初中数学期中考试卷(难度系数：0.55-0.41)

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（冀教版）（满分120分，时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：冀教版九年级上册。

5．难度系数：0.65。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．在某市体育中考期间，在运动技能测试“排球垫球”项目中，某市直中学有8位学生的垫球数分别为39，53，55，48，52，53，48，48．这组数据的中位数和众数分别是（）A ．50，48B ．52，48C ．52，53D ．48，482．甲、乙、丙、丁四名同学参加科技知识竞赛，他们平时测验成绩的平均分相同，方差分别是2 1.7S =甲，2 2.4S =乙，20.5S =丙，24S =丁，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C【解析】解：∵22221.72.40.54S S S S ====甲乙丙丁，，，，∴2222s s s s <<<甲乙丁丙，∴成绩最稳定的同学是丙，故选：C ．3．若38m n =，则m n n +的值是（ ）A ．118B ．311C ．113D ．8114．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡度是BC =，则坡面AB 的长度是（ ）A ．B ．6mC ．D ．9m5．如图，AB 为O e 的直径，点C ，D 在圆上，若64D Ð=°，则BAC Ð的度数为（ ）A ．64°B ．34°C ．26°D ．24°【答案】C【解析】解：连接BC ，AC AC =Q ，64D B \Ð=Ð=°，AB Q 为O e 的直径，90ACB \Ð=°，90BAC B \Ð=°-Ð26=°，故选：C ．6．将方程21010x x -=+利用配方法转化为()25x c -=的形式，则c 的值为（ ）A ．24B ．25C ．26D ．1007．下表是小明填写的综合实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算河流的宽度AB ．题目测量河流宽度AB目标示意图测量数据1.5m BC =，10m BD =， 1.8mDE =则AB =（ ）m A ．20B ．30C ．40D ．50【答案】D【解析】解：∵BC AD DE AD ^^，，∴BC DE P ，∴ABC ADE V V ∽，8．已知菱形OABC 在平面直角坐标系中如图放置，点C 在x 轴上，若点A 的坐标为(3,4)，经过点A 的双曲线交BC 于点D ，则OAD △的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．129．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，O 都在小正方形的顶点上，则AOBÐ的正弦值是（ ）A B C ．13D ．12【答案】B【解析】解：如图，过点B 作BC OA ^于点C ．222222BO =+=，AO 12222AOB S =´´=V Q ，425525BC \==．10．如图，直线y kx =与双曲线m y x=相交于点A 和B ，已知点A 的坐标为()4,1，则不等式mkx x ³的解集为（ ）A ．4x ³B ．04x <£C ．4x ³或4x £-D ．4x ³或40x -£<11．如图，A 、B 、C 、D 均为圆周上十二等分点，若用直尺测量弦CD 长时，发现C 点、D 点分别与刻度1和4对齐，则A 、B 两点的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．6占2个分点，COD Ð为等边三角形，413CD =-=，即OC 为直径，12．在矩形ABCD 中，已知45AB AD ==，，点E 为BC 上一点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，连接DE ，若2DEC BAE Ð=Ð，则EF 的长为（ ）A ．B ．C ．3D ．5EDN Ð，5AD ==，2CE =，13．关于x 的方程22240x mx m -+-=的两个根1x ，2x 满足1223x x =+，且12x x >，则m 的值为（ ）A ．3-B ．1C ．3D ．9【答案】C【解析】解：Q 方程22240x mx m -+-=的两个根1x ，2x ，122x x m \+=，2124x x m =-，14．如图，当反比例函数()0ky x x=>的图象L 将矩形ABCD 的内部（不含边界）的横、纵坐标都为整数的点分成数量相等的两部分，则k 的取值范围为（ ）A ．1215k <<B ．1014k <<C ．410k <<D ．1516k <<15．某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度BC .如图，无人机在P 处测得正前方河流的点B 处的俯角DPB a Ð=，点C 处的俯角45DPC Ð=o ，点A ，B ，C 在同一条水平直线上.若45m AP =，tan 3a =，则河流的宽度BC 为（ ）A ．30mB ．25mC ．20mD ．15m16．如图，已知A ，B ，C 为O e 上的三点，且2120AC BC ACB ==Ð=°，．点P 从点A 出发，沿着逆时针方向运动到点B ，连接CP 与弦AB 相交于点D ，当ACD V 为直角三角形时，弧AP 的长为（ ）A ．2pB ．12πC ．23p 或12πD ．2p 或43p90ACP =°，∴AP 为直径，第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上）17．如图，在O e 中，AM 是O e 的直径，8AM =，点B 是 AM 的中点，点C 在弦AB 上，且AC =，点D 在 AB 上，且CD OB ∥，则CD 的长为．18．如图①所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ED DC--运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/s ，设P ，Q 同时出发t 秒时，BPQ V 的面积为2cm y ．已知y 与t 的函数关系图象如图②（曲线OM 为抛物线的一部分），则：（1）cos ABE Ð= ；（2）当t = 时，ABE QBP ∽△△．19．如图，点(3,0)A ，(0,4)B ，连接AB ，点D 为x 轴上点A 左侧的一点，点E ，F 分别为线段AB ，线段BO上的点，点B ，D 关于直线EF 对称．（1）若DE AO ^，则四边形BEDF 的形状是 ；（2）当AD 最长时，点F 的坐标为．EDB ，FBD FDB Ð=Ð，，3=，4OB =，5AB =．25BD =，三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）解方程：(1)22125x x -+=；(2)()()3222x x x +=+.某校九年级男生进行了“引体向上”测试，每班随机抽取的人数相同，成绩分为“优秀”“良好”“及格”“不及格”四个等级，其中相应等级的得分分别为10分、8分、6分、4分．小聪将九（1）班和九（2）班的成绩整理并绘制了如图所示的不完整的统计图表．请你根据所给的信息解答下列问题：(1)请补充完成条形图和统计分析表；(2)若九（2）班少统计了一个学生“优秀”的成绩，则此次统计的数据中不受影响的是______（选填“平均数”“众数”“中位数”）；(3)请你从两个方面分析出哪个班的男生“引体向上”成绩更好些．）班良好人数最多，对应分数为8，人，中位数是从小到大排列后的第8个，为优秀10分，分）平均数众数中位数从众数、中位数来看，九（2）班的分数大于九（1）班，说明九（2）班的高分层优于九（1）班，所以九（2）班的成绩要好些．（9分）22．（本小题满分9分）如图，ABCD Y 中，点E 是AD 的中点，连接CE 并延长交BA 的延长线于点F ．(1)求证：AF AB =；(2)点G 是线段AF 上一点，满足,FCG FCD CG Ð=Ð交AD 于点H ．①求证：AH CH DH GH ×=×；②若2,6AG FG ==，求GH 的长．图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A 的仰角、俯角均为15°，摄像头高度160cm OA =，识别的最远水平距离150cm OB =．(1)如图2，张亮站在摄像头前水平距离100cm 的点G 处，恰好能被识别（头的顶部在仰角线AD ）， 求张亮的身高约是多少厘米；(2)夕夕身高136cm ，头部高度为18cm ，踮起脚尖可以增高3cm ，此时夕夕能被识别吗?请计算说明．（精确到0.1cm ，参考数据：sin150.26cos150.97°»°»，，tan150.27°»），160cm ，．同（1）知，四边形AOBP 是矩形，150cm AP OB \==，（6分）tan151500.2740.5(cm)PN AP \=×°»´=，16040.5119.5cm 136318121cm BN \=-=<+-=，（9分）\夕夕能被识别．（10分）24．（本小题满分10分）如图1，一汤碗的截面是以AB 为直径的半圆O （碗体厚度忽略不计），放置于水平桌面MN 上，碗中装有一些液体（图中阴影部分），其中液面截线∥CD MN ．已知液面截线CD 宽8cm ，液体的最大深度为2cm ．(1)求汤碗直径AB 的长；(2)如图2，在同一截面内，将汤碗（半圆O ）沿桌面MN 向右作无滑动的滚动，使液体流出一部分后停止，再次测得液面截线CD 减少了2cm ．①上述操作后，水面高度下降了多少？②通过计算比较半径12AB 和流出部分液体后劣弧 CD 的长度哪个更长．（参考数据：3tan 374°=）4cm ，34，如图，已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB x ∥轴，AD y ∥轴，点A 的坐标为(2,1)，43AB AD ==，．(1)求直线BD 的解析式；(2)已知双曲线()0ky k x=>与折线ABC 的交点为E ，与折线ADC 的交点为F ．①连接CE ，当3BCE S =V 时，求该双曲线的解析式，并求出此时点F 的坐标；②若双曲线()0ky k x=>与矩形ABCD 各边和对角线BD 的交点个数为3，请求k 的取值范围．3AD =，（6分）分）探究：如图1，若AC BC =，（1）当ACD V 与BDF V 全等时，求AD 的长；（2）当CDF V 为等腰三角形时，求CF 的长．延伸：如图2，若90DCF Ð=°，E 为BD 上一点，且45DEF Ð=°，（3）小东经过研究发现：“当点D 在AB 边上运动时，DE 的长度不变，是个定值．”你认为小东的结论是否正确，如果正确，请求出这个定值；如不正确，说明理由（4）若BF =sin B 的值．。

初中数学期中考试考情分析近日，某初中数学老师对期中考试的考情进行了分析。

考试难度、学生表现、出卷方式等多个方面进行了量化的评估，为今后的数学教学提供了有益的参考。

以下是本次考试的具体数据和分析。

一、考试难度根据试卷的得分统计，本次数学期中考试的难度系数为0.55，整体难度适中。

其中，选择题难度系数为0.49，填空题为0.58，计算题为0.61。

可以看出，本次考试考察了学生的基本计算能力和理解能力，同时也考察了学生的逻辑思维和推理能力。

针对计算题的结果，需要进一步关注学生的计算速度和准确率，有针对性地进行课堂练习和讲解。

二、学生表现本次数学期中考试的平均分为79.5分，标准差为10.5分，中位数为80分。

总体表现较为稳定，但也存在少量分数差距较大的学生。

在分析学生表现时，我们进一步计算了每道题目的得分率和每个知识点的得分率。

其中，比较高的得分率知识点有因式分解、分数计算和代数式计算。

而分位数得分率较低的知识点有方程和同余式。

针对这些知识点，需要加强课堂讲解和练习，帮助学生弥补不足，提高综合素质。

三、出卷方式本次考试试卷的出卷模式包含了选择、填空和计算等多种题型，在知识点和难度上有一定的覆盖和拓展。

但也需要指出，有些难度较大的题目可能引发一些学生的恐慌和消极情绪，需要加强课堂引导和提供更多的练习机会。

同时，在出卷过程中，也需要更加注重知识点的难度组合和综合应用，以更严谨和科学的方式为学生提供评估和指导。

四、总体分析通过对期中考试的考情分析，在整体稳定、部分知识点有待加强的基础上，都需要对以后数学的教学进行更好的规划和实践。

针对学生的优势和不足进行有针对性地讲解和辅导，同时也需要考虑教学过程的变化和现代技术的应用，使数学教育更加全面和丰富，为学生成长提供更多的可能性。

2024年秋初中生期中素养综合作业七 年 级 数 学（本试卷共4页，满分120分）★祝考试顺利★注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的学校，班级，姓名，考试号填写在试题卷和答题卡上．2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．3、非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．4、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一．选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其序号填涂在答题卡上相应位置．)1．小明同学把1000元压岁钱存入银行记作＋1000 元，开学买学习用品，需向银行取出300元，取出300元可以记作（▲）A ．+1000元B ．－1000元C ．－300元D ．＋300元2．如图，数轴上的两个点分别表示数a 和－3，则a 的值可以是（▲）A. 1B. 0C. －2D. －43．如果小红家冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（▲）A ．－26℃B ．－22℃C ．－18℃D ．－16℃4．在，(－1)2024，，，，中，负数的个数有（▲）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5．地球绕太阳公转的速度约是110 000千米/时，将110 000用科学记数法表示为（▲） A ．11⨯104B ．1.1⨯105C．1.1⨯104D ．0.11⨯1066．下列判断中错误的是（▲）A. 二次三项式 B. 是单项式C.是多项式 D.中，系数是7．将(1011001)2转换为十进制数是（▲）A.89B.88C.177D. 33是8-()23-01--25-1a ab --22a b c -2a b+234r π348. 下列运算正确的是（▲）A ．B ．C ．D ．9. 已知x ，y 互为相反数，m ，n 互为倒数，则2mn －x －y 的值为（▲）A. 2B.－2C. 1D. －110. 下面选项中的两个量成反比例关系的是（▲）A ．汽车从甲地到乙地行驶的速度与行驶的时间B ．正方体的棱长与表面积C ．车间每小时加工零件100个，该车间加工零件个数与加工时间D ．购买笔记本和中性笔的总费用一定，笔记本的费用与中性笔的费用二．填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的对应位置的横线上．）11．大于的负整数是 ▲ ．12．用四舍五入法取近似数，2.825精确到0.01的值为 ▲ ．13．如果x 3y m 与－2x n y 是同类项，那么m －n 2＝▲ ．14．第1个图案中“●”的个数是3，第2个图案中“●”的个数是6，第3个图案中▲．15．结合生活实际，写出代数式3a ＋2b 三．解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）16．计算：（每小题5分，共15分）（1）（2）（3）∙∙∙第3个第2个第1个第4个431a a -=325a a a +=67ab ab+=32ab ba ab-=5.1-)852()431(833)216(431---++-+)2161(12548-⨯-÷])3(2[31)5.01(122024--⨯⨯---17．计算：（每小题4分，共8分）（1）－a 2b －2ab 2＋2ba 2＋b 2a （2）2a －3b ＋[4a －(3b ＋2a )]19．（6分）用代数式表示：（1）甲乙两地相距s km ．小明原计划骑车从甲地到乙地，需用时t h ；后因天气原因，改乘公交车前往，结果提前1 h 到达乙地．公交车的速度是多少？（2）一商店将进价为m 元的商品加价n 元后又打九折出售，该商品的售价是多少元？（3）去年某镇居民人均可支配收入为a 元，比前年增长10%，前年该镇居民人均可支配收入为多少元？20．（6分）求的值，其中x ，y 满足＝0．21．（6分）有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示．（1）用“＞ 、＝ 或 ＜”填空：a ▲ b ；　－a ▲ －b ； ▲ ；（2）将a ，b ，－a ，－b 用“＜”连接：　▲ ，＝　▲ ，若a ＝－3，点P 与表示数a 的点距离为5，则点P 表示的数为　▲ ．1)1(3)21(22222----+xy y x xy y x 2)2(2-++y x a b b a -22. （7分）如图，正方形ABCD 的边长为b ．（1）根据图中数据，用含a ，b 的代数式表示阴影部分的面积S ； （2）当a =4，b =10时，求阴影部分的面积．23．（10分）已知代数式A =2x 2＋xy ＋2y ，B =3x 2－xy ＋3x ．（1）求3A －2B ；（2）当x =－2，y =4时，求3A －2B 的值；（3）若3A －2B 的值与x 的取值无关，求3A －2B 的值．24．（12分）某工艺厂计划每天生产工艺品500个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（每天超过500的个数记为正数、不足的个数记为负数）：星期一二三四五六日增减（单位：个）＋5－2－5＋15－10＋16－9（1）该厂星期一生产工艺品的数量为 ▲ ；本周产量最多的一天比最少的一天多生产 ▲ 工艺品（2）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；（3）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得a 元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖b 元，少生产一个扣c 元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．（用a ，b ，c 表示）（4）若a =60，b =50，c =80，求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．。

