棱锥和棱台的结构特征

（3）底面是矩形 的直平行六面体叫 做长方体； （4）棱长都相等 的长方体叫做正方 体.
几种四棱柱（六面体）的关系：
底面是 平行四边形
侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是 矩形
长方体
底面为 正方形
侧棱与底面 边长相等
正四棱柱
正方体
二、棱锥及相关概念
棱锥：有一个面是多边形，其余各面都
1.1.2
棱柱、棱锥和棱台 的结构特征
3．棱柱的分类：
（1）按底面多边形的边数分为三棱柱、 四棱柱、五棱柱等（见图）
3．棱柱的分类： （2）按侧棱与底面的关系分类： 侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱； 侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱； 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
4．特殊的四棱柱：
（1）底面是平行 四边形的棱柱叫做 平行六面体； （2）侧棱与底面 垂直的平行六面体 叫做直平行六面体；
母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1
A1 D1
C B1 1
正棱台的性质
( 1) 棱台的侧棱长相等,侧面是全等的等腰梯形， 各等腰梯形的高相等,它叫做正棱台的斜高;
( 2)棱台的两底面及平行于底面的截面是相似的正 多边形；
(3)两个重要的直角梯形
D1O1 C1
A1
B1
D
C
OE
A
B
例 正四棱台 ABCD A1B1C1D1 的高是 17cm，两底面的边长分别是4 cm和16 cm，
练习：已知：正四棱锥 S－－ABCD 中， 底面边长为 2，斜高为 2. 求：（1）侧棱长； （2）棱锥的高.
O
M
三、棱台的结构特征
1．定义：棱锥被平行于底面的平面所截,截面 和底面间的部分叫做棱台.
A1
D1 B1C1
A1 D1
C B1
1
2.棱台的元素
上底底面面 侧面 侧棱
下底底面面
学生活动
是有一个公共顶点的三角形，由这些面
所围成的几何体叫做棱锥。
顶点 S
侧面
底面
D
侧棱
棱锥S-ABCD C 棱锥 S-AC
A
B
棱锥及相关概念 有一个面是多边形，其余各面都是 三角形的几何体一定是棱锥吗?
两个本质的特征： ①有一个面是多边形； ②其余各面是有一个公共顶 点的三角形，二者缺一不可。
4．棱锥的分类 （2）正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，
求这个棱台的侧棱的长和斜高.
D1O1 C1
A1
B1
D
C
OE
ห้องสมุดไป่ตู้
A
B
D1
C1
A1
B1
D
C
A
B
并且水平放置， 它的顶点又在过正多边形中心 的铅垂线上，则这个棱锥叫做正棱锥!
5．正棱锥的性质： （1）正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形； （2）等腰三角形底边上的高都相等， S 叫做棱锥的斜高
D
E
O
C
AB
例3. 已知正四棱锥V－ABCD，底面面积为16，
一条侧棱长为2 1，1 计算它的高和斜高.
概念辨析：下图中的几何体是不是棱台?为什么?
有两个面互相平行， 其它各面均为梯形 的几何体一定是棱台吗？
棱台的两个重要特征：
（1）两底面互相平行 （2）各侧棱延长后相交于一点。
2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得 的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台… 3、棱台的表示法：
棱台用表示上、下底面各顶点的字