1人教版2019年 七年级数学下册 实际问题与二元一次方程组 课时作业本 (含答案)

人教版七年级下册数学同步课时作业第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组第1课时利用二元一次方程组解决实际问题1. 某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个.应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套?设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组为()A.60220050x yx y+=⎧⎨⨯=⎩，B.6020050x yx y+=⎧⎨=⎩，C.60200250x yx y+=⎧⎨=⨯⎩，D.50200250x yx y+=⎧⎨=⨯⎩，2. 将一个班级的学生进行分组，若分成12个小组，则余3人；若每组人数增加2人，则可分成8组，仍余3人.这个班的人数是()A.39B.43C.51D.593. 甲、乙两人年收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各存5000元(设两人剩余的钱都存入银行)，则甲、乙两人年收入分别为()A.15000元，12000元B.12000元，15000元C.15000元，11250元D.11250元，15000元4.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹.若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为.5. 学校组织七年级(2)班的11名同学去公园植树，规定男生每人植4棵树，女生每人植3棵树，李老师分给他们40棵树的任务.已知该组有男生x人，女生y人，列出关于x，y的二元一次方程组为 .6.5月份，甲、乙两个工厂的用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两个工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨.求两个工厂5月份的用水量.设甲工厂5月份的用水量为x吨，乙工厂5月份的用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为.7. 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元，那么甲、乙两种票各买了多少张?请列方程组求解.8.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程式是重要的数学成就.书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱四十得酒二斗，问醇、行酒各得几何?意思是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现在买两种酒2斗共付40钱，问买美酒、普通酒各多少斗?9. 现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的浓度为30%，乙种酒精溶液的浓度为80%，现要得到浓度为50%的酒精溶液50千克，则甲、乙两种酒精溶液各取多少千克?10. 某养鱼专业户承包了20个相同的鱼塘，准备投入175000元养殖特种鱼类和一般鱼类，投入资金和所需人数如表：该养鱼专业户应如何安排鱼塘?需要安排多少人?11. 小华从家到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，则他从家到学校需10 min，从学校到家需15 min.问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远?12. 为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.(1)求A，B两种品牌的足球的单价.(2)该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折.问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱?参考答案1. C2. C3. C4.1003100 3x yxy+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，5.11 4340 x yx y+=⎧⎨+=⎩，6.200(115%)(110%)174 x yx y+=⎧⎨-+-=⎩，7. 解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张. 根据题意，得352418750x yx y+=⎧⎨+=⎩，，解得2015.xy=⎧⎨=⎩，答：甲种票买了20张，乙种票买了15张.8. 解：设买美酒x 斗，普通酒y 斗. 根据题意，得2501040x y x y +=⎧⎨+=⎩，，解得0.51.5x y =⎧⎨=⎩，. 答：买美酒0.5斗，普通酒1.5斗.9. 解：设甲种酒精溶液取x 千克，乙种酒精溶液取y 千克. 根据题意，得5030%80%5050%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩，，解得3020.x y =⎧⎨=⎩， 答：甲种酒精溶液取30千克，乙种酒精溶液取20千克.10. 解：设安排x 个鱼塘用于养殖特种鱼类，y 个鱼塘用于养殖一般鱼类. 根据题意，得201200005000175000x y x y +=⎧⎨+=⎩，， 解得515.x y =⎧⎨=⎩，需要安排人数为5×1＋15÷3＝10(人). 答：5个鱼塘用于养殖特种鱼类，15个鱼塘用于养殖一般鱼类，需要安排10人.11. 解：设小华家到学校的平路有x m ，下坡路有y m . 根据题意，得106080156040xy x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，解得300400.x y =⎧⎨=⎩， 答：小华家到学校的平路有300 m ，下坡路有400 m .12. 解：(1)设A 品牌的足球的单价为x 元，B 品牌的足球的单价为y 元. 根据题意，得2338042360x y x y +=⎧⎨+=⎩，，解得40100x y =⎧⎨=⎩，. 答：A 品牌的足球的单价为40元，B 品牌的足球的单价为100元.(2)20×40×(1－0.8)＋3×100×(1－0.9)＝190(元). 答：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了190元.。

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组课后练习一、选择题1．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种2．甲乙两位初三学生练习1000米跑步，如果乙先跑20米，则甲10秒钟可以追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒钟可以追上乙，求甲、乙两人每秒钟各跑多少米．若设甲每秒钟跑x米，乙每秒钟跑y米，则所列方程组应该是（）A．2010()(24)4x yy x=-⎧⎨+=⎩B．101020444x yx y-=⎧⎨-=⎩C．102010442x yx y+=⎧⎨-=⎩D．101020424x yx y=+⎧⎨-=⎩3．某市准备对一段长120m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天；设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则（x+y）的值为（）A．20B．15C．10D．54．一个两位数，数字之和为11，若原数加45，等于此两位数字交换位置，求原数是多少．若设原数十位数字为x，个位数字为y，根据题意，列出方程组为（）A．1011104510x yx y y x+=⎧⎨++=+⎩B．101145x yx y y x+=⎧⎨++=+⎩C．11104510x yx y y x+=⎧⎨++=+⎩D．1145x yx y y x+=⎧⎨++=+⎩5．甲是乙现在的年龄时，乙8岁；乙是甲现在年龄时，甲20岁，则（）A．甲比乙大6岁B．乙比甲大6岁C．甲比乙大4岁D．乙比甲大4岁6．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（）A．60200250x yx y+=⎧⎨=⨯⎩B．6020050x yx y+=⎧⎨=⎩C．6050200x yx y+=⎧⎨=⎩D．60220050x yx y+=⎧⎨⨯=⎩7．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何?设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（ ）A ．83{74y x y x -=-=B ．83{74y x y y -=-= C ．83{74y x y x -=--=- D ．83{74y x y x -=-=- 8．周末回家，妈妈买了苹果、梨、柚子、橘子四种水果共50个，如果把苹果的个数加4，梨的个数减4，柚子的个数乘4，橘子的个数除以4，最后四种水果的个数相等，那么橘子的个数是( ) A ．8个B ．12个C ．16个D ．32个9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组是（ ）A ．2482483x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．14822483x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．14822483x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．14822483x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩10．如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（ ）A ．73cmB ．74cmC ．75cmD ．76cm二、填空题11．A ，B 两地相距的路程为300千米，甲、乙两车沿同一路线从A 地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车出发30分钟时距离A 地30千米，此时乙车出发．乙车出发45分钟时追上了甲车，两车继续行驶，途中乙车发生故障，修车耗时1小时．随后乙车车速比修车前减少40千米/小时，但仍保持匀速前行，两车同时到达B 地．乙车修好时，甲车距离B 地还有__________千米．12．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是________．13．某运输公司有核定载重量之比为4：5：6的甲、乙、丙三种货车，该运输公司接到为武汉运输抗疫的医药物资任务，迅速按照各车型核定载重量将抗疫物资运往武汉，承担本次运输的三种货车数量相同．当这批物资送达武汉后，发现还需要一部分医药物资才能满足需要，于是该运输公司又安排部分甲、乙、丙三种货车进行第二次运输，其中乙型车第二次运送的物资量是还需要运送物资总量的38，丙型车两次运送的物资总量是两次运往武汉物资总量的17，甲型车两次运输的物资总量与乙型车两次运输的物资总量之比为3：2，则甲型车第一次与第二次运输的物资量之比是_____．14．某纸厂要制作如图的甲、乙两种无盖的小长方体盒子．该厂利用边角材料裁出了长方形和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽和正方形纸片的边长相等．现用150张正方形纸片和300张长方形纸片制作这两种小盒，恰好用完．设可做成甲、乙两种盒子各x、y个，根据题意，可列正确的方程组为__．15．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，尺寸如图所示，则阴影部分的面积是___cm2．三、解答题16．长春市以汽车产业为主要经济支柱的工业化城市，新中国的第一辆汽车就是在长春诞生的，某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆，由于没有足够的熟练工来完成汽车的安装，工人招聘了一批新工人，1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车，求每名熟练工人和新工人每月分别可以安装电动汽车的数量．17．小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数字是一个两位数；1h后，看到里程碑上的两位数与第一次看到的两位数恰好互换了两个数字的位置；再过1h，看到里程碑上的数是第一次看到的两位数的两个数字之间添加一个0的三位数．这3块里程碑上的数各是多少？18．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是多少？19．为预防新冠肺炎病毒，市面上95KN等防护型口罩出现热销．已知3个A型口罩和2个B 型口罩共需31元；6个A型口罩和5个B型口罩共需70元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）小红打算用160元（全部用完）购买A型，B型两种口罩（要求两种型号的口罩均购买），正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中A型口罩售价上涨40%，B型口罩按原价出售，则小红有多少种不同的购买方案？请设计出来．20．五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B 种品牌电风扇共需费用400元．（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？21．丰都是旅游文化名城，庙会期间有爵士舞和和民族舞两个文娱节目，两节目组主要演员和次要演员每天的费用分别相同．从节省资金和保证节目效果两个角度，现两个节目组有方案如下表：（1）方案中主要演员和次要演员每天的费用分别多少元？（2）在（1）问的结论下，现爵士舞和民族舞分别表演若干天，已知两节目组主要演员费用共为2800元，次要演员费用共为1900元，问两节目各表演多少天？22．某公司准备安装完成5820辆的共享单车投入市场．由于抽调不出足够的熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：1名熟练工人和3名新工人每天共安装36辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？），使得最后能刚好一个月（30天）（2）若公司原有熟练工m人，现招聘n名新工人（m n完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占3%，求n的值．23．《算法统宗》是中国古代数学名著，书中有这样一道题：肆中听得语吟吟，薄酒名醨（音同“离”，意思是味淡的酒）厚酒醇．好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共饮瓶酒一十九，三十三客醉醺醺．试问高明能算士，几多醨酒几多醇？（1）你能用学过的方程知识解答上述问题吗？（2）按题中条件，若20人同时喝醉，此时能否饮酒40瓶？请写出解答过程。

