刚柔复合式路面接缝处疲劳损伤特性分析_王骁帆

1 计算理论与模型
1.1 疲劳损伤非线性累积律 一般情况下，一维疲劳损伤的演化方程可以表示成 D 关于 N 的微分方程形式：
D f ( D, , ...) N
着荷载作用次数不断增加，疲劳损伤不断累积，直至开裂破坏[1
p
―2]
(1) 。
式中 表示荷载循环时某点应力变化的幅度， 表示平均应力， D 为损伤因子， N 为荷载作用次数。随 Chaboche 和 Lemaitre 提出了一种考虑应力幅情况下的疲劳损伤演化的微分方程：
•Ⅱ-244•
E 1 D
(4)
在研究沥青混合料时，根据有关文献，q 取 0，即假设等应力幅条件下损伤增长率与有效应力成正比； p 由试验数据测得，根据有关资料，p 暂定为 3.25[3]。将弹性损伤本构关系代入式(2)，并令 K a E p ，则 损伤演变微分方程为：
n N
hE N , d 0
(9)
0 D N , d n N 2n 2 N
式(7)两边从 0 到 N 积分可得：
1
1
(10)
N DN, n Dm N n N
q (2) (1 D ) N 1 D 式中 a 与荷载循环特征有关，p、q 与温度相关。这个方程被广泛应用于金属，水泥混凝土，岩土等弹性 ― 体的疲劳损伤分析[3 5]。 和应力 存在如下关系： 根据损伤力学的相关知识可知，有效应力 F (3) 1 D 假设应变等价，由式(3)可以得到如下应力应变弹性损伤的本构关系，其中 表示应变：
代入式(12)， 得 n ( N ) ≥ 0.5 ， 且 n ( N ) 随着 Dm ( N ) 此时沥青混凝土层无损。 当 N 0 时， 0 ≤ Dm ( N ) ≤ 1 ， 变大而不断增大。说明随着循环次数增多，中性轴不断上升，沥青混凝土层的有效厚度不断减小。当 N 达 到疲劳寿命，即底缘损伤因子为 1 时，底缘完全开裂，代入式(12)解得此时中性轴位置为 n ( N f ) 0.56 。 事实上，由于底缘受到填缝材料的约束力作用， 在底缘完全开裂之前， 在它上端区域已经产生了微观裂纹， 此时底缘损伤因子小于 1，相关文献也证实了这一点。根据有关资料，暂把微观裂纹完成生成过程时的底 缘损伤因子定为 0.6。此外，由于沥青混凝土梁模型的两个固定端顶部存在较小拉应力，它的顶部区域也 存在一定疲劳损伤。在荷载和应力集中的作用下，底部微小裂缝沿尖端迅速向上扩展，与顶部损伤区域贯 通，形成反射裂缝。 作者对湖南省常吉高速公路试验段以及茶庵铺互通连接线的刚柔复合路面的路面病害进行了实地考 察，并对反射裂缝区域进行了钻芯取样。根据调查发现，裂缝主要存在于接缝位置，并且沿着接缝走向由 下到上扩展。刚性板上方很少发现裂纹。该刚柔复合式路面沥青混凝土层的厚度为 4~5cm。现场调研验证 了理论分析的合理性。 2.2 疲劳寿命的计算方法 路面底层开裂后仍然可以带裂缝工作一段时间，若此时的寿命视为沥青路面疲劳寿命，显然欠妥。但 是由于沥青混凝土层厚度较薄，当出现细观裂缝后，由于应力集中等因素影响，裂缝的扩展发展得很快， 故作者取底缘完全开裂即底缘损伤因子为 1 时[7-8]的荷载重复次数为疲劳损伤寿命。 结合上述结论，首先分析接缝位置沥青混凝土层跨中截面内受拉区域任意一点的应变场 N , 和应 力场 ( N , ) ，进而推导出接缝处沥青层的疲劳寿命 N 的计算式。 假设跨中截面内的弯矩大小为 M，则:
0 N , hd 0
式中 为接缝处沥青层横断面宽度。其他符号意义跟前述一致。 •Ⅱ-245•
1
(8)
将式(3)和式(4)代入式(8)可得：
0
