高三数学寒假作业

高三数学寒假作业（概率）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1.用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体 “第一次被抽到的概率”“第二次被抽到的概率”“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是（）A．111,,666B．111,,656C．111,,663D．111,,6332.方程x2＋x＋n＝0(n∈(0，1))有实根的概率为( )．3.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样③简单随机抽样4.如图(图4)是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84,4.84 B．84,1.6C．85,4 D．85,1.65.在2012年中央电视台举办的“我要上春晚”大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如右图，数据的平均数和中位数分别为（ ）A ．84，84B ．84，86C ．85，86D ．85，876.有以下四个命题：①从1002个学生中选取一个容量为20的样本，用系统抽样的方法进行抽取时先随机剔除2人，再将余下的1000名学生分成20段进行抽取，则在整个抽样过程中，余下的1000名学生中每个学生被抽到的概率为1500； ②线性回归直线方程ˆˆˆy bx a =+必过点（,x y ）；③某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16， 14，12，则该组数据的众数为17，中位数为15；④某初中有270名学生，其中一年级108人，二、三年级各81人，用分层抽样的方法从中抽取10人参加某项调查时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…270.则分层抽样不可能抽得如下结果：30，57，84，111，138，165，192，219，246，270. 以上命题正确的是（ ）A ．①②③B ．②③C ．②③④D ．①②③④7.从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为( ).A ．103 B ．107 C ．53 D ．528.将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是( )A ．一样大B ．蓝白区域大C ．红黄区域大D ．由指针转动圈数决定9.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体1111ABCD A B C D -内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为（ ）A ．12π B ．112π- C ．6π D ．16π-10.已知直线y ＝x ＋b ，b ∈[－2,3]，则直线在y 轴上的截距大于1的概率为( ) A.15 B.25 C.35 D.4511.已知椭圆的面积公式为S ab π=（其中a 为椭圆的长半轴长，b 为椭圆的短半轴长）， 在如图（图5）所示矩形框内随机选取400个点，估计这400个点中属于阴影部分的 点约有（ ）A.100个B. 200个C. 300个D. 400个12.已知直线y ＝x ＋b ，b ∈[－2，3]，则直线在y 轴上的截距大于1的概率为( )．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球， 2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于_____________.14.A ，B ，C ，D 四人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边，（A ，B 可以不相邻），那么不同的排法有 种．15.如图，靶子由三个半径分别为R 、2R 、3R 的同心圆组成，如果你向靶子随机地掷一个飞镖，命中小圆M 1区域，圆环M 2区域、M 3区域的概率分别为P 1，P 2，P 3，则P 1∶P 2∶P 3＝____ __.16.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数是 ．三、解答题：17. （本题满分10分）有5根木棍，它们的长度分别为1，3，5，7，9（单位：cm ），从中任取3根首尾相接，它们能构成一个三角形的概率是多少？18. （本题满分12分）已知 2123,,,,n x i i x x x x s y ax b =+ 的平均数为x 其方差为，（i=1,2，0．0．0．0．0．0．0．3,… n），2123,,,,n y y y y y y s 的平均数为其方差为。

