2020年中考全真模拟测试《数学卷》带答案解析

2020年浙江省中考数学全真模拟试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）计算2﹣2的结果是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．（3分）给出四个数：﹣1、0、、，其中为无理数的是（）A．﹣1B．0C．D．3．（3分）下列各图中，不能折叠成一个立方体的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a2+a2＝4a4B．（a2）3＝a5C．a•a2＝a3D．（2a）3＝6a3 5．（3分）下列图形中，∠1一定小于∠2的是（）A．B．C．D．6．（3分）某电动车厂2018年第三、四季度各月产量情况如图所示．则下列说法错误的是（）A．7月份产量为300辆B．从10月到11月的月产量增长最快C．从11月到12月的月产量减少了20%D．第四季度比第三季度的产量增加了70%7．（3分）如图，一辆超市购物车放置在水平地面上，其侧面四边形ABCD与地面某条水平线在同一平面内，且AB∥l，若∠A＝93°，∠D＝111°，则直线CD与l所夹锐角的度数为（）A．15°B．18°C．21°D．24°8．（3分）数学课上，老师提出问题：“一次函数的图象经过点A（3，2），B（﹣1，﹣6），由此可求得哪些结论？”小明思考后求得下列4个结论：①该函数表达式为y＝2x﹣4；②该一次函数的函数值随自变量的增大而增大：③点P（2a，4a﹣4）在该函数图象上；④直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为8．其中错误的结论是（）A．①B．②C．③D．④9．（3分）如图，在扇形OAB中，点C是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），CD∥OA 交OB于点D，点I是△OCD的内心，连结OI，BI，∠AOB＝β，则∠OIB等于（）A．B．180°﹣βC．D．90°+β10．（3分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，0），以OA为对角线作正方形ABOC，若将抛物线y＝x2沿射线OC平移得到新抛物线y＝（x﹣m）2+k（m＞0）．则当新抛物线与正方形的边AB有公共点时，m的值一定是（）A．2，6，8B．0＜m≤6C．0＜m≤8D．0＜m≤2或6≤m≤8二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知∠α＝60°，则∠α的余角等于度．12．（4分）掷一枚硬币，反面朝上的概率是．13．（4分）分解因式：a3﹣4a2+4a＝．14．（4分）方程的解为．15．（4分）如图，点C为半圆的中点，AB是直径，点D是半圆上一点，AC，BD交于点E，若AD＝1，BD＝7，则CE的长为．16．（4分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（1，2），过点A分别作x轴、y轴的平行线交反比例函数的图象于点B，C，延长OA交BC于点D．若△ABD的面积为2，则k的值为．17．（6分）（1）计算：（2）化简：．18．（6分）小红同学想仅用一架天平和一个10克的砝码测量出登元硬币和伍角硬币的质量，于是，他找来足够多的壹元和伍角硬币（假设同种类每枚硬币的质量相同），经过操作得到如下记录：记录天平左边天平右边状态记录一5枚壹元硬币，1个1010枚伍角硬币平衡克的砝码平衡记录二15枚壹元硬币20枚伍角硬币，1个10克的砝码请你帮小红同学算一算，一枚壹元硬币和一枚伍角硬币的质量分别是多少克？19．（6分）如图是6×6的正方形网格，点A，B，C均在格点上．请按下列要求完成作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．（1）在图中作出一个以点A，B，C，D为顶点的平行四边形．（2）在图中作出△ABC中AB边上的中线．20．（8分）若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：1＝12﹣02，7＝42﹣32，因此1和7都是“和谐数”．（1）判断11是否为“和谐数”，并说明理由；（2）下面是某个同学演算后发现的两个命题，请选择其中一个命题，判断真假，并说明理由．命题1：数2n﹣1（n为正整数）是“和谐数”，命题2：“和谐数”一定是奇数．21．（8分）某校九年级共有360名学生，为了解该校九年级学生每周运动的时间，从中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，并将获得的数据（每周运动的时间，单位：小时）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．I．学生每周运动的时间的频数分布直方图如下（数据分成6组：1≤x＜3，3≤x＜5，5≤x＜7，7≤x＜9，9≤x＜11，11≤x≤13）Ⅱ．学生每周运动的时间在7≤x＜9这一组的数据是：7，7.2，7.4，7.5，7.5，7.6，7.8，7.8，8，8.2，8.4，8.5，8.6，8.8根据以上信息，解答下列问题（1）求这次被抽取的学生数．（2）写出被抽取学生每周运动的时间的中位数．（3）根据此次问卷调查结果，估计该校九年级全体学生每周运动的时间超过79小时的学生有多少人？22．（10分）图1是某酒店的推拉门，已知门的宽度AD＝2米，两扇门的大小相同（即AB＝CD），且AB+CD＝AD，现将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转67°（如图2所示）．（1）点C到直线AD的距离．（2）将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向外面旋转，设旋转角为α（如图3所示），问α为多少度时，点B，C之间的距离最短．参考数据：（sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan29.6°≈0.57，tan19.6°≈0.36，sin29.6°≈0.49）23．（10分）已知，抛物线y＝x2+2mx（m为常数且m≠0）．（1）判断该抛物线与x轴的交点个数，并说明理由；（2）若点A（﹣n+5，0），B（n﹣1，0）在该抛物线上，点M为抛物线的顶点，求△ABM 的面积；（3）若点（2，p），（3，q），（4，r）均在该抛物线上，且p＜q＜r，求m的取值范围．24．（12分）数学拓展课上，老师给出如下定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于该边长的1.5倍，那么称这个三角形为“趣味三角形”．理解：（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，试判断△ABC是否为“趣味三角形”，并说明理由．发现：（2）如图2，已知△ABC是“趣味三角形”，AD，BE，CF分别是BC，AC，AB边上的中线，且AD＝BC，试探究BE和CF之间的位置关系．应用：（3）如图3，直线l1∥l2，l1与l2之间的距离为2，点B，C在直线l1上，点A在直线l2上，AD，BE，CF分别是△ABC的边BC，AC，AB上的中线．若△ABC是“趣味三角形”，BC＝2．求BE2+CF2的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）计算2﹣2的结果是（）A．B．﹣C．4D．﹣4【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：2﹣2＝＝．故选：A．2．（3分）给出四个数：﹣1、0、、，其中为无理数的是（）A．﹣1B．0C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣1是整数，是有理数，选项错误；B、0是整数，是有理数，选项错误；C、是无理数，故选项C符合题意；D、是分数，是有理数，选项错误．故选：C．3．（3分）下列各图中，不能折叠成一个立方体的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、有两个面重合，不是正方体的展开图，符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、是正方体的展开图，不符合题意．故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a2+a2＝4a4B．（a2）3＝a5C．a•a2＝a3D．（2a）3＝6a3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、3a2+a2＝4a2，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、a•a2＝a3，故此选项正确；D、（2a）3＝8a3，故此选项错误；故选：C．5．（3分）下列图形中，∠1一定小于∠2的是（）A．B．C．D．【分析】根据圆周角定理，对顶角相等，平行线的性质，以及三角形外角知识，运用排除法，逐题分析判断．【解答】解：A、若两直线平行，则∠1＝∠2；B、如图，根据同弧对的圆周角相等∠2＝∠3，三角形外角大于不相邻的内角，∠3＞∠1，则∠1一定小于∠2；C、三角形外角大于不相邻的内角，则∠1＞∠2；D、对顶角相等；故选：B．6．（3分）某电动车厂2018年第三、四季度各月产量情况如图所示．则下列说法错误的是（）A．7月份产量为300辆B．从10月到11月的月产量增长最快C．从11月到12月的月产量减少了20%D．第四季度比第三季度的产量增加了70%【分析】根据题目中的折线统计图，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，7月份产量为300辆，故选项A正确，从10月到11月的月产量增长最快，故选项B正确，从11月到12月的月产量减少了≈16.7%，故选项C错误，第四季度比第三季度的产量增加了＝70%，故选项D正确，故选：C．7．（3分）如图，一辆超市购物车放置在水平地面上，其侧面四边形ABCD与地面某条水平线在同一平面内，且AB∥l，若∠A＝93°，∠D＝111°，则直线CD与l所夹锐角的度数为（）A．15°B．18°C．21°D．24°【分析】把题意抽象为数学模型解得即可．【解答】解：如图所示，根据题意可知直线CD与l所夹锐角即为∠AED，据题意可得∠ADE＝180°﹣∠ADC＝69°，∠DAE＝180°﹣∠BAD＝87°，∴∠AED＝180°﹣∠ADE﹣∠DAE＝24°．故选：D．8．（3分）数学课上，老师提出问题：“一次函数的图象经过点A（3，2），B（﹣1，﹣6），由此可求得哪些结论？”小明思考后求得下列4个结论：①该函数表达式为y＝2x﹣4；②该一次函数的函数值随自变量的增大而增大：③点P（2a，4a﹣4）在该函数图象上；④直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为8．其中错误的结论是（）A．①B．②C．③D．④【分析】已知一次函数过两个点A（3，2），B（﹣1，﹣6），可以用待定系数法求出关系式；根据关系式可以判定一个点（已知坐标）是否在函数的图象上；根据一次函数的增减性，可以判定函数值随自变量的变化情况，当k＞0，y随x的增大而增大；根据关系式可以求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标，进而可以求出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积，最后综合做出结论．【解答】解：设一次函数表达式为y＝kx+b，将A（3，2），B（﹣1，﹣6）代入得：解得：k＝2，b＝﹣4，∴关系式为y＝2x﹣4，故结论①是正确的；也可以直接验证A（3，2），B（﹣1，﹣6）的坐标是否满足y＝2x﹣4，从而判定①是否正确．由于k＝2＞0，y随x的增大而增大，故结论②也是正确的；点P（2a，4a﹣4），其坐标满足y＝2x﹣4，因此该点在此函数图象上；故结论③也是正确的；直线AB与xy轴的交点分别（2，0），（0，﹣4），因此与坐标轴围成的三角形的面积为：×2×4＝4≠8，故结论④是不正确的；因此，不正确的结论是④；也可以用排除法，①②③均正确，则④为不正确．故选：D．9．（3分）如图，在扇形OAB中，点C是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），CD∥OA 交OB于点D，点I是△OCD的内心，连结OI，BI，∠AOB＝β，则∠OIB等于（）A．B．180°﹣βC．D．90°+β【分析】由点I是△OCD的内心，得：∠COI＝∠BOI，连接IC，由圆的对称性可知：∠OIB＝∠OIC＝90°+∠ODC＝180°﹣β．【解答】解：如图，连接IC，∵CD∥OA∴∠CDB＝∠AOB＝β，∴∠COD+∠OCD＝∠CDB＝β∵点I是△OCD的内心∴OI、CI分别平分∠COD、∠OCD∴∠COI＝∠BOI＝∠COD，∠OCI＝∠OCD∴∠OIC＝180°﹣（∠COI+∠OCI）＝180°﹣（∠COD+∠OCD）＝180°﹣β．在△COI和△BOI中∴△COI≌△BOI（SAS）∴∠OIB＝∠OIC∴∠OIB＝180°﹣β．故选：A．10．（3分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，0），以OA为对角线作正方形ABOC，若将抛物线y＝x2沿射线OC平移得到新抛物线y＝（x﹣m）2+k（m＞0）．则当新抛物线与正方形的边AB有公共点时，m的值一定是（）A．2，6，8B．0＜m≤6C．0＜m≤8D．0＜m≤2或6≤m≤8【分析】抛物线y＝x2沿射线OC平移，则新的抛物线的顶点在OC上，分别求出C（2，﹣2），B（2，2），进而可得OC的直线解析式为y＝﹣x；则新抛物线的顶点为（m，﹣m），即k＝m，将点B（2，2）代入y＝（x﹣m）2+m中，将点A（4，0）代入y＝（x﹣m）2+m中，则可确定0＜m≤2或6≤m≤8；【解答】解：∵抛物线y＝x2沿射线OC平移，∴新的抛物线的顶点在OC上，∵点A（4，0），以OA为对角线作正方形ABOC，∴C（2，﹣2），B（2，2），∴OC的直线解析式为y＝﹣x，则新抛物线的顶点为（m，﹣m），即k＝﹣m，将点B（2，2）代入y＝（x﹣m）2﹣m中，∴m＝0或m＝6；将点A（4，0）代入y＝（x﹣m）2﹣m中，∴m＝2或m＝8；∵新抛物线与正方形的边AB有公共点，∴0＜m≤2或6≤m≤8；故选：D．二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知∠α＝60°，则∠α的余角等于30度．【分析】根据两个角的和为90°，则这两个角互余解答．【解答】解：∠α的余角＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30．12．（4分）掷一枚硬币，反面朝上的概率是．【分析】因为一枚硬币只有正反两面，所以共有两种情况，再根据概率公式即可解答．【解答】解：∵一枚硬币只有正反两面，∴掷一枚硬币，反面朝上的概率是．故答案为．13．（4分）分解因式：a3﹣4a2+4a＝a（a﹣2）2．【分析】观察原式a3﹣4a2+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4a+4是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣4a2+4a，＝a（a2﹣4a+4），＝a（a﹣2）2．故答案为：a（a﹣2）2．14．（4分）方程的解为x＝﹣3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：﹣2＝x+1，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解，故答案为：x＝﹣315．（4分）如图，点C为半圆的中点，AB是直径，点D是半圆上一点，AC，BD交于点E，若AD＝1，BD＝7，则CE的长为．【分析】先由直径所对的圆周角为90°，得∠C＝∠D＝90°，再利用勾股定理求出AB、BC和AC的长，然后利用∠C＝∠D，∠BEC＝∠AED得△BEC∽△AED，根据相似三角形的性质得比例式，进而得关于DE和CE的方程组，解方程组即可得答案．【解答】解：如图，连接AD，BC∵AB为直径∴∠C＝∠D＝90°∵AD＝1，BD＝7，∴AB＝＝＝5∵点C为半圆的中点，∴AC＝BC∴AC2+BC2＝AB2∴2BC2＝50∴BC＝AC＝5∵∠C＝∠D，∠BEC＝∠AED∴△BEC∽△AED∴＝＝＝∴∴故答案为：．16．（4分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（1，2），过点A分别作x轴、y 轴的平行线交反比例函数的图象于点B，C，延长OA交BC于点D．若△ABD的面积为2，则k的值为6．【分析】要求k的值，只要求出点C或点B的坐标即可，根据A（1，2），可到点C的纵坐标为2，点B的横坐标为1，设出点C的横坐标，就能表示出点B的纵坐标，从而得到三角形ABC的两条直角边的比为1：2，根据三角形相似，可以得出△ABD与△ACD 高DH与DG的比是2：1，从而得到△ABD与△ACD的面积相等，求出△ABC的面积，确定点C的坐标，求出k的值．【解答】解：过点C、A分别作CE⊥x轴，AF⊥x轴，垂足为E、F，过D作DG⊥AC，DH⊥AB，垂足为G、H，∵A（1，2）∴OF＝1，AF＝2＝CE，则点B的横坐标为1，点C的纵坐标为2，设AC＝a，则C（a+1，2），∵点B、C都在反比例函数的图象上，∴1×y＝2×（a+1），即y＝2a+2＝BF，∴AB＝BF﹣AF＝2a∴，由△AOF∽△DAG得：，即，∴S△ABD＝S△ACD＝2，∴S△ABC＝2+2＝4，∴AC•AB＝4，即×a×2a＝4，∴a＝2，∴C（3，2）代入y＝得：k＝6故答案为：6．三、解答题（本题有8小题，第17-19题每题6分：第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）友情提示：做解答题，则忘了写出必要的过程；作图（包括选加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑.17．（6分）（1）计算：（2）化简：．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝+3﹣2＝1；（2）原式＝•＝a﹣b．18．（6分）小红同学想仅用一架天平和一个10克的砝码测量出登元硬币和伍角硬币的质量，于是，他找来足够多的壹元和伍角硬币（假设同种类每枚硬币的质量相同），经过操作得到如下记录：记录天平左边天平右边状态10枚伍角硬币平衡记录一5枚壹元硬币，1个10克的砝码记录二15枚壹元硬币20枚伍角硬币，1个平衡10克的砝码请你帮小红同学算一算，一枚壹元硬币和一枚伍角硬币的质量分别是多少克？【分析】设一枚壹元硬币x克，一枚伍角硬币y克．两个等量关系为：5枚壹元硬币质量+10＝10枚伍角硬币质量；15枚壹元硬币质量＝20枚伍角硬币质量+10．列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设一枚壹元硬币x克，一枚伍角硬币y克．依题意得：，②﹣①×2，得5x＝30，解得x＝6，把x＝6代入①，得y＝4．所以原方程的解为：．答：一枚壹元硬币6克，一枚伍角硬币4克．19．（6分）如图是6×6的正方形网格，点A，B，C均在格点上．请按下列要求完成作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．（1）在图中作出一个以点A，B，C，D为顶点的平行四边形．（2）在图中作出△ABC中AB边上的中线．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理画图即可；（2）根据三角形中线的定义画图即可．【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；（2）如图所示．线段CE即为所求．20．（8分）若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：1＝12﹣02，7＝42﹣32，因此1和7都是“和谐数”．（1）判断11是否为“和谐数”，并说明理由；（2）下面是某个同学演算后发现的两个命题，请选择其中一个命题，判断真假，并说明理由．命题1：数2n﹣1（n为正整数）是“和谐数”，命题2：“和谐数”一定是奇数．【分析】（1）利用11＝62﹣52即可说明11是“和谐数”；（2）由2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2，根据“和谐数”的定义判断命题1即可；设两个连续自然数为n，n+1（n为自然数），则“和谐数”＝（n+1）2﹣n2，利用平方差公式展开得到（n+1+n）（n+1﹣n）＝2n+1，然后利用整除性可说明“和谐数”一定是奇数．【解答】解：（1）11是“和谐数”．理由如下：11＝62﹣52；（2）命题1：数2n﹣1（n为正整数）是“和谐数”，是真命题．理由如下：∵2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2，而当n为正整数时，数2n﹣1是正整数，n与n﹣1是两个连续自然数，∴数2n﹣1（n为正整数）是“和谐数”；命题2：“和谐数”一定是奇数，是真命题．理由如下：设两个连续自然数为n，n+1（n为自然数），则“和谐数”＝（n+1）2﹣n2，∵（n+1）2﹣n2＝（n+1+n）（n+1﹣n）＝2n+1，当n为自然数时，2n+1是正整数，且为奇数，∴“和谐数”一定是奇数．21．（8分）某校九年级共有360名学生，为了解该校九年级学生每周运动的时间，从中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，并将获得的数据（每周运动的时间，单位：小时）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．I．学生每周运动的时间的频数分布直方图如下（数据分成6组：1≤x＜3，3≤x＜5，5≤x＜7，7≤x＜9，9≤x＜11，11≤x≤13）Ⅱ．学生每周运动的时间在7≤x＜9这一组的数据是：7，7.2，7.4，7.5，7.5，7.6，7.8，7.8，8，8.2，8.4，8.5，8.6，8.8根据以上信息，解答下列问题（1）求这次被抽取的学生数．（2）写出被抽取学生每周运动的时间的中位数．（3）根据此次问卷调查结果，估计该校九年级全体学生每周运动的时间超过79小时的学生有多少人？【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据可以求得本次调查的学生数；（2）根据直方图中的数据和题目中的条件，可以求得这组数据的中位数；（3）根据直方图中的数据可以求得该校九年级全体学生每周运动的时间超过7.9小时的学生有多少人．【解答】解：（1）本次抽取的学生数为：2+6+12+14+18+8＝60，即本次抽取了60名学生；（2）∵2+6+12＝20，2+6+12+14＝34，在7≤x＜9这一组的数据是：7，7.2，7.4，7.5，7.5，7.6，7.8，7.8，8，8.2，8.4，8.5，8.6，8.8，∴被抽取学生每周运动的时间的中位数是：（8.2+8.4）÷2＝8.3，即被抽取学生每周运动的时间的中位数是8.3；（3）360×＝192（人），答：该校九年级全体学生每周运动的时间超过7.9小时的学生有192人．22．（10分）图1是某酒店的推拉门，已知门的宽度AD＝2米，两扇门的大小相同（即AB ＝CD），且AB+CD＝AD，现将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转67°（如图2所示）．（1）点C到直线AD的距离．（2）将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向外面旋转，设旋转角为α（如图3所示），问α为多少度时，点B，C之间的距离最短．参考数据：（sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan29.6°≈0.57，tan19.6°≈0.36，sin29.6°≈0.49）【分析】（1）如图2，过C作CH⊥AD于H，解直角三角形即可得到结论；（2）当A、B、C三点共线时，B，C之间的距离最短，如图3，过C作CH⊥AD于H，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）如图2，过C作CH⊥AD于H，由题意得，∠D＝67°，CD＝AD＝1，∴CH＝CD•sin67°≈0.92米；答：点C到直线AD的距离约为0.92米；（2）当A、B、C三点共线时，B，C之间的距离最短，如图3，过C作CH⊥AD于H，由题意得，∠D＝67°，CD＝AD＝1，∴CH＝CD•sin67°≈0.92米，DH＝CD•cos67°≈0.39，∴AH＝2﹣0.39＝1.61，在Rt△ACH中，tanα＝＝≈0.57，∴α≈29.6°，答：当α为29.6度时，点B，C之间的距离最短．23．（10分）已知，抛物线y＝x2+2mx（m为常数且m≠0）．（1）判断该抛物线与x轴的交点个数，并说明理由；（2）若点A（﹣n+5，0），B（n﹣1，0）在该抛物线上，点M为抛物线的顶点，求△ABM 的面积；（3）若点（2，p），（3，q），（4，r）均在该抛物线上，且p＜q＜r，求m的取值范围．【分析】（1）m为常数且m≠0，则△＝（2m）2＞0，即可求解；（2）x1+x2＝﹣2m＝4，x1x2＝0＝（﹣n+5）（n﹣1），利用则S△ABM＝AB×（﹣y C），即可求解；（3）由题意得：三个点中，只需要对称轴与（2，p）点最为接近即可．【解答】解：（1）m为常数且m≠0，则△＝（2m）2＞0，故抛物线与x轴有两个交点；（2）函数的对称轴为：x＝﹣m，设函数与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，则x1+x2＝﹣2m＝4，x1x2＝0＝（﹣n+5）（n﹣1），解得：m＝﹣2，n＝5或1，则AB＝4，当x＝﹣m＝2时，y＝4+4m＝﹣4，则S△ABM＝AB×（﹣y C）＝4×4＝8；（3）由题意得：三个点中，只需要对称轴与（2，p）点最为接近即可，即：﹣，解得：m故：：m且m≠0．24．（12分）数学拓展课上，老师给出如下定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于该边长的1.5倍，那么称这个三角形为“趣味三角形”．理解：（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，试判断△ABC是否为“趣味三角形”，并说明理由．发现：（2）如图2，已知△ABC是“趣味三角形”，AD，BE，CF分别是BC，AC，AB边上的中线，且AD＝BC，试探究BE和CF之间的位置关系．应用：（3）如图3，直线l1∥l2，l1与l2之间的距离为2，点B，C在直线l1上，点A在直线l2上，AD，BE，CF分别是△ABC的边BC，AC，AB上的中线．若△ABC是“趣味三角形”，BC＝2．求BE2+CF2的值．【分析】理解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，由勾股定理可求AD＝3，可得AD＝1.5BC，由“趣味三角形”定义可判断△ABC是“趣味三角形”；发现：（2）由三角形中位线定理可得DF∥AC，AC＝2DF，BD＝CD，可得AO＝2DO，由AD＝BC，可得DO＝BD＝CD，可证BE⊥CF；应用：（3）分三种情况讨论，由“趣味三角形”的定义和勾股定理可求解．【解答】解：理解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC，AD⊥BC∴BD＝CD＝BC＝1∴AD＝＝＝3∴AD＝1.5BC∴△ABC为“趣味三角形”；（2）BE⊥CF连接DF，设AD与CF的交点为O，∵点D，点F分别是BC，AB的中点，∴DF∥AC，AC＝2DF，BD＝CD∴∴AO＝2DO，∴AD＝3DO，AD＝BC，∴DO＝BC∴DO＝BD＝CD∴∠BOC＝90°∴BE⊥CF；（3）①若AD＝BC时，如图，由（2）可知，BE⊥CF∴BO2+CO2＝BC2，∵O是重心∴BO＝BE，CO＝CE，∴BE2+CE2＝（2）2，∴BE2+CE2＝18②若BE＝AC时，如图3，过点E作EH⊥BC于点H，过点A作AK⊥BC于点K，∴EH∥AH，AK＝2∴∴KH＝CH，且AE＝CE∴EH＝AK＝1∵BE2＝BH2+EH2，∴BE2＝（2+CH）2+1，∵AC2＝CK2+AK2，∴AC2＝（2CH）2+4，∵BE＝AC∴BE2＝AC2，∴（2+CH）2+1＝（4CH2+4）∴CH＝0或CH＝当CH＝0时，BE2+CF2＝（2）2+1+[（2）2+4]＝12，当CH＝时，BE2+CF2＝（）2+1+[（）2+4]＝15③若CF＝AB时，同②解法，可得BE2+CF2＝12或15，综上所述：BE2+CF2＝18或12或15。

2020年中考数学名校地市好题必刷全真模拟卷一（江苏南京专版）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．2020年2月14日，电影《刺猬索尼克》在美国上映，据悉，该片仅在首映当日就轻松将2100万美元票房收入囊中．数据“2100万“用科学记数法表示为()A ．32.110⨯B ．40.2110⨯C ．80.2110⨯D ．72.110⨯【解答】2100万用科学记数法表示为72.110⨯．故选：D ．2．计算20202019(4)0.25(-⨯=)A ．4-B ．1-C ．4D ．1【解答】原式201920194(4)0.25=-⨯-⨯，20194(40.25)=-⨯-⨯，4(1)=-⨯-，4=，故选：C ．3．2764-的立方根是()A ．34-B ．38C ．49-D ．916【解答】34- 的立方等于2764-，2764∴-的立方根等于34-．故选：A ．4．已知实数a ，b 满足11a b +>+，则下列选项错误的是()A ．a b>B ．a b->-C ．22a b +>+D ．22a b>【解答】由不等式的性质得a b >，22a b +>+，a b -<-，22a b >．故选：B ．5．与2+最接近的整数是()A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】 <<，23∴<<，则最接近的有理数是2，2∴+4．故选：C ．6．如图，分别以ABC ∆的边AB ，AC 所在直线为对称轴作ABC ∆的对称图形ABD ∆和ACE ∆，150BAC ∠=︒，线段BD 与CE 相交于点O ，连接BE 、ED 、DC 、OA ，有如下结论：①90EAD ∠=︒；②60BOE ∠=︒；③OA 平分BOC ∠；其中正确的结论个数是()A ．0个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】ABD ∆ 和ACE ∆是ABC ∆的轴对称图形，BAD CAE BAC ∴∠=∠=∠，AB AE =，AC AD =，3360315036090EAD BAC ∴∠=∠-︒=⨯︒-︒=︒，故①正确．1(36090150)602BAE CAD ∴∠=∠=︒-︒-︒=︒，由翻折的性质得，AEC ABD ABC ∠=∠=∠，又EPO BPA ∠=∠ ，60BOE BAE ∴∠=∠=︒，故②正确．ACE ADB ∆≅∆ ，ACE ADB S S ∆∆∴=，BD CE =，BD ∴边上的高与CE 边上的高相等，即点A 到BOC ∠两边的距离相等，OA ∴平分BOC ∠，故③正确．故选：B ．二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。

