筋的作用随跨高比和剪跨比的变化以及与一般受弯构件(浅梁)计算公式的衔接.按照该原则,采用三项相加的表达式是较适宜的,即 V cs V c +V sv +V sh = c f t bh 0+sv f yvA svS hh 0+ sh f y hA sh S v h 0.(2)式中: c 、 sv 、 sh 均为l /h 或 的函数.V sv 的意义与一般受弯构件(浅梁)相同,可以视作由桁架作用抵抗的剪力;V c 和V sh 项可视作拱身作用抵抗的剪力.这种三项和的表达式与我国水工混凝土结构设计规范、港工混凝土设计规范以及多数研究者建议的公式相一致,并较容易与一般受弯构件(浅梁)的二项表达式衔接.2 深受弯构件斜截面受剪承载力分析2 1 对V c 项的分析对我国钢筋混凝土构件的试验数据[3]以及其他国内外的集中荷载作用下无腹筋简支梁、连续梁和约束梁的试验结果进行分析,其V c /f t bh 0-的关系如图2所示.图2同时给出了按新规范计算公式绘制的控制曲线[4,5,7].由图2可以看到,剪跨比0 25< <2时,深梁、短梁和浅梁的试验结果具有大致相同的规律性.从而集中荷载作用下考虑剪跨比影响的V c 项(参照式(2)),对于一般受弯构件和深受弯构件可以不作区别,采用相同的计算公式.对均布荷载作用下无腹筋简支梁、连续梁的试验结果进行分析,其V c /f t bh 0-l 0/h 的关系如图3所示.图3同时给出了按新规范计算公式绘制的控制曲线.由图3可以看出,对于一般受弯构件和深受弯构件采用相同的计算公式是可行的而且是偏于安全的.2 2 对V sv 和V sh 项的分析一般受弯构件(浅梁)只计入竖向分布钢筋作用V sv 项,而对于深受弯构件,由于包括通常所称的深梁和短梁,所以表达式应当包括V sv 和V sh 两项.但对于深梁,表达式只计入水平分布钢筋作用V sh 项,竖向分布钢筋只作为构造钢筋.这样,181 第2期戎 贤,等:钢筋混凝土深受弯构件受剪承载力分析对深受弯构件,照顾到与一般受弯构件(浅梁)衔接,即考虑了起桁架作用的竖向分布钢筋,又考虑了l 0/h <2时起拱作用的水平分布钢筋.由于深梁、短梁和浅梁是按跨高比l 0/h 划分的,式(2)中系数 sv 和 sh 应当取与l 0/h 有关的不同函数形式以区别三者之间的受力和配筋特征.我国水工规范、港工规范以及国内一些研究者也都提出区别表达竖向分布钢筋和水平分布钢筋的V sv 和V sh 项的计算公式[4~6,8,9],用以分别反映深梁、短梁和浅梁的受剪承载力特点和配筋.各计算公式的 sv 和 sh 的比较如图4、5所示.两种分布钢筋的 sv 和 sh 多取l/h 或 的线性函数,且 sv = sh的点,对均布荷载跨高比大约为2<l 0/h <3,对集中荷载剪跨比大约为0 5< <1.为简化计算 sv 和 sh 取l 0/h 和 的线性函数较好.3 深受弯构件斜截面受剪承载力计算公式根据上述分析,新规范规定l 0/h <5的简支单跨梁和多跨连续梁宜按深受弯构件进行设计.深受弯构件斜截面受剪承载力计算公式由混凝土项V c 、竖向分布钢筋项和水平分布钢筋项组成,其形式为V c s V c +V sv +V sh .(3)均布荷载作用下,斜截面受剪承载力为V =0 7(8-l 0/h)3f t bh 0+1 25(l 0/h -2)3f yv A svS h h 0+(5-l 0/h)6f yh A shS v h 0.(4)集中荷载作用下,斜截面受剪承载力为V c =1 75( +1)f t bh 0+(l 0/h -2)3f yv A sv S h h 0+(5-l 0/h)6f yh A shS v h 0.(5) 为简化计算,划分深梁和短梁时,将l 0/h 2的简支钢筋混凝土单跨梁和l 0/h 2 5的简支钢筋混凝土多跨连续梁统一,当l 0/h <2 0时,均取l 0/h =2 0计算;关于计算剪跨比 ,新规范规定:当l 0/h 2 0时,取 =0 25;当2 0<l 0/h <5 0时,取 =a/h 0,a 为集中荷载到深受弯构件支座的水平距离.式(4)、(5)中的V c 项与无腹筋梁试验值的比较如图2、3所示.深受弯构件受剪承载力计算值与有腹筋短梁试验值(试验值均已扣除按公式计算的V sh 项)的关系如图6,与有腹筋深梁试验值的关系如图7所示.由图6、7可以看到,计算公式是偏安全的.由式(4)知,均布荷载作用下的深受弯构件,受剪承载力只与l 0/h 有关.当l 0/h =2 0时,V c 项系数为1 4,与集中荷载作用时的式(5)的V c 项取 =0 25的计算结果相同;而当l 0/h =5时,式(4)、(5)即为l 0/h 5的受弯构件一般受182 哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报 第35卷剪承载力计算公式和集中荷载作用为主的受剪承载力计算公式,较好地实现了公式的衔接.但是对集中荷载作用下深受弯构件,由于式(5)的V c 项表达式与l 0/h 5的受弯构件集中荷载作用为主的受剪承载力计算公式第一项完全相同,对于后者(即l 0/h 5的受弯构件),新规范对于小剪跨受剪承载力的取值参照GBJ10-89规范的规定并略有调整,从而有1 5 3 0的规定,即当l 0/h 5时,剪跨比 有上限值 sup =3和下限值 i nf =1 5.根据试验结果分析,新规范对于集中荷载作用下的深梁,取式(5)的第一项 =0 25的计算结果,从而有l 0/h =2 0时, sup = i nf =0 25.新规范中,集中荷载作用为主的深受弯构件受剪承载力与l 0/h 和 有关.从客观合理性讲,设计值V c 应当同时适用于浅梁、短梁和深梁,并且剪跨比的适用范围统一为一个,即0 25 3 0.这样,当2 0<l 0/h <5 0时应用式(5),带来了剪跨比相同,不同的跨高比配筋不同的问题.为计算式(5)的第一项在不同l 0/h 时, sup 、 inf 取值的协调与衔接,当2 0<l 0/h <5 0时,对 sup 和 inf 采用直线插入法取值,如图8所示.sup =0 92l 0h -1 58,(6) i nf =0 42l 0h-0 58.(7)且当 的值大于上限值时取上限值,当 的值小于下限值时取下限值.4 截面限制条件考虑到与一般受弯构件(浅梁)和深梁的协调衔接,新规范的深受弯构件受剪截面限制条件为当h w /b 4时V160(10+l 0/h)f c c bh 0,(8)当h w /b 6时V160(7+l 0/h)f c c bh 0.(9)且当l 0/h <2 0时,取l 0/h =2 0计算;当4<h w /b <6时,按线性内插法取用.5 结论(1)对跨高比2<l 0/h <5的构件的受剪承载力,应该考虑跨高比和剪跨比的影响以及水平和垂直两种分布钢筋在斜截面的受剪作用. (2)新规范的计算公式具有简单,物理力学概念明确,便于比较分析,与一般受弯构件(浅梁)协调的特点.(3)通过计算公式与试验结果的比较分析,计算公式是偏安全的.参考文献:[1]GBJ10-89,混凝土结构设计规范[S].[2]国家标准管理组.混凝土结构设计规范第五批科研课题综合报告汇编[R].北京:国家标准管理组,1996.[3]中国建筑科学研究院.钢筋混凝土结构设计与构造(85设计规范背景资料汇编)[R].北京:中国建筑科学研究院,1985.[4]SL/T 191-96,水工混凝土结构设计规范[S].[5]JT J267-98,港口工程混凝土结构设计规范[S].[6]钱国梁,陈小妹,李大庆.受弯构件斜截面受剪承载力计算公式分析[J].武汉水利电力大学学报,1996,29(2):12-16.[7]GB50010-2000,混凝土结构设计规范[S].[8]王命平,王新堂.小剪跨比钢筋混凝土梁的抗剪强度计算[J].建筑结构学报,1996,17(5):73-78.[9]刘立新,蔡耀东,陈 萌.钢筋混凝土深梁、短梁和浅梁的受剪承载力分析及设计建议[J].郑州工业大学学报,1997,19(2):1-8.(编辑 刘 彤)183 第2期戎 贤,等:钢筋混凝土深受弯构件受剪承载力分析。