郓城一中高三数学寒假作业(二〕 腊月二十六一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．命题p ：,cos 1,x R x ∀∈≤则〔 〕A ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈≥B ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈≥C ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈>D ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈>2．函数()()22352lg 13x x xx x f -++-=的定义域是 〔 〕A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,31C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,2 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31,3．假设函数)0()32cos(>+=ωπωx y 的图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，那么=ω 〔 〕A ．21B ．1C ．2D ．4 4．设函数)(x f 定义在实数集上，它的图象关于直线=x 1对称，且当x ≥1时，13)(-=xx f ，那么有 〔 〕A ．)32()23()31(f f f <<B ．)31()23()32(f f f <<C ．)23()31()32(f f f <<D ．)31()32()23(f f f <<5．设12322()log (1)2x ex f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，那么不等式()2f x >的解集为 〔 〕 A ．(1,2)(3,)⋃+∞ B．)+∞ C．(1,2))⋃+∞ D ．〔1，2〕6．A ，B ，C 三点的坐标分别是(3,0)A ，(0,3)B ，(cos ,sin )C αα，3,22ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，假设1AC BC ⋅=-，那么21tan 2sin sin 2ααα++的值为 〔 〕A ．95-B ．59-C ．2D ．37．函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥--=)0(4)0(4)(22x x x x x x x f ，又βα,为锐角三角形两锐角，那么〔 〕A ．)(cos )(sin βαf f >B ．)(cos )(sin βαf f <C ．)(sin )(sin βαf f >D ．)(cos )(cos βαf f >8．如图，圆O 的内接“五角星〞与圆O 交与),5,4,3,2,1(=i A i 点，记弧1i i A A +在圆O 中所对的圆心角为),4,3,2,1(=i a i ，弧51A A 所对的圆心角为5a ，那么425312sin 3sin )cos(3cos a a a a a -+=〔 〕A ．23-B ．21- C ．0 D ．19．函数1)6()(23++++=x a ax x x f 在R 上没有极值，那么实数a 的取值范围 〔A 〕36a -≤≤ 〔B 〕 36a -<< 〔C 〕6a ≥或3a ≤- 〔D 〕6a >或3a <- 10.执行如右图所示的程序框图，如果输入的N 是5，那么输出的S 是31516171 11．.假设sin ()sin cos (0)cos 2x f x x x x x π=+-<<，那么函数()f x 的零点所在的区间为〔A 〕(0,)6π〔B 〕(,)64ππ 〔C 〕(,)43ππ〔D 〕(,)32ππ12．函数R x x A x f ∈+=),sin()(ϕω〔其中)22,0,0πϕπω<<->>A ，其局部图象如右图所示，那么)(x f 的解析式为 〔A 〕()sin(2)4f x x π=+ 〔B 〕()sin(2)4f x x π=- 〔C 〕()sin()4f x x π=-〔D 〕()sin()4f x x π=+ 二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分.〕11S S k k=+++ 开始S = 0，k = 1输出S结束是否 k N <输入N 1k k =+13．函数2()sin sin cos 2f x x x x =++的最小正周期是 . 14．某个几何体的三视图如以以下列图〔主视图的弧线是半圆〕，可得这个几何体的体积是 .15．函数xx x f 1lg )(2+=(0≠x ，x R ∈), 有以下命题：①)(x f 的图象关于y 轴对称； ②)(x f 的最小值是2 ；③)(x f 在)0,(-∞上是减函数，在),0(∞+上是增函数； ④)(x f 没有最大值．其中正确命题的序号是 .16．()f x 是定义在(3,3)-上的奇函数，当03x <<时，()f x 的图象如上图所示，那么不等式()cos 0f x x ⋅≤的解集为 . 三、解答题〔本大题共6小题，共70分. 解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 17．〔10分〕函数()()()πϕωϕω≤>>+=,0,0sin A x A x f 在一个周期内，当6x π=时，y取最小值3-;当23x π=时，y 最大值3．〔I 〕求()f x 的解析式；〔II 〕求()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，2上的最值18．〔 12分〕．等差数列{}n a ，33=a ，1272=+a a 〔1〕求数列{}n a 的通项公式〔2〕设n an n b 2=，求数列{}n b 的前n 项和19. (本12分)设(cos ,(1)sin ),(cos ,sin ),(0,0)2a b παλαββλαβ=-=><<<是平面上的两个向量，假设向量a b +与a b -互相垂直.〔Ⅰ〕求实数λ的值； 〔Ⅱ〕假设45a b ⋅=，且4tan 3β=，求tan α的值.20. 〔12分〕在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，且22()a b c bc --=， 〔Ⅰ〕求角A ；〔Ⅱ〕假设23BC =，=B x ，ABC ∆的周长为y ，求函数)(x f y =的取值范围.21.〔12分〕如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//AB DC ，︒=∠=∠90CAD ABC ，且PA AB BC ==，点E 是棱PB 上的动点.〔Ⅰ〕当PD ∥平面EAC 时，确定点E 在棱PB 上的位置； 〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的条件下，求二面角A CE P --的余弦值.22. (12分)函数22()log (23)f x ax x a =+-，〔Ⅰ〕当1a =-时，求该函数的定义域和值域；〔Ⅱ〕如果()1f x ≥在区间[2,3]上恒成立，求实数a 的取值范围.郓城一中高三数学寒假作业(二〕 腊月二十六答案：1-12 CABBC ABDCA CD13． π 14.64080π+15. ①④ 16.[,1][0,1][,3)22ππ--17．解：〔I 〕∵在一个周期内，当6x π=时，y 取最小值3-;当23x π=时，y 最大值3． ∴263223πππ=-==T A ，， ∴,2T πω== ，()()ϕ+=∴x x f 2sin 3，由当23x π=时，y 最大值3得()44sin 1,2332k k Z πππϕϕπ⎛⎫+=+=+∈ ⎪⎝⎭526k πϕπ=-，∵ϕπ≤， ∴56ϕπ=-()⎪⎭⎫⎝⎛-=∴652sin 3πx x f ． 〔II 〕 ∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ，2x ，∴676526πππ≤-≤x ∴当32π=x 时，()f x 取最大值3 ; 当76x π=时,()f x 取最小值23-．18．解：〔1〕由1272=+a a 可得1254=+a a 又因为33=a ，所以15543=++a a a 所以54=a∴234=-=a a d ∴12-=n a n〔2〕由〔1〕可知122-=n n n b ，设数列{}n b 的前n 项和为n T125312232221-⋅++⋅+⋅+⋅=n n n T ① ()12125322122214+-⋅+-++⋅+⋅=n n n n n T ②①-②可得-3121253122222+-⋅-++++=n n n n T=12241)41(2+⋅---n n n∴()9221332922121212+-=⋅+-=+++n n n n n n T 19.(此题总分值12分)解：〔Ⅰ〕由题设可得()()0,a b a b +⋅-= 即220,a b -= 代入,a b 坐标可得22222cos +(1)sin cos sin 0αλαββ---=.222(1)sin sin 0,λαα∴--=0,0,22παλλ<<>∴=. 6分〔Ⅱ〕由〔1〕知，4cos cos sin sin cos(),5a b αβαβαβ⋅=+=-=02παβ<<<∴ 02παβ-<-<33sin(),tan()54αβαβ∴-=--=-.34tan()tan 743tan tan[()]=341tan()tan 241()43αββααββαββ-+-+∴=-+==--⋅--⨯. 7tan 24α∴= 12分20. 〔此题总分值12分〕解：〔1〕由22()a b c bc --= 得222a b c bc --=-212cos 222=-+=∴bc a c b A又π<<A 0 3π=∴A . 4分〔2〕,sin sin A BC x AC =x x x BC AC sin 4sin 2332sin 3sin =⋅=⋅=∴π2()3C A B x ππ=-+=-，同理：)32sin(4sin sin x C A BC AB -=⋅=π24sin 4sin()2343sin()2336y x x x ππ∴=+-+=++3π=A 320π<=<∴x B故)65,6(6πππ∈+x ，1sin ,162x π⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，(43,63y ⎤∴∈⎦. 12分21. 〔此题总分值12分〕解：解：〔Ⅰ〕在梯形ABCD 中，由AB BC ⊥，AB BC =，得4BAC π∠=，∴4DCA BAC π∠=∠=．又AC AD ⊥，故DAC ∆为等腰直角三角形.∴()2222DC AC AB ===.连接BD ，交AC 于点M ，那么2.DM DCMB AB== PD ∥平面EAC ,又平面EACPDB ME =平面,∴//PD EM .在BPD ∆中，2PE DMEB MB==， 即2PE EB =时，PD ∥平面EAC . 6分〔Ⅱ〕方法一：在等腰直角PAB ∆中，取PB 中点N ，连结AN ，那么AN PB ⊥．∵平面PAB ⊥平面PCB ，且平面PAB 平面PCB =PB ，∴AN ⊥平面PBC ．在平面PBC 内，过N 作NH ⊥直线CE 于H ，连结AH ，由AN CE ⊥、NH CE ⊥，得CE ⊥平面ANH ，故AH CE ⊥．∴AHN ∠就是二面角A CE P --的平面角． 在Rt PBC ∆中，设CB a =，那么222PB PA AB a =+，1233BE PB ==，1266NE PB ==， MEACDPHN22113CE CB BE a =+=， 由NH CE ⊥，EB CB ⊥可知：NEH ∆∽CEB ∆，∴NH CBNE CE=， 代入解得：22aNH =． 在Rt AHN∆中，22AN a =，∴tan 11ANAHN NH∠==， 13cos 6111AHN ∠==+． ∴二面角A CE P --的余弦值为36． 12分 方法二：以A 为原点，,AB AP 所在直线分别为y 轴、z 轴，如图建立空间直角坐标系． 设PA AB BC a ===，那么()0,0,0A ，()0,,0B a ，(),,0C a a ，()0,0,P a ，20,,33a a E ⎛⎫⎪⎝⎭．设)1,,(1y x n =为平面EAC 的一个法向量，那么⊥1n AC ，⊥1n AE ，∴0,20.33ax ay ay a +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得11,22x y ==-，∴)1,21,21(1-=n ．设2(',',1)n x y =为平面PBC 的一个法向量，那么⊥2n BC ，⊥2n BP ，又(),0,0BC a =，(0,,)BP a a =-，∴''0,0,ax ay a =⎧⎨-+=⎩，解得'0,'1x y == ∴)1,1,0(2=n ．1212123cos ,.6||||n n n n n n ⋅∴<>==⋅∴二面角A CE P --的余弦值为36． 12分 22. (本小题总分值12分)解：(1) 当1a =-时，22()log (23)f x x x =-++令2230x x -++>，解得13x -<<所以函数()f x 的定义域为(1,3)-.令2223(1)4t x x x =-++=--+，那么04t <≤ 所以22()log log 42f x t =≤=因此函数()f x 的值域为(,2]-∞ 6分(2) 解法一：()1f x ≥在区间[2,3]上恒成立等价于22320ax x a +--≥在区间[2,3]上恒成立令2()232g x ax x a =+--当0a =时，()220g x x =-≥，所以0a =满足题意. 当0a ≠时，()g x 是二次函数，对称轴为1x a=-， 当0a >时，102a-<<，函数()g x 在区间[2,3]上是增函数，min ()(2)20g x g a ==+≥，解得2a ≥-；当205a -≤<时， 152a -≥，min ()(2)20g x g a ==+≥，解得2a ≥- 当25a <-时，1502a <-<，min ()(3)640g x g a ==+≥，解得23a ≥-综上，a 的取值范围是2[,)3-+∞ 12分解法二：()1f x ≥在区间[2,3]上恒成立等价于22320ax x a +--≥在区间[2,3]上恒成立 由22320ax x a +--≥且[2,3]x ∈时，230x ->，得2223xa x -≥- 令222()3x h x x -=-，那么222246()0(3)x x h x x -+'=>-所以()h x 在区间[2,3]上是增函数，所以max 2()(3)3h x h ==- 因此a 的取值范围是2[,)3-+∞. 12分。

南昌二中高三数学寒假作业参考答案南昌二中2019届高三数学寒假作业参考答案南昌二中2019届高三数学寒假作业参考答案【】复习的重点一是要掌握所有的知识点，二就是要大量的做题，查字典数学网的编辑就为各位考生带来了南昌二中2019届高三数学寒假作业参考答案【解析】试题分析：由题知，，，， .，又故选B.考点：1、函数的零点;2、指数运算;3、函数的最值.10.D【解析】因为 . ，由题意可得 . .所以 .由于两个函数的对称轴分别为或 .所以图象的走向为选项D所示.【考点】1.立几中的线面关系.2.函数的图象近似判断.3.函数关系式的建立.11.12.2413.14.①②③④【解析】对于四面体，如下图：求出的取值范围.试题解析：(1)因为为等比数列，所以所以所以为方程的两根;又因为为递增的等比数列，所以从而，所以 ;(2)由题意可知：，，由已知可得：，所以，当且仅当，且时，上式成立，设，则，所以所以的取值范围为 .考点：等比数列的性质，等差数列的前n项和公式，整系数二次函数的性质.17.(1) ;(2)当时，取得最大值3.【解析】试题分析：本题主要考查解三角形中正弦定理、余弦定理的应用、倍角公式、两角和与差的正弦公式、三角函数最值等数学知识，考查学生分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问，利用余弦定理直接求，在三角形内解角C的大小;第二问，在三角形BCD中利用余弦定理先得到的表达式也就是，再在三角形ABC中利用正弦定理得到a的表达式，代入到中，利用倍角公式、两角和的正弦公式化简，由题意，，求函数的最大值.试题解析：⑴在中，4分⑵由正弦定理知 6分10分由于，故仅当时，取得最大值3. 12分考点：1.余弦定理;2.正弦定理;3.倍角公式;4.两角和的正弦公式;5.三角函数最值.18.(1)三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率为 ;(2)选择巷道为抢险路线为好，该巷道平均堵塞点少.【解析】试题分析：(1) 巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率 ;(2)若巷道中堵塞点个数为，先写出的分布列，根据分布列求出数学期望，同样的方法求出 ,而，所以选择巷道为抢险路线为好.试题解析：(1)设巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞为事件以上就是查字典数学网高中频道为您整理的南昌二中2019届高三数学寒假作业参考答案，欢迎大家进入高中频道了解2019年信息，帮助同学们学业有成!。

