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九年级数学二次函数单元试卷
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．函数y ＝(m ＋1)xm 2＋1是二次函数，则m 的值是( ) A ．±1 B ．－1 C ．1 D ．以上都不是
2．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是( )
A ．(2，－3)
B ．(－2，3)
C ．(2，3)
D ．(－2，－3)
3．(2016·张家界)在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax ＋b 与y ＝ax 2－bx 的图象可能是( )
A ) ,
B ) ,
C )
,D )
4．已知一元二次方程x 2＋bx －3＝0的一根为－3，在二次函
数y ＝x 2＋bx －3的图象上有三点(－45，y 1)，(－54，y 2)，(16
，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )
A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 2＜y 1＜y 3
C ．y 3＜y 1＜y 2
D ．y 1＜y 3＜y 2
5．如图，二次函数y ＝－x 2－2x 的图象与x 轴交于点A ，O ，在抛物线上有一点P 满足S △AOP ＝3，则点P 的坐标是( )
A ．(－3，－3)
B ．(1，－3)
C ．(－3，－3)或(－3，1)
D ．(－3，－3)或(1，－3)
,第5题图) ,第6题图)
,第7题图) ,第8题图)
6．(2016·枣庄)如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc＝0；②a＋b ＋c ＞0；③a＞b ；④4ac－b 2＜0.其中正确的结论有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴的交点坐标是( )
A ．(12
，0) B ．(3，0) C ．(2，0) D ．(1，0) 8．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )
A ．4米
B ．3米
C ．2米
D ．1米
9．已知二次函数y ＝kx 2－7x －7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是( )
A ．k ＞－74
B ．k ＞－74且k≠0
C ．k ≥－74
D ．k ≥－74
且k≠0 10．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －1）2－1（x≤3），（x －5）2－1（x ＞3），若使y ＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．y ＝2x 2－8x ＋1的顶点坐标是________．当x______时，y 随x 的增大而增大；当x______时，y 随x 的增大而减小．
12．已知下列函数：①y＝x 2；②y＝－x 2；③y＝(x －1)2＋2.其中图象通过平移可以得到函数y ＝－x 2＋2x －3的图象有________．
13．九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列了如下表格：
x …－2 －1 0 1 2 …
y …－61
2
－4 －2
1
2
－2 －2
1
2
…
c在x
＝3时y＝________．
14．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数解析式为________________．
15．如果抛物线y＝x2＋6x＋c的顶点在x轴上，则c的值为________．
16．(2016·梅州)如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．
17．已知二次函数y＝x2－4x－6，若－1＜x＜6，则y的取值范围为________．
18．设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)已知抛物线y＝x2－2x－8.
(1)求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
(2)若该抛物线与x轴的两个交点为A，B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．
20．(10分)已知二次函数y＝－1
2
x2－x＋
3
2
.
(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
(2)根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；
(3)若将此图象沿x轴向左平移3个单位，请写出平移后图象对应的函数解析式．
21．(10分)某学校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正
在投篮，已知球出手时离地面高20
9
m，与篮圈中心的水平距离为
7 m，当球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？
(2)此时，若对方队员乙在甲前1 m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m，那么他能否获得成功？
