【学习课件】第9章_信号处理中的若干典型算法

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第9章 信号处理中的若干典型算法
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目录
9.1 信号的抽取与插值 9.2 信号的子带分解及滤波器组 9.3 窄带信号及调制与解调 9.4 逆系统、反卷积及系统辨识 *9.5 奇异值分解 *9.6 独立分量分析 *9.7 同态滤波及复倒谱
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9.1 信号的抽取与插值
前言：关于抽样率转换问题
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1 M
M 1
X ( e j( 2k )/ M )
k0
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将信号x（n）作M的抽取，得 y(n) 目的：将抽样频率降低 M倍； 原则：y (n) 应保留x (n) 中的全部信息； 措施：Y (e jw ) 的一个周期应等于 X (e jw ) 的一个周期。 结论 fs 2Mfc ：抽取的结果不会发生频谱的
多抽样频率下信号的处理称为“多抽样率信号处理”
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（二）、如何实现抽样率的转换 1. 对原来的模拟信号重新抽样 2.将X（n）通过D/A 变成模拟信号x（t）后，经
A/D再抽样 3. 基于原数字信号，用信号处理的方法实现抽样
率转换。
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9.1.1 信号的抽取
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再例如：当需要将数字信号在两个或多个具有独立时钟的 数字系统之间传递时 ，则要求该数字信号的抽样率要能 根据时钟的不同而转换
3. 信号多分辨率的需要 根据信号频率成分的分布 ，将一个信号分解成低 频信号和高频信号，或分解成多带信号（如M个 带），分解后的信号带宽减少M倍，所以抽样频 率可减少M倍
v ( e ) j y
v ( n ) e j yn
n
X ( e jL y ) X ( e ) j x
x (n
n
/ L ) e j yn
低通滤波后序列 Y ( e j y ) H ( e j y ) X ( e j x ) LX ( e jL y )
y /L
一、 信号的抽取
抽取： fs fs M 抽样频率减少M倍
最简单的方法是将中每个点中抽取一个，依次组 成一个新的序列，即
y(n)x(M)n n ~
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中间序列：
x 1 ( n ) x ( n ) p ( n ) x ( n ) ( n Mi ) i
X 1 ( e j )
混迭 由于 M是可变的，所以很难要求在不同的M下都能
保证 fs 2Mfc 结果：出现了频谱的混迭，如
M=2
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抽 取 后 频 谱 的 混 迭
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解决的办法：在抽取前加反混迭滤波器，去除 X (e jw) 中 2 M 的成分。虽然牺牲了一部分高频内容， 但总比混迭失真好
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与x(Mn)相乘的滤波器系数：
h(0)
h(3)
h(6)
与x(Mn+1) 相乘的滤波器系数：
H(ej)10
/ M
其他
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加上频带为（ -π|M,π|M ）的低通滤波器后，可 以避免抽取后频谱的混 迭
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9.1.2 信号的插值
最简单的方法是将 x (n)每两个点 之间补L-1个零。
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原序列：
x ( n ) n , , 0 , ,
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该滤波既去除了插值后的映像有 防止抽取后的涽迭
x (n) n 0, L,2 L,
v(n)
0
其他
u(n) v(n)* h(n)
v(n k)h(k) k
h ( n Lk ) x ( k ) k
y ( n ) u ( Mn )
h ( Mn Lk ) x ( k ) k
（一）为什么要作抽样率转换？
1. 信号原来的抽样频率不合适
如抽样频率过高，数据量太大,因此存储量大；计算 负担重，传输时需要大的带宽。
2. 实际的数字系统中，不同的处理环节需要不同的 抽样频率
例如：在音频世界，就存在着多种抽样频率。得到立体声信 号（Studio work）所用的抽样频 率 是 48kHz ， CD 产 品 用 的 抽 样 率 是44.1kHz，而数字音频广播用的是 32kHz。同一首音乐，从录音、制作成CD唱盘到数字音 频广播，抽样频率要多次变化。
fs,T s 1 / fs
X ( e ) j x
x ( n ) e j x n
x ( n ) e j 2 fT s n
n
n
中间序列：
x (n ) n 0 , L , 2 L ,
v (n )
0
其他
f s Lf s ; y 2 f / f s x / L ;
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9.1.4 抽取与插值的滤波器实现
四. 抽取与插值的滤波器实现
N1
y(n)h(k)x(M nk)
k0
x(n) h(n)
v(n)
M
y(n)
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卷积后有大量的 数据被舍去，浪 费了计算机时间。 改进： 右图
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假定： N=9， M =3 分析一下和滤波器系数相乘的输入数据：
f
' s
fs / M
, T s
1/
f
' s
MT
s
X ( e j )
x ( n ) e j n
x ( n ) e j 2 fT s n
n
n
x ( Mn ) e j Mn / M
x ( n 1 ) e j n1 / M
n
n 1
X 1 ( e j / M )
x 1 ( n ) e j n
x ( Mn ' ) e j Mn '
n
n '
1
M 1
X (e j( 2k / M ) )
1
M 1
X ( e ) j 2 T s ( f f s k / M )
M k0
M k0
再抽样序列：
x ( n ) x ( Mn ) n , , 0 , ,
H
(e
) j y
L
0
y /L 其他
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9.1.3 抽取与插值相结合的抽样率装换
三、抽取与插值相结合的抽样率转换 分数倍抽样率转换： L/ M CD 产品用的抽样率是44.1kHz，而数字音频广播
用的是32kHz。如何转换？ 先L=320 倍插值，再M=441 的抽取 合理的方法是先对信号作插值，然后再抽取