七年级数学试题（时间：90分钟 满分：100分）卷面要求：1.整张试卷整洁美观，格式规范，布局和谐；2.字迹清晰工整，标点符号准确；3.避免随意勾画，胡乱涂改.卷首语：相信你会静心、尽力做好答卷，动手就有希望，努力就会成功！一、 选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填入下表，每小题选对得3分、不选或选出的答案超过一个均记零分，本大题共30分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1. 在跳远测试时，合格的标准是4.00米，王杨跳出了4.20米，记为+0.2米，小伟跳出了3.95米，记作：A.-0.05米B.-3.95米C.+0.05米D.+3.95米 2. 下列各组数中相等的是：A.-2与)2(--B.-2与2-C.2-与2--D.2-与2 3. 如果x=2是方程21x+a=-1的解，则a 的值是（ ） A.0 B.2 C.-2 D.-6 4.下列变形正确的是：A.由3+x=7，得x=7+3B. 由3=x-2，得x=2+3C. 由3x=-2，得x=23-D. 由3443=x ，得x=1 5. 已知a 、b 都是有理数，且021=++-b a ，则a+b 的值是： A.-1 B.1 C.3 D.5 6.下列各式中正确的是：A.33a a = B.a 3=(-a)3 C. –a 2=2a - D. a 2=(-a)27.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是： A.0.1（精确到0.1） B.0.05（精确到百分位） C.0.05（精确到千分位） D.0.0502（精确到0.0001） 8. 计算20092008)1()1(-+-所得结果是：A.-2B.0C.1D.29. 一个两位数，十位数字是x ，个位数字比十位数字的2倍少3，这个两位数是： A.x(2x-3) B.x(2x+3) C. 12x+3 D. 12x-310.如图是超市中“丝美”洗发水的价格标签，服务员不小心将墨水滴在了标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该洗发水的原价是： A.22元 B.23元 C.24元 D.26元二、填空题：本大题共8道小题，每小题3分，共24分，要求只写出最后结果.11. 已知甲地的海拔高度是300m,乙地的海拔高度是-50m,那么甲地比乙地高m. 12. 太阳光的速度是300000000米/秒，用科学记数法表示为米/秒. 13. 设三个连续整数的中间一个数是n,则它们三个数的和是. 14.比较有理数的大小：109-1110-. 15. 计算⨯++-)6143121(12=. 16. 规定一种关于a 、b 的运算：a*b=22b a -,那么3 *（-2）=. 17.如果a=b,那么=1-43b. 18.甲、乙两人都从A 地去B 地，甲每小时行18千米，甲出发2小时后乙才出发，结果乙用了3小时追上甲，则乙每小时行 千米.三、解答题：本大题共7道小题，满分46分，解答应写出文字说明和推理步骤. 19.（6分）计算： （1）214314)211(321-+-+ （2）()2431513297-⨯--÷-）（20.（4分）解方程：3x+7=32-2x21.（6分）(1)在数轴上表示出：0， -1.5， -2， 311； （2）将（1）中各数用“＜”号连接起来.22.（4分）求.32,2)3123()31(22122=-=+-+--y x y x y x x 的值，其中23.（8分）为体现社会对老师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+5，-4，+3，-10，+3，-9. （1）最后一名老师送到目的地时，小王距出租车出发点的距离是多少？在什么地方？（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午小王的汽车共耗油多少升？24.（8分）某金融机构发行两种债券：甲种债券面值1000元，买入价为1000元，一年到期本息和为1140元；乙种面值为1000元，但买入价为880元，一年到期本息和为1000元，收益率=（到期本息和-买入价）÷（到期日期-买入日期）÷买入价×100%，日期以年为单位，你能利用已学过的知识分析哪种债券收益率更大吗？25.（10分）下表所示是某年11月份的日历表.星期六星期日星期一星期二星期三星期四星期五1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30请回答下列问题：（1）若一竖列的三个数的和为42，则这三个数分别是多少？若和为44，你能求出这三天是几号吗？为什么？（2）若一竖列的四个数之和为74，这四个数分别是多少？（3）若上表中一个2×2的矩形块四个数之和为80，求出这四个数；七年级数学参考答案及评分标准一、选择题：ACCBA DCBDC二、填空题：11、350 12、3×108 13、3n 14、＞ 15、10 16、5 17、1―a 4318、30. 解答题：19.解：（1）214314)211(321-+-+=）（）（214211314321+-+…………………2分 =6―6=0……………………………3分 （2）()2431513297-⨯--÷-）（=3161531097--÷……………………………2分 =311-……………………………3分 20.解：移项，得 3x+2x=32―7, ……………………………2分 合并，得 5x=25, ……………………………3分 系数化为1，得 x=5……………………………4分 21.解：（1）表示正确，……………………………3分（2）―2＜―1.5＜0＜321.……………………………6分 22.解：)3123()31(22122y x y x x +-+--=22312332221y x y x x +-+- =23y x +-……………………………3分当x=―2,y=32时，原式=―3×（―2）+232）（=946……………………………4分23.解（1）+5+（―4）+3+(―10)+3+(―9)= ―12∴最后一名老师送到目的地时，小王在出租车出发点西12米的地方.………………………4分 （2）4.09310345⨯-+++-+++-++）（ =34×0.4=13.6（升）.∴这天下午小王的汽车共耗油13.6升. ……………………………8分 24.解：甲种债券的收益率=（1140-1000）÷1÷1000×100% =140÷1000×100%=14%……………………………3分乙种债券的收益率=（1000-880）÷1÷880×100%=120÷880×100%≈13.64%……………………………7分∴甲种债券的收益率更大些. …………………………………………8分25.解：（1）设中间的一个数为x，则上面的一个数为x-7,下面的一个数为x+7.根据题意，得x-7+ x + x+7=42,解得x=14,因此这三天分别是7号、14号、21号. ……………………………3分若和为44，则x的解不是整数，所以不能求出这三天是几号. ……………………………4分（2）设这四个依次是为：x+14,x+7,x,x-7.根据题意，得x+14+x+7+x+x-7=74，解得x=15,因此这四天分别是8号、15号、22号、29号. ……………………………7分（3）设这四个数分别是x,x+1,x+7,x+8.根据题意，得x+ x +1 + x +7+x+8=80，解得x=16,因此这四天分别是16号、17号、23号、24号. ……………………………10分。

七年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教版2024七年级上册1.1-3.2。

5．难度系数：0.85。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，数轴上的两个点分别表示数a 和2-，则a 的值可以是（ ）A ．2B ．1-C ．4-D ．02．在数轴上表示2-的点与原点的距离为（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．03．下列各对数中，互为相反数的是（ ）A ．2与12B ．(3)﹣﹣和3+﹣C ．(2)﹣﹣与2﹣﹣ D ．(5)+﹣与()5+﹣4．若0,0a b <>，则,,,b b a b a ab +-中最大的一个数是（ ）A ．b a -B ．b a +C ．bD ．ab5．根据地区生产总值统一核算结果，2023年上半年，子州县生产总值完成3665000000元，将数据3665000000用科学记数法表示为（ ）A ．6366510⨯B ．7366.510⨯C ．93.66510⨯D ．100.366510⨯6．周末小明与同学相约在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的菜单总共为10个汉堡，x 杯饮料，y 份沙拉，则他们点的B 餐份数为（ ）A ．10x -B ．10y-C ．x y-D ．10x y--7．如图，a ，b 是数轴上的两个有理数，以下结论：①b a -<-；②0a b +>；③b a a b -<<-<；④+=-a b a b ，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．②③D ．②④8．定义一种新运算：*a b ab b =-．例如:1*21220=⨯-=．则()()4*2*3⎡⎤--⎣⎦的值为（ ）A ．3-B ．9C ．15D ．279．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简a b a b a c +--+-的结果为（ ）A ．2a b c ---B ．a b c---C ．a c--D ．2a b c--+10．如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（ ）A ．20B ．41C ．80D ．81第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

20232024学年全国初中九年级上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)一、选择题（每题2分，共40分）1. 下列选项中，哪个是方程的正确表示形式？A. 2x + 3 = 7B. x + y = 5C. 3x 4yD. 2(x + 1) = 62. 下列哪个选项是二元一次方程组？A. 3x + 4y = 7B. 2x y = 5C. 4x + 3y = 8D. 3x + 2y = 6, 2x y = 43. 下列哪个选项是二次方程？A. x^2 5x + 6 = 0B. 2x + 3 = 7C. x^2 + 3x + 2D. 3x^2 4x4. 下列哪个选项是一次函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = x^3D. y = 1/x5. 下列哪个选项是反比例函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^36. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^37. 下列哪个选项是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n 1)dB. a_n = a_1 + ndC. a_n = a_1 + (n + 1)dD. a_n = a_1 + (n 2)d8. 下列哪个选项是等比数列的通项公式？A. a_n = a_1 r^(n 1)B. a_n = a_1 r^nC. a_n = a_1 r^(n + 1)D. a_n = a_1 r^(n 2)9. 下列哪个选项是概率的基本性质？A. 0 <= P(A) <= 1B. P(A) > 1C. P(A) < 0D. P(A) = 210. 下列哪个选项是勾股定理的表述？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^2二、填空题（每题2分，共20分）1. 一元一次方程的解是________。

2024年第一学期七年级数学期中考试试题卷一、选择题（3×10=30分）1.的相反数是（ ）A ．2024B ．C ．D ．2.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ）A ．支出60元B ．收入60元C ．支出1060元D ．收入1060元3．在，，0，，，中，有理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4.2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域，从发射点和导弹落点粗略估算，这次导弹飞行射程大概有12000公里，数据12000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．精确到百分位是（ ）A ．B ．C ．D ．6．单项式的系数和次数分别是（ ）A ．，4B ．，7C ．5，7D ．5，47．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ）A ．3a−b 2B ．3(a−b)C ．(3a−b)2D ．3a−b8．已知一个代数式加上x 2−y 2等于x 2+y 2,则这个代数式为（）A.−3y 2B.3y 2C.2x 2+y 2D.2y 29.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）A ．B ．C ．D ．输入12345输出2024-2024-1202412024-1000-1060+π6 3.14-23-32-22750.1210⨯51.210⨯41.210⨯31210⨯0.06540.070.060.0650.1345x y -5-5-861865867869⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅1225310417526⋅⋅⋅10．在矩形内，将一张边长为和两张边长为的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为，若要知道的值，只要测量图中哪条线段的长 A ．B ．C ．D ．二、填空题（3×6=18分）11．比较大小：1101 |−1100|12．小华同学写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值判断，被墨迹盖住的两部分的整数有 个．13．一个数在数轴上表示的点离原点的距离是5，这个数是．14．比-2大的负整数是 ；比-3.45小的最大负整数是 。

20232024学年全国初中七年级上数学人教版期中试卷一、选择题（每题2分，共20分）1.下列数中，哪个是整数？A. 3.14B. 5C. 2/3D. 0.252.一个等边三角形的每个内角是多少度？A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°3.下列哪个是方程？A. 3x + 5 = 7B. x + y = 5C. 2x 3yD. 4x + 2y = 64.下列哪个数是负数？A. 0B. 3C. 5D. 25.一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 12B. 16C. 24D. 326.下列哪个数是质数？A. 4B. 6C. 7D. 97.下列哪个数是分数？A. 0B. 3C. 5/7D. 88.一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，它的周长是多少厘米？A. 24B. 30C. 32D. 349.下列哪个数是偶数？A. 3B. 5C. 8D. 910.一个正方形的边长是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 10B. 15C. 20D. 25二、填空题（每题2分，共20分）1.一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么它的第四项是多少？2.一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，它的面积是多少平方厘米？3.一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，它的周长是多少厘米？4.一个正方形的边长是8厘米，它的面积是多少平方厘米？5.一个等差数列的前三项分别是3，7，11，那么它的第四项是多少？6.一个长方形的长是15厘米，宽是5厘米，它的面积是多少平方厘米？7.一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是10厘米，它的周长是多少厘米？8.一个正方形的边长是7厘米，它的面积是多少平方厘米？9.一个等差数列的前三项分别是1，5，9，那么它的第四项是多少？10.一个长方形的长是10厘米，宽是4厘米，它的面积是多少平方厘米？三、解答题（每题10分，共50分）1.解方程：2x 3 = 72.一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米，求它的面积。

