二年级数学培优讲义
第一讲有序地思考问题（一）
例题：
1.像下边算式那样，十位数与个位数顺序颠倒的一对两位数叫做倒序数。像这样和是88的倒序数共有多少对？
1 7
+ 7 1
8 8
2.把4分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？
3.把10分拆成三个不同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方式？
4.用数字卡片3、4、6，可以组成多少个不同的三位数？
5.把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数平均分成两组，使每组的四个数相加的和相等，这样的分法有几种？
练习：1.下面算式中的○和□，各有多少种不同的填法？
（1） 2 0 （2） 3 ○
- 1 ○ + 1 □
□ 5 2
2.两个两位数相加的和是191，像这样的两位数加两位数和等于191的算式一共有多少对？
3.把19分拆成不大于9的三个不同的数相加（0除外），有多少中不同的分拆方式？
4.十位上的数大于个位上的数的两位数有多少个？
5.将1、2、3、4、5、6这六个数分别填在下图中的圆圈里，使每条线上的三个数的和相等，共有多少种不同的填法？
6.从1——9这九个数中选两个数相加和等于11，有多少种不同的方法？
7.我们把12和21这样的两个数叫做倒序数。像这样的和在100以内的倒序数有多少对？
第二讲有序地思考问题（二）
例题：
1.把5个梨放在三个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，共有多少种不同的放法？
2.展览馆前面有4级台阶，如果规定一步只能走一级或两级台阶，这个台阶共有多少种不同的上法？
3.君华家到学校有两条路，学校到公园有三条路，见下图。君华家经过学校到公园共有多少种走法呢？
君华家
4.有一架天平和1克、2克、5克的砝码各1个，砝码只能放在天平右边的盘上，用这3个砝码在天平上能称几种不同重量的物体？
5.从1枚5分硬币，3枚2分硬币，6枚1分硬币中，要拿出6分钱来，有多少种不同的方法？
6.有五盏灯的价钱分别是7元、5元、4元、3元和2元，3个灯架的价钱分别是8元、6元和3元。如果一盏灯配一个灯架，一共可以配成多少种不同价钱的灯具？
练习：
1.把4个苹果放到两个同样的抽屉里，有多少种不同的放法？
2.把6个苹果放到三个同样的盘子里，有多少种不同的放法？
3.把6块糖分成若干份，每份放1块或2块。共有多少种放法？
4.乒乓手中有四张5角的邮票和三张1元的邮票。请你帮他算一算，用这些邮票可以组成多少种不同的邮资？
5.妈妈从家到单位上班，要经过电影院。从家到电影院有两条路，从电影院到单位有四条路，妈妈从家经电影院到单位上班有多少种不同的走法？
第三讲画图解鸡兔同笼问题
例题：
1.鸡、兔装在同一笼子里，共有10个头，28条腿。笼里有几只鸡？几只兔？
2.一只蜻蜓6条腿，一只蜘蛛8条腿，蜻蜓和蜘蛛共有10只，68条腿。蜻蜓和蜘蛛各有多少只？
3.一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里有自行车和三轮车共8辆，20个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
4.8名女同学站成一排，每隔2名女同学插3名男同学。共有多少名男同学插队？
练习：
1.孔雀和长颈鹿共有30只，腿96条。孔雀和长颈鹿各有多少只？
2.蛐蛐和蜘蛛共有12只，腿82条。蛐蛐和蜘蛛各有几只？
3.鸡、兔同笼，共有14个头，38条腿。有几只鸡？几只兔？
4.停车场停有大汽车和小汽车共14辆，共有72个轮子。已知大汽车有6个轮子，小汽车有4个轮子。大、小汽车各有多少辆？
5.一队猎手和一队狗，二队并成一队走，共有36个头，94条腿。有多少个猎手、多少条狗？
第四讲智巧问题（一）
例题：
1.三个人同时吃3个西红柿，用3分钟吃完。100个人同时吃100个西红柿需要100分钟才能吃完，对吗？
2.有18个人要到河的对岸去。河边只有一条小船，船上每次只能载4个人。小船至少要载几次才能让18个人全部过河？
3.大勺子能装油350克，小勺子能装油250克。你能用这两把勺子往桶里倒入450克油吗？
4.爸爸买回不到20个鸡蛋，3个3个地数多1个，4个4个地数也多1个。爸爸买了多少个鸡蛋？
5.老师带领32名学生去郊游，见一家冷饮店规定：喝完汽水后，每4个空
瓶子可以换1瓶汽水。老师身上的钱只够买24瓶汽水，为了让每个学生都喝上汽水，又不给学生增加负担，他该怎么办？
练习：
1.有两对母女一起到市场上去买鸡。回家时，每人手里都拿着一只鸡。想一想，他们至少买了几只鸡？
2.有一堆沙子，两个砝码，一个重9克，一个重5克。你能用这两个砝码称出22克的沙子吗？说说你的方法。
3.李老师和同学们做游戏。王英在一旁把李老师和男、女同学的人数加起来，聪聪把男生和女生人数乘起来，与王英的得数一样。你知道最少有几个人做游戏吗？
4.3个人以同样的速度从甲地到乙地需要2个小时，那么6个人以同样的速度一起从甲地到乙地需要几个小时？
第五讲数的读写
例题：
1.用两个4和两个0组成一个四位数。当零不读出来时，这个数是多少？当只读一个零时，这个数是多少？
2.660里有一个0，但读660时，这个0不读出来。请你用两个6和两个0组成一个四位数，使这个四位数只读一个零。
3.最大的两位数与最小的三位数相差多少？最小的四位数与最大的四位数相差多少？
4.用0、2、7、5、8这五个数字组成最大的五位数和最小的五位数，它们各是多少？
5.用2、3、4、5这四个数字，可以组成多少个不同的四位数？将它们按照从小到大的顺序排列，第20个数是多少？
6.有这样一个算式：23+32=55，我们把23和32这样的两个数叫做倒序数。像这种和在100以内的倒序数有多少对？
练习：
1.用两个2和两个0组成一个四位数。当零都不读出来时，这个数是多少？
当只读一个零时，这个数是多少？
2.用三个1和两个0组成一个五位数。当零都不读出来时，这个数是多少？当只读一个零时，这个数是多少？当读两个零时，这个数是多少？
3.将下列各数按从小到大的顺序排列起来。
356 635 365 536 653
4. 将下列各数按从大到小的顺序排列起来。
4560、5460、6540、5640、5406
5.用7、3、5组成三位数，你能写出多少个？都写出来（个、十、百位上的数不相同）。这些三位数的和是多少？最大的三位数与最小的三位数的差是多少？
6.一个5、一个7和两个0组成只读一个0的最大的四位数是（）。
7.从8、6、4、0这四个数中，选三个数组成三位数，最大是（），最小是（）。
8.用2、3、4、5、6、7这六个数组成两个三位数，使它们的差最小，应当怎样组数？
第六讲认识时间
例题：
1.四名同学50米赛跑的成绩是：明明12秒，立立14秒，梅梅10秒，伟伟11秒。问谁跑得最快？
2.观察下图时钟所表示的时刻，看看有什么规律，再来回答问题。
图④时钟所表示的时刻是多少？请你在图④上标出来。
图③所表示的时刻是多少？请你在图③上标出来。
3.弟弟放学后从5时30分开始做作业，5时50分做完后又接着做自然学具，一直做到6时30分。弟弟做作业和做自然学具各用了多少时间？一共用了几个小时？