由于
1
n N
hE 1-D N , N , d
1
n N - ，则 d n N d ，变换积分上下限，式(9)可化为： n N
规律。 将式(11)代入式(10)，得底缘损伤因子与中性轴位置变化的关系： 1 1 1 Dm N 2 n N 2 n N p2
p
(11)
由式(11)可看出，断裂前受拉区的损伤因子呈非线性分布，上式即为沥青面层内任意一点的疲劳演化
(12)
当 N 0 时， Dm 0 0 ，代入式(12)，得 n 0 0.5 。说明循环次数为 0 次时，中性轴位于截面中央，
D K p N
1.2 计算模型与参数
(5)
Leabharlann Baidu
假设地基为半无限弹性体，刚柔复合路面为混凝土弹性薄板上加铺沥青混凝土层结构。接缝的宽度一 般为 8mm, 沥青混凝土层的厚度取 4cm。在横向接缝上作用标准车辆循环荷载，它的荷载集度为 0.7MPa。 接缝处填料的传荷能力很弱，大约为 0.1MPa。沥青混凝土材料的弹性模量和泊松比始终不变，材料各向同 性。计算中具体参数见图 1(图中 E 为杨氏模量；μ 为泊松比)。 取接缝位置的沥青混凝土层为研究对象。由于接缝传荷能力弱，此截段可视为两端固定的沥青混凝土 梁结构。梁上弯矩分布和跨中截面拉压分区如图 2 所示。h1 为受拉区域的厚度，h2 为受压区域的厚度。设 梁横截面内某点到底部的距离为 y， 则 y / h 表示某截面内任意一点的位置。荷载循环重复作用了 N 次 后，中性轴位置为 n ( N ) ，梁内任意一点的损伤因子为 D( N , ) ，沥青混凝土层底缘应变为 m ( N ) ，底缘 的损伤因子为 Dm ( N ) 。 由于沥青混凝土层较薄， 可以假设某截面内受拉区沥青混凝土层的线应变呈现线性 分布规律，即：
刚柔复合式路面由水泥混凝土刚性层和沥青混凝土柔性层构成。它具有行车舒适度高，耐久性好，使 用寿命长，经济效益好的优点。但是由于刚性层存在横向接缝，接缝处的沥青层容易发生荷载疲劳破坏。 破坏形式常常表现为接缝位置反射裂缝的形成与扩展。对于刚柔复合式路面疲劳损伤的分析，现有的国内 外文献仅限于室内试验和有限元数值模拟，较少直接运用材料力学，结构力学以及损伤力学等相关知识对 实体结构进行分析。本文将运用相关力学知识，参考已有的室内试验数据，对刚柔复合式路面接缝处的疲 劳损伤特性进行分析计算。
由式(16)和式(12)得底缘线应变与中性轴位置变化的关系： p 3 n N m ( N ) m 0 2 6 n N 3 p 12 n N (2 p 6)
(16)
(17)
又 N , m N ，则由公式(17)得出截面内受拉区应变场：
(19)
因此，在底层沥青断裂以前，受拉区的应变场(18)是关于中性轴位置的函数，而应力场(19)是关于中性
p 3 n N Dm N K m 0 2 N 6 n N 3 p 12 n N 2 p 6 对式(12)两边微分可求得底缘损伤微分方程为： 1 1 3 Dm N p 2 2 n N n N n N
D a
基金项目：国家自然科学基金项目(51178062)；湖南省自然科学基金项目(14JJ7041)；湖南省教育厅科学研究项目(14B001) 作者简介：

王骁帆(1990―)，男，浙江杭州人，硕士生，主要从事路面结构设计理论与新材料研究(E-mail: 619891739@qq.com)； 刘朝晖(1968―)，男，湖南隆回人，教授，院长，主要从事路面结构设计理论与新材料研究； 李 盛(1980―)，男，内蒙古集宁人，副教授，讲师，主要从事路面结构设计理论与新材料研究.