2024—2025学年度第一学期期中学业质量检测九年级数学试题(满分分值: 150分 考试时间: 120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．) 1.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 ( ▲ ) A. 2x=72.下列图形中，既是中心对称图形、又是轴对称图形的是 ( ▲ )3．O 是ABC ∆的内切圆，则点O 是ABC ∆的( )A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三条高的交点4．已知O 的半径为3，点P 在O 外，则OP 的长可以是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．习近平总书记强调：“青年一代有理想、有本领、有担当，国家就有前途，民族就有希望”．如图①是 一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以O 为圆心，OA ，OB 长分别为半径，圆心角120O ∠=︒形成的扇面，若3OA m =， 1.5OB m =，则阴影部分的面积为( )A ．294m πB ．23mC ．2174m πD 225π 6．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为( )A ．10080100807644x x ⨯--=B ．2(100)(80)7644x x x --+=C ．(100)(80)7644x x --=D ．10080356x x +=7．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，25B ∠=︒．若以点C 为圆心，CA 长为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的度数为( )A ．25︒B ．50︒C ．60︒D ．65︒8．有两个一元二次方程：2:0A ax bx c ++=，2:0B cx bx a ++=，其中 a-c ≠0, 下列四个结论中，错误的是 ( )A. 如果方程A 有两个不相等的实数根，那么方程B 也有两个不相等的实数根；B. 如果方程A 两根符号相同，那么方程B 的两根符号也相同；C. 如果2是方程A 的一个根，那么12是方程B 的一个根D. 如果方程A 和方程B 有一个相同的根，那么这个根必是1.二、填空题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分. 不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上) 9.写出一个解为2的一元二次方程： ▲ .10．已知圆锥的底面半径是1cm ，母线长为3cm ，则该圆锥的侧面积为 2cm ．11．如图，四边形ABCD 内接于O ，110A ∠=︒，则C ∠= ︒，依据是 ．12．如图，点A ，B ，C 在O 上，54BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数为 ．13．如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为 厘米．14．某药品由原售价连续两次降价，每次下降的百分率相同，每瓶零售价由150元降为96元，那么下降的百分率是 ．15．如图，点O 是正五边形ABCDE 的中心，连接BD 、OD ，则BDO ∠= ︒．16．若x m =是一元二次方程2310x x ++=的一个解，则22023412m m --的值为 ．17．如图，点A ，B ，C 在O 上，90AOC ∠=︒，22AB =，1BC =，则O 的半径为 ．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径是1．过O 上一点P 作等边三角形PDE ，使点D ，E 分别落在x 轴、y 轴上，则PD 的取值范围是 ．三、解答题 (本大题共9小题，共96分. 请在答题卡上指定区域内作答. 解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．.)19. (本题满分8分) 解方程:20.关于x的方程22(2)0+++=．x m x m（1）求证：方程总有两个实数根；（2）请你选择一个合适的m的值，使得方程的两个根都是整数，并求此时方程的根．21．已知ABC∆在平面直角坐标系中位置如图．（1）利用格点画出ABC∆的外接圆P，并写出圆心P的坐标为．（2）画出ABC'；∆绕点C按顺时针方向旋转90︒后的△A B C'（3）求（2）中点A旋转到点A'所经过的路线长（结果保留)π．22.如图，在ABCBAC∠=︒．∆中，90（1）请你画一个半圆使得圆心O在边BC上，并与AB、AC都相切（保留画图痕迹）；（2）已知4AB=，3AC=，求（1）中所画圆的半径．23.如图，在Rt ABCBAC∠=︒，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的D与AC相交∆中，90于点E（1）求证：BC是D的切线；（2）若5BC=，求CE的长．AB=，1324．某水果商场销售一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，(1) 若每千克涨价2元，则每天可售▲千克.(直接写出答案)；(2) 现该商场要保证这种水果每天盈利6000元，且尽可能减轻顾客负担，那么每千克应涨价多少元?(3) 商场每天能盈利7000元吗? 为什么?(4) 请直接写出商场这种水果每天盈利的最大值为▲元.25．“转化”是一种重要的数学思想，回顾我们学过的各类方程的解法：解二元一次方程组，把它利用消元法转化为一元一次方程；解一元二次方程，利用直接开平方法或因式分解法，将它转化为解两个一元一次方程；解分式方程，利用去分母的方法，将它转化为整式方程，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验，用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如：解无理方程12x+=解：方程两边同时平方，得：14x+=，解这个一元一次方程，得：3x=，检验：当3=+==右边，x=时，左边312所以，3x=是原方程的解．通过“方程两边平方”，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验．通过上面的学习，请解决以下两个问题：（1）解无理方程：23+=；x x（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，点(5,3)B，90+=，求点C的坐标．OC BCOAB B∠=∠=︒，726．由两个全等的Rt△ABE和构成如图①所示的四边形ABCD，已知直角三角形的直角边长分别为m、n，斜边长为q.分别以m、q、n为二次项系数、一次项系数和常数项构造的一元二次方程称为勾股方程.(1) 方程(填“是”或“不是”)“勾股方程”；（2）若勾股方程220mx qx n++=有两个相等的实数根，求mq的值．27.某数学活动小组对一个数学问题作如下探究：(1)【问题发现】如图①, 正方形ABCD的四个顶点在⊙O上, 点E在AB上, 连接AE、BE、DE, 若在 DE上取一点F, 使得DF=BE, 连接AF, 发现与△ABE全等，请说明理由；(2)【变式探究】如图②, 正方形ABCD的四个顶点在⊙O 上, 若点E在AD上,过点A作AG⊥BE, 探究线段BE、DE 、AG间的数量关系, 并说明理由;(3)【结论运用】如图③,在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=4.点D为AB边上一动点, 连接CD, 点E为CD边上一动点, 连接BE, 以BE为边, 在BE右侧作等边△BEF，连接CF. 当点 D从AB的四等分点(靠近点B) 出发，向终点A 运动，同时，点E从点 D 出发，向终点C运动，运动过程中，始终保持∠BEC=90°，则CF的最小值为▲，点F所经过的路径长为▲ .(直接写出结果)。

20232024学年人教版数学八年级上册期中考试全真模拟卷01范围：第1114章时间：120分钟满分：120分难度系数：0.55姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023•雁塔区校级模拟）用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2019秋•鹤城区期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4cm，4cm，10cm B．6cm，8cm，9cmC．5cm，6cm，11cm D．3cm，4cm，8cm3．（3分）（2019春•汝州市期末）下列计算正确的是（）A．2a•a2＝2a2B．a8÷a2＝a4C．（﹣2a）2＝4a2D．（a3）2＝a54．（3分）（2022春•莱州市期末）如图，EF与△ABC的边BC，AC相交，则∠1+∠2与∠3+∠4的大小关系为（）A．∠1+∠2＞∠3+∠4B．∠1+∠2＜∠3+∠4C．∠1+∠2＝∠3+∠4D．大小关系取决于∠C的度数5．（3分）（2022秋•威县校级月考）有一道题目：“如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿DE折叠，使得点B落在边AC上的点F处，若∠CFD＝60°，且△AEF中有两个内角相等，求∠A的度数．”嘉嘉的答案是∠A＝40°，淇淇说：“嘉嘉考虑的不全面，∠A还应该有另外一个值．”下列判断正确的是（）A．淇淇说的不对，∠A就是40°B．淇淇说得对，且∠A的另一个值是50°C．淇淇说得对，且∠A的另一个值是55°D．两人都不对，∠A应有三个不同值6．（3分）（2021秋•黄陂区期中）如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1，m（m＞1），现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为S1，S2．设面积为S1的长方形一条边为x．若无论x为何值，图中阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，此时S1﹣S2的值为（）A．B．2 C．D．37．（3分）（2022春•临漳县期末）如图所示，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线交AC于点D，若AC＝6cm，则AD＝（）A．2 B．3 C．4 D．2.88．（3分）在折纸活动中，王强做了一张△ABC纸片，点D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A1重合，且∠A1DB＝90°．若∠A＝50°，则∠CEA1等于（）A．20°B．15°C．10°D．5°9．（3分）（2023春•新郑市校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，若以AC边和BC边向外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCD．记△ACE的面积是S1，△BCD的面积是S2，则S1+S2＝（）A．16 B．32 C．48 D．6410．（3分）（2023春•吴江区期中）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”．则（a+b）10展开式中所有项的系数和是（）A．2048 B．1024 C．512 D．256评卷人得分二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2021秋•高陵区月考）在平面直角坐标系中，点A与点B（4，3）关于x轴对称，那么点A的坐标为．12．（3分）（2021春•大埔县期末）若一个正多边形的每一个外角都是60°，则这个正多边形的内角和等于．13．（3分）（2022秋•沙河口区期末）若x+y＝6，xy＝7，则x2+y2的值等于．14．（3分）（2018秋•越秀区校级期中）在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝3∠B，则∠C＝．15．（3分）（2021春•安源区期中）已知，如图，等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点N 是BA延长线上一点，点M是线段AD上一点，MN＝MC，下列结论中正确的结论序号是．①∠ACM＝∠ANM；②∠ANM+∠NCB＝90°；③NC＝NM；④AM+AN＝AB．16．（3分）（2021秋•芜湖期末）如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝37°，则∠AOC＝．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（2023春•法库县期中）化简：（1）（3x2y）2•（﹣15xy3）÷（﹣9x4y2）；（2）（x+3）2﹣（x+1）（x﹣1）．18．（8分）（2022秋•新洲区期中）如图．△ABC中，CA＝CB．D是AB的中点．∠CED＝∠CFD＝90°，CE＝CF，求证：∠ADF＝∠BDE．19．（8分）（2023春•河东区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝2，CD＝1，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，求四边形ABCD的面积．20．（8分）（2021•道外区三模）如图，在6×3的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算．（1）画出△ABC，使得∠ABC＝45°，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为7.5；（2）画出点D，点D在小正方形的顶点上，且CD＝AC，并直接写出AD边的长．21．（10分）（2020秋•亭湖区校级月考）如图，过△ABC的边BC的垂直平分线DG上的点D作△ABC另外两边AB、AC所在的直线的垂线，垂足分别为E、F，且BE＝CF．求证：AD平分∠BAC．22．（10分）（2022秋•丰宁县校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE 于D．（1）求证：AD＝CE．（2）AD＝6cm，DE＝4cm，求BE的长度．23．（10分）（2023•龙华区一模）如图，已知射线BC⊥AB，以AB为斜边作Rt△ABD，延长AD到E，使得AD ＝DE，连接BE，BF平分∠CBE交AE于点F．（1）求证：BD＝DF；（2）若AB＝2，以AE为边向下作∠AEG＝45°，交射线BC于点G，求BG的长．24．（12分）（2022秋•汶上县校级期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，分别过点A、B两点作过点C的直线m 的垂线，垂足分别为点D、E．（1）如图1，当AC＝CB，点A、B在直线m的同侧时，猜想线段DE，AD和BE三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：；（2）如图2，当AC＝CB，点A、B在直线m的异侧时，请问（1）中有关于线段DE、AD和BE三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．（3）当AC＝16cm，CB＝30cm，点A、B在直线m的同侧时，一动点M以每秒2cm的速度从A点出发沿A →C→B路径向终点B运动，同时另一动点N以每秒3cm的速度从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M和点N作MP⊥m于P，NQ⊥m于Q．设运动时间为t秒，当t为何值时，△MPC与△NQC全等？。