高三数学寒假作业（圆锥曲线）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1.圆222210x y x y +-++=的圆心到直线10x y -+=的距离是( )A ．12B ．32C D2.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为25，则C 的渐近线方程为（ ）A.14y x =±B.13y x =±C.12y x =± D.y x =±3.抛物线212=y x 截直线62-=x y 所得的弦长等于（ ）A C ．154.双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r=（ ） A.3 B.2 C.3 D.65.若抛物线)0(22>=p px y 的焦点在直线022=--y x 上，则该抛物线的准线方程为（ ）A.2x =-B. 4=xC. 8-=xD. 4-=y6.圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 （ ）A ．023=-+y xB ．043=-+y xC ．043=+-y xD ．023=+-y x7.已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为－2，则该抛物线的准线方程为 A ．x=l B ．2x = C ．1x =- D ．2x =-8.双曲线22221x y a b -=(0,0a b >>)的两个焦点为12,F F ,若双曲线上存在一点P ,满足122PF PF =,则双曲线离心率的取值范围为 （ ） A ．(]1,3 B ．()13， C ．()3+∞， D ．[)3,+∞9.已知点(1,3)A ，(2,1)B --，若直线l ：(2)1y k x =-+与线段AB 没有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．12k ≥ B ．2k ≤- C ．12k ≥或2k ≤- D ．122k -≤≤10.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的22221y x a b+=（0a b >>）焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为 A ．13 B ．12C ．3D ．211.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且AK =，则AFK ∆的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．3212.如果方程)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x 所表示的曲线关于x y =对称，则必有( )。

高三数学寒假作业三一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合P={(x ，y)||x|+|y|=1}，Q={(x ，y)|x 2+y 2≤1}，则( )A.P ⊆QB.P=QC.P ⊇QD.P∩Q=Q2.若二项式23nx ⎛ ⎝*()n N ∈展开式中含有常数项，则n 的最小取值是( ) A ．5 B ．6C ．7D ．83．已知,22tan=α则)413tan(πα+的值是（ ）A 7-B 71- C 7 D 714．函数x x f 2log 1)(+=与12)(+-=x x g 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）5．不等式x x x x 22log log +<+的解集是（ ） A ()1,0 B ()+∞,1 C ()+∞,0 D ()∞+∞-， 6．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且,3184=S S 则=168S S（ ）A81 B 31 C 91 D 1037．若n m l ,,是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题中是真命题的是A. 若βα//，α⊂l ，β⊂n ，则n l //B. 若βα⊥，α⊂l ，则β⊥lC. 若n m n l ⊥⊥,，则m l //D. 若βα//,l l ⊥，则βα⊥8． 四面体的一个顶点为A ，从其它顶点与棱的中点中任取3个点，使它们和点A 在同一平面上，不同的取法有A 、30种B 、33种C 、36种D 、39种9． P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上的一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则12PF F ∆的内切圆的圆心的横坐标为 ( )A ．b -B ．a -C ．c -D ．c b a -+10．如图110-，,,O A B 是平面上的三点，向量==,,设P为线段AB的垂直平分线CP 上任意一点，向量=，若,2||,4||==则=-⋅)(（ ）A1 B 3 C5 D 611．设b 3是a +1和a -1的等比中项,则b a 3+的最大值为（ ） A 1B 2C 3D 412．若方程)0,,(012>∈=-+a R b a bx ax 有两个实数根，其中一个根在区间)2,1(，则b a -的取值范围是（ ）A ),1(+∞-B )1,(--∞C )1,(-∞D )1,1(- 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分．13．霓红灯的一个部位由七个小灯泡组成，如图○○○○○○○，每个灯泡均可亮出红色或黄色，现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡，且相邻两个不同时亮，则一共可呈现____________种不同的变换形式．(用数字作答．．．．．) 14．已知点A(53，5)，过点A 的直线l ：x ＝my ＋n(n ＞0)，若可行域⎩⎪⎨⎪⎧x ≤my ＋nx －3y ≥0y ≥0的外接圆的直径为20，则实数n 的值是____________.15.若曲线ax ax x x f 22)(23+-=上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,则实数a 的取值范围是 .16.已知函数⎩⎨⎧<>=0,20,log )(2x x x x f x ,则满足21)(<a f 的a 取值范围是 .A B CD110-图高三数学寒假作业三家长签字________三．解答题：本大题共6小题，共74分。

大庆实验中学高三寒假作业二（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，(){|ln 1}B x y x ==+，则A B ⋂=（）A ．{1,0}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{0,1,2}2．设m ∈R ，若复数12i z =-+的虚部与复数2i z m m =+的虚部相等，则12z z ⋅=（）A ．3i -+B ．1i --C ．3i -D ．3i --3．已知向量()1,2a =r ，()1,1b = ，若c a kb =+ ，且b c ⊥，则实数k =（）A ．32B ．53-C ．53D ．32-4．函数()()0.5log 43f x x =-，则()0f x >时x 的取值范围是（）A ．3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()1,+∞D ．()3,11,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭5．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相，其中要求甲和乙必须相邻，且丙不能排最左端，则不同的排法共有（）A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种6．在平面直角坐标系xOy 中，角α为第四象限角，角α的终边与单位圆O 交于点0(P x ，0)y ，，若4sin 65πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则0x =（）A B C D 7．图1是中国古代建筑中的举架结构，,,,AA BB CC DD ''''是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中1111,,,DD CC BB AA 是举，1111,,,OD DC CB BA 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为11111231111,0.5,,DD CC BB AAk k k OD DC CB BA ====．已知123,,k k k 成公差为0.1的等差数列，且直线OA 的斜率为0.725，则3k =（）A ．0.75B ．0.8C ．0.85D ．0.98．已知eππee ,π,a b c ===，则这三个数的大小关系为（）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b<<二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列四个命题正确的为（）A ．抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上点数之和不小于10的概率为16B ．饭店有6份外卖需要均分给3名外卖员进行配送，共有540种分配方式C ．现有7名同学的体重（公斤）数据如下，50，55，45，60，68，65，70，则这7名同学体重的上四分位数（第75百分位数）为68；D ．某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否适到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为1310．已知正数,a b 满足421a b +=，则（）A ．144a a+的最小值为 2B ．ab 的最大值为132C ．112a b+的最小值为8D ．22164a b +的最小值为1211．设点F 为抛物线C ：()220y px p =>的焦点，过点F 斜率为k 的直线l 与抛物线C 交于,M N 两点（点M在第一象限），直线l 交抛物线C 的准线于点P ，若34MF FN ==，则下列说法正确的是（）A ．4p =B ．0FP FM +=C ．3k =D ．MON △的面积为43（O 为坐标原点）12．如图，在五面体PQABCD 中，底面ABCD 为矩形，ADP 和BCQ △均为等边三角形，//PQ 平面ABCD ，7AB =，23AD =，且二面角P AD C --和Q BC A --的大小均为((0,))θθ∈π．设五面体PQABCD 的各个顶点均位于球O 的表面上，则（）A ．有且仅有一个θ，使得五面体PQABCD 为三棱柱B ．有且仅有两个θ，使得平面ADP ⊥平面BCQC ．当1cos 4θ=-时，五面体PQABCD 的体积取得最大值D ．当cos 0θ=时，球O 的半径取得最小值第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．若函数()f x 为奇函数，当0x 时，()2sin 2f x x m π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则43f π⎛⎫= ⎪⎝⎭________.14．若点P 是曲线2y x =上一动点，则点P 到直线23y x =-的最小距离为________.15．如图所示,已知双曲线C :()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ,双曲线C 的右支上一点A ,它关于原点O 的对称点为B ,满足120AFB ∠=︒,且3BF AF =,则双曲线C 的离心率是_______.16．如图，已知点E 是平行四边形ABCD 的边AB 的中点，点*(N )n G n ∈在线段BD 上，且满足12(23)n n n n n G D a G A a G E +=⋅-+⋅，其中数列{}n a 是首项为1的数列，则数列{}n a 的通项公式为_____________四、解答题：本小题共6小题，共70分。

