遗传算法解非线性方程组的Matlab程序
程序用MATLAB语言编写。之所以选择MATLB，是因为它简单，但又功能强大。写1行MATLAB程序，相当于写10行C++程序。在编写算法阶段，最好用MATLAB语言，算法验证以后，要进入工程阶段，再把它翻译成C++语言。
本程序的算法很简单，只具有示意性，不能用于实战。
非线性方程组的实例在函数(2)nonLinearSumError1(x)中，你可以用这个实例做样子构造你自己待解的非线性方程组。
%注意：标准遗传算法的一个重要概念是，染色体是可能解的2进制顺序号，由这个序号在可能解的集合(解空间)中找到可能解
%程序的流程如下：
%程序初始化，随机生成一组可能解(第一批染色体)
%1: 由可能解的序号寻找解本身(关键步骤)
%2：把解代入非线性方程计算误差，如果误差符合要求，停止计算
%3：选择最好解对应的最优染色体
%4：保留每次迭代产生的最好的染色体，以防最好染色体丢失
%5: 把保留的最好的染色体holdBestChromosome加入到染色体群中
%6: 为每一条染色体(即可能解的序号)定义一个概率(关键步骤)
%7：按照概率筛选染色体(关键步骤)
%8：染色体杂交(关键步骤)
%9：变异
%10:到1
%这是遗传算法的主程序，它需要调用的函数如下。
%由染色体(可能解的2进制)顺序号找到可能解：
%(1)x=chromosome_x(fatherChromosomeGroup,oneDimensionSet,solutionS um);
%把解代入非线性方程组计算误差函数：(2)functionError=nonLinearSumError1(x); %判定程是否得解函数：(3)[solution,isTrue]=isSolution(x,funtionError,solutionSumError);
%选择最优染色体函数：
%(4)[bestChromosome,leastFunctionError]=best_worstChromosome(fatherC hromosomeGroup,functionError);
%误差比较函数：从两个染色体中，选出误差较小的染色体
%(5)[holdBestChromosome,holdLeastFunctionError]...
%
=compareBestChromosome(holdBestChromosome,holdLeastFunctionError,... % bestChromosome,leastFuntionError)
%为染色体定义概率函数，好的染色体概率高，坏染色体概率低
%(6)p=chromosomeProbability(functionError);
%按概率选择染色体函数：
%(7)slecteChromosomeGroup=selecteChromome(fatherChromosomeGroup,p );
%父代染色体杂交产生子代染色体函数
%(8)sonChrmosomeGroup=crossChromosome(slecteChromosomeGroup,2); %防止染色体超出解空间的函数
%(9)chromosomeGroup=checkSequence(chromosomeGroup,solutionSum)
%变异函数
%(10)fatherChromosomeGroup=varianceCh(sonChromosomeGroup,0.8,soluti onN);
%通过实验有如下结果：
%1。染色体应当多一些
%2。通过概率选择染色体，在迭代早期会有效选出优秀的染色体，使解的误差迅速降低，%但随着迭代的进行，概率选择也会导致某种染色体在基因池中迅速增加，使染色体趋同，%这就减少了物种的多样性，反而难以逼近解
%3。不用概率选择，仅采用染色体杂交，采用保留优秀染色体，也可以得到解
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%程序开始运行
clear,clc;%清理内存，清屏
circleN=200;%迭代次数
format long
%%%%%%%%%%%%%%%构造可能解的空间，确定染色体的个数、长度solutionSum=4;leftBoundary=-10;rightBoundary=10;
distance=1;chromosomeSum=500;solutionSumError=0.1;
%solutionSum:非线性方程组的元数(待解变量的个数)；leftBoundary:可能解的左边界；%rightBoundary:可能解的右边界；distance:可能解的间隔，也是解的精度
%chromosomeSum:染色体的个数；solveSumError:解的误差oneDimensionSet=leftBoundary:distance:rightBoundary;
%oneDimensionSet:可能解在一个数轴(维)上的集合
oneDimensionSetN=size(oneDimensionSet,2);%返回oneDimensionSet中的元素个数
solutionN=oneDimensionSetN^solutionSum;%解空间(解集合)中可能解的总数binSolutionN=dec2bin(solutionN);%把可能解的总数转换成二进制数chromosomeLength=size(binSolutionN,2);%由解空间中可能解的总数(二进制数)计算染色体的长度
%%%%%%%%%%%%%%%%程序初始化
%随机生成初始可能解的顺序号,+1是为了防止出现0顺序号
solutionSequence=fix(rand(chromosomeSum,1)*solutionN)+1;
for i=1:chromosomeSum%防止解的顺序号超出解的个数
if solutionSequence(i)>solutionN;
solutionSequence(i)=solutionN;
end
end
%染色体是解集合中的序号,它对应一个可能解
