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沪科版九年级上册数学 22.2 相似三角形判定

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22、2相似三角形判定课件21-22学年沪科版九年级数学上册

22、2相似三角形判定课件21-22学年沪科版九年级数学上册
沪科版九年级数学（上）
第22章 相似三角形
22.2 相似三角形的判定
观察回顾：
相似多边形的判定：
对应角相等，对应边的比相等 的两个多边形为相似多边形。
两个条件要 同时具备
1、相似三角形的定义
相似三角形定义：对应角相等,三组对应边的 比也相等的两个三角形是相似三角形.
A′∵ A A,B B,C C
讨论：若：AB 3, BC 5, AC 6,
A' B' 6, B'C' 10, A'C' 14. 这两个三角形还是相似的吗？
猜想？
类似于判定三角形全等的SAS方法， 我们能不能通过两边及其夹角来判定两个 三角形相似呢？
已知：在ABC和A' B'C'中，AA'BB'
AC , A A'C'
A'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
A
A'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
B
C B' C'
例3、已知如图直线BE、DC交于A ， ∠E= ∠C。求证：DA·AC=AB·AE
证明：
∵ ∠E=∠C ∠DAE=∠BAC D
E
∴ △ABC ∽ △ADE
A
∴ AC :AE=AB :AD
∴ DA ·AC=AB ·AE
C
同理 ΔCBD ∽ ΔABC 。
∴ ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。
AD
B
求证（2）AC2=AD ·AB
CD2=AD ·DB
A
D
B
C
2、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D 若 AB=6 AD=2 则AC= 18 BD= 4 √2 BC= 12√2

沪科版数学九年级(上册)22.2相似三角形的判定-教案

沪科版数学九年级(上册)22.2相似三角形的判定-教案

第22章相似三角形§22.2用边角关系证明两个三角形相似（第2课时）相似生相似【教材分析】本节内容是在学生学习过用边角关系证明两个三角形相似的基础上，进一步探究在旋转或翻折的情境下，由一组相似生成另一组相似的模型。

这是一节模型构建课。

掌握一些常见的模型，能够给学生更多的解决问题的办法，也让学生更好的理解并会应用边角关系证明三角形相似。

【教学目标】1.理解旋转型相似模型和翻折型相似模型的使用条件，并能从具体情境中找到两种模型.2.掌握利用边角关系证相似的一般步骤，能在两种情境中得到新的相似.3.进一步强化数学建模思想，感受利用模型解决数学问题带来的方便，激发学生善于发现，善于总结的能力.【教学重、难点】教学重点：利用两种模型解决相似的问题.教学难点：从具体情境中发现两种模型，并准确找到生成的新相似.【教学过程】一．导入新知(1)提出问题（1），学生思考作答(2)提出问题（2），学生独立思考，举手回答(3)介绍这种相似的环境特点，并总结这种模型的条件二．新知理解（1）结合旋转型相似的特点，在下面每个情境中找到产生的新相似，感受模型条件，理解新相似的图形特点.三．新知应用（1）结合实际问题，发现旋转型相似模型，并利用这种模型解决问题四．新知再现（1）改变旋转型相似的模型，探究新的模型（2）当对应边平行时，探究是否会产生新的相似图形（3）当对应边不平行，但“8”字型相似时，发现并证明另一组相似（4）归纳总结翻折型相似五．巩固提高（1）利用所学的知识，解决两个问题（2）在思考的过程中，掌握两种相似模型的应用（3）体会模型给我们思考带来的简便（4）结合各地中考情况，感受这两种模型的重要性六．小结谈谈本节课你的收获?七．作业必做题：完成第一小问选做题：完成下面两个变式【板书设计】。