4.王平家的钟每到半小时敲1下，1时敲1下，2时敲2下……12时敲12下。有一天，王平在家看一本故事书，听到钟敲了1下，他抬头看钟正好是1时；他把这本书看完时，听到钟正好敲了4下。他一共听到钟敲了多少下？
5.蜗牛从9厘米深的碗底往上爬，每爬3厘米要用3分钟，然后停2分钟。问蜗牛从碗底爬到碗口要用多长时间？
练习：
1.王老师上午7时30分到学校上班，11时30分下班。王老师上午在学校多长时间？
2.一只蜗牛从20厘米深的沟底往上爬。每爬4厘米要用2分钟，然后停1分钟。蜗牛从沟底爬到沟沿上要用多长时间？
3.小玲家的钟停了。电台2时报时，奶奶跟电台对时，由于年老眼花，把时针与分针调颠倒了。小玲放学回家时见钟才2时整，大吃一惊。请你帮小玲想一想，正确的时间是多少？
4.李新早晨6时30分起床，张英早晨6时45分起床。他俩谁起得早？早多少分钟？
5.小飞家的闹钟逢整点报时，有几时就敲响几下。一天，当小飞开始做模型时闹钟正好报时，当模型做好后闹钟又报时。从开始到结束，闹钟共响了9下。小飞的模型共做了几小时？
6.孔健30秒钟能写8个字，问他1分钟能写多少个字？9分钟能写多少个字？
第七讲智巧问题（二）
例题：
1.6个人吃菜，每人1个饭碗，两个人1个菜碗，3个人1个汤碗。一共需要几个碗？
2.有一部电视连续剧共有15集，要在5天内播完，并且每天播放的集数各不相同，应如何播放？
3.王华有一些卡片。如果他的卡片数加上3，再减去4，然后除以5，再乘以6得12。王华有卡片多少张？
4.某池塘中的睡莲所遮盖的面积，每天扩大一倍，20天恰好遮盖住整个水池。若只遮盖住水池的一半需要多少天？
练习：
1.小朋友吃饭，每个人一个饭碗，2个人一个菜碗，3个人一个汤碗，一共需要11个碗。请你算一算，究竟有多少个小朋友吃饭？
2.天天将25颗珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数恰好都是单数。你知道每堆各有多少颗？
3.有48个同学参加三项体育活动。已知参加每项活动的人数不一样，但都有一个数字“6”。参加三项体育活动的各有多少人？
4.一个数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果还是6。这个数是多少？
5.做一道加法题时，小刚把个位上的6看作0，把十位上的5看作3，结果和是63。正确的答案是多少？
6.做一道减法题时，小马虎把被减数个位上的0看作8，又把十位上的2看作3，结果得数是92。正确的答案是多少？
7.有一种植物，每天长高一倍，20天正好长到20厘米。它长大5厘米需要多少天？
第八讲应用题（一）
例题：
1.小朋友们排成两队。李老师把第一队的4个小朋友调到第二队，两队的人数正好同样多。原来第一队比第二队多几个小朋友？
2.有两筐苹果，甲筐有9个苹果，如果从甲筐拿出2个放入乙筐，那么两筐苹果同样多。乙筐原来有多少个苹果？
3.晓军原来比王平多8本书，晓军给了王平5本书后，谁的书多？多几本？
4.张明和小亮各有36块积木，张明送给小亮几块后，小亮就比张明多12块。张明现在有几块积木？
5.爸爸买了两袋苹果，甲袋中有苹果86个，乙袋中有苹果32个。每次从甲袋中拿出3个放到乙袋里，要拿几次才能使两袋里苹果的个数相等？
练习：
1.天天有16根小棒，芳芳有6根小棒。天天拿几根小棒给芳芳后，两人的小棒根数同样多？
2.有两盘糖，从第一盘糖里拿4粒放入第二盘后，两盘的粒数相等。已知第二盘原来有9粒糖，第一盘原来有几粒糖？
3.丁丁有两个书架，第一个书架上的书比第二个书架上的书多40本。如果从第二个书架上拿4本书放到第一个书架，那么第一个书架比第二个书架的书多几本？
4.黄强把自己的4张画片送给张华后，两人画片的张数同样多。黄强原来比张华多几张画片？
5.有两箱水果，从第一箱中拿出3个放入第二箱后，第一箱比第二箱还多1个。原来两箱水果相差几个？
第九讲应用题（二）
例题：
1.把一根长20厘米的绳子剪成5厘米长的短绳，需要剪几次？
2.小朋友排队，12个人排成一行，相邻两个人之间的距离是2米。从第一个小朋友到最后一个小朋友之间的距离是多少米？
3.一条道路长200米。绿化工人们在道路的两旁每隔5米栽一棵树，一共要栽多少棵树？
4.圆形花圃的周长是54米，在它的边上每隔3米栽一棵树，一共要栽多少棵树？
5.在一条长1200米的道路两边每隔40米插一杆红旗。在相邻的2杆红旗之间又补插1杆绿旗。这条道路两边一共插了多少杆旗？
6.有一个正方形的水池，要在它的四周栽上树。如果每边栽5棵，一共要
栽多少棵树？
练习：
1.有一条长15米的水泥路，在路的两旁每隔3米放一盆花，一共放了多少盆花？
2.把一根长6米的电线，剪了两次，使每段长度相同，每段长多少米？
3.一根绳子长18米，把它剪成3米长的小段，可以剪成几段？
4.一根木料长10米，要把它锯成2米长的小段。每锯一次要用4分钟，一共要用多少分钟？
5.学校舞台的宽是16米，在它的前面每隔2米放一盆花，从头到尾共要放多少盆花？
第十讲应用题（三）
例题：
1.王老师出了两组数学题给数学兴趣小组的20名同学做，做对第一组题的有18名同学，做对第二题的有16名同学。两组题都做对的有多少名同学？
2.16个解放军叔叔排成一队报数。从左边报起小王报10，从右边报起小张报12。从小王开始往左数，数到小张为止一共有几个解放军叔叔？
3.10个小朋友排成一队，从左边数起小红排第2个，小军排在小红后面第4个。从右往左数小军排第几个？
4.二（一）班的同学参加课外活动，有24人参加美术班，有28人参加体育班，其中有8人两个班都参加。二（一）班共有多少人？
5.幼儿园王老师将8张手帕用夹子夹在绳子上晾晒，每1张手帕的两边，必须用夹子夹住，同一个夹子夹住相邻的2张手帕。王老师一共用多少个夹子？
练习：
1.幼儿园阿姨将洗好的毛巾用夹子夹在绳子上晾晒。每张毛巾的两边都用夹子夹住，同一个夹子可以夹住相邻的两张毛巾，这样一共用了10个夹子。绳子上晾了多少张毛巾？
2.小朋友们做操，正好排成一个方形队伍，从前、后、左、右数，冬冬都排第6个。这一排共有多少个小朋友？
3.学校鼓号队的同学在训练时站成了一个“+”队型，指挥的同学恰好站在“+”字队型的中间。从前、后、左、右数，指挥的同学都是第8个。学校鼓号队有多少名同学？
4.36盏彩灯串成一串，从左边数起第15盏是红灯，从右边数起这盏红灯排第几？
5.30个小朋友排队去参观，平均分成2队。小华排在第一队，她的前面有3人，她的后面有几人？
二年级数学培优讲义 第一讲 有序地思考问题（一 ） 例题： 1?像下边算式那样，十位数与个位数顺序颠倒的一对两位数叫做倒序数。像 这样和是88的倒序数共有多少对？ 1 7 + 7 1 8 8 2. 把4分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？ 3. 把10分拆成三个不同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的 分拆方式？ 4. 用数字卡片3、4、6,可以组成多少个不同的三位数? 5. 把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数平均分成两组，使每组的四个数相加 的和相等，这样的分法有几种？ 1. 下面算式中的O 和□，各有多少种不同的填法? 2 0 （2） 1 O □ 2. 两个两位数相加的和是 一共有多少对？ 3. 把19分拆成不大于9的三个不同的数相加（0除外），有多少中不同的分 拆方式？ 4. 十位上的数大于个位上的数的两位数有多少个? 5. 将1、2、3、4、5、6这六个数分别填在下图中的圆圈里，使每条线上的三 个数的和相等，共有多少种不同的填法？ 6. 从1—— 9这九个数中选两个数相加和等于 11,有多少种不同的方法？ 7. 我们把12和21这样的两个数叫做倒序数。像这样的和在 100以内的倒序 练习: （1 5 2 191，像这样的两位数加两位数和等于 191的算式
