七年级数学图形的平移
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《平移》教案一、教学目标1.经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、归纳等过程,以及与他人合作交流探索的过程,进一步发展空间观念,增强审美意识,学会用运动的观点分析问题.2.通过实例,认识图形平移,了解平移的特征,理解平移的含义,会进行点的平移.3.理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等的性质,能解决简单的平移问题.二、教学重点与难点重点:图形平移的特征和作平移图形.难点:平移的性质探索和理解.三、教学过程(一)创设情境,引入新课1.感受平移,体验新知你坐过公车和搭过电梯吗?它是一种什么样的运动?这样的运动在生活中还有哪些现象?(活动1:学生讨论)2.观察图形,形成印象生活中有许多美丽的图案,他们都有着共同的特点,请同学们欣赏下面图案.观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?学生思考讨论,并回答问题.(1)它们有什么共同的特点?(2)能否根据其中的一部分绘制出整个图案?(活动2:师生交流.)这些美丽的图案是由若干个相同的图案组合而成的,每个图形都有“基本图形”,而“基本图形”是什么?如第一个图形是中间一个正方形,上、下有正立与倒立的正三角形,下排的左图中的“基本图形”是鸽子与橄榄枝;下排右图中的“基本图形”是上、下一对面朝右与面朝左的人头像组成的图案.3.实践探索,得出新知探究:设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状,大小完全一样的图案如:引导学生找规律,发现平移特征,回答下面问题:1、图形经过平移后,_______图形的位置,________图形的形状,________图形的大小.(填“改变”或“不改变”)2、经过平移,每一组对应点所连成的线段________.归纳 (活动3:分组讨论)平移:(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同. (2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点. (3)连接各组对应的线段平行且相等.图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移简单归纳为两点:1.平移的方向. 2.平移的距离四、典例剖析,深化巩固1. 把鱼往左平移8cm.(假设每小格是1cm2)五、小结(学生回答):这节课你学了什么?知道了什么?学会了什么?六、课后作业必做题:教科书习题:3.6题《平移》习题1、决定平移的基本要素是____和____。
7.3 图形的平移知识点一、平移的概念1、平移的定义:在平面内,把一个图形沿着一定的方向平行移动而达到另一个位置,这种图形的平行移动简称为平移。
2、平移的两个要素:(1)平移方向;(2)平移距离。
3、对应点、对应线段、对应角一个图形经过平移后得到一个新的图形,这个新图形与原图形是能够互相重合的全等形,我们把互相重合的点称为对应点,互相重合的线段称为对应线段,互相重合的角称为对应角。
4、平移方向和距离的确定(1)要对一个图形进行平移,在平移前必须弄清它的平移方向和平移距离,否则将无法实现平移,那么怎样确定这两点呢?A.若给出带箭头的线段:从箭尾到箭头的方向表示平移方向,而带箭头的线段的长度,表示平移距离,也有时另给平移距离的长度。
B.若给出由小正方形组成的方格纸:在方格中的平移,从方向上看往往是要求用横纵两次平移来完成(有特殊要求例外),而移动距离是由最终要达到的位置确定的。
C.具体给出从某点P到另一点P’的方向为平移方向,线段PP’的长度为平移距离。
D.给出具体方位(如向东或者西北等)和移动长度(如10cm)(2)图形平移后,平移方向与平移距离的确定。
图形平移后,原图形与新图形中的任意一对前后对应点的射线方向就是原平移方向,这对对应点间的线段长度就是原平移距离。
例:如图为一只小兔,将图进行平移,得到的图形可能是下列选项中的()A.B.C.D.【分析】根据平移的性质,图形只是位置变化,其形状与方向不发生变化,进而得出即可.【解答】解:如图为一只小兔,将图进行平移,得到的图形可能是下列选项中的C.故选:C.【点评】此题主要考查了生活中的平移现象,正确根据平移的性质得出是解题关键.知识点二、平移的性质图形平移的实质是图形上的每一点都沿着同一个方向移动了相同的距离。
平移后的图形与原图形①对应线段平行(或在同条一直线上)且相等;②对应点连线平行(或在同一条直线上)且相等;③图形的形状与大小都不变(全等);④图形的顶点字母的排列顺序的方向不变。
七年级数学下册平移知识点整理
1、概念:把图形的整体沿着某一方向移动一定的距离,得到一个新的图形,这种图形的移动,叫平移。
2、特征:
① 发生平移时,新图形与原图形的形状、大小完全相同(即:对应线段、对应角均相等);
② 对应点之间的线段互相平行(或在同一直线上)且相等,均等于平移距离。
确定平移,关键是要弄清平移的方向(并不一定是水平移动或垂直移动哦)与平移的距离。
如果是斜着平移的,则需把由起始位置至最终位置拆分为先水平移动,再上下移动,或拆分为先上下移动,再水平移动。
当然,如果是在格点图内平移,则可利用已知点的平移距离是某一矩形的对角线这一特点来对应完成其它顶点的平移。
3、画法:掌握平移方向与平移距离,利用对应点(一般指图形的顶点)之间连线段平行、连线段相等性质描出原图形顶点的对应点,再依次连接,就形成平移后的新图形。
(1)确定平移后图形的基本要素有两个:平移方向、平移距离.