中考数学综合模拟测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题（共10小题，满分40分）1．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ）A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．132．下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算中，正确的是（ ） A ．﹣|﹣3|＝3 B ．（a 5）2＝a 7 C ．0.2a 2b ﹣0.2a 2b ＝0D ．√(−4)2=−44．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程已达到35000公里，继续高居世界第一将35000用科学记数法表示应为（ ） A ．3.5×104B ．35×103C ．3.5×103D ．0.35×1055．如图，OP ∥QR ∥ST ，则下列各式中正确的是（ ）A ．∠1+∠2+∠3＝180°B ．∠1+∠2﹣∠3＝90°C ．∠1﹣∠2+∠3＝90°D ．∠2+∠3﹣∠1＝180°6．据天气预报报道，福建省部分城市某日的最高气温如表所示：城市 福州 厦门 宁德 莆田 泉州 漳州 龙岩 三明 南平 最高气 温（℃）11161113131716119则下列说法正确的是（ ） A ．龙岩的该日最高气温最高B ．这组数据的众数是16C ．这组数据的中位数是11D ．这组数据的平均数是137．如图，⊙O 的半径为1，A 为⊙O 上一点，过点A 的直线l 交⊙O 于点B ，将直线l 绕点A 旋转180°，当AB 的长度由1变为√3时，l 在圆内扫过的面积为（ ）A ．π6B ．π3C ．π3或π2+√3D ．π6或π2+√328．如果直线y ＝kx +b 经过一、二、四象限，则k ，b 的取值分别是（ ） A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜09．如图，在矩形纸片ABCD 中，已知AD ＝8，折叠纸片，使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF ＝3，则AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a +b ＜0；③4a ﹣2b +c ＜0；④a +b +2c ＞0，其中正确结论的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二．填空题（共6小题，满分24分）11．当x ＝ 时，分式x+12x−7无意义．12．不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．13．若正n 边形的内角和与其中一个外角的和为1125°，则n ＝ ；14．关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 ．15．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y =4x 上，第二象限的点B 在反比例函数y =kx 上，且OA ⊥OB ，OB OA=34，则k 的值为 ．16．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要枚棋子．三．解答题（共8小题，满分86分）17．（9分）先化简，再求值：(x+2−5x−2)÷x−32，其中x满足x2+3x﹣1＝0．18．（10分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，已知BC为⊙O的切线，B为⊙O切点，OC与AD弦互相平行．求证：DC是⊙O的切线．20．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（11分）某文具店销售功能完全相同的A、B两种品牌的计算器，若购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和2个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，请分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？22．（11分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D 的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度1：√3，AB＝10米，AE＝21米，求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈43，cos53°≈0.60）23．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝，FC＝；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．24．（13分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=−49x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=−49x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一．选择题（共10小题，满分40分）1．（4分）一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ）A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．13【解析】解：∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a ， ∴|a |＝3， ∴a ＝±3 故选：C ．2．（4分）下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形， 圆柱的主视图是长方形， 圆台的主视图是梯形， 球的主视图是圆形， 故选：B ．3．（4分）下列计算中，正确的是（ ） A ．﹣|﹣3|＝3 B ．（a 5）2＝a 7 C ．0.2a 2b ﹣0.2a 2b ＝0D ．√(−4)2=−4【解析】解：A 、错误，∵﹣|﹣3|＝﹣3；B、错误，∵（a5）2＝a10；C、正确，符合合并同类项的法则；D、错误，∵√(−4)2=4．故选：C．4．（4分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程已达到35000公里，继续高居世界第一将35000用科学记数法表示应为（）A．3.5×104B．35×103C．3.5×103D．0.35×105【解析】解：35000＝3.5×104．故选：A．5．（4分）如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠1+∠2﹣∠3＝90°C．∠1﹣∠2+∠3＝90°D．∠2+∠3﹣∠1＝180°【解析】解：延长TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2＝∠4，∵∠3与∠ESR互补，∴∠ESR＝180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠FSR+∠1＝∠4，即180°﹣∠3+∠1＝∠2，∴∠2+∠3﹣∠1＝180°．故选：D．6．（4分）据天气预报报道，福建省部分城市某日的最高气温如表所示：城市福州厦门宁德莆田泉州漳州龙岩三明南平最高气温（℃）11161113131716119则下列说法正确的是（）A．龙岩的该日最高气温最高B．这组数据的众数是16C．这组数据的中位数是11D．这组数据的平均数是13【解析】解：将表中的9个数据按从小到大的顺序排列是：9，11，11，11，13，13，16，16，17．其中最高数据为17，∴漳州的该日最高气温最高，A选项错误；“11”出现次数最多，故这组数据的众数是11，B选项错误；位于中间的数是13，∴这组数据的中位数是13，C选项错误；这组数据的平均数=19（9+11+11+11+13+13+16+16+17）＝13，故D 选项正确．故选：D ．7．（4分）如图，⊙O 的半径为1，A 为⊙O 上一点，过点A 的直线l 交⊙O 于点B ，将直线l 绕点A 旋转180°，当AB 的长度由1变为√3时，l 在圆内扫过的面积为（ ）A ．π6B ．π3C ．π3或π2+√3D ．π6或π2+√32【解析】解：如图所示当点B 运动到点B ′的位置时，过点O 作OC ⊥AB ′，∵AB ＝AO ＝BO ＝1，∴∠AOB ＝60°．由垂径定理可知：AC ＝CB ′=√32，由锐角三角形函数的定义可知：sin ∠AOC =AC AO =√321=√32，∴∠AOC ＝60°．∴点O、C、B在同一条直线上．在Rt△ACB和Rt△B′CO中{AB=OB′AC=CB′，∴Rt△ACB≌Rt△B′CO．∴直线AB扫过的面积＝扇形BOB′的面积=16×π×12=π6．如下图：当点B运动到点B′的位置时，过点O作OC⊥AB′，∵AB＝AO＝BO＝1，∴∠AOB＝60°．∴S2＝扇形AOB的面积﹣△AOB的面积=16π×12−12×1×√32=π6−√34．S1＝扇形AOB′的面积﹣△AOB′的面积=13π×12−12×√3×12=π3−√34．∴直线AB扫过的面积＝圆的面积﹣S1﹣S2=π−(π6−√34)−(π3−√34)=π2+√32．故选：D．8．（4分）如果直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则k，b的取值分别是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【解析】解：由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．故选：C．9．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）A．3B．4C．5D．6【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF=√CE2−EF2=√52−32=4，设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，故选：D．10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a ﹣2b+c＜0；④a+b+2c＞0，其中正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解析】解：∵抛物线开口向下，与y轴的交点在x轴上方，∴a＜0，c＞0，∵0＜−b2a＜1，∴b＞0，且b＜﹣2a，∴abc＜0，2a+b＜0，故①不正确，②正确，∵当x＝﹣2时，y＜0，当x＝1时，y＞0，∴4a﹣2b+c＜0，a+b+c＞0，∴a+b+2c＞0，故③④都正确，综上可知正确的有②③④，故选：B．二．填空题（共6小题，满分224分，每小题4分）11．（4分）当x＝72时，分式x+12x−7无意义．【解析】解：∵分式x+12x−7无意义，∴2x﹣7＝0，解得：x=7 2．故答案为：72． 12．（4分）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 37 ．【解析】解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是37，故答案为：37．13．（4分）若正n 边形的内角和与其中一个外角的和为1125°，则n ＝ 8 ；【解析】解：设这个外角度数为x ，根据题意，得（n ﹣2）×180°+x ＝1125°，解得：x ＝1125°﹣180°n +360°＝1485°﹣180°n ，由于0＜x ＜180°，即0＜1485°﹣180°n ＜180°，解得714＜n ＜814，所以n ＝8．故这是八边形．故答案为：8．14．（4分）关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 a ＞−14且a ≠0 ．【解析】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b 2﹣4ac ＝12﹣4×a ×（﹣1）＝1+4a ＞0，解得：a ＞−14，∵方程ax 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，∴a ≠0，∴a 的范围是：a ＞−14且a ≠0．故答案为：a ＞−14且a ≠0．15．（4分）如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y =4x 上，第二象限的点B 在反比例函数y =k x 上，且OA ⊥OB ，OB OA =34，则k 的值为 −94 ．【解析】解：作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，如图，∵OA ⊥OB ，∴∠BOD +∠AOC ＝90°，∵∠BOD +∠OBD ＝90°，∴∠AOC ＝∠OBD ，∴Rt △OBD ∽Rt △AOC ，∴S △OBDS △AOC =（OB OA ）2＝（34）2=916，∵S △OBD =12|k |，S △AOC =12×4＝2， ∴12|k|2=916，而k ＜0，∴k =−94．故答案为−94．16．（4分）如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 179 枚棋子．【解析】解：根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个．第2个图案中棋子的个数5+6＝11个．…．每个图形都比前一个图形多用6个．∴第30个图案中棋子的个数为5+29×6＝179个．故答案为：179．三．解答题（共8小题，满分86分）17．（9分）先化简，再求值：(x +2−5x−2)÷x−33x 2−6x ，其中x 满足x 2+3x ﹣1＝0． 【解析】解：(x +2−5x−2)÷x−33x 2−6x=((x+2)(x−2)−5x−2)÷x−33x(x−2)=x 2−9x−2×3x(x−2)x−3=(x+3)(x−3)x−2×3x(x−2)x−3 ＝3x 2+9x ，∵x 2+3x ﹣1＝0，∴x 2+3x ＝1，∴原式＝3x 2+9x ＝3（x 2+3x ）＝3×1＝3．18．（10分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是 40 人；（2）图2中α是 54 度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 330 人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A 、B 、C 、D ，其中A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A 的概率．【解析】解：（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，∴12÷30%＝40，故答案为：40；…（2分）（2）640×360°＝54°，故答案为：54；40×35%＝14；补充图形如图：故答案为：54；（3）600×14+840=330；…（2分）故答案为：330；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，∴P（A）=612=12．…（2分）19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，已知BC为⊙O的切线，B为⊙O切点，OC与AD弦互相平行．求证：DC是⊙O的切线．【解析】证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴OA＝OB＝OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，∵OC∥AD，∴∠A＝∠COB，∠ODA＝∠COD，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∴∠COD＝∠COB，在△COD和△COB中，{OC=OC∠COD=∠BOC OD=OB，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴OD⊥CD，∴DC是⊙O的切线．20．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】解：（1）将A （﹣3，4）代入y =m x ，得m ＝﹣3×4＝﹣12 ∴反比例函数的解析式为y =−12x ； 将B （6，n ）代入y =−12x ，得6n ＝﹣12，解得n ＝﹣2，∴B （6，﹣2），将A （﹣3，4）和B （6，﹣2）分别代入y ＝kx +b （k ≠0），得{−3k +b =46k +b =−2， 解得{k =−23b =2， ∴所求的一次函数的解析式为y =−23x +2；（2）当y ＝0时，−23x +2＝0，解得：x ＝3，∴C （3，0），∴S △AOC =12×3×4＝6，S △BOC =12×3×2＝3， ∴S △AOB ＝6+3＝9；（3）存在．过A 点作AP 1⊥x 轴于P 1，AP 2⊥AC 交x 轴于P 2，如图，∴∠AP 1C ＝90°，∵A 点坐标为（﹣3，4），∴P 1点的坐标为（﹣3，0）；∵∠P 2AC ＝90°，∴∠P 2AP 1+∠P 1AC ＝90°，而∠AP 2P 1+∠P 2AP 1＝90°，∴∠AP 2P 1＝∠P 1AC ，∴Rt △AP 2P 1∽Rt △CAP 1，∴AP 1CP 1=P 1P 2AP 1，即46=P 1P 24， ∴P 1P 2=83，∴OP 2＝3+83=173， ∴P 2点的坐标为（−173，0）， ∴满足条件的P 点坐标为（﹣3，0）、（−173，0）． 21．（11分）某文具店销售功能完全相同的A 、B 两种品牌的计算器，若购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和2个B 品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x 个A 品牌的计算器需要y 1元，购买x 个B 品牌的计算器需要y 2元，请分别求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？【解析】解：（1）设A 、B 两种品牌的计算器的单价分别为a 元、b 元，根据题意得，{2a +3b =1563a +b =122， 解得：{a =30b =32， 答：A 种品牌计算器30元/个，B 种品牌计算器32元/个；（2）A 品牌：y 1＝30x •0.8＝24x ；B 品牌：①当0≤x ≤5时，y 2＝32x ，②当x ＞5时，y 2＝5×32+32×（x ﹣5）×0.7＝22.4x +48，综上所述：y 1＝24x ，y 2={32x ，(0≤x ≤5)22.4x +48，(x ＞5)； （3）当x ＝50时，y 1＝24×50＝1200元；y 2＝22.4×50+48＝1168元，所以，购买超过50个的计算器时，B 品牌的计算器更合算．22．（11分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，小明与同学们在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为53°，沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度1：√3，AB ＝10米，AE ＝21米，求广告牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈43，cos53°≈0.60）【解析】解：过B作BG⊥DE于G，BH⊥AE，Rt△ABH中，i＝tan∠BAH=3=√33，∴∠BAH＝30°，∴BH=12AB＝5米；∴AH＝5√3米，∴BG＝HE＝AH+AE＝（5√3+21）米，Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝（5√3+21）米．Rt△ADE中，∠DAE＝53°，AE＝21米，∴DE=43AE＝28米．∴CD＝CG+GE﹣DE＝26+5√3−28＝（5√3−2）m．答：宣传牌CD高为（5√3−2）米．23．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝3﹣x，FC＝x；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．【解析】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO∴∠DAC＝∠ACB，且AO＝CO，∠AOE＝∠COF∴△AEO≌△CFO（ASA）∴AE＝CF∵AE＝x，且DP＝AE∴DP＝x，CF＝x，DE＝4﹣x，∴PC＝CD﹣DP＝3﹣x故答案为：3﹣x，x（2）∵S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，∴S△EFP=(x+4−x)×32−12×x×(4−x)−12×x×（3﹣x）＝x2−72x+6＝（x−74）2+4716∴当x=74时，△PEF面积的最小值为4716（3）不成立理由如下：若PE⊥PF，则∠EPD+∠FPC＝90°又∵∠EPD+∠DEP＝90°∴∠DEP＝∠FPC，且CF＝DP＝AE，∠EDP＝∠PCF＝90°∴△DPE≌△CFP（AAS）∴DE＝CP∴3﹣x＝4﹣x则方程无解，∴不存在x的值使PE⊥PF，即PE⊥PF不成立．24．（13分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=−49x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S 最大时，在抛物线y =−49x 2+bx +c 的对称轴l 上，若存在点F ，使△DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】解：（1）将A 、C 两点坐标代入抛物线，得{c =8−49×36+6b +c =0， 解得：{b =43c =8， ∴抛物线的解析式为y =−49x 2+43x +8；（2）①∵OA ＝8，OC ＝6，∴AC =√OA 2+OC 2=10，过点Q 作QE ⊥BC 与E 点，则sin ∠ACB =QE QC =AB AC =35，∴QE 10−m=35， ∴QE =35（10﹣m ），∴S =12•CP •QE =12m ×35（10﹣m ）=−310m 2+3m ；②∵S =12•CP •QE =12m ×35（10﹣m ）=−310m 2+3m =−310（m ﹣5）2+152， ∴当m ＝5时，S 取最大值；在抛物线对称轴l 上存在点F ，使△FDQ 为直角三角形， ∵抛物线的解析式为y =−49x 2+43x +8的对称轴为x =32， D 的坐标为（3，8），Q （3，4），当∠FDQ ＝90°时，F 1（32，8），当∠FQD ＝90°时，则F 2（32，4），当∠DFQ ＝90°时，设F （32，n ），则FD 2+FQ 2＝DQ 2，即94+（8﹣n ）2+94+（n ﹣4）2＝16， 解得：n ＝6±√72， ∴F 3（32，6+√72），F 4（32，6−√72），满足条件的点F 共有四个，坐标分别为F 1（32，8），F 2（32，4），F 3（32，6+√72），F 4（32，6−√72）．。

