人教版九年级数学上册第二次月考试题

四都中学-九年级上第二次月考数学试卷(考试时间：90分钟满分：150分出卷：许晖兰)班级：姓名：____________ 座号：____________ 得分：一、选择题:（每小题5分，共50分）1.下列事件中，是必然事件的是（）A.打开电视机，正在播放新闻B.父亲年龄比儿子年龄大C.通过长期努力学习，你会成为数学家D.下雨天，每个人都打着雨伞2. 下列各组中的四条线段成比例的是（）A.a=1，b=3，c=2，d=4B.a=4，b=6，c=5，d=10C.a=2，b=4，c=3，d=6D.a=2，b=3，c=4，d=13.10名学生的身高如下（单位：cm）：159169163170166165156172165162从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（）A.12B.25C.15D.1104.下列说法正确的是（）①试验条件不会影响某事件出现的频率；②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．A.①②B.②③C.③④D.①③5.如图1所示为一水平放置的转盘，使劲转动其指针，并让它自由停下，下面叙述正确的是（）A.停在B区比停在A区的机会大B.停在三个区的机会一样大C.停在哪个区与转盘半径大小有关D.停在哪个区是可以随心所欲的6.从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是（）图1A.33100B.34100C.310D.不确定7.一架长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为6米，如果梯子的顶端沿墙壁下滑1米，那么梯子的底端向后滑动的距离（ ） A .等于1米 B. 大于1米 C. 小于1米 D . 不能确定8.如图2所示的两个圆盘中，指针落在每一个数的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）A.525B.625C 1025D.19259. 某小作坊第一天剥鸡头米10斤，计划第二、第三天共剥鸡头米28斤．设第二、第三天每天的平均增长率均为x ，根据题意列出的方程是（ ） A.10（1+x ）2=28 B.10（1+x ）+10（1+x ）2=28 C.10（1+x ）=28 D.10+10（1+x ）+10（1+x ）2=2810.若k >1,关于x 的方程2x 2-(4k +1)x +2k 2-1=0的根的情况是（ ）A.有一正根和一负根B.有两个正根C.有两个负根D.没有实数根二、填空题（每空5分，共30分）11.一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是 ．12.掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是 ．13.在一元二次方程x 2+bx +c =0中,如果系数b 、c 可在1，2，3，4，5，中任意取值, 那么其中有实数解的方程有______个.14.在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图3所示，曲线变化特点是频率会趋近于 .15.某校九年级（3）班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表所示：分数段 18分以下 18～20分 21～23分 24～26分 27～29分 30分 人数2312201810图2 1 235 4 1 254 6 图3那么随机地抽取1人，恰好是获得30分的学生的概率是 .16.某种小麦播种的发芽概率约是95％，1株麦芽长成麦苗的概率约是90％，一块试验田的麦苗数是8550株，该麦种的一万粒质量为350千克，则播种这块试验田需麦种约 为 千克.三、解答题（共70分）17.（8分）有两组卡片，第一组三张卡片上都写着A 、B 、B ，第二组五张卡片上都写着A 、B 、B 、D 、E.试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B 的概率.18. （10分）如图,C 为线段AB 上一点,AB －BC=10cm ，BC ∶AC=3∶5． 求AB 的长．19. （7分）解方程：2)2(2-=-x xA C B20.（15分） 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？21.（15分）如图所示，如果D ，E ，F 分别在OA ，OB ，OC 上，且DF ∥AC ，EF ∥BC ． 求证：OD ∶OA ＝OE ∶OB如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元 如果人数不超过25人，每人1000元22. （15分）在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负,试求乙在游戏中获胜的概率．。

新人教九年级数学上第二次月考试题班级 姓名 学号 成绩一、选择题(每小题3分，共33分) 1、在式子ba ba a x m +-+,2,4,5.0,31,182中，是最简二次根式的式子有（ ）个 A 、2B 、3C 、1D 、02、在平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于原点对称的点在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限3、已知a 、b 、c 是ΔABC 三边长且方程0)(2)(2=-+-+-b a x a b x b c 有两相等的实数根，则这个三角形是（ ）A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、不等边三角形D 、直角三角形 4、在半径等于5cm 的圆内有长为35cm 的弦，则此弦所对的圆周角为（ ）A 、60º或120º B. 30º或120º C. 60º D. 120º 5、如图，⊙O 的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ） Ａ、２ Ｂ、３ Ｃ、４ Ｄ、５6、AB 是⊙O 的弦，∠AOB =80︒，则AB 所对的圆周角是（ ）A ．40︒B ．40︒ 或140︒C ．20︒D ．80︒或100︒7．如图, ⊙O 的半径OA=6, 以A 为圆心,OA 为半径的弧交⊙O于B 、C 两点, 则BC= ( ) A. 36B. 26C. 33D. 238．如图，ABC △内接于⊙O ，30C ∠=，2AB =，则⊙O 的半径为（ ） AB ．2 C． D ．49.按下列程序计算，最后输出的答案是（ ）A.3aB.21a + C.2a D.a10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，若∠BOD=100， 则∠DAB 的度数为（ ）A ．50B ．80C ．100； D ．13011．如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图， 在此正方体上与“水”字相对的面上的汉字是（ ） A ．“秀”B ．“丽”C ．“江”D ．“城”二、填空题(每小题3分，共21分)1． 若圆的半径为2cm ，圆中一条弦长为23cm ，则此弦中点到此弦所对劣弧的中点的距离为________.2、如图A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是°3、如图，⊙O的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长为________cm；4、在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽8AB m=，那么油的最大深度是_______m.5、如图，在⊙O 中，弦 1.8AB cm=，圆周角30ACB∠=︒，则⊙O的直径等于________cm．6、如图，AB为半圆O的直径，C、D是上的三等分点，若⊙O的半径为1，E为线段AB上任意一点，计算图中阴影部分的面积为________．7．如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A B C''的位置，使A C B'，，三点共线，那么旋转角度的大小为三、解答题(每小题6分，共18分)1、如图，⊙O是ABC△的外接圆，且1324AB AC BC===，，求⊙O的半径．2、如图，已知⊙O的半径为２，弦AB的长为２3，点C与点D分别是劣弧AB与优弧ADB 上的任一点（点Ｃ、Ｄ均不与Ａ、Ｂ重合）．（１）求∠ＡＣＢ；（２）求△ＡＢＤ的最大面积．CA''3、某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求３月份到５月份营业额的平均月增长率．四、解答题(每小题7分，共21分)1、工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径.假设钢珠的直径是１２毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为９毫米，如图６所示，求这个小孔的直径ＡＢ是多少毫米？2、“便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元．如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨．（1）若代销点采取降低促销的方式，试建立每吨的销售利润y（元）与每吨降低x（元）之间的函数关系式．（2）若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨．问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元．3、商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商场决定提高销售价格，经调查发现，如果按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每月25元的价格销售时，每月能卖210件.若每月销售件数y（件）与价格x（元/件）满足关系式：y=Kx+b.（1）求K与b的值.（2）为了获得最大利润，商品价格应定为每件多少元？最大利润是多少元？五、(每小题9分，共27分)1、已知实数a 、b 分别满足22a 2a 2,b 2b 2+=+=．求11a b+的值.2、如图⊙O 半径为2，弦BD ＝32，A 为弧BD 的中点，E 为弦AC 的中点，且在BD 上. 求：四边形ABCD 的面积.3、如图，在等要直角三角形ABC 中，O 是斜边AC 的中点，P 是斜边AC 上的一个动点，D 为BC 上的一点，且PB=PD ，DE AC ⊥,垂足为点E .⑴求证：PE=BO⑵设AC=2a ，AP=x ，四边形PBDE 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.O P A EDBB参考答案一、1、B 2、D 3、A 4、A 5、B 6、B 7、A 8、B 9、C 10、D 11、B 二、1、1cm 2、60 3、8 4、2 5、3.6 6、61π 7、135° 三、1、连接OA,OB,⊙O 的半径是16.92、120°，333、20%四、1、36 2、y=(290-x)-250=40-x ，定价 280元 3、k=-30,b=960, 定价 24元,1920元 五、1、根据题意，a,b 是方程0222=-+x x 的实数根⑴当b a ≠时，a+b=-2,ab=2,111=+ba ⑵0222=-+x x 的实数根是,311+-=x ,312--=x当b a ==-1+3时，1311+=+b a 当b a ==-1-3时，3111-=+ba 2、323、⑴∵△ABC 为等腰直角三角形,O 为斜边 AC 的中点，∴BO ⊥AC ，BO=CO=AC ∠C=OBC=45°,DE⊥AC ，BO ⊥AC ，BO //DE ，∵PB=PD∴∠PBD=∠PDB, ∠POB=∠PED=90°,∠PBO=∠PBD-∠OBC=∠PDB=∠OBC=∠PDB-∠C=∠DPE ∴△PBO≌△DPE , ∴PE=BO⑵∵AC=2a,AP=x,∴AO=BO=PE=a,DE=PO=EC=a-x,EO=x,∴y= S PBO ∆+ S BDEO 梯形=x x a x a a )2(21)(21-+-22212121a ax x ++-=， x 取值范围0<x<a。

人教版九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．方程x2＝3x的解为（）A．x＝3B．x＝0C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0，x2＝32．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4B．6，5，10，15C．3，2，6，4D．15，3，4，103．已知，则的值是（）A．B．C．D．4．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．5．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．156．如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．D．7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠18．如图，在四边形ABCD中，顺次连接各边上的中点，得到四边形EFGH．要使得四边形EFGH为矩形，对角线AC、BD要满足（）A．AC＝BD B．AC＝BD或AC⊥BDC．AC⊥BD D．AC和BD相互平分9．放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A．B．C．D．10．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（）A．B．C．D．11．△ABC中，DE∥BC，且AD：DB＝2：3，那么S△ADE：S四边形DBCE等于（）A．2：3B．4：21C．2：5D．4：912．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点O．则下列结论：①四边形ABEC是正方形；②CO：BE＝1：3；③DE＝BC；④S四边形OCEF＝S△AOD，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共12分）13．若（b+d+f≠0），则＝．14．已知线段AB＝10，C为AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC＝．15．在一次会议上，每两人都只握一次手，如果一共握手55次，则参加会议的人数为．16．如图，平面直角坐标系中A（4，0），B（0，3），C是AB的中点，M在折线AOB上，直线CM截三角形与三角形ABO相似，M的坐标是．三、解答题（共72分）17．已知：如图，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1，点C1的坐标是；（2）△A1B1C1的面积是平方单位．18．解下列方程：（1）2x2+5x＝7（公式法）；（2）2x2+6x+3＝0（配方法）．19．求证：不论k取什么实数，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有两个不相等的实数根．20．数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1.5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2.4米，台阶的高度均为0.3米，宽度均为0.5米．求大树的高度AB．21．如图，△ABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB＝5cm，BE＝3cm，求EC的长．22．已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AF＝AD，求证：四边形ABFC是矩形．23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．24．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？25．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？26．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m＝，n＝；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．27．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？28．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）根据题意知：BP＝，BQ＝．（用含t的代数式表示）（2）运动几秒时，△BPQ与△ABC相似？（3）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．方程x2＝3x的解为（）A．x＝3B．x＝0C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0，x2＝3【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x＝0，∴x（x﹣3）＝0，则x＝0或x﹣3＝0，解得：x＝0或x＝3，故选：D．2．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4B．6，5，10，15C．3，2，6，4D．15，3，4，10【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、5×15≠6×10，故本选项错误；C、2×6＝3×4，故选项正确；D、3×15≠4×10，故选项错误．故选：C．3．已知，则的值是（）A．B．C．D．【分析】根据等式的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由，得a＝b，＝＝﹣，故选：D．4．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB＝＝，AC＝2，BC＝＝，∴BC：AC：AB＝1：：，A、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；B、三边之比：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：A．5．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．15【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．【解答】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：＝0.25，解得x＝5，∴袋子中红球的个数最有可能是5个，故选：A．6．如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．D．【分析】A、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；B、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；C、其夹角不相等，所以不能判定相似；D、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似．【解答】解：A、∵∠A＝∠A，∠ACP＝∠B，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；B、∵∠A＝∠A，∠APC＝∠ACB，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；C、∵，当∠ACP＝∠B时，△ACP∽△ABC，所以此选项的条件不能判定△ACP∽△ABC；D、∵，又∠A＝∠A，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC，本题选择不能判定△ACP∽△ABC的条件，故选：C．7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠1【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义可得4﹣4（k﹣1）（﹣2）＝8k﹣4≥0且k≠1，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有实数根，∴△≥0且k≠1，∴△＝4﹣4（k﹣1）（﹣2）＝8k﹣4≥0且k≠1，∴k≥且k≠1，故选：D．8．如图，在四边形ABCD中，顺次连接各边上的中点，得到四边形EFGH．要使得四边形EFGH为矩形，对角线AC、BD要满足（）A．AC＝BD B．AC＝BD或AC⊥BDC．AC⊥BD D．AC和BD相互平分【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH ＝90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO＝90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD＝90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．