小专题(四)利用二元一次方程组解决几类常见的实际问题列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤①审题找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系;②设元找出题中的两个关键的未知量,并用字母表示出;③列方程组挖掘题目中的关系,找出两个等量关系,列出方程组;④求解;⑤检验作答检验所求解是否符合实际意义,并作答.列方程组时应注意①方程两边表示的是同类量;②两类量的单位要统一;③方程两边的数值要相等;④一般地,设几个未知数就应列出几个方程并组成方程组.类型1解决图形问题1.如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面,其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高10 cm,2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低40 cm,则每块墙砖的面积是(B)A.425 cm2B.525 cm2C.600 cm2D.800 cm22.如图,在长方形ABCD中,放入六个形状、大小相同的长方形,所标尺寸如图所示,请你利用方程组的思想方法求出图中阴影部分面积是多少?解设小长方形的长为 cm,宽为y cm,根据题意,得解得∴S阴影=14×(6+2×2)-8×2×6=44(cm2).类型2解决和、差、倍、分问题3.小强同学生日的月数减去日数为2,月数的两倍和日数相加为31,则小强同学生日的月数和日数的和为20.4.某快递公司有甲、乙两个仓库,各存有快件若干件,甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件;乙仓库发走560件后剩余的快件数比甲仓库余下的快件数的还多210件,求甲、乙两个仓库原有快件各多少件?解设甲、乙两个仓库原有快件分别为件和y件.由题意得解答甲、乙两个仓库原有快件分别为1480件、1050件.类型3解决行程问题5.爸爸沿街匀速行走,发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车,每隔5分钟从迎面驶一辆103路公交车,假设每辆103路公交车行驶速度相同,而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的6倍.6.从A地到B地全程290 m,前一路段为国道,其余路段为高速公路.已知汽车在国道上行驶的速度为60 m/h,在高速公路上行驶的速度为100 m/h,一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5 h.求A,B两地间国道和高速公路各多少千米?解设A,B两地间国道和高速公路分别是 m,y m.依题意得解得答A,B两地间国道是90 m,高速公路是200 m.类型4解决工程问题7.《孙子算经》中记载了一道题,大意是100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?设有匹大马,y匹小马,根据题意可列方程组为.8.某城市为了缓解缺水状况,实施了一项引水工程,就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中,这项工程交给了甲、乙两个施工队.经计算,两队合作工期为50天.甲、乙两队合作了30天后,乙队因另外有任务需要离开10天,于是甲队加快速度,每天多修0.6千米.10天后乙队返回,为了保证工期,甲队保持速度不变,乙队每天比原多修0.4千米,最后恰好如期完成.问甲、乙两队原计划每天各修多少千米?解设甲队原计划每天修千米,乙队原计划每天修y千米,根据题意,得解答甲队原计划每天修2.4千米,队原计划每天修1.6千米.类型5解决配套问题9.某旅店一共有70个房间,大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共480个学生刚好住满,设大房间有个,小房间有y个.下列方程正确的是(A) A. BC D1.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成.如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条,现有5立方米木料,那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿,做出的桌面和桌腿,恰好能配成方桌?能配成多少张方桌?解设桌面用木料立方米,桌腿用木料y立方米,根据题意,得解得∴50=50×3=150.答用3立方米木料做桌面,用2立方米木料做桌腿,能配成方桌150张.类型6解决增长率问题11.某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元,则去年的总产值为2000万元,总支出是1800万元.12.某学校现有学生2300人,与去年相比,男生人数增加了25%,女生人数减少了25%,全校人数增加了15%,则现在全校有男生2000人.类型7解决利润问题13.(重庆中考)为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中,甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮,1千克B粗粮,1千克C粗粮;乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮,2千克B粗粮,2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A,B,C三种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本价为6元,甲种粗粮每袋售价为58.5元,利润率为30%,乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%,则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是8∶9.(商品的利润率=商品的售价-商品的成本价×100%)商品的成本价14.五一节前夕,某超市购进甲、乙两种玩具后,按进价提高50%标价(就是价格牌上标出的价格),两种玩具标价之和为450元.后该超市搞促销,将甲、乙两种玩具分别按标价的8折和8.5折出售,某顾客购买甲、乙两种玩具共付款375元,问这两种玩具的进价各是多少元? 解设甲玩具的进价为元,乙玩具的进价为y元,则解得答甲玩具的进价为100元,乙玩具的进价为200元.类型8解决数字问题15.一个两位数的十位上的数字是个位上的数字的2倍,若交换十位与个位上的数字,则所得的新两位数与原数的和为99,则这个两位数是63.16.有甲、乙两个两位数,若把甲数放在乙数的左边,组成的四位数是乙数的201倍;若把乙数放在甲数的左边,组成的四位数比上面的四位数小1188,求甲、乙这两个数.解设甲数为,乙数为y,根据题意,得解得答数是24,乙数是12.类型9解决古代数学问题17.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题,原文是“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,问大小器各容几何.”意思是有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,是古代的一种容量单位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?请解答.解设1个大桶可以盛酒斛,1个小桶可以盛酒y斛,则解得1个大桶可以盛酒斛,1个小桶可以盛酒斛.类型10解决图表信息问题18.利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图1方式放置,再交换两木块的位置,按图2方式放置.测量的数据如图,则桌子的高度是(B)A.84 cmB.85 cmC.86 cmD.87 cm19.在永州市青少年禁毒教育活动中,某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观,以下是小明和妈妈的对话,请根据对话内容,求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数.解设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为人,女生人数为y人,依题意得解得答小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人,女生人数为20人.。