数有多少对？ 第二讲有序地思考问题（ 例题： 1. 把5个梨放在三个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，共有多少种不 同的放法？ 2. 展览馆前面有4级台阶，如果规定一步只能走一级或两级台阶，这个台阶 共有多少种不同的上法？ 3. 君华家到学校有两条路，学校到公园有三条路，见下图。君华家经过学校 到公园共有多少种走法呢？ 4. 有一架天平和1克、2克、5克的砝码各1个，砝码只能放在天平右边的盘 上，用这3个砝码在天平上能称几种不同重量的物体？ 5. 从1枚5分硬币，3枚2分硬币，6枚1分硬币中，要拿出6分钱来，有多 少种不同的方法？ 6. 有五盏灯的价钱分别是 7元、5元、4元、3元和2元，3个灯架的价钱分 别是8元、6元和3元。如果一盏灯配一个灯架，一共可以配成多少种不同 价钱的灯具？ 练习： 1. 把4个苹果放到两个同样的抽屉里，有多少种不同的放法? 2. 把6个苹果放到三个同样的盘子里，有多少种不同的放法? 3. 把6块糖分成若干份，每份放 1块或 2块。共有多少种放法？ 4. 乒乓手中有四张 5 角的邮票和三张 1元的邮票。请你帮他算一算，用这些 邮票可以组成多少种不同的邮资？ 公园
二年级数学培优讲义 第一讲有序地思考问题（一） 例题： 1.像下边算式那样，十位数与个位数顺序颠倒的一对两位数叫做倒序数。像这样和是88的倒序数共有多少对？ 1 7 + 7 1 8 8 2.把4分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？ 3.把10分拆成三个不同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方式？ 4.用数字卡片3、4、6，可以组成多少个不同的三位数？ 5.把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数平均分成两组，使每组的四个数相加的和相等，这样的分法有几种？
练习：1.下面算式中的○和□，各有多少种不同的填法？ （1） 2 0 （2） 3 ○ - 1 ○ + 1 □ □ 5 2 2.两个两位数相加的和是191，像这样的两位数加两位数和等于191的算式一共有多少对？ 3.把19分拆成不大于9的三个不同的数相加（0除外），有多少中不同的分拆方式？ 4.十位上的数大于个位上的数的两位数有多少个？ 5.将1、2、3、4、5、6这六个数分别填在下图中的圆圈里，使每条线上的三个数的和相等，共有多少种不同的填法？ 6.从1——9这九个数中选两个数相加和等于11，有多少种不同的方法？ 7.我们把12和21这样的两个数叫做倒序数。像这样的和在100以内的倒序数有多少对？
第二讲有序地思考问题（二） 例题： 1.把5个梨放在三个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，共有多少种不同的放法？ 2.展览馆前面有4级台阶，如果规定一步只能走一级或两级台阶，这个台阶共有多少种不同的上法？ 3.君华家到学校有两条路，学校到公园有三条路，见下图。君华家经过学校到公园共有多少种走法呢？ 君华家 4.有一架天平和1克、2克、5克的砝码各1个，砝码只能放在天平右边的盘上，用这3个砝码在天平上能称几种不同重量的物体？ 5.从1枚5分硬币，3枚2分硬币，6枚1分硬币中，要拿出6分钱来，有多少种不同的方法？
高中数学必修一函数培优题 集合与映射部分 1．设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -?，且1k A +?，那么称k 是A 的一个“孤立元”． 给定{}12345678S =，，，，，，，，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个． 6 2．对于各数互不相等的正数数组()12,,,n i i i ???（n 是不小于2的正整数），如果在p q <时有p q i i <，则称 “p i 与q i ”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”． 例如，数组()2,4,3,1中有顺序“2, 4”，“2, 3”，其“顺序数”等于2． 若各数互不相等的正数数组()12345,,,,a a a a a 的“顺序数”是4，则()54321,,,,a a a a a 的“顺序数”是 ．6 3．对于任意两个正整数，定义运算（用⊕表示运算符号）： 当m ，n 都是正偶数或都是正奇数时，m n m n ⊕=+，例如464610⊕=+=,373710⊕=+=； 当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m n m n ⊕=?，例如343412⊕=?=． 在上述定义中，集合(){} *|12M a b a b a b =⊕=∈N ，，，的元素有 个．15 4．设集合{} 0 1 2 3 4 5, , , , , S A A A A A A =，在S 上定义运算“⊕”为：i j k A A A ⊕=，其中k 为i j +被4除的余数，,0,1,2,3,4,5i j =．则满足关系式20()x x A A ⊕⊕=的 ()x x S ∈的个数有 个．3 5．实数集R 中定义一种运算“*”，具有性质： ① 对任意,,**a b R a b b a ∈=； ② 对任意,*0a R a a ∈=； ③ 对任意,,,(*)**()(*)(*)2a b c R a b c c ab a c b c c ∈=++-； 则0*2= ．2 6．给定集合{1,2,3,...,}n A n =，*n ∈N ．若f 是n n A A →的映射，且满足： ⑴ 任取,,n i j A ∈若i j ≠，则()()f i f j ≠； ⑵ 任取,n m A ∈若2m ≥，则有m {(1),(2),..,()}f f f m ∈． 则称映射f 为n n A A →的一个“优映射”． 例如：用表1表示的映射f ：33A A →是一个“优映射”． ⑴ 已知f ：44A A →是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）． 或 7．定义映射f A B →∶，其中(){}|A m n m n =∈R ，，，B =R ． 已知对所有的有序正整数对 ()m n ，满足下述条件： ① ()11f m =， ； ② 若m n <，()0f m n =，； ③ ()()()1,,,1f m n n f m n f m n +=+-????