高三年级数学寒假作业（4） 编号： 04 设计人： 审核人： 完成日期： 一、填空题：每小题5分，8小题，共40分, 请将每题答案直接写在答题栏上 1．若使集合{}220,M x ax x a a =++=∈R 中有且只有一个元素的所有a 的值组成集合N ，则N= ．2．已知,a b 为实数，集合{,1},b M a =N={},0,:a f x x →表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a b +等于 ．3．已知(1,0),(0,1)==i j 则2-i j 与2+i j 的夹角为 ．4．点P ()1,2,4-关于点A ()1,1,a -的对称点是(),,2Q b c -，则a b c ++= ．5．设()f x 是定义在()0,+∞上的增函数，且()()()xf f x f y y=-，若(2)1f =，则(4)f = ．6．设全集22,{|4},{|1}1U M x y x N x x ===-=≥-R 都是U 的子集（如图所示），则阴影部分所示的集合是．7．已知G 是△ABC 的重心，过G 的一条直线交AB 、AC 两点分别于E 、 F ，且有,AE AB AF AC λμ==，则11λμ+= ．8．已知等差数列{}n a 中，1233,a a a ++=若前n 项和为18，且211n n n a a a --++=，则n = ．9．若4t >，则函数()cos 2sin f x x t x t =+-的最大值是 ．10．已知P 是直线3480x y ++=上的动点，PA 、PB 是圆222210x y x y +--+= 的两条切线，A 、B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为 ．填空题答题栏：1 2 3 4 56 7 8 9 10二、解答题：每小题15分，2小题，共30解答时，写出必要文字说明、证明过程或演算步骤11．在△ABC 中，||2AB AC AB AC ⋅=-=．（1）求22||||AB AC +的值；（2）当△ABC 的面积最大时，求∠A 的大小．12．（选做题）在四棱锥P －ABCD 中PD ⊥底面ABCD ，底面为正方形，PD=DC ，E 、F 分别是CD 、PB 的中点．（1）求证：EF//平面PAD ；（2）求证：EF ⊥AB ；（3）在平面PAD 内求一点G ，使GF ⊥平面PCB ，并证明你的结论．。

2021年高三数学寒假作业4含答案一、选择题.1.（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y ﹣1=02.已知直线l1的方程是ax-y+b＝0,l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是( )3.已知两点M(2，－3)、N(－3，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段MN相交，则直线的斜率k的取值范围是( )A.k≥或k≤－4B.－4≤k≤C. ≤k≤4D.－≤k≤44.点到直线的距离为（）A. 1B.C.D.25.直线l1：x+4y-2=0与直线l2：2x-y+5=0的交点坐标为（）A、（－6，2）B、（－2，1）C、（2，0）D、（2，9）6.两条平行线l1：3x-4y-1=0与l2：6x-8y-7=0间的距离为（）A、B、C、D、17.圆(x－1)2＋(y＋2)2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为()A．(x－1)2＋(y－2)2＝5B．(x＋1)2＋(y－2)2＝5C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5D．(x－1)2＋(y＋2)2＝58.点的内部，则的取值范围是（）(A) (B) (C) (D)9.已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（）A. B.C. D.10.圆与圆的公共弦长为( )A. B. C. D.二．填空题.11.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的表面积为12π，则该正方体的体积为．12.已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为3的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________.13.过点A(－3,1)的直线中，与原点距离最远的直线方程为________________．14.（5分）无论实数a，b（ab≠0）取何值，直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点．三、解答题.15.（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，A1A=AB=6，D为AC中点．（Ⅰ）求三棱锥C1﹣BCD的体积；（Ⅱ）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）求证：直线AB1∥平面BC1D．16.已知两直线；求分别满足下列条件的的值：（1）直线过点，并且与垂直；（2）直线与平行，并且坐标原点到与的距离相等．17.已知圆：，点，直线.(1)求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；（2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上的任一点，都有为一常数，试求出所有满足条件的点的坐标.【】新课标xx年高三数学寒假作业4参考答案1.A考点：两条直线平行的判定；直线的一般式方程．专题：计算题．分析：因为所求直线与直线x﹣2y﹣2=0平行，所以设平行直线系方程为x﹣2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值解答：解：设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程为x﹣2y﹣1=0；故选A．点评：本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活．2.D3.A4.C5.B6.A7.B设所求圆的圆心坐标为(a，b)，由题意，知所求圆的半径与已知圆的半径相等，所求圆的圆心(a，b)与已知圆圆心(1，－2)关于原点(0,0)对称，∴所求圆的圆心坐标为 (－1,2)，故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.8.. A9.B10.C11.8考点：球内接多面体．专题：球．分析：由题意求出正方体的对角线的长，就是球的直径，求出正方体的棱长，然后正方体的体积．解答：解：一个正方体的各个顶点都在一个表面积为12π的球面上，所以4πr2=12所以球的半径：，正方体的棱长为a：a=2，a=2，所以正方体的体积为：8．故答案为：8点评：本题是基础题，考查正方体的外接球的表面积，求出正方体的体积，考查计算能力．12.13.3x－y＋10＝0设原点为O，则所求直线过点A(－3,1)且与OA垂直，又k OA＝－，∴所求直线的斜率为3，故其方程为y－1＝3(x＋3)．即3x－y＋10＝0.14.（﹣2，3）考点：恒过定点的直线．专题：直线与圆．分析：把已知直线变形为，然后求解两直线x+2=0和y﹣3=0的交点得答案．解答：解：由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，联立，解得．∴直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．点评：本题考查了直线系方程，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．15.考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：综合题．分析：（Ⅰ）先根据△ABC为正三角形，D为AC中点，得到BD⊥AC，求出△BCD的面积；再根据C1C⊥底面ABC即可求出三棱锥C1﹣BCD的体积；（Ⅱ）先根据A1A⊥底面ABC，得到A1A⊥BD，再结合BD⊥AC即可得到BD⊥平面ACC1A1．即可证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）连接B1C交BC1于O，连接OD，根据D为AC中点，O为B1C中点可得OD∥AB1，即可证：直线AB1∥平面BC1D．解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵△ABC为正三角形，D为AC中点，∴BD⊥AC，由AB=6可知，，∴．又∵A1A⊥底面ABC，且A1A=AB=6，∴C1C⊥底面ABC，且C1C=6，∴．…（4分）（Ⅱ）∵A1A⊥底面ABC，∴A1A⊥BD．又BD⊥AC，∴BD⊥平面ACC1A1．又BD⊂平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A1．…（8分）（Ⅲ）连接B1C交BC1于O，连接OD，在△B1AC中，D为AC中点，O为B1C中点，所以OD∥AB1，又OD⊂平面BC1D，∴直线AB1∥平面BC1D．…（12分）点评：本题主要考查平面与平面垂直的判定以及直线与平面平行的判定和棱锥体积的计算．在证明线面平行时，一般常用做法是证明面面平行或证明线线平行．16.（1）利用直线l1过点（-3，-1），直线l1与l2垂直，斜率之积为-1，得到两个关系式，求出a，b的值a=2，b=2．（6分）（2）类似（1）直线l1与直线l2平行，斜率相等，坐标原点到l1，l2的距离相等，利用点到直线的距离相等．得到关系，求出a，b的值．a=2，b=-2或a=，b=2（12分）17.（1）设所求直线方程为，即.由直线与圆相切，可知，得，故所求直线方程为 …………………………5分（2）方法1：假设存在这样的点，当为圆与轴左交点时，，当为圆与轴右交点时，依题意，，解得（舍去），或. ……………………8分下面证明：点对于圆上任一点，都有为一常数.设，则.()222222222291881189(517)9552525102592(517)255x y x x x x PB x x x x x y PA ⎛⎫+++++-+ ⎪⎝⎭====+++-+++， 从而为常数. …………………………14分 方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，于是，将代入得，22222229(10259)x xt t x x x x λ-++-=+++-，即对恒成立，所以 ，解得或（舍去），故存在点对于圆上任一点，都有为一常数. ………………14分。

