高考数学 排列组合与概率知识点 排列组合典型题 基本方法 技巧

排列组合问题的常用解题技巧与方法纵观近年全国高考数学试题,每年都有1-2个排列组合题,考察排列组合的基础知识与思维能力,试题的难度与课本中的试题难度相当,但也有个别试题的难度较大,重点考察学生理解、分析和解决问题的能力,有些试题以应用题的形式出现,考察学生解决实际生活问题的能力。

有关排列组合的问题是高中学生学习中棘手的一个问题,很多学生在高考中失分较多。

解决排列组合的有关问题,首先,必须认真审题,明确问题是否是排列、组合问题。

其次,抓住问题的本质特征,灵活运用基本原理和公式进行分析解答。

实践证明,备考的有效方法是题型和解法归类,识别模式,熟练运用。

下面,谈谈笔者在多年教学研究中的一些解题思路与方法:一、相邻问题“捆绑法”(大元素法、整体法或并组法)对于某几个元素要求相邻的排列问题,可先将相邻的元素“捆绑”起来,看作一个大元素(整体)与其他元素排列,然后再对大元素内部进行排列。

例1:书架上有4本不同的数学书,5本不同的语文书,3本不同的化学书,全部竖起排成一排,如果不使同类书分开,一共有多少种排法?分析:由于同类书不分开,即把4本数学书,5本语文书,3本化学书,分别捆成一捆,看作3个大元素进行排列有,每捆内部分别有种、种、种不同的排列,再由分步计数原理,共有排法: =103680种。

二、不相邻问题“插空法”对于某几个元素要求不相邻的问题,可以先将其他无要求的全排列,再把规定不相邻的几个元素插入上述几个元素之间及两端的空位之中。

例2:七个人并排站成一排,如果甲、乙两人必须不相邻,那么,不同排法的种数是多少?分析:先把5个人全排列有不同排法,再把甲乙两人插入6个空位有种插法。

∴共有=3600种不同排法。

三、特殊元素“优先安排法”对含有特殊元素的排列组合问题,一般应优先考虑特殊元素的排法,再考虑其他元素的排列。

例3:七人站成一排照相,其中甲不站排头,也不站排尾,共有多少种排法?分析:由于甲不站两端,既为“特殊”元素,应优先安排,甲可站个位置,其余6人再进行全排列共有,由分步计数原理得共有=3600种。

【重点知识回顾】1.排列与组合⑴ 分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理，两者的区别在于分步计数原理和分步有关，分类计数原理与分类有关⑵排列与组合主要研究从一些不同元素中，任取部分或全部元素进行排列或组合，求共有多少种方法的问题.区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关，与顺序有关的属于排列问题，与顺序无关的属于组合问题.⑶排列与组合的主要公式高考数学总复习排列组合与概率统计①排列数公式: mAn n! n(n1) (n m)!—...2)21—+(nm 1) (mW n)A n=n !=n(n —1)(n②组合数公式: mCn n!_n(nm!(n m)! m 1) - (n (m 1)③组合数性质:+ *③G2C n42.二项式定理⑴二项式定理C1C n n m(m< n).+ :+ ■ 11G32n1②C n。

m 1) (m< n).2+G11+ + •・・*C C n n2n(a+b)n=C0a n+Ca n Tb+?+C a0-r b r+?+ C n n b n，其中各项系数就是组合数G r，展开式共有n+1项，第r+1项是T r+1=Ga n⑵二项展开式的通项公式r b r.二项展开式的第r+1项Tr+1=C r a n"r b r(r=Q,1, ?叫n）做二项展开式的通项公式。

