2020年高考数学预测卷及答案（理科）
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本试题卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}(,)|1,01A x y y x x ==+≤≤，集合{}(,)|2,010B x y y x x ==≤≤，则集合A B ＝（ ）
A ．{}1,2
B ．{}|01x x ≤≤
C ．(){}
1,2
D ．∅
2．已知复数z 满足11
i 12
z z -=+，则复数z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆
术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d ，公式为3169d V =．如果球的半径为1
3
，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ） A ．
481
π B ．
6
π C ．
481
D ．
6
1 4．已知函数()()π17πsin cos 0326f x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=+--> ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭，满足π3
64
f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则满足题意的ω的最小值为（ ）
A ．13
B ．12
C ．1
D ．2
5．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该三棱锥的表面积为（ ） A ．2a
B ．2
3a
C ．
2
36
a D ．2
23a
6．某工厂生产了一批颜色和外观都一样的跳舞机器人，从这批跳舞机器人中随机抽取了8个，其中有2个是次品，现从8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员，则测验员拿到次品的概率是（ ）
A ．
3
28
B ．
128
C ．
37
D ．
1328
7．如图所示，在梯形ABCD 中，∠B ＝π
2
，2AB =，BC ＝2，点E 为AB 的中点，若向量CD 在向量BC 上的投影为1
2
-
，则CE BD ⋅=（ ）
A ．－2
B ．1
2
-
C ．0
D 2
8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2＝4，S 4＝16，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前
9和9T 为（ ）
A ．80
B ．20
C ．180
D ．166
9．2015年12月16日“第三届世界互联网大会”在中国乌镇举办．为了保护与会者的安全，将5个安保小组全
部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（ ）
A ．96种
B ．100种
C ．124种
D ．150种
10．已知函数cos y x x =+，有以下命题： ①()f x 的定义域是()2π,2π2πk k +； ②()f x 的值域是R ； ③()f x 是奇函数；
④()f x 的图象与直线y x =的交点中有一个点的横坐标为π2
， 其中推断正确的个数是（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ． 3
11．已知椭圆的标准方程为
2
2
154
x y +=，12,F F 为椭圆的左右焦点，O 为原点，P 是椭圆在第一象限的点，则
12
PF PF PO -的取值范围（ ）
A ．50,
5⎛
⎫ ⎪ ⎪⎝
⎭
B ．250,
5⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
C ．350,
5⎛
⎫
⎪ ⎪⎝⎭
D ．650,
5⎛
⎫
⎪ ⎪⎝⎭
12．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为棱1CC 的中点，F 为棱1AA 上的点，且满足
1:1:2A F FA =，点F 、B 、E 、G 、H 为面MBN 过三点B 、E 、F 的截面与正方体1111ABCD A B C D -在棱
上的交点，则下列说法错误的是（ ） A ．HF //BE B ．132
BM =
C ．∠MBN 的余弦值为
6565
D ．五边形FBEGH 的面积为2361144
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．为了确定学生的答卷时间，需要确定回答每道题所用的时间，为此进行了5次实验，根据收集到的数据，如表所示：
题数x （道）
2
3
4
5
6
所需要时间y （分钟） 3 6 7 8 11
由最小二乘法求得回归方程 1.8y x a =+，则a 的值为_________．
（参考公式：()()
()
1
2
7
n
i
i
i n
i
i x x y y b x x ==--=
-∑∑，a y bx =-）
14．若2(3)(1)n
x x
+-
的展开式中常数项为43，则2
2n xdx =⎰ ．
15．执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为103
32
-
，则判断框中应填入的条件是__________．
16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1213n n n S a =-+-，32n
n n c a ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，则数列{}n c 的通项公式
________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）已知锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足
222cos cos sin sin sin B C A A B --=-，()()sin cos A B A B -=+．
（1）求角A 、B 、C ； （2）若2a =ABC 的边长b 的值及三角形ABC 的面积．