沪科版九年级数学上册相似三角形的判定课件

沪科版九年级数学上册相似三角形的判定课件

随堂练习
6. 如图，△ABC 和 △DEF 中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80 °， ∠F=60 ° ．求证：△ABC ∽△DEF.
证明：∵ 在△ ABC中，∠A=40 ° ，∠B=80 ° ， A
∴ ∠C=180 °－∠A－∠B=60 °. ∵ 在△DEF中，∠E=80 °，∠F=60 °. ∴ ∠B=∠E，∠C=∠F.
【分析】欲证AB·DE＝BC·CD， 可证 ＝ ，则证明 △ABC∽△CDE即可，由题意可
知∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠A＝
90°，则∠2＝∠A.于是 Rt△ABC∽Rt△CDE.
证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE， ∴∠B＝∠D＝90°，又∠1＋∠A＝90°，Байду номын сангаас1＋∠2＝90°， ∴∠A＝∠2， ∴△ABC∽△CDE，
2．如图，等边三角形ABC的边长为3，P为BC上一点，且 BP＝1，D为AC上一点，当∠APD＝60°时，CD的长为 __________．
随堂练习
3.如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上，AG交 BC、BD于点E、F，则△AGD∽_△__E__G_C___∽_△__E_A__B__．
探究新知
探究 如图在△A′B′C′和△ABC中，∠A′＝∠A，∠B′＝ ∠B.求证：△A′B′C′∽△ABC. 证明：在△ABC的AB上截BD＝B′A′，
过D作DE∥AC，交BC于E.
∴△ABC∽△DBE.
∵∠BDE＝∠A，∠A＝∠A′， ∴∠BDE＝∠A′. ∵∠B＝∠B′，BD＝B′A′， ∴△DBE≌△B′A′C′. ∴△ABC∽△A′B′C′.
定理：两角分别相等的两个 三角形类似
类似三角形的判定定理1的运用
∴ ＝ ，即AB·DE＝BC·CD.

沪科版九年级数学上册课件：22.2相似三角形的判定两边

沪科版九年级数学上册课件：22.2相似三角形的判定两边
A
D
E
B
C
典例：
3、如图，△ABC中，D、E分别是AB、
AC中点.
（1）求证：AD DE
AB BC
A
(2)若AD=5，BD=10，DE=7，
求BC的长.
D
E
B
C
典例：
4、如图，AC⊥BC于点C,DE⊥AC于
点E.
（1）求证：AD AE
A
AB AC
(2)若DE=10，BC=30，BD=8，
求AB的长.
D
E
B
C
小结：
与同相桌似交三流一角下形你判这节定课方的法收获!
1、对应角相等，三组对应边的比也相 等的两个三角形是相似三角形.
2、（简称：平行线）平行于三角形一边 的直线和其他两边相交，所构成的三角形 与原三角形相似.
相似三角形常见图形
A
D
E
B
C
练习：
1、若 BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出线段AE的长度
C′


.
AB BC CA
∴△ABC∽△A´B´C´
2、△ABC与△A´B´C´相似比为k, 则△A´B´C´与△ABC
相似比为 1
k
思考：
相似三角形与全等三角形有什么内在的 联系呢？
1 当两个三角形的相似比为 时，它们是全等的，
全等是相似的一种特殊情况。
探究：
如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、 l2相交的平行线l3、l4 、l5.分别度量l3、l4 、l5 在
什么关系?
A
判定三角形相似的定理：
D
E
（简称：平行线）
B
C

沪科版数学九年级上册22.2第1课时平行线与相似三角形 课件(共19张PPT)

沪科版数学九年级上册22.2第1课时平行线与相似三角形 课件(共19张PPT)
第22章 相似形
22.2 相似三角形的判定
第1课时 平行线与相似三角形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.2.会用平行线判定两个三角形相似，并进行证明和计算.
相似三角形的定义，平行线判定两个三角形相似.
相似三角形判定定理的预备定理的探索及证明.
回顾复习
A
B
C
D
E
知识点2 三角形相似判定的预备定理： 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
“A”型
三角形相似常见的两种类型
B
Cห้องสมุดไป่ตู้
“X”型
例题示范
例1 如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80 cm，梯上点D距墙70 cm，BD长55 cm.求梯子的长.解：∵DE⊥AC,BC⊥AC, ∴DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴ , ∴ , ∴AD=7×55=385 cm, ∴梯子长AB=AD+BD=385+55=440 cm.
C
3.如图，点D，E，F分别在△ABC的边AB,AC,BC上，若DE∥BC,EF∥AB,测下列比例式一定成立的是( )A. B. C. D.4.如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果 ,那么 _____.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
B
用相似的定义证明△ADE∽△ABC.证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.如图，过点D作DF∥AC,交BC于点F，∵DE∥BC，DF∥AC， ∴ .∵四边形DFCE为平行四边形， ∴DE=FC，∴ ,∴ △ADE∽△ABC .

