(课件)19.2.3 一次函数与方程、不等式

Hale Waihona Puke Baidu
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归纳：
所以 解一元一次不等式相当于在某个一次函数 y=ax+b的值大于0或小于0时，求自变量x的 取值范围。
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探究二、问题3：
1号探测气球从海拔5米处出发，以1m/min的速度上 升。与此同时，2号探测气球从海拔15米处出，以 0.5m/min的速度上升。两个气球都上升了1h. （1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单 位：m）关于上升时间x(单位：min)的函数关系； （2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能， 这时气球上升了多少时间？位于什么高度？
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2.如图，求直线l1与l2 的交点坐标.
y
分析：由函数图象可以求 直线l1与l2的解析式， 进而通过方程组求出交点坐标.
O x
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本节课你有什么收获？ 1.请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一 次方 程有什么新的理解； 2.请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一次方 程组的认识； 3.请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么新的 认识； 4.请用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等式的 联系．
这3个方程的等号左边都是2x+1,右边分别 是3，0，-1。这3个方程相当于在一次函数 y=2x+1的值分别为3，0，-1 时，求自变量x的值。所以 解一元一次方程相当于在某个 y=2x+1 一次函数y=ax+b的值 为0时，求自变量的值。
-1 -1
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探究一、思考：
下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能 从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？ （1）3x+2＞2 (2) 3x+2＜0 (3) 3x+2＜-1
y=3x+2 2
-1
。 。
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归纳：
1、模仿前面“思考”的三个方程的总结进行 总结。 2、学生合作交流。 这3个不等式的不等号左边都是3x+2,右边分 别是大于2，小于0，小于-1。这3个不等式 相当于在一次函数y=3x+2的值分别为大于2 ，小于0，小于-1时，求自变量x的值。
义务教育教科书（ RJ ）八年级数学下册
第十九章 一次函数 19.2 一次函数
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思考：
下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从 函数的角度对解这3个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3 (2) 2x+1=0 (3) 2x+1=-1
3
y=2x+1
-1
-1
1
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分析： （1）气球上升时间x满足0≤x≤60 对于1号气球，y关于x的函数解析式为y=x+5 对于2号气球，y关于x的函数解析式为 y=0.5x+15 （2）在某个时刻两个气球位于同一高度，就 是说对于x的某个值（0≤x≤60），函数 y=x+5， y=0.5x+15有相同的值y.如能求出 这个x和y，则问题解决。
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探究三、 1.当自变量x取何值时，函数y=2.5x+1和y=5x +17的值相等？这个函数值是多少？
方法一 ：联立两个函数，得 2.5x+1=5x +17，解 此方程； 方法二： 把两个函数转化为二元一次方程组，解 方程组； 方法三： 画函数图象，求交点坐标.
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1．教材第98页练习题． 2.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)， y 3x 5， 则方程组 y 2 x b 的解是_______,b的值为______.
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3．在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与 y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问： （1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点 P的坐标． （2）直接写出：当x取何值时y1>y2；y1<y2
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4．某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出 租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm ，应付给个体车主的月租费是y元，付给出租车公 司的月租费是y元，y1，y2分别与x之间的函数关 系图象是如图所示的两条直线，• 观察图象，回答 下列问题： （1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有 出租车公司的出租车合算？ （2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的 费用相同？ （3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，• 那么这个单位租哪家的车合算？
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由此得方程组：
y=x+5 解得
y=0.5x+15 X=20
25
y=x+5 y=0.5x+15
20
y=25 也就是说，当上升20min时，两个气球 都位于25米的高度。
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归纳： 方程（组）与函数之间互相联系，从函数 的角度可以把它们统一起来。解决问题时，应 根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑。
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人生像一杯茶，不会苦一辈子，但
总会苦一阵子。
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