钢筋混凝土梁的受剪承载力计算方法研究一、引言钢筋混凝土结构是现代建筑结构中最为普遍的一种结构形式，它在承担建筑物重量的同时还需要承受来自外部荷载的作用。

钢筋混凝土梁作为承载建筑物荷载的主要构件，其受剪承载力是其计算和设计中的重要参数。

本文将对钢筋混凝土梁的受剪承载力计算方法进行研究。

二、受剪承载力计算公式钢筋混凝土梁的受剪承载力计算主要采用切线法进行计算，其计算公式如下：V=0.5×fcd×bw×d其中，V为梁的受剪承载力，fcd为混凝土的轴心抗压强度，bw为梁的宽度，d为梁的有效深度。

三、混凝土轴心抗压强度的计算混凝土轴心抗压强度的计算可以采用以下公式进行计算：fcd=fck/γc其中，fck为混凝土的标准立方体抗压强度，γc为混凝土的安全系数，一般取值为1.5。

四、梁宽度的确定梁的宽度主要取决于受力情况和使用要求，一般情况下，梁的宽度应大于等于受力方向荷载作用面的宽度。

在实际设计中，应根据受力情况和使用要求进行合理确定。

五、梁的有效深度的确定梁的有效深度是指在受力情况下，混凝土与钢筋的受力范围之和。

一般情况下，梁的有效深度可以采用以下公式进行计算：d=h-As/β1其中，h为梁的高度，As为钢筋的面积，β1为混凝土轴心受压区高度的系数，其计算公式为：β1=1-0.4×fck/250六、梁的受剪承载力的计算示例假设一根钢筋混凝土梁的混凝土标准立方体抗压强度为20MPa，梁的宽度为300mm，高度为500mm，钢筋面积为2000mm²，混凝土安全系数为1.5，那么该梁的受剪承载力计算如下：混凝土轴心抗压强度：fcd=20/1.5=13.33MPaβ1=1-0.4×20/250=0.84梁的有效深度：d=500-2000/0.84=276.19mm受剪承载力：V=0.5×13.33×300×276.19=5545.71N七、结论钢筋混凝土梁的受剪承载力是钢筋混凝土梁设计中的重要参数，其计算方法采用切线法进行计算，主要依据混凝土轴心抗压强度、梁的宽度和梁的有效深度进行计算。