初三数学第一单元阶段测试

阶段性测试(一）数学注意事项：一、全卷满分150分，时间120分钟二、考试结束后，将本卷和答题卡一并收回一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知关于x 的一元二次方程0122=+-x kx 有实数根，若k 为非负整数，则k 等于（ ）A ． 0B ． 1C ． 0和1D ． 22。

如图,将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a ，b 上,如果∠2=50°,那么∠1的度数为( ）A ． 10°B ． 20°C ． 30°D ． 40°3。

已知抛物线()20y ax a =>过()12,A y -， ()21,B y 两点，则下列关系式正确的是（ ) A ． 120y y >> B ． 210y y >> C ． 120y y >> D ． 210y y >>4。

在菱形ABCD 中，两条对角线AC=6,BD=8，则此菱形的周长为( )A ． 27B ． 47C ． 20D ． 405.如图，函数122+-=x ax y 和a ax y -=(a 是常数，且0≠a )在同一平面直角坐标系的图象可能是( ) A ． B ． C ． D ．6。

如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h 单位：m )与小球运动时间t 单位：s)之间的函数关系式为t t h 3052+-=，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是( )A ． 6 sB ． 4 sC ． 3 sD ． 2 s7。

二次函数3)2(2+-+=x a x y 的图象与一次函数21(≤≤=x x y )的图象有且仅有一个交点,则实数a 的取值范围是（ ）A ．323±=aB ． 21＜a ≤-C 。

323+=a 或221＜a ≤-D ． 323-=a 或211-≤-＜a 8.如图，△ABC 内有一点D ，且DA =DB =DC ，若∠DAB =20∘，∠DAC =30∘，则∠BDC 的大小是( )A ． 100∘B ． 80∘C ． 70∘D ． 50∘9.如图，二次函数+bx+c y=ax 2的图象经过点A （﹣1，0）、点B （3,0）、点C （4，1y )，若点D （2x ，2y ）是抛物线上任意一点,有下列结论：，二次函数+bx+c y=ax 2的最小值为a 4-，若412≤≤-x ，则a y 500≤≤，若12＞y y ，则42＞x ；，一元二次方程02+bx+a=cx 的两个根为1-和31 其中正确结论的个数是（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410.如图,直线l 1、l 2都与直线l 垂直,垂足分别为M ，N ，MN=1，正方形ABCD 的边长为√2，对角线AC 在直线l 上，且点C 位于点M 处,将正方形ABCD 沿l 向右平移,直到点A 与点N重合为止，记点C 平移的距离为x ，正方形ABCD 的边位于l 1、l 2之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ )A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。

北师大版九年级上册数学第一章检测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB ，AB＝2，则平行四边形ABCD的周长为（）.A. 4B. 6C. 8D. 122.下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（）A. 平行四边形B. 正方形C. 等腰梯形D. 矩形3.已知，如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此矩形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE 的面积为（）A. 6cm2B. 8cm2C. 10cm2D. 12cm24.如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C，D两点分别落在C′，D ′的位置，经测量得∠EFB＝65°，则∠AED′的度数是( )A. 65°B. 55°C. 50°D. 25°5.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（）A. 1.6B. 2.5C. 3D. 3.46.如图，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且四边形AECF是等腰梯形，下列结论中不一定正确的是（）A. AE=FCB. AD=BCC. BE=AFD. ∠E=∠CFD7.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A. AB=ACB. AD=BDC. BE⊥ACD. BE平分∠ABC8.已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A.当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B. 当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C. 当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D. 当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形9.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB=BC时，它是菱形B. 当AC=BD时，它是正方形C. 当AC⊥BD时，它是菱形D. 当∠ABC=900时，它是矩形10.如图，正方形CEFH的边长为m，点D在射线CH上移动，以CD为边作正方形CDAB，连接AE、AH、HE，在D点移动的过程中，三角形AHE的面积（）A. 无法确定B.C.D.11.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC ，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF ．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）.A. 2B. 4C. 6D. 812.在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点与点B关于AE对称，与AE交于点F，连接，，FC。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列哪个数是负数？A. -5B. 5C. 0D. -3.52. 下列哪个图形是四边形？A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 圆形3. 如果一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，那么它的体积是多少？A. 12cm³B. 24cm³C. 36cm³D. 48cm³4. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 5C. 7D. 85. 如果一个圆的半径是5cm，那么它的周长是多少？A. 15πcmB. 25πcmC. 10πcmD. 20πcm二、填空题（每题5分，共25分）6. 2的平方根是______，-3的立方根是______。

7. 如果一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，那么它的表面积是多少？8. 下列哪个数是正数？______，下列哪个数是负数？______。

9. 如果一个圆的半径是7cm，那么它的面积是多少？10. 下列哪个图形是轴对称图形？______。

三、解答题（每题15分，共30分）11. （10分）计算下列各题：（1）(-3)²×(-2)³（2）5 - 2 × 3 + 412. （15分）一个长方形的长是8cm，宽是6cm，求这个长方形的周长和面积。

四、综合题（20分）13. （10分）一个正方体的棱长是4cm，求这个正方体的表面积和体积。

14. （10分）一个梯形的上底是5cm，下底是10cm，高是6cm，求这个梯形的面积。

答案：一、选择题：1. A2. B3. B4. D5. D二、填空题：6. 2，-37. 36cm²8. 7，-39. 49πcm²10. 圆形三、解答题：11. （1）-24 （2）312. 周长：28cm，面积：48cm²四、综合题：13. 表面积：96cm²，体积：64cm³14. 面积：60cm²。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. -2.5D. 0.101001001...2. 如果a和b是相反数，那么a+b的值为（）A. 0B. aC. bD. a+b3. 下列代数式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 3a + 2cB. 2(a + b) = 2a + 2b + 2cC. 3(a - b) = 3a - 3b + 3cD. a + b = a + c4. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 45. 在直角坐标系中，点P(3, -4)关于y轴的对称点为（）A. (3, 4)B. (-3, -4)C. (-3, 4)D. (3, -4)二、填空题（每题5分，共25分）6. 5的倒数是__________，-3的相反数是__________。

7. 若a + b = 0，则a和b的关系是__________。

8. （-2）³的值为__________，|-5|的值为__________。

9. 若m² = 9，则m的值为__________。

10. 已知方程2x - 3 = 7，则x的值为__________。

三、解答题（每题10分，共40分）11. 简化下列各数：（1）2 + 3 - 2 - 3 + 2 + 3 - 2 - 3 + ... + 2 + 3 - 2（2）-2x² + 4x - 6 + 2x² - 4x + 612. 解下列方程：（1）3x - 2 = 7（2）5(x - 2) = 2(x + 3)13. 已知函数y = 2x + 3，求：（1）当x = 2时，y的值；（2）当y = 7时，x的值。

14. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, 2)，求线段AB的长度。

四、应用题（每题10分，共20分）15. 小明家到学校的距离为3公里，他骑自行车去学校，速度为12公里/小时，步行去学校，速度为4公里/小时。

北大版九年数学上册第一元卷师级单测试时间：100分钟　满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长为( )A．1 B. C．2 D．2INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9数BS\\bu99.tif" \*MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\19秋\\初中\\9BS点训\\bu99.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9数BS\\FF32.tif" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "E:\\19秋\\初中\\9BS点训\\FF32.tif" \*MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9数BS\\TP174.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"E:\\19秋\\初中\\9BS点训\\TP174.tif" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9数BS\\FF34.tif" \*MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\19秋\\初中\\9BS点训\\(第1题) (第3题) (第4题) (第6题)2．已知正方形的面积为36，则其对角线的长为( )A．6 B．6 C．9 D．93．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为( )A. cm B．2 cm C．2 cm D．4 cm 4．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6 cm，8 cm，则这个菱形的周长为( )A．5 cm B．10 cm C．14 cm D．20 cm 5．下列命题中，真命题是( )A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( )A. B. C. D. 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，四边形ADEF为菱形，S△ABC＝8，则S菱形ADEF 等于( )A．4 B．4 C．4 D．28INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9数BS\\BB1.tif" \*MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\19秋\\初中\\9BS点训\\BB1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9数BS\\CC140.tif" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "E:\\19秋\\初中\\9BS点训\\CC140.tif" \*MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9数BS\\CC141.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\19秋\\初中\\9BS点训\\CC141.tif" \* MERGEFORMATINET(第7题) (第9题) (第10题)8．在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠BAD＝∠BCDC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC 9．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E，若线段AE＝，则四边形ABCD的面积是( )A．3 B．4 C．2 D．610．如图，把矩形O ABC放入平面直角坐标系中，点B的坐标为(10，8)，点D 是O C上一点，将△BCD沿边BD折叠，点C恰好落在O A上的点E处，则点D的坐标是( )A．(0，4) B．(0，5) C．(0，3) D．(0，2)二、填空题(每题3分，共30分)11．在Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD＝4 cm，那么斜边AB＝________．12．已知菱形的两条对角线长分别为2 cm，3 cm，则它的面积是________．13．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16 cm，若墙上钉子间的距离AB＝BC＝16 cm，则∠1＝________．INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9数BS\\YC84.tif" \*MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\19秋\\初中\\9BS点训\\"D:\\方正转Word\\9数BS\\FF38.tif" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "E:\\19秋\\初中\\9BS点训\\FF38.tif" \*MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9数BS\\FF39.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\19秋\\初中\\9BS点训\\FF39.tif" \* MERGEFORMATINET(第13题) (第16题) (第17题)14．已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，当添加条件__________时，矩形ABCD是正方形(只填一个即可)．15．矩形的对角线相交所成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为1 cm，则其对角线长为________，矩形的面积为________．16．如图，菱形ABCD的顶点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C的坐标为________．17．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠BED＝________．18．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为________．INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9数BS\\CC142.tif" \*MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\19秋\\初中\\9BS点训\\CC142.tif" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9数BS\\FF42.tif" \*MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\19秋\\初中\\9BS点训\\FF42.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9数BS\\PCJK1-80.tif" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "E:\\19秋\\初中\\9BS点训\\PCJK1-80.tif" \*MERGEFORMATINET(第18题) (第19题) (第20题)19．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝________．20．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G.下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE＋DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE，其中正确结论的序号为__________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为点E，F.求证：BE＝CF.INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9数BS\\FF43.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\19秋\\初中\\9BS点训\\22.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.(1)求证：BD＝EC；(2)若∠E＝50°，求∠BA O的大小．INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9数BS\\YC86.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\19秋\\初中\\9BS点训\\YC86.tif" \* MERGEFORMATINET23．如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB，EA，延长BE交边AD于点F.(1)求证：△ADE≌△BCE；(2)求∠AFB的度数．INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9数BS\\YC87.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\19秋\\初中\\9BS点训\\YC87.tif" \* MERGEFORMATINET24．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，连接P E，P B.(1)在AC上找一点P，使△B P E的周长最小(作图说明)；(2)求出△B P E周长的最小值．INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9数BS\\CC143.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\19秋\\初中\\9BS点训\\25．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH⊥BC于点H，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH＝EH，连接BE，CE，BF，CF.(1)求证：四边形EBFC是菱形；(2)如果∠BAC＝∠ECF，求证：AC⊥CF.INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9数BS\\FF45.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\19秋\\初中\\9BS点训\\26．在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG，CG，如图①，易证EG＝CG且EG⊥CG.(1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图②，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．(2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图③，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9数BS\\BB2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\19秋\\初中\\9BS点训\\BB2.tif" \* MERGEFORMATINET答案一、1.C　2.B　3.D　4.D　5.C　6.B7．C　8.C　9.D　10.C二、11.8 cm　12.3 cm2　13.120°　14．AC⊥BD(答案不唯一)15．2 cm； cm2　16.(4，4)　17.45°18.　19.－1　20.①②③⑤三、21.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴O A＝O C，O B＝O D，AC＝BD.∴B O＝C O.∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BE O＝∠CF O＝90°.又∵∠B O E＝∠C O F，∴△B O E≌△C O F(AAS)．∴BE＝CF.22．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD.又∵E在AB的延长线上，且BE＝AB，∴BE∥CD，BE＝CD.∴四边形BECD是平行四边形．∴BD＝EC.(2)解：∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE.∴∠AB O＝∠E＝50°.又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴∠BA O＝90°－∠AB O＝40°.23．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝BC.∵△CDE是等边三角形，∴∠CDE＝∠DCE＝60°，DE＝CE.∴∠ADE＝∠BCE＝30°.在△ADE和△BCE中，∴△ADE≌△BCE(SAS)．(2)解：∵△ADE≌△BCE，∴AE＝BE.∴∠BAE＝∠ABE.又∵∠BAE＋∠DAE＝90°，∠ABE＋∠AFB＝90°，∴∠DAE＝∠AFB.∵∠ADE＝30°，DE＝DC＝DA，∴∠DAE＝75°.∴∠AFB＝75°.24．解：(1)如图，连接DE，交AC于点P′，连接B P′，则此时P′B＋P′E 的值最小，即△B P E的周长最小．INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9数BS\\CC171.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\19秋\\初中\\9BS点训\\ CC171.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\19秋\\初中\\9BS点训\\CC171.tif" \* MERGEFORMATINET (第24题)(2)∵四边形ABCD是正方形，∴B，D关于AC对称．∴P′B＝P′D.∴P′B＋P′E＝DE.∵BE＝2，AE＝3BE，∴AE＝6，AD＝AB＝8.∴DE＝＝10.∴P B＋P E的最小值是10.∴△B P E周长的最小值＝10＋BE＝10＋2＝12.25．证明：(1)∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH.∵FH＝EH，∴四边形EBFC是平行四边形.又∵EF⊥BC，∴四边形EBFC是菱形．(2)如图所示．INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9数BS\\FF82.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\19秋\\初中\\9BS点训\\ FF82.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\19秋\\初中\\9BS点训\\FF82.tif" \* MERGEFORMATINET (第25题)∵四边形EBFC是菱形，∴∠2＝∠3＝∠ECF.∵AB＝AC，AH⊥BC，∴∠4＝∠BAC.又∵∠BAC＝∠ECF，∴∠4＝∠3.∵∠4＋∠1＋∠2＝90°，∴∠3＋∠1＋∠2＝90°，即AC⊥CF.26．解：(1)EG＝CG，EG⊥CG.(2)EG＝CG，EG⊥CG.证明如下：延长FE交DC的延长线于点M，连接MG，如图所示．INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9数BS\\DB40.tif" \ * MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\19秋\\初中\\9BS点训\\ DB40.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\19秋\\初中\\9BS点训\\DB40.tif" \* MERGEFORMATINET (第26题)易得∠AEM＝90°，∠EBC＝90°，∠BCM＝90°，∴四边形BEMC是矩形．∴BE＝CM，BC＝EM，∠EMC＝90°.易知∠ABD＝45°，∴∠EBF＝45°.又∵∠BEF＝90°，∴△BEF为等腰直角三角形．∴BE＝EF，∠F＝45°.∴EF＝CM.∵∠EMC＝90°，FG＝DG，∴MG＝FD＝FG.∵BC＝EM，BC＝CD，∴EM＝CD.∵EF＝CM，∴FM＝DM.又∵FG＝DG，∴∠CMG＝∠EMC＝45°.∴∠F＝∠CMG.在△GFE和△GMC中，∴△GFE≌△GMC(SAS)．∴EG＝CG，∠FGE＝∠MGC.∵MF＝MD，FG＝DG，∴MG⊥FD.∴∠FGE＋∠EGM＝90°.∴∠MGC＋∠EGM＝90°，即∠EGC＝90°.∴EG⊥CG.。