编号：YB-JH-0482 ( 工作计划) 部门：_____________________ 姓名：_____________________ 日期：_____________________ WORD文档/ A4打印/ 可编辑 2020小学二年级数学培优补 差计划(最新版) Frequently formulating work plans can make people’s life, work and study more regular, and develop good habits, which is a habit necessary for success in doing things
2020小学二年级数学培优补差计划 (最新版) 摘要：经常制订工作计划，可以使人的生活、工作和学习比较有规律性，养成良好的习惯，因为习惯了制订 工作计划，于是让人变得不拖拉、不懒惰、不推诿、不依赖，养成一种做事成功必须具备的习惯。本内容可 以放心修改调整或直接使用。 小学二年级数学培优补差计划为顺利完成本学年的教学任务，提高本学期的教育教学质量，根据我校学生的实际情况，围绕学校工作目标，除了认真备课、上课、批改作业、定期评定学生成绩、优质完成每一节课的教学外，应采取课内外培优措施，制定培优计划，以高度的责任心投入到紧张的教学及培优补差工作中，力争取得好成绩。 通过这次的半期测试进一步了解到班上学生的情况，数学的培优补差计划第一步深入了解基本情况，学生情况分析：综合素质、学习态度、学习方法。第二步制订培优补差目标，对于优秀生学习的主要目标放在能力培养和数学素养上（分析、解决问题迁移能力，而学困生的主要目标是放在基础知识掌握和基本能力上。期末成绩
填空： 1、36÷4＝ 9，这个算式读作（），其中除数是（），商是（）。 2、8+22＝30，54－ 30＝24，把这两道算式改写成一道算式应该是 （）。 3、72÷8=9 可以表示 72 里面有（）个（）。 4、计算 54÷9＝（）时，用到的乘法口诀是（）。 5、一个直角三角板中有一个（）角，两个（）角。 6、风扇转动是（）现象，推拉抽屉（ t ì）是（）现象。 7、将下列算式填在合适的（）里。 35÷742÷67×772÷836÷6 （）> ( ) > ( ) >( ) >( ) 判断下面的话对吗？（ 5 分) 1、计算 35- （23-12 ）时，先 算23-12 。（） 2、12÷4=3, 这道算式表示把 12 分成 4 份，每份是 3。（） 3、风车转动是平移现象。（） 4、计算 7×8和 56÷7用同一句乘法口诀。（） 5、比锐角大的角一定是钝角。（） 二年级下册培优练习题（二） 1、直接写得数。 54÷9＝5×8＝54＋6＝7÷7＝64－8＝16÷2＝ 7×3＝32÷8＝36÷6＝16÷2＝48÷6＝45÷5= 56÷8＝63÷9＝83 －25＝6×7＝72÷8＝27÷3＝ 6＋8÷4＝4×9÷6＝48÷8×5＝ 9×8＋ 15＝8×7－ 30＝7×3－ 17＝ 2、用脱式计算。 3×9＋ 23 42 ＋81÷924÷（ 4+2）4×9÷6
1、有 15 个●，每 3 个一份，可以分成（）份，算式是（）。 2．18÷3＝（），读作（），表示把（）平均分成（）份，每份是（）。 3、 40÷5=8，表示把（）平均分成（）份，每份是（）； 还表示 40 里面有（）个（）。 4、先补全口诀，再根据口诀写出两道除法算式。 三六（）（）五得五四（）二十四 5． 25÷5＝（）想：五 ( ) 二十五，商是 ( ) 24 ÷3＝（）想：三 ( ) 二十四，商是 ( ) 36 ÷4＝（）想：四 ( ) 三十六，商是 ( ) 二年级下册培优练习题（四） 一、选择。 1 ．40÷ 5＝8，读作 ( ) 。 A ． 40 除以 5 等于 8 B ． 40 除以 8 等于 5 C. 40 除 5 等于 8 2 ．25 里面有 5 个( ) 。 A ． 10 B ．4 C ．5 D ．16 3 ．下列算式中，商最大的算式是( ) 。 A ． 24÷3 B ．42÷ 6 C ． 36÷4 D ．24÷ 6 4 ．有一堆苹果，比20 个多，比40 个少，分得的份数和每份的个数同样多。这堆苹果可能有( ) 个。 A． 24 B ．25 C ． 36 D ．35 5 ．二年 (1) 班参加舞蹈队的同学站了 6 排，每排站 6 人，其中男生有9 人，求女生有多少 人。用算式表示是 ( ) 。 A ．6＋6－9 B ．6＋6－9 C ．6×6－9 D ．6＋6－9 二、解决问题 1 ．一个皮球 5 元钱， 8 个羽毛球 24 元钱，哪种球比较便宜 ?便宜多少钱 ? 2、把 24 根竹笋平均分给8 只熊猫，每只熊有几根？
《直观图》提升练习 本课时编写：崇文门中学高巍巍 一、选择题 1．已知△ABC是边长为2a的正三角形，那么它的平面直观图△A′B′C′的面积为() A. 3 2a 2B.3 4a 2C.6 4a 2D.6a2 2.已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm，另一个圆 锥顶点到底面的距离为3cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为() A．2cm B．3cm C．2.5cm D．5cm 3. 如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中， 最长的线段是() A．AB B．AD C．BC D．AC 二、填空题 4. 如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)， 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________． (第4题) (第5题)
5. 如图，矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O'A'=6，O'C'=2，则原 图形的面积为________． 6.已知一个圆的斜二测画法的直观图中的内接正方形边长为4，那么这个圆的半径为 . 7. 一个水平放置的平面图形ABCD的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的 等腰梯形，将这个平面图形关于OC对称后得到的图形的直观图中AC的距离为 . 三、简答题 8. 一个机器部件，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底 面重合，圆柱的底面直径为3 cm，高为3 cm，圆锥的高为3 cm，画出此机器部件的直观图． ''''的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图. 请画9.如图，正方形O A B C 出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的周长与面积. 10. 如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，三角形AOD为等腰直 角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积．
