五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编7-三角恒等
变换（含解析）
一、单选题
1．（2022·北京·统考高考真题）已知函数22()cos sin f x x x =-，则（ ）
A ．()f x 在,26ππ⎛⎫
-- ⎪⎝⎭上单调递减
B ．()f x 在,412ππ⎛⎫
- ⎪⎝⎭上单调递增
C ．()f x 在0,3π⎛⎫
⎪⎝⎭上单调递减
D ．()f x 在7,412ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递增
2．（2022·北京·统考高考真题）在ABC 中，3,4,90AC BC C ==∠=︒．P 为ABC 所在平面内的动点，且1PC =，则PA PB ⋅的取值范围是（ ） A ．[5,3]-
B ．[3,5]-
C ．[6,4]-
D ．[4,6]-
3．（2022·全国·统考高考真题）若sin()cos()sin 4παβαβαβ⎛⎫+++=+ ⎪⎝
⎭，则（ ）
A ．()tan 1αβ-=
B ．()tan 1αβ+=
C ．()tan 1αβ-=-
D ．()tan 1αβ+=-
4．（2021·北京·统考高考真题）函数()cos cos2f x x x =-是 A ．奇函数，且最大值为2
B ．偶函数，且最大值为2
C ．奇函数，且最大值为9
8
D ．偶函数，且最大值为9
8
5．（2021·全国·统考高考真题）2
2π5πcos
cos 1212
-=（ ）
A ．1
2
B C 2
D 6．（2021·浙江·统考高考真题）已知,,αβγ是互不相同的锐角，则在sin cos ,sin cos ,sin cos αββγγα三个值中，大于1
2
的个数的最大值是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
7．（2021·全国·高考真题）若cos 0,,tan 222sin παααα⎛⎫
∈= ⎪-⎝⎭
，则tan α=（ ）
A B C D 8．（2021·全国·统考高考真题）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m ），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A ，B ，C 三点，且A ，B ，C 在同一水平面上的投影,,A B C '''满足45AC B ∠'''=︒，60A B C ''∠'=︒．由C 点测得B 点的仰角为15︒，BB '与CC '
的差为100；由B 点测得A 点的仰角为45︒，则A ，C 两点到水平面A B C '''的高度差
AA CC ''-约为（3 1.732≈）（ ）
A ．346
B ．373
C ．446
D ．473
9．（2021·全国·统考高考真题）函数()sin cos 33
x x
f x =+的最小正周期和最大值分别是（ ） A ．3π2
B ．3π和2
C ．6π2
D ．6π和2
10．（2021·全国·统考高考真题）若tan 2θ=-，则()
sin 1sin 2sin cos θθθθ+=+（ ）
A ．6
5
-
B ．25
-
C ．25
D ．65
11．（2020·山东·统考高考真题）在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若222sin a b c ab C +=+，且sin cos +a B C 2
sin cos c B A =，则tan A 等于（ ） A ．3
B ．1
3
-
C ．3或13
- D ．-3或1
3
12．（2018·全国·高考真题）若1
sin 3
α=，则cos2α= A ．89
B ．79
C ．79
-
D ．89
-
13．（2018·全国·高考真题）函数()2tan 1tan x
f x x
=+的最小正周期为
A ．
4
π
B ．
2
π C ．π
D ．2π
14．（2018·全国·高考真题）已知函数()22
2cos sin 2f x x x =-+，则
A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3
B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4
C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3
D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4
15．（2018·全国·高考真题）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，
终边上有两点()1A a ，
，()2B b ，，且2
cos23
α=，则a b -= A ．15
B
C
D ．1
16．（2019·全国·高考真题）已知α ∈（0，π
2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=
A ．15
B
C
D
二、多选题
17．（2022·全国·统考高考真题）双曲线C 的两个焦点为12,F F ，以C 的实轴为直径的圆记为D ，过1F 作D 的切线与C 交于M ，N 两点，且123
cos 5
F NF ∠=，则C 的离心率为（ ）
A
B ．32
C
D
18．（2021·全国·统考高考真题）已知O 为坐标原点，点()1cos ,sin P αα，
()2cos ,sin P ββ-，()()()3cos ,sin P αβαβ++，1,0A ，则（ ） A ．12OP OP = B ．12AP AP = C ．312
OA OP OP OP ⋅=⋅ D ．123
OA OP OP OP ⋅=⋅
三、填空题
19．（2022·浙江·
统考高考真题）若3sin sin 2
παβαβ-=+=
，则sin α=__________，
cos 2β=_________．
20．（2020·北京·统考高考真题）若函数()sin()cos f x x x ϕ=++的最大值为2，则常数ϕ的一个取值为________．
21．（2018·全国·高考真题）已知51
tan 45
πα⎛
⎫-
= ⎪⎝
⎭，则tan α=__________． 22．（2018·全国·高考真题）已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则
()sin αβ+__________．
23．（2019·江苏·高考真题）已知tan 2
π3tan 4αα=-⎛⎫
+ ⎪
⎝
⎭，则πsin 24α⎛
⎫+ ⎪⎝⎭的值是_____.