初中数学沪科版九年级上册22.2 相似三角形的判定

初中数学沪科版九年级上册22.2 相似三角形的判定

注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.
反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！
思考：①如果△ABC∽△DEF，相似比k1,△DEF∽ △ABC,相似比为k2, 那么k1,k2有怎样的关系？
k1k2=1
②如果k1＝1，这两个三角形有怎样的 关系？
全等
相似三角形的各对应角相等，各对应 边对应成比例.
B
C
．
∴△ADE∽△ABC．
Ⅱ、利用全等三角形和平行四
边形知识
A
过点D作DF∥AC交BC于点F，
D
E
则△ADE≌△DBF（ASA）
且 （四两边组形对D边F分CE别为平平行行的四四边边形形. 是B 平行四F边 C
形）
∴DE＝BF＝FC.
∴
∴△ADE∽△ABC．
［猜想］2、通过上面的特例，可以猜测：
如果△ABC∽△DEF,那么 ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.
AB AC BC DE DF EF
D A
B
CF
E
[回顾]全等三角形知多少
什么样的两个三角形叫做全等三角形? 三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等. 全等三角形有什么性质? 全等三角形的对应角相等,对应边相等. 你还记得三角形全等的判定条件吗? 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边
F2 F1 C
∴ AD1 AE1 D1E1
AB AC BC
∴△AD1E1∽△ABC ∴△AD1E1∽△AD2E2∽△ABC．
当D为AB上任一点时，如图，过D点作DE∥BC 交AC于点E，都有△ADE与△ABC相似．
A
A
DE
A
D
EB
C

沪科版初中数学九年级上册第22章相似三角形的判定(共32张)

沪科版初中数学九年级上册第22章相似三角形的判定(共32张)
22.2类似三角形的判定（第1课时）
本节课内容：
1.认识类似三角形，知道类似三角形的表示方 法及类似比.
2.学习一个定理：类似三角形判定的预备定理.
1.认识类似三角形:
回顾：什么样的两个多边形是类似多边形？
类似多边形： 边数相同 对应角相等 对应边长度的比相等
类似三角形： 对应角相等 对应边长度的比相等
类似三角形基本性质：
类似三角形的对应角相等，三边对应成比例 符号语言：
∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，
AB BC CA . AB BC CA
认识： 根据三角形类似，利用其性质是解决角和线 段问题的重要方法！
4.类似三角形判定的预备定理：
温故知新：
平行线分线段成比例定理的推论？
3. 类似三角形的类似比:
3.类似三角形的类似比： 类似三角形的对应边的比类似比. 注意：类似比的表述有顺序性 △ABC 与△A′B′C′ 的类似比为k1：. .
△ABC∽△A′B′C′ △A′B′C′与△ABC 的类似比为k2 .
显然， k1 · k2 =1
显然，当且仅当三角形全等时
k1 =k2 =1
D A
C
x
E
3 213B
5
解：∵DE∥AB， ∠2=∠3
∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3 ∴DE=BE=3 ∴△CDE∽△CAB
3(x+3)=5x x=4.5
∴DE∥BF， ∴△EDM∽△FBM，
(2)：解：
(1)：证明：∵AB=2EB，
AB=2DC， ∴EB=DC，
又，BE∥DC， ∴四边形BCDE是平行四边形
∴∠D=∠AFG,∠E=∠AGF，

沪科版数学九年级上册相似三角形的判定定理课件

沪科版数学九年级上册相似三角形的判定定理课件

A
5
8
D 10
B 12
C
E
F
3:如图,在6×6的正方形方格中,△ABC与△DEF的顶点都 在边长为1的小正方形的顶点上，
(1)填空: BC=____2__, AC=____1_0___ EF=__2__2__, DF=__2__1__0___.
(2)△ABC与△DEF相似吗?若 A 相似,请给出证明,若不相似, 请说明理由.
是否有△ABC∽△A'B'C'
在纸上画两个三角形△ABC 和 △A'B'C' ,使AB =4厘米， AC =6厘米，
BC =8厘米，A'B' =2厘米， A'C' =3厘米 ，B'C' =4厘米. 回答下面
的问题：
A
4 cm
6cm
(1)分别计算 A' B' , B' C，' , A' C'
AB BC AC
这三个比值相等吗？ (2)剪下画出的三角形,利用叠合的方法,
检验对应内角之间具有怎样的大小关系?
B
8 cm
A'
2 cm
3cm
B' 4 cm C'
C (3)△ABC与△A'B'C' 相似吗?为什么?
如果改变 △ABC与△DEF的边长，并保持 A' B' B' C' A' C' AB BC AC 还能得到同样的结论吗？
过点D作DE∥BC交AC于点E.
∴ △ADE∽△ABC , ∴ ∵ AD AB, AD AB
AB AB
又 AB AC BC

