2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ）
A. )1,2(-
B. )1,1(-
C. )3,1(
D. )3,2(-
（2）若0tan >α，则
A. 0sin >α
B. 0cos >α
C. 02sin >α
D. 02cos >α
（3）设i i z ++=11，则=||z A. 21 B. 22 C. 23 D. 2 （4）已知双曲线)0(13
2
22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2
5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是
A. )()(x g x f 是偶函数
B. )(|)(|x g x f 是奇函数
C. |)(|)(x g x f 是奇函数
D. |)()(|x g x f 是奇函数
（6）设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB
A. AD
B.
AD 21 C. BC D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，
③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π
-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③
（8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体
的三视图，则这个几何体是（ ）
A.三棱锥
B.三棱柱
C.四棱锥
D.四棱柱
（9）执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的
M =( )
A.
203
B.72
C.165
D.158
（10）已知抛物线C ：x y =2的焦点为F,A(x ,y )是C 上一点，
x F A 045=，则x 0=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
（11）设x ，y 满足约束条件,1,
x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =
A ．-5 B. 3
C ．-5或3 D. 5或-3
（12）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是
A.()2,+∞
B.()1,+∞
C.(),2-∞-
D.(),1-∞-
第II 卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_ _.
（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；
乙说：我没去过C 城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为____ ____.
（15）设函数()113,1,,1,
x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是__ _____.
（16）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为
测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的
仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得
60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，
则山高MN =_ ___m .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2
560x x -+=的根。
（I ）求{}n a 的通项公式；
（II ）求数列2n n a ⎧⎫⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和.
（18）（本小题满分12分） 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表： 质量指标值分组 [75，85)
[85，95) [95，105) [105，115) [115，125) 频数 6 26 38 22 8
（I ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组
区间的中点值作代表）；
（III ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质
量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
(19)(本题满分12分)
如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B 1的
中点为O ，且⊥AO 平面C C BB 11.
（1）证明：;1AB C B ⊥
（2）若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB
求三棱柱111C B A ABC -的高.
（20）（本小题满分12分）
已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.
(1)求M 的轨迹方程；
（2）当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆的面积
（21）（本小题满分12分）
设函数()()21ln 12a f x a x x bx a -=+
-≠，曲线()()()11y f x f =在点，处的切线斜率为0 (1)求b;
（2）若存在01,x ≥使得()01
a f x a <
-，求a 的取值范围。
