武汉中考数学22题专题-二次函数应用
2.(2001•安徽)某工厂生产的A种产品,它的成本就是2元,售价就是3元,年销量为100万件,为了获得更好的效益,厂家准备拿出一定的资金做广告;根据统计,每年投入的广告费就是x(十万元),产品的年销量将就是原销售量的y倍,且y 就是x的二次函数,它们的关系如表:
x(十万元) 0 1 2
y 1 1、5 1、8
(1)求y与x的函数关系式;
(2)如果把利润瞧成销售总额减去成本费与广告费,试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元的函数关系式);
(3)如果投入的年广告费为10万元～30万元,问广告费在什么范围内,工厂获得的利润最大？最大利润就是多少？3.(2014•合肥模拟)某工厂共有10台机器,生产一种仪器元件,由于受生产能力与技术水平等因素限制,会产生一定数量的次品.每台机器产生的次品数p(千件)与每台机器的日产量x(千件)(生产条件要求4≤x≤12)之间变化关系如表:
日产量x(千件/台) … 5 6 7 8 9 …
次品数p(千件/台) …0、7 0、6 0、7 1 1、5 …
已知每生产1千件合格的元件可以盈利1、6千元,但没生产1千件次品将亏损0、4千元.(利润=盈利﹣亏损) (1)观察并分析表中p与x之间的对应关系,用所学过的一次函数,反比例函数或二次函数的有关知识求出p(千件)与x(千件)的函数解析式;
(2)设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为y(千元),试将y表示x的函数;并求当每台机器的日产量x(千件)为多少时所获得的利润最大,最大利润为多少？
4.(2013•乌鲁木齐)某公司销售一种进价为20元/个的计算机,其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表:
价格x(元/个) …30 40 50 60 …
销售量y(万个) … 5 4 3 2 …
同时,销售过程中的其她开支(不含造价)总计40万元.
(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系,用所学过的一次函数,反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式.
(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万个)与销售价格x(元/个)的函数解析式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值就是多少？
(3)该公司要求净得利润不能低于40万元,请写出销售价格x(元/个)的取值范围,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为多少元？
5.(2013•沙市区三模)某公司准备购进一批产品进行销售,该产品的进货单价为6元/个.根据市场调查,得到了四组关于日销售量y(个)与销售单价x(元/个)的数据,如表
x 10 12 14 16
y 300 240 180 120
(1)如果在一次函数、二次函数与反比例函数这三个函数模型中,选择一个来描述日销售量与销售单价之间的关系,您觉得哪个合适？并写出y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)
(2)按照(1)中的销售规律,请您推断,当销售单价定为17、5元/个时,日销售量为多少？此时,获得日销售利润就是多少？
(3)为了防范风险,该公司将日进货成本控制在900元(含900元)以内,按照(1)中的销售规律,要想获得的日销售利润最大,那么销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润.
6.(2012•新区二模)某企业信息部进行市场调研发现:
信息一:如果单独投资A种产品,所获利润y A(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表: x(万元) 1 2 2、5 3 5
y A(万元) 0、4 0、8 1 1、2 2
信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润y B(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:y B=ax2+bx,且投资2万元时获利润2、4万元,当投资4万元时,可获利润3、2万元.
(1)求出y B与x的函数关系式;
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系,并求出y A与x的函数关系式;
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元,请设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润就是多少？
7.“哪里的民营经济发展得好,哪里的经济就越发达.”恒强科技公司在重庆市委市政府这一执政理念的鼓舞下,在已有高科技产品A产生利润的情况下,决定制定一个开发利用高科技产品B的10年发展规划,该规翘晦年的专项投资资金就是50万元,在前五年,每年从专项资金中最多拿出25万元投入到产品A使它产生利润,剩下的资金全部用于产品B的研发.经测算,每年投入到产品A中x万元时产生的利润y1(万元)满足下表的关系
x(万元) 10 20 30 40
y1(万元) 2 8 10 8
从第六年年初开始,产品B已研发成功,在产品A继续产生利润的同时产品B也产生利润,每年投入到产品B中x万元时产生的利润y2(万元)满足.
(1)请观察题目中的表格,用所学过的一次函数、二次函数或反比例函数的相关知识,求出y1与x的函数关系式？
(2)按照此发展规划,求前5年产品A产生的最大利润之与就是多少万元？
(3)后5年,专项资金全部投入到产品A、产品B使它们产生利润,求后5年产品A、产品B产生的最大利润之与就是多少万元？
8.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.而且物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,通过市场调查发现,该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)的变化如下表: 销售价x(元/千克) 21 23 25 27
销售量w(千克) 38 34 30 26
设这种产品每天的销售利润为y(元).
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出w与x所满足的函数关系式,并求出y与x所满足的函数关系式;
(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大？最大利润就是多少？
(3)该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元？
9.某商品每件成本60元,试销阶段每件商品的销售价x(元)与商品的日销售量y(件)之间的关系如下表,其中日销售量y 就是销售价x的函数.
x(元) 50 60 65 70 …
y (件) 100 80 70 60 …
(1)请判断这种函数就是一次函数、反比例函数,还就是二次函数？并求出函数解析式;
(2)要使每日的销售利润最大,每件商品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润就是多少？
(3)要使这种商品每日的销售利润不低于600元,且每件商品的利润率不得高于40%,那么该商品的销售价x应定为多少？请直接写出结果.
10.某厂设计了一款成本为20元∕件的公益用品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:
销售单价x(元∕件) …30 40 50 60 …
每天销售量y(件) …500 400 300 200 …
(1)认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的y与x的函数关系,并求出函数关系式.
(2)当销售单价定为多少时,该厂试销该公益品每天获得的利润最大？最大利润就是多少？(利润=销售总价﹣成本总价)
(3)当地民政部门规定,若该厂销售此公益品单价不低于成本价且不超过46元/件时,该厂每销售一件此公益品,国家就补贴该厂a元利润(a＞4),公司通过销售记录发现,日销售利润随销售单价的增大而增大,求a的取值范围.
11.(2011•南昌模拟)阅读下列文字
2010年广州亚运会前夕某公司生产一种时令商品每件成本为20元,经市场发现该商品在未来40天内的日销售量为a 件,与时间t天的关系如下表:
时间t(天) 1 3 6 10 36 …
日销售量a(件) 94 90 84 76 24 …
未来40天内,前20天每天的价格b(元/件)与时间t的关系为b=t+25(1≤t≤20),后20天每天价格为c(元/件)与时间t 的关系式为c=﹣t+40(21≤t≤40)解得下列问题
(1)分析表中的数据,用所学过的一次函数,二次函数,反比例函数知识确定一个满足这些数据的a与t的函数关系式;