新人教版数学七年级下《二元一次方程组》课时练习含答案一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．324x y z -= B ．690xy += C ．146y x += D ．244y x -=答案：D知识点：二元一次方程的定义 解析：解答：A 中有三个未知数，因此是三元方程，B 中未知项的次数为2，C 中1x不是整式． 分析：把握判定二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边差不多上整式．2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119 (237)54624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 答案：A知识点：二元一次方程组的定义 解析：解答：B 中的方程组中含有三个未知数，C 中x 2这一项是二次的，D 中的x 2这一项是二次的，A 是符合二元一次方程组定义的．分析：二元一次方程组的三个必需条件：①方程组中一共含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③一共有两个方程且每个方程差不多上整式方程．3．二元一次方程51121a b -=（ ）A ．有且只有一解B ．有许多解C ．无解D ．有且只有两解 答案：B知识点：二元一次方程的解 解析：解答：不加限制条件时，一个二元一次方程有许多个解． 分析：不加限制条件时，一个二元一次方程有许多个解．4．方程1y x =-与325x y +=的公共解是（ ）A ．3333 (2422)x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩ 答案：C知识点：二元一次方程的解 解析：解答：使两个二元一次方程都成立的两个未知数的值是它们的公共解，因此逐个代入验证． 分析：将选项中的未知数的值代入时，不能满足其中的任意一个都能够将答案排除．5．若()22320x y -++=，则xy的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．32答案：C知识点：绝对值的非负性；平方的非负性；解二元一次方程组；代数式求值 解析：解答：因为()22320x y ++=－，又因为()220,320x y ≥+≥－，因此20320x y =⎧⎨+=⎩－解得223x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩，因此2233x y ⎛⎫=÷-=- ⎪⎝⎭．分析：目前为止我们所学的具有非负性的只有绝对值与平方，那个要牢牢记住．6．方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩的解与x 与y 的值相等，则k 等于（ ）A ．2B ．1C ．6D ．4 答案：B知识点：二元一次方程组的解 解析：解答：因为x 与y 的值相等，因此我们能够将方程组中的所有y 都换成x 即43235x x kx x -=⎧⎨+=⎩，那么1x k x =⎧⎨=⎩，因此k =1．分析：将方程组中的所有x 换成y 有一样的解法．7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①27xy x y +-=； ②41x x y +=-； ③15y x+=； ④x y =； ⑤222x y -= ⑥62x y - ⑦1x y z ++= ⑧()2212y y x y x -=-+y A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：C知识点：二元一次方程的定义 解析：解答：其中②④⑧是二元一次方程，因此选择C ．分析：依照二元一次方程的定义来判定，含有两个未知数且含未知数的项的次数是1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．8．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，则下面所列的方 程组中符合题意的有（ ）246.22x y A y x +=⎧⎨=-⎩246.22x y B x y +=⎧⎨=+⎩216.22x y C y x +=⎧⎨=+⎩246.22x y D y x +=⎧⎨=+⎩答案：B知识点：二元一次方程组的应用 解析：解答：题目中的相等关系是①男生人数+女生人数=年级总人数，②男生人数比女生人数的2倍少2人则女生人数的2倍比男生人数多2，因此能够列出B ． 分析：列二元一次方程组的关键是找到题目中的相等关系．9．假如21ax y +=是关于x 、y 的二元一次方程，那么a 的值应满足（ ） A ．a 是有理数 B ．a ≠0 C ．a =1 D ．a 是正有理数答案：B知识点：二元一次方程的定义解析：解答：二元一次方程中含有两个未知数，因此a ≠0，若a=0，则等式中只含有y 一个未知数，那个等式就不是二元一次方程． 分析：紧扣二元一次方程的定义解题．10．若()()217a x b y -++=是关于x 、y 的二元一次方程，则（ ） A ．a ≠2B ．b ≠－1C ．a ≠2且b ≠－1D ．a ≠2或b ≠－1 答案：C知识点：二元一次方程的定义解析：解答：二元一次方程中含有两个未知数，因此a ≠2且b ≠－1，若a=2或b =－2，则等式中只含有一个未知数或不含有未知数，那个等式就不是二元一次方程． 分析：紧扣二元一次方程的定义解题．11．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=--=+②.643①,3y x y x 下列说法中，正确的是（ ）A.同时适合方程①、②的x 、y 的值是方程组的解B.适合方程①的x 、y 的值是方程组的解C.适合方程②的x 、y 的值是方程组的解D.同时适合方程①、②的x 、y 的值不一定是方程组的解 答案：A知识点：二元一次方程组的解解析：解答：二元一次方程组的解是二元一次方程组的两个方程的公共解，因此选A ． 分析：紧扣二元一次方程组的解的定义解题．12．已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程32=-ay x 的一个解，那么a 的值是（ ）A ．1B ．3C ．-3D ．-1答案：A知识点：二元一次方程的解；解一元一次方程解析：解答：将11x y =⎧⎨=-⎩代入方程23x ay -=得23a +=，解得1a =．分析：依照二元一次方程组的解的定义能够得到关于a 的一元一次方程，进而求得a 的值．13．方程4x +3y =16的所有正整数解的个数是( ) A ．4 B ． 3 C ．2 D ．1 答案：D知识点：二元一次方程的解解析：解答：因为要求的是方程的正整数解，因此能够将x 从1开始取值，同时y 的值也是正整数时，未知数x 、y 的值确实是方程的正整数解，因此那个方程的正整数解为14x y =⎧⎨=⎩．分析：当2,3x =时，y 的值不是整数；当x 取大于3的整数时，y 的值不是正数，因此方程的正整数解只有14x y =⎧⎨=⎩．14．方程234mx y x -=+是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的值范畴是( ) A ．m ≠0 B ．m ≠−2 C ．m ≠3 D ．m ≠4 答案：D知识点：二元一次方程的定义 解析：解答：因为方程两边都含有x 的未知数，因此应该先将含有x 的项进行移项与合并得到()324m x y --=，又因为那个方程是关于x 、y 的二元一次方程，因此m －3≠0即m ≠3．分析：一个方程是关于x 、y 的二元一次方程则那个方程中的其它字母能够看作已知数进行运算，同时含未知数的项系数不为0．15．有一个两位数，它的十位数数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．许多个 答案：B知识点：二元一次方程的应用；二元一次方程的解 解析：解答：设那个两位数十位与个位上的数字分别为x 、y ，那么依照题意可知即求5x y +=的非负整数解，其中0x ≠，因此解得14x y =⎧⎨=⎩，25x y =⎧⎨=⎩，32x y =⎧⎨=⎩，41x y =⎧⎨=⎩，5x y =⎧⎨=⎩，因此共有五个符合条件的两位数．分析：依照题意及两位数的实际意义将问题转化成求解二元一次方程的正整数解，然而实际中十位上的数字是不能够为0的，然而个位上的数字是能够为0的． 二、填空题16．已知方程2x +3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y =_______；用含y 的代数式表示x 为：x =________． 答案：4243,32x y-- 知识点：二元一次方程的应用 解析：解答：因为2x +3y －4=0，因此3y =4－2x ，因此423x y -=，同理可得432yx -=． 分析：将一个二元一次方程写成用含x 的代数式表示y 时，能够将x 看作一个已知数，解一个关于y 的一元一次方程，用含y 的代数式表示x 时是一样的道理．17、在二元一次方程1322x y -+=中，当x =4时，y =_______；当y =－1时，x =______． 答案：43；－10知识点：二元一次方程的解 解析：解答：将x =4代入二元一次方程得14322y -⨯+=，解得43y =；将y =－1代入二元一次方程得()13122x -+⨯-=，解得x =－10． 分析：依照二元一次方程的解，将一个未知数的值代入方程即可求得另一个未知数的解．18、若33125m n x y ---=是二元一次方程，则m =_____，n =______． 答案：43；2 知识点：二元一次方程的定义；解一元一次方程 解析： 解答：因为33125m n xy ---=是二元一次方程，因此3m －3=1，n －1=1，因此43m =，n =2．分析：依照二元一次方程的定义，所含未知数的次数差不多上1可列得3m －3=1，n －1=1． 19.已知2,3x y =-⎧⎨=⎩是方程x －ky =1的解，那么k =_______．答案：－1知识点：二元一次方程的解；解一元一次方程 解析： 解答：因为23x y =-⎧⎨=⎩ 是方程1x ky -=的解，因此231k --=，解得1k =-．分析：求方程中所含的字母系数的值，先把方程的解代入方程中，列出关于字母系数的方程，解之即可． 20、以57x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．答案：23x y -=；答案不唯独知识点：二元一次方程的解；二元一次方程的定义 解析：解答：符合二元一次方程的定义及所给的解即可，答案不唯独．分析：因为22573x y -=⨯-=，因此可列的二元一次方程23x y -=．三、解答题21．当y =－3时，二元一次方程3x +5y =－3和3y －2ax =a +2（关于x ，y 的方程）有相同的解，求a 的值． 答案：119-知识点：二元一次方程的解；解一元一次方程 解析：解答：解：∵y =－3时，3x +5y =－3，∴3x +5×（－3）=－3，∴x =4，∵方程3x +5y =－3•和3x －2ax =a +2有相同的解，∴3×（－3）－2a ×4=a +2，∴a =119-． 分析：依照题意先求得两个二元一次方程的公共解，再将公共解代入方程3y －2ax =a +2中从而求得a 的值．22．已知x ，y 是有理数，且()()221210x y -++=，则x －y 的值是多少？答案：12-知识点：二元一次方程的解；平方的非负性；绝对值 解析：解答：解：由()()221210x y -++=，可得10x -=│且210y +=，∴11,2x y =±=-． 当x =1，y =12-时，x －y =1+12=32；当x =－1，y =12-时，x －y =－1+12=12-．分析：任何有理数的平方差不多上非负数，且题中两非负数之和为0，则这两非负数()21x -与()221y +都等于0，从而得到│x │－1=0，2y +1=0． 23．已知方程1352x y +=，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩．答案： x －y =3知识点：二元一次方程的解；二元一次方程的定义 解析：解答：解：体会确实是41x y =⎧⎨=⎩方程12x+3y=5的解，再写一个方程x －y =3．分析：任写一个关于x 、y 的二元一次代数式，将41x y =⎧⎨=⎩代入求得的值写在等式右边即可；注意答案不唯独． 24．依照题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？答案：解：设0．8元的邮票买了x 枚，2元的邮票买了y 枚，依照题意得130.8220x y x y +=⎧⎨+=⎩．（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？ 答案：解：设有x 只鸡，y 个笼，依照题意得415(1)y xy x+=⎧⎨-=⎩．知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：解：（1）设0．8元的邮票买了x 枚，2元的邮票买了y 枚，依照题意得130.8220x y x y +=⎧⎨+=⎩．（2）设有x 只鸡，y 个笼，依照题意得415(1)y xy x +=⎧⎨-=⎩．分析：实际问题的关键在于找到相等关系，（1）的相等关系为：两种邮票共有13枚与共花去20元；（2）中的相等关系为：每个笼中放4只鸡，则余外一只鸡与每个笼里放5只，则多一个笼子．25、是否存在整数m ，使关于x 的方程()2922x m x +=--在整数范畴内有解，你能找到 几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？答案： 存在四个m 的值，使得那个方程在整数范畴内有解；m =1，x =－7 ；m =－1，x =7 ；m =7，x =－1 ；m =－7，x =1 知识点：二元一次方程的应用解析：解答：解：存在四组，理由：∵原方程可化简为mx =－7，∴当m =1时，x =－7；m =－1时，x =7；m =7时，x =－1；m =－7时x =1．分析：原方程的化简过程为：移项得()2229x m x +-=-，合并同类项得()227m x +-=-，即7mx =-．。

8.3《实际问题与二元一次方程组（2）》课后习题含答案1.木工厂有28名工人，每名工人一天加工桌子数与加工椅子数的比是9:20，现在如何安排劳动力能使生产的一张桌子与四个椅子配套.2.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨.5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.则3辆大货车与5辆小货车，一次可以运货多少吨？3.足球表面是由一些呈正五边形和正六边形的皮块缝合而成的，共计32块，已知正五边形块数比正六边形块数的一半多2.问两种皮块各有多少？4.两个水池共存水40吨，如果再往甲池注进水4吨，再往乙池注进水8吨，则两池的水一样多，那么两池原来分别有水多少吨？5.用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺.若环绕大树4周，则绳子少了3尺，求这根绳子长多少尺？参考答案1.解：设安排x人加工桌子，安排y人加工椅子，由题可知:x+y=289x:20y=1:4解得： x=10y=18答：安排10人加工桌子，安排18人加工椅子可以使生产的1张桌子与4个椅子配套。