题号中考数学零模试卷一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2019的相反数是（）A.2019B.-2019C.2.下列运算正确的是（）D.-A.a2+a3=a5 C.（-a3）2=-a6B.（a2b3）2=a4b5 D.a6÷a2=a43.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.5.要得到抛物线y=2（x+4）2-1，可以将抛物线y=2x2（）A.向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.向左平移4个单位，再向下平移1个单位C.向右平移4个单位，再向上平移1个单位D.向右平移4个单位，再向下平移1个单位6.如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东37°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处，这时B处与灯塔P的距离可以表示为（）A.50海里B.50sin37°海里C.50cos37°海里D.50tan37°海里7.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠ABD=24°，则∠C的度数是（）A.48°B.42°C.34°D.24°∠8.关于反比例函数 y =- ，下列说法中正确的是（ ）A. 它的图象位于一、三象限C. 当 x ＞0 时，y 随 x 的增大而增大 B. 它的图象过点（-1，-3）D. 当 x ＜0 时，y 随 x 的增大而减小9.如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为 B 、D ，AC 和 BD 相交于点 E ，EF ⊥BD 垂足为 F ．则下列结论错误 的是（ ）A.B.C.D.10. 二次函数 y =3（x -1）2+2，下列说法正确的是（ ）A. 图象的开口向下B. 图象的顶点坐标是（1，2）C. 当 x ＞1 时，y 随 x 的增大而减小D. 图象与 y 轴的交点坐标为（0，2） 二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）11. 将数 201900000 用科学记数法表示为______．12. 函数 y =的自变量 x 的取值范围是______．13. 把多项式 a 2b -2ab +b 分解因式的结果是______．14. 计算-6 的结果是______．15. 不等式组的解集是______．16. 已知 x =3 是方程 -=2 的解，那么 k 的值为______17. 一个扇形的圆心角为 120°，弧长为 2π 米，则此扇形的半径是______米．18. 随机掷一枚质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，则这个骰子向上的一面点数是质数的概率是______． 19. △在 ABC 中，AB =AC ，点 D 在边 BC 所在的直线上，过点 D 作 DF ∥AC 交直线 AB于点 F ，DE ∥AB 交直线 AC 于点 E ．若 AC =7，DE =5，则 DF =______． 20. 如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC =45°， ADC =90°，AD =CD ，AB =5 ，BC =7，则 BD 的长为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 7.0 分）21. 先化简，再求代数式÷（x -）的值，其中 x =2sin60°+tan45°．四、解答题（本大题共5小题，共43.0分）22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边，面积为20的矩形ABCD，且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为4的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接DE，请直接写出线段DE的长．23.某中学随机抽取了九年级部分学生期末数学调研成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调研一共抽取了多少名学生？（2）求样本中成绩类别为“中”的学生人数，并将条形统计图补充完整；（3）该校九年级共有1500名学生参加了这次考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀．24.已知，在△Rt ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF（1）如图1，若AC=BC，求证：四边形DECF为正方形；（2）如图2，过点C作CG∥AB交DE的延长线于点G，连接EF，AG，在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有与△ADG面积相等的平行四边形．25.某书店在图书批发中心选购A、B两种科普书，A种科普书每本进价比B种科普书每本进价多25元，若用2000元购进A种科普书的数量是用750元购进B种科普书数量的2倍．（1）求A、B两种科普书每本进价各是多少元；（2）该书店计划A种科普书每本售价为130元，B种科普书每本售价为95元，购进A种科普书的数量比购进B种科普书的数量的还少4本，若A、B两种科普书全部售出，使总获利超过1240元，则至少购进B种科普书多少本？26.已知，P为⊙O的直径AB的延长线上一点，直线PC切⊙O于点C，弦BD与PC平行，连接AC、AD．（1）如图1，求证：∠DAC=∠BAC；（2）如图2，连接BC，把射线CP沿直线BC折叠，设射线CP的对应射线交AB于点F，交⊙O于点E，求证：BD=CE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE分别交OB、OC于M、N，过点E作EH⊥CB ，交CB的延长线于点H，连接PH，若EH=4，MN=1，求线段PH的长．2 答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为 a 的相反数是-a ， 所以-2019 的相反数是 2019． 故选：A ．根据相反数的意义，直接可得结论．本题考查了相反数的意义．理解 a 的相反数是-a ，是解决本题的关键． 2.【答案】D【解析】解：A 、a 2+a 3，无法计算，故此选项错误； B 、（a 2b 3）2=a 4b 6，故此选项错误； C 、（-a 3）2=a 6，故此选项错误； D 、a 6÷a 2=a 4，正确． 故选：D ．直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3.【答案】D【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形 两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 4.【答案】C【解析】解：此几何体的俯视图有 3 列，从左往右小正方形的个数分别是 1，1，2， 故选：C ．找到从上面看所得到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置． 5.【答案】B【解析】解：∵y =2（x -4）2-1 的顶点坐标为（-4，-1），y =2x 2 的顶点坐标为（0，0）， ∴将抛物线 y =2x 2 向左平移 4 个单位，再向下平移1 个单位，可得到抛物线y =2（x +4） -1 ．故选：B ．找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点 坐标．6.【答案】B【解析】解：∵一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 37°方向， ∴∠BAP =37°，∵AP=50海里，∴BP=AP•sin37°=50sin37°海里；故选：B．根据已知条件得出∠BAP=37°，再根据AP=40海里和正弦定理即可求出BP的长．本题考查解直角三角形，用到的知识点是方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．7.【答案】B【解析】解：∵∠ABD=24°，∴∠AOC=48°，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∴∠AOC+∠C=90°，∴∠C=90°-48°=42°，故选：B．根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C=42°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，解此题的关键是求出∠AOC 的度数，题目比较好，难度适中．8.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=-，∴图象位于二、四象限，当x=-1时，y=3，在同一个象限，y随x的增大而增大，∴选项A、B、D错误，故选：C．反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；根据这个性质选择则可．本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．9.【答案】A【解析】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥CD∥EF，∴，故选项B正确，∵EF∥AB，∴=，=，∴=，故选项C，D正确，故选：A．利用平行线分线段成比例定理等知识一一判断即可．本题考查平行线的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：A、因为a=3＞0，所以开口向上，错误；B、顶点坐标是（1，2），正确；C、当x＞1时，y随x增大而增大，错误；D、图象与y轴的交点坐标为（0，5），错误；故选：B．由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．11.【答案】2.019×108【解析】解：201900000=2.019×108．故答案为：2.019×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．12.【答案】x≠-5【解析】解：根据题意得x+5≠0，解得x≠-5．故答案为：x≠-5．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．13.【答案】b（a-1）2【解析】解：a2b-2ab+b=b（a2-2a+1）=b（a-1）2．故答案为：b（a-1）2．直接提取公因式b，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】0【解析】解：原式=2-6×=2-2=0故答案为0．本题涉及二次根式的化简．化简=×=2，=，再进一步计算即可得出结果．本题主要考查二次根式的化简，利用二次根式的性质进行化简是解决本题的关键．l15.【答案】-5＜x≤-1【解析】解：由①得 x ≤-1， 由②得 x ＞-5∴不等式组的解集为-5＜x ≤-1， 故答案为-5＜x ≤-1．分别解出两不等式的解集，再求其公共解．本题考查了解一元一次方程组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小 取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 16.【答案】2【解析】解：当 x =3 时，有 - =2去分母得：9k -4k +2=12 5k =10解得：k =2 故答案为 2．x =3 是方程 -=2 的解，可将 x =3 代入方程，即可求出 k 的值．本题考查的是分式方程的解，方程的解必定要符合方程，所以本题的代入运算是解题的 重点．17.【答案】3【解析】解：∵l =，∴r == =3．故答案为：3．根据弧长公式 l =，可得 r = ，再将数据代入计算即可．本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式： =（弧长为 l ，圆心角度数为 n ，圆的半径为 r ）．18.【答案】【解析】解：数字 1 到 6 中是质数有 2、3 和 5 三个数字，则这个骰子向上的一面点数是质数的概率 = ，故答案为 ．首先从 1 到 6 中找出质数的个数，再直接利用概率公式求出的答案即可．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 19.【答案】2 或 12【解析】解：如图1中，当点D在线段BC上时，∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF=5，∵AB=AC=7，∴BF=7-5=2，∠B=∠C，∵∠FDB=∠C，∴∠B=∠FDB，∴DF=BF=2．如图2中，当点D在BC的延长线上时，同法可证：DE=AF=5，FB=FD，∵AB=AC=7，∴DF=FB=5+7=12，综上所述，DF的值为2或12．故答案为2或12．分两种情形画出图形即可解决问题．本题考查平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】【解析】解：过A作AN⊥BC，过D作DM⊥AB交AB延长线于点M，连结AC，∵∠ABC=45°，∴BN=AN，∵AB=5，∴BN=AN=5，∠BAN=45°，∵BC=7，∴NC=2，在△Rt ACN中，AC=，∵，∠ADC=90°，AD=CD，∴∠DAC=45°，∴∠NAC+∠DAM=90°，∠NAC+∠ACN=90°，∴∠MAD=∠ACN，∴△Rt ADM∽△Rt CAN，∴，∵△Rt ADM中，AC=，∴AD=，∴，∴DM=，AM=，∴BM=6，在△Rt BDM中，BD=．过A作AN⊥BC，过D作DM⊥AB交AB延长线于点M，连结AC，可得△ABN△，ACD是等腰直角三角形，求出AN，AC；再由△Rt ADM∽△Rt CAN，求得AM，MD，最后在直角三角形ABD中求边BD；本题考查直角三角形，等腰直角三角形，相似三角形的判定和性质，勾股定理；能够构造直角三角形，将边转换到直角三角形中求解是解题的关键．21.【答案】解：原式=÷=•=，当x=2×+1=+1时，原式=．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；（2）如图△ABE即为所求，DE=2．【解析】（1）利用数形结合的思想，以及运用勾股定理解决问题即可；（2）利用数形结合的思想，以及运用勾股定理解决问题即可．本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）22÷44%=50（名），答：在这次调查中，抽取了50名学生；（2）成绩类别为“中”的人数等于50×20%=10（人），如图：（3）1500×（1-20%-44%-16%）=300（名），答：估计该校九年级共有300名学生的数学成绩可以达到优秀．【解析】（1）根据良的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）求出“中”的人数是50-10-22-8=10，再画出即可；（3）先列出算式，再求出即可．∴△SADE =△SDEF=△SEFC=△SDBF=S▱ADFE=S▱DEFB=S▱DFCF∴△SADG =S▱ADFE=S▱DEFB=S▱DFCF=S▱EFCG ，====数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．24.【答案】证明：（1）∵D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，∴DE∥BC，DF∥AC，DE=BC，DF=AC，AC=BC∴四边形DECF是平行四边形，DE=DF∴四边形DECF是菱形，且∠ACB=90°∴四边形DECF为正方形；（2）∵D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，∴DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，DE=BC，DF=AC，EF=AB，AC=BC，AD=BD，AE=CE，BF=CF，∴四边形DEFB，DECF，ADFE是平行四边形，，∵DE∥BC，CG∥AB∥EF∴四边形EGCF是平行四边形∴EG=FC=DE，∴△SA DG=2△SADE，【解析】（1）由正方形的判定可证四边形DECF为正方形；（2）由平行四边形的判定可得四边形DEFB，DECF，ADFE，EGCF是平行四边形，由△S ADE△S DEF△S EFC△S DBF S▱ADFE=S▱DEFB=S▱DFCF=S▱EGCF，即可求解．本题考查了正方形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，熟练运用平行四边形的判定是本题的关键．25.【答案】解：（1）设B种科普书每本的进价为x元，则A种科普书每本的进价为（x+25）元，根据题意得：=2×，解得：x=75，经检验，x=75是所列分式方程的解，∴x+25=100．答：A种科普书每本的进价为100元，B种科普书每本的进价为75元．（2）设购进B种科普书m本，则购进A种科普书（m-4）本，根据题意得：（130-100）（m-4）+（95-75）m＞1240，解得：m＞45，∵m为正整数，且m-4为正整数，∴m为3的倍数，∴m的最小值为48．答：至少购进B种科普书48本．【解析】（1）设B种科普书每本的进价为x元，则A种科普书每本的进价为（x+25）元，根据数量=总价÷单价结合用2000元购进A种科普书的数量是用750元购进B种科普书数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设购进B种科普书m本，则购进A种科普书（m-4）本，根据总利润=每本利润×购进数量结合总获利超过1240元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之结合m，m-4均为正整数，即可得出m的最小值，此题得解．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】（1）证明：如图1中，连接OC．∵直线PC是切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∵BD∥PC，∴OC⊥BD，∴=，∴∠DAC=∠BAC．（2）证明：如图2中，连接OC．∵直线PC是切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∴∠OCB+∠PCB=90°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵∠PCB=∠ECP，∴∠ECB+∠OBC=90°，∴∠CFB=90°，∵=，∴=，∴BD=EC．（3）解：如图3中，连接CD，BN，BE，作BG⊥ED于G，PQ⊥HC于Q．∵==，∴∠ECH=∠DEC，CD=BC=BE，∴CH∥DE，∵OC⊥DB，设OC交BD于K，∴DK=KB，∴ND=NB，∴∠DNC=∠CNB=∠BCN，∴BC=BN，∴DN=BC=BN=CD，∴四边形DCNB是菱形，设DN=CD=BN=BC=x，则EB=EM=x，EN=x+1，∵BN=BE，GB⊥NE，∴NG=，∵∠BGE=∠GEH=∠EHB=90°，∴四边形EHBG是矩形，∴BG=EH=4，GE=BH=NG，在△Rt BNG中，x2=（）2+42，解得x=5或-（舍弃），∴EG=BH=3，BC=5，易证∠PCQ=∠BPQ=∠MBG，∵tan∠MBG==，∴==，设BQ=a，则PQ=2a，∴=，∴BQ=，PQ=，QH=3-=，∴PH===．【解析】（1）证明OC⊥BD，利用垂径定理即可解决问题．（2）欲证明BD=EC，只要证明=即可．（3）如图3中，连接CD，BN，BE，作BG⊥ED于G，PQ⊥HC于Q．首先证明四边形DCNB是菱形，设菱形的边长为x，想办法构建方程求出x即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．∠ 题号 中考数学一模试卷一 二 三 总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1.下列实数中，无理数是（ ）A. -B. πC.2. 下列计算正确的是（ ）D. |-2|A. 2a+3a=6aB. a 2+a 3=a 5C. a 8÷a 2=a 6D. （a 3）4=a 73.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.B. C. D.4.若反比例函数 y = 的图象经过点（-2，-5），则该函数图象位于（ ）A. 第一、二象限B. 第二、四象限C. 第一、三象限D. 第三、四象限5.下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A.B.C.D.6.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接 OC 交 ⊙O 于点 D ，连接 BD ， C =40°．则∠ABD 的度数是（） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°7.如图，在△ABC 中，点 D 、E 分 AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若 AD ：AB =3：4，AE =6，则 AC 等于（ ）A. 3B. 4C. 6D. 88.如图，△OAB 绕点 O 逆时针旋转 80°到△OCD 的位置 ，已知∠AOB =45°，则∠AOD 等于（ ）∠ ， ，A. 55°B. 45°C. 40°D. 35°9.某农场 2016 年蔬菜产量为 50 吨，2018 年蔬菜产量为 60.5 吨，该农场蔬菜产量的 年平均增长率相同．设该农场蔬菜产量的年平均增长率为 x ，则根据题意可列方程 为（ ）A. 60.5（1-x ）2=50 C. 50（1+x ）2=60.5B. 50（1-x ）2=60.5 D. 60.5（1+x ）2=5010. 如图，已知点 D 、E 分别在△ABC 的边 AB 、AC 上，DE ∥BC ，点 F 在 CD 延长线上，AF ∥BC ，则下列结论错误的是（ ）A.=B.=C. =D. =二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 11. 将 2 500 000 用科学记数法表示为______．12. 函数13. 计算：14. 不等式组中，自变量 x 的取值范围是______．=______．的解集为______．15. 因式分解：x 2-4y 2=______．16. 已知扇形半径是 9cm ，弧长为 4πcm ，则扇形的圆心角为______度．17. 布袋中装有 2 个白球，3 个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的球都是白球的概率是______．18. 如图，正方形 ABCD 的四个顶点分别在⊙O 上，点 P 在 上不同于点 C 的任意一点，则∠DPC 的度数是______度．19. 矩形 ABCD 中，AC 的中垂线交直线 BC 于点 E ，交直线AB 于点 F ，若 AB =4，BE =3，则 BF 的长为______．20. 如图，四边形ABCD 中，CD =AD ，CDA =∠ABD =90° AB =2 BC =2 ，则 BD =______．三、解答题（本大题共 7 小题，共 60.0 分）21.先化简，再求代数式（1-）÷的值，其中x=4sin45°-2cos60°．22.如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1△，ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1△中画ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC 的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2△中画ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC 的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．23.哈69中学为了组织一次球类对抗赛，在本校随机抽取了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据以上信息回答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若全校有4500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数．24.如图1，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，点D在BC边上，过点C作AD的垂线与过B点垂直BC的直线交于点E．（1）求证：CD=BE；（2）如图2，若点D为线段BC的中点，连接DE交AB于F，请直接写出图中所有的等腰直角三角形．25.哈市69中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同．（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元；（2）该中学购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过3950元，则最多购进甲种图书多少本？26.如图，已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，对角线AC、BD交于E，∠ACB=∠ACD．（1）求证：AB=AD；（2）作∠ABD的角分线BF交⊙O于点F，连接DF，若DE=DF，连接FE、OF，OF与AC交于Q，求证：∠ADF=2∠OFE；（3）在（2）的条件下，连接BC，延长FE交BC于点P，若BC⊥FP，BP=2，求AD的长．27.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=2OC=4．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一点，连接PA、PC，设点P的横坐标为t△，PAC 的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点Q为第四象限抛物线上一点，连接QC，过点P作x轴的垂线交CQ于点D，射线BD交第三象限抛物线于点E，连接QE，若S=，∠QEB=2∠ABE，求点Q的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、-是有理数，故本选项错误；B、是无理数，故本选项正确；C、=3，是有理数，故本选项错误；D、|-2|=2，是有理数，故本选项错误；故选：B．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可得出答案．此题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的三种形式是解答本题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点（-2，-5），∴k=xy=（-2）×（-5）=10＞0，∴该函数图象经过第一、三象限，故选：C．利用待定系数法求得k的值；最后根据k的符号判断该函数所在的象限．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．解答该题需要熟记反比例函数图象的性质．5.【答案】C【解析】解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；故选：C．主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．6.【答案】B【解析】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故选：B．根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C=40°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．7.【答案】D【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=AE：AC，而AD：AB=3：4，AE=6，∴3：4=6：AC，∴AC=8．故选：D．首先由DE∥BC可以得到AD：AB=AE：AC，而AD：AB=3：4，AE=6，由此即可求出AC ．本题主要考查平行线分线段成比例定理，对应线段一定要找准确，有的同学因为没有找准对应关系，从而导致错选其他答案．8.【答案】D【解析】解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，∠DOB为旋转角，即∠DOB=80°，所以∠AOD=∠DOB-∠AOB=80°-45°=35°．故选：D．本题旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角∠BOD即为旋转角，利用角的和差关系求解．本题考查旋转两相等的性质：即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．9.【答案】C【解析】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为50吨，则2017年蔬菜产量为50（1+x）吨，2018年蔬菜产量为50（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到60.5吨，即：50（1+x）2=60.5．故选：C．利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从50吨增加到60.5吨”，即可得出方程．此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．10.【答案】A【解析】解：∵AF∥BC，DE∥BC，∴AF∥DE，∴=，，∴，故A错误，∵AF∥DE，∴，故B正确，∵DE∥BC，∴，故C正确，∵AF∥DE，∴，∵AF∥BC，∴∴，，故D正确，故选：A．由AF∥BC，DE∥BC，得到AF∥DE，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．11.【答案】2.5×106【解析】解：2500000=2.5×106．故答案为：2.5×106．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12.【答案】x＞-2【解析】解：根据题意得：被开方数x+2≥0，解得x≥-2，。

2020年中考数学全真模拟试卷（广东)（四）（考试时间：90分钟；总分：120分)班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分)1．12-的值是()A．12-B．12C．2-D．22．某区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑15000次．用科学记数法表示15000是（）A．0.15×106B．1.5×105C．1.5×104D．15×1053．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，几何体的左视图是( )A．B．C．D．5．某班体育课上老师记录了7位女生1分钟仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（）A ．35，38B ．38，38C ．38，35D ．35，356 ( )A ．5B C ．±5D ．7．正八边形的每一个外角的度数是（） A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．135︒8．关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则a 的取值范围是（） A ．14a >-B ．14a ≥-C ．14a ≥-且0a ≠ D ．14a >-且0a ≠ 9．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．10．如图,在△ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,P 为边BC 上一动点,PE ⊥AB 于E,PF ⊥AC 于F,则EF 的最小值为( )A ．2B ．2.2C ．2.4D ．2.5二、填空题（每小题4分，共28分)11．分解因式：24xy x -=_________________．12x 应满足的条件是______. 13．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为______个. 14．已知点(1 )A a ，，(2 )B b ，在反比例函数2y x=-的图象上，则a ，b 的大小关系是__________． 15．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG =50°，则∠2=_________．16．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝12厘米，BC ＝8厘米，点D 为AB 的中点，如果点M 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点N 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若使△BDM 与△CMN 全等，则点N 的运动速度应为_____厘米/秒．17．如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1（3，3），P 2，P 3，…均在直线143y x =-+上．设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S n ＝_____．三、解答题一（每小题6分，共18分)18．计算：201()2sin30(20172-︒-．19．先化简，再求值：，其中满足20．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝80°，∠BAC ＝40°，AB 的垂直平分线分别与AC 、AB 交于点D 、E ． （1）在图中作出AB 的垂直平分线DE ，并连接BD ． （2）证明：△ABC ∽△BDC ．四、解答题二（每小题8分，共24分)21．西昌市数科科如局从2013年起每年对全市所有中学生进行“我最喜欢的阳光大课间活动”抽样调查（被调查学生每人只能选一项），并将抽样调查的数据绘制成图1、图2两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）年抽取的调查人数最少；年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；（2）求图2中“短跑”在扇形图中所占的圆心角α的度数；（3）2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有多少人？（4）如果2017年全市共有3.4万名中学生，请你估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有多少人？22．某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了20人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值.23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE＝BE，点M是AE的中点，联结CM，点G在线段CM上，作∠GDN＝∠AEB交边BC于N．（1）如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；（2）如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG＝DN．五、解答题三（每小题10分，共20分)24．平行四边形ABCD的对角线相交于点M，△ABM的外接圆交AD于点E且圆心O恰好落在AD边上，连接ME，若∠BCD＝45°（1）求证：BC为⊙O切线；（2）求∠ADB的度数；（3）若ME＝1，求AC的长．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．（1）直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）．（2）点E为直线l下方抛物线上一点，当△ADE的面积的最大值为254时，求抛物线的函数表达式；（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．2020年中考数学全真模拟试卷（广东)（四）答题卡姓名：______________班级：______________选择题（请用2B 铅笔填涂）非选择题（请在各试题的答题区内作答）20题、23题、24题、2020年中考数学全真模拟试卷（广东)（四）（考试时间：90分钟；总分：120分)班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分)1．12-的值是()A．12-B．12C．2-D．2【答案】B【解析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0即可求解【详解】根据负数的绝对值是它的相反数，得11 22 -=．故选B．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的定义和性质是解题的关键．2．某区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑15000次．用科学记数法表示15000是（）A．0.15×106B．1.5×105C．1.5×104D．15×105【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：用科学记数法表示15000是：1.5×104．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查对轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握，即可解题.4．如图，几何体的左视图是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：如图所示，其左视图为：．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线．5．某班体育课上老师记录了7位女生1分钟仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（）A．35，38B．38，38C．38，35D．35，35【答案】B【解析】出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．【详解】把这些数从小到大排列为：28，35，35，38，38，38，48，最中间的数是38，则中位数是38；∵38出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是38；故选B．【点睛】此题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6( )A．5 B C．±5 D．【答案】A【解析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】故答案选A..【点睛】本题考查的知识点是算术平方根，解题的关键是熟练的掌握算术平方根.7．正八边形的每一个外角的度数是（）A．30°B．45︒C．60︒D．135︒【答案】B【解析】根据多边形的外角和为360度，再用360度除以边数即可得到每一个外角的度数．【详解】∵多边形的外角和为360度，∴每个外角度数为：360°÷8=45°，故选：B．【点睛】考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数直接让360度除以外角．8．关于x的一元二次方程210ax x+-=有实数根，则a的取值范围是（）A．14a>-B．14a≥-C．14a≥-且0a≠D．14a>-且0a≠【答案】C【解析】从两方面考虑①方程要是一元二次方程，则二次项系数不能为0；②利用根的判别式△≥0列出不等式求解.【详解】解：要使方程210ax x+-=为一元二次方程则a≠0此时∵关于x的方程210ax x+-=有实数根，∴214(1)140a a=-⨯⨯-=+V…解得：14 a-…，故答案为14a≥-且0a≠，选C.【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0.在本题中切记二次项系数不能为0.9．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：．故选A．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．10．如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为( )A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5【答案】C【解析】根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【详解】连接AP，∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°，又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP，∵AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴EF的最小值为2.4，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性质的应用，要能够把要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键．二、填空题（每小题4分，共28分)11．分解因式：24xy x -=_________________．【答案】x （y+2）（y-2）【解析】首先提公因式x ，然后利用平方差公式分解即可；【详解】解：224)4(2)((2)x y x y y y x x --+-==故答案为：x （y+2）（y-2）【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12有意义时，x 应满足的条件是______. 【答案】8x >.【解析】直接利用二次根式的定义和分数有意义求出x 的取值范围．【详解】有意义，可得：80x ->，所以8x >， 故答案为：8x >.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键.13．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为______个.【答案】24【解析】分析：首先设黄球的个数为x 个，根据题意得：1212x +＝13，解此分式方程即可求得答案． 详解：设黄球的个数为x 个， 根据题意得：1212x +＝13， 解得：x ＝24，经检验：x ＝24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故答案为24点睛：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．已知点(1 )A a ，，(2 )B b ，在反比例函数2y x=-的图象上，则a ，b 的大小关系是__________． 【答案】a b <【解析】由反比例函数y ＝－2x可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y 随x 的增大而增大，根据这个判定则可．【详解】∵反比例函数中y ＝－2x中20k =-<， ∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵0＜1＜2，∴A 、B 两点均在第四象限，∴a ＜b.故答案为：a＜b.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该特征是本题解题的关键.15．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=50°，则∠2=_________．【答案】100°【解析】试题解析：如图，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠3=∠EFG=50°，根据翻折的性质，∠1=180°-2∠3=180°-2×50°=80°，又∵AD∥BC，∴∠2=180°-∠1=180°-80°=100°．16．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点，如果点M在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段CA上由C点向A点运动，若使△BDM与△CMN全等，则点N的运动速度应为_____厘米/秒．【答案】2或3【解析】分两种情形讨论①当BD=CM=6，BM=CN时，△DBM≌△MCN，②当BD=CN，BM=CM时，△DBM≌△NCM，再根据路程、时间、速度之间的关系求出点N的速度．【详解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，①当BD=CM=6厘米，BM=CN时，△DBM≌△MCN，∴BM=CN=2厘米，t=2=1，2∴点N运动的速度为2厘米/秒．②当BD=CN，BM=CM时，△DBM≌△NCM，∴BM=CM=4厘米，t=4=2，CN=BD=6厘米，2∴点N的速度为：6=3厘米/秒．2故点N的速度为2或3厘米/秒．故答案为2或3．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，用分类讨论是正确解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1（3，3），P 2，P 3，…均在直线143y x =-+上．设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S n ＝_____．【答案】194n -（或2292n -） 【解析】分别过点P 1、P 2、P 3作x 轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【详解】如图，分别过点P 1、P 2、P 3作x 轴的垂线段，垂足分别为点C 、D 、E ，∵P 1（3，3），且△P 1OA 1是等腰直角三角形，∴OC=CA 1=P 1C=3，设A 1D=a ，则P 2D=a ，∴OD=6+a ，∴点P 2坐标为（6+a ，a ），将点P 2坐标代入y=-13x+4，得：-13（6+a ）+4=a ， 解得：a=32， ∴A 1A 2=2a=3，P 2D=32， 同理求得P 3E=34、A 2A 3=32， ∵12311391339639,3,222422416S S S =⨯⨯==⨯⨯==⨯⨯=、…… ∴S n =194n -（或2292n -）． 故答案为194n -（或2292n -）． 【点睛】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．三、解答题一（每小题6分，共18分)18．计算：201()2sin30(20172-︒--． 【答案】2【解析】分析：根据负整指数幂的的性质，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零次幂的性质求解即可. 详解：原式=142212-+⨯-=2． 点睛：此题主要考查了实数的混合运算，关键是熟记并灵活运用负整指数幂的的性质，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零次幂的性质计算即可.19．先化简，再求值：，其中满足【答案】原式=x 2−1−x2+2xx(x+1)×(x+1)2x(2x−1)=x+1x2∵∴x2=x+1原式=x+1x+1=1【解析】试题分析：先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后整体代入求值. 原式＝·原式＝1.考点：分式的化简求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.20．如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．（1）在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD．（2）证明：△ABC∽△BDC．【答案】（1）见解析（2）证明见解析【解析】（1）分别以A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线，即为AB的垂直平分线；（2）由线段垂直平分线的性质，得DA=DB，则∠ABD=∠BAC=40°，从而求得∠CBD=40°，即可证出△ABC∽△BDC．【详解】（1）如图，DE即为所求；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴BD＝AD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝80°﹣40°＝40°，∴∠DBC＝∠BAC，∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC．【点睛】本题考查了作图——基本作图，相似三角形的判定，线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关的性质与判定定理是解题的关键.四、解答题二（每小题8分，共24分)21．西昌市数科科如局从2013年起每年对全市所有中学生进行“我最喜欢的阳光大课间活动”抽样调查（被调查学生每人只能选一项），并将抽样调查的数据绘制成图1、图2两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）年抽取的调查人数最少；年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；（2）求图2中“短跑”在扇形图中所占的圆心角α的度数；（3）2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有多少人？（4）如果2017年全市共有3.4万名中学生，请你估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有多少人？【答案】（1）2013；2016；（2）54°；（3）460人；（4）20400人【解析】（1）由图中的数据进行判断即可；（2）先求得“短跑”在扇形图中所占的百分比为15%，进而得到α＝360°×15%＝54°；（3）依据2017年抽取的学生总数，即可得到喜欢羽毛球和短跑的学生数量；（4）依据喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的百分比，即可估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的人数．【详解】解：（1）由图可得，2013年抽取的调查人数最少；2016年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；故答案为：2013，2016；（2）1﹣35%﹣10%﹣15%﹣25%＝15%，∴α＝360°×15%＝54°；（3）2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有（600+550）×（25%+15%）＝460（人）；（4）我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有34000×（25%+35%）＝20400（人）．【点睛】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了20人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值.【答案】（1）每辆小客车的乘客座位数是20个,大客车的乘客座位数是35个（2）3【解析】（1）根据“每辆大客车的乘客座位数-小客车乘客座位数=15；6辆大客车乘客+5辆小客车乘客=310”列出二元一次方程组解之即可.（2）根据题意，设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，利用“大客车乘客+小客车乘客≥310+20”解之即可.【详解】（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个,大客车的乘客座位数是y个,根据题意,得15 56310 y xx y-=⎧⎨+=⎩解得2035 xy=⎧⎨=⎩答:每辆小客车的乘客座位数是20个,大客车的乘客座位数是35个. （2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成,则20a+35(11－a)≥310+20,解得a≤32 3 ,符合条件的a的最大整数为3.答:租用小客车数量的最大值为3.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决本题的关键是找到题目中蕴含的数量关系. 23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE＝BE，点M是AE的中点，联结CM，点G在线段CM上，作∠GDN＝∠AEB交边BC于N．（1）如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；（2）如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG＝DN．【答案】(1)见解析；（2）见解析【解析】本题主要考查菱形及全等三角形的应用（1）先由MD为BE的中位线，可证MD∥EN且MD=12BE，又∠GDN+∠DNE＝180°，可证四边形MDNE为平行四边形，从而可证平行四边形DMEN为菱形（2）取BE中点F，连接DM，DF，利用（1）的结论可证△DMG≌△DFN，即可得出答案【详解】证明：（1）如图2中，∵AM ＝ME ．AD ＝DB ，∴DM ∥BE ，∴∠GDN+∠DNE ＝180°，∵∠GDN ＝∠AEB ，∴∠AEB+∠DNE ＝180°，∴AE ∥DN ，∴四边形DMEN 是平行四边形， ∵11,,22DM BE EM AE AE BE ===，∴DM ＝EM ，∴四边形DMEN 是菱形．（2）如图1中，取BE 的中点F ，连接DM 、DF ．由（1）可知四边形EMDF 是菱形，∴∠AEB ＝∠MDF ，DM ＝DF ，∴∠GDN ＝∠AEB ，∴∠MDF＝∠GDN，∴∠MDG＝∠FDN，∵∠DFN＝∠AEB＝∠MCE+∠CME，∠GMD＝∠EMD+∠CME，、在Rt△ACE中，∵AM＝ME，∴CM＝ME，∴∠MCE＝∠CEM＝∠EMD，∴∠DMG＝∠DFN，∴△DMG≌△DFN，∴DG＝DN．【点睛】本题的关键是掌握菱形的性质及判断以及全等三角形的判定五、解答题三（每小题10分，共20分)24．平行四边形ABCD的对角线相交于点M，△ABM的外接圆交AD于点E且圆心O恰好落在AD边上，连接ME，若∠BCD＝45°（1）求证：BC为⊙O切线；（2）求∠ADB的度数；（3）若ME＝1，求AC的长．【答案】（1）详见解析；（2）∠ADB＝30°；（3）AC＝2AM＝【解析】（1）连接OB，根据平行四边形的性质得到∠BAD＝∠BCD＝45°，根据圆周角定理得到∠BOD＝2∠BAD ＝90°，根据平行线的性质得到OB⊥BC，即可得到结论；（2）连接OM，根据平行四边形的性质得到BM＝DM，根据直角三角形的性质得到OM＝BM，求得∠OBM ＝60°，于是得到∠ADB＝30°；（3）连接EM，过M作MF⊥AE于F，根据等腰三角形的性质得到∠MOF＝∠MDF＝30°，设OM＝OE＝r，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，∴∠BOD＝2∠BAD＝90°，∵AD∥BC，∴∠DOB+∠OBC＝180°，∴∠OBC＝90°，∴OB⊥BC，∴BC为⊙O切线；（2）解：连接OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BM＝DM，∵∠BOD＝90°，∴OM ＝BM ，∵OB ＝OM ，∴OB ＝OM ＝BM ，∴∠OBM ＝60°，∴∠ADB ＝30°；（3）解：连接EM ，过M 作MF ⊥AE 于F ，∵OM ＝DM ，∴∠MOF ＝∠MDF ＝30°，设OM ＝OE ＝r ，1,2FM r OF ∴==EF r ∴= 222EF FM EM +=Q221122r r r ⎛⎫⎛⎫∴-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：r∴AE ＝2r ＝∵AE 是⊙O 的直径，∴∠AME ＝90°，∴AM＝，∴AC ＝2AM ＝【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，平行四边形的性质，等腰直径三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．（1）直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）．（2）点E为直线l下方抛物线上一点，当△ADE的面积的最大值为254时，求抛物线的函数表达式；（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）A（﹣1，0），y＝ax+a；（2）y＝25x2﹣45x﹣65；（3）以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P的坐标为（1）或（1，4）．【解析】（1）由抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于两点A、B，求得A点的坐标，作DF⊥x轴于F，根据平行线分线段成比例定理求得D 的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线l 的函数表达式．（2）设点E （m ，ax 2﹣2ax ﹣3a ），知HE ＝（ax +a ）﹣（ax 2﹣2ax ﹣3a ）＝﹣ax 2+3ax +4a ，根据直线和抛物线解析式求得点D 的横坐标，由S △ADE ＝S △AEH +S △DEH 列出函数解析式，根据最值确定a 的值即可； （3）分以AD 为矩形的对角线和以AD 为矩形的边两种情况利用矩形的性质确定点P 的坐标即可．【详解】解：（1）令y ＝0，则ax 2﹣2ax ﹣3a ＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝3∵点A 在点B 的左侧，∴A （﹣1，0），如图1，作DF ⊥x 轴于F ，∴DF ∥OC ， ∴OF CD OA AC=, ∵CD ＝4AC ， ∴4,OF CD OA AC== ∵OA ＝1，∴OF ＝4，∴D 点的横坐标为4，代入y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a 得，y ＝5a ，∴D （4，5a ），把A 、D 坐标代入y ＝kx +b 得045,k b k b a -+=⎧⎨+=⎩解得,k a b a =⎧⎨=⎩∴直线l 的函数表达式为y ＝ax +a ．（2）如图2，过点E 作EH ∥y 轴，交直线l 于点H ，设E （x ，ax 2﹣2ax ﹣3a ），则H （x ，ax +a ）．∴HE ＝（ax +a ）﹣（ax 2﹣2ax ﹣3a ）＝﹣ax 2+3ax +4a ，由223y ax a y ax ax a =+⎧⎨=--⎩得x ＝﹣1或x ＝4， 即点D 的横坐标为4，∴S △ADE ＝S △AEH +S △DEH ＝52（﹣ax 2+3ax +4a ）253125228a x a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴△ADE的面积的最大值为1258a，∴12525,84a=解得：25 a=,∴抛物线的函数表达式为y＝25x2﹣45x﹣65（3）已知A（﹣1，0），D（4，5a）．∵y＝ax2﹣2ax﹣3a，∴抛物线的对称轴为x＝1，设P（1，m），①若AD为矩形的边，且点Q在对称轴左侧时，则AD∥PQ，且AD＝PQ，则Q（﹣4，21a），m＝21a+5a＝26a，则P（1，26a），∵四边形ADPQ为矩形，∴∠ADP＝90°，∴AD2+PD2＝AP2，∴52+（5a）2+（1﹣4）2+（26a﹣5a）2＝（﹣1﹣1）2+（26a）2，即a2＝17，∵a＞0，∴a∴P1（1），②若AD为矩形的边，且点Q在对称轴右侧时，则AD∥PQ，且AD＝PQ，则Q（4，5a），此时点Q与点D重合，不符合题意，舍去；③若AD是矩形的一条对角线，则AD与PQ互相平分且相等．∴x D+x A＝x P+x Q，y D+y A＝y P+y Q，∴x Q＝2，∴Q（2，﹣3a）．∴y P＝8a∴P（1，8a）．∵四边形APDQ为矩形，∴∠APD＝90°∴AP2+PD2＝AD2∴（﹣1﹣1）2+（8a）2+（1﹣4）2+（8a﹣5a）2＝52+（5a）2即a2＝14，∵a＞0，∴a＝12∴P2（1，4）综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P的坐标为（1）或（1，4）．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及矩形的判定，根据平行线分线段成比例定理求得D的坐标是本题的关键．。