人教版九年级数学第一单元测试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 一元二次方程公式配方后可变形为（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：对于一元二次方程公式，配方时，首先将方程变形为公式。

然后在等式两边加上一次项系数一半的平方，即公式，得到公式，即公式。

所以答案是A。

2. 方程公式的解是（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式先将方程公式展开得到公式，即公式。

分解因式得公式，则公式或公式，解得公式。

所以答案是B。

3. 关于公式的一元二次方程公式的常数项为0，则公式等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 0解析：因为方程公式的常数项为0，所以公式。

分解因式得公式，解得公式或公式。

又因为方程是一元二次方程，二次项系数公式，即公式，所以公式。

答案是B。

4. 若公式是关于公式的一元二次方程公式的一个根，则公式的值为（）B. 2018C. 2020D. 2022解析：因为公式是方程公式的一个根，所以将公式代入方程得公式，即公式。

则公式。

5. 一元二次方程公式的一个根是公式，则另一个根是（）A. 3B. -1C. -3D. -2解析：已知一元二次方程公式的一个根是公式，将公式代入方程得公式，解得公式。

所以原方程为公式，分解因式得公式，另一个根为公式。

答案是C。

6. 下列方程中，没有实数根的是（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：对于一元二次方程公式，判别式公式。

A选项中，公式，公式，有两个不同的实数根。

B选项中，公式，公式，没有实数根。

C选项中，公式，公式，有两个相同的实数根。

D选项中，公式，公式，有两个不同的实数根。

所以答案是B。

7. 若关于公式的一元二次方程公式有两个相等的实数根，则实数公式的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2解析：对于方程公式，公式，因为方程有两个相等的实数根，所以公式，即公式，解得公式。

答案是C。

8. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒公式元降至现在的公式元，则平均每次降价的百分率是（）A. 10%B. 11%C. 12%D. 13%解析：设平均每次降价的百分率为公式，则第一次降价后的价格为公式，第二次降价是在第一次降价后的价格基础上进行的，所以第二次降价后的价格为公式。

九年级数学上册第一单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. πC. 0.333...D. √42. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。

A. -1B. 1C. 3D. 53. 一个直角三角形的两直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 84. 以下哪个不等式是正确的？A. 3 < 4 < 5B. 3 > 4 > 5C. 3 < 5 < 4D. 4 > 3 > 25. 一个圆的半径为5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 25D. 506. 如果一个数的平方等于81，那么这个数是多少？A. 9B. ±9C. 3D. ±37. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 8B. 6C. 4D. 28. 以下哪个是二次根式？A. √9B. √(-4)C. √3D. √19. 一个多项式f(x) = ax^2 + bx + c，当a < 0时，抛物线的开口方向是什么？A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右10. 一个等差数列的首项是3，公差是2，第5项是多少？A. 11B. 13C. 15D. 17二、填空题（每题2分，共20分）11. 圆的周长公式是C = 2πr，其中r是________。

12. 一个数的绝对值是它与0的距离，例如|-5| = ________。

13. 一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式是________。

14. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是________。

15. 一个数的相反数是________。

16. 一个数的倒数是1除以这个数，例如5的倒数是________。

17. 一个等比数列的首项是2，公比是3，第4项是________。

18. 一个函数y = kx + b，当k = 0时，函数的图像是一条________。

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第一章单元综合测试一、单选题1.已知四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，下列结论错误的是（ ） A .OA OC =，OB OD =B .当AB CD =时，四边形ABCD 是菱形C .当90ABC ∠=︒时，四边形ABCD 是矩形D .当AC BD =且AC BD ⊥时，四边形ABCD 是正方形2.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，8AC =，6BD =，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE CE =，则OE 的长是（ ）A .2B .52C .3D .4 3.如图，面积为S 的菱形ABCD 中，点O 为对角线的交点，点E 是线段BC 单位中点，过点E 作EF BD ⊥于F ，EG AC ⊥与G ，则四边形EFOG 的面积为（ ）A .14SB .18SC .112S D .116S 4.如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为AB 的中点.若菱形ABCD 的周长为32，则OE 的长为（ ）A .3B .4C .5D .65.如图，正方形ABCD 的面积为1，M 是AB 的中点，则图中阴影部分的面积是（ ）A .310B .13C .25D .496.如图，正方形ABCD 的边长8AB =，E 为平面内一动点，且4AE =，F 为CD 上一点，2CF =，连接EF ，ED ，则2EF ED +的最小值为（ ）A .B .C .12D .10二、填空题7.如图，在菱形ABCD 中，50B ∠=︒，点E 在CD 上，若AE AC =，则BAE ∠=________.8.如图，在矩形ABCD 中，E ,F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC ，ED 分别交于点M ，N .已知4AB =，6BC =，则MN 的长为________.9.如图，在矩形ABCD 中，9AB =，AD =，点P 是边BC 上的动点（点P 不与点B ，点C 重合），过点P 作直线PQ BD ∥，交CD 边于Q 点，再把PQC △沿着动直线PQ 对折，点C 的对应点是R 点，则CQP ∠=________.10.如图，正方形ABCD 中，点E 为对角线AC 上一点，且AE AB =，则BEA ∠的度数是________度.三、作图题11.在正方形ABCD 中，E 是CD 边上的点，过点E 作EF BD ⊥于F .（1）尺规作图：在图中求作点E ，使得EF EC =；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接FC ，求BCF ∠的度数.四、综合题12.如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作EF AC ⊥，分别交AB ，DC 于点E 、F ，连接AF 、CE .（1）若32OE =，求EF 的长；（2）判断四边形AECF 的形状，并说明理由.13.如图，在ABC △中，AB AC =，点D 、E 分别是线段BC 、AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF .（1）求证：A BDE F E △≌△；（2）求证：四边形ADCF 为矩形.14.如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，过点D 作DE BC ⊥于E ，延长CB 到点F ，使BF CE =，连接AF ，OF .（1）求证：四边形AFED 是矩形；（2）若7AD =，2BE =，45ABF ∠=︒，试求OF 的长.15.如图，点E 是正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，且EBF △是等腰直角三角形，其中90EBF ∠=︒，连接CE 、CF（1）求证：ABF CBE △≌△；（2）判断CE 与EF 的位置关系，并说明理由.16.如图，菱形EFGH 的三个顶点E 、G 、H 分别在正方形ABCD 的边AB 、CD 、DA 上，连接CF .（1）求证：HEA CGF ∠∠=；（2）当AH DG =时，求证：菱形EFGH 为正方形.第一章单元综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，OA OC =∴，OB OD =，故A 正确，∵四边形ABCD 是平行四边形，AB CD =，不能推出四边形ABCD 是菱形，故B 错误，∵四边形ABCD 是平行四边形，90ABC ∠=︒， ∴四边形ABCD 是矩形，故C 正确，∵四边形ABCD 是平行四边形，AC BD =，AC BD ⊥， ∵四边形ABCD 是正方形.故D 正确.故答案为：B . 2.【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是菱形，8AC =，6BD =，142CO AC ==∴，132OD BD ==，AC BD ⊥，5DC =∴，90EOC DOE ∠+∠=︒，90DCO ODC ∠+∠=︒，OE CE =∵，EOC ECO ∠=∠∴，DOE ODC ∠=∠∴，DE OE =∴，1522OE CD ==∴故答案为：B . 3.【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是菱形，OA OC =∴，OB OD =，AC BD ⊥，12S AC BD =⨯， EF BD ⊥∵于F ，EG AC ⊥于G ，∴四边形EFOG 是矩形，EF OC ∥，EG OB ∥，∵点E 是线段BC 的中点，EF ∴、EG 都是OBC △的中位线，1124EF OC AC ==∴，1124EG OB BD ==，∴矩形EFOG 的面积11111=44828EF EG AC BD AC BD S ⎛⎫=⨯=⨯=⨯⨯ ⎪⎝⎭；故答案为：B ． 4.【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是菱形，AC BD ⊥∴，AB BC CD AD ===， 90AOB ∠=︒∴，又32AB BC CD AD +++=∵．8AB =∴，在Rt AOB △中，OE 是斜边上的中线，142OE AB ==∴． 故答案为：B ． 5.【答案】B【解析】如图，过点E 作HF AB ⊥，AM CD ∵∥，DCE EAM ∠=∠∴，CDE EMA ∠=∠，AME CDE △∽△∴，::1:2AM DC EH EF ==∴，1FH AD ==，13EH =∴，23EF =.∴阴影部分的面积1111112343ABCD AME CDE M BC S S S S =−−−=−−−=△△△正方形. 故答案为：B . 6.【答案】B【解析】如图，在AD 上取点k ，使2AK =，连接EK ，在AEK △和ADE △中，EAK DAE ∠=∠，AEK ADE △∽△∴，12EK AE ED AD ==∴，即12EK ED =，12EF ED EF EK +=+∴，当F 、E 、K三点共线时，21EF ED FK +== ()1222()EF ED EF ED +=+=最小∴，故答案为：B 。