【解答】证明：如图，∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，又∵点E、F、分别是AD、AB边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故选：C．9．放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先用A，B，C分别表示红荷湿地、台儿庄古城、莲青山，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，继而求得答案．【解答】解：用A，B，C分别表示红荷湿地、台儿庄古城、莲青山，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两家抽到同一景点的有3种情况，∴两家抽到同一景点的概率是：＝．故选：A．10．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝＝3，则BC＝3CE，然后利用BC+CE＝BE＝10可计算出CE的长．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝＝3，∴BC＝3CE，∵BC+CE＝BE，∴3CE+CE＝10，∴CE＝．故选：C．11．△ABC中，DE∥BC，且AD：DB＝2：3，那么S△ADE：S四边形DBCE等于（）A．2：3B．4：21C．2：5D．4：9【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝（）2，∵AD：DB＝2：3，∴S△ADE：S△ABC＝（）2＝，∴S△ADE：S四边形DBCE＝，故选：B．12．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点O．则下列结论：①四边形ABEC是正方形；②CO：BE＝1：3；③DE＝BC；④S四边形OCEF＝S△AOD，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】①先证明△ABF≌△ECF，得AB＝EC，再得四边形ABEC为平行四边形，进而由∠BAC＝90°，得四边形ABCD是正方形，便可判断正误；②由△OCF∽△OAD，得OC：OA＝1：2，进而得OC：BE的值，便可判断正误；③根据BC＝AB，DE＝2AB进行推理说明便可；④由△OCF与△OAD的面积关系和△OCF与△AOF的面积关系，便可得四边形OCEF的面积与△AOD的面积关系．【解答】解：①∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴BF＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∵∠AFB＝∠CFE，∴△ABF≌△ECF（AAS），∴AB＝CE，∴四边形ABEC是平行四边形，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴四边形ABEC是正方形，故此题结论正确；②∵CF∥AD，∴△OCF∽△OAD，∴OC：OA＝CF：AD＝CF：BC＝1：2，∴OC：AC＝1：3，∵AC＝BE，∴OC：BE＝1：3，故此小题结论正确；③∵AB＝CD＝EC，∴DE＝2AB，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴AB＝BC，∴DE＝2×，故此小题结论正确；④∵△OCF∽△OAD，∴，∴，∵OC：AC＝1：3，∴3S△OCF＝S△ACF，∵S△ACF＝S△CEF，∴，∴，故此小题结论正确．故选：D．二．填空题（共4小题）13．若（b+d+f≠0），则＝．【分析】直接根据等比性质求解．【解答】解：∵，故答案为．14．已知线段AB＝10，C为AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC＝5﹣5．【分析】根据黄金分割点的定义，知AC为较长线段；则AC＝AB，代入数据即可得出AC的值．【解答】解：由于C为线段AB＝10的黄金分割点，且AC＞BC，AC为较长线段；则AC＝10×＝5﹣5．15．在一次会议上，每两人都只握一次手，如果一共握手55次，则参加会议的人数为11．【分析】设参加会议有x人，每个人都与其他（x﹣1）人握手，共握手次数为x（x﹣1），根据题意列方程即可．【解答】解：设参加会议有x人，依题意得：x（x﹣1）＝55，整理得：x2﹣x﹣110＝0，解得x1＝11，x2＝﹣10，（舍去），答：参加这次会议的有11人．故答案为：11．16．如图，平面直角坐标系中A（4，0），B（0，3），C是AB的中点，M在折线AOB上，直线CM截三角形与三角形ABO相似，M的坐标是（0，）或（2，0）或（，0）．【分析】根据勾股定理求出AB，分点M在OB上、点M在OA上两种情况，根据相似三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，由勾股定理得，AB＝＝5，当点M在OB上，△BMC∽△BOA时，＝，∵C是AB的中点，∴OM＝OB﹣BM＝，∴点M的坐标为（0，）；当点M在OA上，△AM′C∽△AOB时，＝＝，∴AM′＝2，∴OM′＝OA﹣AM′＝2，∴点M的坐标为（2，0）；当点M在OA上，△AM′′C∽△ABO时，＝，即＝，解得，AM′′＝，∴OM′′＝4﹣＝，∴点M的坐标为（，0）；综上所述，直线CM截三角形与三角形ABO相似，M的坐标是（0，）或（2，0）或（，0）．三．解答题17．已知：如图，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1，点C1的坐标是（1，0）；（2）△A1B1C1的面积是10平方单位．（2）利用梯形面积减去周围三角形面积求出△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，点C1的坐标是（1，0）；故答案为：（1，0）；（2））△A1B1C1的面积是：（2+4）×6﹣×2×4﹣×2×4＝10．故答案为：10．18．解下列方程：（1）2x2+5x＝7（公式法）；（2）2x2+6x+3＝0（配方法）．【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：2x2+5x﹣7＝0，这里a＝2，b＝5，c＝﹣7，∵△＝b2﹣4ac＝25+56＝81＞0，∴x＝＝，即x1＝1，x2＝﹣；（2）方程整理得：x2+3x＝﹣，配方得：x2+3x+＝，即（x+）2＝，开方得：x+＝±，解得：x1＝﹣+，x2＝﹣﹣．19．求证：不论k取什么实数，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有两个不相等的实数根．0即可．【解答】证明：∵△＝（k+6）2﹣4×1×4（k﹣3）＝（k﹣2）2+80，而（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2+80＞0，即△＞0，所以不论k取什么实数，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有两个不相等的实数根．20．数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1.5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2.4米，台阶的高度均为0.3米，宽度均为0.5米．求大树的高度AB．【分析】延长DH交BC于点M，延长AD交BC于N，构造相似三角形，利用相似三角形对应边成比例求解．【解答】解：延长DH交BC于点M，延长AD交BC于N．∴BM＝3.4，DM＝0.9．由，可得MN＝1.2．∴BN＝3.4+1.2＝4.6．由，可得AB＝3.45．所以，大树的高度为3.45米．21．如图，△ABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB＝5cm，BE＝3cm，求EC的长．【分析】根据平行线和角平分线，可以证明△CDE∽△CAB，DE＝BE，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出EC的长．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC．∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE，∴∠DBC＝∠BDE，∴DE＝BE＝3cm．∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝，即＝，解得EC＝4.5cm．22．已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AF＝AD，求证：四边形ABFC是矩形．【分析】（1）根据平行四边形性质得出AB∥DC，推出∠1＝∠2，根据AAS证两三角形全等即可；（2）根据全等得出AB＝CF，根据AB∥CF得出平行四边形ABFC，推出BC＝AF，根据矩形的判定推出即可．【解答】证明：（1）如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC即AB∥DF，∴∠1＝∠2，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）．（2）∵△ABE≌△FCE，∴AB＝FC，∵AB∥FC，∴四边形ABFC是平行四边形，∴AD＝BC，∵AF＝AD，∴AF＝BC，∴四边形ABFC是矩形．23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．【分析】（1）先证明△AEF≌△DEB（AAS），得AF＝DB，根据一组对边平行且相等可得四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形斜边中线的性质得：AD＝CD，根据菱形的判定即可证明四边形ADCF是菱形；（2）先根据菱形和三角形的面积可得：菱形ADCF的面积＝直角三角形ABC的面积，即可解答．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∵，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝CD＝BC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，∴S菱形ADCF＝CD•h＝BC•h＝S△ABC＝AB•AC＝×12×16＝96．24．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？【分析】根据正方形的对边平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”，设正方形零件的边长为xmm，则KD＝EF＝xmm，AK＝（80﹣x）mm，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果．【解答】解：∵四边形EGHF为正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；设正方形零件的边长为xmm，则KD＝EF＝xmm，AK＝（80﹣x）mm，∵AD⊥BC，∴＝，∴＝，解得：x＝48．答：正方形零件的边长为48mm．25．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元（用含x的代数式表示）；（2）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？【分析】（1）分别表示出增加的件数和盈利的金额即可；（2）日盈利＝每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数30+2×降价的钱数），把相关数值代入求解即可．【解答】解：（1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元，故答案为：2x，（50﹣x）．（2）由题意得：（50﹣x）（30+2x）＝2000，化简得：x2﹣35x+250＝0，解得：x1＝10，x2＝25，∵该商场为了尽快减少库存，则x＝10不合题意，舍去，∴x＝25，答：每件商品降价25元，商场日盈利可达2000元；26．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数m＝10÷10%＝100人，∴支付宝的人数所占百分比n%＝×100%＝35%，即n＝35，故答案为：100、35；（2）网购人数为100×15%＝15人，微信对应的百分比为×100%＝40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%＝800（人）；答：大约有800人最认可“微信”这一新生事物．（4）列表如下：共有12种等可能情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种；所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为P＝＝．27．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2＝12.1，解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）＝13.31（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21＝12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6＝1≈2（人）．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．28．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）根据题意知：BP＝5tcm，BQ＝（8﹣4t）cm．（用含t的代数式表示）（2）运动几秒时，△BPQ与△ABC相似？（3）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．【分析】（1）根据题意列式即可；（2）根据勾股定理即可得到结论；分两种情况：①当△BPQ∽△BAC时，BP：BA＝BQ：BC；当△BPQ∽△BCA 时，BP：BC＝BQ：BA，再根据BP＝5t，QC＝4t，AB＝10cm，BC＝8cm，代入计算即可；（3）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB＝5t，PM＝3t，MC＝8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP，得出AC：CM＝CQ：MP，代入计算即可．【解答】解：（1）根据题意知：BP＝5tcm，BQ＝8﹣4tcm，故答案为：5tcm，（8﹣4t）cm；（2）∵∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB＝＝＝10（cm）；分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，，∵BP＝5t，QC＝4t，AB＝10，BC＝8，∴，解得，t＝1，②当△BPQ∽△BCA时，，∴＝，解得，t＝；∴t＝1或时，△BPQ∽△BCA；（3）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示，则PB＝5t，PM＝3t，MC＝8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA＝90°，∠PCM+∠NCA＝90°，∴∠NAC＝∠PCM，∵∠ACQ＝∠PMC，∴△ACQ∽△CMP，∴＝，∴＝，解得t＝．。

人教版九年级上册数学第二次月考试题一、单选题1．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．方程2x 2﹣6x ﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．6、2、5 B ．2、﹣6、5 C ．2、﹣6、﹣5 D ．﹣2、6、5 3．小明在解方程220x x -=时，只得出一个根2x =，则漏掉的一个根是（ ） A ．2x =- B ．0x = C ．1x = D ．3x = 4．二次函数2231y x x =-+图象一定过点（ ）A ．()1,1-B ．(),215-C ．()0,1-D ．()3,7 5．如图，OAB 绕点O 逆时针旋转80︒到OCD 的位置，已知45AOB ∠=︒，则AOD ∠等于（ ）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．55︒ 6．若1x 、2x 是一元二次方程2280x x --=的两个根，则1212x x x x +-的值是（ ） A ．10 B ．8- C ．6- D ．27．平面直角坐标系中，点(1,3)P -绕原点顺时针旋转90︒得到点P '的坐标是（ ） A ．(3,1)-- B ．（-3，1） C ．（-1，-3） D ．（3，1） 8．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，列出的方程是（ ）A ．(1)64x x +=B ．(1)64x x -=C ．2(1)64x +=D ．(12)64x +=9．若二次函数26y x x c =-+的图象经过()11,A y -，()22,B y ，()35,C y 三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系正确的是（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．213y y y >>D ．312y y y >> 10．如图，当ab ＞0时，函数y ＝ax 2与函数y ＝bx +a 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．一元二次方程290x 的解是__．12．若点A （a ，1）与点B （﹣5，b ）是关于原点O 的对称点，则a+b ＝_____． 13．当x =___________时，二次函数256y x x =-+取最小值．14．若关于x 的一元二次方程2420x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________．15．若二次函数y=mx 2﹣3x+2m ﹣m 2的图象经过原点，则m=________．16．如图，直线y mx n =+与抛物线2y ax bx c =++交于A （-1，p ），B （4，q ）两点，则关于x 的不等式2mx n ax bx c +<++的解集是____________．17．如图所示，在四边形ABCD 中，∠ABC=30°，将△DCB 绕点C 顺时针旋转60°后，点D 的对应点恰好与点A 重合，得到△ACE ，若AB=6，BC=8，则BD=_____________.三、解答题18．解方程：（1）22410x x --=（配方法）（2）2(1)66x x +=+19．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标为(3,4)A -，(4,2)B -，(2,1)C -，ABC 绕原点逆时针旋转90︒，得到111A B C △，111A B C △向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到222A B C △．（1）画出111A B C △和222A B C △；（2）(,)P a b 是ABC 的AC 边上一点，ABC 经旋转、平移后点P 的对应点分别为1P 、2P ，请写出点1P 、2P 的坐标．20．已知抛物线223y x x =--．（1）求抛物线与两坐标轴的交点坐标；（2）求它的顶点坐标，21．如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE（1）求∠DCE的度数；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．22．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元，求出y与x之间的函数关系式，并当x取何值时，商场获利润最大？23．将一条长为40cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．52cm，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多（1）要使这两个正方形的面积之和等于2少？45cm吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请（2）两个正方形的面积之和可能等于2说明理由．24．如图①，在ABC 中，90,ACB AC BC ∠=︒=，以C 为顶点作45DCE ∠=︒，且CD CE 、分别与AB 相交于D E 、两点，将ACD △绕点C 逆时针旋转90︒得到BCF △．（1）若64AD EB ==,，求DE 的长；（2）若将DCA ∠绕点C 逆时针旋转使CD 与AB 相交于点D ，边CE 与AB 的延长线相交于点E ，而其他条件不变，如图②所示，猜想DE 与AD EB 、之间有何数量关系？证明你的猜想．25．如图，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知(1,0),(0,2)A C -．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，求CBF 的最大面积及此时点E 的坐标．参考答案1．D2．C3．B4．B5．A6．A7．A8．C9．B10．C11．x 1＝3，x 2＝﹣3．12．413．5214．m ＜215．216．14x -<<17．1018．（1）11x =，21x =+；（2）11x =-，25x =． 19．（1）见解析；（2）1(,)P b a -，2(6,2)Pb a -++ 20．（1）（-1，0），（3，0）；（2）（1，-4）21．解：（1）90°；（2）22．（1）2000元；（2）2101002000y x x =-++，当5x =时，商店所获利润最大为2250元．23．（1）16cm 24cm 、；（2）不能，理由见解析．24．（1）DE =（2）222DE AD BE =+，证明见解析．25．（1）213222y x x =-++；（2）存在，P 35,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭或3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）CBF 的最大面积为4，此时E 点坐标为（2，1）．。

