A
B
C
D
E
O
第6题图
2015年初三数学教学质量检测试卷
（考试时间100分钟，满分150分） 2015.4
考生注意:
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤．
一、单项选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.将抛物线2
x y =向右平移3个单位得到的抛物线表达式是( )
A. ()2
3-=x y ； B. ()2
3+=x y ； C. 32
-=x y ； D. 32+=x y .
2.下列各式中，与3是同类二次根式的是( ) A.
13- ； B.
6 ； C. 9 ； D. 12 .
3. 一组数据: 5,7,4,9,7的中位数和众数分别是( )
A. 4,7 ；
B. 7,7 ；
C. 4,4 ；
D. 4,5 .
4. 用换元法解方程:25
33
22=-+-y y y y 时，如果设32
-=y y x ，那么原方程可化为( ) A. 02522=+-x x ； B. 0152=+-x x ； C. 02522=++x x ； D. 01522=+-x x .
5. 在下列图形中，①等边三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形. 其中既是轴对称图形又是中心对称的图形有( )
A. 1个；
B. 2个；
C. 3个；
D. 4个. 6. 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，对角线AC 、BD 交于点O ，AO =CO ，∠AOD
=∠ADO ，E 是DC 边的中点.下列结论中，错误的是( ) A. AD OE 21=； B. OB OE 21=； C.；OC OE 21=； D. BC OE 2
1
=.
二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算:2
1
9
- = ▲ ．
第18题图
8. 计算:()
2
3n m -= ▲ ． 9. 方程132=+x 的解是 ▲ ．
10.若关于x 的二次方程032=+++a ax x 有两个相等的实数根，则实数a = ▲ ． 11.从数字1,2,3,4中，任意取两个数字组成一个两位数，这个数是素数的概 率是 ▲ ．
12. 2015年1月份，某区体委组织 “迎新春长跑活动”，现将报名的男选手分 成: 青年组、中年组、老年组.各组人数所占比例如图所示，已知青年 组120人，则中年组的人数是 ▲ ．
13.
已知k =
2=6=，那么实数k = ▲ ． 14.已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别是5和3，若21O O =2，则两圆的位置关系 是 ▲ ．
15.已知在离地面30米的高楼窗台A 处测得地面花坛中心标志物C 的俯角为 60°，那么这一标志物C 离此栋楼房的地面距离BC 为 ▲ 米． 16.已知线段AB =10，P 是线段AB 的黄金分割点(AP ﹥PB )，则AP = ▲ ． 17.请阅读下列内容:
我们在平面直角坐标系中画出抛物线12
+=x y 和双曲线x
y 2=，如图 所示，利用两图像的交点个数和位置来确定方程x
x 2
12
=
+有一个正 实数根，这种方法称为利用函数图像判断方程根的情况.请用图像法判 断方程()x
x 2
432
=
+--的根的情况 ▲ （填写根的个数及正负）． 18.如图，△ABC ≌△DEF （点A 、B 分别与点D 、E 对应），AB =AC =5， BC =6，△ABC 固定不动，△DEF 运动，并满足点E 在BC 边从B 向C 移动（点E 不与B 、C 重合），DE 始终经过点A ，EF 与AC 边交于点M ，当△AEM 是等腰三角形时，BE = ▲ .
三、解答题:（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
解不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧+<≥+32
5,5)5.1(2m m m ，并将解集在数轴上表示出来 .
B
C 第15题图
第17题图
20．（本题满分10分）
先化简，再求代数式的值:a a a a
a -÷⎪⎭⎫
⎝⎛+--+11212
2
，其中13-=a .
21．（本题满分10分）
到达乙地卸货后返回甲地.设汽车从甲地出发x （h 甲地的距离为y （km ），y 与x 的关系如图所示. 根据图像回答下列问题:
（1）汽车在乙地卸货停留 （h ）；
（2）求汽车返回甲城时y 与x （3）求这辆汽车从甲地出发4 h 时与甲地的距离.
22．（本题满分10分）
如图，AD 是等腰△ABC 底边上的高，且AD =4，5
4
sin =B . 若E 是AC 边上的点，且满足AE :EC =2:3，联结DE ，求ADE ∠cot 的值.
23．（本题满分12分）
如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，AE =AF ，AC 和EF 交于点O ，延
长AC 至点G ，使得AO =OG ，联结EG 、FG .
（1）求证: BE =DF ；
（2）求证:四边形AEGF 是菱形.
第22题图
E
D
C
B
A
h ）
