第10章 方案排序

Co.4 0.9875 0.2 1 0.9700 0.9474 1 0.2000 0.8000 1 0.9500 0.6364
Co.5 0.9814 0.4 0.9091 1 0.7368 0.9688 1 0.6667 0.9898 0.9500 0.5455
OR:SM
第三节 排序的案例
四、履约排序
Co. 2 810 3 30 95 90 83 10 8 85 98 55
Co.3 790 1 32 99 80 88 7 12 97 93 40
Co.4 800 1 30 97 90 96 15 10 98 95 35
Co.5 805 2 33 100 70 93 3 12 97 95 30
OR:SM
目标层O、准则层U和措施方案层A
评价总目标O 第一大类 指标U1 第二大类 指标U2 第m大类 指标Um
…
方案A1
4
方案A2
…
方案An
OR:SM
第一节 层次分析法
二、实施步骤
2、构造判断矩阵
Ui-A层可以构造一个n×n阶的判断矩阵如下 Ui A1 A2 … An
5ຫໍສະໝຸດ Baidu
A1 a11 a21 … an1
A2 a12 a22 … an2
Co.1 1.0012 2.0833 1.0317 1.0183 1.1176 1.0439 1.1864 1.0169 1.0316 1.0395 1.1905
Co. 2 0.9888 1.2500 1.0317 0.9674 1.0589 0.9121 0.5932 1.2712 0.8947 1.0187 1.3095
第三节 排序的案例
四、履约排序
1. 指标值无极性化处理
评价指标 市场报价V1 数量折扣V2 物流费用V3 合格品率V4 质量认证率V5 电话通畅率V6 客户投诉率V7 订货提前期V8 按时交货率V9 按质交货率V10 柔性订货力V11
16
单位 元/kg % 元/kg % % % % 周 % % %
合 格 品 率 V4
质 量 认 证 率 V5
电 话 通 畅 率 V6
客 户 投 诉 率 V7
订 货 提 前 期 V8
按 时 交 货 率 V9
按 质 交 货 率 V10
柔 性 订 货 力 V11
指标层
12
OR:SM
第三节 排序的案例
二、判断矩阵
目标O U1 U2 U3 准则U1 V1 V2 V3
U1
7 OR:SM
第一节 层次分析法
二、实施步骤
4、层次单排序
常用的近似计算方法为“方根法”： ① 计算n阶判断矩阵每一行各元素之乘积Mk， ② 计算Mk的n次方根 M k n M k ， ③ 归一化处理，得到特征向量W=(w1,w2,…,wn)T，就是所求相 对权重向量。 M Wk n k M j
k k
三、方案的价值分析
v
11
(s)
i vsj
i 1
OR:SM
m
第三节 排序的案例
一、指标结构
例：某公司对其供应商进行评价，考虑供货成本U1、 质量U2、交货U3三方面的评价指标
供应商选择O
目标层
成本U1
质量U2
交货U3
准则层
市 场 报 价 V1
数 量 折 扣 V2
物 流 费 用 V3
反比较
倒数表示两个相比较要素的不重要程度
6
OR:SM
第一节 层次分析法
二、实施步骤
3、一致性检验
判断矩阵中各要素的重要性判断应该一致 事实上主观确定的判断矩阵不可能完全一致 一致性指标C.I.（Consistency Index）
C.I .
max n
n 1
C.I . R.I .
管理运筹学-管理科学方法
谢家平 编著
中国人民大学出版社
第10 章 方案排序
学习要点 Sub title
掌握层次分析法的基本原理、步骤及其应用
正确理解判断矩阵一致性检验的目的和方法 正确理解层次单排序和层次总排序的差异
正确理解指标值极性变化和无量纲化的目的
2
OR:SM
第一节 层次分析法
评价指标 市场报价V1 数量折扣V2 物流费用V3 合格品率V4 质量认证率V5 电话通畅率V6 客户投诉率V7 订货提前期V8 按时交货率V9 按质交货率V10 柔性订货力V11
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单位 元/kg % 元/kg % % % % 周 % % %
Co.1 800 5 30 100 95 95 5 10 98 100 50
… … … … …
An a1n a2n … ann
OR:SM
第一节 层次分析法
二、实施步骤
判断标度
标度
1
3 5 7 9 2,4,6,8 上列各数的 倒数
定 义
同等重要
稍微重要 明显重要 强烈重要 极端重要 上述两相邻 判断的折衷
说 明
两个要素相比较，它们具有同样重要性
两个要素相比较，一个比另一个重要一些 两个要素相比较，一个明显比另一个重要 两个要素相比较，一个比另一个重要得多 两个要素相比较，一个绝对比另一个重要 上述两个相邻标准之间折衷时的定量标度
j wi w
9
i j
OR:SM
第二节 多指标排序
一、指标值极性变换
极大值极性的无极性化
d sj
d sj max d kj
k
极小值极性的无极性化
d sj
min d kj
k
d sj
适中值极性的无极性化
d sj
min{ d sj , d 0 j } max{ d sj , d 0 j }
