湖南省2016年普通高等学校对口招生考试数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） （ ）1．设全集U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={5},则)(A C U ∪B=
A ．{5}
B ．{3,4,5}
C ．{3,4}
D ．{1,2,5}
（ ）2．函数]2,1[,2)2
1()(-∈+=x x f x
的最大值为
A ．4
B ．3
C ．25
D ．4
9 （ ）3．“1- A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 （ ）4．不等式512>+x 的解集为 A ．{}2>x x B ．{}3- C ．{}23<<-x x D ．{}23>- a ，),1(m b =→ ，且→ →b a //，则m= A ． 23 B ．2 3 - C ．3 D ．3- （ ）6．已知5 4cos =α, )0,2(πα-∈,则=αtan A ．53 B ．34- C ．43- D ．3 4 （ ）7．已知定义在R 上的奇函数),(x f 当0>x 时,,2)(2x x x f +=则=-)1(f A ．3 B ．1 C ．-1 D ．-3 （ ）8．设2 .07.1=a ，2.0log 3=b ，52.0=c ，则 A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c << D ．a c b << （ ）9．已知点)5,4(P ,点Q 在圆4)1()1(:22=-+-y x C 上移动,则PQ 的 取值范围为 A ．[1,7] B ．[1,9] C ．[3,7] D ．[3,9] （ ）10．已知c b a ,,为三条不重合的直线，给出下面三个命题： ①若c b c a b a //,,则⊥⊥；②若c b c a b a ⊥⊥⊥则,,； ③若c a c b b a ⊥⊥则,,//，其中正确的命题为 A ．③ B ．①② C ．①③ D ．②③ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．袋中有6个红色球，3个黄色球，4个黑色球，从袋中任取一个球，则取到的球不是黑球的概率为 ． 12．已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 22+=，则=2a ． 13．若不等式02≤-+c x x 的解集为{},12≤≤-x x 则c= ． 14．6位同学站成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，共有 种不同的排法（用数字作答）． 15．已知A,B 为圆12 2=+y x 上的两点，O AB ,3=为坐标原点，则 =•→ →OA AB ． 三、解答题(本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分10分) 已知函数)2(log )(2-=x x f ．(Ⅰ)求)(x f 的定义域；(Ⅱ)若 1)1()(=-+m f m f ，求m 的值． 在ABC ∆中,内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,．已知3 ,32 3πA b a ===，． (Ⅰ)求B sin 的值； (Ⅱ)求)6 sin(B π+的值． 18．(本小题满分10分) 已知各项都为正数的等比数列{}n a 中，3,131==a a ．(Ⅰ)求{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设{}n a 的前n 项和为n S ，且)13(13+=n S ，求n 的值． 19．(本小题满分10分) 如图1，在三棱柱111C B A ABC -中，A A 1⊥底面ABC ，,31=AA AC AB AC AB ⊥==,1．(Ⅰ)证明：⊥BA 平面11A ACC ；(Ⅱ)求直线C B 1与 平面11A ACC 所成角的正弦值． 已知椭圆)2(14:222>=+a y a x C 的离心率35 =e ．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 设直线3 5 :-=kx y l 与椭圆C 相交于B A ,两点，且AB 中点的横坐标为1，求k 的 值． 选做题：请考生在第21、22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时请写清题号． 21．(本小题满分10分) 已知复数)(1R a ai z ∈+=，且2=z ．(Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)若0>a 且 )12*(≤∈∈n N n R z n 且，求n 的所有值． 22．(本小题满分10分) 某厂生产甲、乙两种产品，每件甲产品的销售收入为1500元，每件乙产品的 销售收入为1000元．这两种产品都需要经过B A ,两种设备加工，在B A ,设备上加工1件甲产品所需工作时数为2h,4h, 加工1件乙产品所需工作时数为4h,2h ．若B A ,两种设备每月工作时数分别不超过200h,250h ，则每月生产甲、乙两种产品各多少件，才能使销售收入最大？