二年二班数学培优训练试题 第一周 （一）基本训练． 一、填一填 1、我们认识的长度单位有（）和（）。要知道物体的长度用（）来测量。量比较短的物体用（）作单位；量比较长的物体用（）作单位。测量铅笔长用（）作单位，测量学校操场用（）作单位 2、填上合适的单位（米或厘米） 爸爸的身高178（）铅笔长19（）一棵大树高8（）课桌高70（） 一根跳绳长约2（）黑板的长大约是400（）。 3、童童的爸爸身高1米70厘米，童童的的身高130厘米，爸爸比童童高（）厘米。 4、从刻度8到17是（）厘米，算式是：（）； 5、在（）里写出所量物体的长度。
二、比一比．在○里填上＜、＝、＞ 100厘米○1米45厘米○45米75厘米○1米；200厘米○2米50厘米+60厘米○1米43米+ 8米○35米三、算一算 31米+6米= 23厘米-20厘米= 2米-1米20厘米= 3米15厘米-1米10厘米= （二）操作题。 1、①画一条比1厘米长2厘米的线段。 ②画一条比第一条长2厘米的线段。 2、在每两点间画一条线段，再数一数一共画了几条线段。 （1）（2） 一共（）条线段一共（）条线段（3）
一共（）条线段 三、应用题。 1.写字台高90厘米，椅子高45厘米。写字台比椅子高多少厘米? ________________________________________________ 口答：写字台比椅子高____厘米。 2.一根绳子已用去45厘米，还剩下55厘米。这根绳子原来是多少厘米?合几米?
二年二班数学培优训练试题 第二周 一、填空。 1、比30多8的数是（）。比36少3的数是（）。 2、56比48多（）。25比75少（）。 3、（）比40少12，38比（）多5. 4、笔算两位数加法，个位满十，要向（）位进1。 5、小丽家有公鸡15只，母鸡比公鸡多23只，母鸡有（）只，公鸡和母鸡一共有（）只。 二、用竖式计算下面各题。 24+49+16= 53—27+26= 13+37-30= 90-29-34= 三、完整解决问题。 1、小青有28枚邮票，小华比小青多8枚，小华有多少枚？ 2、爸爸今年34岁，妈妈比爸爸小5岁，妈妈今年多少岁? 四、拓展题：考考你 1、弟弟今年4岁，哥哥今年12岁，再过10年，哥哥比弟弟大几岁？
章末小结与测评/贯穿所学知识?评价学习效果 主干知识?建体系/ /ZHUGANZHISHI
锁定高考?攻考点/ /SUOQNGGAOKAO 解答关于空间几何体结构特征的有关问题： 一是要紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特 征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定. 二是通过举反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可.
［典例1］给出下列四个命题: ① 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连 ② 底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱 是正棱柱； ③ 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何 体都是圆锥; ④ 棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确命题的个数是 ( A. 0 C. 2 ; B. 1 D.3
［解析］①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；②正确；③错误.当以斜边所在直 几何体不是圆锥.如图所示，它是由两个同底圆锥组 成的几何 线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的 体；④错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行 的多边形, 各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等. ［答案］B
［对点训练］ 1.下列命题中正确的是 A.由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 B.棱锥的高线可能在几何体之外 C.仅有一组对面平行的六面体是棱台 D.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 解析：由五个平面围成的多面体可能是四棱锥或三棱柱，故A 不正确；根据棱锥的定义，棱锥的高线可能在几何体之外，故B正确；仅有一组对面平行的六面体可能是四棱台，也可能是四棱柱，故C不正确；因为棱锥的定义中要求这些三角形必须有公共的顶点，故D不正确.故选B.
第六章 平面向量及其应用 6.3.1平面向量基本定理 一、基础巩固 1．下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）． A ．()10,0e =，()21,2e =- B ．()11,2e =-，()25,7e = C ．()13,5e =，()26,10e = D ．()12,3e =-，213,24e ??=- ??? 2．在ABC 中AB a =，CB b =，则CA 等于（ ） A ．a b + B ．a b - C ．b a - D ．a b -- 3．如图所示，M ，N 分别是ABC 的边AB ，AC 上的点，且2AM MB =，2NC AN =，则向量MN =（ ）． A ．1233 AB AC - B ． 1233AB AC + C ．1233AC AB - D ．1233AC AB + 4．已知平面直角坐标系内的两个向量(3,2),(1,2)a m b m =-=-,且平面内的任一向量c 都可以唯一表示成c a b λμ=+(,λμ为实数),则实数m 的取值范围是( ) A ．6,5??+∞ ??? B ．66,,55????-∞+∞ ? ????? C ．(,2)-∞ D ．(,2)(2,)-∞-?-+∞ 5．ABC ?中所在的平面上的点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．3144 AD AB AC =+ B ．1344AD AB AC = + C ．2133AD AB AC =+ D ．1233AD AB AC =+