⑶二项式系数的性质①在二项式展开式中, 端与首末两“等距离”的两个二项式系数相等，r n r (r=Q,1,2即G=G ,?,n)②若n是偶数，则中间项1项）的二项公式系数最大，其值为n；若C n2数,n是奇则中间两项（第n2 1项和第3项）的二项式系数相等，并且最大，其值为G2n1 n12 =C 2.③所有二项式系数和等于n—02 13 1即G+G+?=C+G+?=23. 概率(1)事件与基本事件：随机事件在条件下，可能发生也可能不发生的事件T ：| S事件不可能事件：在条件下，一定不会发生的事件%. VS确定事件必然事件：在条件下，一定会发生的事件S基本事件：试验中不能再分的最简单“单位”随机事件；一次试验等可能的产生一的个基试验中的任意事件都可以用基本事件或其和的形本事件；任意两个基本事件都是互斥的；式来表示.(2)频率与概率：随机事件的频率是指此事件发生的次数与试验总次数的比值.频率往往在概率附近摆动，且随着试验次数的不断增加而变化，摆动幅度会越来越小.随机事件而变化.的概率是一个常数(，不随具体的实验次数的变化(3)互斥事件与对立事件:事件定义集合角度理解关系事件A与B不可能同时事件A与B对立，则A 互斥事件两事件交集为空对立事件两事件互补发生，且必有一个发生(4)古典概型与几何概型：一是对立事件古典概型：具有“等可能发生的有限个基本事件”的概率模型—几何概型：每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度(面积或体积)成比例.两种概型中每个基本事件出现的可能性都是相等的，但古典概型问题中所有可能出现的基本事件只有有限个，而几何概型问题中所有可能出现的基本事件有无限个.(5)古典概型与几何概型的概率计算公式：古典概型的概率计算公式: 几何概型的概率计算公式: 两种概型概率的求法都是A包含的基本事件的个数P(A)基本事件的总数构成事件A的区域长度(面积或体积)P(A)J J r-试验全部结果构成的区域长度(面积或体积)“求比例”，但具体公式中的分子、分母不同.(6)概率基本性质与公式①事件A的概率P(A)的范围为：0 w P(A) < 1.②互斥事件A与B的概率加法公式：P(A B)P(A) P(B).发生事件A与B不可能同时与B必为互斥事件；事件A与B互斥，但不③对立事件A与B的概率加法公式：P(A) P(B) 1.(7)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，则它在n次独立重复试验中恰好发生k n—k的概率是p n k(i —p)(k) = C n p .实际上，它就是二项式的展开式的第k+1 [(1 —p)+p](8)独立重复试验与二项分布① .一般地，在相同条件下重复做的 n 次试验称为n 次独立重复试验.注意这里强调了三点：(1)相同条件；(2)多次重复；(3)各次之间相互独立；② .二项分布的概念：一般地，在 n 次独立重复试验中，设事件 A 发生的次数为X ,在每次试验中事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生k 次的概率为 P Xk _ LCP k 0 p ),(k _ 01, ,, n )n .此时称随机变量 X 服从二项分布，记作X ~B(n , p)，并称p 为成功概率.4、统计(1) 三种抽样方法① 简单随机抽样简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法.抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回.我们在抽样调查中用的是不放回抽取.简单随机抽样的特点：被抽取样本的总体个数有限.从总体中逐个进行抽取，使抽样便于 在实践中操作.它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性.每一次抽样时，每个个体等可能的 被抽到，保证了抽样方法的公平性.实施抽样的方法：抽签法：方法简单，易于理解.随机数表法：要理解好随机数表，即 表中每个位置上等可能出现 0, 1, 2, ?, 9这十个数字的数表.随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性，决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可 能性.② 系统抽样系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况.系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段 中进行抽样时，采用的是简单随机抽样.系统抽样的操作步骤：第一步，利用随机的方式将总体中的个体编号； 第二步，将总体 的编号分段，要确定分段间隔 k ，当N (N 为总体中的个体数,n k 一“；当N 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体个数 这时k —T 第三步，在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号 n 抽取样本.通常是将|加上间隔k 得到第2个编号(I k)，将(I k)加上k ，得到第3个编号(I 2k),这样继续下去，直到获取整个样本.③ 分层抽样为了使抽样更好地反映总体情况， 将总体中各个个 每一部分叫层；在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样.分层抽样的过程可分为四步：第一步，确定样本容量与总体个数的比; n 为样本容量)是整数时,N 能被n 整除,I ，再按事先确定的规则 当总体由明显差别的几部分组成时， 体按某种特征分成若干个互不重叠的部分,第二步，计算出各层需抽取的个体数；第三步，采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体；第四步, 将各层中抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本.(2 )用样本估计总体样本分布反映了样本在各个范围内取值的概率, 应样本的频率分我们常常使用频率分布直方图来表示相布，有时也利用茎叶图来描述其分布，然后用样本的频率分布去估计总体分布，总体一定时，样本容量越大，这种估计也就越精确.xy X i y ii1 X i i 1 第二步：计算回归系数的£ a , b ,公式为 X i y i 1 nn i n( i1Xi 1X i )( i n X i )2 1 y i ) 1 决定组距与组数-分组-列频率分布表-画频率分布直方图.② 茎叶图刻画数据有两个优 一是所有的信息都可以从图中得占： 至U ；八、、• 亠J ’录和表示，但数据位数较多时不够方便.③ 平均数反映了样本数据的平均水平，而标准差反映了样本数据相对平均数的波 动程1 n(X i x) ----------------------- .有时也用标准差的平方 方差来代替标准差，nil两者实质上是一样的.(3)两个变量之间的关系变量与变量之间的关系，除了确定性的函数关系外，还存在大量因变量的取值带有一定 随机性的相关关系.在本章中，我们学习了一元线性相关关系，通过建立回归直线方程就可 以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间的整体关系的了解. 分析两个变量的相关关系时,我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘估 计求出回归直线方程.通常我们使用散点图，首先把样本数据表示的点在直角坐标系中作出，① 用样本频率分布估计总体频率分布时， 频率分布表与频率分布直方图时要注意方法步 骤.通常要对给定一组数据进行列表、作图处理.作 画样本频率分布直方图的步骤： 求全距T二是茎叶图便于记 度，其计算公式为s 形成散点图.然后从散点图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系： 如果这些点大那么就说这两个变量之间具有线性相关关 系，致分布在通过散点图中心的一条直线附近, 条直线叫做回归直线，量大，因此同学们要学会应用科学计算器.(4)求回归直线方程的步骤：其对应的方程叫做回归直线方程. £ 在本节要经常与数据打交道， 计算 第一步：先把数据制成表，从表中计算 屮出、-'■ 2；n(ad be)2(其中n构造随机变量K2ab ed)(a b)(e d)(a e)b d)得到K 2的观察值k 常与以下几个临界值加以比较:如果 k 2.706，就有9000的把握因为两分类变量0的把握因为两分类变 如果 k 3.841 就有95° 量0的把握因为两分类变如果 k 6.635就有990一量 如果低于k 2.706，就认为没有充分的证据说明变量【典型例题】考点一：排列组合【方法解读】1、解排列组合题的基本思路：① 将具体问题抽象为排列组合问题，是解排列组合应用题的关键一步② 对“组合数”恰当的分类计算是解组合题的常用方法；③ 是用“直接法”还是用“间接法”解组合题，其前提是 “正难则反”；2、解排列组合题的基本方法：① 优限法：元素分析法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素； 位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置；② 排异法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。

