八年级下册数学第十六章分式导学案(学生用)

第十六章分式从分数到分式主备人：初审人：终审人：【导学目标】1．能用分式表示实际问题中的数量关系，感悟分式的模型思想；了解分式的概念，明确整式与分式的区别.2．理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法.3．经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，进一步发展符号感，在此基础上掌握分式中字母取值的方法.【导学重点】理解并掌握分式的概念，体会其内涵.【导学难点】对分式中字母取值范围的认识.【课前准备】明确整式的概念.【学法指导】类比，延伸.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1．分式的概念.2．分式中的分母应满足什么条件.二、检查预习、自主学习1．课本第2页思考（1）、（2）.2．分式中的分母应满足什么条件时分式才有意义?分式无意义的条件是： .分式的值为零的条件是： .三、教师引导1．对思考（1），引导学生温故，采用先讨论再个别提问的方法，回顾分数、整式.并探索思考（2），找出异同点.（按小组思考、交流）.通过观察类比形成分式的概念.2．区分整式与分式，在考虑为什么分数的分母不能为0，从而知道分式中的分母应满足什么条件时分式才有意义.四、问题导学、展示交流例1 下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？（1）1a （2）6x（3）27xx（4）24a b + （5）22x y x y -+ （6）2213x x -+- 例2 当x 取什么数时，下列分式有意义？（1）23x（2）1x x - （3）153b - （4）x y x y +-五、点拨升华、当堂达标1．课本P4练习1、2、3.2．当x 为何值时，分式232xx -+无意义？ 3．当x 为何值时，分式232xx -+无意义？4．当x 为何值时，分式232xx x -+的值为0？5．当x 为何值时，分式56x -的值为1？6．当x 为何值时，分式23x+的值为负数？六、布置预习１．当x 取何值时，下列分式有意义？ （1）32x + （2）532x x +- （3）2254x x --２.当x 为何值时，分式的值为0？（1）75x x + （2）7213x x - (3)221x x x--【课后反思】练习课主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．继续了解分式、有理式的概念.2．继续理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 【导学重点】理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【导学难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 【课前准备】分式的意义． 【学法指导】类比． 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1．继续了解分式、有理式的概念.2．继续理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、检查预习、自主学习１．当x 取何值时，下列分式有意义？（1）32x + （2）532x x +- （3）2254x x --２.当x 为何值时，分式的值为0？（1）75x x + （2） 7213x x - (3)221x x x--三、教师引导分式的值为0时，必须同时满足两个条件：一是分母不能为零；二是分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.四、问题导学、展示交流１．思考第1页的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？小组讨论设未知数，列方程.设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为10020v +小时，逆流航行60千米所用时间6020v-小时，所以10020v +=6020v-. ２．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？x7 , 209y+, 54-m , 238y y -，91-x五、点拨升华、当堂达标１．列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？（1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.（3）x 与y 的差于4的商是 .２．当x 取何值时，分式2132x x +-无意义？３．当x 为何值时，分式21x x x--的值为0？ 六、布置预习1．下列分数是否相等？可以进行变形的的依据是什么？23 46 812 1624 32482．分数的基本性质是什么？试着用字母表示分数的基本性质. 3．课本第4—5页内容. 【课后反思】分式的基本性质（1）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．了解分式的基本性质2．灵活运用分式的基本性质进行分式的变形 【导学重点】1．了解分式的基本性质2．灵活运用分式的基本性质进行分式的变形 【导学难点】灵活运用分式的基本性质进行分式的化简 【课前准备】分数的基本性质． 【学法指导】类比、迁移． 【导学流程】一、呈现目标、明确任务 1．理解分式的基本性质．2．运用分式的基本性质进行分式的化简． 二、检查预习、自主学习1．下列分数是否相等？可以进行变形的的依据是什么？23 46 812 1624 32482．分数的基本性质是什么？试着用字母表示分数的基本性质．3．类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？ 三、教师引导１.通过具体例子引导学生回忆分数的通分、约分的依据——分数的基本性质，再用类比方法得出分式的基本性质．２.联想分数的约分，再联想例2，引导学生怎样对分式进行约分．（约分何时为止？）四、问题导学、展示交流1．P5例2.填空（学生先独立思考，然后分小组讨论）．应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变. 2．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号.（1）23a b -- (2)32x y - (3)22x a--五、点拨升华、当堂达标1．课本第8页练习1及习题第4、5、6题.2．利用分式的基本性质，将下列各式化为更简单的形式.（1）2bcac （2）()2x y y xy + （3）()22x xy x y ++六、布置预习阅读教材P6-P8相关内容，思考，讨论，交流下列问题. 1.分数怎么约分？与分数的约分类似，你能把分式248aa b约分吗？分式约分的依据是什么？分式约分约去的是什么？2．什么叫分数的通分? 类似于分数的通分，你能说出分式的通分吗？什么叫做最简公分母？【课后反思】分式的基本性质（2）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.类比分数的约分、通分，理解分式约分通分的意义.2.类比分数的约分、通分，掌握分式约分通分的方法与步骤. 【导学重点】运用分式的基本性质正确的进行分式的约分通分. 【导学难点】通分时最简公分母的确定；运用通分法则将分式进行变形. 【课前准备】分数的基本性质. 【学法指导】类比、迁移． 【导学流程】一、呈现目标、明确任务运用分式的基本性质进行分式的通分. 二、检查预习、自主学习１．小学学过的约分通分应注意些什么？２．你预习后对分式的约分通分有什么体会？怎样确定最大公约数与最小公倍数？ 三、教师引导阅读教材P6-P8相关内容，思考，讨论，交流下列问题. １.做下列各题： （1）464(2)20128你做这些题目的根据是什么?我们称为什么运算？ 2.与分数的约分类似，你能把分式248aa b约分吗？分式约分的依据是什么？分式约分约去的是什么？3.什么叫做分式的约分？什么叫做最简分式?4.把分数12,34,56通分.什么叫分数的通分? 5.类似于分数的通分，你能说出分式的通分吗？什么叫做最简公分母？ 四、问题导学、展示交流 P6例3.约分.为约分要先找出分子和分母的公因式. P7例4.通分.通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.五、点拨升华、当堂达标1.课本第8页练习2及习题第7题.2.约分:(1) 22220ab a b (2) 22244x x x x --+ (3)22969x x x --+ (4)222248422x xy y x y -+- 3.通分：（1）26x ab ,29x a bc (2) 2121a a a -++,261a - （3） 223a a +，332a -,221549a a +-六、布置预习（1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a（3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x -【课后反思】练习课主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.继续类比分数的约分、通分，理解分式约分通分的意义.2.继续类比分数的约分、通分，掌握分式约分通分的方法与步骤. 【导学重点】做一些练习. 【导学难点】熟练通分和约分. 【课前准备】通分和约分. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.继续类比分数的约分、通分，理解分式约分通分的意义.2.继续类比分数的约分、通分，掌握分式约分通分的方法与步骤. 二、检查预习、自主学习 填空：（1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a（3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x - 三、教师引导要在上节课的基础上更加熟练地进行通分约分的计算. 四、问题导学、展示交流 1．约分：（1）cab ba 2263 （2）2228mn n m （3）532164xyz yz x - （4）x y y x --3)(2 3．通分： （1）321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b（3）223ab c 和28bc a- （4）11-y 和11+y五、点拨升华、当堂达标1．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 233abyx -- (2) 2317b a --- （3) 2135x a -- (4) m b a 2)(-- ２．判断下列约分是否正确： （1）c b c a ++=ba（2）22y x y x --=y x +1 （3）nm nm ++=0 ３．通分： （1）231ab 和b a 272 （2）x x x --21和xx x +-21 ４．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）ba ba +---2 （2）y x y x -+--32六、布置预习1.阅读教材P10-P12内容，完成下列问题.2.用语言描述分数的乘除法法则，并用字母表示出来. 【课后反思】分式的乘除（1）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.通过类比分数的乘除运算法则，探究得出并掌握分式的乘除法法则.2.