2.解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，由题可知:2x+3y=15.55x+6y=35解得： x=4y=2.5则3辆大货车与5辆小货车，一次可以运货的吨数为3×4+5×2.5=24.5（吨）答：3辆大货车与5辆小货车，一次可以运货24.5吨。

3.解：设正五边形x块，正六边形y块，由题可知:x+y=32½ y+2=x解得： x=12y=20答：正五边形12块，正六边形20块。

4.解：设甲水池原有水x吨，乙水池原有y吨，由题可知:x+y=40x+4=y+8解得： x=22y=18答：甲水池原有水22吨，乙水池原有18吨。

5.解：设绳子长为x尺，大树周长为y尺，由题可知:x-3y=44y-x=3解得： x=25y=7答：绳子长为25尺，大树周长为7尺。

人教版七年级下册数学《8.3 实际问题与二元一次方程组（方案问题、行程问题）》课时练一、选择题1．某中学初一年级某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了184元购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则所列方程组正确的是（ ）．A ．2068184x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2086184x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．6820184x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．8620184x y x y +=⎧⎨+=⎩ 2．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．6种 B ．7种 C ．8种 D ．9种 3．某校九年级（1）班为了筹备演讲比赛，准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品（两种都要买），其中日记本10元/本，钢笔l5元/支，在钱全部用完的条件下，购买的方案共有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种 4．一盒糖果均分给若干个小朋友，如果每个小朋友分9粒则多出10粒，如果每人分10粒，则缺4粒，则小朋友的人数是（ ）A ．15人B ．14人C ．13人D ．以上都不对 5．某抗战纪念馆想找一批学生参加志愿活动，活动时间累计56个小时，每名男生工作6小时，每名女生工作5小时，则可以安排学生参加活动的方案共有（ ） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 6．现有两种礼包，甲种礼包里面含有4个毛绒玩具和1套文具.乙种礼包里面含有3个毛绒玩具和2套文具.现在需要37个毛绒玩具，18套文具，则需要采购甲种礼包的数量为（ ） A ．2件B ．3件C ．4件D ．5件7．甲、乙两人练习跑步，如果让甲先跑10m ，那么乙跑5s 就追上了甲；如果让甲先跑2s ，那么乙跑4s 就追上了甲，求甲、乙两人的速度．若设甲、乙两人的速度分别为/, /x m s y m s ，则下列方程组中正确的是（ ）A ．()()510422x y x y x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩B ．5105442y x y x x=+⎧⎨-=⎩ C ．()551042x y x y y -=⎧⎨-=⎩ D ．5510424x y x y =+⎧⎨-=⎩8．已知甲、乙两人分别从,A B 两地同时匀速出发，若相向而行，则经过a 分钟后两人相遇:若同向而行，则经过b 分钟后甲追上乙．若甲、乙的速度比为10:3，则a b的值为( )A ．137B ．713C ．53D ．359．一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．设普通公路长、高速公路长分别为km km x y 、，则可列方程组为（ ）A ．2 2.210060x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．2 2.260100x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．2 2.260100x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．2 2.210060x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 10．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了min x ，下坡用了min y ，根据题意可列方程组（ ）A ．35120016x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C ．35 1.216x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．351200606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 二、填空题 11．小明购买文具需要付32元，小明的钱包里只有2元和5元两种面值的若干张，无需找零钱，则他最多有________种付款方式．12．有一根9m 长的钢管，现在需要截成2m 和1m 两种规格的备用材料，为了不浪费，共有_______种截法．13．甲、乙两码头相距180km ，某轮船从甲码头顺流航行到乙码头需要5h ，返回时需要6h ，那么这条河的水流速度是________．14．甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，匀速沿同一平直公路相向而行．甲骑的共享电车，乙步行，两人在出发2.5h 时相遇，相遇后0.5h 甲到达B 地，若相遇后乙又走了20千米才到达A 、B 两地的中点，那么乙的速度为______千米/时．15．汽车从甲地到乙地，如果每小时行驶35千米，就要迟到2小时，如果每小时行驶50千米，则可提前1小时到达，则甲、乙两地相距_____________千米．三、解答题16．甲、乙两班同时从学校A 出发去距离学校75km 的军营B 军训，甲班学生步行速度为4km /h ，乙班学生步行速度为5km /h ，学校有一辆汽车，该车空车速度为40km/h ，载人时的速度为20km /h ，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？17．某货运公司有A ，B 两种型号的汽车，用两辆A 型车和一辆B 型车装满货物一次可运货10吨；用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨？（2）请帮该物流公司设计可行的租车方案．18．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．（1）求a、b的值；（2）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）19．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有30人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出两辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆450元，60座客车租金为每辆650元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）请你设计一种租车方案，要求每位游客都有座位，费用又合算？20．甲、乙两人同时从A，B两地出发赶往目的地B，A，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经2.5小时两人相遇．已知在相遇时甲比乙多行驶了75千米，相遇后经过1小时甲到达B地．（1）求甲、乙两人行驶的速度．（2）在整个行程中，问甲、乙行驶多少小时，两车相距35千米．21．“滴滴打车”深受大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/千米计算，耗时费按q元/分钟计算，小明、小亮两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：（2）“滴滴”推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费．某天，小丽两次使用“滴滴打车”共花费52元，总里程20千米，已知两次“滴滴打车”行驶的平均速度为40千米/小时，求小丽第一次“滴滴打车”的里程数？22．某型号动车由一节车头和若干节车厢组成，每节车厢的长度都相等．已知该型号动车挂8节车厢以38米/秒的速度通过某观测点用时6秒，挂12节车厢以41米/秒的速度通过该观测点用时8秒．（1）车头及每节车厢的长度分别是多少米？（2）小明乘坐该型号动车匀速通过某隧道时，如果车头进隧道5秒后他也进入了隧道，此km h请问他乘坐的时几号车厢？时车内屏幕显示速度为180/,23．“文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生的健康水平，我市某校计划用760元购买14个体育用品，备选体育用品及单价如表：（2）若该校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了足球和篮球，且篮球和足球的个数相同，此时正好剩余80元，求a的值．（3）由于篮球和排球都不够分配，该校再补充采购这两种球共花费了480元，其中这两种球都至少购进2个，则有几种补购方案？参考答案1．B 2．A 3．C 4．B 5．B 6．C 7．B 8．B 9．C 10．B11．412．四13．3/km h14．415．35016．他们至少需要6.75小时才能到达．17．（1）一辆A 型车和一辆B 型车都装满货物分别可运货3吨、4吨；（2）该物流公司共有以下三种租车方案，方案一：租A 型车1辆，B 型车7辆；方案二：租A 型车5辆，B 型车4辆；方案三：租A 型车9辆，B 型车1辆．18．（1）a ＝1.8，b ＝2.8；（2）小王家11月份用水11吨19．（1）480人，10辆45座客车；（2）租8辆45座客2辆60座客车车费用4900 20．（1）甲：50/km h ，乙：20/km h ；（2）2h 或3h21．（1）p =2；q =0.3；（2）7或13．22．（1）车头长28米，每节车厢长25米；（2）小明乘坐的是9号车厢．23．（1）足球购买5个、排球购买9个；（2）a 的值为10；（3）则有3种补购方案，分别为篮球购2个，排球购9个，或篮球购4个，排球购6个，或篮球购6个，排球购3个．。