排列组合一、知识网络二、高考考点1、两个计数原理的掌握与应用；2、关于排列与组合的定义的理解；关于排列与组合数公式的掌握；关于组合数两个性质的掌握；3、运用排列与组合的意义与公式解决简单的应用问题（多为排列与组合的混合问题）三、知识要点一．分类计数原理与分步计算原理1 分类计算原理（加法原理）：完成一件事，有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N= m1+ m2+…+ m n种不同的方法。

2 分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N= m1× m2×…× m n种不同的方法。

3、认知：上述两个原理都是研究完成一件事有多少种不同方法的计数依据，它们的区别在于，加法原理的要害是分类：将完成一件事的方法分成若干类，并且各类办法以及各类办法中的各种方法相互独立，运用任何一类办法的任何一种方法均可独立完成这件事；乘法原理的要害是分步：将完成一件事分为若干步骤进行，各个步骤不可缺少，只有当各个步骤依次完成后这件事才告完成（在这里，完成某一步的任何一种方法只能完成这一个步骤，而不能独立完成这件事）。

二．排列1 定义（1）从n个不同元素中取出m（）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。

（2）从n个不同元素中取出m（）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为 .2 排列数的公式与性质（1）排列数的公式： =n（n-1）（n-2）…（n-m+1）=特例：当m=n时， =n！=n（n-1）（n-2）…×3×2×1规定：0！=1（2）排列数的性质：（Ⅰ） =（排列数上标、下标同时减1（或加1）后与原排列数的联系）（Ⅱ）（排列数上标加1或下标减1后与原排列数的联系）（Ⅲ）（分解或合并的依据）三．组合1 定义（1）从n个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合（2）从n个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示。

排列＼组合问题的常用解题技巧与方法纵观近年全国高考数学试题,每年都有1-2个排列组合题,考察排列组合的基础知识与思维能力,试题的难度与课本中的试题难度相当,但也有个别试题的难度较大,重点考察学生理解、分析和解决问题的能力,有些试题以应用题的形式出现,考察学生解决实际生活问题的能力。

有关排列组合的问题是高中学生学习中棘手的一个问题,很多学生在高考中失分较多。

解决排列组合的有关问题,首先,必须认真审题,明确问题是否是排列、组合问题。

其次,抓住问题的本质特征,灵活运用基本原理和公式进行分析解答。

实践证明,备考的有效方法是题型和解法归类,识别模式,熟练运用。

下面,谈谈笔者在多年教学研究中的一些解题思路与方法:一、相邻问题“捆绑法”(大元素法、整体法或并组法)对于某几个元素要求相邻的排列问题,可先将相邻的元素“捆绑”起来,看作一个大元素(整体)与其他元素排列,然后再对大元素内部进行排列。