会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数划归能力.3.能解决一些与分式有关的简单实际问题.【导学重点】分式的乘除法法则. 【导学难点】运用分式的乘除法法则对分子、分母是多项式的分式进行乘除运算和符号变化. 【课前准备】分数的乘除运算. 【学法指导】类比、迁移． 【导学流程】一、呈现目标、明确任务分式的乘除法法则，用法则会进行计算. 二、检查预习、自主学习1．分数乘除法计算法则内容你还清楚吗？2．P10问题1 的由来依据是_______________，水面的高的由来依据是__________. 3．问题2的数量关系是什么？4．猜一猜，可以用分数乘除法的法则来推广分式的乘除法法则吗？三、教师引导阅读教材P10-P12内容，思考、讨论、交流完成下列问题. １.用语言描述分数的乘除法法则，并用字母表示出来.２.类比分数的乘除法法则，用语言描述分式的乘除法法则，并用字母表示出来.３.在进行分式的乘除运算时，如果分式的分子、分母是多项式时，应该怎么办？分式的乘除法对运算结果有什么要求？四、问题导学、展示交流 P11例1，这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果.P11例2，这道例题分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P12例3，这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是（ ）（ ），还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a ＞1,因此()22121a a a -=--＜221a -+,即()21a -＜21a -，可得出“丰收2号”单位面积产量高.五、点拨升华、当堂达标1．课本13页练习第2、3题；2．课本22页习题16.2第1、2（1）（2）题. 六、布置预习 复习旧知：1.分式的乘除法法则.2.乘方的意义. 【课后反思】分式的乘除（2）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．经历探索分式的乘方过程，并结合具体情境说明其合理性. 2．会进行简单分式的乘除乘方的混合计算，具有一定的化归能力. 【导学重点】熟练地进行分式的乘方运算． 【导学难点】熟练地进行分式的乘、除、乘方的混合运算． 【课前准备】乘方的意义． 【学法指导】类比、迁移． 【导学流程】一、呈现目标、明确任务 1.分式的乘方法则；2.分式的乘、除、乘方混合运算法则. 二、检查预习、自主学习分式的乘除法法则；2.乘方的意义；3.分数的乘方法则． 三、教师引导问题1：美术课上需要一张边长为bacm 的正方形卡纸，你能算出它的面积吗？ 问题2：一个正方体的容器，它的棱长为ba,你能求出它的容积吗？根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算：=⎪⎭⎫ ⎝⎛2b a ． =⎪⎭⎫⎝⎛3b a =⎪⎭⎫⎝⎛10b a ==b a b a b a b a n .)( 分式的乘方法则： ．四、问题导学、展示交流 例5.计算：（1）2223a b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）3223322a b a c cd d a ⎛⎫⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ 分式乘除乘方的混合运算解题步骤是： ． 计算：(1)()22222xy x xy x x xy y x y-⋅÷-+- (2)()()222142y x x y xy x y x +-÷⋅- (３)已知()2490a b ++-=,求22222a ab a abb a b +-⋅-的值. 五、点拨升华、当堂达标课本15页练习1、2及课本22页习题16.2第2、3题. 六、布置预习什么叫通分？通分的关键是什么？什么叫最简公分母? 分数的加减运算法则是什么？ 【课后反思】练习课主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.通过类比分数的乘除运算法则，探究得出并掌握分式的乘除法法则.2.会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数划归能力.3.能解决一些与分式有关的简单实际问题. 【导学重点】熟练地进行分式的乘方运算． 【导学难点】熟练地进行分式的乘、除、乘方的混合运算． 【课前准备】分式的乘除法和分式的乘方． 【学法指导】类比、迁移． 【导学流程】一、呈现目标、明确任务１.会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数划归能力. ２.能解决一些与分式有关的简单实际问题. 二、检查预习、自主学习什么叫通分？通分的关键是什么？什么叫最简公分母? 分数的加减运算法则是什么？计算下列各式：（1）1255+ (2)1255- (3)1123+ (4)1123- 三、教师引导分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.四、问题导学、展示交流(1))4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅=xb b a xy y x ab 34)98(23232-⋅-⋅ (先把除法统一成乘法运算)=xb b a xy y x ab 349823232⋅⋅ （判断运算的符号） =32916ax b （约分到最简分式） (2) x x x x x x x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622=x x x x x x x --+⋅+⋅+--3)2)(3(31444622 (先把除法统一成乘法运算) =x x x x x x --+⋅+⋅--3)2)(3(31)2()3(22(分子、分母中的多项式分解因式) =)3()2)(3(31)2()3(22---+⋅+⋅--x x x x x x =22--x 五、点拨升华、当堂达标（1）)2(216322b a a bc a b -⋅÷ （2）103326423020)6(25b a c c ab b a c ÷-÷ （3）x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432 （4）22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷- 六、布置预习 计算1123-，并回忆分数的加减法法则： ． 类比分数的加减法，你能猜想出分式的加减法法则吗？分别用语言和式子表示分式的加减法法则. . 【课后反思】分式的加减（１）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．知道分式加，减的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算． 2．进一步渗透类比思想、化归思想． 【导学重点】异分母分式的加减运算． 【导学难点】分式的通分．【课前准备】分数的加减法．【学法指导】类比、迁移．【导学流程】一、呈现目标、明确任务掌握分式的加减法法则，并能够熟练的运用．二、检查预习、自主学习计算1123-，并回忆分数的加减法法则：．类比分数的加减法，你能猜想出分式的加减法法则吗？分别用语言和式子表示分式的加减法法则.．三、教师引导阅读教材P15-P16相关内容，思考，讨论，交流后完成下列问题.1.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？2.同学们能说出最简公分母的确定方法吗？3.通分： .分式通分时，要注意：4．归纳：（1）同分母的分式加减法．（2）异分母的分式加减法．四、问题导学、展示交流教材P16例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子是个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号．五、点拨升华、当堂达标课本16页练习1、2及习题第4、5题已知13aba b=+,14bcb c=+,15cac a=+,求abcab bc ac++的值.六、布置预习1.我们已经学习了分式的哪些运算．2.分式的乘除运算主要是通过进行的，分式的加减运算主要是通过进行的.3.分数的混合运算法则是什么？【课后反思】分式的加减（2）主备人：初审人：终审人：【导学目标】明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 【导学重点】熟练地进行分式的混合运算. 【导学难点】熟练地进行分式的混合运算. 【课前准备】分数的四则混合运算． 【学法指导】类比、迁移． 【导学流程】一、呈现目标、明确任务明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 二、检查预习、自主学习1.我们已经学习了分式的哪些运算？2.分式的乘除运算主要是通过 进行的，分式的加减运算主要是通过 进行的.3.分数的混合运算法则是什么？ 三、教师引导一、认真阅读P17例7，例8.学习例题的解题方法和步骤. 二、合作探究，生成总结 1.计算：（1）22211()x yx y x y x y +÷-+- （2）2121()a a a a a-+-÷ 归纳：1.分式的混合运算步骤为：（1） ，（2） ，（3） .四、问题导学、展示交流1.计算22224xx x x x x ⎛⎫⋅÷ ⎪+--⎝⎭； 2211xy x y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭. 2.课本P18页练习第2题 五、点拨升华、当堂达标 1.课本第23页习题第6题. 2.若()()353131x A Bx x x x -=+-+-+，求A 、B 的值.六、布置预习1.回忆正整数指数幂的运算性质.2.回忆0指数幂的规定.3.完成P18页练习2. 【课后反思】练习课主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.明确分式混合运算的顺序.2.熟练地进行分式的混合运算. 【导学重点】熟练地进行分式的混合运算. 【导学难点】熟练地进行分式的混合运算. 【课前准备】分数的四则混合运算. 【学法指导】类比 迁移. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务 1.明确分式混合运算的顺序. 2.熟练地进行分式的混合运算. 二、检查预习、自主学习（1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷---（3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 三、教师引导 （1）x xx x x x x x -÷+----+4)44122(22这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解：x xx x x x x x -÷+----+4)44122(22=)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x xx x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x xx x x x x x x x =)4()2(4222--⋅-+--x xx x x x x =4412+--x x （2）2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- =22222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅- =2222))((y x y x y x y x xy --⋅+- =))(()(y x y x x y xy +--=yx xy+-四、问题导学、展示交流 (1) )1)(1(yx x y x y +--+ (2) 22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3) zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(五、点拨升华、当堂达标 计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值. 