2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟试卷（考试时间：120分钟，试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：华东师大版2024七年级上册第1章有理数~第2章整式及其加减．5．难度系数：0.68．第一部分（选择题 共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2024的相反数是（ ）A ．2021B ．2024-C ．12024D ．12024-2．下列四个式子中，计算结果最小的是（ ）A ．2(32)--B ．2(3)(2)-´-C ．223(2)-¸-D ．2332--3．下面合并同类项正确的是（ ）A ． 235a b ab +=B ．242pq pq pq -=-C ．3343m m -=D ．222729x y x y x y -+=- 4．数轴上表示数m ，n 的点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）A ．0m n -<B ．11m n -<-C ．33m n-<-D ．22m n <5．下列说法中正确的是（ ）A ．312x p 的系数是12B ．225y x y xy -+的次数是7C ．4不是单项式D ．2xy -与4yx 是同类项6．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为3x =，则最后输出的结果是（ ）A ．6B ．21C ．115D ．2317．若5p =，3q =，且0pq >，则p q +的值为( )A ．2B ．8-C ．2或2-D ．8或8-8．一个多项式加上2345a a -+，再减去2262a a -+等于23a -，则这个多项式为（ ）A ．2986a a ---B ．2986a a -+-C ．2946a a +-D ．2986a a --9．0a <，则化简a a a a a a ++-的结果为（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．210．若代数式229(93)x ax y bx x y ++--++值与x y 、无关，则a b -+的值为（ ）A ．0B ．1-C ．2-D ．2第二部分（非选择题 共90分）二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．单项式243xy 的系数是 ．12．用简便方法计算：131319151717-´-´= ．13．已知212n x y -与3m x y 是同类项，则m n -= ．14．化简：()3321a a ---=éùëû ．15．对于有理数,a b ，定义2a b a b =-※，化简式子()()()3x y x y y éù-+-=ëû※※ ．16．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则化简2a c a b c b ++--+的结果是 ．17．如果240a b ++-=，则ab 的值为 ．18．一名同学在计算3A B +时，误将“3A B +”看成了“3A B -”，求得的结果是2658x x -+，已知2373B x x =++，则3A B +的正确答案为 ．三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算：(1)()()()852436-+´---´¸-；(2)()()()2.538419-´´-¸-；(3)12571839618æö-´--+-ç÷èø(4)()21141345éùæö----´¸-ç÷êúèøëû20．先化简，再求值：2211221323a a a a æöæö-+-++ç÷ç÷èøèø，其中5a =-．21．阅读下列材料：计算：1111243412æö¸-+ç÷èø解法一：原式11111111243244241224=¸-¸+¸=；解法二：原式14311212412121224124æö=¸-+=¸=ç÷èø；解法三：原式的倒数为11112143412241224æö-+¸=¸=ç÷èø，故原式14=．(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，则解法______是错误的；(2)请你运用合适的方法计算：113224261473æö-¸--+ç÷èø．22．一出租车一天下午2小时内 以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里）依先后次序记录如下：9+，3-，5-，4+，8-，6+．(1)该车2小时内最远时在鼓楼什么方向?离鼓楼多远?将最后一名乘客送到目的地，该车在出发地什么方向?离出发地多远?(2)若每公里收费为3元，且每百公里耗油10升，汽油价格每升6元，那么该司机这2小时除去汽油费后收入是多少?(3)司机每天还要向出租车公司上交180元的管理费，若一天按照工作8小时计算，一月安28天算，问该司机辛苦一个月后的收入约为多少元?23．已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．(1)请用代数式表示阴影部分的面积；(2)若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．24．小马虎做一道数学题“两个多项式A ，B ，已知2236B x x -=+，试求2A B -的值”．小马虎将2A B -看成2A B +，结果答案（计算正确）为2529x x -+．(1)求多项式A ；(2)若多项式21C mx nx =-+，且满足A C -的结果不含2x 项和x 项，求m ，n 的值．25．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是_____；表示2-和1两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于m n -．(2)如果12x +=，那么x =______；(3)若34a -=，23b +=，且数a 、b 在数轴上表示的数分别是点A 、点B ，则A 、B 两点间的最大距离是______，最小距离是_____．(4)若数轴上表示数a 的点位于3-与5之间，则35a a ++-=_____．(5)当a =_____时，154a a a -+++-的值最小，最小值是_____．1．B【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”即可解答，熟练掌握其定义是解决此题的关键．【详解】2024的相反数是2024-，故选：B ．2．D【分析】本题主要考查有理数的乘方和有理数大小比较．原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：22(32)(5)25--=-=；2(3)(2)(3)412-´-=-´=-；2293(2)944-¸-=-¸=-；23329817--=--=-，91712254-<-<-<．故选：D ．3．B【分析】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．根据合并同类项的法则，可得答案．【详解】A 、不是同类项不能合并，故A 错误；B 、系数相加字母部分不变，242pq pq pq -=-，故B 正确；C 、系数相加字母部分不变，33343m m m -=，故C 错误；D 、系数相加字母部分不变，222725x y x y x y -+=-，故D 错误；故选：B ．4．C【分析】本题考查了点在数轴上的位置判断式子的正负，根据m 、n 在数轴上的位置可得m n <，根据不等式的性质逐一判断即可求解，熟练掌握数轴上点的特征和不等式的基本性质是解题的关键．【详解】解：由图得：m n <，A 、0m n -<，则正确，故不符合题意；B 、11m n -<-，则正确，故不符合题意；C 、33m n ->-，则错误，故符合题意；D 、22m n <则正确，故不符合题意．故选：C ．5．D【分析】本题考查了同类项、单项式、多项式，根据单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数，可得答案，熟记单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数是解题关键．【详解】解：A 、312x p 的系数是12π，故选项不符合题意；B 、225y x y xy -+的次数是3，故选项不符合题意；C 、4是单项式，故选项不符合题意；D 、2xy -与4yx 是同类项，说法正确，故选项符合题意；故选：D ．6．D【分析】观察图示我们可以得出关系式为：(1)2x x +，因此将x 的值代入就可以计算出结果．如果计算的结果<等于100则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值100>为止，即可得出y 的值．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．一要注意结果100>才可以输出，二是当<等于100是就是重新计算，且输入的就是这个数．【详解】解：依据题中的计算程序列出算式：由于(1)3(31)622x x +´+==，6100<Q \应该按照计算程序继续计算6(61)212´+=，21100<Q \应该按照计算程序继续计算21(211)2312´+=，\输出结果为231．故选：D ．7．D 【分析】本题主要考查了绝对值、有理数乘法运算法则、代数式求值等知识，结合题意确定p q 、的值是解题关键．根据绝对值的性质可知5p =±，3q =±，再根据有理数乘法运算法则可得p q 、同号，即可确定p q 、的值，然后分别代入求值即可．【详解】解：∵5p =，3q =，∴5p =±，3q =±，又∵0pq >，即p q 、同号，∴5p =，3q =或5p =-，3q =-，当5p =，3q =时，538p q +=+=，当5p =-，3q =-时，(5)(3)8p q +=-+-=-，综上所述，p q +的值为8或8-．故选：D ．8．B【分析】本题考查整式的加减运算，用23a -加上2262a a -+，再减去2345a a -+，即可得出结果．【详解】解：()2223262345a a a a a -+-+--+2223262345a a a a a =-+-+-+-2263224325a a a a a =++--+-+-2689a a +=--；故选：B ．9．B【分析】本题主要考查了绝对值的意义，掌握负数的绝对值等于这个数的相反数是解题的关键．先根据已知条件化简绝对值，然后进行计算即可．【详解】解：∵0a <，∴()()()012a a a aa a a a a a a a a a a+-++=+=+=------．故选：B ．10．D【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先对代数式进行化简，根据题意求出a b 、的值，即可得到答案．【详解】解：229(93)x ax y bx x y ++--++22993x ax y bx x y =++-+--，2(1)(1)3b x a x =-++-，由于代数式229(93)x ax y bx x y ++--++值与x y 、无关，故10b -=且10a +=，解得1,1b a ==-，故112a b -+=+=，故选D ．11．43【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．【详解】解：单项式243xy 的系数是43．故答案为：43．12．26-【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．根据乘法分配律计算即可求解．【详解】解：131319151717-´-´()13191517=-´+133417=-´26=-．故答案为：26-．13．1-【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义“字母相同，相同字母的指数也相同”可求出m n ，的值，再代入计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键．【详解】解：根据题意，32n m ==，，∴231m n -=-=-，14．1a -##1a -+【分析】本题考查了整式的加减．先去括号，再合并同类项，最后得出结果即可．【详解】解：()3321a a éù---ëû()3322a a =--+3322a a =-+-1a =-，故答案为：1a -．15．23x y -##32y x-+【分析】此题考查了整式的加减，利用题中的新定义计算即可求出值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【详解】解：()()()()()()323x y x y y x y x y y éùéù-+-=--+-ëûëû※※※()()33x y y =--※()()233x y y =---26323x y y x y =-+=-．故答案为：23x y -．16．a【分析】本题考查了根据有理数在数轴上的位置判断式子的符号，绝对值化简，整式的加减运算，正确地判断式子的符号化简绝对值是解题的关键．由数轴可知：0c b a <<<，c b >，c a >，进而可得出0a c +<，20a b ->，0c b +<，然后化简绝对值，最后再行进加减运算即可．【详解】解：由数轴可知：0c b a <<<，c b >，c a >，∴0a c +<，20a b ->，0c b +<，∴2a c a b c b++--+()()2a c a b c b =-++-++2a c a b c b=--+-++a =，17．8-【分析】此题考查了有理数的乘法及绝对值，根据绝对值的非负性求出a 与b 的值，即可求出ab 的值，正确理解绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：∵240a b ++-=，∴20a +=，40b -=，则2a =-，4b =，∴248ab =-´=-故答案为：8-．18．212914x x ++【分析】本题主要考查整式的加减．根据题意列出相应的式子，结合整式的加减的相应的法则进行运算即可．【详解】解：由题意得：23658A B x x -=-+，23658A x x B \=-++，2373B x x =++Q ，223658373A x x x x \=-++++29211x x =++，3A B\+229211373x x x x =+++++212914x x =++．故答案为：212914x x ++．19．(1)20-(2)20-(3)2(4)110-【分析】本题主要考查了有理数的混合计算：（1）先计算乘除法，再计算加减法即可；（2）根据有理数乘除法计算法则求解即可；（3）根据乘法分配律求解即可；（4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．【详解】（1）解：原式()()810126=----¸-8102=---20=-；（2）解：原式()103819=´¸-()102=´-20=-；（3）解：原式()()()12571818181839618æö=-´---´+-´--´ç÷èø64157=+-+2=；（4）解：()21141345éùæö----´¸-ç÷êúèøëû()314145éùæö=----¸-ç÷êúèøëû()21445æö=---¸-ç÷èø()18145=--¸-9110=-+110=-．20．2a -+，7【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．【详解】解：2211221323a a a a æöæö-+-++ç÷ç÷èøèø22423a a a a =--+++2a =-+，当5a =-时，原式()527=--+=．21．(1)一；(2)114-．【分析】（1）根据题意，第一种解法是错误，除法运算没有这样的运算律，不能自己杜撰乱用致错．（2）选择适当且正确的方法解答即可．本题考查了除法的运算，乘法分配律，熟练掌握运算律是解题的关键．【详解】（1）解：根据题意，得第一种解法是错误的，故答案为：一．（2）解：原式的倒数为132216147342æöæö--+¸-ç÷ç÷èøèø()132********æö=--+´-ç÷èø791228=-++-14=-，故原式114=-．22．(1)该车2小时内最远在鼓楼的东方，离鼓楼有9公里，将最后一名乘客送到目的地，该车在鼓楼的东方，离出发点3公里(2)84元(3)4368元【分析】此题考查了有理数加减混合运算的应用，正数与负数，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键．（1）将记录的数字相加得到结果，即可做出判断；（2）将记录的数字绝对值相加得到总路程数，算出总收入-汽油费，即可解答；（3）计算出司机的总收入-所交的管理费，即可解答．【详解】（1）解：送完第1名乘客，离出发地（鼓楼）的距离为9公里，第2名：()()936++-=（公里），第3名：()()651++-=（公里），第4名：145+=（公里），第5名：()583+-=-（公里），第6名：363-+=（公里），则，该车2小时内最远在鼓楼的东方，离鼓楼有9公里，将最后一名乘客送到目的地，该车在鼓楼的东方，离出发点3公里；（2）93548635++-+-+++-++=（公里），353105´=（元），1035621100´´=（元），1052184-=（元），答：该司机这2小时除去汽油费后收入是84元．（3）842828180284368¸´´-´=（元）答：该司机辛苦一个月后得收入约为4368元．23．(1)()24ab x -平方米(2)196平方米【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含a 、b 、x 的代数式表示出阴影部分的面积；（2）将20a =，10b =，1x =代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积．本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．【详解】（1）解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．∴由图可得，阴影部分的面积是2(4)ab x -平方米；（2）解：当20a =，10b =，1x =时，24ab x -2201041=´-´2004=-196=（平方米），即阴影部分的面积是196平方米．24．(1)243+-x x (2)1m =，n =-4【分析】（1）根据题意，按照2A B +的结果为2529x x -+得到等式()222365922x x x A x +-=-++，由加法的含义列式计算即可得到答案；（2）先计算()()2144A C m x n x -=-++-，再根据A C -的结果不含2x 项和x 项建立方程求解即可得到答案．【详解】（1）解：Q 2236B x x -=+，22529A B x x =-++，\()225292236A x x x x =-+--+225294612x x x x =-+-+-243x x =+-；（2）∵243A x x =-+，21C mx nx =-+，∴()22431A C x x mx nx -=+---+22431x x mx nx =+--+-()()2144m x n x =-++-；∵A C -的结果不含2x 项和x 项，∴10m -=，40n +=，解得：1m =，n =-4．【点睛】本题考查的是整式的加减运算的应用，多项式不含某项的含义，掌握整式的加减运算的运算法则是解本题的关键．25．(1)1；3(2)1或3-(3)12；2(4)8(5)1，9【分析】（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；（2）根据数轴上两点间的距离，分两种情况即可解答；（3）根据数轴上两点间的距离分别求出a ，b 的值，再分别讨论，即可解答；（4）根据35a a ++-表示数a 的点到3-与5两点的距离的和即可求解；（5）分类讨论，即可解答．【详解】（1）解：由数轴得数轴上表示3和2的两点之间的距离是：321-=；表示2-和1两点之间的距离是：()123--=；故答案：1；3．（2）解：由12x +=得，()12x --=，所以表示x 与1-距离为2，因为与1-距离为2的是1或3-，所以1x =或3x =-．故答案：1或3-．（3）解：由34a -=，23b +=得，34a -=，()23b --=，所以表示a 与3的距离为4，b 与2-的距离为3，，所以7a =或1-，1b =或5-，当7a =，=5b -时，则A 、B 两点间的最大距离是12，当1a =，1b =-时，则A 、B 两点间的最小距离是2，故答案：12，2．（4）解：35a a ++-()35a a --+-=所以表示a 与3-的距离加上a 与5的距离的和，因为表示数a 的点位于3-与5之间，所以583a a +-=+，故答案：8．（5）解：154a a a -+++-()154a a a =-+--+-，所以表示a 与1、5-、4的距离之和，①如图，当表示a 的点在4的右侧时，即4a >，由数轴得：154a a a -+++-()9334a =++-3=a ，所以a >312，所以15412a a a -+++->；②如图，当表示a 的点在1和4的之间时，即14a <<，由数轴得：154a a a -+++-()91a =+-因为10a ->，所以()919a +->，所以1549a a a -+++->；③如图，当表示a 的点在5-和1的之间时，即51a -<<，由数轴得：154a a a -+++-()91a =+-因为10a ->，所以()919a +->，所以1549a a a -+++->；④当表示a 的点在5-或1或4的点上时，即5a =-或1a =或4a =，如图，当1a =时，154369a a a -+++-=+=；如图，当4a =时，1543912a a a -+++-=+=；如图，当5a =-时，1546915a a a -+++-=+=；因为91215<<，所以当表示a 的点在5-或1或4的点上时，仅当1a =时，154a a a -+++-的最小值为9；综上所述：当1a =，154a a a -+++-的最小值为9．故答案： 1，9．【点睛】本题主要考查了绝对值的应用，数轴上用绝对值表示两点之间的距离，理解绝对值表示距离的意义，掌握距离的求法是解题的关键．。