例1:书架上有4本不同的数学书,5本不同的语文书,3本不同的化学书,全部竖起排成一排,如果不使同类书分开,一共有多少种排法?分析:由于同类书不分开,即把4本数学书,5本语文书,3本化学书,分别捆成一捆,看作3个大元素进行排列有,每捆内部分别有种、种、种不同的排列,再由分步计数原理,共有排法: =103680种。

二、不相邻问题“插空法”对于某几个元素要求不相邻的问题,可以先将其他无要求的全排列,再把规定不相邻的几个元素插入上述几个元素之间及两端的空位之中。

例2:七个人并排站成一排,如果甲、乙两人必须不相邻,那么,不同排法的种数是多少?分析:先把5个人全排列有不同排法,再把甲乙两人插入6个空位有种插法。

∴共有=3600种不同排法。

三、特殊元素“优先安排法”对含有特殊元素的排列组合问题,一般应优先考虑特殊元素的排法,再考虑其他元素的排列。

例3:七人站成一排照相,其中甲不站排头,也不站排尾,共有多少种排法?分析:由于甲不站两端,既为“特殊”元素,应优先安排,甲可站个位置,其余6人再进行全排列共有,由分步计数原理得共有=3600种。

排列组合与概率原理及解题技巧一、基础知识1．加法原理：做一件事有n 类办法，在第1类办法中有m 1种不同的方法，在第2类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事一共有N=m 1+m 2+…+m n 种不同的方法。

2．乘法原理：做一件事，完成它需要分n 个步骤，第1步有m 1种不同的方法，第2步有m 2种不同的方法，……，第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法。

3．排列与排列数：从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，从n 个不同元素中取出m 个(m ≤n)元素的所有排列个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用m n A 表示，mn A =n(n-1)…(n-m+1)=)!(!m n n -,其中m,n ∈N,m ≤n,注：一般地0n A =1，0！=1，nn A =n!。

4．N 个不同元素的圆周排列数为nA n n =(n-1)!。

5．组合与组合数：一般地，从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合，即从n 个不同元素中不计顺序地取出m 个构成原集合的一个子集。

从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用mn C 表示：.)!(!!!)1()1(m n m n m m n n n C m n -=+--=6．组合数的基本性质：（1）m n n m n C C -=；（2）11--+=n nm n m n C C C ；（3）kn k n C C kn =--11；（4）n nk k n n nnnC C C C 2010==+++∑= ；（5）111++++-=+++k m k k m k k k k k C C C C ；（6）kn m n m k k n C C C --=。

高考数学排列组合答题技巧
高考数学排列组合答题技巧
1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。

3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的.问题。

5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。

6. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。

7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。

8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。

我们总结一下排列组合概率及统计学，这个在高考中占据17分左右，但是又不是很难的内容。

这一块在高考中一般必有一道大题，一般是第19题12分，基础题在选择填空题中一般会考一题5分，不会很难，比较基础。

类型一、特殊元素和特殊位置优先策略位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法，若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素；若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置；若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件。

这种首先确定排列还是组合的问题，对于首位和末位无须考虑顺序，但是首位末位有优先需求，所以先要排首位和末位，末位必须是奇数，也就是从1，3,5这个里边去挑选一个即可，那首位还不能排0，在排除一个奇数，只剩下4个数可以选择，所以剩下的三位我们直接全排列就可以。

类型二、相邻/相间元素捆绑策略要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题，即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列。

审题时一定要注意关键字眼。

类型三、不相邻问题插空策略先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端。

所以这两个方法的关键字都是相邻，以元素相邻为附加条件的应把相邻元素视为一个整体，即采用“捆绑法”；以某些元素不能相邻为附加条件的,可采用“插空法”。

“插空”有同时“插空”和有逐一“插空”,并要注意条件的限定。

类型四、定序问题倍缩空位插入策略]顺序固定问题用“除法”，对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数。

当然还可以用倍缩法，还可转化为占位插空模型处理。

类型五、重排问题求幂策略分房问题又名：住店法，重排问题求幂策略，解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素：一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解。