六、布置预习1.回忆正整数指数幂的运算性质.2.回忆0指数幂的规定.3.完成P21页练习题. 【课后反思】整数指数幂（1）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．知道负整数指数幂na-=na 1（0a ≠，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质. 【导学重点】掌握整数指数幂的运算性质. 【导学难点】掌握整数指数幂的运算性质. 【课前准备】熟悉正整数指数幂的运算性质. 【学法指导】类比、迁移. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务引入负整数指数幂后，前面学习的正整数指数幂的运算性质可推广到整数指数幂. 二、检查预习、自主学习1.回忆正整数指数幂的 算性质.2.回忆0指数幂的规定. 三、教师引导 1.前置自学探索负整数指数幂的运算性质，仿照同底数幂的除法公式来计算：2555÷= 371010÷=(2)利用约分计算这两个式子：22553515555÷== 3377410110101010÷==由此，我们得到35-= 410-=整数指数幂的运算法则： . 归纳:一般地,当n 是正整数时，()0_______≠=-a an，这就是说，()0≠-a a n 是na 的倒数.2.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= (5）2 -3= (6）(-2) -3=3.计算 (1)()232x y- (2)()3222x yx y --⋅ (3)()()232223x y x y --÷四、问题导学、展示交流 1.教学P20例9、10题.2.将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式. （1）()2221a bc --- （2）()()3223x y y z ---（3）()225xy z --- (4)()231x y x y -五、点拨升华、当堂达标 1.课本第21页练习1、2.2.已知327x-=,2439y⎛⎫= ⎪⎝⎭,251x +=,求x ,y ,z 的值.六、布置预习用科学记数法表示下列各数：（1）光的速度是300000000米/秒；（2）银河系中的恒星约有160000000000个. 【课后反思】整数指数幂（2）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】学会小于1的正数用科学记数法表示的方法. 【导学重点】掌握小于1的正数用科学记数法表示.【导学难点】学会正数指数与负整数指数用于科学记数法的区别. 【课前准备】熟悉用科学记数法表示较大数的方法. 【学法指导】知识迁移.【导学流程】一、呈现目标、明确任务会用科学记数法表示小于1的正数. 二、检查预习、自主学习 用科学记数法表示：8684000000= ；-8080000000= .三、教师引导1.填空： 10-1=0.1；10-2= ；10-3= ；10-4= ；10-5= ；10-6= ；10-n= ；你发现用10的负整数指数幂表示0.00…01这样较小的数有什么规律吗？请说出你总结的结论：____________________________________________________2、用科学记数法表示下列各数：（1）0.001 (2) -0.000001 （3）0.001357 （4）-0.000000034 想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？3.归纳：用科学计数法表示绝对值较小的数可写成10na -⨯的形式，其中a 要求1≤│a │＜10，n 为正整数.其中n 的值等于___________.四、问题导学、展示交流1.用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒= 秒 （2）1毫克= 千克（3）1米是1微米的1000000倍，则1微米= 米 （4）1纳米= 微米 （5）1平方厘米= 平方米 （6）1毫升= 升 2.用科学记数法表示下列结果：（1）地球上陆地的面积为149000000平方公里，用科学记数法表示为 .（2）一本200页的书厚度约为 1.8厘米，用科学记数法表示一页纸的厚度约等于 .3、用科学计数法表示下列各数：0．00004， -0.034, 0.00000045, 0.003009 五、点拨升华、当堂达标 1.课本第22页练习1、22.用科学计数法表示下列各数并保留2个有效数字： 0.000665； 0.0000896 六、布置预习完成P22页练习题. 【课后反思】练习课主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．理解负整数指数幂na-=n a1（0a ≠,n 是正整数）. 2．熟练掌握整数指数幂的运算性质.3.复习小于1的正数用科学记数法表示的方法. 【导学重点】做练习. 【导学难点】掌握整数指数幂的运算性质. 【课前准备】负整数指数幂和科学计数法. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1．熟练掌握整数指数幂的运算性质.2.复习小于1的正数用科学记数法表示的方法. 二、检查预习、自主学习1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：nm n m a a a +=⋅(,m n 是正整数)；（2）幂的乘方：mnnm aa =)((,m n 是正整数)；（3）积的乘方：nnn b a ab =)((n 是正整数)； （4）同底数的幂的除法：nm nmaa a -=÷(0a ≠，,m n 是正整数，m n ＞)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)；2．回忆0指数幂的规定，即当0a ≠时，10=a . 3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 4．计算当0a ≠时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(0a ≠，,m n 是正整数，m n ＞)中的m n ＞这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a（0a ≠），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，na-=n a1（0a ≠）. 三、教师引导类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.四、问题导学、展示交流 1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= (5）2 -3= (6）(-2) -3= 2.计算 (1)()232x y- (2)()3222x yx y --⋅ (3)()()232223x y x y --÷五、点拨升华、当堂达标1. 用科学计数法表示下列各数：0．00004， -0.034, 0.000 00045, 0. 0030092.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3六、布置预习阅读教材P26-P29相关内容完成下列问题.1.什么是分式方程？它与我们学过的整式方程有何不同？2.我们已经会解整式方程，对于我们新学的分式方程，我们能否把它转化成我们会解的整式方程来做呢？应该怎样转化呢？3.完成P29页练习中（1）（2）题. 【课后反思】分式方程（1）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.理解分式方程的意义.2.了解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程验根的方法.【导学重点】解分式方程的基本思路和解法. 【导学难点】解分式方程时可能无解的原因. 【学法指导】理解、运用. 【课前准备】列方程解应用题的步骤. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务 会解分式方程.二、检查预习、自主学习1.完成本章引言的问题，小组议一议:方程的特征，然后概括出分式方程的概念__________________________________.3.分式方程与整式方程的区别是___________________________________. 三、教师引导 （一）自学质疑 1.分式方程的定义．（ ）叫分式方程．分式方程与整式方程的区别是（ ）．2.练习：判断下列各式哪个是分式方程．（1）5x y +=；（2）2253x y z +-=；（3）1x ；（4）05yx =+.3.解分式方程的基本思想是( )，基本方法是去分母( ).而正是这一步有可能使方程产生增根．（二）合作探究解方程：（1）2110525x x =--. 通过解上面两方程（1）、（2），特别是通过检验你发现了什么？ 四.问题导学、展示交流 1.课本第28页例1、2.2.指出下列方程中哪些是分式方程？哪些不是分式方程？为什么？（1）21632x x -+= (2) 12x x -= （3）11021x -=+ （4）11523x x-=3.关于x 的方程4332=-+x a ax 的根为1x =，则a 应取值( ) A.1 B.3 C.－1 D.－34.方程xx x -=++-1315112的根是（ ）A.x =1B.x =-1C.x =83D.x =2五、点拨升华、当堂达标 1.课本第29页练习.2.已知3x =是方程112x k -=-的解，求k 的值. 六、布置预习1.什么叫分式方程？2.解分式方程的一般步骤是什么？3.预习分式方程的应用，完成P31页练习题. 【课后反思】分式方程（2）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.列分式方程解应用题的一般步骤；2.学会用等量关系列分式方程解应用题； 【导学重点】学会用等量关系列分式方程解应用题. 【导学难点】用等量关系列分式方程解应用题. 【学法指导】类比、迁移. 【课前准备】列一元一次方程解应用题的步骤. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务学会找等量关系列分式方程解应用题. 二、检查预习、自主学习 1.解分式方程的步骤是什么？ 2.列方程解应用题的步骤是什么？3.我们学过哪几种类型的应用题？每种类型的基本公式是什么？ 行程问题、数字问题、工程问题、顺水逆水问题、利润问题. 三、教师引导探讨1. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.求乙队单独完成需要的时间.归纳：解工程问题的基本思路是（1） .（2） .（3） .探讨2. 从2004年5月起某列车平均提速V 千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶S 千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？归纳：行程问题的基本思路是。