高三数学寒假作业满分150分，考试时间120分钟姓名____________ 班级_________学号__________一、填空题(每题4分，共56分)：1、复数5i2i =+ ． 2、已知,a b r r 均为单位向量，且它们的夹角为60°，当||()a b R λλ-∈r r取最小值时，λ=___________．3、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A ▲ ．4、求值：002cos10sin 20cos 20-= ．5、在锐角ABC ∆中，1,2,BC B A ==则AC 的取值范围为 ______6、盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示）.7、执行右面的程序框图，若输出的3132S =，则输入的整数p 的值为__________．8、设m 为常数，若点(0,5)F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则m = 。

9、不等式的解集是___________。

10、曲线y =x (3ln x +1)在点)1,1(处的切线方程为________11、给定区域D :4440x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,令点集()()000000{,|,,,T x y D x y Z x y =∈∈,是z x y =+在D 上取得最大值或最小值的点},则T 中的点共确定______条不同的直线.12、若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰则123S S S 的大小关系为________________.13、已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ，其中(0,0)A 、1(,1)2B 、(1,0)C ，函数()y xf x =（01x ≤≤）的图像与x 轴围成的图形的面积为14、已知数列，圆，圆，若圆C 2平分圆C 1的周长，则的所有项的和为 .二、选择题（每题5分，共20分）：15、当210≤<x 时x a x log 4<，则a 的取值范围是（ ）A )22,0( B )1,22( C )2,1( D )2,2( 16、下列判断正确的是（ ）A ．棱柱中只能有两个面可以互相平行B ．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C ．底面是正六边形的棱台是正六棱台D ．底面是正方形的四棱锥是正四棱锥17、双曲线22221124x y m m-=+-的焦距为（ ） Ａ．４ Ｂ．22 Ｃ．８ Ｄ．与m 无关18、棱长为1的正三棱柱111C B A ABC -中，异面直线1AB 与BC 所成角的大小为 三、解答题（本大题满分74分）： 19、（本题满分12分）在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=.(Ⅰ)求证：,,a b c 成等比数列； (Ⅱ)若1,2a c ==，求△ABC 的面积S .20、（本题满分14分）设函数22()(1)f x ax a x =-+,其中0a >,区间|()>0I x f x = (Ⅰ)求的长度(注:区间(,)αβ的长度定义为βα-); (Ⅱ)给定常数(0,1)k ∈,当时,求l 长度的最小值.21、（本题满分14分）如图,在三棱锥ABC S -中,平面⊥SAB 平面SBC ,BC AB ⊥,AB AS =,过A 作SB AF ⊥,垂足为F ,点G E ，分别是棱SC SA ，的中点.求证:(1)平面//EFG 平面ABC ; (2)SA BC ⊥.22、（本题满分16分）正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足:222(1)()0n n S n n S n n -+--+=．(1)求数列{}n a 的通项公式n a ; (2)令221(2)n nn b n a +=+,数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明:对于任意的*n N ∈,都有564n T <． 23、（本题满分18分）已知函数a ax x a x x f ---+=232131)(，x 其中a>0.（I ）求函数)(x f 的单调区间；（II ）若函数)(x f 在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a 的取值范围；（III ）当a=1时，设函数)(x f 在区间]3,[+t t 上的最大值为M （t ），最小值为m （t ）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间]1,3[--上的最小值。

高三数学寒假作业（立体几何）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1.一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则正方体与圆柱的体积比是（ ）A ．4:πB ．π:4C ．1：1D ．4:2π2.若α//l ，a α⊂，则l 与a 的位置关系一定是（ ）A 、平行B 、相交C 、异面D 、 l 与α没有公共点3.，一个内角为60︒的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为A.8 D.44.右图是由哪个平面图形旋转得到的( )5.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）（A ）若,,//m n m n αβ⊥⊥，则//αβ（B ）若//,//,//,m n αβαβ则//m n（C ）若,//,//m n αβαβ⊥，则m n ⊥（D ）若//,//,//,m n m n αβ则//αβ6.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是A .28+B .30+C .56+D .60+7.如图①，利用斜二侧画法得到水平放置的△ABC 的直观图△A'B'C'，其中A'B'／／y' 轴，B' C'／／x ’轴．若A'B'＝B'C'=3，设△ABC 的面积为S ，△A'B'C 的面积为S'，记S=kS'，执行如图②的框图，则输出T 的值(A) 12(B)10(C) 9(D) 68.空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．624+ B.64+ C.224+ D.24+9.若平面βα,满足l P P l ∉∈=⊥,,,αβαβα ，则下列命题中的假命题．．．为（ ） A ．过点P 垂直于平面α的直线平行于平面βB ．过点P 垂直于平面β的直线在平面α内C ．在平面α内过点P 垂直于l 的直线垂直于平面βD ．过点P 垂直于l 的直线在平面α内10.60︒的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为A. 8 D.411.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．313cm 3 C ．343cm D ．383cm12.正方体1111ABCD A B C D 的棱长为1，E 是11A B 的中点，则E 到平面11ABC D 的距离是（ ）Ｃ．12 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ．14.一个正三棱柱的三视图如右图所示,求这个正三棱柱的表面积__________15.一个正三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为16.在下列命题中，所有正确命题的序号是 ．①三点确定一个平面；②两个不同的平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；③过高的中点且平行于底面的平面截一棱锥，把棱锥分成上下两部分的体积之比为1：7；④平行圆锥轴的截面是一个等腰三角形．三、解答题：17. （本题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，2PA PB AB ===，3BC =，90=∠ABC °，平面PAB ⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点．（1）求证：DE ∥平面PBC ；（2）求证：AB PE ⊥；（3）求二面角A PB E --的大小．18. （本题满分10分）如图，棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 是菱形，11B C A B ⊥（Ⅰ）证明：平面1ABC ⊥平面11A BC ； （Ⅱ）设D 是11AC 上的点，且1//A B 平面1B CD ，求11:A D DC 的值.19.（本小题满分12分）如图①，四边形ABCD 为等腰梯形，1,3AE DC AB AE DC ⊥==,F 为EC 的中点，现将△DAE 沿AE 翻折到△PAE 的位置，如图②，且平面PAE ⊥平面ABCE. （I 求证：AF ⊥平面PBE;(Ⅱ)求三棱锥A-PBC 与E-BPF 的体积之比．20.（本小题满分12分）如图①，四边形ABCD 为等腰梯形，1,3AE DC AB AE DC ⊥==,F为EC的中点，现将△DAE沿AE翻折到△PAE的位置，如图②，且平面PAE⊥平面ABCE. （I求证：平面PAF⊥平面PBE;(Ⅱ)求直线PF与平面PBC所成角的正弦值．21.（本题12分）如图,三棱柱ABC—A1B1C1中, 侧棱与底面垂直,AB=BC=2AA1,∠ABC=90°,M是BC 中点.(Ⅰ)求证:A1B∥平面AMC1;(Ⅱ)求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值;(Ⅲ)试问:在棱A1B1上是否存在点N,使AN与MC1成角60°?若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由.P-中，底面为直角梯形，22. （本题满分12分）如图，在四棱锥ABCDAD BC BAD︒∠=，PA垂直于底面ABCD，N //,902===,2=MPA,BCABADPC,的中点．分别为PBPB⊥；（1）求证：DM（2）求点B到平面PAC的距离．试卷答案1.A2.B略3.D4.A5.C略6.B7.A略8.A9.D略10.D11.C。

高三数学寒假作业三1．集合A =},1|{2Z x x y x ∈-=,},12|{A x x y y B ∈-==,那么B A = 。

{}1,1-,(34)(4)a R i ai ∈++是纯虚数，那么a = . 33. 命题“,|||1|2x R x a x ∃∈-++≤〞是假命题，那么实数a 的取值范围是__ __.(,3)(1,)-∞-+∞4. 阅读以下程序:输出的结果是 .2,5,105. 如以下图,棱长为1cm 的小正方体组成如以下图的几何体，那么那个几何体的外表积是 366.F 1、F 2别离是双曲线1by a x 2222=-〔a>0,b>0〕的左、右核心，P 为双曲线上的一点，假设︒=∠9021PF F ,且21PF F ∆的三边长成等差数列， 那么双曲线的离心率是 。