初三数学第一章测试题(含答案)一、选择题（每小题2分，共30分）1. 设 a+b=5，a-b=3，那么a和b的值分别是多少？A. a=4, b=1B. a=3, b=-2C. a=2, b=3D. a=1, b=4 (答案：A)2. 已知正方形面积为36平方厘米，那么正方形的边长是多少？A. 4厘米B. 6厘米C. 9厘米D. 12厘米 (答案：C)3. 一架飞机从A地出发，每小时飞行400千米，飞了2个小时后到达B地，B地与A地相距多少千米？A. 400千米B. 600千米C. 800千米D. 1000千米 (答案：B)4. 有一个长为8厘米的木棍，现需切割成5段，每段长为多少厘米？A. 1厘米B. 2厘米C. 4厘米D. 8厘米 (答案：C)5. 如果80%的学生喜欢数学，且班级共有40名学生，那么班级有多少名学生喜欢数学？A. 8名学生B. 16名学生C. 32名学生D. 64名学生 (答案：B)二、填空题（每空2分，共20分）1. 已知一个数字是3的倍数，则这个数字最小是___。

答案：32. 圆的半径与直径的关系是___。

答案：半径与直径的关系是直径的两倍。

3. 在一部小说中，第一天读了全书的1/4，第二天读了余下的3/4中的一半，剩下的20页需要第三天才能读完，这本小说共有___页。

答案：80页4. 一年有___个月。

答案：12个月5. 设正方形的边长为x，那么它的周长是___。

答案：4x三、解答题（每题10分，共30分）1. 请用代数解方程：已知一个数的五倍减去2等于13，求这个数。

答案：令这个数为x，则方程为5x - 2 = 13，解得 x = 3。

2. 一个数的1/5等于15，这个数是多少？答案：令这个数为x，则方程为x/5 = 15，解得 x = 75。

3. 请用文字说明如何计算一个长方体的体积。

答案：长方体的体积可以通过将长、宽、高相乘来计算，公式为 V = 长 * 宽 * 高。

浙教版初中数学九年级上册第一单元《二次函数》单元测试卷考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列函数关系中是二次函数的是( )A. 正三角形面积S与边长a的关系B. 直角三角形两锐角A与B的关系C. 矩形面积一定时，长y与宽x的关系D. 等腰三角形顶角A与底角B的关系2.已知二次函数y=(k−3)x2+2x+1的图像与x轴有交点，则k的取值范围是( )A. k<4B. k≤4且k≠3C. k<4，且k≠3D. k≤43.对于关于x的函数y=(m+1)x m2−m+3x，下列说法错误的是( )A. 当m=−1时，该函数为正比例函数B. 当m2−m=1时，该函数为一次函数C. 当该函数为二次函数时，m=2或m=−1D. 当该函数为二次函数时，m=24.将抛物线y=x2+3x+2向右平移a单位正好经过原点，则a的值为( )A. a=1B. a=2C. a=−1或a=1D. a=1或a=25.二次函数y=x2的图象平移后经过点(2,0)，则下列平移方法正确的是( )A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b<0；③b2−4ac>0；④a+b+c>0，其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，下列结论：①abc>0；②b2−4ac>0；③8a+c<0；④5a+b+2c>0，正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.抛物线y=x2−2x−3的顶点坐标是( )A. (1,−4)B. (2,−4)C. (−1,4)D. (−2,−3)9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc>0；②2a+b=0；③3b−2c<0；④am2+bm≥a+b(m为实数)．其中正确结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y(单位：元)与每件涨价x(单位：元)之间的函数关系式是( )A. y=(200−5x)(40−20+x)B. y=(200+5x)(40−20−x)C. y=200(40−20−x)D. y=200−5x11.用长8米的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是( )A. 64m225B. 4m23C. 83m2D. 4m212.已知二次函数y=x2−x+√28，若x=a时，y<0；则当x=a−1时，对应的函数值范围判断合理的是( )A. y<0B. 0<y<√28C. √28<y<16+√28D. y>4+√28第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若y=(m−3)x2+3x−4是关于x的二次函数，则m的取值范围是．14.若函数y=−9(x+3)2+1−k的顶点在x轴上，则k=______．15.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,4)在抛物线y=ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点.当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为______ ．16.如图，某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了29m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个矩形养鸡舍，门MN宽1m，该鸡舍的最大面积可以达到m2．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