2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题（附答案）一、单选题（共18分）1．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．正五边形D．正六边形2．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣1 3．若点P（2，n﹣1）与点Q（m+1，3）关于原点对称，则m+n的值为（）A．﹣5B．﹣1C．1D．54．电影《长津湖》一上映，第一天票房2.05亿元，若每天票房的平均增长率相同，三天后累计票房收入达10.53亿元，平均增长率记作x，方程可以列为（）A．2.05（1+2x）＝10.53B．2.05（1+x）2＝10.53C．2.05+2.05（1+x）2＝10.53D．2.05+2.05（1+x）+2.05（1+x）2＝10.535．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于E，AB＝8，OD＝5，则CE的长为（）A．4B．2C．D．16．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝14，M，N分别是直线BC，AB上的两个动点，AE ＝2，△AEM沿EM翻折形成△FEM，连接NF，ND，则DN+NF的最小值为（）A．14B．16C．18D．20二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．一元二次方程（x﹣2）（x+1）＝0的根是．8．如图，AB是⊙O的直径，∠D＝32°，则∠BOC等于．9．已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝mx+n（m≠0）的图象相交于点A（﹣1，6）和B（5，3），如图所示，则使不等式ax2+bx+c＜mx+n成立的x的取值范围是．10．一个圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则这个圆锥的侧面积是．11．如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转60度得到正方形AEGF，连接EF，BF，点M，N分别为EF，BF的中点，连接MN，若MN的长度为1，则EF的长度为．12．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，下列结论中：①abc＞0；②4a+c＞0；③若t为任意实数，则有a﹣bt≥at2+b；④若函数图象经过点（2，1），则a+b+c＝；⑤当函数图象经过（2，1）时，方程ax2+bx+c﹣1＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x1﹣2x2＝﹣8．其中正确的结论有．三、解答题（共84分）13．解方程：x2+2x＝0．14．如图，已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且＝，求证：AC＝BD．15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x+c的图象经过点C（0，﹣3），与x 轴交于点A、B（点A在点B左侧）．（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；（2）根据图象直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围．16．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：△AEB≌△ADC；（2）连接DE，若∠ADC＝110°，求∠BED的度数．17．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1x2＝5，求k的值．18．在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆外．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图①中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图②中以BC为边作一个45°的圆周角．19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的图形△AB1C1；（2）请画出将△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）当△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB1C1时，点B对应旋转到点B1，请直接写出B1点的坐标．20．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径．直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA＝DC，线段DC，AB的延长线交于点E．（1）求证：直线DC是⊙O的切线；（2）若BC＝2，∠CAB＝30°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．21．恰逢新余桔子成熟的时节，为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导某农户进行桔子种植和销售，已知桔子的种植成本为1元千克，经市场调查发现，今年销售期间桔子的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（1≤x≤12）满足的函数图象如图所示．（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；（2）请同学们求一下这位农户销售桔子获得的最大利润．22．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝3，抛物线与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点P，使△PBC的面积最大？最大面积是多少？23．我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，则三角形可以称为圆的外切三角形．如图1，⊙O与△BC的三边AB，BC，AC分别相切于点D，E，F则△ABC叫做⊙O的外切三角形，以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形．如图2，⊙O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，则四边形ABCD叫做⊙O的外切四边形．（1）如图2，试探究圆外切四边形ABCD的两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，猜想：AB+CD AD+BC（横线上填“＞”，“＜”或“＝”）；（2）利用图2证明你的猜想；（3）若圆外切四边形的周长为36．相邻的三条边的比为2：6：7．求此四边形各边的长．24．如图，已知二次函数L1：y＝ax2﹣4ax+4a+4（a＞0）和二次函数L2：y＝﹣a（x+2）2+1（a＞0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．（1）函数y＝ax2﹣4ax+4a+4（a＞0）的最小值为，当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；（2）当EF＝MN﹣1时，直接写出a的值；（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程﹣a（x+2）2+1＝0的解．参考答案一、单选题（共18分）1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．解：将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，得到：y＝（x+2）2，再向上平移1个单位长度得到：y＝（x+2）2+1．故选：B．3．解：∵点P（2，n﹣1）与点Q（m+1，3）关于原点对称称，∴m+1＝﹣2，n﹣1＝﹣3，∴m＝﹣3，n＝﹣2．∴m+n＝﹣3﹣2＝﹣5．故选：A．4．解：∵第一天票房约2.05亿元，且以后每天票房的增长率为x，∴第二天票房约2.05（1+x）亿元，第三天票房约2.05（1+x）2亿元．依题意得：2.05+2.05（1+x）+2.05（1+x）2＝10.53．故选：D．5．解：连接OA，如图，∵AB⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝4，在Rt△OAE中，OE＝＝＝3，∴CE＝OC﹣OE＝5﹣3＝2．故选：B．6．解：如图作点D关于BC的对称点D′，连接ND′，ED′．在Rt△EDD′中，∵DE＝12，DD′＝16，∴ED′＝＝20，∵DN＝ND′，∴DN+NF＝ND′+NF，∵EF＝EA＝2是定值，∴当E、F、N、D′共线时，NF+ND′定值最小，最小值＝20﹣2＝18，∴DN+NF的最小值为18，故选：C．二、填空题（共18分）7．解：（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0或x+1＝0，所以x1＝2，x2＝﹣1．故答案为：x1＝2，x2＝﹣1．8．解：∵∠D＝32°，∴∠BOC＝2∠D＝64°，故答案为：64°．9．解：观察函数图象知，当﹣1＜x＜5时，直线在抛物线的上方，即ax2+bx+c＜mx+n，故答案为：﹣1＜x＜5．10．解：圆锥的母线l＝＝＝10，∴圆锥的侧面积＝π•10•6＝60π．11．解：如图所示，连接BE，∵点M，N分别为EF，BF的中点，∴MN是△BEF的中位线，∴BE＝2MN＝2，由旋转可得，AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE＝2＝AF，又∵∠EAF＝90°，∴EF＝＝＝2．故答案为：2．12．解：由抛物线开口向上，因此a＞0，对称轴是直线x＝﹣＝﹣1，因此a、b同号，所以b＞0，抛物线与y轴的交点在负半轴，因此c＜0，所以abc＜0，故①不正确；由对称轴x＝﹣＝﹣1可得b＝2a，由图象可知，当x＝1时，y＝a+b+c＞0，即a+2a+c＞0，∴3a+c＞0，又∵a＞0，∴4a+c＞0，因此②正确；当x＝﹣1时，y最小值＝a﹣b+c，∴当x＝t（t≠﹣1）时，a﹣b+c＜at2+bt+c，即a﹣bt＜at2+b，∴x＝t（t为任意实数）时，有a﹣bt≤at2+b，因此③不正确；函数图象经过点（2，1），即4a+2b+c＝1，而b＝2a，∴2a+3b+c＝1，∴a+b+c＝，因此④正确；当函数图象经过（2，1）时，方程ax2+bx+c＝1的两根为x1，x2（x1＜x2），而对称轴为x ＝﹣1，∴x1＝﹣4，x2＝2，∴x1﹣2x2＝﹣4﹣4＝﹣8，因此⑤正确；综上所述，正确的结论有：②④⑤，故答案为：②④⑤．三、解答题（共84分）13．解：由原方程，得x（x+2）＝0，则x＝0或x+2＝0，解得，x1＝0，x2＝﹣2．14．证明：∵＝，∴＝，∴AC＝BD．15．解：（1）将C（0，﹣3）代入y＝x2﹣2x+c得，c＝﹣3，∴y＝x2﹣2x﹣3，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）；（2）令y＝0得x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴当y＞0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞3．16．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC．∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD．∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC．∴∠EAB＝∠DAC．在△EAB和△DAC中，，∴△EAB≌△DAC（SAS）．（2）解：如图，∵∠DAE＝60°，AE＝AD，∴△EAD为等边三角形．∴∠AED＝60°，∵△EAB≌△DAC，∴∠AEB＝∠ADC＝110°．∴∠BED＝50°．17．解：（1）根据题意得Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得k＞；（2）根据题意得x1x2＝k2+1，∵x1x2＝5，∴k2+1＝5，解得k1＝﹣2，k2＝2，∵k＞，∴k＝2．18．解：（1）如图①，EF为所作；（2）如图②，∠PBC为所作．19．解：（1）如图，△AB1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）根据（1）的图可得B1的坐标（2，﹣2）．20．（1）证明：连接OC，∵直线l与⊙O相切于点A，∴∠DAB＝90°，∵DA＝DC，OA＝OC，∴∠DAC＝∠DCA，∠OAC＝∠OCA，∴∠DCA+∠ACO＝∠DAC+∠CAO，即∠DCO＝∠DAO＝90°，∴OC⊥CD，∴直线DC是⊙O的切线；（2）解：∵∠CAB＝30°，∴∠BOC＝2∠CAB＝60°，∵OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴OC＝OB＝BC＝2，∴CE＝OC＝2，∴图中阴影部分的面积＝S△OCE﹣S扇形COB＝﹣＝2﹣．21．解：（1）当1≤x≤9时，设y＝kx+b（k≠0），则，解得：，∴当1≤x≤9时，y＝﹣300x+3300，当9＜x≤12时，y＝600，∴y＝．（2）设利润为W，则：当1≤x≤9时，W＝（x﹣1）y＝（x﹣1）（﹣300x+3300）＝﹣300x2+3600x﹣3300＝﹣300（x﹣6）2+7500，∵开口向下，对称轴为直线x＝6，∴当1≤x≤9时，W随x的增大而增大，∴x＝5时，W最大＝7500元，当9＜x≤12时，W＝（x﹣1）y＝600（x﹣1）＝600x﹣600，∵W随x的增大而增大，∴x＝12时，W最大＝6600元，∵7500＞6600，∴最大利润为7500元．22．解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x＝3，A（﹣2，0），∴B点坐标为（8，0），设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣8），把C（0，4）代入得4＝a×2×（﹣8），解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣8），即y＝﹣x2+x+4；（2）存在．设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），设直线BC的解析式为y＝kx+m（k≠0）．将B（8，0）、C（0，4）代入y＝kx+m，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），如图．∴PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，∵S△PBC＝S△PCD+S△PBD，∴△PCD与△PBD可以看作成以PD为底，两高之和为OB的三角形，∴S△PBC＝PD•OB＝×8×（﹣x2+2x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16．∵﹣1＜0，∴当x＝4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．此时P点的坐标为（4，6）．23．解：（1）∵⊙O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，∴猜想AB+CD＝AD+BC，故答案为：＝；（2）已知：四边形ABCD的四边AB，BC，CD，DA都于⊙O相切于G，F，E，H，求证：AD+BC＝AB+CD，证明：∵AB，AD和⊙O相切，∴AG＝AH，同理：BG＝BF，CE＝CF，DE＝DH，∴AD+BC＝AH+DH+BF+CF＝AG+BG+CE+DE＝AB+CD，即：圆外切四边形的对边和相等；（3）∵相邻的三条边的比为2：6：7，∴设此三边为2x，6x，7x，根据圆外切四边形的性质得，第四边为2x+7x﹣6x＝3x，∵圆外切四边形的周长为36，∴2x+6x+7x+3x＝18x＝36，∴x＝2，∴此四边形的四边的长为2x＝4，6x＝12，7x＝14，3x＝6．即此四边形各边的长为：4，12，14，6．24．解：（1）∵y＝ax2﹣4ax+4a+4＝a（x﹣2）2+4，a＞0，∴y min＝4，∵时，二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小，∴﹣2＜x＜2，故答案为：4，﹣2＜x＜2；（2）∵M（2，4），N（﹣2，1），∴MN＝＝5，∵E（0，4a+4），F（0，﹣4a+1），∴EF＝8a+3，∴8a+3＝5﹣1，∴a＝；（3）当AM＝MN时，（m﹣2）2+42＝25，∴m1＝5，m2＝﹣1，当m＝5时，﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝5，x＝﹣9，当m＝﹣1时，﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝﹣1或x＝﹣3，当AN＝AM时，（m﹣2）2+42＝（﹣2﹣m）2+12，∴m＝，∴﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝或x＝，当AN＝MN时，（m+2）2+1＝25，∴m＝﹣2﹣2（舍去），m＝﹣2+2，∴﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝﹣2+2，x＝﹣2﹣2，综上所述：方程﹣a（x+2）2+1＝0的解是：x＝﹣1或x＝﹣3；x＝或x＝；x＝﹣2+2，或x＝﹣2﹣2．。

九年级数学第二次月考试题班级： 姓名： 座号： 成绩： 一、选择题（每小题3分，共42分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2.一元二次方程01x x 22=+-的一次项系数和常数项依次是( ) A 、-1和1 B 、1和1 C 、2和1 D 、0和1 3．方程x 2﹣2x+3=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．只有一个实实数根C ．没有实数根D ．有两个不相等的 4．如图1，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC 的度数是（ ） A ．25° B ．50° C ．60° D ．90°5．⊙O 的半径为7cm ，点P 到圆心O 的距离OP=10cm ，则点P 与⊙O 的位置关系为（ ） A ．点P 在圆上 B ．点P 在圆内 C ．点P 在圆外 D ．无法确定 6．在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标为（4，8数根），半径为5，那么x 轴与⊙P 的位置关系是（ ） A ．相交B ．相离C ．相切D ．以上都不是7．对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是x=-1 C ．顶点坐标是（1，2） D ．与x 轴有两个交点8．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm 2，则这个扇形的圆心角等于（ ） A ．160° B ．150° C ．120° D ．60°9．如图2所示，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=15，则△PCD 的周长为（ ） A ．15 B ．12 C ．20 D ．3010．关于x 的方程kx 2+2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k≥﹣1 B ．k≥﹣1且k≠0 C ．k≤﹣1 D ．k≤1且k≠0 11．已知点A （1，a ）、点B （b ，2）关于原点对称，则a+b 的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．﹣1 D ．﹣312．如图3，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E ，已知，CD=8，AE=2，则⊙O 的半径长是（ ） A ．10cmB ．6cmC ．5cmD ．3cm13.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图4所示，则下列结论正确的是（ ） A ．a <0 B ．b 2－4ac <0 C ．当－1<x <3时，y >0 D ．－b2a＝114．如图5，在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是的中点，点D在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为2时，则阴影部分的面积为（ ）A ．2π﹣8B ．4π﹣8C ．2π﹣4D ．4π﹣4 二、填空题（每小题4分，共16分）15．关于x 的一元二次方程x 2+mx+3=0的一个根是1，则m 的值为 。