新课标人教版七年级数学下册课时作业本
特别说明：本课时作业本内容如下：（含答案）第五章相交线与平行线
第1~12课时 (1)
第五章单元自测卷 (27)
第六章实数
第1~7课时 (30)
第六章单元自测卷 (46)
第七章平面直角坐标系
第1~6课时 (49)
第七章单元自测卷 (62)
期中自测卷 (66)
第八章二元一次方程组
第1~9课时 (70)
第八章单元自测卷 (90)
第九章不等式与不等式组
第1~9课时 (94)
第九章单元自测卷 (116)
第十章数据的收集、整理与描述
第1~5课时 (119)
第十章单元自测卷 (135)
期末复习专题（一）相交线与平行线 (141)
期末复习专题（二）实数 (145)
期末复习专题（三）平面直角坐标系 (148)
期末复习专题（四）二元一次方程组 (152)
期末复习专题（五）不等式与不等式组 (157)
期末复习专题（六）数据的收集、整理与描述 (161)
期末自测卷 (166)
附：答案与点拨。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！人教版七年级下册数学《8.1二元一次方程组》课时练一、单选题1．下列各组数中，不是二元一次方程26x y +=的解的是（）A ．210x x =-ìí=îB ．14x x =ìí=îC ．30x x =-ìí=îD ．5-4x x =ìí=î2．已知21x y =ìí=î是方程3ax y -=，则a 的值为（）A ．2B ．1C ．5D ．123．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A ．41x y y x +=ìí-=îB ．231a b a b +=-ìí-=îC ．324320m n m n +=ìí-=îD ．431x y y z +=ìí-=î4．下列各式是二元一次方程的是（）A ．21x y +=B ．23a b =+C ．02x y y--=D ．a ＋2b5．李老师到体育用品店购买A ，B 两种球类，A 种球每个5元，B 种球每个7元，两种球都买，一共花了200元，则李老师的购买方案有（）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种6．以11x y =ìí=-î为解的二元一次方程组是（）A ．01x y x y +=ìí-=îB ．02x y x y +=ìí-=îC ．01x y x y +=ìí-=-îD ．02x y x y +=ìí-=-î7．若2{1x y ==是关于x ，y 的方程ax-y=3的解，则a=()A ．1B ．2C ．-1D ．38．下列说法中：①若点C （x ，y ）满足x +y ＜0，xy ＞0，则点C 在第三象限；②二元一次方程2x +3y ＝30的非负整数解有4组；③在同一平面内的三条直线，其中只有两条直线平行，则这三条直线的交点一定有两个；④若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．正确的个数有（）个．A ．4B ．3C ．2D ．19．二元一次方程2x ＋3y ＝14的正整数解有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．无数组10．如图，C 是线段AB 上的一点，D 是线段CB 的中点，已知图中所有线段的长度之和为16，且所有线段的长度都是正整数，则线段AC 的长度是（）．A ．2B ．3C ．4D ．511．已知关于x 、y 的方程组21254x y k x y k +=-ìí+=+î的解满足x +y =5，则k 的值为（）A ．52B ．2C ．3D ．512．方程2x ﹣1y＝0，3x +y ＝0，2x +xy ＝1，5x +y ﹣2x ＝0，x 2﹣x +1＝0中，二元一次方程的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．把一根长7m 的钢管截成规格为2m 和1m 的钢管（要求两种规格至少有一根）．在不造成浪费的情况下，不同的截法有_____种．14．由12yx -=，用x 表示y =_____．15．已知关于x ，y 的二元一次方程组23321x y mx y +=ìí+=-î的解满足x +y ＝﹣5，则m 的值是_____．16．二元一次方程2x ＋3y ＝9的非负整数解为______．17．在二元一次方程3x +y ＝12的解中，x 和y 是相反数的解是_______．18．5237x y x y +=ìí-=î，这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做____．二元一次方程组的条件：共含有____个未知数；每个方程都是____方程．三、解答题19．如果三角形的三个内角分别是x °，y °，y °，求：（1）x、y满足的关系式；（2）当90x=时，y的值；（3）当60y=时，x的值．20．已知关于x、y的二元一次方程组4273ax yx by+=ìí-=-î的解是12xy=ìí=î．求a-b的值．21．已知关于x，y的二元一次方程组221 x y a x y+=ìí-=î．（1）当方程组的解为11xy=ìí=î时，求a的值．（2）当a＝﹣2时，求方程组的解．（3）小冉同学模仿第（1）问，提出一个新解法：将22xy=-ìí=-î代入方程x+2y＝a中，即可求出a的值．小冉提出的解法对吗？若对，请完成解答；若不对，请说明理由．22．下面4组数值中，哪些是二元一次方程210x y+=的解？（1）26xy=-ìí=î（2）34xy=ìí=î（3）43xy=ìí=î（4）62xy=ìí=-î23．填表，使上下每对x，y的值是方程35x y+=的解．x2-00.42y0.5-1-03参考答案1．C 2．A3．D4．C5．B6．B7．B8．C9．B10．B11．B 12．B 13．314．22x -##22x -+15．24-16．03x y =ìí=î或31x y =ìí=î17．66x y =ìí=-î18．二元一次方程组两一次19．（1）2180+=x y ；（2）45；（3）60解：（1）由三角形内角和定理可得：x +2y ＝180；（2）当x ＝90时，90+2y ＝180，解得：y ＝45；（3）当y ＝60时，x +120＝180，解得：x ＝60．20．11-把=1=2x y ìíî代入二元一次方程组+4=273ax y x by ìí-=-î得：14227123a b ´+´=ìí´-´=-î，解得：65a b =-ìí=î∴6511a b -=--=-.21．（1）3；（2）01x y =ìí=-î；（3）小冉提出的解法不对，理由见解析（1）将11x y =ìí=î代入2x y a +=中得：123a =+=；（2）当a ＝﹣2时，方程组为2221x y x y +=-ìí-=î①②，2+´①②得：50x =，解得：0x =，∴1y =-，∴方程组的解为01x y =ìí=-î；（3）小冉提出的解法不对，∵22x y =-ìí=-î不是方程21x y -=的解，∴22x y =-ìí=-î不是该方程组的解，则22x y =-ìí=-î不一定是方程x +2y ＝a 的解，因此不能代入求解；22．（2）；（4）解：（1）把26x y =-ìí=î代入方程得：左边=-4+6=2，右边=10，∵左边≠右边，∴不是方程的解；（2）把34x y =ìí=î代入方程得：左边=6+4=10，右边=10，∵左边=右边，∴是方程的解；（3）把43x y =ìí=î代入方程得：左边=8+3=11，右边=10，∵左边≠右边，∴不是方程的解；（4）把62x y =ìí=-î代入方程得：左边=12-2=10，右边=10，∵左边=右边，∴是方程的解；综合上述，（2）、（4）是二元一次方程的解．23．解：35x y +=中，当2x =-时，代入方程得：65y -+=，解得11y =；当0x =时，代入方程得：05y +=，解得5y =；当0.4x =时，代入方程得：1.25y +=，解得 3.8y =；当2x =时，代入方程得：65y +=，解得1y =-；当0.5y =-时，代入方程得：30.55x -=，解得116x =；当1y =-时，代入方程得：315x -=，解得2x =；当0y =时，代入方程得：305x +=，解得53x =；当3y =时，代入方程得：335x +=，解得23x =；故答案为：x2-00.4211625323y1153.81-0.5-1-03。

人教版七年级下册数学同步课时作业第八章二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组第2课时用加减法解二元一次方程组1. 用加减法解方程组224x yx y-=⎧⎨+=⎩，①②时,方程①＋②得()A.2y＝2B.3x＝6C.x－2y＝－2D.x＋y＝62.已知二元一次方程组343525x yx y-=⎧⎨-=-⎩，，则x＋y的值为()A.－4B.－2C.2D.43. 已知21xy=⎧⎨=⎩，是二元一次方程组71ax byax by+=⎧⎨-=⎩，的解,则a－b的值为()A.1B.2C.3D.－14. 利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图1方式放置,再交换两木块的位置,按图2方式放置.测量的数据如图,则桌子的高度是()A.73 cmB.74 cmC.75 cmD.76 cm5. 已知a＋2b＝103,3a＋4b＝163,则a＋b的值为.6. 为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,则该组男生有人,女生有人.7. 为践行“绿水青山就是金山银山”的理念.某中学团委组织团员植树,学校团委领到一批树苗,若每人植3棵,则还剩40棵;若每人植5棵,则还差10棵.这批树苗共有棵.8. 若a－3b＝2,3a－b＝6,则b－a的值为.9. 以方程组2595633x yx y+=-⎧⎨-=⎩，的解为坐标的点P(x,y)在第象限.10. 用加减法解下列方程组：(1)439 2612x yx y-=⎧⎨+=⎩，①；②(2)34110.42x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，①②11. 在解方程组258ax bycx y+=⎧⎨+=⎩，时,一位马虎的学生把c写错而得31xy=-⎧⎨=⎩，,而正确的解是32xy=⎧⎨=-⎩，.求a＋b－c的值.12. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆,小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场共有50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费480元,问中、小型汽车各有多少辆?13.某艘船顺流航行48 km用了4 h,逆流航行32 km也用了4 h,求该船在静水中的速度和水流的速度.14. 某单位用汽车和火车向疫区运输两批防疫物资,具体运输情况如表所示：每辆汽车和每节火车车厢平均各装物资多少吨?参考答案1. B2. A3. D4. D5. 16. 18 127. 1158. －29. 四10. 解：(1)由①×2＋②,得10x＝30,解得x＝3.把x＝3代入①,得12－3y＝9,解得y＝1.所以方程组的解为31 xy=⎧⎨=⎩，.(2)②×4,得x＋2y＝0.③由①－③,得y＝4.把y＝4代入①,得x＋12＝4,解得x＝－8.所以方程组的解为84xy=-⎧⎨=⎩，.11. 解：把31xy=-⎧⎨=⎩，和32xy=⎧⎨=-⎩，分别代入ax＋by＝2,得3232 2.a ba b-+=⎧⎨-=⎩，①②①＋②,得－b＝4,解得b＝－4,把b＝－4代入①,得－3a－4＝2,解得a＝－2.把32xy=⎧⎨=-⎩，代入cx＋5y＝8,得3c－10＝8,解得c＝6.所以a＋b－c＝－2－4－6＝－12.12. 解：设中型汽车有x辆,小型汽车有y辆.根据题意,得50128480x yx y+=⎧⎨+=⎩，，解得2030xy=⎧⎨=⎩，.答：中型汽车有20辆,小型汽车有30辆.13. 解：设船在静水中的速度为x km/h,水流的速度为y km/h . 根据题意,得4()484()32x y x y +=⎧⎨-=⎩，，解得102x y =⎧⎨=⎩，.答：船在静水中的速度为10 km/h,水流的速度为2 km/h .14. 解：设每辆汽车平均装物资x 吨,每节火车车厢平均装物资y 吨. 依题意,得5214034224x y x y +=⎧⎨+=⎩，，解得850x y =⎧⎨=⎩，. 答：每辆汽车平均装物资8吨,每节火车车厢平均装物资50吨.。