九年级数学第一章测试题章节测试是一门学科开展学习工作很关键的一步，根据各个时段反馈回来的信息，进行调整和改进，进而改良后面的学习成效。

下面就是小编为大家梳理归纳的内容，希望能够帮助到大家。

九年级数学第一章测试题一、选择题(每小题5分，共25分)1.反比例函数的图象大致是()2.如果函数y=kx-2(k0)的图象不经过第一象限，那么函数的图象一定在A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限3.如图，某个反比例函数的图像经过点P，则它的解析式为()A.B.C.D.4.某村的粮食总产量为a(a为常数)吨，设该村的人均粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图像应为()5.如果反比例函数的图像经过点(2，3)，那么次函数的图像经过点()A.(-2,3)B.(3,2)C.(3,-2)D.(-3,2)二、填空题6.已知点(1，-2)在反比例函数的图象上，则k=.7.一个图象不经过第二、四象限的反比例函数的解析式为.8.已知反比例函数，补充一个条件：后，使得在该函数的图象所在象限内，y随x值的增大而减小.9.近视眼镜的度数y与镜片焦距x(米)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是.10.如图，函数y=-kx(k0)与y=-的图像交于A、B两点.过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则△BOC的面积为.三、解答题(共50分)11.(8分)一定质量的氧气，其密度(kg/m,)是它的体积v(m,)的反比例函数.当V=10m3时甲=1.43kg/m.(1)求与v的函数关系式;(2)求当V=2m3时，氧气的密度.12.(8分)已知圆柱的侧面积是6m2，若圆柱的底面半径为x(cm)，高为ycm).(1)写出y关于x的函数解析式;(2)完成下列表格：(3)在所给的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图像.13.(l0分)在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例.当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培.(l)求I与R之间的函数关系式;(2)当电流I=0.5安培时，求电阻R的值;(3)如果电路中用电器的可变电阻逐渐增大，那么电路中的电流将如何变化?(4)如果电路中用电器限制电流不得超过10安培，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?14.(12分)某蓄水池的排水管每小时排水飞12m3,8h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管，使每小时的排水量达到x(m3)，那么将满池水排空所需的时间y(h)将如何变化?(3)写出y与x之间的关系式;(4)如果准备在6h内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少?(5)已知排水管每小时的排水量为24m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空?15.(12分)反比例函数和一次函数y=mx+n的图象的一个交点A(-3，4)，且一次函数的图像与x轴的交点到原点的距离为5.(1)分别确定反比例函数与一次函数的解析式;(2)设一次函数与反比例函数图像的另一个交点为B，试判断AOB(点O为平面直角坐标系原点)是锐角、直角还是钝角?并简单说明理由.九年级数学第一章测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1、两个直角三角形全等的条件是()A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等2、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是()A、SASB、ASAC、AASD、SSS3、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是()A、4B、10C、4或10D、以上答案都不对4、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：(1)DE=AC;(2)DE⊥AC;(3)∠CAB=30°;(4)∠EAF=∠ADE。