57. 在ABC ∆中，三内角A B C 、、的对边别离是a b c 、、，假设223,sin 23sin a b bc C B -==，那么角A的值为 .30︒8. 函数()3log 2+⋅=x x x f 〔x ＞0〕，直线与函数()x f 相切于点()m A ,1．那么直线的方程为 ．〔写成直线方程一样式〕012ln 32ln =-+-y x9. 数列{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，且知足：π=+10121000a a ，2141-=b b ，那么=-+87201111tanb b a a. 310. 假设直线1y kx =+与圆22x y kx +++my 1-0=交于M N 、两点，且M 、N 两点关于直线0=+y x 对称，那么不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0001y my kx y kx 表示的平面区域的面积是 . 4111. 假设αβ、是函数22()lg lg 2f x x x =--的两个零点，那么log log αββα+的值为 . 4- 12. △ABC 中，2C π∠=，1,2AC BC ==，那么()|2(1)|f CA CB λλλ=⋅+-⋅的最小值是 ．2Read S ←1For I from 1 to 5 step 2S ←S+IPrint S End for13.观看以下不等式：121⋅≥2111⋅，⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅31131≥⎪⎭⎫⎝⎛+⋅412121 ，⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅5131141≥⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅61412131，…，由此猜想第n 个不等式为 ．〔*n ∈N 〕)21614121(1)12151311(11nn n n +⋅⋅⋅+++≥-+⋅⋅⋅++++ )cos (sin )(x x e x f x -=，假设π20110≤≤x ，那么函数)(x f 的各极大值之和为 . πππ220121)1(e e e --15. 函数()sin(2)1f x x ϕ=++和()cos(2)g x x ϕ=+.〔1〕设1x 是()f x 的一个极大值点，2x 上()g x 的一个极小值点，求12||x x -的最小值； 〔2〕假设//()()f g αα=，求()6g πα+的值.15.解：〔1〕由题意，得11221222,22,,2x k x k k Z k Z πϕπϕππ+=++=+∈∈于是1212|||()|44x x k k πππ-=--≥，当12k k =时等号成立.因此12||x x -的最小值为4π.〔2〕因为//()2cos(2),()2sin(2)f x x g x x ϕϕ=+=-+，由//()()f g αα=，得cos(2)sin(2),tan(2)1αϕαϕαϕ+=-++=-即， 因此2,()4k k Z παϕπ+=-∈，因此()cos(2)cos(2)cossin(2)sin6333g ππππααϕαϕαϕ+=++=+-+=13(cossin )sin(2)sin()3324k πππαϕπ+-++=-- 当k 为偶数时，26()64g πα++=；当k 为奇数时，26()64g πα++=-.16.如图，所有棱长都为2的正三棱柱'''D C B BCD -，四边形ABCD 是菱形，其中E 为BD 的中点。

2023年高三数学寒假作业十二(时间:45分钟分值:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项填在答题卡的相应位置)1.已知集合M={y|y=2x,x∈R},集合N={x|y=lg(3-x)},则M∩N=()A.{y|y≥3}B.{y|y≤0}C.{y|0<y<3}D.⌀2.复数i-1的共轭复数在复平面内对应的点位于()2-iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.图X14-1是某统计部门网站发布的《某市2020年2~12月国民经济和社会发展统计公报》中居民消费价格指数(CPI)月度涨跌幅度(单位:%)折线图(注:同比是今年第n个月与去年第n个月相比,环比是现在的统计周期和上一个统计周期相比).图X14-1则下列说法错误的是()①2020年9月CPI环比上升0.5%,同比上涨2.1%;②2020年9月CPI环比上升0.2%,同比无变化;③2020年3月CPI环比下降1.1%,同比上涨0.2%;④2020年3月CPI环比下降0.2%,同比上涨1.7%.A.①③B.①④C.②④D.②③4.方胜是汉民族的传统寓意祥纹,由两个菱形压角叠加而成,一个菱形的顶点与另一个菱形的中心对应,象征着“同心”.在如图X14-2所示的二连方胜中任取一点,则该点恰好落在叠加小菱形内的概率为(不考虑菱形边界的宽度) ()图X14-2A .16B .17C .18D .195.已知向量a ,b 满足|a|=1,|b|=√2,a ·b=1,则a-b 与b 的夹角为 ( )A .2π3B .3π4C .π2D .π46.已知抛物线y 2=2px (p>0)上有两个点M ,N ,F 为该抛物线的焦点.已知FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·FN ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,以线段MN 为直径的圆的周长为8π,且过该圆的圆心P 作该抛物线的准线l 的垂线PQ ,垂足为Q ,则|PQ|的最大值为 ( ) A .4√2 B .2√2 C .4D .87.将正整数12分解成两个正整数的乘积,有1×12,2×6,3×4这三种分解,其中因数3与4的差的绝对值最小,则称3×4为12的最佳分解.当正整数n 的最佳分解为p×q (p ,q ∈N)时,记f (n )=|p-q|.设a n =f (2n ),则数列{a n }的前99项和为 ( ) A .249-1 B .250-1 C .298-1D .299-18.如图X14-3所示,某圆锥的高为√3,底面半径为1,O 为底面圆心,OA ,OB 为底面圆半径,且∠AOB=2π3,M 是母线PA 的中点,则在此圆锥侧面上从M 到B 的路径中,最短路径的长度为( )图X14-3A .√3B .√2-1C .√5D .√2+19.在△ABC 中,已知C=60°,AB=4,则△ABC 周长的最大值为 ( )A .8B .10C .12D .1410.函数f (x )=2sin ωx+π6(ω>0)的图像如图X14-4,则下列说法正确的是 ( )A .f (x )的最小正周期为2πB .f (x )的图像关于点-π6,0对称 C .f (x )的图像关于直线x=π6对称D .将f (x )图像上所有的点向左平移π12个单位长度得到y=2sin 2x 的图像图X14-4 图X14-511.如图X14-5,直线l :y=kx 与双曲线C :x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0)交于P ,Q 两点,点M 为双曲线C 上异于P ,Q 且不与P ,Q 关于坐标轴对称的任意一点,若直线PM ,QM 的斜率之积为34,则k 的取值范围是 ( ) A .-12,12B .0,√32C .-√32,√32D .-∞,-√32∪√32,+∞12.已知a-4=ln a4<0,b-3=ln b3<0,c-2=ln c2<0,则 ( )A .c<b<aB .b<c<aC .a<b<cD .a<c<b二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若函数f (x )=12x 2+x ln x 的图像在点(1,f (1))处的切线与直线ax-y-1=0垂直,则a= . 14.已知数据x 1,x 2,…,x 9的标准差为5,则数据3x 1+1,3x 2+1,…,3x 9+1的标准差为 . 15.在直角边长为3的等腰直角三角形ABC 中,E ,F 为斜边BC 上两个不同的三等分点,则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AF ⃗⃗⃗⃗⃗ = . 16.设函数f (x )=(x+1)2+sinxx 2+1的最大值为M ,最小值为m ,则M+m= .答案1.C [解析] ∵M={y|y>0},N={x|x<3},∴M ∩N={y|0<y<3}.故选C .2.C [解析] i -12-i =(i -1)(2+i )(2-i )(2+i )=-35+15i 的共轭复数为-35-15i,在复平面内对应的点为-35,-15,在第三象限.故选C .3.B [解析] 根据折线图中的数据可得,9月份CPI 环比上涨0.5%,同比上涨2.1%,故①正确,②错误;3月份CPI 环比下降0.2%,同比上涨1.7%,故④正确,③错误.故选B .4.B [解析] 设大菱形的边长为2a ,其中一个顶角为α,则小菱形的边长为a ,一个大菱形的面积为2×12×2a×2a×sin α=4a 2×sin α,一个小菱形的面积为2×12×a×a×sin α=a 2×sin α,故任取一点,该点恰好落在叠加小菱形内的概率为a 2×sinα2×4a 2×sinα-a 2×sinα=17.故选B .5.B [解析] 设a-b 与b 的夹角为θ,∵(a-b )·b=a ·b-b 2=1-2=-1,|a-b|=√a 2-2a ·b +b 2=√1-2+2=1,∴cos θ=(a -b )·b|a -b ||b |=1×√2=-√22,又∵0≤θ≤π,∴θ=3π4,故选B .6.A [解析] 设|FM|=a ,|FN|=b ,则根据抛物线的性质和梯形中位线定理可知|PQ|=12(a+b ).易知F 在以线段MN 为直径的圆上,且|MN|=8,则a 2+b 2=64,所以a+b 2≤√a 2+b 22=4√2,当且仅当a=b 时等号成立,故选A .7.B [解析] a 1+a 2+…+a 98+a 99=f (2)+f (22)+…+f (298)+f (299)=|21-20|+|21-21|+|22-21|+|22-22|+…+|249-249|+|250-249|=1+0+2+0+…+0+249=1×(1-250)1-2=250-1.故选B .8.A [解析] 将圆锥的侧面沿PA 剪开得到圆锥的侧面展开图如图所示,则AB⏜的长度l AB ⏜=2π3×1=2π3,PA=√(√3)2+12=2,连接BP ,BM ,则∠APB=lAB ⏜PA=π3.在△PMB 中,PM=1,PB=2,则MB 2=22+12-2×2×1×cos π3=3,∴MB=√3,即M 到B 的路径中最短路径的长度为√3.故选A .9.C [解析] 在△ABC 中,设内角A ,B ,C 对应的边分别为a ,b ,c.∵C=60°,AB=c=4,∴由余弦定理得16=a 2+b 2-2ab cos 60°=a 2+b 2-ab=(a+b )2-3ab.由基本不等式有ab ≤a+b 22,当且仅当a=b 时等号成立,∴16=(a+b )2-3ab ≥(a+b )2-34(a+b )2=14(a+b )2,∴a+b ≤8,则△ABC 的周长为a+b+c ≤8+4=12,故当且仅当a=b=4时,△ABC 的周长取得最大值12,故选C .10.C [解析] 根据f (x )的图像,结合五点法作图可得ω×5π12+π6=π,即ω=2,故f (x )=2sin 2x+π6.易知f (x )的最小正周期为2π2=π,故A 错误;令x=-π6,求得f (x )=-1,故B 错误;令x=π6,求得f (x )=2,为最大值,故C 正确;将f (x )图像上所有的点向左平移π12个单位长度得到y=2sin 2x+π3的图像,故D 错误.故选C .11.C [解析] 设M (x ,y ),P (x 0,y 0),则Q (-x 0,-y 0),则k PM =y -y 0x -x 0,k QM =y+y 0x+x 0.由题意知k PM ·k QM =y 2-y 02x 2-x 02=b 2(x 2a 2-1)-b 2(x 02a 2-1)x 2-x 02=b 2a 2=34,所以双曲线C 的渐近线方程为y=±√32x ,所以-√32<k<√32.故选C .12.C [解析] 令f (x )=x-ln x ,则f'(x )=1-1x =x -1x.令f'(x )=0,可得x=1,则当0<x<1时,f'(x )<0,f (x )在(0,1)上单调递减,当x>1时,f'(x )>0,f (x )在(1,+∞)上单调递增.由a-4=ln a4<0可得0<a<4,将a-4=ln a4化为a-ln a=4-ln 4,可得f (a )=f (4),则0<a<1.同理f (b )=f (3),0<b<1,f (c )=f (2),0<c<1.因为4>3>2>1,f (x )在(1,+∞)上单调递增,所以f (4)>f (3)>f (2),可得f (a )>f (b )>f (c ).因为f (x )在(0,1)上单调递减,所以a<b<c ,故选C .13.-12[解析] 因为f (x )=12x 2+x ln x ,所以f'(x )=x+ln x+1,因此函数f (x )=12x 2+x ln x 的图像在点(1,f (1))处的切线斜率k=f'(1)=1+1=2.又该切线与直线ax-y-1=0垂直,所以a=-12.14.15 [解析] 数据x 1,x 2,…,x 9的标准差为5,则其方差为25,所以3x 1+1,3x 2+1,…,3x 9+1的方差为25×9=225,则其标准差为√225=15.15.4 [解析] 由题意,以A 为原点,以AB 所在的直线为x 轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则A (0,0),B (3,0),C (0,3).由E ,F 为斜边BC 上两个不同的三等分点,不妨设E (2,1),F (1,2),可得AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1),AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,2),可得AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AF⃗⃗⃗⃗⃗ =2×1+1×2=4.16.2 [解析] f (x )=(x+1)2+sinxx 2+1=1+2x+sinx x 2+1.令g (x )=2x+sinx x 2+1,则g (x )为R 上的奇函数,∴g (x )的最大值与最小值的和为0.∴函数f (x )=(x+1)2+sinxx 2+1的最大值与最小值的和为1+1+0=2,即M+m=2.。