实际问题与二元一次方程组【目标导航】1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系,列出方程组；2．学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意．【预习引领】1．(古代问题)有甲、乙两个牧童,甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍．”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了．”两个牧童各有多少只羊？分析这个问题中有2 个未知数，分别是甲牧童的羊数、乙牧童的羊数．题中有两个相等关系：（1）把乙的羊给甲1只，甲的羊数就是乙的羊数的2倍，（2）把甲的羊给乙1只，甲乙两人的羊数相等．解答设两个牧童分别有x只羊、y只羊.列方程组12(1)11x yx y+=-⎧⎨-=+⎩2．4辆拖车和5辆卡车一次能运货27吨，10辆拖车和3辆卡车一次能运货20吨，问一辆拖车和一辆卡车一次各运货几吨？分析这个问题中有 2 个未知数，分别是一辆拖车一次运货吨数、一辆卡车一次运货的吨数．题中有两个相等关系：（1）4辆拖车和5辆卡车一次能运货27吨，（2）10辆拖车和3辆卡车一次能运货20吨．解答设一辆拖车一次运货x吨、一辆卡车一次运货的y吨．列方程组4527 10320 x yx y+=⎧⎨+=⎩【要点梳理】常见问题中的数量关系：1．行程问题：路程=时间*速度；2、工程问题：总量=时间*效率；3、利润问题：总利润=单个利润*数量；列方程组解应用题的一般步骤：（1）分析题中有几个未知数，并找出来；（2）找出题中的等量关系；（3）根据等量关系列出方程组。

例1 养牛场原有30只大牛和15只小牛,1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg．饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg．你能否通过计算检验他的估计？解：每只大牛1天需饲料x kg，每只小牛1天约需饲料y kg．由题意得：3015675 (1230)(155)940x yx y+=⎧⎨+++=⎩解得：=20=5 xy⎧⎨⎩答：每只大牛1天需饲料20kg，每只小牛1天约需饲料5kg．故他估算的差不多。

二元一次方程组本章中考演练1.(乐山中考)方程组x 3=x 2=x+y-4的解是 (D )A.{x =-3x =-2B.{x =6x =4C.{x =2x =3D.{x =3x =22.(荆州中考)《九章算术》是中国传统数学名著,其中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛,2只羊,值金10两;2头牛,5只羊,值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两?”若设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两,则可列方程组为 (A )A.{5x +2x =102x +5x =8B.{5x -2x =102x -5x =8C.{5x +2x =102x -5x =8D.{5x +2x =82x +5x =10 3.(东营中考)小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为 (B )A.19B.18C.16D.154.(杭州中考)某次知识竞赛共有20道题,规定:每答对一道题得+5分,每答错一道题得-2分,不答的题得0分,已知圆圆这次竞赛得了60分,设圆圆答对了x 道题,答错了y 道题,则 (C )A.x-y=20B.x+y=20C.5x-2y=60D.5x+2y=605.(淮安中考)若关于x ,y 的二元一次方程3x-ay=1有一个解是{x =3,x =2,则a= 4 . 6.(德州中考)对于实数a ,b ,定义运算“◆”:a ◆b={√x 2+x 2 (x ≥x ),xx (x <x ),例如4◆3,因为4>3.所以4◆3=√4+3=5.若x ,y 满足方程组{4x -x =8,x +2x =29,则x ◆y= 60 . 7.(自贡中考)六一儿童节,某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个,单价分别为2元和4元,则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为 10 、 20 个. 8.(绍兴中考)我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么索长为 20 尺,竿子长为 15 尺.9.(宿迁中考)解方程组:{x +2x =0,3x +4x =6.解:方程组的解为{x =6,x =-3.10.(长沙中考)随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元?(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?解:(1)设打折前甲品牌粽子每盒x 元,乙品牌粽子每盒y 元,根据题意得{6x +3x =600,50×0.8x +40×0.75x =5200,解得{x =40,x =120.答:打折前甲品牌粽子每盒40元,乙品牌粽子每盒120元.(2)80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640(元).答:打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元.。

第3课时 解二元一次方程组知识点 1 解较复杂的二元一次方程组1.用加减法解方程组{2x +3y =3,3x -2y =11,有下列四种变形,其中正确的是 ( ) A .{4x +6y =3,9x -6y =11 B .{6x +3y =9,6x -2y =22C .{4x +6y =6,9x -6y =33 D .{6x +9y =3,6x -4y =112.解方程组{x+2y 3=1,2x+5y 5=1时需要先化简,化简的结果是 () A .{x =3-2y,2x +5y =5 B .{x =3+2y,2x +5y =5C .{x =3-2y,2x +y =1 D .{x =1-2y,2x +5y =53.方程组{x +y =2,0.1x +0.3y =3.2的解是 ( )A .{x =-12,y =4B .{x =12,y =-4C .{x =4,y =12D .{x =-4,y =124.解下列方程组:(1) {3x -4(x -2y)=5,x -2y =1;(2){5x +2y =1,x -y -13=2;(3){4(x -y -1)=3(1-y)-2,x 2+y 3=2.知识点 2 构造二元一次方程组解决问题5.已知-2x m -1y 3与12x n y m+n 是同类项,那么(n -m )2021的值是 ( )A .0B .1C .-1D .220216.在二元一次方程4x -3y=14中,若x ,y 互为相反数,则x= ,y= .7.若点P (x ,y )在第一象限内,且点P 到两坐标轴的距离相等,并满足2x -y=4,则{x = ,y = .8.已知|3x+y -2|+(2x+3y+1)2=0,求x ,y 的值.知识点 3 含字母参数的二元一次方程组问题9.已知关于x ,y 的二元一次方程组{3x -y =m,x +3y =m(m ≠0),则x∶y 等于 ( ) A .3∶1 B .1∶3 C .2∶1 D .1∶2 10.已知关于x ,y 的方程组{x +m =6,y -3=m,则x+y= . 11.甲、乙两人同时解关于x ,y 的方程组{mx -7y =8,ax +by =2,甲解对了,得{x =3,y =2,乙看错了m ,得{x =-2,y =-2,试求原方程组中的m ,a ,b 的值.12.解方程组:{x -32=y+13,23(x -1)+y 3=1.13.请你根据王老师所给的内容(图)完成下列各小题:(1)若x=-5,2◎4=-18,求y 的值;(2)若1◎1=8,4◎2=20,求x ,y 的值.14.若关于x ,y 的方程组{3x +5y =m +2,2x +3y =m的解x ,y 的和等于2,求m 的值.15.阅读材料:善于思考的小军在解方程组{2x +5y =3,①4x +11y =5②时,采用了一种“整体代换”的解法:解:将方程②变形,得4x+10y+y=5,即2(2x+5y )+y=5.③把①代入③,得2×3+y=5,解得y=-1.把y=-1代入①,得2x+5×(-1)=3,解得x=4.所以方程组的解为{x =4,y =-1.请你模仿小军的“整体代换”法解方程组{3x -2y =5,9x -4y =19.参考答案1.C 解析： {2x +3y =3,①3x -2y =11,②①×2,得4x+6y=6,②×3,得9x -6y=33.故选C .2.A3.D4.解:(1){3x -4(x -2y)=5,①x -2y =1.②把②代入①,得3x -4=5,解得x=3.把x=3代入②,得y=1.所以原方程组的解为{x =3,y =1.(2)原方程组可化为{5x +2y =1,①3x -y =5.②①+②×2,得11x=11,解得x=1.将x=1代入①,得y=-2.所以原方程组的解为{x =1,y =-2.(3)原方程组可化为{4x -y =5,①3x +2y =12.②①×2+②,得11x=22,解得x=2.把x=2代入①,得y=3.所以原方程组的解为{x =2,y =3.5.C6.2 -27.4 48.解:由非负数的性质,得{3x +y -2=0,①2x +3y +1=0,②由①,得y=2-3x.③把③代入②,得2x+3(2-3x )+1=0,解得x=1.把x=1代入③,得y=-1.所以x 的值为1,y 的值为-1.9.C 解析： 把m 作为常数对待,由第一个方程得y=3x -m ,代入第二个方程解得x ,再代入y=3x -m 解得y ,其中x ,y 是关于m 的表达式.10.9 解析： {x +m =6,①y -3=m,②①+②,得x+m+y -3=6+m ,所以x+y=9.故答案为9.11.解:把{x =3,y =2代入原方程组,得{3m -7×2=8,①3a +2b =2.②由①得m=223.把{x =-2,y =-2代入方程ax+by=2,得-2a -2b=2,③ 由②③组成方程组,得{3a +2b =2,-2a -2b =2,解得{a =4,b =-5.所以m=223,a=4,b=-5. 12.解:原方程组整理,得{3x -2y =11,①2x +y =5,②①+②×2,得7x=21,解得x=3.将x=3代入②,得y=-1,∶方程组的解为{x =3,y =-1.13.解:(1)根据题意,得2◎4=2x+4y=-18.把x=-5代入,得-10+4y=-18,解得y=-2.(2)根据题意,得{x +y =8,①4x +2y =20,②②-①×2,得2x=4,所以x=2.把x=2代入①,得y=6.所以x=2,y=6.14.解:{3x +5y =m +2,①2x +3y =m.②①-②,得x+2y=2.③因为x ,y 的和等于2,所以x+y=2.④③-④,得y=0.把y=0代入④,得x=2.把x=2,y=0代入②,得m=4.15.解:{3x -2y =5,①9x -4y =19.②(解法1)将方程②变形,得9x -6y+2y=19,即3(3x -2y )+2y=19.③ 把①代入③,得3×5+2y=19,解得y=2.把y=2代入①,得3x -2×2=5,解得x=3.所以方程组的解为{x =3,y =2.(解法2)将方程②变形,得3x+6x -4y=19,即3x+2(3x -2y )=19.③把①代入③,得3x+2×5=19,解得x=3.把x=3代入①,得3×3-2y=5,解得y=2.所以方程组的解为{x =3,y =2.。