(2)作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方
向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.
本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案。
专题7.9 图形的平移(全章知识梳理与考点分类讲解)【知识点一】平移的定义定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移.要点提醒:(1)图形的平移的两要素:平移的方向与平移的距离.(2)图形的平移不改变图形的形状与大小,只改变图形的位置.【知识点二】平移的性质性质:图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离,平移不改变线段、角的大小,具体来说:(1)平移后,对应线段平行且相等;(2)平移后,对应角相等;(3)平移后,对应点所连线段平行且相等;(4)平移后,新图形与原图形是一对全等图形.要点提醒:(1)“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离.(2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别,前者是通过连接平移前后的对应点得到的,而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.【知识点三】利用平移的性质作图平移作图是平移基本性质的应用,在具体作图时,应抓住作图的“四步曲”--定、找、移、连.(1)定:确定平移的方向和距离;(2)找:找出表示图形的关键点;(3)移:过关键点作平行且相等的线段,得到关键点的对应点;(4)连:按原图形顺次连接对应点.【考点目录】【考点1】生活中的平移现象;【考点2】图形的平移;(1)求种花草的面积;(2)若空白的部分种植花草共花费了【变式1】(2011下·广东惠州2.如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标,其中可以看着是由本图案”经过平移得到的是(A....【变式2】(2023下·贵州铜仁.在一矩形花园里有两条绿化带.如图所示的阴影部分,A(1)把ABC 先向右移动5个单位长度,再向下移动111A B C △(其中点A 的对应点为1A ,点(2)连接1AA ,1BB ,判定1AA 与1BB 【变式1】(2022下·浙江宁波·七年级浙江省鄞州区宋诏桥中学校考期末)5.下列选项中,能由原图平移得到的是A ....【变式2】(2023北京朝阳·七年级校考期中)如图,在正方形网格中有两个直角三角形,顶点都在格点上,DEF 先横向平移格,再纵向平移格,就能与ABC 拼合成一个四边形,那么 .【考点3】通过平移的性质求值与证明;【例3】(2023下·全国·八年级假期作业)【变式1】(2023下·海南省直辖县级单位8.如图,将等边ABC 沿射线CA 2AD =,CF 10=,则BE 的长为(A .4B .【变式2】(2023下·全国·9.如图,将ABC 沿直线CBD ∠的度数为 .【例4】(2023下·全国10.如图,线段AB ,BC 接AE ,B E ∠=∠.将线段(1)求证:AE BC ∥(2)若75E ∠=︒,A.6【变式2】(2023下·全国沿直线12.如图,将ABCBE的长是.【考点5】平移的性质应用;A.①②都正确B.①正确,D.①不正确,【变式2】(2023下·浙江嘉兴·七年级校联考阶段练习)15.一建筑物楼梯样式如图所示,经测量得出计算出折线AC(即楼梯表面AJIHGFEDC1.(1)种花草的面积为42平方米;(2)每平方米种植花草的费用是110元【分析】(1)将道路直接平移到矩形的边上,进而根据长方形的面积公式得出答案;(2)根据(1)中所求,代入计算即可得出答案.