一、单项选择题(每小题1分) 1．一维势箱解的量子化由来( )
a. 人为假定
b. 求解微分方程的结果
c. 由势能函数决定的
d. 由微分方程的边界条件决定的。 答案：d.
2．指出下列哪个是合格的波函数(粒子的运动空间为 0→+∞)( ) a. sinx b. e -x c. 1/(x-1) d. f(x) = e x ( 0≤ x ≤ 1); f(x) = 1 ( x > 1) 答案：b.
3.首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是( ) a.薛定谔 b. 狄拉克 c. 海森堡 c.波恩 答案：c.
4．立方势箱中2
2
810ma h E <时有多少种状态( )
a. 11
b. 3
c. 7
d. 2
答案：c.
5.立方势箱在2
2
812ma h E ≤的能量范围内，能级数和状态数为( )
a.5，20
b. 6，6
c. 5，11
d. 6，17 答案：c.
6．立方势箱中2
2
87ma h E <时有多少种状态( )
a. 11
b. 3
c. 4
d. 2
答案：c.
7．立方势箱中2
2
89ma
h E <时有多少种状态( ) a. 11 b. 3 c. 4 d. 2
答案：c.
8.已知x e 2是算符x P
ˆ的本征函数，相应的本征值为( ) a.
i h
2 b.
i
h
4 c. 4ih d.
π
i h 答案：d.
9．已知2e 2x 是算符x
i ∂∂
-
的本征函数，相应的本征值为( ) a. -2 b. -4i c. -4ih d. -ih/π
答案：d.
10.下列条件不是品优函数必备条件的是( ) a. 连续 b. 单值 c. 归一 d. 有限或平方可积
11．一维谐振子的势能表达式为2
2
1kx V =
，则该体系的定态Schrodinger 方程中的哈密顿算符为( ) a. 2
2
1kx b. 222212kx m +∇ c. 222212kx m -∇- d.2
22212kx m +∇- 答案：d.
二、多项选择题(每小题2分)
1. 下列哪些条件并非品优波函数的必备条件( ) a. 归一化 b. 连续 c.正交性 d. 单值 e. 平方可积 答案：a.c.
三、 填空题(每小题1分)
1.德布罗意关系式为___________。答案：p=h/λ
2.由于电子是全同粒子，同时电子波函数是_______(对称，反对称)的，因此多电子的波函数需用Slater 行列式波函数来描述。答案：反对称
3.一维势箱解的量子化由来是根据___________ 自然得到的。答案：微分方程的边界条件 4．合格波函数需满足的三个条件是：连续的、单值的和___________。答案：平方可积 5．德布罗意假设揭示了微观粒子具有_______________，因此微观粒子具有测不准关系。 答案：波粒二象性
6.任何一个微观体系的运动状态都可用一个波函数来描述，体系中的粒子出现在空间某点(x ，y ，z)附近的几率与_________成正比。 答案：2
ψ
7.一维势箱的零点能为____________________。答案：2
2
8ml h
8．德布罗意波长为0.15nm 的电子动量为___________,答案：4.42×10-24
9．三个导致“量子化”概念引入的著名实验：黑体辐射、_____________和氢原子光谱。 答案：光电效应
10.品优波函数三个条件是_________、单值、平方可积。答案：连续
11.立方势箱的零点能为____________________。答案：2
2
83ml h
12.立方势箱中2
2
814ma h E =时有______种状态。答案：6
四、判断对错并说明理由(每小题2分) 1．立方势箱中能量最低的状态是E 100。 答案：错，立方势箱中能量最低的状态是E 111。 2. 一维势箱的能级越高，能级间隔越大。 答案：对，能级间隔为2n+1 3. 定态是指电子固定的状态。
答案：错，定态是指电子的几率密度不随时间而变的状态。
五、简答题(每小题5分)
1.合格波函数的条件是什么？
答案：连续(2分)、单值(2分)、有限(平方可积)(1分)
2.下列函数，哪些是22
dx
d 的本征函数？并求出相应的本征值。
a. e mx
b. sinx
c. x 2+y 2
d.(a-x)e -x
答案：a. b.为本征函数(3分) mx e 的本征值为m 2 (1分)sinx 本征值为-1(1分)
六、计算题(每小题5分)
1、将函数ψ＝N(4φ1＋3φ2)化为归一化的函数，其中φ1和φ2是正交归一化的函数。
答案：据⎰=*1τψψd (1分) 1=⎰*τψψd =N 2⎰++*τφφφφd )34()34(2121
=N 2[42⎰*
τφφd 11+32τφφd ⎰*22+12⎰*
τφφd 21+12⎰*
τφφd 12] =N 2[16+9+0+0] =25N 2 (2分) N=
251
=5
1 )34(5
1
21φφψ+=为归一化的函数 (2分)
2、计算动能为300eV 的电子德布罗意波长(h=6.626×10-34J.S, 1eV=1.602×10-19J, m e =9.11×10-31kg)
答案：m
p T 22
= mT p 2= (2分)
因此m mT
h
p h 111008.72-⨯===
λ (3分) 3、在一维势箱中电子从n=2跃迁到n=1能级时辐射波的能量是多少(l=5×10-10m)？
答案：J ml
h E E E 19
2
2121023.783-⨯==-=∆ (3分) 171075.2-⨯=∆=
E
hc
λm (2分) 4、已知1,3丁二烯的C-C 键长为1.35×10-10m ，试按一维势箱模型估算第一个吸收峰的位置。
答案：2
2
2385ml
h E E E =-=∆ (3分) J 18
2
103123410*033.1)
10*35.1*3(*10*11.9*8)10*626.6(*5----= 2.192582==
h
c
ml λnm 5. 链型共轭分子CH 2CHCHCHCHCHCHCH 2(8C)在长波方向460nm 出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模