人教版八年级数学第十六章分式导学案八年级 数学 114班 教师：课题 从分数到分式 第 1 课时 课型 新课一、学习目标：1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、学习重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、学习难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.四、问题导学：认真阅读教材2-3页，完成下列问题。

1、完成p2的思考。

2、归纳理解：分式：3、分式有意义的条件：4、分式无意义的条件：5、分式值为0的条件：6、例题初探：疑惑：五、自学反馈1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） 4522--x x x x 235-+23+x3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3)六、反思提升学习了 知识， 记住了 知识， 学会了 基本方法，还有 疑问。

课题 分式的基本性质 第 2 课时 课型 新课一、学习目标：1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、学习重点：理解分式的基本性质.三、学习难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.四、问题导学1、分数的基本性质：（语言描述） 。

（字母表示）2、阅读教材p4-6，完成下列问题（1）分式的基本性质：（语言描述） 。

（字母表示）（2）自学列2疑惑： 。

3、交流解疑五、反思提升学习了 知识， 记住了 知识， 学会了 基本方法，还有 疑问。

x x 57+x x 3217-xx x --221课题分式的约分第 3 课时课型新课一、学习目标1.类比分数的约分，理解分式约分的意义。

2.类比分数的约分，掌握分式约分的方法与步骤。

二、重点难点重点：运用分式的基本性质正确的进行分式的约分。

难点：约分时公因式的确定；运用约分法则将分式进行化简。

新华师大版八年级数学下册第十六章《分式的乘除法》导学案一、学习目标理解并掌握分式的乘法、除法和乘方法则。

二、学习重点分式的乘法、除法和乘方法则。

三、自主预习1.分式的乘法：（1）分式乘分式，用分子的积作为 ，分母的积作为 ，如果得到的不是最简分式，应该通过 。

（2）用式子表示为a b ×c d = 。

2.分式的乘除，乘方运算的顺序： （1）分式的乘除运算，要从 到 依次运算。

（2）分式的乘方乘除运算。

应先 ，再 的顺序进行。

3.（3x y 3）2= ;( －2a c 2 )3= 。

4.化简：(－ 1x )÷（1x 2+x）的结果是 。

四、合作探究5.计算下列各题：（1）a 2x by 2 ·ay 2b 2x （2） x －2 x+3 · x 2－9 x 2－46.计算下列各题：（1）a 2xy b 2x 2 ÷a 2yz b 2x 2 （2）－3xy ÷2y 23x7.计算下列各题：（1）（a b）3 （2）（ 3x 2y －5z 3 ）3五、巩固反馈（当堂检测）★【基础知识练习】1．计算x ÷x y ·1x 的结果是( ) A ．1 B ．xy C ．x y D ．y x2．下列计算正确的是（ ）A ．a ÷b ·1b =aB ．a ·b ÷a ·b =1C ．1a ÷a ·a ÷1a =1D ．a 3÷1a÷a 2=1 3．化简（－x 2y）2·(1xy )4的结果为（ ） A ．1xy 4 B ．－1y 6 C ．1y 6 D ．1y5 4．化简a －1a ÷a －1a2的结果是（ ） A ．1a B ．a C ．a －1 D ．1 a －15．化简：（1）(xy －x 2) ÷x －y xy （2）⎣⎢⎡⎦⎥⎤(－ y 2x )3 2★【提高拓展练习】6. 若代数式 x+1 x+2÷ x+3 x+4有意义，则x 的取值范围是 x ≠－2, x ≠－3, x ≠－4 。

第16章 分式第1课时 16.1 分式及其基本性质——1. 分式的概念 学习目标：1、从列规范代数式中认识分式，并能概括分式的概念。

2、正确地判断一个代数式是否是分式。

一、衔接知识回顾：用规范的代数式填写下列空格。

1、被除数÷除数=除数被除数，如：3（整数）÷4（整数）= （ ）， 注意:(0 作除数) 。

2、类比：被除式÷除式 = （商式），例如：7 ÷P= ，a ÷ 3b= ，x÷(x+y)= , (a-b) ÷4= ， t ÷(a-x) = ,(x 2-2xy+y 2)÷(2x -y)= 。

3 、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为 米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是 元。

请将1、2、3所写的代数式把分母有共同特征的进行分类，并将同一类填入一个圈内，并说明理由。

特征： 特征; 二、新知自学： 1、 分式的概念：形如 ( 、 是整式，且 中必含有 ， )的式子，叫做分式.其中 叫做分式的分子, 叫做分式的分母.2、整式和分式统称 。

3、当分母 时，分式有意义； 当分母 时，分式无意义；当分子 且分母 时，分式的值为零.例如：在分式a S 中，当a 时，分式aS有意义；当a 时，分式a S 没有意义；当 ,且 时，分式aS的值为零。