2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试检测试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（ ）A.8− B.3C.13D.3−2.在2−、1−、0、1这四个数中，最小的数是（ ）A.1B.0C.－1D.－23.某市某天的最高气温为8C °，最低气温为9C −°，则最高气温与最低气温的差为（ ）A.17C° B.1C° C.17C−° D.1C−°4.水结成冰体积增大111，现有体积为a 水结成冰后体积为（ ）A 111a B.1211a C.1011a D.1112a 5.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A.717.510× B.81.7510× C.91.7510× D.90.17510×6.李伯家有山羊m 2倍多18只，绵羊的数量为（ ）A.18m + B.18m − C.218m − D.218m +7.“△”表示一种运算符号，其意义是：2a b a b =− ，那么13 等于（ ）A.1B.1− C.5D.5−8.已知表示有理数a ，b 的点在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A.2−B.1−C.0D.29.如果13x +=，5y =，0yx−>，那么y x −的值是（）A.2或0B.2−或0C.1−或3D.7−或910.用8m 长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为m x ，则长方形窗框的面积为（）的.A.()24m x x − B.()283m x x −C.234m 2x x −D.228m 3x x −11.如果()32a =−−，()33b =−，223c =−，那么a bc +的值为（ ）A.4− B.4C.20D.20−12.小强根据学习“数与式”积累的经验，111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，，则111111223344520202021+++++××××× 的值为（ ）．A.2020B. 20212022C.2021D.20202021二、填空题（每题4分，共计24分）13.计算：23−=____________． 14.对于有理数a b 、，若规定a b a ab ∗=−，则(2)5−∗的值为_______．15.若()22430||a b ++−-=，则b =___________；a =___________．16.若220230x y −−=，则代数式202424x y −+的值是__________．17.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_____．18.计算：111123344520132014++++=×××× （）三、解答题（19、20、21每题10分，22-26题每题12分，共计90分，写出必要的解答过程和步骤才给分）19.计算：（1）112712623 −−++−；（2）273132515858 ++−−−−+．20.把下列各数分别填入相应的集合里．1，0.20−，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2004−非正数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； 非正整数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}．21.如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示数分别是1m +，2m −，94m −．（1）求AC 的长；（用含m 的代数式表示）（2）若5AB =，求BC 中点D 表示的数．22.已知：()21102a b −++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数． （1）求a ，b ，c ，d 值：（2）试求代数式()()328b ac d −+−的值．23.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．24.先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：32x +=． 解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =−；当30x +<时，原方程可化为32x +=−，解得 5.x =−所以原方程的解是1x =−或5x =−．（1）解方程：3150x −−=；的的的（2）若1x a x −++的最小值为4，求a 的值．25.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值4+3−5−14+8−21+6−（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？26.阅读材料：求2342020122222++++++ 的值.解：设234201920201222222S =+++++++ ，将等式两边同时乘2，得 ，23452020202122222222S =+++++++将下式减上式，得2021221S S −=−，即 202121S =−， 即 2342020202112222221++++++=− ． 请你仿照此法计算：（1）23410122222++++++ ；（2）234133333n ++++++ （其中n 为正整数）．2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试检测试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（ ）A.8− B.3C.13D.3−【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作8−米． 故选：A ．2.在2−、1−、0、1这四个数中，最小的数是（ ）A 1 B.0C.－1D.－2【答案】D 【解析】【分析】本题考查有理数大小比较法则，熟练掌握此法则是解答此题的关键．由有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可判断．【详解】解：由有理数的大小比较法则，可得：2101−<−<<，∴在2−，1−，0，1这四个数中，最小的数是2−．故选：D ．3.某市某天的最高气温为8C °，最低气温为9C −°，则最高气温与最低气温的差为（ ）A.17C ° B.1C° C.17C−° D.1C−°【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查的是有理数的减法．用最高气温减去最低气温进行计算即可．【详解】解：()()8917C −−=°．.故选：A ．4.水结成冰体积增大111，现有体积为a 的水结成冰后体积为（ ）A.111a B.1211a C.1011a D.1112a 【答案】B 【解析】【分析】本题是基础题型，弄清冰的体积=（1+增长率）×水的体积是解题的关键．体积为a 的水结成冰后体积，冰的体积为1111a +．【详解】解：依题意有水结成冰后体积为11211111a a += ．故选：B ．5.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A.717.510× B.81.7510× C.91.7510× D.90.17510×【答案】B 【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ×，其中110a ≤＜，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：175000000用科学记数法表示为81.7510×． 故选：B ．6.李伯家有山羊m 只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（ ）A.18m + B.18m − C.218m − D.218m +【答案】D 【解析】【分析】本题考查列代数式，根据题意可知：绵羊的只数=山羊只数的2倍+18，根据此解答即可．【详解】∵李伯家有山羊m 只，∴绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为()218m +只，故选：D ．7.“△”表示一种运算符号，其意义是：2a b a b =− ，那么13 等于（ ）A.1 B.1− C.5D.5−【答案】B 【解析】【分析】此题考查了有理数的混合运算，新定义运算的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据新定义运算的运算法则先列式，再计算即可．【详解】解：∵2a b a b =− ， ∴13213231=×−=−=− ， 故选：B ．8.已知表示有理数a ，b 点在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A.2−B.1−C.0D.2【答案】C 【解析】【分析】本题考查了数轴和去绝对值，根据数轴分别判断0a <，0b >，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．【详解】由数轴可得，0a <，0b >，∴a b a b+a b a b=+−，110=−+=，故选：C ．9. 如果13x +=，5y =，0yx−>，那么y x −的值是（）A.2或0B.2−或0C.1−或3D.7−或9【答案】D 【解析】的【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的除法，有理数的减法．先根据绝对值的意义得出2x =或4x =−，5y =±，再根据有理数的除法法则得出x 和y 异号，最后进行分类讨论即可．【详解】解：∵13x +=， ∴13x +=±，解得：2x =或4x =−， ∵5y =， ∴5y =±， ∵0yx−>，∴0yx<，即x 和y 异号， ∴当2x =时5y =−，当4x =−时，5y =， ①当2x =，5y =−时，527y x −=−−=−，②当4x =−，5y =时，()549y x −=−−=，∴y x −的值是7−或9，故选：D ．10.用8m 长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为m x ，则长方形窗框的面积为（）A.()24m x x − B.()283m x x −C.234m 2x x −D.228m 3x x −【答案】C 【解析】【分析】本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是解答本题的关键．根据长方形窗框的横条长度求出长方形窗框的竖条长度，再根据长方形的面积公式计算即可求解．【详解】解：∵长方形窗框的横条长度为m x ， ∴长方形窗框的竖条长度为8334m 22x x −=−，∴长方形窗框的面积为：234m 2x x −，故选∶C ．11.如果()32a =−−，()33b =−，223c =−，那么a bc +的值为（ ）A.4− B.4 C.20 D.20−【答案】A 【解析】【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的混合运算，求代数式的值，分别求出a 、b 、c 并代入a bc +计算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键．【详解】解：∵()328a =−−=，()3327b =−=−， ∴()827481249a bc ×=−+=+=−， ∴a bc +的值为4−． 故选：A ．12.小强根据学习“数与式”积累的经验，111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，，则111111223344520202021+++++××××× 的值为（ ）．A.2020B. 20212022C. 2021D.20202021【答案】D 【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用拆项法解答即可求解，掌握拆项法是解题的关键．【详解】解：∵111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，， ∴111111223344520202021+++++×××××1111111111223344520202021=−+−+−+−++− ，112021=−，20202021=，故选：D ．二、填空题（每题4分，共计24分）13.计算：23−=____________． 【答案】23【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数，即可得出结果．【详解】解：23−=23；故答案为：23．14.对于有理数a b 、，若规定a b a ab ∗=−，则(2)5−∗的值为_______．【答案】12 【解析】根据新定义得到()(2)5225−∗=−−−×，再计算即可．【详解】解：由题意得，()(2)522512−∗=−−−×=，故答案为：12．15.若()22430||a b ++−-=，则b =___________；a =___________．【答案】①.3 ②. 2【解析】【分析】根据有理数的非负性解答即可．本题考查了有理数的非负性，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】解：∵()22430||a b ++−-=， ∴20,30a b +=−=-，解得：3,2b a ==．故答案为：3，2．16.若220230x y −−=，则代数式202424x y −+的值是__________．【答案】2022−【解析】【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．将202424x y −+变形为()202422x y −−，然后将22023x y −=代入求解即可． 【详解】解：∵220230x y −−=， ∴22023x y −=， 则()2024242024222024202322022x y x y −+=−−=−×=−，故答案为：2022−．17.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_____． 【答案】a ab +##a b a+【解析】【分析】本题考查了列代数式，第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：设第一个图形中下底面积为S ．倒立放置时，空余部分的体积为bS ，正立放置时，有墨水部分的体积是aS ，因此墨水体积约占玻璃瓶容积的as a as bs a b=++，故答案为：a a b+．的18.计算：111123344520132014++++=×××× （）【答案】5031007【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解答此题关键是找出解题的规律．根据裂项相消的方法把原式化为1111111123344520132014−+−+−++− ，再计算即可．【详解】解：111123344520132014++++×××× 1111111123344520132014=−+−+−++− 1122014=−1007120142014−10062014=5031007=；故答案为5031007．三、解答题（19、20、21每题10分，22-26题每题12分，共计90分，写出必要的解答过程和步骤才给分）19.计算：（1）112712623 −−++−；（2）273132515858 ++−−−−+ ．【答案】（1）10 （2）5【解析】【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算；（1）先去括号，再把分数通分成分母相同的分数，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解；（2）先去括号，再运用加法结合律把分母相同的分数结合，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解．【小问1详解】 解：112712623−−++−112712623=++−71547666=++−71547666 =++−73=+10=；【小问2详解】 解：273132515858++−−−−+273132515858=−+−237135215588 =+−+94=−5=．20.把下列各数分别填入相应的集合里．1，0.20−，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2004− 非正数集合：{ …}；非负数集合：{ …}；非正整数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}．【答案】0.20−，789−，0，23.13−，2004−；1，135，325，0，0.618；789−，0，2004−；1，325，0【解析】【分析】本题考查有理数的分类（正数和分数统称为有理数；有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与零的关系分类），根据非正数（负数和零）、非负数（正数和零）、非正整数（负整数和零）和非负整数（正整数和零）的意义进行选取即可．准确理解相关概念的意义是解题的关键．【详解】解：非正数集合：{0.20−，789−，0，23.13−，2004−，…}；非负数集合：{1，135，325，0，0.618，…}；非正整数集合：{789−，0，2004−，…}；非负整数集合：{1，325，0，…}．故答案为：0.20−，789−，0，23.13−，2004−；1，135，325，0，0.618；789−，0，2004−；1，325，0．21.如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示的数分别是1m +，2m −，94m −．（1）求AC 的长；（用含m 的代数式表示）（2）若5AB =，求BC 的中点D 表示的数．【答案】（1）58m −（2）2−【解析】【分析】本题考查了数轴的知识，代数式，正确认识数轴并理解数轴，能够表示数轴上两点的距离是解题的关键．（1）根据数轴上的两点间的距离公式求解即可；（2）首先由5AB =建立方程求解m ，再求解、B 、C 对应的数即可得到答案．【小问1详解】解： 点A 、C 表示数分别是1m +，94m −，∴()19458AC m m m =+−−=−；【小问2详解】()125AB m m =+−−=，∴()125m m +−−=，解得：3m =，∴2231m −=−=−，949123m −=−=−，∴当5AB =时，B 点表示的数是1−，C 点表示的数是3−，∴BC 的中点D 表示的数是()1322−+−=−． 22.已知：()21102a b −++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数． （1）求a ，b ，c，d 的值：的（2）试求代数式()()328b a c d −+−的值．【答案】（1）11,2a b ==−，0,1c d ==− （2）8−【解析】【分析】本题考查了非负数的性质和求代数式的值，解题关键是根据题意求出字母的值．（1）根据非负数的性质及有理数相关概念求出a 、b 、c 、d 的值即可；（2）将求出的a 、b 、c 、d 的值代入代数式求值即可．【小问1详解】解：()21102a b -++= ， 110,02a b ∴-=+=， 11,2a b ∴==-， c 是最小的自然数，d 是最大负整数，0,1c d ∴==-；【小问2详解】 解：11,2a b ==- ，0,1c d ==− ()()328b a c d ∴-+-()32181012⎛⎫⎡⎤ ⎪=⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥⨯--+-- ⎪⎣⎝⎭⎣⎦18118⎛⎫ ⎪=⎪⎡⎤⎢⨯--+ ⎢⎝⎥⎥⎣⎦⎭ 9818⎛⎫ ⎪=⨯-+ ⎪⎝⎭()91=-+8=−．23.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．【答案】（1）()24ab x −平方米 （2）196平方米【解析】【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含a 、b 、x 的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将20a =，10b =，1x =代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积．本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．小问1详解】解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米． ∴由图可得，阴影部分的面积是2(4)ab x −平方米；【小问2详解】解：当20a =，10b =，1x =时，24ab x −2201041×−×2004−196=（平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米．24. 先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：32x +=． 解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =−；当30x +<时，原方程可化为32x +=−，解得 5.x =−所以原方程的解是1x =−或5x =−．（1）解方程：3150x −−=； （2）若1x a x −++的最小值为4，求a 的值．【答案】（1）2x =或43x =−； （2）3a =或5a =−．【【解析】【分析】本题考查了绝对值方程的解法，数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．（1）根据题中所给解法求解即可；（2）根据1x a x −++的最小值为4，得出表示a 的点与表示1−的点的距离为4，求解即可．【小问1详解】 解：3150x −−=， 移项，得315x −=， 当310x −≥，即13x ≥时，原方程可化为：315x −=，解得：2x =， 当310x −<，即13x <时，原方程可化为：315x −=−，解得43x =−． ∴原方程的解是：2x =或43x =−． 【小问2详解】 解：1x a x −++ 的最小值为4，∴表示a 的点与表示1−的点的距离为4，143−+= ，145−−=−，3a ∴=或5a =−．25.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值4+3−5−14+8−21+6−（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？【答案】（1）29 （2）达到了（3）3585元【解析】【分析】此题考查了正数与负数，有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）根据最大正数和最小负数的差值得出结论即可；（2）根据所有差值的和的正负来判断即可；（3）根据售价﹣运费得出收入即可．【小问1详解】()21829−−=（斤），故答案为：29；【小问2详解】43514821617+−−+−+−=（斤），∴本周实际销售总量达到了计划数量；【小问3详解】()()100717833585×+×−=（元），答：小明本周一共收入3585元．26.阅读材料：求2342020122222++++++ 的值.解：设234201920201222222S =+++++++ ，将等式两边同时乘2，得 ，23452020202122222222S =+++++++将下式减上式，得2021221S S −=−，即 202121S =−， 即 2342020202112222221++++++=− ．请你仿照此法计算：（1）23410122222++++++ ；（2）234133333n ++++++ （其中n 为正整数）．【答案】（1）123410112222221++++++=− ；（2）()23411133333312n n +++++++=− ． 【解析】【分析】本题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．（1）设23410122222S =++++++ ，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）设234133333n S =++++++ ，两边乘以3后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．【小问1详解】设23410122222S =++++++ ，将等式两边同时乘2，得23410112222222S =++++++ ,将下式减上式，得 11221S S −−，即 1121S =−则123410112222221++++++=−【小问2详解】设 234133333,n S =++++++将等式两边同时乘3，得 23413333333,n n S +=++++++下式减上式，得1331n S S +−=−，即 ()11312n S +−，即 )234113333331n n +++++++=− ．。

最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、在实数3π，﹣，0，，﹣3.14，，，0.151 551 555 1…中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2、已知点P（﹣3，4），则P到y轴的距离为（）A．﹣3B．4C．3D．﹣43、下列命题中，是真命题的是（）A．0没有算术平方根B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．相等的角是对顶角D．a是实数，点P（a2+1，2）一定在第一象限4、如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数是（）A．2B．C．πD．45、下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．6、若正数a的两个平方根是3m﹣2与3﹣2m，则m为（）A．0B．1C．﹣1D．1或﹣17、如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为（）A．30cm B．24cmC．27cm D．33cm8、若方程组的解满足x+y＝0，则k的值为（）A．﹣1B．1C．0D．1或09、《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱．现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒x斗，行酒y斗，可列二元一次方程组为（）A．B．C．D．10、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是（）A．（2022，0）B．（﹣2022，0）C．（﹣2022，1）D．（﹣2022，2）二、填空题（每小题3分，满分18分）11、已知AB∥x轴，A的坐标为（1，6），AB＝4，则点B的坐标是．12、若x|a|﹣1﹣1+（a﹣2）y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝．13、已知＝1.038，＝2.237，＝4.820，则＝．14、已知x，y为实数，且+（y+1）2＝0，则x+y的算术平方根是．15、若点P（m+1，3﹣2m）在第一、第三象限的角平分线上，则m＝．16、如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝°．最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：．18、已知2a﹣1的算术平方根是3，b是﹣1的立方根，c是的整数部分，求a+b+c的值．19、解不等式组并求它的所有的非负整数解．20、已知x，y为实数，是否存在实数m满足关系式如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．21、如图，在边长为1的正方形网格中，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0﹣4，y0+3），已知A（0，2），B（4，0），C（﹣1，﹣1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）画出三角形A1B1C1并写出坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；（2）三角形A1B1C1的面积为；（3）已知点P在y轴上，且三角形P AC的面积等于三角形ABC面积的一半，则P点坐标是．22、某物流公司在运货时有A、B两种车型，如果用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运17吨货物；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运18吨货物．现需要运输货物32吨，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物，一次可分别运输货物多少吨？（2）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次．请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金．23、已知AD∥BC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE＝∠BEA；（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝50°．①求证：∠ABC＝∠ADC；②求∠CED的度数．24、对x，y，z定义一种新运算F，规定：F（x，y，z）＝ax+by+cz，其中a，b，c为非负数．（1）当c＝0时，F（1，﹣1，3）＝1，F（3，1，﹣2）＝7，求a，b的值；（2）在（1）的基础上，若关于m的不等式组恰有3个整数解，求k的取值范围；（3）已知F（3，2，1）＝5，F（2，1，﹣3）＝1，设H＝3a+b﹣7c，求H 的最大值和最小值．25、如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A（a，0），C（0，c），其中a，c满足关系式（a﹣6）2+|c+8|＝0，点P 从O点出发沿折线OA﹣AB﹣BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒．（1）在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，t＝；（2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标；（3）当点P在线段AB上的运动过程中，射线AO上一点E，射线OC上一点F（不与C重合），连接PE，PF，使得∠EPF＝70°，求∠AEP与∠PFC的数量关系．最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷（参考答案）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、（﹣3，6）或（5，6）12、﹣2 13、22.37 14、2 15、16、360三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、18、719、它的非负整数解为0，1，220、即m的值为721、（1）﹣4、5、0、3、﹣5、2（2）7（3）（0，9）或（0，﹣5）22、（1）1辆A型车载满货物一次可运输货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物4吨（2）当租用4辆A型车，5辆B型车时，租金最少，最少租金为2000元23、（1）证明（略）（2）①∠ABC＝∠ADC ②120°24、（1）（2）故k的取值范围为27≤k＜33（3）当c＝时，H的最大值为﹣，当c＝时，H的最小值为﹣25、（1）2s或8s（2）P（2t，0）P（6，6﹣2t）（20﹣2t，﹣8）（3）∠PFC+∠PEA＝160°或∠PFC﹣∠AEP＝20°。