2541二元一次方程组的应用（2）【目标导航】1．学会利用二元一次方程组解决实际问题． 2．通过列方程组解应用题，培养学生分析问题、解决问题的能力．【复习引入】1. 甲种物品每个4 kg ，乙种物品每个7 kg ．现有甲种物品x 个，乙种物品y 个，共76 kg ． （1）列出关于x ，y 的二元一次方程： ； （2）若x ＝12，则y ＝ ； （3）若乙种物品有8个，则甲种物品有： 个． 2．两种枕木共300根，甲种枕木的总量比乙种枕木的总量轻2吨．如果每根枕木甲种重36千克，乙种重28千克，则甲种枕木有 根，乙种枕木有 根．【典例剖析】例1 （课本P106例题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1.5，现要在一块长200m ，宽100m 的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4（结果取整数）？例2 某校初一（12）班40名学生为“希望工程”捐款，共捐100元．捐款情况如下表：表中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．求捐款2元和捐款3元的同学各有多少名．例3 某单位组织人员外出参观．若每辆汽车坐45人，那么15人没有座位；若每辆汽车坐60人，则空出一辆汽车．问共有几辆汽车，该单位有多少人？例4 甲、乙两人从相距2 8千米的两地同时相向出发，经3小时30分钟相遇；如果他们不同时出发，甲让乙先走2小时，然后甲再出发，这样甲经过2小时45分钟与乙相遇，求甲、乙两人的速度？【针对训练】1．一块长为5cm ，宽为2cm 的长方形纸板，一块长为4cm ，宽为1cm 长方形纸板与一块正方形及另两块长方形纸板，恰好拼成的一个大正方形，求大小正方形的边长．2．某工厂接受一批零件加工任务，按原来每天的定额预计30天可以完成，经过技术革新和引进竞争机制，工作效率比原来预计地提高120%，结果提前16天完成任务，并多加工32个零件．求工厂原来接受的加工任务和原来每天的定额各是多少件？ 3．某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从同一起点同时出发，相背而行，25秒后相遇；若甲从起点先跑2秒钟，乙从该点同向出发追甲，再过3秒钟后追上甲，求甲、乙两人的速度．4某电信局现有600部已申请装机的固定电话尚待装机，此外每天还有新申请装机的电话也待装机．设每天新申请装机的固定电话部数相同，每个电话装机小组每天安装的固定电话部数也相同．若安排3个装机小组，恰好60天可将待装固定电话装机完毕；若安排5个装机小组，恰好20天可将待装固定电话装机完毕．（1）求每天新申请装机的固定电话部数及每个电话装机小组每天安装的固定电话部数；（2）如果要用5天将待装固定电话装机完毕，那么电信局需要安排几个电话装机小组同时装机？【课堂操练】1．一个车间共有90名工人，每人每天平均可加工机轴15个或轴承24个．如果要使每天生产的机轴与轴承配套（两个轴承配一个机轴），若分配x 名工人加工机轴，y 名工人加工轴承，可列方程组： ．2．一艘轮船顺流航行每小时行m 千米，逆流航行每小时行n 千米，求轮船在静水中的速度和水流速度． 解：设 ， 根据题意得： ． 3．如图是宽为50cm 的长方形图案，它是由10个相同的小长方形拼成，求每个小长方形的长和宽？4．某学校在对口援助学校活动中，原计划增书3000册．由于学生的积极响应，实际增书3780册，其中初中部比原计划多增20%，高中部比原计划多增30%，问该校初中部、高中部原计划各增书多少册？5．为满足市民对优质教育资源的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米700元．计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米．在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆除总面积．（1）求原计划拆建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约多少平方米？FED CB A 【同步练习】1．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形（如图1）．小红看见了说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成（如图2）的正方形，可是中间还留下一个洞，这个洞恰好是边长为2cm 的小正方形，你能算出每个小长方形的长与宽吗？2．有两块合金，第一块含金70克，含铜30克；第二块含金400克，含铜100克．要得到含金74%的合金100克，应从这两块合金中各取多少克？3．某商场购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品进价每件35元，利润20%；乙种商品进价每件20元，利润15%，共获利278元．问甲、乙两种商品各购进多少件？4．学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数比足球数的比为3∶2，求这两种球各有多少个？5．甲、乙两书架有书若干本，如果从乙架拿100本放到甲架上，那么甲架上的书就比乙架上所剩余的书多5倍；如果从甲架拿100本放到乙架上，两架所有的书就相等，问原来两个书架各有书多少本？6．甲、乙两工厂计划一年共生产机床360台，实际甲厂完成计划的112%，乙厂完成计划的110%，两厂共生产机床400台，求甲、乙两厂实际各生产机床多少台？7．星期天，七年级11、12两班部分同学相约去某公园玩碰碰车和划船．已知玩碰碰车的同学每人租用一辆车，划船的同学每4人合租一条船，两班级 玩碰碰车 划船 11 11人 16人 128人20人试求碰碰车每辆车租金多少元？游船每条船租金多少元？8．甲、乙两人从A 地出发，向同一方向前进，甲步行先走2.5小时后，乙骑自行车追赶，当乙骑了2小时后，乙还在甲后面1.5千米处；再走1小时，乙在甲的前面2.5千米处，求甲、乙两人的速度． 9．有甲、乙两种原料，按不同比例混合后可熔炼成不同型号的合金．甲、乙两种原料若按5∶4配料，则每吨混合原料的价钱是5000元；若按3∶2配料，则每吨混合原料的价钱是4860元．混合前甲、乙两种原料每吨的价钱各是多少元？ 10．某公司收购了1600立方米杨树，计划用20天完成这批杨树的加工任务．已知该公司每天能精加工杨树50立方米或粗加工杨树100立方米． （1）该公司如何安排精加工、粗加工的天数，才能按期完成任务？ （2）若每立方米杨树精加工、粗加工后的利润分别是500元、300元，则该公司出售这些加工后的木材共可获利多少元？（结果保留两个有效数字） 【课后拓展】 1．甲、乙两人分别从相距20千米的A 、B 两地同时相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲立即以原速返回A 地，乙仍以原速向A 地前进，甲返回A 地时，乙离A 地还有2千米，求甲、乙两人的速度？ 2．如图在长方形ABCD 中，AB =8cm ，BC =6cm ，且△BEC 的面积比△DEF 的面积大5cm 2，求DF 的长？（设计人：王爱平）。

二元一次方程组章末小结与提升二元一次方程组二元一次方程定义 ①方程中含有两个未知数 ②含有未知数的项的次数是 ③方程两边是整式方程的解 使方程两边的值相等的未知数的值二元一次方程组定义 ①方程组中含有两个未知数 ②含有每个未知数的项的次数都是 ③由两个方程组成方程组的解 两个方程的公共解解法 ①代入消元法 ②加减消元法应用 关键是找出题中的相等关系 根据相等关系列出方程 组 具体步骤 ①审题 ②设未知数 ③列方程组 ④解方程组 ⑤检验、作答三元一次方程组定义 ①方程组中含有三个未知数 ②每个方程中含未知数的项的次数都是 ③由三个方程组成解法 ①代入消元法 ②加减消元法类型1二元一次方程(组)的概念典例1如果x a-b-2y a+b-4=10是二元一次方程,那么a,b的值分别是() A.3,1 B.3,2 C.2,1 D.2,-1【解析】根据二元一次方程的定义,可得x和y的指数都为1,列关于a,b的方程组,即--解得【答案】 B【针对训练】1.方程(m2-9)x2+x-(m+3)y=0是关于x,y的二元一次方程,则m的值为(B)A.±3B.3C.-3D.92.已知方程(a-2)x|a|-1-(b+5)y|b|-4=3是关于x,y的二元一次方程,求a,b的值.a=-2,b=5类型2二元一次方程组的解典例2如果方程组的解与方程组的解相同,则a,b的值是()A.B.-C.-D.--【解析】依题意是方程组的解,则解得【答案】 A【针对训练】1.方程组的解为则被遮盖的两个数 和 分别为(C)A.1,2B.1,3C.1,5D.2,42.若-是方程2mx-ny=-2的一个解,则3m+3n-5的值为(C)A.-8B.-4C.-2D.23.已知关于x,y的方程组---①当a=5时,方程组的解是②当x,y的值互为相反数时,a=20;③不存在一个实数a,使得x=y;④若25a-y=2-3,则a=2.其中正确的是②③④.(填序号)类型3解二元一次方程组典例3解方程组:--【解析】方程组整理得①- ②①+②,得8x=24,解得x=3.把x=3代入②,得y=-5.则方程组的解为-【针对训练】1.对于数对(a,b),(c,d),定义:当且仅当a=c且b=d时,(a,b)=(c,d);并定义其运算如下:(a,b ※ c,d)=(ac-bd,ad+bc),如 ※ =(1×3-2×4,1×4+2×3)=(-5,10).若(x,y ※ -1)=(1,3),则x y的值是(C) A.-1 B.0 C.1 D.22.若2006x m+10y7-n和-2007y n-m x3n-m是同类项,则m2-2mn+n2=9.3.解方程组解:设|x+y|=a,|x|=b,则方程组可化为 ①②解得a=3,b=1,即|x+y|=3,|x|=1,由|x|=1,得x=±1,分为两种情况:第一种情况:当x=1时,|1+y|=3,1+y=±3,y1=2,y2=-4;第二种情况:当x=-1时,|-1+y|=3,-1+y=±3,y3=4,y4=-2.综上,原方程组的解是--4.已知方程组-甲同学正确解得而乙同学粗心,把c给看错了,解得求abc的值.解:①- ②将代入方程组中的②,解得c=3.重组关于a,b的二元一次方程组解得a=3,b=-1.故abc=-9.类型4二元一次方程组的应用典例4已知某座桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟,这列火车全在桥上的时间为40秒.则火车的速度和车长分别是() A.20米/秒,200米B.30米/秒,300米C.15米/秒,180米D.25米/秒,240米【解析】设火车的速度为v米/秒,火车长为L米,1分钟=60秒.全通过:s1=L桥+L,t1=60秒,全在桥上:s2=L桥-L,t2=40秒,则解得即火车的长度为200米,速度为-20米/秒.【答案】 A【针对训练】1.在端午节来临之际,某商店订购了A型和B型两种粽子,A型粽子28元/千克,B型粽子24元/千克,若B型粽子的重量比A型粽子的2倍少20千克,购进两种粽子共用了2560元,求两种型号粽子各多少千克.解:设订购了A型粽子x千克,B型粽子y千克,根据题意,得-解得答:订购了A型粽子40千克,B型粽子60千克.2.某电脑公司有A、B、C三种型号的电脑,其中A型每台5000元、B型每台4000元、C型每台3000元,某中学现有资金100000元,计划全部用于从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑,请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择,并说明理由.解:设购买A型电脑x台,B型电脑y台,C型电脑z台,①若购买A型、B型,由题意得解得-不符合题意,舍去.②若购买A型、C型,由题意得解得③若购买B型、C型,由题意得解得故共有两种购买方案:购买A型电脑5台,C型电脑25台;或购买B型电脑10台,C型电脑20台.。