6．设a ，b 是不共线的两个向量，且0,,a b R λμλμ+=∈，则（ ） A ．0λμ== B ．0a b C ．0,0b λ== D ．0,0a μ== 7．如图，在平行四边形ABCD 中， E 为BC 的中点， F 为DE 的中点，若34AF xAB AD =+，则x =( ) A ．34 B ．23 C ．12 D ．14 8在ABC 中，已知D 是BC 延长线上一点，若2BC CD =，点E 为线段AD 的中点，AE AB AC λμ=+，则2λμ+=（ ） A ．14- B ．14 C ．12- D ．12 9．（多选）下列各组向量中，不能作为基底的是（ ） A ．()10,0e =，()21,1=e B ．()11,2e =，()22,1e =- C ．()13,4e =-，234,55??=- ???e D ．()12,6=e ，()21,3=--e 10.（多选）已知M 为△ABC 的重心，D 为BC 的中点，则下列等式成立的是（ ） A ．MA MB MC == B ．0MA MB M C ++= C ．1233CM CA C D =+ D ．2133 BM BA BD =+ 11．（多选）如果12,e e 是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是（ ） A ．12e e λμ+(λ，μ∈R )可以表示平面α内的所有向量 B ．对于平面α内任一向量a ，使12a e e λμ=+的实数对(λ，μ)有无穷多个
第一讲速算与巧算一 学生姓名授课日期 教师姓名授课时长 本讲主要介绍速算与巧算的相关方法。主要针对配对求和、等差数列求和、减法退位巧算、乘法巧算等方法进行学习和运用。 重点难点 1.配对求和 2.等差数列求和 3.减法退位求和 4.乘法巧算 考点 熟练运用速算与巧算的方法进行计算 1、配对求和 2．等差数列求和 3．减法退位巧算 4．乘法巧算 【试题来源】 【题目】下图是用大小一样的三角形搭成的“宝塔”。仔细观察后请完成下面的问题。 ⑴“宝塔”每层所包含的小三角形的个数。
⑵每个“宝塔”所包含的小三角形的个数。 ⑶列式计算6层“宝塔”小三角形的个数。 ⑷列式计算7层“宝塔”小三角形的个数 【试题来源】 【题目】用“配对”的思考方法，在□中填入合适的数。让下面的算式中的数组成一个等差数列。 ⑴□＋□＋12＋□＋□＝60 ⑵12＋□＋□＋□＋□＝40 ⑶□＋□＋42＋58＋□＋□＝300 【试题来源】 【题目】绝对差减法——退位减法的另一种算法！ 【试题来源】 【题目】下面的算式，你能口算吗？ ⑴300×5＝ 308×5＝ 348×5＝ ⑵700×8＝ 706×8＝ 736×8＝
⑶900×4＝ 902×4＝ 932×4＝ 【试题来源】 【题目】下面的算式，你能口算吗？ ⑴3746×11＝ 8472×11＝ 93741×11＝ ⑵45×45＝ 19×11＝ 67×63＝ 84×86＝ 【试题来源】 【题目】观察下面式子的数和符号，有什么特征吗？怎么解决下面这样的计算问题呢？ ⑴20－19＋18－17＋16－15＋…＋4－3＋2－1 ⑵1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋…－18＋19－20＋21 ⑶3－4－5＋6＋7－8－9＋10＋…＋35－36－37＋38 ⑷(2＋4＋…＋48＋50)－(1＋3＋…＋47＋49) 【试题来源】 【题目】下面的题目，我们能怎么巧算呢？ ⑴123＋312＋231 ⑵9267＋7485＋3752＋1716 【试题来源】 【题目】这一天，阿呆家的四个兄弟因为分到的糖数不一样开始吵架。聪明的小朋友们，你们能帮他们重新分一下这些糖吗？
课时跟踪检测（十六） 直线方程的两点式和一般式 一、基本能力达标 1．过P 1(2,0)，P 2(0,3)两点的直线方程是( ) A.x 3＋y 2＝0 B.x 2＋y 3＝0 C.x 2＋y 3 ＝1 D.x 2－y 3 ＝1 解析：选C 由截距式得，所求直线的方程为x 2＋y 3＝1. 2．经过点A (2,5)，B (－3,6)的直线在x 轴上的截距为( ) A ．2 B ．－3 C ．－27 D ．27 解析：选D 由两点式得直线方程为y －6 5－6＝x ＋3 2＋3，即x ＋5y －27＝0.令y ＝0，得x ＝27. 3．直线x a ＋y b ＝1过第一、二、三象限，则( ) A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＞0，b ＜0 C ．a ＜0，b ＞0 D ．a ＜0，b ＜0 解析：选C 由于直线过第一、二、三象限，故其a ＜0，b ＞0. 4．直线2x ＋y ＋7＝0在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则a ，b 的值是( ) A ．a ＝－7，b ＝－7 B ．a ＝－7，b ＝－7 2 C ．a ＝－7 2 ，b ＝7 D ．a ＝－7 2 ，b ＝－7 解析：选D 令x ＝0得y ＝－7，∴b ＝－7，令y ＝0得x ＝－72，∴a ＝－7 2 . 5．已知直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0和直线a 2x ＋b 2y ＋1＝0都过点A (2,1)，则过点P 1(a 1，b 1)和点P 2(a 2，b 2)的直线方程是( ) A ．2x ＋y ＋1＝0 B ．2x －y ＋1＝0 C ．2x ＋y －1＝0 D ．x ＋2y ＋1＝0 解析：选A ∵点A (2,1)在直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0上，∴2a 1＋b 1＋1＝0.由此可知点P 1(a 1，b 1)在直线2x ＋y ＋1＝0上．∵点A (2,1)在直线a 2x ＋b 2y ＋1＝0上，∴2a 2＋b 2＋1＝0.由此可知点P 2(a 2，b 2)也在直线2x ＋y ＋1＝0上．∴过点P 1(a 1，b 1)和点P 2(a 2，b 2)的直线方程是2x ＋y ＋1＝0.
【精品】二年级下册数学培优题(1) 一、培优题易错题 1．分配角色 二年级二班同学们开班会，张强、王刚、李红、刘丽分别担任主持人、歌唱演员、相声演员。李红的歌唱得很好，张强不是相声演员又不会跳舞，刘丽只会跳舞。你知道他们可能担任什么角色吗?画一个表来帮助你分析，把你知道的信息记录下来。 张强担任（），王刚担任（）， 李红担任（），刘丽担任（）。 【答案】 张强担任主持人，王刚担任相声演员， 李红担任歌唱演员，刘丽担任舞蹈演员。 【解析】【分析】根据条件“ 李红的歌唱得很好”可知，李红是歌唱演员；根据条件“ 刘丽只会跳舞”可知，刘丽是舞蹈演员；根据条件“ 张强不是相声演员又不会跳舞”可知，张强不是相声演员和舞蹈演员，则张强可能是主持人和歌唱演员，因为李红是歌唱演员，所以张强是主持人；那么王刚是相声演员，据此判断。
2．小松鼠回家有多少条路? 【答案】 2×2=4（条）， 【解析】【分析】此题主要考查了排列组合的应用，利用乘法计算，据此列式解答。 3．一个四位数，个位上的数字是十位数字的2倍，十位上的数字是百位数的2倍，百位上的数字是千位数字的2倍，这个数是多少? 【答案】解：假设千位上的数字是1，则百位上的数字是1×2=2、十位上的数字是2×2=4、个位上的数字是4×2=8，所以这个数是1248。 【解析】【分析】此题主要考查了数字问题，可以用假设法，先确定千位数字，然后用千位数字×2=百位数字，百位数字×2=十位数字，十位数字×2=个位数字，据此解答。 4．在下面图形的“?"处，应该是哪一个图形?
