第一章 导 言
1.1问题的提出
近几十年，金融衍生[1]市场的发展已成为影响全球经济发展的重要现象。金融市场开展期货(futures)，期权(options)，远期(forwards)和互换(swaps)等多种业务，但按合约买方是否有选择权，衍生产品(derivative security)被分为远期类(forwards-based)和期权类(options-based)两种。期权是一种选择权。期权的持有者具有在某一特定时间或某一特定时间内按某一预先确定的价格购买或出售某项资产(如股票，商品，外汇等)的权利[2-3]。对于期权购买者来说，可以在期权有效期内行使这种权利，也可以放弃这种权利。相反，对于期权出售者来说，他有潜在的义务：如果期权持有者要执行期权的话，必须履约。因为期权给了它的持有者一定的权利而不是义务，所以它有一定的价值。同时，期权出售者应该因承担义务而得到补偿。
期权包括看涨期权(call option)和看跌期权(put option)，前者给予合约持有者在约定时间按约定价格向期权的出售者购买约定数量标的资产的权利，而后者则给予合约持有者在期权有效期内按约定价格向期权出售者出售约定数量的标的资产的权利。按照执行时间的不同分为欧式期权(European option)和美式期权(American option)。欧式期权只能在到期日行使，而美式期权可以在期权到期日之前的任一时间行使。
由于期权具有良好的规避风险[4-6]，风险投资和价值发现等功能，而且表现出灵活性和多样性特点，故近20年来，特别是20世纪90年代以来，期权成为最有活力的金融衍生产品，得到了迅速的发展和广泛的应用。期权市场的快速发展得益于期权理论的不断深化。期权理论研究的重点在于两个方向：一个方向是如何构造出新型的期权，以满足不断变化的市场投资的需要；另一个方向是如何确定这些日趋复杂的期权的价值，以便对风险进行有效的管理。
在期权定价研究方面，80年代以前的研究一般都假定期权所依赖的标的资产的价格为连续随机过程，市场也是“完善”的，在这些比较理想化的假设条件下，指导出各种期权的定价模型。近几十年来，期权定价理论研究在以下两个方面得到了深化，取得了大量研究成果：一是在研究不完善市场条件下如何确定期权价格问题；二是认为期权所依赖的标的资产的价格是服从“跳跃-扩散过程”的期权定价模型。
期权的价格实质是一种风险价格，影响期权价格的因素众多，包括标的资产当前价格，期权的执行价格，标的资产的波动率和无风险利率等诸多因素。长期以来，人们一直在探索着利用各种正确评估资产风险的有效方法。笔者希望通过该论文的写作能对期权定价理论达到进一步的有序的发展和广泛的应用作一点微薄的贡献。
1.2国内外研究概况
1.2.1国外研究进展
期权作为一种有效防范风险和进行投机的金融衍生工具已经得到了迅猛发展。如何为期权定价在金融领域已经有很长的历史了[7-9]。早在法国数学家Louis Bachelier在
σ《投机理论》译文中，假设标的股票价格过程是一个没有飘移和每单位时间具有方差2的标准布朗运动，并提出用“公平赌博的方法（Fair Game Approach）”，得出到期日看涨期权的预期价格公式，但他的工作并没有引起金融界的重视。在其后半个多世纪里，期权定价理论进展甚微。期权定价方面的新发展始于1960年，其中主要由斯普里克尔（Sprenkle）(1961)的看涨期权价格模型、萨谬尔森（Samuelson）(1965)的欧式看涨期权模型等，但是这些模型都包含着可套利的参数。
现代期权定价模型的最新革命始于1973年，Fischer Black和Myron Scholes在金融领域取得了一个重大的突破，他们利用7个假设条件推导出基于无红利支付股票的衍生证券的价格必须满足的微分方程，称为Black-Scholes微分方程。该微分方程独立于风险偏好，因此运用这个性质，他们推导出基于不付红利股票的欧式看涨期权和看跌期权的解析定价公式。同一年，这一结果由Merton推广到基于支付连续红利股票的欧式期权定价。实际上股票并不支付连续红利，然而一些其他的期权标的物可以认为与支付连续红利收益率的股票相似，利用这一特性，Fischer Black， Robert C Merton， John C Cox， Mark Rubinstein等人解决了指数、外币和期货的欧式期权定价问题。Black-Scholes方程实际上是一个偏微分方程的单方程解析解，主要适用于只具有一个不确定因素和一个决策期的期权。1976年，John C Cox和Stephen Ross将风险中性定价法引入期权定价分析，此后又创立了二叉树期权定价模型，开始研究对具有多个不确定因素和多个决策期的复杂期权定价问题；1979年，Geske对一个复合期权进行了定价。国内学者胡日东，1998年采用与Black-Scholes定价相同的方法对亚式股票的欧式看涨期权定价进行了研究，求得了其近似定价公式。并且这一方法不局限于利率固定这一条件，即当利率为变量时同样也可求得其解析定价公式。目前欧式期权的定价研究已经较为完善。
对于美式期权的定价，由于美式期权执行时刻的不确定性，相对而言，其定价比欧式期权定价要困难一些。利用平价公式，Fischer Black和Myron Scholes得到了不付
红利股票的美式看跌期权解，Macmillan，Barone Adesi和Whaley提出了其解析近似解方法，而其精确的定价公式至今还没有解决。
对于支付红利股票的美式看涨期权，同样，Black， Roll， Geske和Whaley等人提出了其解析近似解方法，这些解析近似解方法一样推广到美式股票指数期权、美式货币期权及美式期货期权的定价。至今为止，美式期权定价的解析公式还没有求出。
目前人们提出了计算美式期权价值的二叉树方法和有限差分方法，这两种方法都是从期权有效期的最后时刻开始，倒退到期权有效期的初始时刻，然而，当盈亏状态依赖于状态变量的过去历史以及它们的当前值时，应用这些方法有很大的困难，并且计算量相当大，实际中很难应用，这就使得美式期权的解析定价成为人们关注的焦点。
1.2.2国内研究进展
我国的期权定价模型基本上是采用国外的定价模型。由于期权的多样性和利率的不确定性以及国内期权和国外期权的不同性从而使得我们在运用国外的期权定价模型往往不能满足我们的要求甚至就不能用。经济的多边性、复杂性、区域性使得我们也不能生搬硬套别人的模型来运用到所有自己的模型里来。最近这几年我国也有好多专家学者对这一问题的深入研究做出了好多业绩来。但至今也没有一个很好的适用于我们国内的期权定价模型。也基本上是停留在Black-Scholes模型的基础上。
1.3研究方法
1）定量分析法。采用鞅论、随机分析等数学工具建立跳跃扩散过程的期权定价数学模型，推导出期权价值方程及合理的期权价值，量化分析期权对企业效益的影响，以设计出最优化的期权的实施方案和相应的定价模式。
2）归纳总结法。本文通过比较国内外股票期权实施中的异同，分析在国内起主要和次要作用的相关因素，以及对已有的期权定价模型进行分析研究，通过修改其已有条件和参数来得到新的期权定价公式。
3）案例分析法。本文通过对房产抵押贷款保险金这一已有的类期权合约利用等到的新期权定价公式进行定价来证明所得的期权定价公式的合理性。
1.4研究内容
第一章阐述选题背景，综述国内外的期权定价方面的研究状况，说明本论文的主要内容、研究方法与创新点。
第二章介绍现有的各种期权定价理论，并给出了这些理论尤其是Black-Scholes定
