2019-2020 年八年级期末考试数学试卷
一、选择题 （本题共 30 分，每小题 3 分）
下面各题均有四个选项，其中只有一．个．．．
是符合题意的，请将正确答案前的字母填入下面的答题表中．
1．下列四个图形中，不是．．轴对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
2．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖．石墨烯是目前世 界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅 0.000 000 34 毫米，将 0.000 000 34
用科学记数法表示应为
A ． 0.34 10 6
B ． 3.4 10
C ． 3.4 10
D ． 34 10
3．若分式 x 2 2 x 1
的值为 0，则 x 的值为
A ． 2
B ．－ 2
C ． 1
2
D ．－ 1
2
4．点 M ( －2， 1) 关于 x 轴的对称点 N 的坐标是
A ． (2 ， 1)
B ． ( －2， 1)
C ． ( － 2，－ 1)
D ． (2 ，－ 1)
5．已知一次函数 y
kx 1 ， y 随 x 的增大而减小，则该函数的图象一定经过
A ．第一、二、三象限
B ．第一、二、四象限
C ．第一、三、四象限
D
．第二、三、四象限
6．如图，在△ ABC 中， AB 的垂直平分线交 AC 于点 P ，已知 PA ＝ 5，则线段 PB 的
C
长度为 P
A ． 8
B
． 7
C
． 6
D
．5
A
B 7．已知一个等腰三角形的两边长分别为
3 和 7，则它的周长为 A ． 13
B ． 17 C
． 13 或 17
D
．6 或 14
8． 2013 年 9 月，北京到大连的高铁开通运营，高铁列车的运行时间比原动车组的运行时间还要
A
E
D 快 2 小时，已知北京到大连的铁路长约为 910 千米，原动车组列车的平均速度为 x 千米 / 时，
A'
高铁列车的平均速度比原动车组列车增加了
52 千米 / 时．依题意，下面所列方程正确的是
A ．
910 910 2
B ．
910 910 2 B
C
x x 52 x x 52
C ． 910 910 2
D
． 2 x 2( x 52) 910
x 52 x
9．如图，已知正方形 ABC D ，沿直线 BE 将∠ A 折起，使点 A 落在对角线 BD 上的 A ′ 处，连结 A ′C ，则∠ BA ′C ＝
7 8
8
A．45° B ．60° C ．67.5 ° D ．75°
A D 10．如右图，正方形ABCD的边长为4，点P 为正方形边上一动点，若点
P P 从点A 出发沿A→D→C→B→A 匀速运动一周．设点P 走过的路程
为x，△ADP的面积为y，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系 B C 的是
二、填空题（本题共18 分，每小题 3 分）
11．函数y＝
1
x
的自变量x 的取值范围是．5
12．将直线l ：y＝2x 向上平移 3 个单位后得到的函数解析式是．
13．如图，已知A C＝A D，要证明△AB C≌△AB D，还需添加的一个条件是．( 只添一个条件即可)
14．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，P D⊥OB于D，P C∥OB交OA于
C．若P C＝10，则O C＝，P D＝．
15．小王开车从甲地到相距320 千米的乙地，如果油箱剩余油量y ( 升) 与行驶里程x ( 千米) 满足一次函数关系，其图象如右图所示，则y 与x 的函数解析式为，到达乙地时油箱剩余油量是升．
16．对于实数a、b，定义一种运算“”为： a b 有下列命题：
2
( a 1)
a
ab ．
y(升)
50
① 1 ( 3) 3 ；② a b b a ；25
③ 方程( x 1 1
) 1 0 的解为x ；
2 2
0 200320x(千米)
④ 若函数y( 2) x 的图象经过A( －1，m) ，B(3，n) 两点，则m n．
其中正确命题的序号是．( 把所．有．正确命题的序号都填上)三、解答题（本题共23 分．第17 题3 分；第18 题～21 题，每题各 5 分）
(
2
＝
17． 计算：
1 － b
2
3 x ) ．
18 ． 解方程：
2 a
3a
x 2
2 x
19．如图， 在△ AB C 和△ DE F 中，点 B ，E ，C ，F 在同一条直线上， AB ∥ D E ，且 AB ＝ D E ，BE ＝ C F ．求证： △ AB C ≌△ DE F ．
A
D
B
E C F
20．已知一次函数 y ＝ kx ＋b 的图象平行于直线 y ＝－
2x ＋ 4，且经过点 A (2 ，－ 2) ． y
4 （ 1）求此一次函数解析式；
3
（ 2）在给出的直角坐标系中画出该一次函数的图象； 2
1
O
1
2
3
4
x
（ 3）根据该一次函数的图象，当
y 0 时， x 的取值范围
是
．
2
2
2
21．先化简，再求值： a b 2
a
ab
2ab b
a
a
，其中 a 2 ， b 1．
四、解答题 （本题共 15 分，每题各 5 分）
22．列方程解应用题：
为满足居民住房需求，某市政府计划购买 180 套小户型二手住房，重新装修后作为廉租住房提供给住房困难
的家庭．现有甲、乙两家公司都具备装修能力，政府派出相关人员分别到这两家公司了解情况，获得如下信息：
信息一：甲公司单独完成这批装修任务比乙公司单独完成这批装修任务多
15 天；
信息二：乙公司平均每天装修的数量是甲公司平均每天装修数量的
1.5 倍．
根据以上信息， 求甲、乙两家公司单独完成这批装修任务分别需要多少天？
y
23．在平面直角坐标系中，有点
A (2 ， 0) ，
B (0 ， 3) ，
C (0 ， 2) ，点
D 在第二象限，
且△ AOB ≌△ OC D ．
B
(1) 请在图中画出△ OC D ，并直接写出点 D 的坐标： D (
，
)
；
C (2) 点 P 在直线 AC 上，且△ PC
D 是等腰直角三角形，求点 P 的坐标．
1 O
1
A
x
24．如图，等边△ ABC 中， D 为 BC 边中点， CP 是 BC 的延长线．按下列要求作图并回答问题：（要求：尺规作
图， 不写作法，保留作图痕迹） (1) 作∠ ACP 的平分线 CF ；
(2) 作∠ AD E ＝ 60°，且 D E 交 C F 于点 E ；
(3) 在(1) ， (2) 的条件下，可判断 AD 与 DE 的数量关系是 ；
．