三. 探究、合作、展示问题1：下列各代数式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 21；（2）43a； （3）y x xy +2； （4）33y x -； (5) n m -9；(6)πx ；(7)3+1.同步一试：在代数式－23x ，yx -4，x+y ，a b 34，兀122-x 中，分式有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 问题2：当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）31-x ； （2）121+-x x 322+-x x . (3)2)12(-x x问题3：x 为何值时,分式11-+x x 的值为正？ x 为何值时，分式xx-12的值为负？当x 取什么数时，分式 42||2--x x （1）有意义 （2）值为零？四、巩固训练1、有理式x 1，21（x+y ），3x ，x m -2，3-x x ，1394y x +中分式有（ ）个。

八年级数学下册《第十六章分式》导学案湘教版湘教版16、1 分式16、1、1 从分数到分式学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。

2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。

重点：分式的概念和分式有意义的条件。

难点：分式的特点和分式有意义的条件。

一、预习新知：1、什么是整式？2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？；2x+y ；；；；3a ；5 、3、阅读“引言”，“引言”中出现的式子是整式吗？4、自主探究：完成p2的“思考”，通过探究发现，、、、与分数一样，都是的形式，分数的分子A与分母B 都是，并且B中都含有。

5、归纳：分式的意义：。

上面所看到的、、、、、都是。

我们小学里学过的分数有意义的条件是。

那么分式有意义的条件是。

二、课堂展示：例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）、5x-7 ；（2）、3x2-1 ；（3）；（4）、；（5）、”号：（1）、（2）、（3）、（4）”号：（1）、（2）、（3）”号：（1）= 、（2）y2 、（2）x2+xy 、（3）9a2+6ab+b2 、（4）x2+x-6 。

猜想利用分式的基本性质能对分式进行上面“2”的运算吗？自主探究：p6的“思考”。

归纳：分式的约分：最简分式：二、课堂展示：1、例1、p6的“例3”通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是什么？2、例2、约分：（1）、（2）、（3）。

三、随堂练习：1、p8的“练习”中的1 。

2、约分：（1）、（2）、（3）、（4）。

四、课堂检测：1、约分：（1）、（2）、（3）、（4）、（5）。

五、小结与反思：16、1、2分式的基本性质（3）（通分）学习目标：1、了解分式通分的步骤和依据。

2、掌握分式通分的方法。

3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。

八年级数学下册 16.3.1 分式方程导学案新人教版一、课题16、3、1 分式方程（1）编写备课组二、本课学习目标与任务：1、了解分式方程的概念；2、掌握分式方程的解法，会运用转化思想将分式方程转化为整式方程。

三、知识链接：1、问题：一艘轮船在静水中的速度为20千米/时，它顺水航行100千米所用时间和逆水航行60千米所用时间相等，江水的速度是多少？若设轮船在静水中的速度为x千米/时,则:（1）轮船顺流航行速度为千米/时，逆流航行速度为千米/时；（2）顺流航行100千米所用时间为 _______小时；（3）逆流航行60千米所用时间为 __________小时；（4）根据题意可列方程为___________________、2、以上方程是一元一次方程吗？它的特点是分母中含有______________、四、自学任务（分层）与方法指导：一、熟读课文，理解定义1、归纳分式方程的定义：___________________________________的方程叫分式方程。

2、巩固练习：下列方程中是分式方程的有____________________(填序号)①2x=1 ② ③ ④⑤⑥ ⑦ ⑧3、如何将分式方程①转化为整式方程？方程两边同时乘以最简公分母约去分母得解这个整式方程得检验：、归纳：上述解方程的实质是将分式方程转化为整式方程来解，通常是在分式方程两边同时乘以最简公分母、二、看懂例题，尝试练习1、解方程①＝; ②＝、2、归纳解分式方程的一般步骤：、3、完成课后“练习”（先自己独立思考，然后对学或小组合作探究）五、小组合作探究问题与拓展：讨论：上面两个分式方程中，为什么方程①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而方程②=去分母后所得整式方程的解却不是方程②的解呢？归纳：（1）将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解(或根)，这种根通常称为增根、（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解、值、六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题一、基础演练1、下列方程:①＝5; ② ; ③x+3=; ④=中是分式方程的有、2、分式方程=的解是、3、当x= 时，分式的值是1、4、设A＝，B＝+1,当x= 时，A与B的值相等、5、解方程：① ＝＋1 ②－＝0二、能力提升6、当a取什么值时，方程的解是负数？八年级数学分层教学导学稿学案一、课题16、3、1 分式方程（2）编写备课组二、本课学习目标与任务：1、了解分式方程增根的意义；2、会解决较简单的有关分式方程的解的问题三、知识链接：1、、解方程2、解上述方程中得到的使分式方程的最简公分母为_________，称为此分式方程的--------四、自学任务（分层）与方法指导：一、熟读课文，理解性质为什么会产生增根？二、看懂例题，尝试练习例1 已知关于x的分式方程（1）若此方程有增根x=1,求k的值；（2）若此方程有增根x= -1,求k的值；（3）若此方程有增根,求k的值；（4）若此方程无解，求k的值。