2022-2023学年九年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一、选择题：（共30分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a+a＝a2C．a2•a3＝a5D．a2（a+1）＝a3+13．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由7个大小相同的小正方体组合而成的立体图形，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，圆O中，弦AB、CD互相垂直且相交于点P，∠A＝35°，则∠B的大小是（）A．35°B．55°C．65°D．70°6．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k≥2C．k≤2D．k＜27．一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）A．B．C．D．8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x分钟，船舱内积水量为y吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y与x的函数关系．下列说法中正确的是（）A．修船共用了38分钟时间B．修船过程中进水速度是排水速度的3倍C．修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的3倍D．最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同二、填空题：（共30分）11．在“百度”搜索引擎中输入“二十大”，能搜索到与之相关的结果个数约为100000000，这个数用科学记数法表示为．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．计算2的结果是．14．把多项式a2b﹣6ab2+9b3分解因式的结果是．15．不等式组的解集是．16．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的640元降到360元，则平均每次降价的百分率为．17．一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是度．18．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，已知CE＝1，ED＝3，则⊙O的半径是．19．已知△ABC是以AB为一腰的等腰三角形，AB＝5，tan∠BAC＝，则△ABC的底边长为．20．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于点D，∠CDA＝45°，∠B＝30°，DE⊥AB于点E，若AC＝5，DE＝2，则CB的长为．三、解答题：（共计60分）21．先化简，再求值：（+）÷，其中a＝2sin60°+tan45°．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图①中，作以AB为底的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上．（2）在图②中，作以AB为一边的平行四边形ABDE，点D、E在小正方形的顶点上，且满足平行四边形ABDE的面积为8，则tan∠E＝．23．为了加强语文课外阅读，某年级积极组织学生参加课外阅读读书分享会活动，从年级推荐的四种读物A：《水浒传》、B：《骆驼祥子》、C：《昆虫记》、D：《朝花夕拾》中选择一本读物每周一与班级同学分享读书体会．读书分享会活动组随机抽取本年级的部分学生，调查他们这四本读物中最喜爱一本读物，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该年级有1200名学生，估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有多少人？24．如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，连接DE、AC相交于点F，∠BAE＝∠CAD，AB＝AE，AD＝AC（1）求证：∠DEC＝∠BAE；（2）如图2，当∠BAE＝∠CAD＝30°，AD⊥AB时，延长DE、AB交于点G，试直接写出图中除△ABE、△ADC以外的等腰三角形．25．松立商店准备从永波机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若甲种零件的进价是乙种零件进价的，用1600元单独购进一种零件时，购进甲种零件的数量比乙种零件多4件．（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）松立商店购进甲、乙两种零件共102个，准备将零件批发给零售商．甲种零件的批发价是100元，乙种零件的批发价是130元，松立商店计划从零售商处的获利超过2284元，通过计算求出松立商店最多给零售商批发多少个甲种零件？26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线AO交BC于点D．（1）如图1，求证：AB＝AC；（2）如图2，点E、F在弧AB上，连接BF、CF、BE、BO，若∠BCF+∠F＝2∠EBO，求证：∠BCF＝2∠ABE；（3）如图3，CF交AB于点K，连接AE，AE＝BK，若CK：AC＝13：24，BF＝，求⊙O的半径．27．如图，直线y＝kx+（k≠0）交x轴于点A，交y轴于点B，点C在x轴正半轴，连接BC，且AB＝AC＝m．（1）若△ABC的面积为S，求用含m的式子表示△ABC的面积；（2）如图2，点D在线段AB上，将线段DB绕点D顺时针旋转60°至DG，连接BG，点E在x轴负半轴上，且AE＝BD，连接CG，求凹四边形ACGB的周长与四边形ACGD 的周长之差与△DBG的周长的比值；（3）在（2）的条件下，延长DG交x轴于点F，∠BAC＝2∠CGF，若BG﹣GF＝1，△ADF的周长为15，求直线AB的解析式．参考答案一、选择题：（共30分）1．解：﹣的相反数是，故选：B．2．解：A、（a2）3＝a6，故原题计算错误；B、a+a＝2a，故原题计算错误；C、a2•a3＝a5，故原题计算正确；D、a2（a+1）＝a3+a2，故原题计算错误；故选：C．3．解：A．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．该图形既不是轴对称图形，也不中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．4．解：该几何体的主视图是故选：A．5．解：由题意可知：∠DP A＝90°，∵∠A＝35°，∴由三角形的内角和定理可知：∠D＝55°，由圆周角定理可知：∠B＝∠D＝55°，故选：B．6．解：∵y＝的图象位于第一、第三象限，∴k﹣2＞0，k＞2．故选：A．7．解：共有6种可能，而有1种结果都是蓝色的，所以都是蓝色的概率概率为．8．解：由题意知△ABC≌△DEC，则∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC，∴∠DAC＝＝＝75°，故选：D．9．解：（A）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故A错误；（B）∵DE∥BC，∴，故B错误；（C）∵DE∥BC，，故C正确；（D）∵DE∥BC，∴△AGE∽△AFC，∴＝，故D错误；故选：C．10．解：由图可得，修船共用了26﹣10＝16（分钟），故A错误；修船过程中进水速度为：40÷10＝4（吨/分钟），排水速度是4﹣（88﹣40）÷（26﹣10）＝1（吨/分钟），故修船过程中进水速度是排水速度的4倍，故B错误；修船完工后的排水速度是88÷（48﹣26）＝4（吨/分钟），故修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍，故C错误；由上可得，最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，故D正确，故选：D．二、填空题：（共30分）11．解：100000000＝1×108．故答案为：1×108．12．解：根据题意得：2x+7≠0，故答案为：x≠﹣3.5．13．解：原式＝2×﹣2＝﹣2＝﹣．故答案为：﹣．14．解：原式＝b（a2﹣6ab+9b2）＝b（a﹣3b）2．故答案为：b（a﹣3b）2．15．解：解不等式≤0，得：x≥3，解不等式3x+2≥1，得：x≥﹣，∴不等式组的解集为x≥3，故答案为：x≥3．16．解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：640（1﹣x）2＝360，解得：x＝25%或x＝1.75（舍去），故答案是：25%．17．解：根据l＝＝＝11π，解得：n＝110，故答案为：110．18．解：过O作OF⊥CD于F，OQ⊥AB于Q，连接OD，∵AB＝CD，∴OQ＝OF，∵OF过圆心O，OF⊥CD，∴CF＝DF＝2，∴EF＝2﹣1＝1，∵OF⊥CD，OQ⊥AB，AB⊥CD，∴∠OQE＝∠AEF＝∠OFE＝90°，∵OQ＝OF，∴四边形OQEF是正方形，∴OF＝EF＝1，在△OFD中由勾股定理得：OD＝＝，故答案为：．19．解：①如图，当AC为腰时，过点B作BD⊥AC，∵tan∠BAC＝，∴，设BD＝3x，AD＝4x，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，即（4x）2+（3x）2＝52，解得：x＝（舍去负值），∴AD＝4，BD＝3，∴CD＝AC﹣AD＝1，∴BC＝；②当BC为腰时，过点B作BD⊥AC，如图，∵tan∠BAC＝，∴，设BD＝3x，AD＝4x，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，即（4x）2+（3x）2＝52，解得：x＝1（舍去负值），∴AD＝4，∴AC＝2AD＝8．综上所述，△ABC的底边长为或8．故答案为：或8．20．解：作DF⊥AC，交AC的延长线与点F，∵∠CDA＝45°，∠B＝30°，∴∠DAE＝15°，∵AD平分∠CAB交BC于点D，∴∠CAB＝2∠DAE＝30°，∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝2，∴DF＝DE＝2，在Rt△DEB中，∵∠B＝30°，∴DB＝2DE＝4，∵∠DCF＝∠B+∠CAB＝60°，∴∠FDC＝30°，在Rt△CDF中，设CF＝x，则CD＝2x，∵CF2+DF2＝CD2，∴x2+4＝4x2，∴或x＝﹣（舍去），∵CD＝，∴BC＝CD+BD＝．故答案为：．三、解答题：（共计60分）21．解：原式＝[+]•＝•＝，当a＝2sin60°+tan45°＝2×+1＝+1时，原式＝＝．22．解：（1）如图①，等腰△ABC即为所求；（2）如图②，作AF⊥DE于点F，∵平行四边形ABDE的面积为8，AE＝DE＝＝∴DE•AF＝8，∴AF＝＝，∴EF＝＝＝，∴tan∠E＝＝×＝．故答案为：．23．解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%＝60（人）；则被调查的学生人数有60人；（2）喜欢B读物的学生数为：60﹣24﹣12﹣16＝8（人），如图所示：（3）估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有：1200×＝480（人），则估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有480人．24．证明：（1）如图1，∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，在△ACD与△ABE中，，∴△ACD≌△ABE，∴∠ACD＝∠ABC，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∠ECD+∠ACD+∠ACB＝180°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠BAC+2∠ACB＝180°，∠ECD+2∠ACB＝180°，∴∠BAC＝∠ECD；（2）解：如图2，①∵∠BAE＝∠CAD＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝∠AED＝∠ADE＝75°，由（1）得：∠ACD＝∠ABC＝75°，∠DCE＝∠BAC＝30°，∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∴∠CAE＝30°，∴∠AFC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠ACF＝∠AFC，∴△ACF是等腰三角形，②∵∠BCG＝∠DCE＝30°，∠ABC＝75°，∴∠G＝45°，在Rt△AGD中，∠ADG＝45°，∴△ADG是等腰直角三角形，③∠EDF＝75°﹣45°＝30°，∴∠DEF＝∠DFE＝75°，∴△DEF是等腰直角三角形；④∵∠ECD＝∠EDC＝30°，∴△ECD是等腰三角形．25．解：设每个乙种零件的进价分别为x元，每个甲种零件的进价为x元，由题意可得：＝4，解得：x＝100，经检验：x＝100是原方程的根，∴x＝80（元），答：每个甲种零件的进价为80元，每个乙种零件的进价为100元；（2）设松立商店给零售商批发a个甲种零件，由题意可得：（100﹣80）a+（130﹣100）×（102﹣a）＞2284，解得：a＜77.6，∴a的最大整数为77，∴松立商店最多给零售商批发77个甲种零件．26．（1）证明：如图1，延长AD交⊙O于点G，连接BG、CG，∵AG是⊙O的直径，∴∠ABG＝∠ACG＝90°，∴∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGC+∠CAG＝90°，∵AG平分∠BAC，∴∠BAG＝∠CAG，∴∠AGB＝∠AGC，∴AB＝AC；（2）证明：如图2，连接OE，∵＝，∴∠AOE＝2∠ABE，∵＝，∴∠F＝∠BAC，由（1）知：AG平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAO，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO，∴∠BOD＝∠BAO+∠ABO＝2∠BAO，∴∠BOD＝∠BAC，∵OB＝OE，∴∠BEO＝∠EBO，∵∠BEO+∠EBO+∠BOE＝180°，∠AOE+∠BOD+∠BOE＝180°，∴2∠EBO＝∠AOE+∠BOD＝2∠ABE+∠F，∵∠BCF+∠F＝2∠EBO，∴∠BCF+∠F＝2∠ABE+∠F，∴∠BCF＝2∠ABE；（3）解：如图3，延长BE至M，使EM＝BC，连接AM，连接FO并延长交⊙O于点N，连接BN，作线段AB的垂直平分线交AB于R，交BE于L，过点A作AT⊥BM于T，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵四边形ACBE是⊙O的内接四边形，∴∠ACB+∠AEB＝180°，∵∠AEM+∠AEB＝180°，∴∠AEM＝∠ABC，即∠AEM＝∠KBC，在△EMA和△BCK中，，∴△EMA≌△BCK（SAS），∴AM＝CK，∠M＝∠BCF，∵CK：AC＝13：24，∴设CK＝13a，AC＝24a，则AM＝13a，AB＝AC＝24a，由（2）知：∠BCF＝2∠ABE，设∠ABE＝β，则∠M＝∠BCF＝∠BNF＝2β，∵LR垂直平分AB，∴AR＝BR＝12a，AL＝BL，∴∠BAL＝∠ABE＝β，∴∠ALM＝∠BAL+∠ABE＝2β＝∠M，∴AL＝AM＝BL＝13a，∴LR＝＝＝5a，∵sin∠ABE＝＝，即sinβ＝＝，∴AT＝a，∴sin2β＝＝＝，∵FN是直径，∴∠FBN＝90°，∴＝sin∠BNF＝sin2β＝，∴FN＝BF＝×＝13，∴圆的半径为FN＝．27．解：（1）令x＝0，则y＝，∴B（0，），∴OB＝，∴S＝•OB•AC＝••m＝m；（2）由题意可知，△DBG是等边三角形，∴BD＝BG＝DG，∵AB＝AC，BD＝AE，∴AD＝EC．∴凹四边形ACGB的周长＝AC+CG+GB+AB，四边形ACGD的周长＝AC+CG+GB+DA，∴凹四边形ACGB的周长与四边形ACGD的周长之差＝AB﹣DA＝BD，∵△BBG的周长＝3BD，∴凹四边形ACGB的周长与四边形ACGD的周长之差与△DBG的周长的比值为＝．（3）如图，在点F的右侧取点K，使FK＝GF，则∠FKG＝FGK，设∠CGF＝α，则∠BAC＝2α，∴∠ABC＝∠ACB＝90°﹣α，由（2）知，△BDG是等边三角形，∴∠BDG＝∠BGD＝60°，∴∠CFG＝60°﹣2α，∠CBG＝30°﹣α，∠BGF＝120°，∴∠CKG＝∠FGK＝30°﹣α，∠BGC＝120°+α，∴∠CKG＝∠CBG，在△GCF中，由三角形内角和可知，∠GCK＝120°+α，∴∠BGC＝∠GCK，∵GC＝CG，∴△BCG≌△KGC（AAS），∴BG＝KC，∵BG﹣GF＝1，∴CK﹣FK＝1，即CF＝1，设FK＝a，则CK＝a+1，∴BD＝DG＝BG＝AE＝a+1，∵△ADF的周长为15，∴AD＝EC＝6﹣a，∴DF＝2a+1，AF＝8﹣a，过点F作FM⊥AB于点M，∴DM＝DF＝a+，FM＝DM＝（a+），∴AM＝6﹣a，在Rt△AFM中，由勾股定理可得，AM2+FM2＝AF2，∴（6﹣a）2+[（a+）]2＝（8﹣a）2，解得a＝2或a＝﹣（舍）．∴AB＝6﹣a+a+1＝6，∴AO＝，∴A（﹣，0），将点A的坐标代入y＝kx+，解得k＝．∴直线AB的解析式为：y＝x+．。