2. 指标值无量纲化处理
评价指标 市场报价V1 数量折扣V2 物流费用V3 合格品率V4 质量认证率V5 电话通畅率V6 客户投诉率V7 订货提前期V8 按时交货率V9 按质交货率V10 柔性订货力V11
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指标权重 0.0771 0.0233 0.0424 0.1552 0.2761 0.0504 0.0897 0.0589 0.0317 0.1768 0.0183
( co.2) v ( co.3) =0.9406， v ( co.1) =1.0933， v =0.9981，
v ( co.4) =0.9474， v ( co.5) =1.0201。
按照综合评价值的大小，确定供货商履约的顺序为供应商 Co.1、Co.5、Co.2、Co.4和Co.3。
18
OR:SM
OR:SM
10
第二节 多指标排序
二、指标值无量纲化
初始值化法
均值化法
区间值化法
d sj vsj d lj d sj vsj n 1 d kj n k 1 d sj min (d kj ) k vsj max (d kj ) min (d kj )
Co.1 0.9875 1 1 1 1 0.9896 0.6000 0.8000 1 1 0.9091
Co. 2 0.9753 0.6 1 0.9500 0.9474 0.8646 0.3000 1 0.8673 0.9800 1
Co.3 1.0000 0.2 0.9375 0.9900 0.8421 0.9167 0.4286 0.6667 0.9898 0.9300 0.7273
j 1
④ 近似计算最大特征根max

max
1 n ( AW ) k n k 1 Wk
8
OR:SM
第一节 层次分析法
二、实施步骤
5、层次总排序
• 总排序需从上到下逐层顺序进行。 • 最高层次的层次单排序正是相对于总目标而言的，所 求相对权重向量也就是其总排序的结果。 • 大类指标(U1,U2,…,Um)的相对权重也就是其绝对权重 (w1,w2,…,wm)， • 具体指标Vij(j=1,2,…,ni)的绝对权重等于其相对权重与 大类指标的绝对权重之乘积，即
一、基本原理
•
层次分析法
美国运筹学家萨蒂(T.L.Saaty)教授1970s提出
选用1-9标度两两比较建立判断矩阵
进行层次单排序和层次总排序 将定性指标半定量化处理的评价方法
•
多指标排序
无量纲化统一指标量纲 极性变换统一指标极性
3
OR:SM
第一节 层次分析法
二、实施步骤
1、建立层次模型
V9 2 1 6 1/2
V10 1/3 1/6 1 1/9
V11 3 2 9 1
13
OR:SM
第三节 排序的案例
三、指标权重
大类指标 明细指标 V1 V2 V3 V4 U1 0.1429 0.5396 0.1634 0.2970 0.2717 U2 0.5714 U3 0.2857 绝对权重 0.0771 0.0233 0.0424 0.1552
4 0.92
随机一致性比值C.R. (Consistency Ratio)
C.R.
矩阵阶数n R.I. 1 0 2 0 3 0.58
5 1.12
6 1.24
7 1.32
8 1.41
9 1.45
• C.R.<0.1时，即认为判断矩阵具有满意的一致性 • C.R.≥0.1时，判断不一致，则作适当调整满足C.R.<0.1
U2 U3 准则U2 V4 V5 V6 V7
1
4 2
1/4
1 1/2
1/2
2 1
V1
V2 V3 准则U3 V8 V9 V10 V11
1
1/3 1/2
3
1 2
2
1/2 1
V4 1 2 1/3 1/2
V5 1/2 1 1/5 1/3
V6 3 5 1 2
V7 2 3 1/2 1
V8 1 1/2 3 1/3
Co.5 0.9950 0.8333 0.9379 1.0183 0.8235 1.0220 1.9774 0.8475 1.0211 0.9875 0.7143
OR:SM
第三节 排序的案例
四、履约排序
3. 供应商履约排序分析
再用指标的权重向量进行综合权衡，即用上表中第2列的指 标权重分别与其它5列对应元素相乘求和，得各家供货商的 综合评价值为：
Co.3 1.0138 0.4167 0.9672 1.0081 0.9412 0.9670 0.8475 0.8475 1.0211 0.9667 0.9524
Co.4 1.0012 0.4167 1.0317 0.9878 1.0589 1.0549 0.3955 1.0169 1.0316 0.9875 0.8334
V5
V6
0.4832
0.0882
0.2761
0.0504
V7
V8
0.1569
0.2063
0.0897
0.0589
V9
V10 V11
14
0.1108
0.6189 0.0640
0.0317
0.1768 0.0183
OR:SM
第三节 排序的案例
四、履约排序
为了定量评判供应商，进行相关的调查和研究，收集到关于某种外购零件 的5家供应商Co.1、Co.2、Co.3、Co.4和Co.5的指标统计数据如下表：