【答案】，剩下的图形是②。 答：在下面图形的“?"处，应该是②号图形。 【解析】【分析】观察图可知，左面一列的图形顺时针旋转90°，得到右面一列的图形， 据此解答。 5．甲、乙、丙三人分别是二年级一班、二班、三班的学生，在学校运动会上，他们分别获 得了跳高、百米赛跑和铅球冠军。已知：二班的是百米冠军；一班的不是铅球冠军；甲不 是百米冠军；乙既不是二班的也不是跳高冠军。他们三人分别是哪个班的?获得了哪项冠军? 【答案】解：甲是一班的跳高冠军；乙是三班的铅球冠军；丙是二班的百米赛跑冠军。 【解析】【分析】根据条件“ 二班的是百米冠军，甲不是百米冠军”可知，甲不是二班的， 结合条件“乙既不是二班的也不是跳高冠军”乙不是二班的，则丙是二班的，丙是二班的百 米赛跑冠军；根据条件“ 一班的不是铅球冠军”可知，一班是跳高冠军，根据条件“乙既不 是二班的也不是跳高冠军”可知，乙是三班的铅球冠军，则甲是一班的跳高冠军，据此推理。 6．把3、6、9、12、15、18、21、24、27填在合适的方格里，使每横行、竖行、斜行的3
二年级数学培优题全套 第一周 一、填一填 1、我们认识的长度单位有（）和（）。要知道物体的长度用（）来测量。量比较短的物体用（）作单位；量比较长的物体用（）作单位。测量铅笔长用（）作单位，测量学校操场用（）作单位 2、填上合适的单位（米或厘米） 爸爸的身高178（）小床的宽150（）铅笔长19（）教室的门高2（） 一棵大树高8（）课桌高70（）一根跳绳长约2（）粉笔盒的高约8（） 黑板的长大约是400（）。 3、童童的爸爸身高1米70厘米，童童的的身高130厘米，爸爸比童童高（）厘米。 4、从刻度8到17是（）厘米，算式是：（）； 从刻度2到18是（）厘米，算式是：（）。 5、在（）里写出所量物体的长度。 6、把一根木头锯成3段，要锯（）次；把一根木头锯成6段，要锯（）次。 二、比一比．在○里填上＜、＝、＞ 100厘米○ 1米45厘米○45米75厘米○1米； 200厘米○2米50厘米+60厘米○1米43米+ 8米○35米 三、算一算 31米+6米= 23厘米-20厘米= 2米-1米20厘米= 3米15厘米-1米10厘米= 操作题。 1、①画一条比1厘米长2厘米的线段。②画一条比第一条长2厘米的线段。 2、在长方形纸上剪下一个三角形，剩下的是一个五边形，怎 样剪？ 3、在每两点间画一条线段，再数一数一共画了几条线段。 （1）（2） （3） 三、应用题。 1. 写字台高90( )，椅子高45( )。写字台比椅子高多少?口答：写字台比椅子高( )。 2. 一根绳子已用去45厘米，还剩下55厘米。这根绳子原来是多少厘米?合几米? 3.春天到了，小青蛇从土里钻出来，我钻出地面的身体长6厘米，地下还藏着同样长的一段。你知道我的身体长几厘米吗？
第七章 复数 7.2.2 复数的乘除运算 一、基础巩固 1．若复数z 满足 21z i i =+，则z =（ ） A ．22i + B ．22i - C ．22i -- D ．22i -+ 【答案】C 【详解】 ()2122z i i i =+=-+ 故22z i =-- 2．设复数z 满足 11z i z +=-，则z =（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1i + 【答案】B 【详解】 11z i z +=-得()11z i z +=- 即()()()() 111111i i i z i i i i ---===++- z i =- 3．复数511i z i += -的实部为（ ） A ．-3 B ．3 C ．-2 D ．2 【答案】C 【详解】 51(51)(1)46231(1)(1)2i i i i z i i i i +++-+====-+--+，所以复数511i z i +=-的实部为-2. 4．若复数2z i =-，其中i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A ．z 的虚部为i - B ．||5z = C ．2z i =-- D ．234z i =- 【答案】D 【详解】
2z i =-的虚部为1-，A 错误；||z ==B 错误；2z i =+，C 错误； ()2 2244134z i i i =-=--=-，D 正确. 5．i 是虚数单位，复数z 满足()310z i i -=，则z =（ ） A ．3i + B ．3i - C ．13i -+ D ．13i -- 【答案】D 【详解】 ()1031013310 i i i z i i ?+===-+-， ∴13z i =--. 6．已知i 为虚数单位，则复数23i i -+的虚部是（ ） A ．35 B ．3 5i - C ．15- D ．1 5 i - 【答案】A 【详解】 因为22(3)26133(3)(3)1055 i i i i i i i i -----===--++-，所以其虚部是35. 7．在复平面内，复数 11i -的共轭复数对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 【解析】 分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限. 详解：11111(1)(1)22i i i i i +==+--+的共轭复数为1122 i - 对应点为1 1(,)22-，在第四象限，故选D. 8．若复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12z i =-，则复数12 z z =（ ）
二年级数学下册培优扶困记录 培优对象：牛超慧、董卫玲、方磊、柯雪颖 培优内容及目标： 1.使学生进一步理解数学问题的基本含义，知道可以用不同的方法解决问题。 2.培养学生在实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的能力。 培优过程： 一、计算题：看谁算得又对又快．（15分） 78－50－9＝72－2－30＝35＋6＋40＝47＋9－20＝ 17＋3＋15＝75－50＋14＝49－9－30＝28＋20＋2＝ 二、计算题 1．竖式计算（15分） （1）25＋37＋19＝（2）90－37－28＝（3）5＋94－49＝ 2．依次在□里填上得数．（8分） 3．在○里填上“＞”“＜”或“＝”．（6分） 43＋7＋16（）6554－（24－14）（）44 36＋40－35（）32 75－（85－25）（）2027＋（50－5）（）7067－60＋9（）16 三、应用题 1．买来28米布，做上衣用去15米，做裤子用去9米，还剩多少米？ 2．小朋友分巧克力糖，每4人分1块巧克力，有5块巧克力，可以分给多少人？如果一共有24个小朋友，还有几人没分到巧克力？ 3．学校体育组原来有24根跳绳，又买来18根，平均分给6个班，每班分到几根？ 4．爸爸买来8个西红柿，吃了3个，妈妈又买来9个西红柿，现在有多少个西红柿？ 四.挑战奥数 1．二年（１）班同学站成六队跳集体舞，每队的人数都相同，小民站在第一队，他前面有３人，后面有４人，全班一共有（）人。
2．小红有10枝铅笔，小明有14枝铅笔，要使小明的铅笔枝数是小红的3倍，小红应给小明几枝铅笔？第一次： 辅困对象：王闰、王菲、彭文、钟镇焘 辅困内容及目标： 1. 让学生掌握解决问题的步骤和方法，。 使学生进一步理解数学问题的基本含义，会用两步计算的方法解决问题。 2.进一步掌握小括号的作用。 辅困过程： 一、计算题：看谁算得又对又快．（15分） 99－（20＋6）＝100－（30－7）＝16＋15－7＝ 70－30＋33＝ 85－6－19＝6＋24＋30＝ 75－20－30＝62－（5＋7）＝（75－15）－20＝ 二、计算题 1．竖式计算（15分） （1）75－38－19＝（2）49＋24－65＝（3）39＋45－57＝ 2．依次在□里填上得数．（8分） 3．在○里填上“＞”“＜”或“＝”．（6分） 16○4×5－5 24＋4×6○48 6×6－8○36 82－8○8×9 7×7＋11○48＋11 9＋11＋19○6×6 6×4○3×8 54－（24－14）○44 三、应用题 1.果园里有8行苹果树，每行9棵，一共有多少棵？又种了20棵，一共有多少棵？ 2.每个人做6朵小红花，4个人一共做多少朵？把这些小红花平均装在3个塑料袋里，每个塑料袋装几朵？ 3．小光的爸爸买来24个苹果，妈妈买来16个苹果，把这些苹果平均放在5个盘子里，每盘