§16.1.1从分数到分式 自主合作学习1～4页二、 独立完成下列预习作业： 1、单项式和多项式统称 . 2、32表示 ÷ 的商，)()2(n m b a +÷+可以表示为 . 3、长方形的面积为102cm ，长为7cm ，宽应为 cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为 . 4、把体积为203cm 的水倒入底面积为332cm 的圆柱形容器中，水面高度为 cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 .5、一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么式子BA叫做分式. ◆◆分式和整式统称有理式◆◆三、合作交流，解决问题：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，故分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式BA才有意义. 1、当x 时，分式x32有意义； 2、当x 时，分式1-x x有意义； 3、当b 时，分式b351-有意义； 4、当x 、y 满足 时，分式yx yx -+有意义； 四、课堂测控：1、下列各式x 1，3x ，a π，5342+b ，352-a ，22y x x -，11x +，n m n m -+，15x+y ，22a b a b --，121222+-++x x x x ，)(3b a c -，23x -，0中，是分式的有 ； 是整式的有 ； 是有理式的有 ． 2、下列分式，当x 取何值时有意义．⑴a 2； ⑵2323x x +- ⑶2132x x ++ ⑷11-+x x⑸y x -1 ⑹122-x ⑺22+x x⑻13-x3、下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x + D ．2221x x + 4、当x 时，分式2212x x x -+-的值为零5、当x 时，分式43x +的值为1；当x 时，分式43x +的值为-1.4～7页二、 独立完成下列预习作业：1、分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值 .即C B C A B A ⋅⋅=或 CB CA B A ÷÷=（C ≠0） 2、填空：⑴222-=-x x x x ；yx x xy x +=+22633 ⑵b a ab b a 2=+ ；ba ab a 222=- （b ≠0） 3、利用分式的基本性质：将分式x x x 22-的分子和分母的公因式x 约去，使分式xx x 22-变为21-x ，这样的分式变形叫做分式的 ；经过约分后的分式21-x ，其分子与分母没有 ，像这样的分式叫做 . 三、合作交流，解决问题： 将下列分式化为最简分式：⑴c ab bc a 2321525- ⑵96922++-x x x ⑶y x y xy x 33612622-+-四、课堂测控：1．分数的基本性质为： ．用字母表示为： ． 2．把下列分数化为最简分数：（1）812＝ ；（2）12545＝ ；（3）2613＝ ． 分式的基本性质为： ．3、填空：①3222=+xx x ②)(3863323----=a b b a ③)()(222-----=+-yx y x y x ④)01≠=++n c a b （ ） （ ）（ ） （ ）4、分式434y x a+，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a abab b +-中是最简分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5、约分：⑴ac bc 2 ⑵2)(xy y y x + ⑶22)(y x xyx ++⑷222)(y x y x -- ★ ⑸22699x x x ++-； ★ ⑹2232m m m m -+-．7～8页二、 独立完成下列预习作业：1、利用分式的基本性质：将分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，使几个分式化为分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的 .2、根据你的预习和理解找出： ①x 1与y 3的最简公分母是 ； ②a x 与aby 的最简公分母是 ； ③ab b a +与22a b a -最简公分母是 ；④231yz x 与22xy 的最简公分母是 .★★如何确定最简公分母？一般是取各分母的所有因式的最高次幂的积 三、合作交流，解决问题： 1、通分：⑴b a 223与cab b a 2- ⑵26x ab ，29ya bc2、通分：⑴52-x x 与53+x x ； ★⑵2121a a a -++，261a -．四、课堂测控：1、分式223ab c 和28bc a -的最简公分母是 . 分式11-y 和11+y 的最简公分母是 .2、化简：._______44422=++-a a a 3、分式a x y 434+，1142--x x ，y x y xy x ++-22，2222bab aba -+中已为最简分式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、化简分式2b ab b+的结果为（ ）A 、b a +1 B 、b a 11+ C 、21b a + D 、b ab +15、若分式 的分子、分母中的x 与y 同时扩大2倍，则分式的值（ ） A 、扩大2倍 B 、缩小2倍 C 、不变 D 、是原来的2倍6、不改变分式的值，使分式 的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ） 解： =ba 223=-cab ba 2=-52x x =+53x x解： y x y x 1110151+- )0,0(≠≠+y x yx xyA 、10B 、9C 、45D 、907、不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为整数，正确的是（ ） A 、3252322-+++x x x x B 、3252322-++-x x x x C 、3252322+--+x x x x D 、3252322+---x x x x8、通分： ⑴bd c 2与243bac⑵2)(2y x xy +与22y x x - ⑶bc a y ab x 229,6 ⑷16,12122-++-a a a a一、10～14页二、 独立完成下列预习作业： 1、观察下列算式： ⑴2910452515321553==⨯⨯=⨯ ⑵ 252756155231525321553==⨯⨯=⨯=÷ 请写出分数的乘除法法则：乘法法则： ; 除法法则： . 2、分式的乘除法法则：（类似于分数乘除法法则）乘法法则：;除法法则： .即：ac c a c b a =∙=∙ 即： bcad c b d a c d b a d c b a =∙∙=∙=÷3253232-+-+-x x x x3、分式乘方：n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛ 即分式乘方，是把分子、分母分别 .三、合作交流，解决问题： 1、计算：⑴ 3234x yy x ∙； ⑵ cd b a cab 4522223-÷2、计算：⑴ 411244222--∙+-+-a a a a a a ； ⑵ mm m 7149122-÷-. 3、计算：3592533522+∙-÷-x xx x x .4、计算：⑴ 2232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-c b a ⑵ 2333222⎪⎭⎫⎝⎛∙÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a c d a cd b a四、课堂测控： 1、计算：⑴q mnpmnq p pq n m 3545322222÷∙； ⑵228241681622+-∙+-÷++-a a a a a a a .2、计算：⑴23x x +-·22694x x x -+-； ⑵23a a -+÷22469a a a -++．3、计算：⑴32432⎪⎪⎭⎫⎝⎛-z y x ； ⑵3234223362⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-b c b a d c ab .一、15～18页二、 独立完成下列预习作业： 1、填空： ①15与35的 相同，称为 分数，15+35＝ ，法则是 ； ②12与23的 不同，称为 分数，12+23＝ ，•运算方法为 ； 2、b a 与c a 的 相同，称为 分式；ma与n b 的 不同，称为 分式. 3、分式的加减法法则同分数的加减法法则类似 ①同分母分式相加减，分母 ，把分子 ;②异分母分式相加减，先 ，变为同分母的分式，再 . 即用式子表示为：cba cbc a ±=± 即用式子表示为：bdbcad bd bc bd ad d c b a ±=±=±4．22m m +-，52m +的最简公分母是 . 5、在括号内填入适当的代数式：三、合作交流，解决问题： 1、计算：⑴x x y ++y y x + ⑵32b a -32a a ⑶32ab +214a2、计算：⑴2222235y x x y x y x ---+ ⑵21a -+21(1)a -⑶q p q p 321321-++ ⑷2129m -+23m -+23m +3、计算：4122b b a b a b a ÷--∙⎪⎭⎫ ⎝⎛四、课堂测控： 1、计算：⑴x x x 11-+ ⑵13121+-+++b ab a b a⑴222()2xy ax y = （⑵322()()x xy x x y x y -=--2、计算：⑴223121cdd c + ⑵2)2(223n m n m n m ---- ⑶ba b a a +--122 ⑷222x x x +--2144x x x --+3、计算：⑴x y y x x y y x 222222÷-∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ ⑵⎪⎭⎫ ⎝⎛+---⎪⎭⎫ ⎝⎛+∙+11111212x x x x x x一、18～22页二、 独立完成下列预习作业： 1、回顾正整数幂的运算性质：⑴同底数幂相乘：=∙nma a . ⑵幂的乘方：()=nma .⑶同底数幂相除：=÷nm a a . ⑷积的乘方：()=nab .⑸=⎪⎭⎫ ⎝⎛nb a . ⑹ 当a 时，10=a . 2、根据你的预习和理解填空：3、一般地，当n 是正整数时，4、归纳：1题中的各性质，对于m,n 可以是任意整数，均成立. 三、合作交流，解决问题：)(5353---==÷a a a a=∙==÷--)(335353a a a a a a a)(1--a)0(1≠=-a aan n即n a -（a ≠0）是n a 的倒数1、计算：⑴()321b a - ⑵()32222---∙b a b a2、计算：⑴()3132y x y x -- ⑵()()322322b a c ab ---÷四、课堂测控： 1、填空：⑴____30=；____32=-. ⑵()____30=-；()___32=--.⑶____310=⎪⎭⎫ ⎝⎛；____312=⎪⎭⎫ ⎝⎛-.⑷____0=b ；____2=-b （b ≠0）.2、纳米是非常小的长度单位，1纳米＝910-米，把1纳米的物体放到乒乓球上，如同将乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放 个1立方纳米的物体，（物体间的间隙忽略不计）. 3、用科学计数法表示下列各数：①0.000000001＝ ；②0.0012＝ ； ③0.000000345＝ ；④-0.0003＝ ； ⑤0.0000000108＝ ；⑥5640000000＝ ； 4、计算：⑴2223--∙ab b a ⑵()313--ab ⑶()3322232n m n m --∙5、计算： ⑴()()36102.3102⨯⨯⨯- ⑵()()342610102--÷⨯一、26～28页二、 独立完成下列预习作业：1、问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，则轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时；顺流航行100千米所用时间为 小时，逆流航行600千米所用时间为 小时.根据两次航行所用时间相等可得到方程：方程①的分母含有未知数v ，像这样分母中含有未知数的方程叫做 . 我们以前学习的方程都是整式方程，分母中不含未知数.★★2、解分式方程的基本思路是： . 其具体做法是： . 三、合作交流，解决问题： 1、试解分式方程： ⑴v v -=+206020100 ⑵2510512-=-x x 解：方程两边同乘)20)(20(v v -+得： 解：方程两边同乘 得：去括号得： 移项并合并得：解得：经检验：5=v 是原方程的解. 经检验：5=x 不是原方程的解，即原方程无解 分式方程为什么必须检验？如何检验？. 2、小试牛刀（解分式方程）vv -=+206020100 ①)20(60)20(100v v +=-⑴x x 332=- ⑵12112-=-x x四、课堂测控：1、下列哪些是分式方程？ ⑴1=+y x ； ⑵3252z y x -=+； ⑶21-x ； ⑷053=+-x y ； ⑸11=+x x ； ⑹523xx +=-π. 2、解下列分式方程： ⑴3221+=x x ⑵14122-=-x x ⑶13321++=+x x x x ⑷01522=--+xx x x ⑸)2)(1(311+-=--x x x x ⑹2212=-+-xx x一、29～31页二、 独立完成下列预习作业：问题：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？ 分析：甲队1个月完成总工程的31，若设乙队单独施工1个月能完成总工程的x1. 则甲队半个月完成总工程的 ；乙队半个月完成总工程的 ；两队半个月完成总工程的 ；解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的1，则有方程： 方程两边同乘 得：解得：x ＝经检验：x ＝ 符合题设条件. ∴ 队施工速度快. 三、合作交流，解决问题：问题：一项工程要在限定期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完成；如果两组合做3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成。