九年级数学上册 22.2 相似三角形的判定课件 (新版)沪科版

九年级数学上册 22.2 相似三角形的判定课件 (新版)沪科版
A
D E F
B
G H I
C
10. 已知：DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm，
BC=70cm，∠BAC=45°，∠ACB=40°
求：（1）∠AED和∠ADE的大小。
（2）求DE的长。
C E
解: （1） ∵ DE ∥ BC
∴ △ADE∽△ABC A ∵∠AED =∠C = 400
DB
在△ADE中，∠ADE =180°-40°-45°= 95°
△AOB∽ △FOE
△AOB ∽△DOC E
△EOF∽△COD
C
O F
D
6. 如果两个三角形的相似比为1，那么这两个
三角形__全__等____。
7. 若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长
为AB=3 cm，A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC
的相似比是________。
4︰3
8. 若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、
2
∴ AD = EF
D
E 3
∵ ∠A =∠3，∠2 =∠C ∴ △ADE≌△EFC
B
F
C ∴ DE = FC =BF，AE=EC
∴ A E 1 D E 1 ∴ ADAEDE1 A C 2 B C 2 AB AC BC 2
∴ △ADE与△ABC的对应边成比例
∴ △ADE ∽ △ABC
1
三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比 2 。
A
B
C
B1
A1 即：Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1. 如果 AB BC k,
A1B1 B1C1
C1 那么 △ABC∽△A1B1C1.
课堂小结
1. 相似图形三角形的判定方法：

沪科版九年级数学上册22.2相似三角形的判定优秀教学案例

沪科版九年级数学上册22.2相似三角形的判定优秀教学案例
本节课的亮点主要体现在教学情境的创设、问题驱动的学习、小组合作的学习方式、反思与评价的培养以及关注个体差异，全面提高学生的数学素养等方面。这些亮点使本节课成为一节符合教学实际、具有人性化教学语言的优质教学案例。
2.问题驱动的学习：本节课以问题为导向，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，自主探索相似三角形的判定方法。这种问题驱动的学习方式，使学生在解决问题的过程中，培养了他们的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.小组合作的学习方式：本节课注重学生的小组合作学习，通过组织学生进行小组讨论、交流，培养他们的合作意识和团队精神。学生在小组合作的过程中，相互启发、共同进步，提高了他们的沟通能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握相似三角形的判定方法，理解并能够运用AA相似定理、SSS相似定理、SAS相似定理和HL相似定理判断两个三角形的相似关系。
2.使学生了解相似三角形的性质，包括对应边的比例关系、对应角的相等关系，并能运用这些性质解决实际问题。
3.培养学生运用数学知识对现实生活中的事物进行观察、分析和解决问题的能力，提高他们的数学应用意识。
在案例背景中，我选择了与学生生活密切相关的事物作为教学素材，如建筑物、电路图等，让学生在探究中感受到数学与生活的紧密联系。同时，我注重引导学生运用已学的知识解决实际问题，从而提高他们的数学应用能力。此外，我还设计了一些富有挑战性的练习题，让学生在解答过程中加深对相似三角形判定方法的理解和运用。
在教学活动中，我充分尊重学生的的主体地位，鼓励他们积极参与、勇于尝试，培养他们的自主学习能力。同时，我注重发挥教师的主导作用，引导学生正确运用数学方法，克服困难，解决问题。在课堂氛围上，我努力营造轻松、愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感状态下学习，提高他们的学习效果。