2024-2025学年九年级数学上学期期中测试卷（北师大版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：第一章~第四章（北师大版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0，下列配方正确的是（ ）A．(x―14)2=34B．(x―14)2=32C．(x―12)2=34D．(x―12)2=32【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程2x2﹣2x﹣1＝0，整理得：x2﹣x=1 2，配方得：x2﹣x+14=34，即（x―12）2=34．故选：C．2．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF交BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列结论错误的是（ ）A ．DG BG =12B ．CD EF =12C ．DG BE =13D ．CG CF =13【分析】根据平行线分线段成比例定理进行逐项判断即可．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴DG BG =CG AG ，∵AC ＝CG ，∴DG BG =CG AG =12，故A 正确，不符合题意；∵CD ∥EF ，∴CD EF =CG FG ，∵AC ＝CG ，AG ＝FG ，∴FG ＝2CG ，∴EG ＝2DG ，∴CD EF =CG FG =12，故B 正确，不符合题意；∵AB ∥CD ∥EF ，∴BG EG =AG FG ，∵AG ＝FG ，∴BG ＝EG ，∴BE ＝2BG ，∵DG BG =CG AG =12，∴BG ＝2DG ，∵BE ＝4DG ，∴DGBE=14，故C错误，符合题意；∵CD∥EF，∴CGCF=DGDE∵BG＝2DG，BE＝4DG，∴DE＝3DG，∴CGCF=DGDE=13，故D正确，不符合题意；故选：C．3．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（ ）A．4B．4.5C．5D．5.5【分析】由菱形的性质得出BD＝12，由菱形的面积得出AC＝9，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD=12BD，BD⊥AC，∴BD＝2OB＝12，∵S菱形ABCD =12AC•BD＝54，∴AC＝9，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE=12AC＝4.5，故选：B．4．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）A ．m ≥23B ．m ＜23C ．m ＞23且m ≠1D ．m ≥23且m ≠1【分析】利用一元二次方程有实数根的条件得到关于m 的不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+2x ﹣3＝0有实数根，∴Δ=22―4(m ―1)×(―3)≥0m ―1≠0，解得：m ≥23且m ≠1．故选：D ．5．（3分）下列说法正确的是（ ）A ．邻边相等的平行四边形是矩形B ．矩形的对角线互相平分C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【分析】由菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A 、邻边相等的平行四边形是菱形，故选项A 不符合题意；B 、矩形的对角线互相平分，故选项B 符合题意；C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C 不符合题意；D 、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故选项D 不符合题意；故选：B ．6．（3分）在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组x 人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（ ）A ．12x （x ﹣1）＝15B ．12x （x +1）＝15C ．x （x ﹣1）＝15D ．x （x +1）＝15【分析】设一共邀请了x 支球队参加比赛，赛制为单循环形式（每两支球队之间都进行一场比赛），则每个队参加（x ﹣1）场比赛，则共有x(x―1)2场比赛，可以列出一元二次方程．【解答】解：由题意得，x(x―1)2=15．故选：A ．7．（3分）掷一个骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为p 1，抛两枚硬币，正面均朝上的概率为p 2，则（ ）A ．p 1＜p 2B ．p 1＞p 2C ．p 1＝p 2D ．不能确定【分析】计算出各种情况的概率，然后比较即可．【解答】解：大于2小于5的数有2个数，∴p1=26=13；投掷一次正面朝上的概率为12，两次正面朝上的概率为p2=12×12=14，∵13＞14，∴p1＞p2．故选：B．8．（3分）顶角为36°的等腰三角形我们把这种三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为黄金比．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，若CD＝1，则AC的长为（ ）A B C D【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，根据角平分线的性质得到∠ABD＝∠DBC，证明△CBD∽△CAB，根据相似三角形的性质列出比例式，解方程得到答案．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠DBC＝∠A，∠ABD＝∠A，∠BDC＝36°+36°＝72°＝∠C，∴AD＝BD＝BC，∵∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB，∴BCAC=CDBC，即AD1+AD=1AD，整理得：AD2﹣AD﹣1＝0，解得：AD1=AD2=则AC＝AD+CD=+1=故选：D ．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，且A （0，2），C （4，0）．点E 为OC 上一点，连接AE ，射线AF ⊥AE ．以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AE ，AF 于点N ，M ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交BC 于点G ．若OE ＝1，则点G 的坐标为（ ）A ．（4，23）B ．（4，1）C ．（4D ．（4【分析】延长CB 交射线AF 于点Q ，过点G 作GH ⊥AF 于点H ，求出CG ，可得结论．【解答】解：延长CB 交射线AF 于点Q ，过点G 作GH ⊥AF 于点H ，如解图所示．∵AE ⊥AF ，四边形ABCO 是矩形，∴∠EAF ＝∠OAB ＝90°，∴∠OAE ＝∠BAF ，∵GH ⊥AF ，∴∠GHF ＝∠ABQ ＝∠AOE ＝90°，∵∠AQB ＝∠CQH ，∴△GHQ ∽△ABQ ∽△AOE ，∴GH HQ =AB BQ =AO OE =21，∴GH ＝2HQ ，BQ =12AB =2．∴AQ ==AP 平分∠EAF ，∴∠HAG ＝45°．又∵GH⊥AF，∴AH＝HG．设HQ＝x，则AH＝HG＝2x．∴AQ＝AH+HQ＝3x，即3x=∴x=∴HG=∴GQ===10 3．∴CG=BC+BQ―GQ=2+2―103=23．∴点G的坐标为(4，23 )，故选：A．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点，延长CB至点F，使BF＝DE，连结AE，AF，EF，EF交AB于点K，过点A作AG⊥EF，垂足为点H，交CF于点G，连结HD，HC．下列四个结论：①AH＝HC；②HD＝CD；③∠FAB＝∠DHE；④AK•HD=2．其中正确结论的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①证明△EAF是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边中线可得AH=12EF＝CH，可得①正确；②证明∠DAH与∠AHD不一定相等，则AD与DH不一定相等，可知②不正确；③证明△ADH≌△CDH（SSS），则∠ADH＝∠CDH＝45°，再由等腰直角三角形的性质可得结论正确；④证明△AKF∽△HED，列比例式可得结论正确．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠ADE＝∠ABC＝90°，∴∠ADE＝∠ABF＝90°，∵DE＝BF，∴△ADE≌△ABF（SAS），∴AE＝AF，∠DAE＝∠BAF，∵∠DAE+∠EAB＝90°，∴∠BAF+∠EAB＝90°，即∠EAF＝90°，∵AG⊥EF，∴EH＝FH，∴AH=12 EF，Rt△ECF中，∵EH＝FH，∴CH=12 EF，∴AH＝CH；故①正确；③∵AH＝CH，AD＝CD，DH＝DH，∴△ADH≌△CDH（SSS），∴∠ADH＝∠CDH＝45°，∵△AEF为等腰直角三角形，∴∠AFE＝45°，∴∠AFK＝∠EDH＝45°，∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，∴∠BKF＝∠CEH，∴∠AKF＝∠DEH，∴∠FAB＝∠DHE，故③正确；②∵∠ADH＝∠AEF，∴∠DAE＝∠DHE，∵∠BAD＝∠AHE＝90°，∴∠BAE＝∠AHD，∵∠DAE与∠BAG不一定相等，∴∠DAH与∠AHD不一定相等，则AD与DH不一定相等，即DH与CD不一定相等，故②不正确；④∵∠FAB＝∠DHE，∠AFK＝∠EDH，∴△AKF∽△HED，∴AKEH=AFDH，∴AK•DH＝AF•EH，在等腰直角三角形AFH中，AF==，∴AK•HD=2．故④正确；∴本题正确的结论有①③④，共3个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若xy=23，则代数式x―yx+2y的值是 ．【分析】利用x与y的比可x＝2t，y＝3t，然后把它们代入代数式中进行分式的运算．【解答】解：∵xy=23，∴设x＝2t，y＝3t，∴x―yx+2y=2t―3t2t+6t=―t8t=―18．故答案为―1 8．12．（3分）在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的6个白球和若干个红球．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此可估计袋中红球的个数为 ．【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到白球的概率，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．【解答】解：由题意可得：摸到白球的频率之和为：1﹣0.4＝0.6，∴总的球数为：6÷0.6＝10，∴红球有：10﹣6＝4（个），故答案为：4．13．（3分）设α，β是x2+x﹣18＝0的两个实数根，则α2+3α+2β的值是 ．【分析】先根据一元二次方程根的定义得到α2+α＝18，则α2+3α+2β化为（α2+α）+2（α+β），再根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α，β是x2+x﹣18＝0的两个实数根，∴α2+α﹣18＝0，α+β＝﹣1，∴α2+α＝18，∴α2+3α+2β＝（α2+α）+2（α+β）＝18﹣2＝16．故答案为：16．14．（3分）菱形有一个内角为120°，较长的对角线长为 ．【分析】由菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAD＝120°，BD＝BAC的度数，利用菱形的性质可求出∠ABO的度数，进而得到AO的长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半则可求得答案．【解答】解：∵菱形ABCD中，∠BAD＝120°，∴∠BAC=12∠BAD＝60°，AC⊥BD，∴∠ABO＝30°，∵BD＝∴BO＝设AO＝x，则AB＝2x，故x2+（2＝（2x）2，解得：x＝3，∴AO＝3，∴AC＝6，∴菱形的面积＝×6÷2＝故答案为：15．（3分）如图，在△ABC中，E是BC上一点，EC＝2BE，点F是AC的中点，若S△ABC＝12，求S△ADF ﹣S△BED＝ ．【分析】过F 作FH ∥AE 交BC 于H ，由EC ＝2BE ，得到S △AEC =23S △ABC =23×12＝8，根据点F 是AC 的中点，得到S △BCF ＝S △ABF =12S △ABC =12×12＝6，根据平行线等分线段定理得到CH ＝EH ，求得BD ＝DF ，得到S △BFH =23S △BCF =23×6＝4，S △ADF =12S △ABF ＝3，根据相似三角形的性质得到S △BDE =14×4＝1，于是得到结论．【解答】解：过F 作FH ∥AE 交BC 于H ，∵EC ＝2BE ，∴S △AEC =23S △ABC =23×12＝8，∵点F 是AC 的中点，∴S △BCF ＝S △ABF =12S △ABC =12×12＝6，∵FH ∥AE ，点F 是AC 的中点，∴CH ＝EH ，∵EC ＝2BE ，∴BE ＝EH ，∵DE ∥FH ，∴BD ＝DF ，∴S △BFH =23S △BCF =23×6＝4，S △ADF =12S △ABF ＝3，∵DE ∥FH ，∴△BDE ∽△BFH ，∴S △BDE S △BFH =14，∴S △BDE =14×4＝1，∴S △ADF +S △BED 的值为1+3＝4，故答案为：4．16．（3分）如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，将△ADC 沿射线AC 的方向平移得到△A 'D 'C '，分别连接A 'B ，D ′B ，则A 'B +D ′B 的最小值为 ．【分析】根据菱形的性质得到AB ＝4，∠ABC ＝120°，得出∠BAC ＝30°，根据平移的性质得到A ′D ′＝AD ＝4，A ′D ′∥AD ，推出四边形A ′BCD ′是平行四边形，得到A ′B ＝D ′C ，于是得到A 'B +BD '的最小值＝CD ′+BD ′的最小值，根据平移的性质得到点D ′在过点D 且平行于AC 的定直线上，作点C 关于定直线的对称点E ，连接BE 交定直线于D ′，则BE 的长度即为BA '+BD '的最小值，求得CE ＝CB ，得到∠E ＝∠CBE ＝30°，于是得到结论．【解答】解：∵在边长为4的菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，∴AB ＝CD ＝4，∠BAC ＝∠DAC ＝30°，∵将△ADC 沿射线AC 的方向平移得到△A 'D 'C '，∴A ′D ′＝AD ＝4，A ′D ′∥AD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠ADC＝120°，∴A′D′＝CB，A′D′∥CB，∴四边形A′BCD′是平行四边形，∴A′B＝D′C，∴A'B+BD'的最小值＝BD′+CD′的最小值，∵点D′在过点D且平行于AC的定直线上，∴作点C关于定直线的对称点E，连接BE交定直线于D′，则BE的长度即为BD'+BA'的最小值，在Rt△CHD中，∵∠D′DC＝∠ACD＝30°，AD＝4，∴CH＝EH=12AD＝2，∴CE＝4，∴CE＝CB，∵∠ECB＝∠ECA′+∠ACB＝90°+30°＝120°，∴∠E＝∠BCE＝30°，∴BE＝2×＝故答案为：三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）解方程：（1）x2﹣4x+2＝0；（2）3（x﹣5）2+2（x﹣5）＝0．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+2＝0，∴x2﹣4x＝﹣2，∴x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，∴x―2=±∴x1=2+x2=2―（2）3（x﹣5）2+2（x﹣5）＝0，（x﹣5）[3（x﹣5）+2]＝0，x﹣5＝0或3x﹣13＝0，∴x1＝5，x2=13 3．18．（6分）小华和小林想用标杆来测量如图1所示的古塔的高，如图2，小林在F处竖立了一根标杆EF，小华走到C处时，站立在C处恰好看到标杆顶端E和塔的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离DC＝1.5米，EF＝2.4米，CF＝1.8米，FA＝71.2米，点C、F、A在一条直线上，CD⊥AC，EF⊥AC，AB⊥AC，根据以上测量数据，请你求出该塔的高AB．【分析】过D作DP⊥AB于P，交EF于N，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：过D作DP⊥AB于P，交EF于N，则DN＝CF＝1.8米，AP＝DC＝1.5米，DP＝AC＝CF+AF＝1.8+71.2＝73（米），EN＝EF﹣CD＝2.4﹣1.5＝0.9（米），由题意得，∠EDN＝∠BDP，∠BPD＝∠END＝90°，∴△DEN∽△DBP，∴BPEN=DPDN，∴AB―1.50.9=731.8，∴AB＝38（米），答：树AB的高度为38米．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，（1）将△ABC向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1；（点A、B、C分别对应A1、B1、C1）（2）以原点O为位似中心，在第二象限将△ABC放大得到△A2B2C2，使得△ABC与△A2B2C2的位似比为12，并直接写出C2的坐标．【分析】（1）先根据平移的性质在坐标系中描点，再顺次连接即可得；（2）先根据位似图形的性质在坐标系中描点并顺次连接即可得．【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1即为所作．；（2）如图2，△A2B2C2即为所作．C2（﹣6，6）．20．（8分）如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝12，求菱形BEDF的边长．【分析】（1）先证四边形BEDF是平行四边形，再证BE＝DE，即可证四边形BEDF为菱形；（2）过点D作DH⊥BC于H，由含30°角的直角三角形的性质可求解．【解答】（1）证明：∵DE∥BC DF∥AB，∴四边形BEDF是平行四边形，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBF，∴∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE，∴平行四边形BEDF是菱形；（2）解：如图，过点D作DH⊥BC于H，∵∠A＝90o，∠C＝30o，∴∠ABC＝60°，由（1）得：四边形BEDF是菱形，∴BE＝DE＝BF＝DF，∵DF∥AB，∴∠ABC＝∠DFC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，∵BD＝12，∴DH=12BD＝6，∵∠FDH＝90°﹣∠DFC＝30°，∴FH=＝∴DF＝2DH＝即菱形BEDF的边长为21．（10分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了 名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角α＝ 度；（2）若该校有1600名学生，估计该校参加D 组（阅读）的学生人数；（3）学校计划从E 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．【分析】（1）①由B 组的人数除以所占百分比即可；②求出A 组、C 组的人数，补全条形统计图即可；③由360°乘以C 组所占的比例即可；（2）由该校共有学生人数乘以参加D 组（阅读）的学生人数所占的比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】（1）①此次调查一共随机抽取学生人数为：100÷25%＝400（名），故答案为：400；②A 组的人数：400×15%＝60（名），C 组的人数：400﹣100﹣140﹣40﹣60＝60（名），补全条形统计图如下：③扇形统计图中圆心角α＝360°×60400=54°，故答案为：54；（2）1600×140400=560（名），答：参加D 组（阅读）的学生人数为560名；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种，∴恰好抽中甲、乙两人的概率为212=16．22．（10分）根据以下销售情况，解决销售任务．任务2：，由盈利＝每件盈利×销售量，分别列式计算即可；任务3，设每件衬衫下降m元时，两家分店一天的盈利和为2244元，列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：任务1，甲店每天的销售量为（20+2a）件，乙店每天的销售量为（32+2b）件，故答案为：（20+2a）件，（32+2b）件；任务2，当a＝5时，甲店每天的盈利为（40﹣5）×（20+2×5）＝1050（元）；当b＝4时，乙店每天的盈利为（30﹣4）×（32+2×4）＝1040（元）；任务3，设每件衬衫下降m元时，两家分店一天的盈利和为2244元，由题意得：（40﹣m）（20+2m）+（30﹣m）（32+2m）＝2244，整理得：m2﹣22m+121＝0，解得：m1＝m2＝11，即每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元．23．（12分）阅读下面材料：小元遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF ＝45°，连结EF，设DE＝a，EF＝b，FB＝c，则把关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝0叫做正方形ABCD的关联方程，正方形ABCD叫做方程ax2﹣bx+c＝0的关联四边形．探究方程ax2﹣bx+c＝0是否存在常数根t．小元是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法把这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF．请回答：t＝ ．参考小元得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图1，若AD＝10，DE＝4，则正方形ABCD的关联方程为 ；（2）正方形ABCD的关联方程是2x2﹣bx+3＝0，则正方形ABCD的面积＝ ．【分析】阅读下面材料：由四边形ABCD是正方形，把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，可证明△GAF≌△EAF （SAS），从而GF＝EF，即BG+BF＝EF，有a+c＝b，即a﹣b+c＝0，故关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝0有一个根是x＝1，即t＝1；（1）在Rt△CEF中，CF2+CE2＝EF2，可得（10﹣c）2+62＝（c+4）2，从而可解得正方形ABCD的关联方程为4x2―587x+307=0；（2）由阅读材料知，正方形ABCD的关联方程2x2﹣bx+3＝0存在常数根x＝1，可得b＝5，即得DE＝2，BF＝3，EF＝5，设正方形ABCD的边长为m，有（m﹣2）2+（m﹣3）2＝52，解得正方形ABCD的边长为6，正方形ABCD的面积为36．【解答】解：阅读下面材料：如图：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠ABC＝∠BAD＝90°，∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，∴AE＝AG，∠ABG＝∠D＝90°，∠GAB＝∠EAD，DE＝BG＝a，∴∠AGB+∠ABC＝180°，∠EAD+∠BAE＝90°＝∠GAB+∠BAE，∴G，B，F共线，∠GAE＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠EAF＝45°，在△GAF和△EAF中，AG=AE∠GAF=∠EAF AF=AF，∴△GAF≌△EAF（SAS），∴GF＝EF，即BG+BF＝EF，∵BG＝a，EF＝b，FB＝c，∴a+c＝b，即a﹣b+c＝0，∴关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝0有一个根是x＝1，∴t＝1，故答案为：1；（1）如图：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AD＝10，∵DE＝4＝a，∴CE＝CD﹣DE＝6，由阅读材料知DE+BF＝EF＝b，FB＝c，∴EF＝4+c，CF＝BC﹣BF＝10﹣c，在Rt△CEF中，CF2+CE2＝EF2，∴（10﹣c）2+62＝（c+4）2，解得c=30 7，∴b＝EF＝4+c=58 7，而a＝4，∴正方形ABCD的关联方程为4x2―587x+307=0，化简整理得14x2﹣29x+15＝0，故答案为：14x2﹣29x+15＝0；（2）如图：由阅读材料知，正方形ABCD的关联方程2x2﹣bx+3＝0存在常数根x＝1，∴2×12﹣b+3＝0，解得b＝5，∴正方形ABCD的关联方程是2x2﹣5x+3＝0，∴DE＝2，BF＝3，EF＝5，设正方形ABCD 的边长为m ，在Rt △CEF 中，CF 2+CE 2＝EF 2，∴（m ﹣2）2+（m ﹣3）2＝52，解得m ＝6，∴正方形ABCD 的边长为6，∴正方形ABCD 的面积为36，故答案为：36．24．（12分）教材再现：（1）如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，P 是AD 上不与A 和D 重合的一个动点，过点P 分别作AC 和BD 的垂线，垂足分别为E ，F ，则PE +PF 的值为 125　．知识应用：（2）如图2，在矩形ABCD 中，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，将矩形ABCD 沿直线MN 折叠，使点D 恰好与点B 重合，点C 落在点C 1处，点P 为线段MN 上一动点（不与点M ，N 重合），过点P 分别作直线BM ，BC 的垂线，垂足分别为E 和F ，以PE ，PF 为邻边作平行四边形PEQF ，若DM ＝13，CN ＝5，▱PEQF 的周长是否为定值？若是，请求出▱PEQF 的周长；若不是，请说明理由．（3）如图3，当点P 是等边△ABC 外一点时，过点P 分别作直线AB 、AC 、BC 的垂线、垂足分别为点E 、D 、F ．若PE +PF ﹣PD ＝3，请直接写出△ABC 的面积．【分析】（1）由矩形的性质得出S 矩形ABCD ＝12，OA ＝OC ＝OB ＝OD ，S △ABD ＝S △BCD ，∠ABC ＝90°，BC ＝AD ＝4，再由勾股定理得AC ＝5，则S △AOD ＝3，OA ＝OD =52，然后由三角形面积即可得出结论；（2）先求DM ＝BM ＝BN ＝13，则AD ＝BC ＝18，再由勾股定理得AB ＝12，然后由三角形面积求出PE +PF ＝12，即可解决问题；（3）由S △ABC ＝S △ABP +S △BCP ﹣S △ACP ，可求AB 的长，从而求出S △ABC ．【解答】解：（1）如图1，设AC 与BD 的交点为O ，连接PO ，∵四边形ABCD 是矩形，∴S 矩形ABCD ＝AB •BC ＝3×4＝12，OA ＝OC ＝OB ＝OD ，S △ABD ＝S △BCD ，∠ABC ＝90°，BC ＝AD ＝4，∴AC ==5，S △AOD ＝S △ABO ＝S △BOC ＝S △COD ，∴S △AOD =14S 矩形ABCD =14×12＝3，OA ＝OD =12AC =52，∴S △AOD ＝S △AOP +S △DOP =12OA •PE +12OD •PF =12OA （PE +PF ）=12×52×（PE +PF ）＝3，解得：PE +PF =125，故答案为：125；（2）▱PEQF 的周长是定值，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠A ＝∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，∴∠DMN ＝∠BNM ，连接BP ，过点M 作MH ⊥BC 于H ，如图2所示：则四边形ABHM 是矩形，∴MH ＝AB ，由折叠的性质得：DM ＝BM ，∠DMN ＝∠BMN ，∴∠BNM ＝∠BMN ，∴DM ＝BM ＝BN ＝13，∴AD ＝BC ＝BN +CN ＝13+5＝18，∴AM ＝AD ﹣DM ＝18﹣13＝5，在Rt △ABM 中，由勾股定理得：AB ===12，∴MH ＝12，∵S △BMN ＝S △PBM +S △PBN ，PE ⊥BM ，PF ⊥BN ，∴12BN •MH =12BM •PE +12BN •PF ，∵BM ＝BN ，∴PE +PF ＝MH ＝12，∴▱PEGF 的周长＝2（PE +PF ）＝2×12＝24；（3）如图3，连接AP ，BP ，CP ，∵S △ABC ＝S △ABP +S △BCP ﹣S △ACP ，2=12AB •PE +12BC •PF ―12AC •PD＝PE +PF ﹣PD ，∵PE +PF ﹣PD ＝3，∴AB ＝∴S △ABC =2＝。