高中数学中的排列组合概率解题方法与实例分析在高中数学的学习中，排列组合以及概率是重要的概念和解题方法。

本文将探讨排列组合概率的相关概念和解题方法，并通过实例分析来加深对这些知识的理解与应用。

一、排列组合概率的基本概念排列与组合是数学中研究对象的不同排列方式和组合方式。

在解决实际问题的过程中，我们经常需要考虑某些事件的排列或组合情况，而概率则是研究事件发生可能性大小的数学工具。

1. 排列：排列是指从给定元素集合中取出若干元素进行排列的方式。

排列可以分为有放回排列和无放回排列两种情况。

- 有放回排列：从n 个元素中选取r 个元素，每个元素取出后放回。

根据排列的性质，有放回排列的总数为 n^r。

- 无放回排列：从 n 个元素中选取 r 个元素，每个元素取出后不放回。

根据排列的性质，无放回排列的总数为 n!/(n-r)!2. 组合：组合是指从给定元素集合中取出若干元素进行组合的方式。

组合同样可以分为有放回组合和无放回组合两种情况。

- 有放回组合：从n 个元素中选取r 个元素，每个元素取出后放回。

根据组合的性质，有放回组合的总数为 (n+r-1)C(r)。

- 无放回组合：从 n 个元素中选取 r 个元素，每个元素取出后不放回。

根据组合的性质，无放回组合的总数为 n!/((n-r)!r!)3. 概率：概率是用来描述一个事件发生的可能性大小的数值。

在排列组合中，概率可以通过总数的比例来计算。

- 排列的概率：排列的概率可以通过某个事件的排列数与总排列数的比例来计算。

- 组合的概率：组合的概率可以通过某个事件的组合数与总组合数的比例来计算。

二、排列组合概率的解题方法在高中数学中，我们经常遇到需要用到排列组合概率的解题情况。

以下将介绍几种常见的解题方法。

1. 利用排列与组合的性质：根据排列与组合的性质进行计算，求解事件的排列数或组合数，从而计算概率。

2. 利用二项式定理：二项式定理可以用来展开两个数之和的幂。

在计算排列组合与概率时，可以利用二项式定理简化计算过程。

高中数学知识点总结及公式大全排列组合与概率的组合与排列问题高中数学知识点总结及公式大全：排列组合与概率一、排列与组合基础知识在学习排列组合与概率之前，我们首先需要了解一些基础的排列与组合知识。

1. 排列排列是从一组元素中选取出若干元素按照一定的顺序排列的方式。

这些元素可以是数字、字母、物品等。

如果从 n 个元素中选取 m 个进行排列，则表示为 P(n, m) 或 nPm，排列的公式为：P(n, m) = n! / (n - m)!2. 组合组合是从一组元素中选取出若干元素而不考虑顺序的方式。

与排列不同，组合只关心元素的选择而不涉及元素的顺序。

如果从 n 个元素中选取 m 个进行组合，则表示为 C(n, m) 或 nCm，组合的公式为：C(n, m) = n! / [m! * (n - m)!]二、排列组合的应用排列组合的应用广泛，不仅限于数学领域，在实际生活中也能见到许多与排列组合相关的问题。

下面列举几个常见的应用场景：1. 抽奖问题在抽奖活动中，我们常会遇到从一堆奖品中抽取若干个奖品的问题，这就涉及到组合的应用。

2. 选课问题学校的选课系统通常会要求学生从众多课程中选择若干门进行学习，这就是一个排列问题。

3. 组队问题在进行体育竞赛或其他集体活动时，我们需要将一群人分成几个小组，这就是一个组合问题。

三、排列组合的公式总结在实际应用中，我们常常需要用到排列组合的公式来解决问题。

下面是一些常见的排列组合公式：1. 排列公式：- 样本不放回排列：P(n, m) = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * (n - m + 1)- 样本放回排列：P(n, m) = n^m2. 组合公式：- C(n, m) = C(n, n - m)- C(n, m) = P(n, m) / m!- C(n, m) * C(m, k) = C(n, k) * C(n - k, m - k)四、概率与排列组合的关系排列组合与概率有着密切的关系，概率问题常常需要借助排列组合的概念来求解。

高中数学排列组合组合技巧在高中数学中，排列组合是一个重要的概念和考点。

掌握排列组合的技巧，不仅能够帮助我们解决各种数学问题，还能培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。