第十六章分式课题16.1 分式课时：三课时第一课时16.1.1 从分数到分式【学习目标】1.会从实际问题抽象出分式的概念，理解分式的概念。

2.能正确判断一个代数式是否为分式，能区分整式与分式。

3.理解并掌握分式有意义的条件。

4.通过对分式与分数的类比，学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。

【重点难点】重点：理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件。

难点：能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件。

【导学指导】复习旧知：1.什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？2.判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？⑴ x+2y/3 ⑵ a-b/π⑶ 2/m+n ⑷ 2/3 (a²-b²) （5）2/a学习新知：阅读教材P2-P4相关内容后回答，1.一般地，用A，B表示，并且B中含有，式子A/B就叫做分式。

其中，A叫做分式的，B叫做分式的，因为零不能做除数，所以不能为零。

2.当x 时，分式4/x-1有意义。

3. 当x 时，分式x-1/x+1的值为0。

4. 当x 时，分式2/|x|-2无意义。

【课堂练习】1.教材p4练习第1,2,3题。

2.当x为何值时，分式2-x/3x+2无意义？3.当x为何值时，分式x/x²-3x+2的值为0？4.当x为何值时，分式5/6-x的值为1？5.当x为何值时，分式2/3+x的值为负数？【要点归纳】与同伴交流一下，本节课你有哪些收获？【拓展训练】1.当x为何值时，分式|x|-1/(x+3)(x-1)的值为0？2.若不论x取何值时，分式5/x²-2x+m总有意义，试求m的取值范围？3.已知分式k²-9/3k-9的值为0，试求关于x的函数y=(k+2)x+(2-k)的图象与x轴，y轴围成的三角形的面积。

第二课时 16.1.2 分式的基本性质【学习目标】1.通过类比分数的基本性质，了解分式的基本性质。

2.能够灵活运用分式的基本性质进行分式的变形。

第十六章 分式【学习课题】 16.1.1 从分数到分式 【学习目标】1、能判断一个代数式是否为分式 2、能说出一个分式有意义的条件 3、会求分式值为零时，字母的取值【学习重点】会求分式有意义时，字母的取值范围 【学习难点】求分式值为零时，字母的取值 （一） 自学展示：1. 什么是整式？2.自主探究：完成P2页思考后回答问题：一般的，整式A 除以整式B ，可以写成____的形式。

如果B 中含有____，式子B A就叫____，其中A 叫___ _，B 叫__ __。

4.分式有意义的条件是什么？分式的值为O 的条件是什么？5.我的疑惑： （二）合作学习：1.下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？ ①a b 2 ②2a+b ③-x 32 ④32x ⑤πa ⑥x-32 ⑦5x -y z 整式有： ；分式有：2.（对照例1）解答：已知：分式432+-x x1) 当x 取何值时，分式没有意义？ 2）当x 取何值时，分式有意义？ 3.当x 为何值时，下列各式有意义？ 4.当x 取何值时，分式的值为0？422+x x ，12-x x ，152+x x . x x --22||，392+-x x ，1-x x .归纳小结：1.判别分式的方法：（1） __ （2）___ （3）____2、分式有意义的条件_____3.分式的值为零所需要的条件为（1） _ （2） _。

（三 ） 质疑导学：1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4,x 7 , 209y +, 54-m , 238yy -，91-x 2.当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）x 1 ；（2）x 2 ；（3）32-x x；（4）21+-x x ；3.当x 取什么值时，下列分式无意义？（1）12+x x ；（2）412-x 。

4.当x 取什么值时，下列分式的值为零？（1）x x 12- ；（2）1212+-x x ；（3）33++x x 。

16.1 分式及其基本性质【学习目标】1.理解分式的概念及分式的基本性质。

2.会利用分式的基本性质进行通分和约分。

3.体会类比的思想方法并会解决实际生活中的问题。

【重点】分式的基本性质。

【难点】会利用分式的基本性质进行通分和约分。

【使用说明与学法指导】 1、认真阅读课本P2-P3,初步理解分式的概念，掌握分式的基本性质；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑； 2、通过预习能够掌握分式的基本性质并会进行通分和约分，并能拓展和尝试总结规律。

预 习 案 一、预习自学 1、下列代数式中哪些是分式，哪些是整式？ （1）x 1 （2）32b a （3）a c b + （4）23+x （5）π2 （6）1122--x x （7） y z x +-5 通过练习：你能总结并说出区分整式和分式需要注意的地方吗？2、类比分数的基本性质，请你说出分式的基本性质与其异同点。

导 学案装订线二、我的疑惑______________________________________________________________________探 究 案探究点一：分式的概念。

例1 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）392+-x x ； （2）122+-x x探究点二：分式的基本性质。

例2 约分（1）2332912y x y x =____________=（2） 2)(15)(6b a b a ab ++ =____________=（3）22)(y x xyx ++ =_________=___________（4）222)(y x y x -- =____________=____________例3 通分（1）321ab 与c b a 2252（2）2)(21y x +与y x -2训 练 案1.下列各式中，是分式的有（ ） 3y x - 12-x a 1+πx b a 3- y x +21 yx +21A.5个B.4个C.3个D.2个2.无论x 取何值，下列分式中总有意义的是（ ）A.21x x -B. 22)2(+x xC.2+x xD.22+x x3.分式122-a a 有意义，则（ ）A.a=1B.a =-1C.a ≠ 1±D.a = 1±4.约分（1） x x x 3222+= ()3+x （2） 32386b b a =()33a（3） c a b ++1=()cn an + （4） ()222y x y x +-=()yx -5．通分：（1）26x ab ，29y a bc ； （2）2121aa a -++， 261a -拓展延伸（选做）1、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：（1）yx yx -+21131=______________ （2） b a b a -+7.05.02.0=______________2.已知: 0346x y z ==≠,求x y zx y z +--+的值．。