北师大版数学九年级上册第一单元测试题一．选择题（共10小题）1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直2．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5 D．43．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．C．6 D．84．如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF5．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3 B．4 C．5 D．66．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AD=BC D．AB=CD9．如图，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE=CH，连接DH，延长BE交DH于G，则下面结论错误的是（）A．BE=DH B．∠H+∠BEC=90°C．BG⊥DH D．∠HDC+∠ABE=90°10．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二．填空题（共10小题）11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=．12．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为．13．如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E 处，则∠CME=．14．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．15．菱形的两条对角线长分别为16和12，则它的面积为．16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是．17．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为．18．如图，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，则重叠部分（△BEF）的面积为．19．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为．20．矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段BE的长为．三．解答题（共10小题）21．如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD 的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．23．如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）24．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．25．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF．26．已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．27．如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF．求证：CE=DF．28．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE，若∠E=50°，求∠BAO的大小．29．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．30．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=2，AD=4，求MD的长．01月18日dxzxshuxue的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•莆田）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直【分析】由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．【解答】解：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选D．【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．2．（2016•枣庄）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5 D．4【分析】根据菱形性质求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵AC=8，DB=6，∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，由勾股定理得：AB==5，∵S=，菱形ABCD∴，∴DH=，故选A．【点评】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱=是解此题的关键．形ABCD3．（2016•宁夏）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD 边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．C．6 D．8【分析】根据中位线定理可得对角线AC的长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案．【解答】解：∵E，F分别是AD，CD边上的中点，EF=，∴AC=2EF=2，又∵BD=2，∴菱形ABCD的面积S=×AC×BD=×2×2=2，故选：A．【点评】本题主要考查菱形的性质与中位线定理，熟练掌握中位线定理和菱形面积公式是关键．4．（2016•荆门）如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF【分析】先根据已知条件判定△AFD≌△DCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．【解答】解：（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正确；（B）∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；（C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故（C）正确；（D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故（D）正确；故选B．【点评】本题主要考查了矩形和全等三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：在直角三角形中，若有一个锐角等于30°，则这个锐角所对的直角边等于斜边的一半．5．（2016•毕节市）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据折叠可得DH=EH，在直角△CEH中，设CH=x，则DH=EH=9﹣x，根据BE：EC=2：1可得CE=3，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．【解答】解：设CH=x，则DH=EH=9﹣x，∵BE：EC=2：1，BC=9，∴CE=BC=3，∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，即（9﹣x）2=32+x2，解得：x=4，即CH=4．故选（B）．【点评】本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换．在直角三角形中，利用勾股定理列出方程进行求解是解决本题的关键．6．（2016•内江）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】A、根据矩形的定义作出判断；B、根据菱形的性质作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断．【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选C．【点评】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．7．（2016•龙岩模拟）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF′的长度即可．【解答】解：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值为3．故选：C．【点评】本题主要考查的是菱形的性质、轴对称﹣﹣路径最短问题，明确当E、P、F′在一条直线上时EP+FP有最小值是解题的关键．8．（2016•蜀山区二模）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD 需满足的条件是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AD=BC D．AB=CD【分析】由点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，根据三角形中位线的性质，可得EF=GH=AB，EH=FG=CD，又由当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，即可求得答案．【解答】解：∵点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，∴EF=GH=AB，EH=FG=CD，∵当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，∴当AB=CD时，四边形EFGH是菱形．故选：D．【点评】此题考查了中点四边形的性质、菱形的判定以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．9．（2016•曹县校级模拟）如图，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE=CH，连接DH，延长BE交DH于G，则下面结论错误的是（）A．BE=DH B．∠H+∠BEC=90°C．BG⊥DH D．∠HDC+∠ABE=90°【分析】根据正方形的四条边都相等，角都是直角，先证明△BCE和△DCH全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角对应角相等，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCD=∠DCH=90°，在△BCE和△DCH中，，∴△BCE≌△DCH（SAS），∴BE=DH，故A选项正确；∠H=∠BEC，故B选项错误；∠EBC=∠HDC，∴∠EBC+BEC=∠HDC+DEG，∵BCD=90°，∴∠EBC+BEC=90°，∴∠HDC+DEG=90°，∴BG⊥DH，故C选项正确；∵∠ABE+∠EBC=90°，∴∠HDC+∠ABE=90°，故D选项正确．故选B．【点评】本题主要利用正方形的和三角形全等的性质求解，熟练掌握性质是解题的关键．10．（2016•新华区一模）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF 和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），=x2，∵S△CEFS△ABE=x2，∴2S=x2=S△CEF，（故⑤正确）．△ABE综上所述，正确的有4个，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二．填空题（共10小题）11．（2016•内江）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=．【分析】先根据菱形的性质得AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，再在Rt△OBC中利用勾股定理计算出BC=5，然后利用面积法计算OE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC==5，∵OE⊥BC，∴OE•BC=OB•OC，∴OE==．故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了勾股定理和三角形面积公式．12．（2016•扬州）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为24．【分析】由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AD的长，结合菱形的周长公式即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，∴△AOD为直角三角形．∵OE=3，且点E为线段AD的中点，∴AD=2OE=6．C菱形ABCD=4AD=4×6=24．故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出AD=6．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据菱形的性质找出对角线互相垂直，再通过直角三角形的性质找出菱形的一条变成是关键．13．（2016•龙岩）如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME=45°．【分析】由正方形的性质和折叠的性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠ACB=45°，由折叠的性质得：∠AEM=∠B=90°，∴∠CEM=90°，∴∠CME=90°﹣45°=45°；故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质、折叠的性质；熟练掌握正方形和折叠的性质是解决问题的关键．14．（2016•天津）如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．【分析】根据辅助线的性质得到∠ABD=∠CBD=45°，四边形MNPQ和AEFG均为正方形，推出△BEF与△BMN是等腰直角三角形，于是得到FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，即可得到结论．【解答】解：在正方形ABCD中，∵∠ABD=∠CBD=45°，∵四边形MNPQ和AEFG均为正方形，∴∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°，∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形，∴FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，∴MN=BD=AB，∴==，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的面积的计算，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．15．（2016•白云区校级二模）菱形的两条对角线长分别为16和12，则它的面积为96．【分析】由菱形的两条对角线长分别为16和12，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为16和12，∴它的面积为：×16×12=96．故答案为：96．【点评】此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半．16．（2016•河源校级一模）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE ∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是8．【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，∴OC=OD=2，∴四边形CODE是菱形，∴DE=CEOC=OD=2，∴四边形CODE的周长=2×4=8；故答案为：8．【点评】本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键．17．（2016•临沭县校级一模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为．【分析】由矩形的性质得出CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，由线段垂直平分线的性质得出CE=AE，设CE=AE=x，则DE=4﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，∵EF是AC的垂直平分线，∴CE=AE，设CE=AE=x，则DE=4﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+DE2=CE2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴CE=；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．18．（2016•抚顺模拟）如图，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，则重叠部分（△BEF）的面积为7.5cm2．【分析】设DE=xcm，由翻折的性质可知DE=EB=x，则AE=（9﹣x）cm，在Rt△ABE中，由勾股定理求得ED的长；由翻折的性质可知∠DEF=∠BEF，由矩形的性质可知BC∥AD，从而得到∠BFE=∠DEF，故此可知∠BFE=∠FEB，得出FB=BE，最后根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：设DE=xcm．由翻折的性质可知DE=EB=x，∠DEF=∠BEF，则AE=（9﹣x）cm．在Rt△ABE中，由勾股定理得；BE2=EA2+AB2，即x2=（9﹣x）2+32．解得：x=5．∴DE=5cm．∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD．∴∠BFE=∠DEF．∴∠BFE=∠FEB．∴FB=BE=5cm．∴△BEF的面积=BF•AB=×3×5=7.5（cm2）；故答案为：7.5cm2．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，等腰三角形的判定、三角形的面积公式，证得△BEF为等腰三角形，从而得到FB的长是解题的关键．19．（2016•苏州校级二模）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为18．【分析】根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AB=CD=6，∠ABC=90°，∴AC==10，∵AO=OC，∴BO=AC=5，∵AO=OC，AM=MD=4，∴OM=CD=3，∴四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=18．故答案为18．【点评】本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问题，属于中考常考题型．20．（2016•天桥区三模）矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B 落在线段CD的点F处，则线段BE的长为 2.5．【分析】根据翻转前后，图形的对应边和对应角相等，可知EF=BF，AB=AE，故可求出DE的长，然后设出FC的长，则EF=4﹣FC，再根据勾股定理的知识，即可求出BF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，∵将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，∴AE=AB=5，AD=BC=4，EF=BF，在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=3．在矩形ABCD中，DC=AB=5．∴CE=DC﹣DE=2．设FC=x，则EF=4﹣x．在Rt△CEF中，x2+22=（4﹣x）2．解得x=1.5．∴BF=BC﹣CF=4﹣1.5=2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理的运用以及翻转变换的知识，属于基础题，注意掌握图形翻转前后对应边和对应角相等是解题关键．三．解答题（共10小题）21．（2016•安顺）如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．【分析】第（1）问要证明三角形全等，由平行四边形的性质，很容易用SAS证全等．第（2）要求菱形的面积，在第（1）问的基础上很快知道△ABE为等边三角形．这样菱形的高就可求了，用面积公式可求得．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，∴BE=DF．∴△ABE≌△CDF．（2）解：∵四边形AECF为菱形，∴AE=EC．又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE．又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，▱ABCD的BC边上的高为2×sin60°=，∴菱形AECF的面积为2．【点评】考查了全等三角形，四边形的知识以及逻辑推理能力．（1）用SAS证全等；（2）若四边形AECF为菱形，则AE=EC=BE=AB，所以△ABE为等边三角形．22．（2016•苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D 作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．【点评】此题考查平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可．23．（2016•贺州）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）【分析】（1）由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继而证得结论；（2）由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=，在Rt△CDF中，cos∠DCF=，∠DCF=30°，∴CF==2，∵四边形AECF是菱形，∴CE=CF=2，∴四边形AECF是的面积为：EC•AB=2．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及三角函数等知识．注意证得△AOF≌△COE是关键．24．（2016•吉林）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．25．（2016•通辽）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF．【分析】先取AB的中点H，连接EH，根据∠AEF=90°和ABCD是正方形，得出∠1=∠2，再根据E是BC的中点，H是AB的中点，得出BH=BE，AH=CE，最后根据CF是∠DCG的角平分线，得出∠AHE=∠ECF=135°，从而证出△AHE≌△ECF，即可得出AE=EF．【解答】证明：取AB的中点H，连接EH；∵∠AEF=90°，∴∠2+∠AEB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠AEB=90°，∴∠1=∠2，∵E是BC的中点，H是AB的中点，∴BH=BE，AH=CE，∴∠BHE=45°，∵CF是∠DCG的角平分线，∴∠FCG=45°，∴∠AHE=∠ECF=135°，在△AHE和△ECF中，，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．【点评】此题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解题的关键是取AB的中点H，得出AH=EC，再根据全等三角形的判定得出△AHE≌△ECF．26．（2016•无锡）已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．【分析】根据正方形的性质可得AD=CD，∠C=∠DAF=90°，然后利用“边角边”证明△DCE和△DAF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠DAB=∠C=90°，∴∠FAD=180°﹣∠DAB=90°．在△DCE和△DAF中，，∴△DCE≌△DAF（SAS），∴DE=DF．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形对应边相等证明线段相等是常用的方法之一，一定要熟练掌握并灵活运用．27．（2016•乐山）如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF．求证：CE=DF．【分析】欲证明CE=DF，只要证明△CEB≌△DFC即可．【解答】证明：∵ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠EBC=∠FCD=90°，又∵E、F分别是AB、BC的中点，∴BE=CF，在△CEB和△DFC中，，∴△CEB≌△DFC，∴CE=DF．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．28．（2016•长春二模）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE，若∠E=50°，求∠BAO的大小．【分析】根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，从而得到BC=BE，再根据等腰三角形的性质求出∠CBE，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠BAD=∠CBE，再根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAO=∠BAD，问题得解．【解答】解：菱形ABCD中，AB=BC，∵BE=AB，∴BC=BE，∴∠BCE=∠E=50°，∴∠CBE=180°﹣50°×2=80°，∵AD∥BC，∴∠BAD=∠CBE=80°，∴∠BAO=∠BAD=×80°=40°．【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．29．（2016•哈尔滨模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE 交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．【分析】（1）ED是BC的垂直平分线，根据中垂线的性质：中垂线上的点线段两个端点的距离相等，则EB=EC，故有∠3=∠4，在直角三角形ACB中，∠2与∠4互余，∠1与∠3互余，则可得到AE=CE，从而证得△ACE和△EFA都是等腰三角形，又因为FD⊥BC，AC⊥BC，所以AC∥FE，再根据内错角相等得到AF∥CE，故四边形ACEF是平行四边形；（2）由于△ACE是等腰三角形，当∠1=60°时△ACE是等边三角形，有AC=EC，有平行四边形ACEF是菱形．【解答】解：（1）∵ED是BC的垂直平分线∴EB=EC，ED⊥BC，∴∠3=∠4，∵∠ACB=90°，∴FE∥AC，∴∠1=∠5，∵∠2与∠4互余，∠1与∠3互余∴∠1=∠2，∴AE=CE，又∵AF=CE，∴△ACE和△EFA都是等腰三角形，∴∠5=∠F，∴∠2=∠F，∴在△EFA和△ACE中∵，∴△EFA≌△ACE（AAS），∴∠AEC=∠EAF∴AF∥CE∴四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．证明如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°∴∠1=∠2=60°∴∠AEC=60°∴AC=EC∴平行四边形ACEF是菱形．【点评】本题综合利用了中垂线的性质、等边对等角和等角对等边、直角三角形的性质、平行四边形和判定和性质、菱形的判定求解，有利于学生思维能力的训练．涉及的知识点有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．30．（2016•会宁县一模）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN 与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=2，AD=4，求MD的长．【分析】（1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，证△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根据菱形性质求出DM=BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，即可列方程求得．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵在△DMO和△BNO中∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（4﹣x）2+22，解得：x=，答：MD长为．【点评】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．。

