1.1命题及其关系
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• 你想一想这个时候你的妈妈还会不 会补充说：“你是她的孩子”吗？
问题：怎样才能做到平时说话精炼，少讲废话？
集体探究学习活动一：
命题、逆命题、否命题及逆否命 题定义的理解
RTX讨论一：
举例说明命题是什么？一个 命题的逆命题、否命题及逆否 命题又是什么？
数学建构
问题1:下面的语句的表述形式有什么特点？ 你能判断它们的真假吗？ (1)若xy＝1，则x、y互为倒数 ; (2)相似三角形的周长相等； (3)2+4=5 ; (4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根； (5)若A∪B=B，则 A B
（4）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线” 的逆否命题是：
若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。
RTX讨论四：
为什么互为逆否关系的两个 命题同真假？此结论对你解题 有何启示？
逆命题：
若X2－３Ｘ＋２＝０， 则Ｘ＝１或Ｘ＝２ 。
否命题：
若Ｘ１且Ｘ２， 则Ｘ２－３Ｘ＋２ ０。
逆否命题：
若X2－３Ｘ＋２ ０， 则Ｘ１且Ｘ ２ 。
数学应用
例2.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、 逆否命题，并判断各命题的真假。
解 原命题：若a=0,则ab=0是真命题； 逆命题：若ab=0，则a=0是假命题； 否命题：若a 0，则ab 0”是假命题；
问题2: 判断下列命题的真假，你能发现 各命题之间有什么关系？
• ①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； • ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； • ③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； • ④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等。
数学建构
1.在两个命题中，如果第一个命题的条件（或 题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的 结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫 做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题 ，那么另一个叫做原命题的逆命题.
例如： 原命题是：同位角相等，两直线平行。 逆命题就是：两直线平行，同位角相等。
数学建构
2.在两个命题中，一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的条件的否定和结论的否 定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把 其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做 原命题的否命题.
例如：
否命题是：同位角不相等，两直线不平行。
形是正方形，那么 它的四条边相Baidu Nhomakorabea。
逆命题：如果一个四边形四边
相等，那么它是正方形。
否命题：如果一个四边形
不是正方形，那么它的四 条边不相等。
逆否命题：如果一个
四边形四边不相等，那 么它不是正方形。
数学应用
例1：分别写出下列各命 题的逆命题、否命题和 逆否命题： （1）正方形的四边相等。
（2）若X=1或X=2，则 X2－3X+2=0。
(６)３不能被２整除.
我们把能够判断真假的语句叫做命题．
其中判断为真的语句称为真命题，判 断为假的语句称为假命题．
命题(1)(4)(5),具有 “若P, 则q” 的形式
也可写成 “如果P,那么q” 的形式 还可写成 “只要P,就有q” 的形式
通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命 题的条件,q叫做结论.
逆否命题：若ab 0，则a 0”是真命题；
原命题为真，它的否命题不一定为真； 原命题为真，它的逆否命题一定为真.
课堂练习
1、把下列命题改写成“若P则q”的形式： （1）末位是0的整数，可以被5整除；
若一个整数的末位是0，则它可以被5整除。 （2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等；
若一个点在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端 点的距离相等。 （3）对顶角相等。 若两个角是对顶角，则这两个角相等。 （4）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线； 若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线。
课堂练习
2、填空：
（1）命题“末位是0的整数，可以被5整除”的逆命题 是：若一个整数可以被5整除，则它的末位是0。 （2）命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点 的距离相等”的否命题是：
若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段 两端点的距离不相等。
（3）命题“对顶角相等”的逆否命题是： 若两个角不相等，则它们不是对顶角。
记做: p q
指出下列命题中的条件p和结论q: (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直 且平分.
表面上不是“若P, 则q” 的形式,但可以改变 为“若P, 则q” 形式的命题.
思考 “垂直于同一条直线的两个平面平行”。 可以写成“若P, 则q” 的形式吗?
RTX讨论三：
四种命题之间相互关系怎样？
数学建构
四种命题间的相互关系：
原命题 若p则q
互 否
互逆
逆命题 若q则p
互 否
否命题 若非p则非q
互逆
逆否命题 若非q则非p
说明：四种命题的关系相对的
数学应用
例1：分别写出下列各命 题的逆命题、否命题和 逆否命题： （1）正方形的四边相等。
原命题： 如果一个四边
数学建构
关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述
• 交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆 命题；
• 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题 是否命题；
• 交换原命题的条件和结论，并且同时否定， 所得的命题是逆否命题.
集体探究学习活动二：
1.探求四种命题之间的关系，为什 么存在这种关系？
2.为什么互为逆否关系的两个命题 同真假？
…
……
………………
选修1-1第一章《常用逻辑用语》知识架构
- … 常用逻辑用语 - … 命题及其关系 + … 四种命题 + … 充分条件与必要条件 + … 简单的逻辑联结词 - … 全称量词与存在量词 + … 量词
+ … 含有一个量词的命题的否定
…
……
高中数学 选修1-1
导入：
• 当某一天你和你的妈妈在街上遇到 老师的时候，你向老师介绍你的妈 妈说：“这是我的妈妈”.
数学建构
3.在两个命题中，一个命题的条件和结论分 别是另一个命题的结论的否定和条件的否定， 这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其 中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命 题的逆否命题.