2024年最新人教版九年级数学（下册）期中考卷一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是实数？A. 2iB. 3C. 5D. 42. 下列哪个选项正确描述了勾股定理？A. 在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。

B. 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

C. 在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的乘积。

D. 在直角三角形中，两直角边的乘积等于斜边的平方。

3. 下列哪个选项正确描述了圆的性质？A. 圆的周长等于直径的π倍。

B. 圆的面积等于半径的π倍。

C. 圆的周长等于半径的π倍。

D. 圆的面积等于直径的π倍。

4. 下列哪个选项正确描述了函数的性质？A. 函数是自变量和因变量之间的关系。

B. 函数是自变量和因变量之间的运算关系。

C. 函数是自变量和因变量之间的相等关系。

D. 函数是自变量和因变量之间的不等关系。

5. 下列哪个选项正确描述了不等式的性质？A. 不等式是表示两个数之间大小关系的式子。

B. 不等式是表示两个数之间相等关系的式子。

C. 不等式是表示两个数之间运算关系的式子。

D. 不等式是表示两个数之间函数关系的式子。

二、填空题（每题5分，共20分）1. 填入适当的符号（＞、＜、＝）使等式成立：3 22. 填入适当的符号（＞、＜、＝）使等式成立：π 33. 填入适当的符号（＞、＜、＝）使等式成立：5 34. 填入适当的符号（＞、＜、＝）使等式成立：4 2三、解答题（每题10分，共40分）1. 解方程：2x 3 = 72. 解不等式：3x + 2 < 113. 求圆的面积，已知半径为5cm。

4. 求直角三角形的斜边长度，已知两直角边长度分别为3cm和4cm。

四、应用题（每题10分，共20分）1. 一个班级有30名学生，其中男生人数是女生人数的2倍。

求男生和女生各有多少人。

2. 一个长方形的长是宽的3倍，已知长方形的周长为18cm。

求长方形的长和宽。

五、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：对于任意实数a和b，如果a > b，那么a² > b²。

2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：北京版2024七年级上册第一章-第二章．5．难度系数：0.85．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算13--的结果是（ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．42．下列方程中是一元一次方程的是（ ）A ．5x =-B ．242x x x -=+C ．231x x -=-D ．10.254x x +=+3．如图，数轴上被墨水遮盖的点表示的数可能是（ ）A ．1-B ． 1.5-C ．3-D ．5-4．在31-.，0，＋2，(7)--，15--，π2-，3(2)-中，负有理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．若a 、b 互为相反数，则下列等式：①0a b +=；②0a b +=；③0a b -=；④0a b ´=其中一定成立的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，m 吨煤多烧了20天，则可列方程是（ ）A ．2025m m -=B ．2023m m -=C ．2057m m -=D ．2035m m -=7．如图所示是计算机程序流程图，若开始输入1x =，则最后输出的结果是（ ）A ．11B ．11-C ．13D ．13-8．三个有理数a ，b ，c 在数轴上表示的位置如图所示，则化简b a a c b c --+--的结果是（ ）A ．0B ．2bC ．2cD ．2a-第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分．9． 2.78- 425-．（填“>”“<”或“=”）10．如果方程1320m x ++=是关于x 的一元一次方程，那么m 的值是 ．11．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利80元记作80+元，那么亏本70元记作 元．12．规定图形表示运算a b c -+，图形表示运算x z y w +--，则+= ．（直接写出答案）13．在边长为9cm 的正方形ABCD 中，放置两张大小相同的正方形纸板，边EF 在AB 上，点K ，I 分别在BC ，CD 上，若区域I 的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm ，则正方形纸板的边长为 cm ．14．在解关于y 的方程21132y y a -+=-时，小明在去分母的过程中，右边的“1-”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为4y =，则方程正确的解是 ．15．若关于x 的一元一次方程3x k +=和123x k x k --=的解互为相反数，则k = ．16．已知一个长方形的周长为36cm ，若长方形的长减少1cm ，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为x cm ，则可列方程 ．三、解答题：本题共12小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．17．一辆出租车从A 站出发，先向东行驶12km ，接着向西行驶8km ，然后又向东行驶4km ．(1)画一条数轴，以原点表示A 站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．(2)求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？18．解方程：43(2)x x -=-．19．计算：()2311154éù--´--ëû20．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是6，若把个位上的数字与十位上的数字调换位置，那么所得的新数比原数的三倍多6，求原来的两位数．21．在给出的数轴上，把下列各数表示出来，并用“>”连接各数．22-， 1.5-，122-，0，()2--，5-22．有甲、乙两个粮仓，已知乙仓原有粮食35 吨．如果从甲仓取出 15 吨粮食放入乙仓，这时乙仓的存粮是甲仓的 25，则甲仓原有粮食多少吨？23．下列数阵是由50个偶数按照5×10排成的，框内有四个数．（1）猜测：图中框内四个数之和与数字4有什么关系？（2）在数阵中任意做一类似于（1）中的框，设左上角的数为x ，那么其他3数怎样表示？（3）任意移动这个框，是否都能得到（1）的结论？你能证明这个结论吗？24．如图，每个图形都由同样大小的小正方形按一定规律组成。

人教版2024—2025学年秋季七年级上册数学期中考试模拟试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项:1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

笞卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置 ，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。