文章编号：CSTAM2015-P32-E0144
刚柔复合式路面接缝处疲劳损伤特性分析

王骁帆，刘朝晖，李
盛
(长沙理工大学交通运输工程学院，湖南，长沙 410004)
摘
要：在车辆荷载的循环作用下，刚柔复合路面的横向接缝位置会发生荷载疲劳破坏。运用 Chaboche 等提出
的非线性疲劳损伤演化方程，葛折盛等提出的沥青混合料修正疲劳损伤演化方程以及材料力学、结构力学的相关 公式，并结合李盛等提出的刚柔复合路面的计算结构，推导出了刚柔复合路面接缝处的疲劳寿命计算方法，分析 了反射裂缝的形成和扩展机理，计算出了应力、应变场。在分析计算时，作者将接缝位置的沥青混凝土层简化为 两端固定的沥青混凝土梁。实地调研验证了分析的合理性。研究表明：接缝中心截面的底缘和两固定端的上缘会 产生拉应力，且底缘的拉应力较大。随着等幅荷载循环次数的增加，上述位置会产生疲劳损伤并在底缘最先形成 微小裂纹，在应力集中等因素的影响下，中心截面底缘的裂缝沿着裂缝尖端迅速向上扩展，并最终与固定端上缘 的损伤区域贯通，形成反射裂缝。此时，荷载循环作用的次数即为接缝位置沥青混凝土层的疲劳寿命。该研究成 果可用于刚柔复合路面的合理设计，也可用于反射裂缝的预防治理。 关键词：刚柔复合路面；反射裂缝；接缝；疲劳损伤演化方程；疲劳寿命
1
n N
h 2 E N , d
E m 0 h 2
6
(15)
类似于式(9)～(12)的推导过程，式(15)可以化为如下形式：
n2 N 0 1 1 Dm N m 2 3 n N p 2 p 3 6 m N
N , m N 且
则代入式(6)，式(5)可以化为以下形式：
n ( N ) n ( N )
(6)
D K m N
p
(7)
图1
刚柔复合路面计算模型及参数取值
图2
接缝处沥青混凝土层模型
2 疲劳损伤特性分析
2.1 反射裂缝的形成与扩展 由图 2 弯矩分布图可知，梁跨中所受弯矩较大。对跨中截面进行分析，截面上部受压，下部受拉，疲 劳损伤区域只发生在受拉区域。由底缘损伤因子推导出接缝位置沥青层截面内部任意一点的损伤因子。再 利用式(10)和式(11)，定量分析中性轴位置随底缘损伤因子的变化规律， 沥青混凝土层的疲劳损伤特性以及 反射裂缝的形成与扩展规律，并为疲劳寿命的计算作铺垫。 车辆循环荷载作用下，建立截面平衡方程为[6]：
0 N , h d M
2
1
(13)
假设每次循环，该截面上的弯矩 M 大小相同。由材料力学弯矩与截面应力关系可得：
6 将式(3)，公式(4)和式(14)依次代入式(13)可得：
M
E m 0 h 2
(14)
•Ⅱ-246•
0
n N
h 2 E[1 D N , ] N , d
N , m 0
p 3 n N 6 n N 3 p 12 n N 2 p 6
2
(18)
将式(3)和式(4)，代入式(18)得出截面内受拉区应力场： n N p 3 n N m 0 1 D N , N , E N 6 2 N 3 p 12 N 2 p 6 n n n 轴位置和损伤因子的函数。根据应力应变场，推导疲劳寿命计算式。 将应变场公式(18)代入式(7)，又因为梁底 0 ， 1 ，得：