本文将介绍一些高中数学排列组合的组合技巧，并通过具体的题目来说明这些技巧的应用。

一、组合技巧之“选择法”在解决排列组合问题时，我们经常会遇到需要从一组元素中选择若干个元素的情况。

这时，我们可以使用“选择法”来解决问题。

例如，有5个不同的球，从中选择3个，问有多少种选择方法？解析：首先，我们可以用“选择法”来解决这个问题。

对于每一个球，我们可以选择拿或者不拿。

因此，对于每一个球，我们有两种选择，总共有5个球，所以一共有2^5种选择方法。

但是，这种方法中包括了不拿任何球的情况，所以我们要减去这种情况。

因此，最终的答案是2^5 - 1 = 31种选择方法。

这个例子中，我们通过使用“选择法”来解决问题，将复杂的问题简化为了简单的计算，使得问题的解决变得更加直观和简单。

二、组合技巧之“分类讨论法”在解决排列组合问题时，有时候我们可以使用“分类讨论法”来解决问题。

通过将问题进行分类，我们可以将复杂的问题分解为几个简单的子问题，然后再分别解决这些子问题。

例如，有6个不同的球，从中选择3个球，其中红球至少选择一个，问有多少种选择方法？解析：首先，我们可以将问题进行分类。

对于红球的选择，我们可以分为两种情况：选择1个红球和选择2个红球。

然后，对于每一种情况，我们可以使用组合的方法来计算选择的可能性。

最后，将两种情况的结果相加，即可得到最终的答案。

对于选择1个红球的情况，我们可以从6个球中选择1个红球，然后从剩下的5个球中选择2个球，所以选择的可能性是C(1, 6) * C(2, 5) = 6 * 10 = 60。

对于选择2个红球的情况，我们可以从6个球中选择2个红球，然后从剩下的4个球中选择1个球，所以选择的可能性是C(2, 6) * C(1, 4) = 15 * 4 = 60。

高中数学排列组合与概率分布解题技巧在高中数学中，排列组合与概率分布是一个重要的考点，也是学生们普遍认为较为困难的部分。

本文将介绍一些解题技巧，帮助学生更好地理解和应用排列组合与概率分布的知识。

一、排列组合的基础知识排列和组合是排列组合学中的两个基本概念。

排列指的是从一组元素中选取若干个元素按照一定的顺序进行排列，而组合则是从一组元素中选取若干个元素，不考虑顺序。

在解题时，我们需要根据题目要求确定使用排列还是组合的方法。

例如，有5个人，从中选取3个人组成一支篮球队，问有多少种不同的组合方式？解题思路：由于篮球队员的顺序不影响最终结果，所以这是一个组合问题。

根据组合的定义，我们可以使用组合公式C(n,m) = n! / (m!(n-m)!)来计算。

代入题目中的数据，即C(5,3) = 5! / (3!(5-3)!) = 10种不同的组合方式。

二、排列组合的应用排列组合在实际生活中有着广泛的应用，尤其是在概率问题中。

下面我们通过一个例题来说明排列组合在概率分布中的应用。

例题：有5个红球和7个蓝球，从中任意取出3个球，问其中至少有2个红球的概率是多少？解题思路：这是一个概率问题，我们需要计算满足条件的事件发生的概率。

根据题目要求，我们可以将问题分解为两个部分：至少有2个红球和3个红球。

然后分别计算这两个事件发生的概率，最后将两个概率相加即可得到答案。

1. 至少有2个红球的概率：可以分解为有2个红球和有3个红球两种情况。

对于有2个红球的情况，我们可以从5个红球中选取2个，然后从7个蓝球中选取1个，所以概率为C(5,2) * C(7,1) / C(12,3)。

同理，对于有3个红球的情况，概率为C(5,3) * C(7,0) / C(12,3)。

2. 将两个概率相加，即可得到最终结果。

通过以上计算，我们可以得到至少有2个红球的概率。

三、举一反三除了以上的例题，排列组合与概率分布还可以应用于更多的问题中。

在解题时，我们需要根据具体情况选择合适的方法。

一．基本原理1．加法原理：做一件事有n类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。

2．乘法原理：做一件事分n步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。

注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。

二．排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为。

四．处理排列组合应用题1.①明确要完成的是一件什么事（审题）②有序还是无序③分步还是分类。

2．解排列、组合题的基本策略（1）两种思路：①直接法：②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。

这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。

分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。

注意：分类不重复不遗漏。

即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。

（3）分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。

在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。

其原则是先分类，后分步。

（4）两种途径：①元素分析法；②位置分析法。

3．排列应用题：（1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来；(2) 特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑；例1. 电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式（结果用数值表示）.解：分二步：首尾必须播放公益广告的有种；中间4个为不同的商业广告有种，从而应当填＝48. 从而应填48．例2. 6人排成一行，甲不排在最左端，乙不排在最右端，共有多少种排法？解一：间接法：即解二：（1）分类求解：按甲排与不排在最右端分类.（3）相邻问题：捆邦法：对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。

