A. 2: B
B. 1: 2
C. 1：
D. 1: 3 园锥曲线单元检测卷
迭様题(共10小陋)
1. 椭圆ax2+by2=l 与直线y=l-x 交于A 、B 两点，过原点与銭段AB 中点的直线的斜率为车，则?的值为< ) 2 b
A.更
B.生
C.距
D.生 2 3 2 27 2. 点F 为椭圆W-J=l (a>b>0)的一个焦点，若棉圆上存在点A 使△AOF 为正三角形，那么棉圆的离心率为(
) A.亭 B.学 C.早 0. JJ-1
1 2
3. 已知P 是以F|, F2为焦点的棉圖(・>b>0)上的一点，若PFilPFj, tanZPF,F 24,则此神圖的码心率为(
) a l 戸 2
A. -
B. -
C. -
D.亞 2 3 3 3 4. 设F2是戏曲线力>°)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使(乔十折)•和=。(0为坐
a 1
标原点)，且1戶尸11 = 51”2|，则双曲线的离心率为( )
A.罕
B.「+l
C.擊
D.网
5. 如圍所示，A, B, C 是双曲线打土=1 <*>0, b>0>上的三个点，AB 经过原点0, AC 经过右焦点F,若 \ [ / BF 丄AC 目|BF| = |CF|,则该双曲线的高心率是< ) \
m
A.罗
B. J10
C. I
D. 3 6. 已知点F“ F2分别是双曲线W~4=l(a>0, d>0)的左、右焦点，ilFifi 垂直于x 轴的宜线与双曲线交于A, B 两点，若 a 2 b 2
F2是锐角三角形，则该戏曲线高心率的取值范围是( )
A. (1, JI) 7.设双曲线日-4=1仏>0, 6>0)
的右焦点为F (c, 0),方程«x 2-bx-c=0的两支根分别为x“ x 2,则P (x o x 2
A 2 b 2
A.必在Sx 2-y 2=2内 C.必在Sx 2-y 2=Z± 8.已知点A (2, 0),抛物线C: x 2=4y 的焦点为F,射銭FA 与抛物銭C 相交于点II,与其准线相交于点N,则|FM|: |MN|
9. 已知点A (-1, 0) , B (1, 0)及抛物线円2x,若抛物銭上点P 淆足iPAdlPBl,则m 的最大値为( )
A. 3
B. 2
C.
D. J2 B.(卩，2j) D. (1，1+41) B.必在圖x2+y2=2外
D.以上三种情况都有可能
10.已知抛物技C：y2=8x与点M (-2, 2> ,过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A, B两点，若島而“,则k=( )
A. }
B.手
C. J2
D. 2
二.岫空as (共外顎)
11.已知F|、F2分别为双曲线c：§-普=1的左、右焦点，点A€C,点H的坐标为(2, 0) , AM为匕Fg2的平分线，则IW
12.已知F为双曲线C:己-己=1的左焦点，P, Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A (5, 0)在线段PQ上，则^PQF
9 16
的周长为—.
13.已知欄国C：^-+4=l(a>^>0)的高心率为尊，过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点，若
a2 b2 2
7? = 3 荷,则.
14.设自姓x-3y-・=0 (-ifcO)与双曲线三书=1 <*>0, b>0)的两条渐近线分别交于点A, B.若点P (», 0)満足|PA|=|PB I ,则该双曲线的高心率是_.
15.P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆(X-5) 2-y2=4和(x-5) 2_y2=i上的点，则| PM| | PN |的最大值
9 16
为—.
三.《共6小第〉
16.已知欄圜亨t/ = i上两个不同的点A, B关于且线尸皿对称. \f>
co求实数■的取值范围；
<2)求ZiAOB面积的最大值(0为坐标原点〉. -L——x
17.如图，椭斷：1*4=1 (a>b>0)经过S A(O,-1),且离心率为手.
A2b2 2
< I )求棉圖E的方程；
(ID经过点<1, 1> ,且斜牵为k的直线与椭應E交于不同的两点P, Q (均羟于点A〉，证明：直线AP 与
AQ斜率之和为2.
18.平面直甬坐标系xOy中，已知棉圈C; 4+4=1 (a>b>0>的离心率为华，目点(卩，在棉糜上. a1 b1 2 z
< I >求棉圆c的方程j
(I】)设椭圆E：土+J=1, P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx-m交椭圆E与A, B两点，射线P0交椭圆E于点Q. 4/ 4b2
(I)求器的值；
(D)求△"()面积的最大值.
19.如圈，棉圖E：4+4=1(a>b>0)的陶心辜是孚，点P(I)求欄圖E的方程；
若存在，求'的值；若不存在，请说明理由.
20.如圈，己知抛物线E尸事，圆C2：宀（y-1）2=1,过点P （t, 0）（t>0>作不过原
4
点、。的直线PA, PB分别与拋物线J和圆C2相切，A, B为切点.
< I）求点A, B的坐惊；
（H）求ZkPAB的面积.
注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抽物线的对称轴不平行，则称该宜线与抛物批相
切，称该公共点为切点.
21.椭圆C：§咛】（«>b>0）的高心率e=孚，■+b=3.
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，A, B, D是欄圆C的顶点，P是棉圖C上除呗牋卜的任意点，直线DP交x轴于点、•宣线AD交B
P于点M,设BP的斜率为k, MN的斜率为■,证明2ni-k为定値.
