一、填空题 1、质点运动方程为 r = a t ，θ= bt ，则极坐标下的轨道方程为 ，加速度大小
为 。
[θb
a
r =
；224t b ab +；221t b a +] 1、质点运动方程为t b y t a x ωωsin ,cos ==（b a ,为常数）其轨道方程为 ，
速度大小为 。
[t b t a v b
y a x ωω2
2222222cos sin ;1+==+] 2、单位质量的两个质点位于xy 平面上运动，在某时刻其位矢、速度分别为
j i v j i v j i r j i r
52,,32,32121+=-=+=+= 则此时质心位矢=c r ，
质心速度为=c v ，质系动量=p
，质系动能T= ，
质系对原点的角动量=J
。
[)43(21j i r c
+=
)43(2
1j i v c +=；j i p
43+= ；T=31/2；k J 2=] 3、质量均为1的三个质点组成一质系，若其瞬时速度分别为i v k v j v
3,2,2321==-=，
则质系的动量为 ，质心速度为 。[k j i
223+- ；
k j i
3
232+-]
3、质量均为1的三个质点组成一质系，某时刻它们的位矢分别为
,2,,32321k j r j i r k j i r
+=+=++=，则质系的质心位矢为 。
[k j i r c
3
22+
+=] 4、已知质点势能为)(2
12
2y x V +=，则保守力=F 。[j y i x F --=]
5、当质点受有心力作用时，其基本守恒律的数学表达式为 和 。
[h r =θ
2；E r V r r
m =++)()(2
122θ ] 6、一个圆盘半径为r ，质量为m ，沿直线作纯滚动，盘心速度为c v
，则圆盘的转动角速度
=ω ，圆盘的绝对动能T= 。[r v c /=ω；2224
121ωmr mv T c +=
] 7、标出下列两图中作平面运动刚体的转动瞬心的位置：
7、标出下列两图中作平面运动刚体的转动瞬心的位置：
V A
V B
V V B V
V B V A V B
c
V A
V B V
V B c V A V B
c
V V B c
8、作用在刚体上的力可沿力的作用线任意移动而不影响它的作用效果，这
叫 ，因此作用在刚体上的力是 矢量。[力的可传性原理；滑移] 9、科里奥利力的表达式是 ，一个圆盘以角速度ω匀速转动，盘上有一质
点相对盘运动，相对速度如图所示，请标出科氏力的方向。[v m F c
'⨯-=ω2；如图示]
10、一质点限制在光滑球面上运动，球面半径为R=at ，则质点运动约束方程的直角坐标表
达式为 ，这种约束属于 约束（至少写出两种类型）。（x 2+y 2+z 2=a 2t 2；理想、几何、完整、不稳定约束）
11、质量为m ，边长分别为2a 和2b 的矩形薄板，在薄板上建立如图坐标系，则薄板对其中
心的惯量椭球方程是 。（
1])([2
1
2222222=+++z b a y b x a m ）
11、一半径为r,质量为m 的均质圆盘，其主轴如图，则圆盘对原点的中心惯量椭球方程
为 。[
1)2(2
1222
2=++z y x mr ]
12、质量m 的质点在固定点附近作一维简谐振动x=Asin ωt ，质点的拉格朗日函数
为 ，哈密顿函数为 。
[L=)(2
12
22x x m ω- ，222212x m m P H x ω+=]
13、若力学体系的拉格朗日函数L=
mgz z y x m -++)(2
1
222 ,则循环坐标为 ，循环积分为 。[x,y ；x m =常数，y m =常数] 14、若质点在有心力场中运动的拉格朗日函数为L=r
m k r r m 22
22)(21+
+θ ,则循环坐标为 ，循环积分为 。[θ；=θ
2mr 常数]
v '
ω x y z
2a
2b z x y
o v ' ω F c
16、如图 V(x)-x 图为势能曲线，E 1、E 2为质点的总机械能，当质点能量为E 1时，质点处
于 状态，当质点能量为E 2时，质点在x 1、x 2之间作 运动 [稳定平衡；往复]
17、当约束方程含有时间t 时，称为 约束，例如一单摆的摆长原为 0l ,以不变速
率v 变短,则摆的约束方程为 。[不稳定；222)(vt l y x -≤+]
18、对作用在刚体上的力系进行简化时，总是选定一点作为简化中心，力系的合力叫
合力偶叫 ，改变简化中心时， 不变， 改变。 [主矢，主矩，主矢，主矩] 19、在转动参照系中，科里奥利加速度是由 和 互相影响而产生的。
[牵连运动；相对运动]
20、虚位移只需满足约束条件，因而在方向上具有 ，而实位移只有一个，当约束
时，实位移是虚位移中的一个。[任意性，稳定]
21、刚体做定点转动时，其转动轴的方向是 的，转动瞬时轴在惯性空间和刚体（或其外延上）各画出一个顶点在固定点的 面，前者叫 ，后者叫 。 [随时变化；锥；空间极面；本体极面]
22、刚体作平面运动时，瞬心的瞬时速度为零，加速度 ，当瞬心在无穷远处时，
刚体作 运动。 [不为零；平动]
23、刚体作定点转动，已知在动坐标系中，惯量张量⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=100020001I ，角速度k j t
22+=ω，
则在t=2时刻，该刚体的转动惯量为 ，转动动能为 ，
动量矩为 ，所受外力矩为 。
24、若刚体作平面平行运动，取动坐标系，基点A 的速度i t v A
2=，刚体绕基点转动的角
速度k
3=ω，则在t=1时刻该刚体上位矢为j r 3=的点B 的速度B v
= ，
加速度=B a ，瞬心位置=c r
，并求出其本体极迹为 。
25、动坐标系绕O 点以角速度k
5=ω转动，质量为2的质点在动坐标系中的运动方程为
V(x)
x
V(x) x 1 x 2 x 3 E 2 E 1