2022-2023学年人教版九年级数学上册第二次月考综合测试题（附答案）一、选择题（每小题3分，共24分）1．如所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠0 3．抛物线y＝2x2﹣1的顶点坐标是（）A．（0，﹣1）B．（0，1）C．（1，0）D．（﹣1，0）4．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）＝182B．x（x﹣1）＝182C．2x（x+1）＝182D．x（x﹣1）＝182×25．抛物线y＝（x+2）2﹣3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位6．如图所示，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠D＝30°，则∠AOC等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°8．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每空3分，共24分）9．方程（m﹣2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝．10．在平面直角坐标系内，若点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则a+b的值为．11．半径是5cm的圆中，圆心到8cm长的弦的距离是cm．12．已知抛物线的顶点为（1，﹣1），且过点（2，1），求这个函数的表达式为．13．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．14．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为．15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的部分对应值如下表：则此二次函数的顶点坐标为：．x﹣1012y632316．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b ＜0；③4a﹣2b+c＝0；④a+b+c＞0．其中正确的是．三、解答题（共72分）17．用恰当的方法解方程：x（x+5）＝5x+2518．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．19．如图所示的正方形格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（不写作法，只保留作图痕迹）（1）将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△A1B1C1．（2）作△ABC关于坐标原点成中心对称的△A2B2C2．（3）求B1的坐标C2的坐标．（直接写出）20．⊙O的半径为17cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm．求AB和CD之间的距离．21．如图，AB为⊙O的弦，AB＝8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，求⊙O的半径．22．已知二次函数y＝x2﹣x﹣6．求二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积．23．（1）求二次函数y＝x2+x﹣2与x轴的交点坐标；（2）若二次函数y＝﹣x2+x+a与x轴有一个交点，求a的值．24．小区要用篱笆围成一个四边形花坛、花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米．围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中∠ABC＝∠BCD＝90°，且BC＝2AB．设AB边的长为x米．四边形ABCD面积为S平方米．（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．（2）当x是多少时，四边形ABCD面积S最大？最大面积是多少？25．某商场将进价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．（1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；（2）设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元；（3）请分析并回答售价在什么范围内商场就可获得利润．26．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3），它的对称轴是直线x＝．（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．解：根据题意得k≠0且Δ＝（﹣1）2﹣4k＞0，解得k＜且k≠0．故选：C．3．解：∵y＝2x2﹣1，∴顶点坐标为（0，﹣1），故选：A．4．解：由题意可得，x（x﹣1）＝182，故选：B．5．解：抛物线y＝x2向左平移2个单位可得到抛物线y＝（x+2）2，抛物线y＝（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y＝（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．6．解：∵∠D＝30°，∴∠BOC＝60°，∴∠AOC＝180°﹣60°＝120°，故选：C．7．解：∵AB＝AB'，∴∠ABB'＝∠AB'B＝＝＝55°，在直角△BB'C中，∠BB'C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．8．解：x＝0时，两个函数的函数值y＝b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y＝ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．二、填空题（每空3分，共24分）9．解：由题意，得|m|＝2，且m﹣2≠0，解得m＝﹣2，故答案为：﹣2．10．解：∵点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，∴a＝﹣2，b＝3，∴a+b＝1．故答案为：1．11．解：设半径是5cm的圆为⊙O，弦为AB，过O作OC⊥AB交AB与C点，连接OA，如下图所示：由题意可知：OA＝5cm，AB＝8cm∵OC⊥AB∴由垂径定理可得：AC＝BC＝4cm在Rt△0CA中，由勾股定理可得：OC2＝OA2﹣AC2OC＝＝3cm故圆心到弦的距离为3cm，故此题应该填3．12．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣1，把点（2，1）代入解析式得：a﹣1＝1，解得a＝2，∴这个函数的表达式为y＝2（x﹣1）2﹣1，即y＝2x2﹣4x+1．故答案为y＝2x2﹣4x+1．13．解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积＝×6×8＝24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝×24＝12．故答案为：12．14．解：由图象可知，抛物线与x轴的两个交点时（﹣1，0），（3，0），抛物线开口向上，∴函数值小于0时x的取值范围为﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．15．解：∵抛物线经过点（0，3），（2，3），∴抛物线的对称轴为直线x＝＝1，∴此二次函数图象的顶点坐标是（1，2），故答案为：（1，2）．16．解：由图可知，函数图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②错误；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，故③错误；当x＝1时，y＝a+b+c＞0，故④正确；故答案为①④．三、解答题（共72分）17．解：∵x（x+5）＝5x+25，∴x（x+5）﹣5（x+5）＝0，则（x+5）（x﹣5）＝0，∴x+5＝0或x﹣5＝0，解得x1＝﹣5，x2＝5．18．解：由题意可知Δ＝0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）＝0，解得m＝5．当m＝5时，原方程化为x2﹣4x+4＝0．解得x1＝x2＝2．所以原方程的根为x1＝x2＝2．19．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）B1的坐标、C2的坐标分别为（﹣1，2），（4，1）．故答案为B1（﹣1，2），C2（4，1）．20．解：过圆心O作OE⊥AB，OF⊥CD，连接OB，OD．在Rt△OBE中，OE＝＝＝8cm，在Rt△ODF中，OF＝＝＝15cm．①如图1，当弦AB、CD在圆心O的同侧：EF＝OF﹣OE＝15﹣8＝7cm；②如图2，当弦AB、CD在圆心O的两侧：EF＝OF+OE＝15+8＝23cm．综上：AB和CD之间的距离为7cm或23cm．21．解：如图：连接OA，由OC⊥AB于D，得：AD＝DB＝AB＝4．设⊙O的半径为r，在Rt△OAD中，OA2＝AD2+OD2∴r2＝（r﹣1）2+42整理得：2r＝17∴r＝．所以圆的半径是．22．解：如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，令x＝0，则y＝﹣6，∴C（0，﹣6），∴OC＝6．令y＝0，则x2﹣x﹣6＝0，解得：x＝3或﹣2，∴A（﹣2，0），B（3，0）．∴OA＝2，OB＝3，∴AB＝OA+OB＝5．∴S△ABC＝AB•OC＝15．∴二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积为15．23．解：（1）令y＝0，则x2+x﹣2＝0，解得：x＝﹣2或1，∴二次函数y＝x2+x﹣2与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（1，0）；（2）令y＝0，则﹣x2+x+a＝0，∵二次函数y＝﹣x2+x+a与x轴有一个交点，∴方程﹣x2+x+a＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝12﹣4×（﹣1）a＝0，解得：a＝﹣．∴若二次函数y＝﹣x2+x+a与x轴有一个交点，a的值为﹣．24．解：（1）过点A作AE⊥CD于E，则∠AEC＝∠AED＝90°∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴四边形ABCE是矩形，∵BC＝2AB．AB边的长为x米，∴BC＝2x，∵四边形ABCE是矩形，∴AB＝CE＝x，BC＝AE＝2x，∵三边所用的篱笆之和恰好为18米．∴CD＝18﹣AB﹣BC＝18﹣3x，∴S四边形ABCD＝S矩形ABCE+S△ADE＝x•2x+DE•AE＝2x2+（CD﹣CE）•AE＝﹣2x2+18x；（2）∵S＝﹣2x2+18x；a＝﹣2＜0，∴S有最大值，当x＝﹣＝﹣＝时，S最大＝＝．25．解：（1）∵每个书包涨价x元，∴y＝（40﹣30+x）（600﹣10x），＝﹣10x2+500x+6000，答：y与x的函数关系式为：y＝﹣10x2+500x+6000；（2）∵y＝﹣10x2+500x+6000＝﹣10（x2﹣50x）+6000，＝﹣10（x2﹣50x+252）+6250+6000＝﹣10（x﹣25）2+12250，∴当x＝25时，y有最大值12250，即当书包售价为65元时，月最大利润为12250元，10000元不是月最大利润；（3）解方程﹣10x2+500x+6000＝0得，x1＝60，x2＝﹣10，即当涨价60元时和降价10元时利润y的值为0，由该二次函数的图象性质可知，当涨价大于60元时以及降价超过10元时利润y的值为负，所以书包售价在大于30元且低于100元时商场就有利润．26．解：（1）设抛物线的解析式把A（2，0）、C（0，3）代入得：解得：∴即（2）由y＝0得∴x1＝2，x2＝﹣3∴B（﹣3，0）①CM＝BM时∵BO＝CO＝3 即△BOC是等腰直角三角形∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形∴M点坐标（0，0）②如图所示：当BC＝BM时在Rt△BOC中，BO＝CO＝3，由勾股定理得BC＝∴BC＝，∴BM＝∴M点坐标（，综上所述：M点坐标为：M1（，M2（0，0）．。

人教版数学九年级上册第二次月考期中考试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．若|x+2|+，则xy的值为（）A．﹣8B．﹣6C．5D．63．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1C．m≠﹣1D．m＞15．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=66．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0B．k＞0C．k≥D．k＞7．某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（）A．8.5%B．9%C．9.5%D．10%8．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A．B．C．D．9．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（）A．（﹣2，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，0）10．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A．第一张、第二张B．第二张、第三张C．第三张、第四张D．第四张、第一张二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．当x时，二次根式在实数范围内有意义．12．若（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣70=0，则x2+y2=．13．方程x2=x的解是．14．如图是“靠右侧通道行驶”的交通标志，若将图案绕其中心顺时针旋转90°，则得到的图案是“”交通标志（不画图案，只填含义）15．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF 交AD于点H，那么DH的长是．三、解答题：（本大题共8小题，共90分）16．计算下列各题（1）2﹣6+3（2）（+1）2（2﹣3）．17．解下列方程：（1）2x2+3x﹣1=0（2）3（x﹣1）2=x（x﹣1）18．先化简，再求值：，其中a=．19．先阅读，后解答：=像上述解题过程中，与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（1）的有理化因式是；的有理化因式是．（2）将下列式子进行分母有理化：①=；②=．③已知，，比较a与b的大小关系．20．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，问出发多少秒钟时△DPQ的面积等于31cm221．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，0），B（0，0），C（﹣3，4），将△ABC绕B点逆时针旋转90°，得到△A′B′C′．请画出△A′B′C′并写出△A′B′C′的三个顶点的坐标．22．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+bx+=0有两个相等的实数根，试判断以a、b、c为三边长的三角形的形状，并说明理由．23．如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG，DE．（1）观察猜想BG与DE之间的关系，并证明你的猜想；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、是最简二次根式，故此选项正确；B、=，故不是最简二次根式，故此选项错误；C、=2，故不是最简二次根式，故此选项错误；D、=a（a＞0），故不是最简二次根式，故此选项错误．故选：A．2．若|x+2|+，则xy的值为（）A．﹣8B．﹣6C．5D．6【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】已知任何数的绝对值一定是非负数，二次根式的值一定是一个非负数，由于已知的两个非负数的和是0，根据非负数的性质得到这两个非负数一定都是0，从而得到一个关于x、y的方程组，解方程组就可以得到x、y的值，进而求出xy的值．【解答】解：∵|x+2|≥0，≥0，而|x+2|+=0，∴x+2=0且y﹣3=0，∴x=﹣2，y=3，∴xy=（﹣2）×3=﹣6．故选：B．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加法、乘法、除法法则即可判断．【解答】解：A、2和4不是同类二次根式，不能合并，选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，选项错误；C、÷==3，选项正确；D、==3，选项错误．故选C．4．关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1C．m≠﹣1D．m＞1【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以m+1≠0，即可求得m的值．【解答】解：根据一元二次方程的定义得：m+1≠0，即m≠﹣1，故选C．5．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．6．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0B．k＞0C．k≥D．k＞【考点】根的判别式；二次根式有意义的条件．【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要根据二次根式的意义可知k≥0，然后确定最后k的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程有实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2+4=9k+4≥0，解得：k≥，又∵方程中含有∴k≥0，故本题选A．7．某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（）A．8.5%B．9%C．9.5%D．10%【考点】一元二次方程的应用．【分析】降低后的价格=降低前的价格×（1﹣降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是（1﹣x），那么第二次后的价格是（1﹣x）2，即可列出方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率是x，则100×（1﹣x）2=81，解之得x=0.1或1.9（不合题意，舍去）．则x=0.1=10%答：平均每次降价的百分率是10%．故选：D．8．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A．B．C．D．【考点】利用旋转设计图案．【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案．【解答】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是D．故选D．9．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（）A．（﹣2，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，0）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】利用网格结构找出点B绕点D顺时针旋转90°后的位置，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．【解答】解：如图，点B绕点D顺时针旋转90°到达点B′，点B′的坐标为（4，0）．故选：D．10．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A．第一张、第二张B．第二张、第三张C．第三张、第四张D．第四张、第一张【考点】中心对称图形．【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义即可求解．【解答】解：观察两个图中可以发现，所有图形都没有变化，所以旋转的扑克是成中心对称的第一张和第二张．故选A．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．当x≥3时，二次根式在实数范围内有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】因为式为二次根式，所以被开方数大于或等于0，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：x﹣3≥0，解得：x≥3．12．若（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣70=0，则x2+y2=10．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】设x2+y2=t，原方程可化为t2﹣3t﹣70=0，求得t的值，再得出答案即可．【解答】解：设x2+y2=t，原方程可化为t2﹣3t﹣70=0，解得t1=10，t2=﹣7，∵x2+y2≥0，∴x2+y2=10，故答案为10．13．方程x2=x的解是x1=0，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=114．如图是“靠右侧通道行驶”的交通标志，若将图案绕其中心顺时针旋转90°，则得到的图案是“靠左侧通道行驶”交通标志（不画图案，只填含义）【考点】生活中的旋转现象．【分析】根据旋转的定义，可得旋转后的图形，根据题意中所给的含义，易得答案．【解答】解：根据旋转的意义，可得旋转后的图形是，结合题意中所给图形的含义，可得答案为靠左侧通道行驶．15．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是．【考点】正方形的性质；旋转的性质；解直角三角形．【分析】连接CH，可知△CFH≌△CDH（HL），故可求∠DCH的度数；根据三角函数定义求解．【解答】解：连接CH．∵四边形ABCD，四边形EFCG都是正方形，且正方形ABCD绕点C旋转后得到正方形EFCG，∴∠F=∠D=90°，∴△CFH与△CDH都是直角三角形，在Rt△CFH与Rt△CDH中，∵，∴△CFH≌△CDH（HL）．∴∠DCH=∠DCF=（90°﹣30°）=30°．在Rt△CDH中，CD=3，∴DH=tan∠DCH×CD=．故答案为：．三、解答题：（本大题共8小题，共90分）16．计算下列各题（1）2﹣6+3（2）（+1）2（2﹣3）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）首先利用完全平方公式计算第一个式子，然后利用平方差公式即可求解．【解答】解：（1）原式=4﹣2+12=14；（2）原式=（3+2）（2﹣3）=（2）2﹣9=8﹣9=﹣1．17．解下列方程：（1）2x2+3x﹣1=0（2）3（x﹣1）2=x（x﹣1）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）利用公式法求出x的值即可；（2）把方程左边化为两个因式积的形式，再求出x的值即可．【解答】解：（1）∵△=9+8=17，∴x=，∴x1=，x2=；（2）方程左边可化为3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0，因式分解得，（x﹣1）（2x﹣3）=0，故x﹣1=0或2x﹣3=0，解得x1=1，x2=．18．先化简，再求值：，其中a=．【考点】分式的化简求值．【分析】本题需先根据分式的运算顺序和法则分别进行计算，再把a=的值代入即可求出答案．