【详解】解:(1)()()8281-⨯-67=⨯42=(平方米)答:种花草的面积为42平方米;(2)462042110÷=(元)答:每平方米种植花草的费用是110元.【点睛】此题考查了生活中的平移现象,解题的关键是要利用平移的知识,把要求的所有道路平移到矩形的边上进行计算.2.C【分析】根据平移的性质:不改变物体的形状和大小,朝一个方向移动能够得到的图形.【详解】解:观察图形可知A ,D 选项的图形由旋转可得到,B 选项的图形由对折可得到;选项C 的图形是通过图形平移得到的,符合题意;∴选项A 、B 、D 图形不能通过平移得到,不符合题意.故选C【点睛】此题考查了图形的平移,平移只改变位置,不改变大小和性质,要注意与旋转和翻折的区别是解题的关键.3.12S S =【分析】设矩形花园的宽a ,根据题意可知,两条绿化地的面积都相当于长为AB ,宽为a 的长方形的面积.【详解】解:设矩形花园的宽a ,根据题意可知,两条绿化地的面积都相当于长为AB ,宽为a 的长方形的面积,∴12S S =,故答案为:12S S =.【点睛】本题考查了生活中的平移,根据平移确定绿化带的长和宽是解题的关键.4.(1)见解析(2)11AA BB ,7(2)解:由平移可知,11AA BB .111A B C △的面积为()1123522⨯+⨯-⨯5.C【分析】本题考查了图形的平移,根据平移的性质即可求解,求解.【详解】解:只有C 的图形的形状和大小没有变化,符合平移的性质,属于平移得到.当DEF 平移到如图2所示的位置时,则此时33x y ==,,∴6x y +=;当DEF 平移到如图3所示的位置时,则此时41x y ==,,∴5x y +=;【解析】略13.①1470平方米;②1421平方米;③109米【分析】①结合图形,利用平移的性质求解;②结合图形,利用平移的性质求解;③结合图形,利用平移的性质求解.【详解】①将小路往左平移,直到E 、F 与A 、B 重合,则平移后的四边形11EFF E 是一个矩形,并且30EF AB ==,111FF EE ==,则草地的面积为:50301301470´-´=(平方米);②将小路往AB 、AD 边平移,直到小路与草地的边重合,则草地的面积为:()()5013011421-⨯-=(平方米);③将小路往AB 、AD 、DC 边平移,直到小路与草地的边重合,则所走的路线(图中虚线)长为:30503011101109++-=-=(米).【点睛】本题结合图形的平移考查有关面积的问题,需要注意的是:平移前后图形的大小、形状都不改变,熟练掌握平移的性质和长方形的面积公式是解题的关键.14.B【分析】根据平移的性质可得ABC DEF S S = ,AD EC ∥,AD BE =,即可得出结果.【详解】解:由平移可得:ABC DEF S S = ,∴ABC GEC DEF GEC S S S S -=- ,即ABEG CGDF S S =四边形四边形,故①正确;由平移的性质可得:AD EC ∥,AD BE =,故②错误,故选:B .【点睛】本题考查平移的性质,熟练掌握把一个图形整体沿某一直线移动,会得到一个新图形,新图形与原图形的形状和大小完全一样是解题的关键.15.7dm【分析】楼梯长度的和等于楼梯的水平宽度与垂直高度的和.【详解】解:如下图,过点I ,G ,E 作MI BC ∥,NG BC ∥,ZE BC ∥交AB 于点M ,N ,Z ,过点I ,G ,E 作IX AB ∥,GY AB ∥,EP AB ∥交BC 于点X ,Y ,P ,由图可知:JI AM =,HG MN =,FE NZ =,CD ZB =,AJ BX =,HI XY =,GF YP =,ED PC =,∴折线()()347dm AC AJ IH GF ED JI HG EF DC =+++++++=+=,故答案为:7dm .【点睛】此题主要考查了平移的知识,与实际生活相联系,熟练掌握平移的知识并灵活运用是解答本题的关键.。
七年级数学下《平移》知识点总结归纳
一、平移的定义