2020年中考数学全真模拟卷（三）满分：120分考试时间：120分钟．一．选择题（共12小题，满分33分）1．（3分）|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±5【解析】解：∵|a|＝1，|b|＝4，∴a＝±1，b＝±4，∵ab＜0，∴a+b＝1﹣4＝﹣3或a+b＝﹣1+4＝3，故选：C．2．（3分）2019年10月1日在北京举行的国庆70周年阅兵活动中，15000名将士接受了党和人民的检阅，将数据15000用科学记数法表示为（）A．0.15×105B．1.5×104C．15×103D．150×102【解析】解：15000＝1.5×104，故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（﹣2a3）2＝4a6C．（a﹣2）（a+1）＝a2+a﹣2D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解析】解：A．a2+a2＝2a2，错误；C．（a﹣2）（a+1）＝a2+a﹣2a﹣2＝a2﹣a﹣2，错误D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误故选：B．4．（3分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D ．5．（3分）平面直角坐标系内一点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）【解析】解：点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D ．6．（3分）如图，在圆O 中，弦AB ＝4，点C 在AB 上移动，连接OC ，过点C 做CD ⊥OC 交圆O 于点D ，则CD 的最大值为（ ）A ．2√2B ．2C ．32D ．√52【解析】解：如图，连接OD ，∵CD ⊥OC ，∴∠DCO ＝90°，∴CD =√OD 2−OC 2=√r 2−OC 2，当OC 的值最小时，CD 的值最大，OC ⊥AB 时，OC 最小，此时D 、B 两点重合，∴CD ＝CB =12AB ＝2，即CD 的最大值为2，故选：B ．7．（3分）下列命题中，真命题的个数是（ ）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A ．3B ．2C ．1D ．0 【解析】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是假命题；图形平移的方向不一定是水平的，③是假命题；两直线平行，内错角相等，④是假命题；相等的角不一定是对顶角，⑤是假命题；垂线段最短，⑥是真命题，故选：C ．8．（3分）下列图象中，不能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】解：A 、满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故A 不符合题意；B 、不满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故B 符合题意；C 、满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故C 不符合题意；D 、满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故D 不符合题意；故选：B ．9．（3分）如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm 2和48cm 2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A ．78 cm 2B ．(4√3+√30)2cm 2C ．12√10cm 2D ．24√10cm 2【解析】解：从一个大正方形中裁去面积为30cm 2和48cm 2的两个小正方形，大正方形的边长是√30+√48=√30+4√3，留下部分（即阴影部分）的面积是（√30+4√3）2﹣30﹣48＝8√90=24√10（cm 2）．故选：D ．10．（3分）设x 1、x 2是方程x 2+4x ﹣3＝0的两个根，则1x 1+1x 2的值为（ ） A ．43 B ．−43 C ．3 D ．4【解析】解：因为x 1、x 2是方程x 2+4x ﹣3＝0的两个根，所以x 1+x 2＝﹣4，x 1x 2＝﹣3．1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=−4−3=43， 故选：A ．11．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝a ，点P 在AD 上，且AP ＝2．点E 是边AB 上的动点，以PE 为边作直角∠EPF ，射线PF 交边BC 于点F ．连接EF ．给出下列结论：①tan ∠PFE =12；②a 的最小值为10．则下列说法正确的是（ ）A ．①，②都对B ．①，②都错C ．①对，②错D ．①错，②对【解析】解：过点F 作FG ⊥AD 于点G∴∠FGP ＝90°∵矩形ABCD 中，AB ＝4，∠A ＝∠B ＝90°∴四边形ABFG 是矩形，∠AEP +∠APE ＝90°∴FG ＝AB ＝4∵∠EPF ＝90°∴∠APE +∠FPG ＝90°∴∠AEP ＝∠FPG∴△AEP ∽△GPF∴PE PF =AP GF =24=12∴Rt △EPF 中，tan ∠PFE =PE PF =12，故①正确．如图2，当A 、E 重合，C 、F 重合，D 、P 重合时，AD 最短，此时a ＝2，故②错误．故选：C ．12．（3分）对于函数y ＝（x +2）2﹣9，下列结论错误的是（ ）A ．图象顶点是（﹣2，﹣9）B ．图象开口向上C ．图象关于直线x ＝﹣2对称D ．函数最大值为﹣9【解析】解：∵函数y ＝（x +2）2﹣9＝x 2+4x ﹣5，∴该函数图象的顶点坐标是（﹣2，﹣9），故选项A 正确；a ＝1＞0，该函数图象开口向上，故选项B 正确；该函数图象关于直线x ＝﹣2对称，故选项C 正确；当x ＝﹣2时，该函数取得最小值y ＝﹣9，故选项D 错误；故选：D ．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 37 ．【解析】解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是37， 故答案为：37． 14．（3分）因式分解：ab 2﹣2ab +a ＝ a （b ﹣1）2 ．【解析】解：原式＝a （b 2﹣2b +1）＝a （b ﹣1）2；故答案为：a （b ﹣1）2．15．（3分）关于x 的分式方程x+k x+1+2x x+1=1的解为非正数，则k 的取值范围是 k ≥1且k ≠3 ．【解析】解：去分母得：x +k +2x ＝x +1，解得：x =1−k 2， 由分式方程的解为非正数，得到1−k 2≤0，且1−k 2≠−1，解得：k ≥1且k ≠3，故答案为：k ≥1且k ≠3 16．（3分）如图，在△ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，若AC ，BC 边上的中线BE ，AD 垂直相交于O 点，则AB ＝ √5 ．【解析】解：∵AD 、BE 为AC ，BC 边上的中线，∴BD =12BC ＝2，AE =12AC =32，点O 为△ABC 的重心，∴AO ＝2OD ，OB ＝2OE ，∵BE ⊥AD ，∴BO 2+OD 2＝BD 2＝4，OE 2+AO 2＝AE 2=94，∴BO 2+14AO 2＝4，14BO 2+AO 2=94， ∴54BO 2+54AO 2=254， ∴BO 2+AO 2＝5，∴AB =√BO 2+AO 2=√5．故答案为√5．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．（6分）计算：4cos30°−√12+20180+|1−√3|【解析】解：原式＝2√3−2√3+1+√3−1=√3．18．（6分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝45°，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，点E 为AD 上一点，且ED ＝BD ．（1）求证：△ABD ≌△CED ；（2）若CE 为∠ACD 的角平分线，求∠BAC 的度数．【解析】（1）证明：∵AD ⊥BC ，∠ACB ＝45°，∴∠ADB ＝∠CDE ＝90°，△ADC 是等腰直角三角形，∴AD ＝CD ，∠CAD ＝∠ACD ＝45°，在△ABD 与△CED 中，{AD =CD∠ADB =∠CDE BD =ED，∴△ABD ≌△CED （SAS ）；（2）解：∵CE 为∠ACD 的角平分线，∴∠ECD =12∠ACD ＝22.5°，由（1）得：△ABD ≌△CED ，∴∠BAD ＝∠ECD ＝22.5°，∴∠BAC ＝∠BAD +∠CAD ＝22.5°+45°＝67.5°．19．（6分）化简：x 2+2x+1x −1•(x−1)2x+1−x ． 【解析】解：原式=(x+1)2(x+1)(x−1)•(x−1)2x+1−x ＝x ﹣1﹣x ＝﹣1． 四．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）20．（7分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图：（1）这50个样本数据的中位数是 4 次，众数是 3 次；（2）求这50个样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估算该校1000名学生大约有多少人参加了4次实践活动．【解析】解：（1）∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4次．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，3+32=3次，∴这组数据的中位数是3次；故答案为，4，3．（2）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数=1×3+2×7+3×17+4×18+5×550=3.3次， 则这组样本数据的平均数是3.3次．（3）1000×1850=360（人）∴该校学生共参加4次活动约为360人．21．（7分）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A 型和B 型新能源公交车共10辆，若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需300万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需270万元，（1）求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【解析】解：（1）设购买A 型新能源公交车每辆需x 万元，购买B 型新能源公交车每辆需y 万元，由题意得：{x +2y =3002x +y =270， 解得{x =80y =110， 答：购买A 型新能源公交车每辆需80万元，购买B 型新能源公交车每辆需110万元．（2）设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车（10﹣a ）辆，由题意得{80a +110(10−a)≤100080a +100(10−a)≥900， 解得：103≤a ≤5，因为a 是整数，所以a ＝4，5；则共有两种购买方案：①购买A 型公交车4辆，则B 型公交车6辆：80×4+110×6＝980万元；②购买A 型公交车5辆，则B 型公交车5辆：80×5+110×5＝950万元；购买A 型公交车5辆，则B 型公交车5辆费用最少，最少总费用为950万元．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．（8分）某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km /h （即503m /s ），交通管理部门在离该公路100m 处设置了一速度检测点A ，在如图所示的坐标系中，A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在A 的北偏西60°方向上，点C 在点A 的北偏东45°方向上．（1）在图中直接标出表示60°和45°的角；（2）写出点B 、点C 坐标；（3）一辆汽车从点B 匀速行驶到点C 所用时间为15s ．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（本小问中√3取1.7）【解析】解：（1）如图所示，∠OAB ＝60°，∠OAC ＝45°；（2）∵在直角三角形ABO 中，AO ＝100，∠BAO ＝60度，∴OB＝OA•tan60°＝100√3，∴点B的坐标是（﹣100√3，0）；∵△AOC是等腰直角三角形，∴OC＝OA＝100，∴C的坐标是（100，0）；（3）BC＝BO+OC＝100√3+100≈270（m）．270÷15＝18（m/s）．∵18＞50 3，∴该汽车在这段限速路上超速了．23．（8分）将直线y＝3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y＝3x+m，若反比例函数y=kx的图象与直线y＝3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．（1）求m和k的值；（2）结合图象求不等式3x+m＞kx的解集．【解析】解：（1）由平移得：y＝3x+1﹣1＝3x，∴m＝0，当y＝3时，3x＝3，x＝1，∴A（1，3），∴k＝1×3＝3；（2）画出直线y＝3x和反比例函数y=3x的图象：如图所示，由图象得：不等式3x+m＞kx的解集为：﹣1＜x＜0或x＞1．六．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）24．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB＝BE；（2）连结OC，如果PD＝2√3，∠ABC＝60°，求OC的长．【解析】（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE ⊥PC ，∴OD ∥BE ，∴ADO ＝∠E ，∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ADO ，∴∠OAD ＝∠E ，∴AB ＝BE ；（2）解：∵OD ∥BE ，∠ABC ＝60°，∴∠DOP ＝∠ABC ＝60°，∵PD ⊥OD ，∴tan ∠DOP =DP OD ，∴2√3OD =√3，∴OD ＝2，∴OP ＝4，∴PB ＝6，∴sin ∠ABC =PC PB ， ∴√32=PC 6， ∴PC ＝3√3，∴DC =√3，∴DC 2+OD 2＝OC 2，∴（√3）2+22＝OC 2，∴OC =√7．25．（12分）如图1，抛物线y ＝﹣x 2+mx +n 交x 轴于点A （﹣2，0）和点B ，交y 轴于点C （0，2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M 在抛物线上，且S △AOM ＝2S △BOC ，求点M 的坐标；（3）如图2，设点N 是线段AC 上的一动点，作DN ⊥x 轴，交抛物线于点D ，求线段DN 长度的最大值．【解析】解：（1）A （﹣2，0），C （0，2）代入抛物线的解析式y ＝﹣x 2+mx +n ，得{−4−2m +n =0n =2，解得{m =−1n =2， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣x +2．（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣x +2，则易得B （1，0），设M （m ，n ）然后依据S △AOM ＝2S △BOC 列方程可得：12•AO ×|n |＝2×12×OB ×OC ，∴12×2×|﹣m 2﹣m +2|＝2，∴m 2+m ＝0或m 2+m ﹣4＝0，解得x ＝0或﹣1或−1±√172， ∴符合条件的点M 的坐标为：（0，2）或（﹣1，2）或（−1+√172，﹣2）或（−1−√172，﹣2）．（3）设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，将A （﹣2，0），C （0，2）代入得到{−2k +b =0b =2，解得{k =1b =2， ∴直线AC 的解析式为y ＝x +2，设N （x ，x +2）（﹣2≤x ≤0），则D （x ，﹣x 2﹣x +2），ND ＝（﹣x 2﹣x +2）﹣（x +2）＝﹣x 2﹣2x ＝﹣（x +1）2+1，∵﹣1＜0，∴x ＝﹣1时，ND 有最大值1．∴ND 的最大值为1．。

2020年中考数学全真模拟试卷及答案（共五套）中考数学全真模拟试卷及答案（一）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．下列实数中，无理数是 A ．2B ．－ 12C ．3.14D ．32．下列运算正确的是A ．a 2＋a 3＝a 5B ．a 2 a 3＝a 6C ．a 4÷a 2＝a 2D ．(a 2)4＝a 63．不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别．某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是A ． 3 5B ． 2 5C ． 2 3D ． 1 24．某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为 A ．5，7B ．6，7C ．8，5D ．8，75．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，AC ∥OB ，则∠BOC 的度数为 A ．30° B ．45° C ．60°D ．75°6．如图，△ABC 三个顶点分别在反比例函数y ＝ 1 x ，y ＝ kx 的图像上，若∠C ＝90°，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，S △ABC ＝8，则k 的值为（第5题）ABCOyxOABC （第6题）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7． 若式子x －22在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 8． 2017南京国际马拉松于4月16日在本市正式开跑．本次参赛选手共12629人，将12629用科学记数法表示为 ▲ ． 9． 因式分解：a 3－2a 2＋a ＝ ▲ ． 10．计算： 4 2－ 8 ＝ ▲ ．11．已知 x 1，x 2是方程 x 2－4x ＋3＝0 的两个实数根，则x 1 ＋ x 2＝▲ ．12．将点A （2，－1）向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点A ′，则点A ′的坐标是 ▲ ．13．如图，点A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为 ▲ °．ABCDE（第14题） ABCDO（第13题）14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AB 边上一点，将△AED沿直线DE 翻折，点A 落在点P 处，且DP ⊥BC ，则∠EDP ＝ ▲ °．15．如图，正五边形ABCDE 的边长为2，分别以点C 、D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点F ，则⌒BF 的长为 ▲ ．16．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，半径为1的⊙O分别与AB 、AC 相切于E 、F 两点，BG 是⊙O 的切线，切点为G ，则BG 的长为 ▲ ．PABCOEFG（第16题）BCDEF（第15题）A三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(6分)先化简，再求代数式的值：（1－1m ＋2）÷ m 2＋2m ＋1m 2－4 ，其中m ＝1．18．(7分)解不等式组⎩⎨⎧ x ＋32≥x ＋1，3＋4（x －1）＞－9，并把解集在数轴上表示出来．19．(7分)某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A （不喜欢）、B （一般）、C （比较喜欢）、D （非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）C 等级所占的圆心角为 ▲ °； （2）请直接在图2中补全条形统计图；0 1 －4 －3 －2 －1 2 3 4（3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．某校“中学生喜欢数学的程度”的扇形统计图 某校“中学生喜欢数学的程度”的条形统计图20．(8分)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ． （1）求证：△ABC ≌△DCE ； （2）若CD ＝CE ，求证：AC ⊥BD ．（第20题）AB CDEO（第19题）等级图2C10%A BD 23% 32% 图 1 80 60 40 2020 4664ABC D人数（人）21．(7分)运动会上，甲、乙、丙三位同学进行跳绳比赛，通过“手心手背”游戏决定谁先跳，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若其中有一个人的手势与另外两个不同，则此人先进行比赛；若三个人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏，甲同学先跳绳的概率是多少？22．(6分)如图，已知点P为∠ABC内一点，利用直尺和圆规确定一条过点P的直线，分别交AB、BC于点E、F，使得BE＝BF．(不写作法，保留作图痕迹)APB C（第22题）23．(7分)如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C 两点间来回摆动，A点与地面距离AN＝14cm，小球在最低点B 时，与地面距离BM＝5cm，∠AOB＝66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）ABM N CO （第23题）24．(7分)某水果店销售樱桃，其进价为40元/千克，按60元/千克出售，平均每天可售出100千克．经调查发现，这种樱桃每降价1元/千克，每天可多售出10千克，若该水果店销售这种樱桃要想每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？25．(9分)已知一元二次方程x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0，其中m为常数．（1）若该一元二次方程有实数根，求m的取值范围．（2）设抛物线y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的顶点为M，点O为坐标原点，当m变化时，求线段MO长度的最小值．26．(12分)今年暑假，小勇、小红打算从城市A到城市B旅游，他们分别选择下列两种交通方案：方案一：小勇准备从城市A坐飞机先到城市C，再从城市C坐汽车到城市B，整个行程中，乘飞机所花的时间比汽车少用3h．如图1所示，城市A 、B 、C 在一条直线上，且A 、C 两地的距离为2400km ，飞机的平均速度是汽车的8倍．方案二：小红准备坐高铁直达城市B ，其离城市A 的距离y 2（km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系如图2所示． （1）AB 两地的距离为 ▲ km ； （2）求飞机飞行的平均速度；（3）若两家同时出发，请在图2中画出小勇离城市A 的距离y 1与x之间的函数图像，并求出y 1与x 的函数关系式．ABC图1x （h ）y （km ）O1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 600 1200 1800 2400 3000 图2（第26题）27．(12分)定义：当点P 在射线OA 上时，把OPOA 的值叫做点P 在射线OA 上的射影值；当点P 不在射线OA 上时，把射线OA 上与点P 最近点的射影值，叫做点P 在射线OA 上的射影值．例如：如图1，△OAB 三个顶点均在格点上，BP 是OA 边上的高，则点P 和点B 在射线OA 上的射影值均为OP OA ＝ 13．（1）在△OAB 中，①点B 在射线OA 上的射影值小于1时，则△OAB 是锐角三角形；②点B 在射线OA 上的射影值等于1时，则△OAB 是直角三角形；CA BO图2 BCDOA图 3ABOP图1（第27题）③点B 在射线OA 上的射影值大于1时，则△OAB 是钝角三角形．其中真命题有A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③（2）已知：点C 是射线OA 上一点，CA ＝OA ＝1，以O 为圆心，OA 为半径画圆，点B 是⊙O 上任意点．①如图2，若点B 在射线OA 上的射影值为 12．求证：直线BC 是⊙O 的切线．②如图3，已知D 为线段BC 的中点，设点D 在射线OA 上的射影值为x ，点D 在射线OB 上的射影值为y ，直接写出y 与x 之间的函数关系式．数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（每小题2分，共计12分）题号 1 2 3 4 5 6 答案DCBDCC二、填空题（每小题2分，共计20分）7．x ≥2 8．1.2629×104 9．a (a －1)2 10．0 11．412．（-1，3） 13．90° 14．45° 15．815π 16．113三、解答题（本大题共10小题，共计88分） 17．（本题6分）解：原式＝m ＋1m ＋2 (m ＋2)(m －2)(m ＋2)2··········································· 2分＝m －2m ＋1 ······························································· 4分 当m ＝1时，原式＝1－21＋1＝－12． ·························· 6分18．（本题7分）解：解不等式①，得x ≤1． ··············································· 2分解不等式②，得x ＞－2． ············································· 4分所以，不等式组的解集是－2＜x≤1． ··························· 5分画图正确（略）． ······················································ 7分19．（本题7分）（1）126； ···································································· 2分（2）图略；··································································· 4分（3）在抽取的样本中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比为1－32%－10%－23%＝35%，········································ 5分由此可估计，该校1000名学生中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比35%，1000×35%＝350（人）． ············································ 6分答：估计这些学生中，“比较喜欢”数学的人数约有350人． 7分20．（本小题满分8分）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB＝DC．∴∠ABC＝∠DCE．∵AC//DE，∴∠ACB＝∠DEC．·································· 3分在△ABC和△DCE中，∠ABC＝∠DCE，∠ACB＝∠DEC，AB ＝DC．∴△ABC≌△DCE（AAS）． ··································· 4分（2）由（1）知△ABC≌△DCE，则有BC＝CE．∵CD＝CE，∴BC＝CD．∴四边形ABCD为菱形．············································· 7分21．（本题7分）列表或树状图表示正确； ············································· 3分 ∵共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏， 小明先跳绳的有2种情况 ······ 5分 ∴通过一次“手心手背”游戏，小明先跳绳的概率是： 2 8 ＝ 1 4． 答：通过一次“手心手背”游戏，小明先跳绳的概率是 14． ···· 7分 22．（本题6分）方法1： 方法2：··················································································· 6分 23．（本题7分）解：过点A 作AD ⊥OB 于点D .由题意得AN ⊥MN ，OB ⊥MN ，AD ⊥OB ，∴四边形ANMD 是矩形，ABMN CO D设OB＝OA＝x cm，在Rt∆OAD中，∠ODA＝90°，cos∠AOD＝ODOA＝x＋5－14x≈0.6． ······························· 5分解得x＝15cm．经检验，x＝15为原方程的解．答：细线OB的长度是15cm． ······································· 7分24．（本小题满分7分）解：设每千克樱桃应降价x元，根据题意，得························ 1分（60－x－40）（100＋10x）＝2240． ·························· 4分解得：x1＝4，x2＝6．·················································· 6分答：每千克樱桃应降价4元或6元． ······························ 7分25．（本小题满分9分）（1）解法一：∵关于x的一元二次方程x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0有实数根，∴△＝（－4m）2－4（4m2＋2m－4）＝－8m＋16≥0， ······ 3分∴m≤2． ································································· 4分解法二：∵x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0，∴（x－2m）2＝4－2m．3分∴m≤2． ································································· 4分（2）解法一：y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的顶点为M为（2m，2m－4）， ································································ 6分∴MO 2＝（2m ）2＋（2m －4）2＝8（m －1）2＋8． ············ 7分 ∴MO 长度的最小值为22． ········································ 9分 解法二：y ＝x 2－4mx ＋4m 2＋2m －4的顶点为M 为（2m ，2m －4）， ·············································································· 6分 ∴点M 在直线l ：y=x －4上， ······································· 7分 ∴点O 到l 的距离即为MO 长度的最小值22． ··············· 9分 26．（本小题满分12分）解：（1）3000； ····························································· 2分 （2）设汽车的速度为x km/h ，则飞机的速度为8x km/h ，根据题意得：3000－2400x －24008x ＝3， ··············································· 4分 解之得：x ＝100．经检验，x ＝100为原方程的解.则飞机的速度为8×100＝800 km/h ．答：飞机的速度为800 km/h ． ······································· 6分 （3）图略． ······························································ 8分 当0≤x ≤3，y 1=800x ．当3<x ≤9,，设函数关系式为y 1＝kx ＋b ，代入点（3，2400），（9，3000）得：⎩⎨⎧3k ＋b ＝2400，9k ＋b ＝3000解得⎩⎨⎧k ＝100，b ＝2100．∴函数关系式为：y 1＝100x ＋2100 ································ 12分27．（本题10分）解：（1）B ． ································································· 2分 （2）解法一：过点B 作BH 垂直OC ，垂足为H ．∵B 在射线OA 上的射影值为12，∴OH OA ＝12，∵OB ＝OA ，∴OHOB ＝12，∵CA ＝OA ，∴OB OC ＝12，∴OH OB ＝OBOC ．又∵∠O ＝∠O ，∴△OHB ∽△OBC ． ··················································· 6分 ∴∠OBC ＝∠OHB ＝90°．∴OB ⊥BC ，∵点B 是圆O 上的一点， ∴BC 是圆O 的切线． ················································· 8分 解法二：连接AB ，过点B 作BH 垂直OC ，垂足为H ． ∵B 在射线OA 上的射影值为12，∴OH OA ＝12，∵OB ＝OA ，∴OH OB ＝12＝cos ∠O ，∴∠O ＝60°．∵OB ＝OA ，∴△OBA 是等边三角形，∴∠OAB ＝60°． ····································································· 4分 ∵AC ＝OA ，∴AB =AC ，∴∠ABC =∠C ，∴∠C =30°． ······ 6分 ∴∠OBC ＝90°．∴OB ⊥BC ，∵点B 是圆O 上的一点， ∴BC 是圆O 的切线． ················································· 8分 （3）y ＝0 (12≤x ＜34)； ················································ 10分 y ＝2x －32（34≤x ≤32） ············································· 12分CA BO H中考数学全真模拟试卷及答案（二）一、选择题 (共10小题，每小题3分，共30分）1．364＝（）A．4 B．±8 C．8 D．±4x没有意义，那么x的取值范围是（）2．如果分式1xA．x≠0 B．x＝0 C．x≠－1 D．x ＝－13．下列式子计算结果为2x2的是（）A．x＋x B．x·2x C．(2x)2 D．2x6÷x34．下列事件是随机事件的是（）A．从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，至少有一个红球B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数5．运用乘法公式计算(4＋x)(x－4)的结果是（）A．x2－16 B．16－x2 C．x2＋16 D．x2－8x＋16 6．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC 位似，且位似比为2∶1，点C1的坐标是（）A．(1，0)B．(1，1)C．(－3，2)D．(0，0)7．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A． B． C．D．8．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12 13 14 15人数（个） 2 4 6 8根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为（）A ．13B ．14C ．13.5D ．59．观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为（ ） A ．50 B ．51 C ．48 D ．5210．已知二次函数y ＝x 2－(m ＋1)x －5m （m 为常数），在－1≤x ≤3的范围内至少有一个x 的值使y ≥2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤0 B ．0≤m ≤21 C ．m ≤21 D ．m ＞21二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：计算7－(－4)＝___________ 12．计算：2121----x x x ＝___________ 13．在－2、－1、0、1、2这五个数中任取两数m 、n ，求二次函数y ＝(x －m )2＋n 的顶点在坐标轴上的概率是___________ 14．P 为正方形ABCD 内部一点，PA ＝1，PD ＝2，PC ＝3，求阴影部分的面积S ABCP ＝______15．如图，将一段抛物线y ＝x (x －3)（0≤x ≤3）记为C 1，它与x 轴交于点O 和点A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 2，交x 轴于点A 3．若直线y ＝x ＋m 于C 1、C 2、C 3共有3个不同的交点，则m 的取值范围是___________16．如图，在平面直角坐标系第一象限有一半径为5的四分之一⊙O，且⊙O内有一定点A(2，1)、B、D为圆弧上的两个点，且∠BAD＝90°，以AB、AD为边作矩形ABCD，则AC的最小值为___________三、解答题（共8小题，共72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题8分）解方程：3(2x＋3)＝2(x－1)－618．（本题8分）如图，AB∥DE，AC∥DF，点B、E、C、F在一条直线上，求证：△ABC∽△DEF19．（本题8分）某厂签订48000辆自行车的组装合同，这些自行车分为L1、L2、L3三种型号，它们的数量比例及每天能组装各种型号自行车的数量如图所示：若每天组装同一型号自行车的数量相同，根据以上信息，完成下列问题：(1) 从上述统计图可知，此厂需组装L1、L2、L3型自行车的辆数分别是，________辆，________辆，________辆(2) 若组装每辆不同型号的自行车获得的利润分别是L1：40元/辆，L2：80元/辆，L3：60元/辆，且a＝40，则这个厂每天可获利___________元(3) 若组装L 1型自行车160辆与组装L3型自行车120辆花的时间相同，求a20．（本题8分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元(1) 求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(2) 若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，那么该商店至少要购进A种纪念品多少件？21．（本题8分）如图，⊙O 是弦AB 、AC 、CD 相交点P ，弦AC 、BD 的延长线交于E ，∠APD ＝2m °，∠PAC ＝m °＋15° (1) 求∠E 的度数 (2) 连AD 、BC ，若3=ADBC，求m 的值22．（本题10分）如图，反比例函数xk y =与y ＝mx 交于A 、B 两点．设点A 、B 的坐标分别为A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，S ＝|x 1y 1|，且ss 413=-(1) 求k 的值(2) 当m 变化时，代数式12)1()1122212+++-m y x m y x m （是否为一个固定的值？若是，求出其值；若不是，请说理由(3) 点C 在y 轴上，点D 的坐标是(－1，23)．若将菱形ACOD 沿x 轴负方向平移m 个单位，在平移过程中，若双曲线与菱形的边AD 始终有交点，请直接写出m 的取值范围23．（本题10分）如图，△ABC 中，CA ＝CB (1) 当点D 为AB 上一点，∠A ＝21∠MDN ＝α① 如图1，若点M 、N 分别在AC 、BC 上，AD ＝BD ，问：DM 与DN 有何数量关系？证明你的结论② 如图2，若41 BDAD ，作∠MDN ＝2α，使点M 在AC 上，点N 在BC 的延长线上，完成图2，判断DM 与DN 的数量关系，并证明(2) 如图3，当点D 为AC 上的一点，∠A ＝∠BDN ＝α，CN ∥AB ，CD ＝2，AD ＝1，直接写出AB ·CN 的积24．（本题12分）如图1，直线y ＝mx ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，CE ∥x 轴交∠CAO 的平分线于点E ，抛物线y ＝ax 2－5ax ＋4经过点A 、C 、E ，与x 轴交于另一点B (1) 求抛物线的解析式(2) 点P 是线段AB 上的一个动点，连CP ，作∠CPF ＝∠CAO ，交直线BE 于F ．设线段PB 的长为x ，线段BF 的长为56y ，当P 点运动时，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围(3) 如图2，点G 的坐标为(316，0)，过A 点的直线y ＝kx ＋3k （k ＜0）交y 轴于点N ，与过G 点的直线kx ky 3161+-=交于点P ，C 、D 两点关于原点对称，DP 的延长线交抛物线于点M ．当k 的取值发生变化时，问：tan ∠APM 的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)11． 11；12．1 ； 13． 52 ；14．232 ； 15．-4≤m ≤4； 16．52 ．三、解答题（共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分8分）解： x ＝417-18．略 19．⑴ 28800,12000,7200题号 1 2345678910答案 AD B D A A A B A C⑵ 10000 ⑶a=4020．解：⑴ A,100元；B:50元 ⑵ 至少购进A50件。