3.回答第II 卷时，将答案写在第II 卷答题卡上。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1.﹣2024的相反数（ ）A ．2024B ．﹣2024C ．20241D ．202412．下列说法正确的是（ ）A ．0既不是正数也不是负数B ．最小的正数0C ．绝对值等于3的数是3D ．任何有理数都有倒数3．下列各组中，不是同类项的是（ ） A ．52与25 B ．﹣ab 与baC ．0.2a 2b 与﹣a 2bD ．a 2b 3与﹣a 3b 24．下列式子去括号正确的是（ ）A ．﹣（7a +3b ﹣5c ）＝﹣7a ﹣3b ﹣5cB ．7a +2（3b ﹣3）＝7a +6b ﹣3C ．5a ﹣（b ﹣5）＝5a ﹣b ﹣5D ．﹣2（3x ﹣y +1）＝﹣6x +2y ﹣2 5．一个多项式与m 2﹣2n 2的和是5m 2﹣3n 2+1，则这个多项式为（ ） A ．6m 2﹣5n 2+1B ．﹣4m 2+n 2﹣1C ．4m 2﹣n 2﹣1D ．4m 2﹣n 2+16．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加了25%，因库存积压，所以就按销售价降价30%出售，那么每台实际售价为（ ） A ．（1+25%）（1﹣30%）a 元 B ．30%（1+25%）a 元C ．（1+25%）（1+30%）a 元D ．（1+25%+30%）a 元7．关于x 的多项式3x 4﹣（m +5）x 3+（n ﹣1）x 2﹣5x +3不含x 3和x 2，则（ ） A ．m ＝﹣5，n ＝﹣1 B ．m ＝5，n ＝1 C ．m ＝﹣5，n ＝1 D ．m ＝5，n ＝﹣18．若|a ﹣3|＝3﹣a ，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞3B ．a ＜3C ．a ≥3D ．a ≤39．若x＝﹣1时，ax5+bx3+cx+1＝6，则x＝1时，ax5+bx3+cx+1＝（）A．﹣3B．12C．﹣6D．﹣410．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点是（）A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R二、填空题（每小题3分，满分18分）11．如果﹣x m y与2x3y n+5是同类项，则m+n＝．12．m和n互为相反数，p和q互为倒数，则3（m+n）﹣pq的值为．13．如果一个单项式的系数和次数分别为m、n，那么2mn＝．14．比较大小：﹣﹣（填“＞”“＜”或“＝”）15．若|a|＝3，|b|＝2，且a﹣b＜0，则a+b的值等于．16．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．人教版2024—2025学年秋季七年级上册数学期中考试模拟试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________准考证号：___________题号12345678910答案11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．先化简，再求值：（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab﹣6），其中a＝﹣1，b＝2．18．某一出租车一天下午以火车站为出发地在东西方向营运，规定向西走为正，向东走为负，行车里程（单位：km），依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+11（1）出租车司机将最后一名乘客送达目的地，那么出租车离火车站出发点多远？在火车站的什么方向？（2）若每千米价格为2.2元，司机一个下午的营业额是多少？19．已知：A﹣B＝7x2﹣7xy，且B＝﹣4x2+6xy+7（1）求A等于多少？（2）若A中x，y满足|x+1|与（y﹣2）2互为相反数，求A的值．20．已知|x|＝2，|y|＝7．（1）若x＞0，y＞0，求x﹣y的值；（2）若xy＜0，求x+y的值；（3）求x2y﹣xy2+21的值．21.小华坐公交车要投两元钱，他发现刷学生卡可以省钱，于是在公交总站办理了学生卡，充值了50元，如果小华乘车的次数用n表示，则记录他每次乘车后的余额m（元）如下表：（1）写出用乘车的次数n表示余额m的式子．（2）利用上式计算乘了20次车后，余额为多少？（3）小华最多能乘几次车？22．若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图：（1）判断下列各式的符号：a+b0；c﹣b0；c﹣a0（2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|次数n（次）余额m（元）150﹣0.9＝49.1 250﹣1.8＝48.2 350﹣2.7＝47.3 450﹣3.6＝46.4……23．已知多项式（x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）．（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（m2﹣mn﹣n2）﹣（3m2+mn+n2），再求它的值；（3）在（1）的条件下，求（n+m2）+（2n+m2）+（3n+m2）+…（9n+ m2）24．已知（2x﹣1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，其中a5表示的是x5的系数，a4表示的是x4，以此类推．当x＝2时，35＝25•a5+24•a4+23•a3+22•a2+2•a1+a0．（1）取x＝0，则可知a0＝．（2）利用特殊值法求﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0的值．（3）探求a4+a2的值．25.已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（a+5）2+|b﹣15|＝0．（1）数轴上点A表示的数是，点B表示的数是（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，当C点在数轴上且满足AC＝3BC时，求C点对应的数．（3）若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动，当P 运动到B点时，再立即以同样速度返回，运动到A点停止；点P从点A出发时，另一动点Q从原点O出发，以1个单位长度/秒速度向B运动，运动到B 点停止．设点Q运动时间为t秒．当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．。

2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷01（人教版2024）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版2024七年级上册第一章~第四章。

5．难度系数：0.85。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．规定：(→2)表示向右移动2，记作＋2，则(←5)表示向左移动5，记作（）A．＋5B．－5C．15D．－152．2023年9月23日-10月8日，第19届亚运会在杭州举办，据浙江省统计局基于GDP模型预测，亚运会为杭州带来的GDP拉动量约为4141亿元人民币．请将4141亿用科学记数法表示为（）A．4.141×1012B．4.141×1011C．0.4141×1012D．41.41×1010【答案】B【详解】解：4141亿=4141×108=4.141×1011，故选B3．如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，A、B、C、D哪个球最接近标准（ ）A ．－3.5B ．＋0.7C ．－2.5D ．－0.6【答案】D【详解】通过求五个排球的绝对值得：|-0.6|=0.6，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-3.5|=3.5，|5|=5，-0.6的绝对值最小．所以最后一个球是接近标准的球．故选D ．4．在式子5mn 2，x ―1，―3，ab +a 2，―p ，2x 2―x +3中，是单项式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列能够表示比x 的12倍多5的式子为（ ）A ．12x +5B ．12(x +5)C ．12x ―5D ．12(x ―5)6．单项式﹣2x 2yz 3的系数、次数分别是（ ）A ．2，5B ．﹣2，5C ．2，6D ．﹣2，6【答案】D【详解】单项式﹣2x 2yz 3的系数是﹣2，次数是2+1+3＝6.故选：D ．7．在一个多项式中，与2ab2为同类项的是（ ）A．ab B．ab2C．a2b D．a2b2【答案】B【详解】解：与2ab2为同类项的是ab2，故选：B．8．已知|x―5|+(y+4)2=0，则xy的值为（ ）A．9B．―9C．20D．―20【答案】D【详解】解：∵|x―5|+(y+4)2=0，∴x=5,y=―4∴xy=―20，故选：D．9．飞机无风时的速度是a km/h，风速为15km/h，飞机顺风飞行4小时比无风飞行3小时多飞的航程为（ ）A．(a+60)km B．60km C．(4a+15)km D．(a+15)km10．下列各式去括号正确的是（）A．―(2x+y)=―2x+y B．3x―(2y+z)=3x―2y―zC．x―(―y)=x―y D．2(x―y)=2x―y【答案】B【详解】A、括号前为“－”号，去括号时括号里的第二项没有变号，故错误；B、正确；C、括号前为“－”号，去括号时括号里的项没有变号，故错误；D、括号里的第二项没有乘2，出现了漏乘的现象，故错误．故选：B．11．如图，则下列判断正确（）A．a+b＞0B．a＜-1C．a-b＞0D．ab＞0【答案】A【详解】解：选项A：a为大于-1小于0的负数，b为大于1的正数，故a+b>0，选项A正确；选项B：a为大于-1小于0的负数，故选项B错误；选项C：a小于b，故a-b＜0，选项C错误；选项D：a为负数，b为正数，故ab<0，故选项D错误；故选：A．12．计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：(1)2=1×20=1；(10)2=1×21+0×20=2；(101)2=1×22+0×21+1×20=5．则将二进制数(1101)2转化成十进制数的结果为（）A．8B．13C．15D．16二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．﹣7的相反数是．【答案】7【详解】﹣7的相反数是－（－7）＝7．故答案是：7.14．比较大小：―13―23(用“>”“<”或“=”填空)．故答案是：>．15．近似数12.336精确到百分位的结果是．【答案】12.34【详解】解：12.336≈12.34（精确到百分位），故答案为：12.34．16．规定符号“⊙”的意义是a⊙b=a2―b，例如2⊙1=22―1=3，则4⊙2=．【答案】14【详解】解：由题意得：4⊙2=42―2=16―2=14，故答案为：14．17．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为个．18．把1～9这9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中m的值为．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：(1)(―8)+10+2+(―1)；(2)4+(―2)3×5―(―28)÷4．【详解】（1）（―8）+10+2+（―1）=2+2―1（1）=4―1（2分）=3；（3分）（2）4+（―2）3×5―（―28）÷4=4+（―8）×5―（―28）÷4（4分）=4―40+7（5分）=―29．（6分）20．（6分）计算：(1)m―n2―m―n2；(2)―x+(2x―2)―(3x+5)．【详解】（1）解：m―n2―m―n2=―2n2；（3分）（2）解：―x+(2x―2)―(3x+5)=―x+2x―2―3x―5（2分）=―2x―7．（6分）21．（6分）先化简，再求值：3x2―3y―3x2+y―x，其中x=―3,y=2．22．（10分）【知识呈现】我们可把5(x―2y)―3(x―2y)+8(x―2y)―4(x―2y)中的“x―2y”看成一个字母a，使这个代数式简化为5a―3a+8a―4a，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题．【解决问题】（1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为；（用含x、y的式子表示）（2）若代数式x2+x+1的值为3，求代数式2x2+2x―5的值为；【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题：（3）已知a―2b=7，2b―c的值为最大的负整数，求3a+4b―2(3b+c)的值．【详解】解：（1）∵5a―3a+8a―4a=6a，∴5(x―2y)―3(x―2y)+8(x―2y)―4(x―2y)=6(x―2y)=6x―12y，（3分）故答案为：6x―12y；（2）∵x2+x+1=3，∴x2+x=2，（4分）∴2x2+2x―5=2(x2+x)―5=2×2―5=―1，（6分）故答案为：―1；（3）∵2b―c的值为最大的负整数，∴2b―c=―1，（7分）∴3a+4b―2(3b+c)（8分）=3a+4b―6b―2c，=3(a―2b)+2(2b―c)，=3×7+2×(―1)，=19．（10分）23．（10分）综合与实践【问题情景】七年级（1）班的同学们在劳动课上采摘红薯叶，通过对红薯叶的称重感受“正数与负数”在生活中的应用．【实践探索】同学们一共采摘了10筐红薯叶，以每筐15kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：【问题解决】(1)求这10筐红薯叶的总重量为多少千克？(2)若市场上红薯叶售价为每千克5元，则这10筐红薯叶价值多少元？【详解】（1）―2.5+(―1.5)+(―3)+(―2)+0.5+1+(―2)+2+(―1.5)+2=―7，（4分）15×10―7=143（千克）；（6分）答：这10筐红薯叶的总重量为143千克．（7分）（2）143×5=715（元）；（9分）答：这10筐红薯叶全部售出可获得715元．（10分）24．（10分）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表．(1)十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？(2)设中间数为a，如何用代数式表示十字框中五个数之和？(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？(4)十字框中的五个数之和能为2018吗？能为2025吗？【详解】（1）解：(5+13+15+17+25)÷15=75÷15=5，（2分）则十字框中的五个数之和与中间数15的5倍；（2）解：设中间数为a，则其余的4个数分别为a―2，a+2，a―10，a+10，（3分）由题意，得a+a―2+a+2+a―10+a+10=5a，（4分）因此十字框中的五个数之和为5a．（3）解：设移动后中间数为b，则其余的4个数分别为b―2，b+2，b―10，b+10，（5分）由题意，得b+b―2+b+2+b―10+b+10=5b，（6分）因此这五个数之和还是中间数的5倍.（4）解：由（3）知，十字框中五个数之和总为中间数的5倍，2018÷5=403.6，（7分）因为403.6是小数，所以十字框中五个数之和不能为2018，（8分）2025÷5=405，（9分）因为405是整数，且405在第三列，所以十字框中五个数之和能为2025．（10分）25．（12分）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”.意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只30元，至尊公蟹每只20元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售；方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹．现小贤要购买极品母蟹30只，至尊公蟹a(a>30)只．(1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含a的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含a的式子表示）．(2)当a=40时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算．(3)若两种优惠方案可同时使用，当a=40时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？【详解】（1）解：由题意得：按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款=0.8×（30×30+20a）=0.8×（900+20a）=（720+16a）元，按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款=30×30+20（a―30）=900+20a―600=（300+20a）元，∴按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（720+16a）元；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（300+20a）元，故答案为：(720+16a)，(300+20a)；（4分）（2）当a=40时，按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款=720+16×40=720+640=1360（元），（6分）按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款=300+20×40=300+800=1100（元），（8分）∵1100<1360，∴按方案②购买较为合算；（9分)（3）若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案②购买30极品母蟹，再送30只至尊公蟹，然后按方案①购买10只至尊公蟹，理由：30×30+（40―30）×20×0.8=900+10×20×0.8=900+160=1060（元），(10分)∵1060<1100<1360，（11分）∴最为省钱的购买方案是：先按方案②购买30极品母蟹，再送30只至尊公蟹，然后按方案①购买10只至尊公蟹．（12分）26．（12分）综合实践【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图1，若数轴上点A、点B表示的数分别为a,b(b>a)，则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为b―a，请用上面材料中的知识解答下面的问题：【问题情境】如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点A，再向右移动3个单位长度到达点B，然后再向右移动5个单位长度到达点C．(1)【问题探究】请在图2中表示出A、B、C三点的位置：(2)【问题探究】若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M、N从点B、点C分别以每秒23个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒(t>0)．①A,B两点间的距离AB=______；②用含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为______，点M表示的数为______，点N表示的数为______；③试探究在移动的过程中，3PN―4PM的值是否随着时间t的变化而变化？若变化说明理由：若不变，请求其值．【详解】（1）解：A、B、C三点的位置在数轴上表示如图1所示：（3分）（2）①AB=1―(―2)=3，（4分）②如图2，由题意得：PA=t，BM=2t，CN=3t，∴t秒时，点P表示的数为―t―2，点M表示的数为2t+1，点N表示的数为3t+6，（7分）③在移动的过程中，3PN―4PM的值不随着时间t的变化而变化，理由如下：PN=(3t+6)―(―t―2)=4t+8，PM=(2t+1)―(―t―2)=3t+3，∴3PN―4PM=3(4t+8)―4(3t+3)=12t+24―12t―12=12．（11分)∴在移动的过程中，3PN―4PM的值总等于12，保持不变．(12分）。