二元一次方程组【目标导航】1．掌握二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念 2．会求二元一次方程的特殊解.【预习引领】1．判断下列各式是否是方程．（是的打√，不是的打×） （1）10－3＝7； （2）x －2＞1； （3）2x －1＝0； （4）x 2＋y ＝3；（5）1x＝0 ．2． 判断下列方程是否式一元一次方程．（是的打√，不是的打×） （1）x ＝3； （2）4x 2＋5＝0；（3）1x＝4；（4）5x ＋6＝－2； （5）x ＋2y －3＝0．3．已知x ＝2是方程5x ＋m ＝12的解，求m 的值．4．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 是方程5x －ky ＝3的一个解，则k 的值为【要点梳理】知识点一：二元一次方程含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程 知识点二：二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成二元一次方程组 知识点三：二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解 知识点四：二元一次方程组的解二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解【例题精讲】例1．在下列方程中，哪些是二元一次方程？哪些不是？（1）6x －7y ＝8；（2）1x －1y＝3；（3）3xy －7＝0； （4）x ＋y ＝3z ．2．下列方程组中，哪些是二元一次方程组？哪些不是？（1）⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3xy ＝1 （2）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5－2x 2x ＋2y ＝1（3）⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x x ＋4z ＝－1 （4）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝0小结：（1）二元一次方程的三个条件； （2）二元一次方程组的条件；例2．（1）方程（a ＋2）x ＋(b －1)y ＝ 3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围；（2）方程x ∣a ∣– 1＋(a －2)y ＝ 2是二元一次方程，试求a 的值．练习：1．若方程x 2 m –1 ＋ 5y 3n – 2 ＝ 7是二元一次方程.求m 、n 的值．2．已知方程(m －2)x ||m －1＋(n ＋3)y n 2－8＝5是关于x ，y 的二元一次方程，求m 2＋2mn ＋n 2的值．例3．已知下列三对值： ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝－9，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10y ＝－6，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10y ＝－1 (1)哪几对数值使方程12x －y ＝6的左、右两边的值相等？(2)哪几对数值是方程组⎩⎪⎨⎪⎧12x －y ＝62x ＋31y ＝－11的解？例4．求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解．【课堂操练】1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝41x ＋1y＝9 B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4y ＋z ＝9C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝43x －2y ＝6D ．⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝xyx ＋y ＝92．下列方程是二元一次方程的有（填序号） （1）1x＋2y ＝1； （2）xy ＋2y ＝1 ；（3）3x ＋2y ＝1； （4）7x －2－y ＝3x ； （5）xy ＝1； （6）x ＋y ＝0.2．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋ky ＝0mx ＋y ＝8的解， 求k 和m 的值．3．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝3 是方程3x －3y ＝m 和5x ＋y ＝n 的公共解，求m 2－3n 的值．4．求方程x ＋2y ＝13的正整数的解5.你知道方程2x ＋y ＝13有多少组解？有多少组正整数解？你能把它们都说出来吗？6. 若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a y ＝b 是方程2x ＋y ＝0的解，求6a ＋3b ＋2的值【课后盘点】１．若x 3m －2－2y n －1＝5是二元一次方程，则=m ，=n ．２．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1是方程2x ＋ay ＝5的解，则a ＝ ．３．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝41x ＋1y＝9 B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5y ＋z ＝7C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13x －2y ＝6D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＝xy x －y ＝1４．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝72x －y ＝－4的解（ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝6B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝4C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝2D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2５．若方程x －2y ＋3z ＝0，且当x ＝1时y ＝2，则z ＝ ．６．若方程2x ＋4y ＝16中，当x ＝3时，y ＝ ，当y ＝－2时，x ＝ ，若x 、y 都是正整数，那么这个方程的解是 ．7．既是方程x ＋y ＝7的解，又是方程3x ＋2y ＝18的解是（ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－58．方程x ＋2y ＝5有 组解，方程x －2y ＝－5有 组解，方程3x －2y ＝3有 组解，从上面的例子你可以发现：一个二元一次方程有 组解．9．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝52x －by ＝1的解，那么a 2＋b 2＝ ．10．方程3x ＋4y ＝6的非负整数解为 ． 11．求方程x ＋2y ＝5的正整数解 ．12．根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组： （1）甲数的3倍比乙数的相反数大1；（2）小明、小芳两人的年龄之和为29岁，且小明比小芳大1岁；（3）现有面额为100元和20元的人民币40张，共计2000元13．足球联赛得分规定是胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分．某队在足球联赛的4场比赛中得6分，这个队胜几场，平了几场，负了几场？14．一个两位数，对换它的十位数字和个位数字后，所得的数是原数的74，（１）若设十位数字为x ，个位数字为y ，列出关于的二元一次方程 （２）该二元一次方程的解是无数个还是有限个，为什么？15．某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告，15秒广告每播1次收费0.6万元，30秒广告每播1次收费1万元，若要求 每种广告播放不少于2次，问：（１）两种广告的播放次数有几种安排方式？（２）电视台选择哪种方式播放收益较大？16.在方程x ＋2y －9＝0中，设1357x =--、、、，分别求出对应的y 值，并组成四组解17.（１）众所周知，每只兔子有4只脚，每只鸡有2只脚，能否使若干只兔子和若干只鸡，共有25只脚呢？为什么？26只脚可以吗？（２）从上述例子中，找出规律，判断下列方 程是否有整数解：①12x ＋3y ＝4；②2x ＋3y ＝5？并说明理由18.用适当的方法解下列方程（1）43－8x ＝3－112x ；（2）16 (3x －6)＝25 x －3；（3）1－2x 3＝3x ＋17－3；（4）x －x －13＝7－x ＋35；（5）5y ＋43＋y －14 ＝2－5y －512；（6）12{13 [14 (2x －1)－1]－1}－2＝0．参考答案：【预习引领】1．（1）×；（2）×；（3）√；（4）√；（5）√.2．（1）√；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×. 3． m ＝24． 1【要点梳理】例1． (1)是的 （2）（3）（4）不是练习：2． (2) （4）是的 （1）（3）不是 例2．（1）a ≠－2，b ≠1；(2)a ＝－2.练习：1． m ＝1，n ＝1.2．m ＝－2，n ＝3m 2＋2mn ＋n 2＝1例3． (1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－6y ＝－9，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10y ＝－1(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10y ＝－1例4． ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝8、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝5、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝2【课堂操练】1． C2． (3)(4)(6) 2． k ＝9，m ＝33． m ＝－15，n ＝－7m 2－3n ＝2464． ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝6、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝5、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝4、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7y ＝3、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9y ＝2、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11y ＝15．无数组解正整数解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝1、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝3、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝5、 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝7、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝9、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝11 6． 6a ＋3b ＋2＝3（2a ＋b ）＋2＝2【课后盘点】１． m ＝1，n ＝2 ２． a ＝1 ３． C ４． A ５． 1６． 52、12、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝2、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝17． C8．无数、无数、无数、无数 9． 1610． ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝011． ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝212．（1）设甲数为x ，乙数为y 3x ＝－y ＋1（2）设小明的年龄为x ，小芳的年龄为y ，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝29x －y ＝1（3）设面额为100元人民币有x 张，20元的有y 张，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝40100x ＋20y ＝2 00013．设胜了x 场，平了y 场3x ＋y ＝6 14． (1)74(10x ＋y )＝10y ＋x ；(2)无数组 15．（1）15x ＋30y ＝120不小于2的整数解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝2、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝1 （2）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝1收益最大16. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝5、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝3、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝7、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7y ＝1 17.（1）不可能25只脚，不可能单数（2）可能18. （1）x ＝－23（2）x ＝－20（3）x ＝6723（4）x ＝7（5）x ＝1314（6）x ＝652。