第八章 立体几何初步 8.2 立体图形的直观图 一、基础巩固 1．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝32，那么原△ABC 的面积是( ) A ．3 B ．22 C ．3 D ．3 2．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形.以上结论正确的是（ ） A ．①② B ．① C ．③④ D ．①②③④ 3．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB 平行于y 轴，BC ，AD 平行于x 轴．已知四边形ABCD 的面积为22cm 2，则原平面图形的面积为( ) A ．4 cm 2 B ．2cm 2 C ．8 cm 2 D ．822 4．已知边长为1的菱形ABCD 中，3A π ∠=，则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为（ ） A ．32 B ．34 C ．66 D ．68 5.如图，正方形O A B C ''''的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，则原图形的周长是（ ）
A ．8cm B ．6cm C ．()213cm + D ．() 212cm + 6．已知正ABC 的边长为a ，那么ABC 的平面直观图A B C '''的面积为（ ） A ．234a B ．238a C ．268a D ．2616 a 7．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45?，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）． A ．12+ B ．22+ C ．1222+ D ．212 + 8．如图，已知OAB ?的直观图O A B '''?是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么OAB ?的面积是（ ） A ．12 B ．2 C ．1 D ．2 9．下列说法正确的是（ ） A ．互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线 B ．梯形的直观图可能是平行四边形 C ．矩形的直观图可能是梯形 D ．正方形的直观图可能是平行四边形 10．如图所示，正方形O A B C ''''的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
高中数学必修一至五培优练习 1．若函数f (x +2)=???<-≥0 ),lg(0,tan x x x x ，则f (4π+2)f (-98)等于（ ） A.21 B.-2 1 C. 2 D.-2 2．已知函数f (x )=x 2-4x +3,集合M ={（x ,y )|f (x )+f (y )≤0},集合N ={（x ,y )|f (x )-f (y )≥0},则集合M ∩N 的面积是（ ） A. 4π B . 2π C .π D .2π 3．如图是函数f (x )=x 3+bx 2+cx +d 的大致图象,则 x 21+x 22等于（ ） A. 98 B. 910 C. 916 D.9 28 4．已知向量a =(2cos α,2sin α), b =(3cos β,3sin β),其夹角为60°,则直线x cos α-y sin α+21=0与圆（x -cos β)2+(y +sin β)2=2 1的位置关系是 . 5．运用物理中矢量运算及向量坐标表示与运算，我们知道： (1)若两点等分单位圆时，有相应关系为：0 )cos(cos ,0)sin(sin =α+π+α=α+π+α（2）四点等分单位圆时，有相应关系为： 0)2 3cos()sin()2cos(cos ,0)23sin()sin()2sin(sin =π+α+π+α+π+α+α=π+α+π+α+π+α+α 由此可以推知三等分单位圆时的相应关系为： .
6．已知数列{}n a 中，113a =，当2n ≥时，其前n 项和n S 满足2221 n n n S a S =-， （1） 求n S 的表达式及2 lim n n n a S →∞的值； （2） 求数列{}n a 的通项公式； （3） 设n b = n N ∈且2n ≥时，n n a b <. 7． 已知f(x)=2 22+-x a x (x ∈R)在区间[－1，1]上是增函数. （Ⅰ）求实数a 的值组成的集合A ； （Ⅱ）设关于x 的方程f(x)= x 1的两个非零实根为x 1、x 2.试问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+tm+1≥|x 1－x 2|对任意a ∈A 及t ∈[－1，1]恒成立？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由. (本小题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.)
数学二年级下册数学培优题 一、培优题易错题 1．用0、1、2、3四个数字，写出五个不同的四位数，再从小到大排列起来 【答案】解：1230，1320，1023，1032，3210，3120，3012，3021，2310，2130，2013，2031； 1023＜1032＜1230＜1320＜2013＜2031＜2130＜2310＜3021＜3012＜3120＜3210 【解析】 2．下面四个小朋友站的位置是这样的：乙站在甲的右边；丙站在甲的左边；丁站在丙的左边。请你将甲、乙、丙、丁分别填写在横线上。 【答案】 【解析】【分析】根据条件“ 丙站在甲的左边；丁站在丙的左边”可知，甲、丙、丁三人的位置是：从左往右分别是丁，丙，甲，结合条件“乙站在甲的右边”，则四个人的位置是：丁，丙，甲，乙，据此解答。 3．造三位数、找三位数，选出所有的三位数
【答案】 【解析】【分析】要求用三个不同的数字组成三位数，每个数字放在百位上，十位和个位数字可以调换，有两种组合方法，一共有2×3=6种不同的三位数；当出现数字0时，数字0不能放在百位上，只有2×2=4种不同的三位数，据此列举。 4．给下面钟面画上时针和分针 (2时30分) 【答案】解：
【解析】 5．给下面的钟面画上时针或分针． 【答案】解： 【解析】 6．按照电子表上的时间，画出时针和分针． 【答案】解： 【解析】 7．画一画，分一分。 （1）至少能分成________个三角形
（2）画一条线段，分成一个三角形和一个五边形。 【答案】（1）4 （2） 【解析】【解答】解：（1） 故答案为：4。 【分析】（1）从六边形的一个顶点出发至少可以分成三角形的个数等于六边形的边数减2即可。 （2）从五边形的一个顶点出发，向邻边任意一点（除顶点外）作线段，可以把五边形分成一个三角形和一个五边形。 8．聪聪家到学校有3条路，学校到科技馆有4条路，如果聪聪从家先到学校，再去科技馆，一共有几种不同的走法? 【答案】解：3×4=12（种） 答：一共有12种不同的走法。 【解析】【分析】先确定从家到学校的第一条路，到学校后去科技馆有4条路可以选择，因为从家到学校有3条路，这样用乘法即可求出走的方法。 9．把2、3、6、7、8、9、11和15这八个数填在下面的方框里，使它们正好组成四个算式。