工程问题汇编
工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列
举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的
评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。
工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一
种应用题。我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“１”，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式
是：工作总量÷工作效率＝工作时间。
一、基本工程问题
例1：甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要8 天完成，乙队单独挖要12 天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在 3 天内完成。乙队挖了多少天？
例2：加工一批零件，甲单独做20 天可以完工，乙单独做30 天可以完工。现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了 2 . 5 天，乙休息了若干天，这样共14 天完工。乙休息了几天？
例3：一池水，甲、乙两管同时开， 5 小时灌满，乙、丙两管同时开， 4 小时灌满。现在先开乙管 6 小时，还需甲、丙两管同时开 2 小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？
例4：某工程，甲、乙合作 1 天可以完成全工程的
5
24
。如果这项工程由甲
队单独做 2 天，再由乙队单独做 3 天，能完成全工程的成这项工程各需要几天？13
24
。甲、乙两队单独完
例5：一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7 天，这样才能完成全工程的一半。已知甲、乙工效的比是2: 3。如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？
例题详解：
例1 解：可以理解为甲队先做 3 天后两队合挖的。
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1 1 1
3
1 =3（天）
8 8 12
例2 解：分析：共14 天完工，说明甲做（14－2. 5）天，其余是乙做的，用14 天减去乙做的天数就是乙休息的天数。
14－
14 2.5 1
1 =1
20 30
1
4
（天）
例3 解：分析：把乙先开做 6 小时看作与甲做 2 小时，与丙做 2 小时，还有 2 小时，现在可理解为甲乙同开 2 小时，乙丙同开 2 小时，剩下的是乙 2 小时放
1 1
的。1÷ 1 2 2 =20（小时）
5 4
例 4 解：分析：可以理解为两队合作 2 天，余下的是乙 1 天做的，乙的工效
13 24 5
24
2
1
8
5 1
，甲：
1 =12（天）
24 8
例5 解：分析：乙的工效是甲工效的3÷2=1. 5 倍，设甲的工效为x，乙的工效为1. 5x，
（2+7）x+1. 5x×7= 1
2
，解之得：x=
1
39
，乙工效1÷ 1. 5x =26（天）
基本练习（附参考答案）：
1、修一条公路，甲队独修15 天完工，乙队独修12 天完工。两队合修 4 天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？
2、一项工程，甲单独做20 天完成，乙单独做30 天完成。甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16 天。乙请假多少天？
3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12 天完成。现在由甲队修 3 天后，
再由乙队修1天，共修了这条公路的天才能修完？3
20
。如果这条公路由甲队单独修，要多少
4、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全程需要20 小时，慢车行完全程需要30 小时。开出后15 小时两车相遇。已知快车中途停留 4 小时，慢车停留了几小时？
5、师徒两人共同加工一批零件， 2 天加工了总数的1
3
。这批零件如果全部
由师傅单独加工，需10 天完成。如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？
6、一项工程，甲、乙两队合作30 天完成。如果甲队单独做24 天后，乙队
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再加入合作，两队合作12 天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15 天才完成。这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？
7、一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的9
40
。甲队独做 3 天，乙
队独做5 天后，可完成全工程的成？7
8
。如果全工程由乙队单独做，多少天可以完
8、甲、乙两队合作，20 天完成一项工程。如果两队合作8 天后，乙队再独
做4 天，还剩下这项工程的
8
15
。甲、乙两队独做各需几天完成？
9、一项工程，甲、队独做10 天可以完成，乙队独做30 天可以完成。现在两队合作期间甲队休息了 2 天，乙队休息了8 天（两队不在同一天休息）。从开始到完工共用了多少天？
10、一项工程，如甲队独做，可6 天完成。甲3 天的工作量，乙要4 天完成。两队合做了2天后，由乙队单独做，乙队还需做多少天才能完成？
参考答案
1、
4 1
1 =10（天）
12 15
2、16－
1 1
1 =10（天）
16
20 30
3 1
3、1÷ 3 1
20 12
=120（天）
4、15－
1 1
1 15 4 =2
20 30
1
2
（小时）
5、1÷1
3
2
1
10
=15（天）
6、分析：甲先做24 天，乙最后做15 天，可以理解为又合做15 天加先合做
1
12 天，共合做27 天。 1 1 27 24 15 =90（天）
30
7 9
7、可理解为两队合做了 3 天。1 3 5 3 =10（天）
8 40
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