排列组合和概率问题在数学、统计学以及计算机科学等领域中经常遇到，解题时可以遵循以下一些技巧：1. 明确问题类型：- 排列（Permutation）：涉及对有限集合中的元素进行排序，考虑顺序的不同。

例如，从n个不同元素中取出m个进行排列。

- 组合（Combination）：同样是从n个不同元素中取出m个，但不考虑选取的顺序。

2. 公式记忆与应用：- 排列数公式：从n个不同元素中取出m个进行排列的数量为P(n, m) = n! / (n-m)!- 组合数公式：从n个不同元素中取出m个进行组合的数量为C(n, m) = P(n, m) / m! = n! / [m!(n-m)!]3. 区分有无重复元素：- 如果元素可重复选择，则需考虑使用多重集的概念或直接计算每个位置的可能性之积。

- 如果元素不可重复选择，则直接应用排列或组合公式。

4. 利用概率定义：- 概率= 有利情况数/ 总可能情况数- 在解决概率问题时，首先确定总共有多少种可能的情况，然后确定满足条件的“有利”情况有多少种。

5. 树状图和列表法：- 对于较复杂的问题，可以通过画出树状图或列举所有可能的组合方式来直观分析问题。

6. 排列组合结合概率思想：- 当涉及到概率时，先计算总的事件数量（即样本空间），再计算所求事件的数量，最后用所求事件数量除以总的事件数量得到概率。

7. 分步解决和分类讨论：- 对于多步骤或多阶段的选择问题，可采用分步计数的方法，每一步骤分别进行排列或组合计算。

- 若存在多种可能性，需要根据不同的条件分类讨论并求和。

8. 计算器和编程辅助：- 对于较大的数值计算，可以借助计算器或者编写程序进行快速准确的计算。

9. 练习与理解：- 大量做题是掌握排列组合和概率技巧的关键，通过不断实践加深对原理的理解，并培养快速识别问题类型的能力。

以上是一些基本的解题技巧，具体应用还需要结合实际题目灵活运用。

高中数学中的概率统计计算组合数与排列数的技巧概率统计是数学中一门重要的分支，它研究的是事件发生的可能性以及事件之间的关联性。

在概率统计中，组合数与排列数是非常常见且重要的计算方法，它们可以帮助我们计算事件发生的可能性以及确定事件的排列方式。

本文将介绍高中数学中的概率统计计算组合数与排列数的一些技巧。

一、组合数的计算技巧组合数是从给定的集合中选择出若干个元素而不考虑元素的顺序的方式数。

在高中数学中，常用的组合数计算方法有两种常用技巧：公式法和杨辉三角形。

1. 公式法组合数的计算可以利用组合数公式进行。

给定集合中有n个元素，要从中选择出k个元素进行组合，组合数的计算公式为：C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)其中，n!表示n的阶乘，即n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1。

通过这个公式，我们可以直接计算出组合数的值。

需要注意的是，在使用公式计算组合数时，我们要特别关注被除数的数值是否会导致计算结果过大，从而超出计算机的计算范围。

2. 杨辉三角形杨辉三角形是中国古代著名数学家杨辉发明的一种特殊的数列形式，它可以用来计算组合数。

杨辉三角形的特点是每个数等于它上方两数之和。

下面是一个示例的杨辉三角形：11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1在杨辉三角形中，每个数都是上方两个数之和。

通过观察杨辉三角形中的数值，我们可以发现第n行第k列的数值就是组合数C(n, k)的值。

利用杨辉三角形，我们可以方便地计算出组合数的值，而不需要进行阶乘的运算。

二、排列数的计算技巧排列数是指从给定的集合中选择若干个元素，考虑元素的顺序进行排列的方式数。

在高中数学中，我们常用的排列数计算方法有两种技巧：公式法和循环法。

1. 公式法排列数的计算可以利用排列数公式进行。

给定集合中有n个元素，要从中选择出k个元素进行排列，排列数的计算公式为：P(n, k) = n! / (n-k)!其中，n!表示n的阶乘，即n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1。

高考数学一轮复习排列组合和概率必考知识点归纳
高考数学一轮复习排列组合和概率必考知识点归纳
解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。

二项式系数与展开式某一项的系数易混，第r+1项的二项式系数为。

二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混。

二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r
你掌握了三种常见的概率公式吗?(①等可能事件的'概率公式;②互斥事件有一个发生的概率公式;③相互独立事件同时发生的概率公式。