【解答】解：，=×，=，把a=代入上式得：=，=4﹣7．19．先阅读，后解答：=像上述解题过程中，与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（1）的有理化因式是；的有理化因式是﹣2．（2）将下列式子进行分母有理化：①=；②=3﹣．③已知，，比较a与b的大小关系．【考点】分母有理化．【分析】（1）的有理化因式是它本身，+2的有理化因式符合平方差公式的特点的式子．据此作答；（2）①分子、分母同乘以最简公分母即可；②分子、分母同乘以最简公分母3﹣，再化简即可；③把a的值通过分母有理化化简，再比较．【解答】解：（1）根据与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，的有理化因式是：，的有理化因式是：﹣2，故答案为：，﹣2；（2）①==，②==3﹣；③∵a===2﹣，b=2﹣，∴a=b．20．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，问出发多少秒钟时△DPQ的面积等于31cm2【考点】矩形的性质；一元二次方程的应用；三角形的面积．【分析】设出发秒x时△DPQ的面积等于31平方厘米，根据三角形的面积公式列出方程可求出解．【解答】解：设出发秒x时△DPQ的面积等于31cm2．∵S矩形ABCD ﹣S△APD﹣S△BPQ﹣S△CDQ=S△DPQ…∴…化简整理得x2﹣6x+5=0…解这得x1=1，x2=5…均符合题意．答：出发1秒或5秒钟时△DPQ的面积等于31cm2．…21．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，0），B（0，0），C（﹣3，4），将△ABC绕B点逆时针旋转90°，得到△A′B′C′．请画出△A′B′C′并写出△A′B′C′的三个顶点的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】将△ABC的A，C点绕B点逆时针旋转90°，找到对应点，顺次连接得到△A′B′C′．【解答】解：A′（0，﹣3）、B′（0，0）、C′（﹣4，﹣3）．22．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+bx+=0有两个相等的实数根，试判断以a、b、c为三边长的三角形的形状，并说明理由．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△=0，即可得出a2=b2+c2，根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：△ABC是直角三角形，理由是：∵关于x的方程（a+c）x2+bx+=0有两个相等的实数根，∴△=0，即b2﹣4（a+c）（）=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形．23．如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG，DE．（1）观察猜想BG与DE之间的关系，并证明你的猜想；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】（1）猜想BG⊥BD，且BG=DE，证明：延长BG与DE交于H点，则根据∠DGH+∠GDH=90°可以证明∠DHG=90°，即BG⊥DE；（2）存在，△BCG和△DCE可以通过旋转重合．求证△BCG≌△DCE即可．【解答】证明：（1）猜想：BG⊥BD，且BG=DE．延长BG与DE交于H点，在直角△BCG中，BG=，在直角△DCE中，DE=，∵BC=DC，CG=CE，∴BG=DE．在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE，∴∠BGC=∠DEC，BG=DE，又∵∠BGC=∠DGH，∠DEC+∠CDE=90°，∴∠DGH+∠GDH=90°，∴∠DHG=90°，故BG⊥DE，且BG=DE．（2）存在，△BCG≌△DCE，（1）中已证明，且△BCG和△DCE有共同顶点C，则△DCE沿C点旋转向左90°与△BCG重合．。

九年级第二次月考数学试题（考试时间：100分钟 满分：120分）特别提醒：1.选择题用2B 铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效.2.答题前请认真阅读试题及有关说明.3.请合理安排好答题时间.一．选择题（本大题满分42分，每小题3分）1． 化简2)4(-的结果是A. -4B. 4C. ±4D. 82．下列二次根式中, 与3是同类二次根式的是A.30 B.32C. 12D. 18 3. 函数x y +=3，自变量x 的取值范围是A ．x ＞3B ．x ＞-3C ．x ≤-3D ．x ≥-3 4. 一元二次方程x x 92=的根是A ．0=xB ．3=xC ．9,021==x xD ．3,321-==x x 5．将一元二次方程0222=--x x 配方后所得的方程是A. 3)1(2=-xB. 3)1(2=+xC. 2)1(2=-xD. 3)2(2=+x6．某气象局预报称：“明天本市的降水概率为70%”.这句话指的是A ．明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨B ．明天本市70%的地方下雨，30%的地方不下雨C ．明天本市一定下雨D ．明天本市下雨的可能性是70%7． 一个袋子中装有6个红球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同. 在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为 A.91 B. 31 C. 21 D. 32 8. 如图1所示，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上. 已知胶片与屏幕平行，A 点为光源，与胶片BC 的距离为0.1米，胶片的高BC 为0.038米，若需要投影后的图像DE 高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为A. 6米B. 5米C. 4米D. 3米9. 在正方形网格中，△ABC 的位置如图2所示，则cosB 的值为 A.55 B. 552 C. 21 D.2 10．如图3，矩形ABCD 中，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长不改变D ．无法判断.........................密 ........................封 .AB CED图1ABC 图2ABPEFD C图3RABC图6α11．如图4，□ABCD 中，点E 在CD 上，AE 交BD 于点F ，若DE =2CE ，则FBDF等于 A ．43B ．21 C ．23 D ．3212. 如图5，已知∠1=∠2，则添加下列一个条件后，仍无法．．判定△ABC ∽△ADE 的是 A.DEBCAD AB =B. AE AC AD AB =C. ∠B=∠ADED. ∠C=∠E 13．如图6，修建抽水站时，沿着坡度为i=1:6的斜坡铺设管道. 下列等式成立的是A ．sin α =61B ．cos α=61C ．tan α=61D ．tan α=214. 如图7，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，OE ⊥BD 交AB 于E ，若∠ABD=30°，DE=6，则矩形ABCD 的周长为 A ．63+18B ．33+9C ． 23+18D ．3+9二．填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15. 计算：=2)32( .16．已知 35=b a ，则 =-bb a 2 .17．某校图书馆去年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，则这两年的年平均增长率为 .18．如图8所示，有一电路AB 是由图示的开关控制，任意地闭合两个．．开关，使电路形成通路. 能使电 路形成通路的概率为 ． 三．解答题（本大题满分62分） 19.（8分）（1）计算 ：①7523⨯ ②316)13(2--.（8分）（2）①计算：2sin60°-tan60° ②计算：sin 245°-33tan30°；20. （12分）解方程 （1）2)3(2=-y （2）0542=-+x x (3) 3)52(=-x x21.(8分) 如图9，△ABC 中任意一点P(x 0,y 0)经过平移后对应点为P 1(x 0+4,y 0-1).（1）画出△ABC 作同样的平移后得到的△A 1B 1C 1，并写出A 1、B 1、C 1的坐标.（2）以点P 1为位似中心，画出△A 1B 1C 1的一个位似△A 2B 2C 2，使它与△A 1B 1C 1的相似比为2:1. 并写出A 2、B 2、C 2的坐标.OCBDA图7E ABDC图4E FCE BD A图512Bdcba A图8•P•xyABO (-4,2)CP 1(-3,-1)22. （8分）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．在活动中，某小组为了测量校园内①号楼AB的高度(如图10)，站在②号楼的C处，测得①号楼顶部A的仰角α=30°，底部B的俯角β=45°.已知两幢楼的水平距离BD为18米，求①号楼AB的高度．（结果保留根号）23. （8分）一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同.（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个．．．．球，不是白球就是红球，因此模出白球和模出红球这两个事件是等可能的. 你同意他的说法吗？为什么？（2）搅均后从中一把模出两个球．．．．．．．，请通过树状图或列表，求两个球都是白球的概率；（3）搅均后从中任意模出一个．．．．球，要使模出红球的概率为32，应如何添加红球？24．(10分) 如图11，正方形ABCD中，点P是AD上的一动点（与点D、点A不重合），DE⊥CP，垂足为E，EF⊥BE与DC交于点F．（1）求证：△DEF∽△CEB；（2）当点P运动到DA的中点时，求证：点F为DC的中点.、；【ⅠⅡ红白1 白2红（白1，红）（白2，红）白1（红，白1）（白2，白1）白2（红，白2）（白1，白2）A BCDEFP图11 ECBAαβ图10D②①数学试题答案一选择题:BCDCA DBBAC DACA 二、填空题15、12, 16、1/3 ，17、20%， 18、2/3 三、解答题 19、略 20、略21如图.（1）A 1（0,1）、B 1（1,-2）、C 1（3,2） （2）A 2（-1,2）、B 2（1,-4）、C 2（5,4）（注：画图正确2分，每个点的坐标1分）22略23、（1）不同意小明的说法． ………………………………（1分）因为摸出白球的概率是32，摸出红球的概率是31，因此摸出白球和摸出红球不是等可能的． ………………………（2分） （2）树状图如图（或列表）. ………………………（4分）∴ P （两个球都是白球）3162==. …………………………（5分）（3）解法1：设应添加x 个红球，由题意，得 3231=++x x . …………（7分）解得x=3（经检验是原方程的解） 答：应添加3个红球． ……（8分） 解法2：∵ 添加后P （摸出红球）=32,∴ 添加后P （摸出白球）31321=-=.∴ 添加后球的总个数6312=÷=．∴ 应添加6-3=3个红球．…（8分）24．（1） ∵ DE ⊥CP ，EF ⊥BE ，∴ ∠1+∠3=∠DEC=90°，∠2+∠3=∠FEB=90°，∴ ∠1=∠2. ……………………………（2分）• P • xyAB O (-4,2)CP 1(-3,-1)A 1B 1C 1A 2B 2C 2白1 白2 红白1白2红 白2 红 白1∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ∠4+∠6=∠DCB=90°，在Rt △DEC 中，∠4+∠5=90°，∴ ∠5=∠6， …………………………… ∴ △DEF ∽△CEB. ……………………………（5分）（2） ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ 当点P 运动到DA 的中点时，PD=21AD=21DC. ∴ 在Rt △PDC 中，tan ∠4=21=DC PD ， ∵ 在Rt △DEC 中，tan ∠4=ECDE， ∴21==DC PD EC DE . ∵ △DEF ∽△CEB ，∴12DF DE CB EC ==. ∵ CB=DC ， ∴21=DC DF ∴ 点F 为DC 的中点. ……………………………（10分）1ABCDEFP4653 2图2。

人教版九年级上册数学第二次月考试题一、单选题1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．将一元二次方程2220x x --=通过配方后所得的方程是（）A ．()222x -=B ．()212x -=C ．()213x -=D ．()223x -=3．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--4．把抛物线23y x =先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A ．23(3)2y x =+-B ．23(3)2y x =++C ．23(3)2y x =-+D ．23(3)2y x =--5．下列图形中，旋转60 后可以和原图形重合的是（）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形6．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨，若平均每月增长率是x ，则可以列方程（）A ．500(12)720x +=B ．2720(1)500x +=C ．()25001720x+=D ．2500(1)720x +=7．如图，ABC 内接于O ，若O 的半径为6，60A ∠= ，则BC 的长为（）A ．B ．C ．D ．8．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个9．已知二次函数2()y x h =-+，当2x <-时，y 随着x 的增大而增大，当2x >-时，y 随x 的增大而减小，当0x =时，y 的值为（）A ．2B ．2-C ．4D ．4-10．如图，直线y y 轴交于点P ，将该直线绕着点P 逆时针旋转90 所得的直线对应的函数解析式为（）A ．13y x =+B ．13y x =-+C ．33y x =+D ．33=-+y x 二、填空题11．方程2160x -=的解为___________．12．二次函数22()1y x =-+的最小值为___________．13．已知点(,2)A a -和(3,)B b 关于原点对称，则2020()a b +的值为___________．14．如图，在O 中，直径AB CD ⊥于点M ，10,2AB BM ==，则CM 的长为___________．15．已知关于x 的方程的20x px q ++=两根为123,1x x =-=-，则p =___________，q =___________．16．如图，AB 是O 的直径，78AOE ∠= ，点C 、D 是弧BE 的三等分点，则AOD ∠=___________．17．如图，二次函数2(0)y axbx c b =++≠的图象的左半部分与x 轴交于A 点，与y 轴交于点C ，点A 坐标(1,0)-，对称轴为直线1x =，下面的四个结论：①0ab <②0a b c ++<③420a b c ++>④当0y >时，13x -<<，其中正确的结论的有___________．三、解答题18．解方程：（1）21x -=-（2）2(53)106x x +=+19．已知二次函数242y x x =++，求这个函数图象的顶点坐标、对称轴以及函数的最小值．20．如图，某教室矩形地面的长为8m ，宽为6m ，现准备在地面正中间铺设一块面积为224m 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求地毯长和宽分别是多少米？21．如图，ABC 的顶点坐标分别为(2,5),(4,1)A B --，和(1,3)C -．（1）请在直角坐标系中作出ABC 关于原点对称的A B C '''V 并写出点A 、B 、C 的对称点A B C '''、、的坐标．（2）请在直角坐标系中作出将ABC 绕着点B 顺时针旋转90 的111A B C △．22．已知：如图，O 是APC ∠的角平分线PB 上的一点，O 与PA 相交于E ，F 点，PC 相交于G ，H 点，试确定线段EF 与GH 之间的大小关系，并证明你的结论．23．如图，在OAB 中，OB AB =，将OAB 绕点O 逆时针旋转得到OCD ，使点C 落在直线AB 的延长线上．（1）求证：//OD AC ；（2）连接BD ，判断四边形OABD 的形状，并说明理由．24．如图，O 的内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别交于点M ，N ．（1）当M N ∠=∠时，求证ADC ABC ∠=∠；（2）当42M N ∠=∠= 时，求A ∠的度数；（3）若,DMC BNC αβ∠=∠=且αβ≠，请你用含有α、β的代数式表示A ∠的度数．25．如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于(1,0),(3,0)A B -两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上是否存在一点D ，使ACD △的周长最小？若存在，请求出D 点的坐标，若不存在请说明理由；（3）设抛物线上有一个动点E ，当点E 在抛物线上滑动到什么位置满足8E A B S ，并求出此时E 点的坐标．参考答案1．A 2．C 3．A 4．C 5．D 6．D 7．B 8．D 9．D10．D 11．4±12．1．13．114．415．4316．112°．17．①③④18．（1）11x =，21x =-；（2）135x =-，215x =-19．对称轴2x =-；顶点坐标为（-2，-2）；最小值2y =-20．长为6米，宽为4米．21．（1）作图见解析；()2,5A '-，()4,1B '-，()1,3C '-；（2）作图见解析．22．EF=GH ，证明见解析23．（1）证明过程见解析；（2）四边形ABDO 是平行四边形；证明见解析．24．（1）证明见详解；（2）48°；（3）90°-2αβ+．25．（1）y =x 2-2x -3；（2）（1，-2）；（3）（，4）或（，4）或（1，-4）。