高三数学寒假作业九一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A C xy x A R U U 则集合},11|{,-=== （ ）A ．}10|{<≤x xB ．}10|{≥<x x x 或C ．}1|{≥x xD ．}0|{<x x2．已知向量n ⋅=+==||),,2(),1,1(若，则n= （ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．33．有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若023,12≠+-≠x x x 则”B ．“x=1”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题使得R x p ∈∃:012<++x x ，则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p 均有4．三视图如右图的几何体的全面积是（ ）A ．22+B ．21+C ．32+D ．31+5．已知函数]4,3[)0(sin 2)(ππωω->=在区间x x f上的最大值是2，则ω的最小值等于（ ） A ．32 B ．23C ．2D ．36．设a,b 是两个实数，且a ≠b ，①,322355b a b a b a +>+②)1(222--≥+b a b a ，③ 2>+abb a 。

上述三个式子恒成立的有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．各项都是正数的等比数列}{n a 的公比1≠q ，且132,21,a a a 成等差数列，则5443a a a a ++的值为（ ）A ．251- B ．215+ C ．215- D ．215+或215-8．设)()(,)()(x f y x f y x f x f '=='和将的导函数是函数的图象画在同一个直角坐标系 中，不可能正确的是（ ）9．已知}02,0,4|),{(},0,0,6|),{(≥-≥≤=≥≥≤+=Ωy x y x y x A y x y x y x ，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 （ ）A ．92B ．32 C ．31 D ．91 10．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘法方法数为（ ）A ．40种B ．50种C ．60种D ．70种11．已知抛物线1)0(222222=->=by a x p px y 与双曲线有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 （ ）A ．215+ B ．13+ C ．12+D ．2122+ 12．一次研究性课堂上，老师给出函数)(||1)(R x x xx f ∈+=，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题： 甲：函数)1,1()(-的值域为x f ； 乙：若21x x ≠则一定有)()(21x f x f ≠；丙：若规定*||1)()),(()(),()(11N n x n xx f x f f x f x f x f n n n ∈+===-对任意则恒成立你认为上述三个命题中正确的个数有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