平移是指在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离。
平移不改变图形的形状、大小和方向。
二、平移的性质
1.平移不改变图形中线段的长度和角度。
2.通过平移,可以组成一个新的图形。
3.在平移过程中,图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。
三、平移的基本操作
1.确定平移的方向和距离。
2.对于图形中的每一个点,都按照平移的方向和距离进行移动。
3.连接移动后的点,得到平移后的图形。
四、平移的实际应用
1.在日常生活和工程设计中,平移是一种常见的几何变换,如推拉门、传送带等。
2.通过平移,可以重新排列和组合图形,为设计提供更多可能性。
五、常见问题与注意事项
1.在判断一个图形是否经过平移时,要仔细观察图形上的每一个点是否都沿同一
方向移动了相同的距离。
2.在进行平移操作时,要注意保持图形的大小和形状不变,避免出现变形或错位。
3.对于一些复杂的图形,可以先分解为简单的部分,分别进行平移操作,然后再
组合起来。
通过以上知识点的总结归纳,可以帮助学生们更好地理解和掌握《平移》这一部分内容,为后续的学习打下坚实的基础。
七年级下册平移知识点总结本文为七年级下册平移知识点总结,主要涵盖了平移的概念、性质以及平移的实际应用。
平移的概念
平移,是指将一个图形沿着一个方向移动一定的距离后所得到的新图形。
这个方向可以是任意的,但是移动的距离和方向必须是固定的。
平移的性质
1.平移本身是一种等距变换,也就是说,平移前后的两个图形之间的距离不发生改变。
2.平移本身不改变图形的形状和大小,只改变位置。
3.平移是一个可逆变换,也就是说,如果对平移后的图形再进行相反的平移变换,就可以得到原来的图形。
平移的实际应用
1.二维平面设计
在平面设计中,平移被广泛应用。
平移可以使得图片或者文字
的布局更加合理,从而显得更加美观。
2.地图导航
在地图导航中,平移被用来表示不同位置之间的距离。
在实际
应用中,我们可以通过平移地图来找到我们需要到达的目标位置。
3.机器人控制
在机器人的控制中,平移被用来控制机器人的位置。
通过平移,机器人可以沿着指定路径行进,从而达到指定的目标。
4.游戏制作
在游戏制作中,平移被用于制作背景图形。
通过平移,游戏画面中的不同元素可以呈现出不同的位置关系,从而提升游戏的可玩性。
总结
平移是一种十分实用的数学概念,在我们的生活中有着广泛的应用。
通过学习平移,我们可以更好的理解二维几何图形之间的位置关系,并且可以应用到各个实际场景中。
七年级下册平移的知识点平移是初中数学中的一个重要知识点,也是初中代数学的基础,它与中学数学与几何学密切相关。
在七年级下册的数学教材中,平移是一个重要的章节,学习平移的知识点能够帮助我们更好地理解几何学的基本概念,同时也能够为以后学习代数和几何学打下基础。
一、平移的定义平移是指将一个几何图形沿着一个方向移动一定的距离,而不改变其大小和形状的操作。
平移的结果是一个与原图形完全相同的新图形。
平移的基本要素有两个:方向和距离。
二、平移的符号表示平移的符号表示为“T”,后跟一个括号,括号中的第一个数表示平移的横向距离,第二个数表示平移的纵向距离。
例如T(2,3)表示平移的横向距离为2,纵向距离为3.三、平移的性质1. 平移保持图形的大小和形状不变。
2. 平移保持相邻两点之间的距离和角度不变。
3. 平移把一条直线变成与原有直线平行的直线。
4. 平移把一条射线变成与原有射线相同的射线。
5. 平移把一个线段变成另一个相同长度的线段。
6. 平移把平行线段变成平行线段。
四、平移的解题方法平移的解题方法通常分为以下三类:1. 用图形进行分析。
使用图形进行分析,可以更加直观地理解问题,找到规律。
2. 使用向量法。
使用向量法,可以将平移问题转化为向量的加法。
3. 使用坐标法。
使用坐标法,可以将平移问题转化为坐标系中的问题,通过计算坐标的变化来解决问题。
五、平移的应用平移的应用非常广泛,例如算术、几何、物理等方面。