一元二次方程单元测试题（满分120分）一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A. 0y x 3x 22=-+B.06x 5x 23=--C.4x 4x 2++D.03x2x 2=++2、如果01x 3）x 2（m 2=+++是一元二次方程，则m 的取值范围是 （ ） A. 0m = B.2m -=C.2m -≠D.0m ≠ 3、1x =是下列哪个方程的一个解？（ ）A.01x 3x 22=-+B.03x 5x 22=--C.05x 4x 2=-+D.03x 2x 2=-- 4、方程x x 2=的解是（ ）A.0x =B.1x =C.1x ±=D.0x =或者1x =5、用配方法解一元二次方程13x 12x 2=-时，等号左右两边应同时加上（ ）A.212B.12C.26D.6 6、一元二次方程05x 4x 2=+-的根的情况是（ ）A.有两个不相等的根B.有一个根C.有两个相等的根D.无实根7、一元二次方程02m x 22=+-x 有两个不相等的实根，则m 的取值范围是 （ ）A.4m >B.4m -<C.44<<-mD.4m 4m >-<或者8、已知一个三角形的底比高多2，如果这个三角形的面积是24，则它的底是（ ）A.8B.6C.4D.29、已知方程08x 6x 2=+-的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则它的周长是 （ ） A.8 B.10 C.8或10 D.610、一次排球比赛中每两队之间都要进行一次比赛，一共比赛了45场，则参赛的队伍一共有多少个？ （ ） A.8 B.9 C.10 D.11二、填空题（每小题4分，共28分）11、一元二次方程9x 5x 42=-的二次项系数是_____________，常数项是____________。