人教版九年级数学上册第二次月考试题一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．2x﹣3y+1 B．3x+y＝z C．x2﹣5x＝1 D．x2﹣+2＝0 2．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．3．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A ．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）4．下列成语所描述的是随机事件的是（）A．竹篮打水B．瓜熟蒂落C．海枯石烂D．不期而遇5．对于双曲线y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜16．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则2019﹣2a+2b的值等于（）A．2015 B．2017 C．2019 D．20227．在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx+n2与二次函数y ＝x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．8．若点A（﹣7，y1），B（﹣4，y2），C（5，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y 3C．y 3＜y 2＜y1D．y1＜y2＜y39．）如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC＝2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．B．C．D．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（）A．abc＜0B．﹣3a+c＜0C．b2﹣4ac≥0D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y＝ax2+c二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．12．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为．13．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）14．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝35°，则∠OAB＝．15．若关于x的方程x2+2x﹣m＝0（m是常数）有两个相等的实数根，则反比例函数y＝经过第象限．16．如图，在正方形ABCD中，AB＝a，点E，F在对角线BD上，且∠ECF＝∠ABD，将△BCE 绕点C旋转一定角度后，得到△DCG，连接FG．则下列结论：①∠FCG＝∠CDG；②△CEF的面积等于；③FC平分∠BFG；④BE2+DF2＝EF2；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三．解答题（共9小题，72分）17．（6分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）2（x+3）2＝x2﹣9；18．（6分）如图已知一次函数y1＝2x+5与反比例函数y2＝（x＜0）相交于点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）根据图象，直接写出当y₁≤y₂时x的取值范围．19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A'，B'，C'．（1）画出△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；（2）求经过点B'，B，A三点的抛物线对应的函数解析式．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，BE⊥CD于E，连接AC，BC．（1）求证：BC平分∠ABE；（2）若⊙O的半径为3，cos A＝，求CE的长．21．（8分）学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．非常了解．B．了解．C．知道一点．D．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次共调查了多少学生？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．22．（8分）如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，把△ABD、△ACD分别以AB、AC为对称轴翻折变换，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点．（1）求证：四边形AEGF是正方形；（2）求AD的长．23．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CD＝BD，E、F是线段AC、AB的延长线上的点，并且EF与⊙O相切于点D．（1）求证：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．24．（10分）若边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得正方形AB′C′D′，记旋转角为a．（I）如图1，当a＝60°时，求点C经过的弧的长度和线段AC扫过的扇形面积；（Ⅱ）如图2，当a＝45°时，BC与D′C′的交点为E，求线段D′E的长度；（Ⅲ）如图3，在旋转过程中，若F为线段CB′的中点，求线段DF长度的取值范围．25．（10分）已知抛物线y＝x2+（1﹣2a）x﹣2a（a是常数）．（1）证明：该抛物线与x轴总有交点；（2）设该抛物线与x轴的一个交点为A（m，0），若2＜m≤5，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若a为整数，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象G，请你结合新图象，探究直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点个数的情况．人教版九年级数学上册第二次月考试题、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x﹣3y+1 B．3x+y＝z C．x2﹣5x＝1 D．x2﹣+2＝0 2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D ．100°4．二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．15．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则线段CD的长为（）A．2 B．C．3 D．6．点P1（x1，y1）P2（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，若x1＜x2＜0，则（）A．y2＞y1＞0B．y 1＞y2＞0C ．y1＜y2＜0D．y 2＜y1＜07．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）A．B．C．D．8．一根水平放置的圆柱形输水管横截面如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（）A．8米B．6米C．5米D．4米9．若点A（﹣1，0）为抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+c图象上一点，则当y≥0时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1或x＞3 C ．﹣1≤x ≤3 D．x≤﹣1或x≥3 10．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则△PQD的面积为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分．）11．如果关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，那么k的取值范围是．12．点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．13．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为．14．将抛物线y＝x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式．15．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是．16．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E，若AB＝3cm，则线段EB′的长为．三．解答题（共72分）17．（6分）（1）x2+2x﹣3＝0；（2）x（x﹣4）＝12﹣3x．18．（6分）在如图网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．（1）试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并直接写出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并直接写出点A2、B2、C2的坐标．19．（8分）画出抛物线y＝﹣（x﹣1）2+5的图象（要求列表，描点），回答下列问题：（1）写出它的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）当y随x的增大而增大时，写出x的取值范围；（3）若抛物线与x轴的左交点（x1，0）满足n≤x1≤n+1，（n为整数），试写出n的值．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如果AB＝5，BC＝6，求DE的长．21．（8分）端午节是我国传统佳节，互赠粽子是端午节的一种习俗．小唐买了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，他从中随机拿出两个送给同学小何．（1）请用树状图或列表的方法列出小何得到的两个粽子的所有可能结果；（2）计算小何得到的两个粽子都是肉馅粽子的概率．22．（8分）如图，点E，F，G，H分别位于边长为a的正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，AG＝x，正方形EFGH的面积为y．（1）当a＝2，y＝3时，求x的值；（2）当x为何值时，y的值最小？最小值是多少？23.（8分）如图已知一次函数y1＝2x+5与反比例函数y2＝（x＜0）相交于点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）根据图象，直接写出当y₁≤y₂时x的取值范围．24.（10分）若边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得正方形AB′C′D′，记旋转角为a．（I）如图1，当a＝60°时，求点C经过的弧的长度和线段AC扫过的扇形面积；（Ⅱ）如图2，当a＝45°时，BC与D′C′的交点为E，求线段D′E的长度；（Ⅲ）如图3，在旋转过程中，若F为线段CB′的中点，求线段DF长度的取值范围．25（10分）如图，二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A、B与y轴交于点C，顶点坐标为（1，﹣4）（1）求二次函数解析式；（2）该二次函数图象上是否存在点M，使S△MAB＝S△CAB，若存在，求出点M的坐标．。

九年级（上）期中数学试卷二一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+2的值等于（）A．4 B．1 C．0 D．﹣13．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．一元二次方程x2﹣3x=0的根是．8．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．9．我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．10．二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是．11．方程x2﹣2x﹣k=0的一个实数根为3，则另一个根为．12．已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是．13．已知抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是．14．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．解方程：x（2x+3）=4x+6．16．如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是．17．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）．（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．18．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．20．已知等腰△ABC的一边长a=3，另两边长b、c恰好是关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0的两个根，求△ABC的周长．21．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值．22．在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．五、（本大题共10分）23．如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O的距离为6m．（1）求抛物线的解析式；（2）现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？六、（本大题共12分）24．如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．（1）求A、B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAB的周长最小，并求出最小值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选D．2．【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣2=0得：m2﹣m﹣2=0，m2﹣m=2，所以m2﹣m+2=2+2=4．故选A．3．【解答】解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P的坐标是（2，﹣3）．∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（﹣2，3）．故选D．4．【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．5．【解答】解：根据题意得：△=b2﹣4ac=4﹣4（k﹣1）=8﹣4k＞0，且k﹣1≠0，解得：k＜2，且k≠1．故选：D．6．【解答】解：由二次函数图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，选项①正确；又对称轴为直线x=1，即﹣=1，可得2a+b=0（i），选项②错误；∵﹣2对应的函数值为负数，∴当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，选项③错误；∵﹣1对应的函数值为0，∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0（ii），联立（i）（ii）可得：b=﹣2a，c=﹣3a，∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，选项④正确，则正确的选项有：①④．故选D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．【解答】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．8．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．9．【解答】解：①等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；②矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；③平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；④等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；⑤菱形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；故答案为：②⑤．10．【解答】解：依题意得求关于x的不等式ax2+bx+c≤mx+n的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置可以得到此时x的取值范围是﹣2≤x≤1．故填空答案：﹣2≤x≤1．11．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣k=0的一个实数根为3，∴把3代入方程得：9﹣6﹣k=0，∴k=3，∴把k=3代入原方程得：x2﹣2x﹣3=0，∴解得方程的两根分别为3和﹣1，故答案为：﹣1．12．【解答】解：∵二次函数的解析式的二次项系数是，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（1，4），∴该二次函数图象在[﹣∞1m]上是减函数，即y随x的增大而减小；即：当x≤1时，y随x的增大而减小，故答案为：x≤1．13．【解答】解：根据顶点纵坐标公式，抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点纵坐标为，∵抛物线的顶点在x轴上时，∴顶点纵坐标为0，即=0，解得k=3或﹣5．故本题答案为3或﹣5．14．【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=4a，解得a=1，∴抛物线为y=x2，∵点A（﹣2，4），∴B（﹣2，0），∴OB=2，∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴D点在y轴上，且OD=OB=2，∴D（0，2），∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，∴P点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=±，∴P（，2）．故答案为（，2）．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．【解答】解：x（2x+3）﹣2（2x+3）=0，∴（2x+3）（x﹣2）=0，∴2x+3=0或x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=2．16．【解答】解：如图所示：旋转角度是90°．故答案为：90°．17．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示，B2（4，﹣1），C2（1，﹣2）．18．【解答】解：（1）∵x1，x2是方程x2﹣6x+k=0的两个根，∴x1+x2=6，x1x2=k，∵x12x22﹣x1﹣x2=115，∴k2﹣6=115，解得k1=11，k2=﹣11，当k1=11时，△=36﹣4k=36﹣44＜0，∴k1=11不合题意当k2=﹣11时，△=36﹣4k=36+44＞0，∴k2=﹣11符合题意，∴k的值为﹣11；（2）∵x1+x2=6，x1x2=﹣11∴x12+x22+8=（x1+x2）2﹣2x1x2+8=36+2×11+8=66．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．【解答】解：（1）把（0，0）代入得k+1=0，解得k=﹣1，所以二次函数解析式为y=x2﹣3x；（2）当y=0时，x2﹣3x=0，解得x1=0，x2=3，则A（3，0），抛物线的对称轴为直线x=，设B（x，x2﹣3x），因为△AOB的面积等于6，所以•3•|x2﹣3x|=6，当x2﹣3x=4时，解得x1=﹣1，x2=4，则B点坐标为（4，4）；当x2﹣3x=﹣4时，方程无实数解．所以点B的坐标为（4，4）．20．【解答】解：x2﹣（k+2）x+2k=0（x﹣2）（x﹣k）=0，则x1=2，x2=k，当b=c，k=2，则△ABC的周长=2+2+3=7，当b=2，c=3或c=2，b=3则k=3，则△ABC的周长=2+3+3=8．故△ABC的周长是7或8．21．【解答】解：（1）∵S△PBQ=PB•BQ，PB=AB﹣AP=18﹣2x，BQ=x，∴y=（18﹣2x）x，即y=﹣x2+9x（0＜x≤4）；（2）由（1）知：y=﹣x2+9x，∴y=﹣（x﹣）2+，∵当0＜x≤时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，∴当x=4时，y最大值=20，即△PBQ的最大面积是20cm2．【点评】本题考查了矩形的性质，二次函数的最值问题，根据题意表示出PB、BQ的长度是解题的关键．22．【解答】（1）解：四边形ABDF是菱形．理由如下：∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，∴AB=DF，BD=FA，∵AB=BD，∴AB=BD=DF=FA，∴四边形ABDF是菱形；（2）证明：∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，且AB=DF，∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，∴AB=CE，BC=EA，∴四边形ABCE为平行四边形，∴AB∥CE，且AB=CE，∴CE∥FD，CE=FD，∴四边形CDEF是平行四边形．五、（本大题共10分）23．【解答】解：（1）∵OE为线段BC的中垂线，∴OC=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8m，AB=CD=2m，∴OC=4．∴D（4，2，）．E（0，6）．设抛物线的解析式为y=ax2+c，由题意，得，解得：，∴y=﹣x2+6；（2）由题意，得当y=4.4时，4.4=﹣x2+6，解得：x=±，∴宽度为：＞2.4，∴它能通过该隧道；（3）由题意，得（﹣0.4）=﹣0.2＞2.4，∴该辆货运卡车还能通过隧道．六、（本大题共12分）24．【解答】解：（1）对于直线y=3x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=﹣1，则A（﹣1，0），B（0，3）；（2）由A（﹣1，0），C（3，0），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把B（0，3）代入得：3=﹣3a，即a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；（3）连接BC，与抛物线对称轴交于点P，连接AP，由对称性得AP=CP，如图1所示，此时△ABP周长最小，由抛物线解析式y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，得到对称轴为直线x=1，设直线BC解析式为y=mx+n，将B（0，3），C（3，0）代入得：，解得：m=﹣1，n=3，即直线BC解析式为y=﹣x+3，联立得：，解得：，即P（1，2），根据两点间的距离公式得：AB==，BC==3，则P（1，2），周长为AB+BP+AP=AB+BP+PC=AB+BC=3+；（4）在抛物线的对称轴上存在点Q，使△ABQ是等腰三角形，如图2所示，分四种情况考虑：当AB=AQ1==时，在Rt△AQ1Q3中，AQ3=2，AQ1=，根据勾股定理得：Q1Q3==，此时Q1（1，）；由对称性可得Q2（1，）；当AB=BQ3时，可得OQ3=OA=1，此时Q3（1，0）；当AQ4=BQ4时，Q4为线段AB垂直平分线与对称轴的交点，∵A（﹣1，0），B（0，3），∴直线AB斜率为=3，中点坐标为（﹣，），∴线段AB垂直平分线方程为y﹣=﹣（x+），令x=1，得到y=1，此时Q4（1，1），综上，Q的坐标为（1，）或（1，﹣）或（1，0）或（1，1）．。