数学沪科版九年级(上册)22.2判定两个直角三角形相似

数学沪科版九年级(上册)22.2判定两个直角三角形相似

=
3 6
=
1 2.
∴
BC A'C
'
=
AC A'B' .
AC 5 1 A'B' = 10 = 2 ,
又∵∠ABC＝∠A′C′B′＝90°， ∴Rt△ABC∽Rt△B′C′A′.
例2 如图，下列四个三角形中，与△ABC相似的是( B )
【解析】设网格的边长是1，则 AB= 2, BC= 10, AC=2 2, 所以AB:AC:BC=1:2: 5.
例3 如图，∠ABC＝∠CDB=90°，CB＝a，AC＝b.问 当BD与a，b之间满足怎样的函数表达式时，以点A，B， C为顶点的三角形与以C，D，B为顶点的三角形相似？
解：∵∠ABC＝∠CDB＝90°，
当 AC = CB 时，△ABC∽△CDB.
CB BD
即b =
a
a2 , BD = .
a BD
∴△ABC是直角形三角，且AB∶AC＝1∶2， ∵选项A、D选项不是直角三角形，∴排除A、D选项； ∵B选项中的三角形的两直角边的边长比为1∶2， C选项中的三角形的两直角边的边长比为3∶2， ∴选项B正确．
方法总结
以网格图考查的题目，要应用勾股定理分 别求出各图形的三角形的三边之比，这是解题 的关键．
讲授新课
利用边判定直角三角形相似
画一画：在下图的边长为1的方格上任画一个直角 三角形，再画出第二个三角形，使它的一直角边和 斜边长都是原三角形的对应边长的两倍． 画完之后，用量角器比较两个 D 三角形的对应角，你发现了什
A
么结论？大家的结论都一 样吗？
C
发现这两个三角形相似． F
B E
探究
A'

22.2 相似三角形的判定(课件)2024-2025-沪科版数学九年级上册

22.2 相似三角形的判定(课件)2024-2025-沪科版数学九年级上册

像一个横放的字母K ，所以称为“K ”型相似.
感悟新知
知3－练
例4 如图 22.2-9，△ ABC 是等边三角形，点 D， E 分别 在CB， AC 的延长线上，∠ ADE=60°． 求证：△ ABD ∽△ DCE.
感悟新知
解题秘方：紧扣“两角分别相等的两个三角形相 似”找到两组角对应相等即可．
或
25 4
感悟新知
解题秘方：先利用勾股定理求出 BC 的长，再分 类讨论 . 根据 “两角分别相等的两个 三角形相似”和“相似三角形的对应 边成比例”计算．
知3－练
感悟新知
知3－练
解：∵∠ BAC=90°， AB ＝ 6， AC=8，∴ BC=
62+82=10. 当∠ EDC=90°时，∠ EDC= ∠ A. 又∵∠ DCE= ∠ ACB，∴△ CDE ∽△ CAB，
第二十二章 相似形
22.2 相似三角形的判定
感悟新知
知识点 1 相似三角形
知1－讲
1. 定义 如果两个三角形中，对应角相等，对应边成比例，
那么这两个三角形相似.
数学表达式：如图22.2-1，
在△ABC和△A'B'C'中，
∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'
AA′BB′＝BB′CC′＝AA′CC′
感悟新知
知4－讲
特别提醒 运用该定理证明相似时，一定要注意边角的关
系，相等的角一定是成比例的两组对应边的夹角. 类似于判定三角形全等的SAS的方法.
感悟新知
知4－练
例 5 [中考·南充] 如图22.2-12，在△ABC中，D为BC上一 3
点，BC＝ 3AB＝3BD，则AD∶AC的值为___3____．

沪科版数学九年级上册22.2第2课时三角形相似判定定理1 课件(共18张PPT)

沪科版数学九年级上册22.2第2课时三角形相似判定定理1 课件(共18张PPT)
3.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明：△ADE∽△EFC.解：∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C. ∵EF∥AB， ∴∠B＝∠EFC， ∴∠ADE＝∠EFC， ∴ △ADE∽△EFC.
2.已知，如图在△ABC中，AB=AC，DE//BC，点F在边A，C上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE. 求证:(1) △DEF∽△BDE . (2) DG·DF=DB·EF .证明：源自同学们再见！授课老师：
时间：2024年9月1日
归纳小结
相似三角形的判定 定理1 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（可简单说成：两角分别相等的两个三角形相似）几何语言： ∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′， ∠B=∠B′， ∴ △ABC∽△A′B′C′.
随堂练习
回顾复习
怎样判定两个三角形相似？(1)定义法 对应角相等，对应边长度的比例相等的两个三角形叫做相似三角形. 相似三角形的定义既是相似三角形的一种判定方法，又是它的一个性质.(2)预备定理 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.利用预备定理判定两个三角形相似时，只需“平行”这一个条件就能判定.
在△ADE与△A′B′C′中， ∠A=∠A′ ,∵ AD=A′B′ , ∠ADE=∠B′ ,∴△ADE∽△A′B′C′(ASA) ,∴△ABC∽△A′B′C′ .
可以发现
相似三角形的判定 定理1 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（可简单说成：两角分别相等的两个三角形相似）.几何语言： ∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′， ∠B=∠B′， ∴ △ABC∽△A′B′C′.