在几何学中,平移被广泛应用于图形的变形、对称、相似和全等等问题中。
在物理学中,平移被应用于描述各种运动的规律。
六、结语平移是一个基础且重要的几何运算,学习平移的知识点对于学习初中数学和几何学至关重要。
同时,掌握平移的应用也是我们理解和掌握其他领域的知识的基础。
因此,学生们在学习平移的知识点时,一定要认真理解,并运用到实际问题中去。
七年级下册平移知识点平移是指平面内点、线、面沿着某一方向移动一段距离,仍保持原来变化前的形态和大小。
下面是七年级下册数学中平移的重点知识点。
一、平移的基本概念平移就是通过加上一个固定的向量,将图形上的点或线段等移动到新位置。
平移操作下,图形的形状不变,只是位置发生改变。
平移的方向描述需使用向量,向量的长度表示平移的距离,向量箭头的方向表示平移的方向。
若向量 $\overrightarrow {AB}$ 表示向右移动 $2$ 格,向上移动 $3$ 格,则可使用向量$\overrightarrow {AB}$ 描述这个平移操作。
二、平移的性质1. 平移本质不改变二维图形的面积和周长等几何性质。
2. 两次平移相当于一次平移。
3. 平移满足三角不等式(即旧位置到新位置的最短距离小于等于平移的距离)。
三、平移的一些应用1. 图形的对称性可以用平移的方式来刻画。
2. 实际上,平移和翻转都是有循环对称性的几何操作,通常可用于制作一些类似图案的艺术品。
3. 在地图上进行缩放时,也可以考虑将整个地图平移一定的距离来实现。
(注:常见的 Google 地图缩放其实就是使用了这种方式)四、平移的练习方法1. 通过练习平移来提高视觉空间能力和几何感。
2. 多尝试将不同的图形进行平移,尝试在平移距离和方向上进行变化,让自己更加熟练地掌握这一技能。
3. 保存一些图片,将其进行平移,然后观察其变化。
四、平移的实际应用平移不仅在数学中有着重要的地位,也在现实生活中有着广泛的应用。
例如:1. 制作地图时采用平移技术进行缩放和移动以获得更加精准的地图位置。
2. 室内设计时可用平移来改变家具的位置以适应房间内的布局。
3. 通过平移操作来改变线路设计,使得传输传输的信号更加稳定。
总之,平移是一项非常重要的几何操作,不仅仅存在于数学中,还在日常生活中存在着广泛的应用。
通过深入学习该技能,可以让我们在日后的学习和实际应用中更加得心应手。
七年级下册的平移知识点平移,也叫做移动或者平移变换,是几何学中的一种常见的变换方式。
在数学中,表示一个图形沿着平面内的一个向量移动,从而生成另一个所需的几何图形,新的图形与原图形具有相同的形状和大小,只是位置不同。
一、平移的定义平移就是把几何图形沿着一个固定方向的一条线段上移动一定的距离,使图形中所有点移动到一个新的位置,平移的过程中保持图形大小和形状不变。
二、平移的性质1. 平移保持图形大小和形状不变;2. 平移前后图形在平面上的位置发生改变,但是图形的方向、形状、大小、面积等性质不变;3. 平移的过程中,所有的点都是平移相同的距离和相同的方向。
三、平移的步骤平移的基本步骤如下:1. 确定平移向量,即平移方向和距离;2. 选择一个参考点,任意一个点都可以;3. 沿着平移向量方向,以参考点为基础,将原图形上的所有点平移相同的距离到相应的位置。
四、平移的应用平移是几何变换中最为常见的一种,应该说几乎所有的几何图形都可以通过平面移动来实现变换。
1. 平移可以用于解决数学问题,如计算角平分线、中垂线等问题;2. 平移可以用于解决实际问题,如建筑、制图、数控加工等中的布局、对称、找定位点等问题;3. 平移对于学习几何和计算机图形学都非常重要,可以用于模拟、计算机辅助设计等。
五、平移的小技巧1. 选择一个容易计算的点作为原点,使之在移动过程中保持不变;2. 在移动前需要较为熟练地掌握各类平移的步骤和技巧;3. 在移动时可以使用类似轮廓的方式,先确定顶点位置,再确定直线等。
总之,平移是数学和几何学中一个非常重要的概念,需要我们在学习过程中认真掌握,灵活运用。