例如：
逆否命题 是：两直线不平行，同位角不相等。
RTX讨论二：
互逆命题、互否命题、互为逆 否命题分别是对几个命题而言的？
问题：怎样才能做到平时说话精炼，少讲废话？
集体探究学习活动一：
命题、逆命题、否命题及逆否命 题定义的理解
RTX讨论一：
举例说明命题是什么？一个 命题的逆命题、否命题及逆否 命题又是什么？
数学建构
问题1:下面的语句的表述形式有什么特点？ 你能判断它们的真假吗？ (1)若xy＝1，则x、y互为倒数 ; (2)相似三角形的周长相等； (3)2+4=5 ; (4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根； (5)若A∪B=B，则 A B
（4）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线” 的逆否命题是：
若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。
RTX讨论四：
为什么互为逆否关系的两个 命题同真假？此结论对你解题 有何启示？
逆命题：
若X2－３Ｘ＋２＝０， 则Ｘ＝１或Ｘ＝２ 。
否命题：
若Ｘ１且Ｘ２， 则Ｘ２－３Ｘ＋２ ０。
逆否命题：
若X2－３Ｘ＋２ ０， 则Ｘ１且Ｘ ２ 。
数学应用
例2.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、 逆否命题，并判断各命题的真假。
解 原命题：若a=0,则ab=0是真命题； 逆命题：若ab=0，则a=0是假命题； 否命题：若a 0，则ab 0”是假命题；
问题2: 判断下列命题的真假，你能发现 各命题之间有什么关系？
• ①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； • ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； • ③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； • ④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等。
数学建构
1.在两个命题中，如果第一个命题的条件（或 题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的 结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫 做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题 ，那么另一个叫做原命题的逆命题.
例如： 原命题是：同位角相等，两直线平行。 逆命题就是：两直线平行，同位角相等。
数学建构
2.在两个命题中，一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的条件的否定和结论的否 定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把 其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做 原命题的否命题.
例如：
否命题是：同位角不相等，两直线不平行。
形是正方形，那么 它的四条边相Baidu Nhomakorabea。
逆命题：如果一个四边形四边
相等，那么它是正方形。
否命题：如果一个四边形
不是正方形，那么它的四 条边不相等。
逆否命题：如果一个
四边形四边不相等，那 么它不是正方形。
数学应用
例1：分别写出下列各命 题的逆命题、否命题和 逆否命题： （1）正方形的四边相等。
（2）若X=1或X=2，则 X2－3X+2=0。
(６)３不能被２整除.
我们把能够判断真假的语句叫做命题．
其中判断为真的语句称为真命题，判 断为假的语句称为假命题．
命题(1)(4)(5),具有 “若P, 则q” 的形式
也可写成 “如果P,那么q” 的形式 还可写成 “只要P,就有q” 的形式
通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命 题的条件,q叫做结论.
逆否命题：若ab 0，则a 0”是真命题；
原命题为真，它的否命题不一定为真； 原命题为真，它的逆否命题一定为真.
课堂练习
1、把下列命题改写成“若P则q”的形式： （1）末位是0的整数，可以被5整除；
若一个整数的末位是0，则它可以被5整除。 （2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等；
若一个点在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端 点的距离相等。 （3）对顶角相等。 若两个角是对顶角，则这两个角相等。 （4）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线； 若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线。
课堂练习
2、填空：
（1）命题“末位是0的整数，可以被5整除”的逆命题 是：若一个整数可以被5整除，则它的末位是0。 （2）命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点 的距离相等”的否命题是：
若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段 两端点的距离不相等。
（3）命题“对顶角相等”的逆否命题是： 若两个角不相等，则它们不是对顶角。
记做: p q
指出下列命题中的条件p和结论q: (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直 且平分.
表面上不是“若P, 则q” 的形式,但可以改变 为“若P, 则q” 形式的命题.
思考 “垂直于同一条直线的两个平面平行”。 可以写成“若P, 则q” 的形式吗?
RTX讨论三：
四种命题之间相互关系怎样？
数学建构
四种命题间的相互关系：
原命题 若p则q
互 否
互逆
逆命题 若q则p
互 否
否命题 若非p则非q
互逆
逆否命题 若非q则非p
说明：四种命题的关系相对的
数学应用
例1：分别写出下列各命 题的逆命题、否命题和 逆否命题： （1）正方形的四边相等。
原命题： 如果一个四边
数学建构
关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述
• 交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆 命题；
• 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题 是否命题；
• 交换原命题的条件和结论，并且同时否定， 所得的命题是逆否命题.
集体探究学习活动二：
1.探求四种命题之间的关系，为什 么存在这种关系？
2.为什么互为逆否关系的两个命题 同真假？
…
……
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选修1-1第一章《常用逻辑用语》知识架构
- … 常用逻辑用语 - … 命题及其关系 + … 四种命题 + … 充分条件与必要条件 + … 简单的逻辑联结词 - … 全称量词与存在量词 + … 量词
+ … 含有一个量词的命题的否定
…
……
高中数学 选修1-1
导入：
• 当某一天你和你的妈妈在街上遇到 老师的时候，你向老师介绍你的妈 妈说：“这是我的妈妈”.
数学建构
3.在两个命题中，一个命题的条件和结论分 别是另一个命题的结论的否定和条件的否定， 这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其 中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命 题的逆否命题.
例如：
逆否命题 是：两直线不平行，同位角不相等。
RTX讨论二：
互逆命题、互否命题、互为逆 否命题分别是对几个命题而言的？