沪科版数学九年级上册 22.2 相似三角形的判定 课件(共66张PPT)

沪科版数学九年级上册 22.2 相似三角形的判定 课件(共66张PPT)

AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥EC
1
2
求证：△ABC∽△CDE。 B C
D
证明：
∵AB⊥BD、ED⊥BD∴∠ABC=∠CDE=90°
∴∠1+∠A=90°
∵AC⊥EC ∴∠1+∠2=90°∴∠A=∠2
∴△ABC∽△CDE
能力与提高
如图所示：已知Rt△ABC和 A
Rt△DEF不相似，其中∠C、∠F
为直角。能否将两个三角形分别分 C
过点D作BC的平行线DE交AC于点E，则有： △ADE∽△ABC ∵∠ADE=∠B，∠B=∠B′ ∴∠ADE=∠B′ 又∵∠A=∠A′，AD=A′B′ ∴△ADE≌△A′B′C′(ASA) ∴△A′B′C′∽△ABC
定理1： 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形
的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 （可简单说成：两个角分别相等的两个三角形相似）
A
DE B AC
B
C
D
E
ED
A
B
C
符号语言 在△ABC中， 若DE∥BC，（如图所示） 则△ADE∽△ABC。
巩固练习
如图，在平行四边形ABCD中，
DE交BC于F，交AB的延长线于点E。
D
C （1）请写出图中相似的三角形；
F
（2）请由其中的一对相似三角形写
A
出相应的比例式；
B
E （3）请说明AE·BF与AD·BE是否
即写成△ABC∽△A′B′C′，表明对应关系 是唯一确定的，即A与A′、B与B′、C与C′分别 对应。如果仅说“这两个三角形相似”，没有 用“∽”表示的，则没有说明对应关系。
相似三角形的对应关系
对于△ABC∽△A′B′C′，根据相似三角形的定 义，应有∠A= ∠A′，∠B= ∠B′，∠C=∠C′，

新沪科版九年级上册初中数学 22-2相似三角形的判定 教学课件

新沪科版九年级上册初中数学 22-2相似三角形的判定 教学课件
AB AC
都等于给定的值k,量出它们的第三组对应边BC和B′C′的长,它们 的比等于k吗?另外两组对应角∠B与∠B′、∠C与∠C′是否相等?
新课讲解
1.相似三角形的判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个 三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角
形相似(可简单说成：两边成比例且夹角相等的两个三角形相
⇔△ABC∽△A′B′C′.
新课讲解
要点精析： (1)判定两个三角形相似的必备条件：三个角分别相等， 三条 边成比例； (2)两个三角形相似又为解题提供了条件； (3)相似三角形具有传递性：即若
△ABC∽△A′B′C′△A′B′C′∽△A″B″C″，△ABC∽△A″B″C″；
(4)相似比为1的两个相似三角形全等，反过来两个全等三角形 可以看作是相似比是1的相似三角形．
作△ABC与△A1B1C1,使得∠A=∠A1,∠B=∠B1,这时它们
的第三个角满足∠C=∠C1吗?分别度量这两个三角形
的边长,计算 AB , BC , AC A1B1 B1C1 A1C1
,你有什么发现?把你的结果与
邻座的同学比较,你们的结论一样吗?△ABC与△A1B1C1
相似吗?
新课讲解
1.相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角 分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两 个三角形相似(可简单说成：两角分别相等的两个三 角形相似)．
新课讲解
证明：∵EF 垂直平分AD， ∴AF＝DF，∴∠FAD＝∠3. 又∵∠B＝∠3－∠1，∠4＝∠FAD－∠2，
∠1＝∠2，
∴∠B＝∠4. 又∵∠BFA＝∠AFC， ∴△ABF∽△CAF.
新课讲解
知识点03 似三角形判定定理2
利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′,使∠A=∠A′, AB 和 AC
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沪科版九年级上册数学相似三角形
相似三角形
要点提示
1、相似三角形的定义
三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形. 2、相似三角形的判定方法
1. 若DE ∥BC （A 型和X 型）则___________.
2. 两个角对应相等的两个三角形__________.
3. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似.
4. 三边对应成比例的两个三角形___________.
性质：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧比的平方、对应面积比等于相似比、对应周长比等于相似、对应边成比例、对应角相等4321判定：⎪⎪⎩⎪⎪
⎨⎧+两边对应成比例、直角三角形、三边对应成比例
夹角相等、两边对应成比例，且
、两角对应相等4321
（1）相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。