12、如果2x =是方程08x 2mx 2=+-的一个解，那么=m ______________。

2024年秋学期第一次阶段练习九年级数学试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本题共8小题，每题3分，计24分）1．将一元二次方程3x 2﹣x ﹣2＝0化成一般形式后，常数项是﹣2，则二次项系数和一次项系数分别是（ ）A ．3，﹣2B ．3，1C ．3，﹣1D ．3，02．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，若∠AOC ＝140°，则∠BDC ＝（ ）A ．20°B ．40°C ．55°D ．70°3．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +3＝0（a ≠0）的一个根是x ＝1，则代数式2021﹣a ﹣b 的值为（ ）A ．﹣2018B ．2018C ．﹣2024D ．20244．关于的方程有两个相等的实数根，若是的三边长，则这个三角形一定是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形5．如图，是的内切圆，若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知方程，用换元法解此方程时，可设）A ． B ． C ． D ．7．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠A =32°，点B 、C 在⊙O 上，边AB 、AC 分别交⊙O 于D 、E 两点﹐点B 是CD 的中点，则∠ABE 的度数是（ ）A ．13°B ．16°C ．18°D ．21°8．已知一元二次方程2x 2+2x ﹣1=0的两个根为x 1，x 2，且x 1＜x 2，下列结论正确的是（ ）A ．x 1+x 2=1 B ．x 1•x 2=﹣1 C ．|x 1|＜|x 2| D ．x 12+x 1=（第2题） （第5题） （第7题） （第12题）二、填空题（本题共10小题，每题3分，计30分）9．若，则 .10．的半径为4，圆心O 到直线l 的距离是方程的一个根，则直线l 与的位置关系是_____．11．写出一个二次项系数为1，且有一个根为2的一元二次方程： ．12．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠BOD ＝100°，则∠BCD ＝　　°．x 22220-++=x cx a b ,,a b c ABC V O e ABC V 80A ∠=︒BOC ∠40︒150︒130︒100︒252x x -=y =220y y -+=220y y --=220y y +-=220y y ++=12()()222393200x x x x +-++=23x x +=O e 27120x x -+=O e13．如图，点A 、B 、C 、D 、E 在⊙O 上，且AE 为，则的度数为 °．14．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ．15．如图， ⊙O 的半径为 6 ，点、、在⊙O 上， 且，则弦的长为 ．16．方程的解是，，则方程（x +3）2+2（x +3）﹣3＝0的解是 ．17．若点O 是等腰△ABC的外心，且∠BOC =60°，底边BC =2，则△ABC 的面积为.18．如图，是圆O 的直径，，，点D 是弦上的一个动点，那么的最小值为 ．（第13题） （第15题） （第18题）三、解答题（共9题，计96分）（8分）19．用合适的方法解下列方程．（1）9（x ﹣2）2＝25；（2）（3﹣x ）x ＝（3﹣x ）；（3）2x 2+x ﹣3＝0； （4）x 2+14x ﹣15＝0．（8分）20．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为，点B 的坐标为(0,3)，点C 的坐标为．（1）在图中利用直尺画出△ABC 的外接圆的圆心点D ，圆心D 的坐标为；（2）求△ABC 外接圆的面积；（3）若点E 的坐标，点E 在△ABC 外接圆．（填“圆内”“圆上”或“圆外”）（8分）21．已知关于的一元二次方程．（1）若方程的一个根为，求的值和方程的另一个根；（2）求证：不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根．（8分）22．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作圆，交于点，交于点，连接．A B C 45ACB ∠=︒AB x 2(2)10x k x k -++-=1-k k Rt ABC ∆90BAC ∠=︒A AC BC D AB E DE 40︒B D ∠+∠a b 2520x x --=3252a a b a ++2230x x +-=11x =23x =-AC 4AC =60ACB ∠=︒AB 12OD BD +xOy ()0,7()3,0()1,8（1）若，求的度数；（2）若，，求的长．（10分）23．设x 1，是关于x 的方程的两个实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）若，求k 的值．（10分）24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 是BC 的中点，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，连接DE ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若CD ＝3，DE ＝，求⊙O 的直径．（10分）25．某商店以每件25元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a 元，则可卖出（400﹣10a ）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过进价的30%，商店计划要盈利500元，每件商品应定价多少元？需要进货多少件？（12分）26．阅读下列材料：在苏教版九年级数学上册页中，我们通过探索知道：关于的一元二次方程，如果时，这个方程的实数根就可以表示为，其中就叫做一元二次方程根的判别式，我们用表示，即，通过观察公式，我们可以发现，如果的值是一个完全平方数时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如果一元二次方程的根都为整数，的值一定是一个完全平方数．例：方程，，的值是一个完全平方数，但是该方程的根为，，不都为整数；方程的两根，，都为整数，此时，的值是一个完全平方数．我们定义：两根都为整数的一元二次方程称为“全整根方程”，代数式的值为该“全整根方程”的“最值码”，用表示，即；若另一关于的一元二次方程也为“全整根方程”，其“最值码”记为，当满足时，则称一元二次方程是一元二次方程20ABC ∠=︒DEA ∠3AC =4AB =CD 2x ()2212104x k x k -+++=2212132x x +=5215P x 20(a 0)++=≠ax bx c 240b ac -≥x =24b ac -∆24b ac ∆=-∆∆2210x x --=2224(1)42(1)93b ac ∆=-=--⨯⨯-==∆11x =212x =-2680x x -+=12x =24x =2224(6)41842b ac ∆=-=--⨯⨯==∆20(a 0)++=≠ax bx c 244ac b a -(),,Q a b c 24(,,)4ac b Q a b c a-=x 20(0)px qx r p ++=≠(,,)Q p q r (,,)(,,)Q a b c Q p q r c -=20(a 0)++=≠ax bx c的“全整根伴侣方程”．（1）关于的一元二次方程是一个“全整根方程”当时，该全整根方程的“最值码”是__________．若该全整根方程的“最值码”是，则的值为__________．（2）关于的一元二次方程（为整数，且）是“全整根方程”，请求出该方程的“最值码”．（3）若关于的一元二次方程是（，均为正整数）的“全整根伴侣方程”，求的值（直接写出答案）．（12分）27．概念引入在一个圆中，圆心到该圆的任意一条弦的距离，叫做这条弦的弦心距．概念理解(1)如图1，在中，半径是5，弦，则这条弦的弦心距长为 ．(2)通过大量的做题探究；小明发现：在同一个圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦的弦心距也相等．但是小明想证明时却遇到了麻烦．请结合图2帮助小明完成证明过程如图2，在中，，，，求证：．概念应用如图3，在中，的直径为20，且弦垂直于弦于，请应用上面得出的结论求的长．20(0)px qx r p ++=≠x 2(1)0x m x m -++=①2m =②1-m x 22(23)450x m x m m --+--=m 415m <<x 2(1)40x m x m +-++=2(1)0x n x n +--=m n m n -[][]O e 8AB =OC O e AB CD =OM AB ⊥ON CD ⊥OM ON =[]O e 16AB CD ==O e AB CD E OE。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. -0.3D. 无理数2. 已知数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为4，则AB线段的长度为（）A. 6B. 8C. 10D. 123. 下列方程中，解为x=2的是（）A. 2x - 4 = 0B. 2x + 4 = 0C. 2x - 6 = 0D. 2x + 6 = 04. 若m和n是实数，且m + n = 0，则下列说法正确的是（）A. m和n都是正数B. m和n都是负数C. m和n互为相反数D. m和n中有一个是05. 在直角坐标系中，点P的坐标为（3，-2），则点P关于x轴的对称点坐标为（）A. (3, 2)B. (-3, 2)C. (3, -2)D. (-3, -2)6. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列说法正确的是（）A. a > 0，b < 0，c < 0B. a > 0，b > 0，c > 0C. a < 0，b < 0，c > 0D. a < 0，b > 0，c < 07. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 60°，则∠ABC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √9B. √16C. √25D. √-19. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 15，则该等差数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的第五项为（）A. 54B. 162C. 486D. 1458二、填空题（每题5分，共50分）11. 若实数a、b满足a + b = 5，则a^2 + b^2的最小值为______。

1. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 1D. -22. 已知x=2，则2x-1的值是（）A. 1B. 3C. 4D. 53. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=0B. 3x+4=0C. 4x+5=0D. 5x+6=04. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 正方形B. 矩形C. 等腰梯形D. 等腰三角形5. 下列式子中，计算错误的是（）A. 3+4×2=11B. 3×2+4=11C. 3+2×4=11D. 3×2+4=156. 已知三角形ABC中，AB=AC，则∠B和∠C的关系是（）A. ∠B=∠CB. ∠B≠∠CC. ∠B>∠CD. ∠B<∠C7. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x^2C. y=1/xD. y=x^38. 已知正方形的对角线长为6cm，则其边长为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm9. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 矩形C. 圆D. 三角形10. 已知x^2-5x+6=0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a>0，b<0，则a+b的值为________。

12. 下列式子中，计算正确的是________。

13. 若x=2，则3x^2-2x+1的值为________。

14. 已知平行四边形ABCD中，AB=CD，则AD和BC的关系是________。

15. 下列函数中，是二次函数的是________。

16. 已知正方形的边长为4cm，则其面积是________。

17. 下列图形中，是等腰三角形的是________。

18. 若x^2-4x+3=0，则x的值为________。

19. 已知矩形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，则其对角线AC的长度是________。

20. 下列图形中，是圆的是________。

初三数学第一章测试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. πC. 0.33333D. √42. 如果a > b > 0，那么下列哪个不等式是正确的？A. a + b > 2bB. a - b < bC. a × b < b²D. a / b > 13. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 以下哪个是二次根式？A. √3xB. √x²C. √x³D. √x/25. 一个数列的前三项为1, 2, 3，如果该数列是等差数列，那么第四项是多少？A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（每题2分，共10分）6. 若a² + b² = c²，且a, b, c都是整数，那么a, b, c构成一个______。

7. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长度是______。

8. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是______。

9. 一个圆的直径为10，那么它的半径是______。

10. 如果一个数列的前n项和为S(n)，且S(5) = 35，那么这个数列的第五项是______。

三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(3 + √5)²。

12. 解方程：2x + 5 = 17。

13. 化简二次根式：√(2x²y) / √xy。

四、解答题（每题10分，共20分）14. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，求斜边的长度。

15. 一个数列的前三项为2, 4, 6，如果这个数列是等差数列，求第10项的值。

五、证明题（每题15分，共15分）16. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。

请注意，这些测试题是根据初三数学第一章的常见主题设计的，具体内容可能需要根据实际教学进度和课程标准进行调整。