哈 拉 道 口 学 区 中 学 导 学 案 设 计备课者：孙鹏飞、杨晓利 备课时间： 3.2 上课时间：第十六章 分式16、1 分式16、1、1 从分数到分式学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。

2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。

重点： 分式的概念和分式有意义的条件。

难点： 分式的特点和分式有意义的条件。

一、预习新知：1、 什么是整式？2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；xy x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？4、 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现，a s 、s V 、v +20100、v-2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。

5、 归纳：分式的意义： 。

上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v-2060都是 。

我们小学里学过的分数有意义的条件是 。

那么分式有意义的条件是 。

二、课堂展示：例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）、5x-7 ；（2）、3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）、7)(p n m +；（5）、—5 ；（6）、1222-+-x y xy x 。

（7）、72；（8）、cb +54。

例2、p 3的“例1”例3、x 为何值时，下列分式有意义？（1）、1-x x ； （2）、15622++-x x x （3）、242+-a a ；例4、x 为何值时，下列分式的值为0？（1）、11+-x x ；（2）、392+-x x ；（3）、112+-a a （4）11--x x三、随堂练习：p 4的“练习”四、课堂检测：1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）132+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是 ，分式是 。

八年级数学下册 16.1.2 分式的基本性质导学
案（3）新人教版
16、1、2 分式的基本性质（3）<目标导学>
1、复习分式的基本性质、
2、运用基本性质进行分式的通分、
【重点难点】
重点：熟练对分式进行通分、难点：分子、分母为多项式的分式的通分、学习过程：学前准备：把下列各组分数化为同分母分数:（1），，；（2），，、2、细读课本P7例4，完成课本P8练习2：类比分数的通分，说出分式通分的依据、最简公分母的确定方法：
一、自主学习课本第7页，完成下列各题：
1、不改变分式的值，把异分母化成的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

各分母的所有因式的叫做最简公分母。

2、分式，的最简公分母是。

3、与的最简公分母是。

归纳：通分要想确定各分式的最简公分母，一般的取各分母的系数的最小公倍数，以及各分母所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母。

二、合作探究：通分（1）和（2）和（3）和-（4）和（5）和（6），
三、巩固提升：已知：，求代数式的值。

3、分式，，的最简公分母为（）
A、（x-1）2
B、（x-1）3
C、（x-1）
D、（x-1）2（1-x）
34、通分：（1）和（2）和
1、和；（4）和、评价与反思：教师“复备”栏或学生笔记栏。

第16章 分式第1课时 §16.1 分式及其基本性质——1. 分式的概念 学习目标：1、从列规范代数式中认识分式，并能概括分式的概念。

2、正确地判断一个代数式是否是分式。

一、衔接知识回顾：用规范的代数式填写下列空格。

1、被除数÷除数=除数被除数，如：3（整数）÷4（整数）= （ ），注意:(0 作除数) 。

2、类比：被除式÷除式 = （商式），例如：7 ÷P= ，a ÷ 3b= ，x÷(x+y)= , (a-b)÷4= ， t ÷(a-x)= ,(x 2-2xy+y 2)÷(2x -y)= 。

3 、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为 米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是 元。

请将1、2、3所写的代数式把分母有共同特征的进行分类，并将同一类填入一个圈内，并说明理由。

特征： 特征; 二、新知自学： 1、 分式的概念：形如 ( 、 是整式，且 中必含有 ， )的式子，叫做分式.其中 叫做分式的分子, 叫做分式的分母. 2、整式和分式统称 。

3、当分母 时，分式有意义； 当分母 时，分式无意义；当分子 且分母 时，分式的值为零. 例如：在分式aS中，当a 时，分式aS有意义； 当a 时，分式a S 没有意义；当 ,且 时，分式aS的值为零。

三. 探究、合作、展示问题1：下列各代数式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 21；（2）43a； （3）y x xy +2； （4）33y x -； (5) n m -9；(6)πx ；(7)3+1.同步一试：在代数式－23x ，y x -4，x+y ，ab 34，兀122-x 中，分式有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个问题2：当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）31-x ； （2）121+-x x 322+-x x . (3)2)12(-x x问题3：x 为何值时,分式11-+x x 的值为正？ x 为何值时，分式xx-12的值为负？当x 取什么数时，分式 42||2--x x （1）有意义 （2）值为零？四、巩固训练1、有理式x 1，21（x +y ），3x ，x m -2，3-x x ，1394y x +中分式有（ ）个。

八年级数学下册 16.2.1 分式的乘除导学案
（1）新人教版
16、2、1 分式的乘除（1）<目标导学>
1、通过类比分数的乘除运算法则，探究得出并掌握分式的乘除法法则。

2、会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数划归能力。

3、能解决一些与分式有关的简单实际问题。

<学习重难点>重点：分式的乘除法则难点：分子或分母为多项式的分式的乘除法及应用题、<使用设备>多媒体一体机。

学习过程：
一、复习回顾：观察下列运算思考：
两个分式相乘或相除怎样运算呢？请运用“数式相通”的类比思想，归纳分式的乘法法则：。

分式的除法法则：。

2、合作探究：自学课本10—12页例
1、例
2、例3，回答问题：分子和分母都是多项式的分式乘除法的解题步骤是：
注意：
1、运算结果应化为最简分式。

2、分子、分母是多项式时，先分解因式便于约分。

三、学以致用：
1、计算（
1、）（2）（3）（4）
四、巩固提升：
1、计算：
2、化简求值：已知，求的值、评价与反思：教师“复备”栏或学生笔记栏。

八年级数学下册 16.3.2 分式方程的应用导学案新人教版一、课题16、3、2 分式方程的应用（1）编写备课组二、本课学习目标与任务：1、进一步熟悉分式方程的解法；2、会列分式方程解决实际问题。

三、知识链接：1、列方程（组）的关键是寻找问题中的____________________、2、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。

已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。

（1）此题中所包含的相等关系是：①____________________________________________________;②_____________________________________________________（2）若设骑车同学的速度为x千米/时，则汽车所用的时间为__________________小时，骑车同学所用的时间为______________________小时。

（3）列出方程，并解方程解答这一问题。

四、自学任务（分层）与方法指导：一、熟读课文，理解法则列分式方程解应用题的步骤及注意的问题二、看懂例题，尝试练习要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的时间内完成；如果乙单独做，则要超过规定日期3天才能完成、现甲、乙两人合做2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定日期是多少天？五、小组合作探究问题与拓展：为了方便广大游客到昆明参加浏览“世博会”，铁道部临时增开了一列南宁到昆明的直达快车、已知南宁到昆明铁路全长828km，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通列车平均速度的1、5倍，直达快车比普通列车晚出发2h，比普通列车早4h 到达昆明，求两车的平均速度、六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题1、某化肥厂原计划每天生产化肥x吨，由于采取了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合x的方程是（）、A、B、C、D、2、一轮船先顺顺航行46千米再逆流航行了34千米,所用的时间恰好等于该船在静水中航行80千米所用的时间、已知水流速度是每小时3千米，设该船在静水中的速度是每小时x千米，则可列方程为（）、A、B、C、D、3、某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不误工，解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土、列方程：①；②③x+3x=72 ④、上述所列方程正确的有（）、A、1个B、2个C、3个D、4个4、部分学生自行组织春游，预计费用120元，后来又有2名学生参加，总费用不变，这样每人可少交3元，若设原来这部分学生的人数是x人，则可列方程为、5、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h。