当相似比等于1时，这两个三角
形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形我们就称为全等三角形.全等三角形是相似三角形的特例.
（2）相似三角形的判定：①两角对应相等，两三角形相似.
②两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似. ③三边对应成比例，两三角形相似.
E
A D
C
B
C
B
A
④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似
（3）相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等.
②相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成
比例.
③相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的
平方.
典例分析
1.△ABC 的三条边的长分别为3、4、5，与△ABC 相似的△A′B′C′的最长边为15.求△ A′B′C′最短边的长.
2.如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )
3.如图，D 是△ABC 的边AB 上的点，请你添加
一个条件，使△ACD 与△ABC 相似．你添加 的条件是_________
4.在△ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为（ ）
B
C
A
D
第3题
A ．9.5
B ．10.5
C ．11
D ．15.5
基础强化
1.如图，DE ∥BC ，在下列比例式中，不能成立的是（ ）
A.
DB AD ＝EC AE B.BC DE ＝EC AE C.AD AB ＝AE AC D.EC DB ＝AC
AB
2.下列判断中，正确的是（ ）
A.各有一个角是67°的两个等腰三角形相似
B.邻边之比都为2︰1的两个等腰三角形相似
C.各有一个角是45°的两个等腰三角形相似
D.邻边之比都为2︰3的两个等腰三角形相似
3.如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，则图中的相似三角形共有（ ）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
4.已知：如图，∠ADE ＝∠ACD ＝∠ABC ，图中相似三角形共有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
5.如图，□ABCD 中，E 是AD 延长线上一点，BE 交AC 于点F ，交DC 于点G ，则下列结论中错误的是（ ）
A.△ABE ∽△DGE
B.△CGB ∽△DGE
C.△BCF ∽△EAF
D.△ACD ∽△GCF
6.如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=6，则DE=__________；△ADE 与△ABC 的面积之比为：__________.
7.如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是__________ A. 9：16
B. 3：2
C. 3：4
D. 3：7
8.若两个相似多边形面积比为9:4，则它们的周长比是 9.如图，已知DE ∥BC ，AD = 1，
DB = DE =2， 则 BC =
A
B
C
D
10.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，FC = 5.4cm ，CE = 2.7 cm ，BE = 3.2 cm ，求DC 的长；
能力提高
1.如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC ＝∠A ，BC ＝6，AC ＝3，则CD 的长为（ ）
A.1
B.
23 C.2 D.2
5
2.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于D ，且AD ︰BD ＝9︰4，则 AC ︰BC 的值为（ ）
A.9︰4
B.9︰2
C.3︰4
D.3︰2
A
B
C D
E
F
3.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于点E，则△BAE相似于______．
4.如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，且DE⊥AC，则CD︰AD＝__________．
5.一块直角三角形形状的铁皮材料，两直角边长分别为30 cm、40 cm，现要把它加工成一个面积最大的正方形，两种加工方法如图①、②，请你用学过的知识说明哪种加工方法符合要求？
真题演练
1.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交边AB 、AC 于D 、E 两点，若AD ∶AB ＝1∶3，则△ADE 与△ABC 的面积比为________.
2.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，AF 平分∠DAE ，EF ⊥AE ，则CF 等于( )
A. B.1 C. D.2
3.如图，△ABC 中，点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，连接DE ，线段BE 、CD 相交于点
233
2
O.若OD＝2，则OC＝________.
4.如图，D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC 的长.。

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