九年级（上）第二次月考数学试卷2438分）一．选择题（共分，共小题，每小题y=1）．下列四个点，在反比例函数的图象上的是（ 1 6 C32DAB16 24）（﹣．．．（．（），﹣）），﹣（，﹣，A152BA处树．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长为，然后在米（如图）AC32）为立一根高米，则楼高为（米的标杆，测得标杆的影长22.5C15 DA10 B12 米．．米米．米．3m）．若函数为反比例函数，则的值为（ 1DA1 B1C．﹣．．±．4）．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（DA B C．．．．ABC5ABC）为（．在△，则△中，AB．等边三角形．直角三角形C60D °．是顶角为钝角的等腰三角形．含的任意三角形yy56y33））都在反比例函数．若点（﹣，图象上，则（），（﹣，），（，312yyyAyy Byy CyyDyyy ＞＞．＞．＞．．＞＞＞＞213221113233 sinA7ABC）．如图所示，△的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ABC D．．．．2 04acy=ax8bx个结论：≠）的图象如图所示，下列++（．如图，已知二次函数bc0b0ac0a2b4a④②③①）其中正确结论的有（＞++；+＜；＜；＞C DA B②③④①②④①②③①③④．．．．2173分）二、填空题（共分，共小题，每小题=tantan30=19αα?°α度．．若，则为锐角，xAAMy=mx10By=A轴，作．如图，、两点，一次函数与反比例函数过点的图象交于⊥=3kMBMS．，则垂足为，连接，若的值是ABM△1111”“画某个二次函数图象时，页，用．在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第描点法列了如下表格：……8 5 6 7 3 x 4……y 7.5 5 3.5 3 3.5 5x=9y= ．时，根据表格上的信息回答问题：该二次函数在22ky= hx1y=ax12y=x．﹣+化成（﹣的形式，则．用配方法将二次函数﹣）+13y=kxy=x0A1ak= ．（，．如图，直线与双曲线（）＞）交于点，则14ABCDEABCEABCDBAD落在中，点在．如图，在矩形，使点边上，沿折叠矩形FAB=4BC=5tanAFE ．的值为∠，则，处．若边上的点BCD3015AB处观察，当分别表示两幢相距．如图，已知米的大楼，小明在大楼底部点、ACDAB30的像，那么的玻璃幕墙看到大楼仰角增大到的顶部点度时，恰好能通过大楼AB米．的高度为大楼75分（共三、解答题：16．计算10﹣tan302cos4517°°+））+（﹣（﹣（﹣）2﹣ 3 sin452°﹣（）|）﹣（+|．﹣×DEBC17AB表示）的影．如图，路灯下一墙墩（用线段，小明（用线段表示）的影子是MNEFM．，在子是处有一颗大树，它的影子是1P；）指定路灯的位置（用点（表示）2）在图中画出表示大树高的线段；（D3，试画图分析小明能否看见大树．（）若小明的眼睛近似地看成是点y=5x=3xy18y=yyxy2，当时，﹣，﹣与）成正比例，并且当成反比例，与（．已知2211 x=1y=1xy之间的函数关系式．时，；求﹣与5y=5Cy=kxbA219﹚，，如图，+的图象与反比例函数，一次函数的图象交于点﹙﹣．﹙﹣xynBD．轴于点轴于点，交﹚，交by=kxy=1的表达式；+（）求反比例函数和一次函数AOCOCOA2的面积．，．求△）连接（xkx3b的取值范围．时，请写出自变量＞+）当（．DA20AB的仰角处时用测角仪测灯杆顶端的高度，结果他在．小刚学想测量灯杆1.6AAFG=45AEG=308C°°，又知测角仪高米来到∠的仰角∠，然后向前走了处，又测得1.73AB）（结果保留一位小数；参考数据：米，求灯杆≈的高度．2 321y=ax1bx20．．已知二次函数（﹣+、的图象经过点（），，）1）求二次函数的解析式；（2）画出它的图象；（3）写出它的对称轴和顶点坐标．（2 x=2322y=xbxcA0．）且对称轴是直线．如图，已知二次函数（+，+的图象经过点1）求该函数的表达式；（2PBCABCP2的坐标．的面积是△的面积的倍，求点（）在抛物线上找点，使△DBC23处测的高度，他们在斜坡上．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树B6A30BA°处测得大树顶端在处，米到达坡底朝大树方向下坡走，的仰角是得大树顶端48FAE=30sin480.74°°°，的仰角是，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：，若坡角∠≈1.731.110.67cos48tan48°°）≈，≈≈，九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析2483分）小题，每小题一．选择题（共分，共1y=）的图象上的是（．下列四个点，在反比例函数12 63BD24 C1A6 ）．）．（，﹣，，﹣）（﹣．．（，﹣（）反比例函数图象上点的坐标特征．【考点】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【分析】=6613624=82=616=，，）×（﹣×，，×（﹣（﹣【解答】解：∵）×（﹣））﹣2y=3的图象上．∴点（）在反比例函数，﹣D．故选ABA152处树米（如图）为，然后在．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长32AC）米，则楼高为（立一根高米的标杆，测得标杆的影长为D22.5 10 B12 C15A米米米．．米．．相似三角形的应用．【考点】经过物体顶部的在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，【分析】太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．=解：∵【解答】=，即=10米．∴楼高A．故选m3）．若函数为反比例函数，则的值为（1 DC1 AB1 ．﹣．±．．反比例函数的定义．【考点】m的值．【分析】根据反比例函数的定义即可求出20 1m2=m1≠【解答】解：根据题意得：﹣﹣，且﹣m=1．解得：﹣D．故选4）．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（DC A B ．．．．简单几何体的三视图．【考点】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【分析】C．【解答】解：从上面看，是正方形右下角有阴影，故选ABC5ABC）为（．在△中，，则△BA ．等边三角形．直角三角形C60D°．是顶角为钝角的等腰三角形的任意三角形．含特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【考点】=02cosBtanA3=0，进而利用特﹣【分析】首先结合绝对值以及偶次方的性质得出，﹣殊角的三角函数值得出答案．22cosBtanA3=0，﹣）【解答】解：∵（|﹣+|2cosB=0tanA3=0，∴，﹣﹣tanA=cosB=，∴，B=30A=60°°，∠，∠ABC为直角三角形．∴△A．故选：y3y365y），）都在反比例函数），（．若点（﹣，），（﹣图象上，则（，321 yy yyDyy yyyyAy ByC ＞＞．．＞．＞．＞＞＞＞212233112313反比例函数图象上点的坐标特征．【考点】yyy的值，然后比较大、、【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别计算出321小即可．x=3=yx=3=5x=yy=，时，﹣时，；当解：当【解答】﹣时，﹣；当﹣312 yyy．＜所以＜312 C．故选ABC7sinA）的值为（的顶点是正方形网格的格点，则．如图所示，△．C DA B ．．．．锐角三角函数的定义；勾股定理．【考点】利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答．【分析】OBDBD=BCCDAB，，连接【解答】解：如图：在于点正上方找一点交，使ABCD，⊥根据网格的特点，AOCRt中，△在=CO=；AC==；==sinA=．则B．故选：2 4y=axabxc08个结论：≠+）的图象如图所示，下列+．如图，已知二次函数（02bc4a0a0bbac④③②①）+ ＞＜；+＜其中正确结论的有（+；＞；BA C D②③④①②④①②③①③④．．．．二次函数图象与系数的关系．【考点】0a①①正确；【分析】首先根据抛物线开口向上，可得，故＞b0x=0②②正确；，可得＜然后根据抛物线的对称轴为直线﹣＞，故20yx=ay=axbxc010bca③，++﹣（≠）的图象，可得当﹣＞时，＞根据二次函数，所以+③正确．故200yx=20acy=axbxc2b4a④，故＜+，所以时，≠+根据二次函数+（）的图象，可得当＜+③不正确；A．故选．解：∵抛物线开口向上，【解答】a0 ①正确；＞∴，故x=0，﹣∵抛物线的对称轴为直线＞b0②正确；，故＜∴y0x=1，∵当时，﹣＞0bac，∴＞﹣+③正确；∴故0x=2y，∵＜时，04a2bc，+＜∴+④错误；∴结论①②③．综上，可得正确的结论有：A．故选2173分）小题，每小题分，共二、填空题（共tantan30=1=609αα?α°度．．若为锐角，，则特殊角的三角函数值．【考点】tan30=tanα°α的值．【分析】本题可根据，得出的值，再运用三角函数的特殊值解出=1tantan30=tan30°°α?，，【解答】解：∵tan=α，∴α为锐角，又∵=60°α．∴60．故答案为：xABAMAy=mx10y=轴，两点，作的图象交于、⊥．如图，一次函数与反比例函数过点MBMk=3S3．，连接，则，若的值是垂足为ABM△k的几何意义；反比例函数图象的对称性．反比例函数系数【考点】ABMk的面积由反比例函数图象的对称性和反比例函数系数的几何意义可得：△【分析】AOM2k=2SS=．面积的倍，为△||AOMABM△△S=k=k=3S=3=2S．【解答】|，|解：由题意得：，则AOMAOMABM△△△3．故答案为：1111”“画某个二次函数图象时，描点法页，用．在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第列了如下表格：……8 7 4 5 6 x 353.553.53y7.57.x=y根据表格上的信息回答问题：该二次函数时二次函数的图象．【考点】x=9x=3时的函数值相和当【分析】根据二次函数的图象关于对称轴对称并观察表格知当x=9时的函数值．等，据此可以求得当x=8x=4时的函和当【解答】解：∵二次函数的图象关于对称轴对称，且观察表格知低昂数值相等，x=3x=9时的函数值相等，∴当和当x=3y=7.5，∵当时x=9y=7.5．时∴当7.5．故答案为22x1ky=12xy=x1y=axh）．用配方法将二次函数的形式，则﹣（ +）﹣化成+（﹣﹣﹣2．﹣二次函数的三种形式．【考点】【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．2x1y=x ，﹣解：+﹣【解答】22x11=x，﹣）﹣+﹣（﹣2 x1=，﹣﹣）﹣（2 1xy=，）即﹣（﹣﹣2 1x．故答案是：﹣（）﹣﹣13y=kxy=x0A1ak=2 ．，则．如图，直线与双曲线（＞）交于点（，）反比例函数与一次函数的交点问题．【考点】．直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可．【分析】0A1ay=kxy=x，）交于点，＞（【解答】解：∵直线与双曲线）（a=2k=2，，∴2．故答案为：ADCEABCDB14ABCDEAB落在折叠矩形在，使点．如图，在矩形边上，沿中，点AFEtanFAB=4BC=5．的值为边上的点∠处．若，，则．【考点】翻折变换（折叠问题）ABCDA=B=D=90CD=AB=4AD=BC=5°，由∠∠，【分析】由四边形，是矩形，可得：∠EFC=B=90CF=BC=5DCF=AFE°，即可得∠，∠折叠的性质可得：∠，∠由同角的余角相等，RtDCF 中，即可求得答案．△然后在ABCD 是矩形，【解答】解：∵四边形A=B=D=90CD=AB=4AD=BC=5 °，∴∠，∠，∠EFC=B=90CF=BC=5 °，∠由题意得：∠，AFEDFC=90DFCFCD=90 °°，+∠+∠，∠∴∠DCF=AFE ，∴∠∠RtDCFCF=5CD=4 ，∵在，△中，DF=3 ，∴tanAFE=tanDCF== ．∠∴∠．故答案为：B15ABCD30处观察，当．如图，已知、米的大楼，小明在大楼底部点分别表示两幢相距ACDAB30的像，那么的玻璃幕墙看到大楼仰角增大到的顶部点度时，恰好能通过大楼20AB米．的高度为大楼-仰角俯角问题．解直角三角形的应用【考点】30BD=30RtBDEED°的长度，根据题意恰好，米，在中，可求得△【分析】根据仰角为CDABAAB=2ED ．的像，可得的顶部点的玻璃幕墙看到大楼能通过大楼RtBDE 中，【解答】解：在△EBD=30BD=30 °米，，∵∠=tan30°，∴ED=10，解得：（米）A30CDAB的像，度时，恰好能通过大楼的顶部点∵当仰角增大到的玻璃幕墙看到大楼AB=2DE=20．（米）∴20．故答案是：75分三、解答题：（共16．计算10﹣72cos451tan30°°++（﹣）（﹣））﹣（2﹣3sin45 2°﹣|）．（+|）×﹣﹣（二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【考点】1第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项【分析】（）原式第一项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值利用零指数幂法则计算，第四项利用负指数幂法则计算，计算即可得到结果；2）根据二次根式、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的意义运算，再根据实（数的运算顺序即可得出答案．10﹣712cos45tan30°°+﹣（）+（）﹣【解答】解：（）﹣212=2 +﹣﹣×+×121=2+﹣+﹣=；2﹣sin4532°﹣|）+|﹣×）﹣（（3=241）﹣+﹣（×﹣ 1 34=2+﹣﹣+=2．﹣DEBCAB17表示）的影表示）的影子是．如图，路灯下一墙墩（用线段，小明（用线段EFMMN．处有一颗大树，它的影子是，在子是1P ；（表示））指定路灯的位置（用点2 ）在图中画出表示大树高的线段；（3D ，试画图分析小明能否看见大树．（）若小明的眼睛近似地看成是点中心投影．【考点】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光【分析】DEAB的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，源．所以分别把和GMMNMNN是再由点光源出发连接的直线与地面相交即可找到顶部影子的顶端．线段GMD处于视点的盲区．，则看不到大树，大树的高．若小明的眼睛近似地看成是点P1是灯泡的位置；【解答】解：（）点MG2是大树的高．（）线段GM3D处于视点的盲区．）视点（看不到大树，y=5x=3xyx2y18y=yy，当成反比例，时，与（与）成正比例，并且当．已知﹣﹣，2211 xy=1yx=1之间的函数关系式．﹣与时，；求待定系数法求反比例函数解析式．【考点】x=3y=yy时，【分析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入，再把当﹣21xyyy=y=5x=11之间的函的关系式，求出未知数的值，即可求出代入关于，当与时，﹣数关系式．2xyyx）成正比例，【解答】解：因为与与（成反比例，﹣21x2yy==k，﹣，（故可设）221 yy=y，因为﹣212xy=k，）所以﹣（﹣2x=1y=5x=31y=，，代入得﹣时，；时，把当．，解得2y=4x8y=kx．）得，（﹣再代入﹣﹣+25A219C5y=kxby=﹚，﹙﹣．﹣﹙的图象交于点，如图，一次函数，+的图象与反比例函数DxnyB．，交轴于点轴于点﹚，交1y=y=kxb的表达式；和一次函数（+）求反比例函数2OAOCAOC的面积．，（）连接．求△x3kxb的取值范围．）当＞+时，请写出自变量（反比例函数与一次函数的交点问题．【考点】Cm1Ay=的坐标代（，即可得出反比例函数的表达式，把）把求出的坐标代入【分析】bky=kxby=CAC，即可求出一入+求出的坐标，把得出方程组，求出、、的坐标代入次函数的表达式；OBy=x3AOBBOC2x=0的面积，相加即可；﹣和△代入求出，分别求出△（）把3AC的坐标和图象得出即可．（）根据、51A2y=m=10，（﹚代入）把﹙﹣得：，﹣解：【解答】y=，即反比例函数的表达式为n=2Cy=5n ，﹙，得：﹚代入把5C2，（即，）y=kxbCA，+得：把、的坐标代入k=1b=3，﹣解得：，y=x3；所以一次函数的表达式为﹣y=233y=xx=0，﹣得：代入）把（﹣OB=3，即．C52A25 ﹚，（﹙﹣，，﹣），∵2335=10.5AOC；|+×|﹣∴△×的面积为××x5kxbx2x03．＞时，自变量＜的取值范围是﹣）由图象可知：当+＞＜或（A20ABD的仰角的高度，结果他在处时用测角仪测灯杆顶端．小刚学想测量灯杆1.6AFG=45AEG=308CA°°，又知测角仪高，然后向前走了米来到∠的仰角∠处，又测得AB1.73）（结果保留一位小数；参考数据：米，求灯杆≈的高度．-仰角俯角问题．【考点】解直角三角形的应用AGGFGEAGx，的长，计算即可得到米，根据正切的概念分别表示出【分析】设、的长为AB即可．求出xAG米，的长为【解答】解：设xAGEEG==Rt，△在中，RtAGFGF=AG=x，△在中，x=8 x，由题意得，﹣x10.9，≈解得，12.5AB=AGGB米，+则≈12.5AB米．答：灯杆的高度约为2 1021y=axbx23．，（﹣的图象经过点（，）、）．已知二次函数+ 1）求二次函数的解析式；（2）画出它的图象；（3）写出它的对称轴和顶点坐标．（待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象．【考点】1）利用待定系数法求二次函数解析式解答；（【分析】．2 ）根据二次函数图象的画法，列表、描点、连线，画出图象即可；（3 ）把二次函数解析式化为顶点式解析式，然后写出对称轴与顶点坐标即可．（1，解：（）依题意，得：【解答】，解得：2 y=x2x；所以，二次函数的解析式为：﹣222 12x=x12x11=2y=xx，）﹣+﹣﹣﹣﹣（（）由对称性列表如下：21 ……4 12 3x 0 ﹣﹣ 1……8 y 8 3 3 0 0 ﹣；2x=1111y=3x1 ．﹣，顶点坐标为（）（）由）（，﹣﹣可知对称轴为直线2bxcA03x=222y=x ．+的图象经过点，．如图，已知二次函数（）且对称轴是直线+1 ）求该函数的表达式；（2PBCABC2P 的坐标．的面积是△）在抛物线上找点，使△倍，求点的面积的（待定系数法求二次函数解析式．【考点】1Acb 的值；坐标代入可得）将点（【分析】的值，根据对称轴可得24a3PaaABC2BC）（，，（）先根据解析式求得点+、的坐标，继而可得△﹣的面积，设点PBCa的方程，即可从而表示出△的面积，根据二次函数的最小值及面积间关系得出关于a 的值，可得答案．求得2bxcc=33A10y=x ，（【解答】解：）将点（，）代入，得：++x=2 ，∵抛物线对称轴为4=2b=，，得：∴﹣﹣2 34xy=x；∴该二次函数解析式为﹣+2 3=04x2y=0x，﹣（+）令，得：x=3x=1，解得：或0C3B10，∴点（（），，）、3=3S=2，则××ABC△2 aa34aP，，）设点+（﹣22 4aa=234a3=aS，××|﹣|则﹣|++|PBC△22 2y=x14x3=x，∵）（﹣﹣+﹣1，∴二次函数的最小值为﹣2 4aa3=6，根据题意可得﹣+a=2，解得：6262P．+，）∴点）或（的坐标为（，﹣D23BC处测的高度，他们在斜坡上．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BAA30B6°处测得大树顶端处，的仰角是米到达坡底，朝大树方向下坡走得大树顶端在0.74sin48FAE=3048°°°，，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：，若坡角∠≈的仰角是cos480.67tan481.111.73°°）≈≈，，≈--坡度坡角问题．仰角俯角问题；解直角三角形的应用解直角三角形的应用【考点】CG=DHDG=CH ，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．，根据矩形性质得出【分析】HCEDGDBCGDH，作，⊥⊥于于【解答】解：如图，过点DHCG为矩形．则四边形DG=CHCG=DH，，故AHD中，在直角三角形DAH=30AD=6°，∵∠，DH=3AH=3，，∴CG=3，∴xBC，设为=ABCAC=，在直角三角形中，3DG=3BG=x，∴，+﹣tan30BDGBG=DG°?，中，∵在直角三角形．3=3x）（+∴﹣x13，≈解得：13米．∴大树的高度为：2112016日月年．。