根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A、不符合等式的基本性质，故本选项错误；
B、不论 c 为何值，等式成立，故本选项正确；
C、∵ a b ，∴ a • 6c b •6c，即 3a=2b，故本选项错误；
2c 3c
2c
3c
D、当 a≠b 时，等式不成立，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题考查等式的性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是
解题的关键．
8．B
解析：B 【解析】
分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.
解析：由图知，b<0<a，故①正确，因为 b 点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因 为 b<0<a，所以 ab<0，故③错误，由①知 a-b>a+b，所以④正确.
10．A
解析：A 【解析】 试题分析：根据数轴上的数，左边的地总比右边的小，两个负数相比较，绝对值大的反而 小． 解：∵ 最小的负数， ∴ C、D 不对，
∵ 2 1 ，
绝对值大的反而小， ∴-2 最小． 故选 A 考点：正数和负数．
11．D
解析：D 【解析】 【分析】 通过几次的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值． 【详解】
15．45【解析】【分析】由已知先得到甲乙的工作效率再根据合作的工作总量
为 1 得到方程求解即可【详解】由题意得：甲一小时完成乙一小时完成设乙还
需 x 小时完成解得 x=45 故答案为：45【点睛】此题考查一元一次方
解析：45 【解析】
【分析】
由已知先得到甲、乙的工作效率，再根据合作的工作总量为 1 得到方程求解即可. 【详解】
由题意得：甲一小时完成 1 ，乙一小时完成 1 ，
30
60
设乙还需 x 小时完成，
5( 1 1 ) x 1， 30 60 60
解得 x=45， 故答案为：45. 【点睛】
a0 0, a1 a0 1 , a2 a1 2 , a3 a2 3 以此类推， a2019 的值为（ ）
A． 1007
B． 1008
C． 1009
D． 1010
12．如图，将一三角板按不同位置摆放，其中 1与 2互余的是 ( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．两根木条，一根长 60cm，另一根长 80cm，将它们的一端重合，放在同一直线上，此
时两根木条的中点间的距离是
cm．
14．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是____．
15．整理一批数据，甲单独完成需要 30 小时，乙单独完成需要 60 小时，现在由甲乙两人 合作 5 小时后，剩余的由乙单独做，还需要_______小时完成． 16．太阳半径约为 696000 千米，数字 696000 用科学记数法表示为 千米．
设∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，则∠BOD=60-2x，根据∠AOB=60°，
∠COD=45°，列出算式，求出 x-y 的度数，最后根据∠MON 与各角之间的关系，即可求 出答案．
【详解】
设∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，则∠BOD=60°-2x ∵∠COD=45° ∴60°-2x+2y=45°， ∴x-y=7.5° ∴∠MON=x+(60°-2x)+y=60°(x-y）=52.5° 故选 D． 【点睛】
本题考查了角平分线的性质、几何图形中角度计算问题，通过代数方法解决几何问题是本
题的关键．
6．B
解析：B 【解析】
【分析】
根据该几何体的左视图进行判断即可．
【详解】
该几何体的左视图如下
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的性质以及画法是解题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
解： a0 0 ，
a1 a0 1 0 1 1，
a2 a1 2 1 2 1，
a3 a2 3 1 3 2 ，
a4 a3 4 2 4 2 ，
a5 a4 5 2 5 3，
a6 a5 6 3 6 3 ，
a7 a6 7 3 7 4 ，
天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到
达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）
A．24 里
B．12 里
C．6 里
D．3 里
3．下列各数中，比-4 小的数是（ ）
A． 2.5
B． 5
C．0
D．2
4． 2 的相反数是 （ ） 3
A． 3 2
B． 3 2
C． 2 3
从第二个图形开始左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2（9－3）2（16－
4）2…∴a=（36－6）2=900
解析：【解析】
寻找规律：
上面是 1，2 ，3，4，…，；左下是 1，4=22，9=32，16=42，…，； 右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：
（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，… ∴a=（36－6）2=900．
故选 B.
9．C
解析：C 【解析】
【分析】
设乙商品的成本价格为 x 元，则根据甲、乙两件商品以同样的价格卖出，列出方程，即可
求出答案．
【详解】
解：设乙商品的成本价格为 x，则
80(1 20%) x • (1 20%) ，
解得： x 120 ；
∴乙商品的成本价是 120 元． 故选：C． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出一元一次方程进 行解题．
A．若 x=y，则 x-5=y+5
B．若 a=b，则 ac=bc
C．若 a b ，则 2a=3b 2c 3c
D．若 x=y，则 x y ab
8．有理数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( ) ①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．
A．①②
B．①④
2．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：设第一天走了
x 里，则根据题意知 x 1
1 2
1 22
1 23
1 24
1 25
378 ，解得
x=192，故最后一天的路程为
1 25
192
6
里.