全真模拟卷四（南京专版）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．32020-的相反数是()A ．20203-B ．20203C ．32020D ．32020-【解答】32020-的相反数是：32020．故选：C ．2．下列计算正确的是()A ．325()a a =B ．326(2)4m m -=C ．623a a a ÷=D ．222()a b a b +=+【解答】A ．326()a a =，故本选项不合题意；B ．326(2)4m m -=，正确；C ．624a a a ÷=，故本选项不合题意；D ．222()2a b a ab b +=++，故本选项不合题意．故选：B ．3．2764-的立方根是()A ．34-B ．38C ．49-D ．916【解答】34- 的立方等于2764-，2764∴-的立方根等于34-．故选：A ．4．已知a b >，则下列变形正确的是()A ．22a b +<+B ．22a b -<-C ．22a b <D ．a b-<-【解答】A ．由a b >，得22a b +>+，不等号的方向不改变．故A 选项错误；B ．由a b >，得22a b ->-，不等号的方向不改变，故B 选项错误；C ．由a b >，得22a b >，不等号的方向不改变；故C 选项错误；D ．由a b >，得a b -<-，不等式两边同时乘以1-，不等号方向改变，故D 选项正确．故选：D ．52-的整数部分是a ，小数部分是b b -的值是()A ．5B ．5-C ．3D ．3-【解答】34<< ，∴3，∴2-的整数部分是1a =2-的小数部分是3b =-，∴3)3b -==．故选：C ．6．如图，现有三角形纸片ABC ∆，8BC =，28ABC S ∆=，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点M 是DE 上一定点，点N 是BC 上一动点，将纸片依次沿DE ，MN 剪开，得到Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ三部分，将Ⅱ绕点D 顺时针旋转，使DB 与DA 重合，将Ⅲ绕点E 逆时针旋转，使EC 与EA 重合，拼成了一个新的图形，则这个新图形周长的最小值是()A ．15B ．20C ．23【解答】如图，作AJ BC ⊥交DE 于O ，由题意旋转后的新图形是平行四边形GHPQ ，周长22DE BC MN =++，AD DB = ，AE EC =，//DE BC ∴，142DE BC ==，1282ABC S BC AJ ∆== ，7AJ ∴=，AD DB = ，//DE BC ，72AO OJ ∴==，∴四边形GHPQ 的周长162MN =+，∴当MN 最小时，周长的值最小，根据垂线段最短可知MN 的最小值为72，∴四边形GHPQ 的周长的最小值为16723+=，故选：C ．二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。

2020年中考综合模拟测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题共10小题，共40分）1．一个数的倒数是–2，则这个数是A ．–2B ．2C ．12-D ．122．面对新冠肺炎疫情对经济运行的冲击，中国人民银行营业管理部（中国人民银行总行在京派驻机构）与相关部门多方动员，合力推动辖内9家全国性银行北京分行和3家地方法人银行为疫情防控重点企业提供优惠利率贷款，有力有序推动企业复工复产．截至2020年4月2日，已发放优惠利率贷款573笔，金额280亿元．将280亿元用科学记数法表示应为A ．28×910元B ．2．8×910元C ．2．8×1010元D ．2．8×1110元 3．下列计算正确的是A ．22(2)4a a -=-B ．()322a b a b ab ÷=C ．()527b b =D ．2510m m m ⋅= 4．如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．方程211323x x x -=---的解是 A ．3- B ．1- C ．1 D ．36．在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A ．众数是82B ．中位数是82C ．方差8．4D ．平均数是817．某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，设这两次提价的年平均增长率为x ，那么下面列出的方程正确的是（ ）A ．180（1+x ）=300B ．180（1+x ）2=300C ．180（1﹣x ）=300D ．180（1﹣x ）2=3008．如图，点A 的坐标是()2,0,ABO ∆是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数k y x=的图象经过点B ，则k 的值是A ．1B ．2CD ．9．已知a b >，a c >，若2M a ac =-，N ab bc =-，则M 与N 的大小关系是A ．M N <B ．M N =C ．M N >D ．不能确定10．如图，在△ABC 中，AB =13cm ，AC =12cm ，BC =5cm ．D 是BC 边上的一个动点，连接AD ，过点C 作CE ⊥AD 于E ，连接BE ，在点D 变化的过程中，线段BE 的最小值是( )A ．2．5BC 6D ．5二、填空题（本大题共4小题，共20分）11．分解因式：3322a b ab -=__________．12．说明命题“若x >－4，则x 2>16”是假命题的一个反例可以是_______．13．如图，四边形ABCD 是平行四边形，经过点A ，C ，D 的O e 与BC 交于点E ，连接AE ，若72D ∠=︒，则BAE ∠=______°．14．如图，在Rt △ABC 中，C 为直角顶点，∠ABC =20°，O 为斜边的中点，将OA 绕着点O 逆时针旋转θ°（0<θ<180）至OP ，当△BCP 恰为轴对称图形时，θ的值为________________．三、（本大题共2小题，每题8分共16分）15．计算：4cos30°+|3|﹣（12）﹣1+（π﹣2018）0 16．解不等式组：31251422x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．四、（本大题共2小题，每题8分共16分）17．如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8=8×1，②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16=8×2，③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24=8×3，④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32=8×4．…（1）请写出：算式⑤ ；算式⑥ ；（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n ﹣1和2m +1（n 为整数），请说明这个规律是成立的；（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．18．如图，把三角形ABC 向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A ′B ′C ′．（1）画出△A ′B ′C ′；并直接写出点A ′、B ′、C ′的坐标；（2）若点P （m ，n ）是△ABC 某边上的点，经上述平移后，点P 的对应点为P ′，写出点P ′的坐标（用含m ，n 的式子表示）．五、（本大题共2小题，每题10分共20分）19．图1是无障碍通道，图2是其截面示意图，已知坡角∠BAC=30°，斜坡AB=4m，∠ACB=90°．现要对坡面进行改造，使改造后的坡角∠BDC=26．5°，需要把水平宽度AC增加多少m（结果精确到0．1）？（参．73，sin26．5°≈0．45，cos26．5°≈0．90，tan26．5°≈0．50）20．如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF．（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）当∠C=30°，BD D，F两点间的距离．六、（本题12分）21．远承中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人．请根据所给信息解答下列问题：（1）求本次抽取的学生人数；（2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值；（3）该校有5000名学生，请你估计该校喜爱娱乐节目的学生有多少人？七、（本题12分）22．如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8），与直线y=x ﹣4交于B，D两点（1）求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标；（2）点P为直线BD下方抛物线上的一个动点，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）点Q是线段BD上异于B、D的动点，过点Q作QF⊥x轴于点F，交抛物线于点G，当△QDG为直角三角形时，直接写出点Q的坐标．八、（本题14分）23．如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH，DM=4时，求DH的长．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，共40分）1．一个数的倒数是–2，则这个数是A ．–2B ．2C ．12-D ．12 【答案】C【解析】一个数的倒数是–2，则这个数是12-．故选C ． 2．面对新冠肺炎疫情对经济运行的冲击，中国人民银行营业管理部（中国人民银行总行在京派驻机构）与相关部门多方动员，合力推动辖内9家全国性银行北京分行和3家地方法人银行为疫情防控重点企业提供优惠利率贷款，有力有序推动企业复工复产．截至2020年4月2日，已发放优惠利率贷款573笔，金额280亿元．将280亿元用科学记数法表示应为A ．28×910元B ．2．8×910元C ．2．8×1010元D ．2．8×1110元 【答案】C【解析】280亿=2．8×1010．故选C ．3．下列计算正确的是A ．22(2)4a a -=-B ．()322a b a b ab ÷=C ．()527b b =D ．2510m m m ⋅= 【答案】B【解析】A 、22(2)4a a -=，故A 选项错误；B 、()322a b a b ab ÷=，故B 选项正确；C 、()5210b b =，故C 选项错误；D 、257m m m ⋅=，故D 选项错误．故选B ．4．如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】从左边看上下都是正方形，故选D．5．方程211323xx x-=---的解是A．3-B．1-C．1D．3【答案】B【解析】211 323xx x -=+--，方程的两边同乘2(3–x)，得：4−2x=3–x+2，，移项得：−2x+x=3+2−4，合并同类项可得：–x=1，∴x=–1．检验：把x=–1代入2(3–x)≠0，∴原方程的解为x=–1．故选B．6．在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是82B．中位数是82C．方差8．4D．平均数是81【答案】C【解析】将数据重新排列为65、76、82、82、86、95，A、数据的众数为82，此选项正确；B、数据的中位数为82+822=82，此选项正确；C、数据的平均数为6576828286956+++++=81，所以方差为16×[（65–81）2+（76–81）2+2×（82–81）2+（86–81）2+（95–81）2]=84，此选项错误；D、由C选项知此选项正确；故选C．7．某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，设这两次提价的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（ ）A ．180（1+x ）=300B ．180（1+x ）2=300C ．180（1﹣x ）=300D ．180（1﹣x ）2=300 【答案】B【解析】当商品第一次提价后，其售价为：180（1+x ）；当商品第二次提价后，其售价为：180（1+x ）2．∴180（1+x ）2=300．故选B ．8．如图，点A 的坐标是()2,0,ABO ∆是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数k y x=的图象经过点B ，则k 的值是A ．1B ．2CD ．【答案】C 【解析】过点B 作BC 垂直OA 于C ，∵点A 的坐标是（2，0），∴AO =2，∵△ABO 是等边三角形，∴OC =1，BC ==∴点B 的坐标是（1），把（1k y x=，得k故选C ．9．已知a b >，a c >，若2M a ac =-，N ab bc =-，则M 与N 的大小关系是A ．M N <B ．M N =C ．M N >D ．不能确定【答案】C【解析】∵2M a ac =-，N ab bc =-，∴M –N =a (a –c )–b (a –c )=(a –b )(a –c )，∵a b >，a c >，∴a –b >0，a –c >0，∴(a –b )(a –c )>0，∴M >N ，故选C ．10．如图，在△ABC 中，AB =13cm ，AC =12cm ，BC =5cm ．D 是BC 边上的一个动点，连接AD ，过点C 作CE ⊥AD 于E ，连接BE ，在点D 变化的过程中，线段BE 的最小值是( )A ．2．5B C 6 D ．5【答案】C 【解析】如图，取AC 的中点M ，以AC 为直径作圆M ，交AB 于点N ，连接BM ，交圆M 于点E ′，过M 作MF ⊥AB 于点F ，由题意知，∠AEC =90°，∴E 在以AC 为直径的⊙M 的»CN 上（不含点C 、可含点N ），∴BE 最短时，即为连接BM 与⊙M 的交点（图中点E ′点），∵AB =13cm ，AC =12cm ，BC =5cm ，∴AC 2＋BC 2=AB 2，AM =CM =6∴∠ACB =90°，作MF ⊥AB 于F ，∴∠AFM =∠ACB =90°，∠F AM =∠CAB ，∴△AMF ∽△ABC ， ∴MF AM BC AB =，即6513MF =，解得：MF =3013，∴AF 7213=， 则BF =AB −AF =7297131313-=，∴BM =，∵ME =6，∴BE 长度的最小值BE ′=BM −ME 6，故答案为：C ．二、填空题（本大题共4小题，共20分）11．分解因式：3322a b ab -=__________．【答案】()()2ab a b a b +-【解析】3322a b ab -222()ab a b -=2()()ab a b a b +-=．故答案为：()()2ab a b a b +-．12．说明命题“若x >－4，则x 2>16”是假命题的一个反例可以是_______．【答案】x=–3，答案不唯一【解析】说明命题“x >–4，则x 2>16”是假命题的一个反例可以是x =–3．故答案为–3．13．如图，四边形ABCD 是平行四边形，经过点A ，C ，D 的O e 与BC 交于点E ，连接AE ，若72D ∠=︒，∠=______°．则BAE【答案】36°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∠D=72°∴∠DCB=(180°−∠D)=108°∵四边形AECD是圆内接四边形∴∠AEB=∠D=72∘，∠DAE=180∘−∠DCB=72°∴∠BAE=180°–72°–72°=36°故答案为：36°．14．如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC=20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0<θ<180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为________________．【答案】40°或100°或70°【解析】∵△BCP恰为轴对称图形，∴△BCP是等腰三角形，如图1，连接AP，∵O为斜边中点，OP=OA，∴BO=OP=OA，∴∠APB=90°，当BC=BP时，∴∠BCP=∠BPC，∴∠BCP+∠ACP=∠BPC+∠APC=90°，∴∠ACP=∠APC，∴AC=AP，∴AB垂直平分PC，∴∠ABP=∠ABC=20°，∴θ=2×20°=40°，当BC=PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，∵BC=CP，BO=PO，∴CH垂直平分PB，∴∠CHB=90°，∵OB=OC，∴∠BCH=∠ABC=20°，∴∠CBH=70°，∴∠OBH=50°，∴θ=2×50°=100°；当PB=PC时，如图3，连接PO 并延长交BC 于G ，连接OC ，∵∠ACB =90°，O 为斜边中点，∴OB =OC ，∴PG 垂直平分BC ，∴∠BGO =90°，∵∠ABC =20°，∴θ=∠BOG =70°，综上所述：当△BCP 恰为轴对称图形时，θ的值为40°或100°或70°，故答案为40°或100°或70°．三、（本大题共2小题，每题8分共16分）15．计算：4cos30°+|3|﹣（12）﹣1+（π﹣2018）0 【答案】4【解析】原式=4×+2﹣3﹣2+1 =2+2﹣4 =4﹣4．16．解不等式组：31251422x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣1<x ≤3【解析】31251422x xx x+⎧⎪⎨+-≥⎪⎩＞①②，解不等式①，得x>﹣1，解不等式②，得x≤3，所以，原不等式组的解集为﹣1<x≤3，在数轴上表示为：．四、（本大题共2小题，每题8分共16分）17．如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8=8×1，②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16=8×2，③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24=8×3，④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32=8×4．…（1）请写出：算式⑤；算式⑥；（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n﹣1和2m+1（n为整数），请说明这个规律是成立的；（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．【解析】（1）112﹣92=（11+9）（11﹣9）=40=8×5，132﹣112=（13+11）（13﹣11）=48=8×6，（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=2×4n=8n，∵n为整数，∴两个连续奇数的平方差能被8整除；故答案为40=8×5；48=8×6；（3）不成立；举反例，如42﹣22=（4+2）（4﹣2）=12，∵12不是8的倍数，∴这个说法不成立；18．如图，把三角形ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）若点P（m，n）是△ABC某边上的点，经上述平移后，点P的对应点为P′，写出点P′的坐标（用含m，n的式子表示）．【解析】如图，（1）△A′B′C′即为所求；因为A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（0，﹣3），角形ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′．所以点A′、B′、C′的坐标分别为：（1，3）、（0，1）、（3，1）；（2）若点P（m，n）是△ABC某边上的点，经上述平移后，点P的对应点为P′，点P′的坐标为（m+3，n+4）．五、（本大题共2小题，每题10分共20分）19．图1是无障碍通道，图2是其截面示意图，已知坡角∠BAC=30°，斜坡AB=4m，∠ACB=90°．现要对坡面进行改造，使改造后的坡角∠BDC=26．5°，需要把水平宽度AC增加多少m（结果精确到0．1）？（参．73，sin26．5°≈0．45，cos26．5°≈0．90，tan26．5°≈0．50）【解析】在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=4，∴BC=AB•sin30°=2，AC=AB在Rt△DBC中，∠BDC=26．5°，tan∠BDC=BC DC，∴DC=BCtan BDC∠=2tan26.5o，∴DA=2tan26.5o．46≈0．5（m），答：需要把水平宽度约增加0．5米．20．如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF．（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）当∠C=30°，BD=D，F两点间的距离．【解析】（1）∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C，∵EG∥BC，DE∥AC，∴∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，∴∠DEG=∠C，∵BE=BF，∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC，∴∠F=∠DEG，∴BF ∥DE ，EF ∥BD∴四边形BDEF 为平行四边形；（2）解：作EN ⊥BD 于N ，作FM ⊥BD 于M ，连接DF ，如图所示：∵∠C =30°，AB =AC ，四边形BDEF 为平行四边形，∴∠ABC =∠BFE =∠BEF =∠NBE =∠C =30°，∴△BDE 、△BEF 是等腰三角形，∴BE =DE =BF ，∵EN ⊥BD ，∴BN =12BD EN =1， ∴BF =BE =2EN =2，∴FM =12BF =1，∴BM FM DM =BM +BD ，由勾股定理得：DF =，即D ，F 两点间的距离为故答案为：六、（本题12分）21．远承中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人．请根据所给信息解答下列问题：（1）求本次抽取的学生人数；（2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值；（3）该校有5000名学生，请你估计该校喜爱娱乐节目的学生有多少人？【解析】（1）由条形图可知，喜爱戏曲节目的学生有3人，∵喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人，∴喜爱体育节目的学生有：3×3+1=10人，∴本次抽取的学生有：4+10+15+18+3=50人；（2）喜爱C类电视节目的百分比为：1550×100%=30%，补全统计图如下：（3）∵喜爱娱乐节目的百分比为：1850×100%=36%，∴该校5000名学生中喜爱娱乐节目的学生有：5000×36%=1800人．七、（本题12分）22．如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8），与直线y=x ﹣4交于B，D两点（1）求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标；（2）点P为直线BD下方抛物线上的一个动点，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）点Q是线段BD上异于B、D的动点，过点Q作QF⊥x轴于点F，交抛物线于点G，当△QDG为直角三角形时，直接写出点Q的坐标．【解析】（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标是A（﹣2，0）、B（4，0），∴设该抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），将点C（0，﹣8）代入函数解析式代入，得a（0+2）（0﹣4）=﹣8，解得a=1，∴该抛物线的解析式为：y=（x+2）（x﹣4）或y=x2﹣2x﹣8．联立方程组：，解得（舍去）或，即点D的坐标是（﹣1，﹣5）；（2）如图所示：过点P作PE∥y轴，交直线AB与点E，设P（x，x2﹣2x﹣8），则E（x，x﹣4）．∴PE=x﹣4﹣（x2﹣2x﹣8）=﹣x2+3x+4．∴S△BDP=S△DPE+S△BPE=PE•（x p﹣x D）+PE••（x B﹣x E）=PE•（x B﹣x D）=（﹣x2+3x+4）=﹣（x﹣）2+．∴当x=时，△BDP的面积的最大值为．∴P（，﹣）．（3）设直线y=x﹣4与y轴相交于点K，则K（0，﹣4），设G点坐标为（x，x2﹣2x﹣8），点Q点坐标为（x，x﹣4）．∵B（4，0），∴OB=OK=4．∴∠OKB=∠OBK=45°．∵QF⊥x轴，∴∠DQG=45°．若△QDG为直角三角形，则△QDG是等腰直角三角形．①当∠QDG=90°时，过点D作DH⊥QG于H，∴QG=2DH，QG=﹣x2+3x+4，DH=x+1，∴﹣x2+3x+4=2（x+1），解得：x=﹣1（舍去）或x=2，∴Q1（2，﹣2）．②当∠DGQ=90°，则DH=QH．∴﹣x2+3x+4=x+1，解得x=﹣1（舍去）或x=3，∴Q2（3，﹣1）．综上所述，当△QDG为直角三角形时，点Q的坐标为（2，﹣2）或（3，﹣1）．八、（本题14分）23．如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH，DM=4时，求DH的长．【解析】（1）证明：如图1中，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=ED，∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形．（2）结论：成立．理由如下：如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．∵CE∥AM，∴四边形DMGE是平行四边形，∴ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，∴AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接M I，∵BM=MC，∴M I是△BHC的中位线，∴M I∥BH，M I=12 BH，∵BH⊥AC，且BH=AM．∴M I=12AM，M I⊥AC，∴∠CAM=30°．②设DH=x，则AH x，AD=2x，∴AM=4+2x，∴BH=4+2x，∵四边形ABDE是平行四边形，∴DF ∥AB ，∴HF HD HA HB=，42x x=+，解得x 1，∴DH。

友情提示：1．全卷共6页,考试时间120分钟（90分钟），满分120分。

. 2．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 3．参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c的顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a4b ac 4a 2b 2，. 题 号 一 二 三总分1～10 11～16 1718 1920 21 22 23 24 得 分复评人一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