) 二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率易记混。

通项公式：它是第r+1项而不是第r项;
事件A发生k次的概率：。

其中k=0，1，2，3，…，n，且0
求分布列的解答题你能把步骤写全吗?
如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。

)
你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗?(对任一正态总体来说，取值小于x的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率)。

排列组合概率题解题技巧排列组合概率题解题技巧有哪些?怎么样解决这类问题?下面是小编为大家整理的关于排列组合概率题解题技巧，希望对您有所帮助。

欢迎大家阅读参考学习!排列组合概率题解题技巧1.排列、组合、概率与错位公式2.排列组合概率解题思路——分类法3.例题1：繁琐的计算导致正确率变低4.例题2：通过选项思考暴力的可能性5.例题3：极为简单，一半做错的题6.例题4：分不同情况考虑安排方案7.例题5：分不同情况考虑安排方案8.例题6：理解排列组合题的关键一、排列、组合、概率与错位公式「数量关系」板块中的「排列、组合、概率」方面的题目每年必考、国考省考都会考，而此类题的难度一般较高，因此掌握它们的解题方法是非常有必要的。

总体来说，此类题目的公式非常简单，大致只有三个半，即排列公式、组合公式、概率公式和错位排列公式。

(1)排列公式A(总个数，选出排列的个数)特点是每个个体有「排列」的独特性，谁先选、谁后选会影响结果。

例如5个人选3个排队，5个项目选3个先后完成，两种情况的运算均为：A(5，3)=5×4×3=60种方式(2)组合公式C(总个数，选出组合的个数)特点是每个个体没有「排列」的独特性，谁先选、谁后选都不影响结果。

例如5个人选3个参加比赛，5个项目选3个于今年内完成(不要求完成顺序)，则运算均为：C(5，3)=C(5，2)=5×4÷(1×2)=10种方式注意C(5，3)一般要转换为C(5，2)，其原因是：C(5，3)=5×4×3÷(1×2×3)=5×4÷2，中间要约去3，因此可能会多花两三秒钟，故要尽量节约时间。

注：排列组合公式很好记忆，由于公考中考察的「排列组合概率」题的数值不会很大，因此在实际考试中，直接在纸上用笔列草稿即可：总数×(总数-1)×(总数-2)×……一直让相乘数字的个数达到「选出的个数」，即为排列公式;再从1开始乘，乘到「选出的个数」，用排列公式得出的结果除以该数即为「组合公式」。

数学排列组合与概率题解题技巧汇总数学是一门令人又爱又恨的学科，而其中的排列组合与概率更是让很多人头痛的难题。

然而，只要掌握一些解题技巧，这些难题也能迎刃而解。

本文将汇总一些数学排列组合与概率题解题技巧，帮助读者更好地应对这些问题。

1. 排列组合的基本概念排列组合是数学中的一个重要概念，它涉及到对象的选择、排序和组合。

在排列组合中，有两个基本概念：排列和组合。

排列是指从一组对象中按照一定的顺序选择若干个对象的方式，而组合则是指从一组对象中选择若干个对象，不考虑顺序。

2. 排列组合的计算方法在解决排列组合问题时，我们可以利用一些计算方法来简化计算。

其中，最常用的方法有乘法原理和加法原理。

乘法原理指的是将多个独立事件的可能性相乘，得到总的可能性。

而加法原理则是将多个互斥事件的可能性相加，得到总的可能性。

3. 概率的计算方法概率是指某个事件发生的可能性，它是一个介于0和1之间的数。

在计算概率时，我们可以利用频率和几何概率两种方法。

频率概率是指通过实验或观察来确定事件发生的可能性，而几何概率则是指通过几何模型来计算事件发生的可能性。

4. 使用排列组合解决问题排列组合在解决实际问题时有着广泛的应用。

例如，在考试中，我们经常会遇到选择题和填空题。

对于选择题，我们可以利用排列组合的方法来计算正确答案的可能性。

而对于填空题，我们可以利用组合的方法来计算填空的可能性。

5. 使用概率解决问题概率在解决实际问题时也有着广泛的应用。

例如，在赌博游戏中，我们可以利用概率来计算赢的可能性。

而在保险业中，我们可以利用概率来计算保险索赔的可能性。

6. 注意排列组合与概率的区别在解决问题时，我们要注意排列组合与概率的区别。

排列组合是指从一组对象中选择若干个对象的方式，而概率则是指某个事件发生的可能性。

因此，在解决问题时，我们要根据具体情况选择使用排列组合还是概率的方法。

7. 题目分析与解题思路在解决排列组合与概率问题时，我们首先要对题目进行分析，确定问题的具体要求。