故选 C
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】
∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，
（1）若∠BCD＝45°，求∠ACE 的度数．
（2）若∠ACE＝150°，求∠BCD 的度数．
（3）由（1）、（2）猜想∠ACE 与∠BCD 存在什么样的数量关系并说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000． 故选 C． 点睛：本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键．
解析：70 或 10． 【解析】 试题分析：设 AB=60cm，BC=80cm，AB 中点为点 M，BC 中点为点 N，两线段重合的端点 为点 B.分两种情况讨论：①点 A、点 C 在点 B 两侧时，此时 MN=BM+BN；②点 A、点 C 在点 B 同侧时，此时 MN=BN-BM. 解：设 AB=60cm，BC=80cm，AB 中点为点 M，BC 中点为点 N，两线段重合的端点为点 B. ①点 A、点 C 在点 B 两侧时，如图：
故选 C． 【点睛】 本题考查余角，利用余角的定义是解题关键．
二、填空题
13．70 或 10【解析】试题分析：设 AB=60cmBC=80cmAB 中点为点 MBC 中点为点 N 两线段重合的端点为点 B 分两种情况讨论：①点 A 点 C 在点 B 两侧时此时 MN=BM+BN；②点 A 点 C 在点 B 同侧时此时 MN
【必考题】七年级数学上期中试题(及答案)
一、选择题
1．计算：1252-50×125+252=( )
A．100
B．150
C．10000
D．22500
2．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为
难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程 378 里，第一
置关系．请你先在备用图中补全图形，再判断 DE 与 BF 有怎样的位置关系并说明理由．
23．我们规定，若关于 x 的一元一次方程 ax＝b 的解为 b﹣a，则称该方程为“差解方
程”，例如：2x＝4 的解为 2，且 2＝4﹣2，则该方程 2x＝4 是差解方程．
请根据上边规定解答下列问题：
（1）判断 3x＝4.5 是否是差解方程；
∴比−4 小的数是−5，
故答案选 B.
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.
4．D
解析：D 【解析】
【分析】
只有符号不同的两个数互为相反数. 【详解】
2 的相反数是 2
3
3
故选：D
【点睛】
考核知识点：相反数.理解定义是关键.
5．D
解析：D 【解析】
【分析】
号）
19．如图，AB∥ED，AG 平分∠BAC，∠ECF＝80°，则∠FAG＝_____．
20．已知实数 x，y 满足 x 1 y 5 0 ，则 x y 的值是____． 三、解答题 21．一个角的余角比这个角的补角的 1 还小 10°，求这个角．
3
22．初一（7）班数学学习小组“孙康映雪”在学习了第七章平面图形的认识（二）后对几何 学习产生了浓厚的兴趣．请你认真研读下列三个片断，并完成相关问题．如图 1，直线 OM⊥ON，垂足为 O，三角板的直角顶点 C 落在∠MON 的内部，三角板的另两条直角边 分别与 ON、OM 交于点 D 和点 B．
17．若 a 2 + | b2－9 | = 0，则 ab = ____________ 18．点 A, B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 a 和 b ，对于以下结论： ① b a 0 ；② a b 0；③ a b ；④ ab 0 ．其中正确的是____________．（填序
…… 由此可以看出，这列数是 0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，
（2019+1）÷2=1010，故 a2019 1010 ，
故选：D． 【点睛】
本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结．
12．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据余角的定义，可得答案． 【详解】
解：C 中的 1 2 180 90 90 ，
（片断一）小孙说：由四边形内角和知识很容易得到∠OBC+∠ODC 的值．如果你是小
孙，得到的正确答案应是：∠OBC+∠ODC =
°．
（片断二）小康说：连结 BD（如图 2），若 BD 平分∠OBC，那么 BD 也平分∠ODC．请
你说明当 BD 平分∠OBC 时，BD 也平分∠ODC 的理由．
（片断三）小雪说：若 DE 平分∠ODC、BF 平分∠MBC，我发现 DE 与 BF 具有特殊的位
（2）若关于 x 的一元一次方程 6x＝m+2 是差解方程，求 m 的值．
24．已知关于 x 的方程 x m x m 与 x 1 =3x﹣2 的解互为倒数，求 m 的值．
2
32
25．将一副三角板中的两块直角板中的两个直角顶点重合在一起，即按如图所示的方式叠
放在一起，其中∠A＝60°，∠B＝30，∠D＝45°．
D． 2 3
5．将一副ห้องสมุดไป่ตู้角板如图摆放，∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，OM 平分
∠AOD，ON 平分∠COB，则∠MON 的度数为（ ）
A．60°
B．45°
C．65.5°
6．如图，从左面看该几何体得到的形状是（ ）
D．52.5°
A．
B．
C．
D．
7．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ）
C．②③
D．③④
9．某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利 20%，乙商品亏损 20%，
若甲商品的成本价是 80 元，则乙商品的成本价是（ ）
A．90 元
B．72 元
C．120 元
D．80 元
10．下列数中，最小的负数是（ ）
A．－2
B．-1
C．0
D．1
11．已知整数 a0 , a1, a2 , a3, a4 , 满足下列条件：
则 BM= 1 AB=30cm，BN= 1 BC=40cm，
2
2
则 MN=BM+BN=30+40=70cm.
②点 A、点 C 在点 B 同侧时，如图：
则 BM= 1 AB=30cm，BN= 1 BC=40cm，
2
2
则 MN=BN-BM=40-30=10cm.
故答案为 70cm 或 10cm.
14．【解析】寻找规律：上面是 1234…；左下是 14=229=3216=42…；右下是：