请选出各题中一个最符合题意的选项 .1．﹣7的相反数是（ ） A. -7 B ．7 C.-71 D.71 2．计算3a ﹣2a 的结果是（ ）A ． 1 B. -a C. a D. 5a 3．当分式23-x 有意义时，字母x 应满足（ ） A ．x=0 B. x ≠3 C. X=2 D.x ≠24．在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线，且BC=CD ．则∠B=（）A．30° B. 45 ° C .60° D.90°5．某中学七、八、九年级学生人数的比为5：4：3，若制成一个扇形统计图，则表示七年级人数的扇形的圆心角为（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°6．如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．7．数据2，7，3，7，5，3，7的众数是（）A.2B.3C.5D.78．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）A. BC=2DEB. △ADE∽△ABCC.AEAD=ACAB D.S△ABC=3S△ADE9.如图，△ABC是圆O的内接三角形，且AB≠AC，∠ABC和∠ACB的平分线，分别交圆O于点D，E，且BD=CE，则∠A等于（）A.90°B.60°C.45°D.30°10．如图，△DEF的边长分别为1，3，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，以这些正三角形的顶点为顶点画△ABC，使得△ABC∽△DEF．如果相似比ABDE=k，那么k的不同的值共有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．因式分解x2﹣49= _________ ．12．某射击运动员在一次射击训练中五次击靶的成绩为7、7、8、9、9，为了解他射击成绩的稳定性，请你计算这组数据的方差：S2= _________ ．13．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，CF=1，DF交CE于点G，且EG=CG，则BC= _________ ．14．已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为_________ ．15．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则由图象可知关于x的方程kx+b=0的解为_________ ．16.如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4BC CF ，DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题(本题有8小题，共66分) 17．（本题6分）当x=3时，求代数式的值.18．（本题6分）已知x ，y 满足方程组：，求代数式x ﹣y 的值．19．（本题6分）如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=xk 2相交于A （1，2）、B （m ，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式； （3）观察图象，请直接写出不等式k 1x+b ＞xk 2的解集．20．（本题8分）如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ∥AC 交DC 的延长线于点E ． （1）求证：BD=BE ；（2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED 的面积．21．（本题8分）在6张卡片上分别写有1～6的正数，随机的抽取一张后放回，再随机的抽取一张．（1）用列表法或树形图表示所有可能出现的结果；（2）记第一次取出的数字为a ，第二次取出的数字为b ，求ab是整数的概率．22．（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，DF⊥AB于点D，交弦AC于点E，FC=FE．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，cos∠ECF=，求弦AC的长．23．（本题10分）湖州市某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份x（月）满足关系式y=﹣x+36，而其每千克成本y2（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示．（1）试确定b、c的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（3）“五•一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？24．（本题12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（1,0），点C（3,0），以点P为圆心的圆与y轴相切于点A，与x轴相交于B、C两点（点B在点C 的左边）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式和点P坐标；（2）求证：四边形ABCP是菱形，并求出菱形ABCP面积；（3）在（1）中的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积1．如果存在，请直接写出所有满足条件的M点的坐标；如果若不存在，请的2说明理由；（4）如果点D是抛物线上一动点（不与A，B，C重合），当∠BDC≧30°时，请直接写出所有满足条件的D 点的横坐标的范围．参考答案及评分意见一、选择题(每小题3分，共30分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BCDCDBDDCC二、填空题（每小题4分，共24分）11．(x+7)(x-7) 12．4/5 13．2 14．50° 15．X=-3 16． 6 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．-x 11…………………………………………………………………3分 -41. ……………………………………………………………………3分 18．解：方程组两个方程相减，得2x ﹣2y=﹣6，……………………3分所以2（x ﹣y ）=﹣6，所以x ﹣y=﹣3．……………………3分 或x=-1,y=2……………3分, x ﹣y=﹣3．……………………3分19．（1）∵双曲线y=xk 2经过点A （1，2），∴k 2=2，2．∴双曲线的解析式为：y=x2上，∵点B（m，﹣1）在双曲线y=x∴m=﹣2，则B（﹣2，﹣1）．由点A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直线y=k1x+b上，得，解得，∴直线的解析式为：y=x+1．……………2分（2）∵在第三象限内y随x的增大而减小，故y2＜y1＜0，又∵y3是正数，故y3＞0，∴y2＜y1＜y3．……………2分（3）由图可知x＞1或﹣2＜x＜0．……………2分20,（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，………1分∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，………1分∴AC=BE，∴BD=BE；………2分（2）解：∵在矩形ABCD中，BO=4，∴BD=2BO=2×4=8，∵∠DBC=30°，∴CD=BD=×8=4，∴AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8，……………2分在Rt△BCD中，BC===4，……………1分∴四边形ABED的面积=（4+8）×4=24．……………1分21．（1）列表得：（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）6 （1，6）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）5 （1，5）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）4 （1，4）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）3 （1，3）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）2 （1，2）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）1 （1，1）1 2 3 4 5 6则可得共有36种等可能的结果；……………4分（2）∵是整数的有（1，1），（1，2），（1，3）（1，4），（1，5），（1，6），（2，2），（2，4），（2，6），（3，3）（3，6），（4，4），（5，5），（6，6）共14种情况，……………2分∴是整数的概率为：．……………2分22．（1）证明：连接OC．∵FC=FE（已知），∴∠FCE=∠FEC（等边对等角）；又∵∠AED=∠FEC（对顶角相等），∴∠FCE=∠AED（等量代换）；……………2分∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA（等边对等角）；∴∠FCE+∠OCA=∠AED+∠OAC；……………1分∵DF⊥AB，∴∠ADE=90°，∴∠FCE+∠OCA=90°，即FC⊥OC，∴FC是⊙O的切线；……………2分（2）解：连接BC．∵AB是⊙O的直径，⊙O的半径为5，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），AB=2OA=10，∴∠A+∠ABC=90°．……………2分∵DF⊥AB，∴∠A+∠AED=90°，∴∠A+∠ABC=∠A+∠AED，即∠ABC=∠AED；……………1分由（1）知，∠AED=∠FEC=∠ECF，∴BC=AB•cos∠ABC=AB•cos∠ECF=10×=4，∴AC===2．……………2分23.解：（1）由题意：……………2分 解得：；……………1分（2）y=y 1﹣y 2=﹣83x+36﹣（81x 2﹣815x+259） =﹣81x 2+23x+217；……………3分 （3）y=﹣81x 2+23x+217 ==﹣（x ﹣6）2+11……………2分∵a=﹣＜0，∴抛物线开口向下，由函数图象知：在对称轴x=6左侧y 随x 的增大而增大， ∵由题意x ＜5，∴在4月份出售这种水产品每千克的利润最大，……………1分最大利润=﹣（4﹣6）2+11=10（元）．……………1分24. (1)二次函数的解析式为：．……………1分点P（2，）……………1分(2)AP∥BC,AP=BC=2四边形ABCP是平行四边形……………1分AP=AB，四边形ABCP是菱形…………1分菱形ABCP面积23…………1分（3）∵点B（1，0），点P（2，），∴BP的解析式为：y=x﹣；则过点A平行于BP的直线解析式为：y=x+，过点C平行于BP的直线解析式为：y=x﹣3，从而可得①：x+=x2﹣x+，解得：x1=0，x2=7，从而可得满足题意的点M的坐标为（0，）、（7，8）；…………2分②x﹣3=x2﹣x+，解得：x1=3，x2=4，从而可得满足题意的点M的坐标为：（3，0）、（4，）…………2分综上可得点M的坐标为（0，），（3，0），（4，），（7，）．（4）0≦x≦1或3≦x≦4…………3分．。

中考数学三模试卷一二三四总分题号得分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.的相反数是（）A. B. C. D.2.如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A. 正方体B. 三棱柱C. 三棱锥D. 长方体3.如图，a∥b，∠1=110°，∠3=48°，则∠2 等于（）A. 48°B. 52°C. 62°D. 72°4.正比例函数y=kx，当x每增加3 时，y就减小2，则k的值为（）A. B. C. D. -5.一元一次不等式组的最大整数解是（）A. -1B. 2C. 1D. 06.如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠BAC=32°，求∠E的度数为（）A. 48°B. 42°C. 37°D. 32°7.一次函数y=mx+4 与一次函数y=3x+n关于直线y=1 对称，则m、n分别为（）A. m=-3，n=-2B. m=-3，n=-4C. m=3，n=-2D. m=3，n=-48.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若AH=DH，则∠DHO的度数是（）A. 25°B. 22.5°C. 30°D. 15°9.如图，四边形ABCD内接于圆O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则∠BAD的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），经过点（1.0），对称轴l如图所示，若M=a+b-c，N=2a-b，P=a+c，则M，N，P中，值小于0 的数有（）个．A. 2B. 1C. 0D. 3二、填空题（本大题共4 小题，共12.0 分）11.2018 年陕西省参加高考的人数为31.9 万人，31.9 万人用科学记数法表示为______人．12.若一个正多边形的一个外角为60°，则它的内切圆半径与外接圆半径之比是______．13.如图，在平面直角坐标系中，▱AOBC的边AO在x轴上，经过点C的反比例函数y=（k≠0）交OB于点D，且OD=2BD，若▱AOBC的面积是5，则k的值是______．14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，点O是AB的中点，以BC为直角边向外作等腰Rt△BCD，连接OD，当OD取最大值时，则∠ODB的度数是______．三、计算题（本大题共2 小题，共10.0 分）15.计算：16.解分式方程：四、解答题（本大题共9 小题，共68.0 分）17.如图，已知△ABC，作⊙O，使它过点A、B、C（保留作图痕迹，不写作法）18.如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC=∠AED，ED=EC，∠D=∠B，求证：AB=AC．19.在学校组织的知识竞赛中，八（1）班比赛成绩分为A，B，C，D四个等级．其中相应等级的得分依次记为100 分，90 分，80 分，70 分，学校将八（1）班成绩整理并绘制成如下的统计图，请你根据以上提供的信息解答下列问题．（1）请补全条形统计图（2）八年级一班竞赛成绩的众数是______，中位数落在______类（3）若该校有1500 名学生，请估计该校本次竞赛成绩为B类的人数20.我校数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长）．直线MN垂直于地面，垂足为点P，在地面A处测得点M的仰角为60°，点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为30°，AB=5 米．且A、B、P三点在一直线上，请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．（结果保留根号）21.碑林书法社小组用的书法练习纸（毛边纸）可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两商店的标价都是每刀20 元（每刀100 张），但甲商店的优惠条件是：若购买不超过10 刀，则按标价卖，购买10 刀以上，从第11 刀开始按标价的七折卖：乙商店的优惠条件是：购买一只9 元的毛笔，从第一刀开始按标价的八五折卖，设购买刀数为x（刀），在甲商店购买所需费用为y1 元，在乙商店购买所需费用为y2 元．（1）写出y，y与x（x＞0）之间的函数关系式；1 2（2）求在乙商店购买所需总费用小于甲商店购买所需总费用时x的取值范围．22.2017 无锡国际马拉松赛的赛事共有三项：A．全程马拉松；B．半程马拉松；C．迷你马拉松．小明、小刚和小芳参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为______；（2）已知小明被分配到A（全程马拉松），请利用树状图或列表法求三人被分配到不同项目组的概率．23.如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作⊙O的切线BD交CE的延长线于点D（1）求证：DB=DE；（2）连接AD，若AB=24，DB=10，求四边形OADB的面积．24.如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（2，0），C（0，2），点D为OC中点，连接AC、BD，并延长BD交AC于点E．（1）求抛物线w1 的表达式；（2）若抛物线w与抛物线w关于y轴对称，在抛物线w位于第二象限的部分上1 2 2取一点Q，过点Q作QF⊥x轴，垂足为点F，是否存在这样的F点，使得△QFO与△CDE相似？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．25.问题提出（1）如图（1），已知在△ABC，∠B=30°，∠C=45°，BC=2+2 ，求点A到BC的最短距离．（2）如图（2），已知边长为3 的正方形ABCD，点E、F分别在边AD和BC上，且AE= AD，CF= BC，连接MN，求线段MN长度的最小值．问题解决（3）如图（3），已知在四边形ABCD中，AB=AD=3，CB=CD=2，∠ABC=60°，连接BD．将线段BD沿BA方向平移至ME，点D的对应点为点E，点N为射CD上一点，且DN=BM，连接MN，MN的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值：若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：- 的相反数是：．故选：A．直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：B．根据三视图得出几何体为三棱柱即可．本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．3.【答案】D【解析】解：∵∠1=110°，∴∠4=180°-110°=70°，∵a∥b，∴∠2+∠4+∠3=180°，∵∠3=48°，∴∠2=72°，故选：D．利用平行线的性质，平角的定义解决问题即可．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.【答案】D【解析】解：根据题意得y-2=k（x+3），y-2=kx+3k，而y=kx，所以3k=-2，解得k=- ．故选：D．由于自变量增加3，函数值相应地减少2，则y-2=k（x+3），然后展开整理即可得到k 的值．本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为y=kx，然后把一个点的坐标代入求出k即可得到正比例函数解析式．5.【答案】B【解析】解：解不等式2（x+3）-2≥0，得：x≥-2，解不等式＞x-1，得：x＜3，则不等式组的解集为-2≤x＜3，所以不等式组的最大整数解为2，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=32°，∴∠B=∠ACB=74°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD= ∠ACB=37°，∵AE∥DC，∴∠E=∠BCD=37°．故选：C．首先根据等腰三角形的性质求得∠ACD的度数，然后求得其一半的度数，从而利用平行线的性质求得答案即可．本题主要考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．7.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=mx+4 与y轴交点为（0，4），∴点（0，4）关于直线y=1 的对称点为（0，-2），∴n=-2，一次函数y=3x-2 与x轴交点为（，0），（，0）关于直线y=1 的对称点为（，2），∴m+4=2，解得m=-3．故选：A．先求出一次函数y=mx+4 与y轴交点关于直线y=1 的对称点，得到n的值，再求出一次函数y=3x+b与x轴交点关于直线y=1 的对称点，代入一次函数y=mx+4，求出m的值即可．本题考查的是一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数解析式，先根据题意得出直线与坐标轴的交点是解决问题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵AH=DH，DH⊥AB，∴∠DAH=∠ADH=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAO= ∠DAB=22.5°，AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∠ADO=67.5°，∴∠HDO=∠ADO-∠ADH=22.5°，∵∠DHB=90°，DO=OB，∴OH=OD，∴∠DHO=∠HDO=22.5°求出∠HDO，再证明∠DHO=∠HDO即可解决问题；本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．关键是判断OH为直角三角形斜边上的中线．9.【答案】C【解析】解：设∠BAD=x，则∠BOD=2x，∵∠BCD=∠BOD=2x，∠BAD+∠BCD=180°，∴3x=180°，∴x=60°，∴∠BAD=60°，故选：C．根据圆内接四边形的性质，构建方程解决问题即可．本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．10.【答案】A【解析】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），经过点（1.0），∴a+b+c=0，又∵抛物线与y轴交在y轴的正半轴，∴c＞0∴a+b-c＜0，故M＜0；（2）抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴在y轴左侧，-1的右侧，∴- ＞-1，∴2a-b＜0，故N＜0；（3）抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴在y轴左侧，因此a、b同号，∴b＜0∵a+b+c=0，∴a+c＞0，因此P＞0综上所述：M＜0，N＜0，P＞0；故选：A．由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），经过点（1.0），和与y轴交点的位置，可以判断M的符号；由抛物线的开口方向和对称轴，可以判断N的符号；由抛物线的开口、对称轴的位置、和过（1，0）点可以判断P的符号，最后综合得出结论，做出选择．考查二次函数的图象和性质，主要抛物线的开口方向、对称性，增减性，过某个点、以及与x轴、y轴的交点等知识，正确的识图，用学习的知识做出判断是解决此类问题的关键，在解决问题的过程中，主要字母的符号，容易出现错误．11.【答案】3.19×105【解析】解：31.9 万=3.19×105．故答案为：3.19×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】：2【解析】解：∵一个正多边形的一个外角为60°，∴360°÷60°=6，∴这个正多边形是正六边形，设这个正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，∴内切圆的半径是正六边形的边心距，即是r，∴它的内切圆半径与外接圆半径之比是：2．故答案为：2．由一个正多边形的一个外角为60°，可得是正六边形，然后从内切圆的圆心和外接圆的圆心向三角形的三边引垂线，构建直角三角形，解三角形即可．考查了正多边形和圆，正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形．13.【答案】4【解析】解：如图，作BE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F，则DF∥BE，∴△ODF∽△OBE，∴= = = ．设D（2x，），则B（3x，），C（，），∵▱AOBC的面积是5，∴（3x- ）•=5，解得k=4．故答案为4．作BE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F，则DF∥BE，△ODF∽△OBE，根据相似三角形对应边成比例得出= = = ．设D（2x，），表示出B（3x，），C（，），根据▱AOBC的面积是5，列出方程（3x- ）•=5，即可求出k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，平行四边形的面积，设出D点坐标后，表示出B、C两点的坐标是解题的关键．14.【答案】22.5°【解析】解：如图，将△ODB绕点B逆时针旋转90°，得到△ECB，连接CO，EO，∵将△ODB绕点B逆时针旋转90°，得到△ECB，∴OB=BE，OD=CE，∠BCE=∠BDO，∠OBE=90°∵CE≤OC+OE∴当点O在CE上时，CE有最大值，即OD取最大值，∵BE=OB，∠ABE=90°∴∠BOE=45°∵点O是AB中点，∠ACB=90°∴CO=BO∴∠ECB=∠CBO，∵∠EOB=∠ECB+∠OBC=45°∴∠ECB=22.5°=∠BDO故答案为：22.5°由旋转的性质可得OB=BE，OD=CE，∠BCE=∠BDO，∠OBE=90°，由三角形三边关系可得CE≤OC+OE，即当点O在CE上时，CE有最大值，即OD取最大值，由直角三角形的性质可求解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线是本题的关键．15.【答案】解：原式=- +3 ×-2+ = + ．【解析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：去分母得：2x-2+2x=x+1，解得：x=1，经检验x=1 是增根，分式方程无解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17.【答案】解：如图，⊙O即为所求．【解析】作线段AC的垂直平分线MN，作线段BC的垂直平分线EF，直线MN交直线EF于点O，以O为圆心OA为半径作⊙O即可．本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．18.【答案】证明：（1）在△AED与△AEC中∴△AED≌△AEC（SAS），∴∠D=∠C，∵∠D=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC；【解析】由SAS证明△AED与△AEC全等，进而利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可；本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，关键是根据SAS证明△AED与△AEC全等．19.【答案】90 分B【解析】解：（1）被调查的人数为6÷24%=25（人），则C等级人数为25×8%=2（人），补全图形如下：（2）八年级一班竞赛成绩的众数是B等级，即90 分，中位数落在B等级，故答案为：90 分、B．（3）估计该校本次竞赛成绩为 B 类的人数为 1500×48%=720（人）．（1）由 A 等级人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以 C 对应的百分比求出其人 数即可得出答案；（2）根据众数和中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得 到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统 计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：∵在 Rt △APN 中，∠NAP =45°，∴PA =PN ，在 Rt △APM 中，tan ∠MAP = ，，设 PA =PN =x 米，∵∠MAP =60°，∴MP =AP •tan ∠MAP = x ，在 Rt △BPM 中，tan ∠MBP = ∵∠MBP =30°，AB =5，∴ =， ∴x = ，∴MN =MP -NP = x -x = ，答：广告牌的宽 MN 的长为米． 【解析】在 Rt △APN 中根据已知条件得到 PA =PN ，设 PA =PN =x 米，解 Rt △APM 得到 MP =AP •tan ∠MAP = x ，然后在 Rt △BPM 中，根据 tan ∠MBP = 列方程即可得到结论． 此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据已知直角三角形得出 AP 的长 是解题关键．21.【答案】解：（1）y 1=，y 2=9+20×0.85x =9+17x （x ＞0） （2）①当 0＜x ≤10 时，y ＜y ，即：9+17x ＜20x ，解得：x ＞3，此时自变量的取值范围 2 1为：3＜x ≤10；②当 x ＞10 时，y ＜y ，即：9+17x ＜14x +60，解得：x ＜17，此时自变量的取值范围为： 2 110＜x ＜17；答：在乙商店购买所需总费用小于甲商店购买所需总费用时 x 的取值范围为：3＜x ≤10 或 10＜x ＜17．【解析】（1）根据甲乙两个商店的优惠方案直接得出关系式；（2）由于甲商店的费用与 x 的函数关系是分段函数，因此要分别进行考虑，才能得到 自变量的取值范围．考查因此函数的性质、分段函数关系式以及分段函数的自变量的取值范围的确定等知识，在乙商店购买所需总费用小于甲商店购买所需总费，由于甲店是分段函数，故在解题时分类讨论确定．22.【答案】（1）；（2）设三种赛事分别为1，2，3，列表得：1 2 31 2 3 （1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）所有等可能的情况有9 种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2 ）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），小芳和小刚被分配到半程马拉松和迷你马拉松项目组的情况有2 种，所有其概率= ．【解析】解：（1）∵共有A，B，C三项赛事，∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率是，故答案为：；（2）见答案.【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列表或画树形图得到所有可能的结果，即可求出小芳和小刚被分配到半程马拉松和迷你马拉松项目组的概率．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】证明：（1）∵AO=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵BD是切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD=90°，∴∠OBE+∠EBD=90°，∵EC⊥OA，∴∠CAE+∠CEA=90°，∵∠CEA=∠DEB，∴∠EBD=∠BED，∴DB=DE．（2）作DF⊥AB于F，连接OE．∵DB=DE，AE=EB=12，∴EF= BE=6，OE⊥AB，在Rt△EDF中，DE=BD=10，EF=6，∴DF= =8，∵∠AOE+∠OAB=90°，∠DEF+∠OAB=90°，∴∠AOE=∠DEF，∴sin∠DEF=sin∠AOE= ，∵AE=12，∴AO=15∴OE= =9∴四边形OADB的面积= ×AB×OE+ ×AB×DF=204【解析】（1）欲证明DB=DE，只要证明∠DEB=∠DBE；（2）作DF⊥AB于F，连接OE．只要证明∠AOE=∠DEF，可得sin∠DEF=sin∠AOE= =，由此求出AO的长，由勾股定理可求OE的长即可解决问题．本题考查切线的性质、勾股定理、垂径定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A（-1，0），B（2，0），C（0，2）代入抛物线的解析式得：，解得：，∴抛物线w1 的表达式为y=-x2+x+2；（2）∵抛物线w与抛物线w关于y轴对称，1 2∴抛物线w2 的解析式y=-x2-x+2，∵点D为OC中点，C（0，2），∴D（0，1），∵A（-1，0），B（2，0），∴，∵∠AOC=∠BOD=90°，∴△AOC∽△DOB，∴∠ACO=∠DBO，∴BD⊥AC，∴，设F（a，0），Q（a，-a2-a+2），a＜0，若△QFO与△CDE相似，可分两种情况考虑：①△QFO与∽△CED时，，∴，解得：a=-1，a=2（舍去），1 2∴F（-1，0）；②△QFO∽△DEC时，，∴，解得：∴F（，（舍去），，0）．综合以上可得F点的坐标为F（-1，0）或F（，0）．【解析】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A（-1，0），B（2，0），C（0，2 ）三点的坐标代入抛物线的解析式即可解决问题；（2）求出抛物线w2 的解析式y=-x2-x+2，可知D（0，1），证明△AOC∽△DOB，可证出BD⊥AC，则，设F（a，0），Q（a，-a2-a+2），a＜0，若△QFO与△CDE相似，可分两种情况考虑：①△QFO与∽△CED由比例线段可得出a的方程，即可求出F点的坐标．②△QFO∽△DEC，由比例线段可得出a的方程，即可求出F点的坐标．此题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质．注意掌握分类讨论思想与方程思想的应用．25.【答案】解：（1）如图1 中，作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵∠C=45°，∠AHC=90°，∴AH=CH，设AH=CH=x．在Rt△ABH中，∵∠AHB=90°，∠B=30°，∴BH= AH= x，∴x+ x=2+2 ，∴x=2，∴AH=2，∴点A到BC的最短距离为2．（2）如图2 中，作EJ⊥DF于J．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=3，∵AE= AD，CF= BC，∴AE=CF=1，DE=BF=2，∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE∥DF，∵EJ⊥DF，∴∠EJD=∠EDC=∠C=90°，∴∠EDJ+∠CDF=90°，∠CDF+∠CFD=90°，∴∠EDJ=∠CFD，∴△EDJ∽△DFC，∴=∴=∴EJ=，，，根据垂线段最短可知，MN的最小值=EJ= ．（3）如图3 中，在线段AC截取AH=1，连接CM，CH．∵AB=AD=3，∴∠ABC=∠ACB，∵CB=CD=2，∴∠CBD=∠CDB，∵∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，∴DH=DC=2，∴△CHD是等边三角形，∴CH=CD=DH=2，∵BM=DN，∠CBM=HDN，BC=DH，∴△CBM≌△HDN（SAS），∴CM=HN，∴CM+CN=CN+HN≥CH=2，∴MN≥CM+CH，∴MN≥2，∴MN的最小值为2．【解析】（1）如图1 中，作AH⊥BC于H．设AH=CH=x，根据BC=2+2 ，构建方程即可解决问题．（2）如图2 中，作EJ⊥DF于J．利用相似三角形的性质求出EJ，再根据垂线段最短即可解决问题．（3）如图3 中，在线段AC截取AH=1，连接CM，CH．证明△CBM≌△HDN（SAS），推出CM=HN，推出CM+CN=CN+HN≥CH=2，推出MN≥CM+CH，推出MN≥2，即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形，正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．中考数学七模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. （- ）0=（）A. -B. 1C. 0D. -2. 如图放置的几何体的左视图是（）A.B.C.D.3. 如图，已知直线AB∥CD，DA⊥CE于点A、若∠D=35°20′，则∠EAB的度数是（）A. 54°40′B. 54°20′C. 45°40′D. 35°20′4. 若一个正比例函数的图象经过A（m，4），B（- ，n）两点，则mn的值为（）A. -B. -C. -12D.5. 下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B. （-3b）2•2b3=-6b6C. 6a6÷2a2=3a3D. （-1-ab）2=1+2ab+a2b26. 如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB=7，MN=3，则AC的长为（）A. 14B. 13C. 12D. 117. 如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 分别与 x 轴、y 轴交于 A 、B 两点，点 P 为线段 AB 上的一个动点，且不与 A 、B重合，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 C 、D ，已知四边形 OCPD 的周长为定值 8，则直线 AB 的函数表达式为（ ）A. y =x +8B. y =x +4C. y =-x +8D. y =-x +4 8. 如图，已知四边形 ABCD 是边长为 6 的菱形，且∠BAD =120°，点 E ，F 分别在 AB 、BC 边上，将菱形沿 EF 折叠，点 B 正好落在 AD 边的点 G 处，若 EG ⊥AC ，则 FG 的长为（ ）A. 3B. 6C. 3D. 3 D. 89. 如图，已知钝角△ABC 内接于⊙O ，且⊙O 的半径为 5，连接 OA，若∠OAC =∠ABC ，则 AC 的长为（ ）A. 5B.C. 5 10. 已知 A （x ，y ），B （x ，y ）是二次函数图象上 y ＝ax 2﹣2ax +a ﹣c （a ≠0）的两点1 12 2 ，若 x ≠x 且 y ＝y ，则当自变量 x 的值取 x +x 时，函数值为（）1 2 1 2 1 2 A. ﹣c B. c C. ﹣a +c D. a ﹣c二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）11. 与- 最接近的整数是______．12. 如果一个正多边形的内角和等于它外角和的 5 倍，则这个正多边形的对称轴条数为______．13. 如图，点 A 在双曲线 y = （x ＞0）上，点 B 在双曲线 y =（k ≠0．x ＞0）上，AB ∥x 轴，过点 A 作 AD ⊥x 轴于 D ．连接 OB ，与 AD 相交 C 于点 C ，若 CD =AC ，则 k 的值为______．14. 如图，已知在△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，点 M 是 AC边上任意一点，连接 MB ，以 MB 、MC 为邻边作▱MCNB，连接 MN ，则 MN 的最小值为______．三、计算题（本大题共 2 小题，共 13.0 分）15. 计算：（- ）× -|2- |-（ ）-116. 如图，已知△OAB中，OA=OB=10，sin B= ，以点O为圆心，12 为直径的⊙O交线段OA于点C，交直线OB于点E、D，连接CD，EC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）在（l）的结论下，连接点E和切点，交OA于点F，求CF的长．四、解答题（本大题共9小题，共65.0分）17. 解分式方程18. 如图，已知△ABC中，AB=6，AC=4，点D为BC边上一点，请用尺规过点A作一条直线AD，使S△ABD：S△ADC=3：2（保留作图痕迹，不写作法）19. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．20. 为了解初中生中手机使用情况，以便于引导同学们合理利用手机，某校以“手机伴我健康行”为主题随机调查部分学生，并对“使用手机目的”和“使用手机的时间”进行了问卷调查（问卷中的问题均为单项选择），在这次调查的学生中，手机使用目的为“玩游戏”的人数是35 人，根据调查结果得到如下完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）在这次活动中被调查的学生共______；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1300 人，请估算每周使用手机时间在2 小时以上（不含2 小时）的人数．21. 周末，小涛想用所学的数学知识测量一斜坡上松树AB的高度（松树与地面垂直），测量时，他先选择在水平地面CD的F处垂直于地面放置测角仪EF．从E点测得松树顶端A的仰角为45°，松树底部B的仰角为20°，已知斜坡上松树底部B到坡底C的距离BC=6 米，CF=1 米，坡角∠BCD=30°，测量示意图如图所示，请根据相关测量信息，求松树AB的高度（sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）22. 古长安，新西安，近期西安入选2019 全球宜居城市榜单．为进一步建设美丽新西安，某小区准备在小区内种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花弃的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米110 元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）小区里甲、乙两种花卉的种植面积共900m2，若甲种花卉的种植面积不少于300m2，且不超过乙种花卉种植面积的2 倍．设种植总费用为W元，求出W与x之间的函数关系式，并求出该小区种植总费用最少为多少元？23. 6 月电商的“年中大促销”已开始预热，实体店也摩拳擦掌提前备战，积极展开促销活动．陈阿姨参加了某店“砸金蛋赢优惠”活动，该店提供四个外观一样的“金蛋”，每个“金蛋”内装一张优惠券，分别是10，20，50，100（单位：元）的优惠券．四个“金蛋”内的优惠券不重复．砸到哪个“金蛋”就会获得“金蛋”内相应的优惠券．（1）如果随机砸1 个“金蛋”，求陈阿姨得到100 元优惠券的概率；（2）如果随机砸2 个“金蛋”，且第一次砸过的“金蛋”不能再砸第二次，请用列表或画树状图的方法求出陈阿姨所获优惠券总值不低于70 元的概率为多少？24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y=ax2+bx+3 与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数表达式和顶点D的坐标；（2）将抛物线L沿B、D所在的直线平移，平移后点B的对应点为B'，点C的对应点为C'，点D的对应点为D'，当四边形BB'C'C是菱形时，求此时平移后的抛物线的解析式．25. 问题提出：（1）如图①，边长为4 的正方形ABCD对角线交点为O，另一个边长为4 的正方形OEFG绕着点O旋转一周，设这两个正方形的重叠部分的面积为S，易证S为定值，则定值S为______；问题探究：（2）如图②，正方形ABCD的边长为4，它的对角线AC上有一点O，且AO：OC=1 ：3，另一个边长为4 的正方形OEFG绕着点O旋转一周，设这两个正方形的重叠部分的面积为S，请问S是否为定值？若S为定值，请直接写出S的值；若S的值是变化的，请直接写出S的最值；问题解决：（3）如图③所示，有块边长为40 米的正方形营地ABCD，在它的中心O处架设了一盏可以自由旋转的探照灯，已知探照灯照射的角∠EOF始终是45°，设在探照灯旋转过程中某时刻营地被照明部分的面积为S，请问探照灯旋转过程中S是否为定值？若S为定值，请求出S的值；若S的值是变化的，请求出S的最值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：（- ）0=1．故选：B．直接利用零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握零指数幂的性质是解题关键．2.【答案】C【解析】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．故选：C．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意中间看不到的线用虚线表示．3.【答案】A【解析】解：∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=35°20′，∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∴∠EAB=54°40′．故选：A．先根据平行线的性质，即可得出∠BAD的度数，再根据垂直的定义，得出∠EAB的度数．本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．设正比例函数关系式为y=kx（k0），再把A（m，4），B（- ，n）代入可得4=mk，n=- k，然后利用换元法换掉k，可得mn的值．【解答】解：设正比例函数关系式为y=kx（k0），∵正比例函数的图象经过A（m，4），B（- ，n）两点，∴4=mk，n=- k，∴m= ，∴mn=- ，故选B．。