1 / 4上海市新川中学数学寒假作业1一．填空题(本大题满分56分) 每题4分 1．函数在，，且点的反函数是)12()(1)(1x f y a x xa x f -=---=)(1x f y -=的图像上则实数=a ．2．)02()12(，与，，非零向量、已知-=++=∈βαb a a R b a 平行，则a 、b 满足的条件是 ．3．不等式1|11|≥-+x x 的解集是 ．4．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，点P )31(，-是角α终边上一点，则α2cos = ．5．方程1sin 3cos =+x x 的解集是 ． 6．方程1)49(log 3+=-x x的解=x ．7．=∈++++=∞→*22)]([)(lim )(321)(n f n f N n n n f n ，则若 ．8．项是的二项展开式中的常数153)1(xx - ． 9．下面是用行列式解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的程序框图，请在(1)、(2)、(3)处分别填上合适的指令．10、抛物线22x y =上两点()11,y x A 、()22,y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则实数m 的值是 ．11．如图1所示，点A 、B 是单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)上两点，OA 、OB 与x 轴正半轴所成的角分别为．和βα-，，记)sin (cos αα=OA ，，))sin()(cos(ββ--=OB 用两种方法计算OB OA ⋅后，利用等量代换可以得到的等式是 ．12．在cm AB cm BC cm AC ABC 543===∆，，中，，现以BC 边所在的直线为轴把ABC ∆(及其内部)旋转一周后，所得几何体的全面积是 2cm ．13．掷一枚质地均匀的硬币可能出现图案向上，也可能出现文字向上．现将一枚质地均匀的硬币连续掷3次，记A 表示 “3次中出现2次图案向上” 的事件)(A P ，则= ． 14．给出下列4个命题，其中正确命题的序号是 ．(1)在大量的试验中，事件A 出现的频率可作为事件A 出现的概率的估计值；(2)样本标准差)2(1)()()(22221≥--++-+-=n n x x x x x x S n 可作为总体标准差的点估计值；(3)随机抽样就是使得总体中每一个个体都有同样的可能性被选入样本的一种抽样方法； (4)分层抽样就是把总体分成若分，然后在每个部分指定某些个体作为样本的一种抽样方法． 二．选择题(本大题满分16分)每题4分15．已知{}”成立的”是“，，则“，且、a x a a x a R x a =-∈≠∈||0………………………( ) A ．充要条件． B ．充分非必要条件．C ．必要非充分条件． D ．非充分非必要条件．16．定义两种运算xx x f b a b a b a b a ⊕-⊗=-=⊗-=⊕222)(||22，则函数，的解析式是…( )A ．)22(4)(2，，-∈-=x xx x f ． B ．)22(4)(2，，-∈--=x x x x f ． C ．)2()2(4)(2∞+⋃--∞∈-=，，，x x xx f ．D ．)2()2(4)(2∞+⋃--∞∈--=，，，x x xx f ．17．在空间中，下列4个命题(其中c b a 、、表示直线，β表示平面)，正确命题的序号是 …………( )(1)三个点确定一个平面； (2)若；，则，b a c b c a ||||||(3)在空间中，若角21θθ与角的两边分别平行，则21θθ=；(4)若ββ⊥⊂⊥⊥≠a cbc a b a ，则、，，．A ．(1)、(2)、(4)．B ．(2)．C ．(2)、(3)．D ．(2)、(3)、(4)．18．已知函数0)()()1(1)1(|1|1)(2=++⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=c x bf x f x x x x x f 的方程，若关于 有且仅有3个实数根=++232221321x x x x x x ，则、、…………………………………………………………………………( )A ．5．B ．2222b b +．C ．3．D ．2222c c +．三．解答题(本大题满分78分)19．(本题满分14分)第1小题满分7分，第2小题满分7分． 如图3所示，的正方体是棱长为a D C B A ABCD 1111-，M 是棱11B A 的中点，N 是棱11D A 的中点．(1)求异面直线BM AN 与所成角的正弦值； (2)求1DBB M -三棱锥的体积．20．(本题满分14分)的值．、，求，，，且中，在c a c a b C A C B A ABC 5644222=-==>>∆2 / 421．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．已知a 、b 是正整数，函数)(2)(b x bx ax x f -≠++=的图像经过点)31(，． (1)求函数f (x )的解析式；(2)判断函数f (x )在]01(，-上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．某生产旅游纪念品的工厂，拟在度将进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x 万件与年促销费用t 万元之间满足3－x 与t +1成反比例．若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件．已知工厂生产纪念品的固定为3万元，每生产1万件纪念品另外需要32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为：“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时，则当年的产量和销量相等．(利润=收入－生产成本－促销费用)(1)求出x 与t 所满足的关系式；(2)请把该工厂的年利润y 万元表示成促销费t 万元的函数； (3)试问：当的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？23．(本题满分18分)第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．{}B An a n S a a S n a n n n n +=+-==)1(23121，　，，且项和为的前已知数列(其中A 、B 是常数，*∈N n )．(1)求A 、B 的值；(2)求证{}n n n a a n n a 的通项公式是等差数列，并求数列数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1； (3)已知k 是正整数，不等式都成立，对*+∈<-N n k a a n n 218求k 的最小值．3 / 4寒假作业1答案参考答案和评分标准 一、填空题1、318、)5005(615或C2、)(21R a a a b ∈-≠-=且 9、(1)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==D D y D D x y x 2分、(2)方程组无解1分、(3)方程组有无穷多解1分3、)1()10[∞+⋃，， 10、3144、54- 11、βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+5、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x k x x ，或3222|πππ 12、π24 6、)4log (2log 233或=x 13、837、214、(1)、(2)、(3)二、选择题： 15、C 16、B 17、B 18、A 三、解答题19、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．解 (1)GN GM BG G C B 、、，联结的中点为记棱11，GM 与11D B 的交点为H ，联结BH ，如图所示．……………………………………………………1分∵1111D C B A ABCD -是正方体，G 、N 是中点，∴AB B A GN ||||11，即ABGN 为平行四边形．∴BG||AN ，BM AN MBG 与是异面直线∠所成的角． ……………………………………………………3分又正方体的棱长为a ，可得a BG BM25==， a MG 22=．∴5425252)22()25()25(cos 222=⋅-+=∠a a a a a MBG ． ……………6分 ∴53sin =∠MBG ．…………………………………………………………………7分 (2)∵的顶角平分线，是等腰三角形G MB H B 11∴)(底边上的中线是等腰三角形的中点，且是MBG BH MH BH GM H ⊥．………9分 ∵111111111D C B A MH D C B A BB 平面，平面≠⊂⊥，∴MH BB ⊥1． ∴111DBB M MH D DBB MH -⊥为三棱锥，即平面的高．…………………………12分∴MH BB DB V DBB M ⋅⋅⋅⋅=-121311＝a a a 42261⋅⋅⋅＝)(1213体积单位a ． …………………………………………………14分 20．(本题满分14分)解 ，，，5644222=-==c a b C A caC C c C C a C c A a ===∴cos 2sin cos sin 2sin sin ，，．……… ………………3分 ab c b a C 2cos 222-+=又，c a 5362=∴，5645362=-c c ，解得4516==c c 或．…… …………………8分 由．舍去，于是，，知)4(516==>>>>c c c b a C B A ……………………………10分 ∴56422+=c a ，524=a ． ……………… ………………………………………13分516524==c a 、所以． ……………………… ……………………………………14分21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分． 解 (1) 由函数)31()(2)(，的图像过点b x b x ax x f -≠++=，知2)1)(3(123=+-++=b a ba ，．……………………………………………2分 又均为正整数、b a ，故2103≥+>-b a ，．于是，必有⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=-122113b a b a ，即 ．………………7分 所以122)(++=x x x f )1(-≠x ．………………………………………………8分 (2) 结论：]01()1(122)(，在--≠++=x x x x f 上是减函数．……………………9分证明 设2121]01(x x x x <-实数，且内的任意两个不相等的，是、．………………10分 则)122(122)()(221121++-++=-x x x x x f x f ………………………………11分 =)1)(1()(2)(2211221++-+-x x x x x x=)1)(1()1()(22121221++++⋅-x x x x x x x ．………………………………13分又0)1(01001012122212121<++>+<-<≤<-≤<-x x x x x x x x x x ，，，故，，．14分 于是，)1)(1()1()(22121221++++⋅-x x x x x x x 0>,即)()(0)()(2121x f x f x f x f >>-，．……16分所以，函数]01()1(122)(，在--≠++=x x x x f 上是减函数．22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．解 (1) 设比例系数为k )0(≠k ．由题知，有13+=-t kx ．………………………2分又．时，10==x t21013=+=-∴k k，．……………………………………………………………4分)0(123≥+-=∴t t x t x 的关系是与．…………………… ………………………5分(2) 依据题意，可知工厂生产x 万件纪念品的生产成本为)323(x +万元，促销费用为t 万元，则每件纪念品的定价为：(x t x x 2%150323+⋅+)元／件．…………………………8分 于是，t x x t x x x y -+-+⋅+⋅=)323()2%150323(，进一步化简，得)0(2132299≥-+-=t t t y ．……………………………………………… ……………11分因此，工厂的年利润)0(2132299≥-+-=t t t y 万元．(3) 由(2)知，)0(2132299≥-+-=t t t y )713221(4221132250)21132(50时，等号成立，即当=+=+=+⋅+-≤+++-=t t t t t t t ……………15分所以，当的促销费用投入7万元时，工厂的年利润最大，最大利润为42万元．…………………………………………………………………………… ……………16分23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．解 (1))()1(23121*∈+=+-==N n B An a n S a a n n ，　， ，分别取n=1和n =2，得⎩⎨⎧+=-+=-B A a S BA a S 232222211，……………………………………3分即⎩⎨⎧-=+=+120B A B A ，解得⎩⎨⎧=-=11B A ．…………………………………………………6分证明 (2)由(1)知，)(1)1(2*∈+-=+-N n n a n S n n ， ∴n a n S n n -=+-++11)2(2．两式相差，得1)1()2(211-=+++-++n n n a n a n a ，即1)1(1=+-+n n a n na ．………………………8分两边同除以)1(+n n ，可化为4 / 4⇒+=-++)1(111n n n a n a n n 0)1()111(1=+-++++nn a n n a n n ．………………………………10分∴21)111(11=++⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n a a n n a n n 差数列，于是为首项，公差为零的等是以数列．…11分∴{})(12*∈-=N n n a a n n 的通项公式为数列．………………………………………12分 (3) 由(2)知，)(12*∈-=N n n a n ．又k a a n n <-+218，即k n n <--+2)12()12(8，进一步可化为32)25(42+-->n k ．………………………………………………………………14分当3132)25(4322的最大值为时，或+--=n n ,…………………………………… ……16分因此，只要31>k 即满足要求.又k 是正整数，故所求k 的最小值为32.…… ……18分。