一、选择题（本大题每小题4分，满分24分）1．两个连续的正整数的积一定是（）（Ａ）素数；（Ｂ）合数；（Ｃ）偶数；（Ｄ）奇数．2．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是（）（Ａ）a+b=a+b；（Ｂ）a+b=a-b；（Ｃ）b+1=b+1；（Ｄ）a+1=a+1．b O a13．下列关于x的方程一定有实数解的是（）（Ａ）x2+ax+1=0；（Ｂ）1+x=1；x-1x-1（Ｃ）x-3+2-x=m；（Ｄ）x2+ax-1=0．4．下列图形中，是中心对称图形的是（）5．根据下表中关于二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴（）x…－1012…4－24…则以D为圆心DC为半径的⊙D和以E为圆心EB为半径的⊙E的位置关系是y…－1-7-7（A）只有一个交点；（B）有两个交点，且它们分别在y轴两侧；（C）有两个交点，且它们均在y轴同侧；（D）无交点．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，DE∥BC，且AD=2CD，BE（）C D A （A）外离；（B）外切；(第6题图)（C）相交；（D）不能确定．二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）7．用代数式表示“a的相反数与b的倒数的和的平方”：.8．将a=-2-1,b=813,c=(-2π)0从小到大排列，并用不等号连接：. 9．若最简二次根式-22x与x2+1是同类二次根式，则x=.10．如果一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集是.°-201°11．如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值范围是.12．若反比例函数y=k(k≠0)的图像在第二、四象限，则一次函数y=kx+k的图x像经过象限.13．A(x，y)、B(x，y)是一次函数y=kx+2(k>0)图象上不同的两点，若1122t=(x-x)(y-y)，则t0（填“＜”或“＞”或“≤”或“≥”）.121214．正十二边形的中心角等于度.15．如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边AC于点 E ，则 DE 等于㎝.16．如图，在 ∆ABC 中，记 AB = a, AC = b ，则 BC = （用向量 a 、 b 来表示）.17．如图，在矩形 ABCD 中，AD =4，DC =3，将△ADC 绕点 A 按逆时针方向旋转到△ AEF （点 A 、B 、E 在同一直线上） ，则 C 点运动的路线的长度为 .18．如图，EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线 AD 的方向平移到 △A 1E 1F 1，使线段 E 1F 1 落在 BC 边上，若△AEF 的面积为 7cm 2，则图中阴影部分的面积是cm 2.E A 1FABaAbF EBC B E 1D F 1 C(第 18 题图)DECBA(第 16 题图) (第 17 题图)D(第 15 题图)三、解答题（第 19~22 题每题 10 分，第 23~24 题每题 12 分，第 25 题14 分，满分 78 分）19．先化简，再求值： x 2 - x - x 2 - x - 2 ，其中 x = 3x 3 - x 2x 2 + x⎨ 接测得。

2020年初中毕业生学业考试数学模拟试卷（一）【说明】1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好.2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。

考试时间90分钟，满分100分.3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。

答题卡必须保持清洁，不能折叠.4、本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区规定范围内.5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.第一部分 选择题一、（本部分共12小题,每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确．．的） 1. -2的相反数是（ ） A.21 212.“送人玫瑰，手留余香”，年轻的深圳有一批无私奉献的义工，截至2012年7月深圳注册义工达35000人，用科学计数法表示为（ ）A.3105.3⨯B. 4105.3⨯C. 31035⨯D. 51035.0⨯ 3．下图中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )A B C D 4. 要摆出如图1所示的几何体，则最少需要（ ）个正方体. A ．6个 个 个 个 5.下列运算正确的是( )俯视图 左视图 图1A.()222y x y x +=+ B.()422xy y x = C.()322xy xy y x =+ D.224x x x =÷6.已知点A ()1,2-+a a 在平面直角坐标系的第四象限内，则α的取值范围为 （ ） A.12<<-a B.12≤≤-a C.21<<-a D.21≤≤-a7.如图2，直线a ∥b ，∠1的度数是（ ） ° ° ° °8．从一个袋中摸出一个球（袋中每一个球被摸到的可能性相等），恰为红球的概率为41，若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大约是（ ）9.某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个.设甲种陀螺单价为x 元，根据题意列方程为( ）A.40560006000+-=x x B.40560006000--=x x C.40560006000++=x xD.40560006000-+=x x 10．下列命题中错误的是（ ）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.正方形对角线相等C.对角线相等的四边形是矩形D.菱形的对角线互相垂直11.如图3，在矩形ABCD 中，动点P 从B 点以秒/1cm 速度出发，沿BC 、CD 、DA 运动到A 点停止，设点P 运动时间为x 秒，ABP ∆面积为y 2cm ，y 关于x 的函数图象如图4所示，则矩形ABCD 面积是（ ）2cmABC D P图3O2 7 9x5y图4ba1150°图2图512. 如图5，已知双曲线)0k (xky ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k 值是（ ） D.23 第二部分 非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 分解因式：=+-a a a 36323 .14．如图6，平行四边形ABCD 的周长是18cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ， 若△AOD 与△AOB 的周长差是5cm ，则边AB 的长是 cm.15. 二次函数6+2-=2x x y 的顶点坐标是 .16.如图7所示，在⊙○中，点A 在圆内，B 、C 在圆上，其中OA=7，BC=18， ∠A=∠B=60°，则tan OBC ∠=______.三、解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．） 17．（本题6分）计算：()()︒--+-+-30sin 201312020131π18．（本题6分）先化简，再求值：121412-+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x x x x ，其中2=x .图6OCBA图719.（本题7分）“地球一小时（Earth Hour ）”是世界自然基金会（WWF ）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：30-21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2013年，因为西方复活节的缘故，活动提前到2013年3月23日,在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时——你怎么看”为主题对公众进行了调查，主要有4种态度A ：了解、赞成并支持 B ：了解，忘了关灯 C ：不了解，无所谓 D ：纯粹是作秀，不支持，请根据图8中的信息回答下列问题： (1)这次抽样的公众有__________人； (2)请将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是_________度；(4)若城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有__________人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．AB 30%DCA 人数/人DB C 50 态度图820.（本题7分）图9为学校运动会终点计时台侧面示意图，已知： 1=AB 米，5=DE 米，DC BC ⊥，︒60=∠︒30=∠BEC ADC ,.（1）求AD 的长度.（2）如图10，为了避免计时台AB 和AD 的位置受到与水平面成︒45角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞(即求DG 长度)21．（本题8分）如图11，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过A 作AF ⊥AE ，交CB 延长线于点F 。

中考数学调研试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在数轴上，把表示-4 的点移动1 个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（）A. -2B. -6C. -3 或-5D. 无法确定2. 无论x取什么数，总有意义的分式是（）A. B. C. D.3. 已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A. 8x2+13x﹣1B. ﹣2x2+5x+1C. 8x2﹣5x+1D. 2x2﹣5x﹣14. 社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91～100 分的为优胜者，则优胜者的频率是（）分段数（分）人数（人）A. 35% 61～70 71～80 81～90 91～1001 19 22 18B. 30%C. 20%D. 10%5. 下列运算中，正确的是（）A. （- ）-1=-2B. a3•a6=a18C. 6a6÷3a2=2a3D. （-2ab2）2=2a2b46. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，右下角方子的位置用（0，-1）表示．小莹将第4 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A. （-2，1）（-1，-2）B. （-1，1）C. （1，-2）D.7. 如图所示零件的左视图是（）A.B.C.D.8. 某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100 名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：植树棵树（单位：棵）人数（人）4 5 6 8 108 30 22 25 15则这100 名学生所植树棵树的中位数为（）A. 4B. 5C. 5.5D. 69.要将9 个参加数学竞赛的名额分配给6 所学校，每所学校至少要分得一个名额，那么不同的分配方案共有（）A. 56 种B. 36 种C. 28 种D. 72 种10.如图，点D在半圆O上，半径OB= ，AD=10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是MC上一点，∠DHC=90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（）A. 5B. 6C. 7二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算12.化简×=______=______．÷13.抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的数字分别为a，b，则a+b=6 的概率为______．14.如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的一点P，使得以P，A，D为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，则AP=______．15.等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为______秒．16.已知m、n均为整数，当x≥0时，mx2+（mn+6）x+6n≤0恒成立，则m+n=______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程组：18.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=CD，点E在AD上，DE=BD，M、N分别是AB、CE的中点．（1）求证：△ADB≌△CDE；（2）求∠MDN的度数．．19.甲、乙两人（1）填写表格：平均数5 场10 次投篮命中次数如图：众数中位数方差0.4甲乙8 88 9 3.2（2）①教练根据这5 个成绩，选择甲参加投篮比赛，理由是什么？②如果乙再投篮1 场，命中8 次，那么乙的投篮成绩的方差将会怎样变化？（“变大”“变小”或“不变”）20.某校两次购买足球和篮球的支出情况如表：足球（个）篮球（个）总支出（元）第一次第二次2532310500（1）求购买一个足球、一个篮球的花费各需多少元？（请列方程组求解）（2）学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计60 个，恰逢市场对两种球的价格进行了调整，足球售价提高了10%，篮球售价降低了10%，如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000 元，那么最多可以购买多少个足球？21.如图，已知△BAC为圆O内接三角形，AB=AC，D为⊙O上一点，连接CD、BD，BD与AC交于点E，且BC2=AC•CE①求证：∠CDB=∠CBD；②若∠D=30°，且⊙O的半径为3+ ，I为△BCD内心，求OI的长．22.如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y= 的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式；（3）将线段AB沿直线y=kx+b进行对折得到线段A B，且点A始终在直线OA上1 1 1，当线段A B与x轴有交点时，则b的取值范围为______（直接写出答案）1 123.如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为AB延长线上一点，连接CD，∠AMC=90°，AM交BC于点N，∠APB=90°，AP交CD于点Q．（1）求证：AN=CQ；（2）如图，点E在BA的延长线上，且AD=BE，连接EN并延长交CD于点F，求证：DQ=EN；（3）在（2）的条件下，当3AE=2AB时，请直接写出EN：FN的值为______．24.如图，A（-1，0），B（4，0），C（0，3）三点在抛物线y=ax2+bx+c上，D为直线BC上方抛物线上一动点，E在CB上，∠DEC=90°（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，求线段DE长度的最大值；（3）如图2，F为AB的中点，连接CF，CD，当△CDE中有一个角与∠CFO相等时，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵表示-4 的点移动 1 个单位长度， ∴所得到的对应点表示为-5 或-3． 故选：C ．讨论：把表示-4 的点向左移动 1 个单位长度或向右移动 1 个单位长度，然后根据数轴表 示数的方法可分别得到所得到的对应点表示的数．本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）；数轴上原点左边的点表 示负数，右边的点表示正数；左边的点表示的数比右边的点表示的数要小．也考查了分 类讨论的思想．2.【答案】C【解析】解：A ．，x 3+1≠0，x ≠-1，，（x +1）2≠0，x ≠-1， ，x 2+1≠0，x 为任意实数，B ．C ．D ． ，x 2≠0，x ≠0；故选：C ．按照分式有意义，分母不为零即可求解．本题考查的是分式有意义的条件，按照分式有意义，分母不为零即可求解3.【答案】D【解析】【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果. 【解答】解：根据题意得：（5x 2+4x -1）-（3x 2+9x ）=5x 2+4x -1-3x 2-9x =2x 2-5x -1. 故选 D .4.【答案】B【解析】解：优胜者的频率是 18÷（1+19+22+18）=0.3=30%， 故选：B ．首先根据表格，计算其总人数；再根据频率=频数÷总数进行计算． 本题考查频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和．5.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键，直接利用整式的 乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案． 【解答】解：A 、（- ）-1=-2，正确；B、a3•a6=a9，故此选项错误；C、6a6÷3a2=2a4，故此选项错误；D、（-2ab2）2=4a2b4，故此选项错误；故选A．6.【答案】B【解析】解：棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，-1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（-1，1）时构成轴对称图形．故选：B．首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键．7.【答案】B【解析】解：如图所示零件的左视图是：．故选：B．根据已知几何体可得，左视图为一个矩形里有一条横向的实线．本题考查了简单几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，俯视图，左视图分别是从正面看，从上面看，从左面看得到的平面图形．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．8.【答案】B【解析】解：因为共有100 个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第50 个数和第51 个数的平均数，所以中位数是（5+5）÷2=5．故选：B．利用中位数的定义求得中位数即可．本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9.【答案】A【解析】解：可以利用9 个人站成一排，每所学校至少要1 名，就有8 个空，然后插入5 个板子把他们隔开，=56，从8 个里选5 个，就是C85=故选：A．可以将问题转化为9 个人站成一排，每所学校至少要1 名，就有8 个空然后插入5 个板子把他们隔开，从8 个里选5 个即可答案．本题主要考查了排列组合的应用即挡板法的运用，利用等价转化是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM．∵DH⊥AC，∴∠AHD=90°，∴点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M上，∴当M、H、B共线时，BH的值最小，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴BD= BM==12，= =13，∴BH的最小值为BM-MH=13-5=8．故选：D．如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM．由题意点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M上，推出当M、H、B共线时，BH的值最小；本题考查点与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用辅助线=圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】【解析】解：原式= ××==故答案为：根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12.【答案】x+1【解析】解：原式=•（x+1）（x-1）÷==x+1，故答案为：x+1．先将除式的分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握分式乘除法的运算法则．13.【答案】【解析】解：由树状图可知共有6×6=36种可能，骰子朝上的面的数字和为6 的有5 种，所以概率是．列举出所有情况，让a+b=6 的情况数除以总情况数即为所求的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】1 或6 或【解析】解：可设PA的长为x，假设△APD∽△BPC，则= ，即= ，解得x= ；当△APD∽△BCP时，则= ，即= ，解得x=1 或x=6．故答案为或1 或6．要使两个三角形相似，则可能是△APD∽△BPC，也可能是△APD∽△BCP，所以应分两种情况讨论，进而求解AP的值即可．本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算问题．15.【答案】7 或25【解析】解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D，∵BC=8cm，∴BD=CD= BC=4cm，∴AD= =3，分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+32=（PD+4）2-52∴PD=2.25，∴BP=4-2.25=1.75=0.25t，∴t=7 秒，当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25，∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，∴t=25 秒，∴点P运动的时间为7 秒或25 秒．根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，从而可得到运动的时间．本题利用了等腰三角形的性质和勾股定理求解．16.【答案】-7 或-5【解析】解：∵当x≥0时，（mx+6）（x+n）≤0恒成立，∴抛物线y=（mx+6）（x+n）即y=mx2+（6+mn）+6n与x轴只有一个交点，且开口方向向下，∴m＜0，△=（6+mn）2-24mn≤0，∴（6-mn）2≤0，则6=mn，∵m、n均为整数，且m＜0，∴m=-1，n=-6；m=-2，n=-3；m=-3，n=-2；m=-6，n=-1，∴m+n=-7 或m+n=-5，故答案是：-7 或-5．根据题意可知抛物线y=（mx+6）（x+n）与x轴最多一个交点，且开口方向向下，由此求得整数m、n的值即可．考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是熟悉抛物线的开口方向和抛物线与x轴交点情况．17.【答案】解：，②×3-①×4得：2x=-10解得：x=-5，把x=-5 代入①得：y=-7，所以方程组的解为：【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD与△CDE中，，∴△ABD≌△CDE（SAS）；（2）∵△ABD≌△CDE，∴∠BAD=∠DCE，AB=CE，∵M、N分别是AB、CE的中点，∴AM= AB，CN= CE，∴AM=CN，在△ADM和△CDN中，，∴△ADM≌△CDN（SAS），∴∠ADM=∠CDN，∵∠CDN+∠ADN=90°，∴∠ADM+∠ADN=90°，∴∠MDN=90°．【解析】（1）由垂直的定义得到∠ADB=∠ADC=90°，根据已知条件即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠BAD=∠DCE，根据直角三角形的性质得到AM=CN，由△ADM≌△CDN，可得∠ADM=∠CDN，再根据∠CDN+∠ADN=90°，可得∠ADM+∠ADN=90°，即可得出∠MDN=90°．本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上中线的性质，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键．19.【答案】解：（1）甲5 次的成绩是：8，8，7，8，9；则众数为8；乙5 次的成绩是：5，9，7，10，9；则中位数为9；（2）①∵S2=0.4＜S2=3.2，甲乙∴甲的成绩稳定，故选甲；②如果乙再投篮1 场，命中8 次，那么乙的投篮成绩的方差将会变小．【解析】本题考查了方差、中位数、众数以及平均数，掌握各个量的定义以及计算方法是解题的关键．（1）根据众数、中位数的定义进行填空即可；（2）①根据方差可得出数据的波动大小，从而得出甲稳定；②根据方差的公式进行计算即可．20.【答案】解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球的花费需要y元，根据题意，得解得：，．答：购买一个足球和一个篮球的花费各需要80 和50 元；（2）设购买a个足球，根据题意，得：（1+10%）×80a+（1-10%）×50（60-a）≤4000，解得：a≤，又∵a为正整数，∴a的最大值为30．答：最多可以购买30 个足球．【解析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2 倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可本题考查了二元一次方程组的一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．21.【答案】①证明：∵BC2=AC•CE，∴= ，又∵AB=AC，∴∠BCE=∠ABC，∴△BCE∽△ACB，∴∠CBD=∠A，∵∠A=∠CDB，∴∠CDB=∠CBD．②解：连接 OB 、OC ，∵∠A =30°，∴∠BOC =2∠A =2×30°=60°，∵OB =OC ，∴△OBC 是等边三角形，∵CD =CB ，I 是△BCD 的内心，∴OC 经过点 I ，设 OC 与 BD 相交于点 F ，则 CF =BC ×sin30°= BC ，BF =BC •cos30°= BC ，所以，BD =2BF =2× BC = BC ，设△BCD 内切圆的半径为 r ，则 S △BCD = BD •CF = （BD +CD +BC ）•r ，即 • BC • BC = （ BC +BC +BC ）•r ，解得 r =即 IF = BC = BC ， BC ，所以，CI =CF -IF = BC - BC =（2- ）BC ，OI =OC -CI =BC -（2- ）BC =（ -1）BC ，∵⊙O 的半径为 3+ ∴BC =3+ ∴OI =（ -1）（3+ ）=3 +3-3- =2 ，，．【解析】①先求出 = ，然后求出△BCE 和△ACB 相似，根据相似三角形对应角相等可 得∠A =∠CBE ，再根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠A =∠CDB ，然后求 出∠CDB =∠CBD ；②连接 OB 、OC ，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍求出 ∠BOC =60°，然后判定△OBC 是等边三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质以及三 角形的内心的性质可得 OC 经过点 I ，设 OC 与 BD 相交于点 F ，然后求出 CF ，再根据 I 是三角形的内心，利用三角形的面积求出 IF ，然后求出 CI ，最后根据 OI =OC -CI 计算 即可得解．本题是圆的综合题型，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质 ，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，三角形的内心的性质，（2）作辅助线构造 出等边三角形并证明得到 OC 经过△BCD 的内心 I 是解题的关键．22.【答案】 ≤b ≤【解析】解：（1）∵点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y= 的图象上．∴m（m+1）=（m+3）（m-1）=k．解得：m=3，k=12．∴m、k的值分别为3、12．（2）设点M的坐标为（m，0），点N的坐标为（O，n）．①若AB为平行四边形的一边．Ⅰ．点M在x轴的正半轴，点N在y轴的正半轴，连接BN、AM交于点E，连接AN、BM，如图1，∵四边形ABMN是平行四边形，∴AE=ME，NE=BE．∵A（3，4）、B（6，2）、M（m，0）、N（0，n），∴由中点坐标公式可得：x== ，y E= = ．E∴m=3，n=2．∴M（3，0）、N（0，2）．设直线MN的解析式为y=kx+b．则有解得：．∴直线MN的解析式为y=- x+2．Ⅱ．点M在x轴的负半轴，点N在y轴的负半轴，连接BM、AN交于点E，连接AM、BN，如图2，同理可得：直线MN的解析式为y=- x-2．②若AB为平行四边形的一条对角线，连接AN、BM，设AB与MN交于点F，如图3，同理可得：直线MN的解析式为y=- x+6，此时点A、B都在直线MN上，故舍去．综上所述：直线MN的解析式为y=- x+2 或y=- x-2．（3）①当点B1 落到x轴上时，如图4，设直线OA的解析式为y=ax，∵点A的坐标为（3，4），∴3a=4，即a= ．∴直线OA的解析式为y= x．∵点A1 始终在直线OA上，∴直线y=kx+b与直线OA垂直．∴k=-1．∴k=- ．由于BB∥OA，因此直线BB可设为y= x+c．1 1∵点B的坐标为（6，2），∴×6+c=2，即c=-6．∴直线BB1 解析式为y= x-6．当y=0 时，x-6=0．则有x= ．∴点B1 的坐标为（，0）．∵点C是BB1 的中点，∴点C的坐标为（，）即（，1）．∵点C在直线y=- x+b上，∴- ×+b=1．解得：b= ．②当点A1 落到x轴上时，如图5，此时，点A1 与点O重合．∵点D是AA的中点，A（3，4），A（0，0），1 1∴D（，2）．∵点D在直线y=- x+b上，∴- ×+b=2．解得：b= ．综上所述：当线段A B与x轴有交点时，则b的取值范围为≤b≤．1 1故答案为：≤b≤．（1）由题可得m（m+1）=（m+3）（m-1）=k，解这个方程就可求出m、k的值．（2）由于点A、点B是定点，可对线段AB进行分类讨论：AB是平行四边形的边、AB 是平行四边形的对角线，再利用平行四边形的性质、中点坐标公式及直线的相关知识就可解决问题．（3）由于点A关于直线y=kx+b的对称点点A1 始终在直线OA上，因此直线y=kx+b必与直线OA垂直，只需考虑两个临界位置（A在x轴上、B在x轴上）对应的b的值，1 1就可以求出b的取值范围．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形的性质、轴对称的性质、中点坐标公式[若点A（a，b）、B（c，d），则线段AB 的中点坐标为（，）]等知识，本题还考查了分类讨论的思想方法，是一道好题．23.【答案】25：3【解析】解：（1）证明：∵∠APB=90°∴∠APN=∠CPQ=90°，∴∠PNA+∠NAP=∠NAP+∠CQP=90°，∴∠PNA=∠CQP，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴AP=PC，∴△APN≌△CPQ（ASA），∴AN=CQ；（2）证明：如图2，连接BQ，由（1）知：AP是BC的垂直平分线，∴BQ=CQ，∵AN=CQ，∴AN=BQ，∵BQ=BC，∴∠QBC=∠QCB=∠NAP，∵∠PBA=∠PAB=45°，∴∠QBA=∠BAN，∴∠DBQ=∠NAE，∵BD=AE，∴△DBQ≌△EAN（SAS），∴DQ=EN；（3）∵3AE=2AB，∴设AE=2x，AB=3x，则BD=2x，DC= x，如图3，过E作EH⊥AM，交MA的延长线于H，∴∠H=∠AMD=90°，∴EH∥DC，∴∠HEA=∠CDA，∴△AHE∽△AMD，∴= = = ，∵∠MAC=∠CDA，∠ACN=∠DAQ=45°，∴△DQA∽△ANC，∴，由（2）知：CQ=AN，∴，∴AN=CQ= x，S△ADC= ，，AM= ，∴= ，∴设AH=8m，AM=20m，AN=17m，则MN=3m，∵EH∥FM，∴△EHN ∽△FMN ，∴ = = = ．故答案为：25：3．（1）利用 ASA 证明△APN ≌△CPQ ，可得 AN =CQ ；（2）如图 2，连接 BQ ，证明△DBQ ≌△EAN （SAS ），可得 DQ =EN ；（3）设 AE =2x ，AB =3x ，则 BD =2x ，DC = 角形，证明△AHE ∽△AMD 和△DQA ∽△ANC ，得 AN =17m ，再证明△EHN ∽△FMN ，可得结论．x ，作辅助线，构建直角三角形和相似三 = ，设 AH =8m ，AM =20m ， 此题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和 性质，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是利用比例的条件设未知数表示一些线 段的长，作出辅助线是解本题的难点，是一道比较难的中考常考题．24.【答案】解：（1）由题意，得 ，解得 ，抛物线的函数表达式为 y =- x 2+ x +3；（2）设直线 BC 的解析是为 y =kx +b ， ，解得 ，∴y =- x +3，设 D （a ，- a 2+ a +3），（0＜a ＜4），过点 D 作 DM ⊥x 轴交 BC 于 M 点，如图 1 ，M （a ，- a +3），DM =（- a 2+ a +3）-（- a +3）=- a 2+3a ，∵∠DME =∠OCB ，∠DEM =∠BOC ，∴△DEM ∽△BOC ，∴，∵OB=4，OC=3，∴BC=5，∴DE= DM∴DE=- a2+ a=- （a-2）2+ ，当a=2 时，DE取最大值，最大值是，（3）假设存在这样的点D，△CDE使得中有一个角与∠CFO相等，∵点F为AB的中点，∴OF= ，tan∠CFO= =2，过点B作BG⊥BC，交CD的延长线于G点，过点G作GH⊥x轴，垂足为H，如图2 ，①若∠DCE=∠CFO，∴tan∠DCE= =2，∴BG=10，∵△GBH∽BCO，∴= = ，∴GH=8，BH=6，∴G（10，8），设直线CG的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线CG的解析式为y= x+3，∴，解得x= ，或x=0（舍）．②若∠CDE=∠CFO，同理可得BG= ，GH=2，BH= ，∴G（，2），同理可得，直线CG的解析是为y=-x+3，∴，解得x= 或x=0（舍），综上所述，存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等，点D的横坐标为或．【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得DM，根据相似三角形的判定与性质，可得DE的长，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据正切函数，可得∠CFO，根据相似三角形的性质，可得GH，BH，根据待定系数法，可得CG的解析式，根据解方程组，可得答案．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征和三角形的外心性质；会利用待定系数法求函数解析式；会利用相似三角形的性质表示线段之间的关系，从而构建一元二次方程；理解坐标与图形性质．九年级四月调考数学试卷（一）题号得分一二三总分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.下列四个数中，是正整数的是（）A. -1B. 0C.D. 12.若代数式A. x≠-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）B. x=-3C. x＜-3D. x＞-33.一组数据2，4，6，4，8 的中位数为（）A. 2B. 4C. 6D. 84.下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A. B. C. D.5.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A.B.C.D.6.在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3 的3 个球，这些球除标号外其他都相同，甲、乙按先后顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1 号球者胜出，则乙胜出的概率是（）A. B. C. D.7.若二元一次方程组的解为，则a-b=（）A. 1B. 3C.D.8.观察“田”字中各数之间的关系：则a+d-b-c的值为（）A. 52B. -52C. 51D. 519.将函数y=x2-2x（x≥0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y=x2-2|x|的图象，关于x的方程x2-2|x|=a，在-2＜x＜2 的范围内恰有两个实数根时，a的值为（）A. 1B. 0C.D. -1=．若BD=2，CD=610.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，则BC的长为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）11.计算：×=______．12.小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是______．13.化简的结果为______．14.如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为______．15.平面直角坐标系中，过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y=-3x-1 及双曲线y= 的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，则n的取值范围是______．16.在四边形ABCD中，AC=BC=BD，AC⊥BD，若△ABD的面积为6，则AB的长是______．三、解答题（本大题共8 小题，共72.0 分）17.计算：2x4+x2+（x3）2-5x618.已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．19.某校为了做好全校800 名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）请你根据此图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽测了______名学生；（2）视力在4.9 及4.9 以上的同学约占全校学生比例为多少？（3）如果视力在第1，2，3 组范围内（4.9 以下）均属视力不良，应给予治疗矫正．请计算该校视力不良学生约有多少名？20.正六边形ABCDEF的边长1，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1 中，画出一条长度为的线段；（2）在图2 中，画出一条长度为的线段，并说明理由．21.在△ABC中，∠C=90°，0 为AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作⊙O交AB于另一点D，OD=DB．（1）如图1，若⊙O与BC相切于E点，连接AE，求证：AC= CE；（2）如图2，若⊙O与BC相交于E，F两点，且F为的中点，连接AF，求tan∠CAF 的值．22.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000 元采购A型丝绸的件数与用8000 元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100 元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50 件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16 件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800 元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600 元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价-进价-销售成本）．23.已知直线AC与BD交于点E，连接AD，BC．（1）如图1，若∠DAB=∠ABC=∠AEB，求证：AB2=AD•BC（2）如图2，延长DA，CB交于点F．若∠F=90°，AF=BF=BC，∠AED=45°，求的值；（3）在（1）的条件下，若∠AEB=135°，tan∠D= ，直接写出tan∠C的值为______．24.如图，在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），与直线l：y=k（x-3）+3（k＞0）交于D，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD，BE，若△BDE的面积为6，求k的值；（3）点P为直线DE上的一点，若△PAB为直角三角形，且满足条件的点P有且只有3 个，直接写出k的值为______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、-1 是负整数，故选项错误；B、0 是非正整数，故选项错误；C、是分数，不是整数，错误；D、1 是正整数，故选项正确．故选：D．正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．2.【答案】A【解析】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠-3，故选：A．根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键．3.【答案】B【解析】【分析】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：一共5 个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8，故这组数据的中位数是4．故选B．4.【答案】A【解析】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；D、图形由轴对称得到，不属于平移得到．故选：A．根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．5.【答案】C【解析】解：从左边看竖直叠放2 个正方形．故选：C．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6.【答案】D【解析】解：画树状图得：∵共有6 种等可能的结果，其中乙摸到1 号球的有2 种结果，∴乙胜出的概率是= ，故选：D．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与乙摸到1 号球的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】D【解析】解：∵x+y=3，3x-5y=4，∴两式相加可得：（x+y）+（3x-5y）=3+4，∴4x-4y=7，∴x-y= ，∵x=a，y=b，∴a-b=x-y=故选：D．将两式相加即可求出a-b的值．本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．8.【答案】B【解析】解：由图可得，左上角的数字分别为1，3，5，7，9，…，是一些连续的奇数，左下角的数字依次是2，4，8，16，32，…，则可以用2n表示，右下角的数字是左上角和左下角的数字之和，右上角的数字比右下角的数字小1，则a=11，b=26=64，d=11+64=75，c=75-1=74，∴a+d-b-c=11+75-64-74=-52，故选：B．根据题目中的图形，可以发小数字的变化规律，从而可以求得a、b、c、d的值，从而可以解答本题．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．。

2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷（A卷）一．选择题（共10小题）1．﹣的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．3．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，则∠BED的度数是（）A．60°B．68°C．70°D．72°4．若正比例函数y＝kx的图象经过点（3，﹣9），则k的值为（）A．﹣3B．3C．﹣D．5．下列计算正确的是（）A．4a2÷2a2＝2a2B．（﹣a3）2＝﹣a6C．（﹣3a）+（﹣a）＝﹣4D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a26．如图，已知△ABC的面积为8，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线交AD于点P，连接PC，则△BPC的面积为（）A．2B．4C．5D．67．已知直线y＝x+1与y＝﹣2x+a的交点在第一象限，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．1D．28．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝24，tan∠ABD＝，则线段AB的长为（）A．9B．12C．15D．189．如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（）A．70°B．55°C．45°D．35°10．在同一平面直角坐标系中，先将抛物线A：y＝x2﹣2通过左右平移得到抛物线B，再将抛物线B通过上下平移得到抛物线C：y＝x2﹣2x+2，则抛物线B的顶点坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）二．填空题（共4小题）11．在实数0、﹣、﹣2、中，最小的数是．12．如图，五边形ABCDE的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，则∠A的度数是．13．如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，若点A 的坐标为（3，4），AB＝2，AD∥x轴，则点C的坐标为．14．如图，正方形ABCD的对角线上的两个动点M、N，满足AB＝MN，点P是BC的中点，连接AN、PM，若AB＝6，则当AN+PM的值最小时，线段AN的长度为．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣3）3+（5﹣π）0﹣+（﹣1）﹣1．16．化简：÷（a﹣）．17．尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）．18．如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝AB，点E，F 分别是边BC，AC的中点．求证：DF＝BE．19．世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机．为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关500户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）求被调查家庭的月平均用水量的中位数和众数；（3）估计该县直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有多少户？20．如图，小华和同伴春游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小桃树，他们想利用皮尺测倾器和平面镜测量小桃树到山脚下的距离（即DE的长度），小华站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且测得BC＝6米，CD＝24米，∠CDE＝135°．已知小华的身高AB＝1.5米，请根据以上数据，求DE的长度（结果保留根号）21．某公司计划购买A、B两种类型的电脑，已知购买一台A型电脑需要0.5万元，购买一台B型电脑需要0.3万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进20台这两种类型的电脑，设购进A型电脑x台．（1）求y关于x的函数表达式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的3倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？22．某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC 于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O切线；（2）若AB＝15，EF＝10，求AE的长．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），且与x轴交于另一点B，将抛物线的顶点记为D．（1）求该抛物线的表达式；（2）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．问题提出（1）如图1，已知等腰△ABC，BA＝BC，∠ABC＝80°，试在△ABC所在的平面内找一点P，使得∠APC＝40°：问题探究（2）如图2，在△ABC中，BC＝4，∠A＝60°，求△ABC面积的最大值与周长的最大值；问题解决（3）如图3，正方形ABCD是张叔叔家菜地示意图，其中AB＝200米，张叔叔计划在菜地中修建一个鱼塘（四边形CEFG），已知点E为AB中点，点F在边AD上，∠CEF＝90°，∠CGF＝120°，为了容纳更多的垂钓者，要求这个鱼塘的周长和面积尽可能大，你认为张叔叔的想法是否能实现？若能，求出这个四边形CEFG周长的最大值；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选：C．2．如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从几何体的正面看所得到的视图，分别找出四个几何体的俯视图可得答案．【解答】解：A、正方体的俯视图是正方形，故此选项符合题意；B、球的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；C、圆锥的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；D、圆柱的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；故选：A．3．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，则∠BED的度数是（）A．60°B．68°C．70°D．72°【分析】由AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，根据两直线平行，内错角相等，易求得∠ABE的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝35°，∴∠ABC＝∠C＝35°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE＝2∠ABC＝70°，∵AB∥CD，∴∠BED＝∠ABE＝70°．故选：C．4．若正比例函数y＝kx的图象经过点（3，﹣9），则k的值为（）A．﹣3B．3C．﹣D．【分析】由正比例函数图象上一点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（3，﹣9），∴﹣9＝3k，∴k＝﹣3．故选：A．5．下列计算正确的是（）A．4a2÷2a2＝2a2B．（﹣a3）2＝﹣a6C．（﹣3a）+（﹣a）＝﹣4D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：4a2÷2a2＝2，故选项A错误；（﹣a3）2＝a6，故选项B错误；（﹣3a）+（﹣a）＝﹣4a，故选项C错误；（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，故选项D正确；故选：D．6．如图，已知△ABC的面积为8，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线交AD于点P，连接PC，则△BPC的面积为（）A．2B．4C．5D．6【分析】根据等腰三角形底边上的三线合一的性质可得AP＝PD，然后根据等底等高的三角形面积相等求出△BPC的面积等于△ABC面积的一半，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵BD＝BA，BP是∠ABC的平分线，∴AP＝PD，∴S△BPD＝S△ABD，S△CPD＝S△ACD，∴S△BPC＝S△BPD+S△CPD＝S△ABD+S△ACD＝S△ABC，∵△ABC的面积为8，∴S△BPC＝×8＝4．故选：B．7．已知直线y＝x+1与y＝﹣2x+a的交点在第一象限，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．1D．2【分析】可以先计算出交点坐标，再根据交点在第一象限（即横纵坐标都为正数）分析解答；【解答】解：由方程组解得：所以两直线的交点坐标为（，）∵已知两直线的交点在第一象限，∴，即解得：a＞1由于2＞1故选：D．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝24，tan∠ABD＝，则线段AB的长为（）A．9B．12C．15D．18【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝CO，OB＝OD，求出OB，由tan∠ABD＝可求出AO，根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，OB＝OD，∴∠AOB＝90°，∵BD＝24，∴OB＝12，∵tan∠ABD＝＝，∴AO＝9，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝15，故选：C．9．如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（）A．70°B．55°C．45°D．35°【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB的度数，再由OA＝OB，可求出∠ABO的度数【解答】解：连接OA、OC，∵∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，∴∠AOB＝2（∠ADC+∠BAC）＝70°，∵OA＝OB（都是半径），∴∠ABO＝∠OAB＝（180°﹣∠AOB）＝55°．故选：B．10．在同一平面直角坐标系中，先将抛物线A：y＝x2﹣2通过左右平移得到抛物线B，再将抛物线B通过上下平移得到抛物线C：y＝x2﹣2x+2，则抛物线B的顶点坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式．【解答】解：抛物线A：y＝x2﹣2的顶点坐标是（0，﹣2），抛物线C：y＝x2﹣2x+2＝（x ﹣1）2+1的顶点坐标是（1，1）．则将抛物线A向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线C．所以抛物线B是将抛物线A向右平移1个单位得到的，其解析式为y＝（x﹣1）2﹣2，所以其顶点坐标是（1，﹣2）．故选：C．二．填空题（共4小题）11．在实数0、﹣、﹣2、中，最小的数是．【分析】根据“正数肯定大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小”来分析；【解答】解：因为在实数范围内，负数＜0＜正数所以﹣、﹣2两个数较小又因为﹣2＝﹣所以﹣即最小的数是﹣故答案为12．如图，五边形ABCDE的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，则∠A的度数是120°．【分析】根据多边形的外角和求出与∠A相邻的外角的度数，然后根据邻补角的和等于180°列式求解即可．【解答】解：∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，∴与∠A相邻的外角＝360°﹣75°×4＝360°﹣300°＝60°，∴∠A＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．13．如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，若点A 的坐标为（3，4），AB＝2，AD∥x轴，则点C的坐标为（6，2）．【分析】根据矩形的性质和A点的坐标，即可得出C的纵坐标为2，设C（x，2），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出k＝2x＝3×4，解得x＝6，从而得出C的坐标为（6，2）．【解答】解：∵点A的坐标为（3，4），AB＝2，∴B（3，2），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∵AD∥x轴，∴BC∥x轴，∴C点的纵坐标为2，设C（x，2），∵矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，∴k＝2x＝3×4，∴x＝6，∴C（6，2），故答案为（6，2）．14．如图，正方形ABCD的对角线上的两个动点M、N，满足AB＝MN，点P是BC的中点，连接AN、PM，若AB＝6，则当AN+PM的值最小时，线段AN的长度为2．【分析】过P作PE∥BD交CD于E，连接AE交BD于N'，过P作PM'∥AE交BD于M'，当M、N分别与M'、N'重合时，此时AN+PM＝AE的值最小，根据勾股定理得到AE ＝＝3，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过P作PE∥BD交CD于E，连接AE交BD于N'，过P作PM'∥AE交BD 于M'，当M、N分别与M'、N'重合时，此时AN+PM＝A'+EN'＝AEN'+PM'＝AE的值最小，∵P是BC的中点，∴E为CD的中点，∴PE＝BD，∵AB＝BD，AB＝PE，∴PE∥BD，PM'∥AE，∴四边形PEN'M'是平行四边形，∴PE＝M'N'，∴AB＝M'N'＝MN，满足题中条件，∵AE＝＝3，∵AB∥CD，∴△ABN'∽△EDN'，∴＝2，∴AN'＝2，即AN＝2．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣3）3+（5﹣π）0﹣+（﹣1）﹣1．【分析】按照乘方、零指数幂、算术平方根、负整数指数幂的意义解题即可．【解答】解：原式＝﹣27+1﹣4+（﹣1）＝﹣31．16．化简：÷（a﹣）．【分析】首先计算括号里面的运算，然后计算除法即可．【解答】解：÷（a﹣）＝÷＝17．尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）．【分析】作互相垂直的两条直径AC，BD即可解决问题．【解答】解：如图，正方形ABCD即为所求．18．如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝AB，点E，F 分别是边BC，AC的中点．求证：DF＝BE．【分析】证出FE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出FE＝AB，FE∥AB，得出∠EFC＝∠BAC＝90°，得出∠DAF＝∠EFC，AD＝FE，证明△ADF≌△FEC得出DF＝EC，即可得出结论．【解答】证明：∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝90°，∵点E，F分别是边BC，AC的中点，∴AF＝FC，BE＝EC，FE是△ABC的中位线，∴FE＝AB，FE∥AB，∴∠EFC＝∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠EFC，∵AD＝AB，∴AD＝FE，在△ADF和△FEC中，，∴△ADF≌△FEC（SAS），∴DF＝EC，∴DF＝BE．19．世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机．为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关500户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）求被调查家庭的月平均用水量的中位数和众数；（3）估计该县直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有多少户？【分析】（1）根据用水10吨的人数和所占的百分比可以求得本次调查的户数，从而可以求得用水11吨的户数，进而可以将条形统计图补充完整；（2）根据（1）中的条形统计图，可以写出中位数和众数；（3）根据统计图中的数据可以求得该县直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有多少户．【解答】解：（1）本次调查的户数为：10÷20%＝50，用水11吨的住户有：50×40%＝20（户），补全的条形统计图如右图所示；（2）由统计图中的数据可知，中位数是11吨、众数是11吨；（3）500×（10%+20%+10%）＝500×40%＝200（户）答：该县直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有200户．20．如图，小华和同伴春游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小桃树，他们想利用皮尺测倾器和平面镜测量小桃树到山脚下的距离（即DE的长度），小华站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且测得BC＝6米，CD＝24米，∠CDE＝135°．已知小华的身高AB＝1.5米，请根据以上数据，求DE的长度（结果保留根号）【分析】根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：过E作EF⊥BC于F，∵∠CDE＝135°，∴∠EDF＝45°，设EF为x米，DF＝x米，DE＝x米，∵∠B＝∠EFC＝90°，∵∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△EFC，∴，即＝，解得：x＝8，∴DE＝8，答：DE的长度为8米．21．某公司计划购买A、B两种类型的电脑，已知购买一台A型电脑需要0.5万元，购买一台B型电脑需要0.3万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进20台这两种类型的电脑，设购进A型电脑x台．（1）求y关于x的函数表达式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的3倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？【分析】（1）由A型电脑费用+B型电脑费用＝投入资金，可得y关于x的函数表达式；（2）由题意列出不等式，可得x≥5，由一次函数的性质可求解．【解答】解：（1）y＝0.5x+0.3（20﹣x）＝0.2x+6（0＜x＜20）；（2）由题意可得：20﹣x≤3x，∴x≥5，∵y＝0.2x+6中，0.2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝5时，y最小值＝0.2×5+6＝7（万元）答：该公司至少需要投入资金7万元．22．某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的球是红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率＝＝；故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，所以两次摸到红球的概率＝＝．23．如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC 于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O切线；（2）若AB＝15，EF＝10，求AE的长．【分析】（1）要证EF是⊙O的切线，只要连接OE，再证∠FEO＝90°即可；（2）先证明△FEA∽△FBE，根据相似三角形对应边成比例求出AF＝5，BF＝20，BE ＝2AE．再根据圆周角定理得出∠AEB＝90°，利用勾股定理列方程，即可求出AE的长．【解答】（1）证明：连接OE，∵∠B的平分线BE交AC于D，∴∠CBE＝∠ABE．∵EF∥AC，∴∠CAE＝∠FEA．∵∠OBE＝∠OEB，∠CBE＝∠CAE，∴∠FEA＝∠OEB．∵∠AEB＝90°，∴∠FEO＝90°．∴EF是⊙O切线．（2）解：在△FEA与△FBE中，∵∠F＝∠F，∠FEA＝∠FBE，∴△FEA∽△FBE，∴＝＝，∴AF•BF＝EF•EF，∴AF×（AF+15）＝10×10，解得AF＝5．∴BF＝20．∴＝，∴BE＝2AE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴AE2+BE2＝152，∴AE2+（2AE）2＝225，∴AE＝3．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），且与x轴交于另一点B，将抛物线的顶点记为D．（1）求该抛物线的表达式；（2）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入二次函数y＝ax2+bx﹣3a求得a、b的值即可确定二次函数的解析式；（2）分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）存在．如图，y＝﹣x2+2x+3对称轴为直线x＝1．∴D（1，4），①若以CD为底边，则P1D＝P1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y＝4﹣x．又P1点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1＝0，解得x1＝，x2＝＜1，应舍去，∴x＝，∴y＝4﹣x＝，即点P1坐标为（，）．②若以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x＝1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．25．问题提出（1）如图1，已知等腰△ABC，BA＝BC，∠ABC＝80°，试在△ABC所在的平面内找一点P，使得∠APC＝40°：问题探究（2）如图2，在△ABC中，BC＝4，∠A＝60°，求△ABC面积的最大值与周长的最大值；问题解决（3）如图3，正方形ABCD是张叔叔家菜地示意图，其中AB＝200米，张叔叔计划在菜地中修建一个鱼塘（四边形CEFG），已知点E为AB中点，点F在边AD上，∠CEF＝90°，∠CGF＝120°，为了容纳更多的垂钓者，要求这个鱼塘的周长和面积尽可能大，你认为张叔叔的想法是否能实现？若能，求出这个四边形CEFG周长的最大值；若不能，请说明理由．【分析】（1）如图1中，以B为圆心，BC长为半径作⊙B．在优弧AC上取一点P，连接P A、PC，则∠APC即为所求；（2）①如图2中，作线段BC的垂直平分线，在BC的垂直平分线上取一点O，使得∠BOC＝120°，以O为圆心，OB长为半径作⊙O交BC的垂直平分线于A1．当点A与点A1重合时，△ABC的面积最大，此时△A′BC是等边三角形，面积的最大值＝×42＝4．②如图3中，作等边三角形△O1BC，以O1为圆心，O1B为半径作⊙O1．延长BA交⊙O1于D，连接CD，首先证明AC＝AD，推出AB+AC＝AB+AD＝BD，推出BD的值最大时，△ABC的周长最大；（3）能实现．首先证明△EFC的形状大小不变，周长，面积是定值，要使得四边形EFGC 的面积、周长最大，只要△GFC的面积最大，周长最大即可，由（2）可知，当GF＝GC 时，△GFC的面积最大，周长最大；【解答】解：（1）如图1中，以B为圆心，BC长为半径作⊙B．在优弧AC上取一点P，连接P A、PC，则∠APC即为所求；（2）如图2中，作线段BC的垂直平分线，在BC的垂直平分线上取一点O，使得∠BOC ＝120°，以O为圆心，OB长为半径作⊙O交BC的垂直平分线于A1．∵∠BAC＝∠BA1C＝60°，当点A与点A1重合时，△ABC的面积最大，此时△A′BC是等边三角形，面积的最大值＝×42＝4．如图3中，作等边三角形△O1BC，以O1为圆心，O1B为半径作⊙O1．延长BA交⊙O1于D，连接CD，∵∠D＝∠BO1C＝30°，∠BAC＝∠D+∠ACD＝60°，∴∠D＝∠ACD＝30°，∴AC＝AD，∴AB+AC＝AB+AD＝BD，∴BD的值最大时．△ABC的周长最大，∴当BD是为直径时，△ABC的周长最大，此时点A与O1重合，△ABC是等边三角形，∴△ABC为等边三角形时，周长最大，最大值为12．（3）能实现．理由如下：如图4中，连接CF，作GH⊥CF于H．∵∠A＝∠B＝∠FEC＝90°，∴∠AEF+∠BEC＝90°，∠BEC+∠BCE＝90°，∴∠AEF＝∠BCE，∴△AEF∽△BCE，∴＝，∴＝，∴AF＝50，∴EF＝50，EC＝100，CF＝250，∴△EFC的形状大小不变，周长，面积是定值，∵要使得四边形EFGC的面积、周长最大，∴只要△GFC的面积最大，周长最大即可，由（2）可知，当GF＝GC时，△GFC的面积最大，周长最大，∵GF＝GC，GH⊥CF，∠FGC＝120°，∴FH＝HC＝125，∠GCH＝30°∴GC＝GF＝，∴这个四边形CEFG周长